資源簡介

考點 30 機(jī)械波
1. 高考真題考點分布
題型 考點考查 考題統(tǒng)計
選擇題 振動圖像和波動圖像 2024 年重慶卷、江西卷
選擇題 波動圖像 2024 年廣東卷、安徽卷、山東卷
2. 命題規(guī)律及備考策略
【命題規(guī)律】高考對機(jī)械波的考查非常頻繁，大多以選擇題的形式出現(xiàn)，考題的難度不大，但考查的方式
上多種多樣，一輪復(fù)習(xí)應(yīng)加強對機(jī)械波基礎(chǔ)內(nèi)容的總結(jié)。
【備考策略】
1.理解和掌握機(jī)械波的物理量、波動圖像以及有關(guān)機(jī)械波的多解問題。
2.理解和掌握機(jī)械波的干涉、衍射和多普勒效應(yīng)。
【命題預(yù)測】重點關(guān)注有關(guān)波動圖像類的問題。
一、機(jī)械波
1．機(jī)械波的形成條件
(1)有發(fā)生機(jī)械振動的波源。
(2)有傳播介質(zhì)，如空氣、水等。
2．傳播特點
(1)傳播振動形式、傳遞能量、傳遞信息。
(2)質(zhì)點不隨波遷移。
3．機(jī)械波的分類
橫波：質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向
{相互垂直的波。機(jī)械波 縱波：質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向在同一條直線上的波。
二、描述機(jī)械波的物理量
1．波長 λ：在波的傳播方向上，振動相位總是相同的兩個相鄰質(zhì)點間的距離，用“λ”表示。
2．頻率 f：在波動中，介質(zhì)中各質(zhì)點的振動頻率都是相同的，都等于波源的振動頻率。
3．波速：波的傳播速度，由介質(zhì)決定，與波源無關(guān)。
λ Δx
4．波速公式：v＝λf＝ 或 v＝ 。
T Δt
三、機(jī)械波的圖像
1．圖像：在平面直角坐標(biāo)系中，用橫坐標(biāo) x 表示在波的傳播方向上介質(zhì)中各質(zhì)點的平衡位置，用縱坐標(biāo) y
表示某一時刻各質(zhì)點偏離平衡位置的位移，得到一系列(x，y)的點，這些點的集合就是這一時刻波的圖像，
簡諧波的圖像是正弦(或余弦)曲線。
2．物理意義：某一時刻介質(zhì)中各質(zhì)點相對平衡位置的位移。
四、波的衍射
1．定義：波可以繞過障礙物繼續(xù)傳播的現(xiàn)象。
2．發(fā)生明顯衍射的條件：只有縫、孔的寬度或障礙物的尺寸跟波長相差不多，或者小于波長時，才會發(fā)生
明顯的衍射現(xiàn)象。
五、波的干涉
1．波的疊加原理：幾列波相遇時能夠保持各自的運動特征，繼續(xù)傳播，在它們重疊的區(qū)域里，介質(zhì)的質(zhì)點
同時參與這幾列波引起的振動，質(zhì)點的位移等于這幾列波單獨傳播時引起的位移的矢量和。
2．波的干涉
(1)定義：頻率相同的兩列波疊加時，某些區(qū)域的振動加強、某些區(qū)域的振動減弱，這種現(xiàn)象叫波的干涉。
(2)條件：兩列波的頻率相同。
3．干涉和衍射是波特有的現(xiàn)象，波同時還可以發(fā)生反射、折射。
六、多普勒效應(yīng)
由于波源與觀察者互相靠近或者互相遠(yuǎn)離時，接收到的波的頻率與波源頻率不相等的現(xiàn)象。
考點一 機(jī)械波的傳播和波的圖像
考向 1 機(jī)械波的規(guī)律和描述
1．描述機(jī)械波的物理量
(1)波長 λ：在波的傳播方向上，振動相位總是相同的兩個相鄰質(zhì)點間的距離，用“λ”表示。
(2)頻率 f：在波動中，介質(zhì)中各質(zhì)點的振動頻率都是相同的，都等于波源的振動頻率。
(3)波速：波的傳播速度，由介質(zhì)決定，與波源無關(guān)。
λ Δx
(4)波速公式：v＝λf＝ 或 v＝ 。
T Δt
2．機(jī)械波的傳播特點
(1)波傳到任意一點，該點的起振方向都和波源的起振方向相同。
(2)介質(zhì)中每個質(zhì)點都做受迫振動，因此，任一質(zhì)點的振動頻率和周期都和波源的振動頻率和周期相同。
(3)波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)，由于介質(zhì)不同，波長和波速可以改變，但頻率和周期都不會改變。
(4)波源經(jīng)過一個周期 T 完成一次全振動，波恰好向前傳播一個波長的距離。
1．在某石灰?guī)r洞中可聽到規(guī)律的滴水聲，其間隔固定為3.0s ，每滴水都恰落在半徑為0.22m的圓形水盆中
央，激起一圈圈周期性漣漪向外傳播。若在第二滴水落入水面時，第一滴水激起的第一圈漣漪傳播到盆邊
反射回來，在距盆邊0.02m處和第一滴水激起的第二圈漣漪相會，形成建設(shè)性干涉（振動加強的干涉），則
漣漪的頻率約是多少？（　　）
A．1.5Hz B． 2.0Hz C． 2.5Hz D．3.1Hz E．5.0Hz
2．一列平面簡諧橫波沿 x 軸正方向傳播，已知 A=0.1m，T=2s，λ=2.0m，在 t=0 時，原點處的質(zhì)點處于平
衡位置且沿 y 軸正方向運動，下列說法不正確的是（　　）
A．該在此介質(zhì)中的傳播速度為 1m/s
B．原點 O 處的振動表達(dá)式為 y0 = 0.1sin(p t
p
- )m
2
C．t=2s 時，位于 x=2.5m 處的質(zhì)點正處于波谷
3p
D．x=1.0m 處的振動表達(dá)式為 y1 = 0.1cos(p t - )m2
考向 2 機(jī)械波的圖像應(yīng)用
1．波的圖像的特點
(1)時間間隔 Δt＝nT(波傳播 nλ，n＝0,1,2,3，…)時，波形不變。
(2)在波的傳播方向上：①當(dāng)兩質(zhì)點平衡位置間的距離 Δx＝nλ (n＝1,2,3，…)時，它們的振動步調(diào)總相同，
λ
在波形圖上的對應(yīng)位移一定相同；②當(dāng)兩質(zhì)點平衡位置間的距離 Δx＝(2n＋1) (n＝0,1,2,3，…)時，它們的
2
振動步調(diào)總相反，在波形圖上的對應(yīng)位移一定等值反向。
(3)波源質(zhì)點的起振方向決定了它后面的質(zhì)點的起振方向，各質(zhì)點的起振方向與波源的起振方向相同。
2．根據(jù)波的圖像、波的傳播方向判定質(zhì)點的振動方向的方法
內(nèi)容 圖像
沿波的傳播方向，“上坡”時質(zhì)點向下振動，
“上下坡”法
“下坡”時質(zhì)點向上振動
波形圖上某點表示傳播方向和振動方向的箭
“同側(cè)”法
頭在圖線同側(cè)
將波形沿傳播方向進(jìn)行微小的平移，再由對
“微平移”法 應(yīng)同一 x 坐標(biāo)的兩波形曲線上的點來判斷振
動方向
注意：波的圖像、波的傳播方向與質(zhì)點振動方向三者之間可以互相判定。
3．一列簡諧橫波沿著 x 軸的正方向傳播， t = 0時，波形圖如圖所示， t=4s時，平衡位置在 x = 6m處的質(zhì)點
第一次到達(dá)波峰。下列說法中正確的是（　　）
A．波源的起振方向沿 y 軸正方向
B．該波的波速為 1m/s
C．該波的周期為 5s
D．圖示時刻 x = 4m 處質(zhì)點的回復(fù)力沿 y 軸負(fù)方向
4．如圖所示，一列簡諧橫波沿 x 軸正向傳播，在 t = 0時刻的波形如圖所示，P、Q 是波傳播路徑上的兩個
質(zhì)點，此時質(zhì)點 P 在平衡位置，質(zhì)點 Q 的位移為5 3cm，質(zhì)點 P 比質(zhì)點 Q 振動超前 0.3s，則下列判斷正
確的是（　　）
A．質(zhì)點 P 的平衡位置坐標(biāo)為 x = 4.5cm B．波的傳播速度為0.2m / s
10
C．質(zhì)點 Q 在 0.45s 內(nèi)運動的路程為 10cm D．質(zhì)點 P 的振動方程為 y =10sin πt ÷cm
è 9
考點二 波動圖像和振動圖像
1. 波動圖像和振動圖像的比較
振動圖像 波的圖像
圖像
物理意義 表示某質(zhì)點各個時刻的位移 表示某時刻各質(zhì)點的位移
(1)質(zhì)點振動周期 (1)波長、振幅
(2)質(zhì)點振幅 (2)任意一質(zhì)點在該時刻的位移
圖像信息
(3)各時刻質(zhì)點位移 (3)任意一質(zhì)點在該時刻加速度方向
(4)各時刻速度、加速度方向 (4)傳播方向、振動方向的互判
隨時間推移，圖像延續(xù)，但已有形
圖像變化 隨時間推移，圖像沿傳播方向平移
狀不變
記錄著一個人一段時間內(nèi)活動的錄
形象比喻 記錄著許多人某時刻動作、表情的集體照片
像帶
2.波動圖像和振動圖像易錯點與關(guān)鍵
(1)兩種圖像問題的易錯點
①不理解振動圖像與波的圖像的區(qū)別。
②誤將振動圖像看作波的圖像或?qū)⒉ǖ膱D像看作振動圖像。
③不知道波傳播過程中任意質(zhì)點的起振方向就是波源的起振方向。
④不會區(qū)分波的傳播位移和質(zhì)點的振動位移。
⑤誤認(rèn)為質(zhì)點隨波遷移。
(2)求解波的圖像與振動圖像綜合問題的三關(guān)鍵：“一分、一看、二找”
考向 1 已知質(zhì)點振動圖像判定波的圖像
T
5．一簡諧波沿 x 軸正方向傳播，周期為 T，波長為 λ。若在 x = 0處質(zhì)點的振動圖像如圖所示，則 t = 2 時
刻波的圖像為（　　）
A． B．
C． D．
6．2023 年 12 月 18 日，甘肅臨夏州積石山縣發(fā)生 6.2 級地震，相距 138.6km 的蘭州某地震感強烈。若將
5
一列地震波視為沿 x 軸傳播的簡諧橫波，波的傳播速度為6km/s ，其頻率為 Hz ，如圖所示為震源處的某
3
質(zhì)點從某時刻開始記錄的振動圖像，已知該點的起振方向沿 y 軸正方向，當(dāng)該波到達(dá)138.6km外的蘭州某
地 1.8s 后，簡諧波經(jīng)該地傳播的波動圖像可能正確的是（ ）
A． B．
C． D．
考向 2 已知波的圖像判定質(zhì)點振動圖像
7．位于坐標(biāo)原點的質(zhì)點從 t=0 時開始沿 y 軸振動，形成一列沿 x 軸傳播的簡諧波，t=0.5s 時的波形如圖所
示，此時 x=0 處的質(zhì)點位于波峰位置。圖中能正確描述 x=2m 處質(zhì)點振動的圖像是（　　）
A． B．
C． D．
8．一列簡諧橫波沿 x 軸正方向傳播，如圖所示，實線為 t1 = 2s時的波形圖，虛線為 t2 = 5s 時的波形圖。下
列關(guān)于平衡位置在 O 處質(zhì)點的振動圖像正確的是（　　）
A． B．
C． D．
考向 3 波動圖像和振動圖像綜合應(yīng)用
9．當(dāng)上、下抖動長長的輕繩時，輕繩則呈正弦波形狀。如圖甲，是某輕繩產(chǎn)生的橫波在介質(zhì)中沿 x 軸傳
播，在 t = 0.25s時的波形圖，圖乙為橫坐標(biāo)在 1.5m 處 P 點的振動圖像。則下列說法中正確的是（　　）
A．該波向左傳播，波速為 2m/s
B．再經(jīng)過 3.5s 質(zhì)點 P 通過的路程為 140cm
C．L 質(zhì)點比 N 質(zhì)點先到達(dá)波峰
D．人若加快抖動輕繩，兩個相鄰波峰之間的距離不變
10．一列簡諧橫波在 t = 0.5s 時的部分圖像如圖甲所示，P、Q 是介質(zhì)中的兩個質(zhì)點，圖乙是質(zhì)點 P 的振動
圖像，下列說法正確的是（ ）
A．波速大小為 4m/s
B．波沿 x 軸負(fù)方向傳播
C．此時波源沿 y 軸負(fù)方向振動
D． t = 0.5s 時，質(zhì)點 P 偏離平衡位置的位移為 2cm
考點三 波的多解問題
1.造成波動問題多解的主要因素
(1)周期性
①時間周期性:時間間隔 Δt 與周期 T 的關(guān)系不明確;
②空間周期性:波傳播距離 Δx 與波長 λ 的關(guān)系不明確。
(2)雙向性
①傳播方向雙向性:波的傳播方向不確定;
②振動方向雙向性:質(zhì)點振動方向不確定。
(3)波形的隱含性
在波動問題中,往往只給出完整波形的一部分,或給出幾個特殊點,而其余信息均處于隱含狀態(tài)。這樣,波形就
有多種情況,形成波動問題的多解性。
2.解決波的多解問題的思路
一般采用從特殊到一般的思維方法,即找出一個周期內(nèi)滿足條件的關(guān)系 Δt 或 Δx,若此關(guān)系為時間,則
t=nT+Δt(n=0,1,2…);若此關(guān)系為距離,則 x=nλ+Δx(n=0,1,2…)。步驟如下
(1)根據(jù)初、末兩時刻的波形圖確定傳播距離與波長的關(guān)系通式。
(2)根據(jù)題設(shè)條件判斷是唯一解還是多解。
(3)根據(jù)波速公式 v=Δ Δ 或 v= =λf 求波速。
考向 1 波的周期性多解
11．2023 年 12 月 18 日在甘肅臨夏州積石山縣發(fā)生了 6.2 級地震，讓人感覺地球處于“活躍”的時期。地震
波既有橫波，也有縱波，若我國地震局截獲了一列沿 x 軸正方向傳播的地震橫波，在 t（圖中實線）與
(t + 0.5)s （圖中虛線）兩個時刻 x 軸上-3 ~ 3km區(qū)間內(nèi)的波形圖如圖所示，關(guān)于該地震波，以下判斷正確
的是（　　）
A．波速可能為 v = 8km/s
B．質(zhì)點振動的周期可能為T =1.0s
C．t 時刻位于 x =1km的質(zhì)點沿 y 軸正向振動
D．從 t 時刻開始計時， x = 2.5km處的質(zhì)點比 x = 2km 處的質(zhì)點先回到平衡位置
12．如圖所示，一列簡諧橫波沿 x 軸傳播，振幅為 10cm。實線為 t = 0時刻的波形圖，此時 x = 7cm 處的質(zhì)
點 P 運動方向沿 y 軸負(fù)方向，虛線為 t = 0.1s的波形圖。已知周期 T 大于 0.1s，則該波的傳播速度和周期分
別為（　　）
A．0.2m/s，0.4s
B．0.4m/s，0.2s
2
C． m/s，0.6s
15
2
D．0.6m/s， s
15
考向 2 波的雙向性多解
13．一列簡諧橫波沿 x 軸傳播，在 t = 0時刻和 t =1s時刻的波形分別如圖中實線和虛線所示。已知波源振
動周期大于1 s 。下列說法正確的是（　　）
A．波一定沿 x 軸正方向傳播 B．波源振動周期一定為12 s
C．波的傳播速度大小可能為11 m / s D． x = 0處的質(zhì)點在0 :1s 內(nèi)運動的路程可能為 4.5cm
14．舞水袖是我國戲劇演員在舞臺上表達(dá)感情時使用的一種夸張技法。某次表演中，演員抖動長袖一端，
隨之舞動的長袖上形成的簡諧橫波如圖所示，其中實線為 t1 = 0時刻的波形圖，虛線為 t2 = 0.3 s時刻的波形
圖，波的周期T > 0.3 s ，關(guān)于該列簡諧波，下列說法正確的是（　　）
A．周期一定為 1.2 s
B．頻率可能為 5 Hz
C．若波沿 x 軸正方向傳播，則波速可能為 15 m/s
D．若波沿 x 軸負(fù)方向傳播，則波速一定為 5 m/s
考點四 機(jī)械波的干涉、衍射和多普勒效應(yīng)
考向 1 機(jī)械波的干涉
波的干涉現(xiàn)象中振動加強點、減弱點的兩種判斷方法
1.公式法
某質(zhì)點的振動是加強還是減弱，取決于該點到兩相干波源的距離之差 Δr。
①當(dāng)兩波源振動步調(diào)一致時
若 Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，則振動加強；
λ
若 Δr＝(2n＋1) (n＝0,1,2，…)，則振動減弱。
2
②當(dāng)兩波源振動步調(diào)相反時
λ
若 Δr＝(2n＋1) (n＝0,1,2，…)，則振動加強；
2
若 Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，則振動減弱。
2.波形圖法
在某時刻波的干涉的波形圖上，波峰與波峰(或波谷與波谷)的交點，一定是加強點，而波峰與波谷的交
點一定是減弱點，各加強點或減弱點各自連接而成以兩波源為中心向外輻射的連線，形成加強線和減弱線，
兩種線互相間隔，加強點與減弱點之間各質(zhì)點的振幅介于加強點與減弱點的振幅之間。
15．在勻質(zhì)輕繩上有兩個相距 12m 的波源 S1、 S2 ，兩波源的連線上有兩質(zhì)點 A、B，A 與波源 S1相距
3m，B 與波源 S2 相距 8m，如圖甲所示。 t = 0s時兩波源同時上下振動產(chǎn)生兩列繩波，其中 S2 的振動圖像如
圖乙所示，經(jīng)過一段時間觀察到 A 點振動始終加強，B 點振動始終減弱，兩者振幅差 20cm，且 A、B 之間
沒有振動加強點和減弱點。則下列說法正確的是（　　）
A．波源 S1產(chǎn)生的波的波長為 6m
B．波源 S1起振的方向向下
C．穩(wěn)定后在兩波源之間（不包括波源）有奇數(shù)個加強點
D．0~1s 內(nèi)質(zhì)點 B 通過的路程為 64cm
16．如圖所示為水池某時刻的水波圖樣，S1、S2為水池邊緣的兩個波源，將水波視為簡諧橫波，實線為波
峰，虛線為波谷，此時 S1、S2均處在波谷位置，可以通過調(diào)節(jié)波源 S1的振動頻率，使兩波源的振動完全相
同，在水面上形成穩(wěn)定干涉圖樣，已知波源 S2振動形成的水波波長為 20cm，波速為 40cm/s，兩列波的振
幅均為 5cm，兩列波的傳播速度大小相同，S1、S2兩點之間的距離為 100cm，S1、S2、P 三點在同一水平面
上，且剛好構(gòu)成一個直角三角形，∠S1S2P=53°，sin53°=0.8，Q 為兩波源連線的中點，則下列判斷正確的是
（　　）
A．將波源 S1的振動頻率調(diào)高后形成穩(wěn)定干涉圖樣
B．形成穩(wěn)定干涉后，S1、S2連線上共有 8 個振動加強點
C．形成穩(wěn)定干涉后，P 點處質(zhì)點振動的振幅為 5cm
D．Q 點從平衡位置振動 1.25s 后通過的路程為 1m
考向 2 機(jī)械波的衍射
波的衍射現(xiàn)象是指波能繞過障礙物繼續(xù)傳播的現(xiàn)象,產(chǎn)生明顯衍射現(xiàn)象的條件是縫、孔的寬度或障礙物
的尺寸跟波長相差不大或者小于波長。
17．漁船常用回聲探測器發(fā)射的聲波探測水下魚群與障礙物。若探測器發(fā)出波長為1 10-3m的聲波，下列
說法正確的是（　　）
A．聲波由水中傳播到空氣中，頻率會變大
B．聲波由水中傳播到空氣中，頻率會變小
C．該聲波在水中遇到尺寸約為1 10-3m的被探測物時會發(fā)生明顯衍射
D．探測器接收到的回聲頻率與被探測物相對探測器運動的速度無關(guān)
18．向水面上扔一個石塊，形成如圖所示的波形，已知相鄰實線間的距離等于一個波長，不考慮水波的反
射，大致畫出了 a、b、c、d 四幅圖代表水波通過圖甲的孔 A 和 B 以及遇到乙中障礙物 C 和 D 之后的傳播
情況。則下列選項最符合實際的是（ ）
A．a(chǎn) 和 d B．a(chǎn) 和 c C．b 和 c D．b 和 d
考向 3 多普勒效應(yīng)
多普勒效應(yīng)的成因分析：
1.接收頻率:觀察者接收到的頻率等于觀察者在單位時間內(nèi)接收到的完全波的個數(shù)。當(dāng)波以速度 v 通過觀察

者時,時間 t 內(nèi)通過的完全波的個數(shù)為 N= ,因而單位時間內(nèi)通過觀察者的完全波的個數(shù),就是接收頻率。
2.當(dāng)波源與觀察者相互靠近時,觀察者接收到的頻率變大;當(dāng)波源與觀察者相互遠(yuǎn)離時,觀察者接收到的頻率
變小。
19．一列火車鳴笛勻速經(jīng)過鐵道，旁邊的人聽到鳴笛聲的音調(diào)一直在變化，則下列說法正確的是（　　）
A．鐵道旁的人聽到鳴笛聲的音調(diào)發(fā)生變化是因為聲波發(fā)生了干涉
B．鐵道旁的人聽到鳴笛聲的音調(diào)一直升高
C．列車上的乘客聽到鳴笛聲的音調(diào)不變
D．鳴笛聲的音調(diào)越高則在空氣中傳播得越快
20．假如一輛汽車在靜止時喇叭發(fā)出聲音的頻率是 300Hz，在汽車向你駛來又擦身而過的過程中，下列說
法正確的是（　　）
A．當(dāng)汽車向你駛來時，聽到喇叭聲音的頻率大于 300Hz
B．當(dāng)汽車向你駛來時，聽到喇叭聲音的頻率小于 300Hz
C．當(dāng)汽車和你擦身而過后，聽到喇叭聲音的頻率大于 300Hz
D．當(dāng)汽車和你擦身而過后，聽到喇叭聲音的頻率等于 300Hz
1．通過探頭向人體發(fā)射一束超聲波，遇到人體組織產(chǎn)生反射，經(jīng)電子電路和計算機(jī)進(jìn)行處理，便形成了
超聲波圖像。如圖為沿 x 軸正方向發(fā)送的簡諧超聲波圖像，已知超聲波傳播速度為 2cm/s， t = 0時刻波恰
好傳到質(zhì)點 P，質(zhì)點 A、Q 的橫坐標(biāo)分別為 1.2cm、6.0cm。下列說法正確的是（　　）
A．質(zhì)點 Q 開始振動的方向沿 y 軸正方向
B．在 t = 0時刻質(zhì)點 A 回復(fù)力的方向沿 y 軸負(fù)方向
C．經(jīng)過 2.0s，質(zhì)點 P 運動到 Q 所處位置
D．在 t = 2.75s，質(zhì)點 Q 第一次到達(dá)波峰
2．研究發(fā)現(xiàn)水波波速和水深有關(guān)。xOy 為水平面內(nèi)直角坐標(biāo)系，x 軸為深水區(qū)和淺水區(qū)的分界線，深水區(qū)
內(nèi)水深處處相等，淺水區(qū)內(nèi)的水深也處處相等。 t = 0時刻 y 軸上一波源 S 開始垂直于水平面向上振動，
t = t0時刻淺水區(qū)僅有一個波峰，波形如圖所示（僅畫出了波峰），此時 S、O、P 點恰好處于波峰。已知 S
d
點和 P 點的 y 坐標(biāo) yS = d0 ， yP = - 0 ，水波視為簡諧波，則水波在淺水區(qū)的傳播速度為（　　）2
3d0 9d0 2dA B C 0
3d0
． 4t ． 8t ． t D．0 0 0 2t0
3．均勻介質(zhì)內(nèi)有三個完全相同的波源 O、M 和 N，如圖甲所示，M 和 N 的坐標(biāo)分別為（0，12m）、
（16m，6m），三個波源從 t=0 時刻同時垂直于 xOy 平面沿 z 軸方向做簡諧運動，振動圖像如圖乙所示。質(zhì)
點 P 的坐標(biāo)為（8m，6m），已知簡諧波在介質(zhì)中的波速為 2m/s。下列說法正確的是（ ）
A．三列波的波長為 1m
B．t=3s 時刻，質(zhì)點 P 開始振動
C．t=4.75s 時刻，質(zhì)點 P 振動到波谷位置
D．0~5s 內(nèi)，質(zhì)點 P 振動的總路程為 40cm
4．如圖， t = 0時刻，位于坐標(biāo)原點的波源開始振動，圖 1 為波源的振動圖像，圖 2 為 t = 3s時的波形圖，
下列說法正確的是（　　）
A．介質(zhì) b 中的波速 v = 3m/s
B．兩種介質(zhì)中的頻率不相同
C．0 ~ 3s時間內(nèi)， x = 3m處的質(zhì)點運動的路程為 1.2m
D． t = 3.5s 時， x = 6m處的質(zhì)點正在向下運動
3 2p p
5．一列簡諧橫波在均勻介質(zhì)中沿 x 軸負(fù)方向傳播，已知 x = 處質(zhì)點的振動方程為 y = Asin t +
4 T 2 ÷
，
è
5
當(dāng) t = T 時刻，波形圖可能正確的是（　　）
4
A． B．
C． D．
6．根據(jù)高中物理所學(xué)知識，分析下列生活中的物理現(xiàn)象：
①當(dāng)正在鳴笛的火車向著我們疾馳而來時，我們聽到汽笛聲的音調(diào)變高
②肥皂膜在陽光下呈現(xiàn)彩色
③聞其聲而不見其人
④觀眾在看立體電影時要戴上特質(zhì)的眼鏡，這樣看到電影畫面的效果具有立體感；
這些物理現(xiàn)象分別屬于波的（　　）
A．偏振、干涉、多普勒效率、折射 B．多普勒效應(yīng)、衍射、干涉、偏振
C．多普勒效應(yīng)、干涉、衍射、偏振 D．衍射、干涉、多普勒效應(yīng)、偏振
7．為了降低噪聲帶來的影響，人們通常在聲源處、傳播過程中以及人耳處采取措施。耳機(jī)通常會采取兩
種方式降噪，即被動降噪與主動降噪。被動降噪方式主要是通過物理隔絕或者耳機(jī)上的特殊結(jié)構(gòu)盡量阻擋
噪聲。主動降噪方式通常是在耳機(jī)內(nèi)設(shè)有兩個麥克風(fēng)，如圖所示，一個麥克風(fēng)用來收集周圍環(huán)境中的噪聲
信號，有助于耳機(jī)的處理器能夠預(yù)測下一時刻的噪聲情況，并產(chǎn)生相應(yīng)的抵消聲波。另一個麥克風(fēng)用來檢
測合成后的噪聲是否變小，有助于處理器進(jìn)一步優(yōu)化抵消聲波，達(dá)到最佳的降噪效果。根據(jù)上述信息及所
學(xué)過的知識可以判斷（　　）
A．被動降噪方式利用了聲波的多普勒效應(yīng)
B．主動降噪時產(chǎn)生的理想抵消聲波和噪聲聲波頻率、振幅都相同，相位相反
C．無論主動降噪方式還是被動降噪方式，都可以使進(jìn)入耳膜的聲波頻率變小
D．無論主動降噪方式還是被動降噪方式，都是利用了聲波的衍射現(xiàn)象
8．如圖所示為觀察水面波衍射的實驗裝置，AC 和 BD 是兩塊擋板，AB 是一個小孔，O 是波源，圖中已畫
出波源所在區(qū)域波的傳播情況，每兩條相鄰波紋（圖中曲線）之間的距離表示一個波長，則對波經(jīng)過孔后
的傳播情況，下列描述正確的是（　　）
A．擋板前后波紋間距不等
B．此時不能觀察到明顯的衍射現(xiàn)象
C．如果將孔 AB 擴(kuò)大，有可能觀察不到明顯的衍射現(xiàn)象
D．如果孔的大小不變，使波源頻率增大，能觀察到更明顯的衍射現(xiàn)象
9．P、Q 為 x 軸上相距為 10m 的兩個波源，P 點在坐標(biāo)原點，在 t = 0時兩波源同時開始振動，如圖甲所示
為波源 P 的振動圖像，圖乙為波源 Q 在 t =1s時形成的波形圖。下列說法正確的是（　　）
A．兩波源形成的波速為 2m/s
B．波源 Q 在 t = 0時的起振方向沿 y 軸負(fù)方向振動
C．波源 Q 在 t = 0時的起振方向沿 y 軸正方向振動
D．P、Q 之間有兩個振動加強點
10．兩持續(xù)振動的振源 P、Q 分別位于 x 軸上 x1 = -3cm和 x2 = 9cm 處， t = 0時刻兩振源同時開始振動，在
同一均勻介質(zhì)中在 x 軸上產(chǎn)生兩列傳播速度大小相等、方向相反的機(jī)械波。 t = 3s時刻第一次形成如圖所示
的波形，則下列說法正確的是（ ）
A．振源 Q 起振方向沿 y 軸負(fù)方向
B．兩列波的傳播速度大小為 2cm/s
C．兩列波在 x =1cm處相遇后，該質(zhì)點的振動始終加強
D．兩列波在 x = 2.5cm 處相遇后，該質(zhì)點的振動始終加強
11．如圖甲所示，一列簡諧橫波沿直線傳播，P、Q 為波傳播路徑上相距 12m 的兩個質(zhì)點，P、Q 兩個質(zhì)
點的振動規(guī)律分別如圖乙、丙所示，下列說法正確的是（ ）
A．該波一定從 Q 點向 P 點傳播
1
B． t = s 時，P、Q 兩質(zhì)點的位移不相同
3
C． t = 0時刻，P、Q 連線中點處的質(zhì)點有可能處于平衡位置
D．該波的傳播速率可能為2.4m/s
E．該波的傳播速率可能為 4m/s
12．一列簡諧橫波沿 x 軸正方向傳播，t 時刻波形圖如圖中的實線所示，此時波剛好傳到 P 點， t + 0.6s 時
刻 x 軸上 0~90m 區(qū)域的波形如圖中的虛線所示，a、b、c、P、Q 是介質(zhì)中的質(zhì)點，則以下說法正確的是
（ ）
A．若T > 0.6s ，這列波的波速為 40m/s
B．若T < 0.6s ，這列波的波速可能為 250m/s
C．若T = 0.8s ，則當(dāng) t + 0.5s時刻，質(zhì)點 b、P 的位移相同
D．質(zhì)點 a 在這段時間內(nèi)通過的路程一定小于 30cm
E．某時刻質(zhì)點 P 與 Q 的速度可能相同
13．如圖所示，P、S、Q 是彈性介質(zhì)中、同一直線上的三個點， SQ = 3m ， SP = 4m，在 S 點有一波源，
t = 0時刻，波源開始向上振動，形成沿直線向右、向左傳播的兩列簡諧橫波。已知 t = 7s時，質(zhì)點 P 位于
波谷； t = 8s時，質(zhì)點 Q 位于波峰。則在 t = 6s時刻 P、Q 間的波形圖可能是（　　）
A． B．
C． D．
14．一列簡諧橫波沿水平方向傳播，在該波上有 a、b 兩質(zhì)點，平衡位置間距為 L，L 介于一個波長和兩個
波長之間。從某時刻開始計時，兩質(zhì)點的振動圖像如圖所示，其中 a 為實線，b 為虛線。則在 t = 0.06s時
波形圖可能是（　　）
A． B．
C． D．
15．一列簡諧橫波沿 x 軸傳播，A、B 是 x 軸上的兩個質(zhì)點。如圖是表示波的傳播過程中 A、B 兩質(zhì)點的振
動圖像，已知 A、B 兩點的距離為 3m，則 t=0.2s 時波的圖像可能正確的是（　　）
A． B．
C． D．
16．如圖所示，在操場平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系，平面內(nèi)有一半徑為R =10m的圓形軌道，圓心在 O
處，A、B 分別為圓上兩點。現(xiàn)于 A(-10m,0) 、B(10m,0) 兩點分別安裝了兩個揚聲器。兩個揚聲器連續(xù)振
動發(fā)出簡諧聲波，其振動圖像如下圖所示。已知聲波在空氣中的傳播速率為 v = 340m / s，兩波頻率均為
f = 68Hz，振幅相等。甲同學(xué)從 B 點沿直線運動到 A 點（不含 A、B 點），乙同學(xué)從 B 點沿圓軌道逆時針
運動半周到 A 點（不含 A、B 點）。下列說法正確的是（ ）
A．甲同學(xué)有 7 次聽不到聲音
B．甲同學(xué)聽不到聲音的位置坐標(biāo)可能為 (-7.5m,0)
C．乙同學(xué)有 7 次聽不到聲音
D．乙同學(xué)聽不到聲音的位置坐標(biāo)方程為 (10 + x)2 + y2 + (10 - x)2 + y2 = 5n（ n = 0， ±1，±2， ±3）
17．（2024·浙江·高考真題）頻率相同的簡諧波源 S1、S2，和接收點 M 位于同一平面內(nèi)，S1、S2 到 M 的距離
之差為 6m。t=0 時 S1，S2，同時垂直平面開始振動，M 點的振動圖像如圖所示，則（　　）
A．兩列波的波長為 2m B．兩列波的起振方向均沿 x 正方向
C．S1 和 S2，在平面內(nèi)不能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象 D．兩列波的振幅分別為 3cm 和 1cm
18．（2024·重慶·高考真題）一列沿 x 軸傳播的簡諧波，在某時刻的波形圖如圖甲所示，一平衡位置與坐標(biāo)
原點距離為 3 米的質(zhì)點從該時刻開始的振動圖像如圖乙所示，若該波的波長大于 3 米。則（ ）
10
A．最小波長 m
5
5
B．頻率 Hz
12
15
C．最大波速 m/s
4
3
D．從該時刻開始 2s 內(nèi)該質(zhì)點運動的路程為 4 - ÷÷cm
è 2 考點 30 機(jī)械波
1. 高考真題考點分布
題型 考點考查 考題統(tǒng)計
選擇題 振動圖像和波動圖像 2024 年重慶卷、江西卷
選擇題 波動圖像 2024 年廣東卷、安徽卷、山東卷
2. 命題規(guī)律及備考策略
【命題規(guī)律】高考對機(jī)械波的考查非常頻繁，大多以選擇題的形式出現(xiàn)，考題的難度不大，但考查的方式
上多種多樣，一輪復(fù)習(xí)應(yīng)加強對機(jī)械波基礎(chǔ)內(nèi)容的總結(jié)。
【備考策略】
1.理解和掌握機(jī)械波的物理量、波動圖像以及有關(guān)機(jī)械波的多解問題。
2.理解和掌握機(jī)械波的干涉、衍射和多普勒效應(yīng)。
【命題預(yù)測】重點關(guān)注有關(guān)波動圖像類的問題。
一、機(jī)械波
1．機(jī)械波的形成條件
(1)有發(fā)生機(jī)械振動的波源。
(2)有傳播介質(zhì)，如空氣、水等。
2．傳播特點
(1)傳播振動形式、傳遞能量、傳遞信息。
(2)質(zhì)點不隨波遷移。
3．機(jī)械波的分類
橫波：質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向
{相互垂直的波。機(jī)械波 縱波：質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向在同一條直線上的波。
二、描述機(jī)械波的物理量
1．波長 λ：在波的傳播方向上，振動相位總是相同的兩個相鄰質(zhì)點間的距離，用“λ”表示。
2．頻率 f：在波動中，介質(zhì)中各質(zhì)點的振動頻率都是相同的，都等于波源的振動頻率。
3．波速：波的傳播速度，由介質(zhì)決定，與波源無關(guān)。
λ Δx
4．波速公式：v＝λf＝ 或 v＝ 。
T Δt
三、機(jī)械波的圖像
1．圖像：在平面直角坐標(biāo)系中，用橫坐標(biāo) x 表示在波的傳播方向上介質(zhì)中各質(zhì)點的平衡位置，用縱坐標(biāo) y
表示某一時刻各質(zhì)點偏離平衡位置的位移，得到一系列(x，y)的點，這些點的集合就是這一時刻波的圖像，
簡諧波的圖像是正弦(或余弦)曲線。
2．物理意義：某一時刻介質(zhì)中各質(zhì)點相對平衡位置的位移。
四、波的衍射
1．定義：波可以繞過障礙物繼續(xù)傳播的現(xiàn)象。
2．發(fā)生明顯衍射的條件：只有縫、孔的寬度或障礙物的尺寸跟波長相差不多，或者小于波長時，才會發(fā)生
明顯的衍射現(xiàn)象。
五、波的干涉
1．波的疊加原理：幾列波相遇時能夠保持各自的運動特征，繼續(xù)傳播，在它們重疊的區(qū)域里，介質(zhì)的質(zhì)點
同時參與這幾列波引起的振動，質(zhì)點的位移等于這幾列波單獨傳播時引起的位移的矢量和。
2．波的干涉
(1)定義：頻率相同的兩列波疊加時，某些區(qū)域的振動加強、某些區(qū)域的振動減弱，這種現(xiàn)象叫波的干涉。
(2)條件：兩列波的頻率相同。
3．干涉和衍射是波特有的現(xiàn)象，波同時還可以發(fā)生反射、折射。
六、多普勒效應(yīng)
由于波源與觀察者互相靠近或者互相遠(yuǎn)離時，接收到的波的頻率與波源頻率不相等的現(xiàn)象。
考點一 機(jī)械波的傳播和波的圖像
考向 1 機(jī)械波的規(guī)律和描述
1．描述機(jī)械波的物理量
(1)波長 λ：在波的傳播方向上，振動相位總是相同的兩個相鄰質(zhì)點間的距離，用“λ”表示。
(2)頻率 f：在波動中，介質(zhì)中各質(zhì)點的振動頻率都是相同的，都等于波源的振動頻率。
(3)波速：波的傳播速度，由介質(zhì)決定，與波源無關(guān)。
λ Δx
(4)波速公式：v＝λf＝ 或 v＝ 。
T Δt
2．機(jī)械波的傳播特點
(1)波傳到任意一點，該點的起振方向都和波源的起振方向相同。
(2)介質(zhì)中每個質(zhì)點都做受迫振動，因此，任一質(zhì)點的振動頻率和周期都和波源的振動頻率和周期相同。
(3)波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)，由于介質(zhì)不同，波長和波速可以改變，但頻率和周期都不會改變。
(4)波源經(jīng)過一個周期 T 完成一次全振動，波恰好向前傳播一個波長的距離。
1．在某石灰?guī)r洞中可聽到規(guī)律的滴水聲，其間隔固定為3.0s ，每滴水都恰落在半徑為0.22m的圓形水盆中
央，激起一圈圈周期性漣漪向外傳播。若在第二滴水落入水面時，第一滴水激起的第一圈漣漪傳播到盆邊
反射回來，在距盆邊0.02m處和第一滴水激起的第二圈漣漪相會，形成建設(shè)性干涉（振動加強的干涉），則
漣漪的頻率約是多少？（　　）
A．1.5Hz B． 2.0Hz C． 2.5Hz D．3.1Hz E．5.0Hz
【答案】B
【詳解】設(shè)波速為 v，漣漪的頻率為 f ，第二滴水落入水面時，第一滴水激起的第一圈漣漪傳播的距離為
s 0.24
s = 0.22m + 0.02m = 0.24m漣漪勻速傳播，則波速為 v = = m/s = 0.08m/s兩漣漪相遇形成振動加強的干
t 3
l
涉，應(yīng)滿足Dr = 2n × 其中Dr = 0.04m， n =1，解得波長為l = 0.04m 根據(jù)波長、波速和頻率的關(guān)系可知
2
f v= = 2Hz 故選 B。
l
2．一列平面簡諧橫波沿 x 軸正方向傳播，已知 A=0.1m，T=2s，λ=2.0m，在 t=0 時，原點處的質(zhì)點處于平
衡位置且沿 y 軸正方向運動，下列說法不正確的是（　　）
A．該在此介質(zhì)中的傳播速度為 1m/s
B．原點 O 處的振動表達(dá)式為 y0 = 0.1sin(p t
p
- )m
2
C．t=2s 時，位于 x=2.5m 處的質(zhì)點正處于波谷
3p
D．x=1.0m 處的振動表達(dá)式為 y1 = 0.1cos(p t - )m2
【答案】B
l
【詳解】A．波速 v = =1m/s故 A 正確，不符合題意；
T
B．原點 O 處質(zhì)點的振動表達(dá)式為 y0 = Acos wt + j w
2p
0 ， = = p 由于 t=0 時原點處的質(zhì)點處于平衡位置T
p p
且沿 y 軸正方向運動，故j0 = - 則原點 O 處的振動表達(dá)式為 y0 = 0.1cos(p t - )m 故 B 錯誤，符合題意；2 2
C．t=2s 時的波形和 t=0 時的波形一樣，故 x=2.5m 處質(zhì)點正處于波谷，故 C 正確，不符合題意；
D．平面簡諧波沿 x 軸正方向傳播到 x=1.0m 處質(zhì)點振動相對 O 點落后了半個周期，振動表達(dá)式為
y1 = 0.1cos(p t
3p
- )m 故 D 正確，不符合題意。故選 B。
2
考向 2 機(jī)械波的圖像應(yīng)用
1．波的圖像的特點
(1)時間間隔 Δt＝nT(波傳播 nλ，n＝0,1,2,3，…)時，波形不變。
(2)在波的傳播方向上：①當(dāng)兩質(zhì)點平衡位置間的距離 Δx＝nλ (n＝1,2,3，…)時，它們的振動步調(diào)總相同，
λ
在波形圖上的對應(yīng)位移一定相同；②當(dāng)兩質(zhì)點平衡位置間的距離 Δx＝(2n＋1) (n＝0,1,2,3，…)時，它們的
2
振動步調(diào)總相反，在波形圖上的對應(yīng)位移一定等值反向。
(3)波源質(zhì)點的起振方向決定了它后面的質(zhì)點的起振方向，各質(zhì)點的起振方向與波源的起振方向相同。
2．根據(jù)波的圖像、波的傳播方向判定質(zhì)點的振動方向的方法
內(nèi)容 圖像
沿波的傳播方向，“上坡”時質(zhì)點向下振動，
“上下坡”法
“下坡”時質(zhì)點向上振動
波形圖上某點表示傳播方向和振動方向的箭
“同側(cè)”法
頭在圖線同側(cè)
將波形沿傳播方向進(jìn)行微小的平移，再由對
“微平移”法 應(yīng)同一 x 坐標(biāo)的兩波形曲線上的點來判斷振
動方向
注意：波的圖像、波的傳播方向與質(zhì)點振動方向三者之間可以互相判定。
3．一列簡諧橫波沿著 x 軸的正方向傳播， t = 0時，波形圖如圖所示， t=4s時，平衡位置在 x = 6m處的質(zhì)點
第一次到達(dá)波峰。下列說法中正確的是（　　）
A．波源的起振方向沿 y 軸正方向
B．該波的波速為 1m/s
C．該波的周期為 5s
D．圖示時刻 x = 4m 處質(zhì)點的回復(fù)力沿 y 軸負(fù)方向
【答案】B
【詳解】A．根據(jù)同側(cè)法可知，該波中質(zhì)點的起振方向為沿 y 軸負(fù)方向，而波源的起振方向與該波中質(zhì)點
的起振方向相同，即波源的起振方向為沿 y 軸負(fù)方向，故 A 項錯誤；
Dx
B．由題意可知， t=4s時， x = 2m 處的波的形式傳播到了 x = 6m處，所以波速為 v = =1m/s故 B 項正確；
Dt
l
C．由題圖可知，該波的波長為 4m，由之前的分析可知，波速為 1m/s，由 v = 解得T = 4s故 C 項錯誤；
T
D．由質(zhì)點的振動規(guī)律可知，回復(fù)力的方向指向平衡位置，即圖示時刻， x = 4m 處質(zhì)點的回復(fù)力沿 y 軸正方
向，故 D 項錯誤。故選 B。
4．如圖所示，一列簡諧橫波沿 x 軸正向傳播，在 t = 0時刻的波形如圖所示，P、Q 是波傳播路徑上的兩個
質(zhì)點，此時質(zhì)點 P 在平衡位置，質(zhì)點 Q 的位移為5 3cm，質(zhì)點 P 比質(zhì)點 Q 振動超前 0.3s，則下列判斷正
確的是（　　）
A．質(zhì)點 P 的平衡位置坐標(biāo)為 x = 4.5cm B．波的傳播速度為0.2m / s
10
C．質(zhì)點 Q 在 0.45s 內(nèi)運動的路程為 10cm D．質(zhì)點 P 的振動方程為 y =10sin πt ÷cm
è 9
【答案】B
【詳解】A． t = 0時，P、Q 的位置如上，以 P 點為參考，且 P 處于平衡位置，設(shè)其初相位為 0，Q 點位移
是5 3cm，而振幅為 10cm，則 y =10sinq
p p
代入得5 3 =10sinq q = 即 Q 點的初相位為q = ，二者相位3 3
t 0 p
p
差在 = 時為 ，則 O、P 間的距離為 6 l 1= l = 3cm質(zhì)點 P 的平衡位置坐標(biāo)為 x = 3cm，A 錯誤；3 2p 12
p p 9cm - 3cm
B．Q +點平衡位置坐標(biāo)為 x = 6 3 l 1= l = 9cm則波傳播的速度為 v = = 0.2m / s，B 正確；
2p 4 0.3s
l
C．由波動周期T = =1.8s 可知， 0.45s 為四分之一周期，質(zhì)點 Q 不在平衡位置，在此四分之一周期內(nèi)運動
v
的路程大于10cm，C 錯誤；
D．由同測法知， t = 0時質(zhì)點 P 向下振動，振動方程為 y = -10sin
2p t cm 10= -10sin p t T ÷ ÷
cm，D 錯誤；
è è 9
故選 B。
考點二 波動圖像和振動圖像
1. 波動圖像和振動圖像的比較
振動圖像 波的圖像
圖像
物理意義 表示某質(zhì)點各個時刻的位移 表示某時刻各質(zhì)點的位移
(1)質(zhì)點振動周期 (1)波長、振幅
(2)質(zhì)點振幅 (2)任意一質(zhì)點在該時刻的位移
圖像信息
(3)各時刻質(zhì)點位移 (3)任意一質(zhì)點在該時刻加速度方向
(4)各時刻速度、加速度方向 (4)傳播方向、振動方向的互判
隨時間推移，圖像延續(xù)，但已有形
圖像變化 隨時間推移，圖像沿傳播方向平移
狀不變
記錄著一個人一段時間內(nèi)活動的錄
形象比喻 記錄著許多人某時刻動作、表情的集體照片
像帶
2.波動圖像和振動圖像易錯點與關(guān)鍵
(1)兩種圖像問題的易錯點
①不理解振動圖像與波的圖像的區(qū)別。
②誤將振動圖像看作波的圖像或?qū)⒉ǖ膱D像看作振動圖像。
③不知道波傳播過程中任意質(zhì)點的起振方向就是波源的起振方向。
④不會區(qū)分波的傳播位移和質(zhì)點的振動位移。
⑤誤認(rèn)為質(zhì)點隨波遷移。
(2)求解波的圖像與振動圖像綜合問題的三關(guān)鍵：“一分、一看、二找”
考向 1 已知質(zhì)點振動圖像判定波的圖像
T
5．一簡諧波沿 x 軸正方向傳播，周期為 T，波長為 λ。若在 x = 0處質(zhì)點的振動圖像如圖所示，則 t = 2 時
刻波的圖像為（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
x 0 t T【詳解】由 = 處質(zhì)點的振動圖像可知，在 = 2 時此質(zhì)點回到平衡位置，則 CD 圖像錯誤，且此后質(zhì)點的
位移為負(fù)，即沿 y 軸負(fù)方向傳播，而波沿 x 軸正方向傳播，則波形圖上需要滿足同側(cè)法，即此時質(zhì)點的振
動方向和波的傳播方向垂直在波的同一側(cè)。故選 A。
6．2023 年 12 月 18 日，甘肅臨夏州積石山縣發(fā)生 6.2 級地震，相距 138.6km 的蘭州某地震感強烈。若將
5
一列地震波視為沿 x 軸傳播的簡諧橫波，波的傳播速度為6km/s ，其頻率為 Hz ，如圖所示為震源處的某
3
質(zhì)點從某時刻開始記錄的振動圖像，已知該點的起振方向沿 y 軸正方向，當(dāng)該波到達(dá)138.6km外的蘭州某
地 1.8s 后，簡諧波經(jīng)該地傳播的波動圖像可能正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【詳解】A．經(jīng) 1.8s 波傳播的距離為 x = vt = 6km/s 1.8s=10.8km故 A 錯誤；
D．震源處的某質(zhì)點起振方向沿 y 軸正方向，則 10.8km 處質(zhì)點起振方向沿 y 軸正方向，故 D 錯誤；
T 1BC．周期 = = 0.6sf 震源處的某質(zhì)點起振方向沿 y 軸正方向，則 O 處質(zhì)點起振方向沿 y 軸正方向
t =1.8s=3T 所以此時 O 處質(zhì)點起振方向沿 y 軸正方向，根據(jù)同側(cè)法可知，B 選項中圖正確，故 B 正確，C
錯誤。故選 B。
考向 2 已知波的圖像判定質(zhì)點振動圖像
7．位于坐標(biāo)原點的質(zhì)點從 t=0 時開始沿 y 軸振動，形成一列沿 x 軸傳播的簡諧波，t=0.5s 時的波形如圖所
示，此時 x=0 處的質(zhì)點位于波峰位置。圖中能正確描述 x=2m 處質(zhì)點振動的圖像是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
1
【詳解】根據(jù)波形圖可得 T = 0.5s
1
解得周期T = 2s由 l =1m解得波長為l = 4m該波的波速為
4 4
v l= = 2m/ s 所以波傳到 x=2m 經(jīng)過的時間為 t
x
1 = =1s根據(jù)波形圖可知，振源的起振方向向上，則波傳到T v
x=2m 時，質(zhì)點開始向上振動。故選 A。
8．一列簡諧橫波沿 x 軸正方向傳播，如圖所示，實線為 t1 = 2s時的波形圖，虛線為 t2 = 5s 時的波形圖。下
列關(guān)于平衡位置在 O 處質(zhì)點的振動圖像正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
3T 12
【詳解】簡諧橫波沿 x 軸正方向傳播，由波形圖可知 t2 - t1 = nT + 解得T = s（n=0、1、2、3……）4 4n + 3
n=0 時 T=4s；周期不可能是 12s；當(dāng) T=4s 時，在 t=2s 時刻原點處的質(zhì)點在平衡位置向上振動，則選項 A 正
確，BCD 錯誤。故選 A。
考向 3 波動圖像和振動圖像綜合應(yīng)用
9．當(dāng)上、下抖動長長的輕繩時，輕繩則呈正弦波形狀。如圖甲，是某輕繩產(chǎn)生的橫波在介質(zhì)中沿 x 軸傳
播，在 t = 0.25s時的波形圖，圖乙為橫坐標(biāo)在 1.5m 處 P 點的振動圖像。則下列說法中正確的是（　　）
A．該波向左傳播，波速為 2m/s
B．再經(jīng)過 3.5s 質(zhì)點 P 通過的路程為 140cm
C．L 質(zhì)點比 N 質(zhì)點先到達(dá)波峰
D．人若加快抖動輕繩，兩個相鄰波峰之間的距離不變
【答案】C
【詳解】A．由圖乙可知，在 t = 0.25s時，質(zhì)點 P 向上振動，根據(jù)“同側(cè)法”可知，波向右傳播；由圖甲可
l
知，波的波長為l = 4m ，由圖乙可知，波的周期為T = 2s ，所以波速為 v = = 2m/s故 A 錯誤；
T
3 3 1
B．再經(jīng)過 3.5s，則前 3s Δt1 = 3s = T 質(zhì)點 P 通過的路程為 s1 = 4A =120cm后 0.5s Δt2 = 0.5s = T 由于質(zhì)2 2 4
點 P 從位移為負(fù)向負(fù)向最大位移振動，則通過的路程 s2 < A = 20cm所以，再經(jīng)過 3.5s 質(zhì)點 P 通過的路程
s = s1 + s2 <140cm故 B 錯誤；
C．根據(jù)“同側(cè)法”可知，L 質(zhì)點向 y 軸正方向運動，N 質(zhì)點向 y 軸負(fù)方向運動，則 L 質(zhì)點比 N 質(zhì)點先到達(dá)波
峰，故 C 正確；
v
D．人若加快抖動輕繩，則波的振動頻率變大，波速不變，根據(jù)l = f 可知，波長變小，即兩個相鄰波峰之
間的距離變小，故 D 錯誤。故選 C。
10．一列簡諧橫波在 t = 0.5s 時的部分圖像如圖甲所示，P、Q 是介質(zhì)中的兩個質(zhì)點，圖乙是質(zhì)點 P 的振動
圖像，下列說法正確的是（ ）
A．波速大小為 4m/s
B．波沿 x 軸負(fù)方向傳播
C．此時波源沿 y 軸負(fù)方向振動
D． t = 0.5s 時，質(zhì)點 P 偏離平衡位置的位移為 2cm
【答案】D
λ
【詳解】A．根據(jù)圖甲可知，波長l =16cm ，根據(jù)圖乙可知，周期T = 4s，故 v = = 4cm/s故 A 錯誤；
T
B．根據(jù)圖乙可知， t = 0.5s 時質(zhì)點 P 沿 y 軸正方向振動，再根據(jù)圖甲可知，波沿 x 軸正方向傳播，故 B 錯
誤；
C．根據(jù)題意無法確定波源振動方向，故 C 錯誤；
π
D．根據(jù)圖乙可知，質(zhì)點的振動方程為 y = 2sin t(cm) 當(dāng) t = 0.5s 時，解得 y = 2cm 故 D 正確。故選 D。
2
考點三 波的多解問題
1.造成波動問題多解的主要因素
(1)周期性
①時間周期性:時間間隔 Δt 與周期 T 的關(guān)系不明確;
②空間周期性:波傳播距離 Δx 與波長 λ 的關(guān)系不明確。
(2)雙向性
①傳播方向雙向性:波的傳播方向不確定;
②振動方向雙向性:質(zhì)點振動方向不確定。
(3)波形的隱含性
在波動問題中,往往只給出完整波形的一部分,或給出幾個特殊點,而其余信息均處于隱含狀態(tài)。這樣,波形就
有多種情況,形成波動問題的多解性。
2.解決波的多解問題的思路
一般采用從特殊到一般的思維方法,即找出一個周期內(nèi)滿足條件的關(guān)系 Δt 或 Δx,若此關(guān)系為時間,則
t=nT+Δt(n=0,1,2…);若此關(guān)系為距離,則 x=nλ+Δx(n=0,1,2…)。步驟如下
(1)根據(jù)初、末兩時刻的波形圖確定傳播距離與波長的關(guān)系通式。
(2)根據(jù)題設(shè)條件判斷是唯一解還是多解。
(3) v=Δ 根據(jù)波速公式 Δ 或 v= =λf 求波速。
考向 1 波的周期性多解
11．2023 年 12 月 18 日在甘肅臨夏州積石山縣發(fā)生了 6.2 級地震，讓人感覺地球處于“活躍”的時期。地震
波既有橫波，也有縱波，若我國地震局截獲了一列沿 x 軸正方向傳播的地震橫波，在 t（圖中實線）與
(t + 0.5)s （圖中虛線）兩個時刻 x 軸上-3 ~ 3km區(qū)間內(nèi)的波形圖如圖所示，關(guān)于該地震波，以下判斷正確
的是（　　）
A．波速可能為 v = 8km/s
B．質(zhì)點振動的周期可能為T =1.0s
C．t 時刻位于 x =1km的質(zhì)點沿 y 軸正向振動
D．從 t 時刻開始計時， x = 2.5km處的質(zhì)點比 x = 2km 處的質(zhì)點先回到平衡位置
【答案】B
【詳解】B．由題意結(jié)合圖像可得Dt
1
= 0.5s = n + 1 ÷T （n=0,1,2……）可得周期為T = s（n=0,1,2……）
è 2 2n +1
當(dāng) n=0 時，T=1s，故 B 正確；
A．由圖可知波長為 λ=4km，T
1 l
= s（n=0,1,2……）波速 v = = 4 2n +1 km/s，（n=0,1,2……）不可能為
2n +1 T
8km/s，故 A 錯誤；
C．波沿 x 軸正方向傳播，根據(jù)波形平移法可知，t 時刻位于 x=1km 的質(zhì)點沿 y 軸負(fù)向振動，故 C 錯誤；
D．從 t 時刻開始計時，根據(jù)波形平移法可知，x=2.5km 處的質(zhì)點向上振動，故 x=2km 處的質(zhì)點比 x=2.5km
處的質(zhì)點先回到平衡位置，故 D 錯誤。故選 B。
12．如圖所示，一列簡諧橫波沿 x 軸傳播，振幅為 10cm。實線為 t = 0時刻的波形圖，此時 x = 7cm 處的質(zhì)
點 P 運動方向沿 y 軸負(fù)方向，虛線為 t = 0.1s的波形圖。已知周期 T 大于 0.1s，則該波的傳播速度和周期分
別為（　　）
A．0.2m/s，0.4s
B．0.4m/s，0.2s
2
C． m/s，0.6s
15
2
D．0.6m/s， s
15
【答案】D
【詳解】由于質(zhì)點 P 在 t = 0是向 y 軸負(fù)方向運動，根據(jù)波形圖可知，該波的傳播方向為沿 x 軸正方向。結(jié)
3
合題圖有 T + nT = 0.1s T
0.4
（ n = 0、1、2……）整理有 = s（ n = 0、1、2……）由于周期大于 0.1s，所
4 4n + 3
2 l
以解得T = s 8cm v = v = 0.6m/s D15 由題圖可知，該波的波長為 ，則其波速為 解得 故選 。T
考向 2 波的雙向性多解
13．一列簡諧橫波沿 x 軸傳播，在 t = 0時刻和 t =1s時刻的波形分別如圖中實線和虛線所示。已知波源振
動周期大于1 s 。下列說法正確的是（　　）
A．波一定沿 x 軸正方向傳播 B．波源振動周期一定為12 s
C．波的傳播速度大小可能為11 m / s D． x = 0處的質(zhì)點在0 :1s 內(nèi)運動的路程可能為 4.5cm
【答案】C
【詳解】AB．由于題中沒說明波的傳播方向，要分情況討論：
（1）假設(shè)波沿 x 軸負(fù)方向傳播，設(shè)傳播周期為T1，實線波上 x = 0的質(zhì)點的振動方向向上，其振動方程為
y = Asinwt 結(jié)合圖有 y =1sinwt當(dāng) t =1s時 x = 0處質(zhì)點位于-0.5cm 位置，代入方程有-0.5
2p
=1sin
T 解得1
2p p
= - + 2np 12 12
T 6 （n=0，1，2...）化簡得T1 = （n=0，1，2...）其中
T1 >1s則n =1時解得T = s
1 -1+12n 1 11
（2）假設(shè)波沿 x 軸正方向傳播，設(shè)傳播周期為T2 ，實線波上 x = 0的質(zhì)點的振動方向向下，其振動方程為

y =1sin wt p 2p+ 當(dāng) t =1s時 x = 0處質(zhì)點位于-0.5cm 位置，代入方程有-0.5 =1sin +p ÷同理解得T2 =12s
è T2
以上情況都有可能，故 AB 錯誤；
l
C.由波形圖可看出，波長為l =12m由公式 v = 可見當(dāng)波沿 x 軸負(fù)方向傳播時，波速為 11m/s。當(dāng)波沿 x
T
軸正方向傳播時，波速為 1m/s。故 C 正確；
D.因為 x = 0處的質(zhì)點在一周期內(nèi)走過的路程為 4cm，而周期T 大于 1s，所以，0-1s 內(nèi)運動的路程一定小于
4cm，不可能為 4.5cm，故 D 錯誤。故選 C。
14．舞水袖是我國戲劇演員在舞臺上表達(dá)感情時使用的一種夸張技法。某次表演中，演員抖動長袖一端，
隨之舞動的長袖上形成的簡諧橫波如圖所示，其中實線為 t1 = 0時刻的波形圖，虛線為 t2 = 0.3 s時刻的波形
圖，波的周期T > 0.3 s ，關(guān)于該列簡諧波，下列說法正確的是（　　）
A．周期一定為 1.2 s
B．頻率可能為 5 Hz
C．若波沿 x 軸正方向傳播，則波速可能為 15 m/s
D．若波沿 x 軸負(fù)方向傳播，則波速一定為 5 m/s
【答案】D【詳解】由波形圖可知，該波的波長為l = 2 m 。若該波沿 x 軸正方向傳播，則其周期滿足
T t2 - t1 0.3 s= 1 = 1 1 5
+ n + n (n=0，1，2，……)由于
T > 0.3 s ，則 n = 0即T = 1.2 s故其頻率和波速分別為 f = = Hz，
4 4 T 6
l 5 t2 - t1 0.3 sv = = m / s T = =若該波沿 x 軸負(fù)方向傳播，則 3 3 (n=0，1，2，……)由于T > 0.3 s+ n + n ，則 n = 0即T 3 4 4
T = 0.4 s 1 l故其頻率和波速分別為 f = = 2.5 Hz， v = = 5 m/sT 故選 D。T
考點四 機(jī)械波的干涉、衍射和多普勒效應(yīng)
考向 1 機(jī)械波的干涉
波的干涉現(xiàn)象中振動加強點、減弱點的兩種判斷方法
1.公式法
某質(zhì)點的振動是加強還是減弱，取決于該點到兩相干波源的距離之差 Δr。
①當(dāng)兩波源振動步調(diào)一致時
若 Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，則振動加強；
λ
若 Δr＝(2n＋1) (n＝0,1,2，…)，則振動減弱。
2
②當(dāng)兩波源振動步調(diào)相反時
λ
若 Δr＝(2n＋1) (n＝0,1,2，…)，則振動加強；
2
若 Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，則振動減弱。
2.波形圖法
在某時刻波的干涉的波形圖上，波峰與波峰(或波谷與波谷)的交點，一定是加強點，而波峰與波谷的交
點一定是減弱點，各加強點或減弱點各自連接而成以兩波源為中心向外輻射的連線，形成加強線和減弱線，
兩種線互相間隔，加強點與減弱點之間各質(zhì)點的振幅介于加強點與減弱點的振幅之間。
15．在勻質(zhì)輕繩上有兩個相距 12m 的波源 S1、 S2 ，兩波源的連線上有兩質(zhì)點 A、B，A 與波源 S1相距
3m，B 與波源 S2 相距 8m，如圖甲所示。 t = 0s時兩波源同時上下振動產(chǎn)生兩列繩波，其中 S2 的振動圖像如
圖乙所示，經(jīng)過一段時間觀察到 A 點振動始終加強，B 點振動始終減弱，兩者振幅差 20cm，且 A、B 之間
沒有振動加強點和減弱點。則下列說法正確的是（　　）
A．波源 S1產(chǎn)生的波的波長為 6m
B．波源 S1起振的方向向下
C．穩(wěn)定后在兩波源之間（不包括波源）有奇數(shù)個加強點
D．0~1s 內(nèi)質(zhì)點 B 通過的路程為 64cm
【答案】D
【詳解】A．兩波源在勻質(zhì)輕繩上傳播，速度相同，且能發(fā)生穩(wěn)定的干涉，頻率相同，故則兩列波的波長
相同，AB 兩者相距 1m，A 點振動始終加強，B 點振動始終減弱，且 A、B 之間沒有振動加強點和減弱
點，則 2x
1
AB = l 解得波源 S1產(chǎn)生的波的波長為l = 4m 故 A 錯誤；2
3
B．在 A 點，波程差為 6m，為 l ，A 點振動始終加強，故兩波源起振相反，由圖乙可知 S
2 2
起振向下，故
S1起振的方向向上，故 B 錯誤；
C．兩波源起振相反，故中間點是減弱點，根據(jù)對稱性可知加強點為偶數(shù)個，故 C 錯誤；
D．設(shè) A1 =12cm且 A1 > A2，振動加強點的振幅為 A0 = A1 + A2振動減弱點的振幅為 A0 = A1 - A2 則
DA = A0 - A0 = 2A2 = 20cm 解得 A2 = 10cm 符合題意，故 S1的振幅為 10cm，先傳到 B 點用時 0.2s，B 點振動
0.2 后， S2 傳到 B，接下后一起振動 0.6s，所以質(zhì)點 B 運動的路程為 s = 4A1 +12 A2 - A1 = 64cm故 D 正
確。故選 D。
16．如圖所示為水池某時刻的水波圖樣，S1、S2為水池邊緣的兩個波源，將水波視為簡諧橫波，實線為波
峰，虛線為波谷，此時 S1、S2均處在波谷位置，可以通過調(diào)節(jié)波源 S1的振動頻率，使兩波源的振動完全相
同，在水面上形成穩(wěn)定干涉圖樣，已知波源 S2振動形成的水波波長為 20cm，波速為 40cm/s，兩列波的振
幅均為 5cm，兩列波的傳播速度大小相同，S1、S2兩點之間的距離為 100cm，S1、S2、P 三點在同一水平面
上，且剛好構(gòu)成一個直角三角形，∠S1S2P=53°，sin53°=0.8，Q 為兩波源連線的中點，則下列判斷正確的是
（　　）
A．將波源 S1的振動頻率調(diào)高后形成穩(wěn)定干涉圖樣
B．形成穩(wěn)定干涉后，S1、S2連線上共有 8 個振動加強點
C．形成穩(wěn)定干涉后，P 點處質(zhì)點振動的振幅為 5cm
D．Q 點從平衡位置振動 1.25s 后通過的路程為 1m
【答案】A
【詳解】A．由圖可知，波源 S1形成的波長大，則頻率小，要形成穩(wěn)定干涉圖樣，則頻率要與 S2相同，所
以要將振動頻率調(diào)高，故 A 正確；
B．振動加強點到兩波源的距離差為波長的整數(shù)倍，則有 x1 + x2 =100cm x1 - x2 = nl = 20ncm（n=0，1，
2……）可知分別距離 S1為 10cm、20cm、30cm、40cm、50cm、60cm、70cm、80cm、90cm，共有 9 個振
動加強點，故 B 錯誤；
C．P 點距離兩波源的距離差為Dx = S1S2 sin 53° - S1S2 cos53° = 20cm = l 所以 P 點是振動加強點，振幅為
10cm，故 C 錯誤；
D．由于兩列波傳播速度相同，且 Q 到兩波源距離相等，則兩列波同時傳播到 Q，但由于兩列波波長不
同，頻率不同，不能形成穩(wěn)定干涉，Q 點從平衡位置振動 1.25s 后通過的路程不等于 1m，故 D 錯誤。故選
A。
考向 2 機(jī)械波的衍射
波的衍射現(xiàn)象是指波能繞過障礙物繼續(xù)傳播的現(xiàn)象,產(chǎn)生明顯衍射現(xiàn)象的條件是縫、孔的寬度或障礙物
的尺寸跟波長相差不大或者小于波長。
17．漁船常用回聲探測器發(fā)射的聲波探測水下魚群與障礙物。若探測器發(fā)出波長為1 10-3m的聲波，下列
說法正確的是（　　）
A．聲波由水中傳播到空氣中，頻率會變大
B．聲波由水中傳播到空氣中，頻率會變小
C．該聲波在水中遇到尺寸約為1 10-3m的被探測物時會發(fā)生明顯衍射
D．探測器接收到的回聲頻率與被探測物相對探測器運動的速度無關(guān)
【答案】C
【詳解】AB．聲波的頻率由波源決定，可知，聲波由水中傳播到空氣中，頻率不變，故 AB 錯誤；
C．發(fā)生明顯衍射的條件是障礙物的尺寸與波長差不多，可知，該聲波在水中遇到尺寸約為1 10-3m的被
探測物時會發(fā)生明顯衍射，故 C 正確；
D．根據(jù)多普勒效應(yīng)可知，探測器與被測物體相對靠近時，接受到的頻率大于波源頻率，當(dāng)兩者相對遠(yuǎn)離
時，接受到的頻率小于波源頻率，可知，探測器接收到的回聲頻率與被探測物相對探測器運動的速度有
關(guān)，故 D 錯誤。故選 C。
18．向水面上扔一個石塊，形成如圖所示的波形，已知相鄰實線間的距離等于一個波長，不考慮水波的反
射，大致畫出了 a、b、c、d 四幅圖代表水波通過圖甲的孔 A 和 B 以及遇到乙中障礙物 C 和 D 之后的傳播
情況。則下列選項最符合實際的是（ ）
A．a(chǎn) 和 d B．a(chǎn) 和 c C．b 和 c D．b 和 d
【答案】A
【詳解】孔、縫、障礙物的寬度與波長差不多或者比波長還小時，就能夠發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象；觀察圖可
得，孔 A 的尺寸小于波長，會發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象；孔 B 和障礙物 C 的尺寸明顯大于波長，不會發(fā)生明顯衍
射現(xiàn)象，但仍然有衍射現(xiàn)象，只是不明顯，不易觀察；障礙物 D 的尺寸接近波長，會發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象，
如圖
故選 A。
考向 3 多普勒效應(yīng)
多普勒效應(yīng)的成因分析：
1.接收頻率:觀察者接收到的頻率等于觀察者在單位時間內(nèi)接收到的完全波的個數(shù)。當(dāng)波以速度 v 通過觀察

者時,時間 t 內(nèi)通過的完全波的個數(shù)為 N= ,因而單位時間內(nèi)通過觀察者的完全波的個數(shù),就是接收頻率。
2.當(dāng)波源與觀察者相互靠近時,觀察者接收到的頻率變大;當(dāng)波源與觀察者相互遠(yuǎn)離時,觀察者接收到的頻率
變小。
19．一列火車鳴笛勻速經(jīng)過鐵道，旁邊的人聽到鳴笛聲的音調(diào)一直在變化，則下列說法正確的是（　　）
A．鐵道旁的人聽到鳴笛聲的音調(diào)發(fā)生變化是因為聲波發(fā)生了干涉
B．鐵道旁的人聽到鳴笛聲的音調(diào)一直升高
C．列車上的乘客聽到鳴笛聲的音調(diào)不變
D．鳴笛聲的音調(diào)越高則在空氣中傳播得越快
【答案】C
【詳解】A．鳴笛聲的音調(diào)發(fā)生變化是多普勒效應(yīng)，不是聲波的干涉，選項 A 錯誤；
B．由多普勒效應(yīng)可知，當(dāng)火車靠近鐵道旁的人時，人聽到的鳴笛聲的音調(diào)升高；當(dāng)火車遠(yuǎn)離鐵道旁的人
時，人聽到的鳴笛聲的音調(diào)降低，選項 B 錯誤；
C．由于車上乘客和鳴笛無相對運動，故不產(chǎn)生多普勒效應(yīng)，聽到的音調(diào)不變，選項 C 正確；
D．聲音的傳播速度與音調(diào)（頻率）無關(guān)，選項 D 錯誤。故選 C。
20．假如一輛汽車在靜止時喇叭發(fā)出聲音的頻率是 300Hz，在汽車向你駛來又擦身而過的過程中，下列說
法正確的是（　　）
A．當(dāng)汽車向你駛來時，聽到喇叭聲音的頻率大于 300Hz
B．當(dāng)汽車向你駛來時，聽到喇叭聲音的頻率小于 300Hz
C．當(dāng)汽車和你擦身而過后，聽到喇叭聲音的頻率大于 300Hz
D．當(dāng)汽車和你擦身而過后，聽到喇叭聲音的頻率等于 300Hz
【答案】A
【詳解】根據(jù)多普勒效應(yīng)可知，當(dāng)汽車向你駛來時，聽到喇叭聲音的頻率大于300Hz ，當(dāng)汽車和你擦身而
過后，聽到喇叭聲音的頻率小于300Hz 。故選 A。
1．通過探頭向人體發(fā)射一束超聲波，遇到人體組織產(chǎn)生反射，經(jīng)電子電路和計算機(jī)進(jìn)行處理，便形成了
超聲波圖像。如圖為沿 x 軸正方向發(fā)送的簡諧超聲波圖像，已知超聲波傳播速度為 2cm/s， t = 0時刻波恰
好傳到質(zhì)點 P，質(zhì)點 A、Q 的橫坐標(biāo)分別為 1.2cm、6.0cm。下列說法正確的是（　　）
A．質(zhì)點 Q 開始振動的方向沿 y 軸正方向
B．在 t = 0時刻質(zhì)點 A 回復(fù)力的方向沿 y 軸負(fù)方向
C．經(jīng)過 2.0s，質(zhì)點 P 運動到 Q 所處位置
D．在 t = 2.75s，質(zhì)點 Q 第一次到達(dá)波峰
【答案】D
【詳解】A．根據(jù)“上下坡法”可知，P 質(zhì)點的起振方向沿 y 軸負(fù)方向，介質(zhì)中所有質(zhì)點的起振方向都相同，
則質(zhì)點 Q 開始振動的方向沿 y 軸負(fù)方向，故 A 錯誤；
B．回復(fù)力指向平衡位置，故 在 t = 0時刻質(zhì)點 A 回復(fù)力的方向沿 y 軸正方向，故 B 錯誤；
C．質(zhì)點在平衡位置上下振動，不隨波傳播，故 C 錯誤；
x
D．由圖可知 x PQPQ = 6.0m - 2m = 4m則 t1 = = 2s 質(zhì)點 Q 開始振動的方向沿 y 軸負(fù)方向，則v
t 3 T 3 22 = = s = 0.75s則質(zhì)點 Q 第一次到達(dá)波峰時間為 t = t1 + t2 = 2.75s故 D 正確。故選 D。4 4 2
2．研究發(fā)現(xiàn)水波波速和水深有關(guān)。xOy 為水平面內(nèi)直角坐標(biāo)系，x 軸為深水區(qū)和淺水區(qū)的分界線，深水區(qū)
內(nèi)水深處處相等，淺水區(qū)內(nèi)的水深也處處相等。 t = 0時刻 y 軸上一波源 S 開始垂直于水平面向上振動，
t = t0時刻淺水區(qū)僅有一個波峰，波形如圖所示（僅畫出了波峰），此時 S、O、P 點恰好處于波峰。已知 S
d
點和 P 點的 y 坐標(biāo) yS = d0 ， y 0P = - ，水波視為簡諧波，則水波在淺水區(qū)的傳播速度為（　　）2
3d 9d
A 0 B 0
2d 3d
． 4t ． 8t C
0 0
． t D．0 0 0 2t0
【答案】B
1
【詳解】S 起振方向向上， t0 時刻 S 處于波峰位置，可知 t0 = n + ÷T （n＝0，1，2，3…4 ）又此時介質(zhì)中è
9 d
除 S 外共有兩個波峰，故 n = 2，即 t0 = T 由圖可知淺水區(qū)波長為l = 0 波在傳播過程中周期不變，由4 2
v l= v
9d
= 0可得淺水區(qū)波速為
T 8t
故選 B。
0
3．均勻介質(zhì)內(nèi)有三個完全相同的波源 O、M 和 N，如圖甲所示，M 和 N 的坐標(biāo)分別為（0，12m）、
（16m，6m），三個波源從 t=0 時刻同時垂直于 xOy 平面沿 z 軸方向做簡諧運動，振動圖像如圖乙所示。質(zhì)
點 P 的坐標(biāo)為（8m，6m），已知簡諧波在介質(zhì)中的波速為 2m/s。下列說法正確的是（ ）
A．三列波的波長為 1m
B．t=3s 時刻，質(zhì)點 P 開始振動
C．t=4.75s 時刻，質(zhì)點 P 振動到波谷位置
D．0~5s 內(nèi)，質(zhì)點 P 振動的總路程為 40cm
【答案】D
【詳解】A．由圖乙可知，周期為T =1s則三列波的波長為l = vT = 2m故 A 錯誤；
Dx 8
B．由幾何關(guān)系可知，波源 N 的振動最先傳到 P 處，則有Dt = = s = 4s 可知 t=4s 時刻，質(zhì)點 P 開始振
v 2
動，故 B 錯誤；
CD．由幾何關(guān)系可知，P 離波源 O、M 的距離均為Dx = 82 + 62 m =10m 則波源 O、M 的振動最先傳到 P
Dx 10
處所用時間均為Dt = = s = 5s可知 t=4.75s 時刻，只有波源 N 的振動使質(zhì)點 P 振動了0.75s，則此時
v 2
質(zhì)點 P 振動到波峰位置；0~5s 內(nèi)，只有波源 N 的振動使質(zhì)點 P 振動了1s，則質(zhì)點 P 振動的總路程為
s = 4A = 40cm故 C 錯誤，D 正確。故選 D。
4．如圖， t = 0時刻，位于坐標(biāo)原點的波源開始振動，圖 1 為波源的振動圖像，圖 2 為 t = 3s時的波形圖，
下列說法正確的是（　　）
A．介質(zhì) b 中的波速 v = 3m/s
B．兩種介質(zhì)中的頻率不相同
C．0 ~ 3s時間內(nèi)， x = 3m處的質(zhì)點運動的路程為 1.2m
D． t = 3.5s 時， x = 6m處的質(zhì)點正在向下運動
【答案】A
【詳解】B．波在不同介質(zhì)中傳播時，頻率和周期不會改變，等于波源振動的頻率，故 B 項錯誤；
A．由圖 1 可知：波的周期T =1s，由圖 2 可知，介質(zhì) b 中的波長為 3m，則波速為
v l= = 3m/s
T
故 A 項正確；
C．波經(jīng)半個周期傳播到 x = 3m處，0 ~ 3s時間內(nèi)， x = 3m處的質(zhì)點振動了 2.5 個周期，運動路程為
s =10A =1cm
故 C 項錯誤；
D．由圖可知 t = 3s時， x = 6m處的質(zhì)點位于平衡位置且正在向下運動， t = 3.5s 即又經(jīng)過了半個周期，
x = 6m處的質(zhì)點應(yīng)再次位于平衡位置且正在向上運動，故 D 項錯誤。
故選 A。
3 2p p
5．一列簡諧橫波在均勻介質(zhì)中沿 x 軸負(fù)方向傳播，已知 x = l 處質(zhì)點的振動方程為 y = Asin

t +

，
4 è T 2 ÷
當(dāng) t
5
= T 時刻，波形圖可能正確的是（　　）
4
A． B．
C． D．
【答案】D
5 3
【詳解】AB．由題意可知， t = T 時，在 l 處的質(zhì)點處于
4 4
y = Asin 2p t p+ ÷ = Asin 3p = 0
è T 2
此時該質(zhì)點位于平衡位置，故 AB 錯誤；
5 3
CD．在 t = T 的下一刻， x = l 的質(zhì)點向 y 軸負(fù)方向振動，而該橫波傳播的方向沿 x 軸負(fù)方向，由同側(cè)法
4 4
可知，故 C 錯誤，D 正確。
故選 D。
6．根據(jù)高中物理所學(xué)知識，分析下列生活中的物理現(xiàn)象：
①當(dāng)正在鳴笛的火車向著我們疾馳而來時，我們聽到汽笛聲的音調(diào)變高
②肥皂膜在陽光下呈現(xiàn)彩色
③聞其聲而不見其人
④觀眾在看立體電影時要戴上特質(zhì)的眼鏡，這樣看到電影畫面的效果具有立體感；
這些物理現(xiàn)象分別屬于波的（　　）
A．偏振、干涉、多普勒效率、折射 B．多普勒效應(yīng)、衍射、干涉、偏振
C．多普勒效應(yīng)、干涉、衍射、偏振 D．衍射、干涉、多普勒效應(yīng)、偏振
【答案】C
【詳解】①正在鳴笛的火車向著我們疾馳而來時，我們聽到汽笛聲的音調(diào)變高，屬于多普勒效應(yīng)；
②肥皂膜在陽光下呈現(xiàn)彩色，屬于光的干涉；
③聞其聲而不見其人，屬于聲波的衍射；
④觀眾在看立體電影時要戴上特質(zhì)的眼鏡，這樣看到電影畫面的效果具有立體感，屬于光的偏振的應(yīng)用。
故選 C。
7．為了降低噪聲帶來的影響，人們通常在聲源處、傳播過程中以及人耳處采取措施。耳機(jī)通常會采取兩
種方式降噪，即被動降噪與主動降噪。被動降噪方式主要是通過物理隔絕或者耳機(jī)上的特殊結(jié)構(gòu)盡量阻擋
噪聲。主動降噪方式通常是在耳機(jī)內(nèi)設(shè)有兩個麥克風(fēng)，如圖所示，一個麥克風(fēng)用來收集周圍環(huán)境中的噪聲
信號，有助于耳機(jī)的處理器能夠預(yù)測下一時刻的噪聲情況，并產(chǎn)生相應(yīng)的抵消聲波。另一個麥克風(fēng)用來檢
測合成后的噪聲是否變小，有助于處理器進(jìn)一步優(yōu)化抵消聲波，達(dá)到最佳的降噪效果。根據(jù)上述信息及所
學(xué)過的知識可以判斷（　　）
A．被動降噪方式利用了聲波的多普勒效應(yīng)
B．主動降噪時產(chǎn)生的理想抵消聲波和噪聲聲波頻率、振幅都相同，相位相反
C．無論主動降噪方式還是被動降噪方式，都可以使進(jìn)入耳膜的聲波頻率變小
D．無論主動降噪方式還是被動降噪方式，都是利用了聲波的衍射現(xiàn)象
【答案】B
【詳解】A．被動降噪方式主要是通過物理隔絕或者耳機(jī)上的特殊結(jié)構(gòu)盡量阻擋噪聲，并不是利用了聲波
的多普勒效應(yīng)，故 A 錯誤；
BD．主動降噪耳機(jī)是根據(jù)波的干涉條件，抵消聲波與噪聲的振幅、頻率相同，相位相反，疊加后才能相互
抵消來實現(xiàn)降噪的，故 B 正確，D 錯誤；
C．聲波的頻率取決于波源，波源的振動頻率不變，被動降噪方式不會改變進(jìn)入耳膜的聲波頻率，故 C 錯
誤。
故選 B。
8．如圖所示為觀察水面波衍射的實驗裝置，AC 和 BD 是兩塊擋板，AB 是一個小孔，O 是波源，圖中已畫
出波源所在區(qū)域波的傳播情況，每兩條相鄰波紋（圖中曲線）之間的距離表示一個波長，則對波經(jīng)過孔后
的傳播情況，下列描述正確的是（　　）
A．擋板前后波紋間距不等
B．此時不能觀察到明顯的衍射現(xiàn)象
C．如果將孔 AB 擴(kuò)大，有可能觀察不到明顯的衍射現(xiàn)象
D．如果孔的大小不變，使波源頻率增大，能觀察到更明顯的衍射現(xiàn)象
【答案】C
【詳解】A．波的傳播速度不變，頻率不變，故波長不變，即擋板前后波紋間距離應(yīng)相等，故 A 錯誤；
B．觀察題圖可知道孔的尺寸與波長差不多，能觀察到波明顯的衍射現(xiàn)象，故 B 錯誤；
C．觀察題圖可知道孔的尺寸與波長差不多，擴(kuò)大 AB 的間距可能會導(dǎo)致間距大于波長，不能觀察到波明顯
的衍射現(xiàn)象，故 C 正確；
v
D．若 f 增大，由l = f 可知知
l 變小，衍射現(xiàn)象變得不明顯，故 D 錯誤。故選 C。
9．P、Q 為 x 軸上相距為 10m 的兩個波源，P 點在坐標(biāo)原點，在 t = 0時兩波源同時開始振動，如圖甲所示
為波源 P 的振動圖像，圖乙為波源 Q 在 t =1s時形成的波形圖。下列說法正確的是（　　）
A．兩波源形成的波速為 2m/s
B．波源 Q 在 t = 0時的起振方向沿 y 軸負(fù)方向振動
C．波源 Q 在 t = 0時的起振方向沿 y 軸正方向振動
D．P、Q 之間有兩個振動加強點
【答案】BD
【詳解】A．由圖甲可知波源 P 的振動周期T = 2s ，波源 P 在 t = 0時沿 y 軸正方向，由圖乙可知1s內(nèi)波源Q
的振動形式傳播了半個波長，所以波源Q的振動周期也為 2s，波長為8m ，根據(jù)波速與波長的關(guān)系，解得
兩波源形成的波速為
v l 8= = m/s = 4m / s
T 2
故 A 錯誤；
BC． t =1s時，波源 Q 產(chǎn)生的波傳到 x = 6m的位置，此時 x = 6m的質(zhì)點沿 y 軸負(fù)方向振動，則波源Q在
t = 0時的起振方向沿 y 軸負(fù)方向振動，故 B 正確，C 錯誤；
D．波源P、Q振動方向相反，則P、Q之間的振動加強點到兩波源的距離之差為半波長的奇數(shù)倍，有
x - 10 - x l= ± 2n +1 （n＝0，1，2，3…）
2
解得
x = 3m， x = 7m
故P、Q之間有兩個振動加強點，故 D 正確。
故選 BD。
10．兩持續(xù)振動的振源 P、Q 分別位于 x 軸上 x1 = -3cm和 x2 = 9cm 處， t = 0時刻兩振源同時開始振動，在
同一均勻介質(zhì)中在 x 軸上產(chǎn)生兩列傳播速度大小相等、方向相反的機(jī)械波。 t = 3s時刻第一次形成如圖所示
的波形，則下列說法正確的是（ ）
A．振源 Q 起振方向沿 y 軸負(fù)方向
B．兩列波的傳播速度大小為 2cm/s
C．兩列波在 x =1cm處相遇后，該質(zhì)點的振動始終加強
D．兩列波在 x = 2.5cm 處相遇后，該質(zhì)點的振動始終加強
【答案】AD
【詳解】A．振源 Q 形成的波沿 x 軸負(fù)方向傳播，根據(jù)同側(cè)法可知 x=6cm 處質(zhì)點起振方向沿 y 軸負(fù)方向，
則振源 Q 起振方向沿 y 軸負(fù)方向。同理可知，振源 P 起振方向沿 y 軸正方向。兩振源的起振方向相反。故
A 正確；
B．兩列波的傳播速度大小為
v Dx 3= = cm / s =1cm / s
Dt 3
故 B 錯誤；
C．兩列波在同一介質(zhì)中傳播，則波速相等，在 x=1cm 處相遇后，振動情況完全相反，該質(zhì)點的振動始終
減弱。故 C 錯誤；
D．同理，兩列波在 x = 2.5cm 處相遇后，振動情況完全相同，該質(zhì)點的振動始終加強。故 D 正確。
故選 AD。
11．如圖甲所示，一列簡諧橫波沿直線傳播，P、Q 為波傳播路徑上相距 12m 的兩個質(zhì)點，P、Q 兩個質(zhì)
點的振動規(guī)律分別如圖乙、丙所示，下列說法正確的是（ ）
A．該波一定從 Q 點向 P 點傳播
t 1B． = s 時，P、Q 兩質(zhì)點的位移不相同
3
C． t = 0時刻，P、Q 連線中點處的質(zhì)點有可能處于平衡位置
D．該波的傳播速率可能為2.4m/s
E．該波的傳播速率可能為 4m/s
【答案】BDE
【詳解】A．由題意無法確定波的傳播方向，故 A 錯誤；
1
B．由振動圖像可知 t = s 時，P、Q 兩質(zhì)點的位移大小相等，但方向不同，故 B 正確；
3
C． t = 0時刻，P 質(zhì)點位于平衡位置，Q 質(zhì)點位于波峰位置，顯然 P、Q 連線中點處的質(zhì)點不可能處于平衡
位置，故 C 錯誤；
DE．由振動圖像可得該波的傳播周期T = 4s當(dāng)該列波從 P 點向 Q 點傳播時，有
12m = 1 n +
l 12
4 ÷
λ n = 0,1,2,3... 則波速 v = = n = 0,1,2,3... m / s 可得當(dāng)n =1時，波速為 2.4m/s；當(dāng)
è T 4n +1
波從 Q 點向 P 點傳播時，有12m =

n
3
+ ÷ λ n = 0,1,2,3...
l 12
則波速 v = = n = 0,1,2,3... m / s 當(dāng) n = 0
è 4 T 4n + 3
時，可得波速為 4m/s，故 DE 正確。故選 BDE。
12．一列簡諧橫波沿 x 軸正方向傳播，t 時刻波形圖如圖中的實線所示，此時波剛好傳到 P 點， t + 0.6s 時
刻 x 軸上 0~90m 區(qū)域的波形如圖中的虛線所示，a、b、c、P、Q 是介質(zhì)中的質(zhì)點，則以下說法正確的是
（ ）
A．若T > 0.6s ，這列波的波速為 40m/s
B．若T < 0.6s ，這列波的波速可能為 250m/s
C．若T = 0.8s ，則當(dāng) t + 0.5s時刻，質(zhì)點 b、P 的位移相同
D．質(zhì)點 a 在這段時間內(nèi)通過的路程一定小于 30cm
E．某時刻質(zhì)點 P 與 Q 的速度可能相同
【答案】BCE
x (nl 3l x【詳解】AB．在 0.6s 內(nèi)，這列波的傳播距離可能為 = + ) m 則傳播速度為 v = 周期為
4 Dt
T l lDt= = 3l s
2.4
= s 1
v nl + 4n + 3 （n=0，1，2，3…）若T > 0.6s ，則有 n < 則當(dāng) n=0 時，有 v = 50m/s若
4 4
T 0.6s n 1< ，則有 > 當(dāng) n=3 時，則有 v=250m/s 故 A 錯誤，B 正確；
4
l
C．若 T=0.8s，波的速度為 v = = 50m/s由平移法可知波傳播 x = vDt = 25m 將 t 時刻的圖像向右平移 25m
T
后得到 t+0.5s 時波的圖像，可以判斷此時 b、P 兩點位移相同，故 C 正確；
3
D．質(zhì)點 a 在平衡位置上下振動，振動的最少時間為 T ，故路程最小為 30cm，故 D 錯誤；
4
3
E．質(zhì)點 P 與 Q 之間的距離是 l ，可知當(dāng)它們位移等大反向時速度相同，故 E 正確；
4
故選 BCE。
13．如圖所示，P、S、Q 是彈性介質(zhì)中、同一直線上的三個點， SQ = 3m ， SP = 4m，在 S 點有一波源，
t = 0時刻，波源開始向上振動，形成沿直線向右、向左傳播的兩列簡諧橫波。已知 t = 7s時，質(zhì)點 P 位于
波谷； t = 8s時，質(zhì)點 Q 位于波峰。則在 t = 6s時刻 P、Q 間的波形圖可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【詳解】B．依題意，S 點兩側(cè)的波形應(yīng)對稱。故 B 錯誤；
A．假設(shè) A 正確，即 t=6s 時質(zhì)點 P 位于波谷，由于 t=7s 時質(zhì)點 P 位于波谷，則可知 1s 內(nèi)波傳播了 n 個周
期，則 2s 內(nèi)波傳播 2n 個周期，此情況下 t=8s 時質(zhì)點 Q 位于波峰，符合題設(shè)。故 A 正確；
C．假設(shè) C 正確，t=6s 時 P 位于波谷，此情況下可知 1s 內(nèi)波傳播了 n 個周期，則 2 s 內(nèi)波傳播 2n 個周期，
8 s 時質(zhì)點 Q 位于平衡位置，與題設(shè)矛盾。故 C 錯誤；
1 + n D．假設(shè) D 正確，6s 時 P 位于平衡位置向下運動，可知 1 s 內(nèi)波傳播了 ÷個周期，則 2s 內(nèi)波傳播
è 4
1
+ 2n

8 s Q
2 ÷ 個周期， 時質(zhì)點 ，位于波峰，符合題設(shè)。故
D 正確。
è
故選 AD。
14．一列簡諧橫波沿水平方向傳播，在該波上有 a、b 兩質(zhì)點，平衡位置間距為 L，L 介于一個波長和兩個
波長之間。從某時刻開始計時，兩質(zhì)點的振動圖像如圖所示，其中 a 為實線，b 為虛線。則在 t = 0.06s時
波形圖可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】BD
【詳解】周期 T=8×10-2s；若波從 a 向 b 傳播，則 nT + 5 10-2
5 8L
= Dt對應(yīng)于 nl + l = L解得l =8 8n + 5
13 8L
（n=0、1、2、3……）因為 L 介于一個波長和兩個波長之間，可知 n=1，此時 L = l ，l = 在 t=0 時質(zhì)
8 13
t 0.06s= 3T點 a 從平衡位置向上振動， = 時到達(dá)最低點，則此時波形圖為 D；若波從 b 向 a 傳播，則
4
3
nT + 3 10-2 = Dt 對應(yīng)于 nl + l
8L
= L解得l = （n=0、1、2、3……）因為 L 介于一個波長和兩個波長之
8 8n + 3
11 8L 3T
間，可知 n=1，此時 L = l ，l = 在 t=0 時質(zhì)點 a 從平衡位置向上振動， t = 0.06s= 時到達(dá)最低點，
8 11 4
則此時波形圖為 B；故選 BD。
15．一列簡諧橫波沿 x 軸傳播，A、B 是 x 軸上的兩個質(zhì)點。如圖是表示波的傳播過程中 A、B 兩質(zhì)點的振
動圖像，已知 A、B 兩點的距離為 3m，則 t=0.2s 時波的圖像可能正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】ABC
T
【詳解】根據(jù) y-t 圖像可知，a、b 兩質(zhì)點相差 ，當(dāng) a、b 兩質(zhì)點的距離為 nl
1
+ l = 3m n = 0,1, 2, 3,L 解
4 4
12
得波長為l = m n = 0,1, 2, 3,L 3當(dāng) a、b 兩質(zhì)點的距離為 nl + l = 3m n = 0,1,2,3,L 解得波長為
4n +1 4
l 12= m n = 0,1,2,3,L 4 12 12故該波的波長可能為l =12m、2.4m、 m 、L或l = 4m 、 m、 m、L
4n + 3 3 7 11
t=0.2s 時，質(zhì)點 A 位于波谷，質(zhì)點 B 位于平衡位置，故 ABC 符合題意，D 不符合題意。故選 ABC。
16．如圖所示，在操場平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系，平面內(nèi)有一半徑為R =10m的圓形軌道，圓心在 O
處，A、B 分別為圓上兩點。現(xiàn)于 A(-10m,0) 、B(10m,0) 兩點分別安裝了兩個揚聲器。兩個揚聲器連續(xù)振
動發(fā)出簡諧聲波，其振動圖像如下圖所示。已知聲波在空氣中的傳播速率為 v = 340m / s，兩波頻率均為
f = 68Hz，振幅相等。甲同學(xué)從 B 點沿直線運動到 A 點（不含 A、B 點），乙同學(xué)從 B 點沿圓軌道逆時針
運動半周到 A 點（不含 A、B 點）。下列說法正確的是（ ）
A．甲同學(xué)有 7 次聽不到聲音
B．甲同學(xué)聽不到聲音的位置坐標(biāo)可能為 (-7.5m,0)
C．乙同學(xué)有 7 次聽不到聲音
D．乙同學(xué)聽不到聲音的位置坐標(biāo)方程為 (10 + x)2 + y2 + (10 - x)2 + y2 = 5n（ n = 0， ±1，±2， ±3）
【答案】ABC
v
【詳解】AB．根據(jù)題意，由公式可知，波長為l = = 5mf 因為振源反相振動，故當(dāng)
D x = n l 時，是振動減
x
弱點，聽不到聲音，由于 AB = 4則有 (R + x) - (R - x) = nl n = 0, ±1，± 2 nl，± 3 即 x = n = 0, ±1，± 2，± 3 滿足
l 2
上式時，聽不到聲音，當(dāng) n = 0時 x = 0當(dāng) n = ±1時 x = ±2.5m當(dāng) n = ±2時 x = ±5m當(dāng) n = ±3時 x = ±7.5m共 7
次聽不到聲音，故 AB 正確；
CD．根據(jù)題意，設(shè)聽不到聲音的位置坐標(biāo)為 x, y ，則有
R + x 2 + y2 - R - x 2 + y2 = nl n = 0, ±1, ±2, ±3L 且 x2 + y2 = R2 整理可得，該同學(xué)聽不見聲音的點的位
2 2
置坐標(biāo)方程為 10 + x + y2 - 10 - x + y2 = 5n n = 0, ±1, ±2,±3L 且 x2 + y2 =100聯(lián)立可得
10 + x 2 + y2 - 10 - x 2 + y2 = 5n n = 0,±1，± 2，± 3 可知乙同學(xué)有 7 次聽不到聲音，故 C 正確，D 錯誤。
故選 ABC。
17．（2024·浙江·高考真題）頻率相同的簡諧波源 S1、S2，和接收點 M 位于同一平面內(nèi)，S1、S2 到 M 的距離
之差為 6m。t=0 時 S1，S2，同時垂直平面開始振動，M 點的振動圖像如圖所示，則（　　）
A．兩列波的波長為 2m B．兩列波的起振方向均沿 x 正方向
C．S1 和 S2，在平面內(nèi)不能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象 D．兩列波的振幅分別為 3cm 和 1cm
【答案】B
【詳解】根據(jù)圖像可知 t=4s時 M 點開始向上振動，故此時一列波傳播到 M 點，起振方向向上， t = 7s時波
形開始改變，說明另一列波傳播到 M 點，此時兩列波平衡位置都傳到 M 點，第一列波使 M 點向下振動，
之后振幅減小，則此時 M 點振動減弱，可知第二列波使 M 點向上振動。
Dx
A．S1、S2 到 M 的距離之差為 6m，由圖可知兩列波傳到 M 點的時間差為3s ，根據(jù) v = 可得波速為Dt
v 6= m/s = 2m/s故波長為l = vT = 4m故 A 錯誤；
3
B．根據(jù)前面分析可知兩列波剛傳到 M 點時均使 M 點向上振動，故兩列波的起振方向均沿 x 正方向，故 B
正確；
C．兩列波頻率相等，在平面內(nèi)能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，故 C 錯誤；
D．由 t = 4.5s和 t = 7.5s 時的位移知第一列的振幅為 3cm,，第二列波的振幅為 A2 = 3cm -1cm = 2cm 故 D 錯
誤。故選 B。
18．（2024·重慶·高考真題）一列沿 x 軸傳播的簡諧波，在某時刻的波形圖如圖甲所示，一平衡位置與坐標(biāo)
原點距離為 3 米的質(zhì)點從該時刻開始的振動圖像如圖乙所示，若該波的波長大于 3 米。則（ ）
10
A．最小波長 m
5
5
B．頻率 Hz
12
15
C．最大波速 m/s
4
3
D．從該時刻開始 2s 內(nèi)該質(zhì)點運動的路程為 4 - cm
è 2 ÷
÷

【答案】BD
【詳解】B．根據(jù)乙圖寫出平衡位置與坐標(biāo)原點距離為 3m 米的質(zhì)點的振動方程 y = sin（ωt＋φ）帶入點
3 p 5p 5
（0， ）和（2，0）解得j = ，w = 可得 T = 2.4s， f = Hz故 B 正確；
2 3 6 12
A 3．在題圖甲中標(biāo)出位移為 cm的質(zhì)點
2
1
若波沿 x 軸正方向傳播則為 Q 點，沿 x 軸負(fù)方向傳播則為 P 點，則波長可能為 l = 3m，即 λ = 18m，或
6
1 l = 3m，即 λ′ = 9m 故 A 錯誤；
3
l
C．根據(jù) v = ，可得 v = 7.5m/s，v′ = 3.75m/s 故 C 錯誤；
T
D．根據(jù)題圖乙計算該質(zhì)點在 2s 內(nèi)運動的路程為 s = (1+1+1+1 3 3- )cm = (4 - )cm故 D 正確。故選 BD。
2 2

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