資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2024--2025學年度八年級數學上冊學案
2.4分式方程（4）
1.經歷將實際問題中的等量關系用分式方程表示的過程；
2.會列出分式方程解決簡單的應用題；并掌握列分式方程解應用題的一般步驟.
【知識梳理】
1.解下列方程:
列分式方程解應用題的一般步驟：
（1） （2） （3） （4） （5）
【典型例題】
知識點一 列分式方程解決實際問題
1.一艘輪船順水中航行40千米所用的時間與逆水航行30千米所用的時間相等，已知水流速度為3千米／時，求輪船在靜水中的速度.
(1)你能找出這一情境中的等量關系嗎？
順水速= 逆水速=
填表:設船在靜水中的速度為千米/時.
順水航行 逆水航行
路程（千米）
速度（千米/時）
時間（小時）
列分式方程解答：
2.為了踐行“綠色生活”的理念，甲、乙兩人每天騎自行車出行，甲勻速騎行40千米的時間與乙勻速騎行35千米的時間相同，已知甲每小時比乙多騎行2千米，設甲每小時騎行x千米，則下面列出的方程正確的是( )
【鞏固訓練】
1.輪船在順水中航行30千米的時間與在逆水中航行20千米所用的時間相等，已知水流速度為2千米/時，求船在靜水中的速度.
2.式子被稱為二階行列式，它的運算法則為若，則_______________.
3.甲、乙兩人分別從距離目的地和的兩地同時出發，甲、乙的速度比是2：3，結果甲比乙提前到達目的地.設甲的速度為，則下面所列方程正確的是( )
4.某區在進行雨水、污水管道改造工程招標時，有甲、乙兩個工程隊投標，經測算，甲工程隊單獨完成這項工程需要120天.若先由乙隊單獨做20天，余下的工程由甲、乙兩隊合做，36天可完成.
(1)乙隊單獨完成這項工程需要多少天
(2)甲隊施工一天，需付1.5萬元工程費，乙隊施工一天，需付2.5萬元工程費，若該工程計劃在90天內完成，在不超過工程計劃天數的前提下，該工程是由甲隊或乙隊單獨完成省錢，還是由甲、乙兩隊全程共同完成省錢 說明理由.
5.節能又環保的油電混合動力汽車，既可以用油做動力行駛，也可以用電做動力行駛，某品牌油電混合動力汽車從甲地行駛到乙地，若完全用油做動力行駛，則費用為80元；若完全用電做動力行駛，則費用為30元，已知汽車行駛中每千米用油費用比用電費用多0.5元．
（1）求：汽車行駛中每千米用電費用是多少元？甲、乙兩地的距離是多少千米？
（2）若汽車從甲地到乙地采用油電混合動力行駛，且所需費用不超過50元，則至少需要用電行駛多少千米？
2.4 分式方程（4）
【典型例題】
1.(1)輪船順水航行40km所需的時間=逆水航行30km所需的時間
順水速=（x+3）km/h 逆水速=（x-3）km/h
填表:
列分式方程解答：
設輪船在靜水中的速度為xkm/h,則順水速度為(x+3)km/h,逆水速度為(x 3)km/h，由題意得：，解得，x=21 經檢驗x=21是原方程的解且符合題意
答：輪船在靜水中的速度為21km/h
2.A
【鞏固訓練】
1.解：設船在靜水中的速度是x千米/小時，
解得x=10，
經檢驗x=10是分式方程的解。
所以船在靜水中的速度是10千米/小時。
2.解：∵ ∴，
方程兩邊都乘以（x 1）得：2+1=x 1，
解得：x=4，
檢驗：當x=4時，x 1≠0，1 x≠0，
即x=4是分式方程的解，
故答案為：4.
3.B
4. 解析 (1)設乙隊單獨完成這項工程需要x天.
由題意得 解得
經檢驗， 是原分式方程的解，且符合題意.
答：乙隊單獨完成這項工程需要80天.
(2)該工程由甲、乙兩隊全程共同完成省錢.理由：
乙隊單獨完成該工程的費用： (萬元),
甲隊單獨完成該工程，工期超過90天，不符合要求.
設甲、乙兩隊全程共同完成這項工程需要y天，
由題意得 解得
故需要施工費用為 (萬元),
∵,∴該工程由甲、乙兩隊全程共同完成省錢.
5. 解：（1）設汽車行駛中每千米用電費用是x元，則每千米用油費用為（x+0.5）元，
可得：，
解得：x＝0.3，
經檢驗x＝0.3是原方程的解，
∴汽車行駛中每千米用電費用是0.3元，甲、乙兩地的距離是30÷0.3＝100千米；
（2）汽車行駛中每千米用油費用為0.3+0.5＝0.8元，
設汽車用電行駛ykm，
可得：0.3y+0.8（100﹣y）≤50，
解得：y≥60，
所以至少需要用電行駛60千米．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑