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新人教版 必修三
第十章 靜電場中的能量
第1節 電勢能 電勢
新課引入
一個正電荷在勻強電場中只受到靜電力F的作用，它在電場中由A點運動到B點時， 靜電力做了正功WAB。
E
A
B
F
是一種什么形式的能量在減少呢？
由動能定理可知，該電荷的動能增加了WAB。根據能量守恒定律，動能增加就意味著有某種形式的能量在減少。
從做功角度研究能量是我們常用的思路，靜電力做功有什么特點呢？
二、光的折射
學習任務一：靜電力做功的特點
質量為的小球，在地面附件不管如何運動，受到的重力都等于 ，方向豎直向下
用類比法研究電場能的性質
一個帶電量為 的正試探電荷在勻強電場中，不管怎樣運動，受到的靜電力大小都等于 ，方向與場強方向相同。
重力做功的特點
與路徑無關，由初末位置的高度差來決定
靜電力做功是否具有這樣的特點？
二、光的折射
學習任務一：靜電力做功的特點
情景1：將正的檢驗電荷q從A沿直線移至B，求電場力的功
W = F·|AB| cosθ
= q E·|AM|
情景2：將正的檢驗電荷q從A沿折線移至B，求電場力的功
對AM:
W1 = q E ·|AM|
對MB:
W2 = 0
對全程:
W = W1 + W2= q E·|AM|
二、光的折射
學習任務一：靜電力做功的特點
情景3：將正的檢驗電荷q從A沿曲線移至B，求電場力的功
W = W1 + W2 + W3 +… = q E·|AM|
W1 = q E ·x1
W2 = q E ·x2
… … … …
二、光的折射
學習任務一：靜電力做功的特點
在勻強電場中移動電荷時,電場力做的功與電荷經過的路徑無關,與電荷的起始位置和終止位置有關
上述結論對任意電場都是成立的
總結：
學習任務二：電勢能
重力做功反映了與初末位置有關的一個物理量的變化。
EP=mgh
WG = mgh1 - mgh2 = －ΔEp
電場力做功反映了與初末位置有關的一個物理量的變化。
W電 = Ep1 - Ep2 = －ΔEp
物體運動時，重力對它做的功只跟它的起點和終點位置的高度差有關，而跟物體運動的路徑無關。
在勻強電場中移動電荷時,靜電力做的功與電荷經過的路徑無關,與電荷的起始位置和終止位置有關
1.電場中的電荷由于受到電場力作用而具有的勢能，這種勢能叫電勢能（Ep）。
正電荷從A點移到B點時，靜電力做正功，電荷的電勢能減少。
正電荷從B點移到A點時，靜電力做負功，即電荷克服靜電力做功，電荷的電勢能增加。
把正電荷從A點移到B
+
把正電荷從B點移到A
-
學習任務二：電勢能
2.電勢能與電場力做功的關系：
二、光的折射
學習任務二：電勢能
3.電勢能是相對的，具體數值與零勢能面的選取有關；
4.電勢能為電荷和對它作用的電場組成的系統共有。
5.電勢能是標量。
通常把電荷在離場源電荷無限遠處的電勢能規定為0，或把電荷在大地表面的電勢能規定為0。
多遠算“無限遠” 呢？
我們說某個電荷的電勢能，只是一種簡略的說法。
例如：EpA=3J 比0勢能點多3J
EpB=-3J 比0勢能點低3J
EpA ＞ EpB
二、光的折射
學習任務二：電勢能
1.電荷在某點的電勢能，等于把它從該點移動到零勢能面時靜電力所做的功。
E
A
B
若以A點作為零勢能面，
則有 EPA-EPB=WAB
因EPA=0 ，則 EPB= -WAB
如圖，若A→B電場力所做功為WAB
若以B點作為零勢能面，
則EPA-0=WAB即EPA=WAB
2.選擇不同的零勢能面，對于同一個帶電體在同一點來說電勢能大小是不相同的。
6.電勢能的大?。?br/>總結：
將帶電量為6×10-6C的負電荷從電場中的A點移到B點，克服電場力做了3×10-5J的功，再從B移到C，電場力做了1.2×10-5J的功，則
（1）電荷從A移到B，再從B移到C的過程中電勢能共改變了多少？
（2）如果規定A點的電勢能為零，則該電荷在B點和C點的電勢能分別為多少？
（3）如果規定B點的電勢能為零，則該電荷在A點和C點的電勢能分別為多少？
增加了1.8×10-5J.
EPC=1.8×10-5 J
EPC=-1.2×10-5 J
EPB=3×10-5 J
EPA= -3×10-5 J
當 堂 訓 練
電場的力的性質我們必須用場強E來描述，那么電場的能的性質我們又應該用什么物理量來描述呢？能否用“電勢能”呢？
電場的能的性質也是電場本身的一種屬性，它只能由場源本身所決定，而與電場中有無放入試探電荷無關。而電勢能的大小是與試探電荷的電量q有關的（因q越大，其所受電場力就越大，具有的做功本領大，電勢能也就大），故不能用“電勢能”來描述電場的能的性質，我們引入一個新的物理量——“電勢”來表示它。
學習任務三：電勢
在勻強電場的AB兩點間分別移動電荷，若取B點的電勢能為零,若點電荷的電量為q則A點的電勢能為多少 EPA/q一定嗎？
學習任務三：電勢
1.尋找表示電場能的性質的物理量
設EPB =0
勻強電場
E
A
B
θ
+
+
q
F
若點電荷的電量為nq哪？
學習任務三：電勢
同理
勻強電場
E
A
B
θ
+
+
q
F
該比值是一個與q無關，僅與電場及A點的位置有關的量?？梢宰C明，對其它電場同樣使用
（6）標量
確定某點的電勢，應先規定電場中某處電勢為零，通常取大地或無窮遠處的電勢為零。
（2）. 公式
(計算時要代入正負號)
(有正負,負電勢表示該處的電勢比零電勢低)
（5）電勢具有相對性
1 V = 1 J/C
（3）單位:
伏特(V)
三、電勢
（1）. 定義
電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量之比。
學習任務三：電勢
（4）物理意義: 反映電場能的性質（ φ與是否放檢驗電荷、電性、電荷量都無關，由電場本身決定）
2. 電勢
問題：正（負）電荷順（逆）著電場線運動，電場力做什么功，電勢能如何變？電勢如何變？
正.順：電場力做正功，電勢能減少，電勢降低。
正.逆：電場力做負功，電勢能增加，電勢升高。
負.順：電場力做負功，電勢能增加，電勢降低。
負.逆：電場力做正功，電勢能減少，電勢升高。
結論：
順著電場線電勢逐漸降低（電場線指向電勢降低的方向）
學習任務三：電勢
例 題
將一電量為q=-2×10-6C的點電荷從電場外一點P移至電場中某點A，電場力做功4×10-5J，求A點的電勢 A。（設 P=0）
解:
設場外一點P的電勢為
從P A,電場力做的功
PA
E
W
-
=
使用公式求某點的電勢時，必須代正、負號
電勢φ 電勢能Ep
物理意義 反映電場的能的性質的物理量 反映電荷在電場中某點所具有的能量
相關因素 電場中某一點的電勢φ的大小，只跟電場本身有關，跟點電荷q無關 電勢能的大小是由點電荷q和該點電勢φ共同決定的
大小 電勢沿電場線逐漸降低，規定零電勢點后，某點的電勢高于零，則為正值；某點的電勢低于零，為負值 正點電荷(＋q)電勢能的正負跟電勢的正負相同；負點電荷(－q)電勢能的正負跟電勢的正負相反
單位 伏特V 焦耳J
聯系 φ＝Ep/q或Ep＝qφ，二者均是標量電勢能大小的判斷請熟記，正電荷在電勢高的地方電勢能大 3.電勢能與電勢的區別與聯系
學習任務三：電勢
電勢φ 電場強度E
物理意義 描述電場能的性質 描述電場力的性質
大小 (1)電場中某點的電勢等于該點跟選定的標準位置(零電勢點)間的電勢差 (2)φ＝Ep/q，φ在數值上等于單位正電荷在電場中該點具有的電勢能 (1)電場中某點的電場強度等于放在該點的點電荷所受的電場力F跟點電荷電荷量q的比值
(2)E＝F/q，E在數值上等于單位電荷在該點所受到的靜電力
矢標性 標量 矢量
單位 V N/C或V/m
聯系 (1)電勢沿著電場強度的方向降低(2)大小之間不存在任何關系，電勢為零的點，電場強度不一定為零；電勢高的地方，電場強度不一定大；電場強度為零的地方，電勢不一定為零；電場強度大的地方，電勢不一定高。 學習任務三：電勢
4. 電勢與電場強度的區別與聯系
電勢高低判斷方法
（2）場源電荷判斷法：離場源正電荷越近，電勢越高，離場源負電荷越近，電勢越低.若以無窮遠處電勢為零，正點電荷周圍各處的電勢都為正，負點電荷周圍各處的電勢都為負。
（1）沿電場線 (場強)方向電勢逐漸降低（且降低的最快）。即電場線指向電勢降低的方向。
（3）電勢能判斷法：正電荷在高電勢處電勢能較大；負電荷在低電勢處電勢能較大.
拓 展
當堂達標檢測
1．如圖，在電場強度為 的勻強電場中有A 、B 、C 三個點，AB 為5cm ， BC為12cm ，其中AB 沿電場方向，BC 和電場方向的夾角為 。將電荷量為 的正電荷從 A點移到B 點，再從 B點移到 C點，靜電力做了多少功？若將該電荷沿直線由 A點移到 C點，靜電力做的功又是多少？
解析：靜電力做功
電場力做功與路徑無關，則將該電荷沿直線由 點移到 點，靜電力做的功仍為
當堂達標檢測
2.把 的試探電荷放在電場中的A點，具有 的電勢能，求：
(1)A點的電勢；
(2)若把 的試探電荷放在電場中的A點，電荷所具有的電勢能是多少？
解析：(1)A點的電勢
(2)若把q2=2×10-10C的試探電荷放在電場中的A點，電荷所具有的電勢能是
當堂達標檢測
3.回答下列題目后小結：如何根據試探電荷的電勢能來判斷電場中兩點電勢的高低？
(1) q在 A點的電勢能比在B 點的大，A 、B 兩點哪點電勢高？
(2) -q在A 點的電勢能比在B 點的大，A 、B 兩點哪點電勢高？
(3) Q在 E點的電勢能為負值，-q 在F 點的電勢能是負值，E 、F 兩點哪點電勢高？
解析：(1)+q在A點的電勢能比在B點大，根據電勢的定義式 ，可知A點的電勢較高。
(2)-q在C點的電勢能比在D點大，根據電勢的定義式 可知D點的電勢較高。
(3)+q在E點的電勢能為負值，-q在F點的電勢能也為負值，根據公式 知E點的電勢為負值，F點的電勢為正值，故E點電勢低于F點電勢。
由以上分析可知：正電荷的電勢能大的地方電勢高；負電荷在電勢能小的地方電勢高。
當堂達標檢測
4.根據圖解答以下題目，然后進行小結：如何根據勻強電場的電場線來判斷兩點電勢的高低？
(1)M 、N 是勻強電場中同一條電場線上的兩點，哪點電勢高？
(2) M、P 是勻強電場中不在同一條電場線上的兩點，AB 是過M 點與
電場線垂直的直線，則 M、P 兩點哪點電勢高？
解析：(1)M、N是勻強電場中同一條電場線上的兩點，因正電荷從M到N電場力做正功，則電勢能減小，則M點電勢高；
(2)AB是過M點與電場線垂直的直線，AB是等勢線，而等勢線上各點電勢高于P點，可知M點電勢高于P點電勢。
總結：若勻強電場中的兩點在同一電場線上，則沿電場線電勢降低，從而判斷兩點電勢高低；若兩點不在同一電場線上，則可先做過其中一點的等勢線，找到與另一點在同一電場線上的位置，然后判斷電勢高低。
當堂達標檢測
5．如圖，A 、B 是點電荷電場中同一條電場線上的兩點，把電荷量 為 的試探電荷從無窮遠移到 A點，靜電力做的功為 ；把 為 的試探電荷從無窮遠移到B 點，靜電力做的功為 。請判斷：場源電荷是正電荷還是負電荷？場源電荷的位置是在A 、B 的左邊還是右邊？
解析：由題意知，試探電荷 在A點具有的電勢能為
試探電荷q2在B點具有的電勢能為
則A、B兩點的電勢分別為
因為無窮遠處電勢為零，又 ，所以場源電荷為負電荷，電場線方向是從高電勢指向低電勢，所以電場線方向是從B指向A的，則場電荷的位置在A的左邊。
當堂達標檢測
6.一個電場中有A、B兩點，電荷量 的試探電荷放在電場中的A點，具有 的電勢能； 的試探電荷放在電場中的B點，具有 的電勢能。求：
（1）A、B點的電勢分別為多少？
（2）把 為 的試探電荷由A點移到B點，靜電力做正功還是負功？靜電力做功的數值是多少？
解析（1）由公式 可得
（2）根據題意有 ， 同時有 可得
由此可知靜電力對 做負功，靜電力做功的數值是
當堂達標檢測
7.如圖，A 、B 為一對等量同種電荷連線上的兩點（其中 B為中點），C 為連線中垂線上的一點。今將一個電荷量為q 的負點電荷自A 沿直線移到B 再沿直線移到C ，請分析在此過程中該電荷的電勢能的變化情況。
解析：根據等量正電荷的電場分布可知，AB之間的電場線從A到B，場強方向從A到B，而負電荷所受電場力的方向與電場強度方向相反，所以負點電荷自A沿直線移到B的過程中，電場力做負功，電勢能增加；因在BC之間的場強方向從B到C，則負電荷從B沿直線移到C時，電場力方向與位移方向相反，則電場力做負功，電勢能增加。

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