資源簡介

考點 02 勻變速直線運動的規律及應用
1. 高考真題考點分布
題型 考點考查 考題統計
選擇題 運動學基本公式應用 2024 山東卷
計算題 運動學基本公式應用 2024 全國甲卷
計算題 運動學基本公式應用 2024 廣西卷
2. 命題規律及備考策略
【命題規律】近幾年高考對這部分內容的考查多以對基本運動學公式的應用考查。
【備考策略】
1.掌握并會利用勻變速直線運動規律處理物理問題。
2.掌握并會利用勻變速直線運動的推論處理物理問題。
【命題預測】重點關注運動學的基本規律應用以及與動力學相結合的實際情境問題。
一、勻變速直線運動的規律
1．勻變速直線運動：沿著一條直線，且加速度不變的運動。
2．勻變速直線運動的基本規律
(1)速度公式：v＝v0＋at。
1
(2)位移公式：x＝v0t＋ at2。2
(3)速度—位移關系式：v2－v 20 ＝2ax。
二、勻變速直線運動的推論
1．三個推論(v0≠0)
1
(1)做勻變速直線運動的物體在一段時間內的平均速度等于這段時間初、末時刻速度矢量和的 ，還等于中間
2
時刻的瞬時速度。
v0＋v
平均速度公式：v＝ ＝v t。
2
2
v02＋v2
(2)位移中點的速度：vx＝ 。
2
2
(3)連續相等的時間間隔 T 內的位移差相等，
①Δx＝x2－x1＝x3－x 22＝…＝xn－xn－1＝aT 。
②xn－xm＝(n－m)aT2。
2．初速度為零的勻加速直線運動的四個重要推論
(1)1T 末，2T 末，3T 末，…，nT 末的瞬時速度之比為
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。
(2)1T 內，2T 內，3T 內，…，nT 內的位移之比為
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2。
(3)第 1 個 T 內，第 2 個 T 內，第 3 個 T 內，…，第 n 個 T 內的位移之比為
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。
(4)從靜止開始通過連續相等的位移所用時間之比為
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶( 2－1)∶( 3－ 2)∶…∶( n－ n－1)。
考點一 勻變速直線運動的概念及規律
考向 1 勻變速直線運動基本公式的應用
四個基本公式及選取技巧
題目涉及的物理量 沒有涉及的物理量 適宜選用公式
v0，v，a，t x v＝v0＋at
1
v0，a，t，x v x＝v 20t＋ at 　2
v0，v，a，x t v2－v02＝2ax　
v＋v
v0，v，t x a
0
， x＝ t
2
【特別提醒】
運動學公式中正、負號的規定：勻變速直線運動的基本公式和推論公式都是矢量式,使用時要規定正
方向。而直線運動中可以用正、負號表示矢量的方向,一般情況下規定初速度 v0 的方向為正方向,與初速度同
向的物理量取正值,反向的物理量取負值。當 v0=0 時,一般以加速度 a 的方向為正方向。
1．如圖，一小球（可視為質點）由靜止開始沿光滑斜面向下做勻加速直線運動，已知小球從位置 m 到位
置 p 的運動過程中，從位置 m 到位置 n 的時間為 t1，從位置 n 到位置 p 的時間為 t2，兩段連續的位移均為
s，則小球通過位置 n 時的速度的大小為（ ）
s(t 2 - t 2v 1 2 ) v s(t
2
1 + t
2 ) s(t 2 - t 2 ) s(t 2 + t 2 )
A． = B． = 2n n C． v = 1 2 D． v = 1 2t1t2 (t1 - t2 ) t1t2 (t1 + t )
n t t n2 1 2 (t1 + t2 ) t1t2 (t1 - t2 )
2．我國火箭發射技術位于國際前列。某校物理興趣小組在模擬火箭發射中，火箭模型從靜止開始做勻加
2
速直線運動，加速度大小 a1 =10 m/s ，勻速直線運動 2 s 后開始做勻減速直線運動，加速度大小
a2 =10 m/s
2
，達到的最大高度為30 m ，此過程火箭模型可看作質點，下列說法正確的是（　　）
A．火箭模型從發射到飛至最高點過程所用的時間3 s
B．火箭模型從發射到飛至最高點過程所用的時間5 s
C．火箭模型升空時達到的最大速度為10 m/s
D．火箭模型升空時達到的最大速度為30 m/s
考向 2 剎車類問題
1.其特點為勻減速到速度為零后即停止運動，加速度 a 突然消失。
2.求解時要注意確定其實際運動時間。
3.如果問題涉及最后階段(到停止運動)的運動，可把該階段看成反向的初速度為零的勻加速直線運動。
3．川藏線 318 是自駕旅行愛好者公認的“必經之路”，某自駕旅行愛好者在駕車經過西藏動物保護區時，發
現前方路段 60m 處忽然沖出一只牦牛，為避免驚擾保護動物，應與其相隔至少 10m，則汽車緊急剎車行
駛，已知汽車原來以 20m/s 的速度駕駛，剎車加速度大小為5m/s2 ，駕駛員反應時間為 0.2s，則下列說法
正確的是（　　）
A．汽車不會驚擾牦牛
B．剎車后 5s 車行駛位移大小為 37.5m
C．汽車從發現牦牛到停止運動的時間為 4.5s
D．在反應時間內汽車通過的距離為 3.8m
4．汽車輔助駕駛具有“主動剎車系統”，利用雷達波監測前方有靜止障礙物，汽車可以主動剎車，對于城市
擁堵路段和紅綠燈路口，主動剎車系統實用性非常高，若汽車正以 36km/h 的速度在路面上行駛，到達紅
綠燈路口離前方靜止的汽車距離為 10m，主動剎車系統開啟勻減速運動，能安全停下，下列說法正確的是
（　　）
A．若汽車加速度大小為 6m/s2，則經過 2s 鐘汽車前進 60m
B．若汽車剎車加速度大小為 8m/s2，運動 1s 時間，速度為 1m/s
C．汽車剎車加速度大小至少為 5m/s2 才能安全停下
D．若汽車剎車加速度大小為 10m/s2，停車時離前面汽車的距離為 2m
考向 3 勻變速直線運動中的多過程問題
1.多過程問題的處理方法和技巧：
（1）充分借助 v-t圖像，從圖像中可以反映出物體運動過程經歷的不同階段，可獲得的重要信息有加速度
（斜率）、位移（面積）和速度；
（2）不同過程之間的銜接的關鍵物理量是不同過程之間的銜接速度；
1
（3）用好勻變速直線運動的三個基本公式和平均速度公式：v＝v0＋at；x＝v t＋ at2；v20 －v02＝2ax；x＝2
v＋v0
t。
2
2.兩種常見的多過程模型
（1）多過程 v-t圖像“上凸”模型
【特點】
全程初末速度為零，勻加速直線運動過程和勻減速過程平均速度相等。
【三個比例關系】
a t
①由速度公式：v=a1t1；v=a
1 1
2t2（逆向看作勻加速直線運動） 得： = ；a2 t2
a x
②由速度位移公式：v2=2a1x 21； v =2a2x2 （逆向看作勻加速直線運動） 得：
1 = 1 ；
a2 x2
x vt1 x vt t x③由平均速度位移公式： = ； 21 2 = 得： 1 = 1 。2 2 t2 x2
【銜接速度和圖線所圍面積】
①銜接速度是兩個不同過程聯系的關鍵，它可能是一個過程的末速度，另外一個過程的初速度。
②圖線與 t軸所圍面積，可能是某個過程的位移，也可能是全過程的位移。
（2）多過程 v-t圖像“下凹”模型
【案例】車過 ETC通道耽擱時間問題：
耽擱的距離：陰影面積表示的位移 x x；耽擱的時間： t =
v
5．豎井的升降機可將地下深處的礦石快速運送到地面。某一升降機從豎井的井底由靜止做勻加速直線運
動，在上升 16m 達到最大速度 8m/s 的瞬間立即做勻減速直線運動，運行到井口時的速度恰好為 0，此次
升降機運行的總時間為 12s。下列說法正確的是（　　）
A．升降機減速時的加速度大小為 2m/s2 B．升降機加速時的加速度大小為 2m/s2
C．升降機此次運行上升的總距離為 32m D．升降機減速上升的距離為 8m
6．ETC 是高速公路上不停車電子收費系統的簡稱。如圖所示，汽車以15m / s的速度行駛，如果過人工收費
通道，需要在收費站中心線處減速至 0，經過 30s 繳費后，再加速至15m / s行駛，如果經過 ETC 通道，需
要在中心線前方 10m 處減速至5m / s，勻速到達中心線后，再加速至15m / s行駛，設汽車加速和減速的加
速度大小均為1m / s2 。下列說法不正確的是（ ）
A．若汽車過人工收費通道，需要在距離中心線 112.5m 處開始減速
B．若汽車過人工收費通道，從收費前減速開始，到收費后加速到15m / s結束，需要 60s
C．若汽車過 ETC 通道，需要距離中心線 100m 處開始減速
D．若汽車走 ETC 通道將會比走人工通道節省 37s
考點二 勻變速直線運動推論及其應用
考向 1 平均速度和中點時刻瞬時速度
v x v + v1.對于公式 = 適用于任何運動；對于公式 v = 0 = v 只適用于勻變速直線運動。
t 2 t2
2.此方法在紙帶問題中，多以處理某段時間中點的瞬時速度問題。
t
7．某做勻加速直線運動的物體初速度為 2 m/s，經過一段時間 t 后速度變為 6 m/s，則 時刻的速度為
2
（　　）
t
A．由于 t 未知，無法確定 時刻的速度
2
t
B．由于加速度 a 及時間 t 未知，無法確定 時刻的速度
2
C．5 m/s
D．4 m/s
8．甲乙兩車并排在同一平直公路上的兩條平行車道上同向行駛，甲車由靜止開始做勻加速運動，乙車做
勻速運動，其各自的位移 x 隨時間 t 變化關系如圖所示，兩條圖線剛好在 2t0 時刻相切，則（　　）
x
A．在 2t 00時刻，乙車的速度大小為 2t0
x
B 0．在 t0時刻，甲車的速度大小為 2t0
C．在 t0 ~ 3t0 內，兩車有兩次機會并排行駛
D．在0 : 2t0 內，乙車平均速度是甲車平均速度的兩倍
考向 2 中間位置瞬時速度
勻變速直線運動中間時刻的速度與中間位置速度的大小關系比較方法：
（1）在勻變速直線運動，不管勻加速直線運動和勻減速直線運動，中間位置速度一定大于中間時刻速度。
（2）注意：在勻速直線運動，中間位置速度等于中間時刻速度。
9．一個做勻加速直線運動的物體，先后經過 A、B 兩點時的速度分別是 v和7v，經過 AB 的時間是 t ，則
下列判斷中不正確的是（ ）
A．經過 AB 的平均速度為 4v
B．經過 AB 的中間時刻的速度為 4v
C．經過 AB 的中點的速度為 4v
D．通過前一半位移所需時間是通過后一半位移所需時間的 2 倍
10．如圖所示為我國著名短跑運動員謝震業在杭州亞運會男子百米決賽中比賽時的情景，此戰謝震業取得
了 9 秒 97 的好成績。若謝震業比賽時加速階段可看作初速度為零的勻加速直線運動，這段過程中間位置
的速度與中間時刻的速度差為6 2 -1 m/s，則這段運動的最大速度為（ ）
A．12 2m/s B．12m/s C．6 2m/s D．6m/s
考向 3 逐差法
1. 逐差法適用于勻變速直線運動，公式中的兩段位移必須是相等時間內的位移。
2. 該方法也被常用于打點計時器所打下的紙帶問題的處理，可以用這種方法求解加速度。
11．如圖所示，物體自 O 點由靜止出發開始做勻加速直線運動，途經 A、B、C 三點，其中 A、B 之間的距
離 L1 = 2m ，B、C 之間的距離 L2 = 3m。若物體通過 L1、 L2這兩段位移的時間相等，則根據已知的條件，
可以求出下列哪個物理量（　　）
A．通過 L1的時間間隔
B．物體運動的加速度
C．物體經過 B 點的瞬時速度
D．O、C 之間的距離
12．如圖所示，一滑塊（可視為質點）沿光滑斜面下滑，滑塊依次經過斜面上的 A、B、C、D 四點，已知
滑塊通過 AB、BC、CD 的時間分別為 T、2T、3T，其中 AB 的長度為L0，CD 的長度為 L，則 BC 的長度為
（　　）
2L + 5L L + 5L
A． 0 B． 0
4 4
5L0 - 2L 5L - LC． D． 0
4 4
考向 4 初速度為零的勻加速直線運動的比例關系
1. 等分時間比例關系
注意：可以利用 v-t 圖像，利用三角形面積比和相似比的關系加以推導
2. 等分位移比例
注意：可以利用 v-t 圖像，利用三角形面積比和相似比的關系加以推導
3. 速度可以減為零的勻減速直線運動，可以逆向利用初速度為零勻加速直線運動的比例關系。
13．如圖所示為某海灣大橋上四段長度均為 110m 的等跨連續橋梁，汽車從 a 處開始做勻減速直線運動，
v
恰好行駛到 e 處停下。設汽車通過 ac 段的平均速度為 v1，汽車通過 de
1
段的平均速度為 v2，則 v 滿足2
（　　）
v1 v v vA．3< v <3.5 B
1
．2.5< <3 C．2< 1 <2.5 D 1．1.5< <2
2 v2 v2 v2
14．高拋發球是乒乓球發球的一種，由我國吉林省運動員劉玉成于 1964 年發明，后成為風靡世界乒乓球
壇的一項發球技術。將乒乓球離手向上的運動視為勻減速直線運動，該向上運動過程的時間為3t 。設乒乓
球離開手后第一個 t 時間內的位移為x1，最后一個 t 時間內的位移為x2，則 x1 : x2為（　　）
A．3:1 B．5 :1 C．7 :1 D．9 :1
1．汽車在出廠前要進行剎車性能測試。某次測試過程中，汽車做勻減速直線運動，從開始剎車到停止，
行駛的距離為 40m，所用的時間為 4s。則（　　）
A．在減速行駛的全過程中，汽車的平均速度為 5m/s
B．汽車在減速過程中的加速度大小為5m/s2
C．汽車開始剎車時的速度為 10m/s
D．汽車剎車后，前 2s 內位移為 25m
2．如圖所示，光滑斜面與平臺相連，小物塊以某一初速度從斜面底端沖上斜面并從平臺右端滑落。已知
斜面長 2m，小物塊在斜面上運動的時間為 1s，則其初速度的大小可能為（　　）
A．2m/s B．3m/s C．4m/s D．5m/s
3．高鐵目前是我國的一張名片，在某火車站，維護員站在中央高鐵站臺上，觀察到有一列高鐵正在減速
進站（可視為勻減速直線運動）。維護員發現在列車減速過程中相鄰兩個相等時間內從他身邊經過的車廂
節數分別為 n1和 n2 ，則 n1和 n2 之比可能是（　　）
A．2：1 B．5：1 C．7：2 D．4：1
4．如圖所示是商場中由等長的車廂連接而成、車廂間的間隙忽略不計的無軌小火車，一小朋友站在第一
節車廂前端，火車從靜止開始做勻加速直線運動，則火車（　　）
A．在相等的時間里經過小朋友的車廂數之比是1: 4 : 9
B．第 1、2、3 節車廂經過小朋友的時間之比是1: 2 : 3
C．第 1、2、3 節車廂尾經過小朋友瞬間的速度之比是1: 2 : 3
D．火車中間位置經過小朋友的瞬時速度大于火車通過小朋友的平均速度
5．如圖所示，科技館中有一“反重力”展品，其上端有一個不斷均勻滴水的水龍頭，在一頻閃燈的照射下，
可觀察到一個個下落的水滴。當緩慢調節燈光頻率為 f1時，每次閃光時上一個水滴剛好落到下一個水滴的
位置，可觀察到水滴似乎不再下落，而是固定在圖中 a、b、c、d 位置不動。已知重力加速度 g 取
10m/s2，忽略空氣阻力，下列說法正確的是（　　）
A．f1=10Hz B．f1=5Hz
C．水滴在 c 點的速度 2 3 m/s D．水滴在 b、c、d 點的速度之比為 1：2：3
6．如圖為消防隊員正在進行滑桿訓練的示意圖，若某次下滑過程中，消防隊員先做初速度為零的勻加速
直線運動，后做勻減速直線運動，到地面時速度恰好為零，下滑過程中最大速度為5m / s，下滑所用的總
時間為 3s，則消防隊員下滑的總高度為（　　）
A．15m B．10m C．7.5m D．5m
7．某廠家設計的一款自動配餐小車如圖 1 所示，在測試小車運動性能中，讓小車沿一條直線運動依次通
過 A、B、C、D 四點，如圖 2 所示。小車從 A 到 C 做勻加速直線運動，在 C 點開始剎車，剎車后做勻減
速直線運動，在 D 點恰好停止，已知通過 AB = 4m 所用時間為 1s，通過BC =14m 所用時間為 2s，
CD = 9m ，則小車加速和減速過程的加速度大小分別為（ ）
A． 2m/s2，3m/s2 B． 4m/s2，3m/s2 C． 2m/s2， 4.5m/s2 D． 4m/s2， 4.5m/s2
8．寒假期間小明去了哈爾濱，玩到了期待已久的超級冰滑梯。小明心想這些不就是我們物理課本上經常用
到的模型嗎？據此小明編了一道練習題。將冰滑梯簡化為斜面，假設游客滑下過程為初速度為零的勻加速
直線運動，測得游客最初 10s 內的位移為 s1，最后 10s 內的位移為 s 。已知 s2 - s1 =160m，s1 : s2 =1: 9下列
說法錯誤的是（　　）
A．游客第 5s 末的瞬時速率為 2m/s
B．游客滑到底端時速度大小為 20m/s
C．斜面總長為 200m
D．下滑總時間為 50s
9．滑塊以初速度 v0沿粗糙斜面從底端 O 上滑，到達最高點 B 后返回到底端。利用頻閃儀分別對上行和下
滑過程進行拍攝，頻閃照片示意圖如圖所示，圖中 A 為 OB 的中點。下列判斷正確的是（　　）
A．圖乙中的滑塊處于下滑階段
B．滑塊與斜面的動摩擦因數為 0.25
C．滑塊上行與下滑的加速度之比為16 : 9
D．滑塊上行與下滑通過 A 時的動能之比為 4 : 3
10．汽車在平直公路上行駛，發現險情緊急剎車，汽車立即做勻減速直線運動直至停止，已知汽車剎車過
程中第 1s 內的位移為 14m，最后 1s 內的位移為 2m，下列說法正確的是（　　）
A．汽車剎車過程中，加速度大小為4m/s2
B．剎車第 3s 內的位移大小為 4m
C．剎車第 1s 末的瞬時速度大小為 14m/s
D．剎車過程中，汽車運動的總位移大小為 32m
11．如圖所示，一輛汽車在平直公路上做勻加速直線運動，從某時刻開始計時，汽車在第 1s、第 2s、第
3s 內前進的距離分別是 5.4m、7.2m、9.0m。下列說法正確的是（　　）
A．汽車在這 3s 內的位移就是路程
B．汽車在這 3s 內的平均速度是12.5m / s
C．汽車在 1.5s 末的瞬時速度是7.2m / s
D．汽車在 3s 末的瞬時速度是9.9m / s
12．“十次車禍九次快”，司機在駕駛車輛時應保持適當的車速以保證行車安全。某直行道上限速
120km / h ，一輛汽車發生故障停在路上，同直行車道后方 240m 處的一卡車司機發現異常立即采取緊急措
施剎車制動。若已知卡車司機的反應時間為1s，剎車過程視為勻減速直線運動，減速的加速度大小為
a = 4m/ s2 ，結果剛好未撞上汽車，下列說法正確的是（　　）
A．卡車司機未超速 B．卡車司機從反應到停車共用時11s
C．卡車減速過程中前 4s位移為128m D．剎車過程中最后50m用時5s
13．如圖所示，在水平面上固定著四個材料完全相同的木塊，長度分別是 L、2L、3L、4L 一子彈以水平初
速度 v 射入木塊，若子彈在木塊中做勻減速直線運動，當穿透第四個木塊時速度恰好為 0，則（　　）
v
A．子彈通過所有木塊的平均速度和初速度之比 = 2
v
B．子彈穿出第一個木塊和第三個木塊時的速度之比 2 : 3
t 3 - 7
C．子彈通過第二個木塊和第三個木塊的時間之比 1 =
t2 7 - 2
t 10 - 7
D．通過前二個木塊和前三個木塊的時間之比 1 =
t2 10 - 2
14．2022 年 2 月中國成功舉辦第 24 屆冬奧會，北京成為世界上首個“雙奧之城”。冬奧會上的冰壺項目是
極具觀賞性的一項比賽，將冰壺運動簡化成如下模型：從 A 點以初速度 v0擲出，沿直線 AD 做勻減速直線
運動，恰好停在營壘中心點 D 處， AB = BC = CD ，下列說法中正確的是（　　）
A．冰壺在 AB、BC、CD 三段上運動的時間之比 tAB : tBC : tCD = 3 : 2 :1
B．冰壺在 A、B、C 處的速度大小之比 vA : vB : vC = 3 : 2 :1
1
C．冰壺從 A 運動到 D 的平均速度為 v
2 0
D．冰壺運動到 AD 2中點位置的速度為 v
2 0
15．如圖，某班級有 52 名同學參加軍訓隊列訓練，排成了 4 個縱隊，共 13 排。每個相鄰縱隊，相鄰橫排
1m a = 2.2m/s2之間的距離均為 ，教官一聲令下，同學們從靜止開始沿線齊步跑，第一排同學以 1 ，第二排
a2 = 2.1m/s
2
，第三排 a3 = 2.0m/s
2 …… 2 2以此類推，第 12 排同學 a12 = 1.1m/s ，第 13 排同學 a13 = 1.0m/s ，同
時開始勻加速直線運動，為了簡化問題，將所有同學視為質點。下列計算正確的是（　　）
A．運動過程中，第 7 排的同學的速度必定等于第 1 排和第 13 排同學速度的平均值
B．運動過程中，在同一個縱隊的第 7 排的同學必定在第 1 排和第 13 排同學的正中間位置
C．運動過程中，以第 13 排同學為參考系，則前面的不同的橫排同學以不同的速度做勻速直線運動
D．從靜止開始，第 2s 末，隊伍的總長度為 14.4m
16．如圖所示，兩光滑斜面在 B 處平滑連接，小球由 A 處靜止釋放，經過 B、C 兩點時速度大小分別為
3m /s 和 4m /s，AB =BC。設小球經過 B 點前后的速度大小不變。則（　　）
A．小球在 AB、BC 段的加速度大小之比為 9：7
B．小球在 AB、BC 段的時間之比為 3：7
C．小球在 AB、BC 段的平均速率之比為 7：3
D．小球由 A 到 C 的過程中平均速率為 2.1m/s
17．(2024 山東卷高考真題）如圖所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端與斜面上 A 點距離為 L。木
板由靜止釋放，若木板長度 L，通過 A 點的時間間隔為 t1；若木板長度為 2L，通過 A 點的時間間隔為
t2 t2 : t。 1 為（　　）
A． ( 3 -1) : ( 2 -1)
B． ( 3 - 2) : ( 2 -1)
C． ( 3 +1) : ( 2 +1)
D． ( 3 + 2) : ( 2 +1)
18．(2024 全國甲卷高考真題）為搶救病人，一輛救護車緊急出發，鳴著笛沿水平直路從 t = 0時由靜止開
始做勻加速運動，加速度大小 a = 2m/s2 ，在 t1 =10s時停止加速開始做勻速運動，之后某時刻救護車停止
鳴笛， t2 = 41s 時在救護車出發處的人聽到救護車發出的最后的鳴笛聲。已知聲速 v0 = 340m/s ，求：
（1）救護車勻速運動時的速度大小；
（2）在停止鳴笛時救護車距出發處的距離。
19．(2024 廣西卷高考真題）如圖，輪滑訓練場沿直線等間距地擺放著若干個定位錐筒，錐筒間距
d = 0.9m ，某同學穿著輪滑鞋向右勻減速滑行。現測出他從 1 號錐筒運動到 2 號錐筒用時 t1 = 0.4s，從 2
號錐筒運動到 3 號錐筒用時 t2 = 0.5s。求該同學
（1）滑行的加速度大小；
（2）最遠能經過幾號錐筒。考點 02 勻變速直線運動的規律及應用
1. 高考真題考點分布
題型 考點考查 考題統計
選擇題 運動學基本公式應用 2024 山東卷
計算題 運動學基本公式應用 2024 全國甲卷
計算題 運動學基本公式應用 2024 廣西卷
2. 命題規律及備考策略
【命題規律】近幾年高考對這部分內容的考查多以對基本運動學公式的應用考查。
【備考策略】
1.掌握并會利用勻變速直線運動規律處理物理問題。
2.掌握并會利用勻變速直線運動的推論處理物理問題。
【命題預測】重點關注運動學的基本規律應用以及與動力學相結合的實際情境問題。
一、勻變速直線運動的規律
1．勻變速直線運動：沿著一條直線，且加速度不變的運動。
2．勻變速直線運動的基本規律
(1)速度公式：v＝v0＋at。
1
(2)位移公式：x＝v0t＋ at2。2
(3)速度—位移關系式：v2－v 20 ＝2ax。
二、勻變速直線運動的推論
1．三個推論(v0≠0)
1
(1)做勻變速直線運動的物體在一段時間內的平均速度等于這段時間初、末時刻速度矢量和的 ，還等于中間
2
時刻的瞬時速度。
v0＋v
平均速度公式：v＝ ＝v t。
2
2
v02＋v2
(2)位移中點的速度：vx＝ 。
2
2
(3)連續相等的時間間隔 T 內的位移差相等，
①Δx＝x2－x1＝x3－x 22＝…＝xn－xn－1＝aT 。
②xn－xm＝(n－m)aT2。
2．初速度為零的勻加速直線運動的四個重要推論
(1)1T 末，2T 末，3T 末，…，nT 末的瞬時速度之比為
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。
(2)1T 內，2T 內，3T 內，…，nT 內的位移之比為
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2。
(3)第 1 個 T 內，第 2 個 T 內，第 3 個 T 內，…，第 n 個 T 內的位移之比為
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。
(4)從靜止開始通過連續相等的位移所用時間之比為
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶( 2－1)∶( 3－ 2)∶…∶( n－ n－1)。
考點一 勻變速直線運動的概念及規律
考向 1 勻變速直線運動基本公式的應用
四個基本公式及選取技巧
題目涉及的物理量 沒有涉及的物理量 適宜選用公式
v0，v，a，t x v＝v0＋at
1
v0，a，t，x v x＝v 20t＋ at 　2
v0，v，a，x t v2－v02＝2ax　
v＋v
v0，v，t x a
0
， x＝ t
2
【特別提醒】
運動學公式中正、負號的規定：勻變速直線運動的基本公式和推論公式都是矢量式,使用時要規定正
方向。而直線運動中可以用正、負號表示矢量的方向,一般情況下規定初速度 v0 的方向為正方向,與初速度同
向的物理量取正值,反向的物理量取負值。當 v0=0 時,一般以加速度 a 的方向為正方向。
1．如圖，一小球（可視為質點）由靜止開始沿光滑斜面向下做勻加速直線運動，已知小球從位置 m 到位
置 p 的運動過程中，從位置 m 到位置 n 的時間為 t1，從位置 n 到位置 p 的時間為 t2，兩段連續的位移均為
s，則小球通過位置 n 時的速度的大小為（ ）
s(t 2 - t 2v 1 2 ) v s(t
2
1 + t
2
2 ) s(t
2 - t 2 ) s(t 2 + t 2 )
A． = B． = C． v = 1 2 1 2n t n
D． v =
1t2 (t1 - t2 ) t1t2 (t1 + t2 )
n t t (t + t n1 2 1 2 ) t1t2 (t1 - t2 )
【答案】B
【詳解】設小球通過位置 n 時的速度的大小vn ，小球的加速度為 a；從位置 m 到位置 n，根據逆向思維可
1 2 2s = v t - at 2
s(t + t )
得 n 1 1 從位置 n 到位置 p，有 s = vnt
1
2 + at
2
2 聯立解得 vn =
1 2 故選 B。
2 2 t1t2 (t1 + t2 )
2．我國火箭發射技術位于國際前列。某校物理興趣小組在模擬火箭發射中，火箭模型從靜止開始做勻加
速直線運動，加速度大小 a1 =10 m/s
2
，勻速直線運動 2 s 后開始做勻減速直線運動，加速度大小
a2 =10 m/s
2
，達到的最大高度為30 m ，此過程火箭模型可看作質點，下列說法正確的是（　　）
A．火箭模型從發射到飛至最高點過程所用的時間3 s
B．火箭模型從發射到飛至最高點過程所用的時間5 s
C．火箭模型升空時達到的最大速度為10 m/s
D．火箭模型升空時達到的最大速度為30 m/s
【答案】C
1 2
【詳解】AB．勻加速直線運動過程有 x1 = a1t1 ， v1 = a1t1 勻速直線運動 2 s 過程有 x2 = v1t2 勻減速過程，利2
v2用逆向思維有 1 = 2a2x3 ， v1 = a2t3 根據題意有 x1 + x2 + x3 = 30m 解得 t1 = t3 =1s， v1 =10m/s 則總時間為
t = t1 + t2 + t3 = 4s 故 AB 錯誤；
CD．結合上述可知，火箭模型升空時達到的最大速度為10 m/s，故 C 正確，D 錯誤。故選 C。
考向 2 剎車類問題
1.其特點為勻減速到速度為零后即停止運動，加速度 a 突然消失。
2.求解時要注意確定其實際運動時間。
3.如果問題涉及最后階段(到停止運動)的運動，可把該階段看成反向的初速度為零的勻加速直線運動。
3．川藏線 318 是自駕旅行愛好者公認的“必經之路”，某自駕旅行愛好者在駕車經過西藏動物保護區時，發
現前方路段 60m 處忽然沖出一只牦牛，為避免驚擾保護動物，應與其相隔至少 10m，則汽車緊急剎車行
駛，已知汽車原來以 20m/s 的速度駕駛，剎車加速度大小為5m/s2 ，駕駛員反應時間為 0.2s，則下列說法
正確的是（　　）
A．汽車不會驚擾牦牛
B．剎車后 5s 車行駛位移大小為 37.5m
C．汽車從發現牦牛到停止運動的時間為 4.5s
D．在反應時間內汽車通過的距離為 3.8m
【答案】A
【詳解】AD．駕駛員在反應時間內的位移 x1 = vt1 = 20 0.2m = 4m 剎車開始到速度減為零的位移
v2x 4002 = = m = 40m總位移 x = x1 + x2 = 44m車停止時距耗牛的距離Dx = 60m - 44m =16m >10m則可知2a 2 5
汽車不會驚擾牦牛，故 A 正確，D 錯誤；
v 20
B．汽車剎車到停止所用時間 t2 = = s = 4s 即汽車剎車后 4s 已經停止運動，因此剎車后 5s 車行駛位移a 5
大小為 40m，故 B 錯誤；
C．汽車從發現牦牛到停止運動的時間為 t = t1 + t2 = 4.2s 故 C 錯誤。故選 A。
4．汽車輔助駕駛具有“主動剎車系統”，利用雷達波監測前方有靜止障礙物，汽車可以主動剎車，對于城市
擁堵路段和紅綠燈路口，主動剎車系統實用性非常高，若汽車正以 36km/h 的速度在路面上行駛，到達紅
綠燈路口離前方靜止的汽車距離為 10m，主動剎車系統開啟勻減速運動，能安全停下，下列說法正確的是
（　　）
A．若汽車加速度大小為 6m/s2，則經過 2s 鐘汽車前進 60m
B．若汽車剎車加速度大小為 8m/s2，運動 1s 時間，速度為 1m/s
C．汽車剎車加速度大小至少為 5m/s2 才能安全停下
D．若汽車剎車加速度大小為 10m/s2，停車時離前面汽車的距離為 2m
【答案】C
【詳解】A．根據題意可知汽車剎車時的初速度為 v0 = 36km / h =10m / s若汽車加速度大小為 6m / s2，則汽
v 10 5
車停下來所用時間為 t0 = 0 = s = s 2s
v 25
< 則經過 2s 鐘汽車前進的距離為 x = 0 t
a 6 3 2 0
= m故 A 錯誤；
3
B．若汽車剎車加速度大小為8m / s2 ，運動 1s 時間，速度為 v1 = v0 - at1 =10m / s -8 1m / s = 2m / s故 B 錯
誤；
C 2．汽車前方等待通行暫停的汽車距離為10m，利用逆向思維，根據速度與位移的關系式有 v0 = 2a2x0 解得
v2 102a 0 22 = = m / s = 5m / s
2
即汽車剎車加速度大小至少為 2才能安全停下，故 C 正確；
2x0 2 10
5m / s
D 2．若汽車剎車加速度大小為10m / s2 ，停車時，根據速度與位移的關系式有0 - v0 = -2a3x1解得
2 2
x v0 101 = = m = 5m 可知此時離前面汽車的距離為10m - 5m = 5m故 D 錯誤。故選 C。2a3 2 10
考向 3 勻變速直線運動中的多過程問題
1.多過程問題的處理方法和技巧：
（1）充分借助 v-t圖像，從圖像中可以反映出物體運動過程經歷的不同階段，可獲得的重要信息有加速度
（斜率）、位移（面積）和速度；
（2）不同過程之間的銜接的關鍵物理量是不同過程之間的銜接速度；
1
（3）用好勻變速直線運動的三個基本公式和平均速度公式：v＝v0＋at；x＝v t＋ at20 ；v2－v02＝2ax；x＝2
v＋v0
t。
2
2.兩種常見的多過程模型
（1）多過程 v-t圖像“上凸”模型
【特點】
全程初末速度為零，勻加速直線運動過程和勻減速過程平均速度相等。
【三個比例關系】
a t
①由速度公式：v=a1t1；v=a2t2（逆向看作勻加速直線運動） 得：
1 = 1 ；
a2 t2
a x
②由速度位移公式：v2=2a 21x1； v =2a2x2 （逆向看作勻加速直線運動） 得：
1 = 1 ；
a2 x2
vt vt t x
③由平均速度位移公式： x = 1 ； x = 21 得： 1 = 1 。2 2 2 t2 x2
【銜接速度和圖線所圍面積】
①銜接速度是兩個不同過程聯系的關鍵，它可能是一個過程的末速度，另外一個過程的初速度。
②圖線與 t軸所圍面積，可能是某個過程的位移，也可能是全過程的位移。
（2）多過程 v-t圖像“下凹”模型
【案例】車過 ETC通道耽擱時間問題：
Dx
耽擱的距離：陰影面積表示的位移Dx ；耽擱的時間：Dt =
v
5．豎井的升降機可將地下深處的礦石快速運送到地面。某一升降機從豎井的井底由靜止做勻加速直線運
動，在上升 16m 達到最大速度 8m/s 的瞬間立即做勻減速直線運動，運行到井口時的速度恰好為 0，此次
升降機運行的總時間為 12s。下列說法正確的是（　　）
A．升降機減速時的加速度大小為 2m/s2 B．升降機加速時的加速度大小為 2m/s2
C．升降機此次運行上升的總距離為 32m D．升降機減速上升的距離為 8m
【答案】B
2 2
【詳解】B．由 vm - 0 = 2a加x 可得 a加 = 2m/s 升降機加速時的加速度大小為 2m/s2，故 B 正確；
v v
A m．加速所用時間為 t加 = = 4s
m
升降機減速時的加速度大小為 a減 = =1m/s
2
a t - t 故 A 錯誤；加 加
1 2
D．升降機減速上升的距離為 x減 = a減 t - t = 32m2 加 故 D 錯誤；
C．升降機此次運行上升的總距離為 s = x + x減 = 48m故 C 錯誤。故選 B。
6．ETC 是高速公路上不停車電子收費系統的簡稱。如圖所示，汽車以15m / s的速度行駛，如果過人工收費
通道，需要在收費站中心線處減速至 0，經過 30s 繳費后，再加速至15m / s行駛，如果經過 ETC 通道，需
要在中心線前方 10m 處減速至5m / s，勻速到達中心線后，再加速至15m / s行駛，設汽車加速和減速的加
速度大小均為1m / s2 。下列說法不正確的是（ ）
A．若汽車過人工收費通道，需要在距離中心線 112.5m 處開始減速
B．若汽車過人工收費通道，從收費前減速開始，到收費后加速到15m / s結束，需要 60s
C．若汽車過 ETC 通道，需要距離中心線 100m 處開始減速
D．若汽車走 ETC 通道將會比走人工通道節省 37s
【答案】C
v2
【詳解】A．汽車過人工收費通道，減速時與中心線的距離為 x = 0 =112.5m 故 A 正確；
2a
2v
B．需要時間為 t = 0 + 30s = 60s 故 B 正確；a
2 2
C．若汽車過 ETC
v - v
通道，減速時與中心線的距離為 x = 0 + d =100m +10m =110m故 C 錯誤；
2a
v - v
D．若過 ETC 通道，汽車加速和減速的時間為 t1 = 2 0 = 20s中心線前方 10m 內的勻速運動時間為a
t d 152 = = 2s 由 C 選項可知，此時比人工通道的位移少 15m，則還需時間為 t3 = s =1s則汽車走 ETC 通道將v 15
會比走人工通道節省時間為Dt = t - t1 - t2 - t3 = 37s故 D 正確。本題選擇不正確的，故選 C。
考點二 勻變速直線運動推論及其應用
考向 1 平均速度和中點時刻瞬時速度
v Dx v + v1.對于公式 = 適用于任何運動；對于公式 v = 0 = v t 只適用于勻變速直線運動。Dt 2 2
2.此方法在紙帶問題中，多以處理某段時間中點的瞬時速度問題。
t
7．某做勻加速直線運動的物體初速度為 2 m/s，經過一段時間 t 后速度變為 6 m/s，則 時刻的速度為
2
（　　）
t
A．由于 t 未知，無法確定 時刻的速度
2
t
B．由于加速度 a 及時間 t 未知，無法確定 時刻的速度
2
C．5 m/s
D．4 m/s
【答案】D
【詳解】由勻變速直線運動在某段時間內中間時刻的瞬時速度等于這段時間內的平均速度可得，該物體在
t v = v v= 0 + v 2 + 6時刻的速度為 = m s = 4m s故選 D。
2 t2 2 2
8．甲乙兩車并排在同一平直公路上的兩條平行車道上同向行駛，甲車由靜止開始做勻加速運動，乙車做
勻速運動，其各自的位移 x 隨時間 t 變化關系如圖所示，兩條圖線剛好在 2t0 時刻相切，則（　　）
x
A．在 2t 00時刻，乙車的速度大小為 2t0
x
B 0．在 t0時刻，甲車的速度大小為 2t0
C．在 t0 ~ 3t0 內，兩車有兩次機會并排行駛
D．在0 : 2t0 內，乙車平均速度是甲車平均速度的兩倍
【答案】B
【詳解】AB．由 x - t 圖像中圖線的斜率表示速度可知，則在 2t0 時刻甲、乙兩車速度大小相等，
v x= 0 x= 0
2t0 - t0 t0
甲車做初速為零的勻加速直線運動，則在 t0 時刻是0 : 2t0 時間段內的中間時刻，根據勻變速直線運動規律
v + 0 x0
的推論可知 t0 時刻，甲車的速度大小為 v1 = =2 2t 故 A 錯誤，B 正確；0
C．在 x - t 圖像中交點代表相遇，在 t0 ~ 3t0 內，兩車只能在 2t0 時刻有一次機會并排行駛，故 C 錯誤；
x
D．根據平均速度公式 v = ，在0 : 2t0 內，甲乙兩車位移大小相等，所用時間相等，所以平均速度相等，t
故 D 錯誤。故選 B。
考向 2 中間位置瞬時速度
勻變速直線運動中間時刻的速度與中間位置速度的大小關系比較方法：
（1）在勻變速直線運動，不管勻加速直線運動和勻減速直線運動，中間位置速度一定大于中間時刻速度。
（2）注意：在勻速直線運動，中間位置速度等于中間時刻速度。
9．一個做勻加速直線運動的物體，先后經過 A、B 兩點時的速度分別是 v和7v，經過 AB 的時間是 t ，則
下列判斷中不正確的是（ ）
A．經過 AB 的平均速度為 4v
B．經過 AB 的中間時刻的速度為 4v
C．經過 AB 的中點的速度為 4v
D．通過前一半位移所需時間是通過后一半位移所需時間的 2 倍
【答案】C
【詳解】AB．物體做勻加速直線運動，經過 AB 的中間時刻的速度等于該段過程的平均速度，則有
v v + 7vt = v = = 4v2 故 AB 正確，不滿足題意要求；2
CD．設 A、B 兩點的距離為 x ，加速度大小為 a，則有 2ax = (7v)2 - v2 = 48v2 設經過 AB 的中點的速度為
v 2a x v - v 4v1，則有 × = v2 - v21 聯立可得 v1 = 5v通過前一半位移所需時間為 t = 11 = 通過后一半位移所需時間2 a a
為 t
7v - v1 2v
2 = = 可知通過前一半位移所需時間是通過后一半位移所需時間的 2 倍；故 C 錯誤，滿足題意a a
要求；D 正確，不滿足題意要求。故選 C。
10．如圖所示為我國著名短跑運動員謝震業在杭州亞運會男子百米決賽中比賽時的情景，此戰謝震業取得
了 9 秒 97 的好成績。若謝震業比賽時加速階段可看作初速度為零的勻加速直線運動，這段過程中間位置
的速度與中間時刻的速度差為6 2 -1 m/s，則這段運動的最大速度為（ ）
A．12 2m/s B．12m/s C．6 2m/s D．6m/s
【答案】B
v
【詳解】設最大速度為 v，勻變速直線運動中平均速度等于中間時刻的瞬時速度，所以 v t = 2 由速度—位2
2 x
移公式有 v2 = 2ax , vx = 2a 2 根據題意
vx - v t = 6 2 -1 m/s解得v = 12m/s 故選 B。
2 2 2
考向 3 逐差法
1. 逐差法適用于勻變速直線運動，公式中的兩段位移必須是相等時間內的位移。
2. 該方法也被常用于打點計時器所打下的紙帶問題的處理，可以用這種方法求解加速度。
11．如圖所示，物體自 O 點由靜止出發開始做勻加速直線運動，途經 A、B、C 三點，其中 A、B 之間的距
離 L1 = 2m ，B、C 之間的距離 L2 = 3m。若物體通過 L1、 L2這兩段位移的時間相等，則根據已知的條件，
可以求出下列哪個物理量（　　）
A．通過 L1的時間間隔
B．物體運動的加速度
C．物體經過 B 點的瞬時速度
D．O、C 之間的距離
【答案】D
【詳解】D 2．由于經過 L1與 L2的時間相等，設時間為 T，且物體做勻變速直線運動，所以有 L2 - L1 = aT 由
L + L 9
于 B 是 A 2、C 之間的中間時刻，所以有 vB = 1 2 設 OA 之間的距離為 L，有 vB = 2a L + L1 解得 L = m2T 8
49
所以 O、C 之間的距離為 xOC = L + L1 + L2 = m 故 D 項正確；8
ABC．由之前的分析可知，通過題中數據，其通過 L1的時間、物體運動的加速度以及物體通過 B 點的速度
無法求解，故 ABC 錯誤。故選 D。
12．如圖所示，一滑塊（可視為質點）沿光滑斜面下滑，滑塊依次經過斜面上的 A、B、C、D 四點，已知
滑塊通過 AB、BC、CD 的時間分別為 T、2T、3T，其中 AB 的長度為L0，CD 的長度為 L，則 BC 的長度為
（　　）
2L + 5L L + 5L
A． 0 B． 0
4 4
5L - 2L 5L - L
C． 0 D． 0
4 4
【答案】B
2
【詳解】設BC 的長度為 LBC ，由勻變速直線運動規律可得 L - L0 + LBC = a(3T ) 滑塊在通過 AB 的中間時
v L0 L刻的瞬時速度為 1 = 滑塊在通過CD 的中間時刻的瞬時速度 v2 = 由 AB 的中間時刻到CD 的中間時刻T 3T
對應的時間Δt = 4T ， v2 = v1 + aΔt 解得 L
L + 5L
BC =
0 。故選 B。
4
考向 4 初速度為零的勻加速直線運動的比例關系
1. 等分時間比例關系
注意：可以利用 v-t 圖像，利用三角形面積比和相似比的關系加以推導
2. 等分位移比例
注意：可以利用 v-t 圖像，利用三角形面積比和相似比的關系加以推導
3. 速度可以減為零的勻減速直線運動，可以逆向利用初速度為零勻加速直線運動的比例關系。
13．如圖所示為某海灣大橋上四段長度均為 110m 的等跨連續橋梁，汽車從 a 處開始做勻減速直線運動，
v1
恰好行駛到 e 處停下。設汽車通過 ac 段的平均速度為 v1，汽車通過 de 段的平均速度為 v2，則 v 滿足2
（　　）
v
A 3< 1
v v v
<3.5 B 2.5< 1 <3 C 2< 1 <2.5 D 1.5< 1． v ． ． ． <22 v2 v2 v2
【答案】A
【詳解】將汽車從 a 到 e 的勻減速直線運動看作反向初速度為零的勻加速直線運動，根據初速度為零的勻
變速直線運動規律可得，汽車經過 de 段和 ac 段所用的時間之比為1: (2 - 3 + 3 - 2)所以汽車經過 ac 段
2L
v 2 - 3 + 3 - 2 2 v1
的平均速度與通過 de 段的平均速度之比為 1 = L = = 2 + 2 所以
3 < < 3.5
v 2 - 2 v
故選 A。
2 2
1
14．高拋發球是乒乓球發球的一種，由我國吉林省運動員劉玉成于 1964 年發明，后成為風靡世界乒乓球
壇的一項發球技術。將乒乓球離手向上的運動視為勻減速直線運動，該向上運動過程的時間為3t 。設乒乓
球離開手后第一個 t 時間內的位移為x ，最后一個 t1 時間內的位移為x2，則 x1 : x2為（　　）
A．3:1 B．5 :1 C．7 :1 D．9 :1
【答案】B
【詳解】根據逆向思維法，將乒乓球離開手向上的勻減速運動看作初速度為零的向下的勻加速直線運動，
1 2
設加速度大小為 a，則向上運動的最后一個 t 時間內的位移為 x2 = at 向上運動的第一個 t 時間內的位移2
x 1為 1 = a × (3t)
2 1- a (2t)2 5× = at 2 則有 x1 : x2 = 5 :1故選 B。2 2 2
1．汽車在出廠前要進行剎車性能測試。某次測試過程中，汽車做勻減速直線運動，從開始剎車到停止，
行駛的距離為 40m，所用的時間為 4s。則（　　）
A．在減速行駛的全過程中，汽車的平均速度為 5m/s
B．汽車在減速過程中的加速度大小為5m/s2
C．汽車開始剎車時的速度為 10m/s
D．汽車剎車后，前 2s 內位移為 25m
【答案】B
【詳解】A．在減速行駛的全過程中，汽車的平均速度為
v x 40= = m/s =10m/s
t 4
故 A 錯誤；
B．看成初速度為 0 的勻加速直線運動，根據
x 1= at 2
2
則
a 2x 2 40= = m/s2 = 5m/s2
t 2 42
故 B 正確；
C．汽車開始剎車時的速度為
v = at = 5 4m/s=20m/s
故 C 錯誤；
D．汽車剎車后，前 2s 內位移為
x vt 12 = 2 - at
2
2 = 20 2m
1
- 5 22 m=30m
2 2
故 D 錯誤。
故選 B。
2．如圖所示，光滑斜面與平臺相連，小物塊以某一初速度從斜面底端沖上斜面并從平臺右端滑落。已知
斜面長 2m，小物塊在斜面上運動的時間為 1s，則其初速度的大小可能為（　　）
A．2m/s B．3m/s C．4m/s D．5m/s
【答案】B
【詳解】設小物塊的初速度為 v0，加速度為 a，則根據勻減速直線運動規律有
x 1= v0t - at
2
2
v = v0 - at > 0
即
2 v 1= 0 - a2
v0 - a > 0
聯立解得
v0 < 4m/s
又小物塊做勻減速直線運動，則其初速度大于平均速度，即有
v x0 > v = = 2m/st
所以有
2m/s < v0 < 4m/s
故選 B。
3．高鐵目前是我國的一張名片，在某火車站，維護員站在中央高鐵站臺上，觀察到有一列高鐵正在減速
進站（可視為勻減速直線運動）。維護員發現在列車減速過程中相鄰兩個相等時間內從他身邊經過的車廂
節數分別為 n1和 n2 ，則 n1和 n2 之比可能是（　　）
A．2：1 B．5：1 C．7：2 D．4：1
【答案】A
【詳解】設列車減速過程的加速度大小為 a，相鄰兩個相等時間為T ，第二個相等時間的末速度為 v，一
節車廂的長度為 L，根據逆向思維可得
n2L = vT
1
+ aT 2
2
(n1 + n2 )L
1
= v × 2T + a(2T )2
2
可得
n 3 21L = vT + aT2
則有
vT 3n + aT
2
1 = 2
n 12 vT + aT 2
2
可得
1 n1 3< <
1 n2 1
故選 A。
4．如圖所示是商場中由等長的車廂連接而成、車廂間的間隙忽略不計的無軌小火車，一小朋友站在第一
節車廂前端，火車從靜止開始做勻加速直線運動，則火車（　　）
A．在相等的時間里經過小朋友的車廂數之比是1: 4 : 9
B．第 1、2、3 節車廂經過小朋友的時間之比是1: 2 : 3
C．第 1、2、3 節車廂尾經過小朋友瞬間的速度之比是1: 2 : 3
D．火車中間位置經過小朋友的瞬時速度大于火車通過小朋友的平均速度
【答案】D
【詳解】A．以小火車為參考系，則小朋友相對小火車做初速度為零的勻加速直線運動，則有
x 1 2 11 = aT ，x2 = a(2T )
2 1- aT 2 x 1， 3 = a(3T )
2 1- a(2T )2
2 2 2 2 2
聯立，可得
x1：x2：x3 =1: 3 : 5
即在相等的時間里經過小朋友的車廂數之比是1:3:5。故 A 錯誤；
B．同理，設每節車廂長度為 L，則有
L 1= at 21，2L
1
= at 2，3L 1= at 2
2 2 2 2 3
第 1、2、3 節車廂經過小朋友的時間之比為
t1： t2 - t1 ： t3 - t2 =1: 2 -1 : 3 - 2
故 B 錯誤；
C．根據
v = at
可得第 1、2、3 節車廂尾經過小朋友瞬間的速度之比
v1：v2：v3 = t1：t2：t3 =1: 2 : 3
故 C 錯誤；
D．根據
v = v t
2
可知小火車通過小朋友的平均速度為中間時刻的瞬時速度，由
x 1= at 2
2
可知在中間時刻小朋友相對小火車的位移為小火車長度的四分之一，即從時間上來說小火車中間位置經過
小朋友的時刻要晚于中間時刻，根據
v = at
可知，火車中間位置經過小朋友的瞬時速度大于火車通過小朋友的平均速度。故 D 正確。
故選 D。
5．如圖所示，科技館中有一“反重力”展品，其上端有一個不斷均勻滴水的水龍頭，在一頻閃燈的照射下，
可觀察到一個個下落的水滴。當緩慢調節燈光頻率為 f1時，每次閃光時上一個水滴剛好落到下一個水滴的
位置，可觀察到水滴似乎不再下落，而是固定在圖中 a、b、c、d 位置不動。已知重力加速度 g 取
10m/s2，忽略空氣阻力，下列說法正確的是（　　）
A．f1=10Hz B．f1=5Hz
C．水滴在 c 點的速度 2 3 m/s D．水滴在 b、c、d 點的速度之比為 1：2：3
【答案】A
【詳解】AB．由位移差可得
Dy = gT 2 =10cm
解得
T = 0.1s
燈光頻率為
f 11 = =10HzT
故 A 正確，B 錯誤；
C．水滴在 c 點的速度為
v bd (105 - 25) 10
-2
c = = m/s = 4m/s2T 2 0.1
故 C 錯誤；
D b v ac 60 10
-2
．水滴在 點的速度為 b = = m/s = 3m/s水滴在 d 點的速度為 v = v2T 2 0.1 d c
+ gT = 5m/s可知水滴在

b、c、d 點的速度之比為 3：4：5，故 D 錯誤。故選 A。
6．如圖為消防隊員正在進行滑桿訓練的示意圖，若某次下滑過程中，消防隊員先做初速度為零的勻加速
直線運動，后做勻減速直線運動，到地面時速度恰好為零，下滑過程中最大速度為5m / s，下滑所用的總
時間為 3s，則消防隊員下滑的總高度為（　　）
A．15m B．10m C．7.5m D．5m
【答案】C
1
【詳解】下滑的總高度 h = v t = 7.5m故選 C。
2 m
7．某廠家設計的一款自動配餐小車如圖 1 所示，在測試小車運動性能中，讓小車沿一條直線運動依次通
過 A、B、C、D 四點，如圖 2 所示。小車從 A 到 C 做勻加速直線運動，在 C 點開始剎車，剎車后做勻減
速直線運動，在 D 點恰好停止，已知通過 AB = 4m 所用時間為 1s，通過BC =14m 所用時間為 2s，
CD = 9m ，則小車加速和減速過程的加速度大小分別為（ ）
A． 2m/s2，3m/s2 B． 4m/s2，3m/s2 C． 2m/s2， 4.5m/s2 D． 4m/s2， 4.5m/s2
【答案】C
【詳解】小車在 AB 段的平均速度等于中間時刻的速度，則
v v AB1 = AB = = 4m/st1
小車在 BC 段的平均速度等于中間時刻的速度，則
v2 = v
BC
BC = = 7m/st2
則加速度
a v= 2 - v1 7 - 41 t t = m/s
2 = 2m/s2
1 + 2 1.5
2
到達 C 點的速度
vC = v
t2
2 + a1 = (7 + 2 1)m/s = 9m/s2
減速的加速度
a v
2
C 9
2
2 = = m/s
2 = 4.5m/s2
2xCD 2 9
故選 C。
8．寒假期間小明去了哈爾濱，玩到了期待已久的超級冰滑梯。小明心想這些不就是我們物理課本上經常用
到的模型嗎？據此小明編了一道練習題。將冰滑梯簡化為斜面，假設游客滑下過程為初速度為零的勻加速
直線運動，測得游客最初 10s 內的位移為 s1，最后 10s 內的位移為 s 。已知 s2 - s1 =160m，s1 : s2 =1: 9下列
說法錯誤的是（　　）
A．游客第 5s 末的瞬時速率為 2m/s
B．游客滑到底端時速度大小為 20m/s
C．斜面總長為 200m
D．下滑總時間為 50s
【答案】C
【詳解】根據 s2 - s1 =160m，s1 : s2 =1: 9可得 s1=20m，s2=180m 根據
s 1= at 21 2 1
可得
a=0.4m/s2
A．游客第 5s 末的瞬時速率為
v5=at5=2m/s
選項 A 正確，不符合題意；
B．最后 20s 內
s v ' t 1 22 = 0 2 + at2 2
解得
v '0 =16m/s
游客滑到底端時速度大小為
v = v '0 + at2 = (16 + 0.4 10)m/s=20m/s
選項 B 正確，不符合題意；
C．斜面總長為
2
l v 20
2
= = m = 500m
2a 2 0.4
選項 C 錯誤，符合題意；
D．下滑總時間為
t v 20= = s = 50s
a 0.4
選項 D 正確，不符合題意。
故選 C。
9．滑塊以初速度 v0沿粗糙斜面從底端 O 上滑，到達最高點 B 后返回到底端。利用頻閃儀分別對上行和下
滑過程進行拍攝，頻閃照片示意圖如圖所示，圖中 A 為 OB 的中點。下列判斷正確的是（　　）
A．圖乙中的滑塊處于下滑階段
B．滑塊與斜面的動摩擦因數為 0.25
C．滑塊上行與下滑的加速度之比為16 : 9
D．滑塊上行與下滑通過 A 時的動能之比為 4 : 3
【答案】AC
【詳解】A．因為頻閃照片時間間隔相同，設時間間隔為 T，對比圖甲和乙可知，在對應相等時間內圖甲中
滑塊的位移較大，則加速度大，是上行階段，圖乙中的滑塊處于下滑階段，選項 A 正確；
B．由于斜面傾角未知，不能求出滑塊與斜面的動摩擦因數，選項 B 錯誤；
C．從甲、乙圖中可知，上行時間為3T ，下滑時間為 4T ，上行與下行位移相等，設斜面長度為 l，根據
l 1= at 2
2
可得
1 a 3T 2 1= a 4T 2
2 甲 2 乙
則上行與下滑的加速度之比為16 : 9，選項 C 正確；
D．對上行（甲圖）逆向思考，由速度位移關系公式則有
v2 2a 1A甲 = 甲 l2
對下滑（乙圖），有
v2 1A乙 = 2a乙 l2
因此，滑塊上行與下滑通過 A 時的動能之比為16 : 9，選項 D 錯誤。
故選 AC。
10．汽車在平直公路上行駛，發現險情緊急剎車，汽車立即做勻減速直線運動直至停止，已知汽車剎車過
程中第 1s 內的位移為 14m，最后 1s 內的位移為 2m，下列說法正確的是（　　）
A．汽車剎車過程中，加速度大小為4m/s2
B．剎車第 3s 內的位移大小為 4m
C．剎車第 1s 末的瞬時速度大小為 14m/s
D．剎車過程中，汽車運動的總位移大小為 32m
【答案】AD
【詳解】A．正向的勻減速直線運動直至停止可以當成反向的初速度為零的勻加速直線運動，故汽車運動
的逆過程是初速度為零的勻加速直線運動，最后 1s 由運動學公式
x 1= at 2
2
可得汽車剎車過程中，加速度大小為
a = 4m/s2
故 A 正確；
B．設初速度為 v0，由運動學公式，汽車剎車過程中第 1s 內的位移為
x 1 21 = v0t1 - at2 1
代入數據解得
v0 =16m/s
則剎車第 3s 內的位移大小為
x = v 1 2 1 20t3 - at - (v t - at )2 3 0 2 2 2
解得
x = 6m
故 B 錯誤；
C．剎車第 1s 末的瞬時速度大小為
v1 = v0 - at1 =16m/s - 4 1m/s =12m/s
故 C 錯誤；
A．由運動學公式，剎車過程中，汽車運動的總位移大小為
2
x v0 16
2
總 = = m = 32m2a 2 4
故 D 正確。
故選 AD。
11．如圖所示，一輛汽車在平直公路上做勻加速直線運動，從某時刻開始計時，汽車在第 1s、第 2s、第
3s 內前進的距離分別是 5.4m、7.2m、9.0m。下列說法正確的是（　　）
A．汽車在這 3s 內的位移就是路程
B．汽車在這 3s 內的平均速度是12.5m / s
C．汽車在 1.5s 末的瞬時速度是7.2m / s
D．汽車在 3s 末的瞬時速度是9.9m / s
【答案】CD
【詳解】A．汽車在這3s 內位移的大小等于路程，但位移有方向是矢量，路程是標量，故 A 錯誤；
BC．汽車在這3s 內的平均速度為
v x 5.4 + 7.2 + 9.0= = m / s = 7.2m / s
t 3
汽車在1.5s末的瞬時速度等于前3s 的平均速度，則汽車在 1.5s 末的瞬時速度是7.2m / s，故 B 錯誤，C 正
確；
D．根據
Δx = aT 2
可得加速度大小為
a Δx 7.2 - 5.4= 2 = 2 m / s
2 =1.8m / s2
T 1
則汽車在 3s 末的瞬時速度為
v3 = v1.5 + at = 7.2m / s +1.8 1.5m / s = 9.9m / s
故 D 正確。
故選 CD。
12．“十次車禍九次快”，司機在駕駛車輛時應保持適當的車速以保證行車安全。某直行道上限速
120km / h ，一輛汽車發生故障停在路上，同直行車道后方 240m 處的一卡車司機發現異常立即采取緊急措
施剎車制動。若已知卡車司機的反應時間為1s，剎車過程視為勻減速直線運動，減速的加速度大小為
a = 4m/ s2 ，結果剛好未撞上汽車，下列說法正確的是（　　）
A．卡車司機未超速 B．卡車司機從反應到停車共用時11s
C．卡車減速過程中前 4s位移為128m D．剎車過程中最后50m用時5s
【答案】BCD
【詳解】A．設卡車的初速度為 v，勻減速時間為 t2 ，則
2
s v= vt1 + 2a
v = at2
解得
v = 40m/ s = 144km/ h
t2 =10s
所以已經超速，故 A 錯誤；
B．卡車司機從反應到停車共用時
t1 + t2 = 11s
故 B 正確；
C．剎車過程前 4s的位移
at 2x1 = v0t - =128m2
故 C 正確；
D．由末速度為零的勻減速直線運動可以看成反方向初速度為零的勻加速直線運動，則由
x 1= at 2
2
得最后50m用時
t 2x 2 50= = s=5s
a 4
故 D 正確。
故選 BCD。
13．如圖所示，在水平面上固定著四個材料完全相同的木塊，長度分別是 L、2L、3L、4L 一子彈以水平初
速度 v 射入木塊，若子彈在木塊中做勻減速直線運動，當穿透第四個木塊時速度恰好為 0，則（　　）
v
A．子彈通過所有木塊的平均速度和初速度之比 = 2
v
B．子彈穿出第一個木塊和第三個木塊時的速度之比 2 : 3
t 3 - 7
C．子彈通過第二個木塊和第三個木塊的時間之比 1 =
t2 7 - 2
t 10 - 7
D．通過前二個木塊和前三個木塊的時間之比 1 =
t2 10 - 2
【答案】CD
【詳解】A．根據勻變速直線運動中間時刻的瞬時速度等于該過程平均速度，子彈通過所有木塊的平均速
度和初速度之比
t
v a ×
= 2 1=
v at 2
故 A 錯誤；
B．根據逆向思維，由動力學公式可得
v2 = 2a(L + 2L + 3L + 4L)
v21 = 2a(2L + 3L + 4L)
v22 = 2a(3L + 4L)
v23 = 2a × 4L
子彈穿出第一個木塊和第三個木塊時的速度之比
v1 : v3 = 3: 2
故 B 錯誤；
C．根據
v1 - v2 = at1
v2 - v3 = at2
子彈通過第二個木塊和第三個木塊的時間之比上
t1 3 - 7=
t2 7 - 2
故 C 正確；
D．根據
v - v2 = at1
v - v3 = at2
通過前二個木塊和前三個木塊的時間之比
t1 10 - 7=
t2 10 - 2
故 D 正確。
故選 CD。
14．2022 年 2 月中國成功舉辦第 24 屆冬奧會，北京成為世界上首個“雙奧之城”。冬奧會上的冰壺項目是
極具觀賞性的一項比賽，將冰壺運動簡化成如下模型：從 A 點以初速度 v0擲出，沿直線 AD 做勻減速直線
運動，恰好停在營壘中心點 D 處， AB = BC = CD ，下列說法中正確的是（　　）
A．冰壺在 AB、BC、CD 三段上運動的時間之比 tAB : tBC : tCD = 3 : 2 :1
B．冰壺在 A、B、C 處的速度大小之比 vA : vB : vC = 3 : 2 :1
1
C．冰壺從 A 運動到 D 的平均速度為 v
2 0
D 2．冰壺運動到 AD 中點位置的速度為 v
2 0
【答案】BCD
【詳解】A．冰壺運動過程為勻減速直線運動，且減速為零，運用逆行思維，可以將其看成反向的勻加速
直線運動，設加速度為 a，有
x 1 2CD = at2 CD
x x 1 2CD + BC = a t2 CD + tBC
x 1CD + xBC + xAB = a tCD + tBC + tAB
2
2
綜上所述，整理有
tAB : tBC : tCD =（ 3 - 2）（: 2 -1）:1
故 A 項錯誤；
B．運用逆向思維，對 CD 段、BD 段、AD 段分別有
v2C - 0 = 2axCD
v2B - 0 = 2a xCD + xBC
v2A - 0 = 2a xCD + xBC + xAB
整理有
vA : vB : vC = 3 : 2 :1
故 B 項正確；
C．因為冰壺 AD 段運動屬于勻變速直線運動，根據勻變速直線運動的推論有
v v0 + 0 1= = v
2 2 0
故 C 項正確；
D．設 AD 運動重點速度為 v，則其前半段運動和后半段運動有
v2 - v2 xAD0 = -2a 2
0 - v2 = -2a xAD
2
整理有
v 2= v
2 0
故 D 項正確。
故選 BCD。
15．如圖，某班級有 52 名同學參加軍訓隊列訓練，排成了 4 個縱隊，共 13 排。每個相鄰縱隊，相鄰橫排
2
之間的距離均為 1m，教官一聲令下，同學們從靜止開始沿線齊步跑，第一排同學以 a1 = 2.2m/s ，第二排
a = 2.1m/s2 a = 2.0m/s2 2 22 ，第三排 3 ……以此類推，第 12 排同學 a12 = 1.1m/s ，第 13 排同學 a13 = 1.0m/s ，同
時開始勻加速直線運動，為了簡化問題，將所有同學視為質點。下列計算正確的是（　　）
A．運動過程中，第 7 排的同學的速度必定等于第 1 排和第 13 排同學速度的平均值
B．運動過程中，在同一個縱隊的第 7 排的同學必定在第 1 排和第 13 排同學的正中間位置
C．運動過程中，以第 13 排同學為參考系，則前面的不同的橫排同學以不同的速度做勻速直線運動
D．從靜止開始，第 2s 末，隊伍的總長度為 14.4m
【答案】ABD
【詳解】A．根據題意可知 t 時刻第 1 排、第 7 排、第 13 排同學的速度分別為
v1 = a1t = 2.2t ， v7 = a7t =1.6t ， v13 = a13t =1.0t
可知
v v1 + v137 = 2
即第 7 排同學的速度等于第 1 排和第 13 排同學速度的平均值。故 A 正確；
B．初始時刻第 7 排同學距離第 1 排和第 13 排同學距離相等，都是 6m， t 時刻第 1 排、第 7 排、第 13 排
同學的位移分別為
x 11 = a
2 1 2 1 2
2 1
t ， x7 = a2 7
t ， x13 = a13t2
則 t 時刻第 7 排同學與第 1 排和第 13 排同學的間距分別為
s1-7 = 6m
1 1
+ x 2 21 - x7 = 6m + (a1 - a7 )t ， s2 7-13
= 6m + x7 - x13 = 6m + (a - a2 7 13
)t
因為
a1 - a7 = a7 - a
2
13 = 0.6m/s
所以第 7 排同學與第 1 排和第 13 排同學的間距相等，必定在第 1 排和第 13 排同學的正中間位置。故 B 正
確；
C．第 n排的同學加速度為 an ，則以第 13 排同學為參考系，則第 n排同學速度為
vn = ant - a13t = (an - a13)t
因為各排加速度為定值，則相對第 13 排同學，其他各排同學都做勻變速直線運動。故 C 錯誤；
D．第 2s末，隊伍總長度
s =12 1m 1+ a 2 1 21t - a13t =14.4m2 2
故 D 正確。
故選 ABD。
16．如圖所示，兩光滑斜面在 B 處平滑連接，小球由 A 處靜止釋放，經過 B、C 兩點時速度大小分別為
3m /s 和 4m /s，AB =BC。設小球經過 B 點前后的速度大小不變。則（　　）
A．小球在 AB、BC 段的加速度大小之比為 9：7
B．小球在 AB、BC 段的時間之比為 3：7
C．小球在 AB、BC 段的平均速率之比為 7：3
D．小球由 A 到 C 的過程中平均速率為 2.1m/s
【答案】AD
2 2
【詳解】A．小球在 AB 段和 BC 段均為勻加速直線運動， 根據 v - v0 = 2ax，可得兩段加速度分別為
32a - 0
2
a 4
2 - 32
1 = ，2x 2
=
AB 2xBC
可得加速度之比
a1 9=
a2 7
故 A 正確；
BC．設兩個階段的路程均為 x，則有
x 3 + 0 t 3 + 4= 1 = t2 2 2
由上兩式可得
t1 : t2 = 7 : 3
位移大小相等，平均速率和時間成反比
v1 : v2 = 3: 7
故 BC 錯誤；
D．由
t1 + t
2 2
2 = +3 7 ÷
x
è
小球由 A 運動到 C 的過程中平均速率
v 2x= = 2.1m/ s
t1 + t2
故 D 正確。
故選 AD。
17．(2024 山東卷高考真題）如圖所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端與斜面上 A 點距離為 L。木
板由靜止釋放，若木板長度 L，通過 A 點的時間間隔為Dt1；若木板長度為 2L，通過 A 點的時間間隔為
Dt2 Dt2 : Dt。 1 為（　　）
A． ( 3 -1) : ( 2 -1)
B． ( 3 - 2) : ( 2 -1)
C． ( 3 +1) : ( 2 +1)
D． ( 3 + 2) : ( 2 +1)
【答案】A
【詳解】木板在斜面上運動時，木板的加速度不變，設加速度為 a，木板從靜止釋放到下端到達 A 點的過
程，根據運動學公式有
L 1= at 2
2 0
木板從靜止釋放到上端到達 A 點的過程，當木板長度為 L 時，有
2L 1= at 2
2 1
當木板長度為 2L時，有
3L 1= at 2
2 2
又
Dt1 = t1 - t0 ，Δt2 = t2 - t0
聯立解得
Δt2 : Δt1 = 3 -1 : 2 -1
故選 A。
18．(2024 全國甲卷高考真題）為搶救病人，一輛救護車緊急出發，鳴著笛沿水平直路從 t = 0時由靜止開
始做勻加速運動，加速度大小 a = 2m/s2 ，在 t1 =10s時停止加速開始做勻速運動，之后某時刻救護車停止
鳴笛， t2 = 41s 時在救護車出發處的人聽到救護車發出的最后的鳴笛聲。已知聲速 v0 = 340m/s ，求：
（1）救護車勻速運動時的速度大小；
（2）在停止鳴笛時救護車距出發處的距離。
【答案】（1）20m/s；（2）680m
【詳解】（1）根據勻變速運動速度公式
v = at1
可得救護車勻速運動時的速度大小
v = 2 10m/s = 20m/s
（2）救護車加速運動過程中的位移
x 1= at 21 1 =100m2
設在 t3時刻停止鳴笛，根據題意可得
(t3 - t1)20 +100 + t = t
v 3 20
停止鳴笛時救護車距出發處的距離
x = x1 + (t3 - t1) v
代入數據聯立解得
x = 680m
19．(2024 廣西卷高考真題）如圖，輪滑訓練場沿直線等間距地擺放著若干個定位錐筒，錐筒間距
d = 0.9m ，某同學穿著輪滑鞋向右勻減速滑行。現測出他從 1 號錐筒運動到 2 號錐筒用時 t1 = 0.4s，從 2
號錐筒運動到 3 號錐筒用時 t2 = 0.5s。求該同學
（1）滑行的加速度大小；
（2）最遠能經過幾號錐筒。
【答案】（1）1m/s2 ；（2）4
【詳解】（1）根據勻變速運動規律某段內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度可知在 1、2 間中間時刻的
速度為
v d1 = = 2.25m/st1
2、3 間中間時刻的速度為
v d2 = =1.8m/st2
故可得加速度大小為
a Dv v - v= = 1 2t t =1m/s
2
Dt 1 + 2
2 2
（2）設到達 1 號錐筒時的速度為 v0，根據勻變速直線運動規律得
v 10t1 - at
2
1 = d2
代入數值解得
v0 = 2.45m/s
從 1 號開始到停止時通過的位移大小為
2
x v= 0 = 3.00125m 3.33d
2a
故可知最遠能經過 4 號錐筒。

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