資源簡介

10.3 電勢差與電場強度的關(guān)系【四大題型】
【人教版 2019】
【題型 1 勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系】 ................................................................................................1
【題型 2 勻強電場中兩點電勢差的計算】 ..........................................................Error! Bookmark not defined.
【題型 3 電場強度與電勢的關(guān)系】 ........................................................................................................................5
【題型 4 非勻強電場中等距兩點的電勢差大小判斷】 ........................................................................................6
知識點 1：勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系
1．勻強電場中兩點間的電勢差等于電場強度與這兩點沿電場方向的距離的乘積．
2．公式：UAB＝Ed.
UAB
知識點 2：公式 E＝ 的意義
d
1．意義：在勻強電場中，電場強度的大小等于兩點之間的電勢差與這兩點沿電場強度方向的距離之比．
2．電場強度的另一種表述：電場強度在數(shù)值上等于沿電場方向單位距離上降低的電勢．

3 ．電場強度的另一個單位：由 E＝ 可導出電場強度的另一個單位，即伏每米，符號為 V/m.

1 V/m＝1 N/C.
【題型 1 勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系】
【例 1】如圖所示，空間有一圓錐 OBD，點 A、E 分別是兩母線的中點，C 為 AB 的中點，現(xiàn)在頂點 O 處固
定一負的點電荷，下列說法正確的是（　　）
A．圓錐底面圓所在平面為等勢面
B．A、B 兩點的電場強度之比為 2 :1
C．若在O2處再固定一等量正電荷，AE 連線上電場方向處處相同
+
D．若 A 點的電勢為 1，B 點的電勢為 2 ，則 C 點的電勢小于 1 22
【變式 1-1】（2022·南京期末）某同學制作了一除塵裝置，裝置由帶正電的圓筒 Q 和帶負電的線狀電極 P
組成。由于制作失誤線狀電極偏離圓心，形成如圖所示的電場線。若 AP BP BC ，且 A、B、C 三點和電
極 P 在一條直線上，則（　　）
A．A、B 兩點電場強度相等
B．A 點的電勢比 B 點電勢高
C．帶負電的粉塵從 B 點運動到 C 點電場力做負功
D．UBP UCB
【變式 1-2】（多）如圖所示，圓心為O的圓所在平面與勻強電場平行，圓的半徑R 0.5m, A、B、C 為圓上
三點， BOC 37°。A、B、C 三點的電勢分別為2V、12V、11V 。其中 sin 37° 0.6,cos37° 0.8 。下列說法
正確的是（ ）
A．勻強電場的方向由A 指向 B
B．O點的電勢為 7V
C．電場強度的大小為10V / m
D．OC 可能是一條等勢線
【變式 1-3】（多）如圖所示，邊長為a 10cm的正方形 ABCD 處在勻強電場中，且正方形平面與電場線平
行。已知 A 2V ， B 4V ， C 6V，O 是對角線 AC、BD 的交點，下列說法正確的是（　　）
A．D 點的電勢 D 8V B．U AO -2V
C．電場強度的方向由 C 指向 A D．電場強度大小為10 2V / m
【題型 2 勻強電場中兩點電勢差的計算】
【例 2】（2023·萍鄉(xiāng)期末）如圖，在勻強電場中有一虛線圓，ab 和 cd 是圓的兩條直徑，其中 ab 與電場
方向的夾角為 60°， ab 0.2m ，cd 與電場方向平行，a、b 兩點的電勢差Uab 20V。則（　　）
A．電場強度的大小E 100V/m
B．b 點的電勢比 d 點的低 5V
C．將電子從 c 點移到 d 點，電場力做功為-40eV
D．電子在 a 點的電勢能小于在 c 點的電勢能
【變式 2-1】（2024·廣西三模）如圖所示，某平面內(nèi)有一個矩形，已知 AC 10cm ， CAB 53°，
CAD 37°，在該平面內(nèi)存在一勻強電場，A、B、D 三點電勢為 A 100V， B 64V， D 36V ，下列
說法正確的是（　　）
A．該電場的電場強度大小為10V m B．A 點電勢比 C 點電勢低100V
C．電子自 D 點移動到 B 點電勢能增加75eV D．電子自 C 點移動到 B 點電勢能減少64eV
【變式 2-2】如圖所示，平行板電容器的兩個極板 A、B，B 極板接地。兩板間距為5cm，一帶電量為 q 1 10-9 C
的點電荷沿電場線從C 點運動到D點，電場力做功為3 10-9 J。CD間距離為3cm ，AC 間距離為1cm，不計
重力。求
(1)CD 兩點間電勢差UCD ；
(2)僅將 A 板移動到C 處后，A 板的電勢 2 。
【變式 2-3】（2023·武威期中）如圖所示，在水平向右的勻強電場中，有一電荷量為 q 4 10-7 C 的負點
電荷從 A 點運動到 B 點，電場力做功為WAB 3.2 10
-6 J，AB 間距離 L=4m，與水平方向夾角為 60°；求：
(1)B、A 間電勢差 UBA是多少？
(2)電場強度 E 是多大？
(3)如果 A 點的電勢為-4V，則 B 點的電勢為多少？電荷量為Q 2 10-6 C 的正電荷在 A 點具有的電勢能是多
少？
【題型 3 電場強度與電勢的關(guān)系】
【例 3】關(guān)于靜電場，下列結(jié)論普遍成立的是（　　）
A．電場強度大的地方電勢高，電場強度小的地方電勢低
B．勻強電場中任意兩點之間的電勢差只與場強有關(guān)
C．在正電荷或負電荷產(chǎn)生的靜電場中，場強方向都指向電勢降低最快的方向
D．在電場強度越大的地方，電荷的電勢能也越大
【變式 3-1】（2024·江西模擬）勻強電場中有 A、B、C 三點分別位于直角三角形的三個頂點上，且
A 30°，如圖所示。已知 A -2V， B 0， C 2V ，則△ABC 外接圓上電勢最高和最低的值分別為
（ ）
A 4 3 4 3． 2 3V，-2 3V B． V ，- V
3 3
C 3 2． V 3 2，- V D． 2 + 3 V， 2 - 3 V
2 2
【變式 3-2】（2024·河北模擬）（多）如圖所示，在勻強電場中有一正四面體， A、B、C、D分別是正四
面體的四個頂點，四面體的棱長 L 1.0m, R、Q、M、S 分別為棱 AD、AC、AB、DB 的中點，它們的電勢分
別為 R Q 1V, M 2V, S 3V，下列說法正確的是（ ）
A．A 點電勢 A 1V
B．電場強度大小E 4V / m
C．場強方向垂直于 B、C、D所確定的平面向上
D．將一個電子從 B 點移到C 點，電勢能增加 2eV
【變式 3-3】（2023·聊城期末）（多）如圖所示，邊長為 0.1m 的正六邊形 ABCDEF 置于勻強電場中，且
正六邊形所在平面和電場線平行。A、B、D 三個頂點處的電勢分別為 1V、2V、3V。下列說法正確的是（　　）
A．通過 CD 兩點的直線為電場中的等勢線
B．勻強電場的電場強度大小為 10V/m
C．AE 連線中點的電勢為 1.5V
D．將一個電子由 E 點移動到 D 點，電子的電勢能將增加6 10-19 J
【題型 4 非勻強電場中等距兩點的電勢差大小判斷】
【例 4】（2023·舟山期末）光滑絕緣水平面上固定著兩個帶等量正電的點電荷，它們連線的中垂線上有
A、B、C 三點，如圖甲所示。一帶電粒子由 A 點靜止釋放，并以此時為計時起點，此后沿直線經(jīng)過 B、C，
其運動過程中的 v—t 圖像如圖乙所示，粒子在 B 點時圖線對應的切線斜率最大，可以確定（　　）
A．中垂線上 B 點的電場強度和電勢都最大
B．帶電粒子帶負電
4
C．帶電粒子在 B 點時的加速度大小為 m/s2
7
D．UBC > U AB
【變式 4-1】（2024·長春模擬）如圖甲，電荷均勻分布的固定絕緣細圓環(huán)，圓心為 O，軸線上的電場強度
如圖乙所示。現(xiàn)有一帶正電粒子，以大小為 v0 的初速度沿軸線僅在電場力作用下由 P 點運動到 Q 點，
OP OQ L。以 x 軸的正向為電場強度的正方向，則（ ）
A．細圓環(huán)帶負電
B．OP 兩點間電勢差UOP 小于 OQ 兩點間電勢差UOQ
C．該粒子將會在 PQ 兩點之間做往復運動
D．該粒子由 P 點運動到 Q 點的過程，電勢能先增大后減小
【變式 4-2】（2022·朝陽期中）如圖所示，實線表示電場線，虛線表示等勢線，a、b 兩點的電勢分別為
a -50V、 b -20V ，則 a、b 連線的中點 c 的電勢滿足（　　）
A． c -35V B． c > -35V C． c < -35V D．以上答案都不對
【變式 4-3】（多）高壓電線落地可能導致行人由于跨步電壓觸電。在電路中電勢差也稱為電壓。如圖所示，
帶正電的高壓直流輸電線掉落在水平地面上的 O 點，O 點附近地質(zhì)結(jié)構(gòu)均勻，O 點附近水平地面上的電場
可等效成位于 O 點、且與地面垂直的帶正電的金屬棒產(chǎn)生的電場。該電場的等差等勢線是地面上以 O 為圓
心的一系列同心圓，且從 O 向外，等勢線的間距逐漸增大。已知 A、B 點在同一半徑上，電勢分別為 φA、
φB。則下列說法正確的是（　　）
A．圖中 A 點的電場強度小于 B 點的電場強度
B．行人無論向哪個方向跨步，兩腳間距離越大，跨步電壓越大
+
C．A、B 連線中點 C 的電勢 φ ＝ A BC 2
+
D．A、B 連線中點 C 的電勢 φC< A B210.3 電勢差與電場強度的關(guān)系【四大題型】
【人教版 2019】
【題型 1 勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系】 ................................................................................................1
【題型 2 勻強電場中兩點電勢差的計算】 ............................................................................................................5
【題型 3 電場強度與電勢的關(guān)系】 ........................................................................................................................9
【題型 4 非勻強電場中等距兩點的電勢差大小判斷】 ....................................Error! Bookmark not defined.4
知識點 1：勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系
1．勻強電場中兩點間的電勢差等于電場強度與這兩點沿電場方向的距離的乘積．
2．公式：UAB＝Ed.
UAB
知識點 2：公式 E＝ 的意義
d
1．意義：在勻強電場中，電場強度的大小等于兩點之間的電勢差與這兩點沿電場強度方向的距離之比．
2．電場強度的另一種表述：電場強度在數(shù)值上等于沿電場方向單位距離上降低的電勢．

3 ．電場強度的另一個單位：由 E＝ 可導出電場強度的另一個單位，即伏每米，符號為 V/m.

1 V/m＝1 N/C.
【題型 1 勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系】
【例 1】如圖所示，空間有一圓錐 OBD，點 A、E 分別是兩母線的中點，C 為 AB 的中點，現(xiàn)在頂點 O 處固
定一負的點電荷，下列說法正確的是（　　）
A．圓錐底面圓所在平面為等勢面
B．A、B 兩點的電場強度之比為 2 :1
C．若在O2處再固定一等量正電荷，AE 連線上電場方向處處相同
+
D．若 A 點的電勢為 1，B 點的電勢為 2 ，則 C 點的電勢小于 1 22
【答案】C
【詳解】A．點電荷的等勢面是同心球面，圓錐底面圓所在平面上各點到頂點的距離不相等，所以不是等勢
面，故 A 錯誤；
B．根據(jù)題意可知
BO = 2AO
根據(jù)點電荷的場強公式
E k Q=
r 2
可知 A、B 兩點的電場強度之比為 4:1，故 B 錯誤；
C O．在 2處再固定一等量正電荷，根據(jù)等量異種電荷的電場特點可知，AE 連線上電場方向處處相同，故 C
正確；
1 + 2
D ．若 A 點的電勢為 1，B 點的電勢為 2 ，若電場為勻強電場，則 C 點的電勢等于 2 ，由于 BC 間的
場強小于 CA 間的場強，根據(jù)
U = Ed
定性分析可知
UBC < UCA
解得
1 + 2C > 2
故 D 錯誤；
故選 C。
【變式 1-1】（2022·南京期末）某同學制作了一除塵裝置，裝置由帶正電的圓筒 Q 和帶負電的線狀電極 P
組成。由于制作失誤線狀電極偏離圓心，形成如圖所示的電場線。若 AP = BP = BC ，且 A、B、C 三點和電
極 P 在一條直線上，則（　　）
A．A、B 兩點電場強度相等
B．A 點的電勢比 B 點電勢高
C．帶負電的粉塵從 B 點運動到 C 點電場力做負功
D．UBP = UCB
【答案】B
【詳解】A．由題圖電場線的分布特點可以看出，A 點附近電場線密集，B 點附近電場線稀疏，所以 A 點電
場強度大于 B 點電場強度，故 A 錯誤；
B．由電場線疏密程度可以看出，AP 間平均場強大于 BP 間平均場強，又 AP = BP，由U = Ed 知 AP 間電
勢差大于 BP 間電勢差，結(jié)合電場線方向有
U AP > UBP
所以 A 點電勢高于 B 點電勢，故 B 正確；
C．帶負電的粉塵從 B 點運動到 C 點，電場力與運動方向相同，都向右，電場力做正功，故 C 錯誤；
D．由于電場線的疏密程度可知，BP 間的平均場強大于 CB 間的平均場強，又BP = BC ，根據(jù)U = Ed 可知，
UBP > UCB ，故 D 錯誤。
故選 B。
【變式 1-2】（多）如圖所示，圓心為O的圓所在平面與勻強電場平行，圓的半徑R = 0.5m, A、B、C 為圓上
三點， BOC = 37°。A、B、C 三點的電勢分別為2V、12V、11V 。其中 sin 37° = 0.6,cos37° = 0.8 。下列說法
正確的是（ ）
A．勻強電場的方向由A 指向 B
B．O點的電勢為 7V
C．電場強度的大小為10V / m
D．OC 可能是一條等勢線
【答案】BC
【詳解】A．令 AB 上的 D 點的電勢為 11V，則有
AD 2 -11 1
= =
DB 11-12 9
則
DB 2R= = 0.1
10 ，DO = 0.4
可知 CD 和 AB 垂直，因此 CD 為等勢線，AB 為電場線，電場方向沿 BA 方向，A 錯誤；
B．根據(jù)
A - O = O - B = -5V
解得
O = 7V
B 正確；
C．勻強電場的電場強度大小為
E - = B A = 10V / m
AB
C 正確；
D． AB 是電場線，等勢面與電場線垂直，則OC 不是等勢線，D 錯誤。
故選 BC。
【變式 1-3】（多）如圖所示，邊長為a = 10cm的正方形 ABCD 處在勻強電場中，且正方形平面與電場線平
行。已知 A = 2V ， B = 4V ， C = 6V，O 是對角線 AC、BD 的交點，下列說法正確的是（　　）
A．D 點的電勢 D = 8V B．U AO = -2V
C．電場強度的方向由 C 指向 A D．電場強度大小為10 2V / m
【答案】BC
【詳解】A．由于 A 點電勢為 2V，C 點電勢為 6V，O 是 AC 中點，由勻強電場特點知，O 點電勢為 4V，
故對角線 BD 為等勢線
D = 4V
A 錯誤；
B．由題知
U AO = A - O
代入得
U AO = 2V - 4V = -2V
B 正確；
C．電場強度由高電勢指向低電勢，故電場強度的方向由 C 指向 A；C 正確；
D．電場強度大小為
E U U= = CA
d xAC
代入得
E 6 - 2= V/m=20 2V/m
0.1 2
D 錯誤；
故選 BC。
【題型 2 勻強電場中兩點電勢差的計算】
【例 2】（2023·萍鄉(xiāng)期末）如圖，在勻強電場中有一虛線圓，ab 和 cd 是圓的兩條直徑，其中 ab 與電場
方向的夾角為 60°， ab = 0.2m ，cd 與電場方向平行，a、b 兩點的電勢差Uab = 20V。則（　　）
A．電場強度的大小E =100V/m
B．b 點的電勢比 d 點的低 5V
C．將電子從 c 點移到 d 點，電場力做功為-40eV
D．電子在 a 點的電勢能小于在 c 點的電勢能
【答案】C
【詳解】A．a(chǎn)、b 兩點的電勢差 Uab=20V，則電場強度的大小為
E U= ab = 200V/ m
abcos 60°
故 A 錯誤；
B．b、d 兩點的電勢差為
U abab = E 1- cos 60° =10V2
又
Ubd = b - d
所以 b 點的電勢比 d 點的高 10V，故 B 錯誤；
C．將電子從 c 點移到 d 點，電場力做功為
W = -eEcd = -200 0.2eV = -40eV
故 C 正確；
D．根據(jù)沿電場線電勢降低，則有
a < c
Ep = q 電勢能 ，由于電子帶負電，則有
Epa > Epc
即電子在 a 點的電勢能大于在 c 點的電勢能，故 D 錯誤。
故選 C。
【變式 2-1】（2024·廣西三模）如圖所示，某平面內(nèi)有一個矩形，已知 AC = 10cm ， CAB = 53°，
CAD = 37°，在該平面內(nèi)存在一勻強電場，A、B、D 三點電勢為 A =100V， B = 64V， D = 36V ，下列
說法正確的是（　　）
A．該電場的電場強度大小為10V m B．A 點電勢比 C 點電勢低100V
C．電子自 D 點移動到 B 點電勢能增加75eV D．電子自 C 點移動到 B 點電勢能減少64eV
【答案】D
【詳解】A．根據(jù)
E U ADAD = = 8V/cmAC cos37°
E U= ABAB = 6V/cmAC cos53°
合場 E 為
E = E2 2AD + EAB =10V/cm =1000V/m
故 A 錯誤；
B．根據(jù)勻強電場的特點，有
A - D = B - C
可得
C = 0
則 A 點電勢比 C 點電勢高 100V，故 B 錯誤；
C．電子自 D 點移動到 B 點電場力對其做的功為
WDB = -eUDB = -e( D - B ) = 28eV
電場力對電子做正功，所以電子的電勢能減少 28eV，故 C 錯誤；
D．電子自 C 點移動到 B 點電場力對其做的功為
WCB = -eUCB = -e( C - B ) = 64eV
電場力對電子做正功，所以電子的電勢能減少 64eV，故 D 正確。
故選 D。
【變式 2-2】如圖所示，平行板電容器的兩個極板 A、B，B 極板接地。兩板間距為5cm，一帶電量為 q =1 10-9 C
的點電荷沿電場線從C 點運動到D點，電場力做功為3 10-9 J。CD間距離為3cm ，AC 間距離為1cm，不計
重力。求
(1)CD 兩點間電勢差UCD ；
(2)僅將 A 板移動到C 處后，A 板的電勢 2 。
【答案】(1)3V (2) 4V
W = qU
【詳解】（1）由電場力做功與電勢差的關(guān)系 CD CD 得，CD 兩點間電勢差為
U WCD 3 10
-9
CD = = -9 V = 3Vq 1 10
E U=
（2）由場強公式 d 得，兩極板間的場強大小為
E U= CD 3= V/m =100V/m
dCD 0.03
兩極板間的場強E 不變，所以僅將 A 板移動到C 處后，A 板的電勢為
2 = 2 - B = EdAB ' =100 0.04V = 4V
【變式 2-3】（2023·武威期中）如圖所示，在水平向右的勻強電場中，有一電荷量為 q = 4 10-7 C 的負點
A B W = 3.2 10-6電荷從 點運動到 點，電場力做功為 AB J，AB 間距離 L=4m，與水平方向夾角為 60°；求：
(1)B、A 間電勢差 UBA是多少？
(2)電場強度 E 是多大？
(3)如果 A 點的電勢為-4V，則 B 點的電勢為多少？電荷量為Q = 2 10-6 C 的正電荷在 A 點具有的電勢能是多
少？
【答案】(1)8V (2)4V/m (3)４V，－8×10-6J
【詳解】（1）A、B 間的電勢差為
U WABAB = q
解得
U AB = -8V
則
UBA =－U AB = 8V
（2）勻強電場的電場強度大小為
E U= BA = 4
L cos 60° V/m
（3）根據(jù)電勢差的定義式有
U AB = A - B
解得
B =４V
根據(jù)電勢能的計算公式有
EpA = Q A = －8×10-6J
【題型 3 電場強度與電勢的關(guān)系】
【例 3】關(guān)于靜電場，下列結(jié)論普遍成立的是（　　）
A．電場強度大的地方電勢高，電場強度小的地方電勢低
B．勻強電場中任意兩點之間的電勢差只與場強有關(guān)
C．在正電荷或負電荷產(chǎn)生的靜電場中，場強方向都指向電勢降低最快的方向
D．在電場強度越大的地方，電荷的電勢能也越大
【答案】C
【詳解】A．電勢與電場強度沒有直接關(guān)系，所以電場強度大的地方電勢不一定高，電場強度小的地方電勢
不一定低，故 A 錯誤；
B．由公式
U = Ed
可知，兩點之間的電勢差與場強和兩點間沿電場線方向的距離都有關(guān)，故 B 錯誤；
C．在正電荷或負電荷產(chǎn)生的靜電場中，電場線都是直線，場強方向都指向電勢降低最快的方向，故 C 正確；
D．根據(jù)電勢能的公式
Ep = q
可知，電勢能的大小與電場強度的大小無關(guān)，故 D 錯誤。
故選 C。
【變式 3-1】（2024·江西模擬）勻強電場中有 A、B、C 三點分別位于直角三角形的三個頂點上，且
A = 30°，如圖所示。已知 A = -2V， B = 0， C = 2V ，則△ABC 外接圓上電勢最高和最低的值分別為
（ ）
A． 2 3V，-2 3V B 4 3 4 3． V ，- V
3 3
C 3 2 V 3 2． ，- V D． 2 + 3 V， 2 - 3 V
2 2
【答案】B
【詳解】取 AC 的中點為 O，由題意知
O = 0V
連接 BO，BO 為等勢線。作出三角形的外接圓如圖
根據(jù)順著電場線電勢逐漸降低可知：外接圓上電勢最低點為 N 點，最高點為 M 點。設外接圓半徑為 R，
UOP = UOa = UO -Ua = 2V
又
UON = ER
UOP = ER cos30°
所以
UON :UOP = 2 : 3
所以
U 4ON = 3V3
所以
4N = - 3V3
同理得
4M = 3V3
故選 B。
【變式 3-2】（2024·河北模擬）（多）如圖所示，在勻強電場中有一正四面體， A、B、C、D分別是正四
面體的四個頂點，四面體的棱長 L = 1.0m, R、Q、M、S 分別為棱 AD、AC、AB、DB 的中點，它們的電勢分
別為 R = Q = 1V, M = 2V, S = 3V，下列說法正確的是（ ）
A．A 點電勢 A =1V
B．電場強度大小E = 4V / m
C．場強方向垂直于 B、C、D所確定的平面向上
D．將一個電子從 B 點移到C 點，電勢能增加 2eV
【答案】BD
【詳解】C = 2V．連接RS ，其中 G 點電勢 G ，連接RQ，取BC 中點 P，連接QP 、PS ，有RS / /QP 且
RS = QP，則 P = 3V = 2V點電勢 P ，其中 H 點電勢 H ，連接MD 、MC ，G 為MD 中點， H 為MC 中點，
如圖所示，
有
G = M = H = 2V
可知三角形MDC 所在的平面為等勢面， AB 與三角形MDC 所在的平面垂直，則電場線沿 AB 方向由 B 指向
A ，故 C 錯誤；
A．由幾何知識可知， SR 與MA平行且相等，有
S - R = M - A = 2V
= 0
所以 A ，故 A 錯誤；
B．勻強電場的場強大小為
E U = = M - A
d L
= 4V/m
2
故 B 正確；
D．由
B - M = M - A = 2V
B = 4V可知 ，則 B、C 兩點間的電勢差為
UBC = B - C = 2V
將一個電子從 B 點移到 C 點，電場力做功為
W = -eUBC = -2eV
則電勢能增加量為
DEP = -W = 2eV
故 D 正確。
故選 BD。
【變式 3-3】（2023·聊城期末）（多）如圖所示，邊長為 0.1m 的正六邊形 ABCDEF 置于勻強電場中，且
正六邊形所在平面和電場線平行。A、B、D 三個頂點處的電勢分別為 1V、2V、3V。下列說法正確的是（　　）
A．通過 CD 兩點的直線為電場中的等勢線
B．勻強電場的電場強度大小為 10V/m
C．AE 連線中點的電勢為 1.5V
D．將一個電子由 E 點移動到 D 點，電子的電勢能將增加6 10-19 J
【答案】AC
【詳解】A．連接 AD，AD 中點電勢為 2V，由正六邊形對稱性，則 EB、AF、CD 均為電場中的等勢線，
故 A 正確；
B．勻強電場的場強大小為
E U UDA 2V 20 3= = = = V/m
d 2asin60° 0.1 3m 3
故 B 錯誤；
C．勻強電場中，沿著同一方向，距離相同的兩點間電勢差相等，又 A、E 點處的電勢分別為 1V 和 2V，
故 AE 連線中點的電勢為 1.5V，故正確；
D．由上得知，E 的電勢為 2V，D 點的電勢相等為 3V，則電子從 E 點移到 D 點電場力做正功，而且為
WED = qUED = q E - D = -1.6 10-19 (2 - 3)J =1.6 10-19 J
-19
電勢能將減小1.6 10 J，而不是增加，故 D 錯誤。
故選 AC。
【題型 4 非勻強電場中等距兩點的電勢差大小判斷】
【例 4】（2023·舟山期末）光滑絕緣水平面上固定著兩個帶等量正電的點電荷，它們連線的中垂線上有
A、B、C 三點，如圖甲所示。一帶電粒子由 A 點靜止釋放，并以此時為計時起點，此后沿直線經(jīng)過 B、C，
其運動過程中的 v—t 圖像如圖乙所示，粒子在 B 點時圖線對應的切線斜率最大，可以確定（　　）
A．中垂線上 B 點的電場強度和電勢都最大
B．帶電粒子帶負電
4
C 2．帶電粒子在 B 點時的加速度大小為 m/s
7
D．UBC > U AB
【答案】D
【詳解】B．根據(jù)等量同種正電荷的電場分布規(guī)律可知，A、B、C 三點的電場強度方向均沿 A C ，粒子
由 A 點靜止釋放后沿直線經(jīng)過 B、C，表明粒子所受電場力 與電場強度方向相同，則粒子帶正電，故 B 錯
誤；
A．根據(jù)等量同種正電荷的電場分布規(guī)律可知，在兩點電荷連線的中垂線上，電場強度方向從垂足到無窮遠
處，沿電場線電勢降低，可知，中垂線上垂足的電勢最高，B 點的電勢不是最大，根據(jù) v - t 圖像可知，B 點
的加速度最大，則 B 點的電場力最大，即 B 點的電場強度最大，故 A 錯誤；
C．根據(jù)圖乙可知
a 4= m / s2 = 2m / s2
7 - 5
故 C 錯誤；
D．根據(jù)動能定理有
qU 1AB = mv
2 1
B - 0 qUBC = mv
2 1
C - mv
2
2 2 2 B，
根據(jù)圖乙可知
v2 =16m2 / s4 v2 - v2 = 72 m2 / s4 - 42 m2 / s4 = 33m2 4B ， C B / s
可知
UBC > U AB
故 D 正確。
故選 D。
【變式 4-1】（2024·長春模擬）如圖甲，電荷均勻分布的固定絕緣細圓環(huán)，圓心為 O，軸線上的電場強度
如圖乙所示。現(xiàn)有一帶正電粒子，以大小為 v0 的初速度沿軸線僅在電場力作用下由 P 點運動到 Q 點，
OP = OQ = L。以 x 軸的正向為電場強度的正方向，則（ ）
A．細圓環(huán)帶負電
B．OP 兩點間電勢差UOP 小于 OQ 兩點間電勢差UOQ
C．該粒子將會在 PQ 兩點之間做往復運動
D．該粒子由 P 點運動到 Q 點的過程，電勢能先增大后減小
【答案】D
【詳解】A．以 x 軸的正向為電場強度的正方向，結(jié)合圖乙中電場的正負可知，圓環(huán)帶正電，故 A 錯誤；
B．根據(jù)對稱性結(jié)合 OP=OQ=L，可知 OP 兩點間電勢差 UOP 等于 OQ 兩點間電勢差 UOQ，故 B 錯誤；
qU 1= mv2
C．根據(jù)對稱性結(jié)合 2 ，可知粒子到達 Q 點時的速度大小為 v0，粒子不會在 PQ 兩點之間做往復
運動，故 C 錯誤；
D．該粒子由 P 點運動到 Q 點的過程，電場力先做負功，后做正功，則電勢能先增大后減小，故 D 正確。
故選 D。
【變式 4-2】（2022·朝陽期中）如圖所示，實線表示電場線，虛線表示等勢線，a、b 兩點的電勢分別為
a = -50V、 b = -20V ，則 a、b 連線的中點 c 的電勢滿足（　　）
A． c = -35V B． c > -35V C． c < -35V D．以上答案都不對
【答案】B
【詳解】電場線垂直于等勢面，所以將其題圖變?yōu)?br/>若在勻強電場中，根據(jù)公式
U = Ed
可知，bc 間的電壓等于 ca 間電壓，由上述圖可知 ca 段電場線比 bc 段電場線密，所以 ac 段電場強度大小大
于 bc 段電場強度大小。所以有
Uca > Ubc
即
c - a > b - c
整理有
a + bc > = -35V2
故選 B。
【變式 4-3】（多）高壓電線落地可能導致行人由于跨步電壓觸電。在電路中電勢差也稱為電壓。如圖所示，
帶正電的高壓直流輸電線掉落在水平地面上的 O 點，O 點附近地質(zhì)結(jié)構(gòu)均勻，O 點附近水平地面上的電場
可等效成位于 O 點、且與地面垂直的帶正電的金屬棒產(chǎn)生的電場。該電場的等差等勢線是地面上以 O 為圓
心的一系列同心圓，且從 O 向外，等勢線的間距逐漸增大。已知 A、B 點在同一半徑上，電勢分別為 φA、
φB。則下列說法正確的是（　　）
A．圖中 A 點的電場強度小于 B 點的電場強度
B．行人無論向哪個方向跨步，兩腳間距離越大，跨步電壓越大
+
C．A、B 連線中點 C 的電勢 φ ＝ A BC 2
+
D．A、B 連線中點 C 的電勢 φ < A BC 2
【答案】AD
【詳解】A．距離 O 點越遠的位置場強越小，則圖中 A 點的電場強度小于 B 點的電場強度，故 A 正確；
B．根據(jù) U=Ed 可知，行人在 OA 連線上跨步時，兩腳間距離越大跨步電壓越大；沿著某同心圓上跨步時，
無論兩腳間距離多大，則電勢相等，故 B 錯誤；
CD E > E d = d．根據(jù)點電荷周圍場強分布規(guī)律可知， BC CA ，而沿著電場線的距離滿足 BC CA，則由U = Ed 可
得
UBC > UCA
即
B - C > C - A
解得
A + B >
2 C
故 C 錯誤，D 正確。
故選 AD。

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