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新人教版 必修三
第十章 靜電場中的能量
第3節 電勢差與電場強度的關系
新課引入
如果只畫出帶電體空間分布的電場線和等勢面的剖面圖，等勢面就成了等勢線。圖中每相鄰兩條等勢線之間的電勢差是相等的。電場線密的地方等勢線也密，電場線稀疏的地方等勢線也稀疏。這是為什么呢？
二、光的折射
學習任務：電勢差與電場強度的關系
1.探究電勢差與電場強度的關系
情景1:勻強電場的電場強度為E，電荷q從A點移到B點，A、B之間的電勢差為UAB，距離為d，試分析電勢差與電場強度的關系。
解析：由功的定義可得:
由電場力做功與電勢差的關系得:
由以上兩式可得：
以做功為橋梁
A
B
q
E
情景2：若A、B不在同一條電場線上，是否還能得出以上結論？如圖所示（自己嘗試推導）,已知A、B之間的電勢差為UAB，距離為l，沿電場線方向的距離為d。
得：
E
A
B
q
l
d
θ
靜電力做的功
解析：
學習任務：電勢差與電場強度的關系
（1）文字描述：勻強電場中兩點間的電勢差等于電場強度與這兩點沿電場線方向的距離的乘積。
勻強電場的場強
兩點間的電勢差
沿電場線方向的距離
（2）表達式：
（3）適用范圍：只適用于勻強電場，對于非勻強電場，可做定性判斷。
（4）單位：伏每米（V/m）
2.結論
學習任務：電勢差與電場強度的關系
3.對公式的理解
(1)由 表明，在勻強電場中，場強在數值上等于沿場強方向每單位距離上的電勢差。即電場強度的方向是電勢降低最快的方向
(2)公式UAB=Ed中的“d”指電場中兩點沿電場方向的距離，如果電場中兩點不沿電場強度方向,d的取值應為兩點連線在電場強度方向的投影，或為兩點所在等勢面間的垂直距離。
(3)在應用時，可把公式UAB=Ed簡化為U= Ed, 即只把兩點間的電勢差大小、電場強度大小通過公式聯系起來，至于電勢差的正負、電場強度的方向可根據題意另作判斷，這樣處理可以避免引起不必要的混淆。故用UAB=Ed進行計算時，一定要判斷是否加“—”號。
學習任務：電勢差與電場強度的關系
區別公式 物理含義 適用范圍 說明
電場強度大小的定義式 一切電場 q為試探電荷的電荷量
真空中點電荷場強的決定式 真空中，場源電荷Q是點電荷 Q為場源電荷的電荷量
勻強電場中場強的計算式 勻強電場 d為沿電場方向的距離
4.電場強度的三個表達式的比較
電勢差與電場強度的關系
例 題
如圖所示，真空中平行金屬板M、N之間的距離d為0.04m，有一個2×10-15kg的帶電粒子位于M板旁，粒子的電荷量為8×10-15C，給金屬板加200V直流電壓。
（1）求帶電粒子所受的靜電力的大小。
（2）求帶電粒子從M板由靜止開始運動到達N板時的速度
（3）如果兩金屬板距離增大為原來的2倍，其他條件不變，則上述問題（1）（2）的答案又如何？
解析：（1）兩金屬板間的電場強度 ，帶電粒子所受的電場力
則有
（2）靜電力遠大于重力 ，因此重力可以忽略不計
帶電粒子運動的加速度
設帶電粒子到達 板時速度為 ，根據勻變速直線運動的速度與時間的關系
有
則
例 題
(3)當 時, , 則 ，帶電粒子所受靜電力的大小是 ，到達板時的速度為 ，兩金屬板間距離增大為原來2倍時，靜電力大小為 ，速度仍然是 。
上述例題中，M、N是兩塊平行金屬板，兩板間的電場是勻強電場。如果M、N是其他形狀，中間的電場不再均勻，例題中的三個問題還有確定答案嗎？為什么？
(1)若中間電場不再是勻強電場，由 ，電場強度變化，靜電力不再恒定，故用動力學方法求末速度已不再使用，只能用能量的觀點來求解
（2）由于電場強度變化，粒子運動的加速度不再恒定，但兩板間電勢產不變，由 得 ，到達N板的速度大小不變
例 題
1：點電荷周圍等勢面分布間距不相等
A
B
C
WAB=FABlAB=qUAB
WBC=FBClBC=qUBC
FAB< FBC
UAB= UBC
lAB> lBC
F指平均值
拓展
如圖所示，實線表示電場線，虛線表示等勢線，a、b兩點的電勢分別為φa＝20 V，φb＝50 V，則a、b連線的中點c的電勢φc應為
A.φc＝35 V B.φc>35 V
C.φc＜35 V D.無法判斷φc的高低
解析：由題圖知，ac段電場線比bc段電場線密，則ac段電場強度較大，根據公式U＝Ed可知，c、a間電勢差Uca大于b、c間電勢差Ubc，即φc－φa>φb－φc，
φc> ＝35 V，故選B。
當堂訓練
拓展
2：在勻強電場中沿同一方向任意相等距離上的電勢差相等。
N
M
E
C
A
B
結論：勻強電場中任意兩點連線中點的電勢等于這兩點電勢之和的一半。
如圖，由幾個關系可知
所以
拓展
E
A
Ｂ
C
D
AB//CD
AB=CD=L
3：在勻強電場中，兩條平行線段上相等距離的兩點間的電勢差相等。
UAB =UCD
推廣：若AB//CD ，則
拓展
4：在勻強電場中任意兩點的連線的n等分點也將這兩點間的電勢差n等分。（幾何等分點也是電勢差等分點）
如圖所示，AB為勻強電場中的兩點，如果O1、 O2 、 O3 … On為AB連線的n等分點，那么O1、 O2 、 O3 … On 也是是A、B間電勢差的n等分點。
例題2
.如圖所示，A、B、C 、D為勻強電場中一正方形的四個頂點，已知A、B、C 三點的電勢分別為15V、3V、-3V求D點的電勢。
A
B
C
D
15V
-3V
3V
O
例題2
如圖所示，A、B、C 、D為勻強電場中一正方形的四個頂點，已知A、B、C 三點的電勢分別為15V、3V、-3V求D點的電勢。
A
B
C
D
15V
-3V
3V
M
N
9V
3V
當堂達標檢測
1．空氣是不導電的。但是如果空氣中的電場很強，使得氣體分子中帶正、負電荷的微粒所受的方向相反的靜電力很大，以至于分子破碎，空氣中出現可以自由移動的電荷，空氣就變成了導體。這個現象叫作空氣的“擊穿”。
一次實驗中，電壓為 的直流電源的兩極連在一對平行金屬板上，如果把兩金屬板的距離減小到 ，兩板之間就會放電。這次實驗中空氣被擊穿時的電場強度是多少？
解析:U=4×104V,d=1.3cm=1.3×10-2m，則由U=Ed
得
則空氣擊穿時的電場強度是3.1×106 V/m。
當堂達標檢測
2.帶有等量異號電荷、相距 的平行板A和B間有一個勻強電場如圖所示，電場強度為 ，方向向下。電場中C點距B板 ，D點距A板 。
(1)C、D兩點哪點電勢高？ 兩點的電勢差 等于多少？ 。
(2)如果令B板接地（即電勢 ），則C點和D點的電勢 和 各是多少？在這兩種情況下 相同嗎？
(3)一個電子從C點移動到D點，靜電力做功為多少？如果使電子從C點先移到P點，再移到D點，靜電力做功是否發生變化？
當堂達標檢測
【詳解】(1)沿電場線方向電勢越來越低，電場線豎直向下，因此D點電勢高， 兩點間的電勢差為
(2)C點電勢
D點電勢
如果A板接地
C點電勢
D點電勢
(3)電場力做功
W只與初末位置有關，與路徑無關，故如果使電子先移到P點，再移到D點，靜電力做功相同， 。
當堂達標檢測
3．如圖是某初中地理教科書中的等高線圖（圖中數字的單位是米）。小山坡的左邊 和右邊 ，哪一邊的地勢更陡些？如果把一個球分別從山坡左右兩邊滾下（把山坡的兩邊看成兩個斜面，不考慮摩擦等阻礙），哪邊的加速度更大？
現在把該圖看成一個描述電勢高低的等勢線圖，圖中的單位是伏特，a 和 b哪一邊電勢降落得快？哪一邊的電場強度大？
【解析】由等高線的特點知,a側坡度小,b側坡度大,因此右邊b地勢更陡；設與水平面的夾角為0,根據牛頓第二定律得
可知從b側下坡,加速度更大；
等勢線越密的地方電勢降落越快,因此右邊b的電勢降落快；
等差等勢線越密的地方電場強度越大,因此右邊b的電場強度大。

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