資源簡介

(共25張PPT)
粵教版普通高中教科書
信息技術 必修1
進制與進制轉換
靈璧縣第二中學 王鳳龍
——1.2數據編碼先導課
進制與進制轉換
學習說明
二進制
進制轉換
承上啟下
學習和會考要求掌握，
但書上沒有詳細介紹。
2024年安徽省高中會考真題
回顧-數據的基本特征
二進制：在計算機中，數據是以二進制的形式存儲、加工的。
文本、數字、圖形
圖像、視頻、音頻
編碼
0、1
數據
二進制
表情 的部分二進制
180
10110100
→
cm
0110001101101101
→
中國
11010110110100001011100111111010
→
→
11111111000000000000
red
1.2
進制的定義
進制也就是進位計數制，是人為定義的帶進位的計數方法
正正正正正正正一
1……9、10……36
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不帶進位的計數
帶進位的計數
進制的出現，大大擴展了人們的數字表示范圍
常見的進制
人類常使用的是十進制，計算機使用的是二進制，常見的還有八進制、十六進制…
第四代計算機使用
大規模和超大規模集成電路
幾千~幾億+
電子元器件
1
0
二進制
1001
9
數據
主要原因 : 易于用電子元件表示，技術實現簡單
二進制控制電子元器件圖示
0 → 燈滅
1 → 燈亮
15引腳
led燈
（發光二極管）
進制的運算規則
對于任何一種進制---x進制，就表示每一位上的數運算時都是逢x進一位。十進制是逢十進一，二進制就是逢二進一，以此類推，x進制就是逢x進一。
十進制運算
2 3
4 7
————
+
1
二進制運算
1
1
————
+
1 0
1
+
1 7
2 2
————
4 1
1
八進制運算
101+101 = ？
1010
7 0
進制三要素
以十進制數為例：
數碼：進制中可以用來表示數值的符號。
基數：進制中數碼的個數。
位權：進制中每一固定位置對應的權值。
x進制的數碼為
x進制的基數為
x進制的位權為
10233675879437263
0~9
10
10i-1
數碼
基數
位權
位置自右向左，從低位向高位數
20
21
22
23
0 1
1011
二進制數：
數碼
位權
基數
2
2i-1
i … 5 4 3 2 1 位置
… 萬 千 百 十 個 權值
10i-1
100
101
102
103
104
10x
100
103
探討
0~x-1
x
xi-1
進制三要素
數碼：進制中可以用來表示數值的符號。
基數：進制中數碼的個數。
位權：進制中每一固定位置對應的權值。
x進制的數碼為
x進制的數碼為
x進制的位權位
進制 數碼 基數 位權 表示
十進制 0~9 10 10i-1 (123)10 或 123
二進制 0、1 2 2i-1 (1101)2
八進制 0~7 8 3i-1 (156)8
十六進制 0~9，A~F 16 16i-1 (AF1)16
十六進制數：113
1、1、3
11、3
1、13
歧義
十六進制數：B3
11、3
0~x-1
x
xi-1
進制的轉換
1001
9
數據
十進制
八進制
二進制
十六進制
四分法
三分法
除基反向取余法
按位權展開相加法
重點
二進制與十進制的相互轉換是每年會考的常考點，其他僅做了解，不要求掌握
其他進制轉十進制（按位權展開相加法）
八進制、十六進制同上
將其他進制數自右向左按位權展開，然后將其每一數位的值與對應的位權相乘，最后將這些乘積相加即可。
下面以二進制轉十進制為例：
( 11010 ) 2
20
21
22
23
24
0 + 2 + 0 + 8 + 16
=
=
26
=
1×24
1×23
0×22
1×21
0×20
+
+
+
+
(11010)2 =
x進制的位權為xi-1
其他進制轉十進制 （按位權展開相加法）
參考下表，將下列二進制轉換為十進制：
28 27 26 25 24 23 22 21 20
256 128 64 32 16 8 4 2 1
① ( 1101 ) 2 =
② ( 101001 ) 2 =
③ ( 10110011) 2 =
1×20 + 0×21 + 1×22 + 1×23 = 1 + 0 + 4 + 8 = 13
1×20 + 1×23 + 1×25 = 1 + 8 + 32 = 41
21
20
22
23
21
20
22
23
24
25
1+ 2 + 16 + 32 + 128 = 179
21
20
22
23
24
25
26
27
十進制轉其他進制 （除基反向取余法）
將十進制整數除以基數，得到商數和余數，用商數再除以基數，依此類推直到商數為0為止，將每次得到的余數按照逆序排列即可。
下面以十進制轉二進制為例：
八進制、十六進制同上
(19)10 =
10011
20
21
22
23
24
= 1×20+1×21+0×22+0×23+1×24
= 1 + 2 + 0 + 0 + 16
= 19
1÷2 = 0……1
÷
……
=
參考圖例，將下列十進制轉換為二進制：
十進制轉其他進制 （除基反向取余法）
( 6 ) 10
( 22) 10
圖例
2
6
2
3
2
1
0
1
1
0
110
0
0
1
1
0
1
2
22
2
11
2
5
2
2
2
1
10110
三分法、四分法
二進制與八進制的相互轉換、二進制與十六進制的相互轉換
僅做了解，不要求掌握
二進制與八進制的相互轉換（三分法）
八進制的數碼范圍是 0 到 7 ；
三位二進制能表示的最小二進制數是 000 B，對應十進制數是 0 ；
三位二進制能表示的最大二進制數是 111 B，對應十進制數是 7 。
因此使用3位二進制數可以表示任意1位八進制數，反之任意1位八進制數都可以使用3位二進制數表示。
二進制 八進制
000 0
001 1
010 2
011 3
100 4
101 5
110 6
111 7
二進制
八進制
3合1
1拆3
三分法
二進制與八進制的相互轉換（三分法）
二進制 八進制
000 0
001 1
010 2
011 3
100 4
101 5
110 6
111 7
二進制
八進制
3合1
1拆3
三分法
二轉八：
八轉二：
(101011)2 = 101,011 = (53)8
(11010)2 = 011,010 = (32)8
(57)8 = 101,111 = (101111)2
(34)8 = 011,100 = (11100)2
在二進制數前方添加或減少任意數量的0不會影響結果
二進制與十六進制的相互轉換（四分法）
十六進制的數碼范圍是 0 到 15 ；
三位二進制能表示的最小二進制數是 0000 B，對應十進制數是 0 ；
三位二進制能表示的最大二進制數是 1111 B，對應十進制數是 15 。
二進制
十六進制
4合1
1拆4
四分法
因此使用4位二進制數可以表示任意1位十六進制數，反之任意1位十六進制數都可以使用4位二進制數表示。
二進制 十六進制
0000 0
0001 1
0010 2
0011 3
0100 4
0101 5
0110 6
0111 7
1000 8
1001 9
1010 A (10)
1011 B (11)
1100 C (12)
1101 D (13)
1110 E (14)
1111 F (15)
二進制與八進制的相互轉換（四分法）
二轉八：
八轉二：
(10011011)2 = 1001,1011 = (9B)16
(110001)2 = 0011,0001 = (31)16
(87)16 = 1000,0111= (10000111)2
(2A)16 = 0010,1010 = (101010)2
在二進制數前方添加或減少任意數量的0不會影響結果
二進制
十六進制
4合1
1拆4
四分法
二進制 十六進制
0000 0
0001 1
0010 2
0011 3
0100 4
0101 5
0110 6
0111 7
1000 8
1001 9
1010 A (10)
1011 B (11)
1100 C (12)
1101 D (13)
1110 E (14)
1111 F (15)
總結
十進制
八進制
二進制
十六進制
四分法
三分法
除基反向取余法
按位權展開相加法
重點
真題練習（1/2)
A. 二
B. 八
C. 十
D. 十六
1、在計算機中，數據以 ( ) 進制的形式存儲、加工
A. 101110101
B. 111110101
C. 010001010
D. 000001010
2、圖1是一張磁卡通過刷卡時顯示的波形，已知該波形所表示的二進制代碼為100101110據此判斷，圖2中的波形表示的二進制代碼是 ( )
A
1
0
A
3、參考表1，求( 1011 )2轉換為十進制的結果是 ( )
真題練習（2/2)
C
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
A. 1011
B. 1101
C. 1010
D. 0101
4、參考圖1，求( 13 )10 轉換為二進制的結果是 ( )
B
23 22 21 20
8 4 2 1
圖1
表1
拓展：利用電腦自帶的計算器進行進制轉換
電腦搜索打開“計算器”
選擇“程序員”模式
進行進制轉換
①
②
作業
位數 可表示的二進制數 個數
1 0、1 2
2 00、01、10、11 4
3 000、001、010、011 100、101、110、111 8
n …… ？
思考：n個二進制位可以表示多少種不同的二進制數呢？
分析出“二進制位數與其可表示的不同二進制個數之間的關系”
本節課到此結束

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