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第2課 抽象與建模
問題描述
在一個籠子里有若干只雞、兔，從上面數(shù)雞、兔一共有35個頭，從下面數(shù)雞、兔一共有94只腳，求籠中有多少只雞、兔？
解決問題之前，要對問題進(jìn)行清晰的描述，包括已知條件、未知條件與求解目標(biāo)等。
想一想
雞兔同籠中的對象是什么？
雞、兔
涉及的數(shù)量有哪些？
雞、兔的只數(shù)，雞、兔的頭數(shù)與腳數(shù)
抽象
當(dāng)各對象之間的關(guān)系較為復(fù)雜時，可以使用表格對問題進(jìn)行抽象。
對象 數(shù)量 關(guān)系
頭數(shù) 腳數(shù)
抽象
當(dāng)各對象之間的關(guān)系較為復(fù)雜時，可以使用表格對問題進(jìn)行抽象。
對象 數(shù)量 關(guān)系
頭數(shù) 腳數(shù) 雞
兔 抽象
當(dāng)各對象之間的關(guān)系較為復(fù)雜時，可以使用表格對問題進(jìn)行抽象。
對象 數(shù)量 關(guān)系
頭數(shù) 腳數(shù) 雞 未知 未知
兔 未知 未知 抽象
當(dāng)各對象之間的關(guān)系較為復(fù)雜時，可以使用表格對問題進(jìn)行抽象。
對象 數(shù)量 關(guān)系
頭數(shù) 腳數(shù) 雞 未知 未知
兔 未知 未知 雞兔整體 35 94 抽象
當(dāng)各對象之間的關(guān)系較為復(fù)雜時，可以使用表格對問題進(jìn)行抽象。
對象 數(shù)量 關(guān)系
頭數(shù) 腳數(shù) 雞 未知 未知 雞只數(shù)=雞頭數(shù)
兔只數(shù)=兔頭數(shù)
雞只數(shù)×2=雞腳數(shù)
兔只數(shù)×4=兔腳數(shù)
雞頭數(shù)+兔頭數(shù)=35
雞腳數(shù)+兔腳數(shù)=94
兔 未知 未知 雞兔整體 35 94 建模
雞與兔的頭數(shù)、腳數(shù)都可以由雞與兔的只數(shù)推導(dǎo)出。雞與兔的只數(shù)是關(guān)鍵要素，用變量（ji、tu）表示。
ji+tu=35
ji×2+tu×4=94
0≤ji≤35,0≤tu≤35
試一試
我們可以改變雞兔的總頭數(shù)與總腳數(shù)解決這樣的同類問題，如雞兔共有34個頭，90只腳，計算模型如何修改？
ji+tu=34
ji×2+tu×4=90
0≤ji≤34,0≤tu≤34
如果雞兔共有x個頭，y只腳，計算模型又如何修改？
練習(xí)
百錢百雞問題：雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一；百錢買百雞，問翁、母、雛各幾何？
分析問題：問題求解相關(guān)的對象是什么？涉及的數(shù)量有哪些？
利用表格，從對象、數(shù)量、關(guān)系等角度對這個問題進(jìn)行抽象建模。
對象 數(shù)量 關(guān)系
數(shù)量 總價錢 雞翁
雞母 雞雛 百雞 計算模型：對象 數(shù)量 關(guān)系
只數(shù) 總價錢
百錢百雞問題：雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一；百錢買百雞，問翁、母、雛各幾何？利用表格，從對象、數(shù)量、關(guān)系等角度對這個問題進(jìn)行抽象建模。
計算模型：

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