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（6）機械能守恒定律——高考物理一輪復習大單元知識清單
一、功
1.定義：物體受到力的作用，且在力的方向上發生了一段位移，就說這個理對物體做了功。
2.做功的兩個要素：作用在物體上的力、力的作用點在力的方向上發生的位移。
3.公式：。如圖所示。
1）是力與位移方向之間的夾角，為力的作用點的位移。
2）該公式只適用于恒力做功。
4.功的正負
夾角 功的正負
α<90° 力對物體做正功
α=90° 力對物體不做功
α>90° 力對物體做負功或說成物體克服這個力做了功
5.合力做功的計算
（1）恒力做功的計算方法
恒力做功的計算要嚴格按照公式W＝Fl cos α進行，應先對物體進行受力分析和運動分析，確定力、位移及力與位移之間的夾角，用W＝Fl cos α直接求解或利用動能定理求解。
（2）合力做功的計算方法
方法一：先求合力F合，再用W合＝F合l cos α求功．
方法二：先求各個力做的功W1、W2、W3……再利用W合＝W1＋W2＋W3＋……求合力做的功。
6.變力做功的計算
方法 以例說法
應用動能定理 用力F把小球從A處緩慢拉到B處，F做功為WF，則有：，得
微元法 質量為m的木塊在水平面內做圓周運動，運動一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff（Δx1＋Δx2＋Δx3＋…）＝Ff·2πR
平均力法 彈簧由伸長量x1被繼續拉至伸長量x2的過程中，克服彈力做功W＝·（x2－x1）
圖 像 法 　一水平恒力F0拉著一物體在水平面上運動的位移為x0，圖線與橫軸所圍面積表示拉力所做的功，W＝F0 x0
7.一對作用力與反作用力的功
8.摩擦力做的功可正可負，可為零。
二、功率
1、在物理學中，做功的快慢用功率表示。如果從開始計時到時刻t這段時間內，力做的功為，則功W與完成這些功所用的時間t之比叫作功率。
在國際單位制中，功率的單位是瓦特，簡稱瓦，符號是W。1W=1J/s。
2、由于位移是從開始計時到時刻t這段時間內發生的，所以 是物體在這段時間內的平均速度v。于是可以寫成 。
一個沿著物體位移方向的力對物體做功的功率，等于這個力與物體速度的乘積。
3、平均功率與瞬時功率
平均功率 瞬時功率
物理意義 描述物體在一段時間內或某一過程中做功的快慢 描述物體在某一時刻或某一位置做功的快慢
公式 ，為某時刻的速度，與同向
類比物理量 平均速度、平均加速度 瞬時速度、瞬時加速度
三、動能
1.定義：物體由于運動而具有的能
2.公式：
3.單位：焦耳，
4.物理意義：
（1）動能是狀態量，v是瞬時速度
（2）動能是標量，只有正值，動能與速度方向無關
5.動能的變化：物體末動能與初動能之差，即
物體在推力F作用下做勻加速直線運動，初動能為，末動能為，動能的變化為
四、動能定理
1.內容：在一個過程中合外力對物體所做的功，等于物體在這個過程中動能的變化。
2.表達式： 。
3.物理意義：合外力的功是物體動能變化的量度。
4.適用范圍：
（1）動能定理既適用于直線運動，也適用于曲線運動。
（2）既適用于恒力做功，也適用于變力做功。
（3）力可以是各種性質的力，既可以同時作用，也可以不同時作用。
五、重力勢能和彈性勢能
1.重力做功的特點：
（1）重力做功與路徑無關，只與始末位置的高度差有關。
（2）重力做功不引起物體機械能的變化。
2.重力勢能和彈性勢能：
內容 重力勢能 彈性勢能
概念 物體由于被舉高而具有的能 物體由于發生彈性形變而具有的能
大小 與形變量及勁度系數有關
相對性 大小與所選取的參考平面有關 一般選彈簧形變為零的狀態為彈性勢能零點
3.重力做功與重力勢能變化的關系：
（1）定性關系：重力對物體做正功，重力勢能就減小；重力對物體做負功，重力勢能就增大。
（2）定量關系：重力對物體做的功等于物體重力勢能的減小量，即。
六、機械能守恒定律
1.機械能：動能和勢能統稱為機械能，其中勢能包括重力勢能和彈性勢能。
2.機械能守恒定律：
（1）內容：在只有重力或彈力做功的物體系統內，動能與勢能可以相互轉化，而總的機械能保持不變。
（2）表達式：。
3.對機械能守恒條件的理解
（1）只受重力作用，不考慮空氣阻力作用；例如各種拋體運動，物體的機械能
守恒。
（2）除重力外，物體還受其他力。但其他力不做功或做功代數和為零。
（3）除重力外，只有系統內的彈力做功，那么系統的機械能守恒。
（4）若系統與外界沒有能量交換，系統內也沒有機械能與其他形式的能的轉化，則系統機械能守恒。
七、實驗：驗證機械能守恒定律
實驗思路
1、做自由落體運動的物體，如果忽略微小阻力作用，機械能是守恒的，即重力勢能的減少量等于動能的增加量。
2、物體沿光滑斜面下滑時，雖然受到重力和斜面的支持力，但支持力與物體位移方向垂直（如圖），對物體不做功，這種情況也滿足機械能守恒的條件。
物理量的測量
研究對象確定后，還需要明確所測的物理量和實驗器材。根據重力勢能和動能的定義，很自然地想到，需要測量物體的質量、物體所處位置的高度以及物體的運動速度這三個物理量。
數據分析
根據選定的實驗方案設計相應的表格記錄實驗數據。計算物體在選定位置上動能與勢能的和是否滿足mv＋mgh2＝mv＋mgh1
也可以計算重物在某兩點間的動能變化和勢能變化是否滿足mv-mv＝mgh1-mgh2
本實驗我們提供物體做自由落體運動及沿光滑斜面下滑這兩種方案。
【重難點探究】
用落體法驗證機械能守恒定律
1、實驗步驟
（1）儀器安裝:按圖示裝置豎直架穩打點計時器，并用導線將打點計時器接在電源上。
（2）打紙帶:將長約1m的紙帶用小夾子固定在重物上后穿過打點計時器，用手提著紙帶，使重錘靜止在靠近打點計時器的地方。接通電源，松開紙帶，讓重錘自由下落，打點計時器就在紙帶上打下一系列的點。
（3）換幾條紙帶，重復上面的實驗。
2、數據處理
（1）求瞬時速度
在取下的紙帶中挑選第1、2兩點間距離接近2mm且點跡清晰的紙帶進行測量。記下第1個點的位置O，在紙帶上從離O點適當距離開始選取幾個計數點0、1、2、3、…、n+1并測量出各計數點到O點的距離h0、h1、h2、h3、…、hn+1，再根據公式，計算出1、2、3、…、n點的瞬時速度v1、v2、v3、…、vn。
（2）機械能守恒驗證
方法一：利用起始點和第n點
從起始點到第n個計數點，重力勢能減少量為mghn，動能增加量為mv，如果在實驗誤差允許的范圍內mv＝mghn，即v＝ghn成立，則機械能守恒定律得到驗證。
方法二:任取兩點
①任取兩點A,B，測出hAB，求出ghAB。
②分別求出A、B兩點的瞬時速度vA、vB，求出mv－mv的值。
③如果在實驗誤差允許的范圍內v－v＝ghAB，就證明機械能是守恒的。
方法三：圖像法
計算各計數點的v2，以v2為縱軸，以各計數點到第一個點的距離h為橫軸，根據實驗數據繪出v2h圖線。若在實驗誤差允許的范圍內，圖像是一條過原點且斜率為g的直線，如圖所示，則驗證了機械能守恒定律。
（3）誤差分析
①本實驗中因重物和紙帶在下落過程中要克服空氣阻力及打點計時器的摩擦阻力做功，故動能的增加量ΔEk稍小于重力勢能的減少量ΔEp，即ΔEk＜ΔEp，這屬于系統誤差。改進的辦法是調整器材的安裝和選用質量和密度較大的重物，盡可能地減小阻力的影響。
②本實驗的偶然誤差主要來源于長度的測量。減小誤差的辦法是測下落距離時都從O點量起，一次將各計數點對應的下落高度測量完，或者多次測量取平均值。
用氣墊導軌驗證沿斜面下滑物體的機械能守恒
1、實驗步驟
（1）器材安裝: 按圖示安裝器材，調節氣墊導軌至傾斜狀態，測出兩光電門所在位置的高度差Δh。
（2）實驗測速：連通進氣裝置，使氣墊導軌開始工作，從靜止釋放滑塊，分別側出滑塊經過兩個光電門的遮光時間Δt1、Δt2。
（3）重復實驗：從不同的位置釋放滑塊，分別測出遮光時間。
2、數據處理
（1）速度的測量：用游標卡尺測出滑塊上遮光片的寬度d，讀出遮光條通過光電門的遮光時間，則滑片通過光電門的速度。
（2）驗證關系式
方式1（兩個光電門）：分別測出滑塊經過兩個光電門的速度和，用刻度尺測出兩光電門的高度差Δh，驗證在誤差范圍內是否滿足。
方式2（一個光電門）：讓滑塊從光電門上方某一位置由靜止釋放，測出該點到光電門的高度差△h和滑塊經過光電門的速度，驗證在誤差范圍內成立。

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