資源簡介

綜合測試 03 曲線運動 萬有引力與宇宙航行
（考試時間：90分鐘 試卷滿分：100分）
注意事項：
1．本試卷分第 I卷（選擇題）和第 II 卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的班級、姓
名、學號填寫在試卷上。
2．回答第I 卷時，選出每小題答案后，將答案填在選擇題上方的答題表中。
3．回答第II 卷時，將答案直接寫在試卷上。
第Ⅰ卷（選擇題 共 48 分）
一、選擇題（共 12 小題，每小題 4 分，共 48 分。在每小題給出的四個選項中，第 1-8 題只有一項符合題
目要求，第 9-12 題有多項符合題目要求。全部選對的得 4 分，選對但不全的得 2 分，有選錯的得 0 分。）
1．“青箬笠，綠蓑衣，斜風細雨不須歸”是唐代詩人張志和《漁歌子》中的描寫春雨美景的名句。一雨滴由
靜止開始下落一段時間后，進入如圖所示的斜風區域下落一段時間，然后又進入無風區繼續運動直至落
地，不計雨滴受到的阻力，則下圖中最接近雨滴真實運動軌跡的是（　　）
A． B．
C． D．
2．甲乙兩船在同一河流中同時開始渡河，河水流速為 v0，船在靜水中的速率均為 v，甲乙兩船頭均與河岸
成q 角，如圖所示，已知甲船恰能垂直到達河對岸的 A 點，乙船到達河對岸的 B 點，A、B 之間的距離為
L，則下列判斷正確的是（　　）
A．甲船先到達對岸
B．若僅增大河水流速 v0，則兩船渡河時間都不變
C．無論水速 v0怎樣改變，只要適當改變q 角，甲船總能到達正對岸的 A 點
D．若僅增加水速 v0，則兩船到達對岸時，兩船之間的距離將增加
3．為了減小關后備箱時箱蓋和車體間的沖力，在箱蓋和車體間安裝液壓緩沖桿，其結構如圖所示。當液
壓桿 AO2 長度為 L 時， AO2 和水平方向夾角為75°， AO1 和水平方向夾角為45°，A 點相對于O1的速度是
vA ，則 A 點相對于O2 的角速度為（　　）
A 3v． A
v
B A C 2v 2v． ． A D． A
2L 2L 2L 3L
4．第 24 屆冬季奧運會于 2022 年 2 月在北京召開，如圖甲所示為運動員跳臺滑雪運動瞬間，運動示意圖
如圖乙所示，運動員從助滑雪道 AB 上由靜止開始滑下，到達 C 點后水平飛出，落到滑道上的 D 點，運動
軌跡上的 E 點的速度方向與軌道 CD 平行，設運動員從 C 到 E 與從 E 到 D 的運動時間分別為 t1與 t2，圖
中：EQ 垂直于斜面 CD，垂足為 Q 點。（忽略空氣阻力，運動員可視為質點），下列說法正確的是
（　　）
A． t1 > t2 B．CQ : QD = 1: 3
C．若運動員離開 C 點的速度加倍，則落在斜面上距 C 的距離也加倍 D．若運動員離開 C 點的速度加
倍，則空中運動的時間加倍
5．如圖所示，光滑水平板開有小孔，頂角q = 60°的光滑圓錐的頂點緊靠著小孔，圓錐的高位于豎直面。
質量相同的小球用穿過小孔的輕繩連接，兩球分別位于水平板和圓錐側面上。為了保證小球 Q 的高度不變
且剛好不脫離圓錐面，讓兩小球分別做勻速圓周運動。重力加速度為 g，則小球 P、Q 做勻速圓周運動的
向心加速度的差值為（ ）
1
A． g B 3 - 2．
2 g
C．0 D 3． g
2 3
6．2024 年 4 月 3 日，遙感四十二號 01 星在西昌衛星發射中心順利升空，衛星的軌道如圖所示，其中Ⅰ和
Ⅲ為高度不同的圓軌道，橢圓軌道Ⅱ分別與Ⅰ和Ⅲ相切于 P 點和 Q 點。下列說法正確的是（　　）
A．衛星在軌道Ⅱ上從 P 點運動到 Q 點的過程中動能增大
B．衛星在軌道Ⅱ上運行的周期小于在軌道Ⅲ上運行的周期
C．衛星在軌道Ⅰ上經過 P 點的速度大于在軌道Ⅱ上經過 P 點的速度
D．衛星在軌道Ⅱ上經過 Q 點的加速度小于在軌道Ⅲ上經過 Q 點的加速度
7．2024 年 2 月 29 日中國在西昌衛星發射中心成功發射了高軌衛星 01 星，標志著中國互聯網的效率與質
量將進一步提升。已知高軌衛星 01 星與地球中心的連線在時間 t 內轉過的弧度為q ，掃過的面積為 S，地
球的半徑為 R，引力常量為 G，則（　　）
A 2S 2Sq．高軌衛星 01 星可以靜止在咸寧的正上方 B．地球的質量為
Gt 2
C S
3 S 3
．地球表面的重力加速度為 2 2 D．地球的第一宇宙速度為q R t q Rt 2
8．打籃球是很多同學喜愛的運動項目之一，甲、乙兩同學練習投籃，如圖，甲同學在 A 點起跳投籃，將
籃球在離地高 h1 的位置以速度 v0斜向上投出，籃球豎直速度為零時打在籃板上離地高 h2 的 B 點，籃球與籃
板碰撞后，平行于籃板的速度分量不變，垂直于籃板的速度分量大小變為碰前的0.8倍，碰撞后籃球與籃
板面的夾角為53o 飛出，被乙同學在離地的 C 點接到籃球，不計籃球與籃板碰撞的時間，籃球未碰籃筐，
已知重力加速度為 g， sin53o = 0.8。則籃球與籃板碰撞后的速度大小為（　　）
A． v20 - 2g(h2 - h1) B
3
． v20 - g(h2 - h1)2
2 2
C 5 v0 - 2g(h2 - h． 1) D v - 2g(h． 0 2 - h1)
34 34
9．如圖（a），我國某些農村地區人們用手拋撒谷粒進行水稻播種。某次拋出的谷粒中有兩顆的運動軌跡
如圖（b）所示，其軌跡在同一豎直平面內，拋出點均為 O，且軌跡交于 P 點，拋出時谷粒 1 和谷粒 2 的
初速度分別為 v1和 v2，其中 v1方向水平， v2方向斜向上。忽略空氣阻力，關于兩谷粒在空中的運動，下列
說法正確的是（　　）
A．谷粒 1 的加速度等于谷粒 2 的加速度
B．谷粒 2 在最高點的速度大于 v1
C．谷粒 2 從 O 到 P 的運動時間小于谷粒 1
D．谷粒 1 從 O 到 P 的平均速度大于谷粒 2
10．如圖所示， 兩個可視為質點的、相同的木塊 A 和 B 放在轉盤上且木塊 A、B 與轉盤中心在同一條直線
上， 兩木塊用長為 L 的細繩連接， 木塊與轉盤的最大靜摩擦力均為各自重力的 k 倍， A 放在距離轉軸
L 處，整個裝置能繞通過轉盤中心的轉軸 O1O2轉動，開始時， 繩恰好伸直但無彈力， 現讓該裝置從靜止
轉動，角速度緩慢增大， 以下說法不正確的是（　　）
A w kg．當 > 時， 繩子一定有彈力
2L
B w 2kg．當 > 時， A、B 會相對于轉盤滑動
3L
C ω w 2kg．當 在 > 范圍內增大時， A 所受摩擦力一直變大
3L
D ω kg w 2kg．當 在 < < 范圍內增大時， B 所受摩擦力變大
2L 3L
11．某行星的衛星 A、B 繞以其為焦點的橢圓軌道運行，作用于 A、B 的引力隨時間的變化如圖所示，其中
t2 = 2t1，行星到衛星 A、B 軌道上點的距離分別記為 rA、rB。假設 A、B 只受到行星的引力，下列敘述正
確的是（　　）
A．B 與 A 的繞行周期之比為 2 2 :1
B．rB的最大值與 rB的最小值之比為 3：1
C．rA的最大值與 rA的最小值之比為 3：2
D．rB的最小值小于 rA的最大值
12．如圖甲、乙所示為自行車氣嘴燈，氣嘴燈由接觸式開關控制，其結構如圖丙所示，彈簧一端固定在頂
部，另一端與小物塊 P 連接，當車輪轉動的角速度達到一定值時，P 拉伸彈簧后使觸點 A、B 接觸，從而
接通電路使氣嘴燈發光。觸點 B 與車輪圓心距離為 R，車輪靜止且氣嘴燈在最低點時觸點 A、B 距離為
d，d≤R，已知 P 與觸點 A 的總質量為 m，彈簧勁度系數為 k，重力加速度大小為 g，不計接觸式開關中的
一切摩擦，小物塊 P 和觸點 A、B 均視為質點，則（　　）
A．氣嘴燈在最低點能發光，其他位置一定能發光
B．氣嘴燈在最高點能發光，其他位置一定能發光
C kd．要使氣嘴燈能發光，車輪勻速轉動的最小角速度為
mR
D kd + 2mg．要使氣嘴燈一直發光，車輪勻速轉動的最小角速度為
mR
第 II 卷（非選擇題 共 52 分）
二、實驗題（滿分 14 分）
13．某實驗小組用圖甲、乙所示的裝置研究平拋運動的特點。
(1)如圖甲所示，讓完全相同的小球 a 和 b 從兩個相同弧面軌道頂端由靜止釋放，兩弧面軌道末端水平，忽
略空氣阻力，多次實驗兩小球均在水平面上相撞。該現象表明，平拋運動在水平方向的分運動是 運
動；
(2)如圖乙所示，當完全相同小球 c、d 處于同一高度時，一名同學用小錘輕擊彈性金屬片，使球 d 水平飛
出，同時松開球 c 下落，忽略空氣阻力，另一名同學在小球觸地反彈后迅速抓住小球，重復實驗，每次均
只聽到一次小球落地的響聲。該現象表明，平拋運動在豎直方向的分運動是 運動；
(3)實驗小組用頻閃照相記錄了某小球平拋的四個位置，并建立坐標系如圖丙所示，其中正方形小方格邊長
為 1.6cm，重力加速度 g = 10m/s2 ，該小球拋出點的坐標為（ cm， cm）。
14．學習小組用如圖甲所示的實驗裝置來探究在質量和速度一定的條件下向心力與軌跡半徑的關系。實驗
器材：力傳感器（含數據采集器及配套設施）、輕質細繩、小球、刻度尺等。
實驗步驟如下：
①小球靜止在位置 I 時，記錄力傳感器的示數F0 ，測出細繩懸點 O 到小球球心的距離為 L；
②將小球拉至位置Ⅱ，測量此時小球的下側與小球在 I 位置時下側之間的高度 h， t = 0時刻，將小球由靜
止釋放；
③通過軟件描繪出細繩拉力隨時間變化的關系圖，如圖乙所示，記錄拉力的最大值Fm ；
④改變 L 的值，______，將小球由靜止釋放，記錄多組 L、Fm - F0 的值，并匯入表格中，推測Fm - F0 與
L 之間的關系，并作出相應的圖像。
（1）本實驗采取 （填實驗方法）來探究向心力與軌跡半徑的關系。
（2）將實驗步驟中劃線部分填寫完整。
（3）學習小組將測得的數據匯入表格中，由數據得出猜想：小球速度一定時，受的向心力與其做圓周運
動的半徑成 （填“正比”或“反比”）。
L / m 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80
Fm - F0 / N 2.00 1.67 1.43 1.25 1.11
1
（4）為嚴格證明猜想的正確性，應作出Fm - F0 與 （填“L”或“ ”）的關系圖像，如果圖像為 ，L
則可知猜想正確。
三、計算題（滿分 38 分）
15．2023 年 5 月，我國神舟十六號宇宙飛船成功發射，三位宇航員與神舟十五號的三位宇航員在中國空間
站成功會師。空間站繞地球運行視為勻速圓周運動，運行周期為 T。若不考慮地球自轉，地球表面的重力
加速度為 g，地球半徑為 R，萬有引力常量為 G。求：
（1）地球的平均密度 r ；
（2）空間站距離地面的高度 h。
16． 2022年 2月15日，17 歲的中國選手蘇翊鳴奪得北京冬奧會單板滑雪男子大跳臺金牌，為國家爭得榮
譽。現將比賽某段過程簡化成如圖所示的運動，蘇翊鳴從傾角為a = 30°的斜面頂端O點以 v0 =10m / s的速
度飛出，且與斜面夾角為q = 60°。圖中虛線為蘇翊鳴在空中的運動軌跡，且A 為軌跡上離斜面最遠的點，
B 為在斜面上的落點，已知蘇翊鳴的質量為m = 60kg（含裝備）。重力加速度取 g =10m / s2 ，不計空氣阻
力。求：
（1）從O運動到A 點所用時間；
（2）OB之間的距離；
17．如圖所示的離心裝置中，輕質彈簧一端固定在桿的 O 點，另一端與一質量為 M 的方形中空物塊 A 連
接，彈簧和物塊 A 均套在光滑豎直方形輕桿OC 上，長為 L 的輕桿OB一端通過鉸鏈連在 O 點（輕桿可在
豎直面內轉動），另一端固定質量為 m 的小球 B，物塊 A 與小球 B 之間用長為 L 的輕質細線連接，物塊
A、小球 B 和彈簀均能隨豎直輕桿OC 一起繞過 O 點的豎直轉軸轉動。裝置靜止時，輕質細線 AB 繃緊，細
桿OB與水平方向的夾角為53o ，現將裝置由靜止緩慢加速轉動，當轉速穩定時，細桿與水平方向夾角減小
到37o ，細桿中的力恰好減小到零，重力加速度為 g，取 sin 37o = 0.6， cos37o = 0.8，求：
（1）轉速穩定時，彈簧長度 x 及裝置轉動的角速度w ；
（2）裝置靜止時，細線張力和彈簧彈力大小。
18．中國國家女子排球隊是中國各體育團隊中成績突出的體育團隊之一。為備戰奧運，2024 年 4 月 3 日下
午，中國女排回漳州體育訓練基地展開為期 40 天的集訓。已知排球場長 s =18m，寬 L = 9m，球網高
h = 2.2m ，某隊員在訓練中，從底線中點正上方高H = 3m處將球以 v0的速度水平擊出，若球能夠進入對方
場內（g 取10m/s2），不計一切阻力。
（1）求 v0的大小范圍；
（2）若球恰好擦著球網進入對方場內，求發球的最大速度（不計排球擦網時的阻力）。綜合測試 03 曲線運動 萬有引力與宇宙航行
（考試時間：90分鐘 試卷滿分：100分）
注意事項：
1．本試卷分第 I卷（選擇題）和第 II 卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的班級、姓
名、學號填寫在試卷上。
2．回答第I 卷時，選出每小題答案后，將答案填在選擇題上方的答題表中。
3．回答第II 卷時，將答案直接寫在試卷上。
第Ⅰ卷（選擇題 共 48 分）
一、選擇題（共 12 小題，每小題 4 分，共 48 分。在每小題給出的四個選項中，第 1-8 題只有一項符合題
目要求，第 9-12 題有多項符合題目要求。全部選對的得 4 分，選對但不全的得 2 分，有選錯的得 0 分。）
1．“青箬笠，綠蓑衣，斜風細雨不須歸”是唐代詩人張志和《漁歌子》中的描寫春雨美景的名句。一雨滴由
靜止開始下落一段時間后，進入如圖所示的斜風區域下落一段時間，然后又進入無風區繼續運動直至落
地，不計雨滴受到的阻力，則下圖中最接近雨滴真實運動軌跡的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【詳解】A．離開斜風區時雨滴的速度斜向左下方，進入無風區后雨滴只受重力，速度和加速度不在一條
直線上，不可能做直線運動，A 錯誤；
BD．離開斜風區時雨滴的速度斜向左下方，軌跡在速度和重力之間偏向重力一側，B 正確，D 錯誤；
C．離開斜風區時雨滴有水平向左的分速度，所以在落地前雨滴的速度不可能豎直向下，C 錯誤。
故選 B。
2．甲乙兩船在同一河流中同時開始渡河，河水流速為 v0，船在靜水中的速率均為 v，甲乙兩船頭均與河岸
成q 角，如圖所示，已知甲船恰能垂直到達河對岸的 A 點，乙船到達河對岸的 B 點，A、B 之間的距離為
L，則下列判斷正確的是（　　）
A．甲船先到達對岸
B．若僅增大河水流速 v0，則兩船渡河時間都不變
C．無論水速 v0怎樣改變，只要適當改變q 角，甲船總能到達正對岸的 A 點
D．若僅增加水速 v0，則兩船到達對岸時，兩船之間的距離將增加
【答案】B
【詳解】AB．將小船的運動分解為平行于河岸和垂直于河岸兩個方向，因為分運動和合運動具有等時性，
d
可知甲乙兩船到達對岸的時間相等。即渡河的時間為 t = 與河水流速 v0無關。若僅增大河水流速 vv sinq 0
，
兩船的渡河時間都不變，故 A 錯誤，B 正確；
C．只有甲船速度大于水流速度時，只要適當改變q 角，甲船才能到達河的正對岸 A 點；當水流速度大于
甲船速度時，無論怎樣改變q 角，甲船都不能到達正對岸的 A 點，故 C 錯誤；
D．若僅是河水流速 v0增大，則兩船到達對岸時間不變，根據速度的分解，船在水平方向的分速度仍不
變，則兩船之間的距離 x = v0t + v cosq × t - v0t - v cosq × t = 2v cosq × t 兩船之間的距離和河水流速 v0無關，
若僅增加水速 v0，則兩船到達對岸時，兩船之間的距離不變，故 D 錯誤。故選 B。
3．為了減小關后備箱時箱蓋和車體間的沖力，在箱蓋和車體間安裝液壓緩沖桿，其結構如圖所示。當液
壓桿 AO2 長度為 L 時， AO2 和水平方向夾角為75°， AO1 和水平方向夾角為45°，A 點相對于O1的速度是
vA ，則 A 點相對于O2 的角速度為（　　）
A 3v． A
v
B 2v 2v． A C． A D． A
2L 2L 2L 3L
【答案】A
【詳解】將 v 沿著 AO 3v桿和垂直 AO 桿分解，由幾何關系可得 v sin 60° = wL 解得w = AA 2 2 A 故選 A。
2L
4．第 24 屆冬季奧運會于 2022 年 2 月在北京召開，如圖甲所示為運動員跳臺滑雪運動瞬間，運動示意圖
如圖乙所示，運動員從助滑雪道 AB 上由靜止開始滑下，到達 C 點后水平飛出，落到滑道上的 D 點，運動
軌跡上的 E 點的速度方向與軌道 CD 平行，設運動員從 C 到 E 與從 E 到 D 的運動時間分別為 t1與 t2，圖
中：EQ 垂直于斜面 CD，垂足為 Q 點。（忽略空氣阻力，運動員可視為質點），下列說法正確的是
（　　）
A． t1 > t2 B．CQ : QD = 1: 3
C．若運動員離開 C 點的速度加倍，則落在斜面上距 C 的距離也加倍 D．若運動員離開 C 點的速度加
倍，則空中運動的時間加倍
【答案】D
【詳解】以 C 點為原點，以 CD 為 x 軸，以 CD 垂直向上方向為 y 軸，建立坐標系如圖
A．對運動員的運動進行分解，y 軸方向做類豎直上拋運動，x 軸方向做勻加速直線運動。當運動員速度方
向與軌道平行時，在 y 軸方向上到達最高點，根據豎直上拋運動的對稱性，知 t1 = t2 選項 A 錯誤；
B．由于沿斜面方向有初速度，不滿足初速度為零的勻變速直線運動的規律，位移之比不等于 1∶3，選項 B
錯誤；
CD．將初速度沿 x、y 方向分解為 v1、 v2，將加速度沿 x、y 方向分解為 a1、a2 ，則運動員的運動時間為
t 2 v= 2 1 2
a 落在斜面上的距離 s = v1t + a1t 離開 C 點的速度加倍，則
v1、 v2加倍，t 加倍，由位移公式得 s 不
2 2
是加倍關系，選項 C 錯誤，D 正確。故選 D。
5．如圖所示，光滑水平板開有小孔，頂角q = 60°的光滑圓錐的頂點緊靠著小孔，圓錐的高位于豎直面。
質量相同的小球用穿過小孔的輕繩連接，兩球分別位于水平板和圓錐側面上。為了保證小球 Q 的高度不變
且剛好不脫離圓錐面，讓兩小球分別做勻速圓周運動。重力加速度為 g，則小球 P、Q 做勻速圓周運動的
向心加速度的差值為（ ）
1
A． g B 3 - 2． g C 3．0 D．2 g2 3
【答案】D
【詳解】由圓周運動可知，對小球 P 有FT = ma1對小球 Q 有FT cos 60° = ma2 ，FT sin 60° = mg 聯立解得
a a 31 - 2 = g 故選 D。3
6．2024 年 4 月 3 日，遙感四十二號 01 星在西昌衛星發射中心順利升空，衛星的軌道如圖所示，其中Ⅰ和
Ⅲ為高度不同的圓軌道，橢圓軌道Ⅱ分別與Ⅰ和Ⅲ相切于 P 點和 Q 點。下列說法正確的是（　　）
A．衛星在軌道Ⅱ上從 P 點運動到 Q 點的過程中動能增大
B．衛星在軌道Ⅱ上運行的周期小于在軌道Ⅲ上運行的周期
C．衛星在軌道Ⅰ上經過 P 點的速度大于在軌道Ⅱ上經過 P 點的速度
D．衛星在軌道Ⅱ上經過 Q 點的加速度小于在軌道Ⅲ上經過 Q 點的加速度
【答案】B
【詳解】A．衛星在橢圓軌道Ⅱ上經過 P 點時的速度是近地點速率大于遠地點速率即經過 Q 點時的速度，
故從 P 點運動到 Q 點的過程中動能減小，故 A 錯誤；
a3B．根據開普勒第三定律 2 = k 軌道Ⅱ的半長軸小于軌道Ⅲ的軌道半徑，可知衛星在軌道Ⅱ上運行的周期T
小于在軌道Ⅲ上運行的周期，故 B 正確；
C．衛星在軌道Ⅰ上經過 P 點加速后做離心運動，故衛星在軌道Ⅰ上經過 P 點的速度小于在軌道Ⅱ上經過
P 點的速度，故 C 錯誤；
Mm
D．無論是在那個軌道上運行，都是只受地球的萬有引力作用，由牛頓第二定律有G 2 = ma 可得加速度r
大小 a = G
Mm
2 可知在同一位置，衛星的加速度大小相等，故 D 錯誤。故選 B。r
7．2024 年 2 月 29 日中國在西昌衛星發射中心成功發射了高軌衛星 01 星，標志著中國互聯網的效率與質
量將進一步提升。已知高軌衛星 01 星與地球中心的連線在時間 t 內轉過的弧度為q ，掃過的面積為 S，地
球的半徑為 R，引力常量為 G，則（　　）
A 2S 2Sq．高軌衛星 01 星可以靜止在咸寧的正上方 B．地球的質量為
Gt 2
S 3C S
3
．地球表面的重力加速度為 2 2 D．地球的第一宇宙速度為q R t q Rt 2
【答案】B
【詳解】A．高軌衛星 01 星繞地心做勻速圓周運動，軌道平面必過地心，在赤道正上方，因此不可能靜止
在咸寧的正上方。，故 A 錯誤；
Mm q q
B．由題意可知，高軌衛星 01 2 2星萬有引力提供向心力G 2 = mrw 又 S = p r ，w = 綜合解得r 2p t
M 2S 2Sq= 故 B2 正確；Gt
Mm
C．在地表處G 2 = mg
2S 2Sq
得地球表面的重力加速度 g = 故 C 錯誤；
R t 2R2
2
D G Mm v= m 1 v 2S 2Sq．貼近地球表面，由萬有引力提供向心力，可得 2 得地球的第一宇宙速度為 1 = 故R R t 2R
D 錯誤。故選 B。
8．打籃球是很多同學喜愛的運動項目之一，甲、乙兩同學練習投籃，如圖，甲同學在 A 點起跳投籃，將
籃球在離地高 h1 的位置以速度 v0斜向上投出，籃球豎直速度為零時打在籃板上離地高 h2 的 B 點，籃球與籃
板碰撞后，平行于籃板的速度分量不變，垂直于籃板的速度分量大小變為碰前的0.8倍，碰撞后籃球與籃
板面的夾角為53o 飛出，被乙同學在離地的 C 點接到籃球，不計籃球與籃板碰撞的時間，籃球未碰籃筐，
已知重力加速度為 g， sin53o = 0.8。則籃球與籃板碰撞后的速度大小為（　　）
A． v2 30 - 2g(h2 - h ) B． v
2
1 0 - g(h2 2
- h1)
2
C 5 v0 - 2g(h2 - h ) v
2
． 1 D． 0 - 2g(h2 - h1)
34 34
【答案】C
o
【詳解】設籃球與籃板碰撞后的速度大小為 v，則平行籃板面的速度為 v1 = v cos53 垂直籃板面的速度為
o
v2 = v sin 53
o v sin 53
籃球與籃板碰撞前在垂直籃板面的速度為 v2 = = v 籃球與籃板碰撞前的速度為0.8
v 34v= v2 21 + v2 = 在 A 點水平方向的分速度為 vA∥ = v∥在豎直方向的分速度為 v∥ 5 A^
= 2g(h2 - h1) 則在 A
2
2
v2 = v2 + v2
34v
= 2g(h - h ) + v 5 v0 - 2g(h2 - h )點有 10 A^ A∥ 2 1 5 ÷÷
求得 = 故選 C。
è 34
9．如圖（a），我國某些農村地區人們用手拋撒谷粒進行水稻播種。某次拋出的谷粒中有兩顆的運動軌跡
如圖（b）所示，其軌跡在同一豎直平面內，拋出點均為 O，且軌跡交于 P 點，拋出時谷粒 1 和谷粒 2 的
初速度分別為 v1和 v2，其中 v1方向水平， v2方向斜向上。忽略空氣阻力，關于兩谷粒在空中的運動，下列
說法正確的是（　　）
A．谷粒 1 的加速度等于谷粒 2 的加速度
B．谷粒 2 在最高點的速度大于 v1
C．谷粒 2 從 O 到 P 的運動時間小于谷粒 1
D．谷粒 1 從 O 到 P 的平均速度大于谷粒 2
【答案】AD
【詳解】A．拋出的兩谷粒在空中均僅受重力作用，加速度均為重力加速度，故谷粒 1 的加速度等于谷粒
2 的加速度。故 A 正確；
C．在豎直方向上谷粒 2 做豎直上拋運動，谷粒 1 做自由落體運動，從 O 到 P 兩者豎直位移相同，所以谷
粒 2 運動時間較長。故 C 錯誤；
B．谷粒 2 做斜拋運動，水平方向上為勻速直線運動，運動到最高點的速度即為水平方向上的分速度，從
O 到 P 與谷粒 1 水平位移相同，但運動時間較長，所以谷粒 2 水平方向上的速度較小，即最高點的速度小
于 v1。故 B 錯誤；
D．兩谷粒從 O 點到 P 點的合位移相同，運動時間谷粒 1 較短，所以谷粒 1 的平均速度大于谷粒 2。故 D
正確。故選 AD。
10．如圖所示， 兩個可視為質點的、相同的木塊 A 和 B 放在轉盤上且木塊 A、B 與轉盤中心在同一條直線
上， 兩木塊用長為 L 的細繩連接， 木塊與轉盤的最大靜摩擦力均為各自重力的 k 倍， A 放在距離轉軸
L 處，整個裝置能繞通過轉盤中心的轉軸 O1O2轉動，開始時， 繩恰好伸直但無彈力， 現讓該裝置從靜止
轉動，角速度緩慢增大， 以下說法不正確的是（　　）
A kg．當w > 時， 繩子一定有彈力
2L
B w 2kg．當 > 時， A、B 會相對于轉盤滑動
3L
C ω w 2kg．當 在 > 范圍內增大時， A 所受摩擦力一直變大
3L
D kg 2kg．當 ω 在 < w < 范圍內增大時， B 所受摩擦力變大
2L 3L
【答案】CD
【詳解】開始角速度較小，兩木塊都靠靜摩擦力提供向心力，B 先到達最大靜摩擦力，角速度繼續增大，
則繩子出現拉力，角速度繼續增大，A 的靜摩擦力增大，當增大到最大靜摩擦力時，開始發生相對滑動。
B．當 A 所受的摩擦力達到最大靜摩擦力時，A、B 相對于轉盤會滑動，對 A 有 kmg -T = mLw2 對 B 有
kmg +T = m·2Lw2 解得w 2kg 2kg= 當w > 時，A、B 相對于轉盤會滑動，故 B 正確；
3L 3L
A kg kg．當 B 達到最大靜摩擦力時，繩子開始出現彈力 kmg = m·2Lw2 解得w = 知w > 時，繩子具有彈
2L 2L
力，故 A 正確；
D kg kg．角速度0 < w < ，B 所受的摩擦力變大，在 < w 2kg< 范圍內增大時，B 所受摩擦力不變，
2L 2L 3L
故 D 錯誤；
C kg 2kg．當在 < w < 范圍內增大時，A 所受摩擦力一直增大，故 C 錯誤。本題選不正確的，故選 CD。
2L 3L
11．某行星的衛星 A、B 繞以其為焦點的橢圓軌道運行，作用于 A、B 的引力隨時間的變化如圖所示，其中
t2 = 2t1，行星到衛星 A、B 軌道上點的距離分別記為 rA、rB。假設 A、B 只受到行星的引力，下列敘述正
確的是（　　）
A．B 與 A 的繞行周期之比為 2 2 :1
B．rB的最大值與 rB的最小值之比為 3：1
C．rA的最大值與 rA的最小值之比為 3：2
D．rB的最小值小于 rA的最大值
【答案】ABD
T 2t 2 2
【詳解】A．由圖可知，A、B 的周期為TA = t1 TB = 2t2 所以 B 與 A 的繞行周期之比為 B = 2 = 故 A 正TA t1 1
確；
Mm
B．由圖可知，當 rB最小時衛星 B 受到的萬有引力最大，有9F = G r 2 當 rB最大時衛星 B 受到的引力最Bmin
Mm rBmax 3
小，有F = G r 2 所以 rB的最大值與 rB的最小值之比為
= 故 B 正確；
Bmax rBmin 1
Mm
C．同理，當 rA最小時衛星 A 受到的萬有引力最大，，有8F = G r 2 當 rA最大時衛星 A 受到的引力最小，，Amin
有 2F G
Mm rAmax 2=
r 2 所以 rA的最大值與 rA的最小值之比為
= 故 C 錯誤；
Amax rAmin 1
rBmin + rBmax
(TD B )2
r 3
．根據開普勒第三定律，有 = ( 2 )3 Bminr + r 解得
=
r 4 所以 rB的最小值小于 rA的最大值，故 D 正TA Amin Amax Amax
2
確。故選 ABD。
12．如圖甲、乙所示為自行車氣嘴燈，氣嘴燈由接觸式開關控制，其結構如圖丙所示，彈簧一端固定在頂
部，另一端與小物塊 P 連接，當車輪轉動的角速度達到一定值時，P 拉伸彈簧后使觸點 A、B 接觸，從而
接通電路使氣嘴燈發光。觸點 B 與車輪圓心距離為 R，車輪靜止且氣嘴燈在最低點時觸點 A、B 距離為
d，d≤R，已知 P 與觸點 A 的總質量為 m，彈簧勁度系數為 k，重力加速度大小為 g，不計接觸式開關中的
一切摩擦，小物塊 P 和觸點 A、B 均視為質點，則（　　）
A．氣嘴燈在最低點能發光，其他位置一定能發光
B．氣嘴燈在最高點能發光，其他位置一定能發光
C kd．要使氣嘴燈能發光，車輪勻速轉動的最小角速度為
mR
D kd + 2mg．要使氣嘴燈一直發光，車輪勻速轉動的最小角速度為
mR
【答案】BCD
【詳解】AB．氣嘴燈在最低點能發光，對 P 與觸點 A 作為整體進行分析可知，最小需要提供的向心力為
F = kd
向 氣嘴燈在最高點能發光，對 P 與觸點 A 作為整體進行分析可知，最小需要提供的向心力為
F =kd + 2mg 明顯F > F 得氣嘴燈在最高點能發光，其他位置一定能發光，故 A 錯誤，B 正確；
向 向 向
C．當氣嘴燈運動到最低點時發光，此時對應車輪做勻速圓周運動的角速度最小，根據受力分析，向心力
由彈簧的彈力與重力的合力提供，又因為初始時彈簧彈力等于重力，所以在最低點是增大的彈力提供向心
力即 kd=mω2R kd得w = 故 C 正確；
mR
D kd + 2mg．當氣嘴燈運動到最高點時能發光，則 kd + 2mg = mRw 2 得w = 故 D 正確。故選 BCD。
mR
第 II 卷（非選擇題 共 52 分）
二、實驗題（滿分 14 分）
13．某實驗小組用圖甲、乙所示的裝置研究平拋運動的特點。
(1)如圖甲所示，讓完全相同的小球 a 和 b 從兩個相同弧面軌道頂端由靜止釋放，兩弧面軌道末端水平，忽
略空氣阻力，多次實驗兩小球均在水平面上相撞。該現象表明，平拋運動在水平方向的分運動是 運
動；
(2)如圖乙所示，當完全相同小球 c、d 處于同一高度時，一名同學用小錘輕擊彈性金屬片，使球 d 水平飛
出，同時松開球 c 下落，忽略空氣阻力，另一名同學在小球觸地反彈后迅速抓住小球，重復實驗，每次均
只聽到一次小球落地的響聲。該現象表明，平拋運動在豎直方向的分運動是 運動；
(3)實驗小組用頻閃照相記錄了某小球平拋的四個位置，并建立坐標系如圖丙所示，其中正方形小方格邊長
為 1.6cm，重力加速度 g = 10m/s2 ，該小球拋出點的坐標為（ cm， cm）。
【答案】(1)勻速直線(2)自由落體(3) 1.6 1.4
【詳解】（1）該現象表明，平拋運動在水平方向的分運動是勻速直線運動；
（2）平拋運動在豎直方向的分運動是自由落體運動；
a Dx= 2 -1 1.6 10
-2
（3）[1]根據 2 得 g = 解得T = 0.04s 小球的初速度為T T 2
v 2L 2 1.6 10
-2 L + 2L
0 = = m/s = 0.8m/s 設從拋出點到 B 點的時間為 t = gt 解得 t = 0.06s 拋出點的橫坐T 0.04 2T
標為 x = 4L - v0t =1.6cm
1
[2] y = 2L - gt 2拋出點的縱坐標為 =1.4cm
2
14．學習小組用如圖甲所示的實驗裝置來探究在質量和速度一定的條件下向心力與軌跡半徑的關系。實驗
器材：力傳感器（含數據采集器及配套設施）、輕質細繩、小球、刻度尺等。
實驗步驟如下：
①小球靜止在位置 I 時，記錄力傳感器的示數F0 ，測出細繩懸點 O 到小球球心的距離為 L；
②將小球拉至位置Ⅱ，測量此時小球的下側與小球在 I 位置時下側之間的高度 h， t = 0時刻，將小球由靜
止釋放；
③通過軟件描繪出細繩拉力隨時間變化的關系圖，如圖乙所示，記錄拉力的最大值Fm ；
④改變 L 的值，______，將小球由靜止釋放，記錄多組 L、Fm - F0 的值，并匯入表格中，推測Fm - F0 與
L 之間的關系，并作出相應的圖像。
（1）本實驗采取 （填實驗方法）來探究向心力與軌跡半徑的關系。
（2）將實驗步驟中劃線部分填寫完整。
（3）學習小組將測得的數據匯入表格中，由數據得出猜想：小球速度一定時，受的向心力與其做圓周運
動的半徑成 （填“正比”或“反比”）。
L / m 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80
Fm - F0 / N 2.00 1.67 1.43 1.25 1.11
1
（4）為嚴格證明猜想的正確性，應作出Fm - F0 與 （填“L”或“ ”）的關系圖像，如果圖像為 ，L
則可知猜想正確。
【答案】 控制變量法 保持釋放位置小球的下側與小球在 I 位置時下側之間的高度 h 一定 反
1
比 一條過原點的傾斜的直線
L
1 [1] F = mg mgh 1 v
2
【詳解】（ ） 實驗時需要保持小球靜止釋放時，根據 0 ， = mv2，Fm - mg = m 則有2 L
F F 2mghm - 0 = 可知，為了研究Fm - F0 與 L 之間的關系，必需確保釋放位置與小球在 I 位置時下側之間的L
高度 h 一定，即實驗采用了控制變量法。
（2）[2]根據上述可知，實驗步驟中劃線部分的操作為保持釋放位置小球的下側與小球在 I 位置時下側之間
的高度 h 一定。
（3）[3]根據表中數據可知，L 與Fm - F0 的乘積在誤差允許范圍內為定值，表明小球速度一定時，受的向
心力與其做圓周運動的半徑成反比。
（4）[4]根據上述，小球速度一定時，受的向心力與其做圓周運動的半徑成反比，即Fm - F0 與 L 的圖像為
1 1
一條曲線，為了能夠精準反映兩者的關系，應作出Fm - F0 與 的關系，Fm - F0 與 成正比，兩者圖像是L L
一條過原點的傾斜的直線；
[5]根據上述上述可知，如果圖像為一條過原點的傾斜的直線，則可知猜想正確。
三、計算題（滿分 38 分）
15．2023 年 5 月，我國神舟十六號宇宙飛船成功發射，三位宇航員與神舟十五號的三位宇航員在中國空間
站成功會師。空間站繞地球運行視為勻速圓周運動，運行周期為 T。若不考慮地球自轉，地球表面的重力
加速度為 g，地球半徑為 R，萬有引力常量為 G。求：
（1）地球的平均密度 r ；
（2）空間站距離地面的高度 h。
3g 2 2
【答案】（1） ；（2 gR T） 3
4 GR 2 - Rp 4p
GMm M 4 3 3g
【詳解】（1）在地球表面 2 = mg 根據密度公式 r = ，V = πR 解得 r =R V 3 4πGR
GMm 2 2p GMm
（2）空間站繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力 2 = m ÷ R + h T 在地球表面 = mg R + h è R2
gR2T 2
解得 h = 3 2 - R 。4π
16． 2022年 2月15日，17 歲的中國選手蘇翊鳴奪得北京冬奧會單板滑雪男子大跳臺金牌，為國家爭得榮
譽。現將比賽某段過程簡化成如圖所示的運動，蘇翊鳴從傾角為a = 30°的斜面頂端O點以 v0 =10m / s的速
度飛出，且與斜面夾角為q = 60°。圖中虛線為蘇翊鳴在空中的運動軌跡，且A 為軌跡上離斜面最遠的點，
B 為在斜面上的落點，已知蘇翊鳴的質量為m = 60kg（含裝備）。重力加速度取 g =10m / s2 ，不計空氣阻
力。求：
（1）從O運動到A 點所用時間；
（2）OB之間的距離；
【答案】（1）1s；（2） 20m
【詳解】（1）由題意可知，將運動的運動情況分解，如圖所示
從O點到A 點過程中，運動員在垂直斜面方向上有 vy = v0 cosa ， vy = gt cosa 聯立代入數據可得 t =1s
1
（2 2）由對稱性可知，從O到 B 點的時間為2t ，則從O到 B 過程有 x = 2v0t sina + g(2t) sina 代入數據解2
得 x = 20m
17．如圖所示的離心裝置中，輕質彈簧一端固定在桿的 O 點，另一端與一質量為 M 的方形中空物塊 A 連
接，彈簧和物塊 A 均套在光滑豎直方形輕桿OC 上，長為 L 的輕桿OB一端通過鉸鏈連在 O 點（輕桿可在
豎直面內轉動），另一端固定質量為 m 的小球 B，物塊 A 與小球 B 之間用長為 L 的輕質細線連接，物塊
A、小球 B 和彈簀均能隨豎直輕桿OC 一起繞過 O 點的豎直轉軸轉動。裝置靜止時，輕質細線 AB 繃緊，細
桿OB與水平方向的夾角為53o ，現將裝置由靜止緩慢加速轉動，當轉速穩定時，細桿與水平方向夾角減小
到37o ，細桿中的力恰好減小到零，重力加速度為 g，取 sin 37o = 0.6， cos37o = 0.8，求：
（1）轉速穩定時，彈簧長度 x 及裝置轉動的角速度w ；
（2）裝置靜止時，細線張力和彈簧彈力大小。
5
【答案】（1）1.2L 15gL， ；（2） mg
1
， mg + Mg
3L 8 2
【詳解】（1）轉速穩定時，由幾何關系有 x = 2Lsin37o =1.2L小球 B 做勻速圓周運動，細桿中的力為 0，則
B 15gL對 進行受力有Tsin37o = mg ，Tcos37o = mw 2r 根據幾何關系有 r = Lcos37o解得w =
3L
（2）裝置靜止時，對小球 B 進行受力如圖所示
o
由平衡條件可知，細線對 B 的力與桿對 B 的力大小相等，設為F1，豎直方向有 2F1 sin 53 = mg 解得
F 5 mg o 11 = 對物塊 A 進行受力，豎直方向有F彈 = F1sin53 + Mg 解得F彈 = mg + Mg 。8 2
18．中國國家女子排球隊是中國各體育團隊中成績突出的體育團隊之一。為備戰奧運，2024 年 4 月 3 日下
午，中國女排回漳州體育訓練基地展開為期 40 天的集訓。已知排球場長 s =18m，寬 L = 9m，球網高
h = 2.2m ，某隊員在訓練中，從底線中點正上方高H = 3m處將球以 v0的速度水平擊出，若球能夠進入對方
場內（g 取10m/s2），不計一切阻力。
（1）求 v0的大小范圍；
（2）若球恰好擦著球網進入對方場內，求發球的最大速度（不計排球擦網時的阻力）。
【答案】（1） 22.5m/s v 3 255< 0 < m/s ；（2） vm = 6 15m/s2
1 2
【詳解】（1）當排球的初速度 v0沿垂直于底線方向且恰好擦網時有最小值，豎直方向有H - h = gt2 1
水平
s
方向有 = v1t1解得 v = 22.5m/s
1 2
1 當排球落在對方底角時，初速度 v0有最大值，豎直方向有H = gt2 水平方2 2
L 2 3 255
向有 s2 + ÷ = v2t2 解得 v2 = m/s 22.5m/s v
3 255
所以能進入對方場內的速度范圍 < 0 < m/s 。
è 2 2 2
（2）當排球落在側邊線上時，滿足條件初速度沿著垂直于底線方向的分量 v垂 = 22.5m/s初速度沿著平行于
L
底線方向的分量 2 2v 2 3 15 則有 vm = v垂 + v平 = 6 15m/s 。平 = = m/st2 2

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