資源簡介

10.2 電勢差【七大題型】
【人教版 2019】
【題型 1 電勢差相關概念的理解】 ........................................................................................................................1
【題型 2 靜電力做功與電勢差的關系】 ................................................................................................................2
【題型 3 電勢與電勢差的關系】 ............................................................................................................................4
【題型 4 微觀粒子電勢能單位——電子伏特的應用】 ........................................................................................5
【題型 5 等勢面與電場的關系】 ............................................................................................................................6
【題型 6 靜電平衡狀態時的電勢比較】 ................................................................................................................8
【題型 7 圖像問題】 ................................................................................................................................................9
知識點 1：電勢差
1．定義：電場中兩點之間電勢的差值，也叫作電壓．UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，UAB＝－UBA.
2．電勢差是標量，有正負，電勢差的正負表示電勢的高低．UAB>0，表示 A 點電勢比 B 點電勢高．
3．靜電力做功與電勢差的關系

W AB＝qUAB或 UAB＝ .
【題型 1 電勢差相關概念的理解】
【例 1】（2023·宿州期末）下列說法正確的是（　　）
A．電子所帶的電荷量是1.6 10-19 C ，所以電子是元電荷
B．庫侖力的大小與電性沒有關系
C．電荷處在電場中，在電勢越高的位置電勢能一定越大
D．電勢差與電勢一樣，是相對量，都與零電勢點的選取有關
【變式 1-1】下列關于電勢、電勢差和電勢能的說法，正確的是（　　）
A．一個點電荷在電勢越高的位置，其電勢能一定越大
B．放入電場中某點的點電荷，電荷量越大，該點電荷的電勢能一定越大
C．電勢差是矢量，有正負，正負表示兩點電勢差的方向
D．在電場中移動一電荷，若電場力對其做負功，其電勢能一定增大
【變式 1-2】（2022·浦東期中）關于電勢、電勢差和電勢能這三個物理量，下面說法中正確的是（　　）
A．電荷在高電勢處具有較大的電勢能
B．電場中確定的兩點間的電勢差與零電勢位置的選取無關
C．電勢是描述電場力的性質的物理量
D．電勢、電勢差、電勢能都是矢量
【變式 1-3】（多）下列說法中正確的是（　　）
A．沿電場線的方向，電勢逐漸降低
B．A、B 兩點間的電勢差與零電勢點的選取有關
C．電勢差是一個標量，但有正值和負值之分
D．電場中某點的電勢和放入該點的電荷的電性、電荷量無關
【題型 2 靜電力做功與電勢差的關系】
【例 2】（2023·大連期末）如圖所示，勻強電場的方向與等腰直角VABC 所在的平面平行，A、B 間的距
離為 d，將電荷量大小為 q 的負點電荷從電場中的 A 點移到 B 點，靜電力做正功為 W，再從 B 點移到 C 點，
克服電場力做功為 W，設 B 點電勢為零，則（　　）
A．該點電荷在 A 處的電勢能為 W
W
B．AB 兩點間的電勢差U AB = q
C．若該點電荷沿直線從 A 到 C，電場力做功為 2W
D．可以判斷出該勻強電場的方向沿 CA 方向
【變式 2-1】（2023·宣城期末）如圖所示，在半圓所在平面內存一方向與直徑 AB 平行的勻強電場，半圓
的半徑為 0.5m，C、D 為半圓上的兩個點， COD =106°，且 CD 連線與直徑 AB 平行。將一帶電荷量為 1C
的正點電荷由電場外無窮遠處分別移至 A、B 兩點，靜電力做功分別為 6J、1J。取無窮遠處電勢為 0，下列
說法正確的是（ ）
A．A 點的電勢為 6V B．勻強電場的方向由 A 指向 B
C．勻強電場電場強度的大小為 5V/m D．C、D 兩點的電勢差為 4V
【變式 2-2】（2023·成都期中）（多）一勻強電場的方向平行于 xOy 平面，平面內a、b、c三點的位置如
圖所示，三點的電勢分別為10V、17V、26V 。下列說法正確的是（　　）
A．電場強度的大小為 2V / cm
B．坐標原點處的電勢為 1V
C．電子在 a點的電勢能比在b 點的高 7eV
D．電子從b 點運動到 c點，電場力做功為-9eV
【變式 2-3】（2023·成都期中）（多）以下說法正確的是（　　）
W
A U = AB C
Q
． AB 和 =q 是比值法定義的物理量U
B．電場強度大的地方電勢高，電場強度小的地方電勢低
C．將正點電荷從場強為零的一點移動到場強為零的另一點，電場力做功為零
D．在正電荷或負電荷產生的靜電場中，場強方向都指向電勢降低最快的方向
【題型 3 電勢與電勢差的關系】
【例 3】（2022·鄭州期中）關于電勢差的計算公式，下列說法正確的是（　　）
W
A AB．電勢差的公式U AB＝ q 表明電場中兩點間的電勢差 UAB 與電場力做功 WAB 成正比，與移動電荷的
電荷量 q 成反比
B．把正電荷從 A 點移動到 B 點電場力做正功，則有 UAB<0
C．電場中 A、B 兩點間的電勢差 UAB 等于把正電荷 q 從 A 點移動到 B 點時電場力所做的功
WAB
D．電勢差的公式 UAB＝ q 中，UAB 與移動電荷的電荷量 q 無關
【變式 3-1】如圖所示，空間存在水平向右的勻強電場，場強大小為 E，以 O 為圓心、r 為半徑的圓與豎直
mg
平面內的坐標軸的交點分別為 a、b、c、d，用絕緣桿固定一個質量為 m、電荷量Q = 的可視為質點的帶
E
正電小球，將小球放到 O 點．如果把一個電荷量為-q 的電荷 A 固定在圓弧上某點 e，則絕緣桿對小球的作
用力恰好為零，靜電力常量為 k，下列說法正確的是（　　）
A．電荷 A 在圓弧 ab 的中點處
B 2mgr．電荷 A 的電荷量 q =
kQ
C．未放置電荷 A 時，a、d 兩點的場強大小相等
D．未放置電荷 A 時，a、d 兩點間的電勢差為-Er
【變式 3-2】（2023·貴陽期末）（多）如圖所示，M、N 是靜電場中一條電場線上的兩點。帶 3C 電荷量
的正點電荷在 M 點的電勢能為 6J，將該電荷移至 N 點，電勢能變為 12J，則下列說法正確的是（　　）
A．M 點的電勢jM = 2V ，N 點的電勢jN = 4V
B．M、N 兩點的電勢差UMN = 2V
C．若令 M 點的電勢為零，則 M、N 兩點的電勢差UMN = 4V
D．若令 M 點的電勢為零，則該電荷在 N 的電勢能為 6J
【變式 3-3】（多）在研究心臟電性質時，當興奮在心肌傳播，在人體的體表可以測出與之對應的電勢變化，
可等效為兩等量電荷產生的電場。如圖是人體表面的瞬時電勢分布圖，圖中實線為等差等勢面，標在等勢
面上的數值分別表示該等勢面的電勢，a、b、c、d 為等勢面上的點，a、b 為兩電荷連線上對稱的兩點，c、
d 為兩電荷連線中垂線上對稱的兩點。則下列說法正確的是（ ）
A．d、a 兩點的電勢差Uda =1.5mV
B．負電荷從 b 點移到 d 點，電勢能減小
C．a、b 兩點的電場強度等大反向
D．c、d 兩點的電場強度相同，從 c 到 d 的直線上電場強度先變大后變小
【題型 4 微觀粒子電勢能單位——電子伏特的應用】
【例 4】（2024·新余二模）中國科學家在稻城“拉索”基地探測到迄今為止最高能量的g 射線，能量值為
1.40 1015eV，即（　　）
A．1.40 1015V B．2.24 10-4 J C．2.24 10-4C D．2.24 10-4 W
【變式 4-1】（2017·南京一模）大型強子對撞器 LHC（Large Hadron Collider）是一座歐洲核子研究組織
CERN 的粒子加速器與對撞機，加速管中的單個質子具有的能量為 7TeV（7×1012電子伏），此能量最接近
（ ）
A．一只蝸牛爬行時的動能 B．遼寧艦正常行駛時的動能
C．手機充滿 1 次電消耗的電能 D．家用空調工作 1h 消耗的電能
【變式 4-2】關于靜電場，下列說法正確的是（　　）
A．靜電場的電場線一定是閉合的
B．電子伏特（eV）是電功率的單位，但不是國際單位
C．處于靜電平衡的導體，內部場強處處相等，電勢也處處相等
D．任一點的電場強度總是指向該點電勢降落最慢的方向
【變式 4-3】（多）下列說法中，正確的是（　　）
A．電子伏是能量的單位
B．1J=1.60×1019eV
C．只要是均勻的球形帶電體，不管球的大小，都能被看成點電荷
D．帶電體間的距離比它們本身的大小大得多，以至于帶電體的形狀和大小對它們間相互作用力的影響
可忽略不計時，帶電體就可以視為點電荷
知識點 2：等勢面
1．定義：電場中電勢相同的各點構成的面．
2．等勢面的特點
(1)在同一個等勢面上移動電荷時，靜電力不做功．
(2)等勢面一定跟電場線垂直，即跟電場強度的方向垂直．
(3)電場線總是由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面．
【題型 5 等勢面與電場的關系】
【例 5】（2023-·煙臺期末）下列關于電場的說法正確的是（　　）
A．電場線越密集的地方，電勢越高
B．電場線越密集的地方，電勢差越大
C．等差等勢面越密集的地方，同一電荷所受的電場力越大
D．等差等勢面越密集的地方，同一電荷的電勢能越大
【變式 5-1】（2023·安徽期末）高樓都裝有避雷針。某次雷雨天氣閃電擊中避雷針，避雷針發生尖端放電
現象。若避雷針放電時的電場線分布如圖所示，在空間取一條水平線 abc 和一條圓弧線 adc，bd 連線為 ac
連線的中垂線，電場線關于直線 bd 對稱，以下說法正確的是（　　）
A．圓弧 adc 是一條等勢線
B．a、c 兩點的電勢相同
C．a、c 兩點的電場強度相同
D．同一正點電荷在 b 點的電勢能比在 d 點大
【變式 5-2】某電場等勢面的分布情況如圖所示，下列說法正確的是（　　）
A．A、B 兩點的電場強度大小相同，方向不同
B．同一電荷在 Q 點的電勢能比在 P 點大
C．同一電荷沿折線 BQA移動與沿折線BPA移動，靜電力做功一樣大
D．把電子從等勢面 e 移動到等勢面 c，靜電力做功為10eV
【變式 5-3】（2024·龍巖開學考）（多）如圖所示，虛線 a、b、c 代表電場中的三個等勢面，相鄰等勢面
之間的電勢差相等，實線為一帶電的質點僅在電場力作用下通過該區域時的運動軌跡，P、R、Q 是這條軌
跡上的三點，R 同時在等勢面 b 上，據此可知（　　）
A．三個等勢面中，c 的電勢最低
B．帶電質點在 P 點的電勢能比在 Q 點的大
C．帶電質點在 R 點的加速度方向垂直于等勢面 b
D．帶電質點在 P 點的動能與電勢能之和比在 Q 點的小
【題型 6 靜電平衡狀態時的電勢比較】
【例 6】（2024·浙江開學考）如圖所示，一個金屬桿原來不帶電。現在沿著桿的軸線方向放置一個正點電
荷 Q，金屬桿達到靜電平衡狀態后，下列說法正確的是（ ）
A．d 點電勢高于 b 點
B．b 點場強的方向由 c 指向 a
C．桿上感應電荷產生的電場在軸線上 a、b、c 三點的場強大小 Ea = Eb = Ec
D．將導體棒右端接地后再斷開，最后移走點電荷，導體棒最終帶正電
【變式 6-1】如圖所示，帶空腔的導體在電場中達到靜電平衡狀態，則（　　）
A．空腔 C 內的電場強度為 0
B．殼壁帶空腔的導體在電場中達到靜電平衡狀態，W 內的電場強度水平向右
C．殼壁 W 的內表面有凈剩電荷
D．導體左側外表面的電勢比右側外表面的高
【變式 6-2】（2023·焦作期中）如圖所示，豎直固定放置半徑為 R、上端有很小的孔的金屬球殼，將豎直
懸掛的帶電量為+Q的小球（可視為點電荷）放置在金屬球殼的球心處，整個裝置處于電場強度為 E 的水平
向左的勻強電場中。在金屬球殼的縱截面上有 A、B、C 三點，則（ ）
A．達到靜電平衡后，金屬球殼空腔內沒有電場
B．達到靜電平衡后，金屬球殼空腔內的電場線水平向左
C．達到靜電平衡后，A、B、C 三點的電勢關系為jB = jC = jA
D．達到靜電平衡后，A、B、C 三點的電勢關系為jB > jC > jA
【變式 6-3】（2023·沙坪壩期中）（多）如圖所示，在帶正電的導體 C 附近，將兩個相互接觸的金屬導體
A、B 均放在絕緣支座上。下列說法正確的是（　　）
A．A、B 剛放在 C 附近時，正負電荷分別向兩端移動讓導體 A、B 帶電
B．A、B 放在 C 附近穩定時，B 的電勢等于 A 的電勢
C．A、B 放在 C 附近穩定時，A 內部中心點的場強大小等于 B 內部中心點的場強大小
D．A、B 放在 C 附近穩定時，A 內部中心點的場強大小大于 B 內部中心點的場強大小
【題型 7 圖像問題】
【例 7】（2020·長沙期中）空間有一電場，在 x 軸上-x0 到 x0 間電勢 φ 隨 x 的變化關系如圖所示，圖線關
于 φ 軸對稱。一質量為 m、電荷量為 +q 的粒子僅受電場力作用，以沿+x 方向的初速度 v0 ，從 x 軸上的-x1
點向右運動，粒子的運動一直在 x 軸上，到達原點 O 右側最遠處的坐標為 x2 ， x2 點與-x1點間的電勢差為
U21 ，則（　　）
2
A． x2 > x0 ，U
mv0
21 = 2q
2
B． x0 > x2 > x1，U
mv
21 =
0
2q
2
C． x < x U
mv
， = - 02 1 21 2q
2
D． x2 - U
mv
， 21 = -
0
2q
【變式 7-1】空間存在著平行于 x 軸方向的靜電場，A、M、O、N、B 為 x 軸上的點，OA＜OB，OM=ON，
AB 間的電勢 φ 隨 x 的分布為如圖．一個帶電粒子在電場中僅在電場力作用下從 M 點由靜止開始沿 x 軸向右
運動，則下列判斷中正確的是（ ）
A．粒子可能帶正電
B．粒子一定能通過 N 點
C．粒子從 M 向 O 運動過程所受電場力逐漸增大
D．AO 間的電場強度小于 OB 間的電場強度
【變式 7-2】（多）空間存在一勻強電場，勻強電場的方向平行于正三角形 ABC 所在的平面，其邊長
l = 2cm。若B C為 x 方向，則由 B 到 C 電勢變化如圖 2 所示，若 A C 規定為 y 方向，則由 A 到 C 電勢
變化如圖 3 所示，下列說法正確的是（　　）
A 100 21．勻強電場的大小為 N/C
3
B．勻強電場的大小為50 3N/C
C．BC 方向電場強度大小為100N/C，方向由C B
D． AC 方向電場強度大小為100N/C，方向由 A C
【變式 7-3】（多）如圖所示，粗糙絕緣的水平面附近存在一個平行于水平面的電場，其中某一區域的電場
線與 x 軸平行，在 x 軸上的電勢j 與坐標 x 的關系用圖中曲線表示，圖中斜線為該曲線過點（0.15，3）的
切線。現有一個質量為 0.20kg、電荷量為+2.0×10-8C 的滑塊 P（可看做質點），從 x=0.10m 處由靜止釋放，
其與水平面的動摩擦因數為 0.02。取重力加速度 g=10m/s2。則下列說法正確的是（ ）
A．x=0.15m 處的場強大小為 2.0×105N/C
B．滑塊開始運動的一段時間加速度先逐漸減小后增大
C．滑塊運動的最大速度為 0.414m/s
D．滑塊最終不可能在 0.3m 處停下10.2 電勢差【七大題型】
【人教版 2019】
【題型 1 電勢差相關概念的理解】 ........................................................................................................................1
【題型 2 靜電力做功與電勢差的關系】 ................................................................................................................3
【題型 3 電勢與電勢差的關系】 ............................................................................................................................7
【題型 4 微觀粒子電勢能單位——電子伏特的應用】 ......................................................................................11
【題型 5 等勢面與電場的關系】 ........................................................................Error! Bookmark not defined.3
【題型 6 靜電平衡狀態時的電勢比較】 ..............................................................................................................15
【題型 7 圖像問題】 ..............................................................................................................................................18
知識點 1：電勢差
1．定義：電場中兩點之間電勢的差值，也叫作電壓．UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，UAB＝－UBA.
2．電勢差是標量，有正負，電勢差的正負表示電勢的高低．UAB>0，表示 A 點電勢比 B 點電勢高．
3．靜電力做功與電勢差的關系

WAB＝qUAB或 U

AB＝ .
【題型 1 電勢差相關概念的理解】
【例 1】（2023·宿州期末）下列說法正確的是（　　）
A．電子所帶的電荷量是1.6 10-19 C ，所以電子是元電荷
B．庫侖力的大小與電性沒有關系
C．電荷處在電場中，在電勢越高的位置電勢能一定越大
D．電勢差與電勢一樣，是相對量，都與零電勢點的選取有關
【答案】B
【詳解】A．電子所帶的電荷量是-1.6 10
-19 C，所以電子的電荷量等于元電荷，故 A 錯誤；
B．庫侖力的大小與電性沒有關系，只與電荷量的大小有關，故 B 正確；
C．同一個正電荷處在電場中，在電勢越高的位置電勢能一定越大，故 C 錯誤；
D．電勢差是絕對量，與零電勢點的選取無關，故 D 錯誤。
故選 B。
【變式 1-1】下列關于電勢、電勢差和電勢能的說法，正確的是（　　）
A．一個點電荷在電勢越高的位置，其電勢能一定越大
B．放入電場中某點的點電荷，電荷量越大，該點電荷的電勢能一定越大
C．電勢差是矢量，有正負，正負表示兩點電勢差的方向
D．在電場中移動一電荷，若電場力對其做負功，其電勢能一定增大
【答案】D
【詳解】A．電勢能與電勢的關系為
Ep = qj
電勢能是標量，上式中電量 q要帶正負號，則負電荷在電勢越高的位置，電勢能反而越小，故 A 錯誤；
B．在電勢一定的位置，放入某點電荷的電荷量越大，該點電荷的電勢能不一定越大，如電勢小于 0，放入
的正點電荷的電荷量越大，電勢能反而越小，故 B 錯誤；
C．電勢差是標量，可正，可負。正負表示兩點電勢的高低，故 C 錯誤；
D．根據電場力做功與電勢能的關系可知，在電場中移動一電荷，若電場力對其做負功，其電勢能一定增大，
故 D 正確。
故選 D。
【變式 1-2】（2022·浦東期中）關于電勢、電勢差和電勢能這三個物理量，下面說法中正確的是（　　）
A．電荷在高電勢處具有較大的電勢能
B．電場中確定的兩點間的電勢差與零電勢位置的選取無關
C．電勢是描述電場力的性質的物理量
D．電勢、電勢差、電勢能都是矢量
【答案】B
【詳解】A．正電荷在電勢高的地方電勢能大，負電荷在電勢高的地方電勢能小，故 A 錯誤；
B．電勢差由電場及電場中兩點的位置決定，與有無試探電荷無關，與零電勢位置的選取也無關，故 B 正確；
C．電勢是描述電場的能的性質的物理量，故 C 錯誤；
D．電勢有正負，電勢的正負號的意義是表示相對于零電勢的電勢高低，不表示方向；電勢差的正負表示兩
點間電勢之差，不表示方向；電勢的正負號的意義是表示相對于零電勢的電勢高低，電勢能沒有方向。所
以電勢、電勢差、電勢能都是標量，故 D 錯誤。
故選 B。
【變式 1-3】（多）下列說法中正確的是（　　）
A．沿電場線的方向，電勢逐漸降低
B．A、B 兩點間的電勢差與零電勢點的選取有關
C．電勢差是一個標量，但有正值和負值之分
D．電場中某點的電勢和放入該點的電荷的電性、電荷量無關
【答案】ACD
【詳解】A．電場線由高電勢指向低電勢，故 A 正確；
B．某點電勢與零電勢點的選取有關，兩點間的電勢差與兩點的相對位置有關，與零電勢點無關，故 B 錯誤；
C．電勢差是標量，正負表示兩點的電勢高低情況，故 C 正確；
D．電勢是描述電場能性質的物理量，與試探電荷無關，故 D 正確。
故選 ACD。
【題型 2 靜電力做功與電勢差的關系】
【例 2】（2023·大連期末）如圖所示，勻強電場的方向與等腰直角VABC 所在的平面平行，A、B 間的距
離為 d，將電荷量大小為 q 的負點電荷從電場中的 A 點移到 B 點，靜電力做正功為 W，再從 B 點移到 C 點，
克服電場力做功為 W，設 B 點電勢為零，則（　　）
A．該點電荷在 A 處的電勢能為 W
W
B．AB 兩點間的電勢差U AB = q
C．若該點電荷沿直線從 A 到 C，電場力做功為 2W
D．可以判斷出該勻強電場的方向沿 CA 方向
【答案】A
【詳解】AB．根據題意，B 點電勢為零，電荷在 B 點電勢能為零，將電荷量大小為 q 的負點電荷從電場中
的 A 點移到 B 點，靜電力做正功為 W，則 AB 兩點間的電勢差
U WAB = -q
電勢能減小W ，則該點電荷在 A 處的電勢能為W ，故 B 錯誤，A 正確；
CD．若該點電荷沿直線從 A 到 C，電場力做功為
W1 = W + -W = 0
則有
U AC = 0
即 AC 為等勢線，該勻強電場的方向不沿 CA 方向，故 CD 錯誤。
故選 A。
【變式 2-1】（2023·宣城期末）如圖所示，在半圓所在平面內存一方向與直徑 AB 平行的勻強電場，半圓
的半徑為 0.5m，C、D 為半圓上的兩個點， COD =106°，且 CD 連線與直徑 AB 平行。將一帶電荷量為 1C
的正點電荷由電場外無窮遠處分別移至 A、B 兩點，靜電力做功分別為 6J、1J。取無窮遠處電勢為 0，下列
說法正確的是（ ）
A．A 點的電勢為 6V B．勻強電場的方向由 A 指向 B
C．勻強電場電場強度的大小為 5V/m D．C、D 兩點的電勢差為 4V
【答案】C
j
【詳解】A．將一帶電荷量 1C 的電荷由電場外無窮遠處移至 A 點，電場力做功為 6J，設 A 點的電勢為 A，
根據電勢差的定義
W
0 -j 6JA =
A =
q +1C
解得 A 點的電勢為
jA = -6V
故 A 錯誤；
B．同理
W
0 -j = BB q
解得 B 點的電勢為
jB = -1V
B 到 A 電勢降低，故勻強電場的方向由 B 指向 A，故 B 錯誤；
C．半圓的半徑 0.5m，勻強電場電場強度的大小為
jB -jE = A = 5V/m
2R
故 C 正確；
D．勻強電場的方向由 B 指向 A，故 CD 兩點的電勢差為
UCD = -E × 2R sin 53° = -4V
故 D 錯誤。
故選 C。
【變式 2-2】（2023·成都期中）（多）一勻強電場的方向平行于 xOy 平面，平面內a、b、c三點的位置如
圖所示，三點的電勢分別為10V、17V、26V 。下列說法正確的是（　　）
A．電場強度的大小為 2V / cm
B．坐標原點處的電勢為 1V
C．電子在 a點的電勢能比在b 點的高 7eV
D．電子從b 點運動到 c點，電場力做功為-9eV
【答案】BC
【詳解】B．ac 之間電勢差與 Ob 兩點間的電勢差相等，即
ja -jc = jO -jb
解得坐標原點處的電勢為
jO =1V
故 B 正確；
A．電場沿著 x 軸方向電場分量
E DU x 26 -10x = = V/cm = 2V/cmx 8
電場沿著 y 軸方向電場分量
DU
E y 26 -17y = = V/cm =1.5V/cmy 6
故電場強度
E = E2x + E
2
y = 2.5V/cm
故 A 錯誤；
C．電子在 a 點具有的電勢能
Epa = (-e)ja = -10eV
電子在 b 點具有的電勢能
Epb = (-e)jb = -17eV
可得
DEp = Epa - Epb = 7eV
故電子在 a點的電勢能比在b 點的高 7eV，故 C 正確；
D．電子從b 點運動到 c點，電場力做功為
Wbc = Ubc × (-e) = 9eV
故 D 錯誤。
故選 BC。
【變式 2-3】（2023·成都期中）（多）以下說法正確的是（　　）
U WA． AB = AB 和C
Q
=
q 是比值法定義的物理量U
B．電場強度大的地方電勢高，電場強度小的地方電勢低
C．將正點電荷從場強為零的一點移動到場強為零的另一點，電場力做功為零
D．在正電荷或負電荷產生的靜電場中，場強方向都指向電勢降低最快的方向
【答案】AD
U W= AB QAB C =
【詳解】A． q 和 U 是比值法定義的物理量，故 A 正確；
B．電場強度的大小與電勢的高低沒有直接關系，故 B 錯誤；
C．根據電場力做功公式W = qU 可知，電場力做功與兩點間電勢差有關，與兩點的場強無關，故 C 錯誤；
D．在正電荷或負電荷產生的靜電場中，場強方向都指向電勢降低最快的方向，故 D 正確。
故選 AD。
【題型 3 電勢與電勢差的關系】
【例 3】（2022·鄭州期中）關于電勢差的計算公式，下列說法正確的是（　　）
U WA AB．電勢差的公式 AB＝ q 表明電場中兩點間的電勢差 UAB 與電場力做功 WAB 成正比，與移動電荷的
電荷量 q 成反比
B．把正電荷從 A 點移動到 B 點電場力做正功，則有 UAB<0
C．電場中 A、B 兩點間的電勢差 UAB 等于把正電荷 q 從 A 點移動到 B 點時電場力所做的功
WAB
D．電勢差的公式 UAB＝ q 中，UAB 與移動電荷的電荷量 q 無關
【答案】D
U WABAB＝
【詳解】AD． q 是用比值法定義電勢差的公式，U AB 與電場強度和兩點的位置有關，與移動電荷 q
無關，A 錯誤，D 正確；
U WAB＝ AB
B．由 q 可知把正電荷（q>0）從 A U點移動到 B 點電場力做正功，才有 AB > 0，若移動的是負電荷
q<0 U AB < 0（ ），則 ，B 錯誤；
C．由電勢差的定義式可知，電場中 A、B 兩點間的電勢差U AB 等于把單位正電荷 q 從 A 點移動到 B 點時電
場力所做的功，C 錯誤。
故選 D。
【變式 3-1】如圖所示，空間存在水平向右的勻強電場，場強大小為 E，以 O 為圓心、r 為半徑的圓與豎直
mg
平面內的坐標軸的交點分別為 a、b、c、d，用絕緣桿固定一個質量為 m、電荷量Q = 的可視為質點的帶
E
正電小球，將小球放到 O 點．如果把一個電荷量為-q 的電荷 A 固定在圓弧上某點 e，則絕緣桿對小球的作
用力恰好為零，靜電力常量為 k，下列說法正確的是（　　）
A．電荷 A 在圓弧 ab 的中點處
B A q 2mgr．電荷 的電荷量 =
kQ
C．未放置電荷 A 時，a、d 兩點的場強大小相等
D．未放置電荷 A 時，a、d 兩點間的電勢差為-Er
【答案】D
【詳解】A．由小球受力平衡可知，受到豎直向下的重力，水平向右的電場力QE ，此二力相等大小均為
mg ，則合力為 2mg ，由 cd 間的中點處指向 O，試探電荷對小球為吸引力，則其在圓弧上 cd 間的中點處，
A 錯誤；
B．由平衡條件可知
kQq
2 = 2mgr
可得
q 2mgr
2
=
kQ
B 錯誤；
C．勻強電場在 a、d 處場強均水平向右，O處正電荷在 ad 兩點產生的場強大小相等，方向不同，合場強不
相等，C 錯誤；
D．O處正電荷在 a、d 兩點產生的電勢相等，勻強電場在 a處電勢比在 d 處電勢低Er ，D 正確。
故選 D。
【變式 3-2】（2023·貴陽期末）（多）如圖所示，M、N 是靜電場中一條電場線上的兩點。帶 3C 電荷量
的正點電荷在 M 點的電勢能為 6J，將該電荷移至 N 點，電勢能變為 12J，則下列說法正確的是（　　）
A．M 點的電勢jM = 2V ，N 點的電勢jN = 4V
B．M、N 兩點的電勢差UMN = 2V
C．若令 M 點的電勢為零，則 M、N 兩點的電勢差UMN = 4V
D．若令 M 點的電勢為零，則該電荷在 N 的電勢能為 6J
【答案】AD
【詳解】A Ep = qj．由 ，可得 M 點的電勢
E 6
j p MM = = V = 2Vq 3
N 點的電勢
E
j = p N
12
N = V = 4Vq 3
故 A 正確；
B． M、N 兩點的電勢差為
UMN = jM - jN = -2V
故 B 錯誤；
C．M、N 兩點的電勢差與零勢點的選取無關，若令 M 點的電勢為零，則 M、N 兩點的電勢差UMN = -2V ，
故 C 錯誤；
D．若令 M 點的電勢為零，則
j 'M = 0
由UMN = j
'
M - j
'
N = -2V，可得
j 'N = 2V
則該電荷在 N 的電勢能為
E ' 'p N = qjN = 6J
故 D 正確。
故選 AD。
【變式 3-3】（多）在研究心臟電性質時，當興奮在心肌傳播，在人體的體表可以測出與之對應的電勢變化，
可等效為兩等量電荷產生的電場。如圖是人體表面的瞬時電勢分布圖，圖中實線為等差等勢面，標在等勢
面上的數值分別表示該等勢面的電勢，a、b、c、d 為等勢面上的點，a、b 為兩電荷連線上對稱的兩點，c、d
為兩電荷連線中垂線上對稱的兩點。則下列說法正確的是（ ）
A．d、a 兩點的電勢差Uda =1.5mV
B．負電荷從 b 點移到 d 點，電勢能減小
C．a、b 兩點的電場強度等大反向
D．c、d 兩點的電場強度相同，從 c 到 d 的直線上電場強度先變大后變小
【答案】BD
【詳解】A．d、a 兩點的電勢差為
Uda = jd -ja = 0 -1.5mV = -1.5mV
故 A 錯誤；
B．從 b 點移到 d 點，電勢升高，負電荷電勢能減小，故 B 正確；
C．如圖，電勢的分布情況相當于等量異種電荷，左側為負電荷，右側為正電荷，有對稱性可知，a、b 兩點
的電場強度等大同向，C 錯誤；
D．c、d 兩點的電場強度相同，從 c 到 d 的直線上，等差等勢面先密集后稀疏，電場強度先變大后變小，D
正確。
故選 BD。
【題型 4 微觀粒子電勢能單位——電子伏特的應用】
【例 4】（2024·新余二模）中國科學家在稻城“拉索”基地探測到迄今為止最高能量的g 射線，能量值為
1.40 1015eV，即（　　）
A．1.40 1015V B．2.24 10-4 J C．2.24 10-4C D．2.24 10-4 W
【答案】B
15 15 -19
【詳解】g 射線的能量值為E =1.40 10 eV =1.40 10 1.6 10 J = 2.24 10
-4 J
故選 B。
【變式 4-1】（2017·南京一模）大型強子對撞器 LHC（Large Hadron Collider）是一座歐洲核子研究組織
CERN 的粒子加速器與對撞機，加速管中的單個質子具有的能量為 7TeV（7×1012電子伏），此能量最接近
（ ）
A．一只蝸牛爬行時的動能 B．遼寧艦正常行駛時的動能
C．手機充滿 1 次電消耗的電能 D．家用空調工作 1h 消耗的電能
【答案】A
【詳解】由題意有 7×1012電子伏=7×1012×1.6×10-19J=1.12×10-6J 則此能量接近一只蝸牛爬行時的動能；遼寧
艦正常行駛時的動能、手機充滿 1 次電消耗的電能以及家用空調工作 1h 消耗的電能要比此值大得多。
故選 A。
【變式 4-2】關于靜電場，下列說法正確的是（　　）
A．靜電場的電場線一定是閉合的
B．電子伏特（eV）是電功率的單位，但不是國際單位
C．處于靜電平衡的導體，內部場強處處相等，電勢也處處相等
D．任一點的電場強度總是指向該點電勢降落最慢的方向
【答案】C
【詳解】A．靜電場的電場線不是閉合的，A 錯誤；
B．電子伏特（eV）是電功的單位，B 錯誤；
C．處于靜電平衡的導體，內部場強處處相等，電勢也處處相等，C 正確；
D．任一點的電場強度總是指向該點電勢降落最快的方向，D 錯誤。
故選 C。
【變式 4-3】（多）下列說法中，正確的是（　　）
A．電子伏是能量的單位
B．1J=1.60×1019eV
C．只要是均勻的球形帶電體，不管球的大小，都能被看成點電荷
D．帶電體間的距離比它們本身的大小大得多，以至于帶電體的形狀和大小對它們間相互作用力的影響
可忽略不計時，帶電體就可以視為點電荷
【答案】AD
【詳解】A．根據
W =qU
可知，電子伏是功或能量的單位，故 A 正確；
B．由W =qU 可知
1J=1.60×10-19eV
故 B 錯誤；
CD．點電荷是一種理想化模型，當帶電體間的距離比它們本身的大小大得多，以至于帶電體的形狀和大小
對它們間相互作用力的影響可忽略不計時，帶電體就可以視為點電荷，因此帶電體是否可以視為點電荷要
具體問題具體分析，不能僅根據帶電體的體積大小或形狀來分析，故 C 錯誤，D 正確。
故選 AD。
知識點 2：等勢面
1．定義：電場中電勢相同的各點構成的面．
2．等勢面的特點
(1)在同一個等勢面上移動電荷時，靜電力不做功．
(2)等勢面一定跟電場線垂直，即跟電場強度的方向垂直．
(3)電場線總是由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面．
【題型 5 等勢面與電場的關系】
【例 5】（2023-·煙臺期末）下列關于電場的說法正確的是（　　）
A．電場線越密集的地方，電勢越高
B．電場線越密集的地方，電勢差越大
C．等差等勢面越密集的地方，同一電荷所受的電場力越大
D．等差等勢面越密集的地方，同一電荷的電勢能越大
【答案】C
【詳解】AB．電場線越密集的地方，電場強度越大，電勢不一定越高，電勢差不一定越大，故 AB 錯誤；
CD．等差等勢面越密集的地方，電場強度越大，同一電荷所受的電場力越大，同一電荷的電勢能不一定越
大，故 C 正確，D 錯誤。
故選 C。
【變式 5-1】（2023·安徽期末）高樓都裝有避雷針。某次雷雨天氣閃電擊中避雷針，避雷針發生尖端放電
現象。若避雷針放電時的電場線分布如圖所示，在空間取一條水平線 abc 和一條圓弧線 adc，bd 連線為 ac
連線的中垂線，電場線關于直線 bd 對稱，以下說法正確的是（　　）
A．圓弧 adc 是一條等勢線
B．a、c 兩點的電勢相同
C．a、c 兩點的電場強度相同
D．同一正點電荷在 b 點的電勢能比在 d 點大
【答案】B
【詳解】A．圓弧線 adc 在 a、c 處與電場線不垂直，所以圓弧線不是等勢線，A 錯誤；
B． a、c 兩點關于 bd 直線對稱，所以這兩點的電勢相同，B 正確；
C．電場強度是矢量，其方向沿電場線的切線方向，結合圖可知，a、c 兩點的電場強度方向不相同，所以
a、c 兩點的電場強度不相同，C 錯誤；
D．將正電荷從 b 點移動到 d 點，電場力做負功，電勢能增加，所以同一正點電荷在 b 點的電勢能比在 d 點
小，D 錯誤。
故選 B。
【變式 5-2】某電場等勢面的分布情況如圖所示，下列說法正確的是（　　）
A．A、B 兩點的電場強度大小相同，方向不同
B．同一電荷在 Q 點的電勢能比在 P 點大
C．同一電荷沿折線 BQA移動與沿折線BPA移動，靜電力做功一樣大
D．把電子從等勢面 e 移動到等勢面 c，靜電力做功為10eV
【答案】C
【詳解】A．電場線的疏密程度代表場強大小，A、B 兩點的電場強度大小與方向均不同，A 錯誤；
B．電勢能大小與電荷的電性有關，B 錯誤；
C．靜電力做功與路徑無關，C 正確；
D．把電子從等勢面 e 移動到等勢面 c,靜電力做功為
W = -e(je -jc ) = -10eV
D 錯誤。
故選 B。
【變式 5-3】（2024·龍巖開學考）（多）如圖所示，虛線 a、b、c 代表電場中的三個等勢面，相鄰等勢面
之間的電勢差相等，實線為一帶電的質點僅在電場力作用下通過該區域時的運動軌跡，P、R、Q 是這條軌
跡上的三點，R 同時在等勢面 b 上，據此可知（　　）
A．三個等勢面中，c 的電勢最低
B．帶電質點在 P 點的電勢能比在 Q 點的大
C．帶電質點在 R 點的加速度方向垂直于等勢面 b
D．帶電質點在 P 點的動能與電勢能之和比在 Q 點的小
【答案】BC
【詳解】A．由于沒有給出帶電質點帶何種電荷，因此無法判斷三個等勢面電勢高低，A 錯誤；
B．若帶電質點從 P 向 Q 運動，利用運動軌跡的彎曲方向可知，受力向下，電場力做正功，電勢能減小，
因此帶電質點在 P 點的電勢能比在 Q 點的大，B 正確；
C．由于等勢面與電場線垂直，而帶電質點受力的方向與電場線平行，因此質點在 R 點的加速度方向垂直于
等勢面 b，C 正確；
D．在整個運動過程中，只有電場力做功，動能和電勢能的和保持不變，D 錯誤。
故選 BC。
【題型 6 靜電平衡狀態時的電勢比較】
【例 6】（2024·浙江開學考）如圖所示，一個金屬桿原來不帶電。現在沿著桿的軸線方向放置一個正點電
荷 Q，金屬桿達到靜電平衡狀態后，下列說法正確的是（ ）
A．d 點電勢高于 b 點
B．b 點場強的方向由 c 指向 a
C．桿上感應電荷產生的電場在軸線上 a、b、c 三點的場強大小 Ea = Eb = Ec
D．將導體棒右端接地后再斷開，最后移走點電荷，導體棒最終帶正電
【答案】A
【詳解】A．由于點電荷帶正電，所以電場方向由點電荷指向金屬桿，根據沿電場方向電勢降低，可知，d
點電勢高于 b 點，故 A 正確；
B．金屬桿達到靜電平衡狀態后，內部場強為 0，故 B 錯誤；
C．金屬桿達到靜電平衡狀態后，內部場強為 0，則感應電荷在內部某點產生的場強與點電荷在該點產生的
場強大小相等，方向相反，則桿上感應電荷產生的電場在軸線上 a、b、c 三點的場強大小關系為
Ea < Eb < Ec
故 C 錯誤；
D．將導體棒右端接地后再斷開，則導體棒靠近點電荷的右端帶負電，最后移走點電荷，導體棒最終帶負電，
故 D 錯誤。
故選 A。
【變式 6-1】如圖所示，帶空腔的導體在電場中達到靜電平衡狀態，則（　　）
A．空腔 C 內的電場強度為 0
B．殼壁帶空腔的導體在電場中達到靜電平衡狀態，W 內的電場強度水平向右
C．殼壁 W 的內表面有凈剩電荷
D．導體左側外表面的電勢比右側外表面的高
【答案】A
【詳解】A．帶空腔的導體在電場中達到靜電平衡狀態，則空腔 C 內的電場強度為 0，故 A 正確；
BC．殼壁帶空腔的導體在電場中達到靜電平衡狀態，W 內的電場強度為 0，殼壁 W 的內表面沒有凈剩電荷，
故 BC 錯誤；
D．達到靜電平衡狀態，導體為等勢體，導體左側外表面的電勢與右側外表面的電勢相等，故 D 錯誤。
故選 A。
【變式 6-2】（2023·焦作期中）如圖所示，豎直固定放置半徑為 R、上端有很小的孔的金屬球殼，將豎直
懸掛的帶電量為+Q的小球（可視為點電荷）放置在金屬球殼的球心處，整個裝置處于電場強度為 E 的水平
向左的勻強電場中。在金屬球殼的縱截面上有 A、B、C 三點，則（ ）
A．達到靜電平衡后，金屬球殼空腔內沒有電場
B．達到靜電平衡后，金屬球殼空腔內的電場線水平向左
C．達到靜電平衡后，A、B、C 三點的電勢關系為jB = jC = jA
D．達到靜電平衡后，A、B、C 三點的電勢關系為jB > jC > jA
【答案】C
【詳解】A．達到靜電平衡后，由于帶電量為+Q的小球（可視為點電荷）放置在金屬球殼的球心處，整個
裝置處于電場強度為 E 的水平向左的勻強電場中，則金屬球殼空腔內電場強度不為零，金屬球殼空腔內有
電場，故 A 錯誤；
B．達到靜電平衡后，金屬球殼空腔內的場強等于點電荷+Q與水平向左的 E 的合場強，點電荷+Q的場強
是發散向外的，故多數情況下球殼空腔內的場強電場線不是水平向左的，故 B 錯誤；
CD j = j = j．達到靜電平衡后，金屬球殼 B 是一個等勢體，A、B、C 三點的電勢關系為 B C A ，故 C 正確，D
錯誤。
故選 C。
【變式 6-3】（2023·沙坪壩期中）（多）如圖所示，在帶正電的導體 C 附近，將兩個相互接觸的金屬導體
A、B 均放在絕緣支座上。下列說法正確的是（　　）
A．A、B 剛放在 C 附近時，正負電荷分別向兩端移動讓導體 A、B 帶電
B．A、B 放在 C 附近穩定時，B 的電勢等于 A 的電勢
C．A、B 放在 C 附近穩定時，A 內部中心點的場強大小等于 B 內部中心點的場強大小
D．A、B 放在 C 附近穩定時，A 內部中心點的場強大小大于 B 內部中心點的場強大小
【答案】BC
【詳解】A．A、B 相接觸放在 C 附近，由于靜電感應，B 端的負電荷移動，故 A 左端帶負電，B 右端帶正
電，故 A 錯誤；
B．由于 A、B 相接觸放在 C 附近，所以 A 和 B 是等勢體，電勢相等，故 B 正確；
CD．A、B 相接觸放在 C 附近時，AB 是等勢體，內部合場強始終為零，則 A 內部中心點的場強等于 B 內
部中心點的場強，故 C 正確，D 錯誤。
故選 BC。
【題型 7 圖像問題】
【例 7】（2020·長沙期中）空間有一電場，在 x 軸上-x0 到 x0 間電勢 φ 隨 x 的變化關系如圖所示，圖線關
于 φ 軸對稱。一質量為 m、電荷量為 +q 的粒子僅受電場力作用，以沿+x 方向的初速度 v0 ，從 x 軸上的-x1
點向右運動，粒子的運動一直在 x 軸上，到達原點 O 右側最遠處的坐標為 x2 ， x2 點與-x1點間的電勢差為
U21 ，則（　　）
mv2
A． x > x ，U = 02 0 21 2q
mv2
B． x0 > x2 > x1，U21 = 02q
2
C． x2 < x U
mv
1，
0
21 = - 2q
2
D． x2 - U
mv
， 21 = -
0
2q
【答案】B
-x W x
【詳解】由于粒子初速度不為零，因此從 1點加速到 O 點電場力做功 1 小于從 O 點減速到 2 點克服電場
W -x
力所做的功 2 ，因此 1點與 O x點之間的電勢差小于 2 點與 O 點的電勢差，根據電勢和 x 的變化關系圖象
可知
x2 > x1
x
由圖知 0 點處電勢無窮大，因此有
x0 > x2 > x1
x -x
從 2 點到 1點過程中，依據動能定理得
qU 1= mv 221 2 0
- 0
解得
U mv
2
21 =
0
2q
故 ACD 錯誤，B 正確。
故選 B。
【變式 7-1】空間存在著平行于 x 軸方向的靜電場，A、M、O、N、B 為 x 軸上的點，OA＜OB，OM=ON，
AB 間的電勢 φ 隨 x 的分布為如圖．一個帶電粒子在電場中僅在電場力作用下從 M 點由靜止開始沿 x 軸向右
運動，則下列判斷中正確的是（ ）
A．粒子可能帶正電
B．粒子一定能通過 N 點
C．粒子從 M 向 O 運動過程所受電場力逐漸增大
D．AO 間的電場強度小于 OB 間的電場強度
【答案】B
【詳解】A．由圖可知，AB 兩點電勢相等，O 點的電勢最高，A 到 O 是逆電場線，粒子僅在電場力作用下，
從 M 點由靜止開始沿 x 軸向右運動即逆電場線方向運動，故粒子一定帶負電，A 錯誤；
B．由圖可知，AB 兩點電勢相等，M 點的電勢小于 N 點的電勢，故 M 到 O 電場力做的功大于 O 到 N 電場
力做的功，所以粒子能通過 N 點，故 B 正確；
C．由于 AO 的斜率不變，即 AO 之間的電場強度不變，所以粒子從 M 向 O 運動過程電場力不變，故 C 錯
誤；
D．由于 OA＜OB，所以 OA 之間的電勢變化快于 OB 之間的電勢的變化，即 AO 間的電場強度大于 OB 間
的電場強度，故 D 錯誤；
故選 B。
【變式 7-2】（多）空間存在一勻強電場，勻強電場的方向平行于正三角形 ABC 所在的平面，其邊長
l = 2cm。若B C為 x 方向，則由 B 到 C 電勢變化如圖 2 所示，若 A C 規定為 y 方向，則由 A 到 C 電勢
變化如圖 3 所示，下列說法正確的是（　　）
A 100 21．勻強電場的大小為 N/C
3
B．勻強電場的大小為50 3N/C
C．BC 方向電場強度大小為100N/C，方向由C B
D． AC 方向電場強度大小為100N/C，方向由 A C
【答案】AC
【詳解】C．j - x 圖像斜率代表電場強度，由圖 2 可知 CB 方向上電場強度大小為
E Djx = =100N/CDx
沿電場線方向電勢逐漸降低，方向由C B，故 C 正確；
D．由圖 3 可知 AC 方向電場強度大小為
E Δj

y = = 50N/CΔx
沿電場線方向電勢逐漸降低，所以方向 A C ，故 D 錯誤；
AB．CB 與 AC 方向的電場強度與實際電場強度關系如圖所示，設電場方向與 CB 方向夾角為q ，則有
E = E ×cosq =100N/C Ey = E ×cos 120° -q = 50N/Cx ，
解得
cosq 21= E 100 21= N/C
7 ， 3
故 A 正確，B 錯誤。
故選 AC。
【變式 7-3】（多）如圖所示，粗糙絕緣的水平面附近存在一個平行于水平面的電場，其中某一區域的電場
線與 x 軸平行，在 x 軸上的電勢j 與坐標 x 的關系用圖中曲線表示，圖中斜線為該曲線過點（0.15，3）的
切線。現有一個質量為 0.20kg、電荷量為+2.0×10-8C 的滑塊 P（可看做質點），從 x=0.10m 處由靜止釋放，
其與水平面的動摩擦因數為 0.02。取重力加速度 g=10m/s2。則下列說法正確的是（ ）
A．x=0.15m 處的場強大小為 2.0×105N/C
B．滑塊開始運動的一段時間加速度先逐漸減小后增大
C．滑塊運動的最大速度為 0.414m/s
D．滑塊最終不可能在 0.3m 處停下
【答案】BD
【詳解】AB．電勢 φ 與位移 x 圖線的斜率表示電場強度，則 x = 0.15m 處的場強
E 3 10
5
= V / m = 2 106 V / m
0.15
此時的電場力
F = qE = 2 10-8 2 106 N = 0.04N
滑動摩擦力大小
f = mmg = 0.02 2N = 0.04N
在 x = 0.15m 前，電場力大于摩擦力，做加速運動，加速度逐漸減小，x = 0.15m 后電場力小于摩擦力，做減
速運動，加速度逐漸增大，故 A 錯誤，B 正確；
C．在 x = 0.15m 時，電場力等于摩擦力，速度最大，根據動能定理得
qU - fs 1= mv 2
2 m
5
因為 0.10m 和 0.15m 處的電勢差大約為1.5 10 V，代入求解，最大速度大約為 0.1m/s，故 C 錯誤；
D．滑塊最終在 x = 0.3m處停下則滿足
qU - fs ' = 0 - 0 x = 0.3m
處的電勢
j =1.25 105 V
故從 x = 0.1m 到 x = 0.3m過程中，電勢差
U = (4.5 -1.25) 105 V = 3.25 105 V
電場力做
W =qU = 2.0 10-8 3.25 105電 = 6.5 10
-3 J
摩擦力做功
W f = fs ' = 0.02 0.2 10 0.30 - 0.10 = 8 10-3 J
則
W f > W電
故滑塊不能滑到 x = 0.3m處，故 D 正確。
故選 BD。

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