資源簡介

考點 18 探究向心力大小與半徑、角速度、質量的關系
1. 高考真題考點分布
題型 考點考查 考題統計
探究向心力大小與半徑、角速度、質量的關 2024 年海南卷
實驗題
系 2023 年浙江卷
2. 命題規律及備考策略
【命題規律】各地高考對探究向心力大小與半徑、角速度、質量的關系這個實驗的考查頻度不是太高，考
查的難度不大。
【備考策略】
1.掌握并會利用實驗的原理，探究向心力大小與半徑、角速度、質量的關系，并會做出必要的誤差分
析。
2.能夠在原型實驗基礎上，通過對實驗的改進或者創新，做出同類探究。
【命題預測】重點關注在原型實驗基礎上，利用改進實驗做出同樣的探究。
1.實驗目的：
探究向心力與物體的質量、轉動的角速度、轉動的半徑之間的定量關系。
2.實驗思路：采用控制變量法探究
(1)使兩物體的質量、轉動的半徑相同,探究向心力的大小跟轉動的角速度的定量關系;
(2)使兩物體的質量、轉動的角速度相同,探究向心力的大小跟轉動的半徑的定量關系;
(3)使兩物體的轉動半徑、轉動的角速度相同,探究向心力的大小跟物體質量的定量關系。
3.實驗器材：
向心力演示儀,見下圖。
當轉動手柄 1 時,變速塔輪 2 和 3 就隨之轉動,放在長滑槽 4 和短滑槽 5 中的球 A 和 B 都隨之做圓周運動。
球由于慣性而滾到橫臂的兩個短臂擋板 6 處,短臂擋板就推壓球,給球提供了做圓周運動所需的向心力。由于
杠桿作用,短臂向外時,長臂就壓縮塔輪轉軸上的測力部分的彈簧,使測力部分套管 7 上方露出標尺 8 的格數,
便顯示出了兩球所需向心力之比。
4.進行實驗：
(1)安裝并調試向心力演示儀:在滑槽靜止時,旋動兩測力部分標尺的調零螺母,使兩套管的上沿都與標尺
頂端對齊。
(2)把兩個質量相同的小球放在長槽和短槽上,使它們的轉動半徑相同,調整塔輪上的皮帶,使兩個小球轉
動的角速度之比分別為 1∶1、1∶2 和 1∶3,分別讀出兩球所需的向心力大小,將結果填入設計的表格。
(3)把兩個質量相同的小球放在長槽和短槽上,使半徑之比為 2∶1;調整塔輪上的皮帶,使兩個小球的角速度
相同,分別讀出兩球所需的向心力大小,將結果填入設計的表格。
(4)把兩個質量不同的小球放在長槽和短槽上,使兩球的轉動半徑相同,調整塔輪上的皮帶,使兩個小球的
角速度相同,分別讀出兩球所需的向心力大小,將結果填入設計的表格。
分析與論證:
(1)分析表格,發現 F 跟 ω 的二次方成正比。
(2)分析表格,發現 F 跟 r 成正比。
(3)分析表格,發現 F 跟 m 成正比。
5.實驗結論:
物體做圓周運動需要的向心力跟物體的質量成正比,跟半徑成正比,跟角速度的二次方成正比。
6．注意事項
(1)定性感知實驗中，輕小物體受到的重力與拉力相比可忽略。
(2)使用向心力演示器時應注意：
①將橫臂緊固螺釘旋緊，以防小球和其他部件飛出而造成事故。
②搖動手柄時應力求緩慢加速，注意觀察其中一個測力計的格數。達到預定格數時，即保持轉速均勻
恒定。
考點一 教材原型實驗
考向 實驗原理與操作
1．用如圖所示裝置，探究向心力與角速度之間的關系
(1)已知小球放置在擋板 a、b、c 內側時，球心到各自塔輪轉軸的距離之比為1: 2 :1。實驗時，應將質量相
同的小球分別放在______內側（填選項字母）。
A．擋板 a 與 b B．擋板 a 與 c C．擋板 b 與 c
(2)已知演示器左右變速塔輪最上層的半徑相等，若將皮帶從兩個塔輪最上層均撥至第二層，則長槽和短槽
的角速度之比會 （選填“變大”、“不變”或“變小”）。
(3)實驗時，其他條件不變，逐漸增加搖動手柄的轉速，則下列符合實際情況的是______。
A．左右兩個標尺露出的格數都將增多
B．左右兩個標尺露出格數的比值將增大
C．左右兩個標尺露出格數的比值將不變
2．用如圖（a）所示的實驗裝置來探究向心力 F 的大小與質量 m、角速度 ω 和半徑 r 之間的關系.轉動手柄
使長槽和短槽分別隨變速輪塔勻速轉動，槽內的球做勻速圓周運動.擋板對球的支持力提供了向心力，球對
擋板的反作用力通過橫臂的杠桿作用使彈簧測力筒下降，從而露出標尺，標尺上的紅白相間的等分格顯示
出兩個球所受向心力的比值.長槽的 A、B 處和短槽的 C 處分別到各自轉軸中心距離之比為 1∶2∶1，圖（a）
中左右兩側的變速輪塔從上到下都有三層，每層左右半徑之比分別為 1∶1、2∶1 和 3∶1，傳送皮帶從上到下
一共有三種放置方式，如圖（b）所示.
(1)本實驗采用的物理思想方法是 ；
(2)把皮帶放在變速輪塔的第一層，此時左右兩變速塔輪的角速度比為 ；
(3)在某次實驗中，把 a、b 兩球分別放在 A、C 位置，傳動皮帶位于變速輪塔的第二層，轉動手柄，當塔輪
勻速轉動時，左右兩標尺露出的格子數如圖（c）所示，則 a、b 兩球的質量之比為 .
A．1∶2 B．2∶1 C．4∶1 D．8∶1
考點二 創新實驗方案
1. 實驗裝置的改進
由力傳感器替代向心力演示器，探究影響向心力大小的因素，使實驗數據獲取更便捷，數據處理和分析更
準確。
2. 實驗思路的創新
利用單擺和傳感器這樣的裝置探究影響向心力大小的因素。
考向 1 實驗裝置的改進
3．某同學用如圖甲所示的裝置與傳感器結合，探究向心力大小的表達式。實驗時用手撥動擋光桿旋臂使
其做圓周運動，力傳感器和光電門固定在實驗裝置上，測量角速度和向心力。
(1)測得擋光桿的寬度為 1mm，擋光桿通過光電門的時間為 2 10-3s，則擋光桿通過光電門的速度大小為
m/s，擋光桿到轉軸的距離為 0.20m，則擋光桿轉動的角速度大小為 rad/s。（結果均保留兩位有效數
字）
(2)圖乙中①②兩條曲線為相同半徑、不同質量下向心力與角速度的關系圖線，由圖乙可知，與曲線①相
比，曲線②對應的砝碼質量 （填“更大”“等大”或“更小”）。
4．某物理興趣小組利用傳感器進行“探究向心力大小 F 與半徑 r 、角速度w 、質量 m 的關系”實驗，實驗裝
置如圖甲所示，裝置中水平光滑直桿能隨豎直轉軸一起轉動，將滑塊套在水平直桿上，用細線將滑塊與固
定的力傳感器連接。當滑塊隨水平光滑直桿一起勻速轉動時，細線的拉力提供滑塊做圓周運動的向心力，
拉力的大小 F 可以通過力傳感器測得，滑塊轉動的角速度w 可以通過角速度傳感器測得。
(1)為了探究向心力與角速度的關系，需要控制 、 保持不變（用題目中字母表示）。
(2)為便于研究 F 與w 的關系，獲得了F - x圖像，如圖乙所示，該圖像是一條傾斜直線，則圖像橫坐標 x
代表的是 。
(3)若滑塊運動半徑 r=0.2m，用電子天平測得滑塊質量為 2kg，圖乙中圖像的斜率大小為 。
(4)若水平桿不光滑，根據（3）得到圖乙中圖線的斜率將 （填“增大”“不變”或“減小”）。
考向 2 實驗思路的創新
5．某同學做驗證向心力與線速度關系的實驗。裝置如圖甲所示，一輕質細線上端固定在力傳感器上，下
端懸掛一小鋼球。鋼球靜止時剛好位于光電門中央，主要實驗步驟如下：
①用游標卡尺測出鋼球直徑 d；
②將鋼球懸掛靜止不動，此時力傳感器示數為 F1，用米尺量出線長 L；
③將鋼球拉到適當的高度處靜止釋放，光電門計時器測出鋼球的遮光時間為 t，力傳感器示數的最大值為
F2已知當地的重力加速度大小為 g，請用上述測得的物理量表示：
（1）游標卡尺測出小球直徑，如圖乙所示，則 d= cm。
（2）鋼球經過光電門時所受合力的表達式 F 合= ；
v2
（3）根據向心力公式，小球通過最低點時所需向心力F向 = m = （用題中物理量符號表示）。R
6．某小組利用拉力傳感器驗證“圓周運動的向心力表達式”，實驗裝置如圖甲所示，拉力傳感器豎直固定。
一根不可伸長的細線上端固定在傳感器的掛鉤上，下端系著質量為 m 的小鋼球，鋼球靜止于 A 處，其底部
固定一豎直遮光片，A 處正下方安裝有光電門。拉起鋼球使細線與豎直方向成適當角度，鋼球由靜止釋放
后在豎直平面內運動，得到遮光片通過光電門的遮光時間為△t。重力加速度大小為 g：
(1)用游標卡尺測遮光片寬度 d 的示數如圖乙所示，則其讀數為 mm，并測得鋼球做圓周運動的半
徑為 r；
(2)鋼球經過 A 點時拉力傳感器的示數為 F，則鋼球受到的合力大小 F1=F－mg。利用光電門測得此時鋼球
的速度后，求出鋼球經過 A 點時向心力大小 F2= （用 m、r、d、△t 表示），在實驗誤差允許范圍
內通過比較 F1、F2是否相等進行驗證；
(3)由于測量速度時引起的誤差，第(2)問中 F1 F2（選填“略大于”或“略小于”）。
1．向心力演示器如圖 1 所示。
(1)實驗時，搖動手柄，觀察套筒的紅白相間等分標記，如圖 2 所示 （填甲或乙）為小球放在滑槽處
正確的位置。
(2)圖 1 中，長槽上的球在 B 處到轉軸的距離是球在 A 處到轉軸距離的 2 倍，長槽上的球在 A 處和短槽上
的球在 C 處到各自轉軸的距離相等。在探究向心力和角速度的關系實驗中，應取質量相同的小球分別放在
圖①中的 處（選填“AB”“AC”或“BC”），若標尺上紅白相間的等分格顯示出兩個小球所受向心力的比
值為1: 9 ，那么圖 1 中皮帶傳動的左右變速塔輪半徑之比R1 : R2 = 。
(3)在加速轉動手柄過程中，左右標尺露出紅白相間等分標記的比值 （選填“不變”、“變大”或“變
小”）。
2．在“探究向心力大小的表達式”實驗中，所用向心力演示器如圖（a）所示。圖（b）是演示器部分原理示
意圖：其中皮帶輪①、④的半徑相同，輪②的半徑是輪①的 2 倍，輪④的半徑是輪⑤的 2 倍，兩轉臂
上黑白格的長度相等。A、B、C 為三根固定在轉臂上的擋板，可與轉臂上做圓周運動的實驗球產生擠壓，
從而提供向心力，圖（a）中的標尺 1 和 2 可以顯示出兩球所受向心力的大小關系?？晒┻x擇的實驗球
有：質量均為 2m 的球Ⅰ和球Ⅱ，質量為 m 的球Ⅲ。
(1)為探究向心力與圓周運動軌道半徑的關系，實驗時應將皮帶與輪①和輪 相連，同時應選擇球Ⅰ和
球 作為實驗球；
(2)若實驗時將皮帶與輪②和輪⑤相連，這是要探究向心力與 （填物理量的名稱）的關系，此時輪
②和輪⑤的這個物理量之比為 ，應將兩個實驗球分別置于短臂 C 和長臂 處；
(3)下列實驗與本實驗方法相同的是______
A．探究平拋運動的特點 B．探究彈簧形變量與力的關系
C．探究加速度與力和質量的關系 D．探究兩個互成角度的力的合成規律
3．用如圖 1 所示的實驗裝置探究向心力大小與質量、角速度、半徑的關系。實驗可供選擇的小球大小相
同，材質分別是膠木、鋁和鐵，三種材料的密度如表中所示。
材料 膠木 鋁 鐵
密度 / 103 kg / m3 1.3~1.4 2.7 7.8
(1)探究向心力與質量關系實驗時，將兩個質量不同的小球分別放在 7 位置和 6 位置的 （選填“長
槽”或“短槽”）處，傳動皮帶套在半徑之比等于 （選填“1∶1”“ 1∶2”或“2∶1”）的塔輪上。
(2)實驗時，先將左右兩側塔輪半徑調至相等，左側小球 6 可置于長槽或短槽處，小球在長槽和短槽處運動
時半徑之比為 2∶1。勻速轉動時，若左邊標尺露出約 2 格，右邊標尺露出約 3 格（如圖 2 所示），已知小球
的向心力與標尺露出的格子數成正比，則左側小球應置于 （選填“長槽”或“短槽”）處，材質應選擇
（選填“膠木”“鋁”或“鐵”）。
4．用如圖甲所示的裝置探究影響向心力大小的因素。已知小球在槽中 A、B、C 位置做圓周運動的軌跡半
徑之比為 1∶2∶1，小球做圓周運動的向心力與標尺露出的格數成正比，變速塔輪自上而下按如圖乙所示三種
方式進行組合，每層半徑之比由上至下分別為 1∶1、2∶1 和 3∶1
(1)本實驗所采用的實驗探究方法與下列哪些實驗是相同的 。
A．探究平拋運動的特點
B．探究影響導體電阻的因素
C．探究兩個互成角度的力的合成規律
D．探究加速度與物體受力、物體質量的關系
(2)在探究向心力大小與半徑的關系時，為了控制角速度相同需要將傳動皮帶調至第 （填“一”、
“二”或“三”）層塔輪，然后將兩個質量相等的鋼球分別放在 （填“A 和 B”、“A 和 C”或“B 和 C”）
位置，勻速轉動手柄，如圖丙所示，左側標尺露出 2 格，右側標尺露出 1 格，則左右兩球所受向心力大小
之比為 。
(3)在記錄兩個標尺露出的格數時，同學們發現要同時記錄兩邊的格數且格數又不是很穩定，不便于讀取。
于是有同學提出用手機拍照后再通過照片讀出兩邊標尺露出的格數。下列對該同學建議的評價，你認為正
確的是 。
A．該方法可行，但仍需要勻速轉動手柄
B．該方法可行，且不需要勻速轉動手柄
C．該方法不可行，因不能確定拍照時露出的格數是否已穩定
(4)在探究向心力大小與角速度的關系時，若將傳動皮帶調至圖乙中的第三層，質量相同的兩小球分別放在
A 和 C 位置，轉動手柄，穩定后，觀察到左側標尺露出 1 格，右側標尺露出 9 格，則可以得出的實驗結論
為： 。
5．某實驗小組用如圖甲所示的裝置探究圓周運動向心力的大小與質量、線速度和半徑之間的關系。不計
摩擦的水平直桿固定在豎直轉軸上，豎直轉軸可以隨轉速可調的電動機一起轉動，套在水平直桿上的滑
塊，通過細線與固定在豎直轉軸上的力傳感器相連接。水平直桿的另一端到豎直轉軸的距離為 R 的邊緣處
安裝了寬度為 d 的遮光片，光電門可以測出遮光片經過光電門所用的時間。
(1)本實驗主要用到的科學方法與下列哪個實驗是相同的______；
A．探究小車速度隨時間變化規律
B．探究加速度與物體受力、物體質量的關系
C．探究兩個互成角度的力的合成規律
D．探究平拋運動的特點
(2)若某次實驗中滑塊到豎直轉軸的距離為 r，測得遮光片的擋光時間為Dt ，則滑塊的線速度表達式為v =
（用Dt 、d、R、r 表示）；
1
(3)實驗小組保持滑塊質量和運動半徑不變，探究向心力 F 與線速度的關系時，以 F 為縱坐標，以 Δt 2 為
橫坐標，根據測量數據作一條傾斜直線如圖乙所示，已測得遮光片的寬度 d =1cm ，遮光片到豎直轉軸的
距離R = 30cm，滑塊到豎直轉軸的距離 r = 20cm，則滑塊的質量m = kg。
6．某學校實驗小組利用數字化實驗儀器，探究勻速圓周運動的物體所需要向心力 F 與轉動角速度w 之間
的關系。如圖甲所示，細線 1 上端通過力傳感器固定在水平直桿并保持豎直狀態，下端掛一個磁性小球
（看作質點），豎直轉軸上與磁性小球等高處固定另一個力傳感器，用細線 2 連接，細線 2 伸直且水平，
磁傳感器固定在與磁性小球等高、距轉軸距離略大于細線 2 的固定支架上，可以顯示在遠離磁體時磁感應
強度變弱，靠近時變強，最近時出現峰值。細線 1、2 重力均不計。
(1)用刻度尺測出懸線 1 到轉軸的距離 L，將整個裝置繞豎直轉軸勻速轉動，磁性小球每次經過磁傳感器附
近時磁傳感器就接收到一個反映磁場強度的脈沖，如圖乙所示，由圖可知，磁性小球做圓周運動周期T =
s；（結果保留兩位有效數字）
(2)多次改變轉動的角速度w ，獲得多組對應的力傳感器 1 的示數F1及力傳感器 2 的示數F2 ，為了直觀地反
映向心力 F 與w
1
的關系，以 （選填“ F1 ”或“ F2 ”）為縱坐標，以 （選填“w ”、“ ”、“w 2 ”w
1
或“ 2 ”）為橫坐標在坐標紙中描點作圖。如果得到一條過原點的傾斜直線，則表明 。w
7．如圖所示的實驗裝置可以用來研究影響向心力的因素：金屬小球放置在水平轉臺上沿徑向的光滑水平
槽內，定滑輪固定在轉臺上，跨過光滑定滑輪的細繩一端系住小球，另一端與力傳感器相連。某同學利用
這一實驗裝置探究在小球質量 m、轉動半徑 r 一定的情況下，向心力 F 與轉動角速度 ω 之間的關系。
(1)當轉臺穩定轉動時，記錄下力傳感器的讀數 F；這位同學利用手機上的“秒表”功能測量轉臺的轉速：當
小球經過他面前時開始計時，記錄為 1，下次小球再經過他面前時記錄為 2，…依次記錄，直到第 n 次，手
機的秒表記錄到從 1 到 n 的時間為 t，則小球隨著轉臺轉動的角速度 ω= 。
(2)調節轉臺的轉速，記錄不同角速度 ω 對應傳感器的讀數 F，得到 F 與 ω 的多組數據。利用圖像法處理
數據，以 F 為縱軸，ω2為橫軸建立坐標系，作出 F-ω2圖像。發現在誤差允許范圍內，F-ω2圖像是一條過
原點的直線，得出的結論是：在小球質量 m、轉動半徑 r 一定的情況下，向心力 F 與轉動角速度的平方
ω2 。
(3)用圖像法處理數據時，作 F-ω2圖像而不作 F-ω 圖像的原因是 。
8．圖甲為探究向心力跟質量、半徑、角速度關系的實驗裝置，金屬塊放置在轉臺上，電動機帶動轉臺做
勻速圓周運動，改變電動機的電壓，可以改變轉臺的轉速，光電計時器可以記錄轉臺每轉一圈的時間，金
屬塊被約束在轉臺的凹槽中，只能沿半徑方向移動，且跟轉臺之間的摩擦力很小可以忽略。
（1）某同學為了探究向心力跟角速度的關系，需要控制金屬塊轉動半徑和金屬塊質量兩個變量保持不
變。
（2）改變轉臺的轉速，對應每個轉速由 讀出金屬塊受到的拉力，由光電計時器讀出轉動
的 ，計算出轉動的角速度w 。
（3）上述實驗中，該同學多次改變轉速后，記錄一組力與對應周期數據，他用圖像法來處理數據，結果
畫出了如圖乙所示的圖像，圖線是一條過原點的直線，請你分析他的圖像橫坐標 x 表示的物理量
是 ，單位是 。
9．（2024 年海南卷高考真題）水平圓盤上緊貼邊緣放置一密度均勻的小圓柱體，如圖（a）所示，圖（b）
為俯視圖，測得圓盤直徑 D = 42.02cm，圓柱體質量 m = 30.0g，圓盤繞過盤心 O1的豎直軸勻速轉動，轉
動時小圓柱體相對圓盤靜止。
為了研究小圓柱體做勻速圓周運動時所需要的向心力情況，某同學設計了如下實驗步驟：
(1)用秒表測圓盤轉動 10 周所用的時間 t = 62.8s，則圓盤轉動的角速度 ω = rad/s（π 取 3.14）
(2)用游標卡尺測量小圓柱體不同位置的直徑，某次測量的示數如圖（c）所示，該讀數 d = mm，多次
測量后，得到平均值恰好與 d 相等。
(3)寫出小圓柱體所需向心力表達式 F = （用 D、m、ω、d 表示），其大小為 N（保留 2 位有效數
字）
10．（2023 年浙江卷高考真題）“探究向心力大小的表達式”實驗裝置如圖所示。
①采用的實驗方法是
A．控制變量法　　B．等效法　　C．模擬法
②在小球質量和轉動半徑相同的情況下，逐漸加速轉動手柄到一定速度后保持勻速轉動。此時左右標尺露
出的紅白相間等分標記的比值等于兩小球的 之比（選填“線速度大小”、“角速度平方”或“周期平
方”）；在加速轉動手柄過程中，左右標尺露出紅白相間等分標記的比值 （選填“不變”、“變大”或
“變小”）?？键c 18 探究向心力大小與半徑、角速度、質量的關系
1. 高考真題考點分布
題型 考點考查 考題統計
探究向心力大小與半徑、角速度、質量的關 2024 年海南卷
實驗題
系 2023 年浙江卷
2. 命題規律及備考策略
【命題規律】各地高考對探究向心力大小與半徑、角速度、質量的關系這個實驗的考查頻度不是太高，考
查的難度不大。
【備考策略】
1.掌握并會利用實驗的原理，探究向心力大小與半徑、角速度、質量的關系，并會做出必要的誤差分
析。
2.能夠在原型實驗基礎上，通過對實驗的改進或者創新，做出同類探究。
【命題預測】重點關注在原型實驗基礎上，利用改進實驗做出同樣的探究。
1.實驗目的：
探究向心力與物體的質量、轉動的角速度、轉動的半徑之間的定量關系。
2.實驗思路：采用控制變量法探究
(1)使兩物體的質量、轉動的半徑相同,探究向心力的大小跟轉動的角速度的定量關系;
(2)使兩物體的質量、轉動的角速度相同,探究向心力的大小跟轉動的半徑的定量關系;
(3)使兩物體的轉動半徑、轉動的角速度相同,探究向心力的大小跟物體質量的定量關系。
3.實驗器材：
向心力演示儀,見下圖。
當轉動手柄 1 時,變速塔輪 2 和 3 就隨之轉動,放在長滑槽 4 和短滑槽 5 中的球 A 和 B 都隨之做圓周運動。
球由于慣性而滾到橫臂的兩個短臂擋板 6 處,短臂擋板就推壓球,給球提供了做圓周運動所需的向心力。由于
杠桿作用,短臂向外時,長臂就壓縮塔輪轉軸上的測力部分的彈簧,使測力部分套管 7 上方露出標尺 8 的格數,
便顯示出了兩球所需向心力之比。
4.進行實驗：
(1)安裝并調試向心力演示儀:在滑槽靜止時,旋動兩測力部分標尺的調零螺母,使兩套管的上沿都與標尺
頂端對齊。
(2)把兩個質量相同的小球放在長槽和短槽上,使它們的轉動半徑相同,調整塔輪上的皮帶,使兩個小球轉
動的角速度之比分別為 1∶1、1∶2 和 1∶3,分別讀出兩球所需的向心力大小,將結果填入設計的表格。
(3)把兩個質量相同的小球放在長槽和短槽上,使半徑之比為 2∶1;調整塔輪上的皮帶,使兩個小球的角速度
相同,分別讀出兩球所需的向心力大小,將結果填入設計的表格。
(4)把兩個質量不同的小球放在長槽和短槽上,使兩球的轉動半徑相同,調整塔輪上的皮帶,使兩個小球的
角速度相同,分別讀出兩球所需的向心力大小,將結果填入設計的表格。
分析與論證:
(1)分析表格,發現 F 跟 ω 的二次方成正比。
(2)分析表格,發現 F 跟 r 成正比。
(3)分析表格,發現 F 跟 m 成正比。
5.實驗結論:
物體做圓周運動需要的向心力跟物體的質量成正比,跟半徑成正比,跟角速度的二次方成正比。
6．注意事項
(1)定性感知實驗中，輕小物體受到的重力與拉力相比可忽略。
(2)使用向心力演示器時應注意：
①將橫臂緊固螺釘旋緊，以防小球和其他部件飛出而造成事故。
②搖動手柄時應力求緩慢加速，注意觀察其中一個測力計的格數。達到預定格數時，即保持轉速均勻
恒定。
考點一 教材原型實驗
考向 實驗原理與操作
1．用如圖所示裝置，探究向心力與角速度之間的關系
(1)已知小球放置在擋板 a、b、c 內側時，球心到各自塔輪轉軸的距離之比為1: 2 :1。實驗時，應將質量相
同的小球分別放在______內側（填選項字母）。
A．擋板 a 與 b B．擋板 a 與 c C．擋板 b 與 c
(2)已知演示器左右變速塔輪最上層的半徑相等，若將皮帶從兩個塔輪最上層均撥至第二層，則長槽和短槽
的角速度之比會 （選填“變大”、“不變”或“變小”）。
(3)實驗時，其他條件不變，逐漸增加搖動手柄的轉速，則下列符合實際情況的是______。
A．左右兩個標尺露出的格數都將增多
B．左右兩個標尺露出格數的比值將增大
C．左右兩個標尺露出格數的比值將不變
【答案】(1)B(2)變小(3)AC
【詳解】（1）探究向心力與角速度之間的關系，需控制小球質量、運動半徑相同，應將質量相同的小球分
別放在擋板 a 與 c 內側。故選 B。
（2）變速塔輪邊緣的線速度相等，根據 v = wR塔輪可知若將皮帶從兩個塔輪最上層均撥至第二層，左邊速
塔輪的半徑增大，則長槽和短槽的角速度之比會變小。
（3）A．根據向心力公式F = mw2r 可知逐漸增加搖動手柄的轉速，左右側小球受到向心力均增大，左右兩
個標尺露出的格數都將增多，故 A 正確；
F w 2 R2
BC 左 左 右塔輪．左右兩個標尺露出格數的比值等于左右側小球受到向心力的比值，即 = = 可知左右兩個
F右 w
2 2
右 R左塔輪
標尺露出格數的比值將不變，故 B 錯誤，C 正確。故選 AC。
2．用如圖（a）所示的實驗裝置來探究向心力 F 的大小與質量 m、角速度 ω 和半徑 r 之間的關系.轉動手柄
使長槽和短槽分別隨變速輪塔勻速轉動，槽內的球做勻速圓周運動.擋板對球的支持力提供了向心力，球對
擋板的反作用力通過橫臂的杠桿作用使彈簧測力筒下降，從而露出標尺，標尺上的紅白相間的等分格顯示
出兩個球所受向心力的比值.長槽的 A、B 處和短槽的 C 處分別到各自轉軸中心距離之比為 1∶2∶1，圖（a）
中左右兩側的變速輪塔從上到下都有三層，每層左右半徑之比分別為 1∶1、2∶1 和 3∶1，傳送皮帶從上到下
一共有三種放置方式，如圖（b）所示.
(1)本實驗采用的物理思想方法是 ；
(2)把皮帶放在變速輪塔的第一層，此時左右兩變速塔輪的角速度比為 ；
(3)在某次實驗中，把 a、b 兩球分別放在 A、C 位置，傳動皮帶位于變速輪塔的第二層，轉動手柄，當塔輪
勻速轉動時，左右兩標尺露出的格子數如圖（c）所示，則 a、b 兩球的質量之比為 .
A．1∶2 B．2∶1 C．4∶1 D．8∶1
【答案】(1)控制變量法(2)1:1(3)D
【詳解】（1）本實驗需要探究一個物理量與多個物理量之間的關系，需采用的物理思想方法是控制變量
法。
（2）由圖（b）可知，變速輪塔的第一層的左右兩變速塔輪的半徑相同，則此時左右兩變速塔輪的角速度
比為1:1。
（3）傳動皮帶位于變速輪塔的第二層，由圖（b）可知，左右兩變速塔輪的半徑之比為 2 :1，則左右兩變
速塔輪的角速度比為1: 2，把 a、b 兩球分別放在 A、C 位置，則做圓周運動的半徑之比為1:1，由圖（c）
F 2
可知，向心力之比為 2 :1
m 2 2 8
，由公式F = mw2r 可得m = 2 則 a

、b 兩球的質量之比為 a = × = 故選
w r m 1 1 ÷b è 1
D。
考點二 創新實驗方案
1. 實驗裝置的改進
由力傳感器替代向心力演示器，探究影響向心力大小的因素，使實驗數據獲取更便捷，數據處理和分析更
準確。
2. 實驗思路的創新
利用單擺和傳感器這樣的裝置探究影響向心力大小的因素。
考向 1 實驗裝置的改進
3．某同學用如圖甲所示的裝置與傳感器結合，探究向心力大小的表達式。實驗時用手撥動擋光桿旋臂使
其做圓周運動，力傳感器和光電門固定在實驗裝置上，測量角速度和向心力。
(1)測得擋光桿的寬度為 1mm，擋光桿通過光電門的時間為 2 10-3s，則擋光桿通過光電門的速度大小為
m/s，擋光桿到轉軸的距離為 0.20m，則擋光桿轉動的角速度大小為 rad/s。（結果均保留兩位有效數
字）
(2)圖乙中①②兩條曲線為相同半徑、不同質量下向心力與角速度的關系圖線，由圖乙可知，與曲線①相
比，曲線②對應的砝碼質量 （填“更大”“等大”或“更小”）。
【答案】(1) 0.50 2.5(2)更大
d 1 10-3
【詳解】（1）擋光桿通過光電門的速度大小為 v = = -3 m/s = 0.50m/s由 v = rw 計算得出w = 2.5rad/st 2 10
（2）根據向心力公式F = mrw 2 可知半徑和角速度相同時，質量越大則向心力越大，故曲線②對應的砝碼
質量更大。
4．某物理興趣小組利用傳感器進行“探究向心力大小 F 與半徑 r 、角速度w 、質量 m 的關系”實驗，實驗裝
置如圖甲所示，裝置中水平光滑直桿能隨豎直轉軸一起轉動，將滑塊套在水平直桿上，用細線將滑塊與固
定的力傳感器連接。當滑塊隨水平光滑直桿一起勻速轉動時，細線的拉力提供滑塊做圓周運動的向心力，
拉力的大小 F 可以通過力傳感器測得，滑塊轉動的角速度w 可以通過角速度傳感器測得。
(1)為了探究向心力與角速度的關系，需要控制 、 保持不變（用題目中字母表示）。
(2)為便于研究 F 與w 的關系，獲得了F - x圖像，如圖乙所示，該圖像是一條傾斜直線，則圖像橫坐標 x
代表的是 。
(3)若滑塊運動半徑 r=0.2m，用電子天平測得滑塊質量為 2kg，圖乙中圖像的斜率大小為 。
(4)若水平桿不光滑，根據（3）得到圖乙中圖線的斜率將 （填“增大”“不變”或“減小”）。
【答案】(1) m r (2)w 2 (3)0.4(4)不變
【詳解】（1）[1][2] 為了探究向心力與角速度的關系，需要控制m ， r 保持不變。
（2）由向心力公式F = mw2r 可知，當質量m 和運動半徑 r 不變時，有 F w 2所以圖像橫坐標 x 代表的是
w 2 。
（3）由向心力公式F = mw2r 圖乙中圖像的斜率大小為mr = 2 0.2 = 0.4
2 2
（4）若水平桿不光滑，設滑塊受到的摩擦力為Ff ，由牛頓第二定律得F + Ff = mw r 得F = mw r - Ff 圖乙
中圖線的斜率依然為mr ，保持不變。
考向 2 實驗思路的創新
5．某同學做驗證向心力與線速度關系的實驗。裝置如圖甲所示，一輕質細線上端固定在力傳感器上，下
端懸掛一小鋼球。鋼球靜止時剛好位于光電門中央，主要實驗步驟如下：
①用游標卡尺測出鋼球直徑 d；
②將鋼球懸掛靜止不動，此時力傳感器示數為 F1，用米尺量出線長 L；
③將鋼球拉到適當的高度處靜止釋放，光電門計時器測出鋼球的遮光時間為 t，力傳感器示數的最大值為
F2已知當地的重力加速度大小為 g，請用上述測得的物理量表示：
（1）游標卡尺測出小球直徑，如圖乙所示，則 d= cm。
（2）鋼球經過光電門時所受合力的表達式 F 合= ；
2
（3 v）根據向心力公式，小球通過最低點時所需向心力F = m = （用題中物理量符號表示）。向 R
F (
d )2
【答案】 2.26 F2 - F 1 t1 ×g L d+
2
【詳解】（1）[1]該游標卡尺的精度為 0.1mm，游標卡尺的讀數＝主尺讀數+游標尺的讀數，即游標卡尺的
讀數＝2.2cm+0.1mm×6=2.26cm。
（2）[2]鋼球懸掛靜止不動，此時力傳感器示數為 F1，則有 mg＝F1小球通過最低點時，受小球的重力和細
線的拉力作用，拉力 F2和重力 mg 的合力 F 合= F2 - F1
F1 d
（3）[3]小球的質量m = g 小球通過最低點時的速度為
v = 根據向心力公式，小球通過最低點時所需向心
t
v2 F (
d )2
力F = m = 1 × t向 R g L d+
2
6．某小組利用拉力傳感器驗證“圓周運動的向心力表達式”，實驗裝置如圖甲所示，拉力傳感器豎直固定。
一根不可伸長的細線上端固定在傳感器的掛鉤上，下端系著質量為 m 的小鋼球，鋼球靜止于 A 處，其底部
固定一豎直遮光片，A 處正下方安裝有光電門。拉起鋼球使細線與豎直方向成適當角度，鋼球由靜止釋放
后在豎直平面內運動，得到遮光片通過光電門的遮光時間為△t。重力加速度大小為 g：
(1)用游標卡尺測遮光片寬度 d 的示數如圖乙所示，則其讀數為 mm，并測得鋼球做圓周運動的半
徑為 r；
(2)鋼球經過 A 點時拉力傳感器的示數為 F，則鋼球受到的合力大小 F1=F－mg。利用光電門測得此時鋼球
的速度后，求出鋼球經過 A 點時向心力大小 F2= （用 m、r、d、△t 表示），在實驗誤差允許范圍
內通過比較 F1、F2是否相等進行驗證；
(3)由于測量速度時引起的誤差，第(2)問中 F1 F2（選填“略大于”或“略小于”）。
md 2
【答案】 3.85 略大于r Dt 2
【詳解】(1)[1]游標卡尺的主尺讀數為：0.3cm=3mm，游標尺上第 17 個刻度和主尺上某一刻度對齊，所以
游標尺讀數為 17×0.05mm=0.85mm，所以最終讀數為：3mm+0.85mm=3.85mm
d 2 2
(2)[2]鋼球經過 A 點的速度為 vA = 鋼球經過 A 點時向心力大小F = m
vA
2 = m
d
Dt r Dt 2r
(3)[3]由于實驗中用小球運動距離為小球直徑時的平均速度代替，則此速度比小球中心經過 A 點時的真實速
度偏小，所以 F1略大于 F2
1．向心力演示器如圖 1 所示。
(1)實驗時，搖動手柄，觀察套筒的紅白相間等分標記，如圖 2 所示 （填甲或乙）為小球放在滑槽處
正確的位置。
(2)圖 1 中，長槽上的球在 B 處到轉軸的距離是球在 A 處到轉軸距離的 2 倍，長槽上的球在 A 處和短槽上
的球在 C 處到各自轉軸的距離相等。在探究向心力和角速度的關系實驗中，應取質量相同的小球分別放在
圖①中的 處（選填“AB”“AC”或“BC”），若標尺上紅白相間的等分格顯示出兩個小球所受向心力的比
值為1: 9 ，那么圖 1 中皮帶傳動的左右變速塔輪半徑之比R1 : R2 = 。
(3)在加速轉動手柄過程中，左右標尺露出紅白相間等分標記的比值 （選填“不變”、“變大”或“變
小”）。
【答案】(1)甲(2) AC 3:1 (3)不變
【詳解】（1）搖動手柄，小球在滑槽上做勻速圓周運動，擋板對小球的作用力提供向心力，因此圖 2 所示
甲為小球放在滑槽處正確的位置。
（2）[1]在探究向心力和角速度的關系實驗中，由向心力公式F = mw 2r 可知，要兩球的轉動半徑相同，應
取質量相同的小球分別放在圖①中的 AC。
[2]兩個小球所受向心力的比值為1: 9 ，由向心力公式F = mw 2r 可知
F1 : F
2 2
2 = w1 :w2
解得
w1 :w2 = F1 : F2 =1: 3
則兩個小球角速度之比為1: 3，即左右變速塔輪的角速度之比為1: 3，對塔輪，皮帶傳動線速度相同，由
v = wR可知，圖 1 中皮帶傳動的左右變速塔輪半徑之比
R1 : R2 = 3:1
（3）在加速轉動手柄過程中，由于皮帶傳動的左右變速塔輪半徑之比不變，則角速度之比不變，由向心
力公式F = mw2r 可知，兩個小球所受向心力之比不變，則左右標尺露出紅白相間等分標記的比值不變。
2．在“探究向心力大小的表達式”實驗中，所用向心力演示器如圖（a）所示。圖（b）是演示器部分原理示
意圖：其中皮帶輪①、④的半徑相同，輪②的半徑是輪①的 2 倍，輪④的半徑是輪⑤的 2 倍，兩轉臂
上黑白格的長度相等。A、B、C 為三根固定在轉臂上的擋板，可與轉臂上做圓周運動的實驗球產生擠壓，
從而提供向心力，圖（a）中的標尺 1 和 2 可以顯示出兩球所受向心力的大小關系。可供選擇的實驗球
有：質量均為 2m 的球Ⅰ和球Ⅱ，質量為 m 的球Ⅲ。
(1)為探究向心力與圓周運動軌道半徑的關系，實驗時應將皮帶與輪①和輪 相連，同時應選擇球Ⅰ和
球 作為實驗球；
(2)若實驗時將皮帶與輪②和輪⑤相連，這是要探究向心力與 （填物理量的名稱）的關系，此時輪
②和輪⑤的這個物理量之比為 ，應將兩個實驗球分別置于短臂 C 和長臂 處；
(3)下列實驗與本實驗方法相同的是______
A．探究平拋運動的特點 B．探究彈簧形變量與力的關系
C．探究加速度與力和質量的關系 D．探究兩個互成角度的力的合成規律
【答案】(1) ④ Ⅱ(2) 角速度 1:4 A(3)C
【詳解】（1）[1][2]為探究向心力與圓周運動軌道半徑的關系，則應該保持小球質量和角速度相等，則實驗
時應將皮帶與輪①和輪④相連，同時應選擇球Ⅰ和球Ⅱ作為實驗球；
（2）[1][2][3]若實驗時將皮帶與輪②和輪⑤相連，這是要探究向心力與角速度的關系，此時輪②和輪⑤
的塔輪半徑之比為 4:1，兩輪邊緣的線速度相等，根據 v=ωr 可知這個物理量（角速度）之比為 1:4，應將
兩個實驗球分別置于短臂 C 和長臂 A 處，以保持轉動半徑相等；
（3）實驗采用的實驗方法是控制變量法；下列實驗也采用此方法的是探究加速度與力和質量的關系，故
選 C。
3．用如圖 1 所示的實驗裝置探究向心力大小與質量、角速度、半徑的關系。實驗可供選擇的小球大小相
同，材質分別是膠木、鋁和鐵，三種材料的密度如表中所示。
材料 膠木 鋁 鐵
/ 103 kg / m3密度 1.3~1.4 2.7 7.8
(1)探究向心力與質量關系實驗時，將兩個質量不同的小球分別放在 7 位置和 6 位置的 （選填“長
槽”或“短槽”）處，傳動皮帶套在半徑之比等于 （選填“1∶1”“ 1∶2”或“2∶1”）的塔輪上。
(2)實驗時，先將左右兩側塔輪半徑調至相等，左側小球 6 可置于長槽或短槽處，小球在長槽和短槽處運動
時半徑之比為 2∶1。勻速轉動時，若左邊標尺露出約 2 格，右邊標尺露出約 3 格（如圖 2 所示），已知小球
的向心力與標尺露出的格子數成正比，則左側小球應置于 （選填“長槽”或“短槽”）處，材質應選擇
（選填“膠木”“鋁”或“鐵”）。
【答案】(1) 短槽 1:1(2) 長槽 鋁
【詳解】（1）[1][2]探究向心力與質量關系實驗時，應控制兩小球做圓周運動的半徑相等，角速度相等，應
將兩個質量不同的小球分別放在 7 位置和 6 位置的短槽處，傳動皮帶套在半徑之比等于1:1的塔輪上。
（2）[1][2]實驗時，先將左右兩側塔輪半徑調至相等，若左邊標尺露出約 2 格，右邊標尺露出約 3 格，根
據F = mw2r 可得F : F = m r : m r 2 : 3由表格數據可知當滿足m左 : m右 = m鋁 : m = 2.7 : 7.8 1: 3左 右 左 左 右 右 鐵 ，
r : r = 2 :1有m鋁r左 : m r右 2 : 3左 右 鐵 可知左側小球應置于長槽處，材質應選擇鋁。
4．用如圖甲所示的裝置探究影響向心力大小的因素。已知小球在槽中 A、B、C 位置做圓周運動的軌跡半
徑之比為 1∶2∶1，小球做圓周運動的向心力與標尺露出的格數成正比，變速塔輪自上而下按如圖乙所示三種
方式進行組合，每層半徑之比由上至下分別為 1∶1、2∶1 和 3∶1
(1)本實驗所采用的實驗探究方法與下列哪些實驗是相同的 。
A．探究平拋運動的特點
B．探究影響導體電阻的因素
C．探究兩個互成角度的力的合成規律
D．探究加速度與物體受力、物體質量的關系
(2)在探究向心力大小與半徑的關系時，為了控制角速度相同需要將傳動皮帶調至第 （填“一”、
“二”或“三”）層塔輪，然后將兩個質量相等的鋼球分別放在 （填“A 和 B”、“A 和 C”或“B 和 C”）
位置，勻速轉動手柄，如圖丙所示，左側標尺露出 2 格，右側標尺露出 1 格，則左右兩球所受向心力大小
之比為 。
(3)在記錄兩個標尺露出的格數時，同學們發現要同時記錄兩邊的格數且格數又不是很穩定，不便于讀取。
于是有同學提出用手機拍照后再通過照片讀出兩邊標尺露出的格數。下列對該同學建議的評價，你認為正
確的是 。
A．該方法可行，但仍需要勻速轉動手柄
B．該方法可行，且不需要勻速轉動手柄
C．該方法不可行，因不能確定拍照時露出的格數是否已穩定
(4)在探究向心力大小與角速度的關系時，若將傳動皮帶調至圖乙中的第三層，質量相同的兩小球分別放在
A 和 C 位置，轉動手柄，穩定后，觀察到左側標尺露出 1 格，右側標尺露出 9 格，則可以得出的實驗結論
為： 。
【答案】(1)BD(2) 一 B 和 C 2 :1(3)B
(4)質量和半徑一定的條件下、物體做圓運動的向心力大小與角速度的平方成正比
【詳解】（1）在該實驗中，通過控制質量、半徑、角速度中兩個物理量相同，探究向心力與另外一個物理
量之間的關系，采用的科學方法是控制變量法：
A．探究平拋運動的特點，例如兩球同時落地，兩球在豎直方向上的運動效果相同，應用了等效思想，故
A 錯誤；
B．當一個物理量與多個物理量相關時，應采用控制變量法，探究該物理量與某一個量的關系，在探究影
響導體電阻的因素實驗中使用了控制變量法，故 B 正確；
C．探究兩個互成角度的力的合成規律，應用了等效替代法，故 C 錯誤；
D．探究加速度與物體受力、物體質量的關系，應用了控制變量法，故 D 正確。
故選 BD。
（2）[1][2]變速塔輪邊緣處的線速度相等，根據
v = wr
在探究向心力大小與半徑的關系時，需控制小球質量、角速度相同，運動半徑不同，故需要將傳動皮帶調
至第一層塔輪，將兩個質量相等的鋼球分別放在 B 和 C 位置。
[3]根據題意可知左右兩球所受向心大小之比為 2 :1。
（3）該方法可行，用手機拍照后再通過照片讀出兩邊標尺露出的格數，這樣可以準確讀出某一時刻兩邊
標尺露出的格數，并通過格數得出向心力與角速度的關系，手柄轉速變化時，兩邊標尺露出的格數同時變
化，仍可通過格數得出向心力與角速度的關系，故不需要速轉動手。
（4）變速塔輪邊緣處的線速度相等，根據
v = wr
可得左右兩小球的角速度之比為
w左 :w右 = R3 : 3R3 =1: 3
可得
F w 2
可得的實驗結論是：質量和半徑一定的條件下、物體做圓運動的向心力大小與角速度的平方成正比。
5．某實驗小組用如圖甲所示的裝置探究圓周運動向心力的大小與質量、線速度和半徑之間的關系。不計
摩擦的水平直桿固定在豎直轉軸上，豎直轉軸可以隨轉速可調的電動機一起轉動，套在水平直桿上的滑
塊，通過細線與固定在豎直轉軸上的力傳感器相連接。水平直桿的另一端到豎直轉軸的距離為 R 的邊緣處
安裝了寬度為 d 的遮光片，光電門可以測出遮光片經過光電門所用的時間。
(1)本實驗主要用到的科學方法與下列哪個實驗是相同的______；
A．探究小車速度隨時間變化規律
B．探究加速度與物體受力、物體質量的關系
C．探究兩個互成角度的力的合成規律
D．探究平拋運動的特點
(2)若某次實驗中滑塊到豎直轉軸的距離為 r，測得遮光片的擋光時間為Dt ，則滑塊的線速度表達式為v =
（用Dt 、d、R、r 表示）；
1
(3)實驗小組保持滑塊質量和運動半徑不變，探究向心力 F 與線速度的關系時，以 F 為縱坐標，以 Δt 2 為
橫坐標，根據測量數據作一條傾斜直線如圖乙所示，已測得遮光片的寬度 d =1cm ，遮光片到豎直轉軸的
距離R = 30cm，滑塊到豎直轉軸的距離 r = 20cm，則滑塊的質量m = kg。
rd
【答案】(1)B(2) (3)0.15
RDt
【詳解】（1）A．探究小車速度隨時間變化規律用的是極值法，圖像法和逐差法，故 A 錯誤；
B．探究加速度與物體受力、物體質量的關系時，當研究加速度與其中某一個因素的關系，需控制其他量
不變，采用的是控制變量法，而研究向心力與其中某一個因素的關系，需控制其他量不變，采用控制變量
法，故 B 正確；
C．探究兩個互成角度的力的合成規律采用的是等效法，故 C 錯誤；
D．探究平拋運動的特點采用的科學方法是運動的獨立性原理和運動的合成與分解方法，故 D 錯誤。
故選 B。
d v d
（2）遮光片的線速度為 v1 = 那么角速度為w = 1 解得w = 滑塊與遮光片同軸轉動，角速度相同，得Dt R DtR
v rw rd rd2 = = 故填 。RDt RDt
2 rd 2
（3）由滑塊的向心力為F = m v2 v = F mrd 1而 2 聯立解得 = 2 × 由圖乙所示，結合上式有r RDt R （Dt）2
1 mrd 2
= 解得m = 0.15kg4 2 故填 0.15。3 10 R
6．某學校實驗小組利用數字化實驗儀器，探究勻速圓周運動的物體所需要向心力 F 與轉動角速度w 之間
的關系。如圖甲所示，細線 1 上端通過力傳感器固定在水平直桿并保持豎直狀態，下端掛一個磁性小球
（看作質點），豎直轉軸上與磁性小球等高處固定另一個力傳感器，用細線 2 連接，細線 2 伸直且水平，
磁傳感器固定在與磁性小球等高、距轉軸距離略大于細線 2 的固定支架上，可以顯示在遠離磁體時磁感應
強度變弱，靠近時變強，最近時出現峰值。細線 1、2 重力均不計。
(1)用刻度尺測出懸線 1 到轉軸的距離 L，將整個裝置繞豎直轉軸勻速轉動，磁性小球每次經過磁傳感器附
近時磁傳感器就接收到一個反映磁場強度的脈沖，如圖乙所示，由圖可知，磁性小球做圓周運動周期T =
s；（結果保留兩位有效數字）
(2)多次改變轉動的角速度w ，獲得多組對應的力傳感器 1 的示數F1及力傳感器 2 的示數F2 ，為了直觀地反
1
映向心力 F 與w 的關系，以 （選填“ F1 ”或“ F2 ”）為縱坐標，以 （選填“w ”、“ ”、“ 2 ”w w
1
或“ 2 ”）為橫坐標在坐標紙中描點作圖。如果得到一條過原點的傾斜直線，則表明 。w
【答案】(1)0.69/0.70/0.71
(2) F w 22 小球質量和做圓周運動的半徑一定時，向心力與角速度平方成正比
9.6
【詳解】（1）磁性小球做圓周運動周期為T = s 0.69s
14
2
（2）[1][2][3]根據F =mw r向 可知為了直觀地反映向心力 F 與w 的關系，以F2 為縱坐標，以w 2 為橫坐標在
坐標紙中描點作圖。如果得到一條過原點的傾斜直線，則表明小球質量和做圓周運動的半徑一定時，向心
力與角速度平方成正比。
7．如圖所示的實驗裝置可以用來研究影響向心力的因素：金屬小球放置在水平轉臺上沿徑向的光滑水平
槽內，定滑輪固定在轉臺上，跨過光滑定滑輪的細繩一端系住小球，另一端與力傳感器相連。某同學利用
這一實驗裝置探究在小球質量 m、轉動半徑 r 一定的情況下，向心力 F 與轉動角速度 ω 之間的關系。
(1)當轉臺穩定轉動時，記錄下力傳感器的讀數 F；這位同學利用手機上的“秒表”功能測量轉臺的轉速：當
小球經過他面前時開始計時，記錄為 1，下次小球再經過他面前時記錄為 2，…依次記錄，直到第 n 次，手
機的秒表記錄到從 1 到 n 的時間為 t，則小球隨著轉臺轉動的角速度 ω= 。
(2)調節轉臺的轉速，記錄不同角速度 ω 對應傳感器的讀數 F，得到 F 與 ω 的多組數據。利用圖像法處理
數據，以 F 為縱軸，ω2為橫軸建立坐標系，作出 F-ω2圖像。發現在誤差允許范圍內，F-ω2圖像是一條過
原點的直線，得出的結論是：在小球質量 m、轉動半徑 r 一定的情況下，向心力 F 與轉動角速度的平方
ω2 。
(3)用圖像法處理數據時，作 F-ω2圖像而不作 F-ω 圖像的原因是 。
2p n -1
【答案】(1)
(2)成正比
t
(3)F-ω 圖像不是直線，不能直接得出 F 與 ω 之間的關系
t
【詳解】（1）從小球第 1 次到第 n 次通過同一位置，轉動圈數為 n-1，時間為 t，故周期為T = 角速度
n -1
2p 2p n -1 w = =
T t
（2）根據實驗數據描點作圖，圖像為一條直線，表明向心力 F 與轉動角速度的平方成正比。
（3）根據向心力公式
F = mrw 2 F-ω 圖像不是直線，不能直接得出 F 與 ω 之間的關系。
8．圖甲為探究向心力跟質量、半徑、角速度關系的實驗裝置，金屬塊放置在轉臺上，電動機帶動轉臺做
勻速圓周運動，改變電動機的電壓，可以改變轉臺的轉速，光電計時器可以記錄轉臺每轉一圈的時間，金
屬塊被約束在轉臺的凹槽中，只能沿半徑方向移動，且跟轉臺之間的摩擦力很小可以忽略。
（1）某同學為了探究向心力跟角速度的關系，需要控制金屬塊轉動半徑和金屬塊質量兩個變量保持不
變。
（2）改變轉臺的轉速，對應每個轉速由 讀出金屬塊受到的拉力，由光電計時器讀出轉動
的 ，計算出轉動的角速度w 。
（3）上述實驗中，該同學多次改變轉速后，記錄一組力與對應周期數據，他用圖像法來處理數據，結果
畫出了如圖乙所示的圖像，圖線是一條過原點的直線，請你分析他的圖像橫坐標 x 表示的物理量
是 ，單位是 。
【答案】 力傳感器 周期 w 2 rad2 / s2
【詳解】（2）[1][2]改變轉臺的轉速，對應每個轉速由力傳感器讀出金屬塊受到的拉力，由光電計時器讀出
轉動的周期，計算出轉動的角速度w 。
（3）[3][4]根據F = mw2r 保持 m 和 r 不變，力 F 與w 2 成正比，F-w 2 圖線為過原點的一條傾斜直線，所以
橫坐標表示的物理量是w 2 ，單位是 rad2 / s2 。
9．（2024 年海南卷高考真題）水平圓盤上緊貼邊緣放置一密度均勻的小圓柱體，如圖（a）所示，圖（b）
為俯視圖，測得圓盤直徑 D = 42.02cm，圓柱體質量 m = 30.0g，圓盤繞過盤心 O1的豎直軸勻速轉動，轉
動時小圓柱體相對圓盤靜止。
為了研究小圓柱體做勻速圓周運動時所需要的向心力情況，某同學設計了如下實驗步驟：
(1)用秒表測圓盤轉動 10 周所用的時間 t = 62.8s，則圓盤轉動的角速度 ω = rad/s（π 取 3.14）
(2)用游標卡尺測量小圓柱體不同位置的直徑，某次測量的示數如圖（c）所示，該讀數 d = mm，多次
測量后，得到平均值恰好與 d 相等。
(3)寫出小圓柱體所需向心力表達式 F = （用 D、m、ω、d 表示），其大小為 N（保留 2 位有效數
字）
2
【答案】(1)1(2)16.2(3) mw × (D - d ) 6.1 × 10－3
2
【詳解】（1）圓盤轉動 10 周所用的時間 t = 62.8s，則圓盤轉動的周期為
T 62.8= s
10
根據角速度與周期的關系有
w 2π= =1rad/s
T
（2）根據游標卡尺的讀數規則有
1.6cm＋2 × 0.1mm = 16.2mm
（3）[1]小圓柱體做圓周運動的半徑為
r D - d=
2
則小圓柱體所需向心力表達式
2
F mw × (D - d )=
2
[2]帶入數據有
F = 6.1 × 10－3N
10．（2023 年浙江卷高考真題）“探究向心力大小的表達式”實驗裝置如圖所示。
①采用的實驗方法是
A．控制變量法　　B．等效法　　C．模擬法
②在小球質量和轉動半徑相同的情況下，逐漸加速轉動手柄到一定速度后保持勻速轉動。此時左右標尺露
出的紅白相間等分標記的比值等于兩小球的 之比（選填“線速度大小”、“角速度平方”或“周期平
方”）；在加速轉動手柄過程中，左右標尺露出紅白相間等分標記的比值 （選填“不變”、“變大”或
“變小”）。
【答案】 A 角速度平方 不變
【詳解】①[1]本實驗先控制住其它幾個因素不變，集中研究其中一個因素變化所產生的影響，采用的實
驗方法是控制變量法；
故選 A。
②[2]標尺上露出的紅白相間的等分格數之比為兩個小球所受向心力的比值，根據
F = mrw 2
在小球質量和轉動半徑相同的情況下，可知左右標尺露出的紅白相間等分標記的比值等于兩小球的角速度
平方之比。
[3]設皮帶兩塔輪的半徑為 R1、R2，塔輪的線速度為 v；則有
w v v1 = R ，
w2 =
1 R2
小球質量和轉動半徑相同的情況下，可知
F1 w
2 2
= 1
R
2 =
2
F2 w2 R
2
1
由于兩變速盤的半徑之比不變，則兩小球的角速度平方之比不變，左、右標尺露出紅白相間等分標記的比
值不變。

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