資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2024--2025學年度八年級數學上冊學案
5.1平行四邊形及其性質（1）
【學習目標】
1.理解掌握并會應用平行四邊形的定義及性質定理.
【知識梳理】
平行線的性質：兩條 被第三條直線所截， 相等， 相等， 互補.
全等三角形的判定方法： , , , .
【典型例題】
知識點一 平行四邊形的定義：
1.定義：________________________________________叫做平行四邊形.
2.平行四邊形定義的應用
∵ ； ，∴四邊形ABCD是平行四邊形.
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴ ； .
3.平行四邊形的記法：如，平行四邊形ABCD記作_________,讀作_______________.
知識點二 平行四邊形的性質
(
圖1
)4.畫一個□ABCD，連接對角線AC,如果沿這條對角線將平行四邊形剪成兩個三角形，你發現得到的△ABC和△CDA能夠重合嗎？如果能夠重合，說出哪些邊是對應邊？哪些角是對應角？由此，你猜測平行四邊形的對邊和對角分別具有怎樣的數量關系？
5.已知：如圖1，□ABCD，求證：AB＝CD，CB＝AD．∠B=∠D,
∠BAD=∠BCD
分析：要證AB＝CD，CB＝AD．∠B=∠D, ∠BAD=∠BCD我們可以考慮只要證明四條線段所在的兩個三角形__________ 即可.因此我們可以作輔助線___________,它將平行四邊形分成_________和__________，我們只要證明這兩個三角形全等即可得到結論．
證明：
【鞏固訓練】
1.如圖,AC∥HD∥GE,AG∥BF∥CE,則平行四邊形一共有( )
A.7個 B.8個 C.9個 D.10個
2.已知平行四邊形ABCD中,∠A+∠C=110°,則∠B的度數為( )
A.125° B.135° C.145° D.155°
3.如圖,在平行四邊形ABCD中,DE平分∠ADC,AD=8,BE=3,則CD=
4.□ABCD中,對角線AC與BD交于點O,∠DAC=42°,∠CBD=23°,∠AOB= .
(
4題圖
)
(
3題圖
)
(
5題圖
)5. 如圖，平行四邊形ABCD中，∠ABC＝60°，點E在AD上，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，EC＝4．求線段BE的長．
(
6題圖
)6.如圖2，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點E、B、D、F在同一直線上，且BE=DF.求證：AE=CF.
5.1平行四邊形的性質（1）
【知識梳理】
1.直線 同位角 內錯角 同旁內角
2.SSS SAS AAS ASA
【典型例題】
1．兩組對邊分別平行的四邊形
2．AB∥CD AD∥BC AB∥CD AD∥BC
3.平行四邊形ABCD
4.重合 對邊平行且相等 對角相等
5全等，連接AC，△ABC, △CDA.證明用ASA
【鞏固訓練】
1.C 2. A，
3.5
4. 65°
5. 解：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠ABC＋∠BCD＝180°．
∵BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，
∴∠EBC＋∠BCE＝1/2（∠ABC＋∠BCD）
＝90°，
∴∠BEC＝90°，
∵∠ABC＝60°，CE＝4，
∴BC=8
∴BE＝4√3
6.證明：
∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AB=CD，AB∥CD
∴∠ABD=∠CDB
∴180°-∠ABD=180°-∠CDB
即∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，AB=CD,∠ABE=∠CDF,BE=DF，
∴△ABE≌△CDF（SAS）
∴AE=CF
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑