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考點08 共點力平衡(核心考點精講精練)(含答案) 備戰2025年高考物理一輪復習考點幫(新高考通用)

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  1. 二一教育資源

考點08 共點力平衡(核心考點精講精練)(含答案) 備戰2025年高考物理一輪復習考點幫(新高考通用)

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考點 08 共點力平衡
1. 高考真題考點分布
題型 考點考查 考題統計
2024 年湖北卷、河北卷、
選擇題 共點力靜態平衡
山東卷、浙江卷
2. 命題規律及備考策略
【命題規律】高考對共點力靜態平衡和動態平衡的考查是高考每年的一個熱點,但各地每年的關于共點力
平衡問題的題目大多出現在選擇題,也相對比較簡單。
【備考策略】
1.能夠利用所學的解決靜態平衡問題的方法處理相關問題。
2.掌握處理動態平衡問題的方法。
3.會利用數學的方法處理臨界極值問題。
【命題預測】重點關注共點力靜態平衡和動態平衡。
一、共點力平衡的條件、狀態和推論
1.平衡狀態:(1)靜止;(2)勻速直線運動。
2.平衡條件:(1)物體所受合外力為零,即 F 合=0。
(2)若采用正交分解法,平衡條件表達式為 Fx=0,Fy=0。
3.常用推論
(1)若物體受 n 個作用力而處于平衡狀態,則其中任意一個力與其余(n-1)個力的合力大小相等、方向相反。
(2)若三個不共線的共點力合力為零,則表示這三個力的有向線段首尾相接組成一個封閉三角形。
二、動態平衡及基本思路
1.所謂動態平衡問題,是指通過控制某些物理量,使物體的狀態發生緩慢變化,而在這個過程中物體又始終
處于一系列的平衡狀態,常利用圖解法解決此類問題。
2.基本思路:化“動”為“靜”,“靜”中求“動”。
三、平衡中的臨界與極值問題
1.臨界問題:當某物理量變化時,會引起其他幾個物理量的變化,從而使物體所處的平衡狀態“恰好出現”
或“恰好不出現”,在問題的描述中常用“剛好”“恰能”“恰好”等語言敘述。
2.極值問題:平衡物體的極值,一般指在力的變化過程中的最大值或最小值。
考點一 共點力靜態平衡
考向 1 合成法處理物體靜態平衡問題
方法 適用條件 注意事項 優點
(1)表示三個力大小的線
物體受三個力 段長度不可隨意畫 對于物體所受的三個力,有兩個力相互垂直或兩
合成法
作用而平衡 (2)兩力的合力與第三個 個力大小相等的平衡問題求解較簡單
力等大反向
1.高空滑索因其驚險刺激而深受年輕人追捧。人通過輕繩與輕質滑環相連,開始下滑前,輕質滑環固定
在鋼索 AB 上O點處,滑環和人均處于靜止狀態,鋼索和輕繩的夾角關系如圖所示。設OA段鋼索的拉力大
小為T1,OB段鋼索的拉力大小為T2,OC 段輕繩的拉力大小為T3,下列判斷正確的是(  )
A.T1 > T2 > T3 B.T1 > T3 > T2
C.T2 > T1 > T3 D.T3 > T2 > T1
【答案】A
【詳解】以結點O為研究對象,受力情況如圖所示
這樣的三個力可以組成一個首尾相接的封閉的矢量三角形如下
由圖可知T1 > T2 > T3故選 A。
2.長期玩手機是會導致頸椎病的。因為長期玩手機,低頭會導致頸部肌肉的疲勞,而容易對間盤骨骼產
生相應的壓力,這樣就容易導致頸椎病。現將人體頭頸部簡化為如圖的模型:重心在 P 點的頭部,在可繞
O轉動的頸椎OP(輕桿)的支持力和沿 PQ方向肌肉拉力的作用下處于靜止。低頭時頸椎與豎直方向的夾
角為 45o , PQ與豎直方向的夾角為60o ,此時,頸椎受到的壓力約為直立時頸椎受到壓力的(  )
A.2.0 倍 B.2.6 倍 C.3.3 倍 D.4.2 倍
【答案】C
【詳解】根據平衡條件,直立時頸椎受到壓力 F0 = mg
低頭時,對重心 P 進行分析,如圖所示
mg F
= PO mg sin 60o 3mg則有 osin 180o -120o - 45o sin 180o -120o 解得FPO = o = o 由于 3 1.73, sin15 0.26解sin15 2sin15
FPO
得 3.3F 故選 C。0
考向 2 正交分解法處理物體靜態平衡問題
方法 適用條件 注意事項 優點
物體受三個或
正交分 選坐標軸時應使盡量多的力與 對于物體受三個以上的力處于平衡狀態的
三個以上的力
解法 坐標軸重合 問題求解較方便
作用而平衡
3.如圖,彈簧測力計下端掛有一質量為0.20kg 的光滑均勻球體,球體靜止于帶有固定擋板的斜面上,斜
面傾角為30°,擋板與斜面夾角為60°.若彈簧測力計位于豎直方向,讀數為1.0N, g 取10m/s2 ,擋板對球體
支持力的大小為( )
A 3. N B.1.0N C 2 3. N D. 2.0N
3 3
【答案】A
【詳解】對小球受力分析如圖所示
由幾何關系易得力F 與力FN 與豎直方向的夾角均為30°,因此由正交分解方程可得FN sin 30° = F sin 30°,
FN cos30° + F cos30° +T = mg
3
解得F = FN = 故選 A。3
4.中國古代建筑的門閂凝結了勞動人民的智慧。如圖是一種豎直門閂的原理圖:當在水平槽內向右推動
下方木塊 A 時,使木塊 B 沿豎直槽向上運動,方可啟動門閂。水平槽、豎直槽內表面均光滑,A、B 間的
接觸面與水平方向成 45°角,A、B 間的動摩擦因數為 0.2,且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。已知 B 的質
量為 m,重力加速度大小為 g。為了使門閂剛好能被啟動,則施加在 A 上的水平力 F 最小應為( )
1 3 5 2
A. mg B. mg C. mg D. mg
2 2 2 3
【答案】B
【詳解】對 A、B 受力分析如圖所示
門閂剛好啟動時,對 A 水平方向上F = N sin 45o + f cos 45o 對于 B 在豎直方向上 N cos 45o = mg + f sin 45o,
3
A、B 間最大靜摩擦力為 f = mN 則施加在 A 上的水平力 F 最小應為F = mg 故選 B。
2
考向 3 力的三角形法處理物體靜態平衡問題
方法 適用條件 注意事項 優點
力的三 物體受三個力 將三個力的矢量圖平移,構成一個依次首 常用于求解一般矢量三角形中未
角形法 作用而平衡 尾相連接的矢量三角形 知力的大小和方向
5.如圖所示,輕桿 AC 和輕桿 BC 的一端用光滑鉸鏈連接在 C 點,另一端分別用光滑鉸鏈固定在豎直墻壁
上,將一物塊通過細線連接在 C 點并保持靜止狀態,若對 C 端施加一水平向左的作用力 F,則下列說法正
確的是(  )
A.輕桿 AC 中的彈力一定變大 B.輕桿 AC 中的彈力一定減小
C.輕桿 BC 中的彈力一定變大 D.輕桿 BC 中的彈力可能減小
【答案】C
【詳解】對 C 點受力分析如圖,
由三角形法則可知,重力 mg、AC 的拉力 TAC以及 BC 的支持力 TBC組成封閉的三角形;若加水平力 F,
則 C 點仍平衡,則此時四個力組成封閉的四邊形,TBC和重力 mg 方向不變,TAC方向仍與原來平行,則隨
F 的增加,TBC一定增加,TAC先減小,當減到零后反向增加。
故選 C。
6.如圖所示,兩個質量分別為mA 和mB 的帶電小球 A、B(可視為質點)通過一根絕緣輕繩跨放在光滑的
定滑輪上(滑輪大小不計,上方用細線懸掛在天花板上),兩球靜止,O 為滑輪正下方 AB 連線上的一個
點。兩球到 O 點距離分別為 xA 和 xB,到滑輪的距離分別為 lA 和 lB ,且 lA : lB =1: 2,細繩與豎直方向的夾
角分別為 1和 2,兩球電荷量分別為 qA 和 qB 。則( )
A.qA > qB B. 1 > 2 C.mA : mB = 1: 2 D. xA : xB =1: 2
【答案】D
【詳解】A.由于兩球的電場力是相互作用力,故無法比較兩球電荷量的大小,A 錯誤;B.繩子上的力處
處相等,對繩子跨過定滑輪的節點受力分析可知T cos 1 = T cos 2所以 1 = 2,B 錯誤;
CD.對兩球受力可知,根據相似三角形
mA g T F mBg T F= = , = = 可得mA : mB = 2 :1h l x h l x ,
xA : xB =1: 2故 C 錯誤,D 正確。故選 D。
A A B B
考向 1 解析法
解析法:對研究對象進行受力分析,先畫出受力示意圖,再根據物體的平衡條件,得到因變量與自變量的
關系表達式(通常要用到三角函數),最后根據自變量的變化確定因變量的變化。
7.如圖所示,某款手機支架由“L”形擋板和底座構成,擋板使用一體成型材料制成,其 AB、BC 部分相互
垂直,可繞 O 點的軸在豎直面內自由調節,不計手機與擋板間的摩擦,調整支架,稍微增大 AB 部分的傾
角,下列說法正確的是(  )
A.手機對 AB 部分的壓力增大 B.手機對 BC 部分的壓力增大
C.手機對支架的作用力增大 D.支架對手機的作用力增大
【答案】B
【詳解】AB.設F1與F2 分別是 AB 與 BC 對手機的支持力,AB 與水平方向的夾角為 ,由平行四邊形定則

F1 = mg cos
F2 = mg sin
稍微增大 AB 部分的傾角 ,則F1減小,F2 增大。由牛頓第三定律可知,手機對 AB 部分的壓力減小,手
機對 BC 部分的壓力增大。故 A 錯誤,B 正確;
CD.稍微增大 AB 部分的傾角,F1與F2 之間的夾角不變,兩者的合力F 不變,即支架對手機的作用力始終
與手機的重力大小相等,方向相反。根據牛頓第三定律可知,手機對支架的作用力不變。故 CD 錯誤。
故選 B。
8.如圖(a),某人借助瑜伽球鍛煉腿部力量,她曲膝靜蹲,背部倚靠在瑜伽球上,瑜伽球緊靠豎直墻
面,假設瑜伽球光滑且視為均勻球體,整體可簡化成如圖(b)。當人緩慢豎直站立的過程中,人的背部與
p
水平面夾角 < ,下列說法正確的是(  )
2
A.墻面對球的力保持不變
B.人受到地面的摩擦力變大
C.地面對人的支持力變大
D.球對人的壓力先增大后減小
【答案】B
【詳解】AD.對瑜伽球受力分析,如圖
由平衡條件可知
N1 = mg tan
mg
, N2 = cos
人緩慢豎直站立的過程中,人的背部與水平面夾角逐漸變大,則墻面對球的力 N1增大。人對球的支持力增
大。根據牛頓第三定律可知球對人的壓力增大。故 AD 錯誤;
BC.對整體受力分析,如圖
由平衡條件,可知FN = M + m g,f = N1人受到地面的摩擦力變大,地面對人的支持力不變。故 B 正確;
C 錯誤。故選 B。
考向 2 圖解法
圖解法:
(1)特點:物體受三個共點力,有一個力是恒力、另有一個力方向不變的問題。
(2)方法:
受力 化“動”為“靜”畫不同狀態“靜”中求“動”確定力
分析 ― ― → 下的平衡圖
― ― →
的變化
  
9.如圖所示,固定的傾斜光滑桿上套有一個重環,繞過光滑定滑輪的輕繩一端與重環相連,另一端施加
拉力 F 使重環從 A 點緩慢上升到 B 點。設桿對重環的彈力大小為 FN ,整個裝置處于同一豎直平面內,在
此過程中(  )
A.F 逐漸增大, FN 逐漸增大
B.F 逐漸增大, FN 先減小后增大
C.F 先減小后增大, FN 逐漸增大
D.F 先減小后增大, FN 先減小后增大
【答案】B
【詳解】對物體受力分析,并構封閉的矢量三角形,如圖所示
由圖可知,在拉力到達豎直方向前,與豎直方向的夾角越來越小,拉力 F 增大, FN 減小,經過豎直方向
后,夾角又逐漸變大,拉力 F 繼續增大, FN 也增大,故 B 正確。
故選 B。
10.如圖所示,光滑的輕質滑輪通過豎直桿固定于天花板上,一根不可伸長的輕繩跨過滑輪分別系著物塊
M 和 N,M 靜止在光滑水平地面上,N 在水平拉力 F 作用下處于靜止狀態。現將 F 沿逆時針方向緩慢轉至
豎直方向,此過程中 M 和 N 始終靜止不動。下列說法正確的是(  )
A.F 先增大后減小
B.繩的彈力先減小后增大
C.M 對地面的壓力逐漸減小
D.滑輪對桿的作用力逐漸減小
【答案】D
【詳解】對 N 作受力分析,N 受受重力 mg、拉力 F 和繩的拉力 T,其中重力的大小和方向均不變,繩的拉
力的方向不變;三力平衡時,三個力可以構成首尾相連的矢量三角形,作圖如下
力 F 沿逆時針方向緩慢旋轉時,由圖可看出,力 F 先減小后增大,而繩上的拉力 T 一直減小,則 M 對地
面的壓力逐漸增大,滑輪對桿的作用力逐漸減小。
故選 D。
考向 3 相似三角形法
三角形相似法:
(1)特點:在三力平衡問題中,如果有一個力是恒力,另外兩個力方向都變化,且題目給出了空間幾何關系。
(2)方法:①對物體在某個位置作受力分析;②以兩個變力為鄰邊,利用平行四邊形定則,作平行四邊形;
③找出相似的力的矢量三角形和空間幾何三角形;④利用相似三角形對應邊的比例關系確定力的變化。
11.在新冠疫情爆發期間,為防止疫情擴散,被隔離的人員不許出門,不允許與他人有接觸。某學校興趣
小組根據所學力學知識設計了如圖所示的送餐裝置,送餐員將食物放在吊盤中,被隔離者自行通過細繩搭
在光滑定滑輪上將帶鉸鏈的輕桿緩慢上拉,從而取得食物。在輕桿被緩慢上拉到取到食物前的過程中
(  )
A.此人手上所受的拉力 F 先減小,后增大
B.此人手上所受的拉力 F 始終不變
C.輕桿所受壓力大小始終不變
D.輕桿所受壓力先減小,后增大
【答案】C
【詳解】對結點 C 受力分析,如圖所示
緩慢上拉,三個力平衡,三個力組成首尾相接的閉合三角形,力三角形與幾何三角形 ABC 相似,根據相似
三角形對應邊比值相等,有
mg F N
= =
AB AC BC
因上拉過程 mg.AB 不變,故 AC 減小則 F 減小,即工人手上所受的拉力減小, BC 不變則 N 不變,根據牛
頓第三定律,即輕桿所受壓力大小始終不變。
故選 C。
12.如圖,在豎直平面內固定一光滑的半圓環,圓心為 O、半徑為 R,OA 為半圓環的豎直半徑,AB 為與
OA 在同一直線上的光滑固定桿,半圓環上套有一小球 a,桿 AB 上套有另一小球 b。兩小球之間連接一輕
彈簧,初始時小球 a 在距圓環 A 點右側不遠處的 P 點,小球 b 固定于桿 AB 上的 Q 點,兩小球間距離為
R。現用外力使小球 b 沿桿 AB 緩慢向上移動一段距離,但未到達 A 點。在移動過程中彈簧始終在彈性限
度內且在一條直線上,兩小球均可視為質點,則下列說法正確的是(  )
A.初始時彈簧彈力大于半圓環對小球 a 的彈力
B.初始時彈簧彈力大于小球 a 的重力
C.小球 b 沿桿緩慢向上移動過程中,環對小球 a 的支持力先增大后減小
D.小球 b 沿桿緩慢向上移動過程中,彈簧彈力增大
【答案】D
【詳解】AB.對小球 a 進行受力分析,小球 a 受重力 G,半圓環對小球 a 的支持力 FN 和彈簧彈力 F,三力
平移后構成一首尾相連的三角形,如圖所示,力的三角形與三角形 OPQ 相似,根據三角形相似有
G F F
= N = 初始時PQ = OP = R,OQ > R G > FOQ OP PQ 所以 N
= F 選項 AB 錯誤;
C.小球 b 緩慢上移過程,小球 a 處于動態平衡狀態,隨著小球 b 上移,OQ 減小,OP 不變,重力 G 不
變,半圓環對小球的支持力 FN 增大,選項 C 錯誤;
G F kx
D.設彈簧的原長為 L,彈簧的形變量為 x,根據胡克定律有F = kx 則 = =QQ PQ L - x
OQ 減小,重力 G 不變,L 不變,則彈簧形變量 x 增大,彈簧彈力 F 增大,選項 D 正確。故選 D。
考向 4 拉密定理法(正弦定理法或輔助圓法)
4.拉密定理法(正弦定理法或輔助圓法):
(1)特點:物體受三個共點力,這三個力其中一個力為恒力,另外兩個力都變化,且變化兩個力的夾角不變。
F F F
(2)拉密定理: 1 = 2 = 3
sin 1 sin 2 sin 3
(3)輔助圓法:畫出三個力的矢量三角形的外接圓,不便力為一固定弦,因為固定弦所對的圓周角大小
始終不變,改變一力的方向,另一大小方向變化情況可得。
13.如圖 a 所示,工人用推車運送石球,到達目的地后,緩慢抬起把手將石球倒出(圖 b)。若石球與板
OB、OA 之間的摩擦不計,∠AOB=60°,圖 a 中 BO 與水平面的夾角為 30°,則在抬起把手使 OA 變為水平
的過程中,石球對 OB 板的壓力 N1、對 OA 板的壓力 N2的大小變化情況是(  )
A.N1變小、N2先變大后變小 B.N1變小、N2變大
C.N1變大、N2變小 D.N1變大、N2先變小后變大
【答案】A
【詳解】以石球為對象,受力如圖所示
N1 N2 G
緩慢抬起過程中,石球受力平衡,結合數學知識可得 = = sin G sin g sin 其中 和 不變,在轉動過程中
從 90°增大到 180°,則 sin 不斷變小, N1將不斷變小;g 從 150°減小到 60°,其中跨過了 90°,因此
sin g 先變大后變小,則 N2 將先變大后變小。
故選 A。
14.圖(a)所示的采棉機在運輸圓柱形棉包的過程中緩慢經過一段如圖(b)所示路面(運動時,圓柱形
棉包在前,路段足夠長),CD、EF 為水平路面,M 點為傾角最大的位置,傾角為 30°。棉包放在如圖
(c)所示的“V”形擋板上,兩板間夾角恒為 120°,初始時 OA 與水平面的夾角為 30°。運動過程中,棉包不
脫離擋板,忽略“V”形擋板對棉包的摩擦力,已知重力加速度為 g。則(  )
A.從 D 到 M 斜面對采棉機的作用力越來越小
B.從 D 到 M 棉包對 OA 板的壓力先增大后減小
C.從 D 到 M 棉包對 OB 板的壓力一直增大
D.采棉機在 EF 段做減速運動,加速度可以為 3g
【答案】C
【詳解】A.采棉機在斜面上緩慢行駛時受到重力和斜面對采棉機的作用力,受力平衡,所以斜面對采棉
機的作用力與重力等大、反向,故從 D 到 M 斜面對采棉機的作用力不變,故 A 錯誤;
BC.采棉機從 D 點運動到 M 點的過程中,棉包重力大小和方向不變,OA 板、OB 板對棉包的作用力夾角
不變,FOA與豎直方向的夾角變大,作出力矢量三角形的外接圓如圖所示
由圖可知,FOA一直減小,FOB一直增大,根據牛頓第三定律可得,棉包對 OA 板的壓力一直減小,棉包對
OB 板的壓力一直增大,故 B 錯誤,C 正確;
D.采棉機在 EF 段做減速運動,擋板 OB 對棉包的支持力為 0 時,棉包受力如圖所示
mg
根據牛頓第二定律可得 = ma 3解得
tan 60 a = g
3
當加速度大于 g 時,棉包會從采棉機上滾下來,故 D
° 3 3
錯誤。故選 C。
考向 1 圖解法
圖解法:根據物體的平衡條件,作出力的矢量圖,通過對物理過程的分析,利用平行四邊形定則進行動態
分析,確定最大值與最小值。
15.如圖,三根長度均為 L 的輕繩分別連接于 C、D 兩點,A、B 兩端被懸掛在水平天花板上,相距 2L。
現在 C 點上懸掛一個重物并處于靜止狀態,在 CD 繩保持水平的前提下,在 D 點上可施加力的最小值大小
為 F,則 C 點上懸掛的重物重力大小為(  )
A.F B.2F C 2 3. F D.4F
3
【答案】B
【詳解】依題得,要想 CD 水平,則各繩都要緊繃,根據幾何關系可知,AC 與水平方向的夾角為60°,結
點 C 受力平衡,則受力分析如圖所示
設重物的重力為G ,因此 CD 的拉力為
T = G tan 30°
D 點受 CD 繩子拉力大小等于T ,方向向左。要使 CD 水平,則 D 點兩繩的拉力與外界的力的合力為零,
則 CD 繩子對 D 點的拉力可分解為沿 BD 繩的F1以及另一分力F2 。由幾何關系可知,當F2 與 BD 垂直時,
F2 最小,而F2 的大小即為拉力大小,因此有F2min = F = T sin 60°聯立可得G = 2F 故選 B。
16.如圖所示,質量為m 的小球 a、b 之間用輕繩相連,小球 a通過輕桿固定在左側豎直墻壁上,輕桿與
豎直墻壁夾角為30°。現改變作用在小球b 上的外力F 的大小和方向,輕繩與豎直方向的夾角保持60°不
變,則(  )
A.輕繩上的拉力一定小于 mg
B 3.外力F 的最小值為 mg
2
C.輕桿對小球 a作用力大小不變
D.輕桿對小球 a的作用力方向一定沿桿
【答案】B
【詳解】A.對b 進行受力分析如圖所示
當F 的方向發生變化時,由圖可知,輕繩上的拉力可能小于mg ,也可能大于mg ,A 錯誤;
B.由b 的受力圖可知,當拉力F 的方向與 ab繩子垂直時,拉力F 最小為Fmin = F4 = mgsin60
3
° = mg ,B
2
正確;
CD.以 a為研究對象,可知 a受到重力、繩子 ab對 a的作用力以及桿對 a的作用力處于平衡狀態,由三個
力平衡的特點可知,桿對 a的作用力與 a的重力、 ab對 a的拉力的合力大小相等,方向相反。 a受到的重
力大小方向都不變,繩對 a的拉力方向不變,大小變化,所以 a受到的重力與繩對 a的拉力的合力大小、
方向都是變化的,所以桿對 a的作用力大小、方向都是變化的,C、D 錯誤;
故選 B。
考向 2 數學解析法
數學解析法:通過對問題的分析,依據物體的平衡條件寫出物理量之間的函數關系(或畫出函數圖像),用數
學方法求極值(如求二次函數極值、三角函數極值等)。
17.勞動人民的智慧是無窮的,他們在勞動中摸索、總結著自然的規律,積累著勞動的智慧。人們在向一
定高度處運送物料時,為了省力,搭建了一長斜面,其簡化圖如圖所示。將質量為 m 的物料放在傾角為
的粗糙斜面上,用輕繩拉著物料勻速上滑,繩子與斜面之間的夾角為 0 < 90° - 保持不變。則下列說法
正確的是(  )
A.物料對斜面的壓力可能為零
B.物料所受繩子的拉力越大,所受斜面的摩擦力越小
C.斜面對物料的作用力方向與 角無關
D.若適當增大 ,則物料所受繩子的拉力減小
【答案】C
【詳解】A.由于物料勻速上滑,則物料受平衡力的作用,對物料受力分析,如圖所示
若物料對斜面的壓力為零,則摩擦力為零,在拉力 F 和重力mg 作用下不可能平衡,不能沿斜面勻速上
滑。故物料對斜面的壓力不可能為零。故 A 錯誤;
B D.由共點力的平衡條件可知,沿斜面方向F cos = mg sin + Ff 垂直斜面方向FN = mg cos - F sin 又
mg sin + m cos
F = mF 整理得F

= 1
f N , tan =2 顯然當 sin + =1 m 時,繩子的拉力最小,當拉力變大1+ m sin +
時,摩擦力可能變大也可能變小,故 B、D 錯誤;
F 1
C N.斜面對物料的作用力為支持力與摩擦力的合力,設其合力的方向與斜面的夾角為g ,則 tan g = =Ff m
顯然g 與 角無關,故 C 正確。故選 C。
18.小明同學喜歡體育運動,他拖拉物體時拉力最大為 1000 2N,某次訓練中,體育老師將不同質量的重
3
物置于傾角為 15°的斜面上,讓他拉動重物沿斜面向上運動, 重物與斜面間的動摩擦因數為 ,則他能
3
拉動的重物質量最大為(  )
A.100kg B.100 3kg
C.200kg D. 200 3kg
【答案】C
o o
【詳解】設 F 與斜面夾角為 ,則恰好拉動物體時有F cos = mg sin15 + m mg cos15 - F sin 整理可得
F mg sin15
o + mmg cos15o mg 1+ m 2 sin 45o mg sin 45o
= = = 故當 sin +j =1時,m 最大
m sin + cos 1+ m 2 sin +j sin +j
m F= = 200kg
g sin 45o 故選 C。
1.如圖所示,P、Q 是兩個光滑的定滑輪,吊著 A、B、C 三個小球的三條輕繩各有一端在 O 點打結,懸吊
A、C 兩個球的輕繩分別繞過定滑輪 P、Q,三個球靜止時,OQ 段輕繩與豎直方向的夾角 = 74°。已知
B、C 兩球的質量均為 m, sin37° = 0.6,則 A 球的質量為(  )
A.m B.1.2m C.1.5m D.1.6m
【答案】B
【詳解】對 O 點受力分析如下
由題可知 OQ、OB 段的拉力滿足FOQ = FOB = mg 將FOQ 、FOB 合成如上圖所示,由于三個球靜止,O 點受力
平衡,根據幾何關系有FOQ 、FOB 是平行四邊形的兩邊,有FOP = F合=2FOB sin 37° =1.2mg 則有 A 球的質量為
m G
F
= A = OQA = 1.2m故選 B。g g
2.如圖,彈簧測力計下端掛有一質量為0.20kg 的光滑均勻球體,球體靜止于帶有固定擋板的斜面上,斜
面傾角為30°,擋板與斜面夾角為60°.若彈簧測力計位于豎直方向,讀數為1.0N, g 取10m/s2 ,擋板對球體
支持力的大小為( )
A 3. N B 2 3.1.0N C. N D. 2.0N
3 3
【答案】A
【詳解】對小球受力分析如圖所示
由幾何關系易得力F 與力FN 與豎直方向的夾角均為30°,因此由正交分解方程可得
FN sin 30° = F sin 30°,FN cos30° + F cos30° +T = mg
解得F F 3= N = 故選 A。3
3.如圖所示,某樓頂為玻璃材料的正四面體。一擦子由智能擦玻璃機器人牽引,在外側面由 A 點勻速運
2
動到 BO 的中點 D。已知擦子與玻璃間的動摩擦因數為 ,則運動過程中擦子受的牽引力與其重力的比
2
值為(  )
A 7 B 13
1
C D 2. . . .
6 18 3 6
【答案】A
【詳解】設 ABO 平面與水平面的夾角為 ,做 AB 中點 E,設 AB=2a,則OE = 4a2 - a2 = 3a 設OO 垂直
ABC O ABC O E 3 a OO 2 6 2 2 cos
1
于 所在平面,且 在 所在平面內,則可得 = , = a則 sin = , =
3 3 3 3
將重力分解成沿平面和垂直于平面,在平面上受力分析如圖
f 在 AD 方向,可知 = 30°,有 f = mmg cos ,Fx = f cos
6
= G ,Fy = mg sin + f sin
3 2
= G 解得
12 4
F = F 2 7x + F
2
y = mg 故選 A。6
4.如圖甲所示,直導線 a、b 分別被兩根等長且平行的絕緣輕繩懸掛于垂直于紙面的水平軸上,且 a 固定
于水平軸正下方,兩組繩長不同,其截面圖如圖乙所示,導線 b 通以垂直紙面向里的電流;導線 a 電流方
向未知,平衡時兩導線位于同一水平面,且兩組絕緣輕繩夾角( = 30°,已知 b 的質量為 m,重力加速度
為 g,則(  )
A.導線 a 中電流方向垂直紙面向里
B.導線 a、b 間的安培力大小為 3mg
C.僅使導線 a 中電流 I 緩慢增大且 不超過 90 ,導線 b 對懸線的拉力大小一直不變
D.當導線 a 中電流突然消失的瞬間,導線 b 的加速度大小為 g
【答案】C
【詳解】A.對b 進行受力分析可知, a對b 的力為斥力,由安培定則和左手定則可知,則兩導線的電流方
向相反,即 a導線中電流方向垂直紙面向外,故 A 錯誤;
B.設斥力為F ,繩子與豎直方向的夾角為 ,如圖所示
由平衡條件可得
F = mg tan 3= mg
3
故 B 錯誤;
C.在僅使導線 a中電流 I 緩慢增大且 不超過90°過程中,由相似三角形可得
T mg
=
Lb La
可知,T 一直不變,故 C 正確;
D.當導線 a中電流突然消失的瞬間,繩子拉力發生突變但不為零,根據受力分析可得,沿繩子方向有
F ' = mg cos30°
垂直繩子方向有
mg sin 30° = ma
解得
a = g sin 30 1° = g
2
故 D 錯誤。
故選 C。
5.如圖所示,人拉著拉桿箱沿水平地面勻速運動,其施加的拉力 F 沿拉桿的方向,且與地面的夾角為
,當改變 角時,為了維持勻速運動需改變拉力 F 的大小。已知地面對箱子的阻力是箱子對地面壓力的
k 倍,則拉力 F 最小時, tan 的值為(  )
k 1
A. k
1
B. C. 2 D.k k +1 k 2 +1
【答案】A
【詳解】對箱子受力分析,如圖所示
根據牛頓第三定律,箱子對地面的壓力等于地面對箱子的支持力,其中
f = kN F合表示摩擦力 f 合支持力 N 的合力,設F合與豎直方向夾角為 ,則
tan α f= = k
N
所以 角度不變,即F合的方向不變,受力分析可等效為,箱子受到F合、G 和 F 三個力,根據“圖解法”,
畫出矢量三角形如圖所示
由圖可知,當 F 的方向與F合的方向垂直時,F 的大小最小,由幾何關系可知,此時
=

tan θ = tan α = k
故選 A。
6.如圖所示,在豎直固定的光滑絕緣圓環軌道上,套著兩帶電小環 a、b。兩小環處于靜止狀態,且剛好
位于同一水平線上。若小環 b 緩慢漏電,則(  )
A.漏電前, a、b兩小環質量和電量均相同
B.漏電過程中,小環 a 對軌道的壓力大小不變
C.漏電過程中,兩小環始終在同一高度且庫侖力逐漸減小
D.漏電過程中,若小環 a 固定,則小環 b 受到軌道的支持力逐漸增大
【答案】C
【詳解】A.漏電前,電荷的受力分析如圖甲
根據幾何關系可知
F F
tan = 庫 = 庫
ma g mb g
可知兩球質量相等,但電量不一定相同,故 A 錯誤;
BC.對圓環 a 受力分析可知,a 逐漸下降, 逐漸減小,故 FN 逐漸減小,b 對 a 的庫侖力逐漸減小,故 B
錯誤,C 正確;
D.b 環下落到下方任意一點 D 點,對 b 進行受力分析如圖乙所示
由相似三角形可知
k mb g FN
F
= = = 庫
OC OD CD
其中 OC 逐漸增大,故 k 逐漸減小;OD 不變,故 FN 逐漸減小,故 D 錯誤。
故選 C。
7.如圖所示,細線一端固定在一個矩形平板上的 P 點,另一端連接一個質量分布均勻的光滑球。現將木
板以水平底邊為軸緩慢轉動直至木板豎直,則在此過程中,下列說法正確的是(  )
A.球受到的合力一直增大
B.球對木板的壓力先增大后減小
C.細線對球的拉力一直減小
D.木板豎直時,增大細線長度,細線拉力增大
【答案】B
【詳解】A.木板以水平底邊為軸緩慢轉動,球始終處于平衡狀態,球受到的合力為零不變,故 A 錯誤;
BC.球受力如圖所示
根據各力的特點,利用幾何知識,作圖如下
細線拉力與木板對小球的支持力夾角為定值,由圖可知細線對球的拉力逐漸增大,木板對球的支持力先增
大后減小,則球對木板的壓力先增大后減小,故 B 正確,C 錯誤;
D.木板豎直時,球受力如圖所示
根據平衡條件有F sin = mg 增大細線長度, 增大,則細線拉力將減小,故 D 錯誤。故選 B。
8.如圖所示,一質量為 m 的物塊恰好靜止在傾角為 θ,質量為 M 的斜劈上。物塊與斜劈和斜劈與地面間
的動摩擦因數均為 μ。現對物塊施加一個水平向右的恒力 F,如果物塊和斜劈都仍處于靜止狀態,則
( )
mg sin + m cos
A.水平恒力 F 不可能大于 B.地面對斜劈的摩擦力有可能不變
cos - m sin
C.物塊受到的支持力一定減小 D.物塊受到的摩擦力一定減小
【答案】A
【詳解】D.物塊恰好靜止在傾角為 θ,質量為 M 的斜劈上,可知此時物塊受到的摩擦力為最大靜摩擦
力,方向沿斜面向上,大小等于 mgsinθ,現對物塊施加一個水平向右的恒力 F,如果物塊和斜劈都仍處于
靜止狀態,F 有沿斜面向上的分量,所以物塊受到的摩擦力可能減小,可能反向增大,也可能反向大小不
變,D 錯誤;
C.由題知,剛開始物塊恰好靜止在傾角為 θ,質量為 M 的斜劈上,對物塊有
FN= mgcosθ
現對物塊施加一個水平向右的恒力 F 后有
FN= mgcosθ+Fsinθ
則物塊受到的支持力增大,C 錯誤;
B.對整體受力分析,剛開始物塊恰好靜止在傾角為 θ,質量為 M 的斜劈上,對整體根據平衡條件,有
f1= 0
現對物塊施加一個水平向右的恒力 F 后有
F = f1,f1 ≤ μ(m+M)g
則地面對斜劈的摩擦力增大,B 錯誤;
A.當物塊恰好不上滑時,推力最大,此時,對物塊 m 受力分析,受重力、支持力、推力和最大靜摩擦
力,如圖所示
根據共點力平衡條件,合力為零,平行斜面方向有
Fmaxcosθ-mgsinθ-f = 0
垂直斜面方向
N-mgcosθ-Fmaxsinθ = 0
其中
f = μN
聯立解得
mg sin + m cos F max = ,且 Fmax ≤ μ(m+M)gcos - m sin
A 正確。
故選 A。
9.放風箏是一項人們喜愛的體育休閑運動,其中蘊含著豐富的物理學知識。如圖所示,一重力為 G 的風
箏在牽線的拉力 T 和垂直于風箏面的恒定風力 F 的作用下處于平衡狀態,則下列說法正確的是(  )
A.F 的大小大于 T 的大小
B.F 的大小小于 T 的大小
C.T 沿風箏面上的分力大小等于 G 沿風箏面上的分力大小
D.F 沿豎直方向上的分力大小等于 T 沿豎直方向上的分力大小
【答案】AC
【詳解】AB.對風箏受力分析,如圖所示,由平衡條件可知,拉力 T 和風力 F 的合力大小等于重力,由幾
何關系可知,風力 F 與合力的夾角小于拉力 T 與合力的夾角,因此 F 的大小大于 T 的大小,A 正確,B 錯
誤;
C.風力 F 垂直于風箏面,F 在沿風箏面方向沒有分力,由力的平衡條件可知,T 沿風箏面上的分力大小等
于 G 沿風箏面上的分力大小,即
T cos = G sin
C 正確;
D.由力的平衡條件可知,F 沿豎直方向上的分力大小等于 T 沿豎直方向上的分力大小加重力 G,即
F sin = T sin + G
D 錯誤。
故選 AC。
10.超長春節假期,點燃了旅游熱,一些旅游景點懸掛了燈籠。如圖所示,一度假村用長度相等的輕繩依
次連接了 10 個質量均為m 的燈籠.燈籠 1 的左端被細繩固定在豎直桿上,左端細繩與豎直桿的夾角為
= 45°。燈籠 10 的右端被細繩也固定在豎直桿上,右端細繩與豎直桿的夾角也為45°。燈籠 5 和燈籠 6
之間的細繩恰好水平。則下列說法正確的是(重力加速度為 g )(  )
A.燈籠 5 和燈籠 6 之間的細繩張力的大小為 2.5mg
B.燈籠 5 和燈籠 6 之間的細繩張力的大小為5mg
C.燈籠 3 和燈籠 4 2之間的輕繩與水平方向的夾角 的正切值等于
5
2
D.燈籠 3 和燈籠 4 之間的輕繩與水平方向的夾角 的正切值等于
5
【答案】BD
【詳解】AB.選取 1~5 前五個燈籠組成的整體為研究對象,對其進行受力分析如圖所示,由力的平衡條
件,可得
F = 5mg tan = 5mg
燈籠 6 對燈籠 5 的力大小為5mg ,即燈籠 5 和燈籠 6 之間的細繩張力的大小為5mg ,A 錯誤,B 正確;
CD.同理選取燈籠 4 和燈籠 5 組成的整體為研究對象,對其進行受力分析,由力的平衡條件,可得
tan 2mg 2mg 2= = =
F 5mg 5
C 錯誤,D 正確。
故選 BD。
11.在如圖所示的裝置中,兩物塊 A、B 的質量分別為mA 、mB ,整個系統處于靜止狀態,設此時輕質動
滑輪右端的輕繩與水平面之間的夾角為 ,則下列說法正確的是( )
A.若 > 30°,則mA > mB B.若 < 30°,則mA > mB
C.若 = 30°,則mA > mB D.若 = 30°,則mA = mB
【答案】BD
m
【詳解】繩子拉力繩子等于 A 的重力,即 F=mAg 根據平衡條件可得 2Fsinθ=mBg 即 sin =
B
2m 所以,如果A
sin mB 1 m 1 > 30°,則 = > B2m 2 所以
mA < mB 若 < 30°,則 sin = < m > m
A 2m 2
所以 A B 若 = 30°,則
A
sin m 1= B = m = m
2m 2 所以 A B故選 BD。A
12.如圖所示,一根細線系著一個小球,細線上端固定。現給小球施加力 F,小球平衡后細線跟豎直方向
的夾角為 30°,F 與細線的夾角為 , > 90°。要使小球保持平衡,下列判斷正確的是(  )
A.若小球位置不動,改變 F 的方向,夾角 的變化范圍是0 180°
B.若小球位置不動,F 由圖示位置逆時針緩慢轉動一定角度,力 F 可能先減小后增大,細線的彈力一
定減小
C.若保持夾角 不變,細線逆時針緩慢轉至水平,F 一直增大
D.若保持夾角 不變,細線逆時針緩慢轉至水平,細線的彈力先增大后減小
【答案】BC
【詳解】A.若 =180°,小球不能在原位置保持平衡,故 A 錯誤;
B.設細線拉力大小為 T,對小球受力分析,做力的矢量三角形
若小球位置不動,F 由圖示位置逆時針緩慢轉動一定角度,力 F 可能先減小后增大,細線的彈力一定減
小,故 B 正確;
CD.由圖
若保持夾角 不變,細線逆時針緩慢轉至水平,F 一直增大,若 120°時,細線的彈力一直減小,故 C
正確,D 錯誤。
故選 BC。
13.如圖,用兩根等長的細繩將一勻質圓柱體懸掛在豎直木板的 P 點,將木板以底邊 MN 為軸向后方緩慢
轉動直至水平,繩與木板之間的夾角保持不變,忽略圓柱體與木板之間的摩擦,在轉動過程中( )
A.圓柱體對木板的壓力先增大后減小
B.圓柱體對木板的壓力逐漸增大
C.兩根細繩上的拉力逐漸減小
D.兩根細繩對圓柱體拉力的合力保持不變
【答案】AC
【詳解】ABD.設兩根細繩拉力的合力為 T,圓柱體的受力分析圖(側視圖)如圖所示
根據正弦定理
mg T F
= = N
sin sin sin
當木板緩慢轉動直至水平的過程中, 保持不變, sin 不變, 由直角逐漸減小,sin 減小, 由銳角
逐漸增大變為鈍角, sin 先增大后減小,故T 減小, FN 先增大后減小,所以壓力先增大后減小。故 AC 正
確,B 錯誤;
D.由于兩繩拉力的合力T 減小,而兩繩的夾角保持不變,故兩繩上的拉力減小。故 D 錯誤。
故選 AC。
14.如圖所示,在粗糙水平地面上放著一個截面為四分之一圓弧的柱狀物體 A,A 的左端緊靠豎直墻,A
與豎直墻之間放一光滑圓球 B,A、B 的質量均為 m,整個裝置處于靜止狀態。設墻壁對 B 的支持力為F1,
A 對 B 的支持力為F2 ,若把 A 向右移動少許后,B 未與地面接觸,它們仍處于靜止狀態,下列判斷正確的
是(  )
A.F1減小,F2 減小 B.F1增大,F2 減小
C.地面對 A 的支持力變小 D.地面對 A 的支持力不變
【答案】AD
【詳解】AB.小球 B 受重力、墻壁對 B 的支持力為F1,A 對 B 的支持力為F2 ,如圖所示
根據受力平衡可得F2 cos = mg ,F2 sin = F1可得F1 = mg tan F
mg
, 2 = cos
若把 A 向右移動少許后,B 未與地面接觸,它們仍處于靜止狀態,則 減小, tan 減小, cos 增大,可知
F1減小,F2 減小,故 A 正確,B 錯誤;
CD.以 AB 為整體分析,豎直方向根據受力平衡可得 N地 = 2mg 可知地面對 A 的支持力不變,故 C 錯誤,D
正確。故選 AD。
15.如圖所示,傾角為 θ 的斜面體 c 置于水平地面上,小物塊 b 置于斜面上,絕緣細繩一端與 b 相連(繩
與斜面平行),另一端跨過光滑的定滑輪與帶電小球 M 連接,定滑輪的正下方也有一帶電小球 N,M、N
質量均為 m,帶電荷量大小均為 q。M 靜止時細線與豎直方向成 β 角(β<90°
)。M、N 處于同一水平線上。現在同一豎直面內向下方,緩慢移動 N,直到 N 移動到 M 位置的正下方,
此過程中 b、c、M 始終處于靜止狀態。M、N 均可視為點電荷,靜電力常量為 k,重力加速度為 g。下列
說法中正確的是(  )
A.M、N 間的庫侖力先增大后減小
B.絕緣細繩對 M 的拉力逐漸增大
C.地面對 c 的摩擦力逐漸減小
kq2
D.M、N 間距離最大值為
mg sin
【答案】CD
【詳解】ABD.畫出小球 M 的受力示意圖如圖所示
當小球 M 位置不動,N 緩慢向下方移動時,絕緣細繩對 M 的拉力 FT 逐漸減小,N 對 M 的庫侖力 F 庫先減
小后增大,M、N 間庫侖力最小時,M、N 間距離最大,則有
mg sin kq
2
=
r 2
解得
r kq
2
=
mg sin
故 D 正確,AB 錯誤;
C.將 b 和 c 看成一個整體,受重力、繩子沿斜面向上的拉力、地面的支持力以及水平向左的摩擦力,根
據正交分解法,可知地面對 c 的摩擦力的大小等于拉力的水平分量,當拉力減小時,地面對 c 的摩擦力減
小,故 C 正確。
故選 CD。
16.質量為 M 的木楔傾角 θ 為 37°,在水平面上保持靜止。當將一質量為 m 的木塊放在木楔斜面上時,它
正好勻速下滑。如圖所示,當用與木楔斜面成 α 角的力 F 拉木塊,木塊勻速上升(已知木楔在整個過程中
始終靜止)。可取 sin37°=0.6。下列說法正確的有( )
A.物塊與斜面間的動摩擦因數為 0.75
B.當 α=37°時 F 有最小值
C.當 α=30°時 F 有最小值
D.F 的最小值為 0.96mg
【答案】ABD
【詳解】A.物塊勻速下滑時,有
mg sin 37° = mmg cos37°
解得
m = 0.75
A 正確;
BCD.物塊勻速上升時,有
F cos = mg sin + m mg cos - F sin
整理得
F mg sin 2 =
cos -
可知,當 = = 37°時 F 有最小值,最小值為
F = 0.96mg
BD 正確,C 錯誤。
故選 ABD。
17.(2024·湖北·高考真題)如圖所示,兩拖船 P、Q 拉著無動力貨船 S 一起在靜水中沿圖中虛線方向勻速
前進,兩根水平纜繩與虛線的夾角均保持為 30°。假設水對三艘船在水平方向的作用力大小均為 f,方向與
船的運動方向相反,則每艘拖船發動機提供的動力大小為(  )
A 3. f B 21. f C.2f D.3f
3 3
【答案】B
【詳解】根據題意對 S 受力分析如圖
正交分解可知
2T cos30o = f
所以有
T 3= f
3
對 P 受力分析如圖
則有
2 2T sin 30o + f +T cos30o = F 2
解得
F 21 f=
3
故選 B。
18.(2024·山東·高考真題)如圖所示,國產人形機器人“天工”能平穩通過斜坡。若它可以在傾角不大于
30°的斜坡上穩定地站立和行走,且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,則它的腳和斜面間的動摩擦因數不能小
于(  )
A 1 B 3. 2 . C
2 D 3. .
3 2 2
【答案】B
【詳解】根據題意可知機器人“天工”它可以在傾角不大于 30°的斜坡上穩定地站立和行走,對“天工”分析有
mg sin 30° mmg cos30°
可得
m tan 30 3° =
3
故選 B。考點 08 共點力平衡
1. 高考真題考點分布
題型 考點考查 考題統計
2024 年湖北卷、河北卷、
選擇題 共點力靜態平衡
山東卷、浙江卷
2. 命題規律及備考策略
【命題規律】高考對共點力靜態平衡和動態平衡的考查是高考每年的一個熱點,但各地每年的關于共點力
平衡問題的題目大多出現在選擇題,也相對比較簡單。
【備考策略】
1.能夠利用所學的解決靜態平衡問題的方法處理相關問題。
2.掌握處理動態平衡問題的方法。
3.會利用數學的方法處理臨界極值問題。
【命題預測】重點關注共點力靜態平衡和動態平衡。
一、共點力平衡的條件、狀態和推論
1.平衡狀態:(1)靜止;(2)勻速直線運動。
2.平衡條件:(1)物體所受合外力為零,即 F 合=0。
(2)若采用正交分解法,平衡條件表達式為 Fx=0,Fy=0。
3.常用推論:
(1)若物體受 n 個作用力而處于平衡狀態,則其中任意一個力與其余(n-1)個力的合力大小相等、方向相反。
(2)若三個不共線的共點力合力為零,則表示這三個力的有向線段首尾相接組成一個封閉三角形。
二、動態平衡及基本思路
1.所謂動態平衡問題,是指通過控制某些物理量,使物體的狀態發生緩慢變化,而在這個過程中物體又始終
處于一系列的平衡狀態,常利用圖解法解決此類問題。
2.基本思路:化“動”為“靜”,“靜”中求“動”。
三、平衡中的臨界與極值問題
1.臨界問題:當某物理量變化時,會引起其他幾個物理量的變化,從而使物體所處的平衡狀態“恰好出現”
或“恰好不出現”,在問題的描述中常用“剛好”“恰能”“恰好”等語言敘述。
2.極值問題:平衡物體的極值,一般指在力的變化過程中的最大值或最小值。
考點一 共點力靜態平衡
考向 1 合成法處理物體靜態平衡問題
方法 適用條件 注意事項 優點
(1)表示三個力大小的線
物體受三個力 段長度不可隨意畫 對于物體所受的三個力,有兩個力相互垂直或兩
合成法
作用而平衡 (2)兩力的合力與第三個 個力大小相等的平衡問題求解較簡單
力等大反向
1.高空滑索因其驚險刺激而深受年輕人追捧。人通過輕繩與輕質滑環相連,開始下滑前,輕質滑環固定
在鋼索 AB 上O點處,滑環和人均處于靜止狀態,鋼索和輕繩的夾角關系如圖所示。設OA段鋼索的拉力大
小為T1,OB段鋼索的拉力大小為T2,OC 段輕繩的拉力大小為T3,下列判斷正確的是(  )
A.T1 > T2 > T3 B.T1 > T3 > T2
C.T2 > T1 > T3 D.T3 > T2 > T1
2.長期玩手機是會導致頸椎病的。因為長期玩手機,低頭會導致頸部肌肉的疲勞,而容易對間盤骨骼產
生相應的壓力,這樣就容易導致頸椎病。現將人體頭頸部簡化為如圖的模型:重心在 P 點的頭部,在可繞
O轉動的頸椎OP(輕桿)的支持力和沿 PQ方向肌肉拉力的作用下處于靜止。低頭時頸椎與豎直方向的夾
角為 45o , PQ與豎直方向的夾角為60o ,此時,頸椎受到的壓力約為直立時頸椎受到壓力的(  )
A.2.0 倍 B.2.6 倍 C.3.3 倍 D.4.2 倍
考向 2 正交分解法處理物體靜態平衡問題
方法 適用條件 注意事項 優點
物體受三個或
正交分 選坐標軸時應使盡量多的力與 對于物體受三個以上的力處于平衡狀態的
三個以上的力
解法 坐標軸重合 問題求解較方便
作用而平衡
3.如圖,彈簧測力計下端掛有一質量為0.20kg 的光滑均勻球體,球體靜止于帶有固定擋板的斜面上,斜
面傾角為30°,擋板與斜面夾角為60°.若彈簧測力計位于豎直方向,讀數為1.0N, g 取10m/s2 ,擋板對球體
支持力的大小為( )
A 3. N B.1.0N C 2 3. N D. 2.0N
3 3
4.中國古代建筑的門閂凝結了勞動人民的智慧。如圖是一種豎直門閂的原理圖:當在水平槽內向右推動
下方木塊 A 時,使木塊 B 沿豎直槽向上運動,方可啟動門閂。水平槽、豎直槽內表面均光滑,A、B 間的
接觸面與水平方向成 45°角,A、B 間的動摩擦因數為 0.2,且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。已知 B 的質
量為 m,重力加速度大小為 g。為了使門閂剛好能被啟動,則施加在 A 上的水平力 F 最小應為( )
1
A. mg
3
B. mg
5
C. mg
2
D. mg
2 2 2 3
考向 3 力的三角形法處理物體靜態平衡問題
方法 適用條件 注意事項 優點
力的三 物體受三個力 將三個力的矢量圖平移,構成一個依次首 常用于求解一般矢量三角形中未
角形法 作用而平衡 尾相連接的矢量三角形 知力的大小和方向
5.如圖所示,輕桿 AC 和輕桿 BC 的一端用光滑鉸鏈連接在 C 點,另一端分別用光滑鉸鏈固定在豎直墻壁
上,將一物塊通過細線連接在 C 點并保持靜止狀態,若對 C 端施加一水平向左的作用力 F,則下列說法正
確的是(  )
A.輕桿 AC 中的彈力一定變大 B.輕桿 AC 中的彈力一定減小
C.輕桿 BC 中的彈力一定變大 D.輕桿 BC 中的彈力可能減小
6.如圖所示,兩個質量分別為mA 和mB 的帶電小球 A、B(可視為質點)通過一根絕緣輕繩跨放在光滑的
定滑輪上(滑輪大小不計,上方用細線懸掛在天花板上),兩球靜止,O 為滑輪正下方 AB 連線上的一個
點。兩球到 O 點距離分別為 xA 和 xB,到滑輪的距離分別為 lA 和 lB ,且 lA : lB =1: 2,細繩與豎直方向的夾
角分別為 1和 2,兩球電荷量分別為 qA 和 qB 。則( )
A.qA > qB B. 1 > 2 C.mA : mB = 1: 2 D. xA : xB =1: 2
考向 1 解析法
解析法:對研究對象進行受力分析,先畫出受力示意圖,再根據物體的平衡條件,得到因變量與自變量的
關系表達式(通常要用到三角函數),最后根據自變量的變化確定因變量的變化。
7.如圖所示,某款手機支架由“L”形擋板和底座構成,擋板使用一體成型材料制成,其 AB、BC 部分相互
垂直,可繞 O 點的軸在豎直面內自由調節,不計手機與擋板間的摩擦,調整支架,稍微增大 AB 部分的傾
角,下列說法正確的是(  )
A.手機對 AB 部分的壓力增大 B.手機對 BC 部分的壓力增大
C.手機對支架的作用力增大 D.支架對手機的作用力增大
8.如圖(a),某人借助瑜伽球鍛煉腿部力量,她曲膝靜蹲,背部倚靠在瑜伽球上,瑜伽球緊靠豎直墻
面,假設瑜伽球光滑且視為均勻球體,整體可簡化成如圖(b)。當人緩慢豎直站立的過程中,人的背部與
p
水平面夾角 < ,下列說法正確的是(  )
2
A.墻面對球的力保持不變
B.人受到地面的摩擦力變大
C.地面對人的支持力變大
D.球對人的壓力先增大后減小
考向 2 圖解法
圖解法:
(1)特點:物體受三個共點力,有一個力是恒力、另有一個力方向不變的問題。
(2)方法:
受力 化“動”為“靜”畫不同狀態“靜”中求“動”確定力
分析 ― ― → ― ― → 下的平衡圖 的變化
  
9.如圖所示,固定的傾斜光滑桿上套有一個重環,繞過光滑定滑輪的輕繩一端與重環相連,另一端施加
拉力 F 使重環從 A 點緩慢上升到 B 點。設桿對重環的彈力大小為 FN ,整個裝置處于同一豎直平面內,在
此過程中(  )
A.F 逐漸增大, FN 逐漸增大
B.F 逐漸增大, FN 先減小后增大
C.F 先減小后增大, FN 逐漸增大
D.F 先減小后增大, FN 先減小后增大
10.如圖所示,光滑的輕質滑輪通過豎直桿固定于天花板上,一根不可伸長的輕繩跨過滑輪分別系著物塊
M 和 N,M 靜止在光滑水平地面上,N 在水平拉力 F 作用下處于靜止狀態。現將 F 沿逆時針方向緩慢轉至
豎直方向,此過程中 M 和 N 始終靜止不動。下列說法正確的是(  )
A.F 先增大后減小
B.繩的彈力先減小后增大
C.M 對地面的壓力逐漸減小
D.滑輪對桿的作用力逐漸減小
考向 3 相似三角形法
三角形相似法:
(1)特點:在三力平衡問題中,如果有一個力是恒力,另外兩個力方向都變化,且題目給出了空間幾何關系。
(2)方法:①對物體在某個位置作受力分析;②以兩個變力為鄰邊,利用平行四邊形定則,作平行四邊形;
③找出相似的力的矢量三角形和空間幾何三角形;④利用相似三角形對應邊的比例關系確定力的變化。
11.在新冠疫情爆發期間,為防止疫情擴散,被隔離的人員不許出門,不允許與他人有接觸。某學校興趣
小組根據所學力學知識設計了如圖所示的送餐裝置,送餐員將食物放在吊盤中,被隔離者自行通過細繩搭
在光滑定滑輪上將帶鉸鏈的輕桿緩慢上拉,從而取得食物。在輕桿被緩慢上拉到取到食物前的過程中
(  )
A.此人手上所受的拉力 F 先減小,后增大
B.此人手上所受的拉力 F 始終不變
C.輕桿所受壓力大小始終不變
D.輕桿所受壓力先減小,后增大
12.如圖,在豎直平面內固定一光滑的半圓環,圓心為 O、半徑為 R,OA 為半圓環的豎直半徑,AB 為與
OA 在同一直線上的光滑固定桿,半圓環上套有一小球 a,桿 AB 上套有另一小球 b。兩小球之間連接一輕
彈簧,初始時小球 a 在距圓環 A 點右側不遠處的 P 點,小球 b 固定于桿 AB 上的 Q 點,兩小球間距離為
R。現用外力使小球 b 沿桿 AB 緩慢向上移動一段距離,但未到達 A 點。在移動過程中彈簧始終在彈性限
度內且在一條直線上,兩小球均可視為質點,則下列說法正確的是(  )
A.初始時彈簧彈力大于半圓環對小球 a 的彈力
B.初始時彈簧彈力大于小球 a 的重力
C.小球 b 沿桿緩慢向上移動過程中,環對小球 a 的支持力先增大后減小
D.小球 b 沿桿緩慢向上移動過程中,彈簧彈力增大
考向 4 拉密定理法(正弦定理法或輔助圓法)
4.拉密定理法(正弦定理法或輔助圓法):
(1)特點:物體受三個共點力,這三個力其中一個力為恒力,另外兩個力都變化,且變化兩個力的夾角不變。
F F F
(2)拉密定理: 1 = 2 = 3
sin 1 sin 2 sin 3
(3)輔助圓法:畫出三個力的矢量三角形的外接圓,不便力為一固定弦,因為固定弦所對的圓周角大小
始終不變,改變一力的方向,另一大小方向變化情況可得。
13.如圖 a 所示,工人用推車運送石球,到達目的地后,緩慢抬起把手將石球倒出(圖 b)。若石球與板
OB、OA 之間的摩擦不計,∠AOB=60°,圖 a 中 BO 與水平面的夾角為 30°,則在抬起把手使 OA 變為水平
的過程中,石球對 OB 板的壓力 N1、對 OA 板的壓力 N2的大小變化情況是(  )
A.N1變小、N2先變大后變小 B.N1變小、N2變大
C.N1變大、N2變小 D.N1變大、N2先變小后變大
14.圖(a)所示的采棉機在運輸圓柱形棉包的過程中緩慢經過一段如圖(b)所示路面(運動時,圓柱形
棉包在前,路段足夠長),CD、EF 為水平路面,M 點為傾角最大的位置,傾角為 30°。棉包放在如圖
(c)所示的“V”形擋板上,兩板間夾角恒為 120°,初始時 OA 與水平面的夾角為 30°。運動過程中,棉包不
脫離擋板,忽略“V”形擋板對棉包的摩擦力,已知重力加速度為 g。則(  )
A.從 D 到 M 斜面對采棉機的作用力越來越小
B.從 D 到 M 棉包對 OA 板的壓力先增大后減小
C.從 D 到 M 棉包對 OB 板的壓力一直增大
D.采棉機在 EF 段做減速運動,加速度可以為 3g
考向 1 圖解法
圖解法:根據物體的平衡條件,作出力的矢量圖,通過對物理過程的分析,利用平行四邊形定則進行動態
分析,確定最大值與最小值。
15.如圖,三根長度均為 L 的輕繩分別連接于 C、D 兩點,A、B 兩端被懸掛在水平天花板上,相距 2L。
現在 C 點上懸掛一個重物并處于靜止狀態,在 CD 繩保持水平的前提下,在 D 點上可施加力的最小值大小
為 F,則 C 點上懸掛的重物重力大小為(  )
A.F B.2F C 2 3. F D.4F
3
16.如圖所示,質量為m 的小球 a、b 之間用輕繩相連,小球 a通過輕桿固定在左側豎直墻壁上,輕桿與
豎直墻壁夾角為30°。現改變作用在小球b 上的外力F 的大小和方向,輕繩與豎直方向的夾角保持60°不
變,則(  )
A.輕繩上的拉力一定小于 mg
B 3.外力F 的最小值為 mg
2
C.輕桿對小球 a作用力大小不變
D.輕桿對小球 a的作用力方向一定沿桿
考向 2 數學解析法
數學解析法:通過對問題的分析,依據物體的平衡條件寫出物理量之間的函數關系(或畫出函數圖像),用數
學方法求極值(如求二次函數極值、三角函數極值等)。
17.勞動人民的智慧是無窮的,他們在勞動中摸索、總結著自然的規律,積累著勞動的智慧。人們在向一
定高度處運送物料時,為了省力,搭建了一長斜面,其簡化圖如圖所示。將質量為 m 的物料放在傾角為
的粗糙斜面上,用輕繩拉著物料勻速上滑,繩子與斜面之間的夾角為 0 < 90° - 保持不變。則下列說法
正確的是(  )
A.物料對斜面的壓力可能為零
B.物料所受繩子的拉力越大,所受斜面的摩擦力越小
C.斜面對物料的作用力方向與 角無關
D.若適當增大 ,則物料所受繩子的拉力減小
18.小明同學喜歡體育運動,他拖拉物體時拉力最大為 1000 2N,某次訓練中,體育老師將不同質量的重
3
物置于傾角為 15°的斜面上,讓他拉動重物沿斜面向上運動, 重物與斜面間的動摩擦因數為 ,則他能
3
拉動的重物質量最大為(  )
A.100kg B.100 3kg
C.200kg D. 200 3kg
1.如圖所示,P、Q 是兩個光滑的定滑輪,吊著 A、B、C 三個小球的三條輕繩各有一端在 O 點打結,懸吊
A、C 兩個球的輕繩分別繞過定滑輪 P、Q,三個球靜止時,OQ 段輕繩與豎直方向的夾角 = 74°。已知
B、C 兩球的質量均為 m, sin37° = 0.6,則 A 球的質量為(  )
A.m B.1.2m C.1.5m D.1.6m
2.如圖,彈簧測力計下端掛有一質量為0.20kg 的光滑均勻球體,球體靜止于帶有固定擋板的斜面上,斜
面傾角為30°,擋板與斜面夾角為60°.若彈簧測力計位于豎直方向,讀數為1.0N, g 取10m/s2 ,擋板對球體
支持力的大小為( )
A 3 2 3. N B.1.0N C. N D. 2.0N
3 3
3.如圖所示,某樓頂為玻璃材料的正四面體。一擦子由智能擦玻璃機器人牽引,在外側面由 A 點勻速運
2
動到 BO 的中點 D。已知擦子與玻璃間的動摩擦因數為 ,則運動過程中擦子受的牽引力與其重力的比
2
值為(  )
7 13 1A. B. C. D 2.
6 18 3 6
4.如圖甲所示,直導線 a、b 分別被兩根等長且平行的絕緣輕繩懸掛于垂直于紙面的水平軸上,且 a 固定
于水平軸正下方,兩組繩長不同,其截面圖如圖乙所示,導線 b 通以垂直紙面向里的電流;導線 a 電流方
向未知,平衡時兩導線位于同一水平面,且兩組絕緣輕繩夾角( = 30°,已知 b 的質量為 m,重力加速度
為 g,則(  )
A.導線 a 中電流方向垂直紙面向里
B.導線 a、b 間的安培力大小為 3mg
C.僅使導線 a 中電流 I 緩慢增大且 不超過 90 ,導線 b 對懸線的拉力大小一直不變
D.當導線 a 中電流突然消失的瞬間,導線 b 的加速度大小為 g
5.如圖所示,人拉著拉桿箱沿水平地面勻速運動,其施加的拉力 F 沿拉桿的方向,且與地面的夾角為
,當改變 角時,為了維持勻速運動需改變拉力 F 的大小。已知地面對箱子的阻力是箱子對地面壓力的
k 倍,則拉力 F 最小時, tan 的值為(  )
k 1
k 1
A. B. C. D.
k k 2 +1 k 2 +1
6.如圖所示,在豎直固定的光滑絕緣圓環軌道上,套著兩帶電小環 a、b。兩小環處于靜止狀態,且剛好
位于同一水平線上。若小環 b 緩慢漏電,則(  )
A.漏電前, a、b兩小環質量和電量均相同
B.漏電過程中,小環 a 對軌道的壓力大小不變
C.漏電過程中,兩小環始終在同一高度且庫侖力逐漸減小
D.漏電過程中,若小環 a 固定,則小環 b 受到軌道的支持力逐漸增大
7.如圖所示,細線一端固定在一個矩形平板上的 P 點,另一端連接一個質量分布均勻的光滑球。現將木
板以水平底邊為軸緩慢轉動直至木板豎直,則在此過程中,下列說法正確的是(  )
A.球受到的合力一直增大
B.球對木板的壓力先增大后減小
C.細線對球的拉力一直減小
D.木板豎直時,增大細線長度,細線拉力增大
8.如圖所示,一質量為 m 的物塊恰好靜止在傾角為 θ,質量為 M 的斜劈上。物塊與斜劈和斜劈與地面間
的動摩擦因數均為 μ。現對物塊施加一個水平向右的恒力 F,如果物塊和斜劈都仍處于靜止狀態,則
( )
mg sin + m cos
A.水平恒力 F 不可能大于 B.地面對斜劈的摩擦力有可能不變
cos - m sin
C.物塊受到的支持力一定減小 D.物塊受到的摩擦力一定減小
9.放風箏是一項人們喜愛的體育休閑運動,其中蘊含著豐富的物理學知識。如圖所示,一重力為 G 的風
箏在牽線的拉力 T 和垂直于風箏面的恒定風力 F 的作用下處于平衡狀態,則下列說法正確的是(  )
A.F 的大小大于 T 的大小
B.F 的大小小于 T 的大小
C.T 沿風箏面上的分力大小等于 G 沿風箏面上的分力大小
D.F 沿豎直方向上的分力大小等于 T 沿豎直方向上的分力大小
10.超長春節假期,點燃了旅游熱,一些旅游景點懸掛了燈籠。如圖所示,一度假村用長度相等的輕繩依
次連接了 10 個質量均為m 的燈籠.燈籠 1 的左端被細繩固定在豎直桿上,左端細繩與豎直桿的夾角為
= 45°。燈籠 10 的右端被細繩也固定在豎直桿上,右端細繩與豎直桿的夾角也為45°。燈籠 5 和燈籠 6
之間的細繩恰好水平。則下列說法正確的是(重力加速度為 g )(  )
A.燈籠 5 和燈籠 6 之間的細繩張力的大小為 2.5mg
B.燈籠 5 和燈籠 6 之間的細繩張力的大小為5mg
C.燈籠 3 2和燈籠 4 之間的輕繩與水平方向的夾角 的正切值等于
5
2
D.燈籠 3 和燈籠 4 之間的輕繩與水平方向的夾角 的正切值等于
5
11.在如圖所示的裝置中,兩物塊 A、B 的質量分別為mA 、mB ,整個系統處于靜止狀態,設此時輕質動
滑輪右端的輕繩與水平面之間的夾角為 ,則下列說法正確的是( )
A.若 > 30°,則mA > mB B.若 < 30°,則mA > mB
C.若 = 30°,則mA > mB D.若 = 30°,則mA = mB
12.如圖所示,一根細線系著一個小球,細線上端固定。現給小球施加力 F,小球平衡后細線跟豎直方向
的夾角為 30°,F 與細線的夾角為 , > 90°。要使小球保持平衡,下列判斷正確的是(  )
A.若小球位置不動,改變 F 的方向,夾角 的變化范圍是0 180°
B.若小球位置不動,F 由圖示位置逆時針緩慢轉動一定角度,力 F 可能先減小后增大,細線的彈力一
定減小
C.若保持夾角 不變,細線逆時針緩慢轉至水平,F 一直增大
D.若保持夾角 不變,細線逆時針緩慢轉至水平,細線的彈力先增大后減小
13.如圖,用兩根等長的細繩將一勻質圓柱體懸掛在豎直木板的 P 點,將木板以底邊 MN 為軸向后方緩慢
轉動直至水平,繩與木板之間的夾角保持不變,忽略圓柱體與木板之間的摩擦,在轉動過程中( )
A.圓柱體對木板的壓力先增大后減小
B.圓柱體對木板的壓力逐漸增大
C.兩根細繩上的拉力逐漸減小
D.兩根細繩對圓柱體拉力的合力保持不變
14.如圖所示,在粗糙水平地面上放著一個截面為四分之一圓弧的柱狀物體 A,A 的左端緊靠豎直墻,A
與豎直墻之間放一光滑圓球 B,A、B 的質量均為 m,整個裝置處于靜止狀態。設墻壁對 B 的支持力為F1,
A 對 B 的支持力為F2 ,若把 A 向右移動少許后,B 未與地面接觸,它們仍處于靜止狀態,下列判斷正確的
是(  )
A.F1減小,F2 減小 B.F1增大,F2 減小
C.地面對 A 的支持力變小 D.地面對 A 的支持力不變
15.如圖所示,傾角為 θ 的斜面體 c 置于水平地面上,小物塊 b 置于斜面上,絕緣細繩一端與 b 相連(繩
與斜面平行),另一端跨過光滑的定滑輪與帶電小球 M 連接,定滑輪的正下方也有一帶電小球 N,M、N
質量均為 m,帶電荷量大小均為 q。M 靜止時細線與豎直方向成 β 角(β<90°
)。M、N 處于同一水平線上。現在同一豎直面內向下方,緩慢移動 N,直到 N 移動到 M 位置的正下方,
此過程中 b、c、M 始終處于靜止狀態。M、N 均可視為點電荷,靜電力常量為 k,重力加速度為 g。下列
說法中正確的是(  )
A.M、N 間的庫侖力先增大后減小
B.絕緣細繩對 M 的拉力逐漸增大
C.地面對 c 的摩擦力逐漸減小
kq2
D.M、N 間距離最大值為
mg sin
16.質量為 M 的木楔傾角 θ 為 37°,在水平面上保持靜止。當將一質量為 m 的木塊放在木楔斜面上時,它
正好勻速下滑。如圖所示,當用與木楔斜面成 α 角的力 F 拉木塊,木塊勻速上升(已知木楔在整個過程中
始終靜止)。可取 sin37°=0.6。下列說法正確的有( )
A.物塊與斜面間的動摩擦因數為 0.75
B.當 α=37°時 F 有最小值
C.當 α=30°時 F 有最小值
D.F 的最小值為 0.96mg
17.(2024·湖北·高考真題)如圖所示,兩拖船 P、Q 拉著無動力貨船 S 一起在靜水中沿圖中虛線方向勻速
前進,兩根水平纜繩與虛線的夾角均保持為 30°。假設水對三艘船在水平方向的作用力大小均為 f,方向與
船的運動方向相反,則每艘拖船發動機提供的動力大小為(  )
A 3 f B 21. . f C.2f D.3f
3 3
18.(2024·山東·高考真題)如圖所示,國產人形機器人“天工”能平穩通過斜坡。若它可以在傾角不大于
30°的斜坡上穩定地站立和行走,且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,則它的腳和斜面間的動摩擦因數不能小
于(  )
A 1 3. 2 B. C
2
. D 3.
3 2 2

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