資源簡介

考點 28 驗證動量守恒定律
1. 高考真題考點分布
題型 考點考查 考題統計
實驗題 驗證動量守恒定律 2024 年北京卷、全國新課標卷
2. 命題規律及備考策略
【命題規律】各地高考對驗證動量守恒定律這個實驗的考查近幾年頻度不是太高，考查多在原型實驗的所
用原理的基礎之上，通過創新實驗的方式予以考查。
【備考策略】
1.理解和掌握驗證動量守恒定律實驗原理，并會做出必要的誤差分析。
2.能夠在原型實驗基礎上，通過對實驗的改進或者創新，做出同類探究。
【命題預測】重點利用創新性實驗裝置或方法對動量守恒定律的驗證。
1．實驗目的
(1)掌握動量守恒的條件。
(2)驗證碰撞中的動量守恒。
2．實驗思路
(1)物理量的測量
確定研究對象，明確所需測量的物理量和實驗器材，測量物體的質量和兩個物體發生碰撞前后各自的速度。
(2)數據分析
選定實驗方案，設計實驗數據記錄表格，測出并記錄物體的質量和發生碰撞前后各自的速度，計算碰撞前
后的總動量，代入公式 m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′進行驗證。
(3)實驗方案
方案一：用氣墊導軌完成兩個滑塊的一維碰撞。
實驗裝置如圖所示。
①質量的測量：用天平測量質量。
Δx
②速度的測量：利用公式 v＝ 計算，式中 Δx 為擋光片的寬度，Δt 為計時器顯示的擋光片經過光電門所對
Δt
應的時間。
③利用在滑塊上增加重物的方法改變碰撞物體的質量。
④實驗方法
　
a．用細線將彈簧片壓縮，放置于兩個滑塊之間，并使它們靜止，然后燒斷細線，彈簧片彈開后落下，兩個
滑塊隨即向相反方向運動(如圖甲所示)。
b．在兩滑塊相碰的端面上裝上彈性碰撞架(如圖乙所示)，可以得到能量損失很小的碰撞。
c．在兩個滑塊的碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥，碰撞時撞針插入橡皮泥中，兩個滑塊連成一體運動(如圖丙
所示)，這樣可以得到能量損失很大的碰撞。
⑤器材：氣墊導軌、光電計時器、滑塊(帶擋光片)兩個、彈簧片、細繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥、
天平。
方案二：利用斜槽實現兩小球的一維碰撞。
如圖甲所示，讓一個質量較大的小球從斜槽上滾下來，與放在斜槽末端的另一質量較小的球發生碰撞，之
后兩小球都做平拋運動。
　
①質量的測量：用天平測量質量。
②速度的測量：由于兩小球下落的高度相同，所以它們的飛行時間相等。如果用小球的飛行時間作時間單
位，那么小球飛出的水平距離在數值上就等于它的水平速度。因此，只需測出兩小球的質量 m1、m2和不放
被碰小球時入射小球在空中飛出的水平距離 s1，以及碰撞后入射小球與被碰小球在空中飛出的水平距離 s1′
和 s2′。若在實驗誤差允許的范圍內 m1s1與 m1s1′＋m2s2′相等，就驗證了兩個小球碰撞前后的不變量。
③讓小球從斜槽的不同高度處開始滾動，進行多次實驗。
④器材：斜槽、兩個大小相等而質量不等的小球、鉛垂線、白紙、復寫紙、刻度尺、天平、圓規。
3．實驗步驟
不論采用哪種方案，實驗過程均可按實驗方案合理安排，參考步驟如下：
(1)用天平測量相關碰撞物體的質量 m1、m2，填入預先設計好的表格中。
(2)安裝實驗裝置。
(3)使物體發生碰撞。
(4)測量或讀出碰撞前后相關的物理量，計算對應的速度，填入預先設計好的表格中。
(5)改變碰撞條件，重復步驟(3)(4)。
(6)進行數據處理，通過分析比較，驗證動量守恒定律。
(7)整理器材，結束實驗。
4．數據處理
為了驗證動量守恒定律，將實驗中測得的物理量填入如下表格。
碰撞前 碰撞后
質量 m1 m2 m1 m2
速度 v1 v2 v1′ v2′
mv m1v1＋m2v2 m1v1′＋m2v2′
(1)方法：將表格中的 m1、m2、v1、v2、v1′和 v2′等數據代入 m1v1＋m2v2和 m1v1′＋m2v2′進行驗證。
(2)結論：在實驗誤差允許的范圍內，m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′即可驗證動量守恒定律。
5．誤差分析
(1)系統誤差
①碰撞是否為一維碰撞，是產生誤差的一個原因，設計實驗方案時應保證碰撞為一維碰撞。
②碰撞中是否受其他力(例如摩擦力)的影響是帶來誤差的又一個原因，實驗中要合理控制實驗條件，避免除
碰撞時相互作用力外的其他力影響物體速度。
(2)偶然誤差：測量和讀數的準確性帶來的誤差，實驗中應規范測量和讀數，同時增加測量次數，取平均值，
盡量減少偶然誤差的影響。
6．注意事項
(1)保證兩物體發生的是一維碰撞，即兩個物體碰撞前沿同一直線運動，碰撞后仍沿同一直線運動。
(2)若利用氣墊導軌進行實驗，調整氣墊導軌時注意應利用水平儀確保導軌水平。
(3)利用平拋運動進行實驗，斜槽末端必須水平，且小球每次從斜槽上同一位置由靜止滾下；入射小球質量
要大于被碰小球質量。
考點一 教材原型實驗
考向 1 實驗原理與操作
1．小明利用如圖甲所示的碰撞實驗器研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關系，從而驗證動量
守恒定律。
(1)為完成此實驗，以下提供的測量工具中，多余的是______。
A．刻度尺 B．天平 C．秒表
(2)用螺旋測微器測量小球直徑 D，測量結果如圖乙所示，D= mm。
(3)下列說法中正確的是（　　）
A．入射小球 A 的質量應小于被碰小球 B 的質量
B．需要測量軌道末端到地面的高度
C．入射小球每次必須從同一位置靜止釋放
D．軌道末端可以不水平
(4)圖甲中，點 O 是小球拋出點在水平地面上的豎直投影，實驗時，先讓質量為mA 小球 A 多次從斜軌上 S
處靜止釋放，找到其平均落點 P，再把質量為mB 的小球 B 靜置于軌道末端，接著使小球 A 從 S 處靜止釋
放，在水平段末端與小球 B 相碰，多次實驗，找到小球 A、B 的平均落點 M、N，測得距離 OP、OM、
ON，驗證兩球相碰前后動量守恒的表達式為 。（用題中物理量符號表示）
(5)小明經過多次實驗，在操作正確的情況下，發現系統碰后的總動量總是大于碰前的總動量，其原因可能
有______。
A．碰撞后小球 B 受到向右的摩擦力 B．碰撞后軌道給小球 B 向右的沖量
C．碰撞后小球 A 受到向左的摩擦力 D．碰撞后軌道給小球 A 向左的沖量
2．如圖所示，利用氣墊導軌驗證動量守恒定律，主要的實驗步驟如下：
(1)利用螺旋測微器測量兩滑塊上擋光片的寬度，得到的結果如下圖所示，則擋光片的寬度為
mm。
(2)安裝好氣墊導軌，向氣墊導軌通入壓縮空氣，只放上滑塊 1，接通光電計時器，給滑塊 1 一個初速度，
調節氣墊導軌的兩端高度直到滑塊做勻速運動，能夠判斷滑塊做勻速運動的依據是 。
(3)若滑塊 1 通過光電門時擋光時間為 t=0.01s，則滑塊 1 的速度大小為 m/s（保留兩位有效數
字）。
(4)設碰撞前滑塊 1 的速度為 v0，滑塊 2 的速度為 0，碰撞后滑塊 1 的速度為 v1，滑塊 2 的速度為 v2，若滑
塊 1 和滑塊 2 之間的碰撞是彈性碰撞，則速度關系需要滿足 。
考向 2 數據處理與誤差分析
3．如圖所示，用“碰撞實驗器”可以驗證動量守恒定律，即研究兩個半徑相同的小球在軌道水平部分碰撞前
后的動量關系。
圖中 O 點是小球拋出點在地面上的垂直投影點。實驗時先讓質量為m1 的入射小球 A 從斜槽軌道上某一固
定位置 S 由靜止開始滾下，從軌道末端拋出，落到位于水平地面的復寫紙上，在下面的白紙上留下痕跡。
重復上述操作 10 次，得到 10 個落點痕跡，P 為落點的平均位置。再把質量為m2 的被撞小球 B 放在斜槽軌
道末端，讓 A 球仍從位置 S 由靜止滾下，與 B 球碰撞后，分別在白紙上留下各自的落點痕跡，重復操作 10
次，M、N 分別為落點的平均位置。
(1)實驗中，必須測量的物理量是 。（填選項前的符號）
A．兩個小球的質量m1 、m2
B．小球m1 開始釋放高度 h
C．拋出點距地面的高度 H
D．兩小球做平拋運動的時間 t
E．平拋的水平射程 OP、OM、ON
(2)關于本實驗，下列說法正確的是 。（填選項前的符號）
A．斜槽軌道必須光滑
B．斜槽軌道末端切線必須水平
C．入射小球的質量m1 必須大于被撞小球的質量m2
D．實驗過程中，白紙可以移動
碰后總動量-碰前總動量
(3)實驗的相對誤差定義為：d = 100% 。若d 5%即可認為動量守恒。某次實
碰前總動量
驗中小球落地點距 O 點的距離如圖乙所示，已知m1 = 20g ，m2 = 5g ，請通過計算說明本次實驗中兩球的
水平動量是否守恒。
4．某同學利用氣墊導軌上滑塊間的碰撞來驗證動量守恒定律，滑塊 1 上安裝遮光片，光電計時器可以測
出遮光片經過光電門的遮光時間，滑塊質量可以通過天平測出，實驗裝置如題 1 圖所示。
(1)游標卡尺測量遮光片寬度如題 2 圖所示，其寬度 d = cm。
(2)打開氣泵，待氣流穩定后，將滑塊 1 輕輕從左側推出，發現其經過光電門 1 的時間比光電門 2 的時間
短，應該調高氣墊導軌的 端（填“左”或“右”），直到通過兩個光電門的時間相等，即軌道調節水平。
(3)在滑塊上安裝配套的粘扣。滑塊 2（未安裝遮光片m2 =120.3g ）靜止在導軌上，輕推滑塊 1（安裝遮光
片m1 =174.5g ），使其與滑塊 2 碰撞，記錄碰撞前滑塊 1 經過光電門 1 的時間Dt1，以及碰撞后兩滑塊經過
光電門 2 的時間Dt2。重復上述操作，多次測量得出多組數據如下表：
Δt1 ms 64.72 69.73 70.69 80.31 104.05
1 10-3s-1Δt 15.5 14.3 14.1 12.5 9.61
Δt2 ms 109.08 121.02 125.02 138.15 185.19
1 10-3s-1Δt 9.2 8.3 8.0 7.2 5.42
1 1
根據表中數據在方格紙上作出 - 圖線 。從圖像中可以得到直線的斜率為 kDt Dt 1，而從理論計算可得2 1
直線斜率的表達式為 k2 = 。（用m1 、m2 表示）若 k1 = k2 ，即可驗證動量守恒定律。
(4)多次試驗，發現 k1總大于 k2 ，產生這一誤差的原因可能是______。
A．滑塊 1 的質量測量值偏小 B．滑塊 1 的質量測量值偏大
C．滑塊 2 的質量測量值偏小 D．滑塊 2 的質量測量值偏大
考點二 創新實驗方案
考向 1 實驗器材的創新
5．某同學利用如圖所示的實驗裝置驗證兩小球在斜槽末端碰撞過程中動量守恒。實驗時，將斜槽固定在
桌面上，斜槽末端距地面高度 h=1.25m。安裝光電門于斜槽末端附近，調整光電門的高度，使激光發射點
與球心高。已知：兩小球的質量 m1=40g，m2=80g，取當地重力加速度 g=10m/s2。
①用游標卡尺測量小球 1 的直徑為 1cm；
②小球 2 靜止于斜槽末端，令小球 1 從斜槽上某一位置由靜止滑下。小球 1 通過光電門后，與小球 2 對心
正碰。碰后小球 1 反彈，再次經過光電門，小球 2 水平拋出；
③某次實驗，光電門測得小球 1 與小球 2 碰撞前后兩次遮光的時間分別為 Δt1=2.0ms、Δt2=10.0ms，隨即取
走小球 1：
④測得小球 2 拋出的水平位移為 s=1.4m。
(1)下列關于實驗的要求正確的是______；
A．小球 1 的質量必須大于小球 2 的質量
B．斜槽軌道末端必須是水平的
C．小球 1、2 的大小必須相同
(2)規定向右為正方向，通過測量數據計算系統碰前的動量為 kg·m/s，碰后的總動量為 kg·m/s。
（結果均保留兩位有效數字）在誤差允許的范圍內，兩小球碰撞過程遵循動量守恒定律。
(3)多次改變小球 1 釋放的高度，將每次小球 1 先后遮光的時間 Δt1、Δt2及小球 2 拋出的水平位移 s 記錄下
1 1 1 1
來，以 s 為橫坐標，以 （填“ +Dt Dt ”或“
-
Dt Dt ”）為縱坐標，將繪制出一條正比例關系圖線。若1 2 1 2
圖線的斜率約為 m-1·s-1（結果保留三位有效數字），也可以得出碰撞過程動量守恒的結論。
6．如圖為驗證動量守恒定律的實驗裝置，軌道固定且光滑，實驗中選取兩個半徑相同、質量不等的小球
m1 > m2 進行實驗。
(1)若進行實驗，以下所提供的測量工具中必需的是___________。
A．直尺 B．游標卡尺 C．天平 D．彈簧秤
(2)每一次均保證m1 由圖示位置靜止下滑，碰撞前m2 在圖示位置靜止，兩球落在下方斜面上的位置 M、P、
N 到斜槽末端 B 點的距離分別為 LM 、 LP 、 LN ，只要滿足關系式 ，就能說明兩球碰撞前后系統
動量守恒。
(3)現調整下方斜面傾角為 30°，并把m1 和m2 互換位置，m2 由靜止釋放的位置到斜槽水平面的高度為 2h，
h
反彈上升的最高位置到斜槽水平面的高度為 ，m1 落在下方斜面上的位置到斜槽末端 B 點的距離為 l，兩2
m 3l
小球碰撞前、后若滿足表達式 1 = ，則碰撞過程中兩球組成的系統動量守恒。
m2 h
考向 2 實驗思路的創新
7．用如圖所示的裝置驗證碰撞中的動量守恒。小球 a 用不可伸長的細線懸掛起來，直徑相同的小球 b 放
置在光滑支撐桿上。細線自然下垂時兩球恰好相切，球心位于同一水平線上。已知重力加速度為 g。實驗
的主要步驟及需解答的問題如下：
（1）測量出懸點到小球 a 球心的距離 L，小球 a、b 的質量分別為m1 、m2 ；
（2）將小球 a 向左拉起使其懸線與豎直方向的夾角為 1時由靜止釋放，與小球 b 發生對心碰撞后球 a 反
彈，球 b 做平拋運動，測得小球 a 向左擺到最高點時其懸線與豎直方向的夾角為 2。則：小球 a、b 的質
量大小需滿足m1 m2 （選填“＞”、“＜”或“＝”）；
（3）測量出碰撞后小球 b 做平拋運動的水平位移 x，豎直下落高度 h，可知碰撞后小球 b 的速度大小
vb = ；
（4）若該碰撞中的總動量守恒，則需滿足的表達式為 （用題中所給和測量的物理量表示）；
v - v
5 e = 2 1（ ）碰撞中的恢復系數定義為 v ，其中
v 、 v 分別是碰撞前兩物體的速度， v 、 v 分別是碰撞
20 - v
10 20 1 2
10
后兩物體的速度，則本次實驗中碰撞恢復系數的表達式為 e = （用題中所給和測量的物理量表示）。
8．某同學為了驗證對心碰撞過程中的動量守恒定律，設計了如下實驗：用紙板搭建如圖所示的滑道，使
硬幣可以平滑地從斜面滑到水平面上，其中 OA 為水平段。選擇相同材質的一元硬幣和一角硬幣進行實
驗。
測量硬幣的質量，得到一元和一角硬幣的質量分別為m1 和m2 （m1 > m2 ）。將硬幣甲放置在斜面上某一位
置，標記此位置為 B。由靜止釋放硬幣甲，當硬幣甲停在水平面上某處時，測量硬幣甲從 O 點到停止處的
滑行距離 OP。將硬幣乙放置在 O 處，左側與 O 點重合，將硬幣甲放置于 B 點由靜止釋放。當兩枚硬幣發
生碰撞后，分別測量硬幣甲、乙從 O 點到停止處的滑行距離 OM 和 ON。保持釋放位置不變，重復實驗若
干次，得到 OP、OM、ON 的平均值分別為 s0 、 s1、 s2。
(1)在本實驗中，硬幣甲選用的是 （選填“一元”或“一角”）硬幣。
(2)碰撞前，甲到 O 點時速度的大小可表示為 （設硬幣與紙板間的動摩擦因數為 μ，重力加速度
為 g）。
s - s
(3) 0 1若硬幣甲、硬幣乙碰撞過程中動量守恒，則 = （用m1 和m2 表示），然后通過測得的具s2
體數據驗證硬幣對心碰撞過程中動量是否守恒。
v2 - v(4) e = 1碰撞的恢復系數的定義為 v v ，其中
v01和 v02 分別是碰撞前兩物體的速度， v1和 v2分別是碰撞后
02 - 01
兩物體的速度。本次實驗的碰撞系數為 （用 s0 、 s1、 s2表示）。
(5)由于存在某種系統或偶然誤差，計算得到碰撞前后硬幣甲動量變化量大小與硬幣乙動量變化量大小的比
值不是 1，寫出一條產生這種誤差可能的原因： 。
9．某學習小組采用以下實驗方案驗證動量守恒定律。
如圖甲，長木板上的小車 M 左端貼有橡皮泥，右端連一穿過打點計時器的紙帶，小車 N 置于 M 的左側。
打點計時器電源頻率為 50Hz。實驗過程如下：
①微調長木板右端的小木片，使小車能在木板上做勻速直線運動
②接通打點計時器電源后，讓小車 M 做勻速直線運動，并與靜置于木板上的小車 N 相碰
③小車 M 與 N 粘在一起，繼續做勻速直線運動
④實驗中獲得一條紙帶如圖乙所示，在圖上標記各計數點，并測量出 AB、BC、CD、DE 四段長度
(1)計算小車 M 碰撞前的速度大小應選 段（選填“AB”、“BC”、“CD”、“DE”），速度大小為 m/s
（結果保留三位有效數字）。
(2)若小車 M 的質量為 0.4kg，小車 N 的質量為 0.2kg，根據紙帶數據，碰后兩小車的總動量為 kg × m/s
（結果保留三位有效數字），進而可以驗證，在誤差范圍內兩小車碰撞過程中動量 （選填“守恒”、“不
守恒”）。
(3)請你說明步驟①對該實驗的作用 。
10．小何同學做“研究斜槽末端小球碰撞時的動量守恒”實驗，組裝好如圖 1 所示實驗裝置并調節斜槽末端
水平后，實驗步驟如下：
①用電子天平測量出鋼球 A 和玻璃球 B 的質量分別為m1、m2 。
②找到斜槽末端在白紙上的豎直投影點O。
③將鋼球 A 從斜槽上某一位置K 由靜止釋放，落到復寫紙上并在白紙上留下痕跡：重復上述操作多次，
得到多個落點痕跡，找到平均落點 P 。
④將玻璃球 B 放在斜槽末端，再將鋼球 A 從位置K 由靜止釋放，兩球碰撞后落到復寫紙上并在白紙上留下
痕跡：重復上述操作多次，分別找到 A、B 兩球的平均落點M、N 。
⑤用刻度尺測量出線段OP、OM 和ON 的長度分別記為 x0、x1和x2。試分析下列問題。
(1)（多選）關于實驗的一些細節，下列說法正確的是_________。
A．實驗時使用的鋼球 A 和玻璃球 B 半徑必須相同
B．實驗裝置中的鉛垂線是用來判斷斜槽末端是否水平的
C．實驗時每次釋放鋼球 A 的位置必須相同，斜槽是否光滑無關緊要
D．實驗過程中白紙未移動，但不小心移動了復寫紙，則需要重新做實驗
(2)驗證碰撞過程動量守恒的表達式 （用m1、m2、x0、x1、x2表示）。
(3)小何細心觀察后發現他做實驗得到的O、P、M、N 四點不共線，而是如圖 2 所示情況。于是他進一步測
得 MOP = a , NOP = b ，若小何想重新驗證該碰撞過程沿OP方向動量守恒，則需要驗證表達
式 ，若他還想驗證該碰撞過程前后動能相等，則需要驗證表達式 。（用
m1、m2、x0、x1、x2、a、b 表示）
v
(4)定義碰撞過程的恢復系數 e = 12 ，其中 v12 和 v 12 分別表示兩物體碰撞前的相對速度和碰撞后的相對速v12
度。若實驗時O、P、M、N 四點共線，且落點 P 總是在M、N 之間，則說明鋼球與玻璃球碰撞的恢復系數
至少為 （保留 2 位有效數字，已知鋼球密度約為玻璃球密度的 3 倍）。
11．小明同學利用圖甲的實驗裝置驗證動量守恒定律．在長木板上安裝光電門 I 和 II，A、B 為材料相同、
帶有等寬遮光條的滑塊，A、B 的質量分別為m1、m2 ，讓滑塊 A 與靜止的滑塊 B 在斜面上發生碰撞，碰撞
時間極短，然后通過光電門對滑塊進行測速，進而驗證動量守恒定律并判斷碰撞是否為彈性碰撞，請完成
下列填空：
(1)用游標卡尺測量遮光條的寬度 d 時，游標卡尺的示數如圖乙所示，則 d = mm。
將長木板一端墊高，調整長木板與水平面的夾角，輕推滑塊直到經過兩光電門的時間相同．
(2)某次實驗中，滑塊A 通過光電門 I 時的擋光時間為 t1 ，則滑塊A 過光電門 I 的速度為 （用相應的物
理量符號表示），滑塊 A、B 碰撞后通過光電門 II 的擋光時間分別為 t1 、t2 。
(3)若要驗證動量守恒定律，需要驗證 與 在誤差允許范圍內相等即可驗證動量守恒定律（用
m1、m2、t1、t1 和 t2 表示）．
v
(4) A判斷是否為彈性碰撞可由碰后 A、B 兩滑塊的速度之比判斷．若 = （用mv 1 和
m2 表示），則可認
B
為滑塊 A 與 B 的碰撞為彈性碰撞．
12．如圖是用彈簧發射裝置進行“驗證動量守恒定律”的實驗，操作步驟如下：
①在水平桌面上固定彈簧發射器，使其出口處切線與水平桌面相平且彈簧原長時與管口平齊；
②在一塊平直長木板表面先后釘上白紙和復寫紙，將該木板豎直并貼緊桌面右側邊緣。將小球 a向左壓縮
彈簧并使其由靜止釋放， a球碰到木板，在白紙上留下壓痕 P ；
③將木板向右水平平移適當距離x ，再將小球 a2 向左壓縮彈簧到某一固定位置并由靜止釋放，撞到木板
上，在白紙上留下壓痕P2；
④將半徑相同的小球b 放在桌面的右邊緣，所選用的兩小球的質量關系為ma > mb ，仍讓小 a從步驟③中
的釋放點由靜止釋放，與b 球相碰后，兩球均撞在木板上，在白紙上留下壓痕P1、P3 。
（1）本實驗必須測量的物理量有 ；
A．小球的半徑 r
B．小球 a、b 的質量ma 、mb
C．彈簧的壓縮量x1，木板距離桌子邊緣的距離x2
D．小球在木板上的壓痕P1、P2、P3 分別與 P 之間的豎直距離 L1、 L2、 L3
（2）用（1）中所測的物理量來驗證兩球碰撞過程動量守恒，其表達式為 ；
（3）若 a、b 兩球上涂有粘性很強質量不計的膠體，讓小球 a從步驟③中的釋放點由靜止釋放與b 球相碰
后粘連在一起并撞到木板上在白紙上留下壓痕P4，則壓痕P4的位置在 。
A． P 與P1之間 B．P1與P2之間 C．P2與P3 之間 D．P3 下方
13．學習小組利用如圖（a）所示的實驗裝置，驗證發生完全非彈性碰撞時動量守恒。氣墊導軌上安裝有
兩個光電門 1、2，滑塊 1 上固定著豎直遮光條，滑塊 2 的右側有橡皮泥。實驗主要步驟如下：
（1）接通氣源，將滑塊 1 放置在導軌上，輕推一下使其先后通過光電門 1、2，若滑塊經過光電門 1 的時
間比經過 2 的長，應調整水平螺絲，把支點 P 調 （填“高”或“低”）些，直到滑塊 1 通過兩個光電
門的時間相同。
（2）用天平測出滑塊 1（包含遮光條）的質量為m1 、滑塊 2（包含橡皮泥）的質量為m2 ，本實驗
（填“需要”或“不需要”）測出遮光條的寬度 d。
（3）將滑塊 2 放置在光電門 1，2 間合適位置并保持靜止，將滑塊 1 放置在光電門 1 的右側，輕推滑塊
1，使其與滑塊 2 發生碰撞后粘在一起，光電門 1 記錄的遮光時間為 t1 ，光電門 2 記錄的遮光時間為 t2 。
（4）改變滑塊 1 的初速度，多次測量，獲得多組 t1 、 t2 數據。
（5）在坐標紙上建立直角坐標系，描點后擬合出的圖線為過原點的直線，如圖（b）所示，測量出圖線的
斜率 k，若滿足 k = （用所測物理量的字母表示），可驗證完全非彈性碰撞時動量守恒。
14．某學習小組利用如圖裝置驗證動量守恒定律。器材有：斜槽軌道(傾斜部分與平直部分平滑連接，平直
軌道一側固定有刻度尺)，材料相同、表面粗糙程度相同的滑塊 A、B。在水平軌道上放置滑塊 B，位置坐
標記為 x0 ，將滑塊 A 從斜槽軌道上 P 點由靜止釋放，滑塊 A 滑下后與滑塊 B 發生碰撞，碰后記錄滑塊 A、
B 停下來的位置坐標x2、 x3 ；取走水平軌道上的滑塊 B，再將滑塊 A 從 P 點由靜止釋放，記錄滑塊 A 停下
的位置坐標x1。
請回答下列問題：
(1)為完成該實驗，還需要的實驗器材有 ；
(2)第一次實驗數據不理想，你認為下列哪些同學的說法有道理 ；
A．小劉認為：把水平軌道左側略微墊高一點，使得滑塊在水平軌道上做勻速直線運動
B．小李認為：測量位移時，A、B 滑塊都應該讀右側面所對的位置坐標
C．小王認為：讀 A、B 滑塊左側面所對的位置坐標
D．小張認為：讀滑塊 A 右側面的位置坐標，讀滑塊 B 左側面的位置坐標
(3)某次實驗中，滑塊 A 的質量m1 大于滑塊 B 的質量m2 ，在誤差允許的范圍內，如果滿足關系式 ，則
可以驗證 A、B 碰撞動量守恒；如果還想驗證 A、B 的碰撞是否為彈性碰撞，需要驗證關系式 是否
成立（選用字母m1、m2、x0、x1、x2、x3 來表示）。
15．物理小組利用頻閃照相和氣墊導軌做“探究碰撞中的不變量”的試驗。步驟如下：
①用天平測出滑塊 A、B 的質量分別為 300g 和 200g
②安裝好氣墊導軌，調節氣墊導軌的調節旋鈕，使導軌水平；
③向氣墊導軌通入壓縮空氣；
④把 A、B 兩滑塊放到導軌上，并給他們一個初速度，同時開始閃光照相，閃光的時間間隔設定為
Dt = 0.2s 。照片如圖：該組同學結合實驗過程和圖像分析知：該圖像是閃光 4 次攝得的照片，在這 4 次閃
光的瞬間，A、B 兩滑塊均在 0~80cm 刻度范圍內；第一次閃光時，滑塊 B 恰好通過 x=55cm 處，滑塊 A 恰
好通過 x=70cm 處；碰撞后有一個物體處于靜止狀態。請問：
（a）以上情況說明碰后 （選填 A 或 B）物體靜止，滑塊碰撞位置發生在 cm 處；
（b）滑塊碰撞時間發生在第一次閃光后 s；
（c）設向右為正方向，試分析碰撞前兩滑塊的質量與速度乘積之和是 kg·m/s，碰撞后兩滑塊的
質量與速度乘積之和是 kg·m/s，以上實驗結果說明在碰撞過程中保持不變的物理量
是 。
16．用如圖甲所示的實驗裝置來驗證動量守恒定律。
（1）將軌道右端墊高是為了平衡摩擦阻力。先將小車B移走，給小車A 一個合適的初速度，使其先后通
過光電門 1 和光電門 2，測量出遮光時間 t1 和 t2 ，若 t1 > t2，應適當 （填“增大”或“減小”）墊塊的
高度。
（2）用游標卡尺測量遮光片的寬度d ，結果如圖乙所示，則遮光片的寬度 d = mm。
（3）將小車B靜止放置在兩光電門之間，給小車A 一個合適的初速度，使其先單獨通過光電門 1，再與小
車B碰撞后一起通過光電門 2，光電門 1 記錄的遮光時間為 t1 = 0.015s ，光電門 2 記錄的遮光時間為
t2 = 0.032s，已知小車A 的總質量為 203g ，小車B的總質量為 202g，則兩小車碰撞前，小車A 通過光電
門的速度大小為 vA = m/ s，碰撞后兩小車的總動量大小為 p2 = kg × m/s。（結果均保留兩
位有效數字）
17．（2024 年北京高考真題）如圖甲所示，讓兩個小球在斜槽末端碰撞來驗證動量守恒定律。
(1)關于本實驗，下列做法正確的是_____（填選項前的字母）。
A．實驗前，調節裝置，使斜槽末端水平
B．選用兩個半徑不同的小球進行實驗
C．用質量大的小球碰撞質量小的小球
(2)圖甲中 O 點是小球拋出點在地面上的垂直投影，首先，將質量為 m1的小球從斜槽上的 S 位置由靜止釋
放，小球落到復寫紙上，重復多次。然后，把質量為 m2的被碰小球置于斜槽末端，再將質量為 m1的小球
從 S 位置由靜止釋放，兩球相碰，重復多次。分別確定平均落點，記為 M、N 和 P（P 為 m1單獨滑落時的
平均落點）。
a．圖乙為實驗的落點記錄，簡要說明如何確定平均落點 ；
b．分別測出 O 點到平均落點的距離，記為 OP、OM 和 ON。在誤差允許范圍內，若關系式 成立，即
可驗證碰撞前后動量守恒。
(3)受上述實驗的啟發，某同學設計了另一種驗證動量守恒定律的實驗方案。如圖丙所示，用兩根不可伸長
的等長輕繩將兩個半徑相同、質量不等的勻質小球懸掛于等高的 O 點和 O′點，兩點間距等于小球的直徑。
將質量較小的小球 1 向左拉起至 A 點由靜止釋放，在最低點 B 與靜止于 C 點的小球 2 發生正碰。碰后小球
1 向左反彈至最高點 A′，小球 2 向右擺動至最高點 D。測得小球 1，2 的質量分別為 m 和 M，弦長 AB =
l1、A′B = l2、CD = l3。
推導說明，m、M、l1、l2、l3滿足 關系即可驗證碰撞前后動量守恒。
18．（2024 年全國新課標高考真題）某同學用如圖所示的裝置驗證動量守恒定律。將斜槽軌道固定在水平
桌面上，軌道末段水平，右側端點在水平木板上的垂直投影為 O，木板上疊放著白紙和復寫紙。實驗時先
將小球 a 從斜槽軌道上 Q 處由靜止釋放，a 從軌道右端水平飛出后落在木板上；重復多次，測出落點的平
均位置 P 與 O 點的距離 x，將與 a 半徑相等的小球 b 置于軌道右側端點，再將小球 a 從 Q 處由靜止釋放，
兩球碰撞后均落在木板上；重復多次，分別測出 a、b 兩球落點的平均位置 M、N 與 O 點的距離 xM 、 xN 。
完成下列填空：
(1)記 a、b 兩球的質量分別為ma 、mb ，實驗中須滿足條件ma mb （填“>”或“<”）；
(2)如果測得的 xP 、 xM 、 xN 、ma 和mb 在實驗誤差范圍內滿足關系式 ，則驗證了兩小球在碰撞中滿足
動量守恒定律。實驗中，用小球落點與 O 點的距離來代替小球水平飛出時的速度，依據是 。考點 28 驗證動量守恒定律
1. 高考真題考點分布
題型 考點考查 考題統計
實驗題 驗證動量守恒定律 2024 年北京卷、全國新課標卷
2. 命題規律及備考策略
【命題規律】各地高考對驗證動量守恒定律這個實驗的考查近幾年頻度不是太高，考查多在原型實驗的所
用原理的基礎之上，通過創新實驗的方式予以考查。
【備考策略】
1.理解和掌握驗證動量守恒定律實驗原理，并會做出必要的誤差分析。
2.能夠在原型實驗基礎上，通過對實驗的改進或者創新，做出同類探究。
【命題預測】重點利用創新性實驗裝置或方法對動量守恒定律的驗證。
1．實驗目的
(1)掌握動量守恒的條件。
(2)驗證碰撞中的動量守恒。
2．實驗思路
(1)物理量的測量
確定研究對象，明確所需測量的物理量和實驗器材，測量物體的質量和兩個物體發生碰撞前后各自的速度。
(2)數據分析
選定實驗方案，設計實驗數據記錄表格，測出并記錄物體的質量和發生碰撞前后各自的速度，計算碰撞前
后的總動量，代入公式 m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′進行驗證。
(3)實驗方案
方案一：用氣墊導軌完成兩個滑塊的一維碰撞。
實驗裝置如圖所示。
①質量的測量：用天平測量質量。
Δx
②速度的測量：利用公式 v＝ 計算，式中 Δx 為擋光片的寬度，Δt 為計時器顯示的擋光片經過光電門所對
Δt
應的時間。
③利用在滑塊上增加重物的方法改變碰撞物體的質量。
④實驗方法
　
a．用細線將彈簧片壓縮，放置于兩個滑塊之間，并使它們靜止，然后燒斷細線，彈簧片彈開后落下，兩個
滑塊隨即向相反方向運動(如圖甲所示)。
b．在兩滑塊相碰的端面上裝上彈性碰撞架(如圖乙所示)，可以得到能量損失很小的碰撞。
c．在兩個滑塊的碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥，碰撞時撞針插入橡皮泥中，兩個滑塊連成一體運動(如圖丙
所示)，這樣可以得到能量損失很大的碰撞。
⑤器材：氣墊導軌、光電計時器、滑塊(帶擋光片)兩個、彈簧片、細繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥、
天平。
方案二：利用斜槽實現兩小球的一維碰撞。
如圖甲所示，讓一個質量較大的小球從斜槽上滾下來，與放在斜槽末端的另一質量較小的球發生碰撞，之
后兩小球都做平拋運動。
　
①質量的測量：用天平測量質量。
②速度的測量：由于兩小球下落的高度相同，所以它們的飛行時間相等。如果用小球的飛行時間作時間單
位，那么小球飛出的水平距離在數值上就等于它的水平速度。因此，只需測出兩小球的質量 m1、m2和不放
被碰小球時入射小球在空中飛出的水平距離 s1，以及碰撞后入射小球與被碰小球在空中飛出的水平距離 s1′
和 s2′。若在實驗誤差允許的范圍內 m1s1與 m1s1′＋m2s2′相等，就驗證了兩個小球碰撞前后的不變量。
③讓小球從斜槽的不同高度處開始滾動，進行多次實驗。
④器材：斜槽、兩個大小相等而質量不等的小球、鉛垂線、白紙、復寫紙、刻度尺、天平、圓規。
3．實驗步驟
不論采用哪種方案，實驗過程均可按實驗方案合理安排，參考步驟如下：
(1)用天平測量相關碰撞物體的質量 m1、m2，填入預先設計好的表格中。
(2)安裝實驗裝置。
(3)使物體發生碰撞。
(4)測量或讀出碰撞前后相關的物理量，計算對應的速度，填入預先設計好的表格中。
(5)改變碰撞條件，重復步驟(3)(4)。
(6)進行數據處理，通過分析比較，驗證動量守恒定律。
(7)整理器材，結束實驗。
4．數據處理
為了驗證動量守恒定律，將實驗中測得的物理量填入如下表格。
碰撞前 碰撞后
質量 m1 m2 m1 m2
速度 v1 v2 v1′ v2′
mv m1v1＋m2v2 m1v1′＋m2v2′
(1)方法：將表格中的 m1、m2、v1、v2、v1′和 v2′等數據代入 m1v1＋m2v2和 m1v1′＋m2v2′進行驗證。
(2)結論：在實驗誤差允許的范圍內，m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′即可驗證動量守恒定律。
5．誤差分析
(1)系統誤差
①碰撞是否為一維碰撞，是產生誤差的一個原因，設計實驗方案時應保證碰撞為一維碰撞。
②碰撞中是否受其他力(例如摩擦力)的影響是帶來誤差的又一個原因，實驗中要合理控制實驗條件，避免除
碰撞時相互作用力外的其他力影響物體速度。
(2)偶然誤差：測量和讀數的準確性帶來的誤差，實驗中應規范測量和讀數，同時增加測量次數，取平均值，
盡量減少偶然誤差的影響。
6．注意事項
(1)保證兩物體發生的是一維碰撞，即兩個物體碰撞前沿同一直線運動，碰撞后仍沿同一直線運動。
(2)若利用氣墊導軌進行實驗，調整氣墊導軌時注意應利用水平儀確保導軌水平。
(3)利用平拋運動進行實驗，斜槽末端必須水平，且小球每次從斜槽上同一位置由靜止滾下；入射小球質量
要大于被碰小球質量。
考點一 教材原型實驗
考向 1 實驗原理與操作
1．小明利用如圖甲所示的碰撞實驗器研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關系，從而驗證動量
守恒定律。
(1)為完成此實驗，以下提供的測量工具中，多余的是______。
A．刻度尺 B．天平 C．秒表
(2)用螺旋測微器測量小球直徑 D，測量結果如圖乙所示，D= mm。
(3)下列說法中正確的是（　　）
A．入射小球 A 的質量應小于被碰小球 B 的質量
B．需要測量軌道末端到地面的高度
C．入射小球每次必須從同一位置靜止釋放
D．軌道末端可以不水平
(4)圖甲中，點 O 是小球拋出點在水平地面上的豎直投影，實驗時，先讓質量為mA 小球 A 多次從斜軌上 S
處靜止釋放，找到其平均落點 P，再把質量為mB 的小球 B 靜置于軌道末端，接著使小球 A 從 S 處靜止釋
放，在水平段末端與小球 B 相碰，多次實驗，找到小球 A、B 的平均落點 M、N，測得距離 OP、OM、
ON，驗證兩球相碰前后動量守恒的表達式為 。（用題中物理量符號表示）
(5)小明經過多次實驗，在操作正確的情況下，發現系統碰后的總動量總是大于碰前的總動量，其原因可能
有______。
A．碰撞后小球 B 受到向右的摩擦力 B．碰撞后軌道給小球 B 向右的沖量
C．碰撞后小球 A 受到向左的摩擦力 D．碰撞后軌道給小球 A 向左的沖量
【答案】(1)C(2)17.805(3)C(4) mAOP = mAOM + mBON (5)CD
【詳解】（1）由于小球在豎直方向上運動的時間相等，根據 x = vt 可知，測出水平位移大小的關系即可得
出對應的速度，故不需要測量時間。故選 C。
（2）由圖可知，小球的直徑D =17.5mm + 30.5 0.01mm=17.805mm
（3）A．入射小球 A 的質量應大于被碰小球 B 的質量，A 錯誤；
B．由于運動時間相等，根據 x = vt 可知，測出水平位移大小的關系即可得出對應的速度，故不需要測量時
間，也就無需測量下落的高度了，B 錯誤；
C．入射小球每次必須從同一位置靜止釋放，使其初速度是相同的，C 正確；
D．斜槽末端不水平，其初速度不是沿水平方向，D 錯誤。
故選 C。
'
（4）根據動量守恒及拋體運動的規律可知，當mAvA = mAvA + mBvB等式兩邊同時乘以時間 t
m v 'A At = mAvAt + mBvBt 由此可知，當mAOP = mAOM + mBON 成立，則系統的動量守恒
（5）AB．碰撞后，二者都向左運動，小球 B 受到向右的摩擦力和軌道給小球 B 向右的沖量，都會導致小
球 B 的速度變小，從而使系統的總動量減小，故 AB 錯誤
CD．碰撞后小球 A 受到向左的摩擦力和軌道給小球 A 向左的沖量，都會使小球 A 的速度增大，故系統的總
動量比碰撞前的總動量大，CD 符合題意。故選 CD。
2．如圖所示，利用氣墊導軌驗證動量守恒定律，主要的實驗步驟如下：
(1)利用螺旋測微器測量兩滑塊上擋光片的寬度，得到的結果如下圖所示，則擋光片的寬度為
mm。
(2)安裝好氣墊導軌，向氣墊導軌通入壓縮空氣，只放上滑塊 1，接通光電計時器，給滑塊 1 一個初速度，
調節氣墊導軌的兩端高度直到滑塊做勻速運動，能夠判斷滑塊做勻速運動的依據是 。
(3)若滑塊 1 通過光電門時擋光時間為 t=0.01s，則滑塊 1 的速度大小為 m/s（保留兩位有效數
字）。
(4)設碰撞前滑塊 1 的速度為 v0，滑塊 2 的速度為 0，碰撞后滑塊 1 的速度為 v1，滑塊 2 的速度為 v2，若滑
塊 1 和滑塊 2 之間的碰撞是彈性碰撞，則速度關系需要滿足 。
【答案】(1)4.700(2)通過兩個光電門的時間相同(3)0.47(4) v0 + v1 = v2
【詳解】（1）擋光片的寬度為 d = 4.5mm + 20.0 0.01mm = 4.700mm
（2）滑塊若能夠做勻速運動，因擋光片的寬度為定值，則經過光電門的時間相同。
d
（3）滑塊 1 的速度大小為 v = = 0.47m/s
Dt
1 1
4 2 2
1 2
（ ）根據系統動量守恒和能量守恒有m1v0 = m1v1 + m2v2， m1v0 = m v + m v 解得 v2 2 1 1 2 2 2 0
+ v1 = v2
考向 2 數據處理與誤差分析
3．如圖所示，用“碰撞實驗器”可以驗證動量守恒定律，即研究兩個半徑相同的小球在軌道水平部分碰撞前
后的動量關系。
圖中 O 點是小球拋出點在地面上的垂直投影點。實驗時先讓質量為m1 的入射小球 A 從斜槽軌道上某一固
定位置 S 由靜止開始滾下，從軌道末端拋出，落到位于水平地面的復寫紙上，在下面的白紙上留下痕跡。
重復上述操作 10 次，得到 10 個落點痕跡，P 為落點的平均位置。再把質量為m2 的被撞小球 B 放在斜槽軌
道末端，讓 A 球仍從位置 S 由靜止滾下，與 B 球碰撞后，分別在白紙上留下各自的落點痕跡，重復操作 10
次，M、N 分別為落點的平均位置。
(1)實驗中，必須測量的物理量是 。（填選項前的符號）
A．兩個小球的質量m1 、m2
B．小球m1 開始釋放高度 h
C．拋出點距地面的高度 H
D．兩小球做平拋運動的時間 t
E．平拋的水平射程 OP、OM、ON
(2)關于本實驗，下列說法正確的是 。（填選項前的符號）
A．斜槽軌道必須光滑
B．斜槽軌道末端切線必須水平
C．入射小球的質量m1 必須大于被撞小球的質量m2
D．實驗過程中，白紙可以移動
d 碰后總動量-碰前總動量(3)實驗的相對誤差定義為： = 100% 。若d 5%即可認為動量守恒。某次實
碰前總動量
驗中小球落地點距 O 點的距離如圖乙所示，已知m1 = 20g ，m2 = 5g ，請通過計算說明本次實驗中兩球的
水平動量是否守恒。
【答案】(1)AE(2)BC(3)見解析
【詳解】（1）A．根據動量守恒定律知m1v = m1v1 + m2v2 故需要測量兩個小球的質量m1 、m2 ，A 正確；
B．小球m1 開始釋放高度相同，拋出點速度相同，故不需要測量小球開始釋放的高度，B 錯誤；
CDE．由于小球做平拋的高度相同，故下落的時間相等。由于小球平拋運動的時間相等，故可以用水平位
移代替速度進行驗證，故需要測量平拋的水平射程 OP、OM、ON，CD 錯誤，E 正確；
故選 AE。
（2）A．實驗中，斜槽軌道不一定需要光滑，只須保證同一高度滑下即可，A 錯誤；
B．實驗中，斜槽末端必須水平，保證小球做平拋運動，B 正確；
C．為了防止碰撞后入射球反彈，入射小球的質量m1 必須大于被撞小球的質量m2 ，C 正確；
D．實驗中，復寫紙和白紙的位置不可以移動，確保落地點位置精準，D 錯誤；故選 BC。
OP OM ON
（3）根據動量守恒定律知m1v = m1v1 + m2v2 由平拋運動知 x =v0t 則m1 = mt 1
+ m2 解得t t
m1OP = m1OM + m2ON 碰撞前總動量為m1OP = 510ggcm碰撞后總動量為m1OM + m2ON = 504ggcm 相對誤差
d 510 - 504為 = 100% =1.2%故本次實驗中兩球的水平方向動量守恒。
510
4．某同學利用氣墊導軌上滑塊間的碰撞來驗證動量守恒定律，滑塊 1 上安裝遮光片，光電計時器可以測
出遮光片經過光電門的遮光時間，滑塊質量可以通過天平測出，實驗裝置如題 1 圖所示。
(1)游標卡尺測量遮光片寬度如題 2 圖所示，其寬度 d = cm。
(2)打開氣泵，待氣流穩定后，將滑塊 1 輕輕從左側推出，發現其經過光電門 1 的時間比光電門 2 的時間
短，應該調高氣墊導軌的 端（填“左”或“右”），直到通過兩個光電門的時間相等，即軌道調節水平。
(3)在滑塊上安裝配套的粘扣。滑塊 2（未安裝遮光片m2 =120.3g ）靜止在導軌上，輕推滑塊 1（安裝遮光
片m1 =174.5g ），使其與滑塊 2 碰撞，記錄碰撞前滑塊 1 經過光電門 1 的時間Dt1，以及碰撞后兩滑塊經過
光電門 2 的時間Dt2。重復上述操作，多次測量得出多組數據如下表：
Δt1 ms 64.72 69.73 70.69 80.31 104.05
1
Δt 10
-3s-1 15.5 14.3 14.1 12.5 9.6
1
Δt2 ms 109.08 121.02 125.02 138.15 185.19
1 10-3s-1Δt 9.2 8.3 8.0 7.2 5.42
1 1
根據表中數據在方格紙上作出 -Dt Dt 圖線 。從圖像中可以得到直線的斜率為
k1，而從理論計算可得
2 1
直線斜率的表達式為 k2 = 。（用m1 、m2 表示）若 k1 = k2 ，即可驗證動量守恒定律。
(4)多次試驗，發現 k1總大于 k2 ，產生這一誤差的原因可能是______。
A．滑塊 1 的質量測量值偏小 B．滑塊 1 的質量測量值偏大
C．滑塊 2 的質量測量值偏小 D．滑塊 2 的質量測量值偏大
m
【答案】(1)2.850(2)左(3) 1m + m (4)AD1 2
【詳解】（1）根據題圖 2 可知該游標卡尺有標尺為 20 分度值，其精度為 0.05mm，讀數時采用五分之一讀
法，根據圖示可讀的遮光片的寬度為 d = 28mm +10 0.05mm = 28.50mm = 2.850cm
（2）經過光電門 1 的時間比經過光電門 2 的時間短，說明經過光電門 1 的速度比經過光電門 2 的速度
大，由此可知滑塊從光電門 1 到光電門 2 的過程中做減速運動，可確定氣墊導軌左端低于右端，因此應調
高氣墊導軌左端，直到通過兩個光電門的時間相等，即軌道調節水平。
（3）[1]根據表中數據先在坐標紙上描點，然后用平滑的直線將點跡連接起來，在連線的過程中，存在明
顯誤差的點跡直接舍去，不能落在直線上的點跡應讓其均勻的分布在直線的兩側，做出的圖像如圖所示
d
[2]根據守恒定律有m1 × = (m + m )
d 1 m1 1 m× = × k = 1
Dt 1 21 Dt
變式可得
2 Dt
代入數據可得 2
2 m1 + m2 Dt1 m1 + m2
( 1D )
Dt Dv m
（4 1）根據圖像可知 k = 2 = 21 1 根據理論計算可得
k2 = k > k
D( ) Dv1 m1 + m
而根據題意，總有 1 2 即有
2
Dt1
Dv2 m> 1
Dv m + m 由于多次試驗，發現
k1總大于 k2 ，若在速度測量準確的情況下，只能是 k2 偏小，對
1 1 2
m 1k = 1 km 2
=
2 m + m 分式上下同除以 1 可得 1
m
+ 2 可知，若m2 測量值偏大，或m1 測量值偏小均可導致 k2 偏
1 2 m1
小。故選 AD。
考點二 創新實驗方案
考向 1 實驗器材的創新
5．某同學利用如圖所示的實驗裝置驗證兩小球在斜槽末端碰撞過程中動量守恒。實驗時，將斜槽固定在
桌面上，斜槽末端距地面高度 h=1.25m。安裝光電門于斜槽末端附近，調整光電門的高度，使激光發射點
與球心高。已知：兩小球的質量 m1=40g，m2=80g，取當地重力加速度 g=10m/s2。
①用游標卡尺測量小球 1 的直徑為 1cm；
②小球 2 靜止于斜槽末端，令小球 1 從斜槽上某一位置由靜止滑下。小球 1 通過光電門后，與小球 2 對心
正碰。碰后小球 1 反彈，再次經過光電門，小球 2 水平拋出；
③某次實驗，光電門測得小球 1 與小球 2 碰撞前后兩次遮光的時間分別為 Δt1=2.0ms、Δt2=10.0ms，隨即取
走小球 1：
④測得小球 2 拋出的水平位移為 s=1.4m。
(1)下列關于實驗的要求正確的是______；
A．小球 1 的質量必須大于小球 2 的質量
B．斜槽軌道末端必須是水平的
C．小球 1、2 的大小必須相同
(2)規定向右為正方向，通過測量數據計算系統碰前的動量為 kg·m/s，碰后的總動量為 kg·m/s。
（結果均保留兩位有效數字）在誤差允許的范圍內，兩小球碰撞過程遵循動量守恒定律。
(3)多次改變小球 1 釋放的高度，將每次小球 1 先后遮光的時間 Δt1、Δt2及小球 2 拋出的水平位移 s 記錄下
1 1 1 1
來，以 s 為橫坐標，以 （填“ + -Dt Dt ”或“ Dt Dt ”）為縱坐標，將繪制出一條正比例關系圖線。若1 2 1 2
圖線的斜率約為 m-1·s-1（結果保留三位有效數字），也可以得出碰撞過程動量守恒的結論。
1 1
【答案】(1)BC(2) 0.20 0.18(3) +Dt Dt 4001 2
【詳解】（1）A．碰撞后，彈回的小球 1 速度可通過光電門測得，故小球 1 的質量不需要大于小球 2 的質
量，故 A 錯誤；
B．為使碰撞后，小球 2 做平拋運動，斜槽軌道末端必須是水平的，故 B 正確；
C．為使小球 1、2 發生對心碰撞，小球 1、2 的大小必須相同，故 C 正確。故選 BC。
d
（2）[1]根據極短時間的平均速度等于瞬時速度，小球 1 碰撞前的速度為 v0 = = 5m/sDt 系統碰前的動量為1
p1 = m1v0 = 40 10
-3 5kg × m/s = 0.20kg × m/s
d
[2]小球 1 碰撞后的速度為 v1 = =1m/s
1
Dt 小球 2
2
碰撞后做平拋運動，則 h = gt ， s = v2t 解得 v2 = 2.8m/s 系
2 2
統碰后的動量為 p2 = m2v2 - m1v1 = 80 10
-3 2.8 - 40 10-3 1kg ×m/s 0.18kg ×m/s
d d
（3）[1]碰撞前后動量守恒有m1v0 = -m1v1 + m2v2小球 1 碰撞前后的速度為 v0 = vDt ， 1
=
Dt 小球 2 碰撞后1 2
1
做平拋運動，則 h = gt 2 s = v t
1 1 m2 g， 2 聯立可得 + = s 故多次改變小球 1 釋放的高度，將每次小2 Dt1 Dt2 m1d 2h
1 1
球 1 先后遮光的時間 Δt1、Δt2及小球 2 拋出的水平位移 s 記錄下來，以 s 為橫坐標，以 +Dt 為縱坐1 Dt2
標，將繪制出一條正比例關系圖線。
m g 80 10
[2]圖像的斜率為 k = 2 = m-1 ×s-1 = 400m-1 ×s-1
m1d 2h 40 1 10
-2 2 1.25
6．如圖為驗證動量守恒定律的實驗裝置，軌道固定且光滑，實驗中選取兩個半徑相同、質量不等的小球
m1 > m2 進行實驗。
(1)若進行實驗，以下所提供的測量工具中必需的是___________。
A．直尺 B．游標卡尺 C．天平 D．彈簧秤
(2)每一次均保證m1 由圖示位置靜止下滑，碰撞前m2 在圖示位置靜止，兩球落在下方斜面上的位置 M、P、
N 到斜槽末端 B 點的距離分別為 LM 、 LP 、 LN ，只要滿足關系式 ，就能說明兩球碰撞前后系統
動量守恒。
(3)現調整下方斜面傾角為 30°，并把m1 和m2 互換位置，m2 由靜止釋放的位置到斜槽水平面的高度為 2h，
h
反彈上升的最高位置到斜槽水平面的高度為 ，m1 落在下方斜面上的位置到斜槽末端 B 點的距離為 l，兩2
m
小球碰撞前、后若滿足表達式 1
3l
= ，則碰撞過程中兩球組成的系統動量守恒。
m2 h
【答案】(1)AC(2) m1 LP = m1 LM + m2 LN (3)6
【詳解】（1）要驗證動量守恒定律，需要測量小球的質量和三個落點到 B 點的距離，故提供的測量工具中
必須的是直尺和天平。
故選 AC。
（2）碰撞前小球m1 落在圖中的 P 點，設水平初速度為 v1，發生碰撞后小球m1 、m2 落在圖中的 M 點和 N
1 2
點，設水平初速度為 v1 和 v2 ，設斜面傾角為q ，由平拋運動規律，豎直方向有 LM sinq = gt 水平方向有2
L cosq = v t v gLM cos
2 q v gL
2 2
解得 = 同理可得 = P
cos q v gLN cos qM 1 ， m v = m v + m v 1 2sinq 1 2sinq 2
= 只要滿足 1 1 1 1 2 2
2sinq
即m1 LP = m1 LM + m2 LN 就能說明兩球碰撞前后系統動量守恒。
h 1
（3）碰撞后對球 2 有m2g × = m
2 o 1 2 o
2v1 對球 1 豎直方向有 hsin 30 = gt 水平方向有 hcos30 = v t 解得2 2 2 2
v1 = gh
3gl
， v2 = 碰撞前對球 2 有m2g 2h
1
× = m 22v0 解得 v0 = 2 gh 對兩球組成的系統有2 2
m2v0 = m1v2 - m2v
m1 3l
1 解得 = 6m2 h
考向 2 實驗思路的創新
7．用如圖所示的裝置驗證碰撞中的動量守恒。小球 a 用不可伸長的細線懸掛起來，直徑相同的小球 b 放
置在光滑支撐桿上。細線自然下垂時兩球恰好相切，球心位于同一水平線上。已知重力加速度為 g。實驗
的主要步驟及需解答的問題如下：
（1）測量出懸點到小球 a 球心的距離 L，小球 a、b 的質量分別為m1 、m2 ；
（2）將小球 a 向左拉起使其懸線與豎直方向的夾角為q1時由靜止釋放，與小球 b 發生對心碰撞后球 a 反
彈，球 b 做平拋運動，測得小球 a 向左擺到最高點時其懸線與豎直方向的夾角為q2。則：小球 a、b 的質
量大小需滿足m1 m2 （選填“＞”、“＜”或“＝”）；
（3）測量出碰撞后小球 b 做平拋運動的水平位移 x，豎直下落高度 h，可知碰撞后小球 b 的速度大小
vb = ；
（4）若該碰撞中的總動量守恒，則需滿足的表達式為 （用題中所給和測量的物理量表示）；
v2 - v1
（5）碰撞中的恢復系數定義為 e = v v ，其中
v10 、 v20 分別是碰撞前兩物體的速度， v- 1、
v2分別是碰撞
20 10
后兩物體的速度，則本次實驗中碰撞恢復系數的表達式為 e = （用題中所給和測量的物理量表示）。
x
+ L 1- cosq
【答案】 < x g 2m1 hL 1- cosq 1 cosq m x 2 h 21 + - 2 = 2h 2 L 1- cosq1
【詳解】（2）[1]實驗中需要碰撞后小球 a 反彈，所以小球 a、b 的質量大小需滿足m1 < m2 。
1
（3）[2] 2 g小球 b 平拋運動，則有 x = vbt ， h = gt 聯立，解得 vb = x2 2h
1
（4）[3]碰撞前小球 a m gL 1- cosq = m 2擺動過程中，由機械能守恒可得 1 1 2 1v10 解得 v10 = 2gL 1- cosq1 同
1 2
理，碰撞后小球 a 擺動過程中，由機械能守恒可得m1gL 1- cosq2 = m1v1 解得 v1 = 2gL 1- cosq2 若該碰2
撞中的總動量守恒，則有m1v10 = -m1v1 + m2vb 聯立，解得 2m1 hL 1- cosq1 + 1- cosq2 = m2x
x
+ L 1- cosq2
（5）[4]本次實驗中碰撞恢復系數的表達式為 v - ve = 2 1 = 2 h
v20 - v10 L 1- cosq1
8．某同學為了驗證對心碰撞過程中的動量守恒定律，設計了如下實驗：用紙板搭建如圖所示的滑道，使
硬幣可以平滑地從斜面滑到水平面上，其中 OA 為水平段。選擇相同材質的一元硬幣和一角硬幣進行實
驗。
測量硬幣的質量，得到一元和一角硬幣的質量分別為m1 和m2 （m1 > m2 ）。將硬幣甲放置在斜面上某一位
置，標記此位置為 B。由靜止釋放硬幣甲，當硬幣甲停在水平面上某處時，測量硬幣甲從 O 點到停止處的
滑行距離 OP。將硬幣乙放置在 O 處，左側與 O 點重合，將硬幣甲放置于 B 點由靜止釋放。當兩枚硬幣發
生碰撞后，分別測量硬幣甲、乙從 O 點到停止處的滑行距離 OM 和 ON。保持釋放位置不變，重復實驗若
干次，得到 OP、OM、ON 的平均值分別為 s0 、 s1、 s2。
(1)在本實驗中，硬幣甲選用的是 （選填“一元”或“一角”）硬幣。
(2)碰撞前，甲到 O 點時速度的大小可表示為 （設硬幣與紙板間的動摩擦因數為 μ，重力加速度
為 g）。
s
(3) 0
- s1
若硬幣甲、硬幣乙碰撞過程中動量守恒，則 = （用m1 和m2 表示），然后通過測得的具s2
體數據驗證硬幣對心碰撞過程中動量是否守恒。
v - v
(4) 2 1碰撞的恢復系數的定義為 e = v v v vv v ，其中 01和 02 分別是碰撞前兩物體的速度， 1和 2分別是碰撞后02 - 01
兩物體的速度。本次實驗的碰撞系數為 （用 s0 、 s1、 s2表示）。
(5)由于存在某種系統或偶然誤差，計算得到碰撞前后硬幣甲動量變化量大小與硬幣乙動量變化量大小的比
值不是 1，寫出一條產生這種誤差可能的原因： 。
m s - s
【答案】(1) 2 2 1一元(2) 2mgs0 (3) m (4) (5)見解析1 s0
【詳解】（1）根據題意可知，甲與乙碰撞后沒有反彈，可知甲的質量大于乙的質量，甲選用的是一元硬
幣。
1
（2）甲從 O 點到 P 點，根據動能定理有－μm1gs0＝0－ m2 1
v0解得碰撞前，甲到 O 點時速度的大小 v0＝
2mgs0
（3）同理可得，碰撞后甲的速度和乙的速度分別為 v1＝ 2mgs1 ，v2＝ 2mgs2 若動量守恒，則滿足 m1v0
s - s m
＝m1v
0 1 2
1＋m2v2整理可得 =s2 m1
v - v v - v s2 - s1
（4）碰撞的恢復系數的定義為 e＝ 2 1 因而本次實驗的碰撞系數為 e＝ 2 1 ＝
v02 - v01 v02 - v01 s0
（5）由于存在某種系統或偶然誤差，計算得到碰撞前后甲動量變化量大小與乙動量變化量大小的比值不
是 1，產生這種誤差可能的原因有：測量誤差，無論是再精良的儀器總是會存在誤差，不可能做到絕對準
確；碰撞過程中，我們認為內力遠大于外力，動量守恒，實際上碰撞過程，兩個硬幣組成的系統合外力不
為零。
9．某學習小組采用以下實驗方案驗證動量守恒定律。
如圖甲，長木板上的小車 M 左端貼有橡皮泥，右端連一穿過打點計時器的紙帶，小車 N 置于 M 的左側。
打點計時器電源頻率為 50Hz。實驗過程如下：
①微調長木板右端的小木片，使小車能在木板上做勻速直線運動
②接通打點計時器電源后，讓小車 M 做勻速直線運動，并與靜置于木板上的小車 N 相碰
③小車 M 與 N 粘在一起，繼續做勻速直線運動
④實驗中獲得一條紙帶如圖乙所示，在圖上標記各計數點，并測量出 AB、BC、CD、DE 四段長度
(1)計算小車 M 碰撞前的速度大小應選 段（選填“AB”、“BC”、“CD”、“DE”），速度大小為 m/s
（結果保留三位有效數字）。
(2)若小車 M 的質量為 0.4kg，小車 N 的質量為 0.2kg，根據紙帶數據，碰后兩小車的總動量為 kg × m/s
（結果保留三位有效數字），進而可以驗證，在誤差范圍內兩小車碰撞過程中動量 （選填“守恒”、“不
守恒”）。
(3)請你說明步驟①對該實驗的作用 。
【答案】(1) BC 1.71(2) 0.684 守恒(3)平衡摩擦力，保證兩車作用過程中動量守恒/便于
選取小車勻速運動的紙帶區間，以計算碰撞前后對應的速度大小
【詳解】（1）[1][2] 推動小車由靜止開始運動，故小車有個加速過程，在碰撞前做勻速直線運動，即在相
同的時間內通過的位移相同，由圖可見 BC 段為勻速運動的階段，故選 BC 計算碰前的速度。打點時間間隔
1 17.12 10-2T = s = 0.02s速度大小為 v1 = m / s 1.71m / s50 5 0.02
（2）[1][2]碰撞過程是一個變速運動的過程，而 M 和 N 碰后的共同運動時做勻速直線運動，故在相同的時
-2
間內通過相同的位移，故應選 DE 11.40 10段來計算碰后共同的速度。碰后速度為 v2 = m / s =1.14m / s 碰5 0.02
前的總動量為 p1 = mMv1 = 0.684kg·m / s碰后的總動量為 p2 = mM + mN v2 = 0.684kg·m / s 可知在誤差范圍內
兩小車碰撞過程中動量守恒。
（3）步驟①對該實驗的作用平衡摩擦力，保證兩車作用過程中動量守恒/便于選取小車勻速運動的紙帶區
間，以計算碰撞前后對應的速度大小。
10．小何同學做“研究斜槽末端小球碰撞時的動量守恒”實驗，組裝好如圖 1 所示實驗裝置并調節斜槽末端
水平后，實驗步驟如下：
①用電子天平測量出鋼球 A 和玻璃球 B 的質量分別為m1、m2 。
②找到斜槽末端在白紙上的豎直投影點O。
③將鋼球 A 從斜槽上某一位置K 由靜止釋放，落到復寫紙上并在白紙上留下痕跡：重復上述操作多次，
得到多個落點痕跡，找到平均落點 P 。
④將玻璃球 B 放在斜槽末端，再將鋼球 A 從位置K 由靜止釋放，兩球碰撞后落到復寫紙上并在白紙上留下
痕跡：重復上述操作多次，分別找到 A、B 兩球的平均落點M、N 。
⑤用刻度尺測量出線段OP、OM 和ON 的長度分別記為 x0、x1和x2。試分析下列問題。
(1)（多選）關于實驗的一些細節，下列說法正確的是_________。
A．實驗時使用的鋼球 A 和玻璃球 B 半徑必須相同
B．實驗裝置中的鉛垂線是用來判斷斜槽末端是否水平的
C．實驗時每次釋放鋼球 A 的位置必須相同，斜槽是否光滑無關緊要
D．實驗過程中白紙未移動，但不小心移動了復寫紙，則需要重新做實驗
(2)驗證碰撞過程動量守恒的表達式 （用m1、m2、x0、x1、x2表示）。
(3)小何細心觀察后發現他做實驗得到的O、P、M、N 四點不共線，而是如圖 2 所示情況。于是他進一步測
得 MOP = a , NOP = b ，若小何想重新驗證該碰撞過程沿OP方向動量守恒，則需要驗證表達
式 ，若他還想驗證該碰撞過程前后動能相等，則需要驗證表達式 。（用
m1、m2、x0、x1、x2、a、b 表示）
v
(4)定義碰撞過程的恢復系數 e = 12 ，其中 v12 和 v 12 分別表示兩物體碰撞前的相對速度和碰撞后的相對速v12
度。若實驗時O、P、M、N 四點共線，且落點 P 總是在M、N 之間，則說明鋼球與玻璃球碰撞的恢復系數
至少為 （保留 2 位有效數字，已知鋼球密度約為玻璃球密度的 3 倍）。
【答案】(1)AC(2) m1x0 = m1x1 + m2x2 (3) m1x0 = m1x1cosa + m2x2cosb m 2 21x0 = m1x1 + m2x
2
2 (4)0.33
【詳解】（1）A．為保證該碰撞是對心碰撞，兩球半徑應當相同，A 正確；
B．實驗裝置中的鉛垂線是用來確定O點位置的，不是用來判定斜槽末端是否水平的，B 錯誤；
C．只需保證每次釋放鋼球的位置相同，即可保證鋼球的入射速度不變，與斜槽是否光滑無關，C 正確；
D．實驗過程中復寫紙位置發生變化不影響實驗，不需要重做，D 錯誤；
故選 AC。
1 2 g
（2）設小球平拋的豎直位移為 H ，根據 v0t = x ，H = gt 可得碰撞前鋼球 A 的速度 v0 = x0 同理碰撞2 2H
A B v x g v x g后鋼球 和玻璃球 的速度分別為 1 = 1 、 2 = 2 要驗證該過程動量守恒，則需驗證2H 2H
m1v0 = m1v1 + m2v2整理可得m1x0 = m1x1 + m2x2
（3）[1][2]驗證該碰撞過程沿OP方向動量守恒，即m1v0 = m1v1cosa + m2v2cosb 化簡得
m1x0 = m1x1cosa + m
1 2 1 2 1 2
2x2cosb 驗證該碰撞過程前后動能相等，即 m2 1
v0 = m2 1
v1 + m2 2
v2 化簡可得
m 21x0 = m1x
2
1 + m2x
2
2
（4）先定性分析，如果碰撞是彈性的，則 P 一定在M、N 之間：如果碰撞是完全非彈性的，則M 和 N 重
合。由此可知，當碰撞過程機械能損失很小時落點 P 在M、N 之間，當碰撞過程機械能損失較大時，落點
2
N 位于M、P之間，臨界情況是 N、P重合，即有 v2 = v0 又因為m1v0 = m1v1 + m2v2且m1 = 3m2 解得 v1 = v 故3 0
e 1= 0.33
3
11．小明同學利用圖甲的實驗裝置驗證動量守恒定律．在長木板上安裝光電門 I 和 II，A、B 為材料相同、
帶有等寬遮光條的滑塊，A、B 的質量分別為m1、m2 ，讓滑塊 A 與靜止的滑塊 B 在斜面上發生碰撞，碰撞
時間極短，然后通過光電門對滑塊進行測速，進而驗證動量守恒定律并判斷碰撞是否為彈性碰撞，請完成
下列填空：
(1)用游標卡尺測量遮光條的寬度 d 時，游標卡尺的示數如圖乙所示，則 d = mm。
將長木板一端墊高，調整長木板與水平面的夾角，輕推滑塊直到經過兩光電門的時間相同．
(2)某次實驗中，滑塊A 通過光電門 I 時的擋光時間為 t1 ，則滑塊A 過光電門 I 的速度為 （用相應的物
理量符號表示），滑塊 A、B 碰撞后通過光電門 II 的擋光時間分別為 t1 、t2 。
(3)若要驗證動量守恒定律，需要驗證 與 在誤差允許范圍內相等即可驗證動量守恒定律（用
m1、m2、t1、t1 和 t2 表示）．
v
(4) A判斷是否為彈性碰撞可由碰后 A、B 兩滑塊的速度之比判斷．若 = （用m1 和mv 2 表示），則可認B
為滑塊 A 與 B 的碰撞為彈性碰撞．
d m m m m - m
【答案】(1)5.00(2) t (3)
1 1 + 2
t t t (4)
1 2
1 1 2 2m1
【詳解】（1）游標的零刻線與主尺5mm刻度線對齊，游標的第 20 個小格與主尺 24mm 刻度線對齊，該游
標尺為 20 分度游標卡尺，所以 d = 5.00mm
d
（2）根據速度定義式可知滑塊A 經過光電門 I 時的速度為 v1 = t1
d d d
（3）碰撞后 A、B 兩滑塊的速度分別為 、t t ，碰前 A 的動量為
pA = m1 t 碰后系統動量為
pA + pB =
2 1
m d m d m m m1 + 2 若 pA = p + p
1 = 1 + 2
t t A B 即 t t t 即可驗證動量守恒定律。2 1 2
（4）若兩滑塊的碰撞為彈性碰撞，則需滿足動量守恒與機械能守恒，則m1v1 = m1vA + m2vB ，
1 m v1 1 m v2 1
m - m 2m v m - m
1 1 = + m v
2 1 2 1 A
解得 v = v ， v = v 所以 = 1 2
2 2 1 A 2 2 B A m 1 B 11 + m2 m1 + m2 vB 2m1
12．如圖是用彈簧發射裝置進行“驗證動量守恒定律”的實驗，操作步驟如下：
①在水平桌面上固定彈簧發射器，使其出口處切線與水平桌面相平且彈簧原長時與管口平齊；
②在一塊平直長木板表面先后釘上白紙和復寫紙，將該木板豎直并貼緊桌面右側邊緣。將小球 a向左壓縮
彈簧并使其由靜止釋放， a球碰到木板，在白紙上留下壓痕 P ；
③將木板向右水平平移適當距離x2，再將小球 a向左壓縮彈簧到某一固定位置并由靜止釋放，撞到木板
上，在白紙上留下壓痕P2；
④將半徑相同的小球b 放在桌面的右邊緣，所選用的兩小球的質量關系為ma > mb ，仍讓小 a從步驟③中
的釋放點由靜止釋放，與b 球相碰后，兩球均撞在木板上，在白紙上留下壓痕P1、P3 。
（1）本實驗必須測量的物理量有 ；
A．小球的半徑 r
B．小球 a、b 的質量ma 、mb
C．彈簧的壓縮量x1，木板距離桌子邊緣的距離x2
D．小球在木板上的壓痕P1、P2、P3 分別與 P 之間的豎直距離 L1、 L2、 L3
（2）用（1）中所測的物理量來驗證兩球碰撞過程動量守恒，其表達式為 ；
（3）若 a、b 兩球上涂有粘性很強質量不計的膠體，讓小球 a從步驟③中的釋放點由靜止釋放與b 球相碰
后粘連在一起并撞到木板上在白紙上留下壓痕P4，則壓痕P4的位置在 。
A． P 與P1之間 B．P1與P2之間 C．P2與P3 之間 D．P3 下方
ma ma mb
【答案】 BD/DB = +L L L C2 3 1
g
【詳解】（1）[1]小球離開軌道后做平拋運動，根據運動學規律可得水平速度大小為 v = x2 為了驗證動2L
量守恒定律，需要獲取質量和速度信息，并且最終驗證的動量守恒表達式中x2和 g 都可以消去，所以本實
驗中必須測量的物理量有小球 a、b 的質量ma 、mb 和小球在木板上的壓痕P1、P2、P3 分別與 P 之間的豎直
距離 L1、 L2、 L3 。故選 BD。
g
（2）[2]設小球 a 與 b 碰撞前瞬間的速度為 v0，碰撞后瞬間 a、b 的速度分別為 v1、 v2，可得 v0 = x2 ，2L2
v g g1 = x2 ， v2 = x2 兩球碰撞過程系統動量守恒，取向右為正方向，由動量守恒定律得2L3 2L1
m m m
mav0 = mav1 + m
a a b
bv2 可得需要驗證的表達式為 = +L2 L3 L1
（3）[3]當碰后兩球粘連在一起時，根據動量守恒定律可得 ma + mb v共 = mav0 二者共同速度大小為
v = ma共 vm + m 0 當兩小球發生彈性碰撞時，根據動量守恒定律和能量守恒定律有
mav0 = mav1 + mbv2 ，
a b
1 m v2 1 m 2 1 2
ma - mb
a 0 = av1 + mbv2 聯立解得 v1 = v v < v < vm + m 0 則有 1 共 0 所以壓痕
P4的位置應在P2與P3 之間。故選2 2 2 a b
C。
13．學習小組利用如圖（a）所示的實驗裝置，驗證發生完全非彈性碰撞時動量守恒。氣墊導軌上安裝有
兩個光電門 1、2，滑塊 1 上固定著豎直遮光條，滑塊 2 的右側有橡皮泥。實驗主要步驟如下：
（1）接通氣源，將滑塊 1 放置在導軌上，輕推一下使其先后通過光電門 1、2，若滑塊經過光電門 1 的時
間比經過 2 的長，應調整水平螺絲，把支點 P 調 （填“高”或“低”）些，直到滑塊 1 通過兩個光電
門的時間相同。
（2）用天平測出滑塊 1（包含遮光條）的質量為m1 、滑塊 2（包含橡皮泥）的質量為m2 ，本實驗
（填“需要”或“不需要”）測出遮光條的寬度 d。
（3）將滑塊 2 放置在光電門 1，2 間合適位置并保持靜止，將滑塊 1 放置在光電門 1 的右側，輕推滑塊
1，使其與滑塊 2 發生碰撞后粘在一起，光電門 1 記錄的遮光時間為 t1 ，光電門 2 記錄的遮光時間為 t2 。
（4）改變滑塊 1 的初速度，多次測量，獲得多組 t1 、 t2 數據。
（5）在坐標紙上建立直角坐標系，描點后擬合出的圖線為過原點的直線，如圖（b）所示，測量出圖線的
斜率 k，若滿足 k = （用所測物理量的字母表示），可驗證完全非彈性碰撞時動量守恒。
m + m
【答案】 1 2低 不需要 m1
【詳解】（1）[1]滑塊 1 經過光電門 1 的時間比經過 2 的長，說明滑塊 1 經過光電門 1 時的速度小于經過光
電門 2 時的速度，說明導軌右端較高，應把支點 P 調低些。
d d
（2）[2]根據光電門測速原理，碰撞前滑塊 1 的速度為 v1 = t 碰撞后滑塊 1、2 共同的速度為
v2 = t 若動量1 2
m m + m
守恒，則有m1v = m + m v 1 = 1 21 1 2 2 聯立解得 t t 此式成立，則說明碰撞過程動量守恒，由于 d 消掉了，1 2
故不需要測量遮光條的寬度 d。
m1 m1 + m2 t m1 + m5 [3] = = 2
m1 + m2
（ ） 由 t t 整理得 2
t1 t2 - tm 1圖線為過原點的直線，若斜率
k =
m 可驗證發生完全1 2 1 1
非彈性碰撞時動量守恒。
14．某學習小組利用如圖裝置驗證動量守恒定律。器材有：斜槽軌道(傾斜部分與平直部分平滑連接，平直
軌道一側固定有刻度尺)，材料相同、表面粗糙程度相同的滑塊 A、B。在水平軌道上放置滑塊 B，位置坐
標記為 x0 ，將滑塊 A 從斜槽軌道上 P 點由靜止釋放，滑塊 A 滑下后與滑塊 B 發生碰撞，碰后記錄滑塊 A、
B 停下來的位置坐標x2、 x3 ；取走水平軌道上的滑塊 B，再將滑塊 A 從 P 點由靜止釋放，記錄滑塊 A 停下
的位置坐標x1。
請回答下列問題：
(1)為完成該實驗，還需要的實驗器材有 ；
(2)第一次實驗數據不理想，你認為下列哪些同學的說法有道理 ；
A．小劉認為：把水平軌道左側略微墊高一點，使得滑塊在水平軌道上做勻速直線運動
B．小李認為：測量位移時，A、B 滑塊都應該讀右側面所對的位置坐標
C．小王認為：讀 A、B 滑塊左側面所對的位置坐標
D．小張認為：讀滑塊 A 右側面的位置坐標，讀滑塊 B 左側面的位置坐標
(3)某次實驗中，滑塊 A 的質量m1 大于滑塊 B 的質量m2 ，在誤差允許的范圍內，如果滿足關系式 ，則
可以驗證 A、B 碰撞動量守恒；如果還想驗證 A、B 的碰撞是否為彈性碰撞，需要驗證關系式 是否
成立（選用字母m1、m2、x0、x1、x2、x3 來表示）。
【答案】(1)天平 (2)B
(3) m1 (x1 - x0 ) = m1 (x2 - x0 ) + m2 (x3 - x0 ) m1(x1 - x0 ) = m1(x2 - x0 ) + m2 (x3 - x0 )
【詳解】（1）驗證動量守恒定律需計算 A、B 滑塊碰撞前后的動量，A、B 滑塊碰撞前后的速度可通過動力
學公式 v2 = 2ax求出，還需天平測量 A、B 滑塊的質量。
（2）A．滑塊在水平軌道上做勻減速運動，滑塊碰撞前后的速度可通過動力學公式 v2 = 2ax求出，不需要
把水平軌道左側略微墊高一點，使得滑塊在水平軌道上做勻速直線運動，故 A 錯誤；
BCD．滑塊 A 在斜槽軌道末端時，滑塊 A 右側面與刻度尺零刻度對齊，為減小讀數誤差以及滑塊長度的影
響，測量位移時，A、B 滑塊都應該讀右側面所對的位置坐標，故 B 正確，CD 錯誤。
故選 B。
（3）[1]根據動力學公式 v2 = 2ax加速度為 a = mg 可知滑塊 A 碰撞前的速度為 v0 = 2a(x1 - x0 ) 滑塊 A 碰撞
后的速度為 vA = 2a(x2 - x0 ) 滑塊 B 碰撞后的速度為 vB = 2a(x3 - x0 ) ，A、B 滑塊碰撞前后動量守恒，則
m1v0 = m1vA + m2vB可得m1 (x1 - x0 ) = m1 (x2 - x0 ) + m2 (x3 - x0 ) [2]若 A、B 的碰撞為彈性碰撞，則
1 m v2 1 m v2 11 0 =
2
1 A + m2vB 可得m1(x1 - x0 ) = m1(x2 - x0 ) + m2 (x3 - x2 2 2 0
)
15．物理小組利用頻閃照相和氣墊導軌做“探究碰撞中的不變量”的試驗。步驟如下：
①用天平測出滑塊 A、B 的質量分別為 300g 和 200g
②安裝好氣墊導軌，調節氣墊導軌的調節旋鈕，使導軌水平；
③向氣墊導軌通入壓縮空氣；
④把 A、B 兩滑塊放到導軌上，并給他們一個初速度，同時開始閃光照相，閃光的時間間隔設定為
Dt = 0.2s 。照片如圖：該組同學結合實驗過程和圖像分析知：該圖像是閃光 4 次攝得的照片，在這 4 次閃
光的瞬間，A、B 兩滑塊均在 0~80cm 刻度范圍內；第一次閃光時，滑塊 B 恰好通過 x=55cm 處，滑塊 A 恰
好通過 x=70cm 處；碰撞后有一個物體處于靜止狀態。請問：
（a）以上情況說明碰后 （選填 A 或 B）物體靜止，滑塊碰撞位置發生在 cm 處；
（b）滑塊碰撞時間發生在第一次閃光后 s；
（c）設向右為正方向，試分析碰撞前兩滑塊的質量與速度乘積之和是 kg·m/s，碰撞后兩滑塊的
質量與速度乘積之和是 kg·m/s，以上實驗結果說明在碰撞過程中保持不變的物理量
是 。
【答案】 A 60 0.1 ﹣0.2 ﹣0.2 碰撞前后兩物體的質量與速度的乘積之和
【詳解】（a）[1][2]由圖可知，A 只有兩個位置有照片，則說明 A 碰后保持靜止，故碰撞發生在第 1、2 兩
次閃光時刻之間，碰撞后 A 靜止，故碰撞發生在 x=60cm 處。
（b）[3]碰撞后 A 向左做勻速運動，設其速度為 vA′，所以 vA ×Dt = 20cm 碰撞到第二次閃光時 B 向左運動
v t 10cm t Dt 0.210cm，時間為 t′，有 A × = 第一次閃光到發生碰撞時間為 t，有 t + t = Dt 得 = = s = 0.1s2 2
0.05 0.1
（c）[4]設向右為正方向，碰撞前，B 的速度大小為 vB = m/s = 0.5m/s，A 的速度 v = - m/s = -1m/s0.1 A 0.1
則碰撞前兩滑塊的質量與速度乘積之和 p1 = mBvB + mAvA = 0.2 0.5kggm/s - 0.3 1kggm/s = -0.2kggm/s
-0.2
[5]碰撞后，A 靜止，B v 速度為 B = m/s = -1m/s則碰撞后兩滑塊的動量0.2
pB = -mBv

B = -0.2 1kggm/s = -0.2kggm/s [6]以上實驗結果說明在碰撞過程中保持不變的物理量是碰撞前后
兩物體的質量與速度的乘積之和。
16．用如圖甲所示的實驗裝置來驗證動量守恒定律。
（1）將軌道右端墊高是為了平衡摩擦阻力。先將小車B移走，給小車A 一個合適的初速度，使其先后通
過光電門 1 和光電門 2，測量出遮光時間 t1 和 t2 ，若 t1 > t2，應適當 （填“增大”或“減小”）墊塊的
高度。
（2）用游標卡尺測量遮光片的寬度d ，結果如圖乙所示，則遮光片的寬度 d = mm。
（3）將小車B靜止放置在兩光電門之間，給小車A 一個合適的初速度，使其先單獨通過光電門 1，再與小
車B碰撞后一起通過光電門 2，光電門 1 記錄的遮光時間為 t1 = 0.015s ，光電門 2 記錄的遮光時間為
t2 = 0.032s，已知小車A 的總質量為 203g ，小車B的總質量為 202g，則兩小車碰撞前，小車A 通過光電
門的速度大小為 vA = m/ s，碰撞后兩小車的總動量大小為 p2 = kg × m/s。（結果均保留兩
位有效數字）
【答案】 減小 6.25 0.42 0.079
d d
【詳解】（1）[1] A 先后通過光電門 1 和光電門 2 的遮光時間分別為 t1 = ， t2 = 若 t1 > t2，則 v2 > vv v 1說明1 2
A 做加速運動，則應該減小墊塊的高度，使 A 做勻速運動；
（2）[2]游標卡尺的精確度為 0.05mm，則遮光片的寬度 d = 0.6cm + 5 0.05mm = 6.25mm
d 6.25mm
（3）[3]兩小車碰撞前，小車A 通過光電門的速度大小為 vA = = = 0.42m/st1 0.015s
v d 6.25mm[4]碰撞后兩小車的速度 = = = 0.195m/st2 0.032s
碰撞后兩小車的總動量大小為 p2 = (mA + mB )v = (203 + 202) 0.001 0.195kg ×m/s=0.079kg × m/s
17．（2024 年北京高考真題）如圖甲所示，讓兩個小球在斜槽末端碰撞來驗證動量守恒定律。
(1)關于本實驗，下列做法正確的是_____（填選項前的字母）。
A．實驗前，調節裝置，使斜槽末端水平
B．選用兩個半徑不同的小球進行實驗
C．用質量大的小球碰撞質量小的小球
(2)圖甲中 O 點是小球拋出點在地面上的垂直投影，首先，將質量為 m1的小球從斜槽上的 S 位置由靜止釋
放，小球落到復寫紙上，重復多次。然后，把質量為 m2的被碰小球置于斜槽末端，再將質量為 m1的小球
從 S 位置由靜止釋放，兩球相碰，重復多次。分別確定平均落點，記為 M、N 和 P（P 為 m1單獨滑落時的
平均落點）。
a．圖乙為實驗的落點記錄，簡要說明如何確定平均落點 ；
b．分別測出 O 點到平均落點的距離，記為 OP、OM 和 ON。在誤差允許范圍內，若關系式 成立，即
可驗證碰撞前后動量守恒。
(3)受上述實驗的啟發，某同學設計了另一種驗證動量守恒定律的實驗方案。如圖丙所示，用兩根不可伸長
的等長輕繩將兩個半徑相同、質量不等的勻質小球懸掛于等高的 O 點和 O′點，兩點間距等于小球的直徑。
將質量較小的小球 1 向左拉起至 A 點由靜止釋放，在最低點 B 與靜止于 C 點的小球 2 發生正碰。碰后小球
1 向左反彈至最高點 A′，小球 2 向右擺動至最高點 D。測得小球 1，2 的質量分別為 m 和 M，弦長 AB =
l1、A′B = l2、CD = l3。
推導說明，m、M、l1、l2、l3滿足 關系即可驗證碰撞前后動量守恒。
【答案】(1)AC
(2)用圓規畫圓，盡可能用最小的圓把各個落點圈住，
這個圓的圓心位置代表平均落點，m1OP = m1OM＋m2ON
(3)ml1 = ml2＋Ml3
【詳解】（1）A．實驗中若使小球碰撞前、后的水平位移與其碰撞前，后速度成正比，需要確保小球做平
拋運動，即實驗前，調節裝置，使斜槽末端水平，故 A 正確；
B．為使兩小球發生的碰撞為對心正碰，兩小球半徑需相同，故 B 錯誤；
C．為使碰后入射小球與被碰小球同時飛出，需要用質量大的小球碰撞質量小的小球，故 C 正確。
故選 AC。
（2）[1]用圓規畫圓，盡可能用最小的圓把各個落點圈住，這個圓的圓心位置代表平均落點。
1
[2] h = gt 2碰撞前、后小球均做平拋運動，由 可知，小球的運動時間相同，所以水平位移與平拋初速度成
2
正比，所以若 m1OP = m1OM＋m2ON 即可驗證碰撞前后動量守恒。
（3）設輕繩長為 L，小球從偏角 θ 處靜止擺下，擺到最低點時的速度為 v，小球經過圓弧對應的弦長為
1 q l
l，則由動能定理有mgL(1- cosq ) = mv2 sin = v l g由數學知識可知 聯立兩式解得 = 若兩小球碰撞過
2 2 2L L
程中動量守恒，則有 mv1 = mv
g g g
2＋Mv3又有 v1 = l1 ， v2 = l2 ， v3 = l3 整理可得 ml1 = ml2＋MlL L L 3
18．（2024 年全國新課標高考真題）某同學用如圖所示的裝置驗證動量守恒定律。將斜槽軌道固定在水平
桌面上，軌道末段水平，右側端點在水平木板上的垂直投影為 O，木板上疊放著白紙和復寫紙。實驗時先
將小球 a 從斜槽軌道上 Q 處由靜止釋放，a 從軌道右端水平飛出后落在木板上；重復多次，測出落點的平
均位置 P 與 O 點的距離 x，將與 a 半徑相等的小球 b 置于軌道右側端點，再將小球 a 從 Q 處由靜止釋放，
兩球碰撞后均落在木板上；重復多次，分別測出 a、b 兩球落點的平均位置 M、N 與 O 點的距離 xM 、 xN 。
完成下列填空：
(1)記 a、b 兩球的質量分別為ma 、mb ，實驗中須滿足條件ma mb （填“>”或“<”）；
(2)如果測得的 xP 、 xM 、 xN 、ma 和mb 在實驗誤差范圍內滿足關系式 ，則驗證了兩小球在碰撞中滿足
動量守恒定律。實驗中，用小球落點與 O 點的距離來代替小球水平飛出時的速度，依據是 。
【答案】(1)>
(2) ma xP = ma xM + mbxN 小球離開斜槽末端后做平拋運動，豎直方向高度相同故下落時間相同，水
平方向勻速運動直線運動，小球水平飛出時的速度與平拋運動的水平位移成正比。
【詳解】（1）為了保證小球碰撞為對心正碰，且碰后不反彈，要求ma > mb ；
（2）[1]兩球離開斜槽后做平拋運動，由于拋出點的高度相等，它們做平拋運動的時間 t 相等，碰撞前 a 球
x x
的速度大小 v P0 = 碰撞后 a 的速度大小 va = M 碰撞后 b 球的速度大小 v
xN
b = 如果碰撞過程系統動量守t t t
恒，則碰撞前后系統動量相等，則mav0 = mava + mbvb 整理得ma xP = ma xM + mbxN
[2]小球離開斜槽末端后做平拋運動，豎直方向高度相同故下落時間相同，水平方向勻速運動直線運動，小
球水平飛出時的速度與平拋運動的水平位移成正比。

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