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2024--2025學年度八年級數學上冊學案
5.3三角形的中位線定理(2)
(
圖1
)【學習目標】
理解掌握并學會運用三角形中位線的性質定理.
【知識梳理】
（1）連接三角形_____________的線段叫做三角形的中位線.
（2）一個三角形有 條中位線.
（3）如圖1，三角形的中位線定理： .
∵DE是△ABC的中位線（或AD=BD，AE=CE）
∴ ， .
（4）已知：如圖2，在四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點.
(
圖2
)求證：四邊形EFGH是平行四邊形.
【典型例題】
(
圖3
)如圖3，由三角形的中位線定理可知，在△ABC中，若點D，E分別是AB，AC的中點，則DE∥BC.,反過來，若點D是AB的中點，DE∥BC，交AC于點E，點E是AC邊的中點嗎？怎樣證明呢？
歸結：經過三角形一邊的中點且平行于另一邊的直線，必平分三角形的第三邊.
【鞏固訓練】
1.如圖，△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD、AE分別是其角平分線和中線，過點C作CG⊥AD于F，交AB于G，連接EF，則線段EF的長為（　　）
A.1/2 B.1 C.72 D.7
2.如圖,在△ABC中,AB=6cm,AC=8cm,BD與∠BAC的平分線垂直,點E是BC的中點,則DE的長為_______cm.
3.如圖，△ABC的中線BD、CE交于點O，連接OA，點G、F分別為OC、OB的中點，BC=6，AO=3，則四邊形DEFG的周長為 .
(
3題圖
) (
1題圖
)
(
2題圖
)
4. 如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,F是線段AC上一點,且滿足2AF=CF,連接BF與AD相交于點E.若G為線段BF上一動點，當點G在什么位置時，四邊形AFDG為平行四邊形 請說明理由.
(
4題圖
)
5.3三角形的中位線定理（2）
【知識梳理】
1.（1）兩邊中點（2）三（3）三角形的中位線平行且等于第三邊的一半
【典型例題】
經過三角形一邊的中點且平行于另一邊的直線，必平分三角形的第三邊.
【鞏固訓練】
1.A 2.1cm 3. 9
4.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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