資源簡介

考點 20 人造衛星 宇宙速度
1. 高考真題考點分布
題型 考點考查 考題統計
選擇題 第一宇宙速度 2024 年湖南卷、廣東卷
選擇題 人造衛星 2024 年江西卷、福建卷
2. 命題規律及備考策略
【命題規律】高考對這不內容的考查比較頻繁，多以選擇題的形式出現，題目的背景材料多為我國在航天
領域取得的成就，比如神州飛船、天宮軌道艙等。
【備考策略】
1.掌握不同軌道衛星加速度、線速度等參量的求解。
2.掌握同步衛星的特點，并能夠比較近地衛星、同步衛星和赤道上物體運動。
3.會求解不同天體的第一宇宙速度。
【命題預測】重點關注與我國航空航天成就有關的衛星運動問題。
一、不同軌道衛星參量
(1)將天體或衛星的運動看成勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供。
(2)基本關系式
v2 GM
m →v＝
r r
GM
Mm
G ma {mrω2→ω＝＝ ＝ r3r2 2π r3mr（ ）2→T＝2πT GM
mvω
二、宇宙速度
1．第一宇宙速度
(1)第一宇宙速度是物體在地球附近繞地球做勻速圓周運動時的速度，其數值為 7.9 km/s。
(2)第一宇宙速度是人造衛星的最小發射速度，也是人造衛星的最大環繞速度。
(3)第一宇宙速度的計算方法
Mm v2 GM
由 G ＝m 得 v＝ ；
R2 R R
v2
由 mg＝m 得 v＝ gR。
R
2．第二宇宙速度
使物體掙脫地球引力束縛的最小發射速度，其數值為 11.2 km/s。
3．第三宇宙速度
使物體掙脫太陽引力束縛的最小發射速度，其數值為 16.7 km/s。
考點一 不同軌道衛星參量 宇宙速度
考向 1 不同軌道衛星參量
不同軌道衛星參量
GM
ma→a＝
r2
v2 GM
m →v＝
Mm { r r 越G 高＝r2 GM 越mω2r→ω＝ r3 慢4π2 4π2r3m 2 r→T＝ }T GM
1．2024 年 4 月 30 日 08 時 43 分，神舟十七號載人飛船與空間站組合體成功分離．在中國空間站出差的神
舟十七號航天員已啟程返航，踏上回家之旅。臨別前，神十七、神十八六名航天員在天和核心艙合影留
1
念。已知地球半徑為 R，天和核心艙圍繞地球做圓周運動過程中離地面高度約為地球半徑的 ，萬有引力
N
常量為 G，地球表面重力加速度為 g，不考慮地球自轉，則天和核心艙的線速度大小和艙內航天員的加速
度大小分別為（ ）
A NgR
2
N g B NgR 2N
2

． ÷ ． gN +1 è N +1 N +1 è N +1÷
2 2
C 2NgR N 2NgR 2N ． ÷ g D． gN +1 è N +1 N +1 N +1÷è
【答案】A
Mm
【詳解】在地球表面，重力可視為等于萬有引力，則G 2 = mg 設天和核心艙的線速度大小為 v，艙內航R
Mm 2 Mm
G 艙 v2 = m G
人
艙 2 = am人
天員的加速度大小為 a，萬有引力提供向心力，有 1 1 1 1 +
2
÷ R 1+ RN ÷ 1+ ÷ R
2 聯立
è N è è N
v NgR
2
= a = N 解得 ， ÷ g 故選 A。N +1 è N +1
2．北京時間 2023 年 10 月 26 日，神舟十七號航天員乘組成功入駐“天宮”。如圖為“天宮”繞地球運行的示
意圖，測得“天宮”沿順時針方向從 A 點第一次運動到 B 點用時 t ，這段圓弧對應的圓心角為q 。已知地球的
半徑為 R ，地球的質量為M ，引力常量為G ，則關于“天宮”運動的相關物理量說法正確的是（　　）
A GMt
2 GMt2
．離地面高度為 3 B．離地面高度為
2 R + 3q q 2
4 2
C GMq GMq．向心加速度大小為 3 D4 ．向心加速度大小為 3t t 2
【答案】C
q Mm
【詳解】AB．“天宮”的角速度為w = 2根據萬有引力提供向心力G = mw (R + h)
t (R h)2
解得離地面高度為
+
h GMt
2
= 3 - R故 AB2 錯誤；q
CD a w2 (R h) GMq
4
．向心加速度大小為 = + = 3 C4 故 正確，D 錯誤。故選 C。t
考向 2 宇宙速度
1.第一宇宙速度的推導
Mm v12 GM
方法一：由 G ＝m 得 v ＝
R2 R 1 R
v12
方法二：由 mg＝m 得 v1＝ gRR
第一宇宙速度是發射人造衛星的最小速度，也是人造衛星的最大環繞速度，此時它的運行周期最短，
R
對于人造地球衛星而言，最小周期：Tmin＝2π ＝5 075 s≈85 min。g
2.宇宙速度與人造地球衛星運動軌跡的關系
(1)v 發＝7.9 km/s 時，衛星繞地球做勻速圓周運動。
(2)7.9 km/s(3)11．2 km/s≤v 發<16.7 km/s，衛星繞太陽做橢圓運動。
(4)v 發≥16.7 km/s，衛星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的空間。
3．2024 年 5 月 3 日中國探月工程四期嫦娥六號順利實施發射，5 月 8 日 10 時 12 分在北京航天飛行控制
中心的精確控制下，嫦娥六號探測器成功實施近月制動，順利進入環月軌道飛行。設嫦娥六號探測器在環
月軌道上做圓周運動，距月球表面的高度為 h ，繞行周期為T ，月球半徑為 R ，忽略其他天體的引力對衛
4 3
星的影響，引力常量G 已知，球的體積公式為V = p r ， r 為球體的半徑。則（
3 ）
A 4π
2h3 3π
．月球質量表達式為 B．月球平均密度表達式為
GT 2 GT
C 4π
2h3 2π R + hD R + h．月球表面重力加速度的表達式為 2 2 ．月球的第一宇宙速度表達式為R T T R
【答案】D
GMm 4p 2 4p 2 (R + h)3
【詳解】A．根據萬有引力提供向心力有
(R + h)2
= m(R + h) 2 解得M = 2 故 A 錯誤；T GT
B r M 3p (R + h)
3
．月球平均密度表達式為 = = 2 3 故 B 錯誤；V GT R
GMm 4p 2 (R + h)3
C．根據萬有引力與重力的關系有 2 = mg 解得 g = 2 2 故 C 錯誤；R T R
2 2π R + h
D．根據重力提供向心力有mg = m
v v R + h解得 = 故 D 正確；故選 D。
r T R
4．2023 年 4 月 16 日，我國首顆低傾角軌道降水測量衛星——風云三號 G 星搭乘長征四號乙遙五十一運載
火箭，在酒泉衛星發射中心成功發射。已知風云三號 G 星繞地球飛行的圓軌道半徑為 r1、周期為T1，前期
發射的天問一號繞火星飛行的圓軌道半徑為 r2 、周期為T2。下列說法正確的是（　　）
r3 T 2
A．根據開普勒第三定律有 1 = 1
r32 T
2
2
B．開普勒行星運動定律適用于行星繞太陽的運動，不適用于天問一號繞火星的運動
C．風云三號 G 星和天問一號在地球表面的發射速度均需要大于第二宇宙速度
D．天問一號在地球表面的發射速度應大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度
【答案】D
r3 T 2
【詳解】A．風云三號 G 星與天問一號不是繞同一個中心天體運動，所以 1 13 2 故 A 錯誤；r2 T2
B．開普勒行星運動定律不僅適用于行星繞太陽的運動，也適用于衛星繞行星的運動。故 B 錯誤；
CD．天問一號最終繞火星運動，需要掙脫地球的引力，其在地球表面的發射速度需要大于第二宇宙速度，
但是要小于第三宇宙速度（掙脫太陽引力的最小速度），風云三號 G 星繞地球運動，沒有完全掙脫地球的
引力，其在地球表面的發射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度。故 C 錯誤；D 正確。故選 D。
考點二 同步衛星
考向 同步衛星的特點應用
同步衛星的 6個“一定”
5．2023 年 5 月 30 日 9 時 31 分，搭載“神舟十六號”載人飛船的“長征二號” F 遙十六運載火箭在酒泉衛星
發射中心發射升空，航天員乘組狀態良好，發射取得圓滿成功。北京時間 5 月 30 日 18 時 22 分，遠道而
來的“神舟十六號”航天員乘組順利入駐“天宮”，與期盼已久的“神舟十五號”航天員乘組勝利會師太空。隨
后，兩個航天員乘組拍下“全家福”，共同向牽掛他們的全國人民報平安。這標志著中國現已從航天大國向
航天強國邁進。未來某天宇航員正在太空旅行，來到火星表面登陸后，以速率 v0豎直上拋一物體，物體上
升的最大高度為 h ，已知火星半徑為 R ，自轉周期為T ，引力常量為G ，則（　　）
4p 2A．火星繞太陽運動的向心加速度 a =
T 2
R
v 2R2B．若忽略火星自轉，火星的質量M = 0
Gh
v2R2 2C．火星同步衛星的高度 h = 0 T0 - R8p 2h
D R．若忽略火星自轉，火星的第一宇宙速度 v1 = v0 2h
【答案】D
4p 2
【詳解】A．火星繞太陽運動的向心加速度 a = 2 r 其中 T＇和 r 應該是火星繞太陽運動的公轉周期和公T '
轉半徑，選項 A 錯誤；
B v
2 Mm v 2R2
．若忽略火星自轉，火星表面的重力加速度 g = 0 根據G 2 = mg 可得火星的質量M = 0 選項 B 錯2h R 2Gh
誤；
Mm 4p 2 2 2 2
C．對火星的同步衛星G 2 = m 2 (R + h
v R T
0 )可得同步衛星的高度 h = 3 0(R + h ) T 0 2 - R
選項 C 錯誤；
0 8p h
2
D Mm v R．若忽略火星自轉G 2 = m
1 火星的第一宇宙速度 v1 = v0 選項 D 正確。故選 D。R R 2h
6．利用三顆位置適當的地球同步衛星，可使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通信。已知地球半徑為
R，自轉周期 T，地球同步衛星離地高度約為地球半徑的 5.6 倍，萬有引力常量 G，下列說法正確的是
（　　）
A．同步衛星的運行速度大于7.9km / s
B．三顆同步衛星的向心加速度相同
2
C 4p (5.6R)
3
．據以上數據可計算地球質量約為
GT 2
3
D 2．若地球自轉周期變小，仍僅用三顆同步衛星實現上述目的，則地球自轉的最小周期為T 1= ÷ T
è 3.3
【答案】D
【詳解】A．第一宇宙速度是航天器的最小發射速度、是航天器圍繞地球運行的最大速度。同步衛星環繞
速度一定小于7.9km / s ，故 A 錯誤；
B．三顆同步衛星向心加速度大小相等，但方向不同，故 B 錯誤；
GM地m 4p 2
3
C．根據 2 = m 2 (6.6R)
4p 6.6R
得地球質量M = 故 C 錯誤；(6.6R) T 地 GT 2
D．剛好覆蓋地球，則每顆衛星覆蓋120°，可得軌道半徑為地球半徑的 2 倍，根據開普勒第三定律
3
(6.6R)3 (2R)3 1 2
T 2
=
T 2
可得T = ÷ T 故 D 正確。故選 D。
è 3.3
考點三 “三體”運動比較
考向 近地衛星、同步衛星和赤道上物體運動的比較
1.如圖所示，a 為近地衛星，半徑為 r1；b 為地球同步衛星，半徑為 r2；c 為赤道上隨地球自轉的物體，半徑
為 r3。
近地衛星 同步衛星 赤道上隨地球自轉的物體
(r1、ω1、v1、a1) (r2、ω2、v2、a2) (r3、ω3、v3、a3)
向心力 萬有引力 萬有引力 萬有引力的一個分力
軌道半徑 r2>r3＝r1
同步衛星的角速度與地球
Mm GM
由 G ＝mω2r 得 ω＝ ，故 ω >ω
r2 r3 1 2
自轉角速度相同，故 ω2＝
角速度
ω3
ω1>ω2＝ω3
Mm v2 GM
由 G ＝m 得 v＝ ，故 v1>v2 由 v＝rω 得 v2>v2 3
線速度 r r r
v1>v2>v3
Mm GM
向心加 由 G ＝ma 得 a＝ ，故 a >a 2
r2 r2 1 2
由 a＝ω r 得 a2>a3
速度
a1>a2>a3
2.各運行參量比較的兩條思路
GMm v2 4π2
(1)繞地球運行的不同高度的衛星各運行參量大小的比較，可應用： ＝m ＝mω2r＝m ·r＝ma，
r2 r T2
選取適當的關系式進行比較。
(2)赤道上的物體的運行參量與其他衛星運行參量大小的比較，可先將赤道上的物體與同步衛星的運行
參量進行比較，再結合(1)中結果得出最終結論。
7．有 a、b、c、d 四顆地球衛星，衛星 a 還未發射，在地球赤道上隨地球表面一起轉動，衛星 b 在近地軌
道上正常運行，c 是地球同步衛星，d 是高空探測衛星，各衛星排列位置如圖所示，則有（ ）
A．a 的角速度大于 b 的角速度
B．b 在相同時間內轉過的弧長比 c 長
C．c 所受合外力大于 d 所受合外力
D．d 的運動周期小于 a 的運動周期
【答案】B
Mm
【詳解】A．對于衛星 b、c，由萬有引力提供向心力G 2 = mrw
2
可得w GM= 因為 rc＞rb 所以wc＜w 因r r3 b
為 c 是地球同步衛星，所以wc = wa 即 a 的角速度小于 b 的角速度，故 A 錯誤；
B Mm v
2 GM
．對于衛星 b、c，由萬有引力提供向心力G 2 = m 可得 v = 因為 rc＞rb 所以 vr r r c
＜vb 所以 b 在相同
時間內轉過的弧長比 c 長，故 B 正確；
Mm
C．對于衛星 c、d，可得萬有引力為F = G 2 ，由于不知道衛星 c、d 的質量，所以無法判斷 c 所受合外r
力和 d 所受合外力的大小關系，故 C 錯誤；
3
D r．對于衛星 c、d，由開普勒第三定律 2 = k 可知，衛星的半徑 r 越大，周期 T 越大，所以 d 的運動周期T
大于 c 的運動周期，又因為 c 是地球同步衛星，所以 d 的運動周期大于 a 的運動周期，故 D 錯誤。故選
B。
8．2022 年 11 月底，中國空間站迎來全面建造完成關鍵一役。隨著神舟十五號乘組 3 名航天員進入空間
站，我國首次實現空間站 6 個型號艙段組合體結構和 6 名航天員在軌駐留的“ 6 + 6 ”太空會師。如圖，有
a、b、c、d 四顆地球衛星，衛星 a 還未發射，在地球赤道上隨地球表面一起轉動，假設就是神舟十五號，
衛星 b 處于離地約 300km 的軌道上正常運動，假設就是神舟十四號，c 是地球同步衛星，d 是某地球高空
探測衛星，各衛星排列位置如圖所示，地球表面重力加速度為 g，則下列說法正確的是（ ）
A．神舟十四號的向心加速度大于神舟十五號的向心加速度
B．同步衛星在相同時間內轉過的弧長最長
C．四顆衛星中，神舟十五號離地心最近，所以它的角速度最大
D．地球高空探測衛星最高，故發射它的能量一定最大
【答案】A
GM
【詳解】A．根據 a = 2 則神舟十四號的向心加速度大于同步衛星的向心加速度，根據 a=ω2r 同步衛星的r
向心加速度大于赤道靜止物體的加速度，則神舟十四號的向心加速度大于神舟十五號的向心加速度，故 A
正確；
B v GM．根據 = 顯然神舟十四號的線速度最大，則在相同時間內轉過的弧長最長，故 B 錯誤；
r
C GM．神舟十五號和同步衛星的角速度相等，根據w = 3 同步衛星的角速度小于神舟十四號的角速度，故r
C 錯誤；
D．地球高空探測衛星確實最高，但是衛星質量未知，故發射它的能量相比于其他衛星不一定最大，故 D
錯誤。故選 A。
1．我國北斗三號由 30 顆衛星組成。其中中圓地球軌道衛星就有 24 顆，若某顆中圓地球軌道衛星的圓軌
道離地高度為 h，運行在軌道上的加速度大小為 a，已知地球表面重力加速度大小為 g，引力常量為 G，則
該衛星運行軌道半徑大小為（ ）
g a g + a
A． h B． h
g + a
C． h D． h
g - a g - a g a
【答案】A
GMm GMm
【詳解】在地球表面處有 2 = mg 衛星繞地球做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力可得 = maR r 2
g
又 r = R + h聯立解得該衛星運行軌道半徑大小為 r = h故選 A。
g - a
2．“巡天遙看一千河”，毛澤東詩中的“巡天”，這樣一個充滿開創性、引人遐想的詞匯，現在被賦予了新的
意義。我國自行研發的空間望遠鏡“巡天”望遠鏡（簡稱 CSST）將于 2024 年前后投入運行，CSST 以“天宮”
空間站為太空母港，正常工作時與空間站共軌獨立飛行，且與空間站保持適當距離，在需要補給或者維修
升級時，主動與空間站交會對接，停靠太空母港。已知地球半徑為 R，空間站所在軌道運行周期為 T，地
球表面的重力加速度大小為 g。下列說法正確的是（　　）
2 2
A．CSST gR T運行時離地面的高度為 3
2 - R4p
2
B．CSST 4p R工作時加速度的大小為
T 2
2p R
C．CSST 工作時線速度的大小為
T
D．若 CSST 工作時位于“天宮”后方，可通過加速后與“天宮”快速對接
【答案】A
Mm 2
【詳解】A．根據萬有引力與重力的關系G 2 = mg 根據萬有引力提供向心力G
Mm m 4p= (R + H )
R (R + H )2 T 2
2 2
解得 CSST gR T運行時離地面的高度為H = 3 2 - R故 A 正確；4p
B 2p 4p
2 gR2T 2
．CSST 工作時加速度的大小為 a = ( )2 (R + H ) = 3 故 B 錯誤；
T T 2 4p 2
C CSST v 2p (R + h) 2p gR
2T 2
． 工作時線速度的大小為 = = 3 故 C 錯誤；
T T 4p 2
D．若 CSST 工作時位于“天宮”后方，加速后，CSST 做離心運動，軌道升高，不能與“天宮”快速對接，故 D
錯誤。故選 A。
3．2023 年 8 月 29 日華為 Mate60 隆重上市，該手機搭載我國自主研發的麒麟 9000s 芯片，該手機還有一
個最大的亮點就是可以連接天通一號 01 星實現衛星通信。已知天通一號 01 星 P 相對于地球的最大張角為
q ，如圖所示。已知地球的平均密度為 r ，地球的半徑為 R，萬有引力常量為 G，天通一號 01 星的運動可
看作繞地球做勻速圓周運動，天通一號 01 星可視為質點，則根據以上數據可以求出（　　）
q
A．天通一號 01 星距地面的高度為 h = R 1- sin 2 ÷è
4 q
B．天通一號 01 2星運行的向心加速度大小為 pGrR sin
3 2
T 3pC =．天通一號 01 星運行的周期為 4rG sin q
2
D 4pGrR．地球的第一宇宙速度的大小為
3
【答案】B
4 3
【詳解】根據題意可知，地球的質量為M = p R r 設天通一號 01 星的軌道半徑為R1，如圖所示3
R R=
由幾何關系可知，天通一號 01 星的軌道半徑為 1 sin q A．天通一號 01 星距地面的高度為
2

1 ÷h = R1 - R = R q -1÷故 A 錯誤； sin ÷
è 2
GMm
B．根據萬有引力提供向心力有 2 = ma
GM 4 q
解得 a = 2R 2
= Gp Rr sin
1 R1 3 2
故 B 正確；
2
GMm 4p 2 T 4p R
3 3p
C =
1 =
．根據萬有引力提供向心力有 2 = m 2 R1解得 GM 故 C 錯誤；R1 T Gr sin
3 q
2
D GMm m v
2 GM 4
．根據萬有引力提供向心力有 2 = 解得地球的第一宇宙速度的大小為 v = = Grp R
2 故 D
R R R 3
錯誤。故選 B。
4．美國科學家通過射電望遠鏡觀察到宇宙中存在一些離其他恒星較遠的、由質量相等的三顆星組成的三
星系統；三顆星位于同一直線上，兩顆環繞星圍繞中央星在同一半徑為 R 的圓形軌道上運行。設每個星體
的質量均為 M，忽略其他星體對它們的引力作用，則（　　）
A ω= 5GM．環繞星運動的角速度為
4R2
B 5GM．環繞星運動的線速度為 v=
R
C R
3
．環繞星運動的周期為 T=4π
5GM
R3D．環繞星運動的周期為 T=2π
GM
【答案】C
M 2 M 2G G M v
2
Mw 2R M 4π
2
【詳解】對某一個環繞星 2 + 2 = = = RR R T 2 解得 v
5GM w 5GM= ， = ，
2R 4R 4R3
R3T = 4p 故選 C。
5GM
5．2023 年 10 月 5 日，“新視野”探測器再次成功飛掠太陽系邊緣柯伊伯帶并發回小行星“天涯海角”的真實
畫面。若小行星“天涯海角”的半徑為 R，圍繞太陽做半徑為 r、周期為 T 的勻速圓周運動；“新視野”探測器
在以小行星“天涯海角”中心為圓心、半徑為 r1的軌道上繞其做圓周運動的周期為T1，不考慮其他星球的影
響。已知地球的公轉半徑為R0 、公轉周期為T0，則有（　　）
r3 R3 r2 r3
A 1． = 0T 2 T 2 B
0
． T 3
=
1 0 T
3
0
4π2r
C 4π
2r3
．小行星“天涯海角”表面重力加速度為 12 D．小行星“T 天涯海角”的第一宇宙速度為
1
T 21 1 R
【答案】D
a3
【詳解】AB．開普勒第三定律 2 = k ，其中 k 與中心天體有關，“新視野”探測器、地球做圓周運動的中心T
天體不同，故 AB 錯誤；
Mm GM
C．在天涯海角表面，不考慮星球自轉的影響有G 2 = m1g 解得 g1 = 2 對“新視野”探測器R R
G Mm m 4π
2 2
2 = r = ma a
4π r
= 1
r T 2 1 n 解得 n T 2 因探測器的運動半徑大于小行星的半徑，可知小行星表面的重力加速度1 1 1
4π2r
不等于 1T 2 ，故
C 錯誤；
1
Mm 2 2 3D．對小行星的近地衛星G 0 v1 v
GM 4π r
2 = m0 解得 1 = =
1 故 D 正確。故選 D。
R R R T 21 R
6．最新觀測到一顆與地球相似的 M 星球，觀測發現 M 星球有一顆近地衛星，當地球的近地衛星轉了 5 圈
1
時，M 星球的近地衛星只轉了 1 圈，M 星球的半徑約為地球半徑的 2 ，設地球和 M 星球的密度、表面的
重力加速度分別用， r1、r2、g1、g2 表示。則下列說法正確的是（　　）
A．地球與 M 星球的第一宇宙速度之比為 5∶1
B．地球和 M 星球的密度之比 r1 : r2 = 1: 25
g
C．M 星球的自轉角速度增加到w = 1 R5R （ 1為地球半徑）時，會發生解體1
D．地球和 M 星球表面的重力加速度之比 g1 : g2 = 50 :1
【答案】D
2
【詳解】B．由題意可知5T1 = T
1
2 ，R2 = R
Mm 4p
1對于近地衛星，在星球表面有G 2 = m2 R T 2
R 星球的體積為
V 4 p R3 r M 3p= = = M r : r = T 2 : T 2星球的密度為 2 故地球和 星球的密度之比 1 2 2 1 = 25 :1故 B 錯誤；3 V GT
Mm
D．對于近地衛星，在星球表面有G 2 = mg 根據M rR
3 可得 g rR 地球和M 星球表面的重力加速度
R
2
之比 g1 : g2 = R1T2 : R2T
2
1 = 50 :1故 D 正確；
Mm v2
A．根據萬有引力提供向心力G = m 第一宇宙速度為 v1 : v2 = g1R1 : g2R2 = 10 :12 故 A 錯誤；R R
C．設M 星球最外端的一物體質量為m0 ，當角速度為w 時，該物體將要離開M 星球，即
G Mm02 = mg2 = m w
2 g 2g 1 g
R 0
R2 解得w = 2 = 1 = 1R 50R 5 R 故
C 錯誤。故選 D。
2 2 1 1
7．2020 年 6 月 23 日，我國在西昌衛星發射中心成功發射北斗衛星導航系統第 55 顆導航衛星，至此北斗
衛星導航系統星座部署全面完成。北斗衛星導航系統由不同軌道衛星構成，其中北斗衛星導航系統第 41
顆衛星為地球同步軌道衛星，它的軌道半徑約為 4.2 107 m。第 44 顆衛星為傾斜地球同步軌道衛星，運行
周期等于地球的自轉周期 24h。兩種同步衛星的繞行軌道都為圓軌道。傾斜地球同步軌道平面與地球赤道
平面成一定夾角，如圖所示。已知引力常量G = 6.67 10-11 N ×m2 / kg2 。下列說法中正確的是（　　）
A．兩種同步衛星都可能經過北京上空
B．根據題目數據可估算出地球的質量
C．傾斜地球同步軌道衛星經過赤道正上方同一位置，一天內只可能有 1 次
D．任意 12 小時內，萬有引力對第 41 顆衛星沖量的大小與對第 44 顆衛星沖量的大小相等
【答案】B
【詳解】A．傾斜地球同步軌道衛星可能經過北京上空，而地球同步軌道衛星不能經過北京上空，故 A 錯
誤；
B Mm 4p
2 4p 2r3
．由于兩種衛星的周期相等，都是 24h，根據萬有引力提供向心力G 2 = mr T 2
r 可得M = 代入數
GT 2
據可知只可求出地球質量，故 B 正確；
C．傾斜地球同步軌道衛星周期為 24h，如果開始時位于南半球上方，則一天之內傾斜地球同步軌道衛星會
跨過赤道某點上方到達北半球上方，然后再次跨過赤道上同一點上方回到南半球上方，故 2 次經過赤道正
上方同一位置，故 C 錯誤；
D．兩衛星的線速度大小相等，設為 v0，相等任意 12 小時內，萬有引力使兩顆衛星的速度改變 180°，速度
變化量大小為 2v0，根據動量定理可知 I=m△v 雖然速度變化量大小相等，但兩星質量不一定相等，故地球
對第 41 顆衛星沖量的大小和對第 44 顆衛星沖量的大小不一定相等，故 D 錯誤。
故選 B。
8．有 a、b、c、d 四顆地球衛星，a 還未發射，在地球赤道上隨地球表面一起轉動，b 處于地面附近近地
軌道上正常運動，c 是地球同步衛星，d 是高空探測衛星，各衛星排列位置如圖，則下列說法中錯誤的有
（　　）
A．a 的向心加速度小于重力加速度 g
B．b 在四個衛星中線速度最大
p
C．c 在 4h 內轉過的圓心角是
6
D．d 的運動周期有可能是 26h
【答案】C
【詳解】A．地球同步衛星的周期 c 必須與地球自轉周期相同，角速度相同，則知 a 與 c 的角速度相同，
根據 a=ω2
Mm GM
r 知，c 的向心加速度大。由G = mg 得 g = 衛星的軌道半徑越大，向心加速度越小，則
r 2 r 2
同步衛星 c 的向心加速度小于 b 的向心加速度，而 b 的向心加速度約為 g，故知 a 的向心加速度小于重力
加速度 g。故 A 正確；
G Mm v
2
B．由 2 = m 解得 v
GM
= 可知，衛星的軌道半徑越大，速度越小，所以 bcd 三個衛星中 b 的速度
r r r
最大，而 a 與 c 的角速度相同，根據 v=ωr 知，a 的線速度小于 c 的線速度，可知 b 在四個衛星中線速度最
大，選項 B 正確。
4 p
C．ｃ的周期為 24h，則在 4h 內轉過的圓心角是q = 2p = 選項 C 錯誤；24 3
3
D r．根據 2 = k 可知，因 c 的周期為 24h，d 的周期大于 c 的周期，則 d 的運動周期有可能是 26h，選項 DT
正確。此題選擇錯誤選項，故選 C。
9．我國在探索宇宙文明過程中取得了重大突破，中國科學院高能物理研究所公布：在四川稻城的高海拔
觀測站，成功捕獲了來自天鵝座萬年前發出的信號。若在天鵝座有一質量均勻分布的球形“類地球”行星，
其密度為 ρ，半徑為 R，自轉周期為 T0，引力常量為 G，則下列說法正確的是（　　）
2p R
A．該“類地球”行星的同步衛星的運行速率為 T0
2
B．該“
rGT
類地球”行星的同步衛星的軌道半徑為 0
3p
4
C．該“類地球”行星表面重力加速度在兩極的大小為 pGrR
3
D．該“ rG類地球”行星的衛星在行星表面附近做勻速圓周運動的速率為 2p R
3p
【答案】CD
2p r
【詳解】A．根據勻速圓周運動線速度公式以及行星的同步衛星周期T0，可知其運行速率為 v = rT 為該0
“類地球”行星的同步衛星的軌道半徑，并不是 R，故 A 錯誤；
Mm 4p 2 4
B 3．根據萬有引力提供向心力G 2 = m 2 r “類地球”行星的質量為M = r × pR 該“類地球”行星的同步衛r T0 3
rGT 2
星的軌道半徑為 r = R 3 0 故 B 錯誤；
3p
Mm 4
C．該“類地球”行星表面重力加速度在兩極處有G 2 = mg 解得 g = pGrR 故 C 正確；R 3
2
D．根據萬有引力提供向心力G Mm2 = m
v
該“類地球”行星的衛星在行星表面附近做勻速圓周運動的速率為
R R
v = gR = 2p R rG 故 D 正確。故選 CD。
3p
10．如圖所示，衛星發射指揮部飛行控制中心屏幕上顯示著展開的世界地圖，神舟十六號飛船在同一軌道
上繞地球做勻速圓周運動，由于地球自西向東自轉，飛船每個周期在地圖上垂直投影的軌跡并不一致。圖
中 A、B 兩點為飛船相鄰兩次環繞地球的投影軌跡與地球赤道的交點，先后經過這兩點的時間內地球自轉
p
的角度。已知地球半徑為 R，地球自轉周期為 24h，地球同步衛星軌道半徑為6.6R ， 3 4 = 1.59，下列說8
法正確的是（ ）
A．飛船先經過 A 點再經過 B 點 B．飛船運動的軌道平面與赤道平面不平行
C．飛船的運行周期約 3h D．飛船的軌道半徑約為1.04R
【答案】BD
【詳解】A．地球自西向東自轉，故飛船先經過 B 點再經過 A 點，故 A 錯誤；
B．由圖可知投影點并不在赤道上，可知飛船的軌道平面與赤道平面不平行，故 B 正確；
p p
C．地球轉過 角度的時間為
8 t = 8 T =1.5h
即飛船轉過一圈，地球轉過 1.5h，可知飛船的運行周期約
2p
1.5h，故 C 錯誤；
3 3 2 2
D r R ．根據開普勒第三定律 2 = 2 解得 r
T 1.5
= R 3 2 = 6.6R 3 2 1.04R故 D 正確。故選 BD。T T T 24
11．2023 年 3 月 30 日，我國在太原衛星發射中心使用“長征二號”丁運載火箭，成功將“宏圖一號”01 組衛
星發射升空，衛星進入預定的極地軌道做勻速圓周運動。它是由“一顆主星十三顆輔星”構成的衛星組，猶
如在太空中飛行的車輪。已知“宏圖一號”衛星組的運行軌道距離地面的高度為 h ，環繞周期為T ，地球可
看作半徑為 R 的均質球體，下列說法正確的是（　　）
2p R
A．“宏圖一號”衛星組的環繞速度為
T
B．“宏圖一號”衛星組的環繞速度小于第一宇宙速度
2p R + hC ．“宏圖一號”衛星組的向心加速度大小為
T 2
D 2p (R + h)
3
．地球的第一宇宙速度為
T R
【答案】BD
2p (R + h)
【詳解】A．由題可知“宏圖一號”衛星組的環繞速度為 v = 故 A 錯誤；
T
B．第一宇宙速度是最大的環繞速度，故“宏圖一號”衛星組的環繞速度小于第一宇宙速度，故 B 正確；
4p 2 R + h
C．“宏圖一號” 衛星組的向心加速度大小為 a = 故 C 錯誤；
T 2
GMm 4p 2 2
D．由題可知，“宏圖一號”的萬有引力提供向心力 = m (R + h) 4p解得GM = (R + h)3地球的第
(R + h)2 T 2 T 2
v GM 2p (R + h)
3
一宇宙速度為 = = 故 D 正確。故選 BD。
R T R
GMm
12．質量為 m 的人造地球衛星與地心距離為 r 時，引力勢能可表示為Ep = - ，其中 G 為引力常量，r
M 為地球質量。如圖，該衛星開始時在半徑為 R 的圓軌道Ⅰ上繞地球做圓周運動，某時刻經過 A 點加速進
入橢圓軌道Ⅱ，軌道Ⅱ上遠地點 B 到地心的距離為 3R，忽略加速后衛星的質量變化，則（　　）
A GM．衛星在Ⅰ軌道上運行時線速度大小為
2R
B 2R．衛星在Ⅱ軌道上運行的周期為 4p R
GM
GMm
C．衛星在Ⅰ軌道上運行時機械能為-
2R
D GM．衛星經過 B 點時的速度大小為
2R
【答案】BC
GMm v2 GM
【詳解】A．萬有引力提供向心力，有 2 = m 解得衛星在Ⅰ軌道上運行時線速度大小為 v = 故R R R
A 錯誤；
B．衛星在軌道Ⅰ上的周期為T 2p R1 = = 2p R
R
由開普勒第三定律，在Ⅱ軌道上的運行周期T2滿足v GM
R3 2R 3 2R
2 = 2 可得T2 = 2 2T1 = 4p R 故 B 正確；T1 T2 GM
E 1 mv2 GMm GMmC．衛星在Ⅰ軌道上運行時機械能為 1 = - = - 故 C 正確；2 R 2R
D．設衛星在Ⅱ軌道上運行經過 A、B 的速度大小分別為 v1、 v2，由開普勒第二定律可知 v1R = 3v2R則有
v = 3v 1 2 GMm 1 2 GMm GM1 2由機械能守恒，有 mv - = mv - 解得 v = 故 D 錯誤。故選 BC。2 1 R 2 2 3R 2 6R
13．衛星是人類的“千里眼”、“順風耳”，如圖所示三顆靜止通信衛星就能實現全球通信，已知衛星之間的
距離均為 L，地球自轉的角速度為w ，地球的半徑為 R ，引力常量為G ，下列說法正確的是（ ）
A．三顆通信衛星受到的萬有引力的大小均相等
B．其中一顆質量為m
1
的通信衛星的動能為 mw 2L2
6
2
C 3w L
3
．地球的質量為
9G
D L．地球的第一宇宙速度與通信衛星的線速度之比為w
3R
【答案】BC
Mm
【詳解】A．根據F = G 2 可知三顆通信衛星的質量不一定相等，則所受的萬有引力的大小不一定相等，R
故 A 錯誤；
1
B 2．衛星線速度和角速度得關系可知 v = wr 動能為Ek = mv 由幾何關系可得衛星的軌道半徑為2
r 0.5L 3
1
= = L 綜合可得Ek = mw
2L2 故 B 正確；
sin 60° 3 6
GMm 3w2L3
C 2．由 2 = mw r 綜合解得M = 故 C 正確；r 9G
D GM wL 3L 3．地球的第一宇宙速度為 v1 = = 通信衛星的速度為 v2 = wr = wL比較可得R 3 R 3
v1 : v
3L
2 = 故 D 錯誤。故選 BC。3R
14．流浪地球系列電影中構想了從赤道地面架起的豎直向上的“太空電梯”，該電梯相對地面靜止，隨地球
一起自轉，如圖甲所示，可幫助宇航員順利進入太空站。圖乙中 r 為太空電梯中的宇航員到地心的距離，
R 為地球半徑，曲線A 為地球引力對宇航員產生的加速度大小與 r 的關系；直線 B 為太空電梯中宇航員的
向心加速度大小與 r 的關系。關于相對地面靜止在不同高度的宇航員，則（　　）
A．隨著 r 增大，宇航員的向心加速度變大
B．直線 B 的斜率大小等于地球自轉的角速度大小
C．圖中 r0 為地球同步衛星的軌道半徑
D．宇航員在太空電梯中不受重力
【答案】AC
2
【詳解】A．宇航員站在“太空電梯”上，相對地面靜止，故角速度與地球自轉角速度相同，根據 an = rw 可
知，隨著 r 增大，宇航員的向心加速度變大，故 A 正確；
B 2．“太空電梯”相對地面靜止，故角速度與地球自轉角速度相同，根據 an = rw 可知，直線 B 的斜率大小
等于地球自轉的角速度大小的平方，故 B 錯誤；
C．當 r = r0時，引力加速度正好等于宇航員做圓周運動的向心加速度，即萬有引力提供做圓周運動的向心
力，所以宇航員相當于衛星，此時宇航員的角速度跟地球的自轉角速度一致，可以看作是地球的同步衛
星，即 r 為地球同步衛星的軌道半徑，故 C 正確；
D．宇航員在太空電梯中仍然受重力的作用，故 D 錯誤。
故選 AC。
15．2022 年 7 月 27 日 12 時 12 分，世界首顆量子微納衛星“濟南一號”在酒泉衛星發射中心搭載“力箭一
號”運載火箭成功發射。“濟南一號”的上天，有望讓我國實現基于微納衛星和小型化地面站之間的實時星地
量子密鑰分發，構建低成本、實用化的天地一體化量子保密通信網絡。假設量子衛星軌道在赤道平面內，
如圖所示，已知量子衛星的軌道半徑是地球半徑的 a 倍，同步衛星的軌道半徑是地球半徑的 b 倍，圖中 P
點是地球赤道上一點，由此可知（　　）
3
A a．量子衛星與同步衛星的運行周期之比為
b3
B b．量子衛星與同步衛星的速度之比為
a
b3C．量子衛星與 P 點的速率之比為
a
D．量子衛星的環繞速度小于7.9km s
【答案】BCD
r3 3 3 3
A 同
r量 T r
【詳解】 ．根據開普勒第三定律可知 = 則 量 = 量
a
T 2 T 2 3
= 3 故 A 錯誤；
同 量 T同 r同 b
G Mm m v
2 GM v r b
B．根據 2 = 可得 v =
量 = 同可知 = 故 B 正確；
r r r v同 r量 a
w T 3 w T 3
C．根據w
2π 同 b= 可知 量 = = 3 由于wP = w
量 = 同
b
則 = 根據 v = wr同 可知量子衛星與 P 點的速率T w同 T量 a wP T a
3
量
v w 3 3
之比為 量 = 量
× aR
= a b b3 = 故 C 正確；vP wp × R a a
D．第一宇宙速度是所有環繞地球做圓周運動的衛星的最大線速度，則量子衛星的環繞速度小于7.9km s ，
故 D 正確。故選 BCD。
16．我國北斗衛星導航系統由空間段、地面段和用戶段三部分組成。空間段由若干地球靜止軌道衛星 A
（GEO）、傾斜地球同步軌道衛星 B（IGSO）和中圓地球軌道衛星 C（MEO）組成，如題圖所示。三類衛星
都繞地球做勻速圓周運動，其中衛星 B、C 軌道共面，C 離地高度為 h，地球自轉周期為 T，地球半徑為
R，軌道半徑 rCA．C 的線速度大于 A 的線速度
B．B 的角速度大于 C 的角速度
C B gR
2T 2
． 離地高度為 3 －R
4p 2
D C 2p (R + h) gR． 的周期為
gR
【答案】AC
Mm v2 GM
【詳解】A．根據萬有引力提供向心力，有 G 2 ＝m 可得 v＝ 由于 rC的線速度，故 A 正確；
Mm GM
B．根據萬有引力提供向心力，有 G 2r 2
＝mω r 解得 ω＝
r3
由于 rC度，故 B 錯誤；
Mm 4p 2
C．根據萬有引力提供向心力，有 G 2(R + h 2 ＝m 2 （R＋hB）又黃金代換式 GM＝gR 聯立解得，B 離地B ) T
gR2T 2
高度為 hB＝ 3 －R 故 C 正確；
4p 2
Mm 2
D 4p．對衛星 C，根據萬有引力提供向心力，有 G 2(R + h)2 ＝m T 2
（R＋h）又黃金代換式 GM＝gR 聯立解得
2p (R + h) g(R + h)
T＝ 故 D 錯誤。故選 AC。
gR
17．（2024·江西·高考真題）兩個質量相同的衛星繞月球做勻速圓周運動，半徑分別為 r1、 r2 ，則動能和周
期的比值為（ ）
E 3k1 r2 T1 r1 Ek1 r1 T1 r
3
A． = , = B = , = 1．
Ek2 r1 T 32 r E r T 32 k2 2 2 r2
Ek1 r2 , T
r3 3
C = 1 = 2
Ek1 r． D． = 1
T r
，1 = 2
Ek2 r1 T2 r3 Ek2 r1 2 T2 r
3
1
【答案】A
【詳解】兩個質量相同的衛星繞月球做勻速圓周運動，則月球對衛星的萬有引力提供向心力，設月球的質
Mm v2 4π2
量為 M，衛星的質量為 m，則半徑為 r1的衛星有G 2 = m
1 = m 2 r1半徑為 rr r T 2
的衛星有
1 1 1
Mm v2 2 3G = m 2 4π= m r E 1= mv2
Ek1 r2 T r1
2 2 2再根據動能 k ，可得兩衛星動能和周期的比值分別為 =E r ，
1 =
r2 r2 T2 2 k2 1 T2 r32
故選 A。
18．（2024·湖南·高考真題）2024 年 5 月 3 日，“嫦娥六號”探測器順利進入地月轉移軌道，正式開啟月球之
旅。相較于“嫦娥四號”和“嫦娥五號”，本次的主要任務是登陸月球背面進行月壤采集并通過升空器將月壤
轉移至繞月運行的返回艙，返回艙再通過返回軌道返回地球。設返回艙繞月運行的軌道為圓軌道，半徑近
1 1
似為月球半徑。己知月球表面重力加速度約為地球表面的 6 ，月球半徑約為地球半徑的 。關于返回艙在4
該繞月軌道上的運動，下列說法正確的是（　　）
A．其相對于月球的速度大于地球第一宇宙速度
B．其相對于月球的速度小于地球第一宇宙速度
C 2．其繞月飛行周期約為地球上近地圓軌道衛星周期的 倍
3
D 3．其繞月飛行周期約為地球上近地圓軌道衛星周期的 倍
2
【答案】BD
【詳解】AB．返回艙在該繞月軌道上運動時萬有引力提供向心力，且返回艙繞月運行的軌道為圓軌道，半
M 2 M m
G 月
m v月 月
徑近似為月球半徑，則有 2 = m 其中在月球表面萬有引力和重力的關系有Gr r r 2
= mg月聯立解得
月 月 月
v月 = g
6
月r月 由于第一宇宙速度為近地衛星的環繞速度，同理可得 v地 = g地r地 代入題中數據可得 v月 = v12 地
故 A 錯誤、B 正確；
2π
CD 3．根據線速度和周期的關系有T = × r 根據以上分析可得T月 = T 故 C 錯誤、D 正確；故選 BD。v 2 地考點 20 人造衛星 宇宙速度
1. 高考真題考點分布
題型 考點考查 考題統計
選擇題 第一宇宙速度 2024 年湖南卷、廣東卷
選擇題 人造衛星 2024 年江西卷、福建卷
2. 命題規律及備考策略
【命題規律】高考對這不內容的考查比較頻繁，多以選擇題的形式出現，題目的背景材料多為我國在航天
領域取得的成就，比如神州飛船、天宮軌道艙等。
【備考策略】
1.掌握不同軌道衛星加速度、線速度等參量的求解。
2.掌握同步衛星的特點，并能夠比較近地衛星、同步衛星和赤道上物體運動。
3.會求解不同天體的第一宇宙速度。
【命題預測】重點關注與我國航空航天成就有關的衛星運動問題。
一、不同軌道衛星參量
(1)將天體或衛星的運動看成勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供。
(2)基本關系式
v2 GM
m →v＝
r r
GM
Mm
G ma {mrω2→ω＝＝ ＝ r3r2 2π r3mr（ ）2→T＝2πT GM
mvω
二、宇宙速度
1．第一宇宙速度
(1)第一宇宙速度是物體在地球附近繞地球做勻速圓周運動時的速度，其數值為 7.9 km/s。
(2)第一宇宙速度是人造衛星的最小發射速度，也是人造衛星的最大環繞速度。
(3)第一宇宙速度的計算方法
Mm v2 GM
由 G ＝m 得 v＝ ；
R2 R R
v2
由 mg＝m 得 v＝ gR。
R
2．第二宇宙速度
使物體掙脫地球引力束縛的最小發射速度，其數值為 11.2 km/s。
3．第三宇宙速度
使物體掙脫太陽引力束縛的最小發射速度，其數值為 16.7 km/s。
考點一 不同軌道衛星參量 宇宙速度
考向 1 不同軌道衛星參量
不同軌道衛星參量
GM
ma→a＝
r2
v2 GM
m →v＝
Mm { r r 越G 高＝r2 GM 越mω2r→ω＝ r3 慢4π2 4π2r3m 2 r→T＝ }T GM
1．2024 年 4 月 30 日 08 時 43 分，神舟十七號載人飛船與空間站組合體成功分離．在中國空間站出差的神
舟十七號航天員已啟程返航，踏上回家之旅。臨別前，神十七、神十八六名航天員在天和核心艙合影留
1
念。已知地球半徑為 R，天和核心艙圍繞地球做圓周運動過程中離地面高度約為地球半徑的 ，萬有引力
N
常量為 G，地球表面重力加速度為 g，不考慮地球自轉，則天和核心艙的線速度大小和艙內航天員的加速
度大小分別為（ ）
A NgR
2 2
N NgR 2N
．
N +1 N +1÷
g B．
N +1 ÷
g
è è N +1
2 2
C 2NgR N ． g D
2NgR 2N
． g
N +1 è N +1÷ N +1 ÷ è N +1
2．北京時間 2023 年 10 月 26 日，神舟十七號航天員乘組成功入駐“天宮”。如圖為“天宮”繞地球運行的示
意圖，測得“天宮”沿順時針方向從 A 點第一次運動到 B 點用時 t ，這段圓弧對應的圓心角為q 。已知地球的
半徑為 R ，地球的質量為M ，引力常量為G ，則關于“天宮”運動的相關物理量說法正確的是（　　）
A GMt
2 GMt2
．離地面高度為 3 B．離地面高度為
2 R + 3q q 2
GMq 4 GMq 2C．向心加速度大小為 3 D4 ．向心加速度大小為 3t t 2
考向 2 宇宙速度
1.第一宇宙速度的推導
Mm v12 GM
方法一：由 G ＝m 得 v1＝ R2 R R
v12
方法二：由 mg＝m 得 v1＝ gRR
第一宇宙速度是發射人造衛星的最小速度，也是人造衛星的最大環繞速度，此時它的運行周期最短，
R
對于人造地球衛星而言，最小周期：Tmin＝2π ＝5 075 s≈85 min。g
2.宇宙速度與人造地球衛星運動軌跡的關系
(1)v 發＝7.9 km/s 時，衛星繞地球做勻速圓周運動。
(2)7.9 km/s(3)11．2 km/s≤v 發<16.7 km/s，衛星繞太陽做橢圓運動。
(4)v 發≥16.7 km/s，衛星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的空間。
3．2024 年 5 月 3 日中國探月工程四期嫦娥六號順利實施發射，5 月 8 日 10 時 12 分在北京航天飛行控制
中心的精確控制下，嫦娥六號探測器成功實施近月制動，順利進入環月軌道飛行。設嫦娥六號探測器在環
月軌道上做圓周運動，距月球表面的高度為 h ，繞行周期為T ，月球半徑為 R ，忽略其他天體的引力對衛
4 3
星的影響，引力常量G 已知，球的體積公式為V = p r ， r 為球體的半徑。則（
3 ）
4π2h3 3πA．月球質量表達式為 2 B．月球平均密度表達式為GT GT
C 4π
2h3 2π R + h
．月球表面重力加速度的表達式為 2 2 D
R + h
．月球的第一宇宙速度表達式為
R T T R
4．2023 年 4 月 16 日，我國首顆低傾角軌道降水測量衛星——風云三號 G 星搭乘長征四號乙遙五十一運載
火箭，在酒泉衛星發射中心成功發射。已知風云三號 G 星繞地球飛行的圓軌道半徑為 r1、周期為T1，前期
發射的天問一號繞火星飛行的圓軌道半徑為 r2 、周期為T2。下列說法正確的是（　　）
r3 T 2
A．根據開普勒第三定律有 1 = 1
r3 T 22 2
B．開普勒行星運動定律適用于行星繞太陽的運動，不適用于天問一號繞火星的運動
C．風云三號 G 星和天問一號在地球表面的發射速度均需要大于第二宇宙速度
D．天問一號在地球表面的發射速度應大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度
考點二 同步衛星
考向 同步衛星的特點應用
同步衛星的 6個“一定”
5．2023 年 5 月 30 日 9 時 31 分，搭載“神舟十六號”載人飛船的“長征二號” F 遙十六運載火箭在酒泉衛星
發射中心發射升空，航天員乘組狀態良好，發射取得圓滿成功。北京時間 5 月 30 日 18 時 22 分，遠道而
來的“神舟十六號”航天員乘組順利入駐“天宮”，與期盼已久的“神舟十五號”航天員乘組勝利會師太空。隨
后，兩個航天員乘組拍下“全家福”，共同向牽掛他們的全國人民報平安。這標志著中國現已從航天大國向
航天強國邁進。未來某天宇航員正在太空旅行，來到火星表面登陸后，以速率 v0豎直上拋一物體，物體上
升的最大高度為 h ，已知火星半徑為 R ，自轉周期為T ，引力常量為G ，則（　　）
2
A 4p．火星繞太陽運動的向心加速度 a = 2 RT
v 2R2B．若忽略火星自轉，火星的質量M = 0
Gh
C v
2R2T 2
．火星同步衛星的高度 h0 = 0 2 - R8p h
D R．若忽略火星自轉，火星的第一宇宙速度 v1 = v0 2h
6．利用三顆位置適當的地球同步衛星，可使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通信。已知地球半徑為
R，自轉周期 T，地球同步衛星離地高度約為地球半徑的 5.6 倍，萬有引力常量 G，下列說法正確的是
（　　）
A．同步衛星的運行速度大于7.9km / s
B．三顆同步衛星的向心加速度相同
4p 2C (5.6R)
3
．據以上數據可計算地球質量約為
GT 2
3
D 2．若地球自轉周期變小，仍僅用三顆同步衛星實現上述目的，則地球自轉的最小周期為T 1= ÷ T
è 3.3
考點三 “三體”運動比較
考向 近地衛星、同步衛星和赤道上物體運動的比較
1.如圖所示，a 為近地衛星，半徑為 r1；b 為地球同步衛星，半徑為 r2；c 為赤道上隨地球自轉的物體，半徑
為 r3。
近地衛星 同步衛星 赤道上隨地球自轉的物體
(r1、ω1、v1、a1) (r2、ω2、v2、a2) (r3、ω3、v3、a3)
向心力 萬有引力 萬有引力 萬有引力的一個分力
軌道半徑 r2>r3＝r1
同步衛星的角速度與地球
Mm GM
由 G ＝mω2r 得 ω＝ ，故 ω1>ω2 3 2 自轉角速度相同，故 ω2＝
角速度 r r
ω3
ω1>ω2＝ω3
Mm v2 GM
由 G ＝m 得 v＝ ，故 v >v
r2 r r 1 2
由 v＝rω 得 v2>v3
線速度
v1>v2>v3
Mm GM
向心加 由 G ＝ma 得 a＝ ，故 a >a 2
r2 r2 1 2
由 a＝ω r 得 a2>a3
速度
a1>a2>a3
2.各運行參量比較的兩條思路
GMm v2 4π2
(1)繞地球運行的不同高度的衛星各運行參量大小的比較，可應用： ＝m ＝mω2r＝m ·r＝ma，
r2 r T2
選取適當的關系式進行比較。
(2)赤道上的物體的運行參量與其他衛星運行參量大小的比較，可先將赤道上的物體與同步衛星的運行
參量進行比較，再結合(1)中結果得出最終結論。
7．有 a、b、c、d 四顆地球衛星，衛星 a 還未發射，在地球赤道上隨地球表面一起轉動，衛星 b 在近地軌
道上正常運行，c 是地球同步衛星，d 是高空探測衛星，各衛星排列位置如圖所示，則有（ ）
A．a 的角速度大于 b 的角速度
B．b 在相同時間內轉過的弧長比 c 長
C．c 所受合外力大于 d 所受合外力
D．d 的運動周期小于 a 的運動周期
8．2022 年 11 月底，中國空間站迎來全面建造完成關鍵一役。隨著神舟十五號乘組 3 名航天員進入空間
站，我國首次實現空間站 6 個型號艙段組合體結構和 6 名航天員在軌駐留的“ 6 + 6 ”太空會師。如圖，有
a、b、c、d 四顆地球衛星，衛星 a 還未發射，在地球赤道上隨地球表面一起轉動，假設就是神舟十五號，
衛星 b 處于離地約 300km 的軌道上正常運動，假設就是神舟十四號，c 是地球同步衛星，d 是某地球高空
探測衛星，各衛星排列位置如圖所示，地球表面重力加速度為 g，則下列說法正確的是（ ）
A．神舟十四號的向心加速度大于神舟十五號的向心加速度
B．同步衛星在相同時間內轉過的弧長最長
C．四顆衛星中，神舟十五號離地心最近，所以它的角速度最大
D．地球高空探測衛星最高，故發射它的能量一定最大
1．我國北斗三號由 30 顆衛星組成。其中中圓地球軌道衛星就有 24 顆，若某顆中圓地球軌道衛星的圓軌
道離地高度為 h，運行在軌道上的加速度大小為 a，已知地球表面重力加速度大小為 g，引力常量為 G，則
該衛星運行軌道半徑大小為（ ）
g a g + a g + a
A． h B． h C． h D． h
g - a g - a g a
2．“巡天遙看一千河”，毛澤東詩中的“巡天”，這樣一個充滿開創性、引人遐想的詞匯，現在被賦予了新的
意義。我國自行研發的空間望遠鏡“巡天”望遠鏡（簡稱 CSST）將于 2024 年前后投入運行，CSST 以“天宮”
空間站為太空母港，正常工作時與空間站共軌獨立飛行，且與空間站保持適當距離，在需要補給或者維修
升級時，主動與空間站交會對接，停靠太空母港。已知地球半徑為 R，空間站所在軌道運行周期為 T，地
球表面的重力加速度大小為 g。下列說法正確的是（　　）
2 2
A．CSST gR T運行時離地面的高度為 3 - R
4p 2
2
B．CSST 4p R工作時加速度的大小為
T 2
2p R
C．CSST 工作時線速度的大小為
T
D．若 CSST 工作時位于“天宮”后方，可通過加速后與“天宮”快速對接
3．2023 年 8 月 29 日華為 Mate60 隆重上市，該手機搭載我國自主研發的麒麟 9000s 芯片，該手機還有一
個最大的亮點就是可以連接天通一號 01 星實現衛星通信。已知天通一號 01 星 P 相對于地球的最大張角為
q ，如圖所示。已知地球的平均密度為 r ，地球的半徑為 R，萬有引力常量為 G，天通一號 01 星的運動可
看作繞地球做勻速圓周運動，天通一號 01 星可視為質點，則根據以上數據可以求出（　　）
q
A．天通一號 01 星距地面的高度為 h = R 1- sin
è 2 ÷
4
B．天通一號 01 星運行的向心加速度大小為 pGrR sin2
q
3 2
3p
C．天通一號 01 T =星運行的周期為 4rG sin q
2
D 4pGrR．地球的第一宇宙速度的大小為
3
4．美國科學家通過射電望遠鏡觀察到宇宙中存在一些離其他恒星較遠的、由質量相等的三顆星組成的三
星系統；三顆星位于同一直線上，兩顆環繞星圍繞中央星在同一半徑為 R 的圓形軌道上運行。設每個星體
的質量均為 M，忽略其他星體對它們的引力作用，則（　　）
A．環繞星運動的角速度為 ω= 5GM
4R2
B v= 5GM．環繞星運動的線速度為
R
R3C．環繞星運動的周期為 T=4π
5GM
R3D．環繞星運動的周期為 T=2π
GM
5．2023 年 10 月 5 日，“新視野”探測器再次成功飛掠太陽系邊緣柯伊伯帶并發回小行星“天涯海角”的真實
畫面。若小行星“天涯海角”的半徑為 R，圍繞太陽做半徑為 r、周期為 T 的勻速圓周運動；“新視野”探測器
在以小行星“天涯海角”中心為圓心、半徑為 r1的軌道上繞其做圓周運動的周期為T1，不考慮其他星球的影
響。已知地球的公轉半徑為R0 、公轉周期為T0，則有（　　）
r3 31 R0 r
2 r3
A． =T 2 T 2 B
0
． 3 = 3
1 0 T T0
4π2r 4π2 3C r．小行星“天涯海角”表面重力加速度為 1T 2 D．小行星“天涯海角”的第一宇宙速度為
1
T 21 1 R
6．最新觀測到一顆與地球相似的 M 星球，觀測發現 M 星球有一顆近地衛星，當地球的近地衛星轉了 5 圈
時，M 星球的近地衛星只轉了 1 圈，M 1星球的半徑約為地球半徑的 2 ，設地球和 M 星球的密度、表面的
重力加速度分別用， r1、r2、g1、g2 表示。則下列說法正確的是（　　）
A．地球與 M 星球的第一宇宙速度之比為 5∶1
B．地球和 M 星球的密度之比 r1 : r2 = 1: 25
g
C．M 星球的自轉角速度增加到w = 1 R5R （ 1為地球半徑）時，會發生解體1
D．地球和 M 星球表面的重力加速度之比 g1 : g2 = 50 :1
7．2020 年 6 月 23 日，我國在西昌衛星發射中心成功發射北斗衛星導航系統第 55 顆導航衛星，至此北斗
衛星導航系統星座部署全面完成。北斗衛星導航系統由不同軌道衛星構成，其中北斗衛星導航系統第 41
顆衛星為地球同步軌道衛星，它的軌道半徑約為 4.2 107 m。第 44 顆衛星為傾斜地球同步軌道衛星，運行
周期等于地球的自轉周期 24h。兩種同步衛星的繞行軌道都為圓軌道。傾斜地球同步軌道平面與地球赤道
平面成一定夾角，如圖所示。已知引力常量G = 6.67 10-11 N ×m2 / kg2 。下列說法中正確的是（　　）
A．兩種同步衛星都可能經過北京上空
B．根據題目數據可估算出地球的質量
C．傾斜地球同步軌道衛星經過赤道正上方同一位置，一天內只可能有 1 次
D．任意 12 小時內，萬有引力對第 41 顆衛星沖量的大小與對第 44 顆衛星沖量的大小相等
8．有 a、b、c、d 四顆地球衛星，a 還未發射，在地球赤道上隨地球表面一起轉動，b 處于地面附近近地
軌道上正常運動，c 是地球同步衛星，d 是高空探測衛星，各衛星排列位置如圖，則下列說法中錯誤的有
（　　）
A．a 的向心加速度小于重力加速度 g
B．b 在四個衛星中線速度最大
p
C．c 在 4h 內轉過的圓心角是
6
D．d 的運動周期有可能是 26h
9．我國在探索宇宙文明過程中取得了重大突破，中國科學院高能物理研究所公布：在四川稻城的高海拔
觀測站，成功捕獲了來自天鵝座萬年前發出的信號。若在天鵝座有一質量均勻分布的球形“類地球”行星，
其密度為 ρ，半徑為 R，自轉周期為 T0，引力常量為 G，則下列說法正確的是（　　）
2p R
A．該“類地球”行星的同步衛星的運行速率為 T0
2
B．該“
rGT
類地球”行星的同步衛星的軌道半徑為 0
3p
4
C．該“類地球”行星表面重力加速度在兩極的大小為 pGrR
3
D．該“ rG類地球”行星的衛星在行星表面附近做勻速圓周運動的速率為 2p R
3p
10．如圖所示，衛星發射指揮部飛行控制中心屏幕上顯示著展開的世界地圖，神舟十六號飛船在同一軌道
上繞地球做勻速圓周運動，由于地球自西向東自轉，飛船每個周期在地圖上垂直投影的軌跡并不一致。圖
中 A、B 兩點為飛船相鄰兩次環繞地球的投影軌跡與地球赤道的交點，先后經過這兩點的時間內地球自轉
p
的角度。已知地球半徑為 R，地球自轉周期為 24h，地球同步衛星軌道半徑為6.6R ， 3
8 4 = 1.59
，下列說
法正確的是（ ）
A．飛船先經過 A 點再經過 B 點 B．飛船運動的軌道平面與赤道平面不平行
C．飛船的運行周期約 3h D．飛船的軌道半徑約為1.04R
11．2023 年 3 月 30 日，我國在太原衛星發射中心使用“長征二號”丁運載火箭，成功將“宏圖一號”01 組衛
星發射升空，衛星進入預定的極地軌道做勻速圓周運動。它是由“一顆主星十三顆輔星”構成的衛星組，猶
如在太空中飛行的車輪。已知“宏圖一號”衛星組的運行軌道距離地面的高度為 h ，環繞周期為T ，地球可
看作半徑為 R 的均質球體，下列說法正確的是（　　）
2p R
A．“宏圖一號”衛星組的環繞速度為
T
B．“宏圖一號”衛星組的環繞速度小于第一宇宙速度
2p R + h
C．“

宏圖一號”衛星組的向心加速度大小為
T 2
3
D 2p (R + h)．地球的第一宇宙速度為
T R
E GMm12．質量為 m 的人造地球衛星與地心距離為 r 時，引力勢能可表示為 p = - ，其中 G 為引力常量，r
M 為地球質量。如圖，該衛星開始時在半徑為 R 的圓軌道Ⅰ上繞地球做圓周運動，某時刻經過 A 點加速進
入橢圓軌道Ⅱ，軌道Ⅱ上遠地點 B 到地心的距離為 3R，忽略加速后衛星的質量變化，則（　　）
A GM．衛星在Ⅰ軌道上運行時線速度大小為
2R
B 2R．衛星在Ⅱ軌道上運行的周期為 4p R
GM
GMm
C．衛星在Ⅰ軌道上運行時機械能為-
2R
D GM．衛星經過 B 點時的速度大小為
2R
13．衛星是人類的“千里眼”、“順風耳”，如圖所示三顆靜止通信衛星就能實現全球通信，已知衛星之間的
距離均為 L，地球自轉的角速度為w ，地球的半徑為 R ，引力常量為G ，下列說法正確的是（ ）
A．三顆通信衛星受到的萬有引力的大小均相等
1
B 2 2．其中一顆質量為m 的通信衛星的動能為 mw L
6
C 3w
2L3
．地球的質量為
9G
D L．地球的第一宇宙速度與通信衛星的線速度之比為w
3R
14．流浪地球系列電影中構想了從赤道地面架起的豎直向上的“太空電梯”，該電梯相對地面靜止，隨地球
一起自轉，如圖甲所示，可幫助宇航員順利進入太空站。圖乙中 r 為太空電梯中的宇航員到地心的距離，
R 為地球半徑，曲線A 為地球引力對宇航員產生的加速度大小與 r 的關系；直線 B 為太空電梯中宇航員的
向心加速度大小與 r 的關系。關于相對地面靜止在不同高度的宇航員，則（　　）
A．隨著 r 增大，宇航員的向心加速度變大
B．直線 B 的斜率大小等于地球自轉的角速度大小
C．圖中 r0 為地球同步衛星的軌道半徑
D．宇航員在太空電梯中不受重力
15．2022 年 7 月 27 日 12 時 12 分，世界首顆量子微納衛星“濟南一號”在酒泉衛星發射中心搭載“力箭一
號”運載火箭成功發射。“濟南一號”的上天，有望讓我國實現基于微納衛星和小型化地面站之間的實時星地
量子密鑰分發，構建低成本、實用化的天地一體化量子保密通信網絡。假設量子衛星軌道在赤道平面內，
如圖所示，已知量子衛星的軌道半徑是地球半徑的 a 倍，同步衛星的軌道半徑是地球半徑的 b 倍，圖中 P
點是地球赤道上一點，由此可知（　　）
A a
3
．量子衛星與同步衛星的運行周期之比為
b3
B b．量子衛星與同步衛星的速度之比為
a
3
C b．量子衛星與 P 點的速率之比為
a
D．量子衛星的環繞速度小于7.9km s
16．我國北斗衛星導航系統由空間段、地面段和用戶段三部分組成。空間段由若干地球靜止軌道衛星 A
（GEO）、傾斜地球同步軌道衛星 B（IGSO）和中圓地球軌道衛星 C（MEO）組成，如題圖所示。三類衛星
都繞地球做勻速圓周運動，其中衛星 B、C 軌道共面，C 離地高度為 h，地球自轉周期為 T，地球半徑為
R，軌道半徑 rCA．C 的線速度大于 A 的線速度
B．B 的角速度大于 C 的角速度
2 2
C．B gR T離地高度為 3 －R
4p 2
D C 2p (R + h) gR． 的周期為
gR
17．（2024·江西·高考真題）兩個質量相同的衛星繞月球做勻速圓周運動，半徑分別為 r1、 r2 ，則動能和周
期的比值為（ ）
E 3k1 r2 , T1
r1 E
3
A． = = B． k1
r
= 1 , T1
r
= 1
Ek2 r 31 T2 r E r T 32 k2 2 2 r2
E r T r32 E r T r
3
C 2． k1 = 2 , 1 = D． k1 = 1 ，1 =
E r T r3 E r T r3k2 1 2 1 k2 2 2 1
18．（2024·湖南·高考真題）2024 年 5 月 3 日，“嫦娥六號”探測器順利進入地月轉移軌道，正式開啟月球之
旅。相較于“嫦娥四號”和“嫦娥五號”，本次的主要任務是登陸月球背面進行月壤采集并通過升空器將月壤
轉移至繞月運行的返回艙，返回艙再通過返回軌道返回地球。設返回艙繞月運行的軌道為圓軌道，半徑近
1 1
似為月球半徑。己知月球表面重力加速度約為地球表面的 6 ，月球半徑約為地球半徑的 。關于返回艙在4
該繞月軌道上的運動，下列說法正確的是（　　）
A．其相對于月球的速度大于地球第一宇宙速度
B．其相對于月球的速度小于地球第一宇宙速度
C 2．其繞月飛行周期約為地球上近地圓軌道衛星周期的 倍
3
D 3．其繞月飛行周期約為地球上近地圓軌道衛星周期的 倍
2

展開更多......

收起↑