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新人教版 必修三
第十章 靜電場中的能量
第3節 電勢差與電場強度的關系
新課引入
如果我們要從 6 樓走到 8 樓，影響我們做功多少的因素是這兩層樓的高度差而不是樓的高度。某個電荷在確定的電場中由 A 點移動到 B 點，影響靜電力做功多少的因素可能是 A 點或 B 點的電勢值呢？還是 A、B 兩點之間電勢的差值呢？
二、光的折射
學習任務一：電勢差
（1） 定義：電場中兩點間電勢的差值叫電勢差，也叫電壓
則有
或者表示成
顯然
設電場中A點的電勢為
B點的電勢為
問題1：UAB和UBA是什么關系？
1.電勢差
2、電勢差和靜電力做功的關系
電荷q從電場中A點移到B點，
即:
WAB＝EpA－EpB=qφA-qφB=q(φA-φB)
或:
電勢差的另一種定義方法-比值定義法：
電荷q在電場中由一點A移到另一點B時，電場力所做的功WAB跟它的電荷量的比值，叫做A、B兩點間的電勢差。
學習任務一：電勢差
二、光的折射
學習任務一：電勢差
3.對電勢差的理解
（1）描述電勢差時，必須指明是哪兩點的電勢差。如UAB或UBA。
（3）選擇不同的位置作為零電勢點，電場中某點電勢的數值可能改變，但電場中某兩點之間電勢的差值保持不變。
（4）電場中兩點間的電勢差，由電場本身的性質及初、末位置決定。不能認為UAB與WAB成正比、與q成反比，只是可以利用WAB、q來計算A、B兩點間的電勢差UAB。
（2）電勢差可以是正值，也可以是負值。當A點電勢比B點電勢高時， UAB為正值，UBA則為負值。
二、光的折射
(5)適用于任何電場，UAB為電場中A、B兩點間的電勢差，WAB僅是靜電力做的功，不包括從A到B移動電荷時，其他力所做的功。
(6)各量均有正負，要帶正負號進行運算。計算中W與U的角標要對應，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。
學習任務一：電勢差
7.推論
因電場力做功與路徑無關，
所以
故
電勢差與電勢的區別
學習任務一：電勢差
在勻強電場中把2.0 ×10-9C的正電荷從 A點移到B點,靜電力做功1.6 ×10-7J。再把這個電荷從 B點移到 C點,靜電力做功-4.0 ×10-7J。
（1）A、B、C三點中，哪點電勢最高？哪點最低？
（2）A、B間， B、C間， A、C間的電勢差各是多少？
（3）把-1.5 × 10-9C的電荷從A點移到C點，電場力做多少功？
（4）根據以上所得結果，定性地畫出電場分布的示意圖，標出A、B、C三點可能的位置。
例 題
解析（1）電荷從A移動到B，靜電力做正功，所以A點電勢比B點高。電荷從B移動到C，靜電力做負功，所以C點電勢比B點高。
但C、B間電勢差的絕對值比A、B間電勢差的絕對值大，所以C點電勢最高，A點次之，B點電勢最低。
二、靜電力做功與電勢差的關系
（2）A、B間電勢差：
B、C間電勢差：
A、C間電勢差：
例題
例題
（3）負電荷從A移動到C時，靜電力做功
即靜電力做正功
（4）A、B、C三點在電場的示意圖可能是：
C＞ A＞ B
UAC＞ UAB
B
A
C
E
例題
為何是“可能的”？
根據以上例題第（4）問的結果，定性畫出了電場分布的示意圖，標出了A、B、C三點可能的位置，如圖。
“可能”說明還有其他位置符合要求，這些位置在哪里呢？
B
A
C
E
地理中的等高線
+
地理上等高線表示地勢的高低 在電場中常用等勢面來表示電勢的高低
電場中的等勢線
學習任務二：等勢面
1、定義：電場中電勢相同的各點構成的面，叫等勢面
2、等勢面的特點：
（3）電場線與等勢面處處垂直（即跟電場強度方向垂直）。
（4）任意兩個等勢面在空間不能相交、不相切
（6）同一電場中，等差等勢面的疏密反映了電場的強弱，等勢面越密的地方，電場線也越密，電場強度E越大；反之則弱。
（2）在同一等勢面的任意兩點間移動電荷，電場力不做功。
（5）電場線總是由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面。
學習任務二：等勢面
（1）等勢面是為描述電場的性質而假想的面
二、光的折射
學習任務二：等勢面
（1）點電荷電場的等勢面：以點電荷為球心的一簇球面
3.常見電場等勢面分布
二、光的折射
學習任務二：等勢面
3.常見電場等勢面分布
2.等量異種點電荷電場中的等勢面：是兩簇對稱曲面
二、光的折射
學習任務二：等勢面
3.常見電場等勢面分布
3.等量同種點電荷電場中的等勢面：是兩簇對稱曲面。
二、光的折射
學習任務二：等勢面
3.常見電場等勢面分布
4.勻強電場等勢線與電場線垂直，等勢面（線）是一組等距直線
拓 展
1：等量異種點電荷
1.沿點電荷的連線由正電荷到負電荷，電勢逐漸降低；
2.兩點電荷連線中垂線上，電勢均相等(若取無窮遠處電勢為0，則中垂線上電勢處處為0)。
1.兩電荷連線上，由正電荷到連線中點O電勢逐漸降低，且關于O點對稱；
2：等量同種正點電荷
2.兩電荷連線中垂線上，由中點O 向兩側電勢到無限遠電勢逐漸降低，且關于O點對稱 。
拓展
當堂達標檢測
1．在某電場中，已知A、B兩點間的電勢差 為20V，q為 的電荷由A點移動到B點，靜電力做的功是多少？電勢能是增加還是減少，增加或者減少多少？
解析：由電場力做功公式得：
代入數據解得：
根據功能關系，電場力做負功，電勢能增加，
當堂達標檢測
2．在研究微觀粒子時常用電子伏（ ）作為能量的單位。 等于一個電子經過 電壓加速后所增加的動能，那么， 等于多少焦耳？
解析：根據動能定理
當堂達標檢測
3．如圖，回答以下問題。
(1) A、B 哪點的電勢比較高？負電荷在哪點的電勢能比較大？
(2)、負電荷由 A點移動到B 點時，靜電力做正功還是負功？
(3) A、B 兩點的電勢差 是正的還是負的？ 呢？
解析：沿電場線方向，電勢降低，所以B點電勢較高。根據
可知，電勢差 是負的， 是正的。將負電荷從B點移到A點，電場力的方向與運動方向相反，電場力做負功，電勢能增大，所以負電荷在A點電勢能較大。
當堂達標檢測
4．電場中兩個電勢不同的等勢面能不能相交？說明理由。
解析：確定零勢面，電場中每一點的電勢值只有一個，如果兩個電勢不同的等勢面相交，交點處就會出現兩個電勢值，所以電場中兩個電勢不同的等勢面不能相交。
當堂達標檢測
5．某電場的等勢面如圖所示，試畫出電場線的大致分布。若單位正電荷沿任一路徑從 A點移到 B點，靜電力所做的功是多少？說明理由。正電荷從A 點移到 C點，跟從B 點移到C 點，靜電力所做的功是否相等？說明理由。
解析：根據電場線與等勢面垂直，則電場線如圖所示AB在同一等勢面上，則靜電力所做的功為0；
AB在同一等勢面上，故AC電勢差與BC間的電勢差相同，都為4V，正電荷做功為 ，故做功相同。
當堂達標檢測
6．如圖，在與紙面平行的勻強電場中有A 、B 、C 三個點，其電勢分別為 、 和 。試畫出經過 點的一條電場線。
解析：連接BC為一等勢面，過A做BC垂線，則為一條電場線，根據沿著電場線方向電勢逐漸降低可知，電場線方向斜向上如圖所示

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