資源簡介

核心素養(yǎng)視域下高中化學跨學科教學
-以晶胞中的計算為例
（一）主題與學情分析
本節(jié)課選自人教版高中化學《選擇性必修二》第三章第一節(jié)中“物質(zhì)的聚集狀態(tài)與晶體的常識”的相關(guān)內(nèi)容，與數(shù)學學科多階段的相關(guān)內(nèi)容。以晶胞的計算為主題，圍繞物質(zhì)的化學式、配位數(shù)、坐標、距離等問題，綜合運用化學和數(shù)學知識展開教學。高二的學生已經(jīng)學習過勾股定理、空間幾何、三維坐標下求距離，已經(jīng)具備本節(jié)課所需的數(shù)學知識。教師對本節(jié)課對晶胞中的計算問題只需稍加引導，學生就能得出相應(yīng)的結(jié)論，掌握晶胞中的計算。
（二）教學目標
1.通過對晶胞的認知，學會計算晶胞中的粒子數(shù)目，確定物質(zhì)的化學式，培養(yǎng)學生宏觀辨識與微觀探析的能力。
2.通過坐標或勾股定理來計算微粒之間的間距，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。
3.通過“晶胞中的計算”主題教學活動，加強不同學科的聯(lián)系，使學生學會用跨學科思維解決問題。
（三）教學重難點
1.重點：晶胞中的微粒數(shù)，物質(zhì)化學式的計算，配位數(shù)。
2.難點：原子坐標、微粒間的距離。
（四）教學設(shè)計思路
本節(jié)課圍繞晶胞的計算，設(shè)計了四個環(huán)節(jié)，每個環(huán)節(jié)中的計算都不一樣，與所需要的數(shù)學知識儲備也有差異，體現(xiàn)了多種核心素養(yǎng)。具體思路設(shè)計見圖1。
圖1 教學設(shè)計思路
（五）教學過程
環(huán)節(jié)一 均攤法計算化學式
【展示】幾種不同晶胞的圖片，如圖2所示。
圖2 幾種常見的晶胞形狀
【引導并提問】由于晶胞有無隙并置的特點，因而頂點，面心，棱上的點均需與其他晶胞共用，這就導致了在計算化學式時需要去計算這些位置對這個晶胞貢獻了幾分之幾。在上述幾種不同的晶胞中，晶胞中每種微粒的數(shù)目分別如何計算？
【討論與匯報】在上述晶胞中，從左往右依次為六棱柱晶胞，立方晶胞，正三棱柱晶胞。在六棱柱晶胞中，因為內(nèi)角為120°，要想在整個空間填充，則需要有3個這樣的晶胞，且上下均有。對于頂點而言，頂點被6個晶胞共用，有屬于該晶胞，側(cè)棱被同層的3個晶胞共用，有屬于該晶胞，上下兩個面的棱被4個晶胞共用，有屬于該晶胞，面上被2個晶胞共用，有屬于該晶胞。在立方晶胞中，內(nèi)角為90°，將360°填充完整，需要4個這樣的晶胞，且上下均有，因而頂點被8個晶胞共用，有屬于該晶胞，所有的棱被4個晶胞共用，有屬于該晶胞，體內(nèi)不均攤。同理可得，在三棱柱晶胞中，頂點被12個晶胞共用，因而只有屬于該晶胞，側(cè)棱被同層的6個晶胞共用，有屬于該晶胞，上下兩個面的棱被4個晶胞共用，有屬于該晶胞，體內(nèi)不均攤。
【練習】在兩分鐘內(nèi)完成如下練習：化學式為Ni(CN)x.Zn(NH3)y.zC6H6的籠形包合物四方晶胞結(jié)構(gòu)如圖3所示(H原子未畫出)，每個苯環(huán)只有一半屬于該晶胞。晶胞參數(shù)為a=b≠c，求x:y:z的值。
圖3 籠形晶胞
【回答】根據(jù)題目信息，只有H原子未畫出，因而白球代表C原子，黑球代表N原子，利用均攤法可知，，，，所以x:y:z=2：1：1。
【設(shè)疑】晶胞中微粒數(shù)的個數(shù)是否為化學式中微粒數(shù)？
【討論并回答】不是，化學式是微粒格數(shù)的最簡比。
【設(shè)計意圖】讓學生從微觀層面上去理解為什么物質(zhì)的化學式寫出來是這種比例關(guān)系而不是其他的比值關(guān)系，培養(yǎng)學生宏觀辨識與微觀探析的能力。
環(huán)節(jié)二 配位數(shù)
【闡釋定義】配位數(shù)在晶胞中指的是與某微粒等距且最近的另外微粒數(shù)。
【提問】氯化銫晶胞中，如下圖4所示，Cs+的配位數(shù)是多少？
圖4 氯化銫晶胞
【回答】Cs+位于晶胞體心，到8個頂點都相等，因而Cs+的配位數(shù)為8。
【提問】由于晶胞無隙并置，因而與Cl-配位的Cs+在其他晶胞也含有，那么Cl-的配位數(shù)是多少呢？
【回答】Cl-的配位數(shù)等于8。
【思考與討論】Cl-的配位數(shù)和Cs+的配位數(shù)與CsCl的化學式有何關(guān)系呢？提示學生從比例關(guān)系出發(fā)尋找不太容易觀察的一些微粒的配位數(shù)。
【回答】配位數(shù)之比等于化學式中的微粒數(shù)之比，Cs+的配位數(shù)：Cl-的配位數(shù)=N（Cl-）:N（Cs+）
【練習】C元素和N元素形成的一種超硬晶體的晶胞結(jié)構(gòu)如下圖5所示（C原子位于頂點、面心）。求C、N原子的配位數(shù)之比。
圖5 碳化氮晶胞
【回答】因為晶胞的化學式為C3N4，所以C、N的配位數(shù)之比為4：3。
【設(shè)計意圖】讓學生發(fā)現(xiàn)配位數(shù)之比與化學式組成中微粒的關(guān)系，減小了學生在找配位數(shù)時難度的同時還提高了準確率。有助于學生進一步理解宏觀物質(zhì)與微觀粒子的關(guān)系。環(huán)節(jié)三 原子坐標和距離
環(huán)節(jié)三 原子坐標
【教師講解】晶胞是三維結(jié)構(gòu)，因而坐標的形式為（x，y，z），但跟數(shù)學有所不同的是（1）化學上晶胞中的原子坐標往往指的是原子分數(shù)坐標，即以晶胞參數(shù)為單位長度建立的坐標系來表示晶胞中各個原子的位置；（2）晶胞有無隙并置的特點，在坐標中，往往“逢1化0”，即坐標中數(shù)值出現(xiàn)1時需將其調(diào)整為0，
【提問】根據(jù)晶胞中對于坐標的定義，x，y，z的取值范圍是多少？
【回答】x，y，z的取值范圍均為[0，1)
【思考與討論】XeF2晶體屬于四方晶系，晶胞參數(shù)如下圖6所示，晶胞棱邊夾角均為90 ，A點原子的分數(shù)坐標為（，），已知Xe-F鍵的鍵長為r pm，則B點原子的分數(shù)坐標為 ，晶胞中A、B之間的距離d= pm。
圖6 XeF2晶胞
【回答】圖1中，灰色球的個數(shù)，黑色球的個數(shù)，從XeF2的構(gòu)成上看，Xe和F的個數(shù)比為1：2，因而灰色球為Xe，黑色球為F，根據(jù)坐標系可知，Xe-F鍵的鍵長即為原點與B之間的距離，若以晶胞參數(shù)為單位長度，B點在棱的則處，因而B點的坐標為（，）。
【設(shè)計意圖】晶胞中的坐標與數(shù)學上相似，但又有所不同，晶胞中的是原子分數(shù)坐標。將數(shù)學上找坐標的方式應(yīng)用到化學中，有助于培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。
環(huán)節(jié)四 微粒間的距離
【提問】在高中數(shù)學學習了立體幾何后，假設(shè)在三維空間上有A、B兩點，且坐標分別為（x1、y1、z1）、（x2、y2、z2），則AB兩點的距離等于多少？
【回答】dAB=
【教師講解】晶胞中求兩點的距離同樣也可以用此類方法，但需注意的是晶胞中的坐標是原子分數(shù)坐標，因而若用上述公式求距離，需要先換算成數(shù)學意義上的坐標。
【學生演示】A點的坐標為（a，），B點的坐標為（，r）dAB==。
【提問】除了用這種方法外，大家在初中還學過勾股定理，是否可以用勾股定理來解決微粒的距離問題呢？
【學生演示】構(gòu)建直角三角形。如下圖7所示，y為面對角線，，則，則dAB==。
圖7
【設(shè)計意圖】讓學生數(shù)學上求距離的方法遷移到化學中求晶胞微粒間的距離，培養(yǎng)學生證據(jù)推理能力。
（六）總結(jié)與反思
在晶胞的學習中，晶胞所涉及的計算本身就是一個數(shù)學問題，對于學生而言，如何將晶胞中的相關(guān)概念、晶胞的特點與數(shù)學知識結(jié)合到一起來解決問題，是目前很多學生的難點。因而跨學科教學，將數(shù)學知識融入到化學中就顯得尤為重要。本節(jié)課實現(xiàn)了以“晶胞中的計算”為主題的化學與數(shù)學跨學科教學，培養(yǎng)了學生應(yīng)用多學科知識解決問題的能力。

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