資源簡介

考點 21 衛(wèi)星變軌問題 多星模型
1. 高考真題考點分布
題型 考點考查 考題統(tǒng)計
選擇題 變軌問題 2024 年安徽卷
選擇題 追及相遇問題 2023 年湖北卷
選擇題 雙星問題 2023 年福建卷
2. 命題規(guī)律及備考策略
【命題規(guī)律】高考對這不內容的考查比較頻繁，多以選擇題的形式出現(xiàn)，題目的背景材料多為我國在航天
領域取得的成就，比如神州飛船、天宮軌道艙等。
【備考策略】
1.掌握衛(wèi)星變軌問題和追及相遇問題的基本規(guī)律。
2.掌握雙星模型和多星模型的基本規(guī)律。
【命題預測】重點關注衛(wèi)星變軌問題和追及相遇問題的基本規(guī)律。
一、衛(wèi)星的兩類變軌
兩類變軌 離心運動 近心運動
示意圖
變軌起因 衛(wèi)星速度突然增大 衛(wèi)星速度突然減小
萬有引力與
Mm 2 Mm 2
向心力的 G r2 v
r G
v
r2 >m r
大小關系
二、天體追及相遇問題
繞同一中心天體，在同一軌道平面內不同高度上同向運行的衛(wèi)星，因運行周期的不同，兩顆衛(wèi)星有時
相距最近，有時又相距最遠，這就是天體中的“追及相遇”問題。
三、雙星、三星和多星模型
“雙星”模型 “三星”模型 “四星”模型
　
情景導圖 　
轉動方向、周期、角速度、 轉動方向、周期、角速度、
轉動方向、周期、角速度相
運動特點 線速度大小均相同，圓周運 線速度大小均相同，圓周運
同，運動半徑一般不等
動半徑相等 動半徑相等
兩星間的萬有引力提供兩星 各星所受萬有引力的合力提 各星所受萬有引力的合力提
受力特點
圓周運動的向心力 供圓周運動的向心力 供圓周運動的向心力
考點一 衛(wèi)星的變軌問題
考向 變軌前后各運行物理參量的比較
（1）速度：設衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運行時的速率分別為 v1、v3，在軌道Ⅱ上過 A 點和 B 點時速率分別為
vA、vB。在 A 點加速，則 vA>v1，在 B 點加速，則 v3>vB，又因 v1>v3，故有 vA>v1>v3>vB。
（2）加速度：因為在 A 點，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過 A 點，衛(wèi)星的加速
度都相同，同理，經(jīng)過 B 點加速度也相同。
（3）周期：設衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上的運行周期分別為 T1、T2、T3，軌道半徑分別為 r1、r2(半長軸)、r3，
r3
由開普勒第三定律 ＝k 可知 T1。
（4）機械能：在一個確定的圓(橢圓)軌道上機械能守恒。若衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機械能分別為 E1、E2、
E3，則 E1①在 A 點，由圓周Ⅰ變至橢圓Ⅱ時，發(fā)動機向后噴氣，推力做正功，動能增加、勢能不變、機械能增加；
②在 B 點，由橢圓Ⅱ變至圓周Ⅲ時，發(fā)動機向后噴氣，推力做正功，動能增加、勢能不變、機械能增加；
反之也有相應的規(guī)律。
1．2024 年 1 月 5 日，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功將天目一號氣象星座 15-18 星（以下簡稱天目星）發(fā)
射升空，并順利進入預定軌道。此發(fā)射變軌過程可簡化為如圖所示模型，先將天目星發(fā)射到較低的圓形軌
道Ⅰ上，經(jīng)過 A 點時點火實施變軌進入橢圓軌道Ⅱ，最后在橢圓軌道的遠地點 B 再次點火將天目星送入距
地面較高的圓形軌道Ⅲ上，下列說法正確的是（ ）
A．天目星從軌道Ⅱ的 A 點運動到 B 點的過程中，速度不斷增加
B．天目星在軌道Ⅱ的 B 點需要減速才能變軌到軌道Ⅲ
C．天目星在軌道Ⅰ中運動過程中，加速度不變
D．天目星在軌道Ⅲ中運動與在軌道Ⅰ中運動相比，速度小，速度變化也慢
2．2024 年 3 月 20 日，長征八號火箭成功發(fā)射，將鵲橋二號直接送入預定地月轉移軌道。如圖所示，鵲橋
二號在進入近月點 P、遠月點 A 的月球捕獲橢圓軌道，開始繞月球飛行。經(jīng)過多次軌道控制，鵲橋二號最
終進入近月點 P 和遠月點 B、周期為 24 小時的環(huán)月橢圓軌道。關于鵲橋二號的說法正確的是（　　）
A．離開火箭時速度大于地球的第三宇宙速度環(huán)月軌道
B．在捕獲軌道運行的周期大于 24 小時
C．在捕獲軌道上經(jīng)過 P 點時，需要點火加速，才可能進入環(huán)月軌道
D．經(jīng)過 A 點的加速度比經(jīng)過 B 點時大
考點二 天體追及相遇問題
考向 天體追及相遇問題基本規(guī)律的應用
相距 當兩衛(wèi)星位于和中心天體連線的半徑上兩側時，兩衛(wèi)星相距最遠，從運動關系上，兩衛(wèi)星運動
最遠 關系應滿足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3，…)
相距 兩衛(wèi)星的運轉方向相同，且位于和中心天體連線的半徑上同側時，兩衛(wèi)星相距最近，從運動關
最近 系上，兩衛(wèi)星運動關系應滿足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1,2,3，…)
3．2023 年 8 月 27 日發(fā)生土星沖日現(xiàn)象，如圖所示，土星沖日是指土星、地球和太陽幾乎排列成一線，地
球位于太陽與土星之間。此時土星被太陽照亮的一面完全朝向地球，所以明亮而易于觀察。地球和土星繞
太陽公轉的方向相同，軌跡都可近似為圓，土星約 29.5 年繞太陽一周。則（ ）
A．土星的運行速度比地球的運行速度大
B．根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可知土星表面重力加速度的數(shù)值比地球表面的大
C．下一次出現(xiàn)土星沖日現(xiàn)象是在 2024 年
D．在相同時間內，土星—太陽中心連線掃過的面積與地球—太陽中心連線掃過的面積相等
4．我國農歷一個月用月亮的朔望月周期來劃分，即從一次滿月到下一次滿月的時間間隔。如圖所示為滿
月時月球、地球和太陽之間的位置，它們的中心位于同一直線上，設月球繞地球做圓周運動的周期為T月，
地球繞太陽做圓周運動的周期為T地，月球繞地球做圓周運動平面與地球繞太陽做圓周運動的平而共面，地
球圍繞太陽公轉和月球圍繞地球公轉的方向相同，我國農歷一個月的時間是（　　）
T地 + T月 T地T月 TA T B C D 地
T月
． 月 ． T T ． T + T ．地 月 地 月 T地 - T月
考點三 雙星和多星問題
考向 1 雙星模型
(1)模型構建：繞公共圓心轉動的兩個星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)，如圖所示。
(2)特點：
①各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供，即
Gm1m2 Gm m
＝m ω 2
1 2
r 2
L2 1 1 1
， ＝m2ω rL2 2 2
②兩顆星的周期及角速度都相同，即
T1＝T2，ω1＝ω2。
③兩顆星的軌道半徑與它們之間的距離關系為：r1＋r2＝L。
5．“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每個恒星的線度遠小于兩個星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一
般遠離其他天體。如圖所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的 O 點做周
期相同的勻速圓周運動。現(xiàn)測得兩顆星之間的距離為 L，質量之比為 m1：m2＝3：2。則可知（　　）
A．m1、m2做圓周運動的線速度之比為 3：2
B．m1、m2做圓周運動的角速度之比為 2：3
2
C．m1做圓周運動的半徑為 L5
D．其他條件不變, 只兩顆星之間的距離增大時兩顆星的周期變小
6．“雙星系統(tǒng)”由相距較近的星球組成，每個星球的半徑均遠小于兩者之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠離
其他天體，它們在彼此的萬有引力作用下，繞其連線上的某一點 O 做勻速圓周運動。此雙星系統(tǒng)中質量較
大的星體能“吸食”另一顆質量較小的星體表面的物質，使質量發(fā)生轉移。在演變的過程中的某段時間內兩
者球心之間的距離保持不變，則在這段時間內（　　）
A．它們做圓周運動的萬有引力逐漸增大
B．它們做圓周運動的角速度保持不變
C．它們做圓周運動的線速度均保持不變
D．質量較大的星體做圓周運動的軌跡半徑變大，線速度變大
考向 2 多星模型
“三星”模型 “四星”模型
情景導圖
　 　
Gm2 Gm2 Gm2 Gm2
＋ ＝ma 向 ×2cos 45°＋ ＝ma2 L2 2 向r 2r 2 2L
解題規(guī)律
Gm2 Gm2 GmM
×cos 30°×2＝ma
2 向 ×2×cos 30°＋ ＝maL L2 r2 向
L 2 L
解題關鍵 r＝ r＝ L 或 r＝
2cos 30° 2 2cos 30°
7．宇宙中存在一些離其他恒星較遠的、由質量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，可忽略其他星體對三星系
統(tǒng)的影響。穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一
半徑為 R 的軌道上運行，如圖甲所示，周期為T1；另一種是三顆星位于邊長為 R 的等邊三角形的三個頂點
上，并沿等邊三角形的外接圓運行，如圖乙所示，周期為T2。則T1 : T2 為（　　）
A 3． B 3． 2
5 5
C．3 3 D．4 3
5 5
8．宇宙中存在一些質量相等且離其他恒星較遠的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通常可忽略其他星體對它們的
引力作用，如圖所示，設四星系統(tǒng)中每個星體的質量均為 m，半徑均為 R，四顆星穩(wěn)定分布在邊長為 L 的
正方形的四個頂點上、已知引力常量為 G，關于四星系統(tǒng)，下列說法正確的是（　　）
A 2 2Gm．四顆星的向心加速度的大小均為
L2
B 1 (4 + 2)Gm．四顆星運行的線速度大小均為
2 L
C 1 (1+ 2 2)Gm．四顆星運行的角速度大小均為
L L
2L
D．四顆星運行的周期均為 2πL
(1+ 2 2)Gm
1．2024 年 2 月中國新一代載人月球探測飛船命名為“夢舟”、月面著陸器命名為“攬月”。如圖所示為載人
探測飛船登月的簡化示意圖，首先從地球表面發(fā)射飛船至地月轉移軌道，飛船在 P 點被月球捕獲后沿橢圓
軌道①繞月球運動，然后在 P 點變軌后沿圓形軌道②運動，下列說法正確的是（　　）
A．飛船在軌道①上經(jīng)過 P 點時應該加速才能進入軌道②
B．飛船在軌道②上的環(huán)繞速度大于月球的第一宇宙速度
C．飛船在軌道①上經(jīng)過 P 點時的加速度與在軌道②上經(jīng)過 P 點時的加速度相同
D．飛船在軌道①上的機械能小于軌道②上的機械能
2．1925 年，德國工程師奧爾特 霍曼博士推導出在兩條傾角相同、高度相異的圓形軌道間轉移衛(wèi)星的最小
能量方法，稱之為霍曼轉移。如圖所示，利用霍曼轉移軌道可以將航天器從地球發(fā)送到火星。若地球和火
星繞太陽公轉的軌道都是圓形，則霍曼軌道就是一個經(jīng)過近日點 P 和遠點 Q 且都與這兩個行星軌道相切的
橢圓。當“天問一號”火星探測器到達地球軌道的 P 點時，瞬時點火后“天問一號”進入霍曼軌道，當“天問一
號”運動到霍曼軌道的 Q 點時，再次瞬時點火后“天問一號”進入火星軌道。正確的是（ ）
A．“天問一號”在地球軌道上的機械能大于在火星軌道上的機械能
B．“天問一號”在霍曼軌道的 Q 點的加速度大于火星軌道 Q 點的加速度
C．“天問一號”在地球軌道上的線速度小于在火星軌道上的線速度
D．“天問一號”沿霍曼軌道運行時在 P 點的動能最大，Q 點的動能最小
3．2023 年 5 月 17 日 10 時 49 分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號乙運載火箭，成功發(fā)射第五十六顆
北斗導航衛(wèi)星，該衛(wèi)星屬地球靜止軌道衛(wèi)星。其發(fā)射過程可簡化成下列過程：先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道
1，變軌使其沿橢圓軌道 2 運行，最后變軌將衛(wèi)星送入同步圓軌道 3，軌道 1、2 相切于 Q 點，軌道 2、3
相切于 P 點，則當衛(wèi)星分別在 1、2、3 軌道上正常運行時，以下說法正確的是（　　）
A．衛(wèi)星在軌道 1 上運行的速率小于赤道上隨地球自轉物體的速率
B．衛(wèi)星在軌道 3 上經(jīng)過 P 點時的加速度大于它在軌道 2 上經(jīng)過 P 點時的加速度
C．三條軌道中，衛(wèi)星經(jīng)過軌道 2 上的 Q 點時速率最大，經(jīng)過軌道 2 上的 P 點時速率最小
D．衛(wèi)星在 1，2，3 軌道上的周期分別為T1，T2，T3，則周期關系為T2 > T3 > T1
4．在地球上觀察發(fā)現(xiàn)，行星并非總向一個方向移動，大多數(shù)時間它相對于太陽由西向東移動，但有時卻
要停下來，然后向西移動一段時間，隨后又向東移動，這個現(xiàn)象叫作行星的逆行。如圖為火星逆行的示意
圖，觀察發(fā)現(xiàn)每次逆行都發(fā)生在火星相對地球距離最小的位置附近。假設火星與地球在同一平面內朝同一
方向繞太陽做勻速圓周運動，已知火星軌道半徑約為 1.5AU（太陽到地球的距離為 1AU），則連續(xù)兩次觀
察到火星逆行現(xiàn)象的時間間隔大約為（　　）
A．1 年 B．2 年 C．3 年 D．4 年
5．中國空間站在軌運行周期為 1.54h，地球半徑為 6400km，重力加速度取 9.8m/s2。在 2022 年，曾經(jīng)兩次
遭遇星鏈衛(wèi)星的惡意靠近，為避免不必要的損失，中國空間站不得不通過變軌積極規(guī)避。首先變軌到更高
的軌道（A 到 B 過程），待星鏈衛(wèi)星通過之后，再回到原運行軌道（C 到 D 過程）。已知衛(wèi)星運行方向與地
球自轉方向相同，下列說法正確的是（　　）
A．空間站距地面的高度大約 400km
B．第一次加速后的速度比第二次加速后的速度小
C．變軌避險的過程，空間站先經(jīng)過兩次減速進入更高軌道，再經(jīng)過兩次加速回到原軌道
D．空間站軌道如果在赤道平面內，一天內經(jīng)赤道上空同一位置最多 16 次
6．如圖所示，火星與天問一號、地球均繞太陽在同一平面內沿同一方向做勻速圓周運動。為了節(jié)省燃
料，通常選擇地球與火星最近時（地球位于太陽與火星之間，且三者共線）為最佳發(fā)射期。若下一個火星
探測器的最佳發(fā)射期至少要經(jīng)過 n1年，則地球公轉半徑的立方和火星公轉半徑的立方的比值為（　　）
n1 -1
2
n -1A
2
． B． 1
n1 +1
2 n21
n1 +1
2 n2
C． D 1．
n1 + 2
2 n1 +1
2
7．宇宙中存在一些距離其他恒星較遠的兩顆恒星組成的雙星系統(tǒng)，通常可忽略其他星體的引力作用。如
圖所示，恒星 P 和 Q 繞連線上的O點（O點未畫出）做圓周運動，P 和 Q 之間的距離為 L。行星 a繞 P 做
圓周運動，行星b 繞 Q 做圓周運動，行星 a、b 的軌道半徑相同，運動周期之比為1: 2。行星質量均遠小于
恒星的質量，引力常量為G ，下列判斷正確的是（　　）
A．OP
4
的距離為 L
5
OQ 4B． 的距離為 L
5
C．若 Q 做圓周運動的速度大小為 v，則 P 做圓周運動的速度大小為 4v
2 3
D．若 Q π L的質量為m ，則 P 繞O做圓周運動的周期為
5Gm
8．“雙星”是宇宙中普遍存在的一種天體系統(tǒng)，由兩顆恒星組成，雙星系統(tǒng)遠離其他恒星，在相互的萬有引
力作用下繞連線上一點做周期相同的勻速圓周運動。如圖所示，A、B 兩顆恒星構成雙星系統(tǒng)，繞共同的
圓心 O 做勻速圓周運動，經(jīng)過 t（小于周期）時間，A、B 兩恒星的動量變化量分別為DpA、DpB ，則下列
判斷正確的是（　　）
A． ΔpA > ΔpB B． ΔpA < ΔpB C．ΔpA = ΔpB D．ΔpA = -ΔpB
9．如圖所示，環(huán)月軌道 1、2、3 相切于近月點，無動力運行時，探測器在近月點的速度大小分別為 v1、v2
和 v3，加速度大小分別為 a1、a2 和a3。下列說法正確的有（ ）
A． v1 > v2 > v3 B． v1 < v2 < v3 C． a1 > a2 > a3 D． a1 = a2 = a3
10．2023 年 10 月 26 日 17 時 46 分，我國發(fā)射的神舟十七號載人飛船與已在軌的空間站組合體完成自主快
速交會對接，它們在地球上空的對接過程如圖所示，飛船變軌前繞地穩(wěn)定運行在半徑為 r1的圓形軌道 I
上，橢圓軌道 II 為飛船的轉移軌道，核心艙繞地沿逆時針方向運行在半徑為 r3 的圓形軌道 III 上，軌道 I 和
II、II 和 III 分別相切于 A、 B 兩點，飛船在 A 點變軌，與核心艙剛好在 B 點進行對接，下列說法正確的是
（　　）
A．神舟十七號的發(fā)射速度小于第一宇宙速度
B．神舟十七號進入 II 軌道后周期變長
C．神舟十七號在 II 軌道上經(jīng)過 B 點時需向前噴氣，從而實現(xiàn)變軌進入 III 軌道
D．神舟十七號在 II 軌道上由 A 向 B 運動時，速率減小，機械能不變
11．如圖所示，在發(fā)射地球同步衛(wèi)星的過程中，衛(wèi)星首先進入近地圓軌道Ⅰ，然后在 P 點通過改變衛(wèi)星速
度，讓衛(wèi)星進入橢圓軌道Ⅱ，最后在 Q 點再次改變速度進入同步軌道Ⅲ，則下列說法正確的是（　　）
A．在軌道Ⅱ上運行，衛(wèi)星運行的周期小于 24h
B．衛(wèi)星在 Q 點需要向運行方向的前方噴射高溫氣體，才能實現(xiàn)由軌道Ⅱ進入軌道Ⅲ運動
C．衛(wèi)星在軌道Ⅱ上運行的過程中，衛(wèi)星的勢能減少時，動能一定增大
D．衛(wèi)星在軌道Ⅱ上運行的過程中，還可以在 P 點改變速度，進入軌道Ⅳ做圓周運動
12．2024 年 2 月 3 日，“中國移動 01 星”試驗成功發(fā)射入軌。它是全球首顆可驗證 5G 天地一體演進技術的
星上信號處理試驗衛(wèi)星，也是全球首顆 6G 架構驗證星。如圖所示，假設一顆在赤道上空運行的人造衛(wèi)
星，距離地球赤道表面高度為 h = 2R（R 為地球半徑），衛(wèi)星的轉動方向與地球自轉方向相同。已知地球自
轉的角速度為w0，地球表面處的重力加速度為 g。則下列說法正確的是（　　）
1
A．人造衛(wèi)星所在處的重力加速度為 g
4
B gR．人造衛(wèi)星繞地球轉動的運行速度為
3
C g．人造衛(wèi)星繞地球轉動的角速度為
27R
2π
D．人造衛(wèi)星相鄰兩次經(jīng)過赤道上同一位置 A 上方的時間間隔為 g
-w
27R 0
13．北京時間 2020 年 12 月 3 日 23 時 10 分，嫦娥五號上升器從月面起飛，攜帶月球樣品成功進入預定環(huán)
月軌道，這是中國首次實現(xiàn)地外天體起飛。假設嫦娥五號進入預定環(huán)月軌道后半徑為 R1，周期為 T1，能直
接觀測到月球部分的張角為 θ1，另外有一顆探月高軌衛(wèi)星，在半徑為 9R1的軌道上圍繞月球旋轉，高軌衛(wèi)
星能直接觀測到月球部分的張角為 θ2，已知嫦娥五號和高軌衛(wèi)星軌道平面重合，且運行方向相同。下列說
法正確的是（　　）
A．高軌衛(wèi)星周期為 27T1
27
B q +q T．嫦娥五號與高軌衛(wèi)星每次“不見面”的時間為 1 2 1
52p
27 q -q TC．嫦娥五號與高軌衛(wèi)星每次“不見面”的時間為 1 2 1
52p
q
D．嫦娥五號與高軌衛(wèi)星能直接觀測月球部分的張角關系為 sin 1＝9sin
q2
2 2
14．已知某衛(wèi)星在赤道上空軌道半徑為 r1的圓形軌道上繞地球運行的周期為 T，衛(wèi)星運動方向與地球自轉
方向相同，赤道上某城市的人每天恰好五次看到衛(wèi)星掠過其正上方。假設某時刻，該衛(wèi)星如圖在 A 點變軌
進入橢圓軌道，近地點 B 到地心距離為 r2。設衛(wèi)星由 A 到 B 運動的時間為 t，地球自轉周期為 T0，不計空
氣阻力。則（　　）
1
A．T = T
6 0
t r1 + r2 T r1 + rB． = 2
4r1 2r1
C．衛(wèi)星在圖中橢圓軌道由 A 到 B 時，機械能減小
D．衛(wèi)星由圖中圓軌道進入橢圓軌道過程中，機械能不變
15．天空中星體壯麗璀璨，在萬有引力作用下，做著不同的運動。如圖 1、2 所示分別為雙星、三星模
型，星體都繞它們之間的某一點做勻速圓周運動，軌跡圓半徑都為 R ，五個環(huán)繞天體質量均為m ，引力常
量為G ，忽略其他天體對系統(tǒng)的作用，則（　　）
3
A．圖 1 R中兩環(huán)繞天體向心力相同 B．圖 1 中天體運動的周期為 4p
Gm
2m2C．圖 2 中天體運動的向心力大小為G 2 D．圖 1 和圖 2 中環(huán)繞天體的線速度之比為
4 3 : 2
3R
16．1995 年 10 月，瑞士日內瓦大學教授米歇爾·麥耶和迪迪埃·奎洛茲公布發(fā)現(xiàn)了第一顆太陽系外行星-飛
馬座 51b，這顆系外行星處于我們所在的銀河系中，與一顆類太陽恒星相互環(huán)繞運動，兩人因此獲得了
2019 年諾貝爾物理學獎。如圖，飛馬座 51b 與類太陽恒星相距為 L，兩者構成一個雙星系統(tǒng)，它們繞共同
圓心 O 做勻速圓周運動，類太陽恒星與飛馬座 51b 的質量分別為m1 、m2 ，m1 > m2 引力常量為 G，下列說
法正確的是（　　）
L
A．行星 51b 與類太陽恒星做圓周運動的周期T = 2p L G m1 + m2
v m
B．行星 51b 1 1與類太陽恒星做圓周運動的線速度之比 =v2 m2
E
C k1
m2
．行星 51b 與類太陽恒星的動能之比 =Ek2 m1
D．由于類太陽恒星內部發(fā)生核聚變導致其質量減小，它們做圓周運動周期也減小
17．（2024·安徽·高考真題）2024 年 3 月 20 日，我國探月工程四期鵲橋二號中繼星成功發(fā)射升空。當?shù)诌_
距離月球表面某高度時，鵲橋二號開始進行近月制動，并順利進入捕獲軌道運行，如圖所示，軌道的半長
軸約為 51900km。后經(jīng)多次軌道調整，進入凍結軌道運行，軌道的半長軸約為 9900km，周期約為 24h。則
鵲橋二號在捕獲軌道運行時（ ）
A．周期約為 144h
B．近月點的速度大于遠月點的速度
C．近月點的速度小于在凍結軌道運行時近月點的速度
D．近月點的加速度大于在凍結軌道運行時近月點的加速度
18．（2023·湖北·高考真題）2022 年 12 月 8 日，地球恰好運行到火星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直
線，此現(xiàn)象被稱為“火星沖日”。火星和地球幾乎在同一平面內沿同一方向繞太陽做圓周運動，火星與地球
的公轉軌道半徑之比約為3:2，如圖所示。根據(jù)以上信息可以得出（ ）
A．火星與地球繞太陽運動的周期之比約為 27 : 8
B．當火星與地球相距最遠時，兩者的相對速度最大
C．火星與地球表面的自由落體加速度大小之比約為9 : 4
D．下一次“火星沖日”將出現(xiàn)在 2023 年 12 月 8 日之前
19．（2023·福建·高考真題）人類為探索宇宙起源發(fā)射的韋伯太空望遠鏡運行在日地延長線上的拉格朗日 L2
點附近，L2點的位置如圖所示。在 L2點的航天器受太陽和地球引力共同作用，始終與太陽、地球保持相對
靜止。考慮到太陽系內其他天體的影響很小，太陽和地球可視為以相同角速度圍繞日心和地心連線中的一
點 O（圖中未標出）轉動的雙星系統(tǒng)。若太陽和地球的質量分別為 M 和 m，航天器的質量遠小于太陽、地
球的質量，日心與地心的距離為 R，萬有引力常數(shù)為 G，L2點到地心的距離記為 r（r << R），在 L2點的航
天器繞 O 點轉動的角速度大小記為 ω。下列關系式正確的是（ ）[可能用到的近似
1 1
1- 2 r
R r 2 R2 ÷ ]+ è R
1 1
A．w éG(M + m) ù
2
= B
2
ê ú ．w
éG(M + m)= ù
2R3 ê R3 ú
1 1
C 3． r é 3m m= ù D é ù
3
ê R ． r = R 3M + m ú ê 3M + m ú考點 21 衛(wèi)星變軌問題 多星模型
1. 高考真題考點分布
題型 考點考查 考題統(tǒng)計
選擇題 變軌問題 2024 年安徽卷
選擇題 追及相遇問題 2023 年湖北卷
選擇題 雙星問題 2023 年福建卷
2. 命題規(guī)律及備考策略
【命題規(guī)律】高考對這不內容的考查比較頻繁，多以選擇題的形式出現(xiàn)，題目的背景材料多為我國在航天
領域取得的成就，比如神州飛船、天宮軌道艙等。
【備考策略】
1.掌握衛(wèi)星變軌問題和追及相遇問題的基本規(guī)律。
2.掌握雙星模型和多星模型的基本規(guī)律。
【命題預測】重點關注衛(wèi)星變軌問題和追及相遇問題的基本規(guī)律。
一、衛(wèi)星的兩類變軌
兩類變軌 離心運動 近心運動
示意圖
變軌起因 衛(wèi)星速度突然增大 衛(wèi)星速度突然減小
萬有引力與
Mm 2 Mm 2
向心力的 G r2 v
r G
v
r2 >m r
大小關系
二、天體追及相遇問題
繞同一中心天體，在同一軌道平面內不同高度上同向運行的衛(wèi)星，因運行周期的不同，兩顆衛(wèi)星有時
相距最近，有時又相距最遠，這就是天體中的“追及相遇”問題。
三、雙星、三星和多星模型
“雙星”模型 “三星”模型 “四星”模型
　
情景導圖 　
轉動方向、周期、角速度、 轉動方向、周期、角速度、
轉動方向、周期、角速度相
運動特點 線速度大小均相同，圓周運 線速度大小均相同，圓周運
同，運動半徑一般不等
動半徑相等 動半徑相等
兩星間的萬有引力提供兩星 各星所受萬有引力的合力提 各星所受萬有引力的合力提
受力特點
圓周運動的向心力 供圓周運動的向心力 供圓周運動的向心力
考點一 衛(wèi)星的變軌問題
考向 變軌前后各運行物理參量的比較
（1）速度：設衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運行時的速率分別為 v1、v3，在軌道Ⅱ上過 A 點和 B 點時速率分別為
vA、vB。在 A 點加速，則 vA>v1，在 B 點加速，則 v3>vB，又因 v1>v3，故有 vA>v1>v3>vB。
（2）加速度：因為在 A 點，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過 A 點，衛(wèi)星的加速
度都相同，同理，經(jīng)過 B 點加速度也相同。
（3）周期：設衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上的運行周期分別為 T1、T2、T3，軌道半徑分別為 r1、r2(半長軸)、r3，
r3
由開普勒第三定律 ＝k 可知 T1。
（4）機械能：在一個確定的圓(橢圓)軌道上機械能守恒。若衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機械能分別為 E1、E2、
E3，則 E1①在 A 點，由圓周Ⅰ變至橢圓Ⅱ時，發(fā)動機向后噴氣，推力做正功，動能增加、勢能不變、機械能增加；
②在 B 點，由橢圓Ⅱ變至圓周Ⅲ時，發(fā)動機向后噴氣，推力做正功，動能增加、勢能不變、機械能增加；
反之也有相應的規(guī)律。
1．2024 年 1 月 5 日，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功將天目一號氣象星座 15-18 星（以下簡稱天目星）發(fā)
射升空，并順利進入預定軌道。此發(fā)射變軌過程可簡化為如圖所示模型，先將天目星發(fā)射到較低的圓形軌
道Ⅰ上，經(jīng)過 A 點時點火實施變軌進入橢圓軌道Ⅱ，最后在橢圓軌道的遠地點 B 再次點火將天目星送入距
地面較高的圓形軌道Ⅲ上，下列說法正確的是（ ）
A．天目星從軌道Ⅱ的 A 點運動到 B 點的過程中，速度不斷增加
B．天目星在軌道Ⅱ的 B 點需要減速才能變軌到軌道Ⅲ
C．天目星在軌道Ⅰ中運動過程中，加速度不變
D．天目星在軌道Ⅲ中運動與在軌道Ⅰ中運動相比，速度小，速度變化也慢
【答案】D
【詳解】A．根據(jù)開普勒第二定律可知，天目星從軌道Ⅱ的 A 點運動到 B 點的過程中，速度不斷減小，故
A 錯誤；
B．衛(wèi)星從低軌道變軌到高軌道需要在變軌處點火加速，所以天目星在軌道Ⅱ的 B 點需要家速才能變軌到
軌道Ⅲ，故 B 錯誤；
C．天目星在軌道Ⅰ中運動過程中，加速度大小不變，方向時刻發(fā)生變化，故 C 錯誤；
D GMm v
2 GM GM
．根據(jù)萬有引力提供向心力可得 2 = m = ma可得 v = ， a = 2 可知天目星在軌道Ⅲ中運動r r r r
與在軌道Ⅰ中運動相比，速度小，加速度小，即速度變化慢，故 D 正確。故選 D。
2．2024 年 3 月 20 日，長征八號火箭成功發(fā)射，將鵲橋二號直接送入預定地月轉移軌道。如圖所示，鵲橋
二號在進入近月點 P、遠月點 A 的月球捕獲橢圓軌道，開始繞月球飛行。經(jīng)過多次軌道控制，鵲橋二號最
終進入近月點 P 和遠月點 B、周期為 24 小時的環(huán)月橢圓軌道。關于鵲橋二號的說法正確的是（　　）
A．離開火箭時速度大于地球的第三宇宙速度環(huán)月軌道
B．在捕獲軌道運行的周期大于 24 小時
C．在捕獲軌道上經(jīng)過 P 點時，需要點火加速，才可能進入環(huán)月軌道
D．經(jīng)過 A 點的加速度比經(jīng)過 B 點時大
【答案】B
【詳解】A．鵲橋二號離開火箭時速度要大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，才能進入環(huán)月軌道，A 錯
誤；
a3B．由開普勒第三定律 2 = k ，鵲橋二號在捕獲軌道上運行的周期大于在環(huán)月軌道上運行的周期，B 正確；T
C．在 P 點要由捕獲軌道變軌到環(huán)月軌道，做近心運動，必須降低速度，經(jīng)過 P 點時，需要點火減速，C
錯誤；
G Mm ma a GMD．根據(jù)萬有引力提供向心力知 2 = 解得 = 2 則經(jīng)過 A 點的加速度比經(jīng)過 B 點時小，D 錯誤；r r
故選 B。
考點二 天體追及相遇問題
考向 天體追及相遇問題基本規(guī)律的應用
相距 當兩衛(wèi)星位于和中心天體連線的半徑上兩側時，兩衛(wèi)星相距最遠，從運動關系上，兩衛(wèi)星運動
最遠 關系應滿足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3，…)
相距 兩衛(wèi)星的運轉方向相同，且位于和中心天體連線的半徑上同側時，兩衛(wèi)星相距最近，從運動關
最近 系上，兩衛(wèi)星運動關系應滿足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1,2,3，…)
3．2023 年 8 月 27 日發(fā)生土星沖日現(xiàn)象，如圖所示，土星沖日是指土星、地球和太陽幾乎排列成一線，地
球位于太陽與土星之間。此時土星被太陽照亮的一面完全朝向地球，所以明亮而易于觀察。地球和土星繞
太陽公轉的方向相同，軌跡都可近似為圓，土星約 29.5 年繞太陽一周。則（ ）
A．土星的運行速度比地球的運行速度大
B．根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可知土星表面重力加速度的數(shù)值比地球表面的大
C．下一次出現(xiàn)土星沖日現(xiàn)象是在 2024 年
D．在相同時間內，土星—太陽中心連線掃過的面積與地球—太陽中心連線掃過的面積相等
【答案】C
2
【詳解】A GMm v GM．根據(jù)萬有引力提供向心力有 2 = m 解得 v = 土星的公轉半徑較大，所以土星的運r r r
行速度比地球的運行速度小，故 A 錯誤；
GMm GM
B．根據(jù)星球表面萬有引力與重力的關系有 2 = mg 解得 g = 2 題中土星和地球的質量、半徑均未知，R R
無法分析重力加速度，故 B 錯誤；
Dt Dt
C．設每隔Δt 時間出現(xiàn)一次土星沖日現(xiàn)象，則有： - =1T T 解得Δt ≈1.04 年下一次出現(xiàn)土星沖日現(xiàn)象是地 土
在 2024 年，故 C 正確；
D．根據(jù)開普勒第二定律可知，同一個行星在相同的時間內和太陽中心連線掃過的面積相等，故 D 錯誤；
故選 C。
4．我國農歷一個月用月亮的朔望月周期來劃分，即從一次滿月到下一次滿月的時間間隔。如圖所示為滿
月時月球、地球和太陽之間的位置，它們的中心位于同一直線上，設月球繞地球做圓周運動的周期為T月，
地球繞太陽做圓周運動的周期為T地，月球繞地球做圓周運動平面與地球繞太陽做圓周運動的平而共面，地
球圍繞太陽公轉和月球圍繞地球公轉的方向相同，我國農歷一個月的時間是（　　）
T地 + TA T B 月
T
C 地
T月 T TD 地 月． 月 ． T地T
．
月 T
．
地 + T月 T地 - T月
【答案】D
2p 2p T地T月
【詳解】根據(jù)題意可知，月球比地球多轉 2p 弧度，再次滿月 t - t = 2pT T 解得
t =
T -T 故選 D。月 地 地 月
考點三 雙星和多星問題
考向 1 雙星模型
(1)模型構建：繞公共圓心轉動的兩個星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)，如圖所示。
(2)特點：
①各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供，即
Gm1m2 Gm m2 1 2＝m 2
L2 1
ω1 r1， ＝m ω rL2 2 2 2
②兩顆星的周期及角速度都相同，即
T1＝T2，ω1＝ω2。
③兩顆星的軌道半徑與它們之間的距離關系為：r1＋r2＝L。
5．“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每個恒星的線度遠小于兩個星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一
般遠離其他天體。如圖所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的 O 點做周
期相同的勻速圓周運動。現(xiàn)測得兩顆星之間的距離為 L，質量之比為 m1：m2＝3：2。則可知（　　）
A．m1、m2做圓周運動的線速度之比為 3：2
B．m1、m2做圓周運動的角速度之比為 2：3
2
C．m1做圓周運動的半徑為 L5
D．其他條件不變, 只兩顆星之間的距離增大時兩顆星的周期變小
【答案】C
m m 2 2 r1 m2 2
【詳解】ABC．根據(jù)萬有引力提供向心力G 1 2
L2
= m1w r1 = m2w r2解得 = =r m 3 因為雙星靠相互間的萬有2 1
引力提供向心力，即向心力大小相等，具有相同的角速度，根據(jù) v = rw 可得線速度之比為 2：3，又
r1 + r2 = L得 r
m2 L 21 = = Lm + m 5 故 AB 錯誤，C 正確；1 2
D m m 2π
2
m m 2π
2
m 2p 2 m 2p 2
．根據(jù)G 1 2 = m r G 1 2 = m r 化簡可得G 2 = ( ) r G 1 = ( ) r 兩式相加，得
L2 1 T ÷ 1è L2 2 ÷ 2 2
1 2
è T L T L T
2
G m1 + m2 (2p 2p
3
= )2 (r + r ) = ( )22 1 2 L解得T = 2p
L
所以其他條件不變, 只兩顆星之間的距離增大
L T T G(m1 + m2 )
時，周期增大，故 D 錯誤。故選 C。
6．“雙星系統(tǒng)”由相距較近的星球組成，每個星球的半徑均遠小于兩者之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠離
其他天體，它們在彼此的萬有引力作用下，繞其連線上的某一點 O 做勻速圓周運動。此雙星系統(tǒng)中質量較
大的星體能“吸食”另一顆質量較小的星體表面的物質，使質量發(fā)生轉移。在演變的過程中的某段時間內兩
者球心之間的距離保持不變，則在這段時間內（　　）
A．它們做圓周運動的萬有引力逐漸增大
B．它們做圓周運動的角速度保持不變
C．它們做圓周運動的線速度均保持不變
D．質量較大的星體做圓周運動的軌跡半徑變大，線速度變大
【答案】B
【詳解】根據(jù)題意，設質量較大的星體的質量為m1 ，軌道半徑為 r1，質量較小的星體的質量為m2 ，軌道半
徑為 r2 ，兩星體間距離為 L
Gm m
A．由萬有引力公式可得，它們做圓周運動的萬有引力為F = 1 22 其中m1 + m2保持不變，由數(shù)學知識可L
知，當m1 = m2 時，m1m2 有最大值，由于m1 > m2 且m1 逐漸變大，m2 逐漸變小，則m1m2 的值逐漸減小，萬
有引力逐漸減小，故 A 錯誤；
Gm m
BCD．根據(jù)題意，設他們做圓周運動的角速度為w ，由萬有引力提供向心力有 1 22 = m
2
1w r1 = m w
2
2 r2 解得L
G m1 + mw 2 = ，m1r1 = m2r2 由于m1 逐漸變大，m2 逐漸變小，m1 + m2保持不變，則有w 不變， r1減小，
L2
r2 增大，由 v = wr 可知，質量較大的星體線速度變小，質量較大的星體線速度變大，故 CD 錯誤，B 正確。
故選 B。
考向 2 多星模型
“三星”模型 “四星”模型
情景導圖
　 　
Gm2 Gm2 Gm2 Gm2
＋ ＝ma 向 ×2cos 45°＋ ＝ma 向r2 2r 2 L2 2L 2
解題規(guī)律
Gm2 Gm2 GmM
×cos 30°×2＝ma
2 向 ×2×cos 30°＋ ＝maL L2 r2 向
L 2 L
解題關鍵 r＝ r＝ L 或 r＝
2cos 30° 2 2cos 30°
7．宇宙中存在一些離其他恒星較遠的、由質量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，可忽略其他星體對三星系
統(tǒng)的影響。穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一
半徑為 R 的軌道上運行，如圖甲所示，周期為T1；另一種是三顆星位于邊長為 R 的等邊三角形的三個頂點
上，并沿等邊三角形的外接圓運行，如圖乙所示，周期為T2。則T1 : T2 為（　　）
A 3． B． 2 3
5 5
C 3．3 D．4 3
5 5
【答案】B
【詳解】第一種形式下，左邊星體受到中間星體和右邊星體兩個萬有引力作用，它們的合力充當向心力，
G mm G mm m 4p
2
+ = R T 4p R R則 R2 2R 2 T 2 解得 1 = 第二種形式下，三顆星體之間的距離均為 R ，由幾何關系1 5Gm
3
知，三顆星體做圓周運動的半徑為R = R任一星體所受的合力充當向心力，即有
3
F 2G mm 4p
2 3 T 3
合 = 2 cos30° = m 2 R 解得T2 = 2p R
R
則 1 = 2 故 B 正確。故選 B。
R T2 3 3Gm T2 5
8．宇宙中存在一些質量相等且離其他恒星較遠的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通常可忽略其他星體對它們的
引力作用，如圖所示，設四星系統(tǒng)中每個星體的質量均為 m，半徑均為 R，四顆星穩(wěn)定分布在邊長為 L 的
正方形的四個頂點上、已知引力常量為 G，關于四星系統(tǒng)，下列說法正確的是（　　）
A 2 2Gm．四顆星的向心加速度的大小均為
L2
B 1 (4 + 2)Gm．四顆星運行的線速度大小均為
2 L
C 1 (1+ 2 2)Gm．四顆星運行的角速度大小均為
L L
2L
D．四顆星運行的周期均為 2πL
(1+ 2 2)Gm
【答案】B
【詳解】一個星體受其他三個星體的萬有引力作用，合力方向指向對角線的交點，圍繞正方形對角線的交
2
點做勻速圓周運動，四顆星的軌道半徑 r = L，根據(jù)萬有引力提供向心力，有
2
Gm2 2Gm2 2 2
+ 2 cos 45
° mv m 4p 2 2 2= = 2 L = mw × L = ma2 a (1+ 2 2)GmL T 2 2 = v 1 (4 + 2)Gm( 2L) 2 解得 2 = ，L 2L 2 L
2
w 1 (4 + 2)Gm= ，T = 2p L (4 - 2)L 故 B 正確，A、C、D 錯誤。故選 B。
L 2L 7Gm
1．2024 年 2 月中國新一代載人月球探測飛船命名為“夢舟”、月面著陸器命名為“攬月”。如圖所示為載人
探測飛船登月的簡化示意圖，首先從地球表面發(fā)射飛船至地月轉移軌道，飛船在 P 點被月球捕獲后沿橢圓
軌道①繞月球運動，然后在 P 點變軌后沿圓形軌道②運動，下列說法正確的是（　　）
A．飛船在軌道①上經(jīng)過 P 點時應該加速才能進入軌道②
B．飛船在軌道②上的環(huán)繞速度大于月球的第一宇宙速度
C．飛船在軌道①上經(jīng)過 P 點時的加速度與在軌道②上經(jīng)過 P 點時的加速度相同
D．飛船在軌道①上的機械能小于軌道②上的機械能
【答案】C
【詳解】AD．飛船由軌道①變軌至軌道②要點火減速，外力做負功，則飛船在軌道①上的機械能大于軌
道②上的機械能，故 AD 錯誤；
B．月球的第一宇宙速度是衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動的最大速度，所以飛船在軌道②上的環(huán)繞速度小于
月球的第一宇宙速度，故 B 錯誤；
GMm GM
C．根據(jù)牛頓第二定律可得 2 = ma 解得 a = 2 則飛船在軌道①上經(jīng)過 P 點時的加速度與在軌道②上r r
經(jīng)過 P 點時的加速度相同，故 C 正確；故選 C。
2．1925 年，德國工程師奧爾特 霍曼博士推導出在兩條傾角相同、高度相異的圓形軌道間轉移衛(wèi)星的最小
能量方法，稱之為霍曼轉移。如圖所示，利用霍曼轉移軌道可以將航天器從地球發(fā)送到火星。若地球和火
星繞太陽公轉的軌道都是圓形，則霍曼軌道就是一個經(jīng)過近日點 P 和遠點 Q 且都與這兩個行星軌道相切的
橢圓。當“天問一號”火星探測器到達地球軌道的 P 點時，瞬時點火后“天問一號”進入霍曼軌道，當“天問一
號”運動到霍曼軌道的 Q 點時，再次瞬時點火后“天問一號”進入火星軌道。正確的是（ ）
A．“天問一號”在地球軌道上的機械能大于在火星軌道上的機械能
B．“天問一號”在霍曼軌道的 Q 點的加速度大于火星軌道 Q 點的加速度
C．“天問一號”在地球軌道上的線速度小于在火星軌道上的線速度
D．“天問一號”沿霍曼軌道運行時在 P 點的動能最大，Q 點的動能最小
【答案】D
【詳解】A．“天問一號”由地球軌道上變軌到火星軌道上時需要兩次點火加速，使“天問一號”的機械能增
加，所以，“天問一號”在地球軌道上的機械能小于在火星軌道上的機械能，故 A 錯誤；
BC．設太陽的質量為 M，“天問一號”的質量為 m，“天問一號”繞太陽運動的軌道半徑為 r、線速度大小為
v Mm v
2 GM M
，根據(jù)牛頓第二定律有G 2 = m = ma 解得 v = ， a = G 2 由于地球軌道的半徑小于火星軌道的r r r r
半徑，則根據(jù)上式可知“天問一號”在地球軌道上的線速度大于在火星軌道上的線速度，“天問一號”在霍曼
軌道的 Q 點和火星軌道 Q 點時萬有引力相同，則加速度相同，故 BC 錯誤；
D．根據(jù)開普勒第二定律可知“天問一號”沿霍曼軌道運行時在 P 點的速度最大，動能最大，Q 點的速度最
小，動能最小，故 D 正確。
故選 D。
3．2023 年 5 月 17 日 10 時 49 分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號乙運載火箭，成功發(fā)射第五十六顆
北斗導航衛(wèi)星，該衛(wèi)星屬地球靜止軌道衛(wèi)星。其發(fā)射過程可簡化成下列過程：先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道
1，變軌使其沿橢圓軌道 2 運行，最后變軌將衛(wèi)星送入同步圓軌道 3，軌道 1、2 相切于 Q 點，軌道 2、3
相切于 P 點，則當衛(wèi)星分別在 1、2、3 軌道上正常運行時，以下說法正確的是（　　）
A．衛(wèi)星在軌道 1 上運行的速率小于赤道上隨地球自轉物體的速率
B．衛(wèi)星在軌道 3 上經(jīng)過 P 點時的加速度大于它在軌道 2 上經(jīng)過 P 點時的加速度
C．三條軌道中，衛(wèi)星經(jīng)過軌道 2 上的 Q 點時速率最大，經(jīng)過軌道 2 上的 P 點時速率最小
D．衛(wèi)星在 1，2，3 軌道上的周期分別為T1，T2，T3，則周期關系為T2 > T3 > T1
【答案】C
A G Mm
2
m v v GM【詳解】 ．根據(jù) 2 = 可得 = 因為衛(wèi)星在軌道 1 上的運動半徑小于同步衛(wèi)星的運動半徑，r r r
可知衛(wèi)星在軌道 1 上的線速度大于同步衛(wèi)星的線速度；同步衛(wèi)星的角速度等于地球自轉的角速度，根據(jù)
v=ωr 可知，同步衛(wèi)星的線速度大于赤道上隨地球自轉的物體的速率，可知衛(wèi)星在軌道 1 上運行的速率大
于赤道上隨地球自轉物體的速率，選項 A 錯誤；
G Mm GMB．根據(jù) 2 = ma 可得 a = 2 衛(wèi)星在軌道 3 上經(jīng)過 P 點時的加速度等于它在軌道 2 上經(jīng)過 P 點時的加r r
速度，選項 B 錯誤；
C．衛(wèi)星在軌道 1 上經(jīng)過 Q 點時加速才能進入軌道 2；在軌道 2 上經(jīng)過 P 點時加速才能進入軌道 3，在軌
道 2 GM上從 Q 到 P，引力做負功，速率減小，由 v = 可知，衛(wèi)星在軌道 1 上的速率大于在軌道 3 上的
r
速率，則 v2Q > v1Q > v3P > v2P 可知三條軌道中速率最大時刻為經(jīng)過 2 上的 Q 點，速率最小時刻為經(jīng)過 2 上的
P 點，選項 C 正確；
D．根據(jù)開普勒第三定律可知，在軌道 3 上半徑最大，在軌道 1 上的半徑最小，軌道 2 的半長軸大于軌道
1 的半徑，可知周期關系為 T3>T2>T1選項 D 錯誤。故選 C。
4．在地球上觀察發(fā)現(xiàn)，行星并非總向一個方向移動，大多數(shù)時間它相對于太陽由西向東移動，但有時卻
要停下來，然后向西移動一段時間，隨后又向東移動，這個現(xiàn)象叫作行星的逆行。如圖為火星逆行的示意
圖，觀察發(fā)現(xiàn)每次逆行都發(fā)生在火星相對地球距離最小的位置附近。假設火星與地球在同一平面內朝同一
方向繞太陽做勻速圓周運動，已知火星軌道半徑約為 1.5AU（太陽到地球的距離為 1AU），則連續(xù)兩次觀
察到火星逆行現(xiàn)象的時間間隔大約為（　　）
A．1 年 B．2 年 C．3 年 D．4 年
【答案】B
r3
火 r
3
地 27
【詳解】根據(jù)開普勒第三定律 2 = 2 解得T = 年設連續(xù)兩次觀察到火星逆行現(xiàn)象的時間間隔大約為T T 火
火 地 8

t 2π 2π，則根據(jù)行星追趕一周可知 - ÷÷ t = 2π 解得 t 2年故選 B。
è T地 T火
5．中國空間站在軌運行周期為 1.54h，地球半徑為 6400km，重力加速度取 9.8m/s2。在 2022 年，曾經(jīng)兩次
遭遇星鏈衛(wèi)星的惡意靠近，為避免不必要的損失，中國空間站不得不通過變軌積極規(guī)避。首先變軌到更高
的軌道（A 到 B 過程），待星鏈衛(wèi)星通過之后，再回到原運行軌道（C 到 D 過程）。已知衛(wèi)星運行方向與地
球自轉方向相同，下列說法正確的是（　　）
A．空間站距地面的高度大約 400km
B．第一次加速后的速度比第二次加速后的速度小
C．變軌避險的過程，空間站先經(jīng)過兩次減速進入更高軌道，再經(jīng)過兩次加速回到原軌道
D．空間站軌道如果在赤道平面內，一天內經(jīng)赤道上空同一位置最多 16 次
【答案】A
Mm G Mm
4p 2 R + h
【詳解】A．對于近地衛(wèi)星有G 2 = mg 對中國空間站在軌運行過程有 2 = mR R + h T 2 解得
h 400km ，A 正確；
B．A 到 B 過程是由低軌道變軌到高軌道，需要在切點 A 處加速，則有 vA圓 < vA橢在切點 B 處加速后由橢圓
Mm v2 GM
低軌道變軌到圓高軌道，在兩個圓軌道上，根據(jù)G 2 = m 解得 v = 由于 B 處圓軌道的軌道半徑大r r r
于 A 處圓軌道軌道半徑，則有 vA > vB 則有 vB圓 < v圓 圓 A圓 < vA橢 即第一次加速后的速度比第二次加速后的速度
大，B 錯誤；
C．根據(jù)變軌規(guī)律，進入高軌道需要加速，進入低軌道，需要減速，即變軌避險的過程，空間站先經(jīng)過兩
次加速進入更高軌道，再經(jīng)過兩次減速回到原軌道，C 錯誤；
D．空間站軌道如果在赤道平面內，一天內經(jīng)赤道上空同一位置最多 n 次，則有
2p T 2p× - ×T = n -1 ×2p
T 同步 T 同步
解得 n 15.58可知空間站軌道如果在赤道平面內，一天內經(jīng)赤道上空同一
空 同步
位置最多 15 次，D 錯誤。故選 A。
6．如圖所示，火星與天問一號、地球均繞太陽在同一平面內沿同一方向做勻速圓周運動。為了節(jié)省燃
料，通常選擇地球與火星最近時（地球位于太陽與火星之間，且三者共線）為最佳發(fā)射期。若下一個火星
探測器的最佳發(fā)射期至少要經(jīng)過 n1年，則地球公轉半徑的立方和火星公轉半徑的立方的比值為（　　）
n -1 21 n1 -1A B
2
．
n +1 2
．
1 n
2
1
n +1 2 n2
C 1． 2 D
1
． 2
n n1 + 2 1 +1
【答案】B
2 3
T r
【詳解】地球繞太陽運行周期為T1 =1年設火星繞太陽運行周期為 T2，由開普勒第三定律有 1 ÷ = 1T ÷
地
è 2 è r2
2p 2p r3 n -1 2
球與火星再一次最近至少經(jīng)過時間 n1年，則有 n - n 1 1T 1 T 1
= 2p 由以上三式解得 3 = 故選 B。
1 2 r2 n
2
1
7．宇宙中存在一些距離其他恒星較遠的兩顆恒星組成的雙星系統(tǒng)，通常可忽略其他星體的引力作用。如
圖所示，恒星 P 和 Q 繞連線上的O點（O點未畫出）做圓周運動，P 和 Q 之間的距離為 L。行星 a繞 P 做
圓周運動，行星b 繞 Q 做圓周運動，行星 a、b 的軌道半徑相同，運動周期之比為1: 2。行星質量均遠小于
恒星的質量，引力常量為G ，下列判斷正確的是（　　）
4
A．OP的距離為 L
5
4
B．OQ 的距離為 L
5
C．若 Q 做圓周運動的速度大小為 v，則 P 做圓周運動的速度大小為 4v
2 3
D．若 Q 的質量為m ，則 P π L繞O做圓周運動的周期為
5Gm
【答案】B
GMm 4p 2 M P 4
【詳解】AB．根據(jù)萬有引力提供向心力有 2 = mr 2 可知 P、Q 的質量之比為 =M 1 雙星系統(tǒng)圍繞r T Q
兩星體間連線上的某點做勻速圓周運動，設該點距星體 P 為 r1，距星體 Q 為 r2，根據(jù)萬有引力提供向心力
GM PMQ L 4L有 2 = M Pr1w
2 = M r w 2Q 2 同時有 r1 + r2 = L解得 r1 = ， r2 = 故 A 錯誤，B 正確；L 5 5
C．根據(jù)勻速圓周運動線速度與角速度的關系 v = rw 可知，若Q做圓周運動的速度大小為 v，則 P 做圓周運
v
動的速度大小為 ，故 C 錯誤；
4
2 2 2 3
D．若Q的質量為m
GM M 4p 4p 4p L
，則 P 的質量為 4m，則有 P Q2 = M Pr1 2 = MQr2 2 解得T = 故 D 錯L T T 5Gm
誤；故選 B。
8．“雙星”是宇宙中普遍存在的一種天體系統(tǒng)，由兩顆恒星組成，雙星系統(tǒng)遠離其他恒星，在相互的萬有引
力作用下繞連線上一點做周期相同的勻速圓周運動。如圖所示，A、B 兩顆恒星構成雙星系統(tǒng)，繞共同的
圓心 O 做勻速圓周運動，經(jīng)過 t（小于周期）時間，A、B 兩恒星的動量變化量分別為DpA、DpB ，則下列
判斷正確的是（　　）
A． ΔpA > ΔpB B． ΔpA < ΔpB C．ΔpA = ΔpB D．ΔpA = -ΔpB
【答案】D
【詳解】系統(tǒng)所受的合外力為零，系統(tǒng)的總動量守恒，根據(jù)牛頓第二定律F引 = mAaA = mBaB加速度為
a = w 2r = wv 則有mAvAw = mBvBw 由于角速度相同，因此mAvA = mBvB 兩恒星的速度方向始終相反，則
pA = - pB 因此系統(tǒng)的總動量始終為零，可得ΔpA = -ΔpB ， ΔpA = ΔpB 故選 D。
9．如圖所示，環(huán)月軌道 1、2、3 相切于近月點，無動力運行時，探測器在近月點的速度大小分別為 v1、v2
和 v3，加速度大小分別為 a1、a2 和a3。下列說法正確的有（ ）
A． v1 > v2 > v3 B． v1 < v2 < v3 C． a1 > a2 > a3 D． a1 = a2 = a3
【答案】AD
【詳解】A B．在近月點從軌道 1 變軌軌道 2，需要在近月點減速，在近月點從軌道 2 變軌軌道 3，需要在
近月點減速，故 v1 > v2 > v
Mm M
3故 A 正確；B 錯誤；C D．根據(jù)公式G 2 = ma 解得 a = G 2 故三軌道加速度大r r
小 a1 = a2 = a3故 C 錯誤，D 錯誤。故選 AD。
10．2023 年 10 月 26 日 17 時 46 分，我國發(fā)射的神舟十七號載人飛船與已在軌的空間站組合體完成自主快
速交會對接，它們在地球上空的對接過程如圖所示，飛船變軌前繞地穩(wěn)定運行在半徑為 r1的圓形軌道 I
上，橢圓軌道 II 為飛船的轉移軌道，核心艙繞地沿逆時針方向運行在半徑為 r3 的圓形軌道 III 上，軌道 I 和
II、II 和 III 分別相切于 A、 B 兩點，飛船在 A 點變軌，與核心艙剛好在 B 點進行對接，下列說法正確的是
（　　）
A．神舟十七號的發(fā)射速度小于第一宇宙速度
B．神舟十七號進入 II 軌道后周期變長
C．神舟十七號在 II 軌道上經(jīng)過 B 點時需向前噴氣，從而實現(xiàn)變軌進入 III 軌道
D．神舟十七號在 II 軌道上由 A 向 B 運動時，速率減小，機械能不變
【答案】BD
【詳解】A．發(fā)射衛(wèi)星成功的最小發(fā)射速度為第一宇宙速度，可知，神舟十七號的發(fā)射速度大于第一宇宙
速度，故 A 錯誤；
r + r
3
1 3
B．根據(jù)開普勒第三定律有 r3 2 ÷1 è ，II 軌道的半長軸大于軌道 I 的半徑，則神舟十七號進入 II 軌道后
T 2
=
T 21 2
周期變長，故 B 正確；
C．II 軌道相對于 III 軌道是低軌道，由低軌道變軌到高軌道，需要在切點位置向后噴氣加速，即神舟十七
號在 II 軌道上經(jīng)過 B 點時需向后噴氣，從而實現(xiàn)變軌進入 III 軌道，故 C 錯誤；
D．神舟十七號在 II 軌道上由 A 向 B 運動時，萬有引力方向與速度方向之間的夾角為鈍角，則速率減小，
由于只有萬有引力做功，則機械能不變，故 D 正確。
故選 BD。
11．如圖所示，在發(fā)射地球同步衛(wèi)星的過程中，衛(wèi)星首先進入近地圓軌道Ⅰ，然后在 P 點通過改變衛(wèi)星速
度，讓衛(wèi)星進入橢圓軌道Ⅱ，最后在 Q 點再次改變速度進入同步軌道Ⅲ，則下列說法正確的是（　　）
A．在軌道Ⅱ上運行，衛(wèi)星運行的周期小于 24h
B．衛(wèi)星在 Q 點需要向運行方向的前方噴射高溫氣體，才能實現(xiàn)由軌道Ⅱ進入軌道Ⅲ運動
C．衛(wèi)星在軌道Ⅱ上運行的過程中，衛(wèi)星的勢能減少時，動能一定增大
D．衛(wèi)星在軌道Ⅱ上運行的過程中，還可以在 P 點改變速度，進入軌道Ⅳ做圓周運動
【答案】AC
3
【詳解】A．同步軌道 III 的周期為 24h，由于軌道 II R的半長軸小于軌道Ⅲ的半徑，由 2 = kT
可得在軌道 II 上運行，衛(wèi)星運行的周期小于 24h，故 A 正確；
B．衛(wèi)星在 Q 點需要向運行方向的反方向噴射高溫氣體，使衛(wèi)星加速才能實現(xiàn)由軌道 II 進入軌道 III 運動，
故 B 錯誤；
C. 衛(wèi)星在軌道 II 上運行的過程中，只有萬有引力做功，因此衛(wèi)星的勢能減少時，動能一定增大，故 C 正
確；
D．衛(wèi)星在軌道Ⅱ上運行的過程中，可以為圓軌道，但不能是圖中的圓軌道，可以是近地圓軌道，圖中圓
軌道圓心不在地心，故 D 錯誤。
故選 AC。
12．2024 年 2 月 3 日，“中國移動 01 星”試驗成功發(fā)射入軌。它是全球首顆可驗證 5G 天地一體演進技術的
星上信號處理試驗衛(wèi)星，也是全球首顆 6G 架構驗證星。如圖所示，假設一顆在赤道上空運行的人造衛(wèi)
星，距離地球赤道表面高度為 h = 2R（R 為地球半徑），衛(wèi)星的轉動方向與地球自轉方向相同。已知地球自
轉的角速度為w0，地球表面處的重力加速度為 g。則下列說法正確的是（　　）
1
A．人造衛(wèi)星所在處的重力加速度為 g
4
B gR．人造衛(wèi)星繞地球轉動的運行速度為
3
C g．人造衛(wèi)星繞地球轉動的角速度為
27R
2π
D．人造衛(wèi)星相鄰兩次經(jīng)過赤道上同一位置 A 上方的時間間隔為 g
-w
27R 0
【答案】BCD
Mm
【詳解】A．在地球表面處物體受到的重力等于萬有引力G 2 = mg 在軌道半徑為 r = h + R = 3R 處，有R
G Mm = mg g 12 解得 = g 故 A 錯誤；（3R） 9
Mm
BC 2 g．根據(jù)萬有引力提供向心力，可得G 2 = mω（3R）聯(lián)立，可得w = 則運行速度為（3R） 27R
v ω 3R gR= （ ）= 故 BC 正確；
3
D．衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，建筑物隨地球自轉做勻速圓周運動，當衛(wèi)星轉過的角度與建筑物轉過的
Δt 2π=
角度之差等于2p 時，衛(wèi)星再次出現(xiàn)在建筑物上空，即ω Δt - ω0 Δt = 2π 解得 g D- ω 故 正確。
27R 0
故選 BCD。
13．北京時間 2020 年 12 月 3 日 23 時 10 分，嫦娥五號上升器從月面起飛，攜帶月球樣品成功進入預定環(huán)
月軌道，這是中國首次實現(xiàn)地外天體起飛。假設嫦娥五號進入預定環(huán)月軌道后半徑為 R1，周期為 T1，能直
接觀測到月球部分的張角為 θ1，另外有一顆探月高軌衛(wèi)星，在半徑為 9R1的軌道上圍繞月球旋轉，高軌衛(wèi)
星能直接觀測到月球部分的張角為 θ2，已知嫦娥五號和高軌衛(wèi)星軌道平面重合，且運行方向相同。下列說
法正確的是（　　）
A．高軌衛(wèi)星周期為 27T1
27 q1 +q TB．嫦娥五號與高軌衛(wèi)星每次“不見面” 的時間為 2 1
52p
27
C “ ” q1 -q2 T．嫦娥五號與高軌衛(wèi)星每次 不見面 的時間為 1
52p
q q
D．嫦娥五號與高軌衛(wèi)星能直接觀測月球部分的張角關系為 sin 1＝9sin 2
2 2
【答案】ABD
r3 r3
【詳解】A．由開普勒第三定律 1 2
T 2
= 2 解得T2 = 27T1，A 正確；
1 T2
BC．如圖
2p 2p
兩衛(wèi)星每次“不見面”的對應的角度 AOB = q1 +q2 ，設“不見面”時間為 t，則 t - t = q1 +qT T 2 代人數(shù)據(jù)可1 2
t 27(q1 +q )得 = 2 T ，B 正確 C 錯誤；
52 1
q r q r q q
D．設月球半徑為 r0，由題意可知 sin
1 = 0 sin 2 = 0 1 2
2 R ， 2 R 則 sin = 9sin ，D 正確。故選 ABD。1 2 2 2
14．已知某衛(wèi)星在赤道上空軌道半徑為 r1的圓形軌道上繞地球運行的周期為 T，衛(wèi)星運動方向與地球自轉
方向相同，赤道上某城市的人每天恰好五次看到衛(wèi)星掠過其正上方。假設某時刻，該衛(wèi)星如圖在 A 點變軌
進入橢圓軌道，近地點 B 到地心距離為 r2。設衛(wèi)星由 A 到 B 運動的時間為 t，地球自轉周期為 T0，不計空
氣阻力。則（　　）
1
A．T = T
6 0
rt 1 + r2 T r1 + rB． = 2
4r1 2r1
C．衛(wèi)星在圖中橢圓軌道由 A 到 B 時，機械能減小
D．衛(wèi)星由圖中圓軌道進入橢圓軌道過程中，機械能不變
【答案】AB
【詳解】A．赤道上某城市的人每天恰好五次看到衛(wèi)星掠過其正上方，則知衛(wèi)星經(jīng)過人正上方的時間間隔
2p 2p
為Dt
1 T 1=
5 0
( - )Dt = 2p
T T 解得T = T0故 A 正確；0 6
(r1 + r2 )3 r3 t (r1 + r2 )T r + rB．根據(jù)開普勒第三定律知 2 = 1 解得 =
1 2 故 B 正確；
(2t)2 T 2 4r1 2r1
C．衛(wèi)星在圖中橢圓軌道由 A 到 B 時，只有萬有引力做功，機械能守恒，故 C 錯誤；
D．衛(wèi)星由圓軌道進入橢圓軌道，需要減速，則機械能減小，故 D 錯誤。
故選 AB。
15．天空中星體壯麗璀璨，在萬有引力作用下，做著不同的運動。如圖 1、2 所示分別為雙星、三星模
型，星體都繞它們之間的某一點做勻速圓周運動，軌跡圓半徑都為 R ，五個環(huán)繞天體質量均為m ，引力常
量為G ，忽略其他天體對系統(tǒng)的作用，則（　　）
A R
3
．圖 1 中兩環(huán)繞天體向心力相同 B．圖 1 中天體運動的周期為 4p
Gm
2m2C．圖 2 中天體運動的向心力大小為G 2 D．圖 1 和圖 2 中環(huán)繞天體的線速度之比為
4 3 : 2
3R
【答案】BD
【詳解】A．它們的向心力由萬有引力提供，大小相等、方向相反，故 A 錯誤；
m × m 4p 2 3
B R．根據(jù)萬有引力提供向心力可知G
(2R)2
= m 2 R解得T = 4p 故 B 正確；T Gm
C．每顆行星運行所需向心力都由其余兩顆行星對其萬有引力的合力提供，如圖所示
2 2
故G m2 2 cos30° = Fn ， L = 2R cos30°
3Gm
解得Fn = 故 C 錯誤；L 3R2
G m × m v
2
D 1 = m 1 v Gm 2 G m
2 v2
．圖 中根據(jù) 2 解得 1 = 圖 中根據(jù) 2 2 cos30° = m
2 3Gm解得
(2R) R v4R L R 2
= 則
3R
Gm
v 4R 41 3= =
v 故 D 正確。故選 BD。2 3Gm 2
3R
16．1995 年 10 月，瑞士日內瓦大學教授米歇爾·麥耶和迪迪埃·奎洛茲公布發(fā)現(xiàn)了第一顆太陽系外行星-飛
馬座 51b，這顆系外行星處于我們所在的銀河系中，與一顆類太陽恒星相互環(huán)繞運動，兩人因此獲得了
2019 年諾貝爾物理學獎。如圖，飛馬座 51b 與類太陽恒星相距為 L，兩者構成一個雙星系統(tǒng)，它們繞共同
圓心 O 做勻速圓周運動，類太陽恒星與飛馬座 51b 的質量分別為m1 、m2 ，m1 > m2 引力常量為 G，下列說
法正確的是（　　）
L
A．行星 51b 與類太陽恒星做圓周運動的周期T = 2p L G m1 + m2
v m
B 1 1．行星 51b 與類太陽恒星做圓周運動的線速度之比 =v2 m2
Ek1 mC 51b = 2．行星 與類太陽恒星的動能之比 Ek2 m1
D．由于類太陽恒星內部發(fā)生核聚變導致其質量減小，它們做圓周運動周期也減小
【答案】AC
【詳解】AD．設飛馬座 51b 與類太陽恒星繞圓心 O 做勻速圓周運動的半徑分別為 r1、 r2 ，角速度為w ，周
T Gm1m
2 2
期為 ，由萬有引力提供向心力可得 22 = m
4p Gm1m2 4p
L 1
r ， = m r
T 2 1 L2 2 T 2 2
又 r1 + r2 = L聯(lián)立解得周期為
T L= 2p L
G m m 由于類太陽恒星內部發(fā)生核聚變導致其質量減小，它們做圓周運動周期將增大，故 A1 + 2
正確，D 錯誤；
BC．飛馬座 51b 2 2與類太陽恒星繞圓心 O 做勻速圓周運動的向心力大小相等，則有m1w r1 = m2w r2 根據(jù)
v r m
v = wr 可得行星 51b 1 1 2與類太陽恒星做圓周運動的線速度之比為 = =v r m 行星 51b 與類太陽恒星的動能2 2 1
1 2
E m2 1
v1 m
之比為 k1 = 2
E 1
= 故 B 錯誤，C 正確。故選 AC。
k2 m 2 m1
2 2
v2
17．（2024·安徽·高考真題）2024 年 3 月 20 日，我國探月工程四期鵲橋二號中繼星成功發(fā)射升空。當?shù)诌_
距離月球表面某高度時，鵲橋二號開始進行近月制動，并順利進入捕獲軌道運行，如圖所示，軌道的半長
軸約為 51900km。后經(jīng)多次軌道調整，進入凍結軌道運行，軌道的半長軸約為 9900km，周期約為 24h。則
鵲橋二號在捕獲軌道運行時（ ）
A．周期約為 144h
B．近月點的速度大于遠月點的速度
C．近月點的速度小于在凍結軌道運行時近月點的速度
D．近月點的加速度大于在凍結軌道運行時近月點的加速度
【答案】B
T 2 T 2
【詳解】A．凍結軌道和捕獲軌道的中心天體是月球，根據(jù)開普勒第三定律得 1 = 2 整理得
R3 R31 2
R3T 22 = T1 = 288h，A 錯誤；R31
B．根據(jù)開普勒第二定律得，近月點的速度大于遠月點的速度，B 正確；
C．近月點從捕獲軌道到凍結軌道鵲橋二號進行近月制動，捕獲軌道近月點的速度大于在凍結軌道運行時
近月點的速度，C 錯誤；
D．兩軌道的近月點所受的萬有引力相同，根據(jù)牛頓第二定律可知，近月點的加速度等于在凍結軌道運行
時近月點的加速度，D 錯誤。
故選 B。
18．（2023·湖北·高考真題）2022 年 12 月 8 日，地球恰好運行到火星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直
線，此現(xiàn)象被稱為“火星沖日”。火星和地球幾乎在同一平面內沿同一方向繞太陽做圓周運動，火星與地球
的公轉軌道半徑之比約為3:2，如圖所示。根據(jù)以上信息可以得出（ ）
A．火星與地球繞太陽運動的周期之比約為 27 : 8
B．當火星與地球相距最遠時，兩者的相對速度最大
C．火星與地球表面的自由落體加速度大小之比約為9 : 4
D．下一次“火星沖日”將出現(xiàn)在 2023 年 12 月 8 日之前
【答案】B
【詳解】A．火星和地球均繞太陽運動，由于火星與地球的軌道半徑之比約為 3：2，根據(jù)開普勒第三定律
r3 T 2 3
火 = 火 T r 3 3有 3 2 可得
火 = 火 = 故 A 錯誤；
r地 T T 3地 地 r地 2 2
B．火星和地球繞太陽勻速圓周運動，速度大小均不變，當火星與地球相距最遠時，由于兩者的速度方向
相反，故此時兩者相對速度最大，故 B 正確；
Mm
C．在星球表面根據(jù)萬有引力定律有G 2 = mg 由于不知道火星和地球的質量比，故無法得出火星和地球r
表面的自由落體加速度，故 C 錯誤；
2p 2p 2p 2p
D．火星和地球繞太陽勻速圓周運動，有w = ，w地=火 T T 要發(fā)生下一次火星沖日則有 - ÷÷ t = 2p
火 地 è T地 T火
T T
t = 火 地得 > TT -T 地可知下一次“火星沖日”將出現(xiàn)在 2023 年 12 月 18 日之后，故 D 錯誤。故選 B。
火 地
19．（2023·福建·高考真題）人類為探索宇宙起源發(fā)射的韋伯太空望遠鏡運行在日地延長線上的拉格朗日 L2
點附近，L2點的位置如圖所示。在 L2點的航天器受太陽和地球引力共同作用，始終與太陽、地球保持相對
靜止。考慮到太陽系內其他天體的影響很小，太陽和地球可視為以相同角速度圍繞日心和地心連線中的一
點 O（圖中未標出）轉動的雙星系統(tǒng)。若太陽和地球的質量分別為 M 和 m，航天器的質量遠小于太陽、地
球的質量，日心與地心的距離為 R，萬有引力常數(shù)為 G，L2點到地心的距離記為 r（r << R），在 L2點的航
天器繞 O 點轉動的角速度大小記為 ω。下列關系式正確的是（ ）[可能用到的近似
1 1
2 2 1- 2
r
R ÷ ]+ r R è R
1 1
A．w éG(M + m)= ù
2 B 2
ê ú ．3 w =
éG(M + m) ù
2R ê R3 ú
1 1
C． r = é 3m ù
3
R D． r é m ù
3
ê
= R
3M + m ú ê 3M + m ú
【答案】BD
【詳解】AB．設太陽和地球繞 O 點做圓周運動的半徑分別為 r1、 r2 ，則有G
Mm
= Mw 2r G Mm = mw2r ，
R2 1 R2 2
1
r ＋r = R 聯(lián)立解得w éG(M + m) ù
2
1 2 = ê ú 故 A 錯誤、故 B 正確； R3
CD．由題知，在 L2點的航天器受太陽和地球引力共同作用，始終與太陽、地球保持相對靜止，則有
Mm 1G 2 + G
mm
= m w2 (r + r ) AB Mr = mr r r = R éG(M + m) ù 2(R r) r2 2 再根據(jù)選項 分析可知 1 2， 1＋ 2 ，w = ê ú 聯(lián)立解+ R3
1
得 r é m ù
3
= ê 3M + m ú
R故 C 錯誤、故 D 正確。故選 BD。

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