資源簡介

9.3 電場 電場強度【五大題型】
【人教版 2019】
【題型 1 電場強度概念的理解】 ............................................................................................................................1
【題型 2 電場強度疊加的方法】 ..........................................................................Error! Bookmark not defined.
【題型 3 點電荷周圍的電場線分布】 ..................................................................Error! Bookmark not defined.
【題型 4 割補法求電場強度】 ..............................................................................Error! Bookmark not defined.
【題型 5 帶電物體在電場中的平衡問題】 ..........................................................Error! Bookmark not defined.
知識點 1：電場線 勻強電場
1．英國物理學(xué)家法拉第首先用電場線描述電場．
2．電場線是畫在電場中的一條條有方向的曲線，曲線上每點的切線方向表示該點的電場強度方向．
3．電場線的特點
(1)電場線從正電荷或無限遠出發(fā)，終止于無限遠或負(fù)電荷．
(2)電場線在電場中不相交．
(3)在同一電場中，電場強度較大的地方電場線較密，電場強度較小的地方電場線較疏．
4.勻強電場：如果電場中各點的電場強度的大小相等、方向相同，這個電場就叫作勻強電場．
(1)電場方向處處相同，電場線是平行直線．
(2)電場強度大小處處相等，電場線疏密程度相同．
【題型 1 電場強度概念的理解】
【例 1】（2023 長沙期末）下列關(guān)于電場的說法正確的是（ ）
A．“元電荷”是最小的電荷量，用 e 表示，則 e =1.60 10-19 C，元電荷就是電子
B．電場是法拉第首先提出來的，電荷 A 對電荷 B 的作用力就是電荷 A 的電場對 B 的作用
F
C．由電場強度的定義式：E = q 可知 E 與 F 成正比，與 q 成反比
D．點電荷是一個帶有電荷的點，它是實際帶電體的抽象，任何帶電體都當(dāng)作點電荷處理
【變式 1-1】（2023·寧波期末）在電場中某一點，當(dāng)放入正電荷時受到的電場力向右，當(dāng)放入負(fù)電荷時受到
電場力向左。下列說法正確的是（　　）
A．該點的場強方向一定向右
B．只有在該點放入電荷時，該點才有場強
C．當(dāng)放入正電荷時，該點的場強向右，當(dāng)放入負(fù)電荷時，該點的場強向左
D．以上說法均不正確
【變式 1-2】下列說法中正確的是（　　）
A．電場中某點的電場強度方向即試探電荷在該點的受力方向
E F kQB．公式 = q 和
E = 2 只適用點電荷形成的電場r
F
C．根據(jù)E = q 可知，電場中某點的電場強度與試探電荷的受力大小及帶電荷量無關(guān)
D．在真空中以點電荷為圓心，半徑為 r 的球面上，電場強度處處相等
【變式 1-3】（2022·鄭州期中）在電場中的某點 A 放一電荷量為＋q 的試探電荷，它所受到的電場力大小為
E FA =
F，方向水平向右，則 A 點的場強大小 q ，方向水平向右。下列說法正確的是（　　）
A．若 A 點不放試探電荷，則 A 點的場強為零
B．在 A 點放置一個電荷量為＋2q 的試探電荷，則 A 點的場強變?yōu)?2EA
C．在 A 點放置一個電荷量為－q 的試探電荷，A 點的場強方向變?yōu)樗较蜃?br/>D．在 A 點放置一個電荷量為＋2q 的試探電荷，它所受的電場力大小變?yōu)?2F
【題型 2 電場強度疊加的方法】
【例 2】（2022·南京期中）直角坐標(biāo)系 xOy 中，M、N 兩點位于 x 軸上，G、H 兩點坐標(biāo)如圖。M、N 兩點
各固定在一負(fù)點電荷，一電量為 Q 的正點電荷置于 O 點時，G 點處的電場強度恰好為零，靜電力常量用 k
表示，若將該正點電荷移動到 G 點，則 H 點處場強的大小和方向分別為（　　）
3kQ y 3kQA． 2 ，沿 軸負(fù)向 B． x4a 4a2
，沿 軸正向
5kQ 5kQ
C． x
4a2
，沿 y 軸正向 D． 2 ，沿 軸正向4a
【變式 2-1】如圖所示，一半徑為 R 的圓盤上均勻分布著電荷量為 Q 的正電荷，在垂直于圓盤且過圓心 c 的
軸線上有 a、b、d 三個點，a 和 b、b 和 c、c 和 d 間的距離均為 R，在 a 點處有一電荷量為 q（q>0）的固定
2kq
點電荷。已知 b 點處的場強為 E= 2 （k 為靜電力常量），方向由 b 指向 a，則 d 點處場強的大小為（　　）9R
10kq 4kq
A．E=
9R2
B．E=
3R2
k 3Q + q 9Q + qC．E= 2 D．E= k3R 9R2
【變式 2-2】（2024·貴州高考）如圖，A、B、C 三個點位于以 O 為圓心的圓上，直徑 AB 與弦BC 間的夾角
為30°。A、B 兩點分別放有電荷量大小為 qA、qB 的點電荷時，C 點的電場強度方向恰好沿圓的切線方向，
qA
則 q 等于（　　）B
1
A B 3． ． C． 3 D．23 3
【變式 2-3】（2023·成都期中）如圖，帶電量為 +q 的點電荷與帶電量為+Q均勻帶電薄板相距為 2d ，點電
荷到帶電薄板的垂線通過板的幾何中心。若圖中 a點處的電場強度為零，（靜電力恒量為 k）下列說法正確
的是（　　）
Q
A．帶電薄板在圖中b 點處產(chǎn)生的電場強度大小為 k
d 2
，方向水平向左
q
B．帶電薄板在圖中b 點處產(chǎn)生的電場強度大小為 k 2 ，方向水平向左d
q Q
C．圖中b 點處的電場強度大小為 k 2 + k 2 ，方向水平向左9d d
10q
D．圖中b 點處的電場強度大小為 k 2 ，方向水平向左9d
【題型 3 點電荷周圍的電場線分布】
【例 3】（2023·泰州期末）在如圖所示的電場中，各點電荷帶電量大小都是 q，甲圖中的 A、B 為對稱點，
乙、丙兩圖的點電荷間距離都為 L，虛線是兩側(cè)點電荷的中垂線，兩點電荷連線上的 O、C 和 O、D 間距離
也是 L，下列說法正確的是（　　）
A．圖甲中 A、B 兩點電場強度相同
B．圖乙和圖丙中，O點的電場強度大小相等
C．圖乙中C 點的電場強度大于圖丙中D點的電場強度
D．乙圖中從O點沿虛線向上的電場強度變大，而丙圖中變小
【變式 3-1】（2023·北京期末）如圖所示為點電荷 a、b 所形成電場的電場線分布圖，在 M 點放置一個電荷
量大小為 q 的負(fù)試探電荷，受到的靜電力大小為 F，以下說法中正確的是（　　）
F
A．如果 M 點處試探電荷的電荷量變?yōu)?2q，該處電場強度變?yōu)?2q
B．M 點處的電場強度方向與負(fù)試探電荷所受靜電力的方向相同
C．由電場線分布圖可知 M 點處的電場強度比 N 點處的電場強度大
D．a(chǎn)、b 為異種電荷
些，則 M 點處的電場強度比 N 點處的電場強度小，故 C 錯誤；
【變式 3-2】（2023·江北期中）兩個等量同種點電荷的電場線如圖所示，圖中電場線上下左右均對稱，點
P、Q，點 M、N，點 R、S 關(guān)于兩點電荷連線的中點 O 對稱，則（ ）
A．P、Q 兩點電場強度相同
B．M、N 兩點電場強度相同
C．在兩點電荷連線的中垂線上 O 點電場強度最小
D．在 R 點放一個帶負(fù)電小球，小球會向 O 點做勻加速直線運動
【變式 3-3】（2023·哈爾濱期末）如圖所示，a、b 兩點處分別固定有等量異種點電荷+Q和-Q，c 是線段
ab 的中點，d 是 ac 的中點，e 是 ab 的垂直平分線上的一點，c、d、e 點場強的大小關(guān)系為（　　）
A．Ee > Ec > Ed B．Ed > Ec = Ee C．Ec > Ed > Ee D．Ed > Ec > Ee
【題型 4 割補法求電場強度】
【例 4】（2023·長沙期末）均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場。
如圖所示，在半球面 AB 上均勻分布正電荷，總電荷量為 q，球面半徑為 R，CD 為通過半球頂點與球心 O
的軸線，在軸線上有 M、N 兩點，OM = ON = 2R 。已知 M 點的場強大小為 E，則 N 點的場強大小為（　　）
kq E kqA． 2 - B．2R 4R2
kq 2E kqC． - D． - E
2R2 4R2
【變式 4-1】（2023·杭州期末）均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場。
如圖所示，一半徑為 R 的球殼表面均勻帶有正電荷，電荷量為 2q，O 為球心，直線 ab 是過球殼中心的一條
水平線，球殼表面與直線 ab 交于 C、D 兩點，直線 ab 上有兩點 P、Q，且PC = DQ = R。現(xiàn)垂直于 CD 將
球面均分為左右兩部分，并把右半部分移去，左半球面所帶電荷仍均勻分布，此時 P 點電場強度大小為 E，
則 Q 點的電場強度大小為（　　）
kq kq kq kq
A． 2 B． 2 C． 2 + E D． 2 - E2R 4R 4R 2R
【變式 4-2】（2024·云南模擬）均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處的點電荷產(chǎn)
2 1
生的電場。如圖所示，在絕緣球 球面 AA1B1B上均勻分布正電荷，總電荷量為 q；在剩余 球面 AB 上均勻3 3
1 2
分布負(fù)電荷，總電荷量是 q 。球半徑為 R，球心為 O，CD 為 球面 AA1B1B的對稱軸，在軸線上有 M、N2 3
兩點，且OM = ON = 2R, A1A = B1B ， A1A∥B1B∥CD
1
。已知 球面 A
3 1
B1 在 M 點的場強大小為 E，靜電力常量
為 k，則 N 點的場強大小為（　　）
3kq
- 2E kqA．E B．2E C． 2 D． 2 + E8R 12R
【變式 4-3】已知電荷分布均勻的球殼對殼內(nèi)點電荷的作用力為零，對殼外點電荷的作用力等于將所有電荷
量全部集中在球心的點電荷對球外點電荷的作用力。若真空中有一個均勻的帶正電球體，球心在 O 點，半
徑為 R，電荷體密度為 ρ，球體內(nèi)有一個球形空腔，空腔球心在O1點，半徑為R1，OO1 = d ，如圖所示，已
知靜電力常量為 k，則下列說法正確的是（　　）
A．空腔里各點的電場方向不同
B．空腔里的電場強度方向與OO1 連線平行
C．空腔里的電場強度與該點到 O 點的距離成正比
4
D．空腔里的電場強度大小恒為 krπd3
【題型 5 帶電物體在電場中的平衡問題】
【例 5】（2022·南京期中）如圖所示，在范圍足夠大、方向水平向左的勻強電場中，用絕緣細(xì)線懸掛一個
質(zhì)量為 m、電荷量為 Q 的帶負(fù)電小球，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，細(xì)線與豎直方向的夾角為 30°。現(xiàn)使電場在豎直
面內(nèi)沿逆時針緩慢旋轉(zhuǎn) 90°，同時改變電場的強弱，以保證小球位置始終保持不變。已知重力加速度為 g。
下列關(guān)于旋轉(zhuǎn)過程中電場強度方向和大小的說法正確的是（ ）
mg
A．當(dāng)電場方向豎直向下時，電場強度最小，最小值Emin = Q
mg
B．當(dāng)電場方向轉(zhuǎn)過 30°角時，電場強度最小，最小值Emin = 2Q
C 3mg．當(dāng)電場方向轉(zhuǎn)過 60°角時，電場強度最小，最小值Emin = 3Q
3mg
D．當(dāng)電場方向沿水平方向時，電場強度最大，最大值Emax = 3Q
【變式 5-1】（2023·海口期末）如圖所示，整個空間存在水平方向的勻強電場，輕繩一端固定在 O 點，另
一端系一個質(zhì)量為 m，電荷量為 q 的帶電小球，當(dāng)小球平衡時細(xì)繩與豎直方向夾角為 θ，重力加速為 g，則
電場強度的大小為（　　）
mg mg tanq mg mg sinq
A． q tanq B． q C． q sinq D． q
【變式 5-2】（2023·唐山期中）如圖甲所示，傾角為30°的光滑絕緣斜面固定在水平面上，斜面底端固定一
個帶正電的小球 A，另有一質(zhì)量m = 0.9kg的帶正電小球 B 靜止在距離斜面底端 10cm 處，小球半徑可以忽
略，重力加速度取10m/s2 ，靜電常數(shù) k = 9.0 109 N ×m2 /C2。（結(jié)果保留一位有效數(shù)字）
1 -6（ ）若小球 B 帶電量為QB = 5 10 C，求小球 A 所帶電荷量；
（2）若將 A 球撤去，加一水平方向的勻強電場，仍使 B 球靜止在斜面上，如圖乙所示，求勻強電場的電場
強度大小及方向。（結(jié)果保留 1 位有效數(shù)字）
【變式 5-3】如圖，輕質(zhì)絕緣細(xì)繩上端固定，下端連接一個可視為質(zhì)點的帶電小球，小球靜止在水平向右的
勻強電場中，繩與豎直方向的夾角為q = 37°，已知小球所帶電荷量 q =16 10-8 C，勻強電場的場強
E = 3 107 N / C，取重力加速度 g =10m / s2 ，（取 sin 37° = 0.6， cos37° = 0.8）求：
(1)小球帶何種電性的電荷；
(2)小球的質(zhì)量 m。9.3 電場 電場強度【五大題型】
【人教版 2019】
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知識點 1：電場線 勻強電場
1．英國物理學(xué)家法拉第首先用電場線描述電場．
2．電場線是畫在電場中的一條條有方向的曲線，曲線上每點的切線方向表示該點的電場強度方向．
3．電場線的特點
(1)電場線從正電荷或無限遠出發(fā)，終止于無限遠或負(fù)電荷．
(2)電場線在電場中不相交．
(3)在同一電場中，電場強度較大的地方電場線較密，電場強度較小的地方電場線較疏．
4.勻強電場：如果電場中各點的電場強度的大小相等、方向相同，這個電場就叫作勻強電場．
(1)電場方向處處相同，電場線是平行直線．
(2)電場強度大小處處相等，電場線疏密程度相同．
【題型 1 電場強度概念的理解】
【例 1】（2023 長沙期末）下列關(guān)于電場的說法正確的是（ ）
A．“元電荷”是最小的電荷量，用 e 表示，則 e =1.60 10-19 C，元電荷就是電子
B．電場是法拉第首先提出來的，電荷 A 對電荷 B 的作用力就是電荷 A 的電場對 B 的作用
F
C．由電場強度的定義式：E = q 可知 E 與 F 成正比，與 q 成反比
D．點電荷是一個帶有電荷的點，它是實際帶電體的抽象，任何帶電體都當(dāng)作點電荷處理
【答案】B
-19
【詳解】A．“元電荷”是最小的電荷量，用 e 表示，則 e =1.60 10 C，即質(zhì)子或電子帶的電荷量，而不是
粒子本身，故 A 錯誤；
B．電場是法拉第首先提出來的，電荷 A 對電荷 B 的作用力就是電荷 A 的電場對 B 的作用，故 B 正確；
E F=
C．電場強度的定義式為 q ，適用于任何電場，E 反映電場本身的性質(zhì)，與試探電荷無關(guān)，故 C 錯誤；
D．點電荷是一個帶有電荷的點，它是實際帶電體的抽象，是一種理想化的模型，如果在研究的問題中，帶
電體的形狀、大小以及電荷分布可以忽略不計，即可將它看作點電荷，故 D 錯誤。
故選 B。
【變式 1-1】（2023·寧波期末）在電場中某一點，當(dāng)放入正電荷時受到的電場力向右，當(dāng)放入負(fù)電荷時受到
電場力向左。下列說法正確的是（　　）
A．該點的場強方向一定向右
B．只有在該點放入電荷時，該點才有場強
C．當(dāng)放入正電荷時，該點的場強向右，當(dāng)放入負(fù)電荷時，該點的場強向左
D．以上說法均不正確
【答案】A
【詳解】電場強度反映電場本身的性質(zhì)，與檢驗電荷無關(guān)，放入正電荷和負(fù)電荷時，該點的場強均向右；
場強由場源電荷決定，與試探電荷無關(guān)，不放試探電荷，電場同樣存在。
故選 A。
【變式 1-2】下列說法中正確的是（　　）
A．電場中某點的電場強度方向即試探電荷在該點的受力方向
E F kQB．公式 = E =q 和 2 只適用點電荷形成的電場r
F
C．根據(jù)E = q 可知，電場中某點的電場強度與試探電荷的受力大小及帶電荷量無關(guān)
D．在真空中以點電荷為圓心，半徑為 r 的球面上，電場強度處處相等
【答案】C
【詳解】A．電場中某點的電場強度方向與正試探電荷在該點的受力方向相同，與負(fù)試探電荷在該點的受力
方向相反，故 A 錯誤；
E F= E kQ= 2
B．公式 q 是電場強度的比值定義式，對任意電場均成立， r 是真空中點電荷電場強度的決定式，
只適用點電荷形成的電場，故 B 錯誤；
E F=
C．公式 q 是電場強度的比值定義式，可知，電場中某點的電場強度與試探電荷的受力大小及帶電荷量
無關(guān)，故 C 正確；
D．根據(jù)點電荷的電場分布特征可知，在真空中以點電荷為圓心，半徑為 r 的球面上，電場強度大小處處相
等，方向不同，故 D 錯誤。
故選 C。
【變式 1-3】（2022·鄭州期中）在電場中的某點 A 放一電荷量為＋q 的試探電荷，它所受到的電場力大小為
E FA =
F，方向水平向右，則 A 點的場強大小 q ，方向水平向右。下列說法正確的是（　　）
A．若 A 點不放試探電荷，則 A 點的場強為零
B．在 A 點放置一個電荷量為＋2q 的試探電荷，則 A 點的場強變?yōu)?2EA
C．在 A 點放置一個電荷量為－q 的試探電荷，A 點的場強方向變?yōu)樗较蜃?br/>D．在 A 點放置一個電荷量為＋2q 的試探電荷，它所受的電場力大小變?yōu)?2F
【答案】D
【詳解】AC．電場的電場強度是電場的固有屬性，與放不放試探電荷無關(guān)，與試探電荷的正負(fù)和大小無關(guān)，
故 A 點場強的大小和方向都不變，故 AC 錯誤；
BD．A 點的場強大小和方向不變，根據(jù)
F = Eq
可知，電荷量為+2q 時
F = EA 2q = 2F
E
即電場力變?yōu)樵瓉淼?2 倍，而 A 點的場強仍然為 A，故 B 錯誤，D 正確。
故選 D。
【題型 2 電場強度疊加的方法】
【例 2】（2022·南京期中）直角坐標(biāo)系 xOy 中，M、N 兩點位于 x 軸上，G、H 兩點坐標(biāo)如圖。M、N 兩點
各固定在一負(fù)點電荷，一電量為 Q 的正點電荷置于 O 點時，G 點處的電場強度恰好為零，靜電力常量用 k
表示，若將該正點電荷移動到 G 點，則 H 點處場強的大小和方向分別為（　　）
3kQ 3kQ
A． ，沿 y2 軸負(fù)向 B． 2 ，沿 x 軸正向4a 4a
5kQ 5kQ
C． 2 ，沿 y 軸正向 D． 2 ，沿 x 軸正向4a 4a
【答案】A
【詳解】正點電荷置于 O 點時，G 點處的電場強度恰好為零，則作為對稱點的 H 點處的電場強度也為零，
正點電荷在 H 點的場強大小
E kQ1 = a2
方向沿 y 軸正向。由于 H 點處的電場強度為零，則兩個負(fù)點電荷在 H 點的合場強大小
E2 = E
kQ
1 = a2
方向沿 y 軸負(fù)向。當(dāng)正點電荷移到 G 點后，正點電荷在 H 點的場強大小
E kQ kQ E13 = 2 =(2a) 4a2
=
4
E
方向沿 y 軸正向，兩個負(fù)點電荷在 H 點的合場強大小為 2 ，方向沿 y 軸負(fù)向，因此 H 點處場強的大小為
E 3kQ4 = E2 - E3 = 4a2
方向沿 y 軸負(fù)向。故選 A。
【變式 2-1】如圖所示，一半徑為 R 的圓盤上均勻分布著電荷量為 Q 的正電荷，在垂直于圓盤且過圓心 c 的
軸線上有 a、b、d 三個點，a 和 b、b 和 c、c 和 d 間的距離均為 R，在 a 點處有一電荷量為 q（q>0）的固定
2kq
點電荷。已知 b 點處的場強為 E= 2 （k 為靜電力常量），方向由 b 指向 a，則 d 點處場強的大小為（　　）9R
10kq 4kq
A．E= B．E=
9R2 3R2
3Q + q 9Q + q
C．E= k 2 D．E= k3R 9R2
【答案】B
2kq
2
【詳解】依題意，b 點的合場強為 E= 9R
可知圓盤在 b 點的場強為
E kq 2kq= -
盤b R2 9R2
由對稱性可知圓盤在 b 點的場強大小和在 d 點大小相等方向相反，再根據(jù)電場疊加原理，可得出 d 點的場
強為
E E kq 4kqd = 盤d + 9R2
=
3R2
故選 B。
【變式 2-2】（2024·貴州高考）如圖，A、B、C 三個點位于以 O 為圓心的圓上，直徑 AB 與弦BC 間的夾角
為30°。A、B 兩點分別放有電荷量大小為 qA、qB 的點電荷時，C 點的電場強度方向恰好沿圓的切線方向，
qA
則 q 等于（　　）B
1
A 3． B． C．
3 3
D．2
3
【答案】B
q q
【詳解】根據(jù)題意可知兩電荷為異種電荷，假設(shè) A 為正電荷， B 為負(fù)電荷，兩電荷在 C 點的場強如下圖，
設(shè)圓的半徑為 r，根據(jù)幾何知識可得
rAC = r r， BC = 3r
tan 60 E° = A
EB
同時有
E kqA E kqBA = r 2 B
= 2
AC ， rBC
聯(lián)立解得
qA 3=
qB 3
故選 B。
【變式 2-3】（2023·成都期中）如圖，帶電量為 +q 的點電荷與帶電量為+Q均勻帶電薄板相距為 2d ，點電
荷到帶電薄板的垂線通過板的幾何中心。若圖中 a點處的電場強度為零，（靜電力恒量為 k）下列說法正確
的是（　　）
Q
A．帶電薄板在圖中b 點處產(chǎn)生的電場強度大小為 k 2 ，方向水平向左d
q
B．帶電薄板在圖中b 點處產(chǎn)生的電場強度大小為 k 2 ，方向水平向左d
q Q
C．圖中b 點處的電場強度大小為 k 2 + k 2 ，方向水平向左9d d
10q
D．圖中b 點處的電場強度大小為 k 2 ，方向水平向左9d
【答案】BD
【詳解】AB．圖中 a點處的電場強度為零，則帶電薄板在圖中 a點處產(chǎn)生的電場強度與正點電荷在圖中 a
點處產(chǎn)生的電場強度等大反向，帶電薄板在圖中 a點處產(chǎn)生的電場強度為
E qa = k d 2
方向水平向右， a點與b 點關(guān)于帶電薄板對稱，故帶電薄板在圖中b 點處產(chǎn)生的電場強度大小為
E qb = Ea = k d 2
方向水平向左，故 A 錯誤，B 正確；
CD．圖中b 點處的電場強度大小為
E E q q 10qb總 = b + Eqb = k 2 + k = kd (3d )2 9d 2
方向水平向左，故 C 錯誤，D 正確。
故選 BD。
【題型 3 點電荷周圍的電場線分布】
【例 3】（2023·泰州期末）在如圖所示的電場中，各點電荷帶電量大小都是 q，甲圖中的 A、B 為對稱點，
乙、丙兩圖的點電荷間距離都為 L，虛線是兩側(cè)點電荷的中垂線，兩點電荷連線上的 O、C 和 O、D 間距離
也是 L，下列說法正確的是（　　）
A．圖甲中 A、B 兩點電場強度相同
B．圖乙和圖丙中，O點的電場強度大小相等
C．圖乙中C 點的電場強度大于圖丙中D點的電場強度
D．乙圖中從O點沿虛線向上的電場強度變大，而丙圖中變小
【答案】C
【詳解】A．圖甲中 A、B 兩點電場強度大小相同，但是方向不同，選項 A 錯誤；
B．圖乙中O點的電場強度為零，而圖丙中O點的電場強度大小不為零，選項 B 錯誤；
E k q k q 40kqC =
(3L
+ = 2
)2 ( L )2 9L
C．圖乙中C 點的電場強度 2 2
E q q 32kqD = k
( L
- k
)2 (3L
=
9L2)2
圖丙中D點的電場強度 2 2
圖乙中C 點的電場強度大于圖丙中D點的電場強度，選項 C 正確；
D．乙圖中從O點沿虛線向上的電場強度先變大后變小，而丙圖中變小，選項 D 錯誤。
故選 C。
【變式 3-1】（2023·北京期末）如圖所示為點電荷 a、b 所形成電場的電場線分布圖，在 M 點放置一個電荷
量大小為 q 的負(fù)試探電荷，受到的靜電力大小為 F，以下說法中正確的是（　　）
F
A．如果 M 點處試探電荷的電荷量變?yōu)?2q，該處電場強度變?yōu)?2q
B．M 點處的電場強度方向與負(fù)試探電荷所受靜電力的方向相同
C．由電場線分布圖可知 M 點處的電場強度比 N 點處的電場強度大
D．a(chǎn)、b 為異種電荷
【答案】D
【詳解】A．電場強度與試探電荷無關(guān)，可知，如果 M 點處試探電荷的電荷量變?yōu)?2q，該處電場強度仍然
為
E F=
q
故 A 錯誤；
B．電場強度的反向與正電荷所受電場力的方向相同，可知，M 點處的電場強度方向與負(fù)試探電荷所受靜電
力的方向相反，故 B 錯誤；
C．電場線分布的疏密程度表示電場的強弱，根據(jù)圖像可知，M 點位置電場線分布比 N 點電場線分布稀疏
一些，則 M 點處的電場強度比 N 點處的電場強度小，故 C 錯誤；
D．圖中電場線起源于右側(cè)點電荷，終止于左側(cè)的點電荷，可知，圖中右側(cè)為正點電荷，左側(cè)為負(fù)點電荷，
即 a、b 為異種電荷，故 D 正確。
故選 D。
【變式 3-2】（2023·江北期中）兩個等量同種點電荷的電場線如圖所示，圖中電場線上下左右均對稱，點
P、Q，點 M、N，點 R、S 關(guān)于兩點電荷連線的中點 O 對稱，則（ ）
A．P、Q 兩點電場強度相同
B．M、N 兩點電場強度相同
C．在兩點電荷連線的中垂線上 O 點電場強度最小
D．在 R 點放一個帶負(fù)電小球，小球會向 O 點做勻加速直線運動
【答案】C
【詳解】A．根據(jù)電場的矢量疊加可知，P、Q 兩點電場強度大小相等，方向相反，故 A 錯誤；
B．根據(jù)電場的矢量疊加可知，M、N 兩點電場強度大小相等，方向相反，故 B 錯誤；
C．兩正點電荷在 O 點的電場強度大小相等，方向相反，根據(jù)電場的矢量疊加可知，O 點合電場強度為零，
在兩正點電荷連線的中垂線上除 O 點外，電場強度均大于零，故在兩點電荷連線的中垂線上 O 點電場強度
最小，故 C 正確；
D．在 R 點放一個帶負(fù)電小球，小球受到向下的電場力，小球會向 O 點運動，由于兩正點電荷連線的中垂
線上不是勻強電場，小球做的是變加速直線運動，故 D 錯誤。
故選 C。
【變式 3-3】（2023·哈爾濱期末）如圖所示，a、b 兩點處分別固定有等量異種點電荷+Q和-Q，c 是線段
ab 的中點，d 是 ac 的中點，e 是 ab 的垂直平分線上的一點，c、d、e 點場強的大小關(guān)系為（　　）
A．Ee > Ec > Ed B．Ed > Ec = Ee C．Ec > Ed > Ee D．Ed > Ec > Ee
【答案】D
【詳解】等量異種點電荷電場分布如圖所示
根據(jù)電場線的疏密程度可知 c、d、e 點場強的大小關(guān)系為
Ed > Ec > Ee
故選 D。
【題型 4 割補法求電場強度】
【例 4】（2023·長沙期末）均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場。
如圖所示，在半球面 AB 上均勻分布正電荷，總電荷量為 q，球面半徑為 R，CD 為通過半球頂點與球心 O
的軸線，在軸線上有 M、N 兩點，OM = ON = 2R 。已知 M 點的場強大小為 E，則 N 點的場強大小為（　　）
kq kq
A． - E B．
2R2 4R2
kq kq
C． 2 - 2E D． - E2R 4R2
【答案】A
【詳解】在半球面 AB 右側(cè)填補一個與 AB 完全相同的半球面，則這個球殼在 M、N 兩點產(chǎn)生的電場強度相
等，均為
E0 = k
2q kq
=
2R 2 2R2
由于半球面 AB 在 M 點的場強大小為 E，則右側(cè)填補的半球面在 M 點產(chǎn)生的電場強度為
E kq1 = E0 - E = 2 - E2R
根據(jù)對稱性可知，半球面 AB 在 N 點的場強大小與右側(cè)填補的半球面在 M 點產(chǎn)生的場強大小相等，即 N 點
的場強大小為
E E kq2 = 1 = - E2R2
故選 A。
【變式 4-1】（2023·杭州期末）均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場。
如圖所示，一半徑為 R 的球殼表面均勻帶有正電荷，電荷量為 2q，O 為球心，直線 ab 是過球殼中心的一條
水平線，球殼表面與直線 ab 交于 C、D 兩點，直線 ab 上有兩點 P、Q，且PC = DQ = R。現(xiàn)垂直于 CD 將
球面均分為左右兩部分，并把右半部分移去，左半球面所帶電荷仍均勻分布，此時 P 點電場強度大小為 E，
則 Q 點的電場強度大小為（　　）
kq kq kq kq
A． 2 B． 2 C． 2 + E D． 2 - E2R 4R 4R 2R
【答案】D
【詳解】先將帶電球體補全，一半徑為 R 的球體表面均勻帶有正電荷，電荷量為 2q，在球外空間產(chǎn)生的電
場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場，則在 P、Q 兩點所產(chǎn)生的電場為
E 2q q0 = k 2 = k（2R） 2R2
左半球面所帶電荷在 P 點的電場強度大小為 E，由對稱性可知去掉的右半球面所帶電荷在 Q 點的電場強度
大小為 E，則
EQ = E0 - E = k
q
- E
2R2
故選 D。
【變式 4-2】（2024·云南模擬）均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處的點電荷產(chǎn)
2 1
生的電場。如圖所示，在絕緣球 球面 AA1B1B上均勻分布正電荷，總電荷量為 q；在剩余 球面 AB 上均勻3 3
1 2
分布負(fù)電荷，總電荷量是 q 。球半徑為 R，球心為 O，CD 為 球面 AA1B1B的對稱軸，在軸線上有 M、N2 3
兩點，且OM = ON = 2R, A1A = B1B ，A1A∥B1B∥CD
1
。已知 球面 A
3 1
B1 在 M 點的場強大小為 E，靜電力常量
為 k，則 N 點的場強大小為（　　）
3kq kq
A．E B．2E C． 2 - 2E D． + E8R 12R2
【答案】C
【詳解】將 AB 部分補上，使球殼變成一個均勻帶正電的完整的球殼，完整球殼帶電荷量為
Q 3= q
2
為保證電荷量不變，球面 AB 帶負(fù)電荷量為 q，則該球殼帶正電的部分在 M 點產(chǎn)生的場強為
E kQ 3kqM = =(2R)2 8R2
根據(jù)對稱性可知：①帶正電的部分完整球殼在 N 點產(chǎn)生的場強大小
E 3kqN = 8R2
②球面 AB 帶負(fù)電荷量為 q，在 N 點產(chǎn)生的場強大小為 2E，兩者方向相反；
則 N 點的場強大小為
E 3kqN = - 2E8R2
故選 C。
【變式 4-3】已知電荷分布均勻的球殼對殼內(nèi)點電荷的作用力為零，對殼外點電荷的作用力等于將所有電荷
量全部集中在球心的點電荷對球外點電荷的作用力。若真空中有一個均勻的帶正電球體，球心在 O 點，半
徑為 R，電荷體密度為 ρ，球體內(nèi)有一個球形空腔，空腔球心在O1點，半徑為R1，OO1 = d ，如圖所示，已
知靜電力常量為 k，則下列說法正確的是（　　）
A．空腔里各點的電場方向不同
B．空腔里的電場強度方向與OO1 連線平行
C．空腔里的電場強度與該點到 O 點的距離成正比
4
D．空腔里的電場強度大小恒為 krπd3
【答案】BD
【詳解】將球體和空腔看成完整的帶正電的大球和帶負(fù)電（電荷體密度相等）的小球的集合，對于空腔中
任意一點 P，設(shè)
OP = r,O1P = r1
已知電荷分布均勻的球殼對殼內(nèi)點電荷的作用力為零，對殼外點電荷的作用力等于將所有電荷量全部集中
在球心的點電荷對球外點電荷的作用力。如圖所示，P 點在大球激發(fā)的場強分兩部分，其中 P 點外部為零，
內(nèi)部全部集中在 O 點的場強為
r 4 πr3
E k 3 41 = 2 = kπrrr 3
方向由 O 指向 P；
P 在小球激發(fā)的場強分兩部分，外部為零，內(nèi)部全部集中在 O1 的場強為
r 4 πr3
E 3
1 4
2 = k 2 = kπrrr 11 3
O E E
方向由 P 指向 1； 1和 2 的矢量合成遵從平行四邊形定則，E 的方向如圖所示
根據(jù)幾何關(guān)系可知 E 的方向與OO1 連線平行
E 4= krπd
3
故選 BD。
【題型 5 帶電物體在電場中的平衡問題】
【例 5】（2022·南京期中）如圖所示，在范圍足夠大、方向水平向左的勻強電場中，用絕緣細(xì)線懸掛一個
質(zhì)量為 m、電荷量為 Q 的帶負(fù)電小球，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，細(xì)線與豎直方向的夾角為 30°。現(xiàn)使電場在豎直
面內(nèi)沿逆時針緩慢旋轉(zhuǎn) 90°，同時改變電場的強弱，以保證小球位置始終保持不變。已知重力加速度為 g。
下列關(guān)于旋轉(zhuǎn)過程中電場強度方向和大小的說法正確的是（ ）
mg
A．當(dāng)電場方向豎直向下時，電場強度最小，最小值Emin = Q
mg
B．當(dāng)電場方向轉(zhuǎn)過 30°角時，電場強度最小，最小值Emin = 2Q
3mg
C．當(dāng)電場方向轉(zhuǎn)過 60°角時，電場強度最小，最小值Emin = 3Q
3mg
D．當(dāng)電場方向沿水平方向時，電場強度最大，最大值Emax = 3Q
【答案】B
【詳解】使電場在豎直面內(nèi)沿逆時針緩慢旋轉(zhuǎn) 90°，由于小球帶負(fù)電，所以小球所受電場力從水平向右逆時
針變?yōu)樨Q直向上，以小球為對象，根據(jù)三角形定則可知小球的受力如圖所示
由圖可知，當(dāng)電場方向轉(zhuǎn)過 30°角時，電場力最小，電場強度最小，此時有
QEmin = mg sin 30°
解得
E mgmin = 2Q
由圖可知，電場方向沿豎直方向時，電場力最大，電場強度最大，此時有
QEmax = mg
解得
E mgmax = Q
故選 B。
【變式 5-1】（2023·海口期末）如圖所示，整個空間存在水平方向的勻強電場，輕繩一端固定在 O 點，另
一端系一個質(zhì)量為 m，電荷量為 q 的帶電小球，當(dāng)小球平衡時細(xì)繩與豎直方向夾角為 θ，重力加速為 g，則
電場強度的大小為（　　）
mg mg tanq mg mg sinq
A． q tanq B． q C． q sinq D． q
【答案】B
【詳解】根據(jù)平衡條件得
tanq qE=
mg
解得
E mg tanq=
q
故選 B。
【變式 5-2】（2023·唐山期中）如圖甲所示，傾角為30°的光滑絕緣斜面固定在水平面上，斜面底端固定一
個帶正電的小球 A，另有一質(zhì)量m = 0.9kg的帶正電小球 B 靜止在距離斜面底端 10cm 處，小球半徑可以忽
略，重力加速度取10m/s2 ，靜電常數(shù) k = 9.0 109 N ×m2 /C2。（結(jié)果保留一位有效數(shù)字）
-6
（1）若小球 B 帶電量為QB = 5 10 C，求小球 A 所帶電荷量；
（2）若將 A 球撤去，加一水平方向的勻強電場，仍使 B 球靜止在斜面上，如圖乙所示，求勻強電場的電場
強度大小及方向。（結(jié)果保留 1 位有效數(shù)字）
Q = 1 10-6【答案】（1） A C ；（2）E =1 10
6 N/C ，水平向右
【詳解】（1）對 B 球受力分析有，沿斜面方向有
Q Q
mg sin 30° = k A B
r 21
解得
QA = 1 10
-6 C
（2）對 B 球受力分析，B 球處于平衡狀態(tài)，所以電場力水平向右，又因為 B 球帶正電，所以該勻強電場方
向水平向右。沿斜面方向平衡
mg sin 30° = Eq cos30°
解得
E =1 106 N/C
【變式 5-3】如圖，輕質(zhì)絕緣細(xì)繩上端固定，下端連接一個可視為質(zhì)點的帶電小球，小球靜止在水平向右的
勻強電場中，繩與豎直方向的夾角為q = 37°，已知小球所帶電荷量 q =16 10-8 C，勻強電場的場強
E = 3 107 N / C，取重力加速度 g =10m / s2 ，（取 sin 37° = 0.6， cos37° = 0.8）求：
(1)小球帶何種電性的電荷；
(2)小球的質(zhì)量 m。
【答案】(1)帶正電
(2) 0.64kg
【詳解】（1）對小球受力分析，根據(jù)受力平衡可知，小球受到的電場力水平向右，與電場強度方向相同，
所以小球帶正電。
（2）以小球為對象，根據(jù)受力平衡可得
tanq qE=
mg
解得小球的質(zhì)量為
m qE 16 10
-8 3 107
= = kg = 0.64kg
g tanq 10 0.75

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