資源簡介

第二章 有理數的運算
2.2.1 有理數的乘法
第2課時 有理數乘法的運算律及運用
學習目標：1. 經歷探索有理數乘法的運算律的過程，理解有理數乘法的運算律.
2. 能熟練運用有理數乘法的運算律簡化運算.
重點：理解有理數的乘法依然滿足交換律、結合律、分配律，并會利用它們進行簡化運算.
難點：利用分配律的逆運算來簡化計算.
一、新課導入
1. 有理數的乘法法則：
2. 小學學過乘法的哪些運算律：
3. 引入負數后這些運算律仍成立嗎？
要點探究
知識點1：有理數乘法的運算律
合作探究
探究一 計算 5×(-6)，(-6)×5.
問題：從上述計算中，你能得出什么結論？
探究二 計算 [3×(-4)]×(-5)，3×[(-4)×(-5)].
問題：從上述計算中，你能得出什么結論？
探究三 計算 5×[3 + (-7)]，5×3 + 5×(-7).
所得的結果相同嗎？換幾組數再試一試.
從上述計算中，你能得出什么結論？
歸納總結
1.乘法交換律:兩個數相乘，交換兩個因數的位置，積相等. ab＝ba
2.乘法結合律: 三個數相乘，先把前兩個數相乘，或先把后兩個數相乘，積相等.
(ab)c ＝ a(bc)
注意：
用字母表示乘數時，“×”號可以寫成“·”或省略，如 a×b 可以寫成 a·b 或 ab.根據乘法交換律和結合律可以推出：
三個以上有理數相乘，可以任意交換因數的位置，也可先把其中的幾個數相乘.
3.乘法分配律：一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加.
a(b＋c)＝ab＋ac，
根據分配律可以推出：
一個數同幾個數的和相乘，等于把這個數分別同這幾個數相乘，再把積相加.
a(b＋c＋d )＝ab＋ac＋ad
典例精析
例1 （1）計算 2×3×0.5×(－7).　
（2）用兩種方法計算：（+－)×12.
獨立思考
改變例 1（1）乘積式子中某些乘數的符號，得到下列一些式子. 觀察這些式子，它們的積是正的還是負的.
2×3×(－0.5)×(－7)
2×(－3)×(－0.5)×(－7)
(－2)×(－3)×(－0.5)×(－7)
幾個不為 0 的數相乘，積的符號與負的乘數的個數之間有什么關系？
知識要點
幾個不是 0 的數相乘，
負的乘數的個數是_____時，積為正數；
負的乘數的個數是_____時，積為負數.
想一想
你能看出下式的結果嗎？如果能，請說明理由．
(－2)×(－3)×(－0.5)×(－7)×0
總結：
幾個數相乘，如果其中有乘數為 0，那么積為____.
典例精析
例2 計算：
例3 用兩種方法計算：
二、課堂小結
歸納總結
1.乘法交換律:兩個數相乘，交換兩個因數的位置，積相等. ab＝ba
2.乘法結合律: 三個數相乘，先把前兩個數相乘，或先把后兩個數相乘，積相等.
(ab)c ＝ a(bc)
3.乘法分配律：一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加.
a(b＋c)＝ab＋ac，
1.計算：
2.計算： (－8)×(－12)×(－0.125)× ×(－0.1)
參考答案
課堂探究
一、要點探究
知識點1：
例1
解：（1）2×3×0.5×(－7)= (2×0.5)×[3×(－7)]
= 1×(－21)=－21.
（2）解法1：
＝－1.
解法2：
＝3＋2－6＝－1.
例2
解：(1) 原式
(2) 原式
例3
解法1：原式 =
＝－6 + 1 + 3
＝－2.
解法2：原式 =
＝－2.
當堂檢測
1.
解：(1)
(2)
解：原式 = －8×(－0.125)×(－12)× ×(－0.1)
解：原式 = －8×(－0.125)×(－12)× ×(－0.1)
= [－8×(－0.125)]×[(－12)× ]×(－0.1)
= 1×4×(－0.1)
= －0.4.

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