資源簡介

考點 19 萬有引力定律及其應用
1. 高考真題考點分布
題型 考點考查 考題統計
選擇題 開普勒三定律 2024 年山東卷
選擇題 估算天體質量和密度 2024 年海南卷、遼寧卷
2. 命題規律及備考策略
【命題規律】高考對萬有引力定律應用的考查各地幾乎每年都考，大多以選擇題的形式考查，最近幾年對
這部分內容考查的難度不大。
【備考策略】
1.掌握開普勒定律和萬有引力定律。
2.能夠應用萬有引力定律估算天體的質量密度。
【命題預測】重點關注利用萬有引力定律估算天體質量和密度。
一、開普勒行星運動定律內容
定　律 內　　容 圖示或公式
所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓 ,太陽處在　　　　
開普勒第一定律(軌
道定律) 的一個焦點上
對任意一個行星來說,它與太陽的連線在相等的時間內
開普勒第二定律(面
積定律) 掃過的面積相等
所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉周期的
開普勒第三定律(周
3
2=k,k 是一個與行星無關的
期定律) 二次方的比值都相等 常量
二、萬有引力定律
1．內容
自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質量 m1 和 m2 的乘
積成正比、與它們之間距離 r 的二次方成反比。
2．表達式
m1m2
F＝G ，G 是比例系數，叫作引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。
r2
3．適用條件
(1)公式適用于質點間的相互作用。當兩個物體間的距離遠大于物體本身的大小時，物體可視為質點。
(2)質量分布均勻的球體可視為質點，r 是兩球心間的距離。
考點一 開普勒行星運動定律
考向 開普勒行星運動定律應用
特別提醒：
1．行星繞太陽的運動通常按圓軌道處理。
1 1 v1 r2
2．由開普勒第二定律可得 v
2 1
·Δt·r1＝ v ·Δt·r ，解得 ＝ ，即行星在兩個位置的速度之比與到太2 2 2 v2 r1
陽的距離成反比，近日點速度最大，遠日點速度最小。
a3
3．在開普勒第三定律 ＝k 中，k 值只與中心天體的質量有關，不同的中心天體 k 值不同。但該定律只能用
T2
在同一中心天體的兩星體之間。
1．2024 年 3 月 20 日，我國“鵲橋二號”衛星發射成功，多次調整后進入周期為 24h 的環月橢圓軌道運行，
并與在月球上開展探測任務的“嫦娥四號”進行通訊測試。已知月球自轉周期 27.3 天，下列說法正確的是
（　　）
A．月球處于“鵲橋二號”橢圓軌道的中心位置
B．“鵲橋二號”在近月點和遠月點的加速度大小相同
C．“鵲橋二號”在遠月點的運行速度小于月球第一宇宙速度
D．“鵲橋二號”與月心連線和“嫦娥四號”與月心連線在相等時間內分別掃過的面積相等
【答案】C
【詳解】A．由開普勒第一定律可知，月球處于“鵲橋二號”橢圓軌道的一個焦點上，A 錯誤；
B．“鵲橋二號”在近月點距離月球最近，受到的萬有引力最大，加速度最大；在遠月點距離月球最遠，受到
的萬有引力最小，加速度最小，故“鵲橋二號”在近月點和遠月點的加速度大小不相同，B 錯誤；
C．“鵲橋二號”在遠月點的速度小于軌道與遠月點相切的衛星的線速度，軌道與遠月點相切的衛星的線速度
小于第一宇宙速度，故“鵲橋二號”在遠月點的運行速度小于月球第一宇宙速度，C 正確；
D．由開普勒第二定律可知，同一顆衛星與月球的連線在相同時間掃過的面積相等，但是“鵲橋二號”與 “嫦
娥四號”是兩顆軌道不同的衛星，相同時間掃過的面積不相等，D 錯誤。
故選 C。
2．如圖所示，某衛星發射后，先在橢圓軌道Ⅰ上運動，軌道Ⅰ的近地點 A 到地心的距離為 R，遠地點 B
到地心的距離為 3R。選擇適當時機，使衛星在 B 點再次點火，變軌后進入圓軌道Ⅱ，軌道Ⅱ與軌道Ⅰ在
同一平面內，相切于 B 點。已知衛星的質量為 m，在橢圓軌道Ⅰ的近地點 A 的線速度大小等于 v0，則下列
判斷正確的是（　　）
A 3．衛星在軌道Ⅱ上運行的線速度大小等于 v
3 0
B 3．衛星在軌道Ⅱ上運行的線速度大小大于 v
3 0
1
C．衛星在橢圓軌道Ⅰ的遠地點 B 的線速度大小等于 v
2 0
D 3 6．衛星在軌道Ⅱ上的運行周期等于在軌道Ⅰ上運行周期的 倍
4
【答案】D
【詳解】ABC．依題意，衛星在橢圓軌道Ⅰ的近地點 A 的線速度大小等于 v0，根據開普勒第二定律，有
R ×v 10 = 3R ×v可得衛星在橢圓軌道Ⅰ的遠地點 B 的線速度大小 v = v0若衛星從橢圓軌道Ⅰ變軌到軌道Ⅱ上3
1
運行，需要在 B 點加速，可知衛星在軌道Ⅱ上運行的線速度大小大于 v0 ，故 ABC 錯誤；3
( R + 3R )3 3
D．依題意，根據開普勒第三定律可得 2 (3R)= 可得衛星在軌道Ⅱ上的運行周期T2與在軌道Ⅰ上
T 21 T
2
2
T 3 6 3 6
運行周期T 21關系為 = 即衛星在軌道Ⅱ上的運行周期等于在軌道Ⅰ上運行周期的 倍，故 D 正T1 4 4
確。
故選 D。
考點二 萬有引力定律的理解和應用
考向 1 萬有引力與重力的關系
地球對物體的萬有引力 F 表現為兩個效果：一是重力 mg，二是提供物體隨地球自轉的向心力 F 向，如
圖所示。
Mm
(1)在赤道上：G ＝mg 21＋mω R。R2
Mm
(2)在兩極上：G ＝mg
R2 2
。
3．2022 年 3 月 24 日，國家航天局發布了由“天問一號”環繞器近期拍攝到的巡視區高分辨率影像，以及
“祝融號”火星車自拍照等多張最新火星影像圖，如圖所示。假設地球和火星均為質量分布均勻的球體，不
考慮地球和火星的自轉。已知地球與火星的密度之比為 p，半徑之比為 q，則“祝融號”在地球表面與在火星
表面所受重力之比為（　　）
p q
A．pq B． q C． p D． pq
2
【答案】A
Mm 4 3 4
【詳解】在星球表面重力近似等于萬有引力，則有mg = G 2 又由于M = r × pR 解得mg = pGmrR由R 3 3
于地球與火星的密度之比為 p，半徑之比為 q，則“祝融號”在地球表面與在火星表面所受重力之比為
mg1 r= 1R1 = pq
mg r R 故選 A。2 2 2
4．我國的嫦娥四號探測器在 2019 年 1 月 3 日成功在月球背面東經 177.6 度、南緯 45.5 度附近的預選著陸
區著陸，并通過“鵲橋”中繼星傳回了世界第一張近距離拍攝的月背影像圖，揭開了古老月背的神秘面紗。
質量為 m 的探測器在著陸月球前，會在月球表面附近經歷一個加速度大小為 a 的減速過程。為方便計算取
月球的質量為地球的 1/80 倍，半徑為地球的 1/4 倍。地球表面的重力加速度大小為 g，若該減速過程可視
為一個豎直向下的勻減速直線運動，此過程中探測器受到的制動力大小為 F1，如果該探測器在地球表面試
驗時也經歷這樣一個加速度大小為 a 的豎直減速過程，探測器受到的制動力大小為 F2，設 a=0.2g，則 F1
與 F2的比值為（　　）
F
A 1
1 F 1 F 1
． = B 1． = C 1 =
F
D 1
1
=
F ． ．2 2 F2 3 F2 4 F2 6
【答案】B
Mm g 2G mg M R 1 16 1【詳解】根據萬有引力與重力的關系 2 = 可得 = × = × = 所以 g = 0.2g 根據牛頓第二R g M R 2 80 1 5
F mg + ma 0.2mg + 0.2mg 1
定律可得F - mg = ma 1所以 = = =F mg + ma mg + 0.2mg 3 故選 B。2
考向 2 天體不同位置重力加速度
1.星體表面上的重力加速度
Mm GM
(1)在地球表面附近的重力加速度 g(不考慮地球自轉)：mg＝G ，得 g＝ 。
R2 R2
GMm GM
(2)在地球上空距離地心 r＝R＋h 處的重力加速度為 g′，由mg ' =
R + h 2
，得 g ' =
R + h 2
g R + h 2
所以 = 。
g ' R2
2.萬有引力的“兩個推論”
推論 1:在勻質球殼的空腔內任意位置處,質點受到球殼的萬有引力的合力為零,即 F 引=0。
推論 2:在勻質球體內部距離球心 r處的質點(m)受到的萬有引力等于球體內半徑為 r的同心球體(M')對其的萬
'
有引力,即 F=G 2 。
5．中國天眼發現距地球 17 光年的地方有一顆“超級地球”，據科學家測算，這顆星球具有和地球一樣的自
轉特征。如圖所示，假設該星球繞 AB 軸自轉，CD 所在的赤道平面將星球分為南北半球，OE 連線與赤道
g
平面的夾角為60o 。經測定，A 位置的重力加速度為 g，D 位置的重力加速度為 ，則 E 位置的向心加速度
2
為（　　）
g g g
A． B． C． D．g
4 3 2
【答案】A
Mm
【詳解】A 位置的重力加速度由萬有引力提供得G 2 = mg D 位置萬有引力提供重力加速度和向心加速度R
G Mm m g= + mω2R 1 12 = mg E
2 2
位置的向心加速度，則有 an = ω R cos 60° = ω R = g 故選 A。R 2 2 4
6．中國科學院沈陽自動化研究所主持研制的“海斗一號”在無纜自主模式下刷新了中國下潛深度紀錄，最大
下潛深度超過了 10000 米，若把地球看成質量分布均勻的球體，地球的質量為 M，半徑為 R，且質量分布
均勻的球殼對殼內任一質點的萬有引力為零，忽略地球的自轉，當“海斗一號”下潛深度為 h 時，所處的重
力加速度大小 g 是（ ）
GM GM GM GM
A． (R - h) B． 3 (R - h) C
3
． 3 (R - h) D． R
3
R R R R - h
【答案】B
r 4 3 GM m【詳解】設地球密度為 ，則有M = r × pR 當“海斗一號”下潛深度為 h 時，有 = mg
3 (R h)2
其中
-
M 4= r × p (R - h)3 GM聯立解得 g = 3 (R - h)R 故選 B。3
考點三 天體質量密度估算
考向 天體質量密度估算
1.“自力更生”法(g－R)
利用天體表面的重力加速度 g 和天體半徑 R。
Mm gR2
(1)由 G ＝mg 得天體質量 M＝ 。
R2 G
M M 3g
(2)天體密度 ρ＝ ＝ ＝ 。
V 4πR3 4πGR3
(3)GM＝gR2 稱為黃金代換公式。　　
2.“借助外援”法(T－r)
測出衛星繞天體做勻速圓周運動的周期 T 和半徑 r。
Mm 4π2 4π2r3
(1)由 G ＝m r 得天體的質量 M＝ 。
r2 T2 GT2
M M 3πr3
(2)若已知天體的半徑 R，則天體的密度 ρ＝ ＝ ＝ 。
V 4 GT2R3
3πR
3
3π
(3)若衛星繞天體表面運行時，可認為軌道半徑 r 等于天體半徑 R，則天體密度 ρ＝ ，可見，只要測出衛
GT 2
星環繞天體表面運動的周期 T，就可估算出中心天體的密度。
7．2024 年 5 月 3 日中國探月工程四期嫦娥六號順利實施發射，5 月 8 日 10 時 12 分在北京航天飛行控制
中心的精確控制下，嫦娥六號探測器成功實施近月制動，順利進入環月軌道飛行。設嫦娥六號探測器在環
月軌道上做圓周運動，距月球表面的高度為 h ，繞行周期為T ，月球半徑為 R ，忽略其他天體的引力對衛
G V 4星的影響，引力常量 已知，球的體積公式為 = p r3 ， r 為球體的半徑。則（ ）3
4π2h3 3πA．月球質量表達式為 2 B．月球平均密度表達式為GT GT
4π2h3 2π R + hC R + h．月球表面重力加速度的表達式為 D．月球的第一宇宙速度表達式為
R2T 2 T R
【答案】D
GMm 4p 2 2
A = m(R + h) M 4p (R + h)
3
【詳解】 ．根據萬有引力提供向心力有 2 2 解得 = 2 故 A 錯誤；(R + h) T GT
3
B M 3p (R + h)．月球平均密度表達式為 r = = 2 3 故 B 錯誤；V GT R
GMm 2
C = mg g 4p (R + h)
3
．根據萬有引力與重力的關系有 2 解得 = 2 2 故 C 錯誤；R T R
D v
2 2π R + h
．根據重力提供向心力有mg = m 解得 v R + h= 故 D 正確；故選 D。
r T R
1
8．太陽系外行星 P 和行星 Q 可能適宜人類居住，P 半徑是 Q 半徑的 ，若分別在 P 和 Q 距星球表面附近
2
高為 h 2處水平拋出一小球，小球平拋運動水平位移的二次方 x2 隨拋出速度的二次方 v0 變化的函數圖像如圖
所示，忽略空氣阻力，忽略行星自轉。則下列判斷正確的是（　　）
2
A．行星 P 和行星 Q 表面的重力加速度之比為
1
2
B．行星 P 和行星 Q 的第一宇宙速度之比為
1
1
C．行星 P 和行星 Q 的密度之比為
1
1
D．行星 P 和行星 Q 的密度之比為
4
【答案】C
【詳解】A．拋運動水平位移 x =v t 1 2 2
2h 2
0 豎直方向做勻變速運動 h = gt 所以 x = vg 0 由圖可得，斜率分別為2
g 1
kP =1.5 k
3
= P所以 =Q g 2 故 A 錯誤；4 Q
B G Mm m v
2 v 1
．根據 2 = 可得，第一宇宙速度 v = gR 又因為 P 半徑是 Q
1 P
半徑的 2 ，所以
=
v 2 故 B 錯誤；R R Q
G Mm
2 4 ρ 1
CD．根據 2 = mg
gR 3 M 3g P
可得M = 行星的體積為V = p R 密度為 r = = = C D
R G 3 V 4p RG
可得 ρ 故 正確，Q 1
錯誤。故選 C。
1．我國發射的嫦娥六號探測器，開展了世界首次對月球背面的樣品采集工作，其環月變軌過程如圖所
示。假設探測器在環月圓軌道 1 上的 P 點實施變軌，進入橢圓軌道 2，再由近月點 Q 點進入圓軌道 3。已
知軌道 1 的半徑為 5r，軌道 3 的半徑為 r，探測器在軌道 3 的運行周期為 T，則探測器（　　）
A．在軌道 1 上經過 P 點時的加速度小于在軌道 2 上經過 P 點時的加速度
B．在軌道 2 上運行時與月心連線在單位時間內掃過的面積與在軌道 3 上運行時相等
C．從軌道 2 上的 Q 點進入軌道 3 時需要點火加速
D．在軌道 2 上運行的周期為3 3T
【答案】D
Mm M
【詳解】A．根據萬有引力提供向心力G 2 = ma 得 a = G 2 所以探測器在軌道 1 上運行經過 P 點時的加R R
速度等于在軌道 2 上運行經過 P 點時的加速度，故 A 錯誤；
B．根據開普勒第二定律可知對同一軌道上月心連線在單位時間內掃過的面積相等，故 B 錯誤；
C．從軌道 2 上的 Q 點進入軌道 3 時做向心運動，需要減速，故 C 錯誤；
5r + r r 3 r3
D．在軌道 2 上運行時的半長軸為 r2 = = 3r 根據開普勒第三定律
2
2 = 2 解得在軌道 2 上運行的周期2 T2 T
為T2 = 3 3T 故 D 正確。故選 D。
2．2022 年 1 月 22 日，我國將一顆失效的北斗二號 G2 衛星從軌道半徑為 R 的地球同步軌道上變軌后運行
到軌道半徑為 R 的“墓地”軌道上，此舉標志著航天器被動移位和太空垃圾處理新方式的成功執行。該過程
的簡化示意圖如圖所示。已知橢圓轉移軌道與同步軌道和“墓地”軌道分別相切于 P、Q 兩點，同步軌道上
P 點處的速度大小為 v1，轉移軌道上 P 點處的速度大小為 v2、Q 點處的速度大小為 v3，“墓地”軌道上 Q 點
處的速度大小為 v4 ，則北斗二號 G2 衛星（　　）
A．軌道上各位置處的速度大小滿足 v2 > v1 > v3 > v4
v
B 1
R
= 2． v4 R1
C．在轉移軌道上 P 點的速度 v2與 Q 點速度 v3之比為 R ：R
R + R R + R
D．沿轉移軌道從 P 點運動到 Q 點所用的時間為 1 2 1 2 天
4R1 2R1
【答案】D
【詳解】A．衛星在同步軌道上 P 點處進行加速才能轉到轉移軌道，故衛星在轉移軌道上 P 點處的速度
v2> v1衛星在轉移軌道上 Q 點處進行加速才能轉到墓地軌道，故衛星在墓地軌道上 Q 點處的速度 v4> v3由
GMm mv2
衛星繞地球做勻速圓周運動的過程中，由地球的萬有引力提供向心力 2 = 得衛星的運行速度r r
v GM= 隨著軌道半徑的增大，運行速度減小，故 v1> v4綜上所述 v2> v1>v4> v3故 A 錯誤；r
B．在同一軌道上只有引力做功，機械能守恒，所以在轉移軌道上 P 點的機械能等于 Q 點的機械能，故 B
錯誤；
1 1
C．根據開普勒第二定律可知 rPvPDt = rQvQDt 所以在轉移軌道上 P 點的速度 v2與 Q 點速度 v2 2 3
之比為
R2 : R1，故 C 錯誤；
T 2 T 2同
D =
轉
．根據開普勒第三定律可得 R 3 R + R 3 其中T同 =1天1 2 沿轉移軌道從 P 點運動到 Q 點所用的時間為1 ( )
2
t 1 R + R= T = 1 2 R1 + R2
轉 天故 D 正確。故選 D。2 4R1 2R1
3．2024 年 5 月 3 日中國探月工程四期嫦娥六號順利實施發射，5 月 8 日 10 時 12 分在北京航天飛行控制
中心的精確控制下，嫦娥六號探測器成功實施近月制動，順利進入環月軌道飛行。設嫦娥六號探測器在環
月軌道上做圓周運動，距月球表面的高度為 h ，繞行周期為T ，月球半徑為 R ，忽略其他天體的引力對衛
4 3
星的影響，引力常量G 已知，球的體積公式為V = p r ， r 為球體的半徑。則（ ）3
4π2h3 3πA．月球質量表達式為 2 B．月球平均密度表達式為GT GT
2 3 2π
C 4π h R + h R + h．月球表面重力加速度的表達式為 2 2 D．月球的第一宇宙速度表達式為R T T R
【答案】D
GMm 4p 2 4p 2 (R + h)3
【詳解】A．根據萬有引力提供向心力有 2 = m(R + h) 2 解得M = 故 A 錯誤；(R + h) T GT 2
r M 3p (R + h)
3
B．月球平均密度表達式為 = = 故 B 錯誤；V GT 2R3
GMm 4p 2 (R + h)3
C．根據萬有引力與重力的關系有 2 = mg 解得 g =R T 2R2
故 C 錯誤；
v2 2π R + h D R + h．根據重力提供向心力有mg = m 解得 v = 故 D 正確；故選 D。
r T R
4．我國自 2004 年起啟動月球探測工程，2022 年 10 月 31 日，山東大學牽頭完成的世界第一幅 1：250 萬
月球全月巖石類型分布圖對外公布，該研究成果發表于國際綜合性期刊《科學通報》。假設距離月球球心 h
處的重力加速度 g 與 h 的關系圖像如圖所示，已知引力常量為G ，則（　　）
A．距月球表面距離 h0 處的重力加速度 g0
3g
B 0．月球的平均密度為 4pGh0
C．在距月球表面 2h 2g h0軌道上運行的航天器的速度大小為 0 0
2
1 3
D．距月球球心 h0 和 h0 兩位置處的重力加速度大小相等2 2
【答案】B
【詳解】A．由題可知，距月球球心距離 h0 處的重力加速度 g0，A 錯誤；
GMm
2 = mgh 4Gprh GMmBD．由題可知，設月球半徑為 R ，當 h R 時 解得 g = 當h > R4 時3 h2
= mg 解得
M = r × p h3
3
g GM
M 3g
= 2 由此可知R = h
0 1
0 由上分析可知月球的密度為 r = =V 4pGh 當距月球球心 h 時h 0 2 0
1 3 g GM 44Gpr h0 2 = = g0
g = 2 1= g 當距月球球心 h0 時 31 0 2 ( h )2
9 ,B 正確，D 錯誤；
3 2 2 0
GMm v2 GM gC 0
h0
．由 2 = m 可知，在距月球表面 2h0軌道上運行的航天器的速度大小為 v = = ,C 錯誤；r r 3h0 3
故選 B。
5．美國航天局的“機智”火星直升機于 2021 年 4 月 19 號在火星表面首次嘗試動力飛行，并且在起飛后成功
著陸，這是人類首次在地球之外進行重力飛行。已知“機智”號懸停在空中時，稀薄的火星大氣對其支持力
為 F，火星的質量為 M，火星的半徑為 r，萬有引力常量為 G，下列說法正確的是（　　）
GM Fr 2A．火星表面的重力加速度為 2 B．“機智”的質量為r GM
GM
C．火星的第一宇宙速度為 D．“機智”號懸停在空中時是超重現象
r
【答案】B
GMm GM
【詳解】A．設“機智”的質量為 m，在火星表面重力近似等于萬有引力，則有 2 = mg 解得 g =r 火 火 r 2
故 A 錯誤；
Fr 2 GMm mv2
B．由二力平衡可得F = mg火解得m = 故 B 正確；C．由 2 = 可得火星的第一宇宙速度GM r r
v GM= 故 C 錯誤；
r
D．“機智”號懸停在空中時是二力平衡狀態，既不是失重現象也不是超重現象，故 D 錯誤。故選 B。
6．由于地球自轉的影響，地球表面的重力加速度會隨緯度的變化而有所不同，已知地球表面兩極處的重
力加速度大小為 g0，在赤道處的重力加速度大小為 g ，地球自轉的周期為T ，引力常量為G 。假設地球可
視為質量均勻分布的球體，下列說法正確的是（　　）
A．質量為m 的物體在地球北極受到的重力大小為mg
B．質量為m 的物體在地球赤道上受到的萬有引力大小為mg0
2
C (g - g．地球的半徑為 0 )T
4π2
3πg
D 0．地球的密度為 GT 2 (g - g0 )
【答案】B
【詳解】A．質量為m 的物體在地球北極受到的重力大小為mg0，故 A 錯誤；
B．質量為m 的物體在地球赤道上受到的萬有引力大小等于在地球北極受到的萬有引力大小，即質量為m
的物體在地球赤道上受到的萬有引力大小為mg0，故 B 正確；
C．設地球的質量為M ，半徑為 R ，在赤道處隨地球做圓周運動物體的質量為m ，物體在赤道處隨地球自
轉做圓周運動的周期等于地球自轉的周期，軌道半徑等于地球半徑，對在赤道上隨地球自轉而做圓周運動
Mm 4π2
的物體，由牛頓第二定律得G 2 - mg = m 2 R 在地球兩極處的物體受到的重力等于萬有引力，則R T
G Mm (g0 - g)T
2
R2
= mg0 代入得，地球半徑為 R = 2 故 C 錯誤；4π
G Mm
2 M 3πg
D．因為 2 = mg
g R 4 3 0
0 所以質量為M = 0 地球的體積為V = πR 地球密度為 r = = 2 故 D 錯R G 3 V G(g0 - g)T
誤。故選 B。
7．“天宮課堂”第四課于 9 月 21 日 15 時 48 分正式開課，神舟十六號航天員景海鵬、朱楊柱、桂海潮在中
國空間站夢天實驗艙為廣大青少年帶來一場精彩的太空科普課。已知地球的半徑為 R，天宮空間站距離地
球表面的高度為 kR，地球表面的重力加速度為 g。下列說法正確的是（　　）
A．神舟十六號飛船的發射速度一定小于7.9km / s
B．航天員在空間站中所受合力比靜止在地面上時小
g
C．空間站所在位置的重力加速度為
k 2
g
D．空間站所在位置的重力加速度為 (1+ k)2
【答案】D
【詳解】A．第一宇宙速度為最小發射速度，故神舟十六號飛船的發射速度一定大于7.9km / s 。故 A 錯
誤；B．航天員在空間站中所受合力提供向心力，合外力大于零。航天員在靜止在地面上時，所受合外力
為零。故航天員在空間站中所受合力比靜止在地面上時大。故 B 錯誤；
Mm
CD．根據牛頓第二定律，在地面上時，有G = mg 在空間站時，有G
Mm
= mg
R2 kR + R 2 聯立解得
g g=
k 1 2 故 C 錯誤，D 正確。故選 D。+
8．火星表面特征非常接近地球，適合人類居住。近期，我國宇航員王躍正與俄羅斯宇航員一起進行“模擬
1
登火星” 1實驗活動。已知火星半徑是地球半徑的 2 ，質量是地球質量的 ，自轉周期也基本相同。地球表面9
重力加速度是 g ，若王躍在地面上能向上跳起的最大高度是 h ，在忽略自轉影響的條件下，下述分析不正
確的是 （　　）
9h
A．王躍以相同的初速度在火星上起跳時，可跳的最大高度是
4
4
B．火星表面的重力加速度是 g
9
8
C．火星的平均密度是地球平均密度的 倍
9
2
D．王躍在火星表面受的萬有引力是在地球表面受萬有引力的 9 倍
【答案】D
Mm F M R2火 火 地 1 2 4
【詳解】D．根據萬有引力定律得F = G 知 = = 2 =2 F M R2 9 9 王躍在火星表面受的萬有引力是R 地 地 火
4
在地球表面受萬有引力的 倍，選項 D 錯誤，符合題意。
9
Mm g M R2
B G = mg 火 = 火 地
1 4
．根據 可得 2 = 2
2 = 4
2 g 則火星表面重力加速度為
g ，故 B 正確，不符合題
R 地 M地 R 9 9火 9
意；
r M M= 4
r M R3 1 8
C 火 火 地 3．根據 33 R 可得 = 3 = 2 =p R r M R 9 9 故 C 正確，不符合題意；
3 地 地 火
4 v2
A．因為火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的 倍，根據 h = 0 知火星上跳起的高度是地球上
9 2g
9 9
跳起高度的 倍，為 h，故 A 正確，不符合題意。故選 D。
4 4
9．關于開普勒行星運動定律，下列說法正確的是（　　）
A．所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上
B．地球繞太陽在橢圓軌道上運行，近日點速度小于遠日點速度
3
C a．開普勒第三定律 2 = k ，T 代表行星運動的公轉周期T
3
D a．開普勒第三定律 2 = k ，k 與中心天體有關T
【答案】ACD
【詳解】A．由開普勒第一定律可知所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上。
故 A 正確；
B．由開普勒第二定律可知地球繞太陽在橢圓軌道上運行，在近日點速率大于在遠日點速率。故 B 錯誤；
C．在開普勒第三定律中 T 代表星球行動的公轉周期。故 C 正確；
D．在開普勒第三定律中 k 與中心天體有關。故 D 正確。
故選 ACD。
10．2023 年我國“天宮號”太空實驗室實現了長期有人值守，我國邁入空間站時代。如圖所示，“天舟號”貨
運飛船沿橢圓軌道運行，“天宮號”沿圓周軌道運行，A、B 兩點分別為橢圓軌道的近地點和遠地點，則以下
說法正確的是（　　）
A．“天舟號”在 A 點比在 B 點運動得快
B．“天舟號”與“天宮號”在 B 點所受地球引力大小相等
C．“天舟號”與地球的連線和“天宮號”與地球的連線在相同時間內掃過的面積相等
D．“天舟號”繞地球運動的周期比“天宮號”繞地球運動的周期小
【答案】AD
【詳解】A．根據開普勒第二定律，“天舟號”與地球連線在相同時間內掃過的面積相等，則“天舟號”在 A 點
比在 B 點運動得快，A 正確；
B．由于質量關系未知，無法比較萬有引力大小，B 錯誤；
C．“天舟號”與“天宮號”是不同軌道的衛星，不符合開普勒第二定律，C 錯誤；
D r
3
．根據開普勒第三定律 2 = k “天舟號”軌道半長軸小于“天宮號”運動半徑，則“天舟號”繞地球運動的周期T
比“天宮號”繞地球運動的周期小，D 正確。故選 AD。
11．鵲橋二號中繼星自 3 月 20 日發射升空后，經過中途修正、近月制動、環月軌道機動，于 4 月 2 日按
計劃進入 24 小時周期的環月大橢圓凍結軌道作為使命軌道（圖甲）。鵲橋二號中繼星將在凍結軌道上分別
與正在月球背面開展探測任務的嫦娥四號和嫦娥六號探測器（月球南極地面狀態）開展對通測試（圖
乙）。環月大橢圓凍結軌道是處于穩定狀態的環月軌道，近月點在月球北極附近，遠月點在月球南極一
側，后期將調整到周期為 12 小時的環月橢圓軌道，為嫦娥七號、八號服務（圖丙）。下列說法正確的是
（　　）
A．鵲橋二號的發射速度大于11.2km / s ，飛向月球過程機械能一定守恒
B．圖乙中鵲橋二號在遠月點附近運行時，與月球的連線每秒掃過的面積相等
C．圖乙中鵲橋二號每轉一圈與月球南極附近的嫦娥六號保持通信的時間可超過 12 小時
D．圖丙中內側橢圓是 12 小時周期軌道，大小橢圓長軸比為 3 4 :1
【答案】BCD
【詳解】A．鵲橋二號登月，依然繞地球運動，其發射速度大于第一宇宙速度即可，飛向月球過程需點火
調整，機械能不守恒，故 A 錯誤；
B．根據開普勒第二定律可知，圖乙中鵲橋二號在遠月點附近運行時，與月球的連線每秒掃過的面積相
等，故 B 正確；
C．圖乙中鵲橋二號的軌道為橢圓軌道，在南極地面相切的線切割橢圓軌道，通信的時間內劃過的弧長大
于整個橢圓的一半，速度小于另外一側時的平均速度，故可知在南極一側的軌道部分的所需時間大于整個
周期的一半 12 小時，故 C 正確；
(r1 )3 (r2 )3 r 3 4
D．圖丙中內側橢圓是 12 小時周期軌道，根據開普勒第三定律可知 2 2 大小橢圓長軸比為 1 =
T 2
=
T 2 r2 11 2
故 D 正確；故選 BCD。
12．如圖為某設計貫通地球的弦線光滑真空列車隧道：質量為 m 的列車不需要引擎，從入口的 A 點由靜止
3
開始穿過隧道到達另一端的 B 點，O 為隧道的中點，O 與地心 O 的距離為 h = R ，假設地球是半徑為
2
R 的質量均勻分布的球體，地球表面的重力加速度為 g，不考慮地球自轉影響。已知質量均勻分布的球殼
對球內物體引力為 0，P 點到O 的距離為 x，則（　　）
A．列車在隧道中 A 點的合力大小為 mg
B．列車在 P 點的重力加速度小于 g
a R - xC．列車在 P 點的加速度 = g
R
x
D．列車在 P 點的加速度 a = g
R
【答案】BD
【詳解】A．列車在隧道中 A 點受到地球指向地心的萬有引力與垂直于隧道向上的支持力，如圖所示
F G Mm sinq G Mm
2 2
= = mg R - h R
2 - h2 1
則有 合 2 ， 2 ，R R sinq =
解得F合 = mg = mg ,A 錯誤；R R 2
G M Pm = mg
B．由于質量均勻分布的球殼對球內物體引力為 0，則在 P 點有 2 Px2 + h2 由于質量均勻分布，則
M P M= x2 + h2
有 4 p 3x2 + h2 4 p R3 解得 gP = g < g ,B 正確；3 3 R
G M Pm sina = ma x x
CD．令 POO ' = a ，根據上述，則有 2 sina = gx2 + h2 ， 2 解得x - h2 P = g ,C 錯誤，DR
正確。故選 BD。
13．我國北極黃河站科考隊員在北極附近進行實驗：在冰面以上 h 高度處，將小鋼球自由釋放，經時間 t 落
地。已知地球的半徑為 R ，萬有引力常量為G 。則（　　）
2h
A．當地重力加速度為
t 2
2hR2B．地球的質量為
Gt 2
C 2hR．第一宇宙速度為
t
D 4h
2
．若在相同位置以初速度 v0將該小球水平拋出，則落地時速度大小為 + v2
t 2 0
【答案】ABD
【詳解】A．根據題意，設當地重力加速度為 g h
1 2h
1，則有 = g
2
1t 解得 g1 = 2 故 A 正確；2 t
GMm 2 2
B．根據題意，由萬有引力等于重力有 2 = mg
g
解得M = 1R 2hR1 = 2 故 B 正確；R G Gt
2
C GMm v GM 2hR．根據題意，由萬有引力提供向心力有 2 = m 解得 v = = 2 故 C 錯誤；R R R t
v + v 2h
D．若在相同位置以初速度 v0將該小球水平拋出，由公式 x = 0 t 可得，落地時的豎直速度為 v2 y
= 則
t
4h2
落地速度為 v = v2 2y + v0 = + v
2
0 故 D 正確。故選 ABD。t 2
14．2023 年 2 月 10 日，遠在火星執行全球遙感科學探測任務的“天問一號”火星環繞器（以下簡稱環繞
器），已經在火星“上崗”滿兩年。作為一位功能強大的“太空多面手”，環繞器在“天問一號”火星探測任務
中，分飾了飛行器、通信器和探測器三大角色，創下多項國內外首次記錄。若已知環繞器繞火星做勻速圓
周運動的軌道半徑為 r、周期為 T，火星的半徑為 R，引力常量為 G，則可以推算出（　　）
2 3
A 4p r．火星的質量為
GT 2
4p 2R3B．環繞器的質量為
GT 2
C 4p
2R3
．火星表面的重力加速度大小為
GT2r2
3
D 3p r．火星的密度為
GT 2R3
【答案】AD
GMm 4p 2
【詳解】AB．環繞器繞火星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，可得 2 = m 2 r 解得火星的質量r T
2 3
為M 4p r= 2 環繞器的質量無法求出。故 A 正確；B 錯誤；GT
GMm 4p 2r3
C．由黃金代換，可得 2 = mg 聯立，解得 g =R T 2 2
故 C 錯誤；
R
r M V 4
3
D = = p R3．火星的密度為 又 聯立，解得 r 3p r= 2 3 故 D 正確。故選 AD。V 3 GT R
15．宇宙中有許多行星，為了研究月亮，我們會向月亮發射探測器。假設探測器在到達月球表面前，繞其
表面勻速飛行（不計其他天體的影響），測量得到探測器繞月球 n 圈的時間為 t，月亮半徑 r1。則下列說法
正確的：（　　）
2p nr
A．月球探測器在軌道上勻速飛行的速度約為： 1
t
4p 2B n
2r
．月球探測器的質量為 1
Gt 2
2
C 3p n．月球的平均密度為：
Gt 2
D．當探測器與月球表面的距離為 r1時，探測器不隨月球做勻速圓周運動，此時探測器的重力加速度
p 2r 2
為： 1
n
t 2
【答案】ACD
t 2p r 2p nr
【詳解】A．月球探測器在軌道上勻速飛行的周期T = 速度約為 v = 1 = 1 選項 A 正確；
n T t
B．根據題目條件不能求解月球探測器的質量，選項 B 錯誤；
Mm 4p 2 r M=
C 3p n
2
．根據G 2 = m 2 r1月球的平均密度 4 p r3 解得月球的平均密度為r T r= Gt 2
選項 C 正確；
1 3 1
Mm Mm 4p 2
D．當探測器與月球表面的距離為 r1時，則G = mg(2r )2 結合G 2 = m r 可得此時探測器的重力加速度1 r1 T 2
1
p 2r n2
為 g = 12 選項 D 正確。故選 ACD。t
16．北京時間 2022年6月5日 20時50分，“神舟十四號” 3名航天員陳冬、劉洋、蔡旭哲全部順利進入“天
和”核心艙。已知核心艙距地球的高度為 h ，繞地球做勻速圓周運動的線速度大小為 v，地球的半徑為 R ，
3
引力常量為G 4πr，把地球看成質量分布均勻的球體，球體的體積公式V = ，r 為球體的半徑，不考慮地
3
球自轉的影響。下列說法正確的是（　　）
2
A v（R + h）．地球的質量為
G
v
B．核心艙繞地球轉動的角速度為
R + h
C v
2
．地球表面的重力加速度大小為
R
D 3v（
2 R + h）
．地球的密度為
4πGR3
【答案】ABD
Mm v2 2
【詳解】A．根據G = m v（R + h）可得地球的質量為M = 選項 A 正確；
(R + h)2 R + h G
v
B．核心艙繞地球轉動的角速度為w = 選項 B 正確；
R + h
Mm 2
C．根據G 2 = mg
v (R + h)
可得地球表面的重力加速度大小為 g = 選項 C 錯誤；
R R2
2
D r
M 3v（R + h）
= =
．地球的密度為 4 p R3 4πGR
3 選項 D 正確。故選 ABD。
3
17．（2024·山東·高考真題）“鵲橋二號”中繼星環繞月球運行，其 24 小時橢圓軌道的半長軸為 a。已知地球
同步衛星的軌道半徑為 r，則月球與地球質量之比可表示為（　　）
3 3 3 3
A r B a C r． ． ． D a．
a3 r3 a3 r3
【答案】D
a3
【詳解】“鵲橋二號”中繼星在 24 小時橢圓軌道運行時，根據開普勒第三定律 2 = k 同理，對地球的同步T
r3 M月 k
衛星根據開普勒第三定律 2 = k 又開普勒常量與中心天體的質量成正比，所以 =T M地 k
聯立可得
M a3月 =
M r3 故選 D。地
18．（2024·全國·高考真題）天文學家發現，在太陽系外的一顆紅矮星有兩顆行星繞其運行，其中行星
GJ1002c 的軌道近似為圓，軌道半徑約為日地距離的 0.07 倍，周期約為 0.06 年，則這顆紅矮星的質量約為
太陽質量的（　　）
A．0.001 倍 B．0.1 倍 C．10 倍 D．1000 倍
【答案】B
【詳解】設紅矮星質量為 M1，行星質量為 m1，半徑為 r1，周期為 T1；太陽的質量為 M2，地球質量為
M m 4p 2 M m 4p 2
m2，到太陽距離為 r2，周期為 T
1 1 2 2
2；根據萬有引力定律有G r 2
= m1 2 r1 G 2 = m2 2 r2 聯立可得
1 T1 r2 T2
3 2
M1 r1 T M= 1 ÷ × 2 ÷ 由于軌道半徑約為日地距離的 0.07 倍，周期約為 0.06 年，可得 0.1故選 B。M 2 è r2 è T1 M 2考點 19 萬有引力定律及其應用
1. 高考真題考點分布
題型 考點考查 考題統計
選擇題 開普勒三定律 2024 年山東卷
選擇題 估算天體質量和密度 2024 年海南卷、遼寧卷
2. 命題規律及備考策略
【命題規律】高考對萬有引力定律應用的考查各地幾乎每年都考，大多以選擇題的形式考查，最近幾年對
這部分內容考查的難度不大。
【備考策略】
1.掌握開普勒定律和萬有引力定律。
2.能夠應用萬有引力定律估算天體的質量密度。
【命題預測】重點關注利用萬有引力定律估算天體質量和密度。
一、開普勒行星運動定律內容
定　律 內　　容 圖示或公式
所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓 ,太陽處在　　　　
開普勒第一定律(軌
道定律) 的一個焦點上
對任意一個行星來說,它與太陽的連線在相等的時間內
開普勒第二定律(面
積定律) 掃過的面積相等
所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉周期的
開普勒第三定律(周
3
2=k,k 是一個與行星無關的
期定律) 二次方的比值都相等 常量
二、萬有引力定律
1．內容
自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質量 m1 和 m2 的乘
積成正比、與它們之間距離 r 的二次方成反比。
2．表達式
m1m2
F＝G ，G 是比例系數，叫作引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。
r2
3．適用條件
(1)公式適用于質點間的相互作用。當兩個物體間的距離遠大于物體本身的大小時，物體可視為質點。
(2)質量分布均勻的球體可視為質點，r 是兩球心間的距離。
考點一 開普勒行星運動定律
考向 開普勒行星運動定律應用
特別提醒：
1．行星繞太陽的運動通常按圓軌道處理。
1 1 v1 r2
2．由開普勒第二定律可得 v1·Δt·r1＝ v2·Δt·r2，解得 ＝ ，即行星在兩個位置的速度之比與到太2 2 v2 r1
陽的距離成反比，近日點速度最大，遠日點速度最小。
a3
3．在開普勒第三定律 ＝k 中，k 值只與中心天體的質量有關，不同的中心天體 k 值不同。但該定律只能用
T2
在同一中心天體的兩星體之間。
1．2024 年 3 月 20 日，我國“鵲橋二號”衛星發射成功，多次調整后進入周期為 24h 的環月橢圓軌道運行，
并與在月球上開展探測任務的“嫦娥四號”進行通訊測試。已知月球自轉周期 27.3 天，下列說法正確的是
（　　）
A．月球處于“鵲橋二號”橢圓軌道的中心位置
B．“鵲橋二號”在近月點和遠月點的加速度大小相同
C．“鵲橋二號”在遠月點的運行速度小于月球第一宇宙速度
D．“鵲橋二號”與月心連線和“嫦娥四號”與月心連線在相等時間內分別掃過的面積相等
2．如圖所示，某衛星發射后，先在橢圓軌道Ⅰ上運動，軌道Ⅰ的近地點 A 到地心的距離為 R，遠地點 B
到地心的距離為 3R。選擇適當時機，使衛星在 B 點再次點火，變軌后進入圓軌道Ⅱ，軌道Ⅱ與軌道Ⅰ在
同一平面內，相切于 B 點。已知衛星的質量為 m，在橢圓軌道Ⅰ的近地點 A 的線速度大小等于 v0，則下列
判斷正確的是（　　）
A 3．衛星在軌道Ⅱ上運行的線速度大小等于 v
3 0
B 3．衛星在軌道Ⅱ上運行的線速度大小大于 v
3 0
1
C．衛星在橢圓軌道Ⅰ的遠地點 B 的線速度大小等于 v
2 0
D 3 6．衛星在軌道Ⅱ上的運行周期等于在軌道Ⅰ上運行周期的 倍
4
考點二 萬有引力定律的理解和應用
考向 1 萬有引力與重力的關系
地球對物體的萬有引力 F 表現為兩個效果：一是重力 mg，二是提供物體隨地球自轉的向心力 F 向，如
圖所示。
Mm
(1)在赤道上：G ＝mg 21＋mω R。R2
Mm
(2)在兩極上：G ＝mg 。
R2 2
3．2022 年 3 月 24 日，國家航天局發布了由“天問一號”環繞器近期拍攝到的巡視區高分辨率影像，以及
“祝融號”火星車自拍照等多張最新火星影像圖，如圖所示。假設地球和火星均為質量分布均勻的球體，不
考慮地球和火星的自轉。已知地球與火星的密度之比為 p，半徑之比為 q，則“祝融號”在地球表面與在火星
表面所受重力之比為（　　）
p q
A．pq B． q C． p D． pq
2
4．我國的嫦娥四號探測器在 2019 年 1 月 3 日成功在月球背面東經 177.6 度、南緯 45.5 度附近的預選著陸
區著陸，并通過“鵲橋”中繼星傳回了世界第一張近距離拍攝的月背影像圖，揭開了古老月背的神秘面紗。
質量為 m 的探測器在著陸月球前，會在月球表面附近經歷一個加速度大小為 a 的減速過程。為方便計算取
月球的質量為地球的 1/80 倍，半徑為地球的 1/4 倍。地球表面的重力加速度大小為 g，若該減速過程可視
為一個豎直向下的勻減速直線運動，此過程中探測器受到的制動力大小為 F1，如果該探測器在地球表面試
驗時也經歷這樣一個加速度大小為 a 的豎直減速過程，探測器受到的制動力大小為 F2，設 a=0.2g，則 F1
與 F2的比值為（　　）
F 1 F
A 1 = B 1
1 F1 1 F1 1
． =F 2 ． F 3 C．
=
F D．
=
2 2 2 4 F2 6
考向 2 天體不同位置重力加速度
1.星體表面上的重力加速度
Mm GM
(1)在地球表面附近的重力加速度 g(不考慮地球自轉)：mg＝G ，得 g＝ 。
R2 R2
mg ' GMm(2)在地球上空距離地心 r＝R＋h 處的重力加速度為 g′，由 = 2 ，得 g '
GM
=
R h R h 2
g R h 2
所以 = 2 。g ' R
2.萬有引力的“兩個推論”
推論 1:在勻質球殼的空腔內任意位置處,質點受到球殼的萬有引力的合力為零,即 F 引=0。
推論 2:在勻質球體內部距離球心 r處的質點(m)受到的萬有引力等于球體內半徑為 r的同心球體(M')對其的萬
'
有引力,即 F=G 2 。
5．中國天眼發現距地球 17 光年的地方有一顆“超級地球”，據科學家測算，這顆星球具有和地球一樣的自
轉特征。如圖所示，假設該星球繞 AB 軸自轉，CD 所在的赤道平面將星球分為南北半球，OE 連線與赤道
g
平面的夾角為60o 。經測定，A 位置的重力加速度為 g，D 位置的重力加速度為 ，則 E 位置的向心加速度
2
為（　　）
g g g
A． B． C． D．g
4 3 2
6．中國科學院沈陽自動化研究所主持研制的“海斗一號”在無纜自主模式下刷新了中國下潛深度紀錄，最大
下潛深度超過了 10000 米，若把地球看成質量分布均勻的球體，地球的質量為 M，半徑為 R，且質量分布
均勻的球殼對殼內任一質點的萬有引力為零，忽略地球的自轉，當“海斗一號”下潛深度為 h 時，所處的重
力加速度大小 g 是（ ）
GM
A． (R - h)
GM
B． 3 (R - h)
GM
C． 3 (R h)
3 GM- D 3． R
R R R R - h
考點三 天體質量密度估算
考向 天體質量密度估算
1.“自力更生”法(g－R)
利用天體表面的重力加速度 g 和天體半徑 R。
Mm gR2
(1)由 G ＝mg 得天體質量 M＝ 。
R2 G
M M 3g
(2)天體密度 ρ＝ ＝ ＝ 。
V 4
3πR
3 4πGR
(3)GM＝gR2 稱為黃金代換公式。　　
2.“借助外援”法(T－r)
測出衛星繞天體做勻速圓周運動的周期 T 和半徑 r。
Mm 4π2 4π2r3
(1)由 G ＝m r 得天體的質量 M＝ 。
r2 T2 GT2
M M 3πr3
(2)若已知天體的半徑 R，則天體的密度 ρ＝ ＝ ＝ 。
V 4πR3 GT
2R3
3
3π
(3)若衛星繞天體表面運行時，可認為軌道半徑 r 等于天體半徑 R，則天體密度 ρ＝ ，可見，只要測出衛
GT 2
星環繞天體表面運動的周期 T，就可估算出中心天體的密度。
7．2024 年 5 月 3 日中國探月工程四期嫦娥六號順利實施發射，5 月 8 日 10 時 12 分在北京航天飛行控制
中心的精確控制下，嫦娥六號探測器成功實施近月制動，順利進入環月軌道飛行。設嫦娥六號探測器在環
月軌道上做圓周運動，距月球表面的高度為 h ，繞行周期為T ，月球半徑為 R ，忽略其他天體的引力對衛
4
星的影響，引力常量G 已知，球的體積公式為V = p r3 ， r 為球體的半徑。則（ ）3
4π2h3 3πA．月球質量表達式為 2 B．月球平均密度表達式為GT GT
C 4π
2h3 2π R h R h
．月球表面重力加速度的表達式為
R2 2
D．月球的第一宇宙速度表達式為
T T R
1
8．太陽系外行星 P 和行星 Q 可能適宜人類居住，P 半徑是 Q 半徑的 ，若分別在 P 和 Q 距星球表面附近
2
高為 h 2處水平拋出一小球，小球平拋運動水平位移的二次方 x2 隨拋出速度的二次方 v0 變化的函數圖像如圖
所示，忽略空氣阻力，忽略行星自轉。則下列判斷正確的是（　　）
2
A．行星 P 和行星 Q 表面的重力加速度之比為
1
2
B．行星 P 和行星 Q 的第一宇宙速度之比為
1
1
C．行星 P 和行星 Q 的密度之比為
1
1
D．行星 P 和行星 Q 的密度之比為
4
1．我國發射的嫦娥六號探測器，開展了世界首次對月球背面的樣品采集工作，其環月變軌過程如圖所
示。假設探測器在環月圓軌道 1 上的 P 點實施變軌，進入橢圓軌道 2，再由近月點 Q 點進入圓軌道 3。已
知軌道 1 的半徑為 5r，軌道 3 的半徑為 r，探測器在軌道 3 的運行周期為 T，則探測器（　　）
A．在軌道 1 上經過 P 點時的加速度小于在軌道 2 上經過 P 點時的加速度
B．在軌道 2 上運行時與月心連線在單位時間內掃過的面積與在軌道 3 上運行時相等
C．從軌道 2 上的 Q 點進入軌道 3 時需要點火加速
D．在軌道 2 上運行的周期為3 3T
2．2022 年 1 月 22 日，我國將一顆失效的北斗二號 G2 衛星從軌道半徑為 R 的地球同步軌道上變軌后運行
到軌道半徑為 R 的“墓地”軌道上，此舉標志著航天器被動移位和太空垃圾處理新方式的成功執行。該過程
的簡化示意圖如圖所示。已知橢圓轉移軌道與同步軌道和“墓地”軌道分別相切于 P、Q 兩點，同步軌道上
P 點處的速度大小為 v1，轉移軌道上 P 點處的速度大小為 v2、Q 點處的速度大小為 v3，“墓地”軌道上 Q 點
處的速度大小為 v4 ，則北斗二號 G2 衛星（　　）
A．軌道上各位置處的速度大小滿足 v2 > v1 > v3 > v4
v1 RB 2． =v4 R1
C．在轉移軌道上 P 點的速度 v2與 Q 點速度 v3之比為 R ：R
R
D．沿轉移軌道從 P 點運動到 Q 點所用的時間為 1
R2 R1 R2 天
4R1 2R1
3．2024 年 5 月 3 日中國探月工程四期嫦娥六號順利實施發射，5 月 8 日 10 時 12 分在北京航天飛行控制
中心的精確控制下，嫦娥六號探測器成功實施近月制動，順利進入環月軌道飛行。設嫦娥六號探測器在環
月軌道上做圓周運動，距月球表面的高度為 h ，繞行周期為T ，月球半徑為 R ，忽略其他天體的引力對衛
4 3
星的影響，引力常量G 已知，球的體積公式為V = p r ， r 為球體的半徑。則（ ）3
A 4π
2h3 3π
．月球質量表達式為 2 B．月球平均密度表達式為GT GT
4π2h3 2π R hC R h．月球表面重力加速度的表達式為 2 2 D．月球的第一宇宙速度表達式為R T T R
4．我國自 2004 年起啟動月球探測工程，2022 年 10 月 31 日，山東大學牽頭完成的世界第一幅 1：250 萬
月球全月巖石類型分布圖對外公布，該研究成果發表于國際綜合性期刊《科學通報》。假設距離月球球心 h
處的重力加速度 g 與 h 的關系圖像如圖所示，已知引力常量為G ，則（　　）
A．距月球表面距離 h0 處的重力加速度 g0
3g
B 0．月球的平均密度為 4pGh0
C 2g h．在距月球表面 2h 0 00軌道上運行的航天器的速度大小為
2
1 3
D．距月球球心 h0 和 h0 兩位置處的重力加速度大小相等2 2
5．美國航天局的“機智”火星直升機于 2021 年 4 月 19 號在火星表面首次嘗試動力飛行，并且在起飛后成功
著陸，這是人類首次在地球之外進行重力飛行。已知“機智”號懸停在空中時，稀薄的火星大氣對其支持力
為 F，火星的質量為 M，火星的半徑為 r，萬有引力常量為 G，下列說法正確的是（　　）
A GM Fr
2
．火星表面的重力加速度為 2 B．“機智”的質量為r GM
GM
C．火星的第一宇宙速度為 D．“機智”號懸停在空中時是超重現象
r
6．由于地球自轉的影響，地球表面的重力加速度會隨緯度的變化而有所不同，已知地球表面兩極處的重
力加速度大小為 g0，在赤道處的重力加速度大小為 g ，地球自轉的周期為T ，引力常量為G 。假設地球可
視為質量均勻分布的球體，下列說法正確的是（　　）
A．質量為m 的物體在地球北極受到的重力大小為mg
B．質量為m 的物體在地球赤道上受到的萬有引力大小為mg0
C (g - g )T
2
．地球的半徑為 0
4π2
3πg
D 0．地球的密度為 GT 2 (g - g0 )
7．“天宮課堂”第四課于 9 月 21 日 15 時 48 分正式開課，神舟十六號航天員景海鵬、朱楊柱、桂海潮在中
國空間站夢天實驗艙為廣大青少年帶來一場精彩的太空科普課。已知地球的半徑為 R，天宮空間站距離地
球表面的高度為 kR，地球表面的重力加速度為 g。下列說法正確的是（　　）
A．神舟十六號飛船的發射速度一定小于7.9km / s
B．航天員在空間站中所受合力比靜止在地面上時小
g
C．空間站所在位置的重力加速度為
k 2
g
D．空間站所在位置的重力加速度為 (1 k)2
8．火星表面特征非常接近地球，適合人類居住。近期，我國宇航員王躍正與俄羅斯宇航員一起進行“模擬
1
登火星” 1實驗活動。已知火星半徑是地球半徑的 2 ，質量是地球質量的 ，自轉周期也基本相同。地球表面9
重力加速度是 g ，若王躍在地面上能向上跳起的最大高度是 h ，在忽略自轉影響的條件下，下述分析不正
確的是 （　　）
9h
A．王躍以相同的初速度在火星上起跳時，可跳的最大高度是
4
4
B．火星表面的重力加速度是 g
9
8
C．火星的平均密度是地球平均密度的 倍
9
2
D．王躍在火星表面受的萬有引力是在地球表面受萬有引力的 9 倍
9．關于開普勒行星運動定律，下列說法正確的是（　　）
A．所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上
B．地球繞太陽在橢圓軌道上運行，近日點速度小于遠日點速度
C a
3
．開普勒第三定律 2 = k ，T 代表行星運動的公轉周期T
3
D a．開普勒第三定律 2 = k ，k 與中心天體有關T
10．2023 年我國“天宮號”太空實驗室實現了長期有人值守，我國邁入空間站時代。如圖所示，“天舟號”貨
運飛船沿橢圓軌道運行，“天宮號”沿圓周軌道運行，A、B 兩點分別為橢圓軌道的近地點和遠地點，則以下
說法正確的是（　　）
A．“天舟號”在 A 點比在 B 點運動得快
B．“天舟號”與“天宮號”在 B 點所受地球引力大小相等
C．“天舟號”與地球的連線和“天宮號”與地球的連線在相同時間內掃過的面積相等
D．“天舟號”繞地球運動的周期比“天宮號”繞地球運動的周期小
11．鵲橋二號中繼星自 3 月 20 日發射升空后，經過中途修正、近月制動、環月軌道機動，于 4 月 2 日按
計劃進入 24 小時周期的環月大橢圓凍結軌道作為使命軌道（圖甲）。鵲橋二號中繼星將在凍結軌道上分別
與正在月球背面開展探測任務的嫦娥四號和嫦娥六號探測器（月球南極地面狀態）開展對通測試（圖
乙）。環月大橢圓凍結軌道是處于穩定狀態的環月軌道，近月點在月球北極附近，遠月點在月球南極一
側，后期將調整到周期為 12 小時的環月橢圓軌道，為嫦娥七號、八號服務（圖丙）。下列說法正確的是
（　　）
A．鵲橋二號的發射速度大于11.2km / s ，飛向月球過程機械能一定守恒
B．圖乙中鵲橋二號在遠月點附近運行時，與月球的連線每秒掃過的面積相等
C．圖乙中鵲橋二號每轉一圈與月球南極附近的嫦娥六號保持通信的時間可超過 12 小時
D．圖丙中內側橢圓是 12 小時周期軌道，大小橢圓長軸比為 3 4 :1
12．如圖為某設計貫通地球的弦線光滑真空列車隧道：質量為 m 的列車不需要引擎，從入口的 A 點由靜止
3
開始穿過隧道到達另一端的 B 點，O 為隧道的中點，O 與地心 O 的距離為 h = R ，假設地球是半徑為
2
R 的質量均勻分布的球體，地球表面的重力加速度為 g，不考慮地球自轉影響。已知質量均勻分布的球殼
對球內物體引力為 0，P 點到O 的距離為 x，則（　　）
A．列車在隧道中 A 點的合力大小為 mg
B．列車在 P 點的重力加速度小于 g
R - x
C．列車在 P 點的加速度 a = g
R
x
D．列車在 P 點的加速度 a = g
R
13．我國北極黃河站科考隊員在北極附近進行實驗：在冰面以上 h 高度處，將小鋼球自由釋放，經時間 t 落
地。已知地球的半徑為 R ，萬有引力常量為G 。則（　　）
2h
A．當地重力加速度為
t 2
B 2hR
2
．地球的質量為
Gt 2
C 2hR．第一宇宙速度為
t
4h2D．若在相同位置以初速度 v 20將該小球水平拋出，則落地時速度大小為 2 vt 0
14．2023 年 2 月 10 日，遠在火星執行全球遙感科學探測任務的“天問一號”火星環繞器（以下簡稱環繞
器），已經在火星“上崗”滿兩年。作為一位功能強大的“太空多面手”，環繞器在“天問一號”火星探測任務
中，分飾了飛行器、通信器和探測器三大角色，創下多項國內外首次記錄。若已知環繞器繞火星做勻速圓
周運動的軌道半徑為 r、周期為 T，火星的半徑為 R，引力常量為 G，則可以推算出（　　）
2 3
A 4p r．火星的質量為
GT 2
4p 2R3B．環繞器的質量為
GT 2
C 4p
2R3
．火星表面的重力加速度大小為
GT2r2
D 3p r
3
．火星的密度為
GT 2R3
15．宇宙中有許多行星，為了研究月亮，我們會向月亮發射探測器。假設探測器在到達月球表面前，繞其
表面勻速飛行（不計其他天體的影響），測量得到探測器繞月球 n 圈的時間為 t，月亮半徑 r1。則下列說法
正確的：（　　）
2p nr
A．月球探測器在軌道上勻速飛行的速度約為： 1
t
B 4p
2n2r
．月球探測器的質量為 1
Gt 2
C 3p n
2
．月球的平均密度為：
Gt 2
D．當探測器與月球表面的距離為 r1時，探測器不隨月球做勻速圓周運動，此時探測器的重力加速度
p 2r n2
為： 1
t 2
16．北京時間 2022年6月5日 20時50分，“神舟十四號” 3名航天員陳冬、劉洋、蔡旭哲全部順利進入“天
和”核心艙。已知核心艙距地球的高度為 h ，繞地球做勻速圓周運動的線速度大小為 v，地球的半徑為 R ，
4πr3
引力常量為G ，把地球看成質量分布均勻的球體，球體的體積公式V = ，r 為球體的半徑，不考慮地
3
球自轉的影響。下列說法正確的是（　　）
v（2A R h）．地球的質量為
G
v
B．核心艙繞地球轉動的角速度為
R h
2
C v．地球表面的重力加速度大小為
R
D 3v（
2 R h）
．地球的密度為
4πGR3
17．（2024·山東·高考真題）“鵲橋二號”中繼星環繞月球運行，其 24 小時橢圓軌道的半長軸為 a。已知地球
同步衛星的軌道半徑為 r，則月球與地球質量之比可表示為（　　）
r3 a3 r3 a3A． B． C． D．
a3 r3 a3 r3
18．（2024·全國·高考真題）天文學家發現，在太陽系外的一顆紅矮星有兩顆行星繞其運行，其中行星
GJ1002c 的軌道近似為圓，軌道半徑約為日地距離的 0.07 倍，周期約為 0.06 年，則這顆紅矮星的質量約為
太陽質量的（　　）
A．0.001 倍 B．0.1 倍 C．10 倍 D．1000 倍

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