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2024-2025學年度九年級數學上冊學案
3.5確定二次函數的表達式（1）
【學習目標】
1.通過求二次函數表達式的過程，體會求二次函數表達式的思想方法;
2.會利用待定系數法求二次函數的表達式.
【知識梳理】
1.已知圖象的頂點在坐標原點，且圖像經過點（4,2），則拋物線的表達式為________．
2.已知圖象的頂點坐標是（ 1， 2）且圖象經過（ －1，－2）,則拋物線的表達式________．
3.已知拋物線y=ax2+bx+c與拋物線形狀相同，頂點坐標為（﹣2，4），則拋物線的表達式為________．
4.已知拋物線的頂點在x軸上，當x＝2時有最大值，且此函數的圖象經過點(1，－3)，則此拋物線的表達式為________．
【典型例題】
知識點 設定并確定二次函數表達式
1.拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的頂點坐標為（2,1）且拋物線與x軸的一個交點坐標是（3,0）.求：
（1）這條拋物線的表達式；
（2）這條拋物線與x軸另一個交點的坐標.
2.如圖，A（﹣1，0）、B（2，﹣3）兩點在一次函數y1=﹣x+m與二次函數y2=ax2+bx﹣3的圖象上．
（1）求m的值和二次函數的解析式．
（2）二次函數交y軸于C，求△ABC的面積．
【鞏固訓練】
1.用配方法將二次函數化為的形式為________．
2.二次函數y=mx2+2x+m－4m2的圖象過原點，則此拋物線的頂點坐標是______．
3.形狀與拋物線y=2x2﹣3x+1的圖象形狀相同，但開口方向不同，頂點坐標是（0，﹣5）的拋物線的關系式為________．
4.將拋物線沿軸翻折，得到的新的拋物線的解析式是 ．
5.已知二次函數圖象的對稱軸是直線，函數的最小值為，且圖象經過點，則此二次函數的解析式是 ．
6.將拋物線y=ax2(a≠0)向右平移2個單位，再向上平移3個單位，移動后的拋物線經過點（3，﹣1），那么移動后的拋物線的關系式為________．
7.已知二次函數的圖象的對稱軸為x=2,函數的最大值為9,且圖象 經過點(0,5),求此二次函數圖象的關系式.
8.已知二次函數y=x2+bx+c的圖象經過點A（﹣2，5），B（1，﹣4）．
（1）求這個二次函數解析式；
（2）求這個圖象的頂點坐標、對稱軸、與坐標軸的交點坐標．
9.如圖，在平面直角坐標系中有Rt△AOB，O為坐標原點，OA＝1，tan∠BAO＝3，將此三角形繞原點O逆時針旋轉90°，得到△DOC，拋物線y＝ax2＋bx＋c經過點A，B，C.求拋物線的表達式．
3.5確定二次函數的表達式（1）
【典型例題】
1.（1） （2）（1,0） 2.（1）m=-1
3
【鞏固訓練】1. 2.(-4,-4) 3. 4. 5.6.
8.（1）（2）頂點（1，-4）對稱軸：x=1,與x軸交點坐標（3,0）（-1,0） 9.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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