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第五章 一元一次方程
5.1 從算式到方程
5.1.1 從算式到方程
第1課時 方程
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1. 經(jīng)歷分析實際問題的過程，會用字母表示未知數(shù)，并表示相關(guān)的量.
2. 通過列方程和列算式解決實際問題，感受從算術(shù)到方程的進(jìn)步，初步體會方程思想，提高學(xué)生的遷移運(yùn)用能力.
重點：會用字母表示未知數(shù)，并表示相關(guān)的量.
難點：列方程.
一、新課導(dǎo)入
甲、乙兩支登山隊沿同一路線同時向一山峰進(jìn)發(fā). 甲隊從距大本營的 1 km 的一號營地出發(fā)，每小時行進(jìn) 1.2 km；乙隊從距大本營的 3 km 的二號營地出發(fā)，每小時行進(jìn) 0.8 km.
多長時間后，甲隊在途中追上乙隊？(用算術(shù)解決這個問題)
要點探究
知識點：方程
合作探究
如果設(shè)兩隊行進(jìn)時間為 x h，你能表示哪些信息？
想一想 甲隊追上乙隊時，他們距大本營的路程之間有什么關(guān)系？
問題1：用買 3 個大水杯的錢可以買 4 個小水杯，大水杯的單價比小水杯的單價多 5 元，兩種水杯的單價各是多少元？
問題2：右圖是一枚長方形的慶祝中國共產(chǎn)黨成立 100 周年紀(jì)念幣，其面積是 4 000 mm2，
長和寬的比為 8 ∶5 (即寬是長的 )，這枚紀(jì)念幣的長和寬分別是多少毫米？
剛才列的方程都有什么特點？
①每個方程中，各含有_______個未知數(shù);
②每個方程中未知數(shù)的次數(shù)均為_____;
③每個方程中等號兩邊的式子都是________.
要點歸納： 像這樣，先設(shè)出字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，列出一個含有未知數(shù)的等式，這樣的等式叫作方程.
典例精析
例1 根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列方程：
（1）某校女生占全體學(xué)生數(shù)的 52%，比男生多 80 人，這所學(xué)校有多少名學(xué)生？
（2）如圖，一塊正方形綠地沿某一方向加寬 5 m，擴(kuò)大后的綠地面積是 500 m2，
求正方形綠地的邊長.
易錯提醒：一元一次方程中求字母的值，需謹(jǐn)記兩個條件：未知數(shù)的次數(shù)為__________，
系數(shù)不為________.
練一練
1.（廈門·期中）已知長方形的長與寬分別為 16、x，周長為 40，根據(jù)條件，列出方程為 .
2.（福州·期末）“x 的 5 倍與 2 的和等于 x 的 與 4 的差”， 用等式表示為 .
二、課堂小結(jié)
（德州·期末）在 ①2 - 5；②1 + 7x = -8y + 3；③x = 6；④3x = 2x - 9；⑤2x>7中，
方程共有 ( )
A. 1 個 B. 2 個
C. 3 個 D. 4 個
3.小明看一本書，第一天看了全書的 ，第二天看的頁數(shù)是第一天的 6 倍少 3 頁，剩下還沒看的頁數(shù)比全書的 多 4 頁.求全書共多少頁.
設(shè)全書共 x 頁，分別用含 x 的式子表示下列各量：第一天看了____頁，第二天看了_______頁，還剩____頁沒有看.請根據(jù)相等關(guān)系列出方程：_______________________.
參考答案
自主學(xué)習(xí)
課堂探究
一、要點探究
知識點1：
想一想 1.2x + 1 = 0.8x + 3
問題1 3x = 4(x - 5)
問題2
例1 （1）0.52x - (1 - 0.52)x = 80.
（2）x2 + 5x = 500.
練一練
2(16 + x) = 40
二、課堂小結(jié)
分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程. 使用數(shù)學(xué)解決實際問題的一種方法，這個過程可以表示如下：
當(dāng)堂檢測
1.C
2.

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