資源簡介

考點 14 曲線運動 運動的合成與分解
1. 高考真題考點分布
題型 考點考查 考題統計
2024 年安徽卷
選擇題 運動的合成與分解 2023 年江蘇卷、遼寧卷、全國乙
卷
2. 命題規律及備考策略
【命題規律】高考對曲線運動、運動的合成與分解這部分獨立考查的頻度不是太高，但對于運動的合成運
分解這個考點會在諸如平拋運動以及有關曲線運動的功能關系等這些類問題中出現的幾率較高。
【備考策略】
1.知道曲線運動的條件。
2.掌握運動合成和分解的基本規律，并能夠對小船渡河問題和關聯速度模型做出正確的分析。
【命題預測】重點關注運動合成與分解的獨立性和等時性，以及兩類關聯速度在綜合性問題中的應用。
一、曲線運動
1．速度的方向：質點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的切線方向。
2．運動的性質：做曲線運動的物體，速度的方向時刻在改變，所以曲線運動一定是變速運動。
3．物體做曲線運動的條件：物體所受合力的方向與它的速度方向不在同一條直線上或它的加速度方向與速度
方向不在同一條直線上。
二、運動的合成與分解
1．基本概念
(1)運動的合成：由分運動求合運動的過程。
(2)運動的分解：由合運動求分運動的過程。
2．遵循的規律：位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵從平行四邊形定則。
3．合運動與分運動的關系
(1)等時性：合運動和分運動經歷的時間相等，即同時開始、同時進行、同時停止。
(2)獨立性：一個物體同時參與幾個分運動，各分運動獨立進行，不受其他運動的影響。
(3)等效性：各分運動的規律疊加起來與合運動的規律有完全相同的效果。
4．運動性質的判斷
{變化：非勻變速運動{加速度（或合力） 不變：勻變速運動共線：直線運動加速度（或合力）方向與速度方向 {不共線：曲線運動
考點一 曲線運動
考向 1 曲線運動條件及特點
1．速度的方向：質點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的切線方向。
2．運動的性質：做曲線運動的物體，速度的方向時刻在改變，所以曲線運動一定是變速運動。
3．物體做曲線運動的條件：物體所受合力的方向與它的速度方向不在同一條直線上或它的加速度方向與速
度方向不在同一條直線上。
4．運動軌跡的判斷
(1)若物體所受合力方向與速度方向在同一直線上，則物體做直線運動；若物體所受合力方向與速度方向不
在同一直線上，則物體做曲線運動。
(2)物體做曲線運動時，合力指向軌跡的凹側；運動軌跡在速度方向與合力方向所夾的區間。可速記為“無
力不彎，力速兩邊”。
1．放在地面上魚缸中的魚在靜止水中吐出的氣泡沿豎直方向加速上浮，若魚在勻速向右平移的缸中吐出
氣泡，則從如圖所示的角度觀察，氣泡軌跡應為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【詳解】由于豎直方向做加速運動，水平方向做勻速運動，故氣泡的合運動為曲線運動，結合曲線運動
時，合外力的方向總指向曲線的凹側。
故選 B。
2．如圖所示，光滑水平面上的物體受五個沿水平面的恒力 F1、F2、F3、F4、F5作用，以速率 v0（方向與
F4方向相反）沿水平面做勻速直線運動，若撤去其中某個力（其他力不變），則在以后的運動中，下列說
法正確的是（　　）
A．若撤去的是 F1，則物體將做圓周運動
B．若撤去的是 F2，則經過一段時間后物體的速率可能再次變為 v0
C．若撤去的是 F3，則經過一段時間后物體的速率可能再次變為 v0
D．無論撤去這五個力中的哪一個，物體在相同時間內的速度改變量一定都相同
【答案】B
【詳解】A．撤去 F1后，其他力的合力與 F1等大反向，即合力方向與初速度方向垂直，因為受到的是恒
力，則物體做勻變速曲線運動，不會做圓周運動，故 A 錯誤；
B．撤去 F2 后，其他力的合力方向與 F2 的方向相反，則物體在水平方向先減速到零，再反向加速，而豎直
方向一直在加速，所以經過一段時間后有可能在某時刻速率再次變為 v0，故 B 正確；
C．撤去 F3 后，其他力的合力方向與 F3 等大反向，可知初速度方向成銳角，速度一直增大，則經過一段時
間后，速率比 v0大，經過一段時間后物體的速率不可能再次變為 v0，故 C 錯誤；
D．因為這五個力大小不完全相同，撤去其中一個力后，其他四個力的合力也不完全相同，根據牛頓第二定
律可知加速度也不完全相同，根據 a
Dv
= 所以物體在相同時間內的速度改變量不一定都相同，故 D 錯誤。
Dt
故選 B。
考向 2 曲線運動速率的變化
3．如圖，一質點在一恒力作用下做曲線運動，從 M 點運動到 N 點時，質點的速度方向恰好改變了 90 ，
在此過程中，質點的動能（　　）
A．不斷增大 B．不斷減小
C．先增大后減小 D．先減小后增大
【答案】D
【詳解】一質點在一恒力作用下做曲線運動，從 M 點運動到 N 點時，恒力一定與速度方向不在同一直線
上，且位于曲線的凹側，可知恒力方向位于圖中斜向下偏右方向，則恒力與 M 點速度方向的夾角大于
90 ，恒力與 N 點速度方向的夾角小于90 ，則恒力先做負功后做正功，質點的動能先減小后增大。
故選 D。
4．羽毛球是深受大眾喜愛的體育運動。如圖所示是羽毛球從左往右飛行的軌跡圖，圖中 A、B 為同一軌跡
上等高的兩點，P 為該軌跡的最高點，則羽毛球在該軌跡上運動時（ ）
A．在 A、B 兩點的速度大小相等
B．整個飛行過程中經過 P 點時的速度最小
C． AP 段的飛行時間大于 PB段的飛行時間
D．在 AP 上升階段，羽毛球加速度的豎直分量大于重力加速度值
【答案】D
【詳解】A．有圖可知運動軌跡不對稱即不是只受重力的拋體運動，羽毛球在運動過程中受到重力和阻力
的共同作用，阻力做負功，機械能減小，所以 A 的速度大于 B 兩點的速度。故 A 錯誤；
B．在 P 點時，重力和阻力的合力與速度方向成鈍角關系，速度減小，故 P 點不是速度最小位置，故 B 錯
誤；
C．在豎直方向上， AP 段的加速度大于 PB段的加速度，位移大小相等，所以 AP 段的飛行時間小于 PB段的
飛行時間。故 C 錯誤；
D．在 AP 上升階段，羽毛球加速度的豎直分量由重力和阻力的豎直分力之和提供，所以加速度大于重力加
速度值。故 D 正確。
故選 D。
考點二 運動的合成與分解
考向 1 生活中的運動合成與分解
1.合運動軌跡和性質的判斷方法
標準:看合初速度方向與合加速度(或合外力)方向是否共線
(1)若合加速度的方向與合初速度的方向在同一直線上，則為直線運動，否則為曲線運動。
(2)若合加速度不變，則為勻變速運動；若合加速度(大小或方向)變化，則為非勻變速運動。
兩個互成角度的分運動 合運動的性質
兩個勻速直線運動 勻速直線運動
一個勻速直線運動、一個勻變速直線運動 勻變速曲線運動
兩個初速度為零的勻加速直線運動 勻加速直線運動
如果 v 合與 a 合共線，為勻變速直線運動
兩個初速度不為零的勻變速直線運動
如果 v 合與 a 合不共線，為勻變速曲線運動
2.合運動與分運動的關系
等時性 合運動與分運動同時開始，同時進行，同時結束
獨立性 各分運動相互獨立，不受其他運動影響
等效性 各分運動的規律疊加起來與合運動的規律有完全相同的效果
5．如圖所示，工廠生產流水線上的工件以 3m/s 的速度連續不斷地向右勻速運動，在切割工序的 P 處，割
刀的速度為 6m/s（相對地）。為了使割下的工件都成規定尺寸的矩形，關于割刀相對工件的速度大小和方
向，下列判斷正確的是（　　）
A．大小為 3 3 m/s，方向與工件的邊界成 60°角
B．大小為 3 3 m/s，方向與工件的邊界垂直
C．大小為 3 5 m/s，方向與工件的邊界成 60°角
D．大小為 3 5 m/s，方向與工件的邊界垂直
【答案】B
【詳解】AC．為了使割下的工件都成規定尺寸的矩形，割刀相對工件的速度方向必須和工件的邊界垂直，
故 AC 錯誤；
BD．割刀相對工件的速度和工件的速度都是分速度，割刀相對地的速度是合速度，所以割刀相對工件的速
度大小為 62 - 32 m/s = 3 3m/s 故 B 正確，D 錯誤。故選 B。
6．跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項目，如圖所示，當運動員從直升機上由靜止跳下后，若在下
落過程中受到水平風力的影響，下列說法中正確的是（　　）
A．風力越大，下落的時間越長
B．風力越大，著地時的速度越大
C．風力越大，下落的時間越短
D．下落過程的位移與風力無關
【答案】B
【詳解】AC．運動員的下落時間取決于豎直方向上的分運動，即下落時間由跳傘高度決定，與風力的大小
無關，故 A、C 錯誤；
B．風力越大，水平分速度就越大，著地時的合速度也就越大，故 B 正確；
D．風力越大，水平分位移就越大，合位移也就越大，故 D 錯誤。
故選 B。
考向 2 有關運動合成與分解的圖像問題
解答本題的四點注意
(1)在 v t 圖像中注意確定質點的初速度及加速度。
(2)在 x t 圖像或 y t 圖像中注意確定不同方向的速度。
(3)在 a t 圖像中質點注意確定不同階段的的加速度。
(4)根據 v0與 a 的方向關系可以判斷質點運動的性質及運動軌跡。
7．質量為 2kg 的物體在 xOy 平面內運動，它在 x 方向的速度—時間圖像和 y 方向的位移—時間圖像如圖所
示，下列說法正確的是（　　）
A．物體的初速度大小為 4m/s
B．2s 末物體速度大小為 6m/s
C．物體所受的合外力大小為 3N
D．物體 2s 內運動的位移大小為 9m
【答案】C
【詳解】A．由 v-t 圖知，在 x 方向上初速度為 vx0=3m/s 由 y-t 圖知，在 y 方向上初速度大小為
v 8y = m/s = 4m/s 根據運動的合成，則物體的初速度的大小為 v = 32 + 422 0 m/s = 5m/s
故 A 錯誤。
8
B．由 v-t 圖知，2s 末在 x 方向上速度為 vx=6m/s 由 x-t 圖知，在 y 方向上速度為 vy = m/s = 4m/s 根據運動2
的合成，則此時物體速度的大小為 v = 62 + 42 m/s = 2 13m/s故 B 錯誤；
a Dv 6 - 3C v-t = = m/s2 =1.5m/s2．由 圖知物體的加速度 根據牛頓第二定律有F = ma = 2 1.5N = 3N 故 C 正
Dt 2
確；
3+ 6
D．物體 2s 內 x 軸方向的位移為 x = 2m = 9m y 軸方向的位移為 y = 4 2m = 8m 所以物體 2s 內運動的
2
位移大小為 s = x2 + y2 = 92 + 82 m = 145m故 D 錯誤。故選 C。
8．在一次高樓救援中，待援人員登上吊臂后，吊車操控員熟練操控吊籃在離開建筑的同時逐漸下降，已
知吊籃在水平方向的 x - t 圖像和豎直方向的 a - t 圖像分別如圖 1、圖 2 所示，則下列說法正確的是（ ）
A．吊籃在下降過程中做勻變速曲線運動
B．吊籃在下降過程中豎直方向做勻變速直線運動
C．吊籃內的人員在 t1 - t2 內處于超重狀態
D． t1 時刻后吊籃內的人員受到靜摩擦力作用
【答案】C
【詳解】AB．吊籃在下降過程中，水平方向上做勻速直線運動，豎直方向先做勻加速運動后做勻減速運
動，因加速度發生了變化，則合運動不是做勻變速曲線運動，選項 AB 錯誤；
C．吊籃內的人員在 t1 - t2 內加速度豎直向上，處于超重狀態，選項 C 正確；
D． t1 時刻后吊籃內的人員因水平方向做勻速運動，可知不受靜摩擦力作用，選項 D 錯誤。
故選 C。
考點三 小船渡河問題
1．船的實際運動：是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動。
2．三種相關速度：船在靜水中的速度 v 船、水的流速 v 水、船的實際速度 v。
3．兩種渡河方式
方式 圖示 說明
d
渡河時間最短 當船頭垂直河岸時，渡河時間最短，最短時間 tmin＝v 船
當 v 水xmin＝d
渡河位移最短
當 v 水>v 船時，如果船頭方向(即 v 船方向)與合速度方向垂
dv 水
直，渡河位移最短，最短渡河位移為 xmin＝ v 船
考向 1 小船渡河最短時間問題
9．一小船要渡過 50m 寬的河，已知船在靜水中的速度為 4m/s，水流速度為 3m/s，則以下說法中正確的
是（　　）
A．小船渡河的位移一定大于 50m B．小船渡河的速度一定小于等于 5m/s
C．小船渡河的最短時間為 12.5s D．小船渡河時將做勻加速直線運動
【答案】C
【詳解】A．當船的合速度垂直河岸時，則船的位移等于50m，故 A 錯誤；
B．根據平行四邊形定則，可知小船渡河的速度范圍為1m/s v 7m/s ，故 B 錯誤；
d 50
C．當船頭方向垂直河岸時，渡河時間最短，最短時間為 t = = s =12.5s故 C 正確；
v 4
D．若船頭方向不變，小船在垂直于河岸的分運動和平行于河岸方向的分運動均是勻速直線運動，小船渡
河時將做勻速直線運動，故 D 錯誤。
故選 C。
10．小船從平行河岸邊的某點渡河，渡河過程中，船頭始終保持與河岸垂直。小船在靜水中的速度大小為
v1，水流的速度大小為 v2，河寬為 d，下列選項正確的是（　　）
d
A．題設條件下，小船渡河的時間為 v21 + v
2
2
B．題設條件下，小船渡河的時間最短
C．題設條件下，小船渡河的軌跡是曲線
D．調整小船船頭的方向，小船渡河的軌跡一定可以垂直河岸
【答案】B
d
【詳解】A．題設條件下，小船渡河的時間為 t = v 選項 A 錯誤；1
B．題設條件下，小船沿垂直河岸方向的速度最大，此時渡河的時間最短，選項 B 正確；
C．題設條件下，小船參與沿垂直河岸方向的勻速運動和平行河岸方向的勻速運動，則合運動是直線運
動，即渡河的軌跡是直線，選項 C 錯誤；
D．調整小船船頭的方向，只有當船的靜水速 v1大于河水流速 v2時，合速度方向才可能垂直河岸，即小船
渡河的軌跡才可以垂直河岸，選項 D 錯誤。
故選 B。
考向 2 小船渡河最短距離問題
11．一艘小船要從 O 點渡過一條兩岸平行、寬度 d=80m 的河流，已知小船在靜水中運動的速度為 5m/s，
水流速度為 4m/s，方向向右。B 點距小船正對岸的 A 點 x0=60m。取 cos37°=0.8，sin37°=0.6，下列關于該
船渡河的判斷中，正確的是（ ）
A．小船做曲線運動
B．小船過河的最短時間為 16s
C．小船過河的最短航程為 100m
D．若要使小船運動到 B 點，則小船船頭指向與上游河岸成 37°角
【答案】B
【詳解】A．小船同時參與兩個方向的勻速直線運動，合運動是勻速直線運動，故 A 錯誤；
B．當靜水中船速的方向與河岸垂直時，渡河時間最短，最短時間為
t d 80min = = s =16sv 5
船
故 B 正確；
C．因為水流速度小于靜水中船速，所以合速度的方向可能垂直于河岸，當合速度的方向垂直于河岸時，
渡河航程最短，即小船過河的最短航程為 80m，故 C 錯誤；
D．設小船船頭指向與上游河岸成 37°角，靜水中船速垂直于河岸方向的分速度為 v sin 37 船 ，靜水中船速
平行于河岸方向的分速度為 v cos37 ，由于 v cos37 = 5 0.8m / s = 4m / s = v船 船 水 可知小船的合速度垂直于河
岸，小船將到達正對岸，不能使小船運動到 B 點，故 D 錯誤。故選 B。
12．河水流速恒定，河寬 300m，小船在靜水中的速度為 15m/s，已知 sin37°=0.6，cos37°=0.8，下列說法正
確的是（　　）
A．河水流速為 12m/s 時，小船駛到對岸的最短時間為 19s
B．河水流速為 12m/s 時，若船頭垂直對岸，則小船在正對岸上游 240m 處靠岸
C．河水流速為 12m/s 時，若船頭與河岸上游夾角成 53°，則小船以最小位移到達對岸
D．河水流速為 25m/s 時，若船頭與河岸上游夾角成 53°，則小船以最小位移到達對岸
【答案】D
【詳解】A．小船在靜水中的速度垂直河岸，此方向的運動時間最短，則合運動的時間最短
t d 300= = s = 20s
v 15 故 A 錯誤；1
B．若船頭垂直對岸，即用最短時間過河，小船到對岸的時間為 20s，沿河水流動方向位移
l = v2t =12 20m = 240m 即在下游 240 m 處靠岸，故 B 錯誤；
12 4
C．因船速大于水速，小船與河岸垂直時位移最小，設船頭與上游夾角為q ，有 cosq = = 解得 θ=37°故
15 5
C 錯誤；
15 3
D．船速小于水速，船頭與實際運動方向垂直時最小位移，設與上游夾角q ，有 cosq = = 解得 θ=53°故
25 5
D 正確。故選 D。
考點四 關聯速度模型
知識點 1 分解思路
1．模型特點：沿繩(桿)方向的速度分量大小相等。
2．分解思路：
知識點 2 解題原則
把物體的實際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個分量，根據沿繩(桿)方向的分速度大小相等
求解。常見的模型如圖所示。
考向 1 繩類關聯速度
13．影視作品中的武林高手通過吊威亞（鋼絲）演繹輕功。如圖，軌道車 A 通過細鋼絲跨過輪軸（不計與
輪軸的摩擦）拉著特技演員 B 上升，便可呈現出演員 B 飛檐走壁的效果。軌道車 A 沿水平地面以大小為
v = 5m / s 的速度向左勻速運動，某時刻連接軌道車 A 的鋼絲與水平方向的夾角為q = 37 ，輪軸右側連接
演員 B 的鋼絲豎直， sin 37 = 0.6,cos37 = 0.8 。則該時刻（ ）
A．演員 B 的速度大小為5m / s B．演員 B 的速度大小為4m / s
C．演員 B 處于平衡狀態 D．演員 B 處于失重狀態
【答案】B
【詳解】AB．由運動的合成和分解得 vB = v cosq 解得vB = 4m/s故 A 錯誤，B 正確；
CD．由 vB = v cosq 軌道車向左運動過程中，q 減小， cosq 增大， vB增大，演員 B 向上加速，加速度向上，
處于超重狀態，故 CD 錯誤。故選 B。
14．如圖所示，一個輪子正以角速度w 勻速逆時針轉動。其邊緣某點系有一繩子，繩子繞過一定滑輪帶著
小木塊水平向左運動，已知輪子半徑 r，繩子和輪子半徑的夾角為q ，若小木塊此時的速度為 v0，則輪子
的角速度大小為多少（　　）
v
A． 0 B． v0r sinqr cosq
v
C． 0
v r
D． 0
r sinq sinq
【答案】C
【詳解】輪邊緣線速度
v = wr
繩子速度（即小木塊的速度）為
v1 = v cosa
a q p根據幾何關系，可知 = - 故 v
p v0
2 1
= v cos q - ÷ = v sinq = wr sinq 又因為 v1 = v0 所以w = 故選 C。
è 2 r sinq
考向 2 桿類關聯速度
15．如圖所示，直桿一端可繞固定軸 O 無摩擦轉動，另一端始終靠在物塊 B 上，B 的表面光滑，控制物塊
B 使其由靜止開始水平向左做a = 0.4m/s2 的勻加速直線運動，在 t = 2s時，直桿與豎直面的夾角q = 37 ，
端點 A 的速度為（ sin 37 = 0.6 ）（ ）
A．1.0m/s B．0.8m/s C．0.64m/s D．0.6m/s
【答案】A
【詳解】物塊 B 由靜止開始水平向左做a = 0.4m/s2 的勻加速直線運動，則在 t = 2s時，B 的速度大小為
v=at=0.4×2m/s=0.8m/s
如圖將 A 點的速度分解
有 v
v
A = =1.0 m/s 故選 A。cos37
16．甲、乙兩光滑小球（均可視為質點）用輕直桿連接，乙球處于粗糙水平地面上，甲球緊靠在粗糙的豎
直墻壁上，初始時輕桿豎直，桿長為 4m。施加微小的擾動，使得乙球沿水平地面向右滑動，當乙球距離起
點 3m 時，下列說法正確的是（　　）
A．甲、乙兩球的速度大小之比為 4∶3
B．甲、乙兩球的速度大小之比為3: 7
C．甲球即將落地時，乙球的速度與甲球的速度大小相等
D．甲球即將落地時，乙球的速度達到最大
【答案】B
【詳解】AB．當乙球距離起點 3m 時，此時桿與水平方向的夾角為
cosq 3=
4
此時甲、乙兩球沿桿方向的速度相等，則
v乙 cosq = v甲 sinq
解得甲、乙兩球的速度大小之比為
v甲：v乙 = 3：7
故 A 錯誤，B 正確；
CD．下落過程中甲乙兩球沿桿方向的速度大小相等，甲球即將落地時，沿桿方向的速度為零，故乙球的速
度為零，此時甲球速度大于乙球的速度，故 CD 錯誤。
故選 B。
1．一個物體從光滑水平面的 A 點開始運動，初速度水平向左，受到豎直向上的力 F。到達 B 點時，力 F
的方向突然變得與運動方向相同。達到 C 點時，力 F 的方向又突然改為水平向左。物體最終到達 D 點，
其運動軌跡可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【詳解】ACD．物體從光滑水平面的 A 點開始運動，初速度水平向左，受到豎直向上的力 F，由物體做曲
線運動的條件可知，物體運動軌跡向受力 F 方向偏轉，運動到 B 點時力 F 的方向與運動方向相同，物體做
直線運動，達到 C 點時，力 F 的方向又突然改為水平向左，物體運動軌跡向受力 F 方向偏轉，即軌跡應在
力 F 與 vC 之間，物體最終到達 D 點，到達 D 點時運動方向 vD 應斜向上，不應斜向下，或水平，AD 錯
誤，C 正確；
B．物體達到 C 點時，力 F 的方向又突然改為水平向左，物體運動軌跡應向受力 F 方向偏轉，即軌跡應在
力 F 與 vC 之間，B 錯誤。
故選 C。
2．如圖所示，這是物體做勻變速曲線運動的軌跡的示意圖。已知物體在 B 點的加速度方向與速度方向垂
直，則下列說法中正確的是（　　）
A．A 點的速率小于 B 點的速率
B．A 點的加速度比C 點的加速度大
C．C 點的速率大于 B 點的速率
D．從 A 點到 B 點加速度與速度的夾角增大，速率增大
【答案】C
【詳解】ABD．物體做勻變速曲線運動，則其加速度一直保持不變。做曲線運動的物體所受合力指向曲線
的內側，根據它的軌跡的示意圖可知物體合力方向豎直向下，可知物體從 A 到 B 的過程中，合力方向與速
度方向的夾角大于90o，且夾角逐漸減小，也即加速度與速度方向的夾角大于90o，且逐漸減小，根據動能
定理，可知合外力做負功，動能減小，所以物體速度逐漸減小，故 ABD 錯誤；
C．從 B 點到 C 點的過程中，合力與速度方向的夾角小于90o，根據動能定理，可知合外力做正功，則物體
動能增大，速度逐漸增大，所以C 點的速率大于 B 點的速率。故 C 正確。
故選 C。
3．供電公司用無人機對周邊線路進行巡檢，一次飛行時間最長 130min。如圖所示，甲、乙兩圖分別是某
一無人機在相互垂直的水平 x 方向和豎直 y 方向運動的 v- t 圖像。在 0～2s 內，以下說法正確的是（ ）
A．無人機在 1s 末時瞬時速度大小是 14m/s
B．無人機在 0～2s 內的加速度大小為10m/s2
C．無人機在 0～2s 內先做勻加速直線運動再做勻加速曲線運動
D．無人機在 0～2s 內位移大小是 24m
【答案】C
【詳解】A．無人機在 1s 末時
vx1 = 6m/s
vy1 = 8m/s
可知 1s 末時瞬時速度大小是
v 2 21 = vx1 + vy1 =10m/s
選項 A 錯誤；
BC．無人機在 0～2s 內水平方向的加速度
a 12x = m/s
2 = 6m/s2
2
在 0～1s 內豎直方向的加速度
a 8y1 = m/s
2 = 8m/s2
1
則在 0～1s 內加速度
a = a2x + a
2
y1 =10m/s
2
在此時間內無人機做勻加速直線運動；在 1～2s 內豎直方向的加速度
ay2 = 0
則在 1～2s 內的加速度大小為
a ' = a = 6m/s2x
此時加速度方向與速度不共線，則無人機做勻變速曲線運動，選項 B 錯誤，C 正確；
D．無人機在 0～2s 內
x 1= 2 12m =12m
2
y 1= (1+ 2) 8m =12m
2
位移大小是
s = x2 + y2 = 12 2m
選項 D 錯誤。
故選 C。
4．一物體在如圖甲所示的 xOy 水平面上運動，圖乙為沿 x 軸方向上的速度—時間圖像；圖丙為沿 y 軸方向
上的位移—時間圖像，圖中曲線為拋物線且在原點處與 t 軸相切。下列說法正確的是（ ）
A．沿 y 方向的加速度大小為 2m/s2
B．5s 末，物體的加速度大小為 4m/s
C．5s 末，物體的速度為 20m/s
D．前 5s 內物體的最小速度為 4m/s
【答案】C
【詳解】A．根據題意，沿 y 方向的運動為初速度為零的勻加速直線運動，則根據初速度為零的勻加速直
線運動位移與時間的關系式可得
s 1= ayt
2
2
將坐標（2，8）代入可得，沿 y 方向的加速度大小為
ay = 4m/s
2
故 A 錯誤；
B．根據圖乙可知，物體在 x 軸方向做勻變速直線運動，由速度—時間圖像可得物體在 x 軸方向的加速度大
小為
a 0 -10x = m/s
2 = 2m/s2
5 - 0
則可得 5s 末，物體的加速度大小為
a = a2 + a2x y = 2 5m/s
2
給 B 錯誤；
C．根據圖乙可知，5s 末 x 軸方向的速度為 0，而 y 軸方向的速度為
vy = at = 4 5m/s = 20m/s
由此可知，5s 末，物體的速度為 20m/s，故 C 正確；
D．物體的速度
v = v2x + v
2
y = (10 - 2t)
2 + (4t)2 = 20[(t -1)2 + 4]
可知，當 t =1s時物體的速度最小，最小為
vmin = 4 5m/s
故 D 錯誤。
故選 C。
5．近年來，我國各地都有組織游泳橫渡江河的活動以倡導環保意識和體育精神。在一次橫渡河流的游泳
活動中，人在靜水中的速度為 1.25m/s，要渡過寬為 500m、水流速度為 1.0m/s 的河流， sin53o = 0.8，
cos53o = 0.6，則下列說法正確的是（　　）
A．人游到對岸的最短時間為 400s
B．人面對正對岸游動，其實際路線是曲線
C．人沿著與上游河岸夾角 53°的方向游泳時，可以到達正對岸
D．人不可能垂直游到正對岸
【答案】A
【詳解】A．合運動和分運動之間具有等時性，所以當人沿著垂直河岸的方向游泳時，游到對岸用時最
短，最短時間為
t d 500min = = s = 400sv人 1.25
故 A 正確；
B．人在靜水中的速度恒定（勻速），水流速度恒定（勻速），其合運動一定是勻速直線運動，故 B 錯誤；
CD．因為
v人 > v水
則人沿著斜向上游方向游泳時，可以使沿河岸方向的速度為零，合速度垂直河岸從而垂直過河，設人游泳
的方向與上游河岸的夾角為q ，有
v人cosq = v水
解得
cosq = 0.8
即
q = 37
故 CD 錯誤。
故選 A。
6．解放軍某部在某次登島演習過程中，要渡過一條寬度為 d 的小河。現有甲、乙兩個戰斗小組分別乘兩
只小船渡河，船頭朝向如圖所示，渡河時兩小船船頭與河岸夾角都是 θ 角，兩船在靜水中的速率都為 v，
水流速率為 v0，此時甲船恰好能到小河正對岸的 A 點，則（ ）
d
A．甲船渡河時間為
v cosq
B．乙船比甲船更早到達對岸
d
C．靠岸時兩船間距增大了 (v cosq + v )
v sinq 0
D．如果河水流速增大，甲船不改變船頭方向也能到達 A 點
【答案】C
【詳解】AB．將小船的運動分解為平行于河岸和垂直于河岸兩個方向，根據分運動和合運動具有等時性，
可知甲、乙兩船到達對岸的時間均為
t d=
v sinq
故兩船同時到達對岸，故 AB 錯誤；
C．靠岸時兩船間距增大了
x = v相對t = (v0 + v cosq )
d
v sinq
故 C 正確；
D．水流速率為 v0，此時甲船恰好能到小河正對岸的 A 點，則
v cosq = v0
故如果河水流速增大，要使甲船到達 A 點，小船船頭與河岸夾角應減小，故 D 錯誤。
故選 C。
7．甲圖為一款發動機的機械傳動裝置的示意圖，可簡化為圖乙，曲軸 OA 繞固定的 O 點自由轉動，通過
連桿 AB 使活塞左右滑動。已知曲軸 OA 長為 0.2m，連桿 AB 長為 0.6m，繞 O 點沿順時針方向勻速轉動的
角速度為 60πrad/s，下列說法正確的是（　　）
A．活塞的最大速度為 12πm/s
B．當 OA 與 AB 共線時，活塞的加速度為 0
C．當 OA 桿與 AB 垂直時，活塞的速度小于 12πm/s
D．當 OA 桿與 AB 垂直時，活塞的速度大于 12πm/s
【答案】D
【詳解】ACD．當曲軸 OA 與連桿 AB 夾角為a ，連桿 AB 與水平方向夾角為b 時，速度分解如圖所示
根據運動的合成與分解，沿桿方向的分速度
vA1 = vA co（s α - 90 ）
vB1 = vB cos β
vA = ωlOA
二者沿桿方向的分速度是相等
vA1 = vB1
解得
v ωl sin αB = OAcos β
當a = 90 時，此時連桿 AB 與圓相切，其中
cos β AB 10= =
AB2 + OA2 5
解得
vB = 6 10πm/s >12πm/s可知，12πm/s，并不是最大速度，故 AC 錯誤，D 正確；
B．當 OA 與 AB 共線時，A 點沿 AB 的瞬時速度為零，B 的瞬時速度為零，運動方向改變，即此時活塞的
加速度不為零，故 B 錯誤。
故選 D。
8．如圖所示，一小球置于光滑水平桌面上，某時刻起受一水平恒力的作用開始運動，先后經過 a、b 兩
點，速度方向偏轉90 。已知經過 a 點的速度大小為 v、方向與 ab 連線夾角為30 ，ab 連線長度為 L。對
小球從 a 到 b 的運動過程，下列說法正確的是（ ）
A．小球在 b 點的速度為 3v
B 3L．所用的時間為
2v
C 2mv
2
．恒力大小為
3L
D．若僅改變小球在 a 點的速度大小，小球下一次經過 ab 連線時的速度偏轉角也發生變化
【答案】C
【詳解】AB．將恒力 F 分解為水平分力F1和豎直分力F2 ，從 a 到 b，水平分速度減為零，根據勻變速規
律：
L cos30 v = t
2
解得
t 3L=
v
豎直方向與水平方向運動時間相等．根據勻變速規律
Lsin 30 v = b t
2
解得
v 3b = v3
故 AB 錯誤；
C．根據牛頓第二定律，水平方向
F ma m v 3mv
2
1 = 1 = =t 3L
豎直方向
2
F = ma = m vb mv2 2 =t 3L
小球受到的恒力
F F 2 F 2 2mv
2
= 1 + 2 = 3L
故 C 正確；
D．a 點速度變化，但恒力不變，小球水平和豎直方向的加速度不變
a1 : a2 = 3 :1
當小球水平速度減為零時
t v=
a1
x v
2
=
2a1
此時豎直位移
y 1= a 2 32t = x2 3
即小球在 ab 連線上某個位置，此時小球水平速度減為零，只有豎直方向速度，即速度的偏轉角仍是 90°，
故 D 錯誤。
故選 C。
9．冰壺比賽中投壺手在投出冰壺時會帶有一定的旋轉（自旋），擦冰手在冰壺運動的前方高速摩擦冰面
（刷冰），減小冰壺前側受到的摩擦力，可使冰壺做曲線運動。在圖示的各圖中，圓表示冰壺，ω 表示冰
壺自旋的方向，v 表示冰壺前進的方向，則在刷冰的過程中，冰壺運動的軌跡（虛線表示）可能正確的是
（　　）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【詳解】由題意可知，擦冰手在冰壺運動的前方高速摩擦冰面（刷冰），減小冰壺前側受到的摩擦力，而
后側所受摩擦力幾乎不變，若冰壺按逆時針方向旋轉，則沿速度垂直的方向，摩擦力的合力向左，則冰壺
運動軌跡將向左偏轉；同理若冰壺按順時針方向旋轉，冰壺運動軌跡向右偏轉。
故選 AD。
10．通過北斗定位系統可以記錄飛機的海拔高度 h、水平方向的速率 v 等即時數據。一架飛機從靜止開始
滑跑起飛，用記錄數據擬合得到 h - t 、 v- t 圖線分別如圖甲、乙所示，圖甲中 40s~70s 時間內的圖線為拋
物線，其余圖線均為直線。根據圖中數據可知（　　）
A．前 100s 時間內，飛機爬升的高度約 1600m
B．40s~70s 時間內，飛機的加速度為 0.2 m/s2
C．70s~100s 時間內，飛機做勻速直線運動
D．100s~150s 時間內，飛機做勻加速曲線運動
【答案】BCD
【詳解】A．圖甲中 70s~150s 時間內圖線為直線，根據幾何知識可知當 t=100s 時，有
h - 490 970 - 490
=
30 80
解得
h = 670m
則前 100s 時間內，飛機爬升的高度約
Dh = 670m - 400m = 270m
故 A 錯誤；
B．圖甲中 40s~70s 時間內的圖線為拋物線，則飛機在豎直方向上做勻變速運動有
h 1= at 2
2
解得
a 2h 2 (490 - 400)= 22 = 2 m / s = 0.2m / s
2
t (70 - 40)
由圖乙可知 40s~70s 時間內飛機水平方向做勻速直線運動，則飛機的加速度為0.2m / s2 ，故 B 正確；
C．圖甲中 70s~100s 時間內圖線為直線，飛機豎直方向做勻速直線運動，由圖乙可知 70s~100s 時間內飛機
水平方向做勻速直線運動，則飛機的合運動做勻速直線運動，故 C 正確；
D．圖甲中 100s~150s 時間內圖線為直線，飛機豎直方向做勻速直線運動，由圖乙可知 100s~150s 時間內飛
機水平方向做勻加速直線運動，則飛機的合運動做勻加速曲線運動，故 D 正確。
故選 BCD。
11．騎馬射箭是蒙古族傳統的體育項目，如圖所示。在某次比賽中，選手騎馬沿直線 AB 勻速前進，速度
大小為 v1，射出的箭可看作做勻速直線運動，速度大小為 v2，靶中心距 AB 所在豎直面的垂直距離為 d，某
次射箭時箭的出射點恰好與靶心等高，下列說法正確的是（　　）
A．為確保可以命中靶心，且箭運動時間最短，箭射出方向需指向靶心
d
B．為確保可以命中靶心，且箭運動時間最短，箭的運動時間為 v2
C．為確保可以命中靶心，且箭運動位移最短，若 v2 > v1，則最短位移為 d
D．為確保可以命中靶心，且箭運動位移最短，若 v2 > v1，則命中時的速度大小為 v合 = v
2 + v 21 2
【答案】BC
【詳解】A．為確保可以命中靶心，且箭運動最短時間，則箭射出方向一定要垂直于 AB，使合速度指向靶
心。故 A 錯誤；
B．為確保可以命中靶心，且箭運動最短時間，箭射出方向一定垂直與 AB，最短時間為
t dmin = v2
故 B 正確；
C．為確保可以命中靶心，且箭運動最短位移，由于 v2 > v1，如圖
合速度可以垂直于 AB，所以最短位移等于 d。故 C 正確；
D．由于 v2 > v1，則合速度為
v合 = v
2
2 - v
2
1
故 D 錯誤。
故選 BC。
12．如圖所示，某段河面寬120m，小船從 A 點開始渡河，A 點下游160m的 B 處是一片左側邊界與河岸垂
直的險灘，已知水流速度大小恒為5m / s。小船不進入險灘處可視為安全渡河，下列說法正確的是（ ）
A．若小船相對靜水的速度大小恒為10m / s ，則小船最短渡河時間為10s
B．若小船相對靜水的速度大小恒為8m / s ，則小船最短渡河位移大小為120m
C．若小船相對靜水的速度大小恒為4m / s，則小船最短渡河位移大小為120m
D．若要使小船能安全渡河，則小船相對靜水的最小速度為3m / s
【答案】BD
【詳解】A．若小船相對靜水的速度大小恒為10m / s ，小船船頭垂直河岸渡河時，時間最短，則有
t d 120min = = s =12sv 10
船
故 A 錯誤；
B．若小船相對靜水的速度大小恒為8m / s ，由于小船相對靜水的速度大于水流速度，則小船可以到達正對
岸，所以小船最短渡河位移大小為120m，故 B 正確；
C．若小船相對靜水的速度大小恒為4m / s，由于小船相對靜水的速度小于水流速度，則小船不可以到達正
對岸，所以小船最短渡河位移一定大于120m，故 C 錯誤；
D．若要使小船能安全渡河，小船渡河的臨界軌跡如圖所示
根據幾何關系可得
v
sinq 船 d 120 3= = = =
v d 2 + L2水 1202 +1602 5
解得小船相對靜水的最小速度為
v = 3m / s
船
故 D 正確。
故選 BD。
13．2023 年 5 月 28 日，中國商飛交付的全球首架 C919，大型客機從上海到北京飛行成功。為研制大型客
機，研究人員進行了大量的風洞實驗。如圖所示，某次實驗數據是這樣的：在 A 點以水平速度 v0 = 4.5m/s
向左彈出一個質量為m =1.0kg 的小球，小球彈出后始終受到水平向右恒定風力的作用。經過一段時間小球
將到達 B 點，B 點位于 A 點正下方7.2m處，重力加速度 g 取10m/s2 。下列說法正確的是（　　）
A．風力大小為7.5N
B．從 A 到 B 的運動過程中經過 0.2s 小球速度有最小值
C．從 A 到 B 的運動過程中小球速度最小值為3.6m/s
D．小球水平方向的速度為零時，距 A 點的水平距離 x =1.35m
【答案】ACD
【詳解】
A．小球豎直方向做自由落體運動，水平方向先向左勻減速后向右勻加速，水平方向運動具有對稱性。由
h 1= gt 2
2
解得
t =1.2s
水平方向的加速度為
a 4.5 - (-4.5)= m/s2x = 7.5m/s
2
1.2
風力大小
Fx = max = 7.5N
所以 A 正確；
D．當水平速度減為 0，水平方向位移
x v
2
= 0 =1.35m
2ax
所以 D 正確。
BC．由圖所示
根據力的合成，可求得合力為
F 2 2 2合 = (mg) + Fx = 10 + 7.5
2 N =12.5N
將初速度分解為垂直于合外力方向的 v1和沿合外力方向的 v2，當 v2減為 0 時，速度有最小值
v1 = v0 cosq
其中
cosq mg 10 4= = =
F合 12.5 5
解得從 A 到 B 的運動過程中小球速度最小值為
v1 = 3.6m/s
由運動學公式
v2 = v0 sinq = at
其中
F合 = ma
解得從 A 到 B 的運動過程中小球速度有最小值，所經過的時間為
t = 0.216s
所以 B 錯誤，C 正確。
故選 ACD
14．如圖所示，不可伸長的輕繩平行于斜面，一端與質量為m 的物塊 B 相連，B 與斜面光滑接觸。輕繩另
一端跨過定滑輪與物塊 A 連接。A 在外力作用下沿豎直桿以速度 v1向下勻速運動，物塊 B 始終沿斜面運動
且斜面始終靜止，當輕繩與桿的夾角為b 時，物塊 B 的速度大小為 v2，斜面傾角為a ，重力加速度為 g ，
下列說法正確的是（　　）
v1 1 v2 1A． =v cos b B．
=
2 v1 cos b
C．輕繩拉力一定大于mg sina D．斜面受到地面水平向左的摩擦力
【答案】ACD
【詳解】AB．根據繩的牽連速度關系有
v1 cos b = v2
解得
v1 1=
v2 cos b
A 正確，B 錯誤；
C．由于 A 在外力作用下沿豎直桿以速度 v1向下勻速運動，則輕繩與桿的夾角逐漸減小，由此可知 B 的速
度大小逐漸增大，即 B 沿斜面向上做加速運動，B 的加速度方向沿斜面向上，對 B 進行受力分析可知輕繩
拉力一定大于mg sina ，C 正確；
D．B 對光滑斜面有斜向右下方的壓力，斜面在該壓力作用下有向右運動的趨勢，則斜面受到地面水平向左
的摩擦力，D 正確。
故選 ACD。
15．如圖所示，有一個水平向左做勻速直線運動的半圓柱體，速度為 v0，半圓柱面上擱著只能沿豎直方向
運動的豎直桿，在豎直桿未下降到地面之前，下列說法正確的是（　　）
A．豎直桿向下做加速直線運動
B．豎直桿向下做減速直線運動
C．桿同半圓柱體接觸點和柱心的連線與豎直方向的夾角為q 時， v0 : v桿 = tanq :1
D．桿同半圓柱體接觸點和柱心的連線與豎直方向的夾角為q 時， v0 : v桿 =1: tanq
【答案】AD
【詳解】A．桿子和半圓柱體時刻保持接觸，則在垂直接觸點切線方向速度應時刻保持相等，將 v0和 v桿 沿
接觸點切線和垂直接觸點切線進行分解，得 v0 sinq = v桿 cosq ，桿向下運動，q 角變大， tanq 變大，
v桿 = v0 tanq 變大，桿做加速運動，A 正確；
B．由 A 項分析可知，B 錯誤；
C．根據 v桿 = v0 tanq ，得 v0 : v桿 =1: tanq ，C 錯誤；
D．由 C 項分析可知，D 正確．
故選 AD。
16．如圖所示，甲、乙兩船在同一條河流中同時開始渡河，河寬d ，M 、 N 分別是甲、乙兩船的出發
點，兩船頭與河岸均成a 角，甲船船頭恰好對準 N 點的正對岸 P 點，經過一段時間乙船恰好到達 P 點，如
果劃船速度均為 v0，且兩船相遇不影響各自的航行。下列判斷正確的是（　　）
A．水流方向向左，大小為 v0 cosa
d
B．兩船同時到達河對岸，花費時間均為 v0 sina
d
C．甲船水平位移為 v0 ×cosa × sina
D．甲乙兩船會在PN 上某點相遇
【答案】BD
【詳解】A．以乙船為研究對象，如果水流方向向左，則如圖 1 所示
則船的合速度方向為左斜向上，不可能會到達 P 點，則說明水流方向一定向右，且依題意乙船的合速度垂
直對岸，則船向左的分速度與水流速度相抵消，可得
v = v
水 0 cos a
故 A 錯誤；
B．兩船在與垂直水流方向上的速度均為 v0 sina ，且河寬均為 d，則兩船同時到達河對岸，根據運動的獨
立性，可知花費時間均為
t d=
v0 sina
故 B 正確；
C．以甲船為研究對象，水流方向向右，則如圖 2 所示
則船在水平方向上的速度為
vx = v水 + v0 cosa = 2v0 cosa
則甲船水平位移為
x = 2v d 2d0 cosa =v0 sina tanq
故 C 錯誤；
D．甲乙兩船在縱向上的速度均為 v0 sina ，且這也是乙的合速度，而甲船還有橫向速度，相當于兩船在縱
向上相對靜止，而橫向上甲船以2v 0 cos a 的水平速度靠近乙船，所以甲乙兩船會在 PN 上某點相遇，故 D
正確。
故選 BD。
17．（2023·遼寧·高考真題）某同學在練習投籃，籃球在空中的運動軌跡如圖中虛線所示，籃球所受合力 F
的示意圖可能正確的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】籃球做曲線運動，所受合力指向運動軌跡的凹側。
故選 A。
18．（2023·江蘇·高考真題）達·芬奇的手稿中描述了這樣一個實驗：一個罐子在空中沿水平直線向右做勻加
速運動，沿途連續漏出沙子。若不計空氣阻力，則下列圖中能反映空中沙子排列的幾何圖形是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【詳解】罐子在空中沿水平直線向右做勻加速運動，在時間Dt 內水平方向增加量 aDt 2，豎直方向做在自由
落體運動，在時間Dt 增加 gDt 2；說明水平方向位移增加量與豎直方向位移增加量比值一定，則連線的傾角
就是一定的。
故選 D。
19．（2024·安徽·高考真題）一傾角為30 足夠大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立 Oxy 直角坐
標系，如圖（1）所示。從 t = 0開始，將一可視為質點的物塊從 0 點由靜止釋放，同時對物塊施加沿 x 軸
正方向的力F1和F2 ，其大小與時間 t 的關系如圖（2）所示。己知物塊的質量為 1.2kg，重力加速度 g 取
10m / s2 ，不計空氣阻力。則（ ）
A．物塊始終做勻變速曲線運動
B． t =1s時，物塊的 y 坐標值為 2.5m
C． t =1s時，物塊的加速度大小為5 3m / s2
D． t = 2s時，物塊的速度大小為10 2m / s
【答案】BD
【詳解】A．根據圖像可得F1 = 4 - t ，F2 = 3t，故兩力的合力為
F = 4 + 2t N
物塊在 y 軸方向受到的力不變為mg sin 30 ，x 軸方向的力在改變，合力在改變，故物塊做的不是勻變速曲
線運動，故 A 錯誤；
B．在 y 軸方向的加速度為
a mg sin 30 2y = = g sin 30 = 5m/sm
故 t =1s時，物塊的 y 坐標值為
y 1= a t 2y = 2.5m2
故 B 正確；
C． t =1s時， F = 6N ，故此時加速度大小為
2
a = a 2 2 6 2 2 2x + ay = ÷ + 5 m/s = 5 2m/s
è1.2
故 C 錯誤；
D．對 x 軸正方向，對物塊根據動量定理
Ft = mvx - 0
由于 F 與時間 t 成線性關系故可得
4 + 2 0 + 4 + 2 2
2 =1.2v
2 x
解得
vx =10m/s
此時 y 軸方向速度為
vy = g sin 30 × t = 5 2m/s =10m/s
故此時物塊的速度大小為
v = v 2x + v
2
y =10 2m/s
故 D 正確。
故選 BD。考點 14 曲線運動 運動的合成與分解
1. 高考真題考點分布
題型 考點考查 考題統計
2024 年安徽卷
選擇題 運動的合成與分解 2023 年江蘇卷、遼寧卷、全國乙
卷
2. 命題規律及備考策略
【命題規律】高考對曲線運動、運動的合成與分解這部分獨立考查的頻度不是太高，但對于運動的合成運
分解這個考點會在諸如平拋運動以及有關曲線運動的功能關系等這些類問題中出現的幾率較高。
【備考策略】
1.知道曲線運動的條件。
2.掌握運動合成和分解的基本規律，并能夠對小船渡河問題和關聯速度模型做出正確的分析。
【命題預測】重點關注運動合成與分解的獨立性和等時性，以及兩類關聯速度在綜合性問題中的應用。
一、曲線運動
1．速度的方向：質點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的切線方向。
2．運動的性質：做曲線運動的物體，速度的方向時刻在改變，所以曲線運動一定是變速運動。
3．物體做曲線運動的條件：物體所受合力的方向與它的速度方向不在同一條直線上或它的加速度方向與速度
方向不在同一條直線上。
二、運動的合成與分解
1．基本概念
(1)運動的合成：由分運動求合運動的過程。
(2)運動的分解：由合運動求分運動的過程。
2．遵循的規律：位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵從平行四邊形定則。
3．合運動與分運動的關系
(1)等時性：合運動和分運動經歷的時間相等，即同時開始、同時進行、同時停止。
(2)獨立性：一個物體同時參與幾個分運動，各分運動獨立進行，不受其他運動的影響。
(3)等效性：各分運動的規律疊加起來與合運動的規律有完全相同的效果。
4．運動性質的判斷
{變化：非勻變速運動{加速度（或合力） 不變：勻變速運動共線：直線運動加速度（或合力）方向與速度方向 {不共線：曲線運動
考點一 曲線運動
考向 1 曲線運動條件及特點
1．速度的方向：質點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的切線方向。
2．運動的性質：做曲線運動的物體，速度的方向時刻在改變，所以曲線運動一定是變速運動。
3．物體做曲線運動的條件：物體所受合力的方向與它的速度方向不在同一條直線上或它的加速度方向與速
度方向不在同一條直線上。
4．運動軌跡的判斷
(1)若物體所受合力方向與速度方向在同一直線上，則物體做直線運動；若物體所受合力方向與速度方向不
在同一直線上，則物體做曲線運動。
(2)物體做曲線運動時，合力指向軌跡的凹側；運動軌跡在速度方向與合力方向所夾的區間。可速記為“無
力不彎，力速兩邊”。
1．放在地面上魚缸中的魚在靜止水中吐出的氣泡沿豎直方向加速上浮，若魚在勻速向右平移的缸中吐出
氣泡，則從如圖所示的角度觀察，氣泡軌跡應為（ ）
A． B． C． D．
2．如圖所示，光滑水平面上的物體受五個沿水平面的恒力 F1、F2、F3、F4、F5作用，以速率 v0（方向與
F4方向相反）沿水平面做勻速直線運動，若撤去其中某個力（其他力不變），則在以后的運動中，下列說
法正確的是（　　）
A．若撤去的是 F1，則物體將做圓周運動
B．若撤去的是 F2，則經過一段時間后物體的速率可能再次變為 v0
C．若撤去的是 F3，則經過一段時間后物體的速率可能再次變為 v0
D．無論撤去這五個力中的哪一個，物體在相同時間內的速度改變量一定都相同
考向 2 曲線運動速率的變化
3．如圖，一質點在一恒力作用下做曲線運動，從 M 點運動到 N 點時，質點的速度方向恰好改變了 90 ，
在此過程中，質點的動能（　　）
A．不斷增大 B．不斷減小
C．先增大后減小 D．先減小后增大
4．羽毛球是深受大眾喜愛的體育運動。如圖所示是羽毛球從左往右飛行的軌跡圖，圖中 A、B 為同一軌跡
上等高的兩點，P 為該軌跡的最高點，則羽毛球在該軌跡上運動時（ ）
A．在 A、B 兩點的速度大小相等
B．整個飛行過程中經過 P 點時的速度最小
C． AP 段的飛行時間大于 PB段的飛行時間
D．在 AP 上升階段，羽毛球加速度的豎直分量大于重力加速度值
考點二 運動的合成與分解
考向 1 生活中的運動合成與分解
1.合運動軌跡和性質的判斷方法
標準:看合初速度方向與合加速度(或合外力)方向是否共線
(1)若合加速度的方向與合初速度的方向在同一直線上，則為直線運動，否則為曲線運動。
(2)若合加速度不變，則為勻變速運動；若合加速度(大小或方向)變化，則為非勻變速運動。
兩個互成角度的分運動 合運動的性質
兩個勻速直線運動 勻速直線運動
一個勻速直線運動、一個勻變速直線運動 勻變速曲線運動
兩個初速度為零的勻加速直線運動 勻加速直線運動
如果 v 合與 a 合共線，為勻變速直線運動
兩個初速度不為零的勻變速直線運動
如果 v 合與 a 合不共線，為勻變速曲線運動
2.合運動與分運動的關系
等時性 合運動與分運動同時開始，同時進行，同時結束
獨立性 各分運動相互獨立，不受其他運動影響
等效性 各分運動的規律疊加起來與合運動的規律有完全相同的效果
5．如圖所示，工廠生產流水線上的工件以 3m/s 的速度連續不斷地向右勻速運動，在切割工序的 P 處，割
刀的速度為 6m/s（相對地）。為了使割下的工件都成規定尺寸的矩形，關于割刀相對工件的速度大小和方
向，下列判斷正確的是（　　）
A．大小為 3 3 m/s，方向與工件的邊界成 60°角
B．大小為 3 3 m/s，方向與工件的邊界垂直
C．大小為 3 5 m/s，方向與工件的邊界成 60°角
D．大小為 3 5 m/s，方向與工件的邊界垂直
6．跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項目，如圖所示，當運動員從直升機上由靜止跳下后，若在下
落過程中受到水平風力的影響，下列說法中正確的是（　　）
A．風力越大，下落的時間越長
B．風力越大，著地時的速度越大
C．風力越大，下落的時間越短
D．下落過程的位移與風力無關
考向 2 有關運動合成與分解的圖像問題
解答本題的四點注意
(1)在 v t 圖像中注意確定質點的初速度及加速度。
(2)在 x t 圖像或 y t 圖像中注意確定不同方向的速度。
(3)在 a t 圖像中質點注意確定不同階段的的加速度。
(4)根據 v0與 a 的方向關系可以判斷質點運動的性質及運動軌跡。
7．質量為 2kg 的物體在 xOy 平面內運動，它在 x 方向的速度—時間圖像和 y 方向的位移—時間圖像如圖所
示，下列說法正確的是（　　）
A．物體的初速度大小為 4m/s
B．2s 末物體速度大小為 6m/s
C．物體所受的合外力大小為 3N
D．物體 2s 內運動的位移大小為 9m
8．在一次高樓救援中，待援人員登上吊臂后，吊車操控員熟練操控吊籃在離開建筑的同時逐漸下降，已
知吊籃在水平方向的 x - t 圖像和豎直方向的 a - t 圖像分別如圖 1、圖 2 所示，則下列說法正確的是（ ）
A．吊籃在下降過程中做勻變速曲線運動
B．吊籃在下降過程中豎直方向做勻變速直線運動
C．吊籃內的人員在 t1 - t2 內處于超重狀態
D． t1 時刻后吊籃內的人員受到靜摩擦力作用
考點三 小船渡河問題
1．船的實際運動：是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動。
2．三種相關速度：船在靜水中的速度 v 船、水的流速 v 水、船的實際速度 v。
3．兩種渡河方式
方式 圖示 說明
d
渡河時間最短 當船頭垂直河岸時，渡河時間最短，最短時間 tmin＝v 船
當 v 水xmin＝d
渡河位移最短
當 v 水>v 船時，如果船頭方向(即 v 船方向)與合速度方向垂
dv 水
直，渡河位移最短，最短渡河位移為 xmin＝ v 船
考向 1 小船渡河最短時間問題
9．一小船要渡過 50m 寬的河，已知船在靜水中的速度為 4m/s，水流速度為 3m/s，則以下說法中正確的
是（　　）
A．小船渡河的位移一定大于 50m B．小船渡河的速度一定小于等于 5m/s
C．小船渡河的最短時間為 12.5s D．小船渡河時將做勻加速直線運動
10．小船從平行河岸邊的某點渡河，渡河過程中，船頭始終保持與河岸垂直。小船在靜水中的速度大小為
v1，水流的速度大小為 v2，河寬為 d，下列選項正確的是（　　）
d
A．題設條件下，小船渡河的時間為 v2 21 + v2
B．題設條件下，小船渡河的時間最短
C．題設條件下，小船渡河的軌跡是曲線
D．調整小船船頭的方向，小船渡河的軌跡一定可以垂直河岸
考向 2 小船渡河最短距離問題
11．一艘小船要從 O 點渡過一條兩岸平行、寬度 d=80m 的河流，已知小船在靜水中運動的速度為 5m/s，
水流速度為 4m/s，方向向右。B 點距小船正對岸的 A 點 x0=60m。取 cos37°=0.8，sin37°=0.6，下列關于該
船渡河的判斷中，正確的是（ ）
A．小船做曲線運動
B．小船過河的最短時間為 16s
C．小船過河的最短航程為 100m
D．若要使小船運動到 B 點，則小船船頭指向與上游河岸成 37°角
12．河水流速恒定，河寬 300m，小船在靜水中的速度為 15m/s，已知 sin37°=0.6，cos37°=0.8，下列說法正
確的是（　　）
A．河水流速為 12m/s 時，小船駛到對岸的最短時間為 19s
B．河水流速為 12m/s 時，若船頭垂直對岸，則小船在正對岸上游 240m 處靠岸
C．河水流速為 12m/s 時，若船頭與河岸上游夾角成 53°，則小船以最小位移到達對岸
D．河水流速為 25m/s 時，若船頭與河岸上游夾角成 53°，則小船以最小位移到達對岸
考點四 關聯速度模型
知識點 1 分解思路
1．模型特點：沿繩(桿)方向的速度分量大小相等。
2．分解思路：
知識點 2 解題原則
把物體的實際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個分量，根據沿繩(桿)方向的分速度大小相等
求解。常見的模型如圖所示。
考向 1 繩類關聯速度
13．影視作品中的武林高手通過吊威亞（鋼絲）演繹輕功。如圖，軌道車 A 通過細鋼絲跨過輪軸（不計與
輪軸的摩擦）拉著特技演員 B 上升，便可呈現出演員 B 飛檐走壁的效果。軌道車 A 沿水平地面以大小為
v = 5m / s 的速度向左勻速運動，某時刻連接軌道車 A 的鋼絲與水平方向的夾角為q = 37 ，輪軸右側連接
演員 B 的鋼絲豎直， sin 37 = 0.6,cos37 = 0.8 。則該時刻（ ）
A．演員 B 的速度大小為5m / s B．演員 B 的速度大小為4m / s
C．演員 B 處于平衡狀態 D．演員 B 處于失重狀態
14．如圖所示，一個輪子正以角速度w 勻速逆時針轉動。其邊緣某點系有一繩子，繩子繞過一定滑輪帶著
小木塊水平向左運動，已知輪子半徑 r，繩子和輪子半徑的夾角為q ，若小木塊此時的速度為 v0，則輪子
的角速度大小為多少（　　）
v
A． 0 B． v r sinq
r cosq 0
v v r
C． 0 D． 0
r sinq sinq
考向 2 桿類關聯速度
15．如圖所示，直桿一端可繞固定軸 O 無摩擦轉動，另一端始終靠在物塊 B 上，B 的表面光滑，控制物塊
B 使其由靜止開始水平向左做a = 0.4m/s2 的勻加速直線運動，在 t = 2s時，直桿與豎直面的夾角q = 37 ，
端點 A 的速度為（ sin 37 = 0.6 ）（ ）
A．1.0m/s B．0.8m/s C．0.64m/s D．0.6m/s
16．甲、乙兩光滑小球（均可視為質點）用輕直桿連接，乙球處于粗糙水平地面上，甲球緊靠在粗糙的豎
直墻壁上，初始時輕桿豎直，桿長為 4m。施加微小的擾動，使得乙球沿水平地面向右滑動，當乙球距離起
點 3m 時，下列說法正確的是（　　）
A．甲、乙兩球的速度大小之比為 4∶3
B．甲、乙兩球的速度大小之比為3: 7
C．甲球即將落地時，乙球的速度與甲球的速度大小相等
D．甲球即將落地時，乙球的速度達到最大
1．一個物體從光滑水平面的 A 點開始運動，初速度水平向左，受到豎直向上的力 F。到達 B 點時，力 F
的方向突然變得與運動方向相同。達到 C 點時，力 F 的方向又突然改為水平向左。物體最終到達 D 點，
其運動軌跡可能是（　　）
A． B．
C． D．
2．如圖所示，這是物體做勻變速曲線運動的軌跡的示意圖。已知物體在 B 點的加速度方向與速度方向垂
直，則下列說法中正確的是（　　）
A．A 點的速率小于 B 點的速率
B．A 點的加速度比C 點的加速度大
C．C 點的速率大于 B 點的速率
D．從 A 點到 B 點加速度與速度的夾角增大，速率增大
3．供電公司用無人機對周邊線路進行巡檢，一次飛行時間最長 130min。如圖所示，甲、乙兩圖分別是某
一無人機在相互垂直的水平 x 方向和豎直 y 方向運動的 v- t 圖像。在 0～2s 內，以下說法正確的是（ ）
A．無人機在 1s 末時瞬時速度大小是 14m/s
B．無人機在 0～2s 內的加速度大小為10m/s2
C．無人機在 0～2s 內先做勻加速直線運動再做勻加速曲線運動
D．無人機在 0～2s 內位移大小是 24m
4．一物體在如圖甲所示的 xOy 水平面上運動，圖乙為沿 x 軸方向上的速度—時間圖像；圖丙為沿 y 軸方向
上的位移—時間圖像，圖中曲線為拋物線且在原點處與 t 軸相切。下列說法正確的是（ ）
A．沿 y 方向的加速度大小為 2m/s2
B．5s 末，物體的加速度大小為 4m/s
C．5s 末，物體的速度為 20m/s
D．前 5s 內物體的最小速度為 4m/s
5．近年來，我國各地都有組織游泳橫渡江河的活動以倡導環保意識和體育精神。在一次橫渡河流的游泳
活動中，人在靜水中的速度為 1.25m/s，要渡過寬為 500m、水流速度為 1.0m/s 的河流， sin53o = 0.8，
cos53o = 0.6，則下列說法正確的是（　　）
A．人游到對岸的最短時間為 400s
B．人面對正對岸游動，其實際路線是曲線
C．人沿著與上游河岸夾角 53°的方向游泳時，可以到達正對岸
D．人不可能垂直游到正對岸
6．解放軍某部在某次登島演習過程中，要渡過一條寬度為 d 的小河。現有甲、乙兩個戰斗小組分別乘兩
只小船渡河，船頭朝向如圖所示，渡河時兩小船船頭與河岸夾角都是 θ 角，兩船在靜水中的速率都為 v，
水流速率為 v0，此時甲船恰好能到小河正對岸的 A 點，則（ ）
d
A．甲船渡河時間為
v cosq
B．乙船比甲船更早到達對岸
d
C．靠岸時兩船間距增大了 (v cosq + v0 )v sinq
D．如果河水流速增大，甲船不改變船頭方向也能到達 A 點
7．甲圖為一款發動機的機械傳動裝置的示意圖，可簡化為圖乙，曲軸 OA 繞固定的 O 點自由轉動，通過
連桿 AB 使活塞左右滑動。已知曲軸 OA 長為 0.2m，連桿 AB 長為 0.6m，繞 O 點沿順時針方向勻速轉動的
角速度為 60πrad/s，下列說法正確的是（　　）
A．活塞的最大速度為 12πm/s
B．當 OA 與 AB 共線時，活塞的加速度為 0
C．當 OA 桿與 AB 垂直時，活塞的速度小于 12πm/s
D．當 OA 桿與 AB 垂直時，活塞的速度大于 12πm/s
8．如圖所示，一小球置于光滑水平桌面上，某時刻起受一水平恒力的作用開始運動，先后經過 a、b 兩
點，速度方向偏轉90 。已知經過 a 點的速度大小為 v、方向與 ab 連線夾角為30 ，ab 連線長度為 L。對
小球從 a 到 b 的運動過程，下列說法正確的是（ ）
A．小球在 b 點的速度為 3v
B 3L．所用的時間為
2v
2
C 2mv．恒力大小為
3L
D．若僅改變小球在 a 點的速度大小，小球下一次經過 ab 連線時的速度偏轉角也發生變化
9．冰壺比賽中投壺手在投出冰壺時會帶有一定的旋轉（自旋），擦冰手在冰壺運動的前方高速摩擦冰面
（刷冰），減小冰壺前側受到的摩擦力，可使冰壺做曲線運動。在圖示的各圖中，圓表示冰壺，ω 表示冰
壺自旋的方向，v 表示冰壺前進的方向，則在刷冰的過程中，冰壺運動的軌跡（虛線表示）可能正確的是
（　　）
A． B．
C． D．
10．通過北斗定位系統可以記錄飛機的海拔高度 h、水平方向的速率 v 等即時數據。一架飛機從靜止開始
滑跑起飛，用記錄數據擬合得到 h - t 、 v- t 圖線分別如圖甲、乙所示，圖甲中 40s~70s 時間內的圖線為拋
物線，其余圖線均為直線。根據圖中數據可知（　　）
A．前 100s 時間內，飛機爬升的高度約 1600m
B．40s~70s 時間內，飛機的加速度為 0.2 m/s2
C．70s~100s 時間內，飛機做勻速直線運動
D．100s~150s 時間內，飛機做勻加速曲線運動
11．騎馬射箭是蒙古族傳統的體育項目，如圖所示。在某次比賽中，選手騎馬沿直線 AB 勻速前進，速度
大小為 v1，射出的箭可看作做勻速直線運動，速度大小為 v2，靶中心距 AB 所在豎直面的垂直距離為 d，某
次射箭時箭的出射點恰好與靶心等高，下列說法正確的是（　　）
A．為確保可以命中靶心，且箭運動時間最短，箭射出方向需指向靶心
d
B．為確保可以命中靶心，且箭運動時間最短，箭的運動時間為 v2
C．為確保可以命中靶心，且箭運動位移最短，若 v2 > v1，則最短位移為 d
D．為確保可以命中靶心，且箭運動位移最短，若 v2 > v1，則命中時的速度大小為 v合 = v
2
1 + v
2
2
12．如圖所示，某段河面寬120m，小船從 A 點開始渡河，A 點下游160m的 B 處是一片左側邊界與河岸垂
直的險灘，已知水流速度大小恒為5m / s。小船不進入險灘處可視為安全渡河，下列說法正確的是（ ）
A．若小船相對靜水的速度大小恒為10m / s ，則小船最短渡河時間為10s
B．若小船相對靜水的速度大小恒為8m / s ，則小船最短渡河位移大小為120m
C．若小船相對靜水的速度大小恒為4m / s，則小船最短渡河位移大小為120m
D．若要使小船能安全渡河，則小船相對靜水的最小速度為3m / s
13．2023 年 5 月 28 日，中國商飛交付的全球首架 C919，大型客機從上海到北京飛行成功。為研制大型客
機，研究人員進行了大量的風洞實驗。如圖所示，某次實驗數據是這樣的：在 A 點以水平速度 v0 = 4.5m/s
向左彈出一個質量為m =1.0kg 的小球，小球彈出后始終受到水平向右恒定風力的作用。經過一段時間小球
將到達 B 點，B 點位于 A 點正下方7.2m處，重力加速度 g 取10m/s2 。下列說法正確的是（　　）
A．風力大小為7.5N
B．從 A 到 B 的運動過程中經過 0.2s 小球速度有最小值
C．從 A 到 B 的運動過程中小球速度最小值為3.6m/s
D．小球水平方向的速度為零時，距 A 點的水平距離 x =1.35m
14．如圖所示，不可伸長的輕繩平行于斜面，一端與質量為m 的物塊 B 相連，B 與斜面光滑接觸。輕繩另
一端跨過定滑輪與物塊 A 連接。A 在外力作用下沿豎直桿以速度 v1向下勻速運動，物塊 B 始終沿斜面運動
且斜面始終靜止，當輕繩與桿的夾角為b 時，物塊 B 的速度大小為 v2，斜面傾角為a ，重力加速度為 g ，
下列說法正確的是（　　）
v 1 v 1
A 1． = 2v cos b B．
=
2 v1 cos b
C．輕繩拉力一定大于mg sina D．斜面受到地面水平向左的摩擦力
15．如圖所示，有一個水平向左做勻速直線運動的半圓柱體，速度為 v0，半圓柱面上擱著只能沿豎直方向
運動的豎直桿，在豎直桿未下降到地面之前，下列說法正確的是（　　）
A．豎直桿向下做加速直線運動
B．豎直桿向下做減速直線運動
C．桿同半圓柱體接觸點和柱心的連線與豎直方向的夾角為q 時， v0 : v桿 = tanq :1
D．桿同半圓柱體接觸點和柱心的連線與豎直方向的夾角為q 時， v0 : v桿 =1: tanq
16．如圖所示，甲、乙兩船在同一條河流中同時開始渡河，河寬d ，M 、 N 分別是甲、乙兩船的出發
點，兩船頭與河岸均成a 角，甲船船頭恰好對準 N 點的正對岸 P 點，經過一段時間乙船恰好到達 P 點，如
果劃船速度均為 v0，且兩船相遇不影響各自的航行。下列判斷正確的是（　　）
A．水流方向向左，大小為 v0 cosa
d
B．兩船同時到達河對岸，花費時間均為 v0 sina
d
C．甲船水平位移為 v0 ×cosa × sina
D．甲乙兩船會在PN 上某點相遇
17．（2023·遼寧·高考真題）某同學在練習投籃，籃球在空中的運動軌跡如圖中虛線所示，籃球所受合力 F
的示意圖可能正確的是（　　）
A． B． C． D．
18．（2023·江蘇·高考真題）達·芬奇的手稿中描述了這樣一個實驗：一個罐子在空中沿水平直線向右做勻加
速運動，沿途連續漏出沙子。若不計空氣阻力，則下列圖中能反映空中沙子排列的幾何圖形是（　　）
A． B．
C． D．
19．（2024·安徽·高考真題）一傾角為30 足夠大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立 Oxy 直角坐
標系，如圖（1）所示。從 t = 0開始，將一可視為質點的物塊從 0 點由靜止釋放，同時對物塊施加沿 x 軸
正方向的力F1和F2 ，其大小與時間 t 的關系如圖（2）所示。己知物塊的質量為 1.2kg，重力加速度 g 取
10m / s2 ，不計空氣阻力。則（ ）
A．物塊始終做勻變速曲線運動
B． t =1s時，物塊的 y 坐標值為 2.5m
C． t =1s時，物塊的加速度大小為5 3m / s2
D． t = 2s時，物塊的速度大小為10 2m / s

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