資源簡介

9.2 庫侖定律【四大題型】
【人教版 2019】
【題型 1 庫侖定律的理解】 ....................................................................................................................................1
【題型 2 庫侖定律的簡單計算】 ............................................................................................................................2
【題型 3 多個點電荷間庫侖力的合成】 ................................................................................................................4
【題型 4 庫侖力下的曲線運動】 ............................................................................................................................4
知識點 1：庫侖定律
1.內(nèi)容：真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次方
成反比，作用力的方向在它們的連線上．這個規(guī)律叫作庫侖定律．這種電荷之間的相互作用力叫作靜電力
或庫侖力．
1 2. F k 2公式： ＝ 2 ，其中 k＝9.0×10
9 N·m2/C2，叫作靜電力常量．

3.適用條件：a.在真空中；b.靜止點電荷．
【題型 1 庫侖定律的理解】
【例 1】（2024·太原開學(xué)考試）對于庫侖定律，下列說法中正確的是（　　）
q q
A．凡計算兩個電荷間的作用力，都可以使用公式F = k 1 2
r 2
B．相互作用的兩個點電荷，不論它們的電荷量是否相等，它們之間相互作用的庫侖力大小一定相等
C．由F q= k 1q22 可知，兩個帶電小球距離非常近時，庫侖力變得無窮大r
D．若兩個點電荷的電荷量各減為原來的一半，彼此間的距離減半，則它們之間的庫侖力大小減為原來
的二分之一
【變式 1-1】（2023·眉山期末）下列說法中正確的是（　　）
A．點電荷是一種理想模型，真正的點電荷是電子
B．點電荷就是體積和帶電荷量都很小的帶電體
Q Q
C．兩帶電荷量分別為 Q1、Q2的球體間的作用力在任何情況下都可用公式F＝k 1 22 計算r
D．一個帶電體能否看成點電荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形狀和大小對所研究的問題的影響
是否可以忽略不計
【變式 1-2】（多）下列說法中正確的是（　　）
A．點電荷是一種理想化模型，真正的點電荷是不存在的
B．原子核在任何情況下均可看成點電荷
Q
C．根據(jù) F＝k 1
Q2
2 可知，當(dāng) r→0 時，F(xiàn)→∞r(nóng)
D．一個帶電體能否看成點電荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形狀和大小對所研究的問題的影響
是否可以忽略不計
【變式 1-3】（多）關(guān)于點電荷的說法，正確的是（　　）
A．只有體積很小的帶電體，才能作為點電荷
B．點電荷的電量一定是元電荷電量的整數(shù)倍
C．點電荷一定是電量很小的電荷
D．兩個帶電的金屬小球，不一定能將它們作為電荷集中在球心的點電荷處理
【題型 2 庫侖定律的簡單計算】
【例 2】（2023·武威期中）兩個分別帶有電荷量-Q 和+5Q 的相同金屬小球（均可視為點電荷）固定在間距
為 r 的兩處，它們之間庫侖力的大小為 F，現(xiàn)將兩球接觸后再放回原處，則兩球間庫侖力的大小為（　　）
5 F 4 5 9A． B． F C． F D． F
9 5 4 5
【變式 2-1】（2023·青島期末）點電荷 Q1和 q 相距 1m，Q1和 q 之間存在大小為 F 的斥力；點電荷 Q2和 q
相距 2m，Q2和 q 之間存在大小為 3F 的引力。關(guān)于 Q1和 Q2 的電性以及電荷量之比，下列說法正確的是
（　　）
A．Q1和 Q2帶異種電荷，Q1：Q2=1：12
B．Q1和 Q2帶異種電荷，Q1：Q2=1：6
C．Q1和 Q2帶同種電荷，Q1：Q2=1：12
D．Q1和 Q2帶同種電荷 Q1：Q2=1：6
1
【變式 2-2】（2023·烏魯木齊期中）（多）為使真空中兩個點電荷間的相互作用力變?yōu)樵瓉淼?4 ，可采用的
方法是（　　）
A．兩個點電荷所帶電荷量不變，電荷間距離增大為原來的 2 倍
1
B．兩個點電荷所帶電荷量不變，電荷之間的距離減小為原來的
2
C．兩個點電荷所帶電荷量不變，電荷之間的距離增大為原來的 4 倍
1
D．兩個點電荷間距離不變，兩個點電荷所帶電荷量都減少為原來的
2
【變式 2-3】某物理興趣小組利用圖示裝置來探究影響電荷間的靜電力的因素。圖甲中，A 是一個帶正電的
物體，系在絕緣絲線上的帶正電的小球會在靜電力的作用下發(fā)生偏離，靜電力的大小可以通過絲線偏離豎
直方向的角度顯示出來。他們分別進(jìn)行了以下操作。
步驟一：把系在絲線上的帶電小球先后掛在橫桿上的P1、P2、P3 等位置，比較小球在不同位置所受帶電物
體的靜電力的大小。
步驟二：使小球處于同一位置，增大（或減小）小球所帶的電荷量，比較小球所受的靜電力的大小。
(1)圖甲中實驗采用的方法是________（填正確選項前的字母）；
A．理想實驗法 B．等效替代法 C．控制變量法
(2)圖甲實驗表明，電荷之間的靜電力隨著電荷量的增大而增大，隨著距離的減小而 （填“增大”“減小”
或“不變”）。
(3)接著該組同學(xué)使小球處于同一位置，增大（或減少）小球 A 所帶的電荷量，比較小球所受作用力大小的
變化。如圖乙，懸掛在 P 點的不可伸長的絕緣細(xì)線下端有一個帶電量不變的小球 B，在兩次實驗中，均緩
慢移動另一帶同種電荷的小球 A，當(dāng) A 球到達(dá)懸點 P 的正下方并與 B 在同一水平線上，B 處于受力平衡時，
q1
懸線偏離豎直方向角度為q ，若兩次實驗中 A 的電量分別為 q1和 q2，q 分別為30°和60°，則 q 為 。2
【題型 3 多個點電荷間庫侖力的合成】
【例 3】如圖所示，直角坐標(biāo)系中三個可以看成點電荷的導(dǎo)體球固定在坐標(biāo)軸上， AB = AC = L，A、B、C
的帶電量分別為 2q、5q 、-11q ，三個電荷距離足夠遠(yuǎn)互不影響，另一個一樣但不帶電的導(dǎo)體球 D 分別跟
A、B、C 接觸后拿走，已知靜電常量為 k，則關(guān)于 A 受到的電場力說法正確的是（ ）
5kq2A 5kq
2
．大小為 2 ，方向沿第四象限 B．大小為 2 ，方向沿第三象限L L
C 58kq
2 58kq2
．大小為 2 ，向沿第四象限 D．大小為 2 ，方向沿第三象限L L
【變式 3-1】如圖所示，三個完全相同的金屬小球 a、b、c 位于等邊三角形的三個頂點上。a 和 c 帶正電，b
帶負(fù)電，a 所帶的電荷量比 b 所帶的電荷量小。已知 c 受到 a 和 b 的靜電力的合力可用圖中四條有向線段中
的一條來表示，它應(yīng)是（　　）
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
【變式 3-2】（2023·通遼期末）如圖所示，真空中，a、b、c 三處分別固定電荷量為+q、-q、+q 的三個點電
荷。已知靜電力常量為 k，ab=bc=l， abc =120°。則 b 處點電荷受到 a、c 兩處點電荷的庫侖力的合力大小
為（　　）
kq2 2 2A B 3kq C 3kq D 3kq
2
． 2 ． 2 ． 2 ．l 2l l l 2
【變式 3-3】．（2023·長沙期末）如圖甲、乙所示，兩個電荷量均為 q 的點電荷分別置于電荷量線密度相同、
3
半徑相同的半圓環(huán)和 圓環(huán)的圓心，環(huán)的粗細(xì)可忽略不計。若圖甲中環(huán)對圓心點電荷的庫侖力大小為 F，則
4
圖乙中環(huán)對圓心同一點電荷的庫侖力大小為（　　）
A 2
2
． F B． F C 3．3 2F
D． F
2 2
【題型 4 庫侖力下的曲線運動】
【例 4】（2023 杭州期中）如圖所示，在真空中光滑的水平絕緣桌面上，有帶異種電荷的點電荷P1和P2。
現(xiàn)固定P1，用絕緣錘將P2沿桌面擊出。關(guān)于此后P2在桌面上的運動，下列說法正確的是（ ）
A．一定是曲線運動 B．速度可能不變
C．加速度一定變小 D．動能和電勢能之和一定不變
【變式 4-1】（2023·成都期中）將一電荷量為+Q 的點電荷固定在空中某一位置 O 處，有兩個電荷量相等的
帶負(fù)電小球 A、B 分別在 O 點下方不同高度的水平面內(nèi)做勻速圓周運動，且運動軌跡處在以 O 點為球心的
同一球面上，如圖所示。小球 A、B 之間的作用力忽略不計，則下列說法正確的是（　　）
A．小球 A 的質(zhì)量大于小球 B 的質(zhì)量
B．小球 A、B 做圓周運動時受到的庫侖力相同
C．小球 A 的角速度大于小球 B 的角速度
D．小球 A 的線速度小于小球 B 的線速度
【變式 4-2】如圖所示，帶異種電荷的小球 P 和 Q 放在絕緣光滑水平面上。先將 Q 固定，給 P 一個垂直于
PQ 連線的初速度 v0 ，使 P 在水平面內(nèi)運動。在 P 剛開始運動的一小段時間內(nèi)，關(guān)于 P 的速度大小 v 和加速
度大小的變化情況，下列說法正確的是（　　）
A． v和 a 可能均變大 B． v和 a 可能均不變
C． v可能不變，a 一定變大 D． v和 a 可能均變小
【變式 4-3】如圖所示，正電荷 q1固定于半徑為 R 的半圓光滑軌道的圓心處，將另一帶正電、電荷量為 q2、
質(zhì)量為 m 的小球（大小忽略不計），從軌道的 A 處無初速度釋放，則（　　）
A．小球運動到 B 點時受到四個力
B．小球運動到 B 點時的速度大小為 2gR
3mg k qC．小球在 B 點對軌道的壓力為 + 1
q2
R2
D．小球在 B 點對軌道的壓力為3mg9.2 庫侖定律【四大題型】
【人教版 2019】
【題型 1 庫侖定律的理解】 ....................................................................................................................................1
【題型 2 庫侖定律的簡單計算】 ............................................................................................................................3
【題型 3 多個點電荷間庫侖力的合成】 ................................................................................................................6
【題型 4 庫侖力下的曲線運動】 ............................................................................................................................6
知識點 1：庫侖定律
1.內(nèi)容：真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次方
成反比，作用力的方向在它們的連線上．這個規(guī)律叫作庫侖定律．這種電荷之間的相互作用力叫作靜電力
或庫侖力．

2. F k 1 2公式： ＝ 9 2 2
2
，其中 k＝9.0×10 N·m /C ，叫作靜電力常量．
3.適用條件：a.在真空中；b.靜止點電荷．
【題型 1 庫侖定律的理解】
【例 1】（2024·太原開學(xué)考試）對于庫侖定律，下列說法中正確的是（　　）
F k q qA．凡計算兩個電荷間的作用力，都可以使用公式 = 1 2
r 2
B．相互作用的兩個點電荷，不論它們的電荷量是否相等，它們之間相互作用的庫侖力大小一定相等
q q
C．由F = k 1 22 可知，兩個帶電小球距離非常近時，庫侖力變得無窮大r
D．若兩個點電荷的電荷量各減為原來的一半，彼此間的距離減半，則它們之間的庫侖力大小減為原來
的二分之一
【答案】B
F k q1q= 2
【詳解】A．公式 r 2 適用于真空中的點電荷，當(dāng)兩電荷之間的距離較小時，電荷不能夠看為點電荷，
此時公式不成立，故 A 錯誤；
B．兩個點電荷之間的庫侖力是一對相互作用力，則不論它們的電荷量是否相等，它們之間相互作用的庫侖
力大小一定相等，故 B 正確；
F = k q1q2
C．公式 r 2 適用于真空中的點電荷，當(dāng)兩電荷之間的距離較小時，電荷不能夠看為點電荷，此時公
式不成立，即兩個帶電小球距離非常近時，不能夠認(rèn)為庫侖力變得無窮大，故 C 錯誤；
F q q= k 1 2
D r 2．根據(jù)庫侖定律有 可知，若兩個點電荷的電荷量各減為原來的一半，彼此間的距離減半，則它
們之間的庫侖力大小不變，故 D 錯誤。
故選 B。
【變式 1-1】（2023·眉山期末）下列說法中正確的是（　　）
A．點電荷是一種理想模型，真正的點電荷是電子
B．點電荷就是體積和帶電荷量都很小的帶電體
F k Q1QC．兩帶電荷量分別為 Q1、Q2的球體間的作用力在任何情況下都可用公式 ＝ 22 計算r
D．一個帶電體能否看成點電荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形狀和大小對所研究的問題的影響
是否可以忽略不計
【答案】D
【知識點】點電荷模型及庫侖定律的適用范圍
【詳解】A．點電荷不是客觀存在的，是理想模型，真正的點電荷不一定是電子，A 錯誤；
BD．一個帶電體能否看成點電荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形狀和大小對所研究的問題的影響是
否可以忽略不計，則點電荷不一定是體積和帶電荷量都很小的帶電體，B 錯誤，D 正確；
C．兩帶電荷量分別為 Q1、Q2 的球體間的作用力，在真空中可看成點電荷時適用于庫侖定律，可用公式
F Q＝k 1Q2
r 2 計算，選項 C 錯誤。
故選 D。
【變式 1-2】（多）下列說法中正確的是（　　）
A．點電荷是一種理想化模型，真正的點電荷是不存在的
B．原子核在任何情況下均可看成點電荷
Q Q
C．根據(jù) F＝k 1 22 可知，當(dāng) r→0 時，F(xiàn)→∞r(nóng)
D．一個帶電體能否看成點電荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形狀和大小對所研究的問題的影響
是否可以忽略不計
【答案】AD
【詳解】ABD．點電荷是一種理想化模型，真正的點電荷是不存在的。一個帶電體能否看成點電荷，不是
看它的尺寸大小和所帶的電荷量多少，而是看它的形狀和大小及電荷分布情況對所研究的問題的影響是否
可以忽略不計，AD 正確，B 錯誤；
Q1Q2
2
C．當(dāng) r→0 時，帶電體就不能再看成點電荷，則公式 F＝k r 就不再成立，C 錯誤。
故選 AD。
【變式 1-3】（多）關(guān)于點電荷的說法，正確的是（　　）
A．只有體積很小的帶電體，才能作為點電荷
B．點電荷的電量一定是元電荷電量的整數(shù)倍
C．點電荷一定是電量很小的電荷
D．兩個帶電的金屬小球，不一定能將它們作為電荷集中在球心的點電荷處理
【答案】BD
【知識點】點電荷模型及庫侖定律的適用范圍
【詳解】ACD．帶電體能否看作點電荷是由研究問題的性質(zhì)決定，與自身大小形狀無具體關(guān)系，體積很小
或電量很小的帶電體不一定能作為點電荷，兩個帶電的金屬小球，也不一定能將它們作為電荷集中在球心
的點電荷處理，故 AC 錯誤，D 正確；
B．點電荷的電量一定是元電荷電量的整數(shù)倍，選項 B 正確；
故選 BD。
【題型 2 庫侖定律的簡單計算】
【例 2】（2023·武威期中）兩個分別帶有電荷量-Q 和+5Q 的相同金屬小球（均可視為點電荷）固定在間距
為 r 的兩處，它們之間庫侖力的大小為 F，現(xiàn)將兩球接觸后再放回原處，則兩球間庫侖力的大小為（　　）
5
A． F
4 5 9
B． F C． F D． F
9 5 4 5
【答案】B
【詳解】小球接觸前，有
kQ 5Q 5kQ2F = 2 =r r 2
小球接觸后，電量均分，兩個小球所帶的電荷量相等，為
Q 5Q - Q= = 2Q
2
則兩球接觸后的庫侖力大小為
F k 2Q 2Q 4kQ
2 4
= = = F
r 2 r 2 5
故選 B。
【變式 2-1】（2023·青島期末）點電荷 Q1和 q 相距 1m，Q1和 q 之間存在大小為 F 的斥力；點電荷 Q2和 q
相距 2m，Q2和 q 之間存在大小為 3F 的引力。關(guān)于 Q1和 Q2 的電性以及電荷量之比，下列說法正確的是
（　　）
A．Q1和 Q2帶異種電荷，Q1：Q2=1：12
B．Q1和 Q2帶異種電荷，Q1：Q2=1：6
C．Q1和 Q2帶同種電荷，Q1：Q2=1：12
D．Q1和 Q2帶同種電荷 Q1：Q2=1：6
【答案】A
【詳解】點電荷 Q1 和 q 之間存在斥力，點電荷 Q2 和 q 間存在引力，可知 Q1 和 Q2 帶異種電荷；根據(jù)庫侖
定律可得
F k Q1q Q= 2q
r 2
3F = k
r 21 ， 2
可得
Q 2 21 : Q2 = r1 : 3r2 =1:12
故選 A。
1
【變式 2-2】（2023·烏魯木齊期中）（多）為使真空中兩個點電荷間的相互作用力變?yōu)樵瓉淼?4 ，可采用的
方法是（　　）
A．兩個點電荷所帶電荷量不變，電荷間距離增大為原來的 2 倍
1
B．兩個點電荷所帶電荷量不變，電荷之間的距離減小為原來的
2
C．兩個點電荷所帶電荷量不變，電荷之間的距離增大為原來的 4 倍
1
D．兩個點電荷間距離不變，兩個點電荷所帶電荷量都減少為原來的
2
【答案】AD
F = k q1q22
【詳解】A．根據(jù)庫侖定律 r ，兩個點電荷所帶電荷量不變，電荷間距離增大為原來的 2 倍，兩個
1
點電荷間的相互作用力變?yōu)樵瓉淼?4 ，故 A 正確；
F = k q1q2 1
B 2．根據(jù)庫侖定律 r ，電荷之間的距離減小為原來的 2 ，兩個點電荷間的相互作用力變?yōu)樵瓉淼?4
倍，故 B 錯誤；
F k q1q= 2
C 2．根據(jù)庫侖定律 r ，兩個點電荷所帶電荷量不變，電荷之間的距離增大為原來的 4 倍，兩個點電
1
荷間的相互作用力變?yōu)樵瓉淼?6 ，故 C 錯誤；
F = k q1q2 1
D 2．根據(jù)庫侖定律 r ，兩個點電荷間距離不變，兩個點電荷所帶電荷量都減少為原來的 2 ，兩個點
1
電荷間的相互作用力變?yōu)樵瓉淼?4 ，故 D 正確。
故選 AD。
【變式 2-3】某物理興趣小組利用圖示裝置來探究影響電荷間的靜電力的因素。圖甲中，A 是一個帶正電的
物體，系在絕緣絲線上的帶正電的小球會在靜電力的作用下發(fā)生偏離，靜電力的大小可以通過絲線偏離豎
直方向的角度顯示出來。他們分別進(jìn)行了以下操作。
步驟一：把系在絲線上的帶電小球先后掛在橫桿上的P1、P2、P3 等位置，比較小球在不同位置所受帶電物
體的靜電力的大小。
步驟二：使小球處于同一位置，增大（或減小）小球所帶的電荷量，比較小球所受的靜電力的大小。
(1)圖甲中實驗采用的方法是________（填正確選項前的字母）；
A．理想實驗法 B．等效替代法 C．控制變量法
(2)圖甲實驗表明，電荷之間的靜電力隨著電荷量的增大而增大，隨著距離的減小而 （填“增大”“減小”
或“不變”）。
(3)接著該組同學(xué)使小球處于同一位置，增大（或減少）小球 A 所帶的電荷量，比較小球所受作用力大小的
變化。如圖乙，懸掛在 P 點的不可伸長的絕緣細(xì)線下端有一個帶電量不變的小球 B，在兩次實驗中，均緩
慢移動另一帶同種電荷的小球 A，當(dāng) A 球到達(dá)懸點 P 的正下方并與 B 在同一水平線上，B 處于受力平衡時，
q1
懸線偏離豎直方向角度為q ，若兩次實驗中 A 的電量分別為 q1和 q2，q 分別為30°和60°，則 q 為 。2
1
【答案】(1)C (2)增大 (3) 9
F kq1q= 22
【詳解】（1）圖甲中實驗研究 r 采用的方法是控制變量法，故選 C；
（2）圖甲實驗表明，細(xì)線與豎直方向的夾角隨著距離的減小而增大，根據(jù)受力可知，電荷之間的靜電力隨
著距離的減小而增大。
（3）由小球 B 的受力可知
k q1q 2 = mg tan 30°(l sin 30°)
k q2q 2 = mg tan 60°(l sin 60°)
解得
q1 1=
q2 9
【題型 3 多個點電荷間庫侖力的合成】
【例 3】如圖所示，直角坐標(biāo)系中三個可以看成點電荷的導(dǎo)體球固定在坐標(biāo)軸上， AB = AC = L，A、B、C
的帶電量分別為 2q、5q 、-11q ，三個電荷距離足夠遠(yuǎn)互不影響，另一個一樣但不帶電的導(dǎo)體球 D 分別跟
A、B、C 接觸后拿走，已知靜電常量為 k，則關(guān)于 A 受到的電場力說法正確的是（ ）
A 5kq
2
B 5kq
2
．大小為 2 ，方向沿第四象限 ．大小為 2 ，方向沿第三象限L L
58kq2 2C．大小為 ，向沿第四象限 D 58kq2 ．大小為 2 ，方向沿第三象限L L
【答案】A
【詳解】一個一樣但不帶電的導(dǎo)體球 D 分別跟 A、B、C 接觸后拿走，則最終 A、B、C 的電荷量分別為
q 2qA = qD = = q2
q q 5q + qB = D = = 3q2
q q -11q + 3qC = D = = -4q2
B 對 A 的庫侖斥力方向沿 y 軸負(fù)方向，大小為
F k q ×3q1 = L2
C 對 A 的庫侖引力方向沿 x 軸正方向，大小為
F k q × 4q2 = L2
則 A 受到的電場力方向沿第四象限，大小為
5kq2F = F 21 + F
2
2 = L2
故選 A。
【變式 3-1】如圖所示，三個完全相同的金屬小球 a、b、c 位于等邊三角形的三個頂點上。a 和 c 帶正電，b
帶負(fù)電，a 所帶的電荷量比 b 所帶的電荷量小。已知 c 受到 a 和 b 的靜電力的合力可用圖中四條有向線段中
的一條來表示，它應(yīng)是（　　）
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
【答案】B
【詳解】a 和 c 帶正電，則 a 對 c 的庫侖力為斥力，方向沿 a c ，b 帶負(fù)電，則 b 對 c 的庫侖力為引，方向
沿 c b ，根據(jù)
F q q= k 1 2
r 2
由于 a 所帶的電荷量比 b 所帶的電荷量小，則 a 對 c 的庫侖斥力小于 b 對 c 的庫侖引力，根據(jù)力的合成規(guī)律
可知，c 受到 a 和 b 的靜電力的合力方向偏向 b 對 c 的庫侖引力方向，可知，c 受到 a 和 b 的靜電力的合力
F
可用圖中四條有向線段 2表示。
故選 B。
【變式 3-2】（2023·通遼期末）如圖所示，真空中，a、b、c 三處分別固定電荷量為+q、-q、+q 的三個點電
荷。已知靜電力常量為 k，ab=bc=l， abc =120°。則 b 處點電荷受到 a、c 兩處點電荷的庫侖力的合力大小
為（　　）
kq2 3kq2A B C 3kq
2 3kq2
． 2 ． 2 ． 2 D．l 2l l l 2
【答案】A
【詳解】設(shè) a、c 兩處點電荷對 b 處點電荷的庫侖力大小均為 F，由庫侖定律
F kq
2
=
l 2
再根據(jù)力的合成，b 處點電荷受到 a、c 兩處點電荷的庫侖力的合力大小為
2
F合 = 2F cos 60 F
kq
° = =
l 2
故 A 正確。
故選 A。
【變式 3-3】．（2023·長沙期末）如圖甲、乙所示，兩個電荷量均為 q 的點電荷分別置于電荷量線密度相同、
3
半徑相同的半圓環(huán)和 圓環(huán)的圓心，環(huán)的粗細(xì)可忽略不計。若圖甲中環(huán)對圓心點電荷的庫侖力大小為 F，則
4
圖乙中環(huán)對圓心同一點電荷的庫侖力大小為（　　）
A 2
2
F B 3． ． F C．3 2F
D． F
2 2
【答案】A
1
【詳解】由題圖甲中均勻帶電半圓環(huán)對圓心點電荷的庫侖力大小為F ，可以得出 4 圓環(huán)對圓心點電荷的庫
2 F 3 1 1
侖力大小為 2 。將題圖乙中的均勻帶電 4 圓環(huán)分成三個 4 圓環(huán)，關(guān)于圓心對稱的兩個 4 圓環(huán)對圓心點電
3 2 F
荷的庫侖力的合力為零，因此題圖乙中的 4 圓環(huán)對圓心點電荷的庫侖力大小為 2 。
故選 A。
【題型 4 庫侖力下的曲線運動】
【例 4】（2023 杭州期中）如圖所示，在真空中光滑的水平絕緣桌面上，有帶異種電荷的點電荷P1和P2。
現(xiàn)固定P1，用絕緣錘將P2沿桌面擊出。關(guān)于此后P2在桌面上的運動，下列說法正確的是（ ）
A．一定是曲線運動 B．速度可能不變
C．加速度一定變小 D．動能和電勢能之和一定不變
【答案】D
P
【詳解】A．若 2初速度方向在P1P2 連線上，則小球做直線運動，故 A 錯誤；
B P． 2受到電場力作用，速度一定發(fā)生變化，故 B 錯誤；
C P P．當(dāng)小球靠近 1時，根據(jù)庫倫定律可知所受庫倫力變大，結(jié)合牛頓第二定律可知 2所受加速度變大，故 C
錯誤；
D P．根據(jù)題意可知 2只有電場力做功，動能和電勢能之和一定不變，故 D 正確。
故選 D。
【變式 4-1】（2023·成都期中）將一電荷量為+Q 的點電荷固定在空中某一位置 O 處，有兩個電荷量相等的
帶負(fù)電小球 A、B 分別在 O 點下方不同高度的水平面內(nèi)做勻速圓周運動，且運動軌跡處在以 O 點為球心的
同一球面上，如圖所示。小球 A、B 之間的作用力忽略不計，則下列說法正確的是（　　）
A．小球 A 的質(zhì)量大于小球 B 的質(zhì)量
B．小球 A、B 做圓周運動時受到的庫侖力相同
C．小球 A 的角速度大于小球 B 的角速度
D．小球 A 的線速度小于小球 B 的線速度
【答案】C
【詳解】A．設(shè)球半徑為 R，球與 O 點連線與豎直夾角為q ，則
k Qq2
sinq = R
mg
由圖中q 大小關(guān)系可知，小球 A 的質(zhì)量小于小球 B 的質(zhì)量，A 錯誤；
B．小球 A、B 做圓周運動時受到的庫侖力大小相等，方向不同，B 錯誤；
C．根據(jù)
k Qq2 sinq = mw
2r
R
又
sinq r=
R
得
w kQq=
mR3
則小球 A 的角速度大于小球 B 的角速度，C 正確；
D．根據(jù)
v = wr
得小球 A 的線速度大于小球 B 的線速度，D 錯誤。
故選 C。
【變式 4-2】如圖所示，帶異種電荷的小球 P 和 Q 放在絕緣光滑水平面上。先將 Q 固定，給 P 一個垂直于
PQ 連線的初速度 v0 ，使 P 在水平面內(nèi)運動。在 P 剛開始運動的一小段時間內(nèi)，關(guān)于 P 的速度大小 v 和加速
度大小的變化情況，下列說法正確的是（　　）
A． v和 a 可能均變大 B． v和 a 可能均不變
C． v可能不變，a 一定變大 D． v和 a 可能均變小
【答案】ABD
【詳解】B．P、Q 為異種電荷，P、Q 之間的庫侖力為吸引力，當(dāng) P、Q 之間的庫侖力恰好等于向心力的時
候，P 球就繞著 Q 球做勻速圓周運動，此時 P 球速度的大小和加速度的大小都不變，故 B 正確；
A．當(dāng) P、Q 之間的庫侖力大于需要的向心力的時候，P 球做向心運動，速度和加速度的大小都要變大，故
A 正確；
D．當(dāng) P、Q 之間的庫侖力小于需要的向心力的時候，P 球做離心運動，速度和加速度的大小都要減小，故
D 正確；
C．綜合以上分析可知，速度大小不變時加速度大小也不變，而加速度變大時，速度也變大，故 C 錯誤。
故選 ABD。
【變式 4-3】如圖所示，正電荷 q1固定于半徑為 R 的半圓光滑軌道的圓心處，將另一帶正電、電荷量為 q2、
質(zhì)量為 m 的小球（大小忽略不計），從軌道的 A 處無初速度釋放，則（　　）
A．小球運動到 B 點時受到四個力
B．小球運動到 B 點時的速度大小為 2gR
q q
C．小球在 B 點對軌道的壓力為3mg + k 1 2
R2
D．小球在 B 點對軌道的壓力為3mg
【答案】BC
【詳解】A．小球運動到 B 點時受重力、支持力、庫侖力三個力的作用，故 A 錯誤；
B．設(shè)小球通過軌道最低點時的速度大小為 v，以軌道最低點所在的水平面為參考平面，小球從 A 到 B 的過
程中只有重力做功，根據(jù)機械能守恒定律得
mgR 1= mv2
2
解得
v = 2gR
故 B 正確；
CD．以小球為研究對象，重力、支持力與庫侖力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得
N mg k q1q2 m v
2
- - =
R2 R
解得
N = 3mg q+ k 1q2
R2
3mg q q+ k 1 22
所以則小球在 B 點對軌道的壓力為 R ，故 C 正確，D 錯誤。
故選 BC。

展開更多......

收起↑