資源簡介

考點(diǎn) 09 探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系
1. 高考真題考點(diǎn)分布
題型 考點(diǎn)考查 考題統(tǒng)計(jì)
2023 年浙江卷
實(shí)驗(yàn)題 探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系
2022 年湖南卷
2. 命題規(guī)律及備考策略
【命題規(guī)律】各地高考對探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系這個實(shí)驗(yàn)的考查頻度不是太高，形式上主要以課本
原型實(shí)驗(yàn)的原理為基礎(chǔ)，對實(shí)驗(yàn)方案經(jīng)過加工創(chuàng)新。
【備考策略】
1.掌握實(shí)驗(yàn)的原理，通過采集的數(shù)據(jù)利用圖像，探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系，并會做出必要的誤差分
析。
2.能夠在原型實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，通過對實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)或者創(chuàng)新，做出同類探究。
【命題預(yù)測】重點(diǎn)關(guān)注利用原型實(shí)驗(yàn)的原理進(jìn)行改進(jìn)的實(shí)驗(yàn)。
1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康模禾骄繌椈蓮椓εc形變量的定量關(guān)系。
2.實(shí)驗(yàn)器材
彈簧、毫米刻度尺、鐵架臺、鉤碼若干、坐標(biāo)紙。
3.實(shí)驗(yàn)原理：
用刻度尺測出彈簧在不同鉤碼拉力下的伸長量 x，建立直角坐標(biāo)系，以縱坐標(biāo)表示彈力大小 F，以橫坐
標(biāo)表示彈簧的伸長量 x，在坐標(biāo)系中描出實(shí)驗(yàn)所測得的各組(x，F(xiàn))對應(yīng)的點(diǎn)，用平滑的曲線連接起來，根據(jù)
實(shí)驗(yàn)所得的圖線，就可探知彈力大小與彈簧伸長量間的關(guān)系。
4.數(shù)據(jù)處理：
（1）以彈力 F 為縱坐標(biāo),以彈簧的伸長量 x為橫坐標(biāo),建立坐標(biāo)系,選取合適的單位,用描點(diǎn)法作圖。用平滑
的曲線連接各點(diǎn),得到彈力 F隨彈簧伸長量 x變化的關(guān)系圖像。
（2）以彈簧的伸長量為自變量,寫出曲線所代表的函數(shù)。首先嘗試一次函數(shù),如果不行,則考慮二次函數(shù)等。
（3）得出彈力和彈簧伸長量之間的定量關(guān)系,解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義。
5．注意事項(xiàng)：
(1)不要超過彈性限度：實(shí)驗(yàn)中彈簧下端掛的鉤碼不要太多，以免彈簧被過度拉伸，超過彈簧的彈性限
度。
(2)盡量多測幾組數(shù)據(jù)：要使用輕質(zhì)彈簧，且要盡量多測幾組數(shù)據(jù)。
(3)觀察所描點(diǎn)的走向：本實(shí)驗(yàn)是探究性實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)前并不知道其規(guī)律，所以描點(diǎn)以后所作的曲線是試
探性的，只是在分析了點(diǎn)的分布和走向以后才決定用直線來連接這些點(diǎn)。
(4)統(tǒng)一單位：記錄數(shù)據(jù)時要注意彈力及彈簧伸長量的對應(yīng)關(guān)系及單位。
6.誤差分析：
（1）鉤碼標(biāo)值不準(zhǔn)確、彈簧長度測量不準(zhǔn)確以及畫圖時描點(diǎn)連線不準(zhǔn)確等都會引起實(shí)驗(yàn)誤差。
（2）懸掛鉤碼數(shù)量過多,導(dǎo)致彈簧的形變量超出其彈性限度,不再符合胡克定律(F=kx),故圖像發(fā)生彎曲。
（3）水平放置彈簧測量其原長,由于彈簧有自重,將其懸掛起來后會有一定的伸長量,故圖像橫軸截距不為
零。
考點(diǎn)一 教材原型實(shí)驗(yàn)
考向 1 實(shí)驗(yàn)原理與操作
1．某同學(xué)在做探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)中，設(shè)計(jì)了如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置。
（1）在實(shí)驗(yàn)中，以下說法正確的是 。（填正確答案標(biāo)號）
A．彈簧被拉伸時，不能超出它的彈性限度
B．用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，應(yīng)保證彈簧位于豎直位置且處于平衡狀態(tài)
C．用直尺測得彈簧的長度即為彈簧的伸長量
D．用幾個不同的彈簧，分別測出幾組拉力與伸長量，得出拉力與伸長量之比相等
（2）如圖乙所示，是探究某根彈簧的伸長量 x 與所受拉力 F 之間的關(guān)系圖，由圖可知，彈簧的勁度系數(shù)
是 N/m。
（3）該同學(xué)用此彈簧制作成一把彈簧秤，丙圖所示為某次測力時的彈簧秤示意圖，指針位置表示力的大
小為 N。
【答案】 AB/BA 300 1.73/1.74/1.75/1.76/1.77
【詳解】（1）[1]A．彈簧被拉伸時，不能超出它的彈性限度，否則彈簧會損壞，故 A 正確；
B．用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，要保證彈簧位于豎直位置，使鉤碼的重力等于彈簧的彈力，要待
鉤碼平衡時再讀數(shù)，故 B 正確；
C．彈簧的長度不等于彈簧的伸長量，伸長量等于彈簧的長度減去原長，故 C 錯誤；
D．用幾個不同的彈簧，分別測出幾組拉力與伸長量，得出彈力與形變量成正比，故 D 錯誤。
故選 AB。
（2）[2]根據(jù)胡克定律F = kx 可知圖像的斜率大小等于勁度系數(shù)大小，由圖像求出勁度系數(shù)為 k = 300N/m
（3）[3]彈簧測力計(jì)的最小分度值為 0.1N，指針在 1.7 與 1.8 之間，故讀數(shù)為 1.75N。
2．某同學(xué)用如圖甲所示裝置做“彈簧的彈力與伸長量之間的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)。
（1）在實(shí)驗(yàn)裝置中，輕質(zhì)彈簧 a懸掛，刻度尺保持豎直，為了便于直接讀出彈簧 a的長度，刻度尺的零刻
度應(yīng)與彈簧 a的 （選填“上端”或“下端”）對齊；不掛鉤碼時指針?biāo)缚潭瘸叩奈恢萌鐖D乙所示，則彈
簧 a的原長 L0 = cm。
（2）懸掛鉤碼并改變鉤碼的個數(shù)，算出每次懸掛鉤碼的重力作為彈簧 a的彈力F ，根據(jù)每次彈簧 a的長度
結(jié)合原長算出每次彈簧 a的伸長量 x ，根據(jù)記錄的多組F 及 x ，在F - x圖像上描點(diǎn)如圖丙所示，請根據(jù)描
出的點(diǎn)作圖 ，根據(jù)作出的圖求得彈簧 a勁度系數(shù)為 k = N/ m（保留 2 位有效數(shù)字）。
（3）換一個彈簧b 重新實(shí)驗(yàn)，在圖丙的坐標(biāo)系中描點(diǎn)作圖，圖像過坐標(biāo)點(diǎn) 5,2 ，彈簧的勁度系數(shù)越小，
緩沖效果越好，則彈簧b 比彈簧 a的緩沖效果 （選填“好”或“差”）。
【答案】 上端 10.90 54/55/56 好
【詳解】（1）[1]為了便于直接讀出彈簧 的長度，刻度尺的零刻度應(yīng)與彈簧 a 的 上端對齊。
[2]刻度尺的最小分度值是 1mm，則彈簧 的原長 L0 =10.90cm
（2）[3]根據(jù)描出的點(diǎn)作圖，如圖
DF 3.0
[4]由F = kx ，可得彈簧 a勁度系數(shù)為 k = = N / m 55N / m
Dx 5.5 10-2
'
（3）[5] 彈簧 b DF 2的勁度系數(shù) k ' = = N / m = 40N / m 則 k > k '' -2 由于彈簧的勁度系數(shù)越小，緩沖效果Dx 5 10
越好，則彈簧b 比彈簧 a的緩沖效果好。
考向 2 數(shù)據(jù)處理與誤差分析
3．如圖甲所示，用鐵架臺、彈簧和多個質(zhì)量相等且已知的鉤碼做“探究在彈性限度內(nèi)彈簧彈力與彈簧伸長
量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)，重力加速度 g 取10m/s2 。
(1)實(shí)驗(yàn)中還需要的測量工具是 。
(2)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪圖，如圖乙所示，縱軸是鉤碼的質(zhì)量 m，橫軸是彈簧的形變量 x。由圖乙可知，彈簧的
勁度系數(shù) k = N/m；圖線不通過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因是
(3)實(shí)驗(yàn)中用兩根不同的彈簧 a 和 b 得到的彈簧彈力 F 與彈簧長度 L 的關(guān)系圖像，如圖丙所示，下列說法正
確的是___________。
A．a(chǎn) 的原長比 b 的長
B．a(chǎn) 的勁度系數(shù)比 b 的小
C．a(chǎn) 的勁度系數(shù)比 b 的大
D．彈力與彈簧長度成正比
【答案】(1)刻度尺 (2) 100 彈簧的自身重力(3)C
【詳解】（1）本實(shí)驗(yàn)需要測量彈簧的長度以及形變量，故還需要的測量工具是刻度尺。
DF
（2）[1]由圖乙可知，F(xiàn) - L 圖像的斜率表示彈簧的勁度系數(shù) k，有 k = =100N/m
Dx
[2]由圖乙可知，當(dāng)m = 0時，x 大于零，說明沒有掛鉤碼時彈簧伸長，其原因是由于彈簧自身的重力造成
的。
（3）A．其F - L 圖像，當(dāng)圖像與橫軸的交點(diǎn)為彈簧的原長，由題圖可知，其 a 的原長比 b 的短，故 A 項(xiàng)
錯誤；
BC．F - L 圖像的斜率表示彈簧的勁度系數(shù) k，由題圖可知，a 的勁度系數(shù)比 b 的大，故 B 錯誤，C 正確；
D．彈簧的彈力有胡克定律有
F = kDx
即彈簧的彈力與彈簧的形變量成正比，故 D 項(xiàng)錯誤。
故選 C。
4．在“探究彈簧彈力的大小與伸長量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示。
（1）實(shí)驗(yàn)測得彈簧彈力 F 以及彈簧伸長量 x 的數(shù)據(jù)點(diǎn)如圖乙所示，請?jiān)谧鴺?biāo)紙上作出F - x關(guān)系圖
線 。
（2）根據(jù)所作圖線，求得彈簧的勁度系數(shù) k= N/m。（結(jié)果保留 2 位有效數(shù)字）
（3）若實(shí)驗(yàn)過程中，刻度尺傾斜測量，如圖丙所示，則測量的勁度系數(shù) k （選填“偏大”“偏小”或“不
變”）。
【答案】 見解析 54 偏小
【詳解】（1）[1]根據(jù)數(shù)據(jù)點(diǎn)作出F - x關(guān)系圖線如圖所示
F 3.75
（2）[2]根據(jù)胡克定律可得F = kx 可得彈簧的勁度系數(shù)為 k = = -2 N / m 54N / mx 7 10
F
（3）[3]若實(shí)驗(yàn)過程中，刻度尺傾斜測量，可知測得的彈簧伸長量 x 偏大，根據(jù) k = 可知測量的勁度系數(shù)
x
k 偏小。
考點(diǎn)二 創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)方案
1. 實(shí)驗(yàn)裝置的改進(jìn)
彈簧水平放置,消除彈簧自身重力對實(shí)驗(yàn)的影響。
2. 實(shí)驗(yàn)器材的創(chuàng)新
3. 實(shí)驗(yàn)思路的創(chuàng)新
改變彈簧的固定方式,研究彈簧彈力大小與壓縮量之間的大小關(guān)系。
4.實(shí)驗(yàn)過程的創(chuàng)新
考向 1 實(shí)驗(yàn)裝置的改進(jìn)
5．在“探究彈力與彈簧伸長的關(guān)系，并測定彈簧的勁度系數(shù)”的實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)裝置如圖所用的每個鉤碼的重
力相當(dāng)于對彈簧提供了向右恒定的拉力。實(shí)驗(yàn)時先測出不掛鉤碼時彈簧的自然長度，再將 5 個鉤碼逐個掛
在繩子的下端，每次測出相應(yīng)的彈簧總長度。
(1)有一個同學(xué)通過以上實(shí)驗(yàn)測量后把 6 組數(shù)據(jù)描點(diǎn)在如坐標(biāo)圖中，請作出F - L 圖線 ；
(2)由此圖線可得出的結(jié)論是 ，該彈簧的原長為 L0 = cm，勁度系數(shù) k＝
N/m；
(3)試根據(jù)以上該同學(xué)的實(shí)驗(yàn)情況，請你幫助他設(shè)計(jì)一個記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的表格 ；(不必填寫其實(shí)驗(yàn)測得
的具體數(shù)據(jù))
(4)該同學(xué)實(shí)驗(yàn)時，把彈簧水平放置與彈簧懸掛放置相比較；
優(yōu)點(diǎn)在于：
缺點(diǎn)在于： 。
【答案】(1)見解析
(2)在彈性限度內(nèi)，彈力和彈簧的伸長量成正比 10 25
(3)見解析
(4)避免彈簧自身所受重力對實(shí)驗(yàn)的影響 彈簧與桌面及繩子與滑輪間存在的摩擦造成實(shí)驗(yàn)的誤差
【詳解】（1）根據(jù)題意可知，應(yīng)將題中給出的各點(diǎn)用直線連接，讓各點(diǎn)均勻的分布在直線兩側(cè)，如圖所示
（2）[1]此圖像為一次函數(shù)圖像，結(jié)合胡克定律可知，即此圖線可得出的結(jié)論是在彈性限度內(nèi)，彈力和彈
簧的伸長量成正比。
[2]由圖像可知，當(dāng)F = 0 時，此時 L即為彈簧的原廠， L0 = 10cm 。
2.5
[3]此圖像結(jié)合胡克定律可知，圖像的斜率即為彈簧的勁度系數(shù)為 k = = 25
0.2 - 0.1
（3）
（4）[1]彈簧水平放置與彈簧懸掛放置相比較，優(yōu)點(diǎn)在于避免彈簧自身所受重力對實(shí)驗(yàn)的影響。
[2]彈簧水平放置與彈簧懸掛放置相比較，缺點(diǎn)在于彈簧與桌面及繩子與滑輪間存在的摩擦造成實(shí)驗(yàn)的誤
差。
考向 2 實(shí)驗(yàn)器材的創(chuàng)新
6．某同學(xué)探究圖甲中臺秤的工作原理。他將臺秤拆解后發(fā)現(xiàn)內(nèi)部簡易結(jié)構(gòu)如圖乙所示，托盤 A、豎直桿
B、水平橫桿 H 與齒條 C 固定連在一起，齒輪 D 半徑為 R 可無摩擦轉(zhuǎn)動，與齒條 C 完全嚙合，在齒輪上固
定指示示數(shù)的輕質(zhì)指針 E，兩根完全相同的彈簧將橫桿 H 吊在秤的外殼Ⅰ上。他想根據(jù)指針偏轉(zhuǎn)角度測量
彈簧的勁度系數(shù)，經(jīng)過調(diào)校，托盤中不放物品時，指針 E 恰好指在豎直向上的位置。若放上質(zhì)量為 m 的物
體時指針偏轉(zhuǎn)了 θ 弧度（q < 2p ）齒條的位移為Rq ，重力加速度為 g。
(1)指針偏轉(zhuǎn)了 θ 弧度的過程，彈簧變長了 （用題干中所給的參量表示）。
(2)每根彈簧的勁度系數(shù)表達(dá)式為 k= （用題干所給的參量表示）。
(3)該同學(xué)進(jìn)一步改進(jìn)實(shí)驗(yàn)，引入了角度傳感器測量指針偏轉(zhuǎn)角度，先后做了六次實(shí)驗(yàn)，得到數(shù)據(jù)并在坐標(biāo)
紙上作出圖丙，可得到每根彈簧的勁度系數(shù)為 N/m（R=2.50cm，g=9.8m/s2，結(jié)果保留 3 位有效數(shù)
字）。
mg
【答案】(1) Rq (2) (3)154
2Rq
【詳解】（1）由圖乙可知，彈簧的形變量等于齒條 C 下降的距離，由于齒輪 D 與齒條 C 嚙合，所以齒條 C
下降的距離等于齒輪 D 轉(zhuǎn)過的弧長，根據(jù)數(shù)學(xué)知識可得 s = Rq 即彈簧變長了Dx = s = Rq
（2）對托盤 A、豎直桿 B、水平橫桿 H 與齒條 C 和重物整體研究，根據(jù)平衡條件得 mg=2F 根據(jù)胡克定律
mg
有F = kDx 聯(lián)立解得 k =
2Rq
k mg q mg m 0.76（3）由（2）可知 = 變形有 = 圖像的斜率為 k = = rad/kg 解得 k≈154N/m
2Rq 2Rk 2Rk 0.6
考向 3 實(shí)驗(yàn)思路的創(chuàng)新
7．實(shí)驗(yàn)小組利用圖甲所示裝置探究彈力與彈簧形變量的關(guān)系。重物放在水平放置的電子秤上面，輕質(zhì)彈
簧一端與重物相連，另一端與跨過處于同一水平高度的兩個光滑定滑輪的細(xì)線的M 端相連，調(diào)整滑輪 1 的
位置，使其下方的細(xì)線處于豎直狀態(tài)。初始時，細(xì)線各部分均伸直但無張力，滑輪 2 的右側(cè)豎直固定一刻
度尺，調(diào)整刻度尺的高度，使其零刻度線恰與細(xì)線 N 端點(diǎn)對齊。現(xiàn)緩慢豎直向下拉端點(diǎn) N ，分別記錄端點(diǎn)
N 移動的距離 x 及對應(yīng)的電子秤的示數(shù)m ，如下表所示。
x / cm 5 10 15 20 25 30
m / kg 3.5 3.0 2.4 2.0 1.5 1.0
(1)以電子秤的示數(shù)m 為縱軸，端點(diǎn) N 移動的距離 x 為橫軸建立的坐標(biāo)系，如圖乙所示，請?jiān)谧鴺?biāo)系中描點(diǎn)
畫出m - x圖像 。
(2)小組查得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?g = 9.8m / s2 ，據(jù)畫出的m - x圖像可以求得彈簧的勁度系數(shù) k = N/ m
（結(jié)果取整數(shù)），重物的質(zhì)量m0 = kg（結(jié)果保留一位小數(shù)）。
(3)若拉動端點(diǎn) N 時偏離了豎直方向，則彈簧勁度系數(shù)的測量值與其真實(shí)值相比將 （填“偏大”“偏小”或
“相等”）。
【答案】(1)見解析(2) 98（96～100 之間均可） 4.0(3)偏大
【詳解】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)在m - x圖像中描點(diǎn)，作出對應(yīng)圖線如圖所示
k
（2）[1][2]設(shè)重物的質(zhì)量為m0 ，對重物有mg = m0g - kx 即m = m0 - xg 結(jié)合作出的
m - x圖像，可知
m 4.0kg k 4 -10 = ， = -2 = 10g 30 10 解得彈簧的勁度系數(shù)為 k = 98N / m
（3）由mg = m0g - kx
m - m g
可得 k = 0 若拉動端點(diǎn) N 時偏離了豎直方向，則彈簧伸長量 x 的測量值偏
x
小，故彈簧勁度系數(shù)的測量值比其真實(shí)值偏大。
考向 4 實(shí)驗(yàn)過程的創(chuàng)新
8．某興趣小組的同學(xué)用身邊的學(xué)習(xí)用品探究原長為 l0 的橡皮筋的勁度系數(shù) k，進(jìn)行了下面的操作：將橡皮
筋上端固定在豎直面內(nèi)的白紙上的 O 點(diǎn)，下端打結(jié)，在結(jié)點(diǎn) P 處掛上質(zhì)量為m = 100g的重物，記下靜止后
結(jié)點(diǎn)的位置P1。在結(jié)點(diǎn) P 系上一根細(xì)線，并通過水平細(xì)線將重物在紙面內(nèi)緩慢拉起，如圖所示，又記錄了
結(jié)點(diǎn) P 的四次不同位置，量出 O 點(diǎn)到P1、P2 ……的距離 l1， l2 ……，量出各次橡皮筋與豎直方向之間的夾角
a1、a
1
2 ……坐標(biāo)紙上作出 - l 的圖像如圖所示。cosa
請完成下列問題：
（1）用mg 、a （橡皮筋與豎直方向之間的夾角）表示橡皮筋所受的拉力大小為 ；
（2）取 g =10m/s2 ，由圖像可得橡皮筋的勁度系數(shù) k = N/m，橡皮筋的原長 l0 = m（結(jié)果均保留
兩位有效數(shù)字）。
mg
【答案】 1.0 102 0.21
cosa
F mg【詳解】（1）[1]根據(jù)題意，對結(jié)點(diǎn)及鉤碼受力分析，由平衡條件得，橡皮筋所受的拉力 T = cosa
mg 1 k k
（2）[2][3]由胡克定律可得，橡皮筋所受的拉力FT = = k l - l0 整理可得 = l - lcosa cosa mg mg 0 則圖像的
k 2.8 - 0.4 -1
斜率 = mmg 23.6 - 21.4 10-2 則橡皮筋的勁度系數(shù) k =1.0 10
2 N/m圖像的截距為 l0 = 0.21m即原長為
l0 = 0.21m
1．某實(shí)驗(yàn)小組利用如圖甲所示的裝置做“探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)。
（1）在安裝刻度尺時，必須使刻度尺保持豎直狀態(tài)。圖乙是某次實(shí)驗(yàn)過程中固定在彈簧掛鉤上的指針在
刻度尺上位置的放大圖，則此時讀數(shù)為 cm。
（2）依次在彈簧下端增加鉤碼，以彈簧彈力F 為縱坐標(biāo)，彈簧長度 l為橫坐標(biāo)，建立坐標(biāo)系。將部分實(shí)驗(yàn)
數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系上描點(diǎn)，如圖丙所示，請?jiān)趫D丙中作出F - l 圖像( )。根據(jù)所得圖像，可知彈簧原
長為 cm；彈簧的勁度系數(shù)為 N/ m。（結(jié)果均保留 3 位有效數(shù)字）
【答案】 27.86/27.87/27.88 7.00-9.00 15.1/15.2/15.3/15.4/15.5
【詳解】（1）[1] 根據(jù)刻度尺的讀數(shù)規(guī)律，可知該讀數(shù)為27.8cm + 0.1 0.7cm = 27.87cm
（2）[2] 作出圖像，如圖所示
[3] 由圖像可知，橫軸截距為彈簧的原長，則彈簧原長為8.00cm；
[4] 根據(jù)胡克定律，可得彈簧的勁度系數(shù)為
k ΔF 5.5 - 0= = N / m =15.3N / m
Δl 44.0 -8.0 10-2
2．某同學(xué)用如圖甲所示裝置做“探究彈簧的彈力與伸長量之間的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)。
（1）在實(shí)驗(yàn)裝置中，彈簧 a 懸掛，刻度尺保持豎直，為了便于直接讀出彈簧 a 的長度，刻度尺的零刻度
應(yīng)與彈簧 a 的 （填“上端”或“下端”）對齊；不掛鉤碼時指針?biāo)缚潭瘸叩奈恢萌鐖D乙所示，則彈簧
a 的原長 L0= cm。
（2）懸掛鉤碼并改變鉤碼的個數(shù)，算出每次懸掛鉤碼的重力作為彈簧 a 的彈力 F，根據(jù)彈簧 a 的長度結(jié)合
原長算出每次彈簧 a 的伸長量 x，根據(jù)記錄的多組數(shù)據(jù) F 及 x，在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)作出的 F-x 圖像如圖丙
所示，根據(jù)圖像求得彈簧 a 的勁度系數(shù)為 k= N/m（保留 2 位有效數(shù)字）
（3）換一個彈簧 b 重新實(shí)驗(yàn)，同樣作出 F-x 圖像，發(fā)現(xiàn)圖像末端出現(xiàn)了彎曲，其原因是： 。
【答案】 上端 10.90 54 超出了彈簧 b 的彈性限度
【詳解】（1）[1]為了便于直接讀出彈簧的長度，刻度尺的零刻度應(yīng)與彈簧的上端對齊；
[2]由乙圖可得，刻度尺的分度值為 1mm，則彈簧的原長為
L0=10.90cm
F 3.5
（2）[3]根據(jù) F-x 圖像可得該彈簧的勁度系數(shù)為 k = =
x 6.5 10-2
N/m 54N/m
（3）[4]圖像出現(xiàn)彎曲說明彈簧的彈力與彈簧的伸長量不再成正比，原因是彈簧超出了彈性限度。
3．小劉同學(xué)準(zhǔn)備用實(shí)驗(yàn)探究胡克定律，他把彈簧上端固定在鐵架臺的橫桿上，彈簧的右側(cè)固定一刻度
尺，如圖 1 所示．在彈簧下端懸掛不同質(zhì)量的鉤碼，記錄彈簧在不同拉力作用下的長度 x ，以彈簧彈力F
為縱軸、彈簧長度 x 為橫軸建立直角坐標(biāo)系。
（1）測得彈力F 與彈簧長度 x 的關(guān)系如圖 2 所示，圖中 x0 表示 （選擇字母代號）。
A．彈簧的形變量 B．彈簧形變量的變化量
C．彈簧處于水平狀態(tài)下的自然長度 D．彈簧處于豎直狀態(tài)下的自然長度
（2）實(shí)驗(yàn)中，使用兩條不同的輕質(zhì)彈簧 a和b ，得到的彈力F 與彈簧長度 x 的圖像如圖 3 所示，由此可知
a彈簧的勁度系數(shù) （填“大于”，“等于”或“小于”）b 彈簧的勁度系數(shù)。
（3）實(shí)驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)某類彈簧自身受到的重力相對其彈力非常小，可視為輕質(zhì)彈簧，若把該類彈簧在鐵
架臺上豎直懸掛時，彈簧呈現(xiàn)的形態(tài)是圖 4 中的哪一幅圖 。（選擇字母代號“A”或“B”或“C”）
（4）小劉同學(xué)在完成實(shí)驗(yàn)（2）后，將質(zhì)量為m 的鉤碼分別掛在輕質(zhì)彈簧 a、b上，并測得 a、b彈簧的長
度分別為 L1、L2 ，若將 a、b彈簧首尾相連串接在一起，則串接后整根彈簧的勁度系數(shù) k= 。（已知當(dāng)?shù)?br/>重力加速度為 g ，結(jié)果用“ m、L1、L2、g、xa、xb ”等符號表示）
mg
【答案】 D 大于 A L1 + L2 - xa - xb
【詳解】（1）[1]圖 2 為彈力F 與彈簧長度 x 的關(guān)系圖像，根據(jù)胡克定律知
F = k x - x0
由于彈簧豎直懸掛，當(dāng)F = 0 的時候彈簧的長度 x0 為彈簧處于豎直狀態(tài)下的自然長度。
故選 D。
（2）[2]彈力F 與彈簧長度 x 的關(guān)系圖像的斜率表示彈簧的勁度系數(shù)，圖線 a的斜率大于圖線b 的斜率，故
a的勁度系數(shù)大于b 的勁度系數(shù)。
（3）[3]彈簧自身受到的重力可忽略時，其各部分均勻伸長，故 A 正確。
（4）[4]由圖 3 可知未掛鉤碼時彈簧 a的長度為 xa，彈簧b 的長度為 xb則兩根彈簧連接豎直懸掛時，整根
mg
彈簧根據(jù)胡克定律有 k L1 + L2 - xa - xb = mg 解得 k = L1 + L2 - xa - xb
4．某實(shí)驗(yàn)小組用如圖甲所示的裝置測量某輕彈簧的勁度系數(shù)，取重力加速度 g =10m / s2 。測勁度系數(shù)的
實(shí)驗(yàn)步驟如下：
（1）把彈簧豎直懸掛在鐵架臺的橫桿上，將刻度尺豎直固定在彈簧旁，使其零刻度與彈簧上端對齊；
（2）在彈簧下端依次掛上不同質(zhì)量的鉤碼，記錄每次鉤碼的總質(zhì)量 m 及相應(yīng)的彈簧長度 l；
（3）通過描點(diǎn)作圖，得到m - l 圖像如圖乙所示。根據(jù)圖像可得，彈簧的原長 l0 = cm，彈簧的勁度系
數(shù) k = N/ m。
（4）若考慮彈簧自身重力的影響，實(shí)驗(yàn)中得到的彈簧的勁度系數(shù) 實(shí)際值。（選填“大于”、“等于”或
“小于”）
【答案】 4 25 等于
k kl
【詳解】（3）[1][2]令彈簧原長為 l 00 ，根據(jù)胡克定律有F = k l - l0 根據(jù)平衡條件F = mg 解得m = l -g g 根
k 100 10-3 kl
據(jù)圖像可知，圖像與縱軸的截距為-100g 0，結(jié)合圖像有 = -2 kg/m ，- = -100 10
-3 kg
g 8 - 4 10 g 解得
l0 = 4cm， k = 25N/m
（4）[3]令彈簧重力為m0 ，若考慮彈簧自身重力的影響，根據(jù)胡克定律，結(jié)合上述有mg + m0g = k l - l0 變
m k l kl0 k形得 = - - mg g 0根據(jù)圖像可知，圖像的斜率仍然為 g ，可知若考慮彈簧自身重力的影響，實(shí)驗(yàn)中得到
的彈簧的勁度系數(shù)等于實(shí)際值。
5．某實(shí)驗(yàn)小組為測量自動筆里面被壓縮彈簧的勁度系數(shù)，他們一開始設(shè)計(jì)如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)：將自動筆
活動端豎直置于電子秤上，當(dāng)豎直向下按下約 0.80cm 時（未觸底且未超過彈簧彈性限度），穩(wěn)定后電子秤
上的讀數(shù)增加了 37.85g（重力加速度大小 g 取 10m/s2）。
(1)此筆里的彈簧勁度系數(shù)為 N/m（結(jié)果保留 3 位有效數(shù)字），這支筆的重力對實(shí)驗(yàn) （填“有”
或“無”）影響；
(2)由于彈簧較短，施加適當(dāng)外力時長度變化不太明顯，于是他們將實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)成圖乙所示：將三根相同的彈
簧串起來，豎直掛在圖乙所示的裝置中。小組成員通過測量，作出三根彈簧的總長度 l 與相應(yīng)所掛重物重
力即拉力大小 F 的關(guān)系圖像如圖丙，則一根彈簧的勁度系數(shù)為 N/m（結(jié)果保留 3 位有效數(shù)字）。
【答案】(1) 47.3 無 (2)50.0
【詳解】（1）[1]根據(jù)胡克定律，可得彈簧勁度系數(shù)為
DF 37.85 10-3k 10N= = -2 47.3N / mDx 0.80 10 m
故填 47.3；
[2]沒有影響，這是由于彈簧受擠壓時彈力大小可借助于電子秤測出，所以與筆的重力無關(guān)，故填無；
（2）由于有三根彈簧，則彈簧勁度系數(shù)滿足
k 1.0= 0.12 0.06 N / m = 50.0N / m-
3
故填 50.0。
6．如圖所示。某同學(xué)利用氣墊導(dǎo)軌探究彈簧振子中彈簧的勁度系數(shù)，用一個已知勁度系數(shù)為 k0的彈簧 1
和待測勁度系數(shù)為 kx的彈簧 2 及一個滑塊做成雙彈簧振子，初始，系統(tǒng)靜止時，兩彈簧均處于原長，現(xiàn)使
振子在水平氣墊導(dǎo)軌上做簡諧運(yùn)動，利用光電計(jì)時器測出其全振動 n 次的運(yùn)動時間為 t；滑塊的質(zhì)量 m
（未知），后將質(zhì)量為Dm的砝碼固定在滑塊上，再次測量全振動 n 次的運(yùn)動時間為 t'（彈簧振子周期公式
T = 2p m ）。
k
(1)未加砝碼時振動周期 T= （用 n 和 t 表示）；
(2)加砝碼后的振動周期 T'= （用 n 和 t'表示）；
(3)待測彈簧的勁度系數(shù) kx= （用 n、t、t'、Dm和 k0表示）；
(4)可能引起誤差的原因： （至少寫出兩條）。
t t ' 2 2
【答案】(1) (2) (3) 4p n Dm2 2 - k0 (4) 未考慮彈簧的質(zhì)量影響；氣墊導(dǎo)軌是否調(diào)節(jié)水平；全振動次數(shù)計(jì)數(shù)有n n t - t
偏差等
t
【詳解】（1）未加砝碼時振動周期為T =
n
t '
（2）加砝碼后的振動周期為T ' =
n
t m t ' m + Dm
（3）滑塊上未加砝碼時，有 = 2p 滑塊上加上砝碼后，有 = 2p 聯(lián)立，解得
n k0 + kx n k0 + kx
2 2
k 4p n Dmx = 2 2 - kt - t 0
（4）可能引起誤差的原因：未考慮彈簧的質(zhì)量影響；氣墊導(dǎo)軌是否調(diào)節(jié)水平；全振動次數(shù)計(jì)數(shù)有偏差等
7．有一款稱為“一抽到底”的紙巾盒改進(jìn)裝置，如圖所示，該裝置由兩塊擋板和彈簧組成，彈簧連接兩塊擋
板。該裝置放在紙巾盒底部，可將整包紙巾頂起，以保持最上面的紙巾能夠在紙巾盒取用口。科技實(shí)踐小
組的同學(xué)為了研究該裝置中彈簧的特征，做了以下實(shí)驗(yàn)：
科技實(shí)踐小組設(shè)計(jì)如圖所示，測量出數(shù)據(jù)記錄于下表格：
實(shí)驗(yàn)次數(shù) 1 2 3 4 5
砝碼質(zhì)量 m/g 10 20 30 40 50
彈簧長度 l/cm 4.51 4.03 3.48 3.27 2.46
彈簧形變量Dl / cm 0.99 1.47 2.02 2.23 3.04
(1)依據(jù)測量數(shù)據(jù)畫出m - Dl 圖像如圖所示，觀察圖像可發(fā)現(xiàn)，其中第 次數(shù)據(jù)誤差較大，應(yīng)該剔除；
(2)根據(jù)圖像可得勁度系數(shù) k = N/m（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，g 取 10N/kg）；
(3)在使用過程中，盒子里的紙巾越來越少，彈簧的彈性勢能 （選填“不變”、“逐漸變大”或“逐漸變
小”）。
【答案】(1)4(2)20(3)逐漸變小
【詳解】（1）由圖可知，第 4 次的描點(diǎn)不在線上，出現(xiàn)明顯偏差，故第 4 次數(shù)據(jù)誤差較大，應(yīng)該剔除；
k k 50 -10 10-3
（2）根據(jù)胡克定律mg = kDl 可得m = Dlg 由圖像斜率可得
= = 2解得 k = 20N / m
g 3.0 -1.0 10-2
（3）在使用過程中，盒子里的紙巾越來越少，紙巾盒的重力減少，彈簧的型變量減少，故彈簧的彈性勢
能逐漸變小。
8．某同學(xué)學(xué)習(xí)了胡克定律后，得知可以用勁度系數(shù)來描述彈簧的彈性強(qiáng)弱，同時他又想到了另一個問
題：他平常鍛煉時用到的彈簧拉力器（如圖 1 所示）是由幾根相同的彈簧并聯(lián)制成的，那么彈簧并聯(lián)后對
勁度系數(shù)會有什么影響？另一方面，彈簧串聯(lián)后對勁度系數(shù)又有什么影響呢？于是他找出彈簧拉力器，拆
下彈簧，準(zhǔn)備先測量一根彈簧的勁度系數(shù)，隨后他發(fā)現(xiàn)家中還有一個激光測距儀，于是他設(shè)計(jì)了如圖 2 所
示的裝置。不計(jì)彈簧和紙片的重力，激光測距儀可測量紙片到地面的距離。
（1）先在水桶中裝入一定質(zhì)量的水，測量出桶和水的總重力，掛好水桶穩(wěn)定后，用激光測距儀測量紙片
到地面的距離 h，然后依次向水桶中加入已知重力的水，記錄相應(yīng)桶和水的總重力，并測量對應(yīng)的 h，得
到了圖 3 中的圖線 a，則彈簧的勁度系數(shù) k＝ N/m（結(jié)果保留到個位）；
（2）該同學(xué)將兩根相同的彈簧并聯(lián)掛在鐵架臺上，重復(fù)（1）過程，得到了圖 3 中的圖線 b，則兩根相同
的彈簧并聯(lián)后的勁度系數(shù) k1與一根彈簧的勁度系數(shù) k 的關(guān)系近似為 k1 = k （結(jié)果保留 2 位有效數(shù)
字）；
（3）該同學(xué)將兩根彈簧串聯(lián)掛在鐵架臺上，重復(fù)（1）過程，得到了如圖 4 所示的圖像，當(dāng) h＝40cm 時，
對應(yīng)的力 F＝62.4N，則兩根彈簧串聯(lián)后的勁度系數(shù)為 k2 = N/m（結(jié)果保留到個位），圖 4 中，當(dāng)拉
力大于 62.4N 后圖像彎曲的原因是 。
【答案】 312 2.0 156 超過彈簧彈性限度
【詳解】（1）[1]由胡克定律DF = kDh 可得，即圖像斜率絕對值的倒數(shù)表示彈簧勁度系數(shù)則有
k DF 31.2 - 0= = N/m=312N/m
Dh 120.0 -110.0 10-2
（2）[2]由圖線 b 知，兩根相同的彈簧并聯(lián)后的勁度系數(shù) k1，則
k DF1 25 - 01 = = -2 N/m=625N/mDh1 120.0 -116.0 10
k1 625= 2.0
k 312
（3）[3]由圖 4 所示的圖像，兩根相同的彈簧串聯(lián)后的勁度系數(shù) k2 ，則
k DF2 62.4 - 02 = = -2 N/m=156N/mDh2 80.0 - 40.0 10
[3]圖 4 中，當(dāng)拉力大于 62.4N 后圖像彎曲，不在成線性變化是因?yàn)槌^了彈簧的彈性限度。
9．（2023 年浙江高考真題）如圖所示，某同學(xué)把 A、B 兩根不同的彈簧串接豎直懸掛，探究 A、B 彈簧彈
力與伸長量的關(guān)系。在 B 彈簧下端依次掛上質(zhì)量為 m 的鉤碼，靜止時指針?biāo)缚潭?xA 、 xB的數(shù)據(jù)如表。
鉤碼個數(shù) 0 1 2 …
xA/cm 7.75 8.53 9.30 …
xB/cm 16.45 18.52 20.60 …
鉤碼個數(shù)為 1 時，彈簧 A 的伸長量DxA = cm，彈簧 B 的伸長量DxB = cm，兩根彈簧彈性勢能
的增加量DEp mg( DxA + DxB )（選填“=”、“<”或“>”）。
【答案】 0.78 1.29 <
【詳解】[1]鉤碼個數(shù)為 1 時，彈簧 A 的伸長量DxA = 8.53cm-7.75cm=0.78cm
[2]彈簧 B 的伸長量DxB =18.52cm-16.45cm-0.78cm=1.29cm
[3]在 B 彈簧下端掛上鉤碼到系統(tǒng)在無外力作用而處于靜止?fàn)顟B(tài)的過程，需要有外力迫使系統(tǒng)最終處于靜止
狀態(tài)，外力對系統(tǒng)做負(fù)功，系統(tǒng)機(jī)械能是減少的，所以兩根彈簧彈性勢能的增加量小于鉤碼減小的重力勢
能，即DEp < mg(DxA + DxB )考點(diǎn) 09 探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系
1. 高考真題考點(diǎn)分布
題型 考點(diǎn)考查 考題統(tǒng)計(jì)
2023 年浙江卷
實(shí)驗(yàn)題 探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系
2022 年湖南卷
2. 命題規(guī)律及備考策略
【命題規(guī)律】各地高考對探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系這個實(shí)驗(yàn)的考查頻度不是太高，形式上主要以課本
原型實(shí)驗(yàn)的原理為基礎(chǔ)，對實(shí)驗(yàn)方案經(jīng)過加工創(chuàng)新。
【備考策略】
1.掌握實(shí)驗(yàn)的原理，通過采集的數(shù)據(jù)利用圖像，探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系，并會做出必要的誤差分
析。
2.能夠在原型實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，通過對實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)或者創(chuàng)新，做出同類探究。
【命題預(yù)測】重點(diǎn)關(guān)注利用原型實(shí)驗(yàn)的原理進(jìn)行改進(jìn)的實(shí)驗(yàn)。
1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康模禾骄繌椈蓮椓εc形變量的定量關(guān)系。
2.實(shí)驗(yàn)器材
彈簧、毫米刻度尺、鐵架臺、鉤碼若干、坐標(biāo)紙。
3.實(shí)驗(yàn)原理：
用刻度尺測出彈簧在不同鉤碼拉力下的伸長量 x，建立直角坐標(biāo)系，以縱坐標(biāo)表示彈力大小 F，以橫坐
標(biāo)表示彈簧的伸長量 x，在坐標(biāo)系中描出實(shí)驗(yàn)所測得的各組(x，F(xiàn))對應(yīng)的點(diǎn)，用平滑的曲線連接起來，根據(jù)
實(shí)驗(yàn)所得的圖線，就可探知彈力大小與彈簧伸長量間的關(guān)系。
4.數(shù)據(jù)處理：
（1）以彈力 F 為縱坐標(biāo),以彈簧的伸長量 x為橫坐標(biāo),建立坐標(biāo)系,選取合適的單位,用描點(diǎn)法作圖。用平滑
的曲線連接各點(diǎn),得到彈力 F隨彈簧伸長量 x變化的關(guān)系圖像。
（2）以彈簧的伸長量為自變量,寫出曲線所代表的函數(shù)。首先嘗試一次函數(shù),如果不行,則考慮二次函數(shù)等。
（3）得出彈力和彈簧伸長量之間的定量關(guān)系,解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義。
5．注意事項(xiàng)：
(1)不要超過彈性限度：實(shí)驗(yàn)中彈簧下端掛的鉤碼不要太多，以免彈簧被過度拉伸，超過彈簧的彈性限
度。
(2)盡量多測幾組數(shù)據(jù)：要使用輕質(zhì)彈簧，且要盡量多測幾組數(shù)據(jù)。
(3)觀察所描點(diǎn)的走向：本實(shí)驗(yàn)是探究性實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)前并不知道其規(guī)律，所以描點(diǎn)以后所作的曲線是試
探性的，只是在分析了點(diǎn)的分布和走向以后才決定用直線來連接這些點(diǎn)。
(4)統(tǒng)一單位：記錄數(shù)據(jù)時要注意彈力及彈簧伸長量的對應(yīng)關(guān)系及單位。
6.誤差分析：
（1）鉤碼標(biāo)值不準(zhǔn)確、彈簧長度測量不準(zhǔn)確以及畫圖時描點(diǎn)連線不準(zhǔn)確等都會引起實(shí)驗(yàn)誤差。
（2）懸掛鉤碼數(shù)量過多,導(dǎo)致彈簧的形變量超出其彈性限度,不再符合胡克定律(F=kx),故圖像發(fā)生彎曲。
（3）水平放置彈簧測量其原長,由于彈簧有自重,將其懸掛起來后會有一定的伸長量,故圖像橫軸截距不為
零。
考點(diǎn)一 教材原型實(shí)驗(yàn)
考向 1 實(shí)驗(yàn)原理與操作
1．某同學(xué)在做探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)中，設(shè)計(jì)了如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置。
（1）在實(shí)驗(yàn)中，以下說法正確的是 。（填正確答案標(biāo)號）
A．彈簧被拉伸時，不能超出它的彈性限度
B．用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，應(yīng)保證彈簧位于豎直位置且處于平衡狀態(tài)
C．用直尺測得彈簧的長度即為彈簧的伸長量
D．用幾個不同的彈簧，分別測出幾組拉力與伸長量，得出拉力與伸長量之比相等
（2）如圖乙所示，是探究某根彈簧的伸長量 x 與所受拉力 F 之間的關(guān)系圖，由圖可知，彈簧的勁度系數(shù)
是 N/m。
（3）該同學(xué)用此彈簧制作成一把彈簧秤，丙圖所示為某次測力時的彈簧秤示意圖，指針位置表示力的大
小為 N。
2．某同學(xué)用如圖甲所示裝置做“彈簧的彈力與伸長量之間的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)。
（1）在實(shí)驗(yàn)裝置中，輕質(zhì)彈簧 a懸掛，刻度尺保持豎直，為了便于直接讀出彈簧 a的長度，刻度尺的零刻
度應(yīng)與彈簧 a的 （選填“上端”或“下端”）對齊；不掛鉤碼時指針?biāo)缚潭瘸叩奈恢萌鐖D乙所示，則彈
簧 a的原長 L0 = cm。
（2）懸掛鉤碼并改變鉤碼的個數(shù)，算出每次懸掛鉤碼的重力作為彈簧 a的彈力F ，根據(jù)每次彈簧 a的長度
結(jié)合原長算出每次彈簧 a的伸長量 x ，根據(jù)記錄的多組F 及 x ，在F - x圖像上描點(diǎn)如圖丙所示，請根據(jù)描
出的點(diǎn)作圖 ，根據(jù)作出的圖求得彈簧 a勁度系數(shù)為 k = N/ m（保留 2 位有效數(shù)字）。
（3）換一個彈簧b 重新實(shí)驗(yàn)，在圖丙的坐標(biāo)系中描點(diǎn)作圖，圖像過坐標(biāo)點(diǎn) 5,2 ，彈簧的勁度系數(shù)越小，
緩沖效果越好，則彈簧b 比彈簧 a的緩沖效果 （選填“好”或“差”）。
考向 2 數(shù)據(jù)處理與誤差分析
3．如圖甲所示，用鐵架臺、彈簧和多個質(zhì)量相等且已知的鉤碼做“探究在彈性限度內(nèi)彈簧彈力與彈簧伸長
量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)，重力加速度 g 取10m/s2 。
(1)實(shí)驗(yàn)中還需要的測量工具是 。
(2)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪圖，如圖乙所示，縱軸是鉤碼的質(zhì)量 m，橫軸是彈簧的形變量 x。由圖乙可知，彈簧的
勁度系數(shù) k = N/m；圖線不通過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因是
(3)實(shí)驗(yàn)中用兩根不同的彈簧 a 和 b 得到的彈簧彈力 F 與彈簧長度 L 的關(guān)系圖像，如圖丙所示，下列說法正
確的是___________。
A．a(chǎn) 的原長比 b 的長
B．a(chǎn) 的勁度系數(shù)比 b 的小
C．a(chǎn) 的勁度系數(shù)比 b 的大
D．彈力與彈簧長度成正比
4．在“探究彈簧彈力的大小與伸長量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示。
（1）實(shí)驗(yàn)測得彈簧彈力 F 以及彈簧伸長量 x 的數(shù)據(jù)點(diǎn)如圖乙所示，請?jiān)谧鴺?biāo)紙上作出F - x關(guān)系圖
線 。
（2）根據(jù)所作圖線，求得彈簧的勁度系數(shù) k= N/m。（結(jié)果保留 2 位有效數(shù)字）
（3）若實(shí)驗(yàn)過程中，刻度尺傾斜測量，如圖丙所示，則測量的勁度系數(shù) k （選填“偏大”“偏小”或“不
變”）。
考點(diǎn)二 創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)方案
1. 實(shí)驗(yàn)裝置的改進(jìn)
彈簧水平放置,消除彈簧自身重力對實(shí)驗(yàn)的影響。
2. 實(shí)驗(yàn)器材的創(chuàng)新
3. 實(shí)驗(yàn)思路的創(chuàng)新
改變彈簧的固定方式,研究彈簧彈力大小與壓縮量之間的大小關(guān)系。
4.實(shí)驗(yàn)過程的創(chuàng)新
考向 1 實(shí)驗(yàn)裝置的改進(jìn)
5．在“探究彈力與彈簧伸長的關(guān)系，并測定彈簧的勁度系數(shù)”的實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)裝置如圖所用的每個鉤碼的重
力相當(dāng)于對彈簧提供了向右恒定的拉力。實(shí)驗(yàn)時先測出不掛鉤碼時彈簧的自然長度，再將 5 個鉤碼逐個掛
在繩子的下端，每次測出相應(yīng)的彈簧總長度。
(1)有一個同學(xué)通過以上實(shí)驗(yàn)測量后把 6 組數(shù)據(jù)描點(diǎn)在如坐標(biāo)圖中，請作出F - L 圖線 ；
(2)由此圖線可得出的結(jié)論是 ，該彈簧的原長為 L0 = cm，勁度系數(shù) k＝
N/m；
(3)試根據(jù)以上該同學(xué)的實(shí)驗(yàn)情況，請你幫助他設(shè)計(jì)一個記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的表格 ；(不必填寫其實(shí)驗(yàn)測得
的具體數(shù)據(jù))
(4)該同學(xué)實(shí)驗(yàn)時，把彈簧水平放置與彈簧懸掛放置相比較；
優(yōu)點(diǎn)在于：
缺點(diǎn)在于： 。
考向 2 實(shí)驗(yàn)器材的創(chuàng)新
6．某同學(xué)探究圖甲中臺秤的工作原理。他將臺秤拆解后發(fā)現(xiàn)內(nèi)部簡易結(jié)構(gòu)如圖乙所示，托盤 A、豎直桿
B、水平橫桿 H 與齒條 C 固定連在一起，齒輪 D 半徑為 R 可無摩擦轉(zhuǎn)動，與齒條 C 完全嚙合，在齒輪上固
定指示示數(shù)的輕質(zhì)指針 E，兩根完全相同的彈簧將橫桿 H 吊在秤的外殼Ⅰ上。他想根據(jù)指針偏轉(zhuǎn)角度測量
彈簧的勁度系數(shù)，經(jīng)過調(diào)校，托盤中不放物品時，指針 E 恰好指在豎直向上的位置。若放上質(zhì)量為 m 的物
體時指針偏轉(zhuǎn)了 θ 弧度（q < 2p ）齒條的位移為Rq ，重力加速度為 g。
(1)指針偏轉(zhuǎn)了 θ 弧度的過程，彈簧變長了 （用題干中所給的參量表示）。
(2)每根彈簧的勁度系數(shù)表達(dá)式為 k= （用題干所給的參量表示）。
(3)該同學(xué)進(jìn)一步改進(jìn)實(shí)驗(yàn)，引入了角度傳感器測量指針偏轉(zhuǎn)角度，先后做了六次實(shí)驗(yàn)，得到數(shù)據(jù)并在坐標(biāo)
紙上作出圖丙，可得到每根彈簧的勁度系數(shù)為 N/m（R=2.50cm，g=9.8m/s2，結(jié)果保留 3 位有效數(shù)
字）。
考向 3 實(shí)驗(yàn)思路的創(chuàng)新
7．實(shí)驗(yàn)小組利用圖甲所示裝置探究彈力與彈簧形變量的關(guān)系。重物放在水平放置的電子秤上面，輕質(zhì)彈
簧一端與重物相連，另一端與跨過處于同一水平高度的兩個光滑定滑輪的細(xì)線的M 端相連，調(diào)整滑輪 1 的
位置，使其下方的細(xì)線處于豎直狀態(tài)。初始時，細(xì)線各部分均伸直但無張力，滑輪 2 的右側(cè)豎直固定一刻
度尺，調(diào)整刻度尺的高度，使其零刻度線恰與細(xì)線 N 端點(diǎn)對齊。現(xiàn)緩慢豎直向下拉端點(diǎn) N ，分別記錄端點(diǎn)
N 移動的距離 x 及對應(yīng)的電子秤的示數(shù)m ，如下表所示。
x / cm 5 10 15 20 25 30
m / kg 3.5 3.0 2.4 2.0 1.5 1.0
(1)以電子秤的示數(shù)m 為縱軸，端點(diǎn) N 移動的距離 x 為橫軸建立的坐標(biāo)系，如圖乙所示，請?jiān)谧鴺?biāo)系中描點(diǎn)
畫出m - x圖像 。
(2)小組查得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?g = 9.8m / s2 ，據(jù)畫出的m - x圖像可以求得彈簧的勁度系數(shù) k = N/ m
（結(jié)果取整數(shù)），重物的質(zhì)量m0 = kg（結(jié)果保留一位小數(shù)）。
(3)若拉動端點(diǎn) N 時偏離了豎直方向，則彈簧勁度系數(shù)的測量值與其真實(shí)值相比將 （填“偏大”“偏小”或
“相等”）。
考向 4 實(shí)驗(yàn)過程的創(chuàng)新
8．某興趣小組的同學(xué)用身邊的學(xué)習(xí)用品探究原長為 l0 的橡皮筋的勁度系數(shù) k，進(jìn)行了下面的操作：將橡皮
筋上端固定在豎直面內(nèi)的白紙上的 O 點(diǎn)，下端打結(jié)，在結(jié)點(diǎn) P 處掛上質(zhì)量為m = 100g的重物，記下靜止后
結(jié)點(diǎn)的位置P1。在結(jié)點(diǎn) P 系上一根細(xì)線，并通過水平細(xì)線將重物在紙面內(nèi)緩慢拉起，如圖所示，又記錄了
結(jié)點(diǎn) P 的四次不同位置，量出 O 點(diǎn)到P1、P2 ……的距離 l1， l2 ……，量出各次橡皮筋與豎直方向之間的夾角
a1、a
1
2 ……坐標(biāo)紙上作出 - l 的圖像如圖所示。cosa
請完成下列問題：
（1）用mg 、a （橡皮筋與豎直方向之間的夾角）表示橡皮筋所受的拉力大小為 ；
（2）取 g =10m/s2 ，由圖像可得橡皮筋的勁度系數(shù) k = N/m，橡皮筋的原長 l0 = m（結(jié)果均保留
兩位有效數(shù)字）。
1．某實(shí)驗(yàn)小組利用如圖甲所示的裝置做“探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)。
（1）在安裝刻度尺時，必須使刻度尺保持豎直狀態(tài)。圖乙是某次實(shí)驗(yàn)過程中固定在彈簧掛鉤上的指針在
刻度尺上位置的放大圖，則此時讀數(shù)為 cm。
（2）依次在彈簧下端增加鉤碼，以彈簧彈力F 為縱坐標(biāo)，彈簧長度 l為橫坐標(biāo)，建立坐標(biāo)系。將部分實(shí)驗(yàn)
數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系上描點(diǎn)，如圖丙所示，請?jiān)趫D丙中作出F - l 圖像( )。根據(jù)所得圖像，可知彈簧原
長為 cm；彈簧的勁度系數(shù)為 N/ m。（結(jié)果均保留 3 位有效數(shù)字）
2．某同學(xué)用如圖甲所示裝置做“探究彈簧的彈力與伸長量之間的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)。
（1）在實(shí)驗(yàn)裝置中，彈簧 a 懸掛，刻度尺保持豎直，為了便于直接讀出彈簧 a 的長度，刻度尺的零刻度
應(yīng)與彈簧 a 的 （填“上端”或“下端”）對齊；不掛鉤碼時指針?biāo)缚潭瘸叩奈恢萌鐖D乙所示，則彈簧
a 的原長 L0= cm。
（2）懸掛鉤碼并改變鉤碼的個數(shù)，算出每次懸掛鉤碼的重力作為彈簧 a 的彈力 F，根據(jù)彈簧 a 的長度結(jié)合
原長算出每次彈簧 a 的伸長量 x，根據(jù)記錄的多組數(shù)據(jù) F 及 x，在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)作出的 F-x 圖像如圖丙
所示，根據(jù)圖像求得彈簧 a 的勁度系數(shù)為 k= N/m（保留 2 位有效數(shù)字）
（3）換一個彈簧 b 重新實(shí)驗(yàn)，同樣作出 F-x 圖像，發(fā)現(xiàn)圖像末端出現(xiàn)了彎曲，其原因是： 。
3．小劉同學(xué)準(zhǔn)備用實(shí)驗(yàn)探究胡克定律，他把彈簧上端固定在鐵架臺的橫桿上，彈簧的右側(cè)固定一刻度
尺，如圖 1 所示．在彈簧下端懸掛不同質(zhì)量的鉤碼，記錄彈簧在不同拉力作用下的長度 x ，以彈簧彈力F
為縱軸、彈簧長度 x 為橫軸建立直角坐標(biāo)系。
（1）測得彈力F 與彈簧長度 x 的關(guān)系如圖 2 所示，圖中 x0 表示 （選擇字母代號）。
A．彈簧的形變量 B．彈簧形變量的變化量
C．彈簧處于水平狀態(tài)下的自然長度 D．彈簧處于豎直狀態(tài)下的自然長度
（2）實(shí)驗(yàn)中，使用兩條不同的輕質(zhì)彈簧 a和b ，得到的彈力F 與彈簧長度 x 的圖像如圖 3 所示，由此可知
a彈簧的勁度系數(shù) （填“大于”，“等于”或“小于”）b 彈簧的勁度系數(shù)。
（3）實(shí)驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)某類彈簧自身受到的重力相對其彈力非常小，可視為輕質(zhì)彈簧，若把該類彈簧在鐵
架臺上豎直懸掛時，彈簧呈現(xiàn)的形態(tài)是圖 4 中的哪一幅圖 。（選擇字母代號“A”或“B”或“C”）
（4）小劉同學(xué)在完成實(shí)驗(yàn)（2）后，將質(zhì)量為m 的鉤碼分別掛在輕質(zhì)彈簧 a、b上，并測得 a、b彈簧的長
度分別為 L1、L2 ，若將 a、b彈簧首尾相連串接在一起，則串接后整根彈簧的勁度系數(shù) k= 。（已知當(dāng)?shù)?br/>重力加速度為 g ，結(jié)果用“ m、L1、L2、g、xa、xb ”等符號表示）
4．某實(shí)驗(yàn)小組用如圖甲所示的裝置測量某輕彈簧的勁度系數(shù)，取重力加速度 g =10m / s2 。測勁度系數(shù)的
實(shí)驗(yàn)步驟如下：
（1）把彈簧豎直懸掛在鐵架臺的橫桿上，將刻度尺豎直固定在彈簧旁，使其零刻度與彈簧上端對齊；
（2）在彈簧下端依次掛上不同質(zhì)量的鉤碼，記錄每次鉤碼的總質(zhì)量 m 及相應(yīng)的彈簧長度 l；
（3）通過描點(diǎn)作圖，得到m - l 圖像如圖乙所示。根據(jù)圖像可得，彈簧的原長 l0 = cm，彈簧的勁度系
數(shù) k = N/ m。
（4）若考慮彈簧自身重力的影響，實(shí)驗(yàn)中得到的彈簧的勁度系數(shù) 實(shí)際值。（選填“大于”、“等于”或
“小于”）
5．某實(shí)驗(yàn)小組為測量自動筆里面被壓縮彈簧的勁度系數(shù)，他們一開始設(shè)計(jì)如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)：將自動筆
活動端豎直置于電子秤上，當(dāng)豎直向下按下約 0.80cm 時（未觸底且未超過彈簧彈性限度），穩(wěn)定后電子秤
上的讀數(shù)增加了 37.85g（重力加速度大小 g 取 10m/s2）。
(1)此筆里的彈簧勁度系數(shù)為 N/m（結(jié)果保留 3 位有效數(shù)字），這支筆的重力對實(shí)驗(yàn) （填“有”
或“無”）影響；
(2)由于彈簧較短，施加適當(dāng)外力時長度變化不太明顯，于是他們將實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)成圖乙所示：將三根相同的彈
簧串起來，豎直掛在圖乙所示的裝置中。小組成員通過測量，作出三根彈簧的總長度 l 與相應(yīng)所掛重物重
力即拉力大小 F 的關(guān)系圖像如圖丙，則一根彈簧的勁度系數(shù)為 N/m（結(jié)果保留 3 位有效數(shù)字）。
6．如圖所示。某同學(xué)利用氣墊導(dǎo)軌探究彈簧振子中彈簧的勁度系數(shù)，用一個已知勁度系數(shù)為 k0的彈簧 1
和待測勁度系數(shù)為 kx的彈簧 2 及一個滑塊做成雙彈簧振子，初始，系統(tǒng)靜止時，兩彈簧均處于原長，現(xiàn)使
振子在水平氣墊導(dǎo)軌上做簡諧運(yùn)動，利用光電計(jì)時器測出其全振動 n 次的運(yùn)動時間為 t；滑塊的質(zhì)量 m
（未知），后將質(zhì)量為Dm的砝碼固定在滑塊上，再次測量全振動 n 次的運(yùn)動時間為 t'（彈簧振子周期公式
T = 2p m ）。
k
(1)未加砝碼時振動周期 T= （用 n 和 t 表示）；
(2)加砝碼后的振動周期 T'= （用 n 和 t'表示）；
(3)待測彈簧的勁度系數(shù) kx= （用 n、t、t'、Dm和 k0表示）；
(4)可能引起誤差的原因： （至少寫出兩條）。
7．有一款稱為“一抽到底”的紙巾盒改進(jìn)裝置，如圖所示，該裝置由兩塊擋板和彈簧組成，彈簧連接兩塊擋
板。該裝置放在紙巾盒底部，可將整包紙巾頂起，以保持最上面的紙巾能夠在紙巾盒取用口。科技實(shí)踐小
組的同學(xué)為了研究該裝置中彈簧的特征，做了以下實(shí)驗(yàn)：
科技實(shí)踐小組設(shè)計(jì)如圖所示，測量出數(shù)據(jù)記錄于下表格：
實(shí)驗(yàn)次數(shù) 1 2 3 4 5
砝碼質(zhì)量 m/g 10 20 30 40 50
彈簧長度 l/cm 4.51 4.03 3.48 3.27 2.46
彈簧形變量Dl / cm 0.99 1.47 2.02 2.23 3.04
(1)依據(jù)測量數(shù)據(jù)畫出m - Dl 圖像如圖所示，觀察圖像可發(fā)現(xiàn)，其中第 次數(shù)據(jù)誤差較大，應(yīng)該剔除；
(2)根據(jù)圖像可得勁度系數(shù) k = N/m（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，g 取 10N/kg）；
(3)在使用過程中，盒子里的紙巾越來越少，彈簧的彈性勢能 （選填“不變”、“逐漸變大”或“逐漸變
小”）。
8．某同學(xué)學(xué)習(xí)了胡克定律后，得知可以用勁度系數(shù)來描述彈簧的彈性強(qiáng)弱，同時他又想到了另一個問
題：他平常鍛煉時用到的彈簧拉力器（如圖 1 所示）是由幾根相同的彈簧并聯(lián)制成的，那么彈簧并聯(lián)后對
勁度系數(shù)會有什么影響？另一方面，彈簧串聯(lián)后對勁度系數(shù)又有什么影響呢？于是他找出彈簧拉力器，拆
下彈簧，準(zhǔn)備先測量一根彈簧的勁度系數(shù)，隨后他發(fā)現(xiàn)家中還有一個激光測距儀，于是他設(shè)計(jì)了如圖 2 所
示的裝置。不計(jì)彈簧和紙片的重力，激光測距儀可測量紙片到地面的距離。
（1）先在水桶中裝入一定質(zhì)量的水，測量出桶和水的總重力，掛好水桶穩(wěn)定后，用激光測距儀測量紙片
到地面的距離 h，然后依次向水桶中加入已知重力的水，記錄相應(yīng)桶和水的總重力，并測量對應(yīng)的 h，得
到了圖 3 中的圖線 a，則彈簧的勁度系數(shù) k＝ N/m（結(jié)果保留到個位）；
（2）該同學(xué)將兩根相同的彈簧并聯(lián)掛在鐵架臺上，重復(fù)（1）過程，得到了圖 3 中的圖線 b，則兩根相同
的彈簧并聯(lián)后的勁度系數(shù) k1與一根彈簧的勁度系數(shù) k 的關(guān)系近似為 k1 = k （結(jié)果保留 2 位有效數(shù)
字）；
（3）該同學(xué)將兩根彈簧串聯(lián)掛在鐵架臺上，重復(fù)（1）過程，得到了如圖 4 所示的圖像，當(dāng) h＝40cm 時，
對應(yīng)的力 F＝62.4N，則兩根彈簧串聯(lián)后的勁度系數(shù)為 k2 = N/m（結(jié)果保留到個位），圖 4 中，當(dāng)拉
力大于 62.4N 后圖像彎曲的原因是 。
9．（2023 年浙江高考真題）如圖所示，某同學(xué)把 A、B 兩根不同的彈簧串接豎直懸掛，探究 A、B 彈簧彈
力與伸長量的關(guān)系。在 B 彈簧下端依次掛上質(zhì)量為 m 的鉤碼，靜止時指針?biāo)缚潭?xA 、 xB的數(shù)據(jù)如表。
鉤碼個數(shù) 0 1 2 …
xA/cm 7.75 8.53 9.30 …
xB/cm 16.45 18.52 20.60 …
鉤碼個數(shù)為 1 時，彈簧 A 的伸長量DxA = cm，彈簧 B 的伸長量DxB = cm，兩根彈簧彈性勢能
的增加量DEp mg( DxA + DxB )（選填“=”、“<”或“>”）。

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