資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2024--2025學年度九年級數學上冊學案
2.1銳角三角函數(2)
【學習目標】
1.理解直角三角形中銳角的正弦、余弦的概念;
2.靈活求解銳角三角函數值.
【知識梳理】
1.銳角三角函數的定義
(1)在Rt△ABC中，銳角A的 與 的比叫做∠A的正弦，記作sin A，
即sinA =;
(2)在Rt△ABC中,銳角A的 與 的比叫做∠A的余弦，記作cos A，
即cos A = ;
(3)銳角A的 、 、 都是銳角A的三角函數.
【典型例題】
知識點一 正弦
1.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=17，BC=8，則sinA= .
2.如圖,在平面直角坐標系中,點A的坐標為(4,3),那么sinα= .
知識點二 余弦
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，則cos A= .
4.如圖，在4×4的正方形方格圖形中，小正方形的頂點稱為格點，△ABC的頂點都在格點上，則∠ABC的余弦值是 .
【鞏固訓練】
1.如果⊿ABC的各邊長都擴大為原來的3倍，那么銳角A的正弦、余弦値是（ ）
A.都擴大為原來的3倍 B.都縮小為原來的 C.沒有變化 D.不能確定
2.已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=3,那么下列各式中正確的是( )
3.如圖，在正方形網格中，△ABC的頂點都在格點上，則cos∠ABC=　 　．
4.如圖，△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，則cosA=　 　．
5.正方形網格中，∠AOB如圖放置，則sin∠AOB=　 　．
6.如圖，一個小球沿傾斜角為的斜坡向下滾動，當小球向下滾動了5米時，則小球下降的高度是　 　．
7.在△ABC中,若∠C=90°,sinA=,則tanA=_______.
8.一條上山直道的坡度為1：7，沿這條直道上山，每前進100米所上升的高度為_____米.
9.如圖,在Rt△ABC中, 垂足為點D，如果BC=3,AC=4,那么
cos∠BCD= _______.
10.Rt△ABC中，若∠C＝90°，a＝15，b＝8，求 sinA＋cosA的值.
已知， 其中為銳角，求、的値．
2.1銳角三角函數(2)
【知識梳理】
1.(1) 對邊 ， 斜邊 .(2)鄰邊， 斜邊.
(3) 正弦 、余弦 、正切.
【典型例題】
.2. .3. . 4. .
【鞏固訓練】
C；2．C；3.；4．；5．；6．3米；7.；8.10；9.；10.
11.解：∵
∴設α的對邊=2k，直角三角形的斜邊=3k，由勾股定理求出α的鄰邊=k，
∴，
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