資源簡介

2024-2025學年人教版物理九年級全一冊考點分類專題易錯題匯編培優練
專題17.4 歐姆定律在串、并聯電路中的應用（六大考點）
考點1 電阻串聯的總阻值與各電阻阻值的關系及推導 1
考點2 探究串聯電路電阻關系的設計實驗 4
考點3 利用串聯電路電阻關系的相關計算 8
考點4 并聯電路的總阻值與各電阻阻值的關系及推導 10
考點5 探究并聯電路電阻關系的設計實驗 14
考點6 利用并聯電路電阻關系的相關計算 20
考點1 電阻串聯的總阻值與各電阻阻值的關系及推導
【典例分析】（2024·江蘇宿遷·一模）如圖所示，為探究測定圓柱形油箱內油量的裝置原理圖，電源電壓為36V，R為滑動變阻器，為定值電阻，電流表的量程為0~0.6A，電壓表的量程為0~36V。油箱中的油量是通過電流表或電壓表的示數反映出來的，且電表的最大值對應油箱最大油量，當油箱內的油面在最高或最低位置時，滑動變阻器的滑片P恰好能分別滑至兩端，當油面達到最低位置時，反映油量的電表示數為最大量程的。下列說法正確的是（　　）
A．電壓表示數顯示油量符合要求，阻值為
B．電流表示數顯示油量符合要求，且刻度是均勻的
C．電流表示數顯示油量符合要求，且刻度是不均勻的
D．電壓表示數顯示油量符合要求，且滑動變阻器的阻值變化范圍為
答案：C
規范解答：AD．由圖可知：油箱內油面達到最高位置時，滑動變阻器接入電路的阻值為零，根據可知電流表的示數最大，由于電壓表測量滑動變阻器兩端的電壓，則電壓表為零；根據要求可知，電表的最大量程對應油箱的最大油量，所以反映油量的電表是電流表。 滑動變阻器接入電路的阻值為零，電流表的示數最大，根據可知，定值R0的阻值應為
當油箱內油面達到最低位置時，滑動變阻器接入電路的阻值最大，電路的電流最小；根據反映油量的電表的最大示數為最大量程的 可知
根據可知電路總電阻
根據串聯電路的總電阻等于各電阻之和可知，滑動變阻器的最大阻值為
R大=R總-R0=360Ω-60Ω=300Ω
所以滑動變阻器阻值的變化范圍為0~300Ω，故AD錯誤；
BC．因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，由歐姆定律可知，電流表的示數I與R的關系
由表達式可知，電流表的示數I與R不成正比，即電流表的示數變化與滑動變阻器接入電路中的電阻不成正比，因此用電流表來顯示油量時其刻度是不均勻的。故B錯誤，C正確。
故選C。
【變式1-1】（2024·上海·模擬預測）現有長度相同的銅導線甲和乙，已知甲的橫截面積較小，則甲的電阻 乙的電阻；將它們串聯接在電路中，通過甲的電流 通過乙的電流，甲的電阻 它們串聯的總電阻。（均選填“大于”“等于”或“小于”）
答案： 大于 等于 小于
規范解答：[1]由題知，甲、乙兩導線的材料相同、橫截面積相同，因甲的長度大于乙的長度，所以甲的電阻大于乙的電阻。
[2]由題知，由于串聯電路中電流處處相等，所以把兩根導線串聯，通過兩導線的電流是相等的。
[3]由題知，串聯后的總電阻大于任何一個串聯電阻的阻值，即甲的電阻小于它們串聯的總電阻。
【變式1-2】（22-23九年級上·湖北十堰·階段練習）兩個電阻 R1、R2（R1＞R2），下列情況中阻值最小的是（　　）
A． B．
C． D．
答案：C
規范解答：串聯電路的總電阻大于任何一個電阻，并聯電路的總電阻小于任何一條支路的電阻，所以，四種情況中阻值最小的是兩電阻并聯時的總電阻，故C符合題意，ABD不符合題意。
故選C。
【變式1-3】（2024·山東青島·一模）如圖所示電路，電阻、串聯接到電壓為U的電源兩端。閉合開關S后，電阻、兩端的電壓分別是、。
（1）、串聯后相當于一個電阻R，請推導證明：。
（2）若電路中，，電源電壓為6V。求：電阻兩端的電壓。
答案：（1）見解析；（2）
規范解答：解：（1）由圖知，兩電阻串聯，串聯電路中電流處處相等，則通過兩電阻的電流關系為
串聯電路中電源電壓等于各部分電路兩端電壓之和，即
結合可得
結合電流關系化簡可得，電阻關系為
（2）電路的總電阻
電路中的電流為
兩端電壓為
答：（1）證明見解析；
（2）兩端的電壓為。
考點2 探究串聯電路電阻關系的設計實驗
【典例分析】（23-24九年級上·河南駐馬店·期末）為了探究電阻串聯的問題，小明設計了如圖所示的實驗電路，其中R1是電阻箱，R2是定值電阻，R1與R2串聯的總電阻（即等效電阻）用R表示。電流表測量串聯電路中的電流I，電壓表測量A、B兩點間的電壓U；小明通過實驗記錄的數據如下表所示。請你根據表中實驗數據，歸納出在串聯電路中，總電阻R跟電阻R1的關系： 。
R1/Ω 10 15 20 30 40 50
U/V 12 12 12 12 12 12
I/A 0.6 0.48 0.4 0.3 0.24 0.2
R/Ω 20 25 30 40 50 60
答案：R=R1+10Ω
規范解答：由圖可知，電阻R1和R2串聯，電壓表測量電源電壓，電流表測量電路中的電流，從表格中數據可以得出，總電阻R和R1阻值的差是一個定值，大小等于10Ω，因此總電阻R跟電阻R1的關系為
R=R1+10Ω
【變式2-1】（23-24九年級上·江蘇無錫·階段練習）在學習“串聯電阻的總電阻與各串聯電阻之間關系”的時候，小強和小剛利用滑動變阻器（銘牌上標有20；1A）、兩個定值電阻（5；10）、電壓表、電源等器材對此進行了探究。他們設計了如圖甲所示的電路圖。
（1）根據電路圖，請你在下圖乙中用筆畫線代替導線，將沒有連接完的實物電路連接好 （導線不允許交叉且電流表的量程選取適當）。
（2）請你根據電路圖分析：在閉合開關前，滑動變阻器的滑片應移到 （填“A”或“B”）端。
（3）如表是小強和小剛在這次實驗中所記錄的數據。請你根據他們三次測量的數據進行分析，可以得出的結論是： 。
R1=5　　　　R2=10
次數器材 1 2 3
電壓U/V 1.5 2.4 3
電流I/A 0.1 0.16 0.2
（4）若閉合開關后發現電流表有示數而電壓表無示數，則出現該現象的原因可能是 （只填字母序號即可）。
A．滑動變阻器某處斷路　　B．只有R1被短路
C．只有R2被短路　　D．電壓表的某一個接線柱接觸不良
（5）在這次實驗中，滑動變阻器的作用是： 和 。
答案： A 串聯電阻的總電阻等于各電阻之和 D 保護電路 改變電路中的電流和電壓
規范解答：（1）[1]由電路圖知，電源電壓為3V，電阻R1、R2和滑動變阻器串聯，電壓表測量R1和R2兩端電壓，電流表測量電路電流，滑片向右移動時，滑動變阻器接入電路的阻值增大；當電路中電阻最小為5時，電流最大為0.6A，所以電流表和電壓表都選小量程，如下圖所示：
（2）[2]閉合開關前，滑動變阻器的滑片應處在阻值最大處，由圖可知，滑片應移動到到A端。
（3）[3]由可得，三次數據R均為，為R1和R2的阻值之和，則可以得出的結論是：串聯電阻的總電阻等于各電阻之和。
（4）[4]A．若變阻器斷路，則電流表電壓表都無示數，故A不符合題意；
BC．若兩個電阻只有一個被短路，電流表和電壓表都有示數，故BC不符合題意；
D．若電壓表的某一個接線柱接觸不良，則電流表正常，電壓表無示數，故D符合題意。
故選D。
（5）[5][6]滑動變阻器接在電路中一是保護電路，二是為了改變電路中的電流和電壓，進行多次測量，得到普遍規律。
【變式2-2】（22-23九年級上·重慶·期末）小軍同學通過實驗，分別畫出了定值電阻R1和R2的I～U圖像如圖所示。分析圖像知兩定值電阻的阻值：R1 R2（選填“>”、“=”或“<”）。將兩定值電阻串聯接入電流為0.3A的電路中時，兩定值電阻兩端的總電壓為 V。
答案： < 4.5
規范解答：[1]由上圖可知，當R1和R2的電壓為3V時，通過R1和R2的電流分別為
I1=0.6A
I2=0.3A
根據歐姆定律
R1[2]將兩定值電阻串聯接入電流為0.3A的電路中時，由串聯電阻的規律及歐姆定律，電阻兩端的電壓為
U=IR=I(R1+R2)=0.3A× (5Ω+10Ω)=4.5V
【變式2-3】（22-23九年級上·湖北宜昌·期中）學習了歐姆定律后，小雅了解到兩個電阻串聯時總電阻等于兩個電阻之和，于是她找來兩個完全相同的小燈泡想通過實驗驗證該結論是否正確。實驗步驟如下：
（1）小雅將其中一個小燈泡接入電路中，如圖甲所示，小雅發現小燈泡發光較亮，電壓表和電流表的示數如圖乙所示。通過小燈泡的電流為 A，此時小燈泡的電阻為 Ω（保留1位小數）；
（2）接下來小雅將兩個小燈泡串聯接入電路中，如圖丙所示，閉合開關后小雅發現兩個小燈泡此時都非常暗，電壓表示數為2.9V，電流表示數為0.2A，求得此時兩個小燈泡的總電阻為 Ω；
（3）小雅發現串聯時測得兩個小燈泡的總電阻，并非單獨連接時測得的單個小燈泡電阻的兩倍，你認為原因是 。
A．測量存在誤差
B．兩個電阻串聯時總電阻等于兩個電阻之和的規律不適用于小燈泡
C．小燈泡燈絲的電阻隨溫度的升高而增大
答案： 0.3 9.3 14.5 C
規范解答：（1）[1][2]小雅將其中一個小燈泡接入電路中，如圖甲所示，小雅發現小燈泡發光較亮，電壓表和電流表的示數如圖乙所示，電壓表選用小量程，分度值0.1V，其示數為2.8V，電流表選用小量程，分度值0.02A，其示數為0.3A，此時小燈泡的電阻為
（2）[3]接下來小雅將兩個小燈泡串聯接入電路中，如圖丙所示，閉合開關后小雅發現兩個小燈泡此時都非常暗，電壓表示數為2.9V，電流表示數為0.2A，此時兩個小燈泡的總電阻為
（3）[4]實驗測得兩個小燈泡的總電阻，并非單獨連接時測得的單個小燈泡電阻的兩倍，因為小燈泡燈絲的電阻受溫度影響很大，小燈泡燈絲的電阻隨溫度的升高而增大，故C符合題意，AB不符合題意。
故選C。
考點3 利用串聯電路電阻關系的相關計算
【典例分析】（2024九年級下·全國·專題練習）一個阻值為2Ω的電阻與一個阻值為3Ω的電阻，串聯后的總電阻和并聯后總電阻分別是（　　）
A．5Ω，2Ω B．5Ω，3Ω C．5Ω，1.2Ω D．5Ω，5Ω
答案：C
規范解答：串聯后的總電阻是
R串=R1+R2=2Ω+3Ω=5Ω
并聯后總電阻
故選C。
【變式3-1】（2024·吉林長春·三模）如圖，電源電壓在之間波動，圖中電子器件的阻值能隨著電壓變化而自動改變，燈泡L標有“”，若將的定值電阻與這個電子器件并聯后（構成一個穩壓器）再和燈泡串聯，就能夠保證燈泡始終正常工作，當電源電壓為時，該電子元件的阻值為 ；當電源電壓為時，該電子原件所在支路相當于 路。
答案： 0 斷
規范解答：[1]當電源電壓為時，燈泡始終正常工作，燈泡兩端的電壓為額定電壓為220V，因為燈泡兩端的電壓等于電源電壓，故電子元件的電壓為0。
[2]當電源電壓為時，燈泡始終正常工作，燈泡兩端的電壓為額定電壓為220V，通過燈泡的電流為1A，則電路總電阻
燈泡的電阻
因為電子器件與R0并聯，再與燈泡串聯，則并聯部分的等效電阻
因為
故當電源電壓為時，該電子器件所在支路相當于斷路。
【變式3-2】（2024·安徽阜陽·三模）如圖所示的電路中，電源電壓恒定，定值電阻R1=5Ω，R2=10Ω，R3=15Ω。閉合開關S ，當單刀雙擲開關S 接a時，電流表的示數為0.45 A；當單刀雙擲開關S 接b時，電流表的示數為 A。
答案：0.36
規范解答：閉合開關S ，當單刀雙擲開關S 接a時，電路中定值電阻R1與R3串聯，電路總電阻
R=R1+R3=5Ω+15Ω=20Ω
電源電壓
當單刀雙擲開關S 接b時，電路中定值電阻R2與R3串聯，電路總電阻
R'=R2+R3=10Ω+15Ω=25Ω
此時電路電流
【變式3-3】（2024·河南周口·二模）電流和電壓都可以直接用電表測量，那么能不能設計一個直接測量電阻的儀表呢 小明設計了如圖所示的電路，電源電壓已知為U0，把a和b兩個接線柱用導線連接時，選用合適的定值電阻R，剛好使電流表滿偏，電流大小為I0，則R= ；滿偏時指針所指位置電阻標記為0。當a和b兩個接線柱之間接入電阻R1時，電流表半偏（電流為最大值的一半），則 R1= ；當a和b兩個接線柱之間接入電阻R2時，電流表指針偏轉角度為最大偏轉角度的四分之一，則 R2= 。把各個電流標度改為電阻標度后，就變成了一個能直接讀出電阻的儀表了。
答案：
規范解答：[1]把a和b兩個接線柱用導線連接時，選用合適的定值電阻R，剛好使電流表滿偏，電流大小為I0，此時電路為R的簡單電路，由歐姆定律得
[2]當a和b兩個接線柱之間接入電阻R1時，R、R1串聯，電流表半偏，即此時電路電流為，由歐姆定律得，此時電路電阻為
則
[3]當a和b兩個接線柱之間接入電阻R2時，R、R2串聯，電流表指針偏轉角度為最大偏轉角度的四分之一，則即此時電路電流為，由歐姆定律得，此時電路電阻為
則
考點4 并聯電路的總阻值與各電阻阻值的關系及推導
【典例分析】（2023九年級·上海·競賽）如圖所示，電源電壓恒為6伏，滑動變阻器R的滑片P位于中點，則下列情況中，可使電阻兩端的電壓最接近3伏的是（　　）
A．歐，歐 B．歐，歐
C．歐，歐 D．歐，歐
答案：D
規范解答：如圖，滑動變阻器下半部分和R0并聯后的總電阻與滑動變阻器的上半部分串聯，并聯部分的電阻分別為：
A選項中
解得R0=10Ω，則并聯后的總電阻為
B選項中
解得R0=400Ω，則并聯后的總電阻為
C選項中
解得R0=10Ω，則并聯后的總電阻為
D選項中
解得R0=400Ω，則并聯后的總電阻為
由此可見，D選項中的并聯部分的總電阻為9.76Ω， 最接近R電阻的上半部分電阻10Ω，二者串聯在6V的電源上，由串聯分壓原理可知，所分得的電壓最接近于3V，故D符合題意，ABC不符合題意。
故選D。
【變式4-1】（2023九年級·上海·競賽）電阻串聯時的總電阻為20歐，則并聯時的總電阻（　　）
A．一定小于5歐 B．一定大于5歐小于10歐 C．一定小于或等于5歐 D．一定大于10歐
答案：C
規范解答：根據串聯電阻規律：串聯的總電阻比任何一個分電阻的阻值都大，由于兩電阻串聯的總電阻等于20Ω，因此分電阻中較小電阻的最大值為10Ω，所以它們并聯后的總電阻一定小于或等于5Ω，故C符合題意，ABD不符合題意。
故選C。
【變式4-2】（2023九年級·上海·競賽）在如圖所示的電阻網格中，AB、BC、CD、DA四根電阻絲的阻值為r，其余各電阻絲的阻值都相等，但阻值未知，測得AC兩點之間的總電阻為R，若將AB、BC、CD、DA四根電阻絲皆換成阻值為2r的電阻絲，則AC兩點之間的總電阻為（　　）
A． B． C． D．
答案：A
規范解答：分析電路圖，AC兩點之間相當于2r、2r與其余電阻并聯，設其余部分的等效電阻為R0，由題知，2r、2r與其余電阻并聯后的總電阻為R，則
所以
當把將AC、CB、BD、DA四根電阻絲皆換成阻值為2r的電阻，R0不變，設此時AC兩點之間的總電阻為R'，則
所以
故選A。
【變式4-3】（2024·陜西西安·模擬預測）研究物理問題時，我們常用簡單的、易于研究的模型來代替復雜的物理原型，這種方法稱為模型等效替代法。如圖甲，虛線框內的電阻若用一個電阻R′來替代，即可把原電路轉換為兩個電阻并聯的電路（如圖乙所示），從而使問題的解決得以簡化。圖丙中電源電壓U=3V不變，R1=12Ω，其余電阻值未知，測得AB間總電阻為6Ω，電流表示數為 A；現將R1換成6Ω的電阻，則電流表示數變為 A。
答案： 0.5 0.75
規范解答：[1]設AB以上部分的電阻為R2，由題意可知，R1與R2并聯后的總電阻R=6Ω，則電流表示數為
[2]根據電阻的并聯特點可得
代入數值得
解得R2=12Ω。把R1=12Ω換成R1'=6Ω后，R2的阻值不變，仍為12Ω，電路連接方式仍然為并聯，根據電阻的并聯特點可得
代入數值得
解得R′=4Ω。電流表示數變為
考點5 探究并聯電路電阻關系的設計實驗
【典例分析】（2024·北京·模擬預測）實驗桌上有如下器材：符合實驗要求的電源、阻值已知的定值電阻、電阻箱各一個，已調零的電流表、電壓表各一塊，開關一個，導線若干。請選用上述實驗器材，設計一個實驗證明：兩個電阻R1與R2并聯時，如果R2的阻值保持不變，則電阻R1與R2并聯的等效電阻R隨R1的增大而增大。要求：
（1）在方框內畫出實驗電路圖；
（2）把實驗步驟補充完整；
①開關斷開，如圖所示連接電路；
②閉合開關，調整電阻箱為適當阻值，記為R1，讀出電壓表和電流表的示數分別為U和I，將實驗數據R1、U和I記入表格；
③ ，仿照步驟②，再做2次實驗，將對應的實驗數據記入表格；
④根據公式 ，計算出各次等效電阻阻值R。
（3）在虛線框內畫出實驗數據記錄表。
答案： 增大電阻箱接入電路中的電阻 見解析
規范解答：（1）[1]根據實驗目的與要求，應將定值電阻R2與電阻箱R1并聯，開關在干路上控制電路通斷，電流表在干路測量干路電流，電壓表并聯在電源兩端測量電源兩端的電壓，如圖所示：
（2）[2]根據實驗要求，測出一組數據后要增大電阻箱接入電路中的電阻，證明兩個電阻R1與R2并聯時，如果R2的阻值保持不變，則電阻R1與R2并聯的等效電阻R隨R1的增大而增大。
[3]測出總電壓和總電流后根據算出總電阻，即計算出各次等效電阻阻值R。
（3）[4]需要記錄的數據有電壓表示數、電流表示數、R1、R2和R的阻值，如下表所示：
。
【變式5-1】（22-23九年級上·北京·階段練習）小林認為：“在并聯電路中，其中一條支路電阻越大，總電阻越大，”請利用所給器材，設計實驗證明小林的觀點是正確的。電源，開關（一個），導線若干，定值電阻R0=10Ω，電阻箱：0﹣9999Ω，已調零電流表和電壓表各一個。
要求：（1）畫出實驗電路圖：
（2）將實驗步驟填完整。
①斷開開關，按圖連接電路，電阻箱置于10Ω。
②試觸后閉合開關，用電壓表測出電路總電壓U，用電流表測出電路總電流I，并將R0、U、I計入表格中。
③斷開開關，將電阻箱調到另外兩個適當值 （選填小于10Ω或大于10Ω），仿照步驟②再做2次實驗，并將R0、U、I計入表格中。
（3）畫出實驗表格。
答案： 大于10Ω 見解析
規范解答：（1）[1]電阻R0與電阻箱并聯，電流表測干路電流，電壓表測電阻箱兩端的電壓，如下圖所示：
（2）③[2]“在并聯電路中，其中一條支路電阻越大，總電阻越大”，所以斷開開關，將電阻箱調到另外兩個大于10Ω的位置，仿照步驟②再做2次實驗。
（3）[3]根據記錄的數據設計表格，如下所示：
實驗次數 1 2 3
R0
電阻箱阻值R/Ω
U/V
I/A
R并/Ω
【變式5-2】（2023·浙江寧波·中考真題）小寧用如圖所示電路研究電阻的并聯。
（1）按電路圖連接電路，閉合開關S，電流表A1、A2、A3的示數分別為0A、0.40A和1.20A。如果電路元件完好，接線時發生了錯誤，該錯誤是 ；
（2）使用電流表時，當被測電流值大于電流表量程的一半時，能減小實驗誤差。本實驗所用電源電壓為8V，電流表有兩個量程（0～0.6A、0～3A）。為減小實驗誤差，小寧重新選擇定值電阻，實驗室里可供選擇的定值電阻的阻值有：5Ω、10Ω、20Ω、50Ω，應該選用的2個電阻阻值分別為 。
答案： 電流表A1被短路 5Ω、20Ω
規范解答：（1）[1]由電路圖可知，R1與R2并聯，電流表A1測R1支路的電流，A2測R2支路的電流，A3測干路電流。閉合開關S，電流表A1、A2、A3的示數分別為0A、0.40A和1.20A，干路電流大于R2支路電流，說明R1支路有電流通過，但A1示數為0A，說明電流表A1被短路了。
（2）[2]本實驗是研究電阻的并聯，電源電壓為8V，則通過各個定值電阻的電流分別為
I1=1.6A
I2=0.8A
I3=0.4A
I4=0.16A
被測電流值大于電流表量程的一半時，能減小實驗誤差，電流表有兩個量程（0～0.6A、0～3A），則當使用小量程時，所測電流應大于0.3A、小于0.6A；當使用大量程時，所測電流應大于1.5A、小于3A。故應選用5Ω和20Ω的連個定值電阻進行實驗，此時干路電流為2A，符合要求。
【變式5-3】（2023·四川成都·三模）在四天物理小達人活動中，小楷利用三個定值電阻、、制作了一個電阻箱，其外觀如圖甲所示，有A、、、四個接線柱，將其中任意兩個接線柱接入電路，可以得到若干個阻值不同的電阻。小睿對這個電阻箱的內部結構產生了極大的興趣，于是組裝了如圖乙所示的探測電路，其中電源電壓恒為3V，電流表量程為。
（1）小睿的基本思路是將探測電路、兩點分別與A、、、四個接線柱中的任意兩個相連接，從而根據電流表的示數得到這兩個接線柱之間的 ；
（2）當小睿將、分別與A、相連，正要閉合開關，小楷阻止了他，這是因為 ；
（3）小睿改進了圖乙中的探測電路，在其中串聯一個的定值電阻，并繼續進行實驗，得到如表所示的的數據，通過計算及推導，請你幫他在圖丙虛線框中畫出電阻箱內部三個電阻連接電路圖 ；
測試次數 與、連接的接線柱 電流表示數/A
第1次 A、 0.6
第2次 、 0.5
第3次 、 0.3
（4）對整個探究過程與結果，下列說法中正確的兩項是 。
A．若直接將A、、、中任意兩個接線柱連入電路，可以分別得到、、、、、六個不同的電阻值
B．若先用一根導線將A、、、中任意兩個接線柱連接起來后，再任意兩個接線柱連入電路，在可以得到的阻值中，最小和最大的阻值分別為、
C．若將（3）中改進后的探測電路、分別與、連接，電流表的示數為
D．若在（3）中不加的電阻，而將電流表換接“”量程，也可完成實驗
E.若將（3）中的定值電阻換成“ ”的滑動變阻器，也可完成實驗
答案： 電阻 電路中的電流可能過大，燒壞電流表 AD
規范解答：（1）[1]將探測電路、兩點分別與A、、、四個接線柱中的任意兩個相連接，讀出電流表的示數，又知道電源的電壓為3V，根據的變形式可知這兩個接線柱之間的電阻。
（2）[2]假設A、間的電阻為R1（或、或時，由可得，電路中的電流為3A（或1.5A、或0.75A，大于電流表的量程0.6A，會燒壞電流表，所以，當小睿將、分別與A、相連，正要閉合開關，小楷阻止了他。
（3）[3]當電路中的電流為時，電路的總電阻，由串聯電路中總電阻等于各分電阻之和可得，之間的電阻
由表格數據知，當、與A、相連時，電路中的電流為0.6A，則間的電阻
即AB間接的是電阻R1；
當、與、相連時，電路中的電流為0.5A，則間的電阻
即BC間接的是電阻R2；
當、與、相連時，電路中的電流為0.3A，則間的電阻
而
R2+R3=2Ω+4Ω=6Ω
所以CD間是R2、R3串聯連接。則電阻箱內部三個電阻連接電路圖如圖丙所示：
（4）[4]A．由圖丙可知：A、間的電阻為，A、間的電阻為，A、間的電阻為，、間的電阻為，、間的電阻為，、間的電阻為，故正確；
B．用一根導線將A、相連時，、的電阻為最小，、間的電阻為最大；
用一根導線將A、相連時，連接A（或C）、間，R1、R2并聯在電路中，電路中總電阻最小為
連接A（或C）、間，R1、R2并聯后，再與R3串聯，電路中的總電阻最大為
用一根導線將A、相連時，連接A（或D）、間，R1和R3并聯在電路中，總電阻最小為
連接A（或D）、間，R1、R3并聯后再與R2串聯，電路中的總電阻最大，最大為
用一根導線將、相連時，連接A、（或C）間，電路中只有R1工作，電阻最小為
連接A、間，R1、R3串聯在電路中，總電阻最大為
用一根導線將、相連時，連接、（或D）間，R2、R3并聯在電路中，總電阻最小為
連接A、（或D）間，R2、R3并聯后再與R1串聯，電路中的總電阻最大為
故B錯誤；
C．若將（3）中改進后的探測電路、分別與、連接，電電路中的電流
由于量程電流表的分度值為，電流表示數讀不出，故C錯誤；
D．若在（3）中不加的電阻，表格第一次和第二次、第三次對應的電流為3A、1.5A、0.5A，將電流表換接“”量程，也可完成實驗，故D正確；
E．若將（3）中的定值電阻換成“ ”的滑動變阻器，此時三次實驗，電路中的總電阻分別為
R總1=1Ω+10Ω=11Ω，R總2=2Ω+10Ω=12Ω，R總3=6Ω+10Ω=16Ω
而電源電壓保持為3V，據歐姆定律知，表格第一次和第二次、第三次對應的電流為、、，由于量程電流表的分度值為，電流表無法讀出對應的電流，不能完成實驗，故E錯誤。
故選AD。
考點6 利用并聯電路電阻關系的相關計算
【典例分析】（23-24九年級下·重慶榮昌·階段練習）如圖所示電路，電源電壓U=18V，電流表量程（0~3A），電壓表量程（0~15V），定值電阻R1=20Ω，R2=30Ω，R3為滑動變阻器。在確保電路安全情況下：當S1斷開，S2、S3閉合，滑片位于a端時，電流表的示數為I1，通過R2的電流為 A，當S2斷開，S1、S3閉合，滑片位于b端時，電流表的示數為I2；當S2、S3斷開，S1閉合時，電流表的示數為I3；當開關都閉合，滑片位于a端時，電流表的示數為I4；已知I1︰I2=4︰1，則I4︰I3= 。
答案： 0.6 11︰1
規范解答：[1]當S1斷開，S2、S3閉合，滑片位于a端時，電阻R2與滑動變阻器R3并聯，電流表測量電路的總電流；因為電源電壓為18V，且R2的阻值為30Ω，根據并聯電路電壓的特點和歐姆定律可知，通過R2的電流為
[2]當S1斷開，S2、S3閉合，滑片位于a端時，滑動變阻器相當于定值電阻全部接入電路，R2和R3并聯在電源上，電流表測量干路電流，電壓表被短路，電流表的示數為I1，如圖甲。當S2斷開，S1、S3閉合，滑片位于b端時，滑動變阻器相當于定值電阻全部接入電路，R1和R3串聯在電源上，電流表測量串聯電路電流，電流表的示數為I2，電壓表測量R3兩端的電壓，如圖乙。當S2、S3斷開，S1閉合時，R1、R3和R2串聯在電源上，滑動變阻器相當于定值電阻全部接入電路，電流表測量串聯電路電流，電流表的示數為I3，電壓表測量R3和R2兩端的總電壓，如圖丙。當開關都閉合，滑片位于a端時，R1、R3和R2并聯在電源上，滑動變阻器相當于定值電阻全部接入電路，電流表測量干路電流，電流表的示數為I4，電壓表被短路，如圖丁。
如圖甲，R2和R3并聯的總電阻為
干路電流為
如圖乙，R1和R3串聯在電源上，R1和R3串聯的總電阻為
R13串= R1+R3
串聯電路電流
已知
I1︰I2=4︰1
所以
整理得
即
解得R3=10Ω，或R3=60Ω。如圖丁，當R3=10Ω，R1、R3和R2并聯在電源上，則總電流為
因為電流表的量程為0~3A，故R3=10Ω不符合題意，所以滑動變阻器的最大阻值大于10Ω，故最大阻值是60Ω。則I4與I3的比值為
【變式6-1】（22-23九年級下·湖南株洲·開學考試）下面四對并聯的電阻，總電阻最小的是（　　）
A．兩個4Ω B．4Ω和6Ω C．1Ω和8Ω D．2Ω和7Ω
答案：C
規范解答：A． ，解得RA=2Ω；
B．，解得RB=2.4Ω；
C．，解得RC=1.125Ω；
D．，解得RD≈1.56Ω。比較可得，總電阻最小的一組是C。故C符合題意，ABD不符合題意。
故選C。
【變式6-2】（23-24九年級上·安徽合肥·階段練習）如圖所示的電路中，R1=6Ω，R2=12Ω，電流表示數為0.5A．則AB兩端的電壓為 V。
答案：2
規范解答：如圖所示的電路中，R1、R2并聯，電流表測量干路電流，根據并聯電路電阻特點可得，AB兩端的總電阻為
由歐盟定律可得，AB兩端的電壓為
【變式6-3】（23-24九年級上·貴州黔東南·期中）如圖所示的電路，R1=30Ω，R2=10Ω，開關S閉合后，電流表A的示數為0.4A，求：
（1）電源電壓；
（2）通過R2的電流；
（3）電路中的總電阻；
（4）干路中的電流。
答案：（1）12V；（2）1.2A；（3）7.5Ω；（4）1.6A
規范解答：解：由電路圖可知，R1與R2并聯，電流表測R1支路的電流。
（1）因并聯電路中各支路兩端的電壓相等，所以，電源的電壓
U=U2=U1=I1R1=0.4A×30Ω=12V
（2）通過R2的電流
（3）因并聯電路中總電阻的倒數等于各分電阻倒數之和，所以，電路中的總電阻
（4）因并聯電路中干路電流等于各支路電流之和，所以，干路電流
I=I1+I2=0.4A+1.2A=1.6A
答：（1）電源電壓為12V；
（2）通過R2的電流為1.2A；
（3）電路中的總電阻為7.5Ω；
（4）干路中的電流為1.6A。
【變式6-4】（22-23九年級下·安徽馬鞍山·開學考試）如圖所示電路，甲、乙兩圖中電源相同。R1、R2串聯如甲圖，閉合開關S，電壓表示數為2V，電流表示數為0.2A；R1、R2并聯如乙圖，閉合開關S，電壓表示數為6V。求：
（1）求R1、R2的阻值；
（2）求乙圖中電流表示數。
答案：（1）10Ω，20Ω；（2）0.9A
規范解答：解：（1）由乙電路圖可知，R1與R2并聯，電流表測干路電流，電壓表測電源的電壓，由電壓表的示數可知，電源的電壓U=6V；由甲電路圖可知，R1、R2串聯，電壓表測R1兩端的電壓，電流表測電路中的電流，由可得，R1的阻值
因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，所以，R2兩端的電壓
U2=U-U1=6V-2V=4V
則R2的阻值
（2）因并聯電路中總電阻的倒數等于各分電阻倒數之和，所以，乙圖中電路中的總電阻

乙圖中電流表示數
答：（1）R1、R2的阻值分別為10Ω和20Ω；
（2）乙圖中電流表示數為0.9A。2024-2025學年人教版物理九年級全一冊考點分類專題易錯題匯編培優練
專題17.4 歐姆定律在串、并聯電路中的應用（六大考點）
考點1 電阻串聯的總阻值與各電阻阻值的關系及推導 1
考點2 探究串聯電路電阻關系的設計實驗 2
考點3 利用串聯電路電阻關系的相關計算 5
考點4 并聯電路的總阻值與各電阻阻值的關系及推導 6
考點5 探究并聯電路電阻關系的設計實驗 7
考點6 利用并聯電路電阻關系的相關計算 10
考點1 電阻串聯的總阻值與各電阻阻值的關系及推導
【典例分析】（2024·江蘇宿遷·一模）如圖所示，為探究測定圓柱形油箱內油量的裝置原理圖，電源電壓為36V，R為滑動變阻器，為定值電阻，電流表的量程為0~0.6A，電壓表的量程為0~36V。油箱中的油量是通過電流表或電壓表的示數反映出來的，且電表的最大值對應油箱最大油量，當油箱內的油面在最高或最低位置時，滑動變阻器的滑片P恰好能分別滑至兩端，當油面達到最低位置時，反映油量的電表示數為最大量程的。下列說法正確的是（　　）
A．電壓表示數顯示油量符合要求，阻值為
B．電流表示數顯示油量符合要求，且刻度是均勻的
C．電流表示數顯示油量符合要求，且刻度是不均勻的
D．電壓表示數顯示油量符合要求，且滑動變阻器的阻值變化范圍為
【變式1-1】（2024·上海·模擬預測）現有長度相同的銅導線甲和乙，已知甲的橫截面積較小，則甲的電阻 乙的電阻；將它們串聯接在電路中，通過甲的電流 通過乙的電流，甲的電阻 它們串聯的總電阻。（均選填“大于”“等于”或“小于”）
【變式1-2】（22-23九年級上·湖北十堰·階段練習）兩個電阻 R1、R2（R1＞R2），下列情況中阻值最小的是（　　）
A． B．
C． D．
【變式1-3】（2024·山東青島·一模）如圖所示電路，電阻、串聯接到電壓為U的電源兩端。閉合開關S后，電阻、兩端的電壓分別是、。
（1）、串聯后相當于一個電阻R，請推導證明：。
（2）若電路中，，電源電壓為6V。求：電阻兩端的電壓。
考點2 探究串聯電路電阻關系的設計實驗
【典例分析】（23-24九年級上·河南駐馬店·期末）為了探究電阻串聯的問題，小明設計了如圖所示的實驗電路，其中R1是電阻箱，R2是定值電阻，R1與R2串聯的總電阻（即等效電阻）用R表示。電流表測量串聯電路中的電流I，電壓表測量A、B兩點間的電壓U；小明通過實驗記錄的數據如下表所示。請你根據表中實驗數據，歸納出在串聯電路中，總電阻R跟電阻R1的關系： 。
R1/Ω 10 15 20 30 40 50
U/V 12 12 12 12 12 12
I/A 0.6 0.48 0.4 0.3 0.24 0.2
R/Ω 20 25 30 40 50 60
【變式2-1】（23-24九年級上·江蘇無錫·階段練習）在學習“串聯電阻的總電阻與各串聯電阻之間關系”的時候，小強和小剛利用滑動變阻器（銘牌上標有20；1A）、兩個定值電阻（5；10）、電壓表、電源等器材對此進行了探究。他們設計了如圖甲所示的電路圖。
（1）根據電路圖，請你在下圖乙中用筆畫線代替導線，將沒有連接完的實物電路連接好 （導線不允許交叉且電流表的量程選取適當）。
（2）請你根據電路圖分析：在閉合開關前，滑動變阻器的滑片應移到 （填“A”或“B”）端。
（3）如表是小強和小剛在這次實驗中所記錄的數據。請你根據他們三次測量的數據進行分析，可以得出的結論是： 。
R1=5　　　　R2=10
次數器材 1 2 3
電壓U/V 1.5 2.4 3
電流I/A 0.1 0.16 0.2
（4）若閉合開關后發現電流表有示數而電壓表無示數，則出現該現象的原因可能是 （只填字母序號即可）。
A．滑動變阻器某處斷路　　B．只有R1被短路
C．只有R2被短路　　D．電壓表的某一個接線柱接觸不良
（5）在這次實驗中，滑動變阻器的作用是： 和 。
【變式2-2】（22-23九年級上·重慶·期末）小軍同學通過實驗，分別畫出了定值電阻R1和R2的I～U圖像如圖所示。分析圖像知兩定值電阻的阻值：R1 R2（選填“>”、“=”或“<”）。將兩定值電阻串聯接入電流為0.3A的電路中時，兩定值電阻兩端的總電壓為 V。
【變式2-3】（22-23九年級上·湖北宜昌·期中）學習了歐姆定律后，小雅了解到兩個電阻串聯時總電阻等于兩個電阻之和，于是她找來兩個完全相同的小燈泡想通過實驗驗證該結論是否正確。實驗步驟如下：
（1）小雅將其中一個小燈泡接入電路中，如圖甲所示，小雅發現小燈泡發光較亮，電壓表和電流表的示數如圖乙所示。通過小燈泡的電流為 A，此時小燈泡的電阻為 Ω（保留1位小數）；
（2）接下來小雅將兩個小燈泡串聯接入電路中，如圖丙所示，閉合開關后小雅發現兩個小燈泡此時都非常暗，電壓表示數為2.9V，電流表示數為0.2A，求得此時兩個小燈泡的總電阻為 Ω；
（3）小雅發現串聯時測得兩個小燈泡的總電阻，并非單獨連接時測得的單個小燈泡電阻的兩倍，你認為原因是 。
A．測量存在誤差
B．兩個電阻串聯時總電阻等于兩個電阻之和的規律不適用于小燈泡
C．小燈泡燈絲的電阻隨溫度的升高而增大
考點3 利用串聯電路電阻關系的相關計算
【典例分析】（2024九年級下·全國·專題練習）一個阻值為2Ω的電阻與一個阻值為3Ω的電阻，串聯后的總電阻和并聯后總電阻分別是（　　）
A．5Ω，2Ω B．5Ω，3Ω C．5Ω，1.2Ω D．5Ω，5Ω
【變式3-1】（2024·吉林長春·三模）如圖，電源電壓在之間波動，圖中電子器件的阻值能隨著電壓變化而自動改變，燈泡L標有“”，若將的定值電阻與這個電子器件并聯后（構成一個穩壓器）再和燈泡串聯，就能夠保證燈泡始終正常工作，當電源電壓為時，該電子元件的阻值為 ；當電源電壓為時，該電子原件所在支路相當于 路。
【變式3-2】（2024·安徽阜陽·三模）如圖所示的電路中，電源電壓恒定，定值電阻R1=5Ω，R2=10Ω，R3=15Ω。閉合開關S ，當單刀雙擲開關S 接a時，電流表的示數為0.45 A；當單刀雙擲開關S 接b時，電流表的示數為 A。
【變式3-3】（2024·河南周口·二模）電流和電壓都可以直接用電表測量，那么能不能設計一個直接測量電阻的儀表呢 小明設計了如圖所示的電路，電源電壓已知為U0，把a和b兩個接線柱用導線連接時，選用合適的定值電阻R，剛好使電流表滿偏，電流大小為I0，則R= ；滿偏時指針所指位置電阻標記為0。當a和b兩個接線柱之間接入電阻R1時，電流表半偏（電流為最大值的一半），則 R1= ；當a和b兩個接線柱之間接入電阻R2時，電流表指針偏轉角度為最大偏轉角度的四分之一，則 R2= 。把各個電流標度改為電阻標度后，就變成了一個能直接讀出電阻的儀表了。
考點4 并聯電路的總阻值與各電阻阻值的關系及推導
【典例分析】（2023九年級·上海·競賽）如圖所示，電源電壓恒為6伏，滑動變阻器R的滑片P位于中點，則下列情況中，可使電阻兩端的電壓最接近3伏的是（　　）
A．歐，歐 B．歐，歐
C．歐，歐 D．歐，歐
【變式4-1】（2023九年級·上海·競賽）電阻串聯時的總電阻為20歐，則并聯時的總電阻（　　）
A．一定小于5歐 B．一定大于5歐小于10歐 C．一定小于或等于5歐 D．一定大于10歐
【變式4-2】（2023九年級·上海·競賽）在如圖所示的電阻網格中，AB、BC、CD、DA四根電阻絲的阻值為r，其余各電阻絲的阻值都相等，但阻值未知，測得AC兩點之間的總電阻為R，若將AB、BC、CD、DA四根電阻絲皆換成阻值為2r的電阻絲，則AC兩點之間的總電阻為（　　）
A． B． C． D．
【變式4-3】（2024·陜西西安·模擬預測）研究物理問題時，我們常用簡單的、易于研究的模型來代替復雜的物理原型，這種方法稱為模型等效替代法。如圖甲，虛線框內的電阻若用一個電阻R′來替代，即可把原電路轉換為兩個電阻并聯的電路（如圖乙所示），從而使問題的解決得以簡化。圖丙中電源電壓U=3V不變，R1=12Ω，其余電阻值未知，測得AB間總電阻為6Ω，電流表示數為 A；現將R1換成6Ω的電阻，則電流表示數變為 A。
考點5 探究并聯電路電阻關系的設計實驗
【典例分析】（2024·北京·模擬預測）實驗桌上有如下器材：符合實驗要求的電源、阻值已知的定值電阻、電阻箱各一個，已調零的電流表、電壓表各一塊，開關一個，導線若干。請選用上述實驗器材，設計一個實驗證明：兩個電阻R1與R2并聯時，如果R2的阻值保持不變，則電阻R1與R2并聯的等效電阻R隨R1的增大而增大。要求：
（1）在方框內畫出實驗電路圖；
（2）把實驗步驟補充完整；
①開關斷開，如圖所示連接電路；
②閉合開關，調整電阻箱為適當阻值，記為R1，讀出電壓表和電流表的示數分別為U和I，將實驗數據R1、U和I記入表格；
③ ，仿照步驟②，再做2次實驗，將對應的實驗數據記入表格；
④根據公式 ，計算出各次等效電阻阻值R。
（3）在虛線框內畫出實驗數據記錄表。
【變式5-1】（22-23九年級上·北京·階段練習）小林認為：“在并聯電路中，其中一條支路電阻越大，總電阻越大，”請利用所給器材，設計實驗證明小林的觀點是正確的。電源，開關（一個），導線若干，定值電阻R0=10Ω，電阻箱：0﹣9999Ω，已調零電流表和電壓表各一個。
要求：（1）畫出實驗電路圖：
（2）將實驗步驟填完整。
①斷開開關，按圖連接電路，電阻箱置于10Ω。
②試觸后閉合開關，用電壓表測出電路總電壓U，用電流表測出電路總電流I，并將R0、U、I計入表格中。
③斷開開關，將電阻箱調到另外兩個適當值 （選填小于10Ω或大于10Ω），仿照步驟②再做2次實驗，并將R0、U、I計入表格中。
（3）畫出實驗表格。
【變式5-2】（2023·浙江寧波·中考真題）小寧用如圖所示電路研究電阻的并聯。
（1）按電路圖連接電路，閉合開關S，電流表A1、A2、A3的示數分別為0A、0.40A和1.20A。如果電路元件完好，接線時發生了錯誤，該錯誤是 ；
（2）使用電流表時，當被測電流值大于電流表量程的一半時，能減小實驗誤差。本實驗所用電源電壓為8V，電流表有兩個量程（0～0.6A、0～3A）。為減小實驗誤差，小寧重新選擇定值電阻，實驗室里可供選擇的定值電阻的阻值有：5Ω、10Ω、20Ω、50Ω，應該選用的2個電阻阻值分別為 。
【變式5-3】（2023·四川成都·三模）在四天物理小達人活動中，小楷利用三個定值電阻、、制作了一個電阻箱，其外觀如圖甲所示，有A、、、四個接線柱，將其中任意兩個接線柱接入電路，可以得到若干個阻值不同的電阻。小睿對這個電阻箱的內部結構產生了極大的興趣，于是組裝了如圖乙所示的探測電路，其中電源電壓恒為3V，電流表量程為。
（1）小睿的基本思路是將探測電路、兩點分別與A、、、四個接線柱中的任意兩個相連接，從而根據電流表的示數得到這兩個接線柱之間的 ；
（2）當小睿將、分別與A、相連，正要閉合開關，小楷阻止了他，這是因為 ；
（3）小睿改進了圖乙中的探測電路，在其中串聯一個的定值電阻，并繼續進行實驗，得到如表所示的的數據，通過計算及推導，請你幫他在圖丙虛線框中畫出電阻箱內部三個電阻連接電路圖 ；
測試次數 與、連接的接線柱 電流表示數/A
第1次 A、 0.6
第2次 、 0.5
第3次 、 0.3
（4）對整個探究過程與結果，下列說法中正確的兩項是 。
A．若直接將A、、、中任意兩個接線柱連入電路，可以分別得到、、、、、六個不同的電阻值
B．若先用一根導線將A、、、中任意兩個接線柱連接起來后，再任意兩個接線柱連入電路，在可以得到的阻值中，最小和最大的阻值分別為、
C．若將（3）中改進后的探測電路、分別與、連接，電流表的示數為
D．若在（3）中不加的電阻，而將電流表換接“”量程，也可完成實驗
E.若將（3）中的定值電阻換成“ ”的滑動變阻器，也可完成實驗
考點6 利用并聯電路電阻關系的相關計算
【典例分析】（23-24九年級下·重慶榮昌·階段練習）如圖所示電路，電源電壓U=18V，電流表量程（0~3A），電壓表量程（0~15V），定值電阻R1=20Ω，R2=30Ω，R3為滑動變阻器。在確保電路安全情況下：當S1斷開，S2、S3閉合，滑片位于a端時，電流表的示數為I1，通過R2的電流為 A，當S2斷開，S1、S3閉合，滑片位于b端時，電流表的示數為I2；當S2、S3斷開，S1閉合時，電流表的示數為I3；當開關都閉合，滑片位于a端時，電流表的示數為I4；已知I1︰I2=4︰1，則I4︰I3= 。
【變式6-1】（22-23九年級下·湖南株洲·開學考試）下面四對并聯的電阻，總電阻最小的是（　　）
A．兩個4Ω B．4Ω和6Ω C．1Ω和8Ω D．2Ω和7Ω
【變式6-2】（23-24九年級上·安徽合肥·階段練習）如圖所示的電路中，R1=6Ω，R2=12Ω，電流表示數為0.5A．則AB兩端的電壓為 V。
【變式6-3】（23-24九年級上·貴州黔東南·期中）如圖所示的電路，R1=30Ω，R2=10Ω，開關S閉合后，電流表A的示數為0.4A，求：
（1）電源電壓；
（2）通過R2的電流；
（3）電路中的總電阻；
（4）干路中的電流。
【變式6-4】（22-23九年級下·安徽馬鞍山·開學考試）如圖所示電路，甲、乙兩圖中電源相同。R1、R2串聯如甲圖，閉合開關S，電壓表示數為2V，電流表示數為0.2A；R1、R2并聯如乙圖，閉合開關S，電壓表示數為6V。求：
（1）求R1、R2的阻值；
（2）求乙圖中電流表示數。

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