資源簡介

考點 29 機械振動
1. 高考真題考點分布
題型 考點考查 考題統(tǒng)計
選擇題 簡諧運動公式與圖像 2024 年北京卷
選擇題 單擺與圖像 2024 年甘肅卷
選擇題 單擺 2024 年 6 月浙江卷
2. 命題規(guī)律及備考策略
【命題規(guī)律】高考對機械振動的考查較為頻繁，題目以選擇題形式出現(xiàn)的幾率較高，難度上大多不大。這
部分內(nèi)容也會與機械波結(jié)合考查。
【備考策略】
1.理解和掌握簡諧運動的基本規(guī)律和圖像。
2.能夠利用簡諧運動的基本規(guī)律處理有關(guān)彈簧振子和單擺模型的有關(guān)問題。
3.理解和掌握受迫振動和共振。
【命題預(yù)測】重點關(guān)注有關(guān)彈簧振子和單擺模型的簡諧運動的基本規(guī)律。
一、簡諧運動　單擺、單擺的周期公式
1．簡諧運動
(1)定義：如果物體的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖像(xt 圖像)是一條正弦曲線，這
樣的振動是一種簡諧運動。
(2)條件：如果物體在運動方向上所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指向平衡位置，
質(zhì)點的運動就是簡諧運動。
(3)平衡位置：物體在振動過程中回復(fù)力為零的位置。
(4)回復(fù)力
①定義：使物體返回到平衡位置的力。
②方向：總是指向平衡位置。
③來源：屬于效果力，可以是某一個力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力。
(5)簡諧運動的特征
①動力學(xué)特征：F 回＝－kx。
②運動學(xué)特征：x、v、a 均按正弦或余弦規(guī)律發(fā)生周期性變化(注意 v、a 的變化趨勢相反)。
③能量特征：系統(tǒng)的機械能守恒，振幅 A 不變。
2．單擺、單擺的周期公式
(1)單擺
①用細(xì)線懸掛著小球在豎直平面內(nèi)擺動，如果細(xì)線的質(zhì)量與小球相比可以忽略，球的直徑與線長度相比也
可以忽略，空氣等對小球的阻力與它受到的重力及繩的拉力相比可以忽略，這樣的裝置就叫作單擺。
②單擺是實際擺的理想化模型。我們總要盡量選擇質(zhì)量大、體積小的球和盡量細(xì)的線。
(2)單擺的回復(fù)力
①單擺的回復(fù)力是由重力沿圓弧切線方向的分力 F＝mgsin θ 提供的，如圖所示。
x
②在最大偏角很小的條件下，sin θ≈ ，其中 x 為擺球偏離平衡位置 O 點的位移。
l
mg mg
單擺的回復(fù)力 F＝－ x，令 k＝ ，則 F＝－kx。
l l
③在偏角很小的情況下，擺球所受的回復(fù)力與它偏離平衡位置的位移成正比，方向總是指向平衡位置，因
此單擺做簡諧運動。
(3)周期公式
①提出：周期公式是荷蘭物理學(xué)家惠更斯首先提出的。
l
②公式：T＝2π ，即單擺做簡諧運動的周期 T 與擺長 l 的二次方根成正比，與重力加速度 g 的二次方根
g
成反比，而與振幅、擺球質(zhì)量無關(guān)。
二、簡諧運動的公式和圖像
1．簡諧運動的表達(dá)式
(1)動力學(xué)表達(dá)式：F＝－kx，其中“－”表示回復(fù)力與位移的方向相反。
(2)運動學(xué)表達(dá)式：x＝A_sin_(ωt＋φ)，其中 A 代表振幅，ω＝2πf 表示簡諧運動的快慢。
2．簡諧運動的圖像
(1)從平衡位置開始計時，函數(shù)表達(dá)式為 x＝A sin ωt，圖像如圖甲所示。
　
(2)從最大位移處開始計時，函數(shù)表達(dá)式為 x＝A cos ωt，圖像如圖乙所示。
三、受迫振動和共振
1．受迫振動
系統(tǒng)在驅(qū)動力作用下的振動。物體做受迫振動達(dá)到穩(wěn)定后，物體振動的周期(或頻率)等于驅(qū)動力的周期(或
頻率)，與物體的固有周期(或頻率)無關(guān)。
2．共振
做受迫振動的物體，它的固有頻率與驅(qū)動力的頻率越接近，其振幅就越大，當(dāng)二者相等時，振幅達(dá)到最大，
這就是共振現(xiàn)象。受迫振動的振幅與驅(qū)動力頻率的關(guān)系如圖所示。
考點一 簡諧運動的基本規(guī)律
考向 1 簡諧運動中各物理量的分析
分析簡諧運動的技巧：
分析簡諧運動中各物理量的變化情況時，一定要以位移為橋梁，位移增大時，振動質(zhì)點的回復(fù)力、加
速度、勢能均增大，速度、動能均減小；反之，則產(chǎn)生相反的變化。另外，各矢量均在其值為零時改變方
向。
1．如圖所示，水平彈簧振子沿 x 軸在 M、N 間做簡諧運動，坐標(biāo)原點 O 為振子的平衡位置，其振動方程
為 x = 5sin(10p t)cm。下列說法正確的是（ ）
A．MN 間距離為 5cm
B．振子的運動周期是 0.2s
C． t = 0時，振子位于 N 點
D． t = 0.05s 時，振子具有最大速度
【答案】B
【詳解】A．MN 間距離為 2A=10cm，選項 A 錯誤；
2p 2p
B．振子的運動周期是T = = s = 0.2s選項 B 正確；
w 10p
C． t = 0時，x=0，則振子位于 O 點，選項 C 錯誤；
D． t = 0.05s 時 x = 5sin(
p )cm=5cm 振子位于 N 點，具有最大加速度，最小速度，選項 D 錯誤。故選 B。
2
2．一質(zhì)點做簡諧運動，其振動圖像如圖所示。 t=4s時，關(guān)于質(zhì)點運動的說法正確的是（　　）
A．速度為正向最大值，加速度為零 B．速度為負(fù)向最大值，加速度為零
C．速度為零，加速度為正向最大值 D．速度為零，加速度為負(fù)向最大值
【答案】A
【詳解】 t=4s時，質(zhì)點在平衡位置，所以回復(fù)力等于零，物體的加速度等于零，此時物體正在向的 x 的正
方向運動，所以速度為正向最大。故選 A。
考向 2 簡諧運動的特征應(yīng)用
1.簡諧運動的特征
位移特征 x = Asin(wt )
受力特征 回復(fù)力：F=-kx；F(或 a)的大小與 x 的大小成正比，方向相反。
能量特征 系統(tǒng)的動能和勢能相互轉(zhuǎn)化,機械能守恒
質(zhì)點經(jīng)過關(guān)于平衡位置 O 對稱的兩點時,速度的大小、動能、勢能相等，相對于平衡位
對稱性特征
置的位移大小相等；由對稱點到平衡位置用時相等。
質(zhì)點的位移、回復(fù)力、加速度和速度隨時間做周期性變化，變化周期就是簡諧運動的周
周期性特征 T
期 T；動能和勢能也隨時間做周期性變化，其變化周期為
2
2. 注意：
（1）彈簧振子（或單擺）在一個周期內(nèi)的路程一定是 4A，半個周期內(nèi)路程一定是 2A，四分之一周期內(nèi)的
路程不一定是 A。
（2）彈簧振子周期和頻率由振動系統(tǒng)本身的因素決定（振子的質(zhì)量 m 和彈簧的勁度系數(shù) k ），與振幅無關(guān)。
3．一質(zhì)點做簡諧運動相繼通過距離為16cm的兩點 A 和 B，歷時 1s，并且在 A，B 兩點處具有相同的速
度，再經(jīng)過 2s，質(zhì)點第 2 次經(jīng)過 B 點，該質(zhì)點運動的周期和振幅分別為（ ）
A 3s 16 3． ， cm B．6s，16cm C．6s 16 3， cm D．4s，8 2cm
3 3
【答案】B
【詳解】設(shè)簡諧運動的平衡位置為 O，質(zhì)點先后以相同的速度通過 A、B 兩點，說明 A、B 兩點關(guān)于平衡位
置 O 點對稱，所以質(zhì)點由 A 到 O 時間與由 O 到 B 的時間相等．假設(shè)質(zhì)點首先向最大位移處運動，然后再
經(jīng)過 B 點，設(shè)兩次經(jīng)過 B 的時間為 tBB，則定有 tAB＞tBB，這與題意不符，故不可能。因此質(zhì)點必定首先
t
向平衡位置移動，然后再向 B 點移動，那么從平衡位置 O 到 B 點的時間 t = AB1 = 0.5s因過 B 點后質(zhì)點再經(jīng)2
過 t=2s 又第二次通過 B 點，根據(jù)對稱性得知質(zhì)點從 B 點到最大位置的時間 t2=1s 故知，周期為
T =（4 t1 t2）= 6s 從平衡位置計時，則質(zhì)點位移與時間的關(guān)系式 x = Asinwt 則有
8cm = Asin ωt = Asin 2π 0.5 解得 A =16cm故選 B。
6
4．如圖所示，勁度系數(shù)為 k 的豎直輕彈簧的下端固定在水平地面上，其上端拴接一質(zhì)量為m 的物體 A，初
始時系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，將另一與 A 完全相同的物體 B 輕放在 A 上，之后兩物體在豎直方向上運動，不計
一切阻力，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為 g ，則彈簧最大的形變量為（ ）
mg 2mg 3mg 4mg
A． B． C． D．
k k k k
【答案】C
【詳解】初始時，對 A 受力分析可知 kx1 = mg 將 B 放在 A 上后，對系統(tǒng)根據(jù)牛頓第二定律有
2mg - kx1 = 2ma當(dāng)兩物體運動至最低點，速度為 0，根據(jù)簡諧運動的對稱性有 kx2 - 2mg = 2ma解得
x 3mg2 = 故選 C。k
考點二 簡諧運動的公式和圖像
考向 1 從振動圖像獲取信息
1.判定振動的振幅 A 和周期 T。(如圖所示)
2.判定振動物體在某一時刻的位移。
3.判定某時刻質(zhì)點的振動方向：
①下一時刻位移若增加，質(zhì)點的振動方向是遠(yuǎn)離平衡位置；
②下一時刻位移如果減小，質(zhì)點的振動方向指向平衡位置。
4.判定某時刻質(zhì)點的加速度(回復(fù)力)的大小和方向。
從圖像讀F＝－kxF 的大小 F＝ma取 x 大小 ――→ ――→a 的大小
及方向 及方向 及方向
5.比較不同時刻質(zhì)點的勢能和動能的大小。質(zhì)點的位移越大，它所具有的勢能越大，動能則越小。
5．如圖所示，粗細(xì)均勻的一根木筷，下端繞幾圈鐵絲，豎直浮在水杯中。將木筷豎直提起一段距離，然
后由靜止釋放并開始計時，木筷就在水中上下振動，在一段時間內(nèi)木筷在豎直方向可近似看做簡諧運動。
若取豎直向上為正方向，圖中描述木筷振動的圖像正確的是（　　）。
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】木筷在水中做簡諧運動，位移隨時間圖像是正弦或余弦曲線，木筷豎直提起一段距離，然后由靜
止釋放并開始計時，取豎直向上為正方向，則初始時刻，木筷的位移為正向最大。故選 A。
6．如圖所示為甲、乙彈簧振子的振動圖像，下列說法正確的是（　　）
A．兩彈簧振子的初相位不同
B．甲系統(tǒng)的機械能比乙系統(tǒng)的大
C．甲、乙兩個彈簧振子在前 2s內(nèi)加速度方向相反
D． t = 2s時，甲具有負(fù)方向最大速度，乙具有正方向最大位移
【答案】D
【詳解】A．由圖可知兩彈簧振子的周期不相等，初相位相同，故 A 錯誤；
B．甲的振幅大，由于甲、乙兩彈簧振子的質(zhì)量、兩個彈簧勁度系數(shù)未知，無法判斷甲、乙兩系統(tǒng)的機械
能大小，故 B 錯誤；
C．甲、乙兩個彈簧振子在前 2s內(nèi)加速度方向相同，沿 x 軸負(fù)方向，故 C 錯誤；
D． x - t 圖像斜率的絕對值表示速度大小，t=2s 時，甲圖像斜率的絕對值最大，且斜率為負(fù)，甲具有負(fù)方
向最大速度，由 x - t 圖可知此時乙具有正方向最大位移，故 D 正確。
故選 D。
考向 2 根據(jù)條件寫出振動方程
簡諧運動學(xué)表達(dá)式：x＝Asin(ωt＋φ)，主要是根據(jù)條件確定振動的 A、ω和 φ，其中初位相多通過數(shù)學(xué)
有關(guān)正余弦函數(shù)的知識加以確認(rèn)。
7．如圖甲所示，質(zhì)量為 m 的物體 B 放在水平面上，通過輕彈簧與質(zhì)量為 2m 的物體 A 連接，現(xiàn)在豎直方
向給物體 A 一初速度，當(dāng)物體 A 運動到最高點時，物體 B 與水平面間的作用力剛好為零。從某時刻開始計
時，物體 A 的位移隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示，已知重力加速度為 g，則下列說法正確的是（　　）
A． t1 0.25 s ~ t1 0.5 s時間內(nèi)，物體 A 的速度與加速度方向相反
B．物體 A 在任意一個 1.25s 內(nèi)通過的路程均為 50cm
C．物體 A 的振動方程為 y = 0.1sin(2πt
5π
)m
6
D．物體 B 對水平面的最大壓力為 6mg
【答案】D
【詳解】A． t1 0.25 s ~ t1 0.5 s時間內(nèi)，物體 A 由負(fù)的最大位移向平衡位置運動，回復(fù)力指向平衡位
置，即物體 A 的速度與加速度方向均沿軸正方向。故 A 錯誤；B．物體 A 由特殊位置（平衡位置或最大位
5
移處）開始計時，在任意一個1.25s = T 內(nèi)，質(zhì)點通過的路程等于振幅的 5 倍，除此外在 1.25s 的時間內(nèi)
4
通過的路程不等于振幅的 5 倍。故 B 錯誤；
2p
C．由圖乙可知振幅為 A =10cm周期為T =1.0s 角速度為w = = 2πrad / s規(guī)定向上為正方向，t=0 時刻位移
T
p
為 0.05m，表示振子由平衡位置上方 0.05m 處開始運動，所以初相為 0 = 則振子的振動方程為6
y = 0.1sin(2πt π )m 故 C 錯誤；
6
D．由物體 A 在最高點時，物體 B 與水平面間的作用力剛好為零，此時彈簧的拉力為F = mg 對于物體 A 有
F 2mg = 2ma解得 a =1.5g 當(dāng)物體 A 運動到最低點時，物體 B 對水平面的壓力最大，由簡諧運動的對稱性
可知，物體 A 在最低點時加速度向上，且大小等于 1.5g，由牛頓第二定律得F - 2mg = 2ma 解得F = 5mg
由物體 B 的受力可知，物體 B 對水平面的最大壓力為FN = F mg = 6mg 故 D 正確。故選 D。
8．如圖 1 所示，豎直彈簧上端固定，質(zhì)量為 m 的小球在豎直方向做振幅為 A 的簡諧運動，振動周期為
T，O 點為平衡位置，重力加速度為 g，彈簧的勁度系數(shù)為 k。以豎直向上為正方向，t=0 時刻開始計時，
此后振動圖像如圖 2 所示，下列說法正確的是（　　）
A．振動表達(dá)式為 x = Asin
2p 5p
t -T 6 ֏
1
B． t = T 時刻，小球機械能最大
6
C．在 t1 : t2 時間內(nèi)，小球位移減小，加速度減小，速度減小
D．彈簧的最大拉力為 kA
【答案】A
2p 5p
【詳解】A．小球振動的表達(dá)式為 x = Asin( t )
A
將（0， - ）代入可得 = -2 所以T 6
x = Asin(2p t 5p- )故 A 正確；
T 6
B． t
1
= T 時刻，小球的位置為 x = Asin(
2p T 5p
× - ) = -A即小球處于負(fù)的最大位移處，彈簧的彈性勢能最
6 T 6 6
大，小球的機械能最小，故 B 錯誤；
C．在 t1 : t2 時間內(nèi)，小球位移減小，加速度減小，速度增大，故 C 錯誤；
D．當(dāng)小球處于最低點時，彈簧彈力最大，則 kx = kA mg 故 D 錯誤。故選 A。
考點三 簡諧運動的兩類模型
模型 彈簧振子 單擺
示意圖
(1)彈簧質(zhì)量可忽略； (1)擺線為不可伸縮的輕細(xì)線；
簡諧運動條件 (2)無摩擦等阻力； (2)無空氣等阻力；
(3)在彈簧彈性限度內(nèi) (3)最大擺角小于 5°
擺球重力沿與擺線垂直(即切向)方向
回復(fù)力 彈簧的彈力
的分力
平衡位置 彈簧處于原長處 最低點
l
周期 與振幅無關(guān) T＝2π
g
彈性勢能與動能的相互轉(zhuǎn) 重力勢能與動能的相互轉(zhuǎn)化，機械
能量轉(zhuǎn)化
化，機械能守恒 能守恒
考向 1 彈簧振子模型
9．圖甲為用手機和輕彈簧制作的一個振動裝置。手機加速度傳感器記錄了手機在豎直方向的振動情況，
以向上為正方向，得到手機振動過程中加速度 a 隨時間 t 變化的曲線為正弦曲線，如圖乙所示。下列說法
正確的是（　　）
A． t = 0時，彈簧彈力為 0
B． t = 0.2s時，手機位于平衡位置上方
C．從 t = 0至 t = 0.2s，手機的動能增大
D．a(chǎn) 隨 t 變化的關(guān)系式為 a = 4sin(2.5p t)m/s2
【答案】D
【詳解】A．由題圖乙知， t = 0時，手機加速度為 0，由牛頓第二定律得彈簧彈力大小為
F = mg ，
A 錯誤；
B．由題圖乙知， t = 0.2s時，手機的加速度為正，則手機位于平衡位置下方，B 錯誤；
C．由題圖乙知，從 t = 0至 t = 0.2s，手機的加速度增大，手機從平衡位置向最大位移處運動，速度減小，
動能減小，C 錯誤；
2p
D．由題圖乙知T = 0.8s 則角頻率w = = 2.5p rad/s 則 a 隨 t 變化的關(guān)系式為 a = 4sin(2.5p t)m / s2 ，D 正
T
確。故選 D。
10．如圖所示，一勁度系數(shù)為 100 N/m的彈簧上端固定在天花板上，下端連接一質(zhì)量為 0.1 kg的重物（可
看作為質(zhì)點），將重物向下拉動一段距離讓其以 O 點為平衡位置在 B、C 兩點之間做簡諧運動，B、C 兩點
相距 4 cm，P 點為OB的中點。重物從 B 點到第二次經(jīng)過 O 點，所用的時間為 0.9s，若重物經(jīng)過 B 點時開
始計時，取向上為正方向，重力加速度大小 g = 10m/s2 。下列說法正確的是（ ）
A．該重物做簡諧運動的振動方程是 y = 2sin
5p t 3p

÷cm
è 3 2
B．從 t = 0時刻開始到重物第二次經(jīng)過 P 點的時間 t0 是 1.0s
C．重物在平衡位置 O 時彈簧伸長量為 1 cm
D．重物處于 P 點時彈簧的回復(fù)力大小是 2N
【答案】A
3
【詳解】A．重物從 B 點到第二次經(jīng)過 O 點，所用的時間為 0.9s，可知 T = 0.9s可知 T=1.2s 振幅為
4
w 2p 5pA=2cm，則 = = 重物經(jīng)過 B 點時開始計時，取向上為正方向，則該重物做簡諧運動的振動方程
T 3
y = 2sin(5p t 3p )cm故 A 正確；
3 2
y A 1cm 5p 3pB．在 P 點時 = - = - 帶入振動方程-1cm = 2sin( t )cm 解得 t1=0.2s t2=1.0s 則從 t＝0 時刻開始2 3 2
到重物第二次經(jīng)過 P 點的時間 t0 =（0.9 0.2）s =1.1s故 B 錯誤；
mg 1
CD 在平衡位置 O 時彈簧伸長量為Dx = = m =1cm重物處于 P 點時彈簧的形變量為 y= x+ 1
k 100 2
×2cm=2cm 回復(fù)力大小F = kDy - mg =1N故 CD 錯誤。故選 A。
考向 2 單擺模型
11．如圖，用兩根完全相同、不可伸長的輕繩將小沙包（大小可忽略）對稱地吊在空中，輕推小沙包，測
得其在垂直紙面平面內(nèi)做簡諧運動的周期為T0（已知在一根豎直繩懸掛下做簡諧運動的小物體的周期為
T l= 2p ，l 為繩長，g 為重力加速度），已知每根輕繩的長度為 L，小沙包的質(zhì)量為 m，則小沙包靜止
g
時，每根繩子張力為（ ）
2mLp 2 4mLp 2 2mLp 3 2mLp 2
A． B． C． D．
T 2 T 2 T 2 0 0 0 T0
l
【答案】A【詳解】依題意，小沙包做簡諧運動，設(shè)等效擺長為 l，則有T0 = 2p 對小沙包受力分析，如g
圖
T L
= T 2mLπ
2
根據(jù)平衡條件可得 1 l 聯(lián)立解得 =mg 2 故選 A。
2 T0
12．如圖甲所示的漏斗在做簡諧運動的同時，小付同學(xué)將下方的薄木板沿箭頭方向拉出，漏斗 3s 內(nèi)漏出的
細(xì)沙在板上形成的曲線如圖乙所示，當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮?g = 9.8m/s2，下列說法正確的是（ ）
A．該沙擺的周期為 3s
B．該沙擺的擺長約為 2m
C．由圖乙可知，木板被勻加速拉出
D．當(dāng)圖乙中的 B 點通過沙擺正下方時，薄木板的速度大小為 17.5m/s
【答案】C
【詳解】A．由題圖乙知1.5T = 3s 知該沙擺的周期為 T=2s 故 A 錯誤；
L
B．沙擺的周期T = 2p 得 L 1m 故 B 錯誤；
g
C．由題圖乙中數(shù)據(jù)可知，木板在連續(xù)且相等的時間段內(nèi)的位移差Dx =12.80cm = aT 2 得 a = 0.128m/s2即木
板被勻加速拉出，加速度大小為0.128m/s2 ，故 C 正確；
D．勻變速直線運動在一段時間間隔的中間時刻的瞬時速度，等于這段時間內(nèi)的平均速度，所以有
v ACB = = 0.175m/s故 D 錯誤。故選 C。T
考點四 受迫振動和共振
1．簡諧運動、受迫振動和共振的比較
　 　振動
簡諧運動 受迫振動 共振
項目　　
受力情況 僅受回復(fù)力 受驅(qū)動力作用 受驅(qū)動力作用
振動周期 由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即 由驅(qū)動力的周期或頻率決
T 驅(qū)＝T0或 f 驅(qū)＝f0
或頻率 固有周期 T0或固有頻率 f0 定，即 T＝T 驅(qū)或 f＝f 驅(qū)
振動能量 振動物體的機械能不變 由產(chǎn)生驅(qū)動力的物體提供 振動物體獲得的能量最大
機械工作時底座發(fā)生的振
常見例子 彈簧振子或單擺(θ≤5°) 共振篩、聲音的共鳴等
動
2.共振曲線：如圖所示，橫坐標(biāo)為驅(qū)動力頻率 f，縱坐標(biāo)為振幅 A，它直觀地反映了驅(qū)動力的頻率對某固有
頻率為 f0 的振動系統(tǒng)做受迫振動振幅的影響，由圖可知，f 與 f0 越接近，振幅 A 越大；當(dāng) f＝f0 時，振幅 A
最大。
3.受迫振動中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化：做受迫振動的系統(tǒng)的機械能不守恒，系統(tǒng)與外界時刻進(jìn)行能量交換。
考向 1 受迫振動和共振規(guī)律
13．如圖所示為一個單擺在地面上做受迫振動的共振曲線（振幅A 與驅(qū)動力頻率 f 的關(guān)系），則下列說法
正確的是（　　）
A．此單擺的固有周期約為 0.5s
B．若擺長變小，共振曲線的峰將左移
C．若保持?jǐn)[長不變，將該單擺移至月球表面上做受迫振動，則共振曲線的峰將左移
D．此單擺的擺長約為 3m
【答案】C
【詳解】A．由圖知，當(dāng)驅(qū)動力頻率為 0.5Hz 時振幅最大，說明此單擺的固有頻率為 0.5Hz，則固有周期為
2s，故 A 錯誤；
B．根據(jù) f 1 1 g= = 若擺長變小，固有頻率增大，共振曲線的峰將右移，故 B 錯誤；
T 2p l
C．若保持?jǐn)[長不變，將該單擺移至月球表面上，則重力加速度減小，則固有頻率減小，則共振曲線的峰
將左移，故 C 正確；
D f 1 1 g．根據(jù) = = = 0.5Hz 解得 l 1m故 D 錯誤。故選 C。
T 2p l
14．如圖所示，在張緊的繩上掛了 A、B、C、D 四個單擺，A 擺與 C 擺的擺長相等，D 擺的擺長最長，B 擺
最短。先將 A 擺拉離平衡位置后釋放（擺角不超過 5°），則下列說法中正確的是（ ）
A．所有擺都做自由振動 B．所有擺均以相同擺角振動
C．所有擺均以相同頻率振動 D．D 擺振幅最大
【答案】C
【詳解】A．A 擺擺動起來后，通過水平繩子對 B、C、D 三個擺施加周期性的驅(qū)動力，使 B、C、D 三擺做
受迫振動，故 A 錯誤；
BD．B、C、D 三擺做受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，由于 C 與 A 的擺長是相等的，所以 C 的固有頻率
與 A 相等，C 做共振，振幅最大，所以所有擺不會以相同擺角振動，故 BD 錯誤；
C．B、C、D 三擺做受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，由于驅(qū)動力頻率相同，則三擺均以相同頻率振
動，故 C 正確。故選 C。
考向 2 實際生活中的受迫振動和共振
15．2024 年 4 月 3 日，中國臺灣花蓮縣海域發(fā)生 7.3 級地震，震源深度 12km。如圖所示，高度約為 30m
的“天王星大樓”發(fā)生嚴(yán)重傾斜，是所受地震影響最大的建筑物之一。若鋼混結(jié)構(gòu)建筑物的固有頻率與其高
度的平方成正比，其比例系數(shù)為 0.1，則地震波到達(dá)地面的頻率最可能是（　　）
A．10Hz B．30Hz C．60Hz D．90Hz
【答案】D
2
【詳解】建筑物高為 h，其固有頻率為 f0 = 0.1h 鋼混建筑物發(fā)生共振時有 f = f0 = 0.1h
2 = 90Hz地震波到達(dá)
地面的頻率與鋼混結(jié)構(gòu)建筑物的固有頻率越接近，鋼混建筑物因共振所受的影響越大，所以該地震波到達(dá)
地面的頻率最可能是 90Hz。故選 D。
16．小孩在果園里，搖動細(xì)高的果樹的樹干，想把果子搖下來，下列說法正確的是（　　）
A．小孩用相同的頻率搖不同的樹干，樹干的振動頻率一定不同
B．小孩用相同的頻率搖不同的樹干，樹干的振動頻率一定相同
C．對同一棵樹，小孩搖動的頻率增大，樹干振動的幅度一定增大
D．對同一棵樹，小孩搖動的頻率減小，樹干振動的幅度一定增大
【答案】B
【詳解】AB．小孩在果園里搖動樹干，則樹干是受迫振動，樹干的振動頻率取決于驅(qū)動頻率，因此樹干振
動的頻率與小孩搖動樹干的頻率相同，則可知小孩用相同的頻率搖不同的樹干，樹干的振動頻率一定相
同，故 A 錯誤，B 正確；
CD．對于受迫振動，只有當(dāng)驅(qū)動頻率越接近固有頻率時，振動幅度才越大，故 CD 錯誤。故選 B。
1．一列簡諧橫波在 x 軸上傳播，位于坐標(biāo)原點的波源起振時開始計時，t=0.35s 時恰好傳播到 x=14m 的質(zhì)
點 Q 處，波形如圖所示。P 為介質(zhì)中 x=8m 處的質(zhì)點。下列說法正確的是（ ）
A．該波在介質(zhì)中的傳播速度為 4m/s
B．在 0~0.35s 內(nèi)，質(zhì)點 P 的平均速率為 0.4m/s
y 2sin(10p t 7C．質(zhì)點 Q 的振動方程為 = - p )cm(t 0.35s)
2
D．任意時刻，質(zhì)點 P、Q 間的距離均為 6m
【答案】C
14
【詳解】A．該波在介質(zhì)中的傳播速度 v = = 40m / s 故 A 錯誤；
0.35
3A 6
B．在 0~0.35s 內(nèi)，質(zhì)點 P 的平均速率 v = = m / s故 B 錯誤；
0.35 35
2p
C．當(dāng) t 0.35s 時，質(zhì)點 Q 的振動方程可以寫成 y = 2sin(wt 0 )cm，w = =10p rad / s 當(dāng) t=0.35s 時T
wt = 0 70 解得 0 = - p 故質(zhì)點 Q 的振動方程為 y = 2sin(10p t
7
- p )cm 故 C 正確；
2 2
D．任意時刻，質(zhì)點 P、Q 沿 x 軸方向的距離一定是 6m，但 P、Q 兩點的距離不一定是 6m，故 D 錯誤。
故選 C。
3T
2．一個在 x 軸方向做簡諧運動的質(zhì)點其部分振動圖像如圖所示，振動周期為T ，則該質(zhì)點在 0 到 時間
4
內(nèi)走過的路程為（　　）
2
A．3A B． 2 2 A C． 4 - 2 A D． 3 - 2 ÷ Aè
p 3
【答案】C 2【詳解】設(shè)質(zhì)點振動方程為 x = Asin wt 0 當(dāng) t1 = 0時 A = Asin
2 0
解得 0 = t = T 時4 2 4
2 3 2 x = Asin wt = - A 0 ~ T 的路程2A A - A÷ 2 = 4A - 2A2 0 故選 C。2 4 è 2
3．坐標(biāo)原點處質(zhì)點在 t=0 時刻從平衡位置開始振動，振動沿 x 軸正方向傳播，t=1.8s 時刻 x=0 到 x=45m 之
間第一次出現(xiàn)如圖所示的波形，這時波源處質(zhì)點振動時間不超過 1.5 個周期，則下列判斷正確的是
（　　）
A．波源處質(zhì)點起振方向為 y 軸正方向
B．波傳播速度大小為 20m/s
C．波源處質(zhì)點的振動方程為 y = -2sin
4 p t （cm）
5
D．t=1.8s 時刻，x=25m 的質(zhì)點振動已通過的路程為 4cm
【答案】D
【詳解】A．根據(jù)題意可知，t=1.8s 時刻波傳播到 x=45m 處，根據(jù)波前振動可知，波源處質(zhì)點起振方向為
y 軸負(fù)方向。故 A 錯誤；
x
B．波的傳播速度 v = = 25m/s 故 B 錯誤；
t
l 2p 5
C．波動周期T = =1.6s 因此波源處質(zhì)點的振動方程為 y = -2sin t(cm) = -2sin t(cm) 故 C 錯誤；
v T 4
D．由波動圖像可知 t=1.8s 時刻，x=25m 的質(zhì)點已振動半個周期，振動已通過的路程為 s=2A=4cm 故 D 正
確。故選 D。
4．如圖所示，一根長為 l、粗細(xì)均勻且橫截面積為S 的木筷下端繞幾圈鐵絲，豎直浮在較大裝有水的容器
中。現(xiàn)把木筷往上提起一小段距離后放手，木筷就在水中上下做簡諧振動。已知鐵絲與木筷總質(zhì)量為m0 ，
m
木筷與鐵絲整體的等效密度為r1，水的密度為 r2。簡諧運動的周期公式T = 2p ，其中 k 是回復(fù)力與位k
移的比例系數(shù)，m 為系統(tǒng)的質(zhì)量。當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹?g。忽略鐵絲的體積，則該系統(tǒng)振動的周期為
（　　）
r l
A．T
l
= 2p B．T = 2p 2
g r1g
T m mC． = 2p 0 D 0．T = 2p
r2gS r1gS
【答案】C
【詳解】CD.平衡時，有m0g = F浮 = r2gSh 取向下為正，向下移動位移為 x 時，浮力增大DF浮 = r2gSx木筷
就在水中上下做簡諧振動，所以有F合 = -DF浮 = -r2gSx = -kx 可得 k = r2gS 該系統(tǒng)振動的周期為
T 2p m 2p m= = 0 故 C 正確，D 錯誤；
k r2gS
m r l
AB. 0由題知m0 = r1Sl 帶入可得T = 2p = 2p 1 故 AB 錯誤。故選 C。r2gS r2g
5．如圖所示，單擺在光滑斜面上做簡諧運動，若要使其做簡諧運動的周期變大，可以（　　）
A．使斜面傾角變大 B．使單擺擺長變長 C．使擺球質(zhì)量變大 D．使單擺振幅變大
【答案】B
mg sinq
【詳解】在斜面上單擺的等效重力加速度為 g ' = = g sinq 單擺在光滑斜面上做簡諧運動的周期
m
T = 2p L 若要使其做簡諧運動的周期變大，可以讓擺長變大或斜面傾角變小都可以。故選 B。
gsinq
6．某學(xué)習(xí)小組利用假期往返湖南，北京兩地，研究了單擺周期與擺長的關(guān)系，圖甲是兩地的T 2 —L 圖
像，圖乙是在湖南繪制的不同擺長的振動圖像，關(guān)于本次實驗，下列說法正確的是（　　）
A．圖甲中 A 代表重力加速度大，是北京測量的圖像
B．圖甲中 B 代表重力加速度小，是湖南測量的圖像
C．圖乙中 a、b 對應(yīng)的擺長比為 2∶3
D．圖乙中 a、b 對應(yīng)的擺長比為 4∶9
【答案】D
L 4p 2 4p 2
【詳解】AB．根據(jù)T = 2p 2可得T = L故圖像的斜率表示 k = 圖甲中 A 代表重力加速度小，是湖
g g g
南測量的圖像，B 代表重力加速度大，是北京測量的圖像。故 AB 錯誤；
CD．圖乙中 a、b 的周期之比為 2：3，則根據(jù)T = 2p
L
可知 a、b 對應(yīng)的擺長比為 4∶9。故 C 錯誤；D 正
g
確。故選 D。
7．惠更斯發(fā)現(xiàn)“單擺做簡諧運動的周期 T 與重力加速度的二次方根成反比”。為了通過實驗驗證這一結(jié)論，
某同學(xué)創(chuàng)設(shè)了“重力加速度”可以認(rèn)為調(diào)節(jié)的實驗環(huán)境：如圖 1 所示，在水平地面上固定一傾角 θ 可調(diào)的光
滑斜面，把擺線固定于斜面上的 O 點，使擺線平行于斜面。拉開擺球至 A 點，靜止釋放后，擺球在 ABC
之間做簡諧運動，擺角為 α。在某次實驗中，擺球自然懸垂時，通過力傳感器（圖中未畫出）測得擺線的
拉力為 F1；擺球擺動過程中，力傳感器測出擺線的拉力隨時間變化的關(guān)系如圖 2 所示，其中 F2、F3、T0均
已知。當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?g。下列選項正確的是（ ）
A．多次改變圖 1 中 α 角的大小，即可獲得不同的等效重力加速度
B．在圖 2 的測量過程中，單擺 n 次全振動的時間為 nT0
1
C．多次改變斜面的傾角 θ，只要得出T 就可以驗證該結(jié)論成立
sinq
D．在圖 2 的測量過程中，滿足F3 = 3F2－2F1關(guān)系
【答案】C
【詳解】A．等效重力加速度 g = g sin q 所以若要獲得不同的等效重力加速度，可以多次改變圖 1 中q 角的
大小，故 A 錯誤；
B．由圖 2 可知，單擺一次全振動的時間T = 2T0單擺 n 次全振動的時間 t = nT = 2nT0 故 B 錯誤；
1
C．若單擺做簡諧運動的周期 T 與重力加速度的二次方根成反比，即T 因為 g = g sin qg 則有
T 1 T 1 所以若多次改變斜面的傾角 θ，滿足 則可驗證結(jié)論成立，故 C 正確；
sinq sinq
D．?dāng)[球自然懸垂時，通過力傳感器測得擺線的拉力為 F1，則F1 = mg 擺球在 A 點時，有F2 = mg cosa 擺
v2
球運動到 B 點時，有F3 - mg = m 擺球從 A 點運動到 B 點的過程中，根據(jù)動能定理得l
1 mv2 = mg l 1- cosa 由以上各式解得F3 = 3F1－2F2故 D 錯誤。故選 C。2
8．上海中心大廈高度為中國第一，全球第二。據(jù)報道某次臺風(fēng)來襲時，大廈出現(xiàn)了晃動，然而大廈安然
無恙的原因主要靠懸掛在距離地面 583 米，重達(dá) 1000 噸的阻尼器“上海慧眼”，當(dāng)臺風(fēng)來臨時阻尼器開始減
振工作，質(zhì)量塊的慣性會產(chǎn)生一個反作用力，使得阻尼器在大樓受到風(fēng)作用，易搖晃時發(fā)生反向擺動，才
使大廈轉(zhuǎn)危為安。以下說法不合理的是（　　）
A．大廈能夠減小振幅是因為上海慧眼“吸收”了大廈振動的能量，起到減震作用
B．如果將上海慧眼懸掛在樓層較低的空間減震效果更好
C．如遇臺風(fēng)天氣，阻尼器擺動幅度受風(fēng)力大小影響，風(fēng)力越大，擺動幅度越大
D．如果發(fā)生地震，上海慧眼也可以起到減震作用
【答案】B
【詳解】A．做振動的物體，其振幅大小體現(xiàn)能量的大小，而大廈能夠減小振幅是因為上海慧眼“吸收”了大
廈振動的能量，起到減震作用，故 A 項正確，不符合題意；
B．要實現(xiàn)更好的空間減震效果，其上海慧眼應(yīng)該懸掛在較高樓層，故 B 項錯誤，符合題意；
C．阻尼器的擺動幅度會受到風(fēng)力的影響，風(fēng)力越大，擺動幅度越大，故 C 項正確，不符合題意；
D．如果發(fā)生地震，大廈也會振動，從而使得上海慧眼做受迫運動，減小大廈的振動。即如果發(fā)生地震，
上海慧眼也可以起到減震作用，故 D 項正確，不符合題意。
故選 B。
9．如圖所示，沿水平方向做簡諧運動的質(zhì)點，經(jīng) A 點后向右運動，從質(zhì)點經(jīng)過 A 點時開始計時， t1 =1s
時質(zhì)點經(jīng)過 B 點， t2 = 3 s 時質(zhì)點也經(jīng)過 B 點，已知 A、B 兩點相距 0.2m 且關(guān)于質(zhì)點的平衡位置對稱，則
下列說法正確的是（　　）
A．該振動的振幅和周期可能是 0.1m，1s
B．該振動的振幅和周期可能是 0.1m，0.4s
C．若 t1、t2 時刻均向左經(jīng)過 B 點，則振幅和周期可能為 0.2m，0.4s
D．若 t
6
1、t2 時刻分別向右、向左經(jīng)過 B 點，則振幅和周期可能為 0.2m， s7
【答案】BCD
T
【詳解】AB．若振幅 A1 = 0.1m，在 0~1s 時間內(nèi)根據(jù)簡譜運動的周期性有 1 nT1 =1s n = 0,1,2, × × × 在 1~3s2
時間內(nèi)根據(jù)簡諧運動的周期性有 n T1 = 2s n =1,2,3, × × × 當(dāng)T1 = 0.4s時 n = 2 n = 5滿足題意，周期為 1s 時不
同時滿足上述兩個公式，故 A 錯誤，B 正確。
CD．若振幅 A1 = 0.2m且質(zhì)點 t1 時刻向右經(jīng)過 B 點、 t2 時刻向左經(jīng)過 B 點，在 0~1s 時間內(nèi)根據(jù)簡諧運動的
T
周期性有 2 nT2 =1s n
T
= 0,1,2, × × × 在 1~3s 時間內(nèi)根據(jù)簡諧運動的周期性有 2 n T2 = 2s n = 0,1,2, × × × 當(dāng)6 3
T 62 = s 時 n =1 n = 2 若振幅 A1 = 0.2m且 t1、t2 時刻均向左經(jīng)過 B 點，在 0~1s 時間內(nèi)根據(jù)簡諧運動的周期性7
T
有 3 nT3 =1s n = 0,1,2, × × × 在 1~3s 時間內(nèi)根據(jù)簡諧運動的周期性有 n T3 = 2s n = 0,1,2, × × × 當(dāng)T3 = 0.4s 時2
n = 2 n = 5故 CD 正確。
故選 BCD。
10．如圖甲，“笑臉彈簧小人”由頭部、彈簧及底部組成，將彈簧小人靜置于桌面上，輕壓頭部后靜止釋
放，小人不停上下振動，非常有趣．可將其抽象成如圖乙所示的模型，頭部的質(zhì)量為 m，彈簧質(zhì)量不計，
m 1 2
勁度系數(shù)為 k，底部的質(zhì)量為 ．已知當(dāng)彈簧形變量為 x 時，其彈性勢能Ep = kx ，不計一切摩擦和空氣2 2
阻力，重力加速度大小為 g，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，下列說法中正確的是（ ）
3mg
A．將彈簧小人靜置于桌面上，輕壓頭部后由靜止釋放，底部不離開桌面，下壓的最大距離為
2k
B．將彈簧小人靜置于桌面上，輕壓頭部后由靜止釋放，底部不離開桌面，壓力做功的最大值為
9m2g 2
8k
25m2C g
2
．若彈簧小人在振動過程中底部恰好不離開桌面，則彈簧的最大彈性勢能為
8k
D m．若剛釋放時頭部的加速度大小為 g，則小人在運動過程中頭部的最大速度為 2g
k
【答案】ABC
【詳解】A．靜置于桌面的彈簧小人，彈簧壓縮量為 x0 ，則 kx0 = mg 輕壓頭部后做簡諧運動，底部不離開桌
1 3mg 3mg
面，彈簧的最大伸長量為x1，則 kx1 = mg 最大振幅為 A = x0 x1則 A = 故下壓的最大距離為 ，2 2k 2k
故 A 正確；
B．從平衡位置緩慢下壓 A 時最大壓力為 F，有F mg = k x0 A 解得F
3
= mg 壓力做功的最大值為
2
W 0 F 9m
2
A g
2
= = 故 B 正確；
2 8k
C 1 25m
2g 2
．彈簧的最大壓縮量為Dx = x0 A則彈簧的最大彈性勢能為Ep = k(Dx)
2 = 故 C 正確；
2 8k
2mg
D．若剛釋放時頭部的加速度大小為 g，設(shè)彈簧的壓縮量為 x0 ，則 kx0 - mg = mg 解得 x0 = 頭部往上運k
1 2 1 2 m
動至彈簧壓縮量為 x0 時頭部速度最大，則 k x0 - x0 = mvm 解得 vm = g 故 D 錯誤。故選 ABC。2 2 k
11．一質(zhì)點做簡諧運動時其相對于平衡位置的位移 x 與時間 t 的關(guān)系圖線如圖所示，則下列說法正確的是
（　　）
A．該簡諧運動的周期為5 10-2s ，振幅為 28cm
B．該簡諧運動的表達(dá)式為 x =14sin
50p t 3p ÷cm
è 2
C． t = 0.5 10-2s時質(zhì)點的速度最大，且方向沿 x 軸負(fù)方向
D． t = 0.5 10-2s時質(zhì)點的位移為-7 2cm
【答案】BD
【詳解】A．由圖可知該簡諧運動的周期T = 4 10-2s 振幅 A =14cm，A 項錯誤；
3p
B．由角頻率w
2p
= = 50p rad / s所以質(zhì)點做簡諧運動的表達(dá)式為 x =14sin

50p t

÷cm 或T è 2
x =14sin 50p t
p
- cm，B 項正確；
è 2 ÷
C． t =1 10-2s時質(zhì)點位于平衡位置，速度最大，質(zhì)點沿 x 軸正方向運動，C 項錯誤；
D．當(dāng) t = 0.5 10-2s 時質(zhì)點的位移為 x =14sin 50p t
3p
cm 2÷ = -14 cm = -7 2cm ，D 項正確。故選
è 2 2
BD。
12．如圖，水平輕質(zhì)彈簧右端固定，左端與物體b 連接，物體b 靜止在光滑水平面上，彈簧處于原長狀
態(tài)。物體 a以水平初速度 v0滑上物體b ，最終兩者相對靜止。用 v- t 圖像表示兩者的運動情況，可能發(fā)生
的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】BC
【詳解】AB．兩圖中，a、b 達(dá)到共速時，由于慣性，ab 將繼續(xù)運動，彈簧發(fā)生形變，加速度不為零，只
要 ab 間靜摩擦力足夠大，ab 可一起做簡諧運動，故 A 錯誤，B 正確；
CD．兩圖中，由圖可知，達(dá)到共速前，a 相對 b 超前，a 受到的滑動摩擦力方向保持向左，做勻減速運
動；達(dá)到共速前，b 物體受到彈簧彈力和大小不變、方向向右的滑動摩擦力，可知 b 做簡諧運動。當(dāng)達(dá)到
共速時，兩者恰好速度為零，此時彈簧恢復(fù)原長，物體加速度為零，故兩者保持靜止，故 C 正確，D 錯
誤。
故選 BC。
13．如圖所示為某演示機械能守恒的實驗示意圖。細(xì)繩的一端固定于 O 點，另一端系一個小球，擺長為
l
l。在 O 點的正下方釘一個釘子 A，已知OA = ，擺球質(zhì)量為 m，小球從一定高度位置 P 擺下，擺角 θ 小
4
于 5°，向右擺到最高點 Q，擺角q 也小于 5°，不計阻力，重力加速度為 g。下列說法正確的是（ ）
mg
A．?dāng)[球受到繩子最大拉力為 11-8cosq
3
mg
B．?dāng)[球到達(dá)最低點時，繩子拉力的功率為 11-8cosq 2gl 1- cosq
3
3 l
C．?dāng)[球擺動的周期為 1 p
è 2 ÷
÷
g
D．?dāng)[球從 P 到 M 和從 Q 到 M 過程中重力做功的平均功率相等
【答案】AC
F mg m v
2
- =
【詳解】A．?dāng)[球擺到 M 點以 A 為圓心做圓周運動時，繩子拉力最大，根據(jù)牛頓第二定律 l l-
4
1
擺球從 P 到 M，根據(jù)動能定理有mgl 1- cosq = mv2 F mg解得 = 11-8cosq 故 A 正確；
2 3
B．?dāng)[球到達(dá)最低點時，由于拉力與速度垂直，因而繩子拉力功率為零，故 B 錯誤；
l l-
C．?dāng)[球擺動周期為 T T = 1 T 1 2 = 2p l 1 2p 4 = 1 3 l p 故 C 正確；
2 2 2 g 2 g è 2 ÷
÷
g
T 1
D．根據(jù)能量守恒，擺球從 P 到 M 和 Q 到 M 過程中重力做功相等，由于 t 1PM = = 2p
l l
= p ，
2 2 g g
l
T l -t = 2 1= 2p 4 3p l= t 但時間不同，因而做功的平均功率不同，故 D 錯誤。故選 AC。MQ 2 2 g 2 g PQ
14．用輕質(zhì)絕緣細(xì)線懸掛帶正電的小球，如圖 1 所示。將裝置分別放入圖 2 所示的勻強電場，圖 3 所示的
勻強磁場中。將小球從偏離豎直方向左側(cè)的一個小角度 θ 處由靜止釋放，三種情況下，小球均在豎直平面
內(nèi)往復(fù)運動，周期分別為 T1、T2、T3，小球第一次到達(dá)軌跡最低點時的速度大小分別為 v1、v2、v3，不計
空氣阻力。下列說法正確的是（　　）
A．小球第一次到達(dá)軌跡最低點時的速度關(guān)系 v1 = v3 B．三種情況小球第一次到達(dá)最低點時對繩的拉力相同
C．三種情況下小球運動的周期關(guān)系 T1 = T3 > T2
D．三種情況下小球到達(dá)右側(cè)最高點的高度各不相同
【答案】AC
【詳解】A．小球第一次到達(dá)軌跡最低點的過程中，球 1 受拉力與重力的作用，只有重力做正功；球 2 受
拉力、重力和電場力的作用，重力和電場力均做正功；球 3 受拉力、重力和洛倫茲力的作用，只有重力做
正功。根據(jù)動能定理可知，小球第一次到達(dá)軌跡最低點時的速度關(guān)系為 v1 = v3 v2 v2B．球 1 與球 3 在最低點速度相同，對球 1 有F1 - mg = m 1 對球 3 有F 3L 3
F洛 - mg = m 則FL 1
F3故 B 錯
誤；
C．根據(jù)周期公式T = 2p
L
對球 3 有，從左向右運動時洛倫茲力豎直分力方向向上，從右向左運動時洛倫
g
茲力豎直分力方向向下，由對稱性知，洛倫茲力的影響在一個周期內(nèi)可抵消，即 T3=T1；對球 2 有，電場
力與重力的合力為等效重力，則其等效重力加速度變大，故周期變小，因此三種情況下小球運動的周期關(guān)
系為 T1 = T3 > T2，故 C 正確；
D．球 1 與球 3 都只有重力做功，機械能守恒，因此在右側(cè)最高點高度相同；對球 2 到達(dá)右側(cè)最高點時，
只分析初末狀態(tài)，因為重力和電場力做功與路徑無關(guān)，因此初末位置一定在同一高度。則三種情況下小球
到達(dá)右側(cè)最高點的高度均相同，故 D 錯誤；故選 AC。
15．如圖所示，在一個水平放置的槽中，小球 m 自 A 點以沿 AD 方向的初速度 v 開始運動，已知圓弧 AB
＝0.9m，AB 圓弧的半徑 R＝10m，AD＝10m，A、B、C、D 在同一水平面內(nèi)不計摩擦，重力加速度 g 取
10m/s2，欲使小球恰能通過 C 點，則其初速度的大小可能是（ ）
10
A． m/s
10 10
B． m/s C． m/s
10
D． m/s
p 2p 3p 4p
【答案】AC
【詳解】小球 m 自 A 點以向 AD 方向的初速度 v 開始運動，把小球的運動進(jìn)行分解，一個是水平方向的勻
R
速運動，一個是在豎直面上的單擺，根據(jù)單擺周期公式有T = 2p = 2ps小球 m 自 A 點運動到 C 點，在
g
T
豎直面上運動的時間為 t = (2n 1) = (2n 1)ps(n = 0,1,2,3...)由于分運動的等時性，所以初速度為
2
v AD 10= = m/s(n = 0,1,2,3...) v 10 10
t (2n 1) 當(dāng) n=0p 時，則 1
= m/s 當(dāng) n=1 時，則 v2 = m/s 故選 AC。 p 3p
16．甲、乙兩位同學(xué)利用假期分別在兩個不同省會城市做“用單擺測重力加速度”的實驗，記錄不同擺長 L
對應(yīng)的周期 T，開學(xué)回來后共同繪制了T 2 - L圖像，如圖甲中 A、B 所示。此外乙同學(xué)還對實驗的單擺施加
了驅(qū)動力使其做受迫振動，并繪制了此單擺的共振曲線，如圖乙所示。下列說法中正確的是（　　）
A．由圖甲可知，A 圖像所對應(yīng)的實驗地點的重力加速度較大
B．單擺的固有周期由擺長和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣裙餐瑳Q定
C．由圖乙可知，乙同學(xué)探究受迫振動的單擺擺長約為 1m
D．如果乙同學(xué)增大擺長，得到的共振曲線的峰值位置將向右移動
【答案】BC
T 2p L T 2 4p
2
L k 4p
2
【詳解】A．根據(jù)單擺的固有周期公式 = 可得 = 所以T 2 - L圖像的斜率為 = 圖甲中 A
g g g
圖線的斜率大于 B 圖線的斜率，故 A 圖線所對應(yīng)的實驗地點的重力加速度較小，故 A 錯誤；
L
B．單擺的固有周期公式為T = 2p ，L 為擺長，g 為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋?B 正確；
g
C．由圖乙可知，當(dāng)驅(qū)動力的頻率為 0.5Hz 時，單擺發(fā)生共振，故系統(tǒng)的固有頻率為 0.5Hz，固有周期為
T 1= = 2s根據(jù)T = 2p
L
f 解得擺長為 L 1m 故 C 正確；g
D．根據(jù)T
L
= 2p 可知，若在同一地點增大擺長，則單擺固有周期變大，固有頻率變小，則發(fā)生共振時的
g
驅(qū)動力頻率變小，共振曲線的峰值位置向左移動，故 D 錯誤。故選 BC。
17．（2024·甘肅·高考真題）如圖為某單擺的振動圖像，重力加速度 g 取10m/s2 ，下列說法正確的是
（　　）
A．?dāng)[長為 1.6m，起始時刻速度最大 B．?dāng)[長為 2.5m，起始時刻速度為零
C．?dāng)[長為 1.6m，A、C 點的速度相同 D．?dāng)[長為 2.5m，A、B 點的速度相同
【答案】C
l
【詳解】由單擺的振動圖像可知振動周期為T = 0.8ps，由單擺的周期公式T = 2p 得擺長為
g
gT 2l = 2 =1.6m x-t 圖像的斜率代表速度，故起始時刻速度為零，且 A、C 點的速度相同，A、B 點的速度大4p
小相同，方向不同。
綜上所述，可知 C 正確，故選 C。
18．（2024·浙江·高考真題）如圖所示，不可伸長的光滑細(xì)線穿過質(zhì)量為 0.1kg 的小鐵球，兩端 A、B 懸掛
在傾角為 30°的固定斜桿上，間距為 1.5m。小球平衡時，A 端細(xì)線與桿垂直；當(dāng)小球受到垂直紙面方向的
擾動做微小擺動時，等效于懸掛點位于小球重垂線與 AB 交點的單擺，重力加速度 g =10m / s2 ，則
（　　）
A．?dāng)[角變小，周期變大
B．小球擺動周期約為 2s
C 3．小球平衡時，A 端拉力為 N
2
D．小球平衡時，A 端拉力小于 B 端拉力
【答案】B
L
【詳解】A．根據(jù)單擺的周期公式T = 2p 可知周期與擺角無關(guān)，故 A 錯誤；
g
CD．同一根繩中，A 端拉力等于 B 端拉力，平衡時對小球受力分析如圖
mg 3
可得 2FA cos30° = mg 解得FA = FB = = N 故 CD 錯誤；2cos30° 3
1.5m tan 30° L
B．根據(jù)幾何知識可知擺長為 L = =1m故周期為T = 2p 2s故 B 正確。故選 B。
cos30° g考點 29 機械振動
1. 高考真題考點分布
題型 考點考查 考題統(tǒng)計
選擇題 簡諧運動公式與圖像 2024 年北京卷
選擇題 單擺與圖像 2024 年甘肅卷
選擇題 單擺 2024 年 6 月浙江卷
2. 命題規(guī)律及備考策略
【命題規(guī)律】高考對機械振動的考查較為頻繁，題目以選擇題形式出現(xiàn)的幾率較高，難度上大多不大。這
部分內(nèi)容也會與機械波結(jié)合考查。
【備考策略】
1.理解和掌握簡諧運動的基本規(guī)律和圖像。
2.能夠利用簡諧運動的基本規(guī)律處理有關(guān)彈簧振子和單擺模型的有關(guān)問題。
3.理解和掌握受迫振動和共振。
【命題預(yù)測】重點關(guān)注有關(guān)彈簧振子和單擺模型的簡諧運動的基本規(guī)律。
一、簡諧運動　單擺、單擺的周期公式
1．簡諧運動
(1)定義：如果物體的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖像(xt 圖像)是一條正弦曲線，這
樣的振動是一種簡諧運動。
(2)條件：如果物體在運動方向上所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指向平衡位置，
質(zhì)點的運動就是簡諧運動。
(3)平衡位置：物體在振動過程中回復(fù)力為零的位置。
(4)回復(fù)力
①定義：使物體返回到平衡位置的力。
②方向：總是指向平衡位置。
③來源：屬于效果力，可以是某一個力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力。
(5)簡諧運動的特征
①動力學(xué)特征：F 回＝－kx。
②運動學(xué)特征：x、v、a 均按正弦或余弦規(guī)律發(fā)生周期性變化(注意 v、a 的變化趨勢相反)。
③能量特征：系統(tǒng)的機械能守恒，振幅 A 不變。
2．單擺、單擺的周期公式
(1)單擺
①用細(xì)線懸掛著小球在豎直平面內(nèi)擺動，如果細(xì)線的質(zhì)量與小球相比可以忽略，球的直徑與線長度相比也
可以忽略，空氣等對小球的阻力與它受到的重力及繩的拉力相比可以忽略，這樣的裝置就叫作單擺。
②單擺是實際擺的理想化模型。我們總要盡量選擇質(zhì)量大、體積小的球和盡量細(xì)的線。
(2)單擺的回復(fù)力
①單擺的回復(fù)力是由重力沿圓弧切線方向的分力 F＝mgsin θ 提供的，如圖所示。
x
②在最大偏角很小的條件下，sin θ≈ ，其中 x 為擺球偏離平衡位置 O 點的位移。
l
mg mg
單擺的回復(fù)力 F＝－ x，令 k＝ ，則 F＝－kx。
l l
③在偏角很小的情況下，擺球所受的回復(fù)力與它偏離平衡位置的位移成正比，方向總是指向平衡位置，因
此單擺做簡諧運動。
(3)周期公式
①提出：周期公式是荷蘭物理學(xué)家惠更斯首先提出的。
l
②公式：T＝2π ，即單擺做簡諧運動的周期 T 與擺長 l 的二次方根成正比，與重力加速度 g 的二次方根
g
成反比，而與振幅、擺球質(zhì)量無關(guān)。
二、簡諧運動的公式和圖像
1．簡諧運動的表達(dá)式
(1)動力學(xué)表達(dá)式：F＝－kx，其中“－”表示回復(fù)力與位移的方向相反。
(2)運動學(xué)表達(dá)式：x＝A_sin_(ωt＋φ)，其中 A 代表振幅，ω＝2πf 表示簡諧運動的快慢。
2．簡諧運動的圖像
(1)從平衡位置開始計時，函數(shù)表達(dá)式為 x＝A sin ωt，圖像如圖甲所示。
　
(2)從最大位移處開始計時，函數(shù)表達(dá)式為 x＝A cos ωt，圖像如圖乙所示。
三、受迫振動和共振
1．受迫振動
系統(tǒng)在驅(qū)動力作用下的振動。物體做受迫振動達(dá)到穩(wěn)定后，物體振動的周期(或頻率)等于驅(qū)動力的周期(或
頻率)，與物體的固有周期(或頻率)無關(guān)。
2．共振
做受迫振動的物體，它的固有頻率與驅(qū)動力的頻率越接近，其振幅就越大，當(dāng)二者相等時，振幅達(dá)到最大，
這就是共振現(xiàn)象。受迫振動的振幅與驅(qū)動力頻率的關(guān)系如圖所示。
考點一 簡諧運動的基本規(guī)律
考向 1 簡諧運動中各物理量的分析
分析簡諧運動的技巧：
分析簡諧運動中各物理量的變化情況時，一定要以位移為橋梁，位移增大時，振動質(zhì)點的回復(fù)力、加
速度、勢能均增大，速度、動能均減小；反之，則產(chǎn)生相反的變化。另外，各矢量均在其值為零時改變方
向。
1．如圖所示，水平彈簧振子沿 x 軸在 M、N 間做簡諧運動，坐標(biāo)原點 O 為振子的平衡位置，其振動方程
為 x = 5sin(10p t)cm。下列說法正確的是（ ）
A．MN 間距離為 5cm
B．振子的運動周期是 0.2s
C． t = 0時，振子位于 N 點
D． t = 0.05s 時，振子具有最大速度
2．一質(zhì)點做簡諧運動，其振動圖像如圖所示。 t=4s時，關(guān)于質(zhì)點運動的說法正確的是（　　）
A．速度為正向最大值，加速度為零 B．速度為負(fù)向最大值，加速度為零
C．速度為零，加速度為正向最大值 D．速度為零，加速度為負(fù)向最大值
考向 2 簡諧運動的特征應(yīng)用
1.簡諧運動的特征
位移特征 x = Asin( t )
受力特征 回復(fù)力：F=-kx；F(或 a)的大小與 x 的大小成正比，方向相反。
能量特征 系統(tǒng)的動能和勢能相互轉(zhuǎn)化,機械能守恒
質(zhì)點經(jīng)過關(guān)于平衡位置 O 對稱的兩點時,速度的大小、動能、勢能相等，相對于平衡位
對稱性特征
置的位移大小相等；由對稱點到平衡位置用時相等。
質(zhì)點的位移、回復(fù)力、加速度和速度隨時間做周期性變化，變化周期就是簡諧運動的周
周期性特征 T
期 T；動能和勢能也隨時間做周期性變化，其變化周期為
2
2. 注意：
（1）彈簧振子（或單擺）在一個周期內(nèi)的路程一定是 4A，半個周期內(nèi)路程一定是 2A，四分之一周期內(nèi)的
路程不一定是 A。
（2）彈簧振子周期和頻率由振動系統(tǒng)本身的因素決定（振子的質(zhì)量 m 和彈簧的勁度系數(shù) k ），與振幅無關(guān)。
3．一質(zhì)點做簡諧運動相繼通過距離為16cm的兩點 A 和 B，歷時 1s，并且在 A，B 兩點處具有相同的速
度，再經(jīng)過 2s，質(zhì)點第 2 次經(jīng)過 B 點，該質(zhì)點運動的周期和振幅分別為（ ）
A 3s 16 3． ， cm B．6s，16cm C 6s 16 3． ， cm D．4s，8 2cm
3 3
4．如圖所示，勁度系數(shù)為 k 的豎直輕彈簧的下端固定在水平地面上，其上端拴接一質(zhì)量為m 的物體 A，初
始時系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，將另一與 A 完全相同的物體 B 輕放在 A 上，之后兩物體在豎直方向上運動，不計
一切阻力，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為 g ，則彈簧最大的形變量為（ ）
mg 2mg 3mg 4mg
A． B． C． D．
k k k k
考點二 簡諧運動的公式和圖像
考向 1 從振動圖像獲取信息
1.判定振動的振幅 A 和周期 T。(如圖所示)
2.判定振動物體在某一時刻的位移。
3.判定某時刻質(zhì)點的振動方向：
①下一時刻位移若增加，質(zhì)點的振動方向是遠(yuǎn)離平衡位置；
②下一時刻位移如果減小，質(zhì)點的振動方向指向平衡位置。
4.判定某時刻質(zhì)點的加速度(回復(fù)力)的大小和方向。
從圖像讀F＝－kxF 的大小 F＝ma取 x 大小 ――→ ――→a 的大小
及方向 及方向 及方向
5.比較不同時刻質(zhì)點的勢能和動能的大小。質(zhì)點的位移越大，它所具有的勢能越大，動能則越小。
5．如圖所示，粗細(xì)均勻的一根木筷，下端繞幾圈鐵絲，豎直浮在水杯中。將木筷豎直提起一段距離，然
后由靜止釋放并開始計時，木筷就在水中上下振動，在一段時間內(nèi)木筷在豎直方向可近似看做簡諧運動。
若取豎直向上為正方向，圖中描述木筷振動的圖像正確的是（　　）。
A． B． C． D．
6．如圖所示為甲、乙彈簧振子的振動圖像，下列說法正確的是（　　）
A．兩彈簧振子的初相位不同
B．甲系統(tǒng)的機械能比乙系統(tǒng)的大
C．甲、乙兩個彈簧振子在前 2s內(nèi)加速度方向相反
D． t = 2s時，甲具有負(fù)方向最大速度，乙具有正方向最大位移
考向 2 根據(jù)條件寫出振動方程
簡諧運動學(xué)表達(dá)式：x＝Asin(ωt＋φ)，主要是根據(jù)條件確定振動的 A、ω和 φ，其中初位相多通過數(shù)學(xué)
有關(guān)正余弦函數(shù)的知識加以確認(rèn)。
7．如圖甲所示，質(zhì)量為 m 的物體 B 放在水平面上，通過輕彈簧與質(zhì)量為 2m 的物體 A 連接，現(xiàn)在豎直方
向給物體 A 一初速度，當(dāng)物體 A 運動到最高點時，物體 B 與水平面間的作用力剛好為零。從某時刻開始計
時，物體 A 的位移隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示，已知重力加速度為 g，則下列說法正確的是（　　）
A． t1 0.25 s ~ t1 0.5 s時間內(nèi)，物體 A 的速度與加速度方向相反
B．物體 A 在任意一個 1.25s 內(nèi)通過的路程均為 50cm
C．物體 A 的振動方程為 y = 0.1sin(2πt
5π
)m
6
D．物體 B 對水平面的最大壓力為 6mg
8．如圖 1 所示，豎直彈簧上端固定，質(zhì)量為 m 的小球在豎直方向做振幅為 A 的簡諧運動，振動周期為
T，O 點為平衡位置，重力加速度為 g，彈簧的勁度系數(shù)為 k。以豎直向上為正方向，t=0 時刻開始計時，
此后振動圖像如圖 2 所示，下列說法正確的是（　　）
A．振動表達(dá)式為 x = Asin
2p t 5p -

è T 6 ÷
1
B． t = T 時刻，小球機械能最大
6
C．在 t1 : t2 時間內(nèi)，小球位移減小，加速度減小，速度減小
D．彈簧的最大拉力為 kA
考點三 簡諧運動的兩類模型
模型 彈簧振子 單擺
示意圖
(1)彈簧質(zhì)量可忽略； (1)擺線為不可伸縮的輕細(xì)線；
簡諧運動條件 (2)無摩擦等阻力； (2)無空氣等阻力；
(3)在彈簧彈性限度內(nèi) (3)最大擺角小于 5°
擺球重力沿與擺線垂直(即切向)方向
回復(fù)力 彈簧的彈力
的分力
平衡位置 彈簧處于原長處 最低點
l
周期 與振幅無關(guān) T＝2π
g
彈性勢能與動能的相互轉(zhuǎn) 重力勢能與動能的相互轉(zhuǎn)化，機械
能量轉(zhuǎn)化
化，機械能守恒 能守恒
考向 1 彈簧振子模型
9．圖甲為用手機和輕彈簧制作的一個振動裝置。手機加速度傳感器記錄了手機在豎直方向的振動情況，
以向上為正方向，得到手機振動過程中加速度 a 隨時間 t 變化的曲線為正弦曲線，如圖乙所示。下列說法
正確的是（　　）
A． t = 0時，彈簧彈力為 0
B． t = 0.2s時，手機位于平衡位置上方
C．從 t = 0至 t = 0.2s，手機的動能增大
D．a(chǎn) 隨 t 變化的關(guān)系式為 a = 4sin(2.5p t)m/s2
10．如圖所示，一勁度系數(shù)為 100 N/m的彈簧上端固定在天花板上，下端連接一質(zhì)量為 0.1 kg的重物（可
看作為質(zhì)點），將重物向下拉動一段距離讓其以 O 點為平衡位置在 B、C 兩點之間做簡諧運動，B、C 兩點
相距 4 cm，P 點為OB的中點。重物從 B 點到第二次經(jīng)過 O 點，所用的時間為 0.9s，若重物經(jīng)過 B 點時開
始計時，取向上為正方向，重力加速度大小 g = 10m/s2 。下列說法正確的是（ ）
5p 3p
A．該重物做簡諧運動的振動方程是 y = 2sin t cm
è 3 2 ÷
B．從 t = 0時刻開始到重物第二次經(jīng)過 P 點的時間 t0 是 1.0s
C．重物在平衡位置 O 時彈簧伸長量為 1 cm
D．重物處于 P 點時彈簧的回復(fù)力大小是 2N
考向 2 單擺模型
11．如圖，用兩根完全相同、不可伸長的輕繩將小沙包（大小可忽略）對稱地吊在空中，輕推小沙包，測
得其在垂直紙面平面內(nèi)做簡諧運動的周期為T0（已知在一根豎直繩懸掛下做簡諧運動的小物體的周期為
T 2p l= ，l 為繩長，g 為重力加速度），已知每根輕繩的長度為 L，小沙包的質(zhì)量為 m，則小沙包靜止
g
時，每根繩子張力為（ ）
2mLp 2 4mLp 2 2mLp 3 2mLp 2
A． 2 B． 2 C． 2 D．T T T 0 0 0 T0
12．如圖甲所示的漏斗在做簡諧運動的同時，小付同學(xué)將下方的薄木板沿箭頭方向拉出，漏斗 3s 內(nèi)漏出的
細(xì)沙在板上形成的曲線如圖乙所示，當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮?g = 9.8m/s2，下列說法正確的是（ ）
A．該沙擺的周期為 3s
B．該沙擺的擺長約為 2m
C．由圖乙可知，木板被勻加速拉出
D．當(dāng)圖乙中的 B 點通過沙擺正下方時，薄木板的速度大小為 17.5m/s
考點四 受迫振動和共振
1．簡諧運動、受迫振動和共振的比較
　 　振動
簡諧運動 受迫振動 共振
項目　　
受力情況 僅受回復(fù)力 受驅(qū)動力作用 受驅(qū)動力作用
振動周期 由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即 由驅(qū)動力的周期或頻率決
T 驅(qū)＝T0或 f 驅(qū)＝f0
或頻率 固有周期 T0或固有頻率 f0 定，即 T＝T 驅(qū)或 f＝f 驅(qū)
振動能量 振動物體的機械能不變 由產(chǎn)生驅(qū)動力的物體提供 振動物體獲得的能量最大
機械工作時底座發(fā)生的振
常見例子 彈簧振子或單擺(θ≤5°) 共振篩、聲音的共鳴等
動
2.共振曲線：如圖所示，橫坐標(biāo)為驅(qū)動力頻率 f，縱坐標(biāo)為振幅 A，它直觀地反映了驅(qū)動力的頻率對某固有
頻率為 f0 的振動系統(tǒng)做受迫振動振幅的影響，由圖可知，f 與 f0 越接近，振幅 A 越大；當(dāng) f＝f0 時，振幅 A
最大。
3.受迫振動中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化：做受迫振動的系統(tǒng)的機械能不守恒，系統(tǒng)與外界時刻進(jìn)行能量交換。
考向 1 受迫振動和共振規(guī)律
13．如圖所示為一個單擺在地面上做受迫振動的共振曲線（振幅A 與驅(qū)動力頻率 f 的關(guān)系），則下列說法
正確的是（　　）
A．此單擺的固有周期約為 0.5s
B．若擺長變小，共振曲線的峰將左移
C．若保持?jǐn)[長不變，將該單擺移至月球表面上做受迫振動，則共振曲線的峰將左移
D．此單擺的擺長約為 3m
14．如圖所示，在張緊的繩上掛了 A、B、C、D 四個單擺，A 擺與 C 擺的擺長相等，D 擺的擺長最長，B 擺
最短。先將 A 擺拉離平衡位置后釋放（擺角不超過 5°），則下列說法中正確的是（ ）
A．所有擺都做自由振動 B．所有擺均以相同擺角振動
C．所有擺均以相同頻率振動 D．D 擺振幅最大
考向 2 實際生活中的受迫振動和共振
15．2024 年 4 月 3 日，中國臺灣花蓮縣海域發(fā)生 7.3 級地震，震源深度 12km。如圖所示，高度約為 30m
的“天王星大樓”發(fā)生嚴(yán)重傾斜，是所受地震影響最大的建筑物之一。若鋼混結(jié)構(gòu)建筑物的固有頻率與其高
度的平方成正比，其比例系數(shù)為 0.1，則地震波到達(dá)地面的頻率最可能是（　　）
A．10Hz B．30Hz C．60Hz D．90Hz
16．小孩在果園里，搖動細(xì)高的果樹的樹干，想把果子搖下來，下列說法正確的是（　　）
A．小孩用相同的頻率搖不同的樹干，樹干的振動頻率一定不同
B．小孩用相同的頻率搖不同的樹干，樹干的振動頻率一定相同
C．對同一棵樹，小孩搖動的頻率增大，樹干振動的幅度一定增大
D．對同一棵樹，小孩搖動的頻率減小，樹干振動的幅度一定增大
1．一列簡諧橫波在 x 軸上傳播，位于坐標(biāo)原點的波源起振時開始計時，t=0.35s 時恰好傳播到 x=14m 的質(zhì)
點 Q 處，波形如圖所示。P 為介質(zhì)中 x=8m 處的質(zhì)點。下列說法正確的是（ ）
A．該波在介質(zhì)中的傳播速度為 4m/s
B．在 0~0.35s 內(nèi)，質(zhì)點 P 的平均速率為 0.4m/s
7
C．質(zhì)點 Q 的振動方程為 y = 2sin(10p t - p )cm(t 0.35s)
2
D．任意時刻，質(zhì)點 P、Q 間的距離均為 6m
3T
2．一個在 x 軸方向做簡諧運動的質(zhì)點其部分振動圖像如圖所示，振動周期為T ，則該質(zhì)點在 0 到 時間
4
內(nèi)走過的路程為（　　）
2
A．3A B． 2 2 A C． 4 - 2 A D． 3 - A
è 2
÷

3．坐標(biāo)原點處質(zhì)點在 t=0 時刻從平衡位置開始振動，振動沿 x 軸正方向傳播，t=1.8s 時刻 x=0 到 x=45m 之
間第一次出現(xiàn)如圖所示的波形，這時波源處質(zhì)點振動時間不超過 1.5 個周期，則下列判斷正確的是
（　　）
A．波源處質(zhì)點起振方向為 y 軸正方向
B．波傳播速度大小為 20m/s
C．波源處質(zhì)點的振動方程為 y = -2sin
4 p t （cm）
5
D．t=1.8s 時刻，x=25m 的質(zhì)點振動已通過的路程為 4cm
4．如圖所示，一根長為 l、粗細(xì)均勻且橫截面積為S 的木筷下端繞幾圈鐵絲，豎直浮在較大裝有水的容器
中。現(xiàn)把木筷往上提起一小段距離后放手，木筷就在水中上下做簡諧振動。已知鐵絲與木筷總質(zhì)量為m0 ，
m
木筷與鐵絲整體的等效密度為r1，水的密度為 r2。簡諧運動的周期公式T = 2p ，其中 k 是回復(fù)力與位k
移的比例系數(shù)，m 為系統(tǒng)的質(zhì)量。當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹?g。忽略鐵絲的體積，則該系統(tǒng)振動的周期為
（　　）
r l
A．T = 2p
l
B．T = 2p 2
g r1g
T 2p m mC = 0 D 0． ．T = 2p
r2gS r1gS
5．如圖所示，單擺在光滑斜面上做簡諧運動，若要使其做簡諧運動的周期變大，可以（　　）
A．使斜面傾角變大 B．使單擺擺長變長 C．使擺球質(zhì)量變大 D．使單擺振幅變大
6．某學(xué)習(xí)小組利用假期往返湖南，北京兩地，研究了單擺周期與擺長的關(guān)系，圖甲是兩地的T 2 —L 圖
像，圖乙是在湖南繪制的不同擺長的振動圖像，關(guān)于本次實驗，下列說法正確的是（　　）
A．圖甲中 A 代表重力加速度大，是北京測量的圖像
B．圖甲中 B 代表重力加速度小，是湖南測量的圖像
C．圖乙中 a、b 對應(yīng)的擺長比為 2∶3
D．圖乙中 a、b 對應(yīng)的擺長比為 4∶9
7．惠更斯發(fā)現(xiàn)“單擺做簡諧運動的周期 T 與重力加速度的二次方根成反比”。為了通過實驗驗證這一結(jié)論，
某同學(xué)創(chuàng)設(shè)了“重力加速度”可以認(rèn)為調(diào)節(jié)的實驗環(huán)境：如圖 1 所示，在水平地面上固定一傾角 θ 可調(diào)的光
滑斜面，把擺線固定于斜面上的 O 點，使擺線平行于斜面。拉開擺球至 A 點，靜止釋放后，擺球在 ABC
之間做簡諧運動，擺角為 α。在某次實驗中，擺球自然懸垂時，通過力傳感器（圖中未畫出）測得擺線的
拉力為 F1；擺球擺動過程中，力傳感器測出擺線的拉力隨時間變化的關(guān)系如圖 2 所示，其中 F2、F3、T0均
已知。當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?g。下列選項正確的是（ ）
A．多次改變圖 1 中 α 角的大小，即可獲得不同的等效重力加速度
B．在圖 2 的測量過程中，單擺 n 次全振動的時間為 nT0
1
C．多次改變斜面的傾角 θ，只要得出T 就可以驗證該結(jié)論成立
sinq
D．在圖 2 的測量過程中，滿足F3 = 3F2－2F1關(guān)系
8．上海中心大廈高度為中國第一，全球第二。據(jù)報道某次臺風(fēng)來襲時，大廈出現(xiàn)了晃動，然而大廈安然
無恙的原因主要靠懸掛在距離地面 583 米，重達(dá) 1000 噸的阻尼器“上海慧眼”，當(dāng)臺風(fēng)來臨時阻尼器開始減
振工作，質(zhì)量塊的慣性會產(chǎn)生一個反作用力，使得阻尼器在大樓受到風(fēng)作用，易搖晃時發(fā)生反向擺動，才
使大廈轉(zhuǎn)危為安。以下說法不合理的是（　　）
A．大廈能夠減小振幅是因為上海慧眼“吸收”了大廈振動的能量，起到減震作用
B．如果將上海慧眼懸掛在樓層較低的空間減震效果更好
C．如遇臺風(fēng)天氣，阻尼器擺動幅度受風(fēng)力大小影響，風(fēng)力越大，擺動幅度越大
D．如果發(fā)生地震，上海慧眼也可以起到減震作用
9．如圖所示，沿水平方向做簡諧運動的質(zhì)點，經(jīng) A 點后向右運動，從質(zhì)點經(jīng)過 A 點時開始計時， t1 =1s
時質(zhì)點經(jīng)過 B 點， t2 = 3 s 時質(zhì)點也經(jīng)過 B 點，已知 A、B 兩點相距 0.2m 且關(guān)于質(zhì)點的平衡位置對稱，則
下列說法正確的是（　　）
A．該振動的振幅和周期可能是 0.1m，1s
B．該振動的振幅和周期可能是 0.1m，0.4s
C．若 t1、t2 時刻均向左經(jīng)過 B 點，則振幅和周期可能為 0.2m，0.4s
6
D．若 t1、t2 時刻分別向右、向左經(jīng)過 B 點，則振幅和周期可能為 0.2m， s7
10．如圖甲，“笑臉彈簧小人”由頭部、彈簧及底部組成，將彈簧小人靜置于桌面上，輕壓頭部后靜止釋
放，小人不停上下振動，非常有趣．可將其抽象成如圖乙所示的模型，頭部的質(zhì)量為 m，彈簧質(zhì)量不計，
m 1
勁度系數(shù)為 k，底部的質(zhì)量為 ．已知當(dāng)彈簧形變量為 x 時，其彈性勢能Ep = kx
2
，不計一切摩擦和空氣
2 2
阻力，重力加速度大小為 g，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，下列說法中正確的是（ ）
3mg
A．將彈簧小人靜置于桌面上，輕壓頭部后由靜止釋放，底部不離開桌面，下壓的最大距離為
2k
B．將彈簧小人靜置于桌面上，輕壓頭部后由靜止釋放，底部不離開桌面，壓力做功的最大值為
9m2g 2
8k
C 25m
2g 2
．若彈簧小人在振動過程中底部恰好不離開桌面，則彈簧的最大彈性勢能為
8k
D m．若剛釋放時頭部的加速度大小為 g，則小人在運動過程中頭部的最大速度為 2g
k
11．一質(zhì)點做簡諧運動時其相對于平衡位置的位移 x 與時間 t 的關(guān)系圖線如圖所示，則下列說法正確的是
（　　）
A．該簡諧運動的周期為5 10-2s ，振幅為 28cm
3p
B．該簡諧運動的表達(dá)式為 x =14sin 50p t ÷cm
è 2
C． t = 0.5 10-2s時質(zhì)點的速度最大，且方向沿 x 軸負(fù)方向
D． t = 0.5 10-2s時質(zhì)點的位移為-7 2cm
12．如圖，水平輕質(zhì)彈簧右端固定，左端與物體b 連接，物體b 靜止在光滑水平面上，彈簧處于原長狀
態(tài)。物體 a以水平初速度 v0滑上物體b ，最終兩者相對靜止。用 v- t 圖像表示兩者的運動情況，可能發(fā)生
的是（　　）
A． B．
C． D．
13．如圖所示為某演示機械能守恒的實驗示意圖。細(xì)繩的一端固定于 O 點，另一端系一個小球，擺長為
l
l。在 O 點的正下方釘一個釘子 A，已知OA = ，擺球質(zhì)量為 m，小球從一定高度位置 P 擺下，擺角 θ 小
4
于 5°，向右擺到最高點 Q，擺角q 也小于 5°，不計阻力，重力加速度為 g。下列說法正確的是（ ）
mg
A．?dāng)[球受到繩子最大拉力為 11-8cosq
3
mg
B．?dāng)[球到達(dá)最低點時，繩子拉力的功率為 11-8cosq 2gl 1- cosq
3

C．?dāng)[球擺動的周期為 1
3 l

2 ÷÷
p
è g
D．?dāng)[球從 P 到 M 和從 Q 到 M 過程中重力做功的平均功率相等
14．用輕質(zhì)絕緣細(xì)線懸掛帶正電的小球，如圖 1 所示。將裝置分別放入圖 2 所示的勻強電場，圖 3 所示的
勻強磁場中。將小球從偏離豎直方向左側(cè)的一個小角度 θ 處由靜止釋放，三種情況下，小球均在豎直平面
內(nèi)往復(fù)運動，周期分別為 T1、T2、T3，小球第一次到達(dá)軌跡最低點時的速度大小分別為 v1、v2、v3，不計
空氣阻力。下列說法正確的是（　　）
A．小球第一次到達(dá)軌跡最低點時的速度關(guān)系 v1 = v3 B．三種情況小球第一次到達(dá)最低點時對繩的拉力相同
C．三種情況下小球運動的周期關(guān)系 T1 = T3 > T2
D．三種情況下小球到達(dá)右側(cè)最高點的高度各不相同
15．如圖所示，在一個水平放置的槽中，小球 m 自 A 點以沿 AD 方向的初速度 v 開始運動，已知圓弧 AB
＝0.9m，AB 圓弧的半徑 R＝10m，AD＝10m，A、B、C、D 在同一水平面內(nèi)不計摩擦，重力加速度 g 取
10m/s2，欲使小球恰能通過 C 點，則其初速度的大小可能是（ ）
10
A． m/s
10
B． m/s
10
C． m/s
10
D． m/s
p 2p 3p 4p
16．甲、乙兩位同學(xué)利用假期分別在兩個不同省會城市做“用單擺測重力加速度”的實驗，記錄不同擺長 L
對應(yīng)的周期 T，開學(xué)回來后共同繪制了T 2 - L圖像，如圖甲中 A、B 所示。此外乙同學(xué)還對實驗的單擺施加
了驅(qū)動力使其做受迫振動，并繪制了此單擺的共振曲線，如圖乙所示。下列說法中正確的是（　　）
A．由圖甲可知，A 圖像所對應(yīng)的實驗地點的重力加速度較大
B．單擺的固有周期由擺長和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣裙餐瑳Q定
C．由圖乙可知，乙同學(xué)探究受迫振動的單擺擺長約為 1m
D．如果乙同學(xué)增大擺長，得到的共振曲線的峰值位置將向右移動
17．（2024·甘肅·高考真題）如圖為某單擺的振動圖像，重力加速度 g 取10m/s2 ，下列說法正確的是
（　　）
A．?dāng)[長為 1.6m，起始時刻速度最大 B．?dāng)[長為 2.5m，起始時刻速度為零
C．?dāng)[長為 1.6m，A、C 點的速度相同 D．?dāng)[長為 2.5m，A、B 點的速度相同
18．（2024·浙江·高考真題）如圖所示，不可伸長的光滑細(xì)線穿過質(zhì)量為 0.1kg 的小鐵球，兩端 A、B 懸掛
在傾角為 30°的固定斜桿上，間距為 1.5m。小球平衡時，A 端細(xì)線與桿垂直；當(dāng)小球受到垂直紙面方向的
擾動做微小擺動時，等效于懸掛點位于小球重垂線與 AB 交點的單擺，重力加速度 g =10m / s2 ，則
（　　）
A．?dāng)[角變小，周期變大
B．小球擺動周期約為 2s
C．小球平衡時，A 3端拉力為 N
2
D．小球平衡時，A 端拉力小于 B 端拉力

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