資源簡介

(共67張PPT)
4.實驗：驗證動量守恒定律
CONTENTS
目 錄
O1
新知預覽
·抓必備
O2
題型研析
·破重難
O3
知能演練
·提能力
O4
三維達標
·找不足
NO.1
新知預覽·抓必備

一、實驗目的
1.驗證動量守恒定律。
2.掌握驗證動量守恒定律的實驗思路和實驗方法。
二、實驗原理
在一維碰撞中，測出相碰撞兩物體的質量m1、m2和碰撞前物體的速度v1、v2及碰撞后物體的速度v1'、v2'，求出碰撞前的動量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的動量p'＝m1v1'＋m2v2'，看碰撞前后動量是否守恒。
三、實驗方案設計
方案一：研究氣墊導軌上滑塊碰撞時的動量守恒
（1）質量的測量：用天平測量。
（2）速度的測量：v＝，式中的d為滑塊上擋光板的寬度，Δt為數字計時器顯示的滑塊上的擋光板經過光電門的時間。
（3）碰撞情景的實現：如圖所示，利用彈簧片、細繩、
彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥設計各種類型的碰撞，利用在滑塊上加重物的方法改變碰撞物體的質量。
（4）器材：氣墊導軌、數字計時器、滑塊（帶擋光板）兩個、彈簧片、細繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥、天平。
（5）驗證的表達式：m1v1'＋m2v2'＝m1v1＋m2v2（注意速度的矢量性）。
方案二：研究斜槽末端小球碰撞時的動量守恒
如圖甲所示，讓一個質量較大的小球從斜槽上滾下來，與放在斜槽末端的另一質量較小的同樣大小的小球發生正碰，之后兩小球都做平拋運動。
（1）質量的測量：用天平測量。
（2）速度的測量：由于兩小球下落的高度相同，所以它們的飛行時間相等。如果以小球的飛行時間為單位時間，那么小球飛出的水平距離在數值上就等于它的水平速度。只要測出不放被碰小球時入射小球在空中飛出的水平距離OP，以及碰撞后入射小球與被碰小球在空中飛出的水平距離OM和ON，就可以表示出碰撞前后小球的速度。
（3）碰撞情景的實現（如圖乙所示）
①不放被碰小球，讓入射小球（測得質量為m1）從斜槽上某一位置由靜止滾下，記錄平拋的落點P及水平位移OP。
②在斜槽水平末端放上被碰小球（測得質量為m2），讓入射
小球從斜槽同一位置由靜止滾下，記下兩小球離開斜槽做平拋運動的落點M、N及水平位移OM、ON。
（4）器材：斜槽、兩個大小相等而質量不等的小球、重垂線、白紙、復寫紙、刻度尺、天平、圓規。
（5）驗證的表達式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。
四、實驗步驟
方案一：研究氣墊導軌上滑塊碰撞時的動量守恒
1.測量質量：用天平測出兩個滑塊的質量。
2.安裝：正確安裝好氣墊導軌及有關器材。
3.實驗：接通電源，進行實驗，分別記錄兩個滑塊碰撞前后經過光電門的擋光時間。
4.改變：改變滑塊的質量以及改變滑塊的初速度大小和方向，重復步驟3的實驗。
5.結束：整理好實驗器材放回原處。
方案二：研究斜槽末端小球碰撞時的動量守恒
1.測量質量：用天平測出兩小球的質量，并選定質量大的小球為入射小球。
2.安裝：按照圖甲所示安裝實驗裝置。調整固定斜槽使斜槽底端水平。
3.鋪紙：白紙在下，復寫紙在上且在適當位置鋪放好。記下重垂線所指的位置O。
4.找碰前落點：不放被撞小球，每次讓入射小球從斜槽上某固定高度處自由滾下，重復10次。用圓規畫盡量小的圓把所有的小球落點圈在里面。圓心P就是小球落點的平均位置。
5.找碰后落點：把被撞小球放在斜槽末端，每次讓入
射小球都從斜槽上步驟4中的固定高度處自由滾下，
使它們發生碰撞，重復實驗10次。用步驟4的方法，
標出碰后入射小球落點的平均位置M和被撞小球落點
的平均位置N，如圖丙所示。
6.結束：整理好實驗器材放回原處。
五、數據處理
方案一：研究氣墊導軌上滑塊碰撞時的動量守恒
1.滑塊速度的測量：v＝，式中d為滑塊上擋光片的寬度（儀器說明書上給出，也可直接測量），Δt為數字計時器顯示的滑塊（擋光片）經過光電門的時間。
2.驗證的表達式：m1v1＋m2v2＝m1v1'＋m2v2'。
方案二：研究斜槽末端小球碰撞時的動量守恒
1.測量線段OP、OM、ON的長度。
2.驗證的表達式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。
六、注意事項
1.碰撞的兩物體應保證“水平”和“正碰”。
2.若利用方案一進行驗證，調整氣墊導軌時，應注意利用水平儀確保導軌水平。
3.若利用方案二進行驗證：
（1）斜槽末端的切線必須水平；
（2）選質量較大的小球作為入射小球；
（3）入射小球每次都必須從斜槽同一高度由靜止釋放；
（4）實驗過程中實驗桌、斜槽、記錄的白紙的位置要始終保持不變。
題型研析·破重難
NO.2

題型一　教材原型實驗
【典例1】　某同學利用氣墊導軌做“驗證動量守恒定律”的實驗，氣墊導軌裝置如圖所示，所用的氣墊導軌裝置由導軌、滑塊、彈射架、光電門等組成。
（1）下面是實驗的主要步驟：
①安裝好氣墊導軌，調節氣墊導軌的調節旋鈕，使導軌水平；
②向氣墊導軌通入壓縮空氣；
③接通數字計時器；
④把滑塊2靜止放在氣墊導軌的中間；
⑤滑塊1擠壓導軌左端彈射架上的橡皮繩；
⑥釋放滑塊1，滑塊1通過光電門1后與左側帶有固定彈簧（未畫出）的滑塊2碰撞，碰后滑塊2和滑塊1依次通過光電門2，兩滑塊通過光電門2后依次被制動；
⑦讀出滑塊通過光電門的擋光時間分別為：滑塊1通過光電門1的擋光時間Δt1＝10.01 ms，通過光電門2的擋光時間Δt2＝49.99 ms，滑塊2通過光電門2的擋光時間Δt3＝8.35 ms；
⑧測出擋光板的寬度d＝5 mm，測得滑塊1的質量為m1＝300 g，滑塊2（包括彈簧）的質量為m2＝200 g。
②碰撞前滑塊1的速度v1為 　　　　　 m/s；碰撞后滑塊1的速度v2為 　　　　　 m/s；碰撞后滑塊2的速度v3為 　　　　　 m/s。（結果均保留兩位有效數字）
③碰撞前系統的總動量為m1v1＝ 　　　　 。碰撞后系統的總動量為m1v2＋m2v3＝ 　　　　　　 。
由此可得實驗結論： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。
（2）數據處理與實驗結論：
①實驗中氣墊導軌的作用是：
A. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ；
B. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。
解析　（2）①A.大大減小了因滑塊和導軌之間的摩擦而引起的誤差。B.保證兩個滑塊的碰撞是一維的。
②滑塊1碰撞之前的速度v1＝＝ m/s≈0.50 m/s；
滑塊1碰撞之后的速度v2＝＝ m/s≈0.10 m/s；
滑塊2碰撞之后的速度v3＝＝ m/s≈0.60 m/s；
③系統碰撞之前的總動量m1v1＝0.15 kg·m/s，系統碰撞之后的總動量m1v2＋m2v3＝0.15 kg·m/s。
通過實驗，可得結論：在實驗誤差允許的范圍內，兩滑塊相互作用的過程中系統的動量守恒。
答案　見解析
【典例2】　某實驗小組的同學進行“驗證動量守恒定律”的實驗，實驗裝置如圖1所示。入射小球A與被碰小球B半徑相同。先不放B球，使A球從斜槽上某一固定點C由靜止滾下，落到位于水平地面的記錄紙上留下痕跡。再把B球靜置于水平槽前端邊緣處，讓A球仍從C處由靜止滾下，A球和B球碰撞后分別落在記錄紙上留下各自落點的痕跡。記錄紙上的O點是重垂線所指的位置，M、P、N分別為落點的痕跡。
（1）本實驗必須滿足的條件是 　　　　 ；
A.斜槽軌道是光滑的
B.斜槽軌道末端是水平的
C.A球每次從斜槽軌道同一位置由靜止釋放
D.測出斜槽軌道末端離地面的高度，從而計算出平拋運動時間
解析　（1）只要小球離開軌道做平拋運動就行，所以斜槽軌道是否光滑都可以，故A錯誤；為保證小球做平拋運動，斜槽軌道末端必須水平，故B正確；要保證碰撞前速度相同，則必須A球每次從斜槽軌道同一位置由靜止釋放，故C正確；本實驗不需要測量平拋運動的時間，故D錯誤。
答案　（1）BC　
（2）在兩球碰撞后，為使A球不反彈，所選用的兩小球質量關系應為mA 　　　　 mB（選填“小于”“大于”或“等于”）；
解析　（2）為防止兩球碰撞后入射球反彈，入射球質量應大于被碰球質量，故A球質量大于B球的質量。
答案　（2）大于　
（3）實驗中用天平測量出入射小球和被碰小球的質量mA、mB，驗證動量守恒定律的表達式為（用圖1中的字母表示） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　 ；
解析　（3）要驗證動量守恒定律，則mAv0＝mAv1＋mBv2，小球離開軌道后做平拋運動，拋出點的高度相等，在空中的運動時間t相等，上式兩邊同時乘以時間t得mAv0t＝mAv1t＋mBv2t，即mAOP＝mAOM＋mBON。
答案　（3）mAOP＝mAOM＋mBON　
（4）某次實驗中得出的落點情況如圖2所示，假設碰撞過程中動量守恒，則入射小球質量mA和被碰小球質量mB之比為 　　　　 。
解析　（4）如圖2所示，代入上式得mA×22.50＝mA×12.50＋mB×35.00，解得mA：mB＝7：2。
答案　（4）7：2
題型二　拓展與創新實驗
【典例3】　某班物理興趣小組選用如圖所示的裝置來“驗證動量守恒定律”。將一段不可伸長的輕質繩一端與力傳感器（可以實時記錄繩所受的拉力）相連固定在O點，另一端連接小鋼球A，把小鋼球拉至M處可使繩水平拉緊。在小鋼球最低點N右側放置有一水平氣墊導軌，氣墊導軌上放有小滑塊B（B上安裝寬度較小且質量不計的遮光板）、光電門（已連接數字毫秒計），當地的重力加速度為g。
某同學按圖所示安裝氣墊導軌、滑塊B（調整滑塊B的位置使小鋼球自由下垂靜止在N點時與滑塊B接觸而無壓力）和光電門，調整好氣墊導軌高度，確保小鋼球A通過最低點時恰好與滑塊B發生正碰。讓小鋼球A從某位置釋放，擺到最低點N與滑塊B碰撞，碰撞后小鋼球A并沒有反向，碰撞時間極短。
（1）為完成實驗，除了毫秒計讀數Δt、碰撞前瞬間繩的拉力F1、碰撞結束瞬間繩的拉力F2、滑塊B質量mB和遮光板寬度d外，還需要測量的物理量有 　　　　 。（用題中已給的物理量符號來表示）
A.小鋼球A質量mA
B.繩長L
C.小鋼球從M到N運動的時間
解析　（1）滑塊B通過光電門時的瞬時速度vB＝，根據牛頓第二定律得F1－mAg＝mA，F2－mAg＝mA，根據動量守恒定律得mAv1＝mAv2＋mBvB，整理得＝＋mB，所以還需要測量A的質量mA以及繩長L，故選A、B。
答案　（1）AB　
（2）滑塊B通過光電門時的瞬時速度vB＝ 　　　 。（用題中已給的物理量符號來表示）
解析　（2）滑塊B通過光電門時的瞬時速度vB＝。
答案　（2）
（3）實驗中的動量守恒定律的表達式是 　　　　　　　　　　　 。（用題中已給的物理量符號來表示）
解析　（3）由（1）中分析可知，實驗中的動量守恒定律的表達式是＝＋mB。
答案　（3）＝＋mB

　如圖所示，氣墊導軌是常用的一種實驗儀器。它是利用氣泵使帶孔的導軌與滑塊之間形成氣墊，使滑塊懸浮在導軌上，滑塊在導軌上的運動可視為沒有摩擦。我們可以用帶豎直擋板C、D的氣墊導軌以及滑塊A、B來驗證動量守恒定律，實驗裝置如圖所示（彈簧的長度忽略不計），采用的實驗步驟如下：
a.用天平分別測出滑塊A、B的質量mA、mB；
b.調整氣墊導軌，使導軌 　　　　　 ；
c.在滑塊A、滑塊B間放入一個被壓縮的輕彈簧，用電動卡銷鎖定，靜止放置在氣墊導軌上；
d.用刻度尺測出滑塊A的左端至擋板C的距離L1，B的右端至擋板D的距離L2；
e.按下電鈕放開卡銷，同時使分別記錄滑塊A、B運動時間的計時器開始工作，當滑塊A、B分別碰撞擋板C、D時停止計時，記下滑塊A、B分別到達擋板C、D的運動時間t1和t2。
（1）步驟b補充完整。
解析：（1）為保證A、B作用過程中系統動量守恒，應調整氣墊導軌，使導軌水平。
答案：（1）水平　
（2）利用上述測量的實驗數據，驗證動量守恒定律的表達式是 　　　　　 。
解析：（2）彈簧恢復原長后，A、B做勻速直線運動，A的速度大小為vA＝，B的速度大小為vB＝，以向左的方向為正方向，由動量守恒定律得mAvA－mBvB＝0，由以上各式得mA－mB＝0。
答案：（2）mA－mB＝0
（3）利用上述實驗數據還能測出被壓縮彈簧的彈性勢能的大小，其表達式是Ep＝ 　　　　　　　　 。
解析：（3）由能量守恒定律得，被壓縮彈簧的彈性勢能Ep＝mA＋mB＝mA＋mB。
答案：（3）mA＋mB
知能演練·提能力
NO.3

　　　　
1.在用氣墊導軌做“驗證動量守恒定律”的實驗時，
左側滑塊質量m1＝200 g，右側滑塊質量m2＝160 g，
擋光片寬度為3.00 cm，兩滑塊之間有一壓縮的彈簧片，并用細線將兩滑塊連在一起，如圖所示。開始時兩滑塊靜止，燒斷細線后，兩滑塊分別向左、右方向運動。擋光片通過光電門的時間分別為Δt1＝0.30 s，Δt2＝0.24 s。則燒斷細線后兩滑塊的速度大小分別為v1'＝ 　　　 m/s，v2'＝ 　　　　 m/s。燒斷細線前兩滑塊動量之和為 　　 　　 kg·m/s，燒斷細線后兩滑塊動量之和為 　　　 　 kg·m/s。可得到的結論是 　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　 　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。
解析：由平均速度公式可得v1'＝＝ m/s＝0.1 m/s，v2'＝＝ m/s＝0.125 m/s；因燒斷細線之前，兩滑塊均靜止，故燒斷細線前兩滑塊動量之和為0；設向左為正方向，燒斷細線后兩滑塊動量之和為0.2×0.1 kg·m/s＋0.16×（－0.125）kg·m/s≈0；故燒斷細線前后兩滑塊動量之和相等，燒斷細線前、后，系統動量守恒。
答案：0.1　0.125　0　0　燒斷細線前、后，系統動量守恒
2.“驗證動量守恒定律”實驗裝置如圖所示，讓質量為m1的小球A從斜槽上的某一位置自由滾下，與靜止在支柱上大小相等、質量為m2的小球B發生碰撞。（球A運動到水平槽末端時剛好與B球發生碰撞）
（1）安裝軌道時，要求軌道末端 　　　　 。
解析：（1）為了保證每次小球都做平拋運動，則需要軌道的末端水平。
答案：（1）水平　
（2）兩小球的質量應滿足m1 　　　　 （選填“＞”“＜”或“＝”）m2。
解析：（2）驗證碰撞中的動量守恒定律實驗，為防止入射球反彈，入射球的質量應大于被碰球的質量，即m1＞m2。
答案：（2）＞　
（3）用游標卡尺測量小球直徑時的讀數如圖所示，則小球的直徑d＝ 　　　　 cm。
解析：（3）游標卡尺讀數為10 mm＋4×0.1 mm＝10.4 mm＝1.04 cm。
答案：（3）1.04　
（4）實驗中還應測量的物理量是 　　　　 。
A.兩小球的質量m1和m2
B.小球A的初始高度h
C.軌道末端切線離地面的高度H
D.兩小球平拋運動的時間t
E.球A單獨滾下時的落地點P與O點的距離xOP
F.碰后A、B兩小球的落地點M、N與O點的距離xOM和xON
解析：（4）小球離開軌道后做平拋運動，它們拋出點的高度相同，在空中的運動時間t相等，兩球碰撞動量守恒，有m1v1＝m1v1'＋m2v2'，
兩邊同時乘時間t，則m1v1t＝m1v1't＋m2v2't，
根據落點可化簡為m1·xOP＝m1·xOM＋m2·（xON－d），則實驗還需要測出：兩小球的質量m1和m2，球A單獨滾下時的落地點P點到O點的距離xOP和碰后A、B兩小球的落地點M、N與O點的距離xOM和xON，故選A、E、F。
答案：（4）AEF　
（5）若碰撞中動量守恒，根據圖中各點間的距離，下列式子成立的是 　　　　 。
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
解析：（5）根據動量守恒定律可得m1·xOP＝m1·xOM＋m2·，即＝＝，故B正確。
答案：（5）B
3.如圖甲所示，在做驗證動量守恒定律實驗時，在小車A的前端粘有橡皮泥，推動小車A使之做勻速運動，然后與原來靜止在前方的小車B相碰并粘合成一體，繼續做勻速運動。在小車A后連著紙帶，電磁打點計時器的電源頻率為50 Hz，長木板右端下面墊放小木片用以補償阻力。
解析：（1）實驗開始前需要補償阻力，因為只有補償阻力后，碰撞過程中系統所受的合外力為0，動量才守恒。補償阻力的方法是長木板右端墊高，輕推小車A，當打出的紙帶點跡均勻說明已補償阻力。
答案：（1）需要　因為只有補償阻力后，碰撞過程中系統所受的合外力為0，動量才守恒　長木板右端墊高，輕推小車A，當打出的紙帶點跡均勻說明已補償阻力　
（1）實驗開始前 　　　　 （選填“需要”或“不需要”）補償阻力，理由是 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 ，
方法是 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。
（2）若打點紙帶如圖乙所示，并測得各計數點間距（已標在圖上）。A為打下的第一點，則應選 　　　 段來計算A的碰前速度，應選 　　　　 段來計算A和B碰后的共同速度。（以上兩空選填“AB”“BC”“CD”或“DE”）
解析：（2）推動小車由靜止開始運動，小車有個加速過程，在碰撞前做勻速直線運動，即在相同的時間內通過的位移相同，故BC段為勻速運動的階段，故選BC段計算碰前的速度。碰撞過程是一個變速運動的過程，而A和B碰后共同運動時做勻速直線運動，故在相同的時間內通過相同的位移，故應選DE段來計算碰后共同的速度。
答案：（2）BC　DE　
（3）已測得小車A的質量m1＝0.40 kg，小車B的質量m2＝0.20 kg，由以上測量結果可得碰前總動量為 　　　 kg·m/s，碰后總動量為 　　　　 kg·m/s。實驗結論： 　　　　　　　　　　　　　 。（計算結果保留三位有效數字）
解析：（3）A碰前的速度v1＝＝ m/s＝3.15 m/s，
碰后共同速度v2＝＝ m/s＝2.085 m/s，
碰前總動量p1＝m1v1＝0.40×3.15 kg·m/s＝1.26 kg·m/s
碰后的總動量p2＝（m1＋m2）v2＝0.60×2.085 kg·m/s≈1.25 kg·m/s
說明在誤差允許的范圍內，碰撞前后總動量守恒。
答案：（3）1.26　1.25　在誤差允許的范圍內，碰撞前后總動量守恒
4.用如圖所示裝置來驗證動量守恒定律，質量為mB的鋼球B放在小支柱N上，球心離地面高度為H；質量為mA的鋼球A用細線拴好懸掛于O點，當細線被拉直時O點到球心的距離為L，細線與豎直線之間夾角為α；A球由靜止釋放，擺到最低點時恰與B球發生正碰，碰撞后，A球擺到與豎直方向夾角為β處，B球落到地面上，地面上鋪有一張蓋有復寫紙的白紙，用來記錄球B的落點，B球飛行的水平距離為x。
（1）用圖中所示各個物理量的符號表示：碰撞前A球的速度vA＝ 　　　　　　　　　　 ；碰撞后B球的速度vB＝ 　　　　　　 ；
解析：（1）A球從靜止釋放到與B球碰撞的過程，根據動能定理，有
mAg（L－Lcosα）＝mA
解得vA＝
碰撞后B球做平拋運動，在豎直方向有H＝gt2
在水平方向有x＝vBt
聯立解得vB＝x。
答案：（1）　x
（2）探究守恒量的表達式為 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。
解析：（2）若A、B碰撞的過程中動量守恒有
mAvA＝mAvA'＋mBvB
從碰撞結束到A球擺到最高點，根據動能定理，有
－mAg（L－Lcos β）＝－mAvA'2
解得vA'＝
則探究守恒量的表達式為mA＝mA＋mBx。
答案：（2）mA＝mA＋mBx
三維達標·找不足
NO.4

1.(2022·浙江義烏高二期中)某同學用如圖所示的裝置“驗證動量守恒定律”并測量處于壓縮狀態下的彈簧的彈性勢能。實驗前,用水平儀先將光滑操作臺的臺面調為水平。其實驗步驟為:
A.用天平測出滑塊A、B的質量mA、mB;
B.用細線將滑塊A、B連接,使A、B間的彈簧處于壓縮狀態;
C.剪斷細線,滑塊A、B離開彈簧后均沿光滑操作臺的臺面運動,最后都滑離臺面,記錄A、B滑塊的落地點M、N;
D.用刻度尺測出M、N距操作臺邊緣的水平距離x1、x2;
E.用刻度尺測出操作臺面距地面的高度h。
請根據實驗步驟完成下面填空:
(1)滑塊A、B都離開桌面后,在空中運動的時間tA 　　　　 tB (選填“＞”“＜”或“＝”);
解析:(1)滑塊A、B都離開桌面后做平拋運動,豎直方向高度相同,由h＝gt2知tA＝tB＝。
答案:(1)＝　
(2)如果滑塊A、B組成的系統動量守恒,須滿足的關系是 　　　　 (用測量的物理量表示);
解析:(2)根據動量守恒定律有mAvA＝mBvB
又tA＝tB
可得mAx1＝mBx2。
答案:(2)mAx1＝mBx2　
(3)剪斷細線前,彈簧處于壓縮狀態下的彈性勢能是 　　　　　　　　　　 (用測量的物理量和重力加速度g表示)。
解析:(3)根據能量守恒定律得Ep＝mA＋mB
又vA＝,vB＝
聯立解得Ep＝。
答案:(3)
2.(2022·浙江杭十四中高二期中)用如圖甲所示的裝置研究碰撞中的動量守恒,小車P的前端、小車Q的后端均粘有橡皮泥,小車P的后端連接通過打點計時器的紙帶,在長木板右端墊放木塊以平衡摩擦力,推一下小車P,使之運動,與靜止的小車Q相碰粘在一起,繼續運動。
(1)實驗獲得的一條紙帶如圖乙所示,根據點跡的不同特征把紙帶上的點進行了區域劃分,用刻度尺測得B、C、D、E各點到起點A的距離。根據碰撞前后小車的運動情況,應選紙帶上 　　　　 段來計算小車P的碰撞前的速度。
解析:(1)小車P碰撞前做勻速直線運動,在相等時間內運動位移相等,由圖乙所示紙帶可知,應選擇紙帶上的BC段求出小車P碰撞前的速度。
答案:(1)BC　
(2)測得小車P(含橡皮泥)的質量為m1,小車Q(含橡皮泥)的質量為m2,如果實驗數據滿足關系式 　　　　　　　　　　　　 ,則說明小車P、Q組成的系統碰撞前后動量守恒。
解析:(2)設打點計時器打點時間間隔為T,由圖乙所示的紙帶可知,碰撞前小車的速度v＝,碰撞后兩小車的共同速度v'＝,如果碰撞前后系統動量守恒,則m1v＝(m1＋m2)v',即m1＝(m1＋m2),整理得＝。
答案:(2)＝
(3)如果在測量小車P的質量時,忘記粘橡皮泥,則所測系統碰撞前總動量與系統碰撞后總動量相比,將 　　　　 (選填“偏大”“偏小”或“相等”)。
解析:(3)如果在測量小車P的質量時,忘記粘橡皮泥,則小車P質量的測量值小于真實值,由(2)中表達式可知,所測系統碰撞前總動量小于碰撞后系統的總動量。
答案:(3)偏小
3.(2022·浙江寧波高二期末)某物理興趣小組利用如圖甲所示的裝置進行“驗證動量守恒定律”的實驗。在足夠大的水平平臺上的A點放置一個光電門,水平平臺上A點右側摩擦很小,可忽略不計,左側為粗糙水平面。實驗步驟如下:
A.在小滑塊a上固定一個寬度為d的窄擋光片;
B.用天平分別測出小滑塊a(含擋光片)和小球b的質量ma、mb;
C.a和b用細線連接,中間夾一被壓縮了的水平輕質短彈簧,靜止放置在平臺上;
D.燒斷細線后,a、b瞬間被彈開,并向相反方向運動;
E.記錄滑塊a通過光電門時擋光片的遮光時間t;
F.小球b從平臺邊緣飛出后,落在水平地面的B點,用刻度尺測出平臺距水平地面的高度h及平臺邊緣重垂線與B點之間的水平距離xb;
G.改變彈簧壓縮量,進行多次測量。
(1)用螺旋測微器測量擋光片的寬度,如圖乙所示,則擋光片的寬度為 　　　　 mm。
解析:(1)螺旋測微器的固定刻度讀數為2.5 mm,可動刻度讀數為5.0×0.01 mm＝0.050 mm,所以最終讀數為2.5 mm＋0.050 mm＝2.550 mm。
答案:(1)2.550　
(2)該實驗要驗證動量守恒定律,則只需驗證兩物體a、b彈開后的動量大小相等,即 　　　　　　 ＝ 　　　　 。(用上述實驗所涉及物理量的字母表示,當地重力加速度為g)
解析:(2)燒斷細線后,a向左運動,經過光電門,根據速度公式可知,a經過光電門的速度為va＝,故a的動量大小為pa＝ma。b離開平臺后做平拋運動,根據平拋運動規律可得h＝gt2,xb＝vbt,解得vb＝xb,b的動量大小為pb＝mbxb,若動量守恒,設向右為正,則有0＝mbvb-mava,即ma＝mbxb。
答案:(2)　mbxb
4.在“驗證動量守恒定律”實驗中,實驗裝置如圖所示,按照以下步驟進行操作:
①在平木板表面釘上白紙和復寫紙,并將該木板豎直立于緊靠槽口處,將小球a從斜槽軌道上固定點處由靜止釋放,撞到木板并在白紙上留下痕跡O;
②將木板水平向右移動一定距離并固定,再將小球a從固定點處由靜止釋放,撞到木板上得到痕跡B;
③把小球b靜止放在斜槽軌道水平段的最右端,讓小球a仍從固定點處由靜止釋放,和小球b相碰后,兩球撞在木板上得到痕跡A和C。
(1)下列措施可減小實驗誤差的是 　　　　 。
A.斜槽軌道必須是光滑的
B.每次實驗均重復幾次后,再記錄平均落點
C.a球和b球的半徑和質量滿足ra＝rb和ma＜mb
解析:(1)本實驗是“驗證動量守恒定律”的,所以實驗誤差與斜槽軌道的光滑程度無關,A錯誤;每次實驗均重復幾次后,再記錄平均落點,這樣可減小實驗誤差,B正確;要產生正碰,a球和b球的半徑需滿足ra＝rb,為防止兩球碰撞后a球反彈,質量要滿足ma＞mb,C錯誤。
答案:(1)B　
(2)為完成本實驗,必須測量的物理量有 　　　　 。
A.a球開始釋放的高度h
B.木板水平向右移動的距離L
C.a球和b球的質量ma、mb
D.O點到A、B、C三點的距離y1、y2、y3
解析:(2)每次a球釋放的高度h確定不變就可以,不用測量h值,A錯誤;因為小球每次打在木板上時,水平方向的位移相等,所以不需測量木板水平向右移動的距離L,B錯誤;要驗證動量守恒定律,必須測量a球和b球的質量ma、mb,C正確;需要計算小球運動的時間,則要測量O點到A、B、C三點的距離y1、y2、y3,D正確。
答案:(2)CD　
(3)只要驗證等式 　　　　　　　　　　 成立,即表示碰撞中動量守恒。[用(2)中測量的物理量表示]
解析:(3)a、b兩球碰撞后做平拋運動,由L＝vt和y＝gt2,可得v＝
則由動量守恒定律可得mav0＝mav1＋mbv2
即ma＝ma＋mb
整理得＝＋
若表達式＝＋成立,即表示碰撞中動量守恒。
答案:(3)＝＋
5.如圖所示,用“碰撞實驗器”可以驗證動量守恒定律,實驗時先讓入射小球從特殊材料制成的光滑軌道上某一固定位置S由靜止開始滾下,從軌道末端O點水平拋出,落到與軌道O點連接的斜面上,記下小球與斜面第一次碰撞留下的落點痕跡。再把被碰小球放在斜槽軌道末端,讓入射小球仍從位置S由靜止滾下,與被碰小球碰撞后都落到斜面上,記下兩小球與斜面第一次碰撞留下的落點痕跡。每組實驗都是從O點沿斜面向下依次標記M、P、N為三個落點的位置(不考慮小球在斜面上的多次碰撞,小球可視作質點),O點與各落點的距離為LOM、LOP、LON,入射小球A的質量是被碰小球B的質量的4倍。[第(2)(3)問均用LOM、LOP、LON表示]
解析:(1)若動量守恒則滿足4mv0＝4mv1＋mv2,因為小球離開斜槽做平拋運動時,由tan θ＝,可得小球在斜面上的位移x＝＝v2∝v2,所以v∝,可得4＝4＋,若該碰撞是彈性碰撞,還應滿足的關系式為×4m＝×4m＋m,可得4LOP＝4LOM＋LON。
答案:(1)4＝4＋　4LOP＝4LOM＋LON
(1)第一組同學選擇A球為入射球,B為被碰球,若滿足關系式 　　　　　　　　　　　 ,則可以認為兩球碰撞前后總動量守恒。若該碰撞是彈性碰撞,還應滿足的關系式為 　　　　　　　　　　 。
(2)第二組同學選擇B球為入射球,A為被碰球,若該碰撞是彈性碰撞,則能說明兩球碰撞前后總動量守恒的關系式為 　　　　　　　　　　 。
解析:(2)若選擇B球為入射球,A為被碰球,若發生彈性碰撞,則mv0＝mv1'＋4mv2',m＝mv1'2＋·4mv2'2,解得v1'＝-0.6v0,v2'＝0.4v0,即入射球B應該反向彈回到斜槽上后向下運動再做平拋落在斜面上,因B做平拋的速度較A大,可知B將落在N點,A將落在M點,此時動量守恒表達式應該為m＝-m＋4m,即4＝＋。
答案:(2)4＝＋
6.某實驗小組利用如圖所示的實驗裝置驗證動量守恒定律。實驗的主要步驟如下:
①用游標卡尺測量小球A、B的直徑d,用毫米刻度尺測量細線的長度L,用天平測量小球A、B的質量分別為m1、m2;
②用兩條細線分別將球A、B懸掛于同一水平高度,且自然下垂時兩球恰好相切,球心位于同一水平線上;
③將球A向左拉起使其細線與豎直方向的夾角為α時由靜止釋放,與球B碰撞后,測得球A向左擺到最高點時其細線與豎直方向的夾角為θ1,球B向右擺到最高點時其細線與豎直方向的夾角為θ2。
回答下列問題:
(1)在實驗步驟中,有多余操作過程的步驟是 　　　　 　 ;
解析:(1)小球碰撞后由動能定理得
mg(L-Lcos θ)＝mv2
解得v＝
由動量守恒定律表達式可知細線的長度可以約掉,所以不必測量,故有多余操作的步驟是①;
答案:(1)①　
(2)為保證A碰撞后向左擺動,則A、B兩球質量應滿足m1 　　　　 m2(填“＞”“＜”或“＝”);
解析:(2)為使A球碰撞后能反彈,則A、B兩球質量應滿足m1＜m2;
答案:(2)＜　
(3)若兩球碰撞前后動量守恒,則＝ 　　　　　　　 (用③中測量的量表示);
解析:(3)小球A下擺過程中只有重力做功,機械能守恒,由機械能守恒定律得
m1＝m1gL(1-cos α)
碰撞后,對A、B兩小球擺動過程中只有重力作用,機械能守恒,對A有m1v1'2＝m1gL(1-cos θ1)
對B有m2＝m2gL(1-cos θ2)
若兩球碰撞過程系統動量守恒,以水平向右為正方向,由動量守恒定律得
m1v1＝-m1v1'＋m2v2
解得m1＝-m1＋m2
則＝;
答案:(3)
(4)若兩球的碰撞為彈性碰撞,并且碰撞之后兩個小球擺到最高點時其細線與豎直方向的夾角θ1＝θ2,則＝ 　　　　　 ,并且cos θ1＝cos θ2＝ 　　　　 (用α表示)。
解析:(4)若是彈性碰撞,則還滿足機械能守恒定律,由動量守恒定律和機械能守恒定律得
m1v1＝-m1v1'＋m2v2
m1＝m1v1'2＋m2
又θ1＝θ2
聯立解得＝,cos θ1＝cos θ2＝。
答案:(4)　
感謝您的耐心觀看

展開更多......

收起↑