資源簡介

考點 25 驗證機械能守恒定律
1. 高考真題考點分布
題型 考點考查 考題統計
實驗題 驗證機械能守恒定律 2024 年 6 月浙江卷
實驗題 驗證機械能守恒定律 2023 年天津卷
實驗題 驗證機械能守恒定律 2022 年湖北卷、河北卷
2. 命題規律及備考策略
【命題規律】各地高考對驗證機械能守恒定律這個實驗的考查頻度較高，考查多在原型實驗的所用原理的
基礎之上，通過創新實驗的方式予以考查。
【備考策略】
1.掌握并會利用實驗的原理驗證機械能守恒定律，并會做出必要的誤差分析。
2.能夠在原型實驗基礎上，通過對實驗的改進或者創新，做出同類探究。
【命題預測】重點關鍵利用創新性實驗裝置或方法對機械能守恒定律的驗證。
1．實驗目的
驗證機械能守恒定律。
2．實驗原理
通過實驗，求出做自由落體運動物體的重力勢能的減少量和對應過程動能的增加量，在實驗誤差允許
范圍內，若二者相等，說明機械能守恒，從而驗證機械能守恒定律。
3．實驗器材
打點計時器、交流電源、紙帶、復寫紙、重物、刻度尺、鐵架臺(帶鐵夾)、導線。
4．實驗步驟
(1)安裝器材：將打點計時器固定在鐵架臺上，用導線將打點計時器與電源相連。
(2)打紙帶
用手豎直提起紙帶，使重物停靠在打點計時器下方附近，先接通電源，再松開紙帶，讓重物自由下落，打
點計時器就在紙帶上打出一系列的點，取下紙帶，換上新的紙帶重打幾條(3～5 條)。
(3)選紙帶：分兩種情況說明
1
①若選第 1 點 O 到下落到某一點的過程，即用 mgh＝ mv2 來驗證，應選點跡清晰，且第 1、2 兩點間距離
2
接近 2 mm 的紙帶(電源頻率為 50 Hz)。或者測量從第一點到其余各點的下落高度 h，并計算各點速度的平方
1 1
v2，然后以 v2 為縱軸，以 h 為橫軸，根據實驗數據作出 v2-h 圖像。若在誤差允許的范圍內圖像是一條過
2 2
原點且斜率為 g 的直線，則驗證了機械能守恒定律。
1 1
②用 mv 2B － mv 2A ＝mghAB驗證時，由于重力勢能的相對性，處理紙帶時選擇適當的點為基準點即可。2 2
5．實驗結論
在誤差允許的范圍內，自由落體運動過程機械能守恒。
6．誤差分析
(1)測量誤差：減小測量誤差的方法，一是測下落距離時都從 O 點量起，一次將各打點對應下落高度測量完，
二是多測幾次取平均值。
1
(2)系統誤差：由于重物和紙帶下落過程中要克服阻力做功，故動能的增加量 ΔEk＝ mv 2n 必定稍小于重力勢2
能的減少量 ΔEp＝mghn，改進辦法是調整安裝的器材，盡可能地減小阻力。
7．注意事項
(1)打點計時器要豎直：安裝打點計時器時要豎直架穩，使其兩限位孔在同一豎直線上，以減少摩擦阻力。
(2)重物應選用質量大、體積小、密度大的材料。
(3)應先接通電源，讓打點計時器正常工作，后松開紙帶讓重物下落。
hn＋1－hn－1
(4)測長度，算速度：某時刻的瞬時速度的計算應用 vn＝ ，不能用 vn＝ 2ghn或 vn＝gt 來計算。2T
考點一 教材原型實驗
考向 1 實驗原理與操作
1．某物理興趣小組利用如圖 1 所示裝置驗證機械能金屬桿守恒定律，該小組同學讓重物帶動紙帶從靜止
開始自由下落，按正確操作得到了一條完整的紙帶如圖 2 所示。
(1)下列關于該實驗說法正確的是_______。
A．實驗時重錘可以用木質小球替代
B．打點計時器工作時的電壓應選擇直流 6~8V
C．安裝實驗器材時，必須使打點計時器的兩個限位孔在同一豎直線上
D．實驗時應先手掌托住重錘使其緊靠打點計時器，待接通電源后，再釋放重錘
(2)在紙帶上選取三個連續打出的，點 A、B、C，測得它們到起始點 O（O 點與下一點的間距接近 2mm）
的距離分別為 hA、hB、hC 。已知當地重力加速度為 g，打點計時器的打點周期為 T。設重物質量為 m。從打
O 點到 B 點的過程中，重物的重力勢能變化量DEp = ，動能變化量DEk = 。（用已知字母表
示）
(3)若通過計算發現，物體動能的增加量DEk 大于重力勢能減少量DEp ，則原因可能是下列選項的_______。
A．重物受到空氣阻力的影響 B．打點計時器的電壓較低
C．紙帶和打點計時器間存在摩擦 D．實驗時先釋放紙帶再接通電源
2．某實驗小組的同學利用如圖 1 所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律。規范操作后，得到一條點跡清晰
的紙帶，如圖 2 所示，A、B、C、D、E、F 是紙帶上選取的 6 個計數點，每相鄰兩個計數點間還有一個點
未畫出，用刻度尺依次測得各計數點到 A 點的距離分別為 hBA = 2.34cm 、 hCA = 6.22cm 、 hDA = 11.65cm、
hEA = 18.62cm、 hFA = 27.11cm ，已知打點計時器所接交流電源的頻率為 50Hz，當地的重力加速度
g = 9.80m / s2 。回答下列問題：
(1)打下計數點 B 時，重物的速度大小 vB = m/s（結果保留兩位小數）。
(2)根據上述測量數據，為驗證重物下落過程中機械能守恒，應使用表達式_______驗證。（填選項前的字
母）
A gh
1 2
． EA = v2 E
B． gh
1 2 1
EB = vE - v
2
2 2 B
gh 1 2 1C 2． FA = v - v2 F 2 A
(3)有同學認為，若重物下落過程中的加速度在誤差允許的范圍內等于當地的重力加速度，就可以驗證重物
下落過程機械能是守恒的。該說法是否正確？ （選填“正確”或“錯誤”）。
(4)重物下落過程中的加速度大小為 m / s2 （保留 3 位有效數字）。
考向 2 數據處理與誤差分析
3．某實驗小組用重錘自由下落的過程來檢驗機械能守恒。
(1)如圖甲是四位同學釋放紙帶瞬間的照片，你認為操作正確的是 。
(2)關于接通電源和放手讓重錘運動的先后順序，下列說法正確的是______。
A．先放手后接通電源 B．放手時同時接通電源
C．先接通電源后放手 D．以上說法都不對
(3)選出一條清晰的紙帶如圖乙所示，其中 O 點為打點計時器打下的第一個點，通過分析已知該點速度為
零，另選連續的三個點 A、B、C。用刻度尺測得這三個點到 O 點間距為：OA =15.55cm，OB =19.20cm，
OC = 23.23cm，重錘的質量為 0.2kg，打點計時器工作頻率為 50Hz，當地的重力加速度 g 為9.8m s2 。從
打下 O 到打下 B 點，重力勢能減少量等于 J，打點計時器打下 B 點時重錘的速度大小 m/s，重錘
動能增加量為 J。（計算結果均保留 2 位小數）
(4)實驗發現重錘自由下落過程中獲得的動能并不等于重力勢能減少量，分析兩者不相等的原因可能
是 。（至少寫出一條主要原因）。
4．某同學利用如圖 1 所示裝置進行“驗證機械能守恒定律”的實驗：
(1)關于這一實驗，下列說法正確的是______；
A．實驗使用電磁打點計時器，應接 220V 交流電 B．選擇質量大體積小的物體作為重物
C．還必須配備的器材有秒表和刻度尺 D．本實驗不需要測重物的質量
(2)實驗中，該同學先接通電源，再釋放重物，得到一條圖 2 所示的紙帶，其中 O 點為打點計時器打下的第
一個點，A、B、C 為紙帶上所打的三個點，測得它們到起始點 O 的距離分別為 h1 、 h2 、 h3，在 A 和 B、B
和 C 之間還各有一個點。已知當地重力加速度為 g，打點計時器的打點周期為 T，重物的質量為 m，從打
O 點到打 B 點的過程中，重物的重力勢能減少量DEp = ，動能增加量DEk = ；（用題目中已知字
母表示）
(3)因重物下落過程受各種阻力的影響，則該同學數據處理的結果會出現DEp DEk （選填“>”、“=”或
“<”）；
1
(4) 2該同學進一步求出紙帶上各點的速度大小 v，然后作出相應的 v -h圖像，畫出的圖線是一條通過坐標
2
原點的直線。該同學認為：只要圖線通過坐標原點，就可以判定重物下落過程機械能守恒，該同學的分析
（選填“合理”或“不合理”）。
考點二 創新實驗
1. 實驗裝置的改進：通過光電門測速度，進一步驗證機械能守恒定律。
2. 實驗思路的改進：通過細線拉力最大值和最小值的關系圖像驗證機械能守恒定律。
考向 1 實驗裝置的改進
5．某同學設計出如圖 1 所示的實驗裝置來驗證機械能守恒定律。讓小球自由下落，下落過程中小球經過
光電門 1 和光電門 2，光電計時器記錄下小球先后通過光電門的時間分別為Dt1、Dt2，已知當地的重力加
速度為 g 。
(1)該同學先用螺旋測微器測出小球的直徑d 如圖 2 所示，則其直徑 d = mm。
(2)小球通過光電門 1 時的速度 v1 = （用題中所給字母表示）。
(3)保持光電門 1 到光電門 2 的高度差 h 不變，調整電磁鐵的位置，使小球從光電門 1 上方不同高度處釋
1 1
放，多次實驗記錄多組數據后，以 Δt 2 為縱軸，以2 Δt
2 為橫軸作出相應的圖像，則該圖像的斜率
1
k = 。如果不考慮空氣阻力，當縱截距b = （用題中所給字母表示）時，就可以驗證小球下落過
程中機械能守恒。
6．某實驗小組驗證機械能守恒定律的裝置如圖 1 所示，在鐵架臺上端固定一輕質滑輪，一條輕質細繩跨
過滑輪懸吊兩個完全相同的物塊 A、B，質量均為 M，物塊 A 側面粘貼小遮光片（質量忽略不計）。在物塊
A 下掛 6 個小鉤碼、B 下掛 4 個小鉤碼，小鉤碼也完全相同且質量為 m，光電門 C、D 通過連桿固定于鐵架
臺上，并處于同一豎直線上，光電門 C、D 之間的距離 h＝50.0cm。兩光電門與數字計時器相連（圖中未畫
出），可記錄遮光片通過光電門的時間。初始時，通過外力干預使整個裝置處于靜止狀態，g＝10m/s2。實
驗步驟如下：
(1)用 20 分度的游標卡尺測量遮光片的寬度如圖 2 所示，遮光片的寬度 d＝ mm。
(2)從合適位置釋放物塊，計時器記錄遮光片通過光電門 C、D 的時間分別為 t1＝4.30ms，t2＝2.15ms。物塊
A 下落過程的加速度為 m／s2。（結果保留兩位小數）
(3)已知當地的重力加速度為 g，若要驗證機械能守恒定律，需要驗證的關系式為 。（用所給物理量的
符號表示）
考向 2 實驗思路的改進
7．某實驗小組的同學利用如圖甲所示的裝置驗證機械能守恒定律，在鐵架臺上固定一角度測量儀，用一
長度為 L 的細線拴接一小球，自然下垂時小球剛好位于光電門處。首先用游標卡尺測量了小球的直徑 d
（d<t，多次改變角度 α，并記錄每次所對應的擋光時間，已知重力加速度為 g。
(1)用 50 分度的游標卡尺測量小球的直徑時，游標卡尺的讀數如圖乙所示，該小球的直徑 d= mm；
(2)實驗時 （填“需要”或“不需要”）測量小球的質量 m；
1 1
(3)通過記錄的實驗數據，以 cosa 為橫軸，欲將圖線擬合成一條直線應以 （填“ t2 ”“ t ” ”或“ 2 ”）為縱t t
軸，若該過程小球的機械能守恒，則圖線的斜率 k= （用題中所給字母表示）。
8．某同學設計出如圖甲所示的實驗裝置來驗證機械能守恒定律．用細線懸掛一個勻質小圓柱體，從細線
與水平方向成q 角無初速度地釋放，下落過程中小圓柱體中心經過固定在 O 點正下方的光電門，光電計時
器記錄下小圓柱體通過光電門的時間Dt ，已知當地的重力加速度大小為 g。
(1)該同學先用螺旋測微器測出小圓柱體的直徑如圖乙，則直徑 d = mm。
(2)為了驗證機械能守恒定律，該實驗不需要測量下列哪些物理量_________（填標號）。
A．小圓柱體的質量 m B．細線與水平方向成q 角
C．懸線長 L 和小圓柱體的高度 h D．小圓柱體經過光電門的遮光時間Dt
2
(3) 1 保持光電門的位置不變，改變釋放點，記錄多組實驗數據，作出 sinq - ÷ 變化的圖像如圖丙所示，
è Δt
a
如果不考慮空氣阻力，則滿足 = （用題中所給的物理量符號表示），就可以驗證小圓柱體下擺過
b
程中機械能守恒．
1．如圖 1 所示為驗證機械能守恒定律的實驗裝置。
(1)如圖 2，釋放紙帶前的瞬間，重錘和手的位置合理的是 ；
(2)由于受阻力的影響，重錘增加的動能DEk 與減少的重力勢能DEp 的大小關系為DEk DEp （選填“大
于”、“小于”或“等于”）
(3)如圖是某次實驗中打出的一條紙帶，O 點是打下的第一個點，打點計時器打點的時間間隔為 T，重力加
速度為 g，要驗證 O 點到 B 點過程機械能是否守恒，則需要驗證等式 是否成立。
2．如圖甲，小張同學做“驗證機械能守恒定律”的實驗。
(1)實驗中，先接通電源，再釋放重物，得到圖乙所示的一條紙帶。在紙帶上選取三個連續打出的點 A、
B、C，測得它們到起始點 O 的距離分別為 hA、hB、hC。已知當地重力加速度為 g，打點計時器打點的周
期為 T。設重物的質量為 m。從打 O 點到打 B 點的過程中，重物的重力勢能減小量 ΔEp = ，動能增
加量 ΔEk = 。
(2)大多數學生的實驗結果顯示，重力勢能的減少量大于動能的增加量，原因是_______。
A．利用公式 v = gt 計算重物速度 B．利用公式 v = 2gh 計算重物速度
C．存在空氣阻力和摩擦阻力的影響 D．沒有采用多次實驗取平均值的方法
(3)小張同學繼續應用紙帶上各點到起始點 O 的距離 h，計算出相應點對應的速度 v，以 h 為橫軸、v2為縱
軸作出了如圖丙的圖線，當地重力加速度為 g，該圖線的斜率應_______。
A．等于 g B．小于 2g C．等于 2g D．大于 2g
3．某學習小組用如圖所示的實驗裝置來驗證機械能守恒定律。實驗操作步驟如下：
①用天平測出滑塊和遮光條的質量M 、鉤碼的質量m ；
②調整氣墊導軌水平，按圖連接好實驗裝置，固定滑塊；
③測量遮光條中點與光電門之間距離 L及遮光條寬度 d，將滑塊由靜止釋放，光電門記錄遮光條遮光時間
t ；
④改變遮光條中點與光電門之間距離 L，進行多次實驗。
根據上述實驗操作過程，回答下列問題：
（1）下列關于該實驗的說法正確的是 ；
A．本實驗必須測量M 和m 的質量
B．實驗中必須保證m 遠小于M
C．滑塊運動過程中速度大小等于鉤碼速度大小的一半
D．本實驗的研究對象為滑塊
（2）在調整氣墊導軌水平時，滑塊不要連接鉤碼，打開氣泵，待氣流穩定后調節氣墊導軌，直至看到導
軌上的滑塊保持靜止或者勻速運動，表示氣墊導軌已經調節水平。
（3）某同學測量得滑塊和遮光條的質量M = 300.0g 、鉤碼的質量m = 50.0g ，遮光條寬度 d = 0.48cm，某
次實驗中，滑塊靜止時遮光條中點與光電門的距離 L = 93.00cm，遮光條通過光電門過程中遮光時間
t = 4.0 10-3s，當地重力加速度 g = 9.8m / s2 。測量過程中系統重力勢能的減少量DEp = J，滑塊和
鉤碼增加的動能總和為DEk = J。（結果均保留三位有效數字）
1
（4）多次改變擋光條到光電門的距離，重復步驟③、④，測出多組 L和 t ，作出 2 隨 L的變化圖像如圖t
所示，圖線為過坐標原點的直線，圖像的斜率為 k ，如果在誤差允許的范圍內當地的重力加速度大小為
g = 時，可以判斷鉤碼帶動滑塊運動的過程中機械能守恒。（用字母m 、M 、k、d 表示）
4．某實驗小組利用如圖甲所示的裝置完成“驗證機械能守恒定律實驗”。將氣墊導軌沿傾斜方向固定在水平
桌面上。將光電門固定在氣墊導軌上，帶有擋光條的滑塊從光電門上方由靜止釋放。
(1)實驗中測出滑塊及擋光條的總質量為 m，擋光條的寬度為 d，釋放點到光電門的豎直高度為 h，擋光條
經過光電門的擋光時間為 t，重力加速度為 g，擋光條經過光電門時的速度大小為 。滑塊及擋光條
由釋放點運動到光電門的過程中，動能的增加量為 ，重力勢能的減少量為 ，若關系式
成立，則滑塊下滑過程中機械能守恒。（用題中所給物理量符號表示）
(2)改變 h，多次實驗，并記錄滑塊每次經過光電門時的擋光時間 t，該小組的同學利用圖像法驗證機械能守
1
恒定律。以 h 為橫軸、以 2 為縱軸建立坐標系，根據實驗數據得到圖乙所示的圖線，若該圖線的斜率 k＝ t
時，滑塊下滑過程中的機械能守恒。（用題中所給物理量符號表示）
5．某實驗小組用圖 1 所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律。在鐵架臺的橫梁上固定一拉力傳感器，彈簧
的一端與拉力傳感器相連，另一端連接帶有遮光片的小鋼球。調整光電門1、2的位置并固定在鐵架臺上 A、B
處，使鋼球由靜止釋放后遮光片能夠無碰撞地通過兩光電門。已知彈簧處于原長時，小鋼球處在光電門 1
的上方。用手向上推小鋼球到某一位置 D 處，后由靜止釋放小鋼球，遮光片能過光電門1、2 ，重力加速度
g = 9.8m / s2 ，實驗過程中彈簧均處于彈性限度內。
（1）用天平測得小鋼球和遮光片的總質量m = 0.1kg 。
（2）用螺旋測微器測量遮光片的寬度如圖 2 所示，則寬度 d = mm。
（3）用刻度尺測出OA之間的距離比彈簧的原長多出Dx1 = 5cm,OB之間的距離比彈簧的原長多出
Dx2 =10cm 。
（4）測得遮光片經過光電門1、2時力傳感器的讀數分別為F1 = 0.52N、F2 =1.04N，遮光片的遮光時間分別
為 t1 = 0.008s、t2 = 0.004s，從以上數據分析可知小鋼球從光電門 1 運動到光電門 2 的過程中，小鋼球的動
能 。（選填“增加”或“減少”）
（5）小鋼球從光電門 1 運動到光電門 2 的過程中，由于彈簧彈力與伸長量成正比，計算彈簧彈性勢能的
改變量DE彈 = J，小鋼球的重力勢能的改變量DEp = J，小鋼球動能的改變量DEk =
J，由以上實驗結果表明，在誤差允許范圍內，小鋼球和彈簧組成的系統機械能守恒。（結果均保留兩位有
效數字）
6．北京市一興趣小組利用如圖甲所示的裝置驗證機械能守恒定律。裝置中 M 為斜槽，N 為水平放置可上
下調節的擋板，白紙和復寫紙固定在豎直背板上。鋼球在斜槽中從某一位置由靜止釋放，從末端飛出后，
落到 N 上，擠壓復寫紙，在白紙上留下印跡。上下調節擋板 N，通過多次實驗，利用描跡法描繪出鋼球的
運動軌跡。在描出的軌跡上安裝光電門 1 和光電門 2。改變光電門 2 的位置，使鋼球多次釋放（鋼球均可
以無阻礙地通過兩光電門）。記錄光電門 1 的擋光時間 t，光電門 2 的擋光時間 t（多組數據），測量鋼球直
徑 d 作為擋光時間里鋼球的位移。
(1)關于本實驗，下列說法正確的是______（填字母）。
A．必須測量鋼球的質量 B．斜槽 M 必須光滑
C．必須將斜槽 M 末端調至水平 D．鋼球必須從斜槽 M 上同一位置由靜止釋放
(2)用螺旋測微器測量鋼球的直徑 d，其讀數如圖乙所示，則 d = mm。
(3)鋼球通過光電門 1 的速度 vp = （用題中給出字母表示）。
1
(4)測量兩光電門間的高度差 h，查得當地重力加速度為 g。該興趣小組根據多組實驗數據，作出 - h的關
t 2
系圖像如圖丙所示，發現圖像是傾斜直線并求得圖像斜率 k，若 k = （用已知物理量的字母表示）；則
可驗證機械能守恒定律。
(5)興趣小組作出圖像后，發現圖像的斜率略小于理論值﹐原因可能是______（填字母）。
A．鋼球要克服阻力做功
B．鋼球通過光電門的平均速度略小于球心經過光電門的速度
C．誤將北極重力加速度記為當地重力加速度
D．誤將赤道重力加速度記為當地重力加速度
7．某同學驗證機械能守恒定律，具體步驟如下：
（1）用細繩將質量均可不計的定滑輪和動滑輪按照圖（a）所示的方式連接，細繩的一端系在天花板上，
另一端系著重物。紙帶豎直穿過固定好的打點計時器并與重物下端相連。用手托住動滑輪與鉤碼，讓系統
保持靜止；
（2）先接通電源，待打點穩定后同時釋放鉤碼和重物，打點計時器打出一系列清晰的點跡。為使重物帶
動紙帶向上運動，鉤碼的質量 M 與重物的質量 m 之間的關系應滿足 ；
（3）關閉電源，取下紙帶，選取合適的連續點，標記出計數點，如圖（b）所示。測量各計數點到 A 點的
距離 h，根據打點計時器使用的交流電頻率，利用紙帶分別計算各計數點對應速度大小 v，用電腦繪制
h - v2 圖像。
用天平測出鉤碼質量M = 200g，重物的質量m = 50g ，已知當地的重力加速度 g = 9.80m/s2，若該實驗滿足
機械能守恒定律，則圖像斜率的理論值為 s2 × m-1（結果保留 3 位有效數字）；
（4）若實際實驗過程中阻力不能忽略，則實際圖線的斜率與理論值相比 （選填“偏大”“偏小”或
“不變”）。
8．某同學用如圖所示的裝置驗證機械能守恒定律，一根細線一端系住鋼球，另一端懸掛在鐵架臺上的 O
點，鋼球靜止于 A 點，光電門固定在 A 的正下方，在鋼球底部豎直地固定一個寬度為 d 的遮光條（質量不
d
計）。將鋼球拉至不同位置由靜止釋放，遮光條經過光電門的擋光時間 t 由計時器測出，取 v = 作為鋼球
t
經過 A 點時的速度大小。記錄鋼球釋放時細線與豎直方向的夾角 θ 和計時器示數 t，計算并比較鋼球從釋
放點擺至 A 點過程中重力勢能減少量 Ep與動能增加量 Ek，從而驗證機械能是否守恒。重力加速度為 g。
(1)已知鋼球質量為 m，懸點 О 到鋼球球心的距離為 L，則 Ep= （用 m、θ、L、g 表示）。
(2)改變 θ 值，得出多組 θ 與擋光時間 t 的實驗數據，若鋼球機械能守恒，下列關于 θ 與 t 關系的圖像正確
的是______。
A． B．
C． D．
(3)依據實驗結果，該同學發現鋼球的動能增加量 Ek總是略大于重力勢能減少量 Ep，產生這種差異的原因
是 。
9．（2024 年 6 月浙江卷真題）在“驗證機械能守恒定律”的實驗中
(1)下列操作正確的是 。
A． B． C．
(2)實驗獲得一條紙帶，截取點跡清晰的一段并測得數據如圖所示已知打點的頻率為 50Hz，則打點“13”
時，重錘下落的速度大小為 m/s（保留三位有效數字）。
(3)某同學用紙帶的數據求出重力加速度 g=9.77m/s2，并用此 g 值計算得出打點“1”到“13”過程重錘的重力勢
能減小值為 5.09m，另計算得動能增加值為 5.08m（m 為重錘質量）則該結果 （選填“能”或“不能”驗
證機械能守恒定律，理由是( )
A．在誤差允許范圍內
B．沒有用當地的重力加速度 g考點 25 驗證機械能守恒定律
1. 高考真題考點分布
題型 考點考查 考題統計
實驗題 驗證機械能守恒定律 2024 年 6 月浙江卷
實驗題 驗證機械能守恒定律 2023 年天津卷
實驗題 驗證機械能守恒定律 2022 年湖北卷、河北卷
2. 命題規律及備考策略
【命題規律】各地高考對驗證機械能守恒定律這個實驗的考查頻度較高，考查多在原型實驗的所用原理的
基礎之上，通過創新實驗的方式予以考查。
【備考策略】
1.掌握并會利用實驗的原理驗證機械能守恒定律，并會做出必要的誤差分析。
2.能夠在原型實驗基礎上，通過對實驗的改進或者創新，做出同類探究。
【命題預測】重點關鍵利用創新性實驗裝置或方法對機械能守恒定律的驗證。
1．實驗目的
驗證機械能守恒定律。
2．實驗原理
通過實驗，求出做自由落體運動物體的重力勢能的減少量和對應過程動能的增加量，在實驗誤差允許
范圍內，若二者相等，說明機械能守恒，從而驗證機械能守恒定律。
3．實驗器材
打點計時器、交流電源、紙帶、復寫紙、重物、刻度尺、鐵架臺(帶鐵夾)、導線。
4．實驗步驟
(1)安裝器材：將打點計時器固定在鐵架臺上，用導線將打點計時器與電源相連。
(2)打紙帶
用手豎直提起紙帶，使重物停靠在打點計時器下方附近，先接通電源，再松開紙帶，讓重物自由下落，打
點計時器就在紙帶上打出一系列的點，取下紙帶，換上新的紙帶重打幾條(3～5 條)。
(3)選紙帶：分兩種情況說明
1
①若選第 1 點 O 到下落到某一點的過程，即用 mgh＝ mv2 來驗證，應選點跡清晰，且第 1、2 兩點間距離
2
接近 2 mm 的紙帶(電源頻率為 50 Hz)。或者測量從第一點到其余各點的下落高度 h，并計算各點速度的平方
1 1
v2，然后以 v2 為縱軸，以 h 為橫軸，根據實驗數據作出 v2-h 圖像。若在誤差允許的范圍內圖像是一條過
2 2
原點且斜率為 g 的直線，則驗證了機械能守恒定律。
1 1
②用 mv 2B － mv 2A ＝mghAB驗證時，由于重力勢能的相對性，處理紙帶時選擇適當的點為基準點即可。2 2
5．實驗結論
在誤差允許的范圍內，自由落體運動過程機械能守恒。
6．誤差分析
(1)測量誤差：減小測量誤差的方法，一是測下落距離時都從 O 點量起，一次將各打點對應下落高度測量完，
二是多測幾次取平均值。
1
(2)系統誤差：由于重物和紙帶下落過程中要克服阻力做功，故動能的增加量 ΔEk＝ mv 2n 必定稍小于重力勢2
能的減少量 ΔEp＝mghn，改進辦法是調整安裝的器材，盡可能地減小阻力。
7．注意事項
(1)打點計時器要豎直：安裝打點計時器時要豎直架穩，使其兩限位孔在同一豎直線上，以減少摩擦阻力。
(2)重物應選用質量大、體積小、密度大的材料。
(3)應先接通電源，讓打點計時器正常工作，后松開紙帶讓重物下落。
hn＋1－hn－1
(4)測長度，算速度：某時刻的瞬時速度的計算應用 vn＝ ，不能用 vn＝ 2ghn或 vn＝gt 來計算。2T
考點一 教材原型實驗
考向 1 實驗原理與操作
1．某物理興趣小組利用如圖 1 所示裝置驗證機械能金屬桿守恒定律，該小組同學讓重物帶動紙帶從靜止
開始自由下落，按正確操作得到了一條完整的紙帶如圖 2 所示。
(1)下列關于該實驗說法正確的是_______。
A．實驗時重錘可以用木質小球替代
B．打點計時器工作時的電壓應選擇直流 6~8V
C．安裝實驗器材時，必須使打點計時器的兩個限位孔在同一豎直線上
D．實驗時應先手掌托住重錘使其緊靠打點計時器，待接通電源后，再釋放重錘
(2)在紙帶上選取三個連續打出的，點 A、B、C，測得它們到起始點 O（O 點與下一點的間距接近 2mm）
的距離分別為 hA、hB、hC 。已知當地重力加速度為 g，打點計時器的打點周期為 T。設重物質量為 m。從打
O 點到 B 點的過程中，重物的重力勢能變化量DEp = ，動能變化量DEk = 。（用已知字母表
示）
(3)若通過計算發現，物體動能的增加量DEk 大于重力勢能減少量DEp ，則原因可能是下列選項的_______。
A．重物受到空氣阻力的影響 B．打點計時器的電壓較低
C．紙帶和打點計時器間存在摩擦 D．實驗時先釋放紙帶再接通電源
(1)C(2) mgh m hC - hA
2
【答案】 OB (3)D
8T 2
【詳解】（1）A．為減小空氣阻力的影響，實驗時應該選擇體積小，密度較大，下端有膠墊的重錘，不可
以用木質小球替代。故 A 錯誤；
B．打點計時器工作時的電壓應選擇交流 6~8V。故 B 錯誤；
C．安裝實驗器材時，必須使打點計時器的兩個限位孔在同一豎直線上，來減小紙帶與限位孔之間的摩擦
阻力。故 C 正確；
D．實驗時如果先手掌托住重錘使其緊靠打點計時器，會使紙帶彎曲，下落時阻力過大，誤差較大。故 D
錯誤。故選 C。
（2）[1]從打 O 點到 B 點的過程中，重物的重力勢能變化量DEp = mghOB
1 h - h 2
[2]動能變化量DE = mv2 v = C A m h - hk 又2 B B 解得2T ΔE
C A
k = 8T 2
（3）A．重物受到空氣阻力的影響，會使物體動能的增加量DEk 小于重力勢能減少量DEp 。故 A 錯誤；
B．打點計時器的電壓較低，不會影響實驗中計算的結果。故 B 錯誤；
C．紙帶和打點計時器間存在摩擦，會使物體動能的增加量DEk 小于重力勢能減少量DEp 。故 C 錯誤；
D．實驗時先釋放紙帶再接通電源，會有初速度，物體動能的增加量DEk 大于重力勢能減少量DEp 。故 D 正
確。故選 D。
2．某實驗小組的同學利用如圖 1 所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律。規范操作后，得到一條點跡清晰
的紙帶，如圖 2 所示，A、B、C、D、E、F 是紙帶上選取的 6 個計數點，每相鄰兩個計數點間還有一個點
未畫出，用刻度尺依次測得各計數點到 A 點的距離分別為 hBA = 2.34cm 、 hCA = 6.22cm 、 hDA = 11.65cm、
hEA = 18.62cm、 hFA = 27.11cm ，已知打點計時器所接交流電源的頻率為 50Hz，當地的重力加速度
g = 9.80m / s2 。回答下列問題：
(1)打下計數點 B 時，重物的速度大小 vB = m/s（結果保留兩位小數）。
(2)根據上述測量數據，為驗證重物下落過程中機械能守恒，應使用表達式_______驗證。（填選項前的字
母）
1
A． ghEA = v
2
2 E
B． gh
1
EB = v
2 1
E - v
2
2 2 B
1
C gh = v2
1
- v2． FA 2 F 2 A
(3)有同學認為，若重物下落過程中的加速度在誤差允許的范圍內等于當地的重力加速度，就可以驗證重物
下落過程機械能是守恒的。該說法是否正確？ （選填“正確”或“錯誤”）。
(4)重物下落過程中的加速度大小為 m / s2 （保留 3 位有效數字）。
【答案】(1)0.78(2)B(3)正確(4)9.63（9.58~9.65）
【詳解】（1）相鄰計數點之間的時間間隔T = 2
1 1
= 2 s = 0.04s
f 50
根據勻變速直線運動中間時刻的瞬時速度等于該過程平均速度，打下計數點 B 時，重物的速度大小
v h= CA 6.22B = cm / s = 0.78m / s2T 0.08
1
2 A 2（ ） ．易知，A 點不是起始點，速度不為零，則不能由mghEA = mvE 驗證機械能守恒，故 A 錯誤；2
B．選擇紙帶的 BE 段進行驗證時，B 點和 E 點和速度均可方便計算出，由機械能守恒定律有
mgh 1 mv2 1EB = E - mv
2
B ，式中左、右兩邊消去 m，故 B 正確；2 2
1
C 2
1 2
．由于打 A、F 點時的速度大小不方便計算出，因此不能用mghFA = mvF - mvA驗證機械能守恒，故 C2 2
錯誤。故選 B。
（3）當重物下落的加速度在誤差允許范圍內等于當地重力加速度時，則重物下落時受到的空氣阻力可以
忽略不計，其機械能必然守恒，故題中說法正確。
（4）由逐差法可得，重物下落過程中的加速度大小為
a hFA - hDA - hCA 27.11-11.65 - 6.22= 2 = 2 cm / s2 = 9.63m / s22 3T 6 0.04
考向 2 數據處理與誤差分析
3．某實驗小組用重錘自由下落的過程來檢驗機械能守恒。
(1)如圖甲是四位同學釋放紙帶瞬間的照片，你認為操作正確的是 。
(2)關于接通電源和放手讓重錘運動的先后順序，下列說法正確的是______。
A．先放手后接通電源 B．放手時同時接通電源
C．先接通電源后放手 D．以上說法都不對
(3)選出一條清晰的紙帶如圖乙所示，其中 O 點為打點計時器打下的第一個點，通過分析已知該點速度為
零，另選連續的三個點 A、B、C。用刻度尺測得這三個點到 O 點間距為：OA =15.55cm，OB =19.20cm，
OC = 23.23cm，重錘的質量為 0.2kg，打點計時器工作頻率為 50Hz，當地的重力加速度 g 為9.8m s2 。從
打下 O 到打下 B 點，重力勢能減少量等于 J，打點計時器打下 B 點時重錘的速度大小 m/s，重錘
動能增加量為 J。（計算結果均保留 2 位小數）
(4)實驗發現重錘自由下落過程中獲得的動能并不等于重力勢能減少量，分析兩者不相等的原因可能
是 。（至少寫出一條主要原因）。
【答案】(1)A(2)C(3) 0.38 1.92 0.37(4)見解析
【詳解】（1）為充分利用紙帶，重物應靠近打點計時器。為減小阻力影響，應使紙帶在豎直方向上，手抓
住紙帶上端。故選 A。
（2）應先給打點計時器通電打點，后釋放紙帶，如果先釋放紙帶，再接通打點計時器的電源，由于重物
運動較快，無法充分利用紙帶。故選 C。
（3）[1]從打下 O 到打下 B 點過程中，重力勢能減少量DEp = mghOB = 0.2 9.8 19.2 10
-2 J 0.38J
B OC - OA 23.23 -15.55 10
-2
[2]打點計時器打下 點時重錘的速度大小 vB = = m s =1.92m s2T 2 0.02
1
[3] 2重錘動能增加量為DEk = mvB 0.37J2
（4）重錘下落過程受到空氣阻力、紙帶和打點計時器限位孔之間有摩擦力作用，做負功，使得動能增加
量小于重力勢能減少量。
4．某同學利用如圖 1 所示裝置進行“驗證機械能守恒定律”的實驗：
(1)關于這一實驗，下列說法正確的是______；
A．實驗使用電磁打點計時器，應接 220V 交流電 B．選擇質量大體積小的物體作為重物
C．還必須配備的器材有秒表和刻度尺 D．本實驗不需要測重物的質量
(2)實驗中，該同學先接通電源，再釋放重物，得到一條圖 2 所示的紙帶，其中 O 點為打點計時器打下的第
一個點，A、B、C 為紙帶上所打的三個點，測得它們到起始點 O 的距離分別為 h1 、 h2 、 h3，在 A 和 B、B
和 C 之間還各有一個點。已知當地重力加速度為 g，打點計時器的打點周期為 T，重物的質量為 m，從打
O 點到打 B 點的過程中，重物的重力勢能減少量DEp = ，動能增加量DEk = ；（用題目中已知字
母表示）
(3)因重物下落過程受各種阻力的影響，則該同學數據處理的結果會出現DEp DEk （選填“>”、“=”或
“<”）；
1
(4)該同學進一步求出紙帶上各點的速度大小 v，然后作出相應的 v2 -h圖像，畫出的圖線是一條通過坐標
2
原點的直線。該同學認為：只要圖線通過坐標原點，就可以判定重物下落過程機械能守恒，該同學的分析
（選填“合理”或“不合理”）。
m(h - h )2
【答案】(1)BD(2) mgh 3 12 (3)>(4)不合理32T 2
【詳解】（1）A．電磁打點計時器接 8V 左右的交流電源，故 A 錯誤；
B．為了減小空氣阻力的影響，應選擇質量大體積小的物體作為重物，故 B 正確；
C．本實驗不需要用秒表測時間，但需要用刻度尺測量紙帶上計數點間的距離，故 C 錯誤；
D．本實驗考查機械能守恒定律，根據公式可知，質量會被約掉，故不需要測量質量，故 D 正確。故選
BD。
h - h
（2）[1] 從打 O 點到打 B 點的過程中，重物的重力勢能減少量DEp = mgh2 [2]B 點速度為 v = 3 1B 動能增4T
E 1 mv2 m(h - h )
2
加量D k = =
3 1
2 B 32T 2
（3）根據動能定理可知，因重物下落過程受各種阻力的影響，則該同學數據處理的結果會出現
DEp > DEk 。
1 1
（4 1 2 2）從起始點開始，若機械能守恒應滿足mgh = mv2化簡可得 v = gh 作出 v -h的圖像，若圖像過原
2 2 2
點，且其斜率等于當地的重力加速度，才可判定重錘下落過程機械能守恒，因此若只滿足圖像過坐標原
點，并不能判定重錘下落過程中機械能守恒，因此該同學的分析不合理。
考點二 創新實驗
1. 實驗裝置的改進：通過光電門測速度，進一步驗證機械能守恒定律。
2. 實驗思路的改進：通過細線拉力最大值和最小值的關系圖像驗證機械能守恒定律。
考向 1 實驗裝置的改進
5．某同學設計出如圖 1 所示的實驗裝置來驗證機械能守恒定律。讓小球自由下落，下落過程中小球經過
光電門 1 和光電門 2，光電計時器記錄下小球先后通過光電門的時間分別為Dt1、Dt2，已知當地的重力加
速度為 g 。
(1)該同學先用螺旋測微器測出小球的直徑d 如圖 2 所示，則其直徑 d = mm。
(2)小球通過光電門 1 時的速度 v1 = （用題中所給字母表示）。
(3)保持光電門 1 到光電門 2 的高度差 h 不變，調整電磁鐵的位置，使小球從光電門 1 上方不同高度處釋
1 1
放，多次實驗記錄多組數據后，以 Δt 2 為縱軸，以 Δt 2 為橫軸作出相應的圖像，則該圖像的斜率2 1
k = 。如果不考慮空氣阻力，當縱截距b = （用題中所給字母表示）時，就可以驗證小球下落過
程中機械能守恒。
d 2gh
【答案】(1)8.600(2) Dt (3) 1 d 21
【詳解】（1）螺旋測微器的精確度為 0.01mm，轉動刻度需估讀到 0.1 格，則小球的直徑為
d = 8.5mm +10.0 0.01mm = 8.600mm
d
（2）小球通過光電門擋住光的時間極短，則其平均速度近似代替為球心過光電門的瞬時速度，有 v1 = Dt1
1
（3）[1]小球從光電門 1 到光電門 2 做勻加速直線運動，由動能定理有F合h = mv
2 1- mv2
2 2 2 1
1 2F h 1 1
整理可得 ( )2 = (
1 )2 + 合 ( )22 則 - ( )
2
t t md Dt Dt 為一次函數，圖像的斜率為 k =1D 2 D 1 2 1
[2]如果不考慮空氣阻力,則小球的下落機械能守恒，其合外力為mg ，即F合 = mg 則函數表達式為
( 1 )2 1 2gh= ( )2 + 2gh
Dt Dt d 2 故函數的縱截距為b = d 2
。
2 1
6．某實驗小組驗證機械能守恒定律的裝置如圖 1 所示，在鐵架臺上端固定一輕質滑輪，一條輕質細繩跨
過滑輪懸吊兩個完全相同的物塊 A、B，質量均為 M，物塊 A 側面粘貼小遮光片（質量忽略不計）。在物塊
A 下掛 6 個小鉤碼、B 下掛 4 個小鉤碼，小鉤碼也完全相同且質量為 m，光電門 C、D 通過連桿固定于鐵架
臺上，并處于同一豎直線上，光電門 C、D 之間的距離 h＝50.0cm。兩光電門與數字計時器相連（圖中未畫
出），可記錄遮光片通過光電門的時間。初始時，通過外力干預使整個裝置處于靜止狀態，g＝10m/s2。實
驗步驟如下：
(1)用 20 分度的游標卡尺測量遮光片的寬度如圖 2 所示，遮光片的寬度 d＝ mm。
(2)從合適位置釋放物塊，計時器記錄遮光片通過光電門 C、D 的時間分別為 t1＝4.30ms，t2＝2.15ms。物塊
A 下落過程的加速度為 m／s2。（結果保留兩位小數）
(3)已知當地的重力加速度為 g，若要驗證機械能守恒定律，需要驗證的關系式為 。（用所給物理量的
符號表示）
d 2 d 2
【答案】(1)2.15(2)0.75(3) M + 5m t 2 - t 2 ÷ = 2mghè 2 1
【詳解】（1）20 分度的游標卡尺，精確度為 0.05mm，則遮光片的寬度 d = 2mm + 3 0.05mm = 2.15mm
d d
（2）物塊經過光電門C 、D 時的速度分別為 vC = = 0.5m / s ， vD = =1m / st t 物塊 A 下落過程的加速度1 2
v2 2a = D - vC = 0.75m / s2
2h
（3）若機械能守恒，則滿足DEk = -DE
1
p 即 2M 1+10m v2D - 2M +10m v2C = M + 6m gh - M + 4m gh整2 2
2 2 理得 M + 5m d d 2 -t t 2 ÷ = 2mghè 2 1
考向 2 實驗思路的改進
7．某實驗小組的同學利用如圖甲所示的裝置驗證機械能守恒定律，在鐵架臺上固定一角度測量儀，用一
長度為 L 的細線拴接一小球，自然下垂時小球剛好位于光電門處。首先用游標卡尺測量了小球的直徑 d
（d<t，多次改變角度 α，并記錄每次所對應的擋光時間，已知重力加速度為 g。
(1)用 50 分度的游標卡尺測量小球的直徑時，游標卡尺的讀數如圖乙所示，該小球的直徑 d= mm；
(2)實驗時 （填“需要”或“不需要”）測量小球的質量 m；
1 1
(3)通過記錄的實驗數據，以 cosa 為橫軸，欲將圖線擬合成一條直線應以 （填“ t2 ”“ t ” ”或“ 2 ”）為縱t t
軸，若該過程小球的機械能守恒，則圖線的斜率 k= （用題中所給字母表示）。
1 2gL
【答案】(1)4.20(2)不需要(3) 2 -t d 2
【詳解】（1）由游標卡尺的讀數規則可知，游標卡尺是 50 分度，精確到 0.02mm，因此該遮光條的寬度為
4mm + 0.02 10mm = 4.20mm
（2）由于小球經過光電門時擋光時間極短，則擋光時間內小球的平均速度近似等于瞬時速度，則小球經
d
過光電門時的速度為 v = 若該過程小球的機械能守恒，則小球減少的重力勢能等于動能的增加量，所以
t
mgL 1- cosa 1= mv2 1 2gL 2gL整理可得 2 = - 2 cosa + 2 若小球的機械能守恒，處理實驗數據時不需要測量小2 t d d
球的質量。
（3）[1]若該過程小球的機械能守恒，則mgL 1 cosa 1 mv2 1 2gL cosa 2gL- = 即 = - + 所以以 cosa 為橫
2 t2 d 2 d 2
1 2gL
軸，欲將圖線擬合成一條直線應以 2 為縱軸；[2]圖線的斜率為 k = - 2 。t d
8．某同學設計出如圖甲所示的實驗裝置來驗證機械能守恒定律．用細線懸掛一個勻質小圓柱體，從細線
與水平方向成q 角無初速度地釋放，下落過程中小圓柱體中心經過固定在 O 點正下方的光電門，光電計時
器記錄下小圓柱體通過光電門的時間Dt ，已知當地的重力加速度大小為 g。
(1)該同學先用螺旋測微器測出小圓柱體的直徑如圖乙，則直徑 d = mm。
(2)為了驗證機械能守恒定律，該實驗不需要測量下列哪些物理量_________（填標號）。
A．小圓柱體的質量 m B．細線與水平方向成q 角
C．懸線長 L 和小圓柱體的高度 h D．小圓柱體經過光電門的遮光時間Dt
2
(3) 1 保持光電門的位置不變，改變釋放點，記錄多組實驗數據，作出 sinq - 變化的圖像如圖丙所示，
è Δt ÷
a
如果不考慮空氣阻力，則滿足 = （用題中所給的物理量符號表示），就可以驗證小圓柱體下擺過
b
程中機械能守恒．
d 2
【答案】(1)6.200/6.199/6.201(2)A(3)
g(2L + h)
【詳解】（1）螺旋測微器的精確值為0.01mm ，由圖可知小圓柱體的直徑為
d = 6mm + 20.0 0.01mm = 6.200mm
d
（2）設小圓柱體經過光電門的遮光時間為Δt ，則小圓柱體經過光電門的速度為 v = 根據機械能守恒可
Dt
2 2 2
得mg(L + 0.5h)(1 1 d d 1- sinq ) = m ÷ 整理可得 sinq =1-

故不需要測量小圓柱體的質量。
2 è Dt 2g(L + 0.5h) ÷è Dt
故選 A。
3 sinq 1 d
2 1 2 2 a d 2
（ ）根據 = - ÷ 可知 sinq -
1
÷ 圖像的斜率為- = - 可得2g(L + 0.5h) è Dt è Dt b 2g(L + 0.5h)
a d 2
=
b g(2L + h)
1．如圖 1 所示為驗證機械能守恒定律的實驗裝置。
(1)如圖 2，釋放紙帶前的瞬間，重錘和手的位置合理的是 ；
(2)由于受阻力的影響，重錘增加的動能DEk 與減少的重力勢能DEp 的大小關系為DEk DEp （選填“大
于”、“小于”或“等于”）
(3)如圖是某次實驗中打出的一條紙帶，O 點是打下的第一個點，打點計時器打點的時間間隔為 T，重力加
速度為 g，要驗證 O 點到 B 點過程機械能是否守恒，則需要驗證等式 是否成立。
2
【答案】(1)丙(2) (3) g(s s ) (s1 + s )小于 0 + 1 = 28T 2
【詳解】（1）在驗證機械能守恒定律的實驗裝置中，為了保證重錘和紙帶下落過程中，盡可能只受到重力
的作用，且保證能充分利用紙帶打出較多清晰的點，減小實驗誤差，釋放前必須保持提起的紙帶處于豎直
位置，并且使重物靠近打點計時器，故合理的位置為丙圖。
（2）由于受阻力的影響，重錘的一部分重力勢能轉化為內能，導致增加的動能DEk 小于減少的重力勢能
DEp 。
s + s
（3）重錘下落到 B 點時的速度大小為 vB = 1 2 要驗證 O 點到 B 點過程機械能是否守恒，則需要驗證等2T
2
式mg(s
1
0 + s1) = mv
2 (s + s )
B即驗證表達式 g(s + s 1 22 0 1
) = 2 成立即可。8T
2．如圖甲，小張同學做“驗證機械能守恒定律”的實驗。
(1)實驗中，先接通電源，再釋放重物，得到圖乙所示的一條紙帶。在紙帶上選取三個連續打出的點 A、
B、C，測得它們到起始點 O 的距離分別為 hA、hB、hC。已知當地重力加速度為 g，打點計時器打點的周
期為 T。設重物的質量為 m。從打 O 點到打 B 點的過程中，重物的重力勢能減小量 ΔEp = ，動能增
加量 ΔEk = 。
(2)大多數學生的實驗結果顯示，重力勢能的減少量大于動能的增加量，原因是_______。
A．利用公式 v = gt 計算重物速度 B．利用公式 v = 2gh 計算重物速度
C．存在空氣阻力和摩擦阻力的影響 D．沒有采用多次實驗取平均值的方法
(3)小張同學繼續應用紙帶上各點到起始點 O 的距離 h，計算出相應點對應的速度 v，以 h 為橫軸、v2為縱
軸作出了如圖丙的圖線，當地重力加速度為 g，該圖線的斜率應_______。
A．等于 g B．小于 2g C．等于 2g D．大于 2g
(1) mgh m hC - h
2
【答案】 A

B (2)C(3)B
8T 2
【詳解】（1）[1]重力做正功，重力勢能減小，重力勢能減小量DEp = mghB
h - h 1
[2]B 是 AC 2段的時間中點，B 點的速度等于 AC 段的平均速度，即 v C AB = 動能增加量DE2T k
= mv 聯
2 B
m
E h
2
立，解得 = C
- hA
k 8T 2
（2）AB．該實驗中存在摩擦、空氣阻力，實際加速度不是 g，不能用運動學公式v = gt ， v = 2gh
計算瞬時速度，只能通過紙帶上點跡求該點相鄰兩點間平均速度，故 AB 錯誤；
C．因存在空氣阻力和摩擦阻力的影響，減少的重力勢能一部分轉化為重物的動能，還有一部分轉化為內
能，說明重力勢能的減少量大于動能的增加量，故 C 正確；
D．該實驗誤差屬系統誤差，采用多次實驗取平均值的方法不能改變誤差大小，故 D 錯誤。故選 C。
1 2 2 2 f
（3）根據動能定理可知mgh - fh = mv 可得 v = 2g - ÷ h由此可知，在丙圖圖像中，斜率為2 è m
2g 2 f- < 2g 故選 B。
m
3．某學習小組用如圖所示的實驗裝置來驗證機械能守恒定律。實驗操作步驟如下：
①用天平測出滑塊和遮光條的質量M 、鉤碼的質量m ；
②調整氣墊導軌水平，按圖連接好實驗裝置，固定滑塊；
③測量遮光條中點與光電門之間距離 L及遮光條寬度 d，將滑塊由靜止釋放，光電門記錄遮光條遮光時間
t ；
④改變遮光條中點與光電門之間距離 L，進行多次實驗。
根據上述實驗操作過程，回答下列問題：
（1）下列關于該實驗的說法正確的是 ；
A．本實驗必須測量M 和m 的質量
B．實驗中必須保證m 遠小于M
C．滑塊運動過程中速度大小等于鉤碼速度大小的一半
D．本實驗的研究對象為滑塊
（2）在調整氣墊導軌水平時，滑塊不要連接鉤碼，打開氣泵，待氣流穩定后調節氣墊導軌，直至看到導
軌上的滑塊保持靜止或者勻速運動，表示氣墊導軌已經調節水平。
（3）某同學測量得滑塊和遮光條的質量M = 300.0g 、鉤碼的質量m = 50.0g ，遮光條寬度 d = 0.48cm，某
次實驗中，滑塊靜止時遮光條中點與光電門的距離 L = 93.00cm，遮光條通過光電門過程中遮光時間
t = 4.0 10-3s，當地重力加速度 g = 9.8m / s2 。測量過程中系統重力勢能的減少量DEp = J，滑塊和
鉤碼增加的動能總和為DEk = J。（結果均保留三位有效數字）
1
（4）多次改變擋光條到光電門的距離，重復步驟③、④，測出多組 L和 t ，作出 2 隨 L的變化圖像如圖t
所示，圖線為過坐標原點的直線，圖像的斜率為 k ，如果在誤差允許的范圍內當地的重力加速度大小為
g = 時，可以判斷鉤碼帶動滑塊運動的過程中機械能守恒。（用字母m 、M 、k、d 表示）
2
【答案】 A 0.228 0.225 (4M + m)kd
4m
2
【詳解】（1）[1] A L 1．實驗中需要驗證的關系為mg = Mv2 1+ m 1 v

2 2 2 ֏ 2
可知本實驗必須要測量 M 和 m，故 A 正確；
B．本實驗不需要用鉤碼的重力代替繩的拉力，實驗中不需要保證 m 遠小于 M，故 B 錯誤；
C．滑塊運動過程中速度大小始終是鉤碼速度的 2 倍，故 C 錯誤；
D．本實驗的研究對象為滑塊和鉤碼組成的系統，故 D 錯誤。
故選 A。
L -3 0.93
（3）[2] 測量過程中系統重力勢能的減少量DEp = mg = 50 10 9.8 J = 0.228J2 2
[3] v d 0.48 10
-2
遮光條通過光電門時 = = -3 m/s =1.2m/s滑塊和鉤碼增加的動能總和為t 4.0 10
DE 1= Mv2 1k + m(
v )2 = 0.225J
2 2 2
d
（4）[4] 滑塊經過光電門時的速度為 v = 槽碼帶動滑塊運動過程中，若機械能守恒，有
t
mg L 1× = Mv2 1
1 4mg 4mg
+ m(v )2整理有 2 = × Lt 4M + m d 2 結合題圖，圖像的斜率為
k =
2 2 2 2 4M + m d 2 解得
g (4M + m)kd
2
=
4m
4．某實驗小組利用如圖甲所示的裝置完成“驗證機械能守恒定律實驗”。將氣墊導軌沿傾斜方向固定在水平
桌面上。將光電門固定在氣墊導軌上，帶有擋光條的滑塊從光電門上方由靜止釋放。
(1)實驗中測出滑塊及擋光條的總質量為 m，擋光條的寬度為 d，釋放點到光電門的豎直高度為 h，擋光條
經過光電門的擋光時間為 t，重力加速度為 g，擋光條經過光電門時的速度大小為 。滑塊及擋光條
由釋放點運動到光電門的過程中，動能的增加量為 ，重力勢能的減少量為 ，若關系式
成立，則滑塊下滑過程中機械能守恒。（用題中所給物理量符號表示）
(2)改變 h，多次實驗，并記錄滑塊每次經過光電門時的擋光時間 t，該小組的同學利用圖像法驗證機械能守
1
恒定律。以 h 為橫軸、以 2 為縱軸建立坐標系，根據實驗數據得到圖乙所示的圖線，若該圖線的斜率 k＝ t
時，滑塊下滑過程中的機械能守恒。（用題中所給物理量符號表示）
d md 2 2g
【答案】(1) 2 mgh 2ght
2 = d 2 (2)
t 2t d 2
【詳解】（1）[1]擋光條經過光電門時的速度大小為
v d=
t
[2]滑塊及擋光條由釋放點運動到光電門的過程中，動能的增加量為
2
DE 1k = mv
2 md=
2 2t 2
[3]重力勢能的減少量為
DEp = mgh
[4]若滑塊下滑過程中機械能守恒，則有
mgh md
2
=
2t 2
整理，可得
2ght 2 = d 2
（2）由第一問分析，可得
1 2g
= h
t 2 d 2
結合圖像，可知
k 2g=
d 2
5．某實驗小組用圖 1 所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律。在鐵架臺的橫梁上固定一拉力傳感器，彈簧
的一端與拉力傳感器相連，另一端連接帶有遮光片的小鋼球。調整光電門1、2的位置并固定在鐵架臺上 A、B
處，使鋼球由靜止釋放后遮光片能夠無碰撞地通過兩光電門。已知彈簧處于原長時，小鋼球處在光電門 1
的上方。用手向上推小鋼球到某一位置 D 處，后由靜止釋放小鋼球，遮光片能過光電門1、2 ，重力加速度
g = 9.8m / s2 ，實驗過程中彈簧均處于彈性限度內。
（1）用天平測得小鋼球和遮光片的總質量m = 0.1kg 。
（2）用螺旋測微器測量遮光片的寬度如圖 2 所示，則寬度 d = mm。
（3）用刻度尺測出OA之間的距離比彈簧的原長多出Dx1 = 5cm,OB之間的距離比彈簧的原長多出
Dx2 =10cm 。
（4）測得遮光片經過光電門1、2時力傳感器的讀數分別為F1 = 0.52N、F2 =1.04N，遮光片的遮光時間分別
為 t1 = 0.008s、t2 = 0.004s，從以上數據分析可知小鋼球從光電門 1 運動到光電門 2 的過程中，小鋼球的動
能 。（選填“增加”或“減少”）
（5）小鋼球從光電門 1 運動到光電門 2 的過程中，由于彈簧彈力與伸長量成正比，計算彈簧彈性勢能的
改變量DE彈 = J，小鋼球的重力勢能的改變量DEp = J，小鋼球動能的改變量DEk =
J，由以上實驗結果表明，在誤差允許范圍內，小鋼球和彈簧組成的系統機械能守恒。（結果均保留兩位有
效數字）
【答案】 2.000 增加 0.039 -0.049 0.0094
【詳解】（2）[1]根據螺旋測微器讀數規則
d = 2.0mm + 0 0.01mm = 2.000mm
故填 2.000；
（4）[2]因為遮光片的遮光時間
t1 = 0.008s > t2 = 0.004s
由瞬時速度定義
v d=
t
可知，小鋼球經過光電門 1 時的速度小于經過光電門 2 時的速度，所以小鋼球從光電門 1 運動到光電門 2
的過程中，小鋼球的動能增加，故填增加；
（5）[3]平均力計算克服彈力所做的功，彈簧彈性勢能改變量等于小鋼球克服彈力所做的功， 小鋼球從光
電門 1 運動到光電門 2 的過程中，彈簧彈力所做的功為
W F + F= - 1 2（Dx2 - Dx1）= -3.9 10
-2 J
2
所以彈性勢能的改變量為
DE彈 = -W = 0.039J
故填 0.039；
[4]小鋼球的重力勢能的改變量為
DEP = -m（g Dx2 - Dx1）= -0.049J
故填-0.049；
[5]動能的改變量為
DE 1 m d 1 dk = （ ）
2 - m（ ）2
2 Dt2 2 Dt1
解得
DEk = 0.0094J
故填 0.0094。
6．北京市一興趣小組利用如圖甲所示的裝置驗證機械能守恒定律。裝置中 M 為斜槽，N 為水平放置可上
下調節的擋板，白紙和復寫紙固定在豎直背板上。鋼球在斜槽中從某一位置由靜止釋放，從末端飛出后，
落到 N 上，擠壓復寫紙，在白紙上留下印跡。上下調節擋板 N，通過多次實驗，利用描跡法描繪出鋼球的
運動軌跡。在描出的軌跡上安裝光電門 1 和光電門 2。改變光電門 2 的位置，使鋼球多次釋放（鋼球均可
以無阻礙地通過兩光電門）。記錄光電門 1 的擋光時間 t，光電門 2 的擋光時間 t（多組數據），測量鋼球直
徑 d 作為擋光時間里鋼球的位移。
(1)關于本實驗，下列說法正確的是______（填字母）。
A．必須測量鋼球的質量 B．斜槽 M 必須光滑
C．必須將斜槽 M 末端調至水平 D．鋼球必須從斜槽 M 上同一位置由靜止釋放
(2)用螺旋測微器測量鋼球的直徑 d，其讀數如圖乙所示，則 d = mm。
(3)鋼球通過光電門 1 的速度 vp = （用題中給出字母表示）。
1
(4)測量兩光電門間的高度差 h，查得當地重力加速度為 g。該興趣小組根據多組實驗數據，作出 2 - h的關t
系圖像如圖丙所示，發現圖像是傾斜直線并求得圖像斜率 k，若 k = （用已知物理量的字母表示）；則
可驗證機械能守恒定律。
(5)興趣小組作出圖像后，發現圖像的斜率略小于理論值﹐原因可能是______（填字母）。
A．鋼球要克服阻力做功
B．鋼球通過光電門的平均速度略小于球心經過光電門的速度
C．誤將北極重力加速度記為當地重力加速度
D．誤將赤道重力加速度記為當地重力加速度
d 2g
【答案】(1)D(2)2.332/2.331/2.333/2.334(3) t (4) 2 (5)ABC0 d
1 1
1 [1]A. 1 2 mgh = mv2 - mv2【詳解】（ ） 根據機械能守恒定律，則鋼球從光電門 到光電門 滿足 P 即只需滿2 2
gh 1 v2 1= - v2足 p 不需要測量質量，故 A 錯誤；2 2
C.該實驗驗證機械能守恒定律，不需要保證鋼球做平拋運動，所以 M 末端不一定要水平，故 C 錯誤；
BD.要保證每次運動軌跡都相同，所以鋼球必須從 M 上同一位置由靜止釋放，斜槽無須光滑，故 B 錯誤，
D 正確。故選 D。
（2）[2]由圖可知 d = 2mm + 33.2 0.01mm = 2.332mm
d
（3）[3]鋼球通過光電門 1 的速度 vp = t0
1 1 d d 1 2g 1
（4）[4] 2若機械能守恒，則 gh = v - v2
1
P 其中 vP = ， v = 整理得 2 = 2 h +2 2 t t d t 2 2
和 h 的關系圖像的斜
0 t 0 t
2g
率 k =
d 2
（5）[5]A.鋼球要克服阻力做功，使圖像的斜率偏小，故 A 正確；
B.鋼球通過光電門的擋光時間內的平均速度略小于球心經過光電門的速度，使圖像的斜率偏小，故 B 正
確；
C.將北極重力加速度記為當地重力加速度，使理論值偏大，故 C 正確；
D.誤將赤道重力加速度記為當地重力加速度，使理論值偏小，故 D 錯誤。
故選 ABC。
7．某同學驗證機械能守恒定律，具體步驟如下：
（1）用細繩將質量均可不計的定滑輪和動滑輪按照圖（a）所示的方式連接，細繩的一端系在天花板上，
另一端系著重物。紙帶豎直穿過固定好的打點計時器并與重物下端相連。用手托住動滑輪與鉤碼，讓系統
保持靜止；
（2）先接通電源，待打點穩定后同時釋放鉤碼和重物，打點計時器打出一系列清晰的點跡。為使重物帶
動紙帶向上運動，鉤碼的質量 M 與重物的質量 m 之間的關系應滿足 ；
（3）關閉電源，取下紙帶，選取合適的連續點，標記出計數點，如圖（b）所示。測量各計數點到 A 點的
距離 h，根據打點計時器使用的交流電頻率，利用紙帶分別計算各計數點對應速度大小 v，用電腦繪制
h - v2 圖像。
用天平測出鉤碼質量M = 200g，重物的質量m = 50g ，已知當地的重力加速度 g = 9.80m/s2，若該實驗滿足
機械能守恒定律，則圖像斜率的理論值為 s2 × m-1（結果保留 3 位有效數字）；
（4）若實際實驗過程中阻力不能忽略，則實際圖線的斜率與理論值相比 （選填“偏大”“偏小”或
“不變”）。
【答案】 M > 2m 0.102 偏大
【詳解】[1]由動滑輪規律，使鉤碼下降重物上升，需要M > 2m；
[2]理論上，若滿足機械能守恒，有
Mg h
2
mgh 1 M v 1 mv2 1 v
2 1
- = + - M A - mv2
2 2 2 ÷ 2 2 2 ÷ Aè è 2
代入數據整理可得
2
h v v
2
= - A
g g
則
k = 0.102s2 ×m-1
[3]若實際實驗過程中阻力不能忽略，重力勢能減少量大于系統動能增量，圖線斜率會增大。
8．某同學用如圖所示的裝置驗證機械能守恒定律，一根細線一端系住鋼球，另一端懸掛在鐵架臺上的 O
點，鋼球靜止于 A 點，光電門固定在 A 的正下方，在鋼球底部豎直地固定一個寬度為 d 的遮光條（質量不
d
計）。將鋼球拉至不同位置由靜止釋放，遮光條經過光電門的擋光時間 t 由計時器測出，取 v = 作為鋼球
t
經過 A 點時的速度大小。記錄鋼球釋放時細線與豎直方向的夾角 θ 和計時器示數 t，計算并比較鋼球從釋
放點擺至 A 點過程中重力勢能減少量 Ep與動能增加量 Ek，從而驗證機械能是否守恒。重力加速度為 g。
(1)已知鋼球質量為 m，懸點 О 到鋼球球心的距離為 L，則 Ep= （用 m、θ、L、g 表示）。
(2)改變 θ 值，得出多組 θ 與擋光時間 t 的實驗數據，若鋼球機械能守恒，下列關于 θ 與 t 關系的圖像正確
的是______。
A． B．
C． D．
(3)依據實驗結果，該同學發現鋼球的動能增加量 Ek總是略大于重力勢能減少量 Ep，產生這種差異的原因
是 。
【答案】(1) mgL 1- cosq
(2)D
(3)遮光條的遮光點到懸點 О 的距離大于鋼球球心到懸點 О 的距離，測得遮光條處的速度比球心的真實速
度大，導致動能增加量的測量值偏大
【詳解】（1）鋼球從釋放點擺至 A 點過程中，下落的高度為
h = L - L cosq = L 1- cosq
重力勢能減少量為
DEp = mgh = mgL 1- cosq
（2）若鋼球機械能守恒，則有
2
mgL 1- cosq 1= mv2 1= m d
2 2 ֏ t
整理可得
2
cosq =1 d 1- ×
2gL t 2
可知 cosq 1與 2 成線性關系。t
故選 D。
（3）鋼球的動能增加量 Ek總是略大于重力勢能減少量 Ep，產生這種差異的原因是：由實驗裝置可知，
遮光條的遮光點到懸點 О 的距離大于鋼球球心到懸點 О 的距離，因此測得的速度比球心處真實速度大，
導致動能增加量的測量值偏大。
9．（2024 年 6 月浙江卷真題）在“驗證機械能守恒定律”的實驗中
(1)下列操作正確的是 。
A． B． C．
(2)實驗獲得一條紙帶，截取點跡清晰的一段并測得數據如圖所示已知打點的頻率為 50Hz，則打點“13”
時，重錘下落的速度大小為 m/s（保留三位有效數字）。
(3)某同學用紙帶的數據求出重力加速度 g=9.77m/s2，并用此 g 值計算得出打點“1”到“13”過程重錘的重力勢
能減小值為 5.09m，另計算得動能增加值為 5.08m（m 為重錘質量）則該結果 （選填“能”或“不能”驗
證機械能守恒定律，理由是( )
A．在誤差允許范圍內
B．沒有用當地的重力加速度 g
【答案】(1)B(2)3.34(3) 不能 B
【詳解】（1）應手提紙帶上端使紙帶豎直，同時使重物靠近打點計時器，由靜止釋放。
故選 B。
（2）根據勻變速直線運動中間時刻的瞬時速度等于該過程平均速度可得打點“13”時，重錘下落的速度大小
v 0.6069 - 0.473313 = m/s = 3.34m/s2 0.02
（3）[1][2]某同學用紙帶的數據求出重力加速度 g=9.77m/s2，并用此 g 值計算得出打點“1”到“13”過程重錘
的重力勢能減小值為 5.09m，另計算得動能增加值為 5.08m（m 為重錘質量），則該結果不能驗證機械能守
恒定律，理由是：該同學求出的 9.77m/s2 是重錘受到空氣阻力時做勻加速運動的加速度 a=9.77m/s2，不是
當地的重力加速度，5.09m 也不是重力勢能的減少量。沒有當地的重力加速度的數值，無法求出重力勢能
的減少量，所以無法驗證機械能守恒定律。
故選 B。

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