資源簡介

10.4 電容器的電容【八大題型】
【人教版 2019】
【題型 1 電容相關概念的理解】 ............................................................................................................................2
【題型 2 電容器的基本參量】 ................................................................................................................................3
【題型 3 電容器的 Q-U 圖像】 ...............................................................................................................................5
【題型 4 電壓 U 不變時的電容器動態變化問題】 ...............................................................................................6
【題型 5 電荷量 Q 不變時的電容器動態變化問題】 ...........................................................................................8
【題型 6 平行板電容器極板間的電勢變化】 ....................................................Error! Bookmark not defined.0
【題型 7 電容器串、并聯時的電壓電荷關系】 ..................................................................................................11
【題型 8 電容器的充電與放電】 ..........................................................................................................................13
知識點 1：電容
1．定義：電容器所帶電荷量 Q 與電容器兩極板之間的電勢差 U 之比．
Q
2．定義式：C＝ .
U
3．單位：電容的國際單位是法拉，符號為 F，常用的單位還有微法和皮法，1 F＝106 μF＝1012 pF.
4．物理意義：電容器的電容是表示電容器容納電荷本領的物理量，在數值上等于使兩極板之間的電勢差為
1 V 時，電容器所帶的電荷量．
5．擊穿電壓與額定電壓
(1)擊穿電壓：電介質不被擊穿時加在電容器兩極板上的極限電壓，若電壓超過這一限度，電容器就會
損壞．
(2)額定電壓：電容器外殼上標的工作電壓，也是電容器正常工作所能承受的最大電壓，額定電壓比擊
穿電壓低．
知識點 2：電容器
1．基本構造：任何兩個彼此絕緣又相距很近的導體，都可以看成一個電容器．
2．充電、放電：使電容器兩個極板分別帶上等量異種電荷，這個過程叫充電．使電容器兩極板上的電荷中
和，電容器不再帶電，這個過程叫放電．
3．從能量的角度區分充電與放電：充電是從電源獲得能量儲存在電容器中，放電是把電容器中的能量轉化
為其他形式的能量．
4．電容器的電荷量：其中一個極板所帶電荷量的絕對值．
知識點 3：平行板電容器的電容
1．結構：由兩個平行且彼此絕緣的金屬板構成．
2．電容的決定因素：電容 C 與兩極板間電介質的相對介電常數 εr 成正比，跟極板的正對面積 S 成正比，跟
極板間的距離 d 成反比．
εrS
3．電容的決定式：C＝ ，εr 為電介質的相對介電常數，k 為靜電力常量．當兩極板間是真空時，C＝4πkd
S
.
4πkd
知識點 4：常用電容器
1．分類：從構造上看，可以分為固定電容器和可變電容器兩類．
2．固定電容器有：聚苯乙烯電容器、電解電容器等．
3．可變電容器由兩組鋁片組成，固定的一組鋁片叫定片，可以轉動的一組鋁片叫動片．轉動動片，使兩組
鋁片的正對面積發生變化，電容就隨著改變．
【題型 1 電容相關概念的理解】
【例 1】（2020·常德期中）關于電容器及其電容，下列說法中正確的是（　　）
A．平行板電容器一板帶電+Q，另一板帶電-Q，則此電容器不帶電
Q
B．由公式C = 可知，電容器的電容隨電荷量 Q 的增加而增大
U
C．對一個電容器來說，電容器的電荷量與兩板間的電勢差成正比
D．如果一個電容器兩板間沒有電壓，就不帶電荷，也就沒有電容
【變式 1-1】（多）下列關于電容的說法正確的是（　　）
A．電容器 A 的電容比 B 的大，說明 A 所帶的電荷量比 B 多
B．電容是反映電容器儲存電荷本領的物理量
C．電容在數值上等于使兩極板間的電勢差為 1V 時，電容器需要帶的電荷量
Q
D．由公式 C = 知，若電容器兩極板間電壓為 10V，每個極板所帶電荷量為 2×10－5C，則電容器電容
U
大小為 4×10-6F
【變式 1-2】（2023·青島期末）萊頓瓶是一種早期的電容器，主要部分是一個玻璃瓶，瓶子內、外表面分
別貼有錫箔，瓶內的錫箔通過金屬鏈跟金屬棒連接，金屬棒的上端是一個金屬球，通過靜電起電機連接萊
頓瓶的內外兩側可以給萊頓瓶充電，下列說法正確的是（　　）
A．充電電壓一定時，玻璃瓶瓶壁越薄，萊頓瓶能容納的電荷越多
B．瓶內外錫箔的厚度越厚，萊頓瓶容納電荷的本領越強
C．充電電壓越大，萊頓瓶容納電荷的本領越強
D．萊頓瓶的電容大小與玻璃瓶瓶壁的厚度無關
【變式 1-3】關于電荷、電場及相關概念和規律下列說法正確的是（　　）
A．電場強度、電容均是比值法定義的物理量
B．電場的概念是英國物理學家法拉第提出的，并用電場中真實存在的電場線來描述電場的分布
C．點電荷就是體積和電荷量都很小的帶電體
D．元電荷是帶電量為1.60 10-19 C的電荷，其值是由法國物理學家庫侖首先測出的
【題型 2 電容器的基本參量】
【例 2】a、b 兩個電容器如圖甲所示，圖乙是它們的部分參數。則關于 a、b 兩個電容器的下列說法正確的
是（ ）
A．a、b 兩個電容器的電容之比為 8∶1
B．a、b 兩個電容器的電容之比為 4∶5
C．b 電容器工作時最多能容納電荷 0.1C
D．a 電容器工作時最多能容納電荷 1C
【變式 2-1】關于下列四幅圖的敘述正確的是（　　）
A．圖甲為可變電容器，動片旋出時可以使其與定片的距離增大，從而改變電容
B．圖乙為萊頓瓶，瓶內外錫箔相當于電容器的兩個極板，可以用來儲存電荷
C．圖丙中電容器只要與電源相連，電流表的示數始終不為零
D．圖丁所示是電解電容器，擊穿電壓為 80V
【變式 2-2】（2024·浙江開學考）如圖是某次心臟除顫器的模擬治療，該心臟除顫器的電容器電容為
15μF，充電至 9.0kV 電壓。下列說法正確的是（ ）
A．電容器的額定電壓就是擊穿電壓
B．充電完畢后，電容器存儲的電量為 0.135C
C．該電容器的電容與兩板間的電勢差成正比
D．放電之后，該電容器的兩極板電荷量為零，電容也為零
【變式 2-3】（多）某電容器上標有“1.5μF，9V”的字樣，則該電容器(　　)
A．該電容器的電容是 1.5μF
B．該電容器的額定電壓是 9V
C．加在該電容器上的電壓不應超過 9V
D．該電容器的擊穿電壓為 9V
【題型 3 電容器的 Q-U 圖像】
【例 3】（2020·包頭期中）某一電容器中所帶電量和兩端電壓之間的關系圖線如圖所示，如果該電容器兩
端的電壓從 40V 降低到 36V，電容器的電量減少了（　　）
A．0.02C B．0.08C C．0.16C D．0.20C
【變式 3-1】（2023·眉山一模）（多）在研究平行板電容器所帶電荷量 Q 和兩板間的電勢差 U 的關系時，
某老師在演示實驗中運用電荷均分法確定各次實驗中電荷量的關系，并利用采集到的數據，做出了圖示甲、
乙兩個電容器的Q -U 關系圖像。下列判定正確的是（ ）
A．甲、乙的電容之比為C甲 : C乙 =1: 2
B．甲、乙的電容之比為C甲 : C乙 = 2 :1
C．若甲、乙兩板正對面積和板間絕緣介質均相同，則甲兩板的間距較大
D．若甲、乙兩板的間距和板間絕緣介質均相同，則甲兩板的正對面積較大
【變式 3-2】（2018·海淀一模）（多）電容器充電后就儲存了能量，某同學研究電容器儲存的能量 E 與電
容器的電容 C、電荷量 Q 及電容器兩極間電壓 U 之間的關系。他從等效的思想出發，認為電容器儲存的能
量等于把電荷從一個極板搬運到另一個極板過程中克服電場力所做的功。為此他做出電容器兩極間的電壓 u
隨電荷量 q 變化的圖像（如圖所示）。按照他的想法，下列說法正確的是（　　）
A．u-q 圖線的斜率越大，電容 C 越大
B．搬運 Δq 的電量，克服電場力所做的功近似等于 Δq 上方小矩形的面積
C．對同一電容器，電容器儲存的能量 E 與兩極間電壓 U 成正比
Q E
D．若電容器電荷量為 Q 時儲存的能量為 E，則電容器電荷量為 時儲存的能量為
2 4
【變式 3-3】（多）對于給定的電容器，如圖所示，是描述電容 C、所帶電荷量 Q、電勢差 U 之間的相互關
系的圖像，正確的是（　　）
A． B． C． D．
B．
【題型 4 電壓 U 不變時的電容器動態變化問題】
【例 4】（2024·遼寧高考）某種不導電溶液的相對介電常數er 與濃度Cm 的關系曲線如圖（a）所示，將平
行板電容器的兩極板全部插入該溶液中，并與恒壓電源，電流表等構成如圖（b）所示的電路，閉合開關 S
后，若降低溶液濃度，則（　　）
A．電容器的電容減小 B．電容器所帶的電荷量增大
C．電容器兩極板之間的電勢差增大 D．溶液濃度降低過程中電流方向為 M→N
【變式 4-1】（2022·重慶高考）如圖為某同學采用平行板電容器測量材料豎直方向尺度隨溫度變化的裝置
示意圖，電容器上極板固定，下極板可隨材料尺度的變化上下移動，兩極板間電壓不變。若材料溫度降低
時，極板上所帶電荷量變少，則（　　）
A．材料豎直方向尺度減小 B．極板間電場強度不變
C．極板間電場強度變大 D．電容器電容變大
【變式 4-2】如圖所示，A、B 是水平放置的平行板電容器的兩塊極板，下極板 B 接地，直流電源電動勢 E
恒定，內阻不計將開關 S 閉合，電路穩定后，一帶電油滴位于兩板中央的 M 點且恰好處于靜止狀態，現將 A
板向上平移一小段距離，則（　　）
A．電容器的帶電量將增大
B．在 A 板上移過程中，電阻 R 中有向左的電流
C．帶電油滴將沿豎直方向向上運動
D．M 點電勢將降低
【變式 4-3】（2018·贛州期末）如圖所示，平行板電容器與電動勢為 E′的直流電源（內阻不計）連接，下
極板接地，靜電計所帶電荷量很少，可被忽略。一帶負電的油滴被固定于電容器中的 P 點。現將平行板電
容器的上極板豎直向下平移一小段距離，則下列說法正確的是（ ）
A．平行板電容器的電容將變小
B．靜電計指針張角變小
C．帶電油滴的電勢能減少
D．若將上極板與電源斷開后再將下極板左移一小段距離，則油滴所受電場力不變
【題型 5 電荷量 Q 不變時的電容器動態變化問題】
【例 5】（2018·北京高考）研究與平行板電容器電容有關因素的實驗裝置如圖所示，下列說法正確的是
( )
A．實驗前，只用帶電玻璃棒與電容器 a 板接觸，能使電容器帶電
B．實驗中，只將電容器 b 板向上平移，靜電計指針的張角變小
C．實驗中，只在極板間插入有機玻璃板，靜電計指針的張角變大
D．實驗中，只增加極板帶電量，靜電計指針的張角變大，表明電容增大
【變式 5-1】（多）如圖所示，一平行板電容器充電后與電源斷開，負極板（M 板）接地，在兩板間的 P 點
固定一個帶負電的試探電荷。若正極板 N 保持不動，將負極板 M 緩慢向上平移一小段距離，下列說法正確
的是（　　）
A．兩極板間電勢差減小 B．P 點電勢升高
C．試探電荷的電勢能增大 D．試探電荷受到的電場力增大
【變式 5-2】（2023·臨沂期末）如圖所示，帶電的平行板電容器與靜電計連接，下極板接地，靜電計外殼
接地，已知電容器上極板帶正電，穩定時一帶電的油滴恰好靜止于兩極板間的 P 點，則下列說法正確的是
（　　）
A．保持下極板不動，將上極板稍微下移一點距離，靜電計的張角變大
B．保持上極板不動，將下極板稍微下移一點距離，液滴將向下運動
C．保持下極板不動，將上極板稍微向右移一點距離， P 點電勢將升高
D．保持下極板不動，將上極板稍微向右移一點距離，帶電油滴仍靜止不動
【變式 5-3】（2022·昆明模擬）如圖所示，電容為 C 的平行板電容器的 A、B 兩板分別帶有+Q 和-Q 的電
荷量，B 板接地。帶電量為+q 的點電荷固定于兩板之間的 P 點，P 點到兩板的距離相等，則該點電荷在 P
點具有的電勢能為（　　）
Qq Qq 2Qq 4Qq
A． B． C． D．
C 2C C C
【題型 6 平行板電容器極板間的電勢變化】
【例 6】（2023·聊城期末）如圖所示，平行板電容器兩極板帶有等量異種電荷，在與兩極板等間距的 P 點
固定一個點電荷。將電容器的下極板接地，此時兩極板間電場強度為 E1，下極板電荷量為 Q1，點電荷的電
勢能為 Ep1，P 點的電勢為 φ1。然后保持下極板位置不動，將上極板向下移動一小段距離至虛線位置，此時
板間電場強度為 E2，下極板電荷量為 Q2，點電荷的電勢能為 Ep2，P 點的電勢為 φ2。下列判斷正確的是（　　）
A．E1 > E2 B．Ep1 > Ep2 C．Q1 = Q2 D．j1 < j2
【變式 6-1】如圖所示，平行板電容器兩極板帶有等量異種電荷，A、B 是兩極板之間的兩個位置。下列說
法正確的是（　　）
A．電場強度EA > EB
B．電勢jA > jB
C．同一負點電荷在兩位置所受電場力FA < FB
D．正點電荷從 A 移到 B 的過程中電勢能增大
【變式 6-2】（多）一平行板電容器充電后與電源斷開，正極板接地，在兩極板之間由一正電荷（電量很小）
固定在 P 點，如圖所示，以E 表示兩極板間電場強度，j 表示負極板電勢，Ep 表示正點電荷在 P 點的電勢
能，將正極板移到圖中虛線所示的位置，則（ ）
A．E 變大、j 降低
B．E 不變、j 升高
C．E 變大、Ep 變小
D．Ep 變大，j 升高
【變式 6-3】（2021·無錫期中）如圖所示的平行金屬板電容器的電容C = 2 10-4 F，極板 A、B 之間可以看
成勻強電場，場強E =1.2 103 V / m，極板間距離為 L=5cm，電場中 c 點到 A 極板、d 點到 B 極板的距離均
為 0.5cm，B 極板接地。求：
（1）B 極板所帶電荷量 Q；
（2）d 點處的電勢 φd；
（3）將電荷量 q = -5 10-6 C的負點電荷從 d 移到 c，靜電力的功 Wdc。
【題型 7 電容器串、并聯時的電壓電荷關系】
【例 7】如圖所示的兩個平行板電容器水平放置，A 板用導線與M 板相連， B 板和 N 板都接地讓A 板帶電
后，在左邊電容器間有一個帶電油滴 P 處于靜止狀態。 AB 間電容為C1，電壓為U1 ，帶電量為Q1，MN 間
電容為C2 ，電壓為U 2 ，帶電量為Q2。下列說法正確的是（　　）
A．如果將MN 間的絕緣介質抽出、帶電油滴 P 將保持不動
B．如果將MN 間的絕緣介質抽出、U1 增大，U 2 增大
C．如果將 N 板下移，Q1增大，Q2減小
D．如果將 N 板下移，U1 減小，U 2 增大
【變式 7-1】如圖所示，兩個相同的水平放置的平板空氣電容器連接起來，充電后電容器 A 中的帶電微粒 P
剛好靜止地懸浮著。撤去電源，將電容器 B 的兩板水平地錯開，使兩板相對的面積減小為原來的一半（　　）
A．此時帶電微粒將保持靜止懸浮
g
B．此時帶電微粒將以 a = 的加速度向上運動
3
g
C．此時帶電微粒將以 a = 的加速度向下運動
2
D．此時帶電微粒將以 a
g
= 的加速度向上運動
2
【變式 7-2】（2020·河南期中）如圖所示，將電容分別為 C1、C2的兩個平行板電容器并聯接入電路，閉
合開關 S，待充電完成后斷開開關 S，在左側電容器中的 P 點放一帶電油滴，油滴恰好處于靜止狀態。然后
將右側電容器的極板 C 向上移動一小段距離，下列說法正確的是（　　）
A．油滴帶正電
B．帶電油滴會向下運動
C．帶電油滴運動過程中電勢能減小
D．極板 A 的電荷量保持不變
【變式 7-3】（2022·銅仁期末）探究電容器兩極板間電勢差跟所帶電荷量的關系實驗電路，如圖所示，C1、C2
是兩個完全相同的電容器，開始不帶電，單刀雙擲開關S1 和開關S2 都處于斷開狀態，實驗過程如下：開關S1
先接 1；再接 2；然后斷開S1 且閉合S2 ；斷開S2 且S1 接 2。在這四次操作的每次操作穩定后數字電壓表 V 示
數為U1、U2、U3、U4 。則下列說法中正確的是（　　）
1
A．U2 = U ,U2 1 3
= U2
1
B．U2 = U1,U3 = U2 2
C．U3 = U2 ,U4 = U3
D．U
1 U ,U 13 = = U2 1 4 2 3
【題型 8 電容器的充電與放電】
【例 8】（2023·山東高考）電容儲能已經在電動汽車，風、光發電、脈沖電源等方面得到廣泛應用。某同
學設計圖甲所示電路，探究不同電壓下電容器的充、放電過程，器材如下：
電容器 C（額定電壓10V，電容標識不清）；
電源 E（電動勢12V，內阻不計）；
電阻箱R1（阻值0 ~ 99999.9W ）；
滑動變阻器R2 （最大阻值 20W，額定電流2A ）；
電壓表 V（量程15V，內阻很大）；
發光二極管D1、D2，開關S1、S2 ，電流傳感器，計算機，導線若干。
回答以下問題：
（1）按照圖甲連接電路，閉合開關S1 ，若要升高電容器充電電壓，滑動變阻器滑片應向 端滑動
（填“a”或“b”）。
（2）調節滑動變阻器滑片位置，電壓表表盤如圖乙所示，示數為 V（保留 1 位小數）。
（3）繼續調節滑動變阻器滑片位置，電壓表示數為8．0V 時，開關S2 擲向 1，得到電容器充電過程的 I - t 圖
像，如圖丙所示。借鑒“用油膜法估測油酸分子的大小”實驗中估算油膜面積的方法，根據圖像可估算出充電
結束后，電容器存儲的電荷量為 C（結果保留 2 位有效數字）。
（4）本電路中所使用電容器的電容約為 F（結果保留 2 位有效數字）。
（5）電容器充電后，將開關S2 擲向 2，發光二極管 （填“ D1 ”或“ D2 ”）閃光。
【變式 8-1】（2024·海南高考）用如圖 a 所示的電路觀察電容器的充放電現象，實驗器材有電源 E、電容
器 C、電壓表、電流表、電流傳感器、計算機、定值電阻 R、單刀雙擲開關S1 、開關S2 、導線若干
(1)閉合開關S2 ，將S1 接 1，電壓表示數增大，最后穩定在 12.3V。在此過程中，電流表的示數_____（填選
項標號）
A．一直穩定在某一數值
B．先增大，后逐漸減小為零
C．先增大，后穩定在某一非零數值
(2)先后斷開開關S2 、S1 ，將電流表更換成電流傳感器，再將S1 接 2，此時通過定值電阻 R 的電流方向
（選填“ a b ”或“b a ”），通過傳感器將電流信息傳入計算機，畫出電流隨時間變化的 I - t 圖像，如圖
b， t = 2s時 I = 1.10mA ，圖中 M、N 區域面積比為 8∶7，可求出R = kW（保留 2 位有效數字）。
【變式 8-2】（2022·深圳期末）某實驗小組通過電流傳感器研究電容器充放電過程，可將電路中電流和時
間的關系顯示在計算機上，實驗電路如圖甲所示。
（1）實驗操作過程如下：先將開關 S 打到 （填選“1”或“2”），對電容器進行充電。充電完畢后，
將開關打到 （填選“1”或“2”），電容器進行放電。在放電過程中，經過電流傳感器的電流方向為
（填選“從上往下”或“從下往上”）。
（2）某次充電過程，電路中電流和時間的關系如圖乙所示，則充電過程釋放的電量約為 。
A．1.6 10-2 C B． 4.0 10-3C C． 5.2 10-3C D．1.2 10-4 C
（3）已知電源的輸出電壓為6V ，估算該電容器的電容約為 F。
【變式 8-3】電容器是一種重要的電學元件，在電工、電子技術中應用廣泛，使用圖甲所示電路觀察電容器
的充、放電過程。電路中的電流傳感器可以捕捉瞬時的電流變化，它與計算機相連，可顯示電流隨時間的
變化。圖甲直流電源電動勢E = 8V 、內阻不計，充電前電容器帶電量為零。先使 S 與“1”端相連，電源向電
容器充電。充電結束后，使 S 與“2”端相連，直至放電完畢。計算機記錄的電流隨時間變化的 I - t 曲線如圖
乙所示。
(1)在電容器充電與放電過程中，通過電阻R0 的電流方向 （選填“相同”或“相反”）；
(2)乙圖中陰影部分的面積 S1 S2（選填“>”、“<”或“=”）；
(3)已知 S1 =1233mA ×s ，則該電容器的電容值約為 法拉（計算結果保留兩位有效數字）；
(4)由甲、乙兩圖可判斷阻值R1 R2 （選填“>”或“<”）。10.4 電容器的電容【八大題型】
【人教版 2019】
【題型 1 電容相關概念的理解】 ............................................................................................................................2
【題型 2 電容器的基本參量】 ................................................................................................................................5
【題型 3 電容器的 Q-U 圖像】 ...............................................................................................................................7
【題型 4 電壓 U 不變時的電容器動態變化問題】............................................Error! Bookmark not defined.1
【題型 5 電荷量 Q 不變時的電容器動態變化問題】........................................Error! Bookmark not defined.4
【題型 6 平行板電容器極板間的電勢變化】 ....................................................Error! Bookmark not defined.8
【題型 7 電容器串、并聯時的電壓電荷關系】 ..................................................................................................21
【題型 8 電容器的充電與放電】 ..........................................................................................................................25
知識點 1：電容
1．定義：電容器所帶電荷量 Q 與電容器兩極板之間的電勢差 U 之比．
Q
2．定義式：C＝ .
U
3．單位：電容的國際單位是法拉，符號為 F，常用的單位還有微法和皮法，1 F＝106 μF＝1012 pF.
4．物理意義：電容器的電容是表示電容器容納電荷本領的物理量，在數值上等于使兩極板之間的電勢差為
1 V 時，電容器所帶的電荷量．
5．擊穿電壓與額定電壓
(1)擊穿電壓：電介質不被擊穿時加在電容器兩極板上的極限電壓，若電壓超過這一限度，電容器就會
損壞．
(2)額定電壓：電容器外殼上標的工作電壓，也是電容器正常工作所能承受的最大電壓，額定電壓比擊
穿電壓低．
知識點 2：電容器
1．基本構造：任何兩個彼此絕緣又相距很近的導體，都可以看成一個電容器．
2．充電、放電：使電容器兩個極板分別帶上等量異種電荷，這個過程叫充電．使電容器兩極板上的電荷中
和，電容器不再帶電，這個過程叫放電．
3．從能量的角度區分充電與放電：充電是從電源獲得能量儲存在電容器中，放電是把電容器中的能量轉化
為其他形式的能量．
4．電容器的電荷量：其中一個極板所帶電荷量的絕對值．
知識點 3：平行板電容器的電容
1．結構：由兩個平行且彼此絕緣的金屬板構成．
2．電容的決定因素：電容 C 與兩極板間電介質的相對介電常數 εr 成正比，跟極板的正對面積 S 成正比，跟
極板間的距離 d 成反比．
εrS
3．電容的決定式：C＝ ，εr 為電介質的相對介電常數，k 為靜電力常量．當兩極板間是真空時，C＝4πkd
S
.
4πkd
知識點 4：常用電容器
1．分類：從構造上看，可以分為固定電容器和可變電容器兩類．
2．固定電容器有：聚苯乙烯電容器、電解電容器等．
3．可變電容器由兩組鋁片組成，固定的一組鋁片叫定片，可以轉動的一組鋁片叫動片．轉動動片，使兩組
鋁片的正對面積發生變化，電容就隨著改變．
【題型 1 電容相關概念的理解】
【例 1】（2020·常德期中）關于電容器及其電容，下列說法中正確的是（　　）
A．平行板電容器一板帶電+Q，另一板帶電-Q，則此電容器不帶電
Q
B．由公式C = 可知，電容器的電容隨電荷量 Q 的增加而增大
U
C．對一個電容器來說，電容器的電荷量與兩板間的電勢差成正比
D．如果一個電容器兩板間沒有電壓，就不帶電荷，也就沒有電容
【答案】C
【詳解】A．平行板電容器的帶電量等于某一個極板帶電量的絕對值，故 A 錯誤；
B．電容器的大小與電容器所帶的電量和兩端間的電勢差無關，電量變化時，電容不變，故 B 錯誤；
C．根據Q = CU 可知電容器的帶電荷量與兩板間的電勢差成正比，故 C 正確；
D．電容器的大小與電容器所帶的電量和兩端間的電勢差無關，電壓為 0，所帶的電量為 0，但電容不為 0，
故 D 錯誤。
故選 C。
【變式 1-1】（多）下列關于電容的說法正確的是（　　）
A．電容器 A 的電容比 B 的大，說明 A 所帶的電荷量比 B 多
B．電容是反映電容器儲存電荷本領的物理量
C．電容在數值上等于使兩極板間的電勢差為 1V 時，電容器需要帶的電荷量
Q
D．由公式 C = 知，若電容器兩極板間電壓為 10V，每個極板所帶電荷量為 2×10－5C，則電容器電容
U
大小為 4×10-6F
【答案】BC
【詳解】A．電容器 A 的電容比 B 的大，只能說明電容器 A 容納電荷的本領比 B 強，與帶的電荷量多少無
關，故 A 錯誤；
B．電容反映電容器儲存電荷本領的大小，故 B 正確；
C．由
C DQ=
DU
知，電容在數值上等于使兩極板間電勢差為 1 V 時，電容器需要帶的電荷量，故 C 正確；
-5
D．電壓為 10V，電荷量為 2 10 C 時，則電容
C Q= = 2 10-6 F
U
故 D 錯誤。
故選 BC。
【變式 1-2】（2023·青島期末）萊頓瓶是一種早期的電容器，主要部分是一個玻璃瓶，瓶子內、外表面分
別貼有錫箔，瓶內的錫箔通過金屬鏈跟金屬棒連接，金屬棒的上端是一個金屬球，通過靜電起電機連接萊
頓瓶的內外兩側可以給萊頓瓶充電，下列說法正確的是（　　）
A．充電電壓一定時，玻璃瓶瓶壁越薄，萊頓瓶能容納的電荷越多
B．瓶內外錫箔的厚度越厚，萊頓瓶容納電荷的本領越強
C．充電電壓越大，萊頓瓶容納電荷的本領越強
D．萊頓瓶的電容大小與玻璃瓶瓶壁的厚度無關
【答案】A
【詳解】A．玻璃瓶，瓶子內、外表面分別貼有錫箔，可將萊頓瓶等效為一個平行板電容器，根據
C Q=
U
充電電壓一定時，玻璃瓶瓶壁越薄，即間距 d 越小，則萊頓瓶能容納的電荷越多，故 A 正確；
B．根據
C e S=
4p kd
瓶內外錫箔的厚度越厚，即間距 d 越大，萊頓瓶的電容越小，則萊頓瓶容納電荷的本領越弱，故 B 錯誤；
C．根據電容器的定義式有
C Q=
U
該表達式是比值定義，電容與電荷量、電壓沒有本質的決定關系，可知，充電電壓越大，萊頓瓶容納電荷
的本領不變，故 C 錯誤；
D．根據
C e S=
4p kd
可知，萊頓瓶的電容大小與玻璃瓶瓶壁的厚度有關，故 D 錯誤。
故選 A。
【變式 1-3】關于電荷、電場及相關概念和規律下列說法正確的是（　　）
A．電場強度、電容均是比值法定義的物理量
B．電場的概念是英國物理學家法拉第提出的，并用電場中真實存在的電場線來描述電場的分布
C．點電荷就是體積和電荷量都很小的帶電體
D．元電荷是帶電量為1.60 10-19 C的電荷，其值是由法國物理學家庫侖首先測出的
【答案】A
【詳解】A．電場強度、電容均是比值法定義的物理量，故 A 正確；
B．電場的概念是英國科學家法拉第提出的，并用電場線來形象的表示電場的分布，而電場線是假想的，并
不是真實存在的，故 B 錯誤；
C．點電荷是指相對研究的問題來說其體積和形狀可以忽略的帶電體，故 C 錯誤；
1.60 10-19D．元電荷是帶電量為 C的電荷，其值是由密立根首先測出的，故 D 錯誤。
故選 A。
【題型 2 電容器的基本參量】
【例 2】a、b 兩個電容器如圖甲所示，圖乙是它們的部分參數。則關于 a、b 兩個電容器的下列說法正確的
是（ ）
A．a、b 兩個電容器的電容之比為 8∶1
B．a、b 兩個電容器的電容之比為 4∶5
C．b 電容器工作時最多能容納電荷 0.1C
D．a 電容器工作時最多能容納電荷 1C
【答案】C
【詳解】AB．由題圖乙知 a 的電容是 1000μF，b 的電容是 10000μF，所以 a、b 兩個電容器的電容之比為
Ca 1000 1= =
Cb 10000 10
AB 錯誤；
C．b 電容器最多能容納電荷
Qb = CbUb = 10000 × 10－6 × 10C = 0.1C
C 正確；
C．a 電容器最多能容納電荷
Qa = CaUa = 1000 × 10－6 × 80C = 0.08C
D 錯誤。
故選 C。
【變式 2-1】關于下列四幅圖的敘述正確的是（　　）
A．圖甲為可變電容器，動片旋出時可以使其與定片的距離增大，從而改變電容
B．圖乙為萊頓瓶，瓶內外錫箔相當于電容器的兩個極板，可以用來儲存電荷
C．圖丙中電容器只要與電源相連，電流表的示數始終不為零
D．圖丁所示是電解電容器，擊穿電壓為 80V
【答案】B
【詳解】A．圖甲所示的電容器為可變電容器，動片旋出時與定片的距離不變，極板間的正對面積減小，從
而改變電容，故 A 錯誤；
B．圖乙構成一個簡易的電容器，能夠儲存電荷，故 B 正確；
C．圖丙中電容器在充電或者放電過程中，電流表的示數不為零，電路穩定時電流表的示數為零，故 C 錯誤；
D．圖丁是電解電容器，額定電壓為 80V，小于擊穿電壓，故 D 錯誤。
故選 B。
【變式 2-2】（2024·浙江開學考）如圖是某次心臟除顫器的模擬治療，該心臟除顫器的電容器電容為
15μF，充電至 9.0kV 電壓。下列說法正確的是（ ）
A．電容器的額定電壓就是擊穿電壓
B．充電完畢后，電容器存儲的電量為 0.135C
C．該電容器的電容與兩板間的電勢差成正比
D．放電之后，該電容器的兩極板電荷量為零，電容也為零
【答案】B
【詳解】A．電容器的額定電壓不是擊穿電壓，額定電壓小于擊穿電壓，故 A 錯誤；
B．充電完畢后，電容器存儲的電量為
Q = CU =15 10-6 9 103C = 0.135C
故 B 正確；
CD．電容器的電容只有電容器自身決定，與所帶電荷量和兩板間的電勢差均無關，故 CD 錯誤。
故選 B。
【變式 2-3】（多）某電容器上標有“1.5μF，9V”的字樣，則該電容器(　　)
A．該電容器的電容是 1.5μF
B．該電容器的額定電壓是 9V
C．加在該電容器上的電壓不應超過 9V
D．該電容器的擊穿電壓為 9V
【答案】ABC
【詳解】A．該電容器的電容是 1.5μF，故 A 正確；
BCD．9V 是額定電壓，所以電壓不能超過 9V，不是擊穿電壓，擊穿電壓比 9V 高，故 BC 正確，D 錯誤。
故選 ABC。
【題型 3 電容器的 Q-U 圖像】
【例 3】（2020·包頭期中）某一電容器中所帶電量和兩端電壓之間的關系圖線如圖所示，如果該電容器兩
端的電壓從 40V 降低到 36V，電容器的電量減少了（　　）
A．0.02C B．0.08C C．0.16C D．0.20C
【答案】A
【詳解】根據Q -U 圖像的斜率表示電容器的電容，有
C Q 0.2 F 1= = = F
U 40 200
則該電容器兩端的電壓從 40V 降低到 36V，電量的減少量為
1
DQ = C ×DU = (40 - 36)C = 0.02C
200
故 A 正確，BCD 錯誤。
故選 A。
【變式 3-1】（2023·眉山一模）（多）在研究平行板電容器所帶電荷量 Q 和兩板間的電勢差 U 的關系時，
某老師在演示實驗中運用電荷均分法確定各次實驗中電荷量的關系，并利用采集到的數據，做出了圖示甲、
乙兩個電容器的Q -U 關系圖像。下列判定正確的是（ ）
A．甲、乙的電容之比為C甲 : C乙 =1: 2
B．甲、乙的電容之比為C甲 : C乙 = 2 :1
C．若甲、乙兩板正對面積和板間絕緣介質均相同，則甲兩板的間距較大
D．若甲、乙兩板的間距和板間絕緣介質均相同，則甲兩板的正對面積較大
【答案】BD
【詳解】AB．根據平行板電容器所帶電荷量與兩極板間的電勢差關系
Q = CU
可知Q -U 圖像的斜率表示電容器的電容，由圖像可得
Q0
C甲 2= 4 =
C Q乙 0 1
2
4
故 A 錯誤，B 正確；
C e S=
CD．根據 4p kd C > C可知，若甲、乙兩板正對面積S 和板間絕緣介質e 均相同，由于 甲 乙，可得電容器
兩板的間距
d甲 < d乙
同理，若甲、乙兩板的間距 d 和板間絕緣介質e 均相同，則兩板的正對面積較大
S甲 > S乙
故 C 錯誤，D 正確。
故選 BD。
【變式 3-2】（2018·海淀一模）（多）電容器充電后就儲存了能量，某同學研究電容器儲存的能量 E 與電
容器的電容 C、電荷量 Q 及電容器兩極間電壓 U 之間的關系。他從等效的思想出發，認為電容器儲存的能
量等于把電荷從一個極板搬運到另一個極板過程中克服電場力所做的功。為此他做出電容器兩極間的電壓 u
隨電荷量 q 變化的圖像（如圖所示）。按照他的想法，下列說法正確的是（　　）
A．u-q 圖線的斜率越大，電容 C 越大
B．搬運 Δq 的電量，克服電場力所做的功近似等于 Δq 上方小矩形的面積
C．對同一電容器，電容器儲存的能量 E 與兩極間電壓 U 成正比
Q E
D．若電容器電荷量為 Q 時儲存的能量為 E，則電容器電荷量為 時儲存的能量為
2 4
【答案】BD
【詳解】A．u-q 圖線的斜率為
k U=
q C
q
=
， U
解得
C 1=
k
斜率越大，電容越小，A 錯誤；
B．類比速度-時間圖像的面積代表位移，則 u-q 圖像的面積代表克服電場力所做的功，所以搬運 Δq 的電量，
克服電場力所做的功近似等于 Δq 上方小矩形的面積，B 正確；
C．他從等效的思想出發，認為電容器儲存的能量等于把電荷從一個極板搬運到另一個極板過程中克服電場
力所做的功，也等于圖像所圍的面積
E 1= qU
2
C q=
U
解得
E 1= CU 2
2
從上面的式子看出，E 和 U2成正比，C 錯誤；
D．由下面的公式
E 1= CU 2
2
C Q=
U
解得
2
E Q=
2C
又因為
2
E Q=
2C
Q Q=
2
解得
E 1= E
4
D 正確。
故選 BD。
【變式 3-3】（多）對于給定的電容器，如圖所示，是描述電容 C、所帶電荷量 Q、電勢差 U 之間的相互關
系的圖像，正確的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】AD
Q
【詳解】ABC．在電容定義式 C= U 中，C 由電容器自身決定，與 Q、U 無關，A 正確；BC 錯誤；
Q
D．根據電容定義式 C= U ，可知 Q 與 U 成正比，D 正確。
故選 AD。
【題型 4 電壓 U 不變時的電容器動態變化問題】
【例 4】（2024·遼寧高考）某種不導電溶液的相對介電常數er 與濃度Cm 的關系曲線如圖（a）所示，將平
行板電容器的兩極板全部插入該溶液中，并與恒壓電源，電流表等構成如圖（b）所示的電路，閉合開關 S
后，若降低溶液濃度，則（　　）
A．電容器的電容減小 B．電容器所帶的電荷量增大
C．電容器兩極板之間的電勢差增大 D．溶液濃度降低過程中電流方向為 M→N
【答案】B
C e r S=
【詳解】A e．降低溶液濃度，不導電溶液的相對介電常數 r 增大，根據電容器的決定式 4p kd 可知電容
器的電容增大，故 A 錯誤；
BC．溶液不導電沒有形成閉合回路，電容器兩端的電壓不變，根據Q = CU 結合 A 選項分析可知電容器所
帶的電荷量增大，故 B 正確，C 錯誤；
D．根據 B 選項分析可知電容器所帶的電荷量增大，則給電容器充電，結合題圖可知電路中電流方向為
N M ，故 D 錯誤。
故選 B。
【變式 4-1】（2022·重慶高考）如圖為某同學采用平行板電容器測量材料豎直方向尺度隨溫度變化的裝置
示意圖，電容器上極板固定，下極板可隨材料尺度的變化上下移動，兩極板間電壓不變。若材料溫度降低
時，極板上所帶電荷量變少，則（　　）
A．材料豎直方向尺度減小 B．極板間電場強度不變
C．極板間電場強度變大 D．電容器電容變大
【答案】A
C e= rS
【詳解】BCD．根據電容的決定式 4p kd 可知，根據題意可知極板之間電壓不變，極板上所帶電荷量變
E U=
少，極板間距 d 增大，電容減小，極板之間形成勻強電場，根據 d 可知極板間電場強度 E 減小，BCD
錯誤；
A．極板間距 d 增大，材料豎直方向尺度減小，A 正確；
故選 A。
【變式 4-2】如圖所示，A、B 是水平放置的平行板電容器的兩塊極板，下極板 B 接地，直流電源電動勢 E
恒定，內阻不計將開關 S 閉合，電路穩定后，一帶電油滴位于兩板中央的 M 點且恰好處于靜止狀態，現將 A
板向上平移一小段距離，則（　　）
A．電容器的帶電量將增大
B．在 A 板上移過程中，電阻 R 中有向左的電流
C．帶電油滴將沿豎直方向向上運動
D．M 點電勢將降低
【答案】D
【詳解】AB．將 A 板向上平移一小段距離，板間距離 d 增大。由
C e= rS
4p kd
可知電容器的電容變小，又
C Q=
U
電壓 U 不變。因此電容器帶電量減小，電容器放電，回路中有順時針方向的電流電阻 R 中有向右的電流。
選項 AB 錯誤；
C．根據電容器內部電場強度
E U=
d
可知，d 增大，場強減小，油滴受到向上的電場力減小，將向下運動，選項 C 錯誤；
D．A、B 兩板間的電場強度 E 減小，由
jM -jB = EhMB
可知，M 點電勢降低。選項 D 正確。
故選 D。
【變式 4-3】（2018·贛州期末）如圖所示，平行板電容器與電動勢為 E′的直流電源（內阻不計）連接，下
極板接地，靜電計所帶電荷量很少，可被忽略。一帶負電的油滴被固定于電容器中的 P 點。現將平行板電
容器的上極板豎直向下平移一小段距離，則下列說法正確的是（ ）
A．平行板電容器的電容將變小
B．靜電計指針張角變小
C．帶電油滴的電勢能減少
D．若將上極板與電源斷開后再將下極板左移一小段距離，則油滴所受電場力不變
【答案】C
【詳解】A．將電容器的上極板下移后，極板間距減小，根據
e rS
C= 4p kd
電容器的電容變大，A 錯誤；
B．電容器始終與電源相連，兩極板的電勢差不變，所以靜電計指針張角不變，B 錯誤；
C．電容器的電勢差不變，d 減小，則電場強度 E 變大，P 點與下極板間的電勢差變大，即 P 點的電勢增大，
因為該油滴帶負電，所以其電勢能減少，C 正確；
D．若將電容器上極板與電源斷開，則電容器的電荷量不變，當正對面積 S 減小時，電容器的電容變小，電
勢差增大，根據
U
E= d
電場強度變大，油滴所受電場力變大，D 錯誤。
故選 C。
【題型 5 電荷量 Q 不變時的電容器動態變化問題】
【例 5】（2018·北京高考）研究與平行板電容器電容有關因素的實驗裝置如圖所示，下列說法正確的是
( )
A．實驗前，只用帶電玻璃棒與電容器 a 板接觸，能使電容器帶電
B．實驗中，只將電容器 b 板向上平移，靜電計指針的張角變小
C．實驗中，只在極板間插入有機玻璃板，靜電計指針的張角變大
D．實驗中，只增加極板帶電量，靜電計指針的張角變大，表明電容增大
【答案】A
【詳解】A、當用帶電玻璃棒與電容器 a 板接觸，由于靜電感應，從而在 b 板感應出等量的異種電荷，從而
使電容器帶電，故選項 A 正確；
C e S
Q
= C =
B、根據電容器的決定式： 4p kd ，將電容器 b 板向上平移，即正對面積 S 減小，則電容 C 減小，根據 U
可知， 電量 Q 不變，則電壓 U 增大，則靜電計指針的張角變大，故選項 B 錯誤；
C e S=
C、根據電容器的決定式： 4p kd ，只在極板間插入有機玻璃板，則介電系數e 增大，則電容 C 增大，
C Q=
根據 U 可知， 電量 Q 不變，則電壓 U 減小，則靜電計指針的張角減小，故選項 C 錯誤；
C Q=
D、根據 U 可知， 電量 Q 增大，則電壓 U 也會增大，則電容 C 不變，故選項 D 錯誤．
點睛：本題是電容器動態變化分析問題，關鍵抓住兩點：一是電容器的電量不變；二是電容與哪些因素有
什么關系．
【變式 5-1】（多）如圖所示，一平行板電容器充電后與電源斷開，負極板（M 板）接地，在兩板間的 P 點
固定一個帶負電的試探電荷。若正極板 N 保持不動，將負極板 M 緩慢向上平移一小段距離，下列說法正確
的是（　　）
A．兩極板間電勢差減小 B．P 點電勢升高
C．試探電荷的電勢能增大 D．試探電荷受到的電場力增大
【答案】BD
【詳解】A．根據電容的決定式可知
C e S= r
4p kd
若將負極板 M 緩慢向上平移一小段距離，則正對面積 S 減小，電容減小，根據
C Q=
U
可知，Q 不變，C 減小，則 U 增大，即兩極板間電勢差增大，故 A 錯誤；
D．根據
E U=
d
可知，U 增大，d 不變，則兩極板間電場強度增大，電荷所受電場力增大，故 D 正確；
BC．由于兩極板間電場強度增大，所以 P 點與負極板間的電勢差增大，由于負極板接地，電勢為零，所以
P 點電勢升高，負電荷在 P 點的電勢能減小，故 B 正確，C 錯誤。
故選 BD。
【變式 5-2】（2023·臨沂期末）如圖所示，帶電的平行板電容器與靜電計連接，下極板接地，靜電計外殼
接地，已知電容器上極板帶正電，穩定時一帶電的油滴恰好靜止于兩極板間的 P 點，則下列說法正確的是
（　　）
A．保持下極板不動，將上極板稍微下移一點距離，靜電計的張角變大
B．保持上極板不動，將下極板稍微下移一點距離，液滴將向下運動
C．保持下極板不動，將上極板稍微向右移一點距離， P 點電勢將升高
D．保持下極板不動，將上極板稍微向右移一點距離，帶電油滴仍靜止不動
【答案】C
【詳解】A．將上極板稍微下移一點距離，則 d 減小，根據
C e= rS
4p kd
可知 C 增大，根據
C Q=
U
電荷量 Q 不變，則 U 減小，靜電計張角變小，故 A 錯誤；
B．一帶電的油滴恰好靜止于兩極板間的 P 點，根據受力分析可知油滴帶負電，保持上極板不動，將下極板
稍微下移一點距離，則 d 增大，根據
C e r S Q Q= = =
4p kd U Ed
可得
E 4p kQ=
e rS
可知電場強度不變，則油滴不運動，故 B 錯誤；
C．保持下極板不動，將上極板稍微向右移一點距離，則 S 減小，根據
E 4p kQ=
e rS
可知電場強度變大，油滴距離下極板的距離不變，根據
j = Ed
可知電勢升高，故 C 正確；
D．保持下極板不動，將上極板稍微向右移一點距離，則 S 減小，根據
E 4p kQ=
e rS
可知電場強度增大，則電場力增大，帶電油滴向上運動，故 D 錯誤；
故選 C。
【變式 5-3】（2022·昆明模擬）如圖所示，電容為 C 的平行板電容器的 A、B 兩板分別帶有+Q 和-Q 的電
荷量，B 板接地。帶電量為+q 的點電荷固定于兩板之間的 P 點，P 點到兩板的距離相等，則該點電荷在 P
點具有的電勢能為（　　）
Qq Qq 2Qq 4Qq
A． B． C． D．
C 2C C C
【答案】B
【詳解】電容器兩板電勢差為
U Q=
C
B 板接地，電勢為零。P 點到兩板的距離相等，則
U = jA - 0 = 2jP
該點電荷在 P 點具有的電勢能為
Ep = qj
Qq
P = 2C
故選 B。
【題型 6 平行板電容器極板間的電勢變化】
【例 6】（2023·聊城期末）如圖所示，平行板電容器兩極板帶有等量異種電荷，在與兩極板等間距的 P 點
固定一個點電荷。將電容器的下極板接地，此時兩極板間電場強度為 E1，下極板電荷量為 Q1，點電荷的電
勢能為 Ep1，P 點的電勢為 φ1。然后保持下極板位置不動，將上極板向下移動一小段距離至虛線位置，此時
板間電場強度為 E2，下極板電荷量為 Q2，點電荷的電勢能為 Ep2，P 點的電勢為 φ2。下列判斷正確的是（　　）
A．E1 > E2 B．Ep1 > Ep2 C．Q1 = Q2 D．j1 < j2
【答案】C
【詳解】A．根據
C e S= r
4p kd
C Q Q= =
U Ed
得
E 4p kQ=
e rS
即電場強度與兩極板間距無關，所以
E1 = E2
故 A 錯誤；
BD．由于電容器下極板接地，電勢為零，且 P 點離下極板的距離保持不變，根據
U=Ed
可知 P 點與下極板的電勢差不變，P 點的電勢不變
j1 = j2
根據
Ep= qj
知電勢能 Ep 不變，即
Ep1 = Ep2
故 BD 錯誤；
C．電容器上下極板電量等量，不變
Q1 = Q2
故 C 正確。
故選 C。
【變式 6-1】如圖所示，平行板電容器兩極板帶有等量異種電荷，A、B 是兩極板之間的兩個位置。下列說
法正確的是（　　）
A．電場強度EA > EB
B．電勢jA > jB
C．同一負點電荷在兩位置所受電場力FA < FB
D．正點電荷從 A 移到 B 的過程中電勢能增大
【答案】B
【詳解】AC．平行板電容器之間的電場為勻強電場，所以電場強度
EA = EB
可知同一負點電荷在兩位置所受電場力
FA = FB
故 AC 錯誤；
B．平行板電容器之間的電場線由正極板指向負極板，根據沿著電場線方向，電勢逐漸降低，所以電勢
jA > jB
故 B 正確；
D．正點電荷從 A 移到 B 的過程中，電場力做正功，電荷電勢能減小，故 D 錯誤。
故選 B。
【變式 6-2】（多）一平行板電容器充電后與電源斷開，正極板接地，在兩極板之間由一正電荷（電量很小）
固定在 P 點，如圖所示，以E 表示兩極板間電場強度，j 表示負極板電勢，Ep 表示正點電荷在 P 點的電勢
能，將正極板移到圖中虛線所示的位置，則（ ）
A．E 變大、j 降低
B．E 不變、j 升高
C．E 變大、Ep 變小
D．Ep 變大，j 升高
【答案】BD
【詳解】A、平行板電容器充電后與電源斷開，電容器的電量不變．將正極板移到圖中虛線所示的位置，板
Q
C e S= C = E U 4p kQ= E =
間距離減小，由 4p kd 、 U 和 d 可以得到： e S ，分析得到板間場強不變，電容C 增大，
Q
而電量Q
C =
不變，由公式 U 分析得知板間電壓U 減小，由于負極板的電勢比正極板低，則負極板電勢j 升
高，故 AC 錯誤，B 正確；
D、根據U = Ed ，E 不變，P 點到正極板的距離減小，則正極板與 P 點的電勢差減小，正極板電勢為零，P
點的電勢比正極板低，則 P 點的電勢升高，正電荷在 P 點的電勢能E p 增大，故 D 正確．
【變式 6-3】（2021·無錫期中）如圖所示的平行金屬板電容器的電容C = 2 10-4 F，極板 A、B 之間可以看
成勻強電場，場強E =1.2 103 V / m，極板間距離為 L=5cm，電場中 c 點到 A 極板、d 點到 B 極板的距離均
為 0.5cm，B 極板接地。求：
（1）B 極板所帶電荷量 Q；
（2）d 點處的電勢 φd；
（3）將電荷量 q = -5 10-6 C的負點電荷從 d 移到 c，靜電力的功 Wdc。
【答案】（1）1.2 10
-2 -4
C；（2）-6V；（3）-2.4 10 J
【詳解】（1）BA 間的電勢差為
UBA = EL =1200 0.05V = 60 V
B 極板所帶電荷量 Q 為
Q = CU = 2 10-4BA 60C =1.2 10
-2
C
（2）B 極板與 d 之間的電勢差為
UBd = ELBd =1200 0.005V = 6V
d 點處的電勢
jd = -6V
（3）d、c 之間的距離為
Ldc = 0.05m - 2 0.5 10
-2 m = 0.04m
d、c 兩點間的電勢差為
Udc = ELdc = 48V
靜電力做的功
Wdc = qUdc = -5 10
-6 48J = -2.4 10-4 J
【題型 7 電容器串、并聯時的電壓電荷關系】
【例 7】如圖所示的兩個平行板電容器水平放置，A 板用導線與M 板相連， B 板和 N 板都接地讓A 板帶電
后，在左邊電容器間有一個帶電油滴 P 處于靜止狀態。 AB 間電容為C1，電壓為U1 ，帶電量為Q1，MN 間
電容為C2 ，電壓為U 2 ，帶電量為Q2。下列說法正確的是（　　）
A．如果將MN 間的絕緣介質抽出、帶電油滴 P 將保持不動
B．如果將MN 間的絕緣介質抽出、U1 增大，U 2 增大
C．如果將 N 板下移，Q1增大，Q2減小
D．如果將 N 板下移，U1 減小，U 2 增大
【答案】BC
C e s=
【詳解】AB．如果將MN 間的絕緣介質抽出，根據 4p kd ，則電容C2 減小，因Q不變，MN 端的電勢差
U Q=
C ，知電勢差增大，所以MN 兩端的電勢差U 2 增大，電場強度增大，則電場力變大，所以向上運動，
當U 2 U增大， 1 也增大，故 A 錯誤；故 B 正確；
C e s=
C Q．如果將 N 板下移，即增大M 、N 間的距離，根據 4p kd ，則電容 C2 減小，假設 2不變，則MN
板間的電壓U 2 將增大，大于 AB 間的電壓，故MN 板將向 AB 板充電，故Q2減小，Q1增大，故 C 正確；
D．充電完成穩定后，MN 及 AB 間的電壓均增大，故 D 錯誤。
故選 BC。
【變式 7-1】如圖所示，兩個相同的水平放置的平板空氣電容器連接起來，充電后電容器 A 中的帶電微粒 P
剛好靜止地懸浮著。撤去電源，將電容器 B 的兩板水平地錯開，使兩板相對的面積減小為原來的一半（　　）
A．此時帶電微粒將保持靜止懸浮
g
B．此時帶電微粒將以 a = 的加速度向上運動
3
C．此時帶電微粒將以 a
g
= 的加速度向下運動
2
g
D．此時帶電微粒將以 a = 的加速度向上運動
2
【答案】B
【詳解】兩電容器極板間的電壓始終大小相等，對電容器 A 有
C Q= A e S= 1A U 4p kd
對電容器 B 有
C QB e SB = = 2U 4p kd
解得兩電容器所帶總的電荷量為
e S1 + SQ總=QA + Q 2

B = U4p kd
Q總一定，當電容量 B 的兩板水平地錯開之前，由于兩電容器相同，即
S1 = S2
解得
2p kdQ
U = 總
e S1
當電容器 B 的兩板水平地錯開，使兩板相對的面積減小為原來的一半，即
S 12 = S2 1
解得
8p kdQ
U ' = 總
3e S1
解得
U ' 4
=
U 3
電壓增大，即微粒所受電場力增大，微粒將向上加速運動，B 電容器沒有錯開后
U 'q
- mg = ma
d
B 電容器沒有錯開前
Uq
= mg
d
解得
a g=
3
故選 B。
【變式 7-2】（2020·河南期中）如圖所示，將電容分別為 C1、C2的兩個平行板電容器并聯接入電路，閉
合開關 S，待充電完成后斷開開關 S，在左側電容器中的 P 點放一帶電油滴，油滴恰好處于靜止狀態。然后
將右側電容器的極板 C 向上移動一小段距離，下列說法正確的是（　　）
A．油滴帶正電
B．帶電油滴會向下運動
C．帶電油滴運動過程中電勢能減小
D．極板 A 的電荷量保持不變
【答案】C
【詳解】A．充電完成后，極板 A 帶正電，故此油滴帶負電，故 A 錯誤；
BC．充電完成后斷開開關 S，兩電容器的總電荷量
Q=Q1+Q2
保持不變，極板 A、C 始終相連，極板 B、D 始終相連，因此兩電容器兩端的電壓 U 始終相等，因此
Q=（C1+C2）U
當右側電容器的極板 C 向上移動一小段距離后，C2 減小，電壓 U 增大，左側電容器兩極板間的場強
E U1 = d1
將增大，帶電油滴會向上運動，電場力做正功，電勢能減小，故 B 錯誤，C 正確；
D．左側電容器的電荷量
Q1=C1U
則 Q1增大，故 D 錯誤。
故選 C。
【變式 7-3】（2022·銅仁期末）探究電容器兩極板間電勢差跟所帶電荷量的關系實驗電路，如圖所示，C1、C2
是兩個完全相同的電容器，開始不帶電，單刀雙擲開關S1 和開關S2 都處于斷開狀態，實驗過程如下：開關S1
先接 1；再接 2；然后斷開S1 且閉合S2 ；斷開S2 且S1 接 2。在這四次操作的每次操作穩定后數字電壓表 V 示
數為U1、U2、U3、U4 。則下列說法中正確的是（　　）
U 1A． 2 = U ,U = U2 1 3 2
B．U2 = U1,U
1
3 = U2 2
C．U3 = U2 ,U4 = U3
1 1
D．U3 = U1,U4 = U2 2 3
【答案】AD
【詳解】開關 S1先接 1，電源對電容 C1充電，兩端電壓為 U1，再接 2，兩電容并聯，總電荷量不變，相當
于增大橫截面積，由
C e S Q= U =
4p kd ， C
1
可知，總的電容變為原來 2 倍，電壓變為原來 2 ，即
U 12 = U1
2
然后斷開 S1，電容 C1 的電荷量是原來的一半，閉合 S2，電容 C2 的電荷量被中和，電容 C1 在電容不變的情
況下，電壓變為最初的一半，即
U 13 = U2 = U1
2
斷開 S2且 S1接 2，同理可知
U 14 = U3
2
故選 AD。
【題型 8 電容器的充電與放電】
【例 8】（2023·山東高考）電容儲能已經在電動汽車，風、光發電、脈沖電源等方面得到廣泛應用。某同
學設計圖甲所示電路，探究不同電壓下電容器的充、放電過程，器材如下：
電容器 C（額定電壓10V，電容標識不清）；
電源 E（電動勢12V，內阻不計）；
電阻箱R1（阻值0 ~ 99999.9W ）；
滑動變阻器R2 （最大阻值 20W，額定電流2A ）；
電壓表 V（量程15V，內阻很大）；
發光二極管D1、D2，開關S1、S2 ，電流傳感器，計算機，導線若干。
回答以下問題：
（1）按照圖甲連接電路，閉合開關S1 ，若要升高電容器充電電壓，滑動變阻器滑片應向 端滑動
（填“a”或“b”）。
（2）調節滑動變阻器滑片位置，電壓表表盤如圖乙所示，示數為 V（保留 1 位小數）。
（3）繼續調節滑動變阻器滑片位置，電壓表示數為8．0V 時，開關S2 擲向 1，得到電容器充電過程的 I - t 圖
像，如圖丙所示。借鑒“用油膜法估測油酸分子的大小”實驗中估算油膜面積的方法，根據圖像可估算出充電
結束后，電容器存儲的電荷量為 C（結果保留 2 位有效數字）。
（4）本電路中所使用電容器的電容約為 F（結果保留 2 位有效數字）。
（5）電容器充電后，將開關S2 擲向 2，發光二極管 （填“ D1 ”或“ D2 ”）閃光。
-3 -4
【答案】 b 6.5 3.8 10 4.8 10 D1
【詳解】（1）[1]滑動變阻器分壓式接法，故向 b 端滑動充電電壓升高；
1
（2）[2]量程 15 V，每個小格 0.5 V， 5 估讀，故 6.5 V；
（3）[3] I - t
-3
圖像所圍的面積，等于電容器存儲的電荷量，38 個小格，故電容器存儲的電荷量為3.8 10 C；
C q=
（4）[4]由電容的定義式 U 得：C = 4.8 10
-4
F；
（5）[5]開關S2 擲向 2，電容器放電，故D1閃光。
【變式 8-1】（2024·海南高考）用如圖 a 所示的電路觀察電容器的充放電現象，實驗器材有電源 E、電容
器 C、電壓表、電流表、電流傳感器、計算機、定值電阻 R、單刀雙擲開關S1 、開關S2 、導線若干
(1)閉合開關S2 ，將S1 接 1，電壓表示數增大，最后穩定在 12.3V。在此過程中，電流表的示數_____（填選
項標號）
A．一直穩定在某一數值
B．先增大，后逐漸減小為零
C．先增大，后穩定在某一非零數值
(2)先后斷開開關S2 、S1 ，將電流表更換成電流傳感器，再將S1 接 2，此時通過定值電阻 R 的電流方向
（選填“ a b ”或“b a ”），通過傳感器將電流信息傳入計算機，畫出電流隨時間變化的 I - t 圖像，如圖
b， t = 2s時 I = 1.10mA ，圖中 M、N 區域面積比為 8∶7，可求出R = kW（保留 2 位有效數字）。
【答案】(1)B (2) a b 5.2
【詳解】（1）電容器充電過程中，當電路剛接通后，電流表示數從 0 增大某一最大值，后隨著電容器的不
斷充電，電路中的充電電流在減小，當充電結束電路穩定后，此時電路相當于開路，電流為 0。
故選 B。
（2）[1]根據電路圖可知充電結束后電容器上極板帶正電，將S1 接 2，電容器放電，此時通過定值電阻 R 的
電流方向 a b；
[2] t = 2s時 I = 1.10mA 可知此時電容器兩端的電壓為
U2 = IR
電容器開始放電前兩端電壓為12.3V，根據 I - t 圖像與橫軸圍成的面積表示放電量可得0 - 2s 間的放電量為
Q1 = ΔU ×C = 12.3 -1.10 10-3 R C 2s后到放電結束間放電量為
Q2 = DU ×C =1.10 10
-3 × RC
Q1 8=
根據題意 Q2 7 ，解得
R = 5.2kΩ
【變式 8-2】（2022·深圳期末）某實驗小組通過電流傳感器研究電容器充放電過程，可將電路中電流和時
間的關系顯示在計算機上，實驗電路如圖甲所示。
（1）實驗操作過程如下：先將開關 S 打到 （填選“1”或“2”），對電容器進行充電。充電完畢后，
將開關打到 （填選“1”或“2”），電容器進行放電。在放電過程中，經過電流傳感器的電流方向為
（填選“從上往下”或“從下往上”）。
（2）某次充電過程，電路中電流和時間的關系如圖乙所示，則充電過程釋放的電量約為 。
A．1.6 10-2 C B． 4.0 10-3C C． 5.2 10-3C D．1.2 10-4 C
（3）已知電源的輸出電壓為6V ，估算該電容器的電容約為 F。
-4
【答案】 1 2 從下往上 C 8.7 10
【詳解】（1）[1]實驗操作過程如下：先將開關 S 打到 1，與電源連接，對電容器進行充電。
[2][3]充電完畢后，將開關打到 2，與定值電阻連接，電容器進行放電。在放電過程中，由于電容器上極板
帶正電，經過電流傳感器的電流方向為從下往上。
（2）[4]根據圖乙中 I - t 圖像與橫軸圍成的面積表示充電過程釋放的電量，圖中所圍面積大約有 65 個小方
格，則充電過程釋放的電量約為
Q = 65 0.2 10-3 0.4C = 5.2 10-3C
故選 C。
（3）[5]已知電源的輸出電壓為6V ，根據
C Q=
U
可得該電容器的電容約為
-3
C 5.2 10= F 8.7 10-4 F
6
【變式 8-3】電容器是一種重要的電學元件，在電工、電子技術中應用廣泛，使用圖甲所示電路觀察電容器
的充、放電過程。電路中的電流傳感器可以捕捉瞬時的電流變化，它與計算機相連，可顯示電流隨時間的
變化。圖甲直流電源電動勢E = 8V 、內阻不計，充電前電容器帶電量為零。先使 S 與“1”端相連，電源向電
容器充電。充電結束后，使 S 與“2”端相連，直至放電完畢。計算機記錄的電流隨時間變化的 I - t 曲線如圖
乙所示。
(1)在電容器充電與放電過程中，通過電阻R0 的電流方向 （選填“相同”或“相反”）；
(2)乙圖中陰影部分的面積 S1 S2（選填“>”、“<”或“=”）；
(3)已知 S1 =1233mA ×s ，則該電容器的電容值約為 法拉（計算結果保留兩位有效數字）；
(4)由甲、乙兩圖可判斷阻值R1 R2 （選填“>”或“<”）。
【答案】(1)相反 (2)＝ (3)0.15 (4) <
【詳解】（1）由圖甲可知，電容器充電時，通過電阻 R0 的電流方向向左，放電時通過 R0 的電流方向向右，
故在電容器充電與放電過程中，通過電阻的電流方向相反。
（2） I - t 曲線圖像與對應時間軸所圍成的面積表示電荷量，充電和放電電荷量相等，所以乙圖中陰影部分
的面積相等。
（3）由于電源內阻不計，可知電容器兩端電壓等于電源電動勢，則該電容器的電容值為
C Q S= = 1 = 0.15F
U E
（4）由圖乙可知，充電時的最大電流大于放電時的最大電流，則可知
R1 < R2

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