資源簡介

考點(diǎn) 23 動(dòng)能定理及其應(yīng)用
1. 高考真題考點(diǎn)分布
題型 考點(diǎn)考查 考題統(tǒng)計(jì)
選擇題 動(dòng)能和動(dòng)能定理 2024 年福建卷
選擇題 多過程的動(dòng)能定理應(yīng)用 2024 年廣東卷
計(jì)算題 動(dòng)能定理 2024 年全國新課標(biāo)卷、遼寧卷
2. 命題規(guī)律及備考策略
【命題規(guī)律】高考對動(dòng)能定理的考查非常頻繁，題目出現(xiàn)的形式有選擇題也有計(jì)算題，如果以計(jì)算題出現(xiàn)，
大多涉及到多過程問題的分析與應(yīng)用，難度上也比較大。
【備考策略】
1.理解動(dòng)能動(dòng)能定理，并會(huì)用動(dòng)能定理處理物理問題。
2.掌握有關(guān)動(dòng)能定理的圖像問題。
【命題預(yù)測】重點(diǎn)關(guān)注動(dòng)能定理在多過程問題中的應(yīng)用。
一、動(dòng)能
1
1．公式：Ek＝ mv2，式中 v 為瞬時(shí)速度，動(dòng)能是狀態(tài)量。2
2．標(biāo)矢性：動(dòng)能是標(biāo)量，只有正值，動(dòng)能與速度的方向無關(guān)。
1 1
3．動(dòng)能的變化量：ΔEk＝ mv 22 － mv 21 。2 2
4．動(dòng)能的相對性：由于速度具有相對性，則動(dòng)能也具有相對性，一般以地面為參考系。
二、動(dòng)能定理
1．內(nèi)容：力在一個(gè)過程中對物體做的功，等于物體在這個(gè)過程中動(dòng)能的變化。
2．表達(dá)式
1 1
W＝ΔEk＝ mv 22 － mv 22 2 1
。
3．功與動(dòng)能的關(guān)系
(1)W>0，物體的動(dòng)能增加。
(2)W<0，物體的動(dòng)能減少。
(3)W＝0，物體的動(dòng)能不變。
4．適用條件
(1)動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)。
(2)既適用于恒力做功，也適用于變力做功。
(3)力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時(shí)作用，也可以不同時(shí)作用。
考點(diǎn)一 對動(dòng)能、動(dòng)能定理的理解
考向 1 應(yīng)用動(dòng)能定理求變力做功
1.在變力作用下的直線運(yùn)動(dòng)問題中，如果物體所受恒力的功可以求出，并且知道物體的初末速度，那么可以
應(yīng)用動(dòng)能定理求解變力的功，可以將這種方法作為首選試試。
2．在變力作用下的直線運(yùn)動(dòng)問題中，且變力功已知，不涉及時(shí)間的問題中，可優(yōu)先考慮應(yīng)用動(dòng)能定理求解
位移大小的問題。
3．動(dòng)能定理中的位移和速度均是相對于同一參考系的，一般以地面為參考系。
1．如圖所示，將質(zhì)量為 m 的小球從高為 h 處以初速度水平拋出，落地時(shí)速度大小為 v，方向與水平面成q
角，空氣阻力不能忽略，重力加速度為 g。下列說法正確的是（　　）
1
A 2 2．重力對小球做的功為 m(v - v0 )2
B．落地時(shí)小球重力的功率為 mgv
1
C 2．合外力對小球做的功為 mv
2
1
D 2 2．空氣阻力對小球做的功為 m(v - v0 ) - mgh2
【答案】D
1 2 1 2
【詳解】ACD．根據(jù)動(dòng)能定理W合 = mv - mv0 其中重力做功為WG = mgh 設(shè)空氣阻力做功為W2 2 f
，則
W 1 2 1 2合 = WG +Wf 解得Wf = W合 -WG = mv - mv0 - mgh故 AC 錯(cuò)誤，D 正確；2 2
B．落地時(shí)小球重力的功率為P = mgvy = mgv sinq 故 B 錯(cuò)誤。故選 D。
2．如圖所示，半徑分別為 2R 和 R 的圓軌道 A、B 豎直固定在水平地面上，質(zhì)量為 m、可視為質(zhì)點(diǎn)的小球
以一定的初速度滑上圓軌道，并先后剛好通過圓軌道 A 和圓軌道 B 的最高點(diǎn)，則小球從 A 軌道的最高點(diǎn)運(yùn)
動(dòng)到 B 軌道的最高點(diǎn)的過程中克服阻力做的功為（重力加速度為 g）（ ）
1
A． mgR B．mgR C． 2mgR
5
D． mgR
2 2
【答案】D
【詳解】在小球從 A 軌道的最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 B 軌道的最高點(diǎn)的過程中,根據(jù)動(dòng)能定理有
2
mg·2R 1 1-W = mv 2B - mv
2 v
A 小球通過 A 軌道的最高點(diǎn)時(shí)有mg = m A 小球通過 B 軌道的最高點(diǎn)時(shí)有2 2 2R
2 5
mg v= m B 聯(lián)立解得W = mgR故選 D。
R 2
考向 2 在機(jī)車啟動(dòng)問題中應(yīng)用動(dòng)能定理
機(jī)車以恒定功率運(yùn)行時(shí)，牽引力做的功 W＝Pt。由動(dòng)能定理得 Pt－F 阻 x＝ΔEk，此式經(jīng)常用于求解機(jī)
車以恒定功率啟動(dòng)過程的位移大小。
3．通過質(zhì)量為 m 的電動(dòng)玩具小車在水平面上的運(yùn)動(dòng)來研究“機(jī)車啟動(dòng)”問題。小車剛達(dá)到額定功率開始計(jì)
時(shí)，且此后小車功率不變，小車的 v-t 圖像如圖甲所示，t0時(shí)刻小車的速度達(dá)到最大速度的三分之二，小車
速度由 v0增加到最大值的過程中，小車受到的牽引力 F 與速度 v 的關(guān)系圖像如圖乙所示，且 F-v 圖像是雙
曲線的一部分（即反比例圖像），運(yùn)動(dòng)過程中小車所受阻力恒定，下列說法正確的是（　　）
A．小車的額定功率為 F0v
3F
B．t=0 時(shí)刻，小車的加速度大小為 0
m
F
C．t0時(shí)刻，小車的加速度大小為 0m
3mv2
D．0 : t 00 時(shí)間內(nèi)，小車運(yùn)動(dòng)的位移大小為3v0t0 - 2F0
【答案】D
【詳解】A．根據(jù)題意小車剛達(dá)到額定功率開始計(jì)時(shí)，且此后小車功率不變，如圖乙可知當(dāng)汽車的速度為
v0時(shí)，牽引力為3F0 ，根據(jù)題意，小車的額定功率為P = Fv = 3F0v0 故 A 錯(cuò)誤；
BC．根據(jù)題意可知，汽車速度最大時(shí)，汽車的牽引力等于阻力，由圖乙可知汽車受的阻力大小為 f = F0 由
3F 3F - f = ma a 2Ft=0 時(shí)刻，牽引力為 ，根據(jù)牛頓第二定律 解得小車的加速度大小為 = 00 0 在 t0時(shí)刻，汽車m
2 P P 3
的速度為 v = vm 由 A 選項(xiàng)中分析得 vm = = 3v0 則此時(shí)的牽引力為F F = = F0 根據(jù)牛頓第二定律有3 0 v 2
F - f = ma F解得 a = 0 故 BC 錯(cuò)誤；
2m
2
D．0 : t
1 2 1 3mv
0 時(shí)間內(nèi)，根據(jù)動(dòng)能定理Pt0 - fx = mv - mv
2 x = 3v 00 解得 0t0 - 故 D 正確。故選 D。2 2 2F0
4．為了測試某新能源汽車的性能，無人駕駛的新能源汽車在封閉的平直測試路段從靜止開始運(yùn)動(dòng)，該汽
車的速度 v 與時(shí)間 t 的關(guān)系圖像如圖所示，0~10s 對應(yīng)的圖線為過原點(diǎn)的直線，10s 時(shí)汽車的功率恰好達(dá)到
額定功率，之后維持額定功率不變。已知該汽車的質(zhì)量為 2000kg，汽車在測試路段運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力大小
1
恒為汽車重力的 ，取重力加速度大小 g =10m / s2 。下列說法正確的是（　　）
5
A．該汽車的額定功率為8.0 104 W
B．5s 末該汽車的牽引力大小為8 103 N
C．該次測試中汽車的最大速度為30m / s
D． t1 ~ t1 +10s 內(nèi)汽車行駛的路程為 600m
【答案】B
【詳解】AB．0~10s 對應(yīng)的圖線為過原點(diǎn)的直線，所以汽車在這一階段恒定加速啟動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律
Dv 2
可知 F - f = ma ， a = = 2m/s 汽車受到的牽引力不變，即F = 8000N所以，5s 末該汽車的牽引力大小為
Dt
8 103 N。結(jié)合功率的公式P = Fv可知，當(dāng)汽車的牽引力不變時(shí)，速度增大，汽車的功率增大，當(dāng)速度最
大時(shí)，汽車的功率達(dá)到額定功率，即 v = 20m/s 則汽車的額定功率為Pm = Fv = 8000 20W=1.6 10
5W ，A 錯(cuò)
誤，B 正確；
C．10 : t
P
1時(shí)間內(nèi)，汽車以恒定功率啟動(dòng)，根據(jù)P = Fv解得F = 隨著車速逐漸增大，牽引力逐漸減小，汽v
車的加速度越來越小據(jù)牛頓第二定律可知 F - f = ma 當(dāng)加速度為零時(shí)，汽車的速度最大，此時(shí)
F f 1 mg 4000N v Pm Pm 1.6 10
5
= = = 故最大車速為 m = = = m/s=40m/s ，C 錯(cuò)誤；5 F f 4000
D． t1 ~ t1 +10s 時(shí)間內(nèi)，根據(jù)動(dòng)能定理可知Pt - fs = 0 解得 s = 400m ，D 錯(cuò)誤。故選 B。
考點(diǎn)二 應(yīng)用動(dòng)能定理處理多過程問題
1．解題流程
2．注意事項(xiàng)
(1)動(dòng)能定理中的位移和速度必須是相對于同一個(gè)參考系的，一般以地面或相對地面靜止的物體為參考系。
(2)應(yīng)用動(dòng)能定理的關(guān)鍵在于對研究對象進(jìn)行準(zhǔn)確的受力分析及運(yùn)動(dòng)過程分析，并畫出運(yùn)動(dòng)過程的草圖，借
助草圖理解物理過程之間的關(guān)系。
(3)當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)包含多個(gè)不同過程時(shí)，可分段應(yīng)用動(dòng)能定理求解；當(dāng)所求解的問題不涉及中間的速度時(shí)，
也可以全過程應(yīng)用動(dòng)能定理求解，這樣更簡便。
(4)列動(dòng)能定理方程時(shí)，必須明確各力做功的正、負(fù)，確實(shí)難以判斷的先假定為正功，最后根據(jù)結(jié)果加以檢
考向 1 多過程直線運(yùn)動(dòng)問題
5．如圖 1 所示，固定斜面的傾角q = 37°，一物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）在沿斜面向上的恒定拉力 F 作用下，從
斜面底端由靜止開始沿斜面向上滑動(dòng)，經(jīng)過距斜面底端 x0 處的 A 點(diǎn)時(shí)撤去拉力 F。該物體的動(dòng)能Ek 與它到
斜面底端的距離 x 的部分關(guān)系圖像如圖 2 所示。已知該物體的質(zhì)量m =1kg ，該物體兩次經(jīng)過 A 點(diǎn)時(shí)的動(dòng)
能之比為 4 :1，該物體與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同， sin 37° = 0.6 ，重力加速度 g 取10m/ s2 ，不計(jì)空氣阻
力。則拉力 F 的大小為（　　）
A．8N B．9.6N C．16N D．19.2N
【答案】D
【詳解】依題意，設(shè)物體在運(yùn)動(dòng)過程中受到的滑動(dòng)摩擦力大小為 f ，物體重力沿斜面的分力大小為
Gx = mg sin 37
o = 6N 當(dāng)物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)到 x0 處時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理有 (F - Gx - f )x0 = E0 - 0運(yùn)動(dòng)到 2x0處
時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理有Fx0 - (Gx + f ) ×2x0 = 0當(dāng)物體沿斜面向下運(yùn)動(dòng)到 x0 處時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理有
(G 1x - f )x0 = E0 - 0 聯(lián)立以上式子求得F =19.2N 故選 D。4
6．如圖，在斜面上有一個(gè)小球 A，已知球 A 位于距離地面 h 的高度處，當(dāng)小球從 A 處滾到 D 處（距離地
1
面 h），斜面阻力不計(jì)，以下選擇正確的是（　　）
4
3
A．滑到 B 處時(shí)球速度為 2gh B 1．滑到 C 處時(shí)若速度減少為 B 的 2 ，則m = 4
3
C．球滑到 D 3處的速度為 hg D．球第一次停距離地面為 h
4 4
【答案】A
1
【詳解】A．從 A 到 B 2根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得mgh= mvB 解得 vB = 2gh 故 A 正確；2
B 1．到 C 處時(shí)若速度減少為 B 的 2 ，則從 B 到 C 根據(jù)動(dòng)能定理可得
mmgl 1 mv2 1 m (1 v )2 3 mv2 3BC = B - × =2 2 2 B 8 B
= mgh由于 lBC 未知，故無法判斷，故 B 錯(cuò)誤；4
1 1
C．小球從 A 處滾到 D 處根據(jù)動(dòng)能定理可得mgh - mg × h - mmglBC = mv
2
D 其中摩擦力做功未知，故無法判4 2
斷，故 C 錯(cuò)誤；
D．第一次停距離地面為h ，根據(jù)動(dòng)能定理可得mgh - mgh - mmglBC = 0其中摩擦力做功未知，故無法判
斷，故 D 錯(cuò)誤。故選 A。
考向 2 直線曲線運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的多過程問題
7．如圖所示，豎直平面內(nèi)固定一內(nèi)壁粗糙的半圓弧槽，半徑為 2R，一質(zhì)量為 m 的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從
距半圓弧槽 D 點(diǎn)正上方 3R 的 A 點(diǎn)自由下落，經(jīng)過半圓弧槽后，滑塊從半圓弧槽的左端沖出，剛好到達(dá)距
半圓弧槽正上方 2R 的 B 點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為 g，則以下說法錯(cuò)誤的是（　　）
A．滑塊第一次到達(dá)半圓弧槽 D 點(diǎn)的速度為 6gR
B．滑塊第一次到達(dá) D 點(diǎn)時(shí)對半圓弧槽的壓力為 3mg
C．滑塊第一次通過半圓弧槽的過程中克服摩擦力做的功為 mgR
D．滑塊從 B 點(diǎn)返回后經(jīng) C 再次到達(dá) D 點(diǎn)時(shí)的速度為 2gR
【答案】D
1 2
【詳解】A．小球從 A 點(diǎn)到 D 點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律得mg 3R = mv1 解得 v1 = 6gR 故 A 正確不符合題2
2
意；B v．滑塊第一次到達(dá) D 點(diǎn)時(shí)，對半圓弧槽的壓力等于圓弧槽對其的彈力 N = m 1 = 3mg 故 B 正確不符
2R
合題意；C．滑塊第一次通過半圓弧槽的過程中克服摩擦力做的功為W f = 3mgR - 2mgR = mgR故 C 正確不
符合題意；D．如果兩次克服阻力做功相同，滑塊從 B 點(diǎn)返回后經(jīng) C 再次到達(dá) D 點(diǎn)時(shí)，速度為
mg2R W 1- f = mv
2
2 解得 v2 = 2gR 但第二次速度小于第一次，根據(jù)向心力方程可知，在各位置對應(yīng)壓力小2
于第一次，則阻力小于第一次，克服阻力做功小于第一次，所以速度大于 2gR ，故 D 錯(cuò)誤符合題意。故
選 D。
8．圖為一影視城新添加的游戲設(shè)備的簡化圖。現(xiàn)把一個(gè)滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從H =18m 高處由靜止開始
釋放，通過光滑弧形軌道 AB ，進(jìn)入半徑R = 6m的豎直圓環(huán)，且滑塊與圓環(huán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相等。當(dāng)
滑塊到達(dá)頂點(diǎn)C 時(shí)，滑塊剛好對軌道的壓力為零，沿CB圓弧滑下后進(jìn)入光滑弧形軌道BD，且到達(dá)高度為
h 的D點(diǎn)時(shí)速度為零。取重力加速度大小 g = 10m/s2 ，且所有高度均相對于 B 點(diǎn)而言，則 h 的值可能為
（　　）
A．10m B．11m C．12m D．13m
【答案】D
v2
【詳解】滑塊到達(dá)頂點(diǎn)C 時(shí)，滑塊剛好對軌道的壓力為零，則根據(jù)重力提供向心力有mg = m C 從開始釋
R
1 2
放到 C 點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有mgH - mg × 2R -WfBC = mv2 C
從 C 點(diǎn)到 D 點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有
mg ×2R 1-WfCB - mgh = 0 - mv
2
C 從 B 到 C 時(shí)與從 C 到 B 時(shí)相比，由于機(jī)械能的損失，導(dǎo)致在同一高度時(shí)，2
從 B 到 C 的過程中速度較大，則對軌道的壓力就大，從而摩擦力就大，所以從 B 到 C 時(shí)摩擦力做的功
WfBC 大于從 C 到 B 時(shí)摩擦力做的功WfCB ，即有WfBC > WfCB 聯(lián)立可得 h >12m故選 D。
考點(diǎn)三 動(dòng)能定理的圖像問題
1.四類圖像所圍“面積”的意義
2.解決動(dòng)能定理與圖像問題的基本步驟
考向 1 v-t 圖像
9．為了減少環(huán)境污染，適應(yīng)能源結(jié)構(gòu)調(diào)整的需要，我國對新能源汽車實(shí)行了發(fā)放補(bǔ)貼、免征購置稅等優(yōu)
惠政策鼓勵(lì)購買。在某次直線運(yùn)動(dòng)性能檢測實(shí)驗(yàn)中，根據(jù)某輛新能源汽車的運(yùn)動(dòng)過程作出速度隨時(shí)間變化
的 v-t 圖像。Oa 為過原點(diǎn)的傾斜直線，ab 段表示以額定功率行駛時(shí)的加速階段，bc 段是與 b 點(diǎn)相切的水
平直線，則下列說法正確的是（ ）
A．0～t1時(shí)間內(nèi)汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)且功率保持不變
1 1
B t t 2 2． 1～ 2時(shí)間內(nèi)汽車牽引力做功為 mv2 - mv2 2 1
1
C．t1～t2時(shí)間內(nèi)的平均速度大于 v2 1 + v2
D．t2～t3時(shí)間內(nèi)汽車牽引力大于汽車所受阻力
【答案】C
【詳解】A．0～t1時(shí)間內(nèi)圖像的斜率不變，加速度不變，汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)；根據(jù) F - f = ma ，汽車的牽
引力不變；又因?yàn)镻 = Fv ，汽車的功率增大，A 錯(cuò)誤；
1 mv2 1B．根據(jù)動(dòng)能定理，t1～t 22時(shí)間內(nèi)汽車合力做功為 2 - mv ，B 錯(cuò)誤；2 2 1
x
C．根據(jù) v = ， t1～tt 2
時(shí)間內(nèi)汽車做變加速運(yùn)動(dòng)，其位移大于勻加速運(yùn)動(dòng)的位移，所以汽車在該段時(shí)間
1
內(nèi)的平均速度大于 v1 + v2 ，C 正確；2
D． t2～t3時(shí)間內(nèi)汽車做勻速運(yùn)動(dòng)，牽引力等于汽車所受阻力，D 錯(cuò)誤。
故選 C。
10．圖甲所示的救生緩降器由掛鉤（或吊環(huán)）、吊帶、繩索及速度控制裝置等組成，是一種可使人沿繩索
緩慢下降的安全營救裝置。如圖乙所示，高層建筑工人在一次險(xiǎn)情中，將安全帶系于腰部，從離地面某高
度處通過鋼絲繩先勻加速運(yùn)動(dòng)后勻減速運(yùn)動(dòng)安全著陸，圖丙是工人運(yùn)動(dòng)全過程的 v-t 圖像。已知工人的質(zhì)
量 m=70kg，g=10m/s2，則下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）
A．整個(gè)過程工人的最大動(dòng)能為 11340J
B．減速下滑時(shí)鋼絲繩對工人的拉力大小為 1330N
C．整個(gè)過程中救生緩降器對工人所做功為-31500J
D．t=2s 時(shí)鋼絲繩對工人拉力的瞬時(shí)功率為 15960W
【答案】D
1 2
【詳解】A．根據(jù) v-t 圖像可知 3s 末速度最大，則最大動(dòng)能Ekm = mvm =11340J故 A 正確；2
18
B．根據(jù) v-t 2 2圖像的斜率表示加速度可得，工人加速下滑時(shí)的加速度大小為 a1 = m/s = 6m/s 根據(jù)牛頓第3
二定律可得加速下滑時(shí)鋼絲繩對工人的拉力大小為F1 = mg - ma = 280N工人減速下滑時(shí)的加速度大小為
a 182 = m/s
2 = 9m/s2 根據(jù)牛頓第二定律可得減速下滑時(shí)鋼絲繩對工人的拉力大小為F = mg + ma =1330N
5 - 3 2
故 B 正確；
1
C．根據(jù) v-t 圖像與坐標(biāo)軸所圍面積表示位移可知發(fā)生險(xiǎn)情處離地面的高度為 h = 5 18m = 45m整個(gè)過程
2
由動(dòng)能定理得W + mgh = 0解得W = -31500J故 C 正確；
D． t=2s 工人的速度大小為 v=a1t=12m/s 此時(shí)鋼絲繩對工人的拉力大小為 F1=280N 此時(shí)鋼絲繩對工人拉力
的瞬時(shí)功率為 P=F1v=3360W 故 D 錯(cuò)誤。本題選錯(cuò)誤的，故選 D。
考向 2 a-t 圖像
11．一無人機(jī)靜止在水平地面上，啟動(dòng)后豎直上升，上升過程中加速度 a 隨時(shí)間 t 的變化如圖所示，下列
判斷正確的是（ ）
A．無人機(jī)在 t0 與 2t0 時(shí)刻的速度之比為1: 2
B．無人機(jī)在0 ~ t0 與 t0 ~ 2t0 的位移大小之比為1:1
C．無人機(jī)在0 ~ t0 與 t0 ~ 2t0 所受合外力的沖量之比為1: 2
D．0 ~ t0 與 t0 ~ 2t0 合外力對無人機(jī)做功之比為1: 2
【答案】A
1
【詳解】A．根據(jù) a - t 圖像的面積表示速度變化量，由圖可知， t0 時(shí)刻的速度為 v1 = a0t0 2t0 時(shí)刻的速度為2
v2 = a0t
v1 1
0所以 =v 故 A 正確；2 2
B．由圖可知，無人機(jī)在 t0 ~ 2t0 一直加速，則相等時(shí)間內(nèi)通過的位移逐漸增大，故 B 錯(cuò)誤；
C．0 ~ t0 與 t0 ~ 2t0 速度變化量相等，且速度一直增大，則動(dòng)量變化量相同，由動(dòng)量定理可知無人機(jī)在
0 ~ t0 與 t0 ~ 2t0 所受合外力的沖量相同，故 C 錯(cuò)誤；
D．0 ~ t W
1
= mv2 10 合外力對無人機(jī)做功為 1 1 = ma
2t 20 0 t0 ~ 2t0 合外力對無人機(jī)做功為2 8
W 1= mv2 1 3- mv2 = ma2t 2
W1 1=
2 2 2 2 1 8 0 0
有W 3 故 D 錯(cuò)誤。故選 A。2
12．一輛智能電動(dòng)玩具車在水平路面上由靜止開始加速，其加速度 a 隨時(shí)間 t 的變化關(guān)系如圖所示，當(dāng)玩
具車加速 t =1s后，牽引力的功率保持恒定。已知玩具車的質(zhì)量m = 2kg，行駛過程中受到恒定的阻力
f = 2N ，則玩具車（ ）
A．從 t = 0到 t =1s的位移為 2m B．從 t = 0到 t =1s的牽引力做功為 4J
C．從 t =1s到 t = 3.17s的位移約為 7m D．從 t =1s到 t = 3.17s的牽引力做功為 21J
【答案】C
【詳解】A．圖像與坐標(biāo)軸包圍的面積表示速度變化量，則 t =1s的速度為 v = 2 1m/s=2m/s從 t = 0到 t =1s
x vDt做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則位移為 = =1m故 A 錯(cuò)誤；
2
B．0 ~1s 內(nèi)，根據(jù)牛頓第二定律有 F - f = ma 解得 F = 6N 該段時(shí)間牽引力做功為W = Fx = 6J故 B 錯(cuò)誤；
C．t=1s 時(shí)，玩具車的功率為P = Fv = 6 2W=12W t = 3.17s時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有F1 - f = ma 解得
P 12
F 1 = 3N 此時(shí)的速度為 v = = m/s=4m/s根據(jù)動(dòng)能定理有PDt - fx
1
= mv 2 1- mv2解得 x F 3 = 7.02m故 C 正1 2 2
確；
D．從 t =1s到 t = 3.17s的牽引力做功為W = PDt =12 (3.17 -1)J=26.04J故 D 錯(cuò)誤。故選 C。
考向 3 F-x 圖像
13．一質(zhì)量為m 的物塊靜止在光滑水平面上，某時(shí)刻起受到沿水平方向的力F 作用。已知力F 的方向不
變，其大小隨位移 x 變化的規(guī)律如圖所示，下列說法正確的是（　　）
A．物塊一直做加速運(yùn)動(dòng)
B．3x0 時(shí)，物塊的速度為零
C．力F 對物塊做的總功為6F0 x0
D 2F x．物塊的最大速度為 0 0
m
【答案】A
【詳解】AB．由圖可知，物塊受到水平向右的力為物塊的合外力，合外力方向與速度方向相同，物塊一直
做加速運(yùn)動(dòng)，故位移為3x0 時(shí)，物塊的速度達(dá)最大，故 A 正確，B 錯(cuò)誤；
C．力 F 對物塊做的總功為WF = F1x0 + F2 3x0 - x
2F 2F
0 =
0 × x 00 + × 2x0 = 3F0x0 故 C 錯(cuò)誤；2 2
1
D 2 6F x．根據(jù)動(dòng)能定理W 0 0F = mv - 0當(dāng)位移為3x 時(shí)，速度最大，可得 v = 故 D 錯(cuò)誤。故選 A。2 m 0 m m
14．如圖甲所示，質(zhì)量 m=10kg 的物體靜止在水平地面上，在水平推力 F 的作用下開始運(yùn)動(dòng)，水平推力
（F）隨位移（x）變化的圖像如圖乙所示。已知物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù) μ=0.5，取重力加速度大小
g=10m/s2，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。下列判斷正確的是（ ）
A．x=5m 時(shí)，物體的速度最大
B．x=10m 時(shí)，物體的速度為 10m/s
C．物體的位移在 0~10m 的過程中，力 F 對物體所做的功為 1000J
D．物體的位移在 0~10m 的過程中，物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間大于 4s
【答案】A
【詳解】A．由圖乙可知F =100 -10x則物體所受的合外力為F合 = F - mmg = 50 -10x 當(dāng) x＜5m 時(shí)，合外力
始終沿正方向，物體做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，速度一直增大；當(dāng) x=5m 時(shí)，物體的速度最大，故 A 正
確；
BC．x=10m 時(shí)，設(shè)物體的速度大小為 v，圖乙所圍的面積為外力所做的功，物體的位移在 0~10m 的過程
1 1 2
中，力 F 對物體所做的功為WF = 100 10J = 500J 根據(jù)動(dòng)能定理有WF - mmgx = mv 解得 v = 0m/s 故 BC2 2
錯(cuò)誤；
1
D．0~5m 的過程中，力 F 對物體所做的功為WF = (100 + 50) 5J = 375J x=5m 時(shí)，物體的速度最大，由動(dòng)2
1 2
能定理有WF - mmgx = mvm解得 vm = 5m/s物體的 v-t 圖像如圖所示2
1
根據(jù) v-t 圖像所圍的面積表示位移可知 vmt1＜10m 解得 t1 ＜4s 故 D 錯(cuò)誤。故選 A。2
考向 4 P-t 圖像
15．質(zhì)量為 1000kg 的跑車在封閉的水平道路上進(jìn)行性能測試時(shí)，其牽引力的功率隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖
所示，已知 0~10s 內(nèi)汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，10s 末汽車速度達(dá)到 20m/s，40s 末達(dá)到最大速度 60m/s，運(yùn)
動(dòng)過程中阻力恒定，下列說法正確的是（　　）
A．勻加速過程加速度大小為3m/s2
B．勻加速過程發(fā)生的位移大小為 200m
C．速度為 30m/s 時(shí)，加速度大小為1m/s2
D．整個(gè)加速過程，發(fā)生的位移大小為 1600m
【答案】C
P 60 103
【詳解】A．10s 末速度 20m/s，可得牽引力為F牽0= = N= 3000N，40s 末達(dá)到最大速度 60m/s，得v 20
f F = P 60 10
3 F - f
阻力 = 牽 = N =1000N 根據(jù)牛頓第二定律，可得勻加速時(shí)加速度為 a= 牽0 =2m/s2 故 A 錯(cuò)vm 60 m
誤；
1 2 1B 2．勻加速過程發(fā)生的位移大小為 s = at1 = 2 10 m=100m 故 B 錯(cuò)誤；2 2
P 60 103 F - f
C．當(dāng)速度為 30m/s 時(shí)，牽引力為F 牽1 2牽1= = N= 2000N 加速度為 a1= =1m/s 故 C 正確；v1 30 m
1 1
D 2 2．設(shè)10s ~ 40s 內(nèi)位移為 s1，有Pt2 - fs1 = mvm - mv ， t2 = 30s得 s1 = 200m所以加速過程發(fā)生的位移為2 2
s加 = s + s1 = 300m故 D 錯(cuò)誤。故選 C。
16．如圖甲為直升機(jī)搶救傷員的情景，直升機(jī)懸停在空中，用輕質(zhì)繩索將傷員由靜止向上吊起，繩索對傷
員做功功率隨時(shí)間變化如圖乙所示，傷員重力為 G，0~t1傷員作勻加速度直線運(yùn)動(dòng)，t1、t2時(shí)刻傷員的動(dòng)能
分別為 E k1、E k2，運(yùn)動(dòng)過程中不計(jì)空氣阻力，則（　　）
P
A．t1時(shí)刻速度大小為 0G
B．t1、t2時(shí)刻的動(dòng)能 E k1=E k2
P t
C．t1時(shí)刻傷員的動(dòng)能大小為 0 12
P t - 2E
D．0~t1階段，傷員上升的高度 0 1 k12G
【答案】D
P0 P0
【詳解】A．0~t1傷員作勻加速度直線運(yùn)動(dòng)，牽引力F1 > G 則 t1時(shí)刻速度大小為 v1 = F - G
B．0~t1傷員作勻加速度直線運(yùn)動(dòng)，之后保持功率不變，則有P0 = Fv ， a = 功率一定，速度增大，牽m
引力減小，加速度減小，即 t1時(shí)刻后做加速度減小得變加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度為 0 時(shí)，做勻速直線運(yùn)
動(dòng)，可知，t1時(shí)刻的速度小于 t2時(shí)刻的速度，則有 E k1P t
C．0~t1傷員作勻加速度直線運(yùn)動(dòng)，幾何圖像，根據(jù)動(dòng)能定理有 0 1 -WG = E克 k1 可知，t1時(shí)刻傷員的動(dòng)能小2
P t
于 0 1 ，故 B 錯(cuò)誤；
2
P t - 2E
D．0~t1傷員作勻加速度直線運(yùn)動(dòng)，克服重力做功W = Gh 結(jié)合上述解得 h = 0 1 k1G克 故 D 正確。故選2G
D。
1．如圖所示，一質(zhì)量為 m 的游客乘坐摩天輪觀光。假設(shè)該游客隨摩天輪在豎直平面內(nèi)做半徑為 R，周期
為 T 的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為 g。在轎廂內(nèi)，游客從最低點(diǎn)轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)的過程中（　　）
A．游客重力勢能的變化量為 2mgR
1 2p R
B 2．游客動(dòng)能的變化量為 m（ ）
2 T
C．游客的機(jī)械能守恒
2mgR 1 m 2p RD + （ ）2．轎廂對游客做的總功為
2 T
【答案】A
【詳解】A．根據(jù)題意，游客從最低點(diǎn)轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)的過程中，游客重力勢能的增加量為
DEp = mgh = mg ×2R = 2mgR
故 A 正確；
B．游客隨轎廂做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，線速度大小不變，所以游客動(dòng)能的變化量為零，故 B 錯(cuò)誤；
C．游客受到重力和支持力，從最低點(diǎn)轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)的過程中重力和支持力都做功，所以機(jī)械能不守恒，故
C 錯(cuò)誤；
D．由動(dòng)能定理W +WG = 0解得W = -WG = 2mgR 故 D 錯(cuò)誤。故選 A。
2 1．如圖所示，有一根長為 L，質(zhì)量為 M 的均勻鏈條 AB 靜止在光滑水平桌面上，其長度的 2 懸于桌邊外，
如果在鏈條的 A 端施加一個(gè)拉力使鏈條 AB 以 0.4g（g 為重力加速度）的加速度運(yùn)動(dòng)，直到把懸著的部分
拉回桌面。設(shè)拉動(dòng)過程中鏈條與桌邊始終保持接觸，則拉力需做功（　　）
MgL 9MgL 13MgL 27MgL
A． B． C． D．
8 40 40 40
【答案】C
2 1
【詳解】根據(jù)題意，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得，懸著的部分拉回桌面時(shí)，鏈條的速度滿足 v = 2 0.4g L設(shè)拉
2
W 1 Mg 1W - × L
1
= Mv2力需做功 ，整個(gè)過程，由動(dòng)能定理有 聯(lián)立解得W
13MgL
= 故選 C。
2 4 2 40
3．如圖所示，人們有時(shí)用“打夯”的方式把松散的地面夯實(shí)。設(shè)某次打夯經(jīng)過以下過程：兩人同時(shí)通過繩子
對重物各施加一個(gè)恒力，力的大小均為 300N，方向都與豎直方向成 37°，重物離開地面 50cm 時(shí)人停止施
力，之后重物先上升，再自由下落把地面砸深 10cm。已知重物的質(zhì)量為 40kg，g 取 10m/s2，
sin 37° = 0.6 ， cos37° = 0.8，忽略空氣阻力，則（　　）
A．加速上升階段輕繩拉力對重物做的功等于重物動(dòng)能的增加量
B．停止施力后到砸到地面前，重物重力勢能的減小量大于動(dòng)能的增加量
C．重物剛落地時(shí)的動(dòng)能為 440J
D．重物對地面平均沖擊力的大小為 2800N
【答案】D
【詳解】A．加速上升階段，根據(jù)動(dòng)能定理可知重物受到的拉力和重力的合力做功等于重物動(dòng)能的變化，
故 A 錯(cuò)誤；
B．停止施力后到砸到地面前，重物受重力作用，則機(jī)械能守恒，故 B 錯(cuò)誤；
C．繩子拉力對重物所做的功為W1 = 2Fh1 cos37° = 240J 重物從離開地面到落到地面，由動(dòng)能定理
W1 = Ek - 0解得Ek = 240J 故 C 錯(cuò)誤；
D．重物從離開地面到把地面砸深停在坑中，由動(dòng)能定理W1 + mgh3 - fh3 = 0 解得
f W= 1 + mg 240= + 400N = 2800N
h 0.1 由牛頓第三定律，重物對地面平均沖擊力的大小為
f = f = 2800N 故 D
3
正確。故選 D。
4．如圖所示，在光滑四分之一圓弧軌道的頂端 a 點(diǎn)，質(zhì)量為 m 的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）由靜止開始下滑，
經(jīng)圓弧最低點(diǎn) b 滑上粗糙水平面，圓弧軌道在 b 點(diǎn)與水平軌道平滑相接，物塊最終滑至 c 點(diǎn)停止。若圓弧
軌道半徑為 R，物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 μ，下列說法正確的是（　　）
A．物塊滑到 b 點(diǎn)時(shí)的速度為 gR
B．物塊滑到 b 點(diǎn)時(shí)對 b 點(diǎn)的壓力是 mg
C．整個(gè)過程中物塊機(jī)械能守恒
R
D．c 點(diǎn)與 b 點(diǎn)的距離為 m
【答案】D
1 2
【詳解】A．物塊滑到 b 點(diǎn)時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理可得mgR = mv 解得 v = 2gR 故 A 錯(cuò)誤；
2
2
B．在 b 點(diǎn)，由牛頓第二定律，可得FN - mg m
v
= 解得 FN＝3mg 故 B 錯(cuò)誤；R
C．從 a 點(diǎn)到 c 點(diǎn)，摩擦力對物塊做負(fù)功，所以機(jī)械能不守恒。故 C 錯(cuò)誤；
R
D．物塊運(yùn)動(dòng)過程，由動(dòng)能定理，可得 mgR－μmgs＝0 解得 s = 故 D 正確。故選 Dm 。
5．如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與質(zhì)量為 m、套在粗糙豎直固定桿 A 處的圓環(huán)相連，彈簧水平
且處于原長。圓環(huán)從 A 處由靜止開始下滑，經(jīng)過 B 處時(shí)速度最大，到達(dá) C 處時(shí)速度為零，AC=h。若圓環(huán)
在 C 處獲得一豎直向上的速度 v，恰好能回到 A 處；彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為 g，則圓環(huán)
（　　）
A．下滑過程中，加速度一直減小
1
B 2．下滑過程中，克服摩擦力做功為 mv
4
1
C 2．在 C 處時(shí)，彈簧的彈性勢能為Ep = mgh - mv2
D．上滑經(jīng)過 B 的速度大小等于下滑經(jīng)過 B 的速度大小
【答案】B
【詳解】A．如圖所示
圓環(huán)從 A 處由靜止開始下滑，經(jīng)過 B 處的速度最大，到達(dá) C 處的速度為零，所以圓環(huán)先做加速運(yùn)動(dòng)，再做
減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過 B 處的速度最大，所以經(jīng)過 B 處的加速度為零，所以加速度先減小后增大，故 A 錯(cuò)誤；
BC．研究圓環(huán)從 A 處由靜止開始下滑到 C 過程，根據(jù)動(dòng)能定理有mgh +W f -W彈 = 0 - 0在 C 處獲得一豎直
1 1
向上的速度 v，恰好能回到 A，根據(jù)動(dòng)能定理有-mgh +W 2 2f +W彈 = 0 - mv 解得W f = - mv ，2 4
W 1彈 = mv
2 - mgh故 B 正確，C 錯(cuò)誤；
4
mgh W W 1D A B + - = mv2．研究圓環(huán)從 處由靜止開始下滑到 過程，根據(jù)動(dòng)能定理有 f 彈 B - 0研究圓環(huán)從 B 處2
上滑到 A 過程，根據(jù)動(dòng)能定理有-mgh +W f +W 0
1 mv2 1 2 1 2彈 = - B 由于W f < 0所以 mvB > mvB 上滑經(jīng)過 B 的2 2 2
速度大小大于下滑經(jīng)過 B 的速度大小，故 D 錯(cuò)誤。故選 B。
6．如圖， abc是豎直面內(nèi)的光滑固定軌道， ab水平，長度為 2R ，bc是半徑為 R 的四分之一圓弧，與 ab
相切于b 點(diǎn)。一質(zhì)量為m 的小球，始終受到與重力大小相等的水平外力的作用，自 a處由靜止開始向右運(yùn)
動(dòng)。已知重力加速度大小為 g ，不計(jì)空氣阻力。則小球從 a處開始運(yùn)動(dòng)到其落至水平軌道 cd 上時(shí)，水平外
力所做的功為（　　）
A．5mgR B．7mgR C．9mgR D．11mgR
【答案】D
1 2
【詳解】根據(jù)題意，小球從 a c 過程中，由動(dòng)能定理有F ×3R - mgR = mvc 其中F = mg 解得 vc = 2 gR 小2
球由 c點(diǎn)離開曲面，豎直方向做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做加速度為 g 的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由豎直方向可
2v R 1 2
得，小球從 c點(diǎn)離開曲面落在 cd 的時(shí)間為 t = c = 4 水平方向有 x = gt = 8R 則小球從 a處開始運(yùn)動(dòng)
g g 2
到其落至水平軌道 cd 上時(shí)，水平外力所做的功為W = F 3R + 8R = mg 3R + 8R =11mgR 故選 D。
7．如圖所示，軌道 MON 動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同，其中 ON 水平，OM 與 ON 在 O 處平滑過渡（物塊經(jīng)過 O
速率不變），將一小物塊從傾斜軌道上的 M 點(diǎn)由靜止釋放，滑至水平軌道上的 N 點(diǎn)停下。現(xiàn)調(diào)大斜面傾
角，把斜面調(diào)至圖中虛線 OJ 位置，為使物塊從斜軌上某處由靜止釋放后仍然在 N 點(diǎn)停下，則釋放處應(yīng)該
是（　　）
A．J 點(diǎn) B．K 點(diǎn) C．Q 點(diǎn) D．K 點(diǎn)與 Q 點(diǎn)之間某一點(diǎn)
【答案】C
【詳解】設(shè)傾斜軌道的傾角為 α，MN 兩點(diǎn)連線的傾角為 θ，滑塊與軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 μ。滑塊從 M
點(diǎn)到 N 點(diǎn)的整個(gè)過程，根據(jù)動(dòng)能定理得mg × MO sina - mmg sina × MO - mmg ×ON = 0
MO sina
得 = m
MO cosa + ON
MO sina
根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可得 = tanq 可得 tanθ=μ 即 MN 兩點(diǎn)連線的傾角一定，與傾斜軌道的傾角無
MO cosa + ON
關(guān)，所以釋放處應(yīng)該是 Q 點(diǎn)。故選 C。
8．如圖，為 2022 年北京冬季奧運(yùn)會(huì)自由式滑雪 U 型池比賽賽道截面示意圖，賽道截面為半徑為 R、粗糙
程度處處相同的半圓形，直徑 AOB水平。總質(zhì)量為 m 的滑雪運(yùn)動(dòng)員自 A 點(diǎn)上方高度 h = R 處由靜止開始下
落，恰好從 A 點(diǎn)切入賽道，運(yùn)動(dòng)員滑到賽道最低點(diǎn) C 時(shí)，位于 C 點(diǎn)的壓力傳感器顯示滑板對賽道的壓力
為運(yùn)動(dòng)員自身重力的 4 倍。用 W 表示運(yùn)動(dòng)員從 A 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 C 點(diǎn)過程中克服賽道摩擦力所做的功，重力加
速度為 g，運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力不計(jì)，下列說法正確的是（　　）
3
A．W = mgR，運(yùn)動(dòng)員不能到達(dá) B 點(diǎn)
4
W 1B． = mgR，運(yùn)動(dòng)員能到達(dá) B 點(diǎn)并沖出賽道，繼續(xù)上升至某一高度
4
W 1C． = mgR，運(yùn)動(dòng)員恰能到達(dá) B 點(diǎn)
2
1
D．W = mgR，運(yùn)動(dòng)員能到達(dá) B 點(diǎn)并沖出賽道，繼續(xù)上升至某一高度
2
【答案】D
v2
【詳解】在最低點(diǎn)有 4mg - mg = m C 得運(yùn)動(dòng)員在最低點(diǎn)的速度為 vC = 3gR 從開始運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中R
mg h R W 1 1+ - = mv2C 得W = mgR假設(shè)運(yùn)動(dòng)員能達(dá)到 B 點(diǎn)。設(shè) C 到 B 過程中運(yùn)動(dòng)員克服摩擦力做的功為2 2
1
W ，在 B 點(diǎn)的動(dòng)能為EkB ，則從 C 到 B 過程中有-mgR -W = EkB - mv
2
C 根據(jù)能量守恒，可得運(yùn)動(dòng)員在軌2
道 CB 上某點(diǎn)的速度比 AC 軌道上等高位置的速度小，相應(yīng)的彈力大小也是軌道 CB 上要小，摩擦力也小，
所以運(yùn)動(dòng)員在軌道 CB 上克服摩擦力所做的功比在 AC 軌道上克服摩擦力所做的功要小，即W < W ，結(jié)合
上式，可得EkB > 0即運(yùn)動(dòng)員能達(dá)到 B 點(diǎn)并沖出賽道，繼續(xù)上升至某一高度。故選 D。
9．如圖所示，在光滑的斜軌道底端平滑連接著一個(gè)半徑為 R、頂端有缺口的光滑圓形軌道，A 點(diǎn)、B 點(diǎn)在
同一水平面上，P 點(diǎn)是最低點(diǎn)， AOB = 120° 。一質(zhì)量為 m 的小球由斜軌道上某高度處靜止釋放，由軌道連
接處進(jìn)入圓形軌道。重力加速度為 g，不考慮機(jī)械能的損失，下道列說法正確的是（　　）
A．若小球滑到 P 點(diǎn)時(shí)速度大小為 2 gR ，則此處軌道對小球作用力的大小為 4mg
B．若小球滑到 P 點(diǎn)時(shí)速度大小為 2 gR ，則小球滑到 A 點(diǎn)時(shí)速度大小為 gR
5
C．若小球恰好能通過圓形軌道內(nèi) A 點(diǎn)，則小球在斜軌道上靜止釋放的高度為 R
4
D．若小球從圓形軌道內(nèi) A 點(diǎn)飛出后恰好從 B 點(diǎn)飛入圓形軌道，則小球經(jīng)過 B 點(diǎn)時(shí)的速度大小為
2gR
【答案】BD
mv2
【詳解】A．小球在 P 點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有 N - mg = 則此處軌道對小球作用力的大小為
R
N mg mv
2
= + = 5mg 故 A 錯(cuò)誤；
R
1 2 1B 2．小球從圓形軌道最低點(diǎn) P 滑到 A 點(diǎn)，由動(dòng)能定理有-mg(R sin 30° + R) = mvA - mv 解得 vA = gR 故2 2
B 正確；
v2
C．若小球恰好能通過圓形軌道內(nèi) A 點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有mg cos 60° = m 1 對小球從釋放到 A 點(diǎn)，根據(jù)R
1 2 7
動(dòng)能定理有mgh - mgR(1+ sin 30°) = mv1 解得 h = R故 C 錯(cuò)誤；2 4
gt
D．小球從圓形軌道內(nèi) A 點(diǎn)飛出后做斜拋運(yùn)動(dòng)到 B 點(diǎn)，豎直方向有 v2 sin 60° = 水平方向有2
2R sin 60° = v t cos 60°2 解得 v2 = 2gR 故 D 正確。故選 BD。
10．如圖所示，在一豎直平面內(nèi)有一光滑圓軌道，其左側(cè)為一段光滑圓弧，右側(cè)由水平直軌道 AB 及傾斜
軌道 BC 連接而成，各連接處均平滑。圓軌道半徑為 0.2m，軌道 AB 及傾斜軌道 BC 長度均為 1.0m，傾斜
軌道 BC 與水平面夾角q = 37°。與圓心等高處 D 點(diǎn)裝有傳感器可測得軌道所受壓力大小。質(zhì)量 0.1kg 的小
滑塊從弧形軌道離地高 H 處靜止釋放，經(jīng)過 D 處時(shí)壓力傳感器的示數(shù)為 8N。小滑塊與軌道 AB 及傾斜軌
道 BC 的摩擦因數(shù)均為 0.25，運(yùn)動(dòng)過程中空氣阻力可忽略， sin 37° = 0.6 ， cos37° = 0.8， g = 10m/s2 ．下列
說法正確的是（ ）
A．小物塊經(jīng)過圓軌道最低點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力為 10N
9
B．小物塊沿軌道 BC 上滑的最大高度為 m
16
C．若小物塊的釋放高度調(diào)整為原來的 0.45 倍其他條件不變，經(jīng)過 D 處時(shí)壓力傳感器的示數(shù)為 2.5N
D．若小物塊的釋放高度調(diào)整為原來的 1.5 倍其他條件不變，小物塊離開斜面到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度為
2.4m/s
【答案】BCD
v2 1 2 1 2
【詳解】A．由小物塊在點(diǎn) D 受力可知m D = FD 當(dāng)小物塊運(yùn)動(dòng)到 A 點(diǎn)時(shí)有mgR = mvA - mvD 解得R 2 2
2
vA = 2 5m/s根據(jù)小物塊在最低點(diǎn)的受力可知FN - mg
mv
= A 解得FN =11N 故由力的作用是相互的可知，小R
物塊經(jīng)過圓軌道最低點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力為11N ，A 錯(cuò)誤；
1 2
B．由題可知，小物塊沿軌道 BC 上滑的最大高度的過程中有mmgLAB + mmgL cosq + mgLsinq = mv 解得2 A
L 15 9= m 小物塊沿軌道 BC 上滑的最大高度為 h = Lsinq = m ，B 正確；
16 16
1
C．由題可知，從開始位置到 D 點(diǎn)的過程中有mg H - R = mv2D mg 0.45H - R
1
= mv 2D 根據(jù)牛頓第二定律2 2
v2m D F m v
2
= D

D = F 聯(lián)立解得FD = 2.5ND ，C 錯(cuò)誤；R R
D．從釋放到離開斜面過程中，根據(jù)動(dòng)能定理1.5mgH - mmgLAB + mmgLBC cosq + mgLBC sinq
1
= mv2
2 C
mgH 1= mv2A 解得 vC = 3m/s達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，豎直方向速度為零，此時(shí)小物塊的速度 v = v2 C
cos37° = 2.4m/s，
D 正確。故選 BCD。
11．如圖圓心為O1的豎直光滑半圓軌道 ab、圓心為O2 的豎直光滑半圓管道 cd 與水平粗糙平面bc連接，
軌道 ab半徑與管道 cd 半徑均為 R，bc距離也為 R。一小滑塊以某一速度從半圓軌道最高點(diǎn) a 水平向左進(jìn)
入半圓軌道作圓周運(yùn)動(dòng)，最終從半圓管道最高點(diǎn) d 水平向左飛出。若小滑塊在軌道 ab最高點(diǎn) a 和軌道 cd
最高點(diǎn) d 受列彈力大小均為0.6mg。重力加速度為 g，小滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)，管道內(nèi)徑較小，則（　　）
A．滑塊從 a 點(diǎn)到 d 點(diǎn)機(jī)械能守恒
B a 2gR．滑塊從 點(diǎn)水平飛出的速度為
5
C．水平粗糙平面bc的動(dòng)摩擦因數(shù)為 0.6
D．滑塊對軌道 ab最低點(diǎn)和管道 cd 最低點(diǎn)的壓力大小比為11:9
【答案】CD
【詳解】A．由于水平平面粗糙，滑塊受到摩擦力對其做負(fù)功，所以滑塊從 a 點(diǎn)到 d 點(diǎn)機(jī)械能不守恒，故
A 錯(cuò)誤；
B．由于 a 點(diǎn)和 d 點(diǎn)受到彈力大小均為0.6mg ，所以 a 點(diǎn)小滑塊受到彈力豎直向下，d 點(diǎn)小滑塊受到彈力方
a mg 0.6mg m v
2
a v
2 8gR 2gR
向豎直向上，在 點(diǎn) + = ，在 d 點(diǎn)mg - 0.6mg = m d 解得 va = ， vd = 故 B 錯(cuò)R R 5 5
1 2 1 2
誤；C．從 a 點(diǎn)到 d 點(diǎn)根據(jù)動(dòng)能定理-mmgR = mvd - mva 解得m = 0.6 故 C 正確；2 2
1 1 2
D a b 2mgR = mv2 - mv2．從 點(diǎn)到 點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理 b a 在 b 點(diǎn) Nb -mg
v
= m b 解得 Nb = 6.6mg 從 c 點(diǎn)到 d2 2 R
1 22 1 2
點(diǎn)根據(jù)動(dòng)能定理 2mgR = mvc - mvd 在 c 點(diǎn) Nc - mg = m
vc 解得 Nc = 5.4mg 故滑塊對軌道 ab最低點(diǎn)和管道2 2 R
cd 最低點(diǎn)的壓力大小比為11:9，故 D 正確。故選 CD。
12．如圖所示，是小朋友非常喜歡的一款電動(dòng)玩具小車，我們可以通過玩具小車在水平面上的運(yùn)動(dòng)來研究
功率問題。已知小車質(zhì)量為 m，小車剛達(dá)到額定功率開始計(jì)時(shí)，且此后小車保持功率不變，小車的 v- t 圖
3
象如圖甲所示， t0 時(shí)刻小車的速度達(dá)到最大速度的 倍，小車速度由 v4 0
增加到最大值的過程中，小車的牽
引力 F 與速度 v 的關(guān)系圖象如圖乙所示，運(yùn)動(dòng)過程中小車所受阻力恒定，下列說法正確的是（　　）
A．小車的額定功率為 4F0v0
B．小車的最大速度為3v0
t FC． 時(shí)刻，小車加速度大小為 00 m
2
D．0 - t
4mv
0 時(shí)間內(nèi)，小車運(yùn)動(dòng)的位移大小為 s = 4v0t0 - 0F0
【答案】AD
【詳解】A．根據(jù)題意可知，當(dāng) v = v0 時(shí)，有F1 = 4F0 由功率公式P = F1v 可知P額 = 4F0v0故 A 正確；
B．當(dāng)小車以最大速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)F2 = F0 且F2 = f 根據(jù)P額 = F2vmax = fvmax 即4F0v0 = F0vmax = fvmax 可得
vmax = 4v0 故 B 錯(cuò)誤；
3
C．由 A、B 選項(xiàng)可知 vmax = 4v0 ，P額 = 4F0v0則根據(jù)公式P = Fv可得小車速度達(dá)到最大速度的 倍時(shí)，此時(shí)4
P
F = 額 = 4F0v0 4 F
的牽引力 3 3 v 3
= F0 f = F 0
4v 3 又 0 根據(jù)牛頓第二定律
F3 - f = ma 聯(lián)立解得 a = 故 C 錯(cuò)誤；
max 0 3m4 4
1 3 20 : t s 1 4mv
2
D．在 0 時(shí)間內(nèi)，位移為 ，根據(jù)動(dòng)能定理P額t0 - fs = m vmax ÷ - mv
2
0 解得 s = 4v0t0 -
0 D
2 è 4 2 F
故 正
0
確。故選 AD。
13．質(zhì)量為50kg 的運(yùn)動(dòng)員從 10m 跳臺(tái)由靜止自由下落，在水中受到的阻力 f 與入水深度 H 的關(guān)系如圖所
示，已知運(yùn)動(dòng)員在水中所受浮力等于重力，重力加速度 g 取10m/s2，忽略空氣阻力作用，則下列說法正確
的是（　　）
A．運(yùn)動(dòng)員進(jìn)入水中 h 深處克服水的阻力所做的功為 5000J
B．從開始下落到進(jìn)入水中 h 深處，運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能減少 5000J
C．運(yùn)動(dòng)員在水中運(yùn)動(dòng)的加速度達(dá)到最大時(shí)，速度約為12.2m/s
D．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能一直在減少
【答案】AC
【詳解】A．運(yùn)動(dòng)員從 h0 =10m處由靜止開始自由下落，入水前只受重力作用，入水后受重力、浮力和水的
阻力作用。當(dāng)深度為 h 時(shí)速度減為零，根據(jù)動(dòng)能定理可得mg h0 + h - F浮h -Wf = 0解得Wf = mgh0 = 5000J
故 A 正確；
1 10
B．由于克服阻力做功等于 f - H 圖線所圍面積大小，即Wf = 6mgh = 3mgh可解得h = m從開始下落2 3
到進(jìn)入水中 h 深處，機(jī)械能減少量DE = mg h0 + h 6666.7J 故 B 錯(cuò)誤；
h
C．由圖知，當(dāng)進(jìn)入水中 深度時(shí)，阻力最大，加速度最大；設(shè)此時(shí)速度為 v，根據(jù)動(dòng)能定理可得
4
mg h
h h 1
0 +

÷ - F浮 - 6mg
h 1
× = mv2 解得 v 12.2m/s 故 C 正確；
è 4 4 2 4 2
D．運(yùn)動(dòng)員在水面上運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能不變，在水面下運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能減少，故 D 錯(cuò)誤。故選 AC。
14．燃油汽車過多不僅污染環(huán)境，還嚴(yán)重影響到我國的能源安全，大力發(fā)展新能源汽車是國家突破能源困
局的重要舉措。一輛電動(dòng)汽車測試時(shí)的 v-t 圖像如圖所示，PH 為圖像上 P 點(diǎn)的切線，該車加速至 t0時(shí)刻后
功率達(dá)到最大值 P0，加速至 3t0時(shí)刻后速度達(dá)到最大。已知該款車的質(zhì)量約為駕駛員質(zhì)量的 31 倍，關(guān)于該
電動(dòng)汽車，下列說法正確的是（　　）
P
A 0．該款車在加速過程中牽引力的最大值為 v0
B．該款車在 0~3t0時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移為 4v0t0
31P
C 0
t0
．該車的質(zhì)量為 32v20
1
D．該款車在 0~t0時(shí)間內(nèi)克服阻力做的功為 P0t4 0
【答案】AD
【詳解】A．根據(jù)圖像可知，車先做勻加速運(yùn)動(dòng)，再做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)，最后勻速，則勻加速時(shí)
P0
的牽引力最大，由于加速至 P 點(diǎn)速度后功率達(dá)到最大值 P0，則P0 = F0v0 解得牽引力最大值F0 = v ，A 正0
確；
v 2t
C．PH P
m 0
為圖像上 處的切線，根據(jù)圖像可知，車的最大速度 =v t 解得
vm = 2v0當(dāng)速度最大時(shí)牽引力最
0 0
P0
小，且牽引力與阻力平衡，則有 f = Fmin = 在勻加速過程中，由牛頓第二定律有F0 - f = M + m a2v 又由0
v
M=31m a = 0
31P0t0
于 ， t 解得整備質(zhì)量
M =
0 64v
2 ，C 錯(cuò)誤；
0
1
B．根據(jù)圖乙可知，勻加速的位移 x1 = v0t0 令變加速過程位移為x2，由動(dòng)能定理有2
P0 2t0 - fx
1
2 = M + m 2v0
2 1- M + m v20 解得 x = x1 + x2 = 3v2 2 0t0 ，B 錯(cuò)誤；
1
D．該款車在 0~t0時(shí)間內(nèi)克服阻力做的功為W = fx1 = P0t0 ，D 正確。故選 AD。4
15．起重機(jī)某次從零時(shí)刻由靜止開始豎直向上提升質(zhì)量為 500kg 的貨物，提升過程中貨物的 a-t 圖像如圖
所示，10~18s 內(nèi)起重機(jī)的功率為額定功率。不計(jì)其他阻力，g 取 10m/s2。則在 0~18s 過程中（　　）
A．貨物的最大速度為 1.4m/s
B．起重機(jī)的額定功率 5050W
C．貨物上升高度為 12m
D．0~10s 和 10~18s 內(nèi)起重機(jī)牽引力做功之比為 5：8
【答案】BD
【詳解】AB．a(chǎn)-t 圖像與時(shí)間軸圍成的面積表示速度變化量，由圖知，10s 時(shí)貨物速度為
v = 0.1 10m/s =1m/s此時(shí)牽引力為F = mg + ma = 5050N起重機(jī)的額定功率P = Fv = 5050W 當(dāng)牽引力等于重
v P力時(shí)，貨物有最大速度，為 m = =1.01m/smg 故 A 錯(cuò)誤，B 正確；
1 1 1
C．10~18s 2內(nèi)，根據(jù)動(dòng)能定理Pt2 - mgh2 = mvm - mv
2
解得 h2 8.1m，0~10s
2
內(nèi) h1 = at1 = 5m貨物上升2 2 2
高度為 h = h1 + h2 =13.1m故 C 錯(cuò)誤；
D．0~10s 牽引力做功W1 = Fh1 = 25250J ，10~18s 內(nèi)起重機(jī)牽引力做功W2 = Pt2 = 40400J解得W1 :W2 = 5 :8
故 D 正確。故選 BD。
16．放在粗糙水平地面上一物體受到水平拉力的作用，在 0~6s 內(nèi)其速度與時(shí)間的關(guān)系圖像和該拉力的功率
與時(shí)間的關(guān)系圖象分別如圖甲、乙所示。下列說法中正確的是（ ）
A．0~6s 內(nèi)拉力做的功為 140J
B．物體的摩擦力為 3N
C．物體質(zhì)量為 0.8kg
D．物體在 0~2s 內(nèi)所受的拉力為 6N
【答案】ACD
【詳解】A．功率與時(shí)間的關(guān)系圖像中，圖線與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積，在數(shù)量上等于功，所以 0~6s 內(nèi)拉
60 2
力做的功為W = J + 20 4J =140J故 A 正確；
2
C．由圖甲可知 2~6s 內(nèi)物體勻速運(yùn)動(dòng)，受到摩擦力與拉力瞪大反向，結(jié)合圖乙可知P = Fv = fv解得
f P 20= = N = 2N故 B 錯(cuò)誤；
v 10
D．在 0~2s 內(nèi)，由動(dòng)能定理可得W W
1 mv2 60 2 2 10 2 1- = - = m ×102F f 即 解得m = 0.8kg 故 C 正確；2 2 2 2
D．物體在 0~2s 內(nèi)，由牛頓第二定律結(jié)合圖甲 F - f = ma 解得F = ma + f = 0.8 5N + 2N = 6N故 D 正確。故
選 ACD。
17．如圖所示一軌道 ABCD 豎直放置，AB 段和 CD 段的傾角均為 θ=37°，與水平段 BC 平滑連接，BC 段的
豎直圓形軌道半徑為 R，其最低點(diǎn)處稍微錯(cuò)開，使得滑塊能進(jìn)入或離開。AB 段和 CD 段粗糙，其余各段軌
道光滑。將一質(zhì)量為 m 的小滑塊從軌道上離 B 點(diǎn)距離 L=125R 處由靜止釋放，滑塊經(jīng)過圓形軌道后沖上
CD 段上升一段距離后再次滑下，往返滑動(dòng)多次后靜止于軌道上某處。滑塊和軌道 AB、CD 間的動(dòng)摩擦因
數(shù)均為 μ=0.5，重力加速度大小為 g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）滑塊第一次到達(dá)圓軌道最高點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小；
（2）滑塊第一次在 CD 段向上滑行的最大距離；
（3）整個(gè)過程中滑塊在 AB 段滑行的總路程。
【答案】（1） 45mg ；（2） 25R ；（3）137.5R
【詳解】（1）滑塊第一次到達(dá)圓軌道最高點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理
2
mgLsinq - mmgL cosq - mg 1 2R = mv21 - 0
v
在最高點(diǎn)，對滑塊由牛頓第二定律mg + N = m 1 由牛頓第三定
2 R
律可知，滑塊第一次到達(dá)圓軌道最高點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小為 N = N = 45mg
（2）滑塊第一次在 CD 段向上滑行的過程中，由動(dòng)能定理mg(L - L1)sinq - mmg(L + L1) cosq = 0 - 0解得滑
塊第一次在 CD 段向上滑行的最大距離為 L1 = 25R
1
（3 2）滑塊第二次到達(dá)圓軌道最高點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理mgL1 sinq - mmgL1 cosq - mg 2R = mv - 0解2 2
得 v2 = 6gR 設(shè)滑塊第一次在 AB 段向上滑行的最大距離為 s1，由動(dòng)能定理
mg(L1 - s1)sinq - mmg(L1 + s1) cosq = 0 - 0解得 s1 = 5R 滑塊第三次到達(dá)圓軌道最高點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理
mgs1 sinq - mmgs1 cosq - mg 2R
1
= mv2 23 - 0解得 v3 = -2gR所以滑塊第三次進(jìn)入圓形軌道無法到達(dá)最高點(diǎn)，2
假設(shè)其運(yùn)動(dòng)的過程中不脫軌且上升的最大高度為 h，由動(dòng)能定理可得mgs1 sinq - mmgs1 cosq - mgh = 0 解得
h = R 所以滑塊第三次進(jìn)入圓形軌道運(yùn)動(dòng)過程中沒有脫軌，之后僅在 AB 段與圓形軌道間來回滑動(dòng)，最終停
在 B 點(diǎn)，設(shè)滑塊在 AB 段滑行的路程為 s2，由動(dòng)能定理mgh - mmgs2 cosq = 0 整個(gè)過程中滑塊在 AB 段滑行
的總路程為 s = L + 2s1 + s2 聯(lián)立解得 s =137.5R 。
18．如圖所示為滑板運(yùn)動(dòng)的訓(xùn)練場地，半徑為 R 的冰制豎直圓弧軌道最低點(diǎn)為 C，最高點(diǎn)為 D，D 點(diǎn)的切
線沿豎直方向，圓弧軌道左端與傾角為 θ 的冰制斜面相切，為保證運(yùn)動(dòng)員的安全，在 AB 間鋪有長度為 4L
的防滑材料，當(dāng)長度為 L 的滑板全部處于 AB 內(nèi)時(shí)，恰能保持靜止，其余部分摩擦不計(jì)。一次訓(xùn)練時(shí)，教
練員在 AB 之間推動(dòng)運(yùn)動(dòng)員到滑板離開 B 點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員從 D 點(diǎn)滑出，豎直上升到最高點(diǎn) E，E 點(diǎn)與 D 點(diǎn)的距
R
離為 ，下落后沿軌道返回。運(yùn)動(dòng)員和滑板總質(zhì)量為 m，運(yùn)動(dòng)員始終站在滑板的正中間，滑板對斜面壓力
2
均勻。滑板長度和運(yùn)動(dòng)員身高遠(yuǎn)小于圓弧半徑，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度大小為 g，不
計(jì)空氣阻力。求：
（1）防滑材料與滑板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）運(yùn)動(dòng)員和滑板在圓弧軌道最低點(diǎn) C 受到軌道支持力的大小；
（3）為保證運(yùn)動(dòng)員和滑板在軌道上只做一次往返滑行，滑板離開 B 點(diǎn)時(shí)的速度范圍。
【答案】（1）tanθ；（2）4mg；（3） 3gLsinq v 15gLsinq
【詳解】（1）防滑材料與滑板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 μ，根據(jù)平衡條件可得 mgsinθ=μmgcosθ 解得 μ=tanθ
（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)員在軌道最低點(diǎn) C 的速度大小為 vC，對運(yùn)動(dòng)員從 C 到 E 的過程，根據(jù)動(dòng)能定理可得
3 mgR 1
2
= mv2 vC 在 C 點(diǎn)處，根據(jù)牛頓第二定律可得FN - mg = m C 聯(lián)立解得 FN=4mg2 2 R
（3）保證運(yùn)動(dòng)員在滑道上只做往返一次滑行，設(shè)滑板離開 B 點(diǎn)時(shí)的最小速度為 v1，則運(yùn)動(dòng)員返回 AB 時(shí)，
滑板右端恰好可以與 B 點(diǎn)重合。根據(jù)題意可知，滑板與 AB 接觸長度為 x 時(shí)，其所受滑動(dòng)摩擦力大小為
F xf = × mmgcosq 由上式可知 FL f-
x 圖像是一條過原點(diǎn)的傾斜直線，圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積表示 Ff做功的
絕對值，所以從滑板剛進(jìn)入 AB 區(qū)域到恰好全部進(jìn)入到 AB 區(qū)域的過程中，其摩擦力做的功為
W 1f = - mmgLcosq 根據(jù)動(dòng)能定理可得-mgLsinq
1
+W = 0 - mv2f 解得 v = 3gLsinq 設(shè)滑板離開 B 點(diǎn)時(shí)的最2 2 1 1
大速度為 v2，則運(yùn)動(dòng)員返回到 AB 時(shí)，滑板左端恰好與 A 點(diǎn)重合，根據(jù)動(dòng)能定理可得
4mgLsinq - 3mmgLcosq W 1+ 2f = 0 - mv2 解得 v2 = 15gLsinq 為保證運(yùn)動(dòng)員在滑道上只做往返一次滑行，滑2
板離開 B 點(diǎn)時(shí)的速度需要滿足 3gLsinq v 15gLsinq
19．（2024·安徽·高考真題）某同學(xué)參加戶外拓展活動(dòng)，遵照安全規(guī)范，坐在滑板上，從高為 h 的粗糙斜坡
頂端由靜止下滑，至底端時(shí)速度為 v．已知人與滑板的總質(zhì)量為 m，可視為質(zhì)點(diǎn)．重力加速度大小為 g，不
計(jì)空氣阻力．則此過程中人與滑板克服摩擦力做的功為（ ）
A．mgh
1
B． mv2 C．mgh
1
+ mv2 1D 2．mgh - mv
2 2 2
【答案】D
mgh W 1 2【詳解】人在下滑的過程中，由動(dòng)能定理可得 - f = mv - 0可得此過程中人與滑板克服摩擦力做的2
功為W
1
f = mgh - mv
2
故選 D。
2
20．（2024·海南·高考真題）某游樂項(xiàng)目裝置簡化如圖，A 為固定在地面上的光滑圓弧形滑梯，半徑
R =10m，滑梯頂點(diǎn) a 與滑梯末端 b 的高度 h = 5m ，靜止在光滑水平面上的滑板 B，緊靠滑梯的末端，并與
其水平相切，滑板質(zhì)量M = 25kg，一質(zhì)量為m = 50kg 的游客，從 a 點(diǎn)由靜止開始下滑，在 b 點(diǎn)滑上滑
板，當(dāng)滑板右端運(yùn)動(dòng)到與其上表面等高平臺(tái)的邊緣時(shí)，游客恰好滑上平臺(tái)，并在平臺(tái)上滑行 s =16m停下。
游客視為質(zhì)點(diǎn)，其與滑板及平臺(tái)表面之間的動(dòng)摩擦系數(shù)均為m = 0.2 ，忽略空氣阻力，重力加速度
g =10m / s2 ，求：
（1）游客滑到 b 點(diǎn)時(shí)對滑梯的壓力的大小；
（2）滑板的長度 L
【答案】（1）1000N ；（2） 7m
1
【詳解】（1）設(shè)游客滑到 b 點(diǎn)時(shí)速度為 v0，從 a 到 b 2過程，根據(jù)機(jī)械能守恒mgh = mv0 解得 v0 =10m/s 在2
2
b v點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律FN - mg = m 0 解得FN = 1000N 根據(jù)牛頓第三定律得游客滑到 b 點(diǎn)時(shí)對滑梯的壓力R
的大小為F N = FN =1000N
1
（2 2）設(shè)游客恰好滑上平臺(tái)時(shí)的速度為 v，在平臺(tái)上運(yùn)動(dòng)過程由動(dòng)能定理得-mmgs = 0 - mv 解得 v = 8m/s
2
根據(jù)題意當(dāng)滑板右端運(yùn)動(dòng)到與其上表面等高平臺(tái)的邊緣時(shí)，游客恰好滑上平臺(tái)，可知該過程游客一直做減
mmg 2
速運(yùn)動(dòng)，滑板一直做加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小分別為 a1和 a2，得 a1 = = mg = 2m/s ，m
a mmg 4m/s2 v + v2 = = 根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律對游客 v = v0 - a1t 解得 t =1s該段時(shí)間內(nèi)游客的位移為 s 0M 1
= t = 9m滑
2
s 1= a 2板的位移為 2 2t = 2m根據(jù)位移關(guān)系得滑板的長度為 L = s2 1
- s2 = 7m。考點(diǎn) 23 動(dòng)能定理及其應(yīng)用
1. 高考真題考點(diǎn)分布
題型 考點(diǎn)考查 考題統(tǒng)計(jì)
選擇題 動(dòng)能和動(dòng)能定理 2024 年福建卷
選擇題 多過程的動(dòng)能定理應(yīng)用 2024 年廣東卷
計(jì)算題 動(dòng)能定理 2024 年全國新課標(biāo)卷、遼寧卷
2. 命題規(guī)律及備考策略
【命題規(guī)律】高考對動(dòng)能定理的考查非常頻繁，題目出現(xiàn)的形式有選擇題也有計(jì)算題，如果以計(jì)算題出現(xiàn)，
大多涉及到多過程問題的分析與應(yīng)用，難度上也比較大。
【備考策略】
1.理解動(dòng)能動(dòng)能定理，并會(huì)用動(dòng)能定理處理物理問題。
2.掌握有關(guān)動(dòng)能定理的圖像問題。
【命題預(yù)測】重點(diǎn)關(guān)注動(dòng)能定理在多過程問題中的應(yīng)用。
一、動(dòng)能
1
1．公式：Ek＝ mv2，式中 v 為瞬時(shí)速度，動(dòng)能是狀態(tài)量。2
2．標(biāo)矢性：動(dòng)能是標(biāo)量，只有正值，動(dòng)能與速度的方向無關(guān)。
1 1
3．動(dòng)能的變化量：ΔEk＝ mv 22 － mv 21 。2 2
4．動(dòng)能的相對性：由于速度具有相對性，則動(dòng)能也具有相對性，一般以地面為參考系。
二、動(dòng)能定理
1．內(nèi)容：力在一個(gè)過程中對物體做的功，等于物體在這個(gè)過程中動(dòng)能的變化。
2．表達(dá)式
1 1
W＝ΔEk＝ mv 22 － mv 22 2 1
。
3．功與動(dòng)能的關(guān)系
(1)W>0，物體的動(dòng)能增加。
(2)W<0，物體的動(dòng)能減少。
(3)W＝0，物體的動(dòng)能不變。
4．適用條件
(1)動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)。
(2)既適用于恒力做功，也適用于變力做功。
(3)力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時(shí)作用，也可以不同時(shí)作用。
考點(diǎn)一 對動(dòng)能、動(dòng)能定理的理解
考向 1 應(yīng)用動(dòng)能定理求變力做功
1.在變力作用下的直線運(yùn)動(dòng)問題中，如果物體所受恒力的功可以求出，并且知道物體的初末速度，那么可以
應(yīng)用動(dòng)能定理求解變力的功，可以將這種方法作為首選試試。
2．在變力作用下的直線運(yùn)動(dòng)問題中，且變力功已知，不涉及時(shí)間的問題中，可優(yōu)先考慮應(yīng)用動(dòng)能定理求解
位移大小的問題。
3．動(dòng)能定理中的位移和速度均是相對于同一參考系的，一般以地面為參考系。
1．如圖所示，將質(zhì)量為 m 的小球從高為 h 處以初速度水平拋出，落地時(shí)速度大小為 v，方向與水平面成q
角，空氣阻力不能忽略，重力加速度為 g。下列說法正確的是（　　）
1
A 2 2．重力對小球做的功為 m(v - v0 )2
B．落地時(shí)小球重力的功率為 mgv
1
C 2．合外力對小球做的功為 mv
2
1
D 2 2．空氣阻力對小球做的功為 m(v - v
2 0
) - mgh
2．如圖所示，半徑分別為 2R 和 R 的圓軌道 A、B 豎直固定在水平地面上，質(zhì)量為 m、可視為質(zhì)點(diǎn)的小球
以一定的初速度滑上圓軌道，并先后剛好通過圓軌道 A 和圓軌道 B 的最高點(diǎn)，則小球從 A 軌道的最高點(diǎn)運(yùn)
動(dòng)到 B 軌道的最高點(diǎn)的過程中克服阻力做的功為（重力加速度為 g）（ ）
1
A． mgR B．mgR C． 2mgR
5
D． mgR
2 2
考向 2 在機(jī)車啟動(dòng)問題中應(yīng)用動(dòng)能定理
機(jī)車以恒定功率運(yùn)行時(shí)，牽引力做的功 W＝Pt。由動(dòng)能定理得 Pt－F 阻 x＝ΔEk，此式經(jīng)常用于求解機(jī)
車以恒定功率啟動(dòng)過程的位移大小。
3．通過質(zhì)量為 m 的電動(dòng)玩具小車在水平面上的運(yùn)動(dòng)來研究“機(jī)車啟動(dòng)”問題。小車剛達(dá)到額定功率開始計(jì)
時(shí)，且此后小車功率不變，小車的 v-t 圖像如圖甲所示，t0時(shí)刻小車的速度達(dá)到最大速度的三分之二，小車
速度由 v0增加到最大值的過程中，小車受到的牽引力 F 與速度 v 的關(guān)系圖像如圖乙所示，且 F-v 圖像是雙
曲線的一部分（即反比例圖像），運(yùn)動(dòng)過程中小車所受阻力恒定，下列說法正確的是（　　）
A．小車的額定功率為 F0v
3F
B．t=0 時(shí)刻，小車的加速度大小為 0
m
F
C．t0時(shí)刻，小車的加速度大小為 0m
2
D．0 : t
3mv0
0 時(shí)間內(nèi)，小車運(yùn)動(dòng)的位移大小為3v0t0 - 2F0
4．為了測試某新能源汽車的性能，無人駕駛的新能源汽車在封閉的平直測試路段從靜止開始運(yùn)動(dòng)，該汽
車的速度 v 與時(shí)間 t 的關(guān)系圖像如圖所示，0~10s 對應(yīng)的圖線為過原點(diǎn)的直線，10s 時(shí)汽車的功率恰好達(dá)到
額定功率，之后維持額定功率不變。已知該汽車的質(zhì)量為 2000kg，汽車在測試路段運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力大小
1
恒為汽車重力的 ，取重力加速度大小 g =10m / s2 。下列說法正確的是（　　）
5
A．該汽車的額定功率為8.0 104 W
B．5s 末該汽車的牽引力大小為8 103 N
C．該次測試中汽車的最大速度為30m / s
D． t1 ~ t1 +10s 內(nèi)汽車行駛的路程為 600m
考點(diǎn)二 應(yīng)用動(dòng)能定理處理多過程問題
1．解題流程
2．注意事項(xiàng)
(1)動(dòng)能定理中的位移和速度必須是相對于同一個(gè)參考系的，一般以地面或相對地面靜止的物體為參考系。
(2)應(yīng)用動(dòng)能定理的關(guān)鍵在于對研究對象進(jìn)行準(zhǔn)確的受力分析及運(yùn)動(dòng)過程分析，并畫出運(yùn)動(dòng)過程的草圖，借
助草圖理解物理過程之間的關(guān)系。
(3)當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)包含多個(gè)不同過程時(shí)，可分段應(yīng)用動(dòng)能定理求解；當(dāng)所求解的問題不涉及中間的速度時(shí)，
也可以全過程應(yīng)用動(dòng)能定理求解，這樣更簡便。
(4)列動(dòng)能定理方程時(shí)，必須明確各力做功的正、負(fù)，確實(shí)難以判斷的先假定為正功，最后根據(jù)結(jié)果加以檢
考向 1 多過程直線運(yùn)動(dòng)問題
5．如圖 1 所示，固定斜面的傾角q = 37°，一物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）在沿斜面向上的恒定拉力 F 作用下，從
斜面底端由靜止開始沿斜面向上滑動(dòng)，經(jīng)過距斜面底端 x0 處的 A 點(diǎn)時(shí)撤去拉力 F。該物體的動(dòng)能Ek 與它到
斜面底端的距離 x 的部分關(guān)系圖像如圖 2 所示。已知該物體的質(zhì)量m =1kg ，該物體兩次經(jīng)過 A 點(diǎn)時(shí)的動(dòng)
能之比為 4 :1，該物體與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同， sin 37° = 0.6 ，重力加速度 g 取10m/ s2 ，不計(jì)空氣阻
力。則拉力 F 的大小為（　　）
A．8N B．9.6N C．16N D．19.2N
6．如圖，在斜面上有一個(gè)小球 A，已知球 A 位于距離地面 h 的高度處，當(dāng)小球從 A 處滾到 D 處（距離地
1
面 h），斜面阻力不計(jì)，以下選擇正確的是（　　）
4
3
A．滑到 B 1處時(shí)球速度為 2gh B．滑到 C 處時(shí)若速度減少為 B 的 2 ，則m = 4
3
C 3．球滑到 D 處的速度為 hg D．球第一次停距離地面為 h
4 4
考向 2 直線曲線運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的多過程問題
7．如圖所示，豎直平面內(nèi)固定一內(nèi)壁粗糙的半圓弧槽，半徑為 2R，一質(zhì)量為 m 的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從
距半圓弧槽 D 點(diǎn)正上方 3R 的 A 點(diǎn)自由下落，經(jīng)過半圓弧槽后，滑塊從半圓弧槽的左端沖出，剛好到達(dá)距
半圓弧槽正上方 2R 的 B 點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為 g，則以下說法錯(cuò)誤的是（　　）
A．滑塊第一次到達(dá)半圓弧槽 D 點(diǎn)的速度為 6gR
B．滑塊第一次到達(dá) D 點(diǎn)時(shí)對半圓弧槽的壓力為 3mg
C．滑塊第一次通過半圓弧槽的過程中克服摩擦力做的功為 mgR
D．滑塊從 B 點(diǎn)返回后經(jīng) C 再次到達(dá) D 點(diǎn)時(shí)的速度為 2gR
8．圖為一影視城新添加的游戲設(shè)備的簡化圖。現(xiàn)把一個(gè)滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從H =18m 高處由靜止開始
釋放，通過光滑弧形軌道 AB ，進(jìn)入半徑R = 6m的豎直圓環(huán)，且滑塊與圓環(huán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相等。當(dāng)
滑塊到達(dá)頂點(diǎn)C 時(shí)，滑塊剛好對軌道的壓力為零，沿CB圓弧滑下后進(jìn)入光滑弧形軌道BD，且到達(dá)高度為
h 的D點(diǎn)時(shí)速度為零。取重力加速度大小 g = 10m/s2 ，且所有高度均相對于 B 點(diǎn)而言，則 h 的值可能為
（　　）
A．10m B．11m C．12m D．13m
考點(diǎn)三 動(dòng)能定理的圖像問題
1.四類圖像所圍“面積”的意義
2.解決動(dòng)能定理與圖像問題的基本步驟
考向 1 v-t 圖像
9．為了減少環(huán)境污染，適應(yīng)能源結(jié)構(gòu)調(diào)整的需要，我國對新能源汽車實(shí)行了發(fā)放補(bǔ)貼、免征購置稅等優(yōu)
惠政策鼓勵(lì)購買。在某次直線運(yùn)動(dòng)性能檢測實(shí)驗(yàn)中，根據(jù)某輛新能源汽車的運(yùn)動(dòng)過程作出速度隨時(shí)間變化
的 v-t 圖像。Oa 為過原點(diǎn)的傾斜直線，ab 段表示以額定功率行駛時(shí)的加速階段，bc 段是與 b 點(diǎn)相切的水
平直線，則下列說法正確的是（ ）
A．0～t1時(shí)間內(nèi)汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)且功率保持不變
1 1
B 2 2．t1～t2時(shí)間內(nèi)汽車牽引力做功為 mv2 2
- mv
2 1
1
C．t1～t2時(shí)間內(nèi)的平均速度大于 v2 1 + v2
D．t2～t3時(shí)間內(nèi)汽車牽引力大于汽車所受阻力
10．圖甲所示的救生緩降器由掛鉤（或吊環(huán)）、吊帶、繩索及速度控制裝置等組成，是一種可使人沿繩索
緩慢下降的安全營救裝置。如圖乙所示，高層建筑工人在一次險(xiǎn)情中，將安全帶系于腰部，從離地面某高
度處通過鋼絲繩先勻加速運(yùn)動(dòng)后勻減速運(yùn)動(dòng)安全著陸，圖丙是工人運(yùn)動(dòng)全過程的 v-t 圖像。已知工人的質(zhì)
量 m=70kg，g=10m/s2，則下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）
A．整個(gè)過程工人的最大動(dòng)能為 11340J
B．減速下滑時(shí)鋼絲繩對工人的拉力大小為 1330N
C．整個(gè)過程中救生緩降器對工人所做功為-31500J
D．t=2s 時(shí)鋼絲繩對工人拉力的瞬時(shí)功率為 15960W
考向 2 a-t 圖像
11．一無人機(jī)靜止在水平地面上，啟動(dòng)后豎直上升，上升過程中加速度 a 隨時(shí)間 t 的變化如圖所示，下列
判斷正確的是（ ）
A．無人機(jī)在 t0 與 2t0 時(shí)刻的速度之比為1: 2
B．無人機(jī)在0 ~ t0 與 t0 ~ 2t0 的位移大小之比為1:1
C．無人機(jī)在0 ~ t0 與 t0 ~ 2t0 所受合外力的沖量之比為1: 2
D．0 ~ t0 與 t0 ~ 2t0 合外力對無人機(jī)做功之比為1: 2
12．一輛智能電動(dòng)玩具車在水平路面上由靜止開始加速，其加速度 a 隨時(shí)間 t 的變化關(guān)系如圖所示，當(dāng)玩
具車加速 t =1s后，牽引力的功率保持恒定。已知玩具車的質(zhì)量m = 2kg，行駛過程中受到恒定的阻力
f = 2N ，則玩具車（ ）
A．從 t = 0到 t =1s的位移為 2m B．從 t = 0到 t =1s的牽引力做功為 4J
C．從 t =1s到 t = 3.17s的位移約為 7m D．從 t =1s到 t = 3.17s的牽引力做功為 21J
考向 3 F-x 圖像
13．一質(zhì)量為m 的物塊靜止在光滑水平面上，某時(shí)刻起受到沿水平方向的力F 作用。已知力F 的方向不
變，其大小隨位移 x 變化的規(guī)律如圖所示，下列說法正確的是（　　）
A．物塊一直做加速運(yùn)動(dòng)
B．3x0 時(shí)，物塊的速度為零
C．力F 對物塊做的總功為6F0 x0
D 2F．物塊的最大速度為 0x0
m
14．如圖甲所示，質(zhì)量 m=10kg 的物體靜止在水平地面上，在水平推力 F 的作用下開始運(yùn)動(dòng)，水平推力
（F）隨位移（x）變化的圖像如圖乙所示。已知物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù) μ=0.5，取重力加速度大小
g=10m/s2，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。下列判斷正確的是（ ）
A．x=5m 時(shí)，物體的速度最大
B．x=10m 時(shí)，物體的速度為 10m/s
C．物體的位移在 0~10m 的過程中，力 F 對物體所做的功為 1000J
D．物體的位移在 0~10m 的過程中，物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間大于 4s
考向 4 P-t 圖像
15．質(zhì)量為 1000kg 的跑車在封閉的水平道路上進(jìn)行性能測試時(shí)，其牽引力的功率隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖
所示，已知 0~10s 內(nèi)汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，10s 末汽車速度達(dá)到 20m/s，40s 末達(dá)到最大速度 60m/s，運(yùn)
動(dòng)過程中阻力恒定，下列說法正確的是（　　）
A．勻加速過程加速度大小為3m/s2
B．勻加速過程發(fā)生的位移大小為 200m
C．速度為 30m/s 時(shí)，加速度大小為1m/s2
D．整個(gè)加速過程，發(fā)生的位移大小為 1600m
16．如圖甲為直升機(jī)搶救傷員的情景，直升機(jī)懸停在空中，用輕質(zhì)繩索將傷員由靜止向上吊起，繩索對傷
員做功功率隨時(shí)間變化如圖乙所示，傷員重力為 G，0~t1傷員作勻加速度直線運(yùn)動(dòng)，t1、t2時(shí)刻傷員的動(dòng)能
分別為 E k1、E k2，運(yùn)動(dòng)過程中不計(jì)空氣阻力，則（　　）
P
A．t1時(shí)刻速度大小為 0G
B．t1、t2時(shí)刻的動(dòng)能 E k1=E k2
P t
C．t1時(shí)刻傷員的動(dòng)能大小為 0 12
P0t1 - 2ED．0~t 階段，傷員上升的高度 k11 2G
1．如圖所示，一質(zhì)量為 m 的游客乘坐摩天輪觀光。假設(shè)該游客隨摩天輪在豎直平面內(nèi)做半徑為 R，周期
為 T 的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為 g。在轎廂內(nèi)，游客從最低點(diǎn)轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)的過程中（　　）
A．游客重力勢能的變化量為 2mgR
1 2p R
B．游客動(dòng)能的變化量為 m（ ）2
2 T
C．游客的機(jī)械能守恒
1 2p R
D 2．轎廂對游客做的總功為 2mgR + m（ ）
2 T
2 1．如圖所示，有一根長為 L，質(zhì)量為 M 的均勻鏈條 AB 靜止在光滑水平桌面上，其長度的 2 懸于桌邊外，
如果在鏈條的 A 端施加一個(gè)拉力使鏈條 AB 以 0.4g（g 為重力加速度）的加速度運(yùn)動(dòng)，直到把懸著的部分
拉回桌面。設(shè)拉動(dòng)過程中鏈條與桌邊始終保持接觸，則拉力需做功（　　）
MgL 9MgL 13MgL 27MgL
A． B． C． D．
8 40 40 40
3．如圖所示，人們有時(shí)用“打夯”的方式把松散的地面夯實(shí)。設(shè)某次打夯經(jīng)過以下過程：兩人同時(shí)通過繩子
對重物各施加一個(gè)恒力，力的大小均為 300N，方向都與豎直方向成 37°，重物離開地面 50cm 時(shí)人停止施
力，之后重物先上升，再自由下落把地面砸深 10cm。已知重物的質(zhì)量為 40kg，g 取 10m/s2，
sin 37° = 0.6 ， cos37° = 0.8，忽略空氣阻力，則（　　）
A．加速上升階段輕繩拉力對重物做的功等于重物動(dòng)能的增加量
B．停止施力后到砸到地面前，重物重力勢能的減小量大于動(dòng)能的增加量
C．重物剛落地時(shí)的動(dòng)能為 440J
D．重物對地面平均沖擊力的大小為 2800N
4．如圖所示，在光滑四分之一圓弧軌道的頂端 a 點(diǎn)，質(zhì)量為 m 的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）由靜止開始下滑，
經(jīng)圓弧最低點(diǎn) b 滑上粗糙水平面，圓弧軌道在 b 點(diǎn)與水平軌道平滑相接，物塊最終滑至 c 點(diǎn)停止。若圓弧
軌道半徑為 R，物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 μ，下列說法正確的是（　　）
A．物塊滑到 b 點(diǎn)時(shí)的速度為 gR
B．物塊滑到 b 點(diǎn)時(shí)對 b 點(diǎn)的壓力是 mg
C．整個(gè)過程中物塊機(jī)械能守恒
R
D．c 點(diǎn)與 b 點(diǎn)的距離為 m
5．如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與質(zhì)量為 m、套在粗糙豎直固定桿 A 處的圓環(huán)相連，彈簧水平
且處于原長。圓環(huán)從 A 處由靜止開始下滑，經(jīng)過 B 處時(shí)速度最大，到達(dá) C 處時(shí)速度為零，AC=h。若圓環(huán)
在 C 處獲得一豎直向上的速度 v，恰好能回到 A 處；彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為 g，則圓環(huán)
（　　）
A．下滑過程中，加速度一直減小
1
B 2．下滑過程中，克服摩擦力做功為 mv
4
1
C．在 C 2處時(shí)，彈簧的彈性勢能為Ep = mgh - mv2
D．上滑經(jīng)過 B 的速度大小等于下滑經(jīng)過 B 的速度大小
6．如圖， abc是豎直面內(nèi)的光滑固定軌道， ab水平，長度為 2R ，bc是半徑為 R 的四分之一圓弧，與 ab
相切于b 點(diǎn)。一質(zhì)量為m 的小球，始終受到與重力大小相等的水平外力的作用，自 a處由靜止開始向右運(yùn)
動(dòng)。已知重力加速度大小為 g ，不計(jì)空氣阻力。則小球從 a處開始運(yùn)動(dòng)到其落至水平軌道 cd 上時(shí)，水平外
力所做的功為（　　）
A．5mgR B．7mgR C．9mgR D．11mgR
7．如圖所示，軌道 MON 動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同，其中 ON 水平，OM 與 ON 在 O 處平滑過渡（物塊經(jīng)過 O
速率不變），將一小物塊從傾斜軌道上的 M 點(diǎn)由靜止釋放，滑至水平軌道上的 N 點(diǎn)停下。現(xiàn)調(diào)大斜面傾
角，把斜面調(diào)至圖中虛線 OJ 位置，為使物塊從斜軌上某處由靜止釋放后仍然在 N 點(diǎn)停下，則釋放處應(yīng)該
是（　　）
A．J 點(diǎn) B．K 點(diǎn) C．Q 點(diǎn) D．K 點(diǎn)與 Q 點(diǎn)之間某一點(diǎn)
8．如圖，為 2022 年北京冬季奧運(yùn)會(huì)自由式滑雪 U 型池比賽賽道截面示意圖，賽道截面為半徑為 R、粗糙
程度處處相同的半圓形，直徑 AOB水平。總質(zhì)量為 m 的滑雪運(yùn)動(dòng)員自 A 點(diǎn)上方高度 h = R 處由靜止開始下
落，恰好從 A 點(diǎn)切入賽道，運(yùn)動(dòng)員滑到賽道最低點(diǎn) C 時(shí)，位于 C 點(diǎn)的壓力傳感器顯示滑板對賽道的壓力
為運(yùn)動(dòng)員自身重力的 4 倍。用 W 表示運(yùn)動(dòng)員從 A 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 C 點(diǎn)過程中克服賽道摩擦力所做的功，重力加
速度為 g，運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力不計(jì)，下列說法正確的是（　　）
3
A．W = mgR，運(yùn)動(dòng)員不能到達(dá) B 點(diǎn)
4
W 1B． = mgR，運(yùn)動(dòng)員能到達(dá) B 點(diǎn)并沖出賽道，繼續(xù)上升至某一高度
4
1
C．W = mgR，運(yùn)動(dòng)員恰能到達(dá) B 點(diǎn)
2
W 1D． = mgR，運(yùn)動(dòng)員能到達(dá) B 點(diǎn)并沖出賽道，繼續(xù)上升至某一高度
2
9．如圖所示，在光滑的斜軌道底端平滑連接著一個(gè)半徑為 R、頂端有缺口的光滑圓形軌道，A 點(diǎn)、B 點(diǎn)在
同一水平面上，P 點(diǎn)是最低點(diǎn)， AOB = 120° 。一質(zhì)量為 m 的小球由斜軌道上某高度處靜止釋放，由軌道連
接處進(jìn)入圓形軌道。重力加速度為 g，不考慮機(jī)械能的損失，下道列說法正確的是（　　）
A．若小球滑到 P 點(diǎn)時(shí)速度大小為 2 gR ，則此處軌道對小球作用力的大小為 4mg
B．若小球滑到 P 點(diǎn)時(shí)速度大小為 2 gR ，則小球滑到 A 點(diǎn)時(shí)速度大小為 gR
5
C．若小球恰好能通過圓形軌道內(nèi) A 點(diǎn)，則小球在斜軌道上靜止釋放的高度為 R
4
D．若小球從圓形軌道內(nèi) A 點(diǎn)飛出后恰好從 B 點(diǎn)飛入圓形軌道，則小球經(jīng)過 B 點(diǎn)時(shí)的速度大小為
2gR
10．如圖所示，在一豎直平面內(nèi)有一光滑圓軌道，其左側(cè)為一段光滑圓弧，右側(cè)由水平直軌道 AB 及傾斜
軌道 BC 連接而成，各連接處均平滑。圓軌道半徑為 0.2m，軌道 AB 及傾斜軌道 BC 長度均為 1.0m，傾斜
軌道 BC 與水平面夾角q = 37°。與圓心等高處 D 點(diǎn)裝有傳感器可測得軌道所受壓力大小。質(zhì)量 0.1kg 的小
滑塊從弧形軌道離地高 H 處靜止釋放，經(jīng)過 D 處時(shí)壓力傳感器的示數(shù)為 8N。小滑塊與軌道 AB 及傾斜軌
道 BC 的摩擦因數(shù)均為 0.25，運(yùn)動(dòng)過程中空氣阻力可忽略， sin 37° = 0.6 ， cos37° = 0.8， g = 10m/s2 ．下列
說法正確的是（ ）
A．小物塊經(jīng)過圓軌道最低點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力為 10N
9
B．小物塊沿軌道 BC 上滑的最大高度為 m
16
C．若小物塊的釋放高度調(diào)整為原來的 0.45 倍其他條件不變，經(jīng)過 D 處時(shí)壓力傳感器的示數(shù)為 2.5N
D．若小物塊的釋放高度調(diào)整為原來的 1.5 倍其他條件不變，小物塊離開斜面到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度為
2.4m/s
11．如圖圓心為O1的豎直光滑半圓軌道 ab、圓心為O2 的豎直光滑半圓管道 cd 與水平粗糙平面bc連接，
軌道 ab半徑與管道 cd 半徑均為 R，bc距離也為 R。一小滑塊以某一速度從半圓軌道最高點(diǎn) a 水平向左進(jìn)
入半圓軌道作圓周運(yùn)動(dòng)，最終從半圓管道最高點(diǎn) d 水平向左飛出。若小滑塊在軌道 ab最高點(diǎn) a 和軌道 cd
最高點(diǎn) d 受列彈力大小均為0.6mg。重力加速度為 g，小滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)，管道內(nèi)徑較小，則（　　）
A．滑塊從 a 點(diǎn)到 d 點(diǎn)機(jī)械能守恒
B．滑塊從 a 2gR點(diǎn)水平飛出的速度為
5
C．水平粗糙平面bc的動(dòng)摩擦因數(shù)為 0.6
D．滑塊對軌道 ab最低點(diǎn)和管道 cd 最低點(diǎn)的壓力大小比為11:9
12．如圖所示，是小朋友非常喜歡的一款電動(dòng)玩具小車，我們可以通過玩具小車在水平面上的運(yùn)動(dòng)來研究
功率問題。已知小車質(zhì)量為 m，小車剛達(dá)到額定功率開始計(jì)時(shí)，且此后小車保持功率不變，小車的 v- t 圖
3
象如圖甲所示， t0 時(shí)刻小車的速度達(dá)到最大速度的 倍，小車速度由 v0增加到最大值的過程中，小車的牽4
引力 F 與速度 v 的關(guān)系圖象如圖乙所示，運(yùn)動(dòng)過程中小車所受阻力恒定，下列說法正確的是（　　）
A．小車的額定功率為 4F0v0
B．小車的最大速度為3v0
F
C． t0 時(shí)刻，小車加速度大小為 0m
0 t s 4v t 4mv
2
D． - 0 時(shí)間內(nèi)，小車運(yùn)動(dòng)的位移大小為 =
0
0 0 - F0
13．質(zhì)量為50kg 的運(yùn)動(dòng)員從 10m 跳臺(tái)由靜止自由下落，在水中受到的阻力 f 與入水深度 H 的關(guān)系如圖所
示，已知運(yùn)動(dòng)員在水中所受浮力等于重力，重力加速度 g 取10m/s2，忽略空氣阻力作用，則下列說法正確
的是（　　）
A．運(yùn)動(dòng)員進(jìn)入水中 h 深處克服水的阻力所做的功為 5000J
B．從開始下落到進(jìn)入水中 h 深處，運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能減少 5000J
C．運(yùn)動(dòng)員在水中運(yùn)動(dòng)的加速度達(dá)到最大時(shí)，速度約為12.2m/s
D．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能一直在減少
14．燃油汽車過多不僅污染環(huán)境，還嚴(yán)重影響到我國的能源安全，大力發(fā)展新能源汽車是國家突破能源困
局的重要舉措。一輛電動(dòng)汽車測試時(shí)的 v-t 圖像如圖所示，PH 為圖像上 P 點(diǎn)的切線，該車加速至 t0時(shí)刻后
功率達(dá)到最大值 P0，加速至 3t0時(shí)刻后速度達(dá)到最大。已知該款車的質(zhì)量約為駕駛員質(zhì)量的 31 倍，關(guān)于該
電動(dòng)汽車，下列說法正確的是（　　）
P
A 0．該款車在加速過程中牽引力的最大值為 v0
B．該款車在 0~3t0時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移為 4v0t0
31P
C 0
t0
．該車的質(zhì)量為 32v20
1
D．該款車在 0~t0時(shí)間內(nèi)克服阻力做的功為 P t4 0 0
15．起重機(jī)某次從零時(shí)刻由靜止開始豎直向上提升質(zhì)量為 500kg 的貨物，提升過程中貨物的 a-t 圖像如圖
所示，10~18s 內(nèi)起重機(jī)的功率為額定功率。不計(jì)其他阻力，g 取 10m/s2。則在 0~18s 過程中（　　）
A．貨物的最大速度為 1.4m/s
B．起重機(jī)的額定功率 5050W
C．貨物上升高度為 12m
D．0~10s 和 10~18s 內(nèi)起重機(jī)牽引力做功之比為 5：8
16．放在粗糙水平地面上一物體受到水平拉力的作用，在 0~6s 內(nèi)其速度與時(shí)間的關(guān)系圖像和該拉力的功率
與時(shí)間的關(guān)系圖象分別如圖甲、乙所示。下列說法中正確的是（ ）
A．0~6s 內(nèi)拉力做的功為 140J
B．物體的摩擦力為 3N
C．物體質(zhì)量為 0.8kg
D．物體在 0~2s 內(nèi)所受的拉力為 6N
17．如圖所示一軌道 ABCD 豎直放置，AB 段和 CD 段的傾角均為 θ=37°，與水平段 BC 平滑連接，BC 段的
豎直圓形軌道半徑為 R，其最低點(diǎn)處稍微錯(cuò)開，使得滑塊能進(jìn)入或離開。AB 段和 CD 段粗糙，其余各段軌
道光滑。將一質(zhì)量為 m 的小滑塊從軌道上離 B 點(diǎn)距離 L=125R 處由靜止釋放，滑塊經(jīng)過圓形軌道后沖上
CD 段上升一段距離后再次滑下，往返滑動(dòng)多次后靜止于軌道上某處。滑塊和軌道 AB、CD 間的動(dòng)摩擦因
數(shù)均為 μ=0.5，重力加速度大小為 g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）滑塊第一次到達(dá)圓軌道最高點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小；
（2）滑塊第一次在 CD 段向上滑行的最大距離；
（3）整個(gè)過程中滑塊在 AB 段滑行的總路程。
18．如圖所示為滑板運(yùn)動(dòng)的訓(xùn)練場地，半徑為 R 的冰制豎直圓弧軌道最低點(diǎn)為 C，最高點(diǎn)為 D，D 點(diǎn)的切
線沿豎直方向，圓弧軌道左端與傾角為 θ 的冰制斜面相切，為保證運(yùn)動(dòng)員的安全，在 AB 間鋪有長度為 4L
的防滑材料，當(dāng)長度為 L 的滑板全部處于 AB 內(nèi)時(shí)，恰能保持靜止，其余部分摩擦不計(jì)。一次訓(xùn)練時(shí)，教
練員在 AB 之間推動(dòng)運(yùn)動(dòng)員到滑板離開 B 點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員從 D 點(diǎn)滑出，豎直上升到最高點(diǎn) E，E 點(diǎn)與 D 點(diǎn)的距
R
離為 ，下落后沿軌道返回。運(yùn)動(dòng)員和滑板總質(zhì)量為 m，運(yùn)動(dòng)員始終站在滑板的正中間，滑板對斜面壓力
2
均勻。滑板長度和運(yùn)動(dòng)員身高遠(yuǎn)小于圓弧半徑，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度大小為 g，不
計(jì)空氣阻力。求：
（1）防滑材料與滑板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）運(yùn)動(dòng)員和滑板在圓弧軌道最低點(diǎn) C 受到軌道支持力的大小；
（3）為保證運(yùn)動(dòng)員和滑板在軌道上只做一次往返滑行，滑板離開 B 點(diǎn)時(shí)的速度范圍。
19．（2024·安徽·高考真題）某同學(xué)參加戶外拓展活動(dòng)，遵照安全規(guī)范，坐在滑板上，從高為 h 的粗糙斜坡
頂端由靜止下滑，至底端時(shí)速度為 v．已知人與滑板的總質(zhì)量為 m，可視為質(zhì)點(diǎn)．重力加速度大小為 g，不
計(jì)空氣阻力．則此過程中人與滑板克服摩擦力做的功為（ ）
A．mgh
1 1 1
B 2 2 2． mv C．mgh + mv D．mgh - mv
2 2 2
20．（2024·海南·高考真題）某游樂項(xiàng)目裝置簡化如圖，A 為固定在地面上的光滑圓弧形滑梯，半徑
R =10m，滑梯頂點(diǎn) a 與滑梯末端 b 的高度 h = 5m ，靜止在光滑水平面上的滑板 B，緊靠滑梯的末端，并與
其水平相切，滑板質(zhì)量M = 25kg，一質(zhì)量為m = 50kg 的游客，從 a 點(diǎn)由靜止開始下滑，在 b 點(diǎn)滑上滑
板，當(dāng)滑板右端運(yùn)動(dòng)到與其上表面等高平臺(tái)的邊緣時(shí)，游客恰好滑上平臺(tái)，并在平臺(tái)上滑行 s =16m停下。
游客視為質(zhì)點(diǎn)，其與滑板及平臺(tái)表面之間的動(dòng)摩擦系數(shù)均為m = 0.2 ，忽略空氣阻力，重力加速度
g =10m / s2 ，求：
（1）游客滑到 b 點(diǎn)時(shí)對滑梯的壓力的大小；
（2）滑板的長度 L

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