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新人教版 必修三
第十章 靜電場中的能量
第5節 帶電粒子在電場中的運動
新課引入
電子被加速器加速后轟擊重金屬靶時，會產生射線，可用于放射治療。在原子物理、核物理等領域，帶電粒子被加速成高能粒子，轟擊原子、原子核，幫助人類認識物質微觀結構。
電子在加速器中是受到什么力的作用而加速的呢
3.某些帶電體是否考慮重力，要根據題目暗示或運動狀態來判定。
1.帶電的基本粒子（微觀）：如電子，質子，α粒子，正負離子等。這些粒子所受重力和電場力相比小得多，除非有說明或明確的暗示以外，一般都不考慮重力。（但并不能忽略質量）。
2.帶電微粒（宏觀）：如帶電小球、液滴、塵埃等。除非有說明或明確的暗示以外，一般都考慮重力。
知識復習：
帶電粒子按是否考慮重力分成兩類
二、光的折射
學習任務一：帶電離子在電場中的加速
情景1：如圖，一個質量為m、帶正電荷q的粒子，只在靜電力的作用下由靜止開始從正極板A向負極板B運動。試計算粒子到達負極板時的速度？
A
B
U
d
E
+
F
v
方法一：動力學觀點：
主要用牛頓運動定律和勻變速直線運動的規律
二、光的折射
學習任務一：帶電離子在電場中的加速
方法二：能量觀點：
——利用動能定理
總結：粒子加速后的速度只與加速電壓有關。
A
B
U
d
E
+
F
v
二、光的折射
學習任務一：帶電離子在電場中的加速
若兩極板間不是勻強電場，該用何種方法求解？
若粒子的初速度為零,則:
若粒子的初速度不為零,則:
能量觀點——動能定理
1.思考：
方法：分析帶電粒子加速的問題，常有兩種思路∶ 一種是利用牛頓第二定律結合勻變速直線運動公式分析;另
一種是利用靜電力做功結合動能定理分析。
選擇：當解決的問題屬于勻強電場且涉及運動時間等描述運動過程的物理量時，適合運用前一種思路分析;當問題只涉及位移、速率等動能定理公式中的物理量或非勻強電場情景時，適合運用后一種思路分析。
一、帶電粒子在電場中的加速
學習任務一：帶電離子在電場中的加速
2.總結
B
【解析】由 得
如圖所示，是在真空中豎直放置的兩塊平行金屬板，質量為、電量為的質子，以極小的初速度由小孔進入電場，當間電壓為時，粒子到達板的速度為，如果要使這個帶電粒子到達板的速度為 ，則下述方法能滿足要求的是（ ）
A、使間電壓增加為
B、使間電壓增加為
C、使間電壓不變，距離減半
D、使間電壓不變，距離加倍
若板間距離1mm，當電壓達到31.35kv，空氣被擊穿，提高電壓是提高速度的有效措施，但存在擊穿電壓以及安全性，電壓不能過高，速度不能達到要求。如何解決？
多級加速器
當堂訓練1
二、光的折射
例題1
如圖甲，某裝置由多個橫截面積相同的金屬圓筒依次排列，其中心軸線在同一直線上，圓筒的長度依照一定的規律依次增加。序號為奇數的圓筒和交變電源的一個極相連，序號為偶數的圓筒和該電源的另一個極相連。交變電源兩極間電勢差的變化規律如圖乙所示。在t＝0時，奇數圓筒相對偶數圓筒的電勢差為正值，此時位于和偶數圓筒相連的金屬圓板（序號為0）中央的一個電子，在圓板和圓筒1之間的電場中由靜止開始加速，沿中心軸線沖進圓筒1。為使電子運動到圓筒與圓筒之間各個間隙中都能恰好使靜電力的方向跟運動方向相同而不斷加速，圓筒長度的設計必須遵照一定的規律。若已知電子的質量為m、電子電荷量為e、電壓的絕對值為u，周期為T，電子通過圓筒間隙的時間可以忽略不計。則金屬圓筒的長度和它的序號之間有什么定量關系？第n個金屬圓筒的長度應該是多少？
分析：
由于金屬導體的靜電屏蔽作用，會使金屬圓筒內部的電場強度等于0，電子在各個金屬圓筒內部都不受靜電力的作用，它在圓筒內的運動是勻速直線運動。
速度與極板間的距離無關，所以板間距離可以很小，電子通過圓筒間隙的時間可以忽略不計。
電子勻速穿過每個圓筒運動的時間恰好等于交變電壓的周期的一半，為，所以每個圓筒的長度等于 l =v 。
例題1
第1次加速，v12-v02=2ad
第2次加速，v22-v12=2ad
第3次加速，
第n次加速，
…… ……
解：在相鄰圓筒間隙內的加速度為a
ln
n式相加
a
例題1
二、光的折射
學習任務二：帶電離子在電場中的偏轉
情景2：如圖，一帶電粒子以垂直勻強電場的場強方向以初速度v0射入電場，若不計粒子的重力，帶電粒子將做什么運動？
v0
q、m
L
d
- - - - - - - - - -
+ + + + + + + + +
U
+
學習任務二：帶電離子在電場中的偏轉
1.動力學分析
2. 運動的分析
帶電粒子以初速度v0垂直進入平行板產生的勻強電場中，受到與初速度方向垂直的靜電力的作用做勻變速曲線運動，是類平拋運動。
（1）在垂直于電場線方向上不受任何力，做勻速直線運動。
（2）在平行于電場線方向，受到靜電力做初速度為0的勻加速直線運動。
二、光的折射
學習任務二：帶電離子在電場中的偏轉
偏移距離（側移距離或側移量）
偏轉角（偏向角）
(1).飛行時間：
(2).加速度：
3. 運動規律
二、光的折射
學習任務二：帶電離子在電場中的偏轉
偏移距離（側移距離或側移量）
偏轉角（偏向角）
(3).豎直分速度：
(4).豎直分位移：
(5).速度偏轉角：
二、光的折射
學習任務二：帶電離子在電場中的偏轉
1.初速度相同的帶電粒子，無論m、q是否相同，只要q/m相同，則偏轉距離y和偏轉角度θ都相同。(即軌跡重合)
當偏轉電場的U、L、d一定：
2.初動能相同的帶電粒子，只要q相同，無論 m 是否相同，則偏轉距離y和偏轉角度θ都相同。 (即軌跡重合)
4. 規律總結
二、光的折射
例題2
如圖兩塊相同的極板A與B的長度為，相距 為 ，極板間的電壓 ，一個電子沿平行于板面的方向射入電場中，射入時的速度 為 。把兩板間的電場看作勻強電場，求：電子射出電場時沿垂直于板面方向偏移的距離 和偏轉的角度
二、光的折射
例題2
解析：電子在垂直于板面方向的加速度
電子在極板間運動的時間 t
電子垂直于極板方向的偏移距離 y
得：
電子出極板時在垂直于極板方向的速度
偏轉的角度θ
代入得
帶電粒子垂直進入偏轉電場，離開電場時就好象是從初速度所在直線的中點沿直線離開電場的。
拓展1
帶電粒子離開偏轉電場時, 速度偏角正切值是位移偏角正切值的2倍，即
拓展2
結論：不同帶電粒子由靜止經同一電場加速，再垂直進入同一偏轉電場，它們飛出的側移量y和偏轉角θ都是相同的，也就是說運動軌跡是完全重合的，與m、q無關，但與電性有關。
拓展3
帶電離子經同一加速電場進入同一偏轉電場
若粒子是從靜止經過電場加速電壓U1加速后進入偏轉電場U2發生側移y；離開電場后，打在熒光屏上形成光斑，光斑距熒光屏中心的距離。
拓展4
當堂達標檢測
1．真空中有一對平行金屬板，相距 ，兩板電勢差為 。二價的氧離子由靜止開始加速，從一個極板到達另一個極板時，動能是多大？這個問題有幾種解法？哪種解法比較簡便？
【解析】解法一 根據動能定理,有
解得
解法二 根據牛頓第二定律,有
根據運動學公式,有
電場強度
動能
聯立解得
答:從一個極板到達另一個極板時,動能是180eV;用動能定理較為簡單.
當堂達標檢測
2．某種金屬板 受到一束紫外線照射時會不停地發射電子，射出的電子具有不同的方向，速度大小也不相同。在 旁放置一個金屬網 。如果用導線將 、 連起來，從 射出的電子落到 上便會沿導線返回 ，從而形成電流。現在不把 、 直接相連，而按圖那樣在 、 之間加電壓 ，發現當 時電流表中就沒有電流。
問：被這束紫外線照射出的電子，最大速度是多少？
【解析】加上電壓后，會在電子運動區域產生阻礙電子射向N板的運動，當電流表中無電流通過時，說明即使垂直射向N板的電子都會在到達N板前減速到零，假設電子最大速度是v，由動能定理得
電子質量m=0.91×10-30kg，代入數值解得
當堂達標檢測
3．先后讓一束電子和一束氫核通過同一對平行板形成的偏轉電場，進入時速度方向與電場方向垂直。在下列兩種情況下，分別求出電子偏轉角的正切與氫核偏轉角的正切之比。
（1）電子與氫核的初速度相同； （2）電子與氫核的初動能相同。
【解析】設偏轉電壓為U，帶電粒子的電荷量為q，質量為m，垂直進入偏轉電場的速度為 ，偏轉電場兩極板間距離為d，極板長為L，則粒子在偏轉電場中的加速度為
在偏轉電場中運動有
粒子離開偏轉電場時沿靜電力方向的速度
粒子離開偏轉電場時速度方向的偏轉角的正切值
（1）如果電子和氫核的初速度相同，由上公式，可知偏轉角的正切值與質量成反比，所以離開時電子偏角的正切和氫核偏角的正切之比為
（2）如果電子和氫核的初動能相同，由上公式，可知偏轉角的正切值與電量成正比，所以離開時氦核偏角的正切和氫核偏角的正切之比為
當堂達標檢測
4．讓一價氫離子、一價氦離子和二價氦離子的混合物由靜止開始經過同一加速電場加速，然后在同一偏轉電場里偏轉，它們是否會分離為三股粒子束？請通過計算說明。
【解析】設任一正電荷的電量為q，加速電壓為U1，偏轉電壓為U2，偏轉電極的極板為L，板間距離為d，在加速電場中，根據動能定理得
在偏轉電場中，離子做類平拋運動，運動時間
偏轉距離
聯立以上各式得
設偏轉角度為θ，則
由上可知y、θ與帶電粒子的質量、電荷量無關，則一價氫離子、一價氦離子和二價氦離子在偏轉電場軌跡重合，所以它們不會分成三股，而是會聚為一束射出。
當堂達標檢測
5．電子從靜止出發被1000V的電壓加速，然后進入另一個電場強度為5000N/C的勻強偏轉電場，進入時的速度方向與偏轉電場的方向垂直。已知偏轉電極長6cm，求電子離開偏轉電場時的速度及其與進入偏轉電場時的速度方向之間的夾角。
【解析】電子從加速電場出來時的速度可由動能定理
解得
進入偏轉電場后，在偏轉場強方向上
電子離開偏轉電場時的速度
電子離開偏轉電場時的速度與起始速度方向之間的夾角正切值
當堂達標檢測
6.某些腫瘤可以用“質子療法”進行治療。在這種療法中，質子先被加速到具有較高的能量，然后被引向轟擊腫瘤，殺死其中的惡性細胞，如圖所示。若質子的加速長度為 ，要使質子由靜止被加速到 ，加速勻強電場的電場強度應是多少？
【解析】質子的質量 ,電量 ,加速質子過程中,由動能定理可得
其中質子的加速長度 ,解得加速勻強電場的電場強度

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