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第二章 機械振動
第4節 單擺
溫故知新
1、什么是簡諧運動
2、做簡諧運動物體的回復力有什么特點
知識回顧
① x-t 圖像為正弦曲線
② F-x 滿足 F=-kx 的形式
滿足 F=-kx的形式且總是指向平衡位置
生活中經常可以看到懸掛起來的物體在豎直平面內往復運動。
擺動的鐘擺、蕩起的玩具、游樂大擺錘的擺動，它們在平衡位置附近的往復運動是不是簡諧運動呢？為了解決這個問題，讓我們認識一個新的模型 —— 單擺。
游樂大擺錘的擺動
一. 單擺
1. 定義 : 細線一端固定在懸點，另一端系一個小球，如果細線的長度不可改變，細線的質量與小球相比可以忽略，球的直徑與線的長度相比也可以忽略，這樣的裝置就叫做單擺。
（理想化模型）
2. 模型條件 :
（1）擺球：可看成質點（體積小 質量大）
（2）擺線：① 質量遠小于擺球質量
② 長度遠大于小球直徑
③ 不可伸縮，伸長量忽略不計。
（3）空氣阻力遠小于擺球的重力
注意：實際應用的單擺小球大小不可忽略，
擺長 L＝擺線長度L0＋小球半徑R
擺長: 擺球重心到擺動圓弧圓心的距離。
偏角: 擺到最高點時，細線與豎直方向的夾角。
3. 單擺的結構：
學以致用：下列裝置能否看作單擺？
鐵鏈
粗棍上
細繩掛在
細繩
橡皮筋
2
3
4
1
O
O’
長細線
5
鋼球
回復力來源: F G1 mgsin
二. 單擺的回復力
T
擺角θ 正弦值Sinθ 弧度值θ
1° 0.01754 0.01745
2° 0.03490 0.03491
3° 0.05234 0.05236
4° 0.06976 0.06981
5° 0.08716 0.08727
6° 0.10453 0.10472
7° 0.12187 0.12217
8° 0.13917 0.13963
在擺角小于5度的條件下：Sinθ≈θ（弧度值）
回復力來源: F G1 mgsin
結論：在擺角很小的情況下，擺球所受的回復力跟位移大小成正比，方向始終指向平衡位置（即與位移方向相反），因此單擺做簡諧運動。
一般偏角 F k x (k )
二. 單擺的回復力
角很小時（θ＜5°），用弧度制表示的與它的正弦值近似相等 sin
即：F = G1 mgsin mg x (方向與位移方向相反)，滿足 F k x 形式。
T
三. 單擺的周期
單擺振動的周期與哪些因素有關呢？
1、猜想：
2、探究方法：
控制變量法
【實驗4】探究單擺周期與擺長之間的關系
用秒表測量單擺完成n次全振動（30次或50次）所用的時間t，求出完成一次全振動所需要的時間，這個平均時間就是單擺的周期T。
次數n 1 2 3 4 5 6
擺線長L0/cm 59 69 79 89 99 109
擺長L/cm 60 70 80 90 100 110
30次時間t/s 46.7 50.48 53.74 60.25 63.38
周期T/s 1.557 1.683 1.791 2.008 2.113
0.775 0.837 0.894 0.949 1.000 1.049
T/ 2.010
小球直徑d=2cm
單擺做簡諧運動的周期T 跟擺長L 的平方根成正比
荷蘭物理學家惠更斯通過詳盡的研究發現：
單擺做簡諧運動的周期T 跟擺長L 的平方根成正比，跟
重力加速度的平方根成反比，而跟振幅、擺球的質量無關．
單擺的周期公式：
１.利用單擺的等時性計時
惠更斯在1656年首先利用擺的等時性發明了帶擺的計時器（1657年獲得專利權）。
2. 用單擺測定重力加速度
周期T=2s的單擺叫做秒擺（擺長約為 ？ 米）
四. 單擺的應用
【練習1】一個擺長為2 m的單擺,在地球上某地振動時,測得完成100次全振動所用的時間為284 s。
(1)求當地的重力加速度g的大小。
(2)把該單擺拿到月球上去,已知月球上的重力加速度是1.60 m/s2,則該單擺振動周期是多少
解析: (1)周期T= s=2.84 s
由周期公式T=2π得
g= m/s2=9.78 m/s2。
(2)T'=2π=2×3.14× s=7.02 s。
【練習2】一擺長為L的單擺,在懸點正下方5L/9處有一釘子，這個單擺的周期應該怎么算？
L
【練習3】
突破口：等效擺長為小球球心到等效懸點間的距離。
【練習4】
圓槽擺
有一個光滑的圓弧槽軌道，圓弧槽的弧長遠小于圓弧的半徑R，小球的半徑忽略不計，求小球從靜止釋放直至另外一側最高點所需的時間是多少？
R
突破口：等效擺長為小球球心到等效懸點間的距離。
【練習5】
【思考6】
.如圖所示，升降機中有一單擺，擺長為L，當升降機靜止時，單擺的周期為T1，當升降機以加速度a向上勻加速直線運動時，單擺的周期為T2，則T2是多少？
課堂小結
單擺的周期公式：
謝 謝~

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