資源簡介

考點 03 自由落體運動和豎直上拋運動
1. 高考真題考點分布
題型 考點考查 考題統計
選擇題 自由落體運動基本規律應用 2024 廣西卷
計算題 豎直上拋運動的相遇問題 2023 天津卷
實驗題 應用自由落體運動測量重力加速度 2023 北京卷
2. 命題規律及備考策略
【命題規律】近幾年高考對自由落體運動和豎直上拋運動的考查頻率不是特別的高，通常難度不大，多以
考查基本規律的應用和對重力加速度的測量。
【備考策略】
1.利用自用落體運動的基本規律處理物理問題。
2.掌握并會利用豎直上拋運動的規律處理物理問題。
【命題預測】重點關注通過自由落體運動測量重力加速度的實驗，以及豎直上拋運動的基本規律應用。
(1)物體只受重力作用；
運動條件
(2)由靜止開始下落
運動性質 初速度為零的勻加速直線運動
自由落體運動 (1)速度公式：v＝gt；
1
運動規律 (2)位移公式：h＝ gt2；
2
(3)速度—位移公式：v2＝2gh
(1)速度公式：v＝v0－gt；
1
(2)位移公式：h＝v t－ gt20 ；2
(3)速度—位移關系式：v2－v 20 ＝－2gh；
v02
(4)上升的最大高度：H＝ ；
2g
v0
(5)上升到最高點所用時間：t＝
g
考點一 自由落體運動
考向 1 自由落體運動的基本規律應用
自由落體運動的處理方法：自由落體運動是 v0＝0、a＝g 的勻變速直線運動，所以勻變速直線運動的所
有公式、推論和方法全部適用。
1．某興趣小組用頻閃投影的方法研究自由落體運動，實驗中把一高中物理課本豎直放置，將一小鋼球從
與書上邊沿等高處靜止釋放，整個下落過程的頻閃照片如圖所示，忽略空氣阻力，結合實際，該頻閃攝影
的閃光頻率約為（　　）
A．5Hz B．10Hz C．20Hz D．50Hz
【答案】C
【詳解】由題圖可知，設閃光周期為 T，鋼球從物理書上邊沿到下邊沿經過 6 次閃光，可知鋼球下落時間
t 5T l 0.3m l
1
= gt 2 1= g 5T 2為 = 物理課本長度約為 = 鋼球做自由落體運動 解得T 0.05s 該頻閃攝影的閃
2 2
1
光頻率 f 約為 f = 20Hz故選 C。
T
2．如圖所示，在水平線OO 某豎直平面內，距地面高度為 h ，一條長為 L L < h 的輕繩兩端分別系小球 A
和 B，小球A 在水平線OO 上，豎直向上的外力作用在 A 上，A 和 B 都處于靜止狀態。現從OO 上另一點
靜止釋放小球 1，當小球 1 下落至與小球 B 等高位置時，從OO 上靜止釋放小球 A 和小球 2，小球 2 在小
球 1 的正上方。則下列說法正確的是（　　）
A．小球 1 將與小球 B 同時落地
B．在小球 B 下落過程中，輕繩對 B 的拉力豎直向上
C． h 越大，小球A 與小球 B 的落地時間差越大
D．在小球 1 落地前，小球 1 與 2 之間的距離隨時間的增大而增大
【答案】D
【詳解】A．設小球 1 下落到與 B 等高的位置時的速度為 v，設小球 1 還需要經過時間 t1落地，則
h l vt 1 gt 2 1- = 1 + 1 設 B 運動的時間為 t2，則 h - l = gt
2
2 比較可知 t1＜t2 故 A 錯誤；2 2
B．小球A 與 B 都做自由落體運動，所以二者之間的輕繩沒有作用力，故 B 錯誤。
1 2 2h 2(h - l)C．設 A 運動時間為 t3，則 h = gt3 可得 t3 - t2 = - 可知 l 是一個定值時，h 越大，則小球 A2 g g
與小球 B 的落地時間差越小，故 C 錯誤；
1 1
D．1 與 2 兩球的距離Dx = vt + gt 2 - gt 2 = vt 可見在小球 1 落地前，小球 1 與 2 之間的距離隨時間的增大
2 2
而增大，故 D 正確。故選 D。
考向 2 自由落體運動的圖像
v-t 圖像 a-t 圖像 h-t 圖像
圖像
公式 v=gt a=g
h = H 1- gt2
2
斜率等于 g，
物理量 面積為速度變化量 當 t=0 時，h=H
面積為下落高度 h
3．某種海鳥可以像標槍一樣一頭扎入水中捕魚，假設其在空中的俯沖看作自由落體運動，進入水中后可
以看作勻減速直線運動，其 v- t
5
圖像如圖所示，自由落體運動的時間為 t1 ，整個過程的運動時間為 t1，最3
大速度為 v = 6m/s，重力加速度 g 取10m/s2m ，下列說法正確的是（　　）
A． t1 =1s B．整個過程中，鳥下落的高度為 3m
C． t
5
1 至 t
5
1時間內，鳥的加速度大小為 20m/s2 D． t1 至 t1時間內，鳥所受的阻力是重力的 1.5 倍3 3
【答案】B
t vA v = gt = m
6
【詳解】 ．根據 m 1可知 1 = s = 0.6sg 10 故 A 錯誤；
B．根據 v- t 圖像與橫軸圍成的面積表示位移，可知整個過程中，鳥下落的高度為
h 1= v 5 1 5m × t1 = 6 0.6m = 3m故 B 正確；2 3 2 3
vm 6 2
t 5 t a = = m / s =15m / s
2
CD． 1 至 1時間內，鳥的加速度大小為 2 t 2 0.6 根據牛頓第二定律可得3 3 1 3
f mg + ma 5
f - mg = ma可得 = =mg mg 2 故 CD 錯誤。故選 B。
4．2023 年 8 月 10 日消息，江西九江黃家灣社區開展“拒絕高空拋物，守護生命安全”宣傳活動。高空拋物
現象曾被稱為“懸在城市上空的痛”，威脅著人們的安全，刑法修正案新增高空拋物罪。假設一只質量為
100g 的梨從離地面 176.4m 高的高樓窗戶自由下落到地面，其位移（x）一時間（t）圖像如圖所示，假設
梨子可視為質點，不計空氣阻力，則（　　）
A．當地重力加速度大小為 9.7m/s2
B．t=3s 時該圖像切線的斜率為速度，大小為 58.8m/s
C．梨落地用時 5s
D．梨落地時的速度大小為 58.8m/s
【答案】D
1
【詳解】A．由 x-t 圖像可知物體自由下落高度 h1=（176.4-132.3）m=44.1m 時用時 3s；由 h = gt
2
得
2
g 2h1 2 44.1= = 2 2
t 2 32
m/s = 9.8m/s 故 A 錯誤；
B．t=3s 時該圖像切線得斜率表示速度，速度大小為 v=gt=29.4m/s 故 B 錯誤；
t 2hC．物體自由下落高度 h=176.4m，故落地時間 = = 6s故 C 錯誤；
g
D．落地速度 v=gt=58.8m/s 故 D 正確。故選 D。
考點二 豎直上拋運動
考向 1 豎直上拋運動的基本規律的應用
1.研究豎直上拋運動的兩種方法：
（1）分段法：將全程分為兩個階段，即上升過程的勻減速階段和下落過程的自由落體階段。
（2）全程法：將全過程視為初速度為 v0，加速度 a＝－g 的勻變速直線運動。
①速度時間關系： v = v0 - gt ；
1
② 2位移時間關系：h = v0t - gt ；2
③ v2速度位移關系： - v20 = -2gh 。
④符號法則：
1）v>0 時，物體上升；v<0 時，物體下降；
2）h>0 時，物體在拋出點上方；h<0 時，物體在拋出點下方。
（3）兩個重要結論：
v2 v
①最大高度：h 0 0m = ；②到達最高點的時間： t = 2g g
2.豎直上拋運動的圖像
3.豎直上拋運動的對稱性
物體上升到最高點所用時間與物體從最高點落回到原拋出點所用時間相等
時間對稱 物體在上升過程中經過某兩點之間所用的時間與下降過程中經過該兩點之間所用的
時間相等
物體上拋時的初速度與物體又落回原拋出點時的速度大小相等、方向相反
速度對稱
物體在上升階段和下降階段經過同一個位置時的速度大小相等、方向相反
豎直上拋運動物體在上升和下降過程中經過同一位置時的動能、重力勢能及機械能分
能量對稱
別相等
5．在某次救援中，消防隊員抱著被救者在直升機的豎直懸繩牽引下以 10m/s 的速度勻速上升。當上升到
離地面 15m 高處時，被救者的手機突然從口袋中掉出（手機掉出瞬間與被救援者相對靜止）。不計空氣阻
力，g=10m/s2，則下列說法中正確的是（　　）
A．手機掉出后做自由落體運動
B．手機從掉出到落地的時間為 3s
C．手機從掉出到落地的時間為 2s
D．手機從掉出到上升至最高點所用時間為 1s
【答案】D
【詳解】A．水機掉落時和被救者具有相同的速度，即具有豎直向上、大小為 10m/s 的速度，因此可知，
手機掉出后做豎直上拋運動，故 A 錯誤；
1
BC 2．取豎直向下為正方向，根據勻變速直線位移與時間的關系 x = v0t + at 式中 x =15m， v0 = -10m/s ，2
a = g 代入數據可得 t1 = 3s， t2 = -1s（舍去）故 BC 錯誤；
D．設手機從掉出到上升至最高點所用時間為 t0 ，由逆向思維可得 v0 = gt0 解得 t0 =1s故 D 正確。故選 D。
6．重力加速度 g 的精確值在地質、地震、勘探、氣象和地球物理等領域的研究中具有重要的意義。“對稱
自由下落法”可將 g 值的測量轉變為長度和時間的測量。如圖所示，將真空長管沿豎直方向放置，自其中O
點豎直向上拋出小球，測得小球從離開O點到落回O點所用時間為 t1 ，小球在運動過程中經過O點上方高
為 H 處的 P 點，小球先后兩次經過 P 點所用時間為 t g2 ，則 等于（　　）
4H 8H
A． t 21 - t
2 B．
2 t
2
1 - t
2
2
4H 8H
C． (t1 - t2 )
2 D． (t - t )21 2
【答案】B
1 t 2
【詳解】小球從 O 點上升到最大高度過程中，根據公式可得 h 11 = g( ) 小球從 P 點上升的最大高度為2 2
h 1= g(t2 )2
8H
2 依據題意可得 h1 - h2 = H 聯立解得 g =2 2 t 2 - t 2
故選 B。
1 2
考向 2 豎直上拋運動物體與自由落體運動物體相遇問題
豎直上拋運動與自由落體運動相遇問題處理方法：
1 2 1 2 H
公式法：(1)同時運動，相遇時間： gt + (v0t - gt ) = H ，解得： t =2 2 v0
(2)上升、下降過程中相遇中的臨界條件：
v H v
①若在a球上升時兩球相遇，臨界條件： t < 0 ，即： < 0 ，解得： v
g v g 0
gH
0
v 2v v H 2v gH
②若在a球下降時兩球相遇，臨界條件： 0 < t < 0 ，即 0 < < 0 ，解得： < v
g g g v g 2 0
< gH
0
圖像法：左圖（在 a 球上升時兩球相遇）； 右圖（在 a 球下降時兩球相遇）
7．某同學學習了自由落體運動和豎直上拋運動的內容后，和同伴一起做了一個物理小實驗：自高為 H 的
塔頂自由落下 A 物體的同時 B 物體自塔底以初速度 v0豎直上拋，且 A、B 兩物體在同一直線上運動，A 物
體和 B 物體的加速度都為 g，方向豎直向下。則（　　）
A．若 v0 gH ，兩物體相遇時，B 正在下降途中
B．若 v0 = gH ，兩物體在地面相遇
C gH．若 < v0 < gH ，兩物體相遇時 B 物體正上升2
D v 2gH．若 0 = ，則兩物體在下降的途中相遇3
【答案】D
v 1
【詳解】若 B 0 2物體正好運動到最高點時相遇，則有：B 速度減為零所用的時間 t = g ，
sA = gt ，2
v2 2vsB = 0 ，由 sA + sB = H 解得 v t =
0
2g 0
= gH 當 A、B 兩物體恰好在落地時相遇，則有 g 此時 A 的位移
s 1 2A = gt = H 解得 v
gH
2 0
=
2
A．若 v0 gH ，則兩物體在 B 上升途中相遇，故 A 錯誤；
B．若 v0 = gH ，則 B 物體正好運動到最高點時相遇，故 B 錯誤；
C gH．若 < v0 < gH ，則兩物體在 B 下落途中相遇，故 C 錯誤；2
D．若 v 2gH0 = ，則 AB 兩物體都在下落的過程中相遇，故 D 正確。3
故選 D。
8．如圖所示，在足夠高的空間內，一小球位于粗細均勻且豎直空心管的正上方 h 處，空心管長為 L，小球
球心在管的軸線上，小球的直徑小于管的內徑，小球可以無阻礙地穿過空心管。現靜止釋放小球，讓其做
自由落體運動，釋放小球的同時，空心管以初速度 v0豎直上拋，不計空氣阻力，下列說法正確的是
（　　）
A．若 h 大于某一值，小球一定不能穿過空心管
B．h 越小，小球穿過空心管的時間就越長
C．h 越大，小球穿過空心管的時間就越短
L
D．小球穿過空心管的時間一定是 v ，與 h 大小無關0
【答案】D
【詳解】由于小球和空心管加速度相同，所以以空心管為參考系，可看成小球相對于空心管以 v0向下勻速
L
運動，則穿過空心管的時間為 t = v 故選 D。0
考向 3 兩個豎直上拋運動物體相遇問題
兩個豎直上拋運動相遇問題處理方法：
例：a、b 球先后相隔 t 時間豎直上拋，要在空中相遇， t 應滿足什么條件？
1 1
（1 2 2）公式法： va (t + Dt) - g(t + Dt) = vbt - gt ，求出時間 t。要在空中相遇，必須滿足條件：2 2
0 t 2v< < 0 ，求出 Δt 范圍即可。
g
（2）圖像法：
9． t = 0時刻以10m / s 的初速度豎直向上拋出一個小球， t = 0.4s時從同一地點又以10m / s 的初速度豎直向
上拋出第二個小球，不計空氣阻力，重力加速度取10m / s2 ，則兩小球在空中相遇的時刻為（　　）
A．1.1s B．1.2s C．1.3s D．1.4s
【答案】B
【詳解】設拋出第二個小球經 t 時間與第一個小球相遇，由豎直上拋運動公式，則有
v t 1 10 + 0.4 - g t + 0.4
2 = v0t - gt
2
解得 t = 0.8s則兩小球在空中相遇的時刻為 t = 0.8s + 0.4s =1.2s故選
2 2
B。
10．在地面上以初速度 2v0 豎直上拋一物體 A 后，又以初速度 v0從同一地點豎直上拋另一物體 B。若要使
兩物體能在 B 上升過程中相遇，則兩物體拋出的時間間隔Δt 必須滿足的條件是（不計空氣阻力，重力加速
度大小為 g）（　　）
2v0 3v0 2v0 4vA 0． < Dt < B． < Dt 3 +1 v0 4v 3v0 4vC． < Δt < 0 D． < Dt < 0
g g g g
【答案】C
1 2 1
【詳解】設B經過時間 t ，A 、B在空中相遇，則 2v0 t + Δt - g t + Δt = v t - gt 2 要使兩物體能在 B 上2 0 2
升過程中相遇，則0 < t
v0 3 +1 v< 0
g 代入得 < Δt
4v
< 0 故選 C。
g g
1．隨著城市高層建筑的增多，高空墜物不時發生，威脅著人們的安全，因此《中華人民共和國刑法修正案
（十一）》新增高空拋物罪。假設某小區 25 樓樓外某處（距離地面 80m）掛著的一花盆突然由靜止掉落，
忽略花盆下落時受到的一切阻力，重力加速度 g = 10m/s2 ，關于花盆下落過程的描述，正確的是（ ）
A．花盆開始下落第一秒的位移為 10m B．花盆開始下落第二秒的位移為 20m
C．花盆下落至地面全程中的平均速度為 5m/s D．花盆在落地前 2 秒下落的高度為 60m
【答案】D
【詳解】A．花盆開始下落第一秒的位移為
h 1 gt 2 11 = 1 = 10 1
2 m = 5m
2 2
選項 A 錯誤；
B．花盆開始下落第二秒的位移為
h 1 gt 2 h 12 = 2 - 1 = 10 2
2 m-5m =15m
2 2
選項 B 錯誤；
C．花盆下落至地面時的瞬時速度
v = 2gh = 2 10 80m/s = 40m/s
則全程中的平均速度為
v v= = 20m/s
2
選項 C 錯誤；
D．花盆落地用的總時間
t v= = 4s
g
花盆在落地前 2 秒下落的高度為
1 1
Dh = h - gt 22 = 80m - 10 2
2 m=60m
2 2
選項 D 正確。
故選 D。
2．如圖所示，某地廣播電視塔對外開放的旅游觀光廳坐落在距地面約 180m 的高處。一游客在觀光廳拍照
時，手機不慎從手中滑落，做自由落體運動并落到地面（g 取 10 m/s2 ），則下列選項中正確的是（　　）
A．手機下落 7s 的速度大小為 70m/s
B．手機從下落到落地的平均速度為 30m/s
C．手機在第5s 內通過的位移大小為 125m
D．手機下落一半高度時的速度為 30m/s
【答案】B
【詳解】A．手機下落過程，根據
h 1= gt 2
2
可得下落總時間為
t = 6s
則手機下落 7s 前已落地，故 A 錯誤；
B．手機從下落到落地的平均速度
v h= = 30m/s2
t
故 B 正確；
C．手機在第 4s 末的速度大小為
v4 = gt4 = 40m/s
手機在第5s 內通過的位移大小
1
Dh5 = v4t1 + gt
2
1 = 45m2
故 C 錯誤；
D．根據自由落體運動規律手機下落一半高度時
v '2 = 2g h×
2
解得
v ' = 30 2m/s
故 D 錯誤。
故選 B。
3．如圖所示是用頻閃周期為Dt 的相機拍攝的一張真空中羽毛與蘋果自由下落的局部頻閃照片。關于提供
的信息及相關數據處理，下列說法中正確的是（　　）
x3 - xA．蘋果下落的加速度大小為 1
Dt 2
x + x
B．羽毛下落到 C 點的速度大小為 2 3
2Dt
C．一定滿足關系 x1 : x2 : x3 =1: 3 : 5
D．一段時間后蘋果會在羽毛下方
【答案】B
【詳解】A．根據題意，由逐差法Dx = aT 2 有
x - x = 2aDt 23 1
解得
a x - x= 3 1
2Dt 2
故 A 錯誤；
B．根據題意，由中間時刻的瞬時速度等于這段時間的平均速度，可得羽毛下落到 C 點的速度大小為
v x2 + xC = 32Dt
故 B 正確；
C．羽毛與蘋果在真空中做自由落體運動，A 點并不一定是下落點，故 A 點速度不一定等于零，則羽毛與
蘋果的位移不一定滿足關系
x1 : x2 : x3 =1: 3 : 5
故 C 錯誤；
D．真空中蘋果和羽毛只受重力，同時釋放，做自由落體運動的下落快慢相同，故 D 錯誤。
故選 B。
4．2023 年 6 月 2 日下午，深圳龍崗區法治宣傳走進校園，開展“杜絕高空拋物”專題活動．高空拋物現象
曾被稱為“懸在城市上空的痛”，威脅著人們的安全，刑法修正案新增高空拋物罪．假設質量為 100g 的梨子
從離地面 180m 高的高樓窗戶自由下落到地面，假設其高度（ h ）一時間（ t ）圖像如圖所示，梨子與地面
撞擊時間為 0.02s，撞擊后不反彈，梨子可視為質點，不計空氣阻力，則（　　）
A．當地重力加速度大小為9.9m / s2
B． t = 3s時該圖像切線的斜率為速度大小，即 40m/s
C．梨子落地時的速度大小為 60m/s
D．梨子對地面平均作用力的大小為 299N
【答案】C
【詳解】A．由圖可知，前 3s 梨子下落的高度為
h1 =180m -135m = 45m
該處的重力加速度大小為
g 2h= 12 =10m/s
2
t1
故 A 錯誤；
B．t=3s 時該圖像切線的斜率即為 t=3s 時的速度大小，即
v1 = gt1 = 30m/s
故 B 錯誤；
C．根據題意可知，梨子下落的總高度為
h =180m
則梨子落地時間為
t 2h= = 6s
g
梨子落地時的速度為
v = gt = 60m/s
故 C 正確；
D．梨子與地面撞擊時受到自身的重力 mg 和地面的彈力 F，規定向上為正方向，由動量定理可知
（F - mg）Δt = 0 -（- mv）
解得
F = 301N
根據牛頓第三定律可知梨子對地面平均作用力的大小為 301N，故 D 錯誤。
故選 C。
5．一座足夠高的樓房如圖所示，現在其樓頂邊緣的外側 O 點豎直向上以 10m/s 的初速度拋出一個小鋼球
（可視為質點），點P1和P2為拋出點正下方樓房外墻上兩點，且P1O : P1P2 = 3 : 5。已知小鋼球從P1下落到P2
所需時間為 1s，不計空氣阻力，重力加速度 g = 10m/s2 。則點P1和P2間的距離為（　　）
A．25m B．20m C．15m D．12m
【答案】A
【詳解】小鋼球拋出后上升高度為
h v
2
= 0 = 5m
2g
設P1O = 3h ，則P1P2 = 5h ，小球從最高點后下落至P1點所用時間為 t ，由自由落體規律有
h + 3h 1= gt2
2
小球從最高點后下落至P2點，有
h + 8h 1= g(t +1)2
2
聯立解得
t = 2s， h = 5m
則P1和P2間距離為
P1P2 = 5h = 25m
故選 A。
6．排球是人們最喜愛的運動之一。如圖所示，運動員在原地豎直向上做拋接球訓練，排球經 2s 到達最高
點，把上升的總高度分成四等份，排球通過前兩等份高度用時記為 t1 ，通過最后一等份高度用時記為 t2 。
t2
空氣阻力不計。則 t 滿足（　　）1
A．1
t t
< 2 < 3 3 < 2 < 5
t B．1 t1
5 tC． < 2 < 7 D． 7
t
< 2 < 9
t1 t1
【答案】A
【詳解】設上升最大高度為 4h，排球向上運動的逆過程為初速度為零的勻加速直線運動
4h 1= gt 2
2
解得總時間為
t 8h=
g
通過最后一等份高度
h 1= gt 2
2 2
解得
t 2h2 = g
排球通過后兩等份高度
2h 1= gt 2
2
解得
t 4h=
g
水通過前兩等份高度用時
t1 = t t
8h 4h
- = -
g g
所以
t2 1= =1 2+
t1 2 - 2 2
則
1 t< 2 < 3
t1
故選 A。
7．甲、乙兩小球先后從同一水平面的兩個位置，以相同的初速度豎直向上拋出，小球距拋出點的高度 h 與
時間 t 的關系如圖所示。不計空氣阻力，重力加速度為 g ，則兩小球在圖中的交點位置時，距離拋出點的
高度為（　　）
1 gt 1A． 2 B． g(t
2
2 - t
2
1 )2 8
1
C． g(t 22 - t
2
1 )
1
D． g(t 2 2
4 2 2
- t1 )
【答案】B
【詳解】物體能上升的最大高度為
h 11 = g(
t2 )2
2 2
從最高點到交點位置下落的時間
t t2 t - t tD = - ( 2 1 ) = 1
2 2 2
從最高點到交點位置下落的高度
h 1 t2 = g( 1 )
2
2 2
則兩小球在圖中的交點位置時，距離拋出點的高度為
h h 1= 1 - h2 = g(t
2 - t 2 )
8 2 1
故選 B。
8．兩同學在做豎直方向的拋球游戲，A 同學將小球 a 從地面以一定初速度豎直上拋的同時，B 同學將小球
3h
b 從距地面 h 處由靜止釋放，兩球恰在距地面 處位于同一高度，不計空氣阻力。則（　　）
4
A．小球 a 的初速度大小為 gh
2h
B．小球 a 在空中運動的時間為
g
C．小球 a 上升的最大高度為 h
D．小球 a、b 落地時的速度大小之比為1: 2
【答案】C
【詳解】A．對小球 b，有
h 1
= gt 2
4 2 1
得
t h1 = 2g
對小球 a，有
3h
= v t 1- gt 2
4 a 1 2
得
va = 2gh
故 A 錯誤；
B．小球 a 在空中運動的時間
t 2v= aa = 2
2h
g g
故 B 錯誤；
C．對小球 a
v2h am = = h2g
故 C 正確；
D．對小球 b
vb = 2gh
有
va : vb =1:1
故 D 錯誤。
故選 C。
9．如圖所示，為測反應時間，甲同學用手指捏住一質量為 40g、測量范圍為“0~50cm”的直尺頂端，使其豎
直靜止，乙同學用一只手在直尺“零刻度”位置做捏住直尺的準備，但手不碰到直尺。設定從甲同學放開手
指讓直尺自由下落，到乙同學的手剛觸到直尺的過程中，所經過的時間為乙同學的反應時間。某次測試
時，乙同學的手觸到直尺后，直尺繼續下滑了 1.00cm，最終停在了 46.00cm 處，整個過程中乙同學手的位
置不變。重力加速度 g 取 10m/s2，不計空氣阻力，則（　　）
A．乙同學的反應時間為 0.2s
B．乙同學的反應時間為 0.3s
C．乙同學的手對直尺的平均摩擦力大小為 0.4N
D．乙同學的手對直尺的平均摩擦力大小為 18.4N
【答案】BD
【詳解】AB．直尺做自由落體運動的距離
h=H-h'=(46.00-1.00)cm=0.45m
h 1 2由 = gt1 可得乙同學的反應時間2
t 2h1 = = 0.3sg
故 B 正確，A 錯誤；
CD．設乙同學的手對直尺的平均摩擦力大小為手剛觸到直尺時，直尺的速度
v = gt1 = 3m/ s
整個下落過程中，由動能定理有
mgH - fh' = 0
解得
f=46mg=18.4N
故 D 正確，C 錯誤。
故選 BD。
10．很多智能手機都有加速度傳感器，安裝能顯示加速度情況的應用程序，便可以測量手機運動的加速
度。手機沿任意方向移動一下，屏幕上便可顯示沿 x、y、z 軸三個維度各自加速度大小隨時間的變化圖
像。現將手機由靜止釋放，掉落在桌面上、圖中“z 軸線性加速度”表示手機豎直方向的加速度隨時間的變
化情況。下列說法正確的是（　　）
A．圖中 z 軸的正方向為豎直向上
B．手機自由下落的時間區間約為 0.9s 至 1.05s
C．大約 1.36s 末手機第一次接觸桌面
D．整個過程中手機做自由落體運動
【答案】AB
【詳解】ABC．由手機豎直方向的加速度隨時間的變化圖像可知，開始手機處于靜止狀態，加速度為零；
然后自由落體運動，加速度為重力加速度 g，而 a = -10m/s2，則圖中 z 軸的正方向為豎直向上，時間區間
約為0.9s至1.05s；大約在1.05s末加速度突然變大，則手機第一次接觸桌面，故 C 錯誤，AB 正確；
D．手機的加速度大約在1.05s末加速度突然變大，后反復變化，則手機有多次碰撞反彈再下落，故 D 錯
誤。
故選 AB。
11．在一種新的“子母球”表演中，讓同一豎直線上的小球 A 和小球 B，從距水平地面高度為 kh（ k 1）和
h 的地方同時由靜止釋放，如圖所示。球 A 的質量為 m，球 B 的質量為 3m。設所有碰撞都是彈性碰撞，忽
略球的直徑、空氣阻力及碰撞時間，重力加速度為 g。下列說法正確的是（ ）
A．當球 B 第一次落地時，球 A 的速度大小為 2gh
B．若 k = 5，則兩球在球 B 第一次上升到最高點時相碰
C．若球 B 在第二次落地之前與球 A 相碰，則1< k < 8
D．若 k =17，球 A 在第一次碰后能達到的最大高度為5h
【答案】ABD
【詳解】A．由于兩球同時釋放，所以球 B 第一次落地時 A 球下落的高度為 h，設此時 A 球的速度大小為
v，有
v2 = 2gh
解得
v = 2gh
A 項正確；
B．設 B 反彈后經時間 t 后與 A 碰，A、B 碰撞時，A 球自由下落高度
h 1 2A1 = h + v0t + gt2
B 球豎直上升的高度
h 1 2B1 = v0t - gt2
因為相碰，所以有
kh = hA1 + hB1 = h + 2v0t
其中 v0 = 2gh ，因為 B 球上升到最高點，所以有
t 2h=
g
解得
k = 5
故 B 正確；
C．若在 B 球第二次落地前與 A 球相碰，則時間 t 有
2h t 2 2h< <
g g
結合之前的分析有
5 < k < 9
故 C 錯誤；
D．若 k =17，則由之前的分析可知，碰撞用時為
t 2h1 = 4 g
2h
由之前的分析可知，B 球從地面彈起到最高點時間為 ，所以其 AB 兩球在離地 h 處（即 B 球釋放位
g
置）碰撞，則此時 A 球的速度設為 v1，B 球的速度為 0，并設碰后 A 球的速度為 vA ，B 球的速度為 vB，有
v21 = 2g ×16h
兩球碰撞有
mv1 = mvA + 3mvB
1 mv2 1 2 1 2
2 1
= mv + ×3mv
2 A 2 B
A 球碰后上升的高度為 H，有
h v
2
A =
A
2g
解得
H = hA + h = 5h
故 D 正確。
故選 ABD。
12．在塔頂上，將一物體以30m / s的初速度豎直上拋，不計空氣阻力，取 g =10m / s2 ，設塔高百米，則當
物體到達距拋出點 25m 的位置，物體經歷的時間可能為（ ）
A．1s B． 3 + 14 s C．4s D． 2 + 17 s
【答案】AB
【詳解】以拋出點為原點，取豎直向上為正方向，則有
v0 = 30m/s
a = -g = -10m/s2
當物體到達距拋出點上方 25m 的位置時，根據位移公式有
v 1 20t + at = 25m2
解得
t1 =1s
t2 = 5s
當物體到達距拋出點下方 25m 的位置時，根據位移公式有
v t 10 + at
2 = -25m
2
解得
t3 = (3 + 14)s
t4 = (3 - 14)s（舍去）
故選 AB。
13．某實驗研究小組為探究物體沖上粗糙斜面能達到的最大位移 x 與斜面傾角 θ 的關系，使某一物體每次
以不變的初速率 v0沿足夠長的斜面向上運動，如圖甲所示，調節斜面與水平面的夾角 θ，實驗測得 x 與 θ
的關系如圖乙所示，取 g=10m/s2。則由圖可知（　　）
A．物體的初速率 v0=5m/s
B．物體與斜面間的動摩擦因數 =0.75
C．圖乙中 xmin=0.36m
D．取初始位置所在水平面為重力勢能參考平面，當 θ=37°，物體上滑過程中動能與重力勢能相等時，
物體上滑的位移為 0.1875m
【答案】BC
p
【詳解】A．由圖乙可知，當q = 時，物體做豎直上拋運動，摩擦力是零，由豎直上拋運動的速度位移關
2
系公式可得
v20 = 2gx1
解得
v0 = 2 10 0.45 m s = 3m s
A 錯誤；
B．當q = 0時，物體沿水平面做勻減速直線運動，由動能定理可得
-mmgx 10 = 0 - mv
2
2 0
解得
2
m v0 3
2
= = = 0.75
2gx0 2 10 0.6
B 正確；
C．物體沿斜面向上運動時，由動能定理可得
- mmg cosq + mg sinq x2 = 0
1
- mv2
2 0
代入數據整理可得
x 9 92 = = 0.36m20 0.75cosq + sinq 20 0.752 +1
C 正確；
D．設動能與重力勢能相等時，物體上滑的位移為 x3 ，則有
mgx3 sin 37
o 1= mv20 - mmg cos37o + mg sin 37o x2 3
代入數據整理解得
x3 = 0.25m
D 錯誤。
故選 BC。
14．如圖，一雜技演員將三個小球 1、2、3 從手中以大小不同的速度依次豎直向上拋出，然后等待小球落
回手中，三個小球上升的最大高度之比為 3∶2∶1。已知三個小球拋出的速度分別為 v1、v2、v3，在空中運動
時間分別為 t1、t2、t3，不計空氣阻力。下列說法正確的是（　　）
A． v1 : v2 : v3 = 3: 2 :1 B． v1 : v2 : v3 = 3 : 2 :1
C． t1 : t2 : t3 = 3 : 2 :1 D． t1 : t2 : t3 = 3: 2 :1
【答案】BC
【詳解】CD．下落階段，根據
h 1= gt 2
2
t 2h=
g
根據豎直上拋運動的對稱性，整個過程的時間
t ' = 2t = 2 2h
g
三個小球上升的最大高度之比為 3∶2∶1，則
t1 : t2 : t3 = 3 : 2 :1
故 C 正確，D 錯誤；
AB．根據
v = gt
v1 : v2 : v3 = 3 : 2 :1
故 A 錯誤，B 正確。
故選 BC。
15．某天文愛好者做出如下假設：未來人類宇航員登上火星，在火星表面將小球豎直上拋，取拋出位置 O
x 1
點處的位移 x=0，從小球拋出開始計時，以豎直向上為正方向，通過計算機得出小球運動的 - 的 圖像
t 2 t
如圖所示（其中 a、b 均為已知量）。下列說法正確的是（　　）
A．小球的加速度 g=2a
1
B．小球在 秒時到達最大高度
b
C．小球豎直上拋的初速度為 a
a
D．小球從 O 點上升的最大高度為
4b2
【答案】AD
【詳解】AC．根據
x 1= v0t - gt
2
2
可得
x v 1 12 = 0 × - gt t 2
結合圖像有
1
- g = -a v a， =
2 0 b
解得
a
g=2a， v0 = b
A 正確，C 錯誤；
B．小球到達最大高度的時間
t v= 0
g
結合上述解得
t 1=
2b
故 B 錯誤；
D．小球從 O 點上升的最大高度
v2h = 0
2g
結合上述解得
h a=
4b2
故 D 正確。
故選 AD。
16．鴻恩寺公園的鴻恩閣為仿古建筑，共七層，是重慶主城最高觀景臺。登上鴻恩閣，渝中、南岸、江
北、渝北、沙坪壩、北部新區等 6 個區的美景和兩江上的舟橋都盡收眼底。某物理研究小組測量出鴻恩閣
海拔高約為 468m，甲同學在鴻恩閣閣樓，離地面 45m 高處讓物體 A 由靜止開始自由落下，同時乙同學將
物體 B 自鴻恩閣地面以初速度 v0豎直上拋，且 A、B 兩物體在同一直線上運動，重力加速度為 g =10m/s2 。
下列說法正確的是（ ）
A．若 v0 =15 2m/s，則 A、B 兩物體在 B 上升的最高點相遇
B．若 v0 = 25m/s，則 A、B 兩物體在 B 上升的過程中相遇
C．若 v0 =10m/s ，A、B 兩物體相遇時，B 正在下落途中
D．若 v0 = 20m/s，A、B 兩物體相遇時，B 正在下落途中
【答案】ABD
【詳解】A．假設物體 B 正好運動到最高點時兩物體相遇，物體 B 速度減小為零所用的時間為
t v= 0 15 2 s 3 2= = s
g 10 2
此時 A 下落的高度為
h 1A = gt
2 = 22.5m
2
B 上升的高度為
h v
2
= 0B = 22.5m2g
由于
h = hA + hB = 45m
假設成立，故 A 正確；
B．由于
v0 = 25m/s 15 2m/s
則 A、B 兩物體在 B 上升的過程中相遇，故 B 正確；
CD．若 A、B 兩物體恰好在落地時相遇，則有
t 2v1 = g
此時 A 下落的高度為
H 1= gt 2
2 1
解得
v =15m/s
可知當
15m/s v0 15 2m/s
時，A、B 兩物體相遇時，B 正在下落途中，故 C 錯誤，D 正確。
故選 ABD。
17．（2024·廣西·高考真題）讓質量為1kg 的石塊P1從足夠高處自由下落，P1在下落的第1s末速度大小為
v1，再將P1和質量為2kg的石塊綁為一個整體P2，使P2從原高度自由下落，P2在下落的第1s末速度大小為
v2，g 取10m / s2 ，則（　　）
A． v1 = 5m / s B． v1 =10m / s
C． v2 =15m / s D． v2 = 30m / s
【答案】B
【詳解】重物自由下落做自由落體運動，與質量無關，則下落 1s 后速度為 v1 = v2 = gt=10m/s
2 1s=10m/s故
選 B。
18．（2021·河北·高考真題）銫原子鐘是精確的計時儀器，圖 1 中銫原子從 O 點以100m/s 的初速度在真空
中做平拋運動，到達豎直平面MN 所用時間為 t1 ；圖 2 中銫原子在真空中從 P 點做豎直上拋運動，到達最
高點 Q 再返回 P 點，整個過程所用時間為 t2 ，O 點到豎直平面MN 、P 點到 Q 點的距離均為0.2m，重力
加速度取 g =10m/s2 ，則 t1 : t2為（　　）
A．100∶1 B．1∶100 C．1∶200 D．200∶1
【答案】C
x 0.2
【詳解】銫原子做平拋運動，水平方向上做勻速直線運動，即 x = vt1解得 t1 = = s銫原子做豎直上拋運v 100
t
動，拋至最高點用時 2
1 t 2 8x 8 0.2
，逆過程可視為自由落體，即 x = g( 2 ) 解得 t2 = = = 0.4s則2 2 2 g 10
0.2
t1 = 100 1= 故選 C。
t2 0.4 200
19．（2022·北京·高考真題）某同學利用自由落體運動測量重力加速度，實驗裝置如圖 1 所示，打點計時器
接在頻率為50.0Hz 的交流電源上。使重錘自由下落，打點計時器在隨重錘下落的紙帶上打下一系列點跡。
挑出點跡清晰的一條紙帶，依次標出計數點 1，2，…，8，相鄰計數點之間還有 1 個計時點。分別測出相
鄰計數點之間的距離 x1，x2，L，x7 ，并求出打點 2，3，…，7 時對應的重錘的速度。在坐標紙上建立 v- t 坐
標系，根據重錘下落的速度作出 v- t 圖線并求重力加速度。
（1）圖 2 為紙帶的一部分，打點 3 時，重錘下落的速度 v3 = m/s（結果保留 3 位有效數字）。
（2）除點 3 外，其余各點速度對應的坐標點已在圖 3 坐標系中標出，請在圖中標出速度 v3對應的坐標
點，并作出 v- t 圖線 。
（3）根據圖 3，實驗測得的重力加速度 g = m/s2 （結果保留 3 位有效數字）。
（4）某同學居家學習期間，注意到一水龍頭距地面較高，而且發現通過調節水龍頭閥門可實現水滴逐滴
下落，并能控制相鄰水滴開始下落的時間間隔，還能聽到水滴落地時發出的清脆聲音。于是他計劃利用手
機的秒表計時功能和刻度尺測量重力加速度。為準確測量，請寫出需要測量的物理量及對應的測量方法。
【答案】 1.15 9.79 見解析
【詳解】（1）[1]打點計時器接在頻率為50.0Hz 的交流電源上，相鄰計數點之間還有 1 個計時點，則相鄰兩
計數點之間的時間為
t = 2 0.02s=0.04s
紙帶做自由落體運動，打點 3 時的瞬時速度等于點 2 到點 4 之間的平均速度，由紙帶數據可知
x24 3.83+ 5.36 10-2v3 = = m/s=1.15m/s2t 2 0.04
（2）[2]做出圖像如圖所示
（3）[3]根據v = gt ，可知
g v=
t
根據 v- t 圖像可知其斜率為重力加速度，則有
g 2.7 - 0.35= m/s2 = 9.79m/s2
0.24
（4）[4]需要測量的物理量：水滴下落的高度 h 和下落的時間 t。
測量 h 的方法：用刻度尺測量水龍頭出水口到地面的高度，多次測量取平均值；
測量 t 的方法：調節水龍頭閥門，使一滴水開始下落的同時，恰好聽到前一滴水落地時發出的清脆聲音。
用手機測量 n 滴水下落的總時間 tn ，則
t t= n
n考點 03 自由落體運動和豎直上拋運動
1. 高考真題考點分布
題型 考點考查 考題統計
選擇題 自由落體運動基本規律應用 2024 廣西卷
計算題 豎直上拋運動的相遇問題 2023 天津卷
實驗題 應用自由落體運動測量重力加速度 2023 北京卷
2. 命題規律及備考策略
【命題規律】近幾年高考對自由落體運動和豎直上拋運動的考查頻率不是特別的高，通常難度不大，多以
考查基本規律的應用和對重力加速度的測量。
【備考策略】
1.利用自用落體運動的基本規律處理物理問題。
2.掌握并會利用豎直上拋運動的規律處理物理問題。
【命題預測】重點關注通過自由落體運動測量重力加速度的實驗，以及豎直上拋運動的基本規律應用。
(1)物體只受重力作用；
運動條件
(2)由靜止開始下落
運動性質 初速度為零的勻加速直線運動
自由落體運動 (1)速度公式：v＝gt；
1
運動規律 (2)位移公式：h＝ gt2；
2
(3)速度—位移公式：v2＝2gh
(1)速度公式：v＝v0－gt；
1
(2)位移公式：h＝v t－ gt20 ；2
(3)速度—位移關系式：v2－v 20 ＝－2gh；
v02
(4)上升的最大高度：H＝ ；
2g
v0
(5)上升到最高點所用時間：t＝
g
考點一 自由落體運動
考向 1 自由落體運動的基本規律應用
自由落體運動的處理方法：自由落體運動是 v0＝0、a＝g 的勻變速直線運動，所以勻變速直線運動的所
有公式、推論和方法全部適用。
1．某興趣小組用頻閃投影的方法研究自由落體運動，實驗中把一高中物理課本豎直放置，將一小鋼球從
與書上邊沿等高處靜止釋放，整個下落過程的頻閃照片如圖所示，忽略空氣阻力，結合實際，該頻閃攝影
的閃光頻率約為（　　）
A．5Hz B．10Hz C．20Hz D．50Hz
2．如圖所示，在水平線OO 某豎直平面內，距地面高度為 h ，一條長為 L L < h 的輕繩兩端分別系小球 A
和 B，小球A 在水平線OO 上，豎直向上的外力作用在 A 上，A 和 B 都處于靜止狀態。現從OO 上另一點
靜止釋放小球 1，當小球 1 下落至與小球 B 等高位置時，從OO 上靜止釋放小球 A 和小球 2，小球 2 在小
球 1 的正上方。則下列說法正確的是（　　）
A．小球 1 將與小球 B 同時落地
B．在小球 B 下落過程中，輕繩對 B 的拉力豎直向上
C． h 越大，小球A 與小球 B 的落地時間差越大
D．在小球 1 落地前，小球 1 與 2 之間的距離隨時間的增大而增大
考向 2 自由落體運動的圖像
v-t 圖像 a-t 圖像 h-t 圖像
圖像
公式 v=gt a=g
h H 1 gt2
2
斜率等于 g，
物理量 面積為速度變化量 當 t=0 時，h=H
面積為下落高度 h
3．某種海鳥可以像標槍一樣一頭扎入水中捕魚，假設其在空中的俯沖看作自由落體運動，進入水中后可
5
以看作勻減速直線運動，其 v t 圖像如圖所示，自由落體運動的時間為 t1 ，整個過程的運動時間為 t3 1
，最
大速度為 vm 6m/s，重力加速度 g 取10m/s2，下列說法正確的是（　　）
A． t1 1s B．整個過程中，鳥下落的高度為 3m
t 5C． 1 至 t
5
1時間內，鳥的加速度大小為 20m/s2 D． t1 至 t1時間內，鳥所受的阻力是重力的 1.5 倍3 3
4．2023 年 8 月 10 日消息，江西九江黃家灣社區開展“拒絕高空拋物，守護生命安全”宣傳活動。高空拋物
現象曾被稱為“懸在城市上空的痛”，威脅著人們的安全，刑法修正案新增高空拋物罪。假設一只質量為
100g 的梨從離地面 176.4m 高的高樓窗戶自由下落到地面，其位移（x）一時間（t）圖像如圖所示，假設
梨子可視為質點，不計空氣阻力，則（　　）
A．當地重力加速度大小為 9.7m/s2
B．t=3s 時該圖像切線的斜率為速度，大小為 58.8m/s
C．梨落地用時 5s
D．梨落地時的速度大小為 58.8m/s
考點二 豎直上拋運動
考向 1 豎直上拋運動的基本規律的應用
1.研究豎直上拋運動的兩種方法：
（1）分段法：將全程分為兩個階段，即上升過程的勻減速階段和下落過程的自由落體階段。
（2）全程法：將全過程視為初速度為 v0，加速度 a＝－g 的勻變速直線運動。
①速度時間關系： v v0 gt ；
② h 1 v t gt2位移時間關系： 0 ；2
③ 2 2速度位移關系： v v0 2gh 。
④符號法則：
1）v>0 時，物體上升；v<0 時，物體下降；
2）h>0 時，物體在拋出點上方；h<0 時，物體在拋出點下方。
（3）兩個重要結論：
2
①最大高度：h v 0 vm ；②到達最高點的時間： t 0 2g g
2.豎直上拋運動的圖像
3.豎直上拋運動的對稱性
物體上升到最高點所用時間與物體從最高點落回到原拋出點所用時間相等
時間對稱 物體在上升過程中經過某兩點之間所用的時間與下降過程中經過該兩點之間所用的
時間相等
物體上拋時的初速度與物體又落回原拋出點時的速度大小相等、方向相反
速度對稱
物體在上升階段和下降階段經過同一個位置時的速度大小相等、方向相反
豎直上拋運動物體在上升和下降過程中經過同一位置時的動能、重力勢能及機械能分
能量對稱
別相等
5．在某次救援中，消防隊員抱著被救者在直升機的豎直懸繩牽引下以 10m/s 的速度勻速上升。當上升到
離地面 15m 高處時，被救者的手機突然從口袋中掉出（手機掉出瞬間與被救援者相對靜止）。不計空氣阻
力，g=10m/s2，則下列說法中正確的是（　　）
A．手機掉出后做自由落體運動
B．手機從掉出到落地的時間為 3s
C．手機從掉出到落地的時間為 2s
D．手機從掉出到上升至最高點所用時間為 1s
6．重力加速度 g 的精確值在地質、地震、勘探、氣象和地球物理等領域的研究中具有重要的意義。“對稱
自由下落法”可將 g 值的測量轉變為長度和時間的測量。如圖所示，將真空長管沿豎直方向放置，自其中O
點豎直向上拋出小球，測得小球從離開O點到落回O點所用時間為 t1 ，小球在運動過程中經過O點上方高
為 H 處的 P 點，小球先后兩次經過 P 點所用時間為 t2 ，則 g 等于（　　）
4H 8H
A． t 2 t 2 B． 2 21 2 t1 t2
4H 8H
C． (t t )2 D．1 2 (t1 t )
2
2
考向 2 豎直上拋運動物體與自由落體運動物體相遇問題
豎直上拋運動與自由落體運動相遇問題處理方法：
1
公式法：(1) 2同時運動，相遇時間： gt (v0t
1
gt2 ) H ，解得： t H
2 2 v0
(2)上升、下降過程中相遇中的臨界條件：
v H v
①若在a球上升時兩球相遇，臨界條件： t < 0 ，即： < 0 ，解得： v0 gHg v0 g
v 2v v H 2v gH
②若在a球下降時兩球相遇，臨界條件： 0 < t < 0 ，即 0 < < 0 ，解得： < v < gH
g g g v0 g 2
0
圖像法：左圖（在 a 球上升時兩球相遇）； 右圖（在 a 球下降時兩球相遇）
7．某同學學習了自由落體運動和豎直上拋運動的內容后，和同伴一起做了一個物理小實驗：自高為 H 的
塔頂自由落下 A 物體的同時 B 物體自塔底以初速度 v0豎直上拋，且 A、B 兩物體在同一直線上運動，A 物
體和 B 物體的加速度都為 g，方向豎直向下。則（　　）
A．若 v0 gH ，兩物體相遇時，B 正在下降途中
B．若 v0 gH ，兩物體在地面相遇
C gH．若 < v0 < gH ，兩物體相遇時 B 物體正上升2
D 2gH．若 v0 ，則兩物體在下降的途中相遇3
8．如圖所示，在足夠高的空間內，一小球位于粗細均勻且豎直空心管的正上方 h 處，空心管長為 L，小球
球心在管的軸線上，小球的直徑小于管的內徑，小球可以無阻礙地穿過空心管。現靜止釋放小球，讓其做
自由落體運動，釋放小球的同時，空心管以初速度 v0豎直上拋，不計空氣阻力，下列說法正確的是
（　　）
A．若 h 大于某一值，小球一定不能穿過空心管
B．h 越小，小球穿過空心管的時間就越長
C．h 越大，小球穿過空心管的時間就越短
L
D．小球穿過空心管的時間一定是 v ，與 h 大小無關0
考向 3 兩個豎直上拋運動物體相遇問題
兩個豎直上拋運動相遇問題處理方法：
例：a、b 球先后相隔 t 時間豎直上拋，要在空中相遇， t 應滿足什么條件？
v (t t) 1 2 1（1）公式法： a g(t t) vbt gt
2
，求出時間 t。要在空中相遇，必須滿足條件：
2 2
0 < t 2v< 0 ，求出 Δt 范圍即可。
g
（2）圖像法：
9． t 0時刻以10m / s 的初速度豎直向上拋出一個小球， t 0.4s時從同一地點又以10m / s 的初速度豎直向
上拋出第二個小球，不計空氣阻力，重力加速度取10m / s2 ，則兩小球在空中相遇的時刻為（　　）
A．1.1s B．1.2s C．1.3s D．1.4s
10．在地面上以初速度 2v0 豎直上拋一物體 A 后，又以初速度 v0從同一地點豎直上拋另一物體 B。若要使
兩物體能在 B 上升過程中相遇，則兩物體拋出的時間間隔Δt 必須滿足的條件是（不計空氣阻力，重力加速
度大小為 g）（　　）
2v0 t 3v 2vA． < < 0 B 0． < t
4v
< 0
g g g g
3 1 vC 0 3v0 4v0． < Δt 4v< 0 D． < t <
g g g g
1．隨著城市高層建筑的增多，高空墜物不時發生，威脅著人們的安全，因此《中華人民共和國刑法修正案
（十一）》新增高空拋物罪。假設某小區 25 樓樓外某處（距離地面 80m）掛著的一花盆突然由靜止掉落，
忽略花盆下落時受到的一切阻力，重力加速度 g 10m/s2 ，關于花盆下落過程的描述，正確的是（ ）
A．花盆開始下落第一秒的位移為 10m B．花盆開始下落第二秒的位移為 20m
C．花盆下落至地面全程中的平均速度為 5m/s D．花盆在落地前 2 秒下落的高度為 60m
2．如圖所示，某地廣播電視塔對外開放的旅游觀光廳坐落在距地面約 180m 的高處。一游客在觀光廳拍照
時，手機不慎從手中滑落，做自由落體運動并落到地面（g 取 10 m/s2 ），則下列選項中正確的是（　　）
A．手機下落 7s 的速度大小為 70m/s
B．手機從下落到落地的平均速度為 30m/s
C．手機在第5s 內通過的位移大小為 125m
D．手機下落一半高度時的速度為 30m/s
3．如圖所示是用頻閃周期為 t 的相機拍攝的一張真空中羽毛與蘋果自由下落的局部頻閃照片。關于提供
的信息及相關數據處理，下列說法中正確的是（　　）
x x
A．蘋果下落的加速度大小為 3 1
t 2
x x
B．羽毛下落到 C 點的速度大小為 2 3
2 t
C．一定滿足關系 x1 : x2 : x3 1: 3 : 5
D．一段時間后蘋果會在羽毛下方
4．2023 年 6 月 2 日下午，深圳龍崗區法治宣傳走進校園，開展“杜絕高空拋物”專題活動．高空拋物現象
曾被稱為“懸在城市上空的痛”，威脅著人們的安全，刑法修正案新增高空拋物罪．假設質量為 100g 的梨子
從離地面 180m 高的高樓窗戶自由下落到地面，假設其高度（ h ）一時間（ t ）圖像如圖所示，梨子與地面
撞擊時間為 0.02s，撞擊后不反彈，梨子可視為質點，不計空氣阻力，則（　　）
A．當地重力加速度大小為9.9m / s2
B． t 3s時該圖像切線的斜率為速度大小，即 40m/s
C．梨子落地時的速度大小為 60m/s
D．梨子對地面平均作用力的大小為 299N
5．一座足夠高的樓房如圖所示，現在其樓頂邊緣的外側 O 點豎直向上以 10m/s 的初速度拋出一個小鋼球
（可視為質點），點P1和P2為拋出點正下方樓房外墻上兩點，且P1O : P1P2 3 : 5。已知小鋼球從P1下落到P2
所需時間為 1s，不計空氣阻力，重力加速度 g 10m/s2 。則點P1和P2間的距離為（　　）
A．25m B．20m C．15m D．12m
6．排球是人們最喜愛的運動之一。如圖所示，運動員在原地豎直向上做拋接球訓練，排球經 2s 到達最高
點，把上升的總高度分成四等份，排球通過前兩等份高度用時記為 t1 ，通過最后一等份高度用時記為 t2 。
t2
空氣阻力不計。則 t 滿足（　　）1
A 1
t
< 2． < 3
t
B．3 < 2 < 5t1 t1
t t
C．5 < 2 < 7 D 7 < 2． < 9t1 t1
7．甲、乙兩小球先后從同一水平面的兩個位置，以相同的初速度豎直向上拋出，小球距拋出點的高度 h 與
時間 t 的關系如圖所示。不計空氣阻力，重力加速度為 g ，則兩小球在圖中的交點位置時，距離拋出點的
高度為（　　）
1
A． gt
1
2 B． g(t
2
2 t
2
1 )2 8
1 g(t 2 t 2 ) 1C D g(t 2 t 2． 2 1 ． 2 1 )4 2
8．兩同學在做豎直方向的拋球游戲，A 同學將小球 a 從地面以一定初速度豎直上拋的同時，B 同學將小球
3h
b 從距地面 h 處由靜止釋放，兩球恰在距地面 處位于同一高度，不計空氣阻力。則（　　）
4
A．小球 a 的初速度大小為 gh
2h
B．小球 a 在空中運動的時間為
g
C．小球 a 上升的最大高度為 h
D．小球 a、b 落地時的速度大小之比為1: 2
9．如圖所示，為測反應時間，甲同學用手指捏住一質量為 40g、測量范圍為“0~50cm”的直尺頂端，使其豎
直靜止，乙同學用一只手在直尺“零刻度”位置做捏住直尺的準備，但手不碰到直尺。設定從甲同學放開手
指讓直尺自由下落，到乙同學的手剛觸到直尺的過程中，所經過的時間為乙同學的反應時間。某次測試
時，乙同學的手觸到直尺后，直尺繼續下滑了 1.00cm，最終停在了 46.00cm 處，整個過程中乙同學手的位
置不變。重力加速度 g 取 10m/s2，不計空氣阻力，則（　　）
A．乙同學的反應時間為 0.2s
B．乙同學的反應時間為 0.3s
C．乙同學的手對直尺的平均摩擦力大小為 0.4N
D．乙同學的手對直尺的平均摩擦力大小為 18.4N
10．很多智能手機都有加速度傳感器，安裝能顯示加速度情況的應用程序，便可以測量手機運動的加速
度。手機沿任意方向移動一下，屏幕上便可顯示沿 x、y、z 軸三個維度各自加速度大小隨時間的變化圖
像。現將手機由靜止釋放，掉落在桌面上、圖中“z 軸線性加速度”表示手機豎直方向的加速度隨時間的變
化情況。下列說法正確的是（　　）
A．圖中 z 軸的正方向為豎直向上
B．手機自由下落的時間區間約為 0.9s 至 1.05s
C．大約 1.36s 末手機第一次接觸桌面
D．整個過程中手機做自由落體運動
11．在一種新的“子母球”表演中，讓同一豎直線上的小球 A 和小球 B，從距水平地面高度為 kh（ k 1）和
h 的地方同時由靜止釋放，如圖所示。球 A 的質量為 m，球 B 的質量為 3m。設所有碰撞都是彈性碰撞，忽
略球的直徑、空氣阻力及碰撞時間，重力加速度為 g。下列說法正確的是（ ）
A．當球 B 第一次落地時，球 A 的速度大小為 2gh
B．若 k 5，則兩球在球 B 第一次上升到最高點時相碰
C．若球 B 在第二次落地之前與球 A 相碰，則1< k < 8
D．若 k 17，球 A 在第一次碰后能達到的最大高度為5h
12．在塔頂上，將一物體以30m / s的初速度豎直上拋，不計空氣阻力，取 g 10m / s2 ，設塔高百米，則當
物體到達距拋出點 25m 的位置，物體經歷的時間可能為（ ）
A．1s B． 3 14 s C．4s D． 2 17 s
13．某實驗研究小組為探究物體沖上粗糙斜面能達到的最大位移 x 與斜面傾角 θ 的關系，使某一物體每次
以不變的初速率 v0沿足夠長的斜面向上運動，如圖甲所示，調節斜面與水平面的夾角 θ，實驗測得 x 與 θ
的關系如圖乙所示，取 g=10m/s2。則由圖可知（　　）
A．物體的初速率 v0=5m/s
B．物體與斜面間的動摩擦因數 =0.75
C．圖乙中 xmin=0.36m
D．取初始位置所在水平面為重力勢能參考平面，當 θ=37°，物體上滑過程中動能與重力勢能相等時，
物體上滑的位移為 0.1875m
14．如圖，一雜技演員將三個小球 1、2、3 從手中以大小不同的速度依次豎直向上拋出，然后等待小球落
回手中，三個小球上升的最大高度之比為 3∶2∶1。已知三個小球拋出的速度分別為 v1、v2、v3，在空中運動
時間分別為 t1、t2、t3，不計空氣阻力。下列說法正確的是（　　）
A． v1 : v2 : v3 3: 2 :1 B． v1 : v2 : v3 3 : 2 :1
C． t1 : t2 : t3 3 : 2 :1 D． t1 : t2 : t3 3: 2 :1
15．某天文愛好者做出如下假設：未來人類宇航員登上火星，在火星表面將小球豎直上拋，取拋出位置 O
x 1
點處的位移 x=0，從小球拋出開始計時，以豎直向上為正方向，通過計算機得出小球運動的 的 圖像
t 2 t
如圖所示（其中 a、b 均為已知量）。下列說法正確的是（　　）
A．小球的加速度 g=2a
1
B．小球在 秒時到達最大高度
b
C．小球豎直上拋的初速度為 a
a
D．小球從 O 點上升的最大高度為
4b2
16．鴻恩寺公園的鴻恩閣為仿古建筑，共七層，是重慶主城最高觀景臺。登上鴻恩閣，渝中、南岸、江
北、渝北、沙坪壩、北部新區等 6 個區的美景和兩江上的舟橋都盡收眼底。某物理研究小組測量出鴻恩閣
海拔高約為 468m，甲同學在鴻恩閣閣樓，離地面 45m 高處讓物體 A 由靜止開始自由落下，同時乙同學將
物體 B 自鴻恩閣地面以初速度 v0豎直上拋，且 A、B 兩物體在同一直線上運動，重力加速度為 g 10m/s2 。
下列說法正確的是（ ）
A．若 v0 15 2m/s，則 A、B 兩物體在 B 上升的最高點相遇
B．若 v0 25m/s，則 A、B 兩物體在 B 上升的過程中相遇
C．若 v0 10m/s ，A、B 兩物體相遇時，B 正在下落途中
D．若 v0 20m/s，A、B 兩物體相遇時，B 正在下落途中
17．（2024·廣西·高考真題）讓質量為1kg 的石塊P1從足夠高處自由下落，P1在下落的第1s末速度大小為
v1，再將P1和質量為2kg的石塊綁為一個整體P2，使P2從原高度自由下落，P2在下落的第1s末速度大小為
v 22，g 取10m / s ，則（　　）
A． v1 5m / s B． v1 10m / s
C． v2 15m / s D． v2 30m / s
18．（2021·河北·高考真題）銫原子鐘是精確的計時儀器，圖 1 中銫原子從 O 點以100m/s 的初速度在真空
中做平拋運動，到達豎直平面MN 所用時間為 t1 ；圖 2 中銫原子在真空中從 P 點做豎直上拋運動，到達最
高點 Q 再返回 P 點，整個過程所用時間為 t2 ，O 點到豎直平面MN 、P 點到 Q 點的距離均為0.2m，重力
加速度取 g 10m/s2 ，則 t1 : t2為（　　）
A．100∶1 B．1∶100 C．1∶200 D．200∶1
19．（2022·北京·高考真題）某同學利用自由落體運動測量重力加速度，實驗裝置如圖 1 所示，打點計時器
接在頻率為50.0Hz 的交流電源上。使重錘自由下落，打點計時器在隨重錘下落的紙帶上打下一系列點跡。
挑出點跡清晰的一條紙帶，依次標出計數點 1，2，…，8，相鄰計數點之間還有 1 個計時點。分別測出相
鄰計數點之間的距離 x1，x2，L，x7 ，并求出打點 2，3，…，7 時對應的重錘的速度。在坐標紙上建立 v t 坐
標系，根據重錘下落的速度作出 v t 圖線并求重力加速度。
（1）圖 2 為紙帶的一部分，打點 3 時，重錘下落的速度 v3 m/s（結果保留 3 位有效數字）。
（2）除點 3 外，其余各點速度對應的坐標點已在圖 3 坐標系中標出，請在圖中標出速度 v3對應的坐標
點，并作出 v t 圖線 。
（3）根據圖 3，實驗測得的重力加速度 g m/s2 （結果保留 3 位有效數字）。
（4）某同學居家學習期間，注意到一水龍頭距地面較高，而且發現通過調節水龍頭閥門可實現水滴逐滴
下落，并能控制相鄰水滴開始下落的時間間隔，還能聽到水滴落地時發出的清脆聲音。于是他計劃利用手
機的秒表計時功能和刻度尺測量重力加速度。為準確測量，請寫出需要測量的物理量及對應的測量方法。

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