資源簡介

考點 10 探究兩個互成角度的力的合成規律
1. 高考真題考點分布
題型 考點考查 考題統計
實驗題 探究兩個互成角度的力的合成規律 2023 年全國乙卷
2. 命題規律及備考策略
【命題規律】各地高考對探究兩個互成角度的力的合成規律這個實驗的考查頻度不是太高，形式上主要以
課本原型實驗的原理為基礎，對實驗方案經過加工創新。
【備考策略】
1.掌握實驗的原理，學會用作圖法，研究兩個互成角度力的合成規律，并會做出必要的誤差分析。
2.能夠在原型實驗基礎上，通過對實驗的改進或者創新，做出同類探究。
【命題預測】重點關注利用原型實驗的原理進行改進的實驗。
1.實驗目的：探究兩個互成角度的力的合成規律。
2.實驗器材：
木板、白紙、彈簧測力計(兩只)、橡皮條、細繩套(兩個)、小圓環、三角板、刻度尺、圖釘(幾個)。
3.實驗原理：
等效思想：使一個力 F′的作用效果和兩個力 F1和 F2的作用效果相同，就是使同一條一端固定的橡皮條伸
長到同一點 O，即伸長量相同，所以 F′為 F1和 F2的合力，作出力 F′的圖示，再根據平行四邊形定則作
出力 F1和 F2的合力 F的圖示，比較 F、F′在實驗誤差允許的范圍內是否大小相等、方向相同。
4.數據處理：
（1）用鉛筆和刻度尺從結點 O沿兩條細繩方向畫直線,按選定的標度作出 a、b這兩只彈簧測力計的拉力
F1和 F2的圖示,并以 F1和 F2為鄰邊作平行四邊形,過 O點畫平行四邊形的對角線,此對角線即為合力 F的圖
示。
（2）用刻度尺從 O點按同樣的標度沿記錄的方向作出一個彈簧測力計 c的拉力 F'的圖示。
（3）比較 F與 F'是否完全重合或幾乎重合,從而驗證平行四邊形定則。
5.注意事項：
（1）使用彈簧測力計前,要先調整指針使其指在零刻度處;再將兩只彈簧測力計的掛鉤鉤在一起,向相反方
向拉,如果兩個示數相同方可使用。
（2）實驗中的兩個細繩套不要太短。
（3）在同一次實驗中,橡皮條拉長時結點到達的位置一定要相同。
（4）用兩只彈簧測力計互成角度地拉橡皮條時,夾角不宜太大也不宜太小。
（5）在用力拉彈簧測力計時,拉力應沿彈簧測力計的軸線方向。彈簧測力計中彈簧軸線、橡皮條、細繩套
應該位于與紙面平行的同一平面內。
（6）畫力的圖示選定的標度要相同,要恰當選定標度,使力的圖示稍大一些。
考點一 教材原型實驗
考向 1 實驗原理與操作
1．在“探究兩個互成角度的力的合成規律”的實驗中。
步驟一：如圖甲（a），輕質小圓環掛在橡皮條的一端，另一端固定，橡皮條的長度為 GE。
步驟二：在圖甲（b）中，用手通過兩個彈簧測力計共同拉動小圓環。小圓環受到拉力F1、F2 的共同作
用，處于 O 點，橡皮條伸長的長度為 EO。
步驟三：撤去F1、F2 ，改用一個力F 單獨拉住小圓環，如圖甲（c）仍使它處于 O 點。 x0 = 0.8cm
(1)如下圖所示，實驗中需要的器材有 ；
(2)關于此實驗的操作，下列說法正確的是 ；
A．測力計可以直接鉤住小圓環進行實驗
B．實驗過程中，測力計外殼不能與木板有接觸
C． 完成步驟三后重復實驗再次探究時，小圓環的位置可以與前一組實驗不同
D．為了減小誤差，兩個測力計的夾角越大越好
(3)彈簧測力計的示數如圖乙所示，讀數為 N。
(4)做實驗時，根據測量結果在白紙上畫出，如圖丙所示，F1和F2 為兩個分力，請在答題紙上通過作平行四
邊形的方法求出合力為 N。
【答案】(1)B(2)C(3)0.7/0.8(4)3.20（3.00~3.30）
【詳解】（1）探究兩個互成角度的力的合成規律實驗需要刻度尺確定力的方向和作圖。故選 B。
（2）A．測力計若直接鉤住小圓環進行實驗，會在確定力的方向時出現誤差，故 A 錯誤；
B．實驗過程中，彈簧測力計與木板保持平行即可，故 B 錯誤；
C．實驗過程中用一個彈簧測力計的作用效果替代兩個彈簧測力計作用效果，只需同一次實驗“結點”的位置
相同即可，但完成后重復實驗再次探究時，小圓環的位置可以與前一組實驗不同，故 C 正確；
D．畫平行四邊形時，夾角大的話畫出的平行四邊形會準確些，但不是要求夾角盡量大，故 D 錯誤。故選
C。
（3）彈簧測力計的最小分度為 0.2N，根據指針位置可以確定拉力為0.7N。
（4）根據平行四邊形定則得出下圖
由圖可知合力大小約為 3.16N。
2．在“探究兩個互成角度的力的合成規律”實驗中，桌上放一塊方木板，用圖釘把一張白紙釘在方木板上。
再用圖釘把橡皮條一端固定在板上的 A 點。如圖甲所示，在橡皮條另一端栓上兩條細繩形成結點，細繩的
另一端系著繩套。先用兩個彈簧測力計分別鉤住繩套，互成角度地拉橡皮條：再用一個彈簧測力計通過細
繩套拉橡皮條。
（1）判斷力 F 單獨作用與力 F1、F2共同作用效果相同的依據是 。
A．F 的大小等于 F1與 F2的大小之和
B．使橡皮條伸長相同的長度
C．使橡皮條上的結點到達同一位置
（2）實驗中需要標記或者記錄的信息有 。
A．橡皮條的原長 B．橡皮條原長時結點的位置
C．力 F 的大小和方向 D．力 F1、F2的大小和方向
（3）在該探究實驗中，老師先用兩個成一定角度的彈簧測力計拉懸掛的橡皮條，使橡皮條由 O 點伸長到
E 點（如圖乙所示），現保持橡皮條伸長后的位置 E 點不動，使彈簧測力計的拉力 F1的方向不變，將另一
個彈簧測力計 F2的方向由水平方向順時針轉過 90°，該過程中 F1和 F2將 。
A．F1逐漸增大，F2先減小后增大
B．F1逐漸減小，F2先減小后增大
C． F1逐漸增大，F2先增大后減小
D．F1逐漸減小，F2先增大后減小
【答案】 C CD/DC B
【詳解】（1）[1]判斷力 F 單獨作用與力 F1、F2共同作用效果相同的依據是使橡皮條上的結點到達同一位
置，故選 C。
（2）[2]實驗中需要標記或者記錄的信息有用彈簧測力計通過細繩套拉橡皮條后結點 O 的位置、力 F 的大
小和方向、力 F1、F2的大小和方向，故選 CD。
（3）[3]保持彈簧伸長后的位置 E 點不動，則拉力 F1和 F 的合力不變，使彈簧秤的拉力 F1的方向不變，
則根據力的三角形定則，作出拉力 F1和 F 及 F1和 F 的合力 F 的示意圖如下圖所示
可知，將另一個彈簧秤 F2的方向由水平方向順時針轉過 90°的過程中，F1逐漸減小，F2先減小后增大，故
選 B。
考向 2 數據處理與誤差分析
1.誤差來源：除彈簧測力計本身的誤差外，還有讀數誤差、作圖誤差等。
2.減小誤差的辦法：
①實驗過程中讀數時眼睛一定要正視彈簧測力計的刻度盤，要按有效數字位數要求和彈簧測力計的精度正確
讀數和記錄。
②作圖時使用刻度尺，并借助三角板，一定要使表示兩力的對邊平行。
3．課堂上，物理老師演示了“等效代替法探究力的合成法則”的實驗，如圖甲所示，其中 A 為固定橡皮筋
的圖釘，O 為橡皮筋與細繩的結點，OB 和 OC 為細繩套，圖乙是在白紙上畫出的圖。
(1)本實驗中“等效代替”的含義是（ ）
A．橡皮筋可以用細繩替代
B．右側彈簧測力計的作用效果可以替代左側彈簧測力計的作用效果
C．左側彈簧測力計的作用效果可以替代右側彈簧測力計的作用效果
D．兩彈簧測力計的共同作用效果可以用一個彈簧測力計的作用效果替代
(2)完成該實驗的下列措施中，能夠減小實驗誤差的是（ ）
A．拉橡皮筋的繩要細一些且長一些
B．拉橡皮筋時，彈簧秤、橡皮筋、細繩應貼近木板且與木板面平行
C．拉橡皮筋的細繩要長些，標記同一細繩方向的兩點要近些
D．使拉力 F1和 F2的夾角很小
(3)實驗中某次拉力的示意圖如圖丙所示，圖中 α=β<45°。若保證 O 點位置不變，且拉力 F1的大小不變，現
將角 α 減少少許，則下列操作正確的是（ ）
A．角 β 應增大，F2的大小應增大 B．角 β 應增大，F2的大小應減小
C．角 β 應減小，F2 的大小應減小 D．角 β 應減小，F2的大小應增大
【答案】(1)D(2)AB(3)C
【詳解】（1）本實驗中“等效代替”的含義是：兩彈簧測力計的共同作用效果可以用一個彈簧測力計的作用
效果替代，故選 D；
（2）A．拉橡皮筋的繩要細一些且長一些，這樣可以減小記錄力的方向時產生的誤差，選項 A 正確；
B．拉橡皮筋時，彈簧秤、橡皮筋、細繩應貼近木板且與木板面平行，選項 B 正確；
C．拉橡皮筋的細繩要長些，標記同一細繩方向的兩點要遠些，選項 C 錯誤；
D．使拉力 F1和 F2的夾角大小要適當，選項 D 錯誤。
故選 AB。
（3）該題是物體的動態平衡，由題意可知：保持 O 點位置不動，即合力大小方向不變，彈簧測力計 F1的
讀數不變，因此根據要求作出力的平行四邊形定則，畫出受力分析圖如下：
所以由圖可知 α 角逐漸變大時，F2的示數變小，同時 β 角變小，故選 C。
4．某同學做“探究兩個互成角度的力的合成規律”的實驗。如圖甲所示為某次實驗中用手通過兩個彈簧測力
計共同拉動小圓環的示意圖，其中 A 為固定橡皮條的圖釘，O 為標記出的小圓環的位置，OB 和 OC 為細
繩。圖乙是在白紙上根據該次實驗結果畫出的圖。
(1)本實驗主要采用的科學方法是（　　）
A．控制變量法 B．等效替代法
(2)圖甲所示的操作過程是：用兩個規格相同的彈簧測力計，通過細繩沿平行木板平面的不同方向同時拉掛
在橡皮筋一端的小圓環，將小圓環拉至某點 O，記下 O 點位置和兩細繩的方向，并讀出兩個拉力的大小。
左側彈簧測力計的示數F1 = 2.00N ，由圖可讀出右側彈簧測力計的示數F2 = N。
(3)圖乙中的力 F 和力F ，一定沿橡皮條 AO 方向的是 (選填“F”或“ F ”)。
(4)在另一次實驗中，該同學用兩個彈簧測力計，通過細繩對小圓環施加平行木板平面的拉力作用，兩個拉
力的方向如圖丙所示。如果小圓環可視為質點，且小圓環、橡皮條和細繩的重力可忽略不計，小圓環平衡
時，橡皮條 AO、細繩 OB 和 OC 對小圓環的拉力的分別為F1、F2 和F3 ，關于這三個力的大小關系，正確
的是____________。
A．F1 > F2 > F3 B．F3 > F1 > F2 C．F2 > F3 > F1 D．F3 > F2 > F1
【答案】(1)B(2)1.90/1.89/1.91(3)F(4)A
【詳解】（1）該實驗過程中，其合力與分力的作用效果，所以本實驗采用的科學方法是等效替代法。
故選 B。
（2）由題圖可知，圖中彈簧測量計每一個小格表示 0.1N，所以其讀數為 1.90N。
（3）由題圖可知，F 是F1和F2 所組成的平行四邊形的對角線。所以其為理論值，由此可知，F 為實際
值，即力 F 的方向一定沿橡皮條 AO 方向。
（4）最后繩子的結點 O 靜止，由平衡態，豎直方向有F1 = F2 cos30° + F3 cos 60°水平方向有
F2 sin 30° = F3 sin 60°整理有F2 = 3F F
2 3
3 ， 1 = F2即F1 > F2 > F3 故選 A。3
考點二 創新實驗方案
1. 實驗原理的創新
創新意圖：
（1）橡皮筋拉力→物體重力：合力的大小和方向恒定
（2）分力任意角度→某一分力水平：該分力的方向恒定
2.實驗器材的創新
考向 1 實驗原理的創新
5．小明利用實驗室的器材設計了如圖甲所示的實驗裝置進行“驗證力的平行四邊形定則”實驗。固定在豎直
木板上的量角器直邊水平，三根細繩分別連接彈簧測力計 a，b 和重物 c，三根細繩的節點 O 與量角器的中
心點在同一位置。某次實驗測得彈簧測力計 a，b 的示數和重物 c 的重力分別為 F1、F2和 G，并根據實驗
數據作圖如圖乙所示。
(1)關于該實驗，下列說法正確的是_________。
A．本實驗采用了等效替代的物理思想
B．連接彈簧測力計的兩細繩之間的夾角越大越好
C．連接結點 O 的三根細繩必須等長
D．彈簧測力計必須與量角器平行
(2)圖乙中， （選填“F”或“F'”）大小等于重物 c 的真實重力。
(3)彈簧測力計 a 對準 60°刻度，彈簧測力計 b 從 180°刻度繞 O 點沿順時針方向緩慢旋轉至 90°刻度，則彈
簧測力計 a 的示數 ，彈簧測力計 b 的示數 。（均選填“一直增大”“一直減小”“先增大后減小”
或“先減小后增大”）
【答案】(1)AD(2)F'(3) 一直減小 先減小后增大
【詳解】（1）A．本實驗采用了等效替代的物理思想，A 正確；
B．為減小實驗誤差，與兩彈簧測力計相連的細繩之間的夾角要適當大一點，但不是越大越好，B 錯誤；
C．連接結點 O 的三根細繩等長與否對實驗無影響，C 錯誤；
D．測量時彈簧測力計必須與量角器平行且在同一豎直平面內，D 正確。
故選 AD。
（2）圖乙中，F'大小等于重物 c 的真實重力，F 是利用平行四邊形定則作出的合力的理論值。
（3）[1][2]畫出力的矢量三角形，如圖所示，
可知彈簧測力計 a 的示數一直減小，彈簧測力計 b 的示數先減小后增大。
考向 2 實驗器材的創新
6．某學校實驗小組設計了一個“探究兩個互成角度力的合成規律”的實驗，裝置如圖甲所示，在豎直放置的
木板上部附近兩側，固定兩個力傳感器，同一高度放置兩個可以移動的定滑輪，兩根細繩跨過定滑輪分別
與兩力傳感器連接，在兩細繩連接的結點 O 下方懸掛鉤碼，力傳感器 1、2 的示數分別為 F1、F2，調節兩
個定滑輪的位置可以改變兩細繩間的夾角。實驗中使用若干相同的鉤碼，每個鉤碼質量均為 50g，重力加
速度取 10m/s2。
（1）關于該實驗，下列說法正確的是( )
A．實驗前需要用重錘線調整木板使其豎直
B．本實驗采用的科學方法是控制變量法
C．實驗時需要保證∠AOB 等于 90 度，以便于用勾股定理計算合力
D．每次實驗都必須保證結點 O 位置不變
（2）關于實驗數據記錄的說法正確的是( )
A．實驗時不需要記錄結點 O 的位置，但需要記錄三段繩子的方向
B．實驗時需要記錄結點 O 的位置，但不需要記錄三段繩子的方向
C．實驗時需要記錄兩傳感器的示數
D．實驗時需記錄鉤碼的個數
（3）若某次測量數據為 F1=2.5N，F2=2.0N，兩力的方向如乙圖中虛線所示，用圖示法在乙圖中作出 F1、
F2的合力 F（他們選擇的標度為 1cm 長度代表力的大小為 1N），并求出合力 F 的大小 。（結果保
留 1 位小數）
【答案】 A ACD 3.2N
【詳解】（1）[1] A．為避免摩擦力的影響，實驗前需要用重錘線調整木板使其豎直，以保證細繩中的拉力
等于鉤碼所受重力，故 A 正確；
B．本實驗采用的科學方法是等效替代法，故 B 錯誤；
C．實驗時不需要保證∠AOB 等于 90 度，可以用圖示法求合力 F，故 C 錯誤；
D．該裝置中結點的位置對實驗結果沒有影響，每次實驗不需要保證結點 O 位置不變，故 D 錯誤。
故選 A。
（2）[2]AB．實驗時不需要記錄結點 O 的位置，但需要記錄三段繩子的方向，故 A 正確，B 錯誤；
CD．實驗時需要記錄兩傳感器的示數，需記錄鉤碼的個數，故 CD 正確。
故選 ACD。
（3）[3]根據平行四邊形定則作圖，如下圖所示
合力 F 的大小為3.2N
1．在做“探究兩個互成角度的力的合成規律”實驗時
(1)在水平放置的情況下對兩個彈簧測力計進行校零，對拉時示數相等，然后在豎直平面內進行實驗，如圖
1，則拉力的測量值 （“偏大”、“偏小”）。
(2)在水平桌面上做實驗時，如圖 2，先用兩個彈簧測力計把橡皮筋拉到一定長度，記下 ，同時記下
F1、F2 的大小和方向。再用一個彈簧測力計拉橡皮筋，把結點拉到 O 點時，彈簧測力計的示數如圖 3 所
示，讀數為 N。
(3)以下操作有利于提高本實驗精度的是______；（單選）
A．記錄細線方向時兩點的距離遠一點
B．F1與F2 的夾角盡可能大一些
C．作力的圖示時，選用的標度適當的小一點
(4)該興趣小組通過多次實驗得到多組實驗數據，肯定有誤的是______。（多選）
A．F1 = 2.10N, F2 =1.90N, F = 2.90N B．F1 = 2.10N, F2 = 2.60N, F = 5.50N
C．F1 = 2.10N, F2 = 3.80N, F =1.10N D．F1 = 2.10N, F2 = 2.10N, F =1.10N
【答案】(1)偏大(2) 結點位置 O 2.13N(3)A(4)BC
【詳解】（1）在豎直平面內進行實驗，彈簧自身的重力造成拉力測量值偏大。
（2）[1]在水平桌面上做實驗時，如圖 2，先用兩個彈簧測力計把橡皮筋拉到一定長度，記下結點位置 O，
同時記下F1、F2 的大小和方向。
[2]再用一個彈簧測力計拉橡皮筋，把結點拉到 O 點時，彈簧測力計的最小分度為 0.1N，讀數時需要估讀
到下一位，讀數為 2.13N。
（3）A．記錄細線方向時兩點的距離遠一點，可以減小實驗誤差。故 A 正確；
B．F1與F2 的夾角適量即可，不能太大或太小。故 B 錯誤；
C．作力的圖示時，選用的標度適當的大一點，可以減小標度產生的誤差的平均值。故 C 錯誤。故選 A。
（4）根據二力合成的合力范圍 F1 - F1 F F1 + F1可知 AD 選項符合二力合成的規則，BC 不符合二力合成
的規則。故選 BC。
2．在“探究兩個互成角度的力的合成規律”實驗中
（1）圖甲中 A、B 是兩個帶細繩套的橡皮筋，為了減少實驗誤差，選擇 （選填“A”或“B”）更合適。
（2）下列說法正確的是 。
A．應選擇勁度系數相同的彈簧測力計
B．細繩與彈簧測力計的軸線應盡可能共線
C．重復多次實驗，都應將橡皮筋結點拉到O點
D．應作出力的示意圖來探究合力與分力的關系
（3）將橡皮筋的一端用圖釘固定，另一端用兩個彈簧測力計通過細繩將結點拉到O點，標記O點及兩拉
力的方向，讀出彈簧測力計 a的讀數F1為 2.10N，彈簧測力計b 的讀數F2 如圖乙所示，其讀數為 N。
現改用一個彈簧測力計仍將結點拉到O點，則該彈簧測力計讀數可能是如圖中的 。
（4）若要測量該彈簧測力計中彈簧的勁度系數，還必須用到的器材是 。
A．鉤碼　　B．鐵架臺　　C．刻度尺
【答案】 A B 1.50 B C
【詳解】（1）[1]在“探究兩個互成角度的力的合成規律”實驗中，為減小實驗誤差，細繩要長一些，帶細繩
套的橡皮筋應選 A。
（2）[2]A．實驗通過彈簧測力計測量細繩的拉力，不需要選擇勁度系數相同的彈簧測力計，故 A 錯誤；
B．為減小實驗誤差，細繩與彈簧測力計的軸線應盡可能共線，故 B 正確；
C．重復多次實驗，不需要將橡皮筋結點拉到O點，只需保證每一組實驗中，將橡皮筋結點拉到同一點，
故 C 錯誤；
D．應作出力的圖示來探究合力與分力的關系，故 D 錯誤。故選 B。
（3）[3]彈簧測力計b 的讀數為F2 =1.50N
[4]根據平行四邊形定則，F1、F2 合力范圍為 F1 - F2 F F1 + F2 即0.60N F 3.60N 圖 A 彈簧測力計示
數為1.00N ，圖 B 彈簧測力計示數為3.18N，圖 C 彈簧測力計示數為 4.05N ，故該彈簧測力計讀數可能是
圖 B。
故選 B。
（4）[5]若要測量該彈簧測力計中彈簧的勁度系數，還必須用到刻度尺測量彈簧的形變量，不需要使用鉤
碼、鐵架臺。故選 C。
3．某同學用橡皮筋與彈簧測力計驗證“力的平行四邊形定則”，實驗裝置如圖甲所示。其中A 為固定橡皮筋
的圖釘，OB和OC 為細繩。
（1）本實驗中兩次拉橡皮筋的過程，主要體現的科學方法是 。
（2）如圖乙所示四個力F 、F1、F2 、F ，其中不是由彈簧測力計直接測得的是 。
（3）如圖丙所示，F1、F2 夾角大于90°，現保持O點位置不變，拉力F2 方向不變，增大F1與F2 的夾角，
將F1緩慢轉至水平方向的過程中，兩彈簧測力計示數大小變化為 （填正確選項前的字母。兩彈
簧測力計的拉力均不超出它們的量程）。
A．F1一直增大，F2 一直增大 B．F1先減小后增大，F2 一直增大
C．F1一直增大，F2 一直減小 D．F1一直增大，F2 先減小后增大
（4）實驗結束后，該同學取下其中一個彈簧測力計的彈簧（自重不計）來探究“彈簧所受彈力F 與彈簧長
度 L的關系”，繪出如圖丁所示的圖像，由圖像可知該彈簧的原長為 cm，彈簧的勁度系數為
N/ m。
【答案】 等效替代法 F A 6 40
【詳解】（1）[1]本實驗中兩次拉橡皮筋的效果相同，主要體現的科學方法是等效替代法。
（2）[2]由圖乙可知 F 是由平行四邊形得出的合力理論值，不是由彈簧測力計直接測得的。
（3）[3] F1、F2 夾角大于90°，現保持O點位置不變，拉力F2 方向不變，增大F1與F2 的夾角，將F1緩慢轉
至水平方向的過程中，F1、F2 的合力不變，如圖所示
由圖可知，F1一直增大，F2 一直增大。故選 A。
（4）[4]由圖像可知該彈簧的原長為 L0 = 6cm
[5]根據胡克定律可得F = k(L - L0 ) 可知F - L 圖像的斜率等于彈簧的勁度系數，則有
k DF 4.0= = N / m = 40N / m
DL (16 - 6) 10-2
4．某實驗小組要自主完成“探究兩個互成角度的力的合成規律”的實驗：
（1）某次實驗中，一彈簧測力計指針的位置如圖所示，其讀數為 N；
（2）實驗時，在白紙上留下的標注信息有：結點位置 O、彈簧測力計的示數、確定細繩方向所描的點、
力的標度。下列四幅圖中，最合理的是 ；
A． B． C． D．
（3）在本實驗中，若將與彈簧測力計連接的細繩換成細橡皮繩并完成實驗，A （選填“能”或“不能”）
得到相同的實驗結論。
【答案】 2.20 C 能
【詳解】（1）[1]彈簧測力計的分度值為 0.1N，讀數為 2.20N。
（2）[2]實驗中，在不超過彈簧測力計量程的情況下，拉力盡量大些；確定拉力的方向時所描點與 O 點的
距離大些，兩繩的夾角不能過大或者過小，選取的標度越小，精度越高。
故選 C。
（3）[3]可以用橡皮繩代替細繩，只要拉力大小一定，結點處仍然被拉至同一位置，只是細繩換成橡皮繩
時，橡皮繩的長短要恰當，故選能。
5．小明在家中用一根輕彈簧、水瓶、細線、墻釘和貼在墻上的白紙等物品，驗證力的平行四邊形定
則．實驗步驟如下：
i．先用圖釘A 將彈簧一端固定在白紙上，彈簧另一端通過細繩 LI 懸掛礦泉水瓶（與墻、紙無摩擦），如圖
甲所示；
ii．將另一細繩 L2拴于細繩 L1上O點，并將細繩 L2水平拉直后用圖釘 B 固定，在白紙上：記下 A、B、O 的
位置，如圖乙所示；
iii．在保證O點位置不變的情況下，交換彈簧與細繩 L2的位置，使其方向與（ⅱ）中對應方向平行，如圖
丙所示；
iv．按照上述方法改變彈簧與細繩 L2的夾角多測幾次．
（1）對于本實驗，下列說法或操作正確的是 ；（選填選項前的字母）
A．還需要用天平測出礦泉水的質量
B．還需要測量彈簧的原長以及圖甲、乙、丙中彈簧的長度
C．為了保證實驗結果盡可能準確，彈簧與細繩 L2的夾角應該越大越好
D．步驟（iv）中每次重復實驗時，都應保證O點位置與第一次實驗記錄的位置一致
（2）小明在進行步驟（iii）時由于粗心將水瓶中的水灑落了少許，但彈簧和細繩 L2的方向都與（ii）中平
行，O點位置也與（ii）中重合，這一操作 （選填“會”或“不會”）造成誤差．
【答案】 B 會
【詳解】（1）[1] AB．根據實驗原理可知甲圖可測量合力，乙、丙兩圖測量分力，結合胡克定律可知
還需要測量彈簧的原長以及圖甲、乙、丙中彈簧的長度，以便測量三個力的大小，不需要用天平測量礦泉
水的質量，故 A 錯誤，B 正確；
C．為了保證實驗結果盡可能準確，彈簧與細繩 L2的夾角適當即可，故 C 錯誤；
D．步驟（iv）中每次重復實驗時，不需要保證O點位置與第一次實驗記錄的位置一致，從而使實驗更具有
普遍性，故 D 正確；
故選 B。
（2）[2]小明在進行步驟（iii）時由于粗心將水瓶中的水灑落了少許，雖然彈簧和細繩 L2的方向都與（ii）
中平行，O 點位置也與（ii）中重合，會導致彈簧彈力變小，從而造成實驗誤差。
6．同學們利用如圖所示的實驗器材驗證力的平行四邊形定則。在圓形水平桌面上平鋪固定一張白紙，在
桌子邊緣安裝三個不計摩擦的滑輪，其中滑輪 P1固定在桌邊，滑輪 P2、P3可沿桌邊移動。將三根繩子系
在同一點 O，每根繩子的另一端各掛一定數量的砝碼（每個砝碼的質量均為 m），當系統達到平衡時，記
錄每根繩上的砝碼數量便可得出三根繩子的拉力大小，按照正確步驟進行操作，完成實驗。回答下列問
題：
（1）下列說法正確的是
A．必須以 OP2、OP3繩的拉力為相鄰邊作平行四邊形
B．若三根繩互成 120°角，則三根繩所掛鉤碼數量相等
C．以 OP2、OP3繩的拉力作平行四邊形，所夾對角線（合力理論值）大小與 OP1拉力大小相同，則驗證了
力的平行四邊形定則
D．三根繩可以用橡皮筋代替
（2）這次實驗中，若一根繩掛的鉤碼質量為 m，另一根繩掛的鉤碼質量為 2m ，則第三根繩掛的鉤碼質量
M 大小的范圍是 （用含 M、m 的不等式表示）；
（3）下列三種記錄細繩方向的做法，有助于減小誤差的是 。
A．將細繩壓在紙面上，用鉛筆順著細繩描出方向
B．把刻度尺放在細繩的下方，用鉛筆沿刻度尺描出細繩的方向
C．在細繩下方用鉛筆在相距 O 點較遠的位置上描出一個點跡，該點與 O 點的連線即為細繩的方向
（4）系統平衡后，增加 P3所掛砝碼的個數，同時改變 P2所掛砝碼的個數并將 P2 （填“逆時針”或
“順時針”）移動，可使結點 O 位置不動。
【答案】 BD m≤M ≤3m C 逆時針
【詳解】（1）[1]A．作用在 O 點的三個力分別為 OP1、OP2、OP3三根繩子中的拉力，由三力平衡可知，實
驗中應根據平行四邊形定則任意合成兩根繩子中的拉力，如果兩根繩子拉力的合力與第三根繩子中的拉力
等大、反向、共線，那么就驗證了力的平行四邊形定則。故任意選取兩根繩的拉力為相鄰邊作平行四邊形
即可，A 錯誤；
B．由平行四邊形定則可知，若三根繩互成 120°角，則其中兩根繩中拉力的合力在它們夾角角平分線方向
（和同樣在夾角平分線方向上的第三個力平衡），則兩根繩中拉力大小相等，又因為兩個等大分力夾角
120°時合力與兩分力相等，故三根繩子中的拉力相等，即三根繩所掛鉤碼數量相等，B 正確；
C．以 OP2、OP3繩的拉力作平行四邊形，所夾對角線（合力理論值）大小與 OP1拉力大小相同，方向
OP1拉力方向相反，則驗證了力的平行四邊形定則。僅合力理論值大小與 OP1拉力大小相同，由于一次實
驗具有偶然性，無法驗證平行四邊形定則成立，還必須改變砝碼以及相應的角度，多次實驗才能得出普遍
規律，故 C 錯誤；
D．三根繩用橡皮筋代替不會影響拉力方向、大小的記錄，故三根繩可以用橡皮筋代替，D 正確。
故選 BD。
（2）[2]若一根繩掛的鉤碼質量為 m，另一根繩掛的鉤碼質量為 2m，則兩繩子的拉力分別為 mg、2mg，兩
繩子的拉力的合力 F 的范圍是 2mg-mg≤F≤mg＋2mg 即 mg≤F≤3mg 第三根繩產生的拉力在如上范圍內，三
力的合力為零，則第三根繩掛的鉤碼質量在 m~3m 之間，即第三根繩掛的鉤碼質量m≤M ≤3m
（3）[3] A．不能將細繩壓在紙面上用鉛筆順著細繩描出方向，因為在按壓細線過程中，外力作用下容易改
變細線的路徑，這樣誤差較大，故 A 錯誤；
B．也不能用刻度尺放在細繩的下方，用鉛筆沿刻度尺描出細繩的方向，因為細線與紙面間隙較大，由于
個人視角不同，容易出現刻度尺發生偏移，不一定會完全沿著細線的投影方向，故 B 錯誤；
C．記錄細繩方向時，在細繩下方用鉛筆在相距 O 點較遠的位置上描出一個點跡，兩點即可確定一條直
線，該點與 O 點的連線即為細繩的方向，該方法可以盡量減小誤差，故 C 正確。
故選 C。
（4）[4]方法一：如圖所示
由圖可知，系統平衡后，固定滑輪P3 的位置，增加P3 所掛砝碼的個數，同時改變P2所掛砝碼的個數并將P2
逆時針移動，可使結點 O 位置不動；
方法二：三力平衡，三力可構成一個閉合的三角形，結點 O 位置不動及繩子拉力 FT1 大小方向不變，繩子
的拉力 FT3 方向不變大小增大，則繩子的拉力 FT2 的變化如圖所示
所以要使結點 O 位置不動，應將 P2 逆時針轉動。
7．為探究“合力與分力的關系”小魯同學設計了如下實驗。如圖甲在相距為 D 的兩根豎直桿之間用一根長
為 L 的不可伸長的輕繩連接（打結）一物體 C，在繩的兩端分別連接兩個拉力傳感器 P 和 Q，保持 P、Q
的位置不變，且 Q 高于 P，不計拉力傳感器的重力。改變懸掛點 C 到 P 點的距離PC （不相對滑動），測得
兩傳感器的拉力大小隨PC 變化圖像如下圖乙中 I、Ⅱ所示，試回答下列問題。
（1）C 點的軌跡在一個 上（填“圓”、“拋物線”或“橢圓”）
（2）當 P、Q 傳感器讀數相等時，繩子與豎直方向夾角的正弦值 （用繩長 L 和兩桿間距 D 表
示）
（3）圖線 I 表示的是 處傳感器的拉力（填“P”或“Q”）
（4）根據圖像可求得物體的重力為 （用圖中傳感器的讀數，及繩長 L 和兩桿間距 D 表示）
D 8.6
【答案】 橢圓 Q L2 - D2
L L
【詳解】（1）[1] P、Q 是兩定點，橢圓就是到兩焦點的距離之和等于一個常數的所有點的集合，由題意可
知PC + CQ = L 是一個常數，因此 C 點的軌跡是橢圓。
（2）[2] 由圖乙可知，圖像 I、Ⅱ的交點即為兩繩拉力相等的位置，此時以 C 結點為研究對象，其受力如
圖所示，在水平方向有
FP sina = FQ sin b 當a = b 時FP = FQ 延長 QC 到 P＇點，經 Q 做水平線與左桿交于 A 點，在三角形
△AQP＇中有 AP Q = a = b 由幾何關系可知P Q = PC + CQ = L則有當 P、Q 傳感器讀數相等時，繩子與豎
直方向夾角的正弦值為 sina = sin b
D
=
L
（3）[3]由圖乙可知，圖像 I、Ⅱ的交點即為兩繩拉力相等的位置，此時以 C 點為研究對象，其受力如圖所
示，當 C 結點繼續向右移動時，α 會增大，β 會減小，由平衡條件，水平方向仍有
FP sina = FQ sin b
則有FP 會減小， FQ 會增大，由題圖可知，兩圖像交點后，圖像 I 的力大于圖像Ⅱ的力，因此圖線 I 表示的
是 Q 處傳感器的拉力。
（4）[4]當兩傳感器的拉力相等時，由圖像Ⅰ和圖像Ⅱ的交點，可以讀出此時的兩傳感器的讀數都為
2 2
4.3N，此時PC 、QC 與豎直方向的夾角相等， C 結點受力平衡，則有 cosa L - D= ， 2F cosa = G 解
L
8.6 2 2
得G = L - D N
L
8．隨著計算機科技水平的不斷提高，通過計算機與電子傳感器以及數字化技術的相結合，為具體數據的
測量提供了方便，某小組同學利用實驗室的智能力盤，做“驗證力的平行四邊形定則”實驗，裝置如圖甲所
示，其中 A、B 為力傾角傳感器，可以直接測量力及傾角數值，C 為智能力盤刻度盤，OA，OB 和 OC 為
細繩，OC 下端豎直懸掛已知質量的砝碼，實驗步驟如下：
①調節實驗器兩力臂，分別與垂線方向的夾角為 45°，對傳感器調零；
②將鉤碼垂掛在細線上，細線結點位于實驗器圓心，將表示砝碼重力 G 錄入軟件相應位置，待測量值穩
定后，單擊“停止記錄”，記錄兩個分力數值及角度；
③單擊“數據分析”，軟件計算出合力的大小與夾角，比較合力與鉤碼重力的大小，如圖乙所示；
④調節實驗器兩力臂，改變兩分力的方向，重復上述步驟，觀察實驗結果，如圖丙所示：
（1）下列說法正確的是 ；
A．改變繩的方向和鉤碼的數量進行重復實驗，每次繩的結點 O 必須在圓心處
B．實驗中，必須保證圓盤豎直，避免細繩與圓盤相接觸
C．實驗中，必須保證細繩 OA 與 OB 的夾角為 90°
（2）實驗中僅改變細繩 OA 與細繩 OB 的方向，保持 O 點位置不變，細繩 OA 與細繩 OB 拉力的合力
（填“變化”或“不變化”）；
（3）結點始終保持在圓心 O 點處，細繩 OA 保持在-45.0°方向不變，將細繩 OB 從 90.0°方向開始沿逆時
針方向緩慢移動，在細繩 OB 達到 30.0°刻度線之前的過程中細繩 OA 上的力將 ，細繩 OB 上的力將
（均填“一直增大”“一直減小”“先增大后減小”或“先減小后增大”）。
【答案】 B 不變化 一直減小 先減小后增大
【詳解】（1）[1]A．本實驗不是先用一根繩拉，然后用兩根繩去拉，使一根繩拉的作用效果與兩根繩拉的
作用效果相同，而是三根繩都直接拉至 O 點，傳感器可以直接記錄力的大小和方向，所以 O 點的位置可
以改變，所以每次繩的結點 O 不一定都要在圓心處，故 A 錯誤；
B．實驗時應保證圓盤豎直，避免細繩與圓盤相接觸，以保證實驗數據的準確，從而減小誤差，故 B 正
確；
C．細繩 OA 與 OB 的夾角可以為任意角度，故 C 錯誤。
故選 B。
（2）[2]僅改變細繩 OA 與細繩 OB 的方向，細繩 OA 與細繩 OB 拉力的合力大小仍等于細繩 OC 的拉力大
小，不變化；
（3）[3][4]如圖所示，根據平行四邊形定則作出三個力的關系，將細繩 OB 從 90.0°方向開始沿逆時針方向
緩慢移動，在細繩 OB 達到 30.0°刻度線之前的過程中細繩 OA 上的力F1將逐漸減小，細繩 OB 上的力F2 將
先減小后增大。
9．（2023 年全國乙卷高考真題）在“驗證力的平行四邊形定則”的實驗中使用的器材有：木板、白紙、兩個
標準彈簧測力計、橡皮條、輕質小圓環、刻度尺、鉛筆、細線和圖釘若干。完成下列實驗步驟：
①用圖釘將白紙固定在水平木板上。
②將橡皮條的一端固定在木板上，另一端系在輕質小圓環上。將兩細線也系在小圓環上，它們的另一端均
掛上測力計。用互成一定角度、方向平行于木板、大小適當的力拉動兩個測力計，小圓環停止時由兩個測
力計的示數得到兩拉力F1和F2 的大小，并 。（多選，填正確答案標號）
A．用刻度尺量出橡皮條的長度
B．用刻度尺量出兩細線的長度
C．用鉛筆在白紙上標記出小圓環的位置
D．用鉛筆在白紙上標記出兩細線的方向
③撤掉一個測力計，用另一個測力計把小圓環拉到 ，由測力計的示數得到拉力F 的大小，沿細線
標記此時F 的方向。
④選擇合適標度，由步驟②的結果在白紙上根據力的平行四邊形定則作F1和F2 的合成圖，得出合力F 的
大小和方向；按同一標度在白紙上畫出力F 的圖示。
⑤比較F 和F 的 ，從而判斷本次實驗是否驗證了力的平行四邊形定則。
【答案】 CD/DC 相同位置 大小和方向
【詳解】②[1]將橡皮條的一端固定在木板上，另一端系在輕質小圓環上。將兩細線也系在小圓環上，它
們的另一端均掛上測力計。用互成一定角度、方向平行于木板、大小適當的力拉動兩個測力計，小圓環停
止時由兩個測力計的示數得到兩拉力F1和F2 的大小，還需要用鉛筆在白紙上標記出小圓環的位置以及用鉛
筆在白紙上標記出兩細線的方向。
故選 CD。
③[2]撤掉一個測力計，用另一個測力計把小圓環拉到相同位置，由測力計的示數得到拉力F 的大小，沿
細線標記此時F 的方向；
⑤[3]比較F 和F 的大小和方向，從而判斷本次實驗是否驗證了力的平行四邊形定則。考點 10 探究兩個互成角度的力的合成規律
1. 高考真題考點分布
題型 考點考查 考題統計
實驗題 探究兩個互成角度的力的合成規律 2023 年全國乙卷
2. 命題規律及備考策略
【命題規律】各地高考對探究兩個互成角度的力的合成規律這個實驗的考查頻度不是太高，形式上主要以
課本原型實驗的原理為基礎，對實驗方案經過加工創新。
【備考策略】
1.掌握實驗的原理，學會用作圖法，研究兩個互成角度力的合成規律，并會做出必要的誤差分析。
2.能夠在原型實驗基礎上，通過對實驗的改進或者創新，做出同類探究。
【命題預測】重點關注利用原型實驗的原理進行改進的實驗。
1.實驗目的：探究兩個互成角度的力的合成規律。
2.實驗器材：
木板、白紙、彈簧測力計(兩只)、橡皮條、細繩套(兩個)、小圓環、三角板、刻度尺、圖釘(幾個)。
3.實驗原理：
等效思想：使一個力 F′的作用效果和兩個力 F1和 F2的作用效果相同，就是使同一條一端固定的橡皮條伸
長到同一點 O，即伸長量相同，所以 F′為 F1和 F2的合力，作出力 F′的圖示，再根據平行四邊形定則作
出力 F1和 F2的合力 F的圖示，比較 F、F′在實驗誤差允許的范圍內是否大小相等、方向相同。
4.數據處理：
（1）用鉛筆和刻度尺從結點 O沿兩條細繩方向畫直線,按選定的標度作出 a、b這兩只彈簧測力計的拉力
F1和 F2的圖示,并以 F1和 F2為鄰邊作平行四邊形,過 O點畫平行四邊形的對角線,此對角線即為合力 F的圖
示。
（2）用刻度尺從 O點按同樣的標度沿記錄的方向作出一個彈簧測力計 c的拉力 F'的圖示。
（3）比較 F與 F'是否完全重合或幾乎重合,從而驗證平行四邊形定則。
5.注意事項：
（1）使用彈簧測力計前,要先調整指針使其指在零刻度處;再將兩只彈簧測力計的掛鉤鉤在一起,向相反方
向拉,如果兩個示數相同方可使用。
（2）實驗中的兩個細繩套不要太短。
（3）在同一次實驗中,橡皮條拉長時結點到達的位置一定要相同。
（4）用兩只彈簧測力計互成角度地拉橡皮條時,夾角不宜太大也不宜太小。
（5）在用力拉彈簧測力計時,拉力應沿彈簧測力計的軸線方向。彈簧測力計中彈簧軸線、橡皮條、細繩套
應該位于與紙面平行的同一平面內。
（6）畫力的圖示選定的標度要相同,要恰當選定標度,使力的圖示稍大一些。
考點一 教材原型實驗
考向 1 實驗原理與操作
1．在“探究兩個互成角度的力的合成規律”的實驗中。
步驟一：如圖甲（a），輕質小圓環掛在橡皮條的一端，另一端固定，橡皮條的長度為 GE。
步驟二：在圖甲（b）中，用手通過兩個彈簧測力計共同拉動小圓環。小圓環受到拉力F1、F2 的共同作
用，處于 O 點，橡皮條伸長的長度為 EO。
步驟三：撤去F1、F2 ，改用一個力F 單獨拉住小圓環，如圖甲（c）仍使它處于 O 點。 x0 = 0.8cm
(1)如下圖所示，實驗中需要的器材有 ；
(2)關于此實驗的操作，下列說法正確的是 ；
A．測力計可以直接鉤住小圓環進行實驗
B．實驗過程中，測力計外殼不能與木板有接觸
C． 完成步驟三后重復實驗再次探究時，小圓環的位置可以與前一組實驗不同
D．為了減小誤差，兩個測力計的夾角越大越好
(3)彈簧測力計的示數如圖乙所示，讀數為 N。
(4)做實驗時，根據測量結果在白紙上畫出，如圖丙所示，F1和F2 為兩個分力，請在答題紙上通過作平行四
邊形的方法求出合力為 N。
2．在“探究兩個互成角度的力的合成規律”實驗中，桌上放一塊方木板，用圖釘把一張白紙釘在方木板上。
再用圖釘把橡皮條一端固定在板上的 A 點。如圖甲所示，在橡皮條另一端栓上兩條細繩形成結點，細繩的
另一端系著繩套。先用兩個彈簧測力計分別鉤住繩套，互成角度地拉橡皮條：再用一個彈簧測力計通過細
繩套拉橡皮條。
（1）判斷力 F 單獨作用與力 F1、F2共同作用效果相同的依據是 。
A．F 的大小等于 F1與 F2的大小之和
B．使橡皮條伸長相同的長度
C．使橡皮條上的結點到達同一位置
（2）實驗中需要標記或者記錄的信息有 。
A．橡皮條的原長 B．橡皮條原長時結點的位置
C．力 F 的大小和方向 D．力 F1、F2的大小和方向
（3）在該探究實驗中，老師先用兩個成一定角度的彈簧測力計拉懸掛的橡皮條，使橡皮條由 O 點伸長到
E 點（如圖乙所示），現保持橡皮條伸長后的位置 E 點不動，使彈簧測力計的拉力 F1的方向不變，將另一
個彈簧測力計 F2的方向由水平方向順時針轉過 90°，該過程中 F1和 F2將 。
A．F1逐漸增大，F2先減小后增大
B．F1逐漸減小，F2先減小后增大
C． F1逐漸增大，F2先增大后減小
D．F1逐漸減小，F2先增大后減小
考向 2 數據處理與誤差分析
1.誤差來源：除彈簧測力計本身的誤差外，還有讀數誤差、作圖誤差等。
2.減小誤差的辦法：
①實驗過程中讀數時眼睛一定要正視彈簧測力計的刻度盤，要按有效數字位數要求和彈簧測力計的精度正確
讀數和記錄。
②作圖時使用刻度尺，并借助三角板，一定要使表示兩力的對邊平行。
3．課堂上，物理老師演示了“等效代替法探究力的合成法則”的實驗，如圖甲所示，其中 A 為固定橡皮筋
的圖釘，O 為橡皮筋與細繩的結點，OB 和 OC 為細繩套，圖乙是在白紙上畫出的圖。
(1)本實驗中“等效代替”的含義是（ ）
A．橡皮筋可以用細繩替代
B．右側彈簧測力計的作用效果可以替代左側彈簧測力計的作用效果
C．左側彈簧測力計的作用效果可以替代右側彈簧測力計的作用效果
D．兩彈簧測力計的共同作用效果可以用一個彈簧測力計的作用效果替代
(2)完成該實驗的下列措施中，能夠減小實驗誤差的是（ ）
A．拉橡皮筋的繩要細一些且長一些
B．拉橡皮筋時，彈簧秤、橡皮筋、細繩應貼近木板且與木板面平行
C．拉橡皮筋的細繩要長些，標記同一細繩方向的兩點要近些
D．使拉力 F1和 F2的夾角很小
(3)實驗中某次拉力的示意圖如圖丙所示，圖中 α=β<45°。若保證 O 點位置不變，且拉力 F1的大小不變，現
將角 α 減少少許，則下列操作正確的是（ ）
A．角 β 應增大，F2的大小應增大 B．角 β 應增大，F2的大小應減小
C．角 β 應減小，F2 的大小應減小 D．角 β 應減小，F2的大小應增大
4．某同學做“探究兩個互成角度的力的合成規律”的實驗。如圖甲所示為某次實驗中用手通過兩個彈簧測力
計共同拉動小圓環的示意圖，其中 A 為固定橡皮條的圖釘，O 為標記出的小圓環的位置，OB 和 OC 為細
繩。圖乙是在白紙上根據該次實驗結果畫出的圖。
(1)本實驗主要采用的科學方法是（　　）
A．控制變量法 B．等效替代法
(2)圖甲所示的操作過程是：用兩個規格相同的彈簧測力計，通過細繩沿平行木板平面的不同方向同時拉掛
在橡皮筋一端的小圓環，將小圓環拉至某點 O，記下 O 點位置和兩細繩的方向，并讀出兩個拉力的大小。
左側彈簧測力計的示數F1 = 2.00N ，由圖可讀出右側彈簧測力計的示數F2 = N。
(3)圖乙中的力 F 和力F ，一定沿橡皮條 AO 方向的是 (選填“F”或“ F ”)。
(4)在另一次實驗中，該同學用兩個彈簧測力計，通過細繩對小圓環施加平行木板平面的拉力作用，兩個拉
力的方向如圖丙所示。如果小圓環可視為質點，且小圓環、橡皮條和細繩的重力可忽略不計，小圓環平衡
時，橡皮條 AO、細繩 OB 和 OC 對小圓環的拉力的分別為F1、F2 和F3 ，關于這三個力的大小關系，正確
的是____________。
A．F1 > F2 > F3 B．F3 > F1 > F2 C．F2 > F3 > F1 D．F3 > F2 > F1
考點二 創新實驗方案
1. 實驗原理的創新
創新意圖：
（1）橡皮筋拉力→物體重力：合力的大小和方向恒定
（2）分力任意角度→某一分力水平：該分力的方向恒定
2.實驗器材的創新
考向 1 實驗原理的創新
5．小明利用實驗室的器材設計了如圖甲所示的實驗裝置進行“驗證力的平行四邊形定則”實驗。固定在豎直
木板上的量角器直邊水平，三根細繩分別連接彈簧測力計 a，b 和重物 c，三根細繩的節點 O 與量角器的中
心點在同一位置。某次實驗測得彈簧測力計 a，b 的示數和重物 c 的重力分別為 F1、F2和 G，并根據實驗
數據作圖如圖乙所示。
(1)關于該實驗，下列說法正確的是_________。
A．本實驗采用了等效替代的物理思想
B．連接彈簧測力計的兩細繩之間的夾角越大越好
C．連接結點 O 的三根細繩必須等長
D．彈簧測力計必須與量角器平行
(2)圖乙中， （選填“F”或“F'”）大小等于重物 c 的真實重力。
(3)彈簧測力計 a 對準 60°刻度，彈簧測力計 b 從 180°刻度繞 O 點沿順時針方向緩慢旋轉至 90°刻度，則彈
簧測力計 a 的示數 ，彈簧測力計 b 的示數 。（均選填“一直增大”“一直減小”“先增大后減小”
或“先減小后增大”）
考向 2 實驗器材的創新
6．某學校實驗小組設計了一個“探究兩個互成角度力的合成規律”的實驗，裝置如圖甲所示，在豎直放置的
木板上部附近兩側，固定兩個力傳感器，同一高度放置兩個可以移動的定滑輪，兩根細繩跨過定滑輪分別
與兩力傳感器連接，在兩細繩連接的結點 O 下方懸掛鉤碼，力傳感器 1、2 的示數分別為 F1、F2，調節兩
個定滑輪的位置可以改變兩細繩間的夾角。實驗中使用若干相同的鉤碼，每個鉤碼質量均為 50g，重力加
速度取 10m/s2。
（1）關于該實驗，下列說法正確的是( )
A．實驗前需要用重錘線調整木板使其豎直
B．本實驗采用的科學方法是控制變量法
C．實驗時需要保證∠AOB 等于 90 度，以便于用勾股定理計算合力
D．每次實驗都必須保證結點 O 位置不變
（2）關于實驗數據記錄的說法正確的是( )
A．實驗時不需要記錄結點 O 的位置，但需要記錄三段繩子的方向
B．實驗時需要記錄結點 O 的位置，但不需要記錄三段繩子的方向
C．實驗時需要記錄兩傳感器的示數
D．實驗時需記錄鉤碼的個數
（3）若某次測量數據為 F1=2.5N，F2=2.0N，兩力的方向如乙圖中虛線所示，用圖示法在乙圖中作出 F1、
F2的合力 F（他們選擇的標度為 1cm 長度代表力的大小為 1N），并求出合力 F 的大小 。（結果保
留 1 位小數）
1．在做“探究兩個互成角度的力的合成規律”實驗時
(1)在水平放置的情況下對兩個彈簧測力計進行校零，對拉時示數相等，然后在豎直平面內進行實驗，如圖
1，則拉力的測量值 （“偏大”、“偏小”）。
(2)在水平桌面上做實驗時，如圖 2，先用兩個彈簧測力計把橡皮筋拉到一定長度，記下 ，同時記下
F1、F2 的大小和方向。再用一個彈簧測力計拉橡皮筋，把結點拉到 O 點時，彈簧測力計的示數如圖 3 所
示，讀數為 N。
(3)以下操作有利于提高本實驗精度的是______；（單選）
A．記錄細線方向時兩點的距離遠一點
B．F1與F2 的夾角盡可能大一些
C．作力的圖示時，選用的標度適當的小一點
(4)該興趣小組通過多次實驗得到多組實驗數據，肯定有誤的是______。（多選）
A．F1 = 2.10N, F2 =1.90N, F = 2.90N B．F1 = 2.10N, F2 = 2.60N, F = 5.50N
C．F1 = 2.10N, F2 = 3.80N, F =1.10N D．F1 = 2.10N, F2 = 2.10N, F =1.10N
2．在“探究兩個互成角度的力的合成規律”實驗中
（1）圖甲中 A、B 是兩個帶細繩套的橡皮筋，為了減少實驗誤差，選擇 （選填“A”或“B”）更合適。
（2）下列說法正確的是 。
A．應選擇勁度系數相同的彈簧測力計
B．細繩與彈簧測力計的軸線應盡可能共線
C．重復多次實驗，都應將橡皮筋結點拉到O點
D．應作出力的示意圖來探究合力與分力的關系
（3）將橡皮筋的一端用圖釘固定，另一端用兩個彈簧測力計通過細繩將結點拉到O點，標記O點及兩拉
力的方向，讀出彈簧測力計 a的讀數F1為 2.10N，彈簧測力計b 的讀數F2 如圖乙所示，其讀數為 N。
現改用一個彈簧測力計仍將結點拉到O點，則該彈簧測力計讀數可能是如圖中的 。
（4）若要測量該彈簧測力計中彈簧的勁度系數，還必須用到的器材是 。
A．鉤碼　　B．鐵架臺　　C．刻度尺
3．某同學用橡皮筋與彈簧測力計驗證“力的平行四邊形定則”，實驗裝置如圖甲所示。其中A 為固定橡皮筋
的圖釘，OB和OC 為細繩。
（1）本實驗中兩次拉橡皮筋的過程，主要體現的科學方法是 。
（2）如圖乙所示四個力F 、F1、F2 、F ，其中不是由彈簧測力計直接測得的是 。
（3）如圖丙所示，F1、F2 夾角大于90°，現保持O點位置不變，拉力F2 方向不變，增大F1與F2 的夾角，
將F1緩慢轉至水平方向的過程中，兩彈簧測力計示數大小變化為 （填正確選項前的字母。兩彈
簧測力計的拉力均不超出它們的量程）。
A．F1一直增大，F2 一直增大 B．F1先減小后增大，F2 一直增大
C．F1一直增大，F2 一直減小 D．F1一直增大，F2 先減小后增大
（4）實驗結束后，該同學取下其中一個彈簧測力計的彈簧（自重不計）來探究“彈簧所受彈力F 與彈簧長
度 L的關系”，繪出如圖丁所示的圖像，由圖像可知該彈簧的原長為 cm，彈簧的勁度系數為
N/ m。
4．某實驗小組要自主完成“探究兩個互成角度的力的合成規律”的實驗：
（1）某次實驗中，一彈簧測力計指針的位置如圖所示，其讀數為 N；
（2）實驗時，在白紙上留下的標注信息有：結點位置 O、彈簧測力計的示數、確定細繩方向所描的點、
力的標度。下列四幅圖中，最合理的是 ；
A． B． C． D．
（3）在本實驗中，若將與彈簧測力計連接的細繩換成細橡皮繩并完成實驗，A （選填“能”或“不能”）
得到相同的實驗結論。
5．小明在家中用一根輕彈簧、水瓶、細線、墻釘和貼在墻上的白紙等物品，驗證力的平行四邊形定
則．實驗步驟如下：
i．先用圖釘A 將彈簧一端固定在白紙上，彈簧另一端通過細繩 LI 懸掛礦泉水瓶（與墻、紙無摩擦），如圖
甲所示；
ii．將另一細繩 L2拴于細繩 L1上O點，并將細繩 L2水平拉直后用圖釘 B 固定，在白紙上：記下 A、B、O 的
位置，如圖乙所示；
iii．在保證O點位置不變的情況下，交換彈簧與細繩 L2的位置，使其方向與（ⅱ）中對應方向平行，如圖
丙所示；
iv．按照上述方法改變彈簧與細繩 L2的夾角多測幾次．
（1）對于本實驗，下列說法或操作正確的是 ；（選填選項前的字母）
A．還需要用天平測出礦泉水的質量
B．還需要測量彈簧的原長以及圖甲、乙、丙中彈簧的長度
C．為了保證實驗結果盡可能準確，彈簧與細繩 L2的夾角應該越大越好
D．步驟（iv）中每次重復實驗時，都應保證O點位置與第一次實驗記錄的位置一致
（2）小明在進行步驟（iii）時由于粗心將水瓶中的水灑落了少許，但彈簧和細繩 L2的方向都與（ii）中平
行，O點位置也與（ii）中重合，這一操作 （選填“會”或“不會”）造成誤差．
6．同學們利用如圖所示的實驗器材驗證力的平行四邊形定則。在圓形水平桌面上平鋪固定一張白紙，在
桌子邊緣安裝三個不計摩擦的滑輪，其中滑輪 P1固定在桌邊，滑輪 P2、P3可沿桌邊移動。將三根繩子系
在同一點 O，每根繩子的另一端各掛一定數量的砝碼（每個砝碼的質量均為 m），當系統達到平衡時，記
錄每根繩上的砝碼數量便可得出三根繩子的拉力大小，按照正確步驟進行操作，完成實驗。回答下列問
題：
（1）下列說法正確的是
A．必須以 OP2、OP3繩的拉力為相鄰邊作平行四邊形
B．若三根繩互成 120°角，則三根繩所掛鉤碼數量相等
C．以 OP2、OP3繩的拉力作平行四邊形，所夾對角線（合力理論值）大小與 OP1拉力大小相同，則驗證了
力的平行四邊形定則
D．三根繩可以用橡皮筋代替
（2）這次實驗中，若一根繩掛的鉤碼質量為 m，另一根繩掛的鉤碼質量為 2m ，則第三根繩掛的鉤碼質量
M 大小的范圍是 （用含 M、m 的不等式表示）；
（3）下列三種記錄細繩方向的做法，有助于減小誤差的是 。
A．將細繩壓在紙面上，用鉛筆順著細繩描出方向
B．把刻度尺放在細繩的下方，用鉛筆沿刻度尺描出細繩的方向
C．在細繩下方用鉛筆在相距 O 點較遠的位置上描出一個點跡，該點與 O 點的連線即為細繩的方向
（4）系統平衡后，增加 P3所掛砝碼的個數，同時改變 P2所掛砝碼的個數并將 P2 （填“逆時針”或
“順時針”）移動，可使結點 O 位置不動。
7．為探究“合力與分力的關系”小魯同學設計了如下實驗。如圖甲在相距為 D 的兩根豎直桿之間用一根長
為 L 的不可伸長的輕繩連接（打結）一物體 C，在繩的兩端分別連接兩個拉力傳感器 P 和 Q，保持 P、Q
的位置不變，且 Q 高于 P，不計拉力傳感器的重力。改變懸掛點 C 到 P 點的距離PC （不相對滑動），測得
兩傳感器的拉力大小隨PC 變化圖像如下圖乙中 I、Ⅱ所示，試回答下列問題。
（1）C 點的軌跡在一個 上（填“圓”、“拋物線”或“橢圓”）
（2）當 P、Q 傳感器讀數相等時，繩子與豎直方向夾角的正弦值 （用繩長 L 和兩桿間距 D 表
示）
（3）圖線 I 表示的是 處傳感器的拉力（填“P”或“Q”）
（4）根據圖像可求得物體的重力為 （用圖中傳感器的讀數，及繩長 L 和兩桿間距 D 表示）
8．隨著計算機科技水平的不斷提高，通過計算機與電子傳感器以及數字化技術的相結合，為具體數據的
測量提供了方便，某小組同學利用實驗室的智能力盤，做“驗證力的平行四邊形定則”實驗，裝置如圖甲所
示，其中 A、B 為力傾角傳感器，可以直接測量力及傾角數值，C 為智能力盤刻度盤，OA，OB 和 OC 為
細繩，OC 下端豎直懸掛已知質量的砝碼，實驗步驟如下：
①調節實驗器兩力臂，分別與垂線方向的夾角為 45°，對傳感器調零；
②將鉤碼垂掛在細線上，細線結點位于實驗器圓心，將表示砝碼重力 G 錄入軟件相應位置，待測量值穩
定后，單擊“停止記錄”，記錄兩個分力數值及角度；
③單擊“數據分析”，軟件計算出合力的大小與夾角，比較合力與鉤碼重力的大小，如圖乙所示；
④調節實驗器兩力臂，改變兩分力的方向，重復上述步驟，觀察實驗結果，如圖丙所示：
（1）下列說法正確的是 ；
A．改變繩的方向和鉤碼的數量進行重復實驗，每次繩的結點 O 必須在圓心處
B．實驗中，必須保證圓盤豎直，避免細繩與圓盤相接觸
C．實驗中，必須保證細繩 OA 與 OB 的夾角為 90°
（2）實驗中僅改變細繩 OA 與細繩 OB 的方向，保持 O 點位置不變，細繩 OA 與細繩 OB 拉力的合力
（填“變化”或“不變化”）；
（3）結點始終保持在圓心 O 點處，細繩 OA 保持在-45.0°方向不變，將細繩 OB 從 90.0°方向開始沿逆時
針方向緩慢移動，在細繩 OB 達到 30.0°刻度線之前的過程中細繩 OA 上的力將 ，細繩 OB 上的力將
（均填“一直增大”“一直減小”“先增大后減小”或“先減小后增大”）。
9．（2023 年全國乙卷高考真題）在“驗證力的平行四邊形定則”的實驗中使用的器材有：木板、白紙、兩個
標準彈簧測力計、橡皮條、輕質小圓環、刻度尺、鉛筆、細線和圖釘若干。完成下列實驗步驟：
①用圖釘將白紙固定在水平木板上。
②將橡皮條的一端固定在木板上，另一端系在輕質小圓環上。將兩細線也系在小圓環上，它們的另一端均
掛上測力計。用互成一定角度、方向平行于木板、大小適當的力拉動兩個測力計，小圓環停止時由兩個測
力計的示數得到兩拉力F1和F2 的大小，并 。（多選，填正確答案標號）
A．用刻度尺量出橡皮條的長度
B．用刻度尺量出兩細線的長度
C．用鉛筆在白紙上標記出小圓環的位置
D．用鉛筆在白紙上標記出兩細線的方向
③撤掉一個測力計，用另一個測力計把小圓環拉到 ，由測力計的示數得到拉力F 的大小，沿細線
標記此時F 的方向。
④選擇合適標度，由步驟②的結果在白紙上根據力的平行四邊形定則作F1和F2 的合成圖，得出合力F 的
大小和方向；按同一標度在白紙上畫出力F 的圖示。
⑤比較F 和F 的 ，從而判斷本次實驗是否驗證了力的平行四邊形定則。

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