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第二十四講 平拋運動
一、單項選擇題
1．關于平拋運動的認識下列說法正確的是（　　）
A．以一定的初速度水平拋出的物體的運動是平拋運動
B．物體的初速度越大，水平位移越大
C．做平拋運動的物體，在任意相等的時間內速度的變化量相同
D．由于物體的速度方向一直在發生變化，因此平拋運動不是勻變速運動
2．從同一高度將相同的兩小球A、B，沿水平方向以不同初速度同時拋出（），兩球落在同一水平地面上。忽略空氣阻力，關于兩球落地的先后順序，下列說法正確的是（ ）
A．A球先落地 B．B球先落地 C．A、B兩球同時落地 D．無法確定
3．如圖所示，在豎直平面內位于等高的P、Q兩點的兩個小球相向做平拋動，二者恰好在M點相遇。已知P、Q、M三點組成邊長為L的等邊三角形，則（　　）
A．兩個小球不一定同時拋出
B．兩個小球的初速度大小不相等
C．兩個小球相遇時速度大小相等
D．兩個小球相遇時速度方向間的夾角為60°
4．如圖所示，一個小球從點以大小為的初速度水平拋出，剛好從立在地面上的豎直擋板上方飛過，這時點離擋板的水平距離為，若將擋板向右平移的距離，要使小球從點水平拋出后仍從擋板上方剛好飛過，則拋出的初速度大小為（　　）
A． B．
C． D．
5．在某次演習中，轟炸機沿水平方向投放了一枚炸彈，炸彈正好垂直擊中山坡上的目標，山坡的傾角為θ，如圖所示。不計空氣阻力。則炸彈豎直方向下落的距離與水平方向通過的距離之比為（　　）
A． B．
C． D．
6．如圖所示，斜面AC與圓弧軌道相接于C點，從A點水平向右飛出的小球恰能從C點沿圓弧切線方向進入軌道。OC與豎直方向的夾角為30°，若BC為斜面AC在水平面上的投影，且BC的長度為，不計空氣阻力，則AB的高度為（ ）
A． B． C． D．
7．如圖所示，一固定斜面傾角為，在斜面底端正上方A點把小球以初速度正對斜面水平拋出，小球恰好運動最小的位移到達斜面（即小球的拋出點和落點的連線垂直于斜面），重力加速度為g，不計一切阻力，則小球在空中運動的時間為（ ）
A． B．
C． D．
8．地球和月球上各有一個足夠長、傾角均為的山坡，可視為如圖所示的斜面。若分別從兩個山坡上以相同初速度水平拋出一個小球，小球落到山坡上時，速度方向與斜面的夾角分別記為、（圖中未畫出）。已知地球表面重力加速度大小是月球表面的6倍，不計阻力及星球自轉。下列說法正確的是（　　）
A．
B．與大小無確定關系
C．兩次平拋，小球均做勻變速運動
D．兩次平拋，經過相同的時間，在月球上小球速度的變化量是地球上的6倍
9．在某次演訓中，直升機距海面上方28.8m處沿水平方向以大小為2m/s2的加速度勻加速飛行。t1時刻，物資離開直升機做平拋運動，其落至水面時速度方向與水面成53°；t2時刻另一物資離開直升機做平拋運動，其落至水面時速度方向與水面成37°，如圖所示。不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s2，下列說法正確的是（ ）
A．物資下落所需要的時間為3s
B．t1時刻直升機的速度大小為24m/s
C．兩次投送物資的時間間隔是7s
D．t2時刻投放的物資接觸水面時的速度大小為32m/s
10．如圖所示，一同學在距離豎直墻壁處，將一彈性球A（可視為質點）向著豎直墻壁水平拋出。彈性球下落后在墻壁上B點反彈，反彈后水平速度等大反向，豎直速度不變，最終彈性球落在水平面上某一點（落地后靜止）。已知反彈點距地面的高度為，不計空氣阻力，則（ ）
A．若落點在拋出點正下方，則
B．若落點在拋出點正下方左邊，可能等于
C．若落點在拋出點正下方右邊，可能等于
D．若落點在拋出點正下方，僅減小再次拋出，可能等于
11．如圖所示，在斜面頂端a處以速度水平拋出一小球，恰好落在斜面底端P處；今在P點正上方與a等高的b處以速度水平拋出另一小球，恰好落在斜面的中點Q處。若不計空氣阻力，則兩球分別到達斜面P、Q時瞬時速度之比為（　　）
A．
B．
C．1：2
D．2：1
12．水車是我國勞動人民利用水能的一項重要發明。如圖為某水車模型，從槽口水平流出的水初速度大小為，垂直落在與水平面成30°角的水輪葉面上，落點到輪軸間的距離為R。在水流不斷沖擊下，輪葉受沖擊點的線速度大小接近沖擊前瞬間水流速度大小，忽略空氣阻力，重力加速度為g，有關水車及從槽口流出的水，以下說法正確的是（　　）
A．水流在空中運動時間為
B．水流在空中運動時間為
C．水車受沖擊點角速度接近
D．水車受沖擊點最大線速度接近
13．學校游園會組織了投擲比賽。如圖所示，小明將小球從較高的P點水平拋出，小芳將小球從較低的Q點水平拋出，兩小球從同一O點落入筒中，且落入筒口時兩小球的速度方向相同。兩小球可看作質點，不計空氣阻力。則（ ）
A．兩小球拋出時的速度相等
B．兩小球落入筒口時的速度相等
C．兩小球從拋出到落入筒口時的時間相等
D．拋出點P、Q與O共線
14．某跑酷運動員從跳臺以不同的速度從斜坡最低點正上方水平跳向對面的斜坡，斜坡的傾角為53°（如圖所示），已知跳臺的高度為h，不計空氣阻力，重力加速度為g，，，則該運動員落到斜坡上的最小速度為（ ）
A．
B．
C．
D．
15．如圖1為一個網球場的示意圖，一個網球發球機固定在底角處，可以將網球沿平行于地面的各個方向發出，發球點距地面高為1.8m，球網高1m。圖2為對應的俯視圖，其中L1=12m，L2=9m。按照規則，網球發出后不觸網且落在對面陰影區域（包含虛線）內為有效發球。圖中虛線為球場的等分線，則發球機有效發球時發出網球的最小速率為（忽略一切阻力）（　　）
A． B．15m/s C． D．
二、多項選擇題
16．如圖所示，在點分別以不同的速度將兩小球水平拋出，兩小球分別落在水平地面上的點、點。已知點是點在地面上的豎直投影，，不考慮空氣阻力的影響。下列說法中正確的是（　　）
A．兩小球的下落時間之比為
B．兩小球的下落時間之比為
C．兩小球的初速度大小之比為
D．兩小球的初速度大小之比為1∶3
17．軍事演習中，點的正上方離地高處的藍軍飛機以水平速度投擲一顆炸彈攻擊地面目標，反應靈敏的紅軍的地面高炮系統同時在點右方地面上點以速度斜向左上方發射攔截炮彈，兩彈恰在、連線的中點正上方相遇爆炸，不計空氣阻力，則發射后至相遇過程（　　）
A．兩彈飛行的水平速度相同 B．初速度大小關系為
C．攔截彈相對攻擊彈做勻速直線運動 D．兩彈相遇點一定在距離地面高度處
18．如圖為湖邊一傾角為的大壩的橫截面示意圖，水面與大壩的交點為O。一人站在A點處以速度沿水平方向扔小石塊，已知，重力加速度，忽略人的身高，不計空氣阻力。下列說法正確的是（　　）。
A．若，則石塊一定落入水中
B．若，則石塊不可以落入水中
C．若石塊能落入水中，則越大，落水時速度方向與水平面的夾角越大
D．若石塊不能落入水中，則石塊落到斜面上時速度方向與斜面的夾角與無關
三、解答題
19．跳臺滑雪是一種勇敢者的滑雪運動，運動員穿專用滑雪板，在滑雪道上獲得一定速度后從跳臺飛出，在空中飛行一段距離后著陸。現有某運動員從跳臺a處沿水平方向飛出，在斜坡b處著陸，如圖所示。測得ab間的距離為40m，斜坡與水平方向的夾角為30°，不計空氣阻力，g取10m/s2，求運動員：
（1）在空中飛行的時間t；（2）在b處著陸前速度vb的大小。
20．如圖所示，正在斜坡上玩耍的小猴子遇到了危險，在高處的母猴縱身一躍去救小猴子，最終落在小猴子前面的M點處。已知斜坡與水平面的夾角，母猴跳離前的位置O點與M點的豎直高度，母猴的初速度沿水平方向，落在M點時速度方向與斜坡的夾角，不計空氣阻力，取重力加速度大小。求：
(1)母猴在空中的運動時間t；
(2)母猴落到斜面上時水平速度的大小，以及O、M之間的水平距離x。
解析
1．C
【詳解】A．物體以一定的初速度沿水平方向拋出，如果物體僅受重力作用，這樣的運動叫做平拋運動，A錯誤；B．平拋運動的位移由時間與初速度決定，而根據
求得時間，物體的初速度大，但高度不確定，所以水平位移不一定大，B錯誤；
C．做平拋運動的物體在豎直方向上做自由落體運動，在水平方向上做勻速直線運動，則速度的變化量為，做平拋運動的物體，在任意相等的時間內速度的變化量相同，C正確； D．物體只受重力，重力加速度大小和方向不變，因此平拋運動是勻變速運動，D錯誤。故選C。
2．C
【詳解】兩個小球在豎直方向均做自由落體運動，因為同時從同一高度拋出，則同時從同一高度做自由落體運動，所以同時落地。故選C。
3．C
【詳解】A．由公式，知兩小球下落的豎直高度相同，則時間相同，即兩個小球一定同時拋出，A錯誤；B．由公式，兩個小球水平位移相同，時間相同，可知兩球的初速度大小一定相同，但方向不同，B錯誤；C．兩個小球相遇時，因水平速度和豎直速度大小均相同，可知合速度大小一定相等，C正確；D．兩個小球相遇時速度方向與豎直方向的夾角為，代入得，則，則兩個小球相遇時速度方向間的夾角不等于，D錯誤。故選C。
4．C
【詳解】由題知，兩次拋出小球位置都在A點，則由平拋運動規律知，解得，則小球兩次平拋時間相同。第一次飛過擋板，水平方向有，解得
第二次飛過擋板，水平方向有，解得，聯立得，故選C。
5．D
【詳解】平拋的末速度與豎直方向的夾角等于斜面傾角θ，有
下落高度與水平射程之比，故選D。
6．A
【詳解】設小球到達C點時速度方向與水平方向的夾角為，則，設小球從A點飛出時的速度大小為，小球到達C點時的速度大小為v，將小球在C點的速度沿水平方向和豎直方向分解則有，，根據運動學規律有，
聯立解得，故選A。
7．A
【詳解】小球在點平拋恰好以最小位移到達斜面，即位移垂直于斜面，設平拋運動的水平位移為，豎直位移為，則由幾何關系得，解得，故選A。
8．C
【詳解】AB．因為兩個小球在相同大小的速度v0水平拋出，且都落到傾角為θ的斜面，因此兩個小球的位移角是相同的都為θ，根據平拋的角度推論可知，速度角正切值是位移角正切值的兩倍，因此兩個球落地時的速度角也相等，因此速度方向與斜面的夾角也相等，即，故AB錯誤；C．兩次平拋小球均只受重力，加速度恒定，故小球均做勻變速運動，故C正確；D．根據，可得兩次平拋，經過相同的時間，在月球上小球速度的變化量與地球上小球速度的變化量比值為，故D錯誤。故選C。
9．C
【詳解】A．物資下落的過程中，豎直方向是自由落體，豎直速度
下落時間，故A錯誤；B．時刻直升機的速度即為第一個物資平拋運動時的初速度，初速度，故B錯誤；C．同理，時刻飛機的速度，飛機做勻加速直線運動，經歷時間，故C正確；D．時刻投放物資接觸水平面時的速度大小，故D錯誤。故選C。
10．C
【詳解】AD．若落點在拋出點正下方，由于反彈前后水平速度大小相等，可知反彈前后所用時間相等，小球在豎直方向做自由落體運動，則有，
可得，僅減小再次拋出，仍等于，故AD錯誤；B．若落點在拋出點正下方左邊，則反彈后的水平位移較大，反彈后的運動時間較大，則有，，可得，故B錯誤；C．落點在拋出點正下方右邊，則反彈后的水平位移較小，反彈后的運動時間較小，則有，，可得，則可能等于，故C正確。故選C。
11．A
【詳解】由題意可知，b處球恰好落在斜面的中點Q處，可知a處和b處兩球下落的高度之比為，由自由落體運動位移公式，可得，可知兩球的運動時間之比為，又兩球的水平位移之比為，由可知，兩球的初速度之比為，可得球落在斜面上時的速度大小為，則兩球分別到達斜面P、Q時瞬時速度之比為，故選A。
12．A
【詳解】AB．根據平拋運動規律可得，水落到水輪葉面上水平分速度，豎直方向，解得，，在豎直方向自由落體
解得，故A正確，B錯誤； CD．因為輪葉受沖擊點的線速度大小接近沖擊前瞬間水流速度大小，根據可知，水車受沖擊點角速度接近，故CD錯誤。故選A。
13．D
【詳解】ABC．設PO、QO兩點間的豎直高度差分別為、，根據
可得，因為，所以，根據，可知落入管口中時的豎直速度，水平速度（為速度方向與水平方向的夾角），可知兩小球拋出的速度，兩小球到落入筒口時的速度，可知兩小球到落入筒口時的速度不相等，選項ABC錯誤；D．因兩球速度的偏向角相等，根據，可知位移的偏向角相等，則拋出點與共線，選項D正確。故選D。
14．B
【詳解】設該運動員落到斜坡上經歷的時間為t，由平拋運動的規律可得，水平方向上的位移，豎直方向上的位移，由幾何關系可得，整理得該運動員落到斜坡上時速度v滿足，整理可得，當時，速度v最小，最小值為，故選B。
15．A
【詳解】當發球機有效發球且發出網球的速率最小時，球應恰好到達有效區域的邊緣，如答圖所示，網球從A點發出后落在C點。網球從A點發出后，在豎直方向做自由落體運動，有，解得，若網球恰不觸網，則有，解得
網球在水平方向上做勻速直線運動，即，因與為相似三角形，則有，因、，可得，，則發球機有效發球時發出網球的最小速率為，故選A。
16．AC
【詳解】AB．小球在空中做平拋運動，豎直方向做自由落體運動，則有，由于兩小球下落高度相同，則兩小球的下落時間之比為，故A正確，B錯誤；CD．小球水平方向做勻速直線運動，則有，可知兩小球的初速度大小之比為
故C正確，D錯誤。故選AC。
17．AC
【詳解】AB．由于兩彈恰在M、N連線的中點正上方相遇，說明它們的水平位移大小相等，又由于運動的時間相同，所以它們在水平方向上的速度相同，設v2與水平方向夾角為，即，則，故A正確，B錯誤；C．兩彈都只受到重力，都做勻變速運動，加速度相同，所以攔截彈相對攻擊彈做勻速直線運動，故C正確；D．根據題意可知兩彈運動的時間相同，但不知道攔截炮彈豎直方向初速度的具體值，所以不能判斷兩彈相遇點距離地面的高度，故D錯誤。故選AC。
18．ABD
【詳解】AB．小石塊恰好到達點O時，有，，解得，所以當，則石塊一定落入水中，，則石塊不可以落入水中，故AB正確；C．若石塊能落入水中，則有，時間t一定，越大，落水時速度方向與水平面的夾角越小，故C錯誤；D．設速度方向與水平方向的夾角為，則，，則為定值，速度方向與斜面的夾角也是定值，與v0無關，故D正確；故選ABD。
19．（1）2s；（2）
【詳解】（1）運動員做平拋運動，則有，，解得，
（2）運動員在豎直方向的分速度，則在b處著陸前速度
解得
20．(1)， (2)，
【詳解】（1）母猴做平拋運動，在豎直方向做自由落體運動，則有，解得母猴在空中的運動時間為
（2）母猴落到斜面上時，豎直方向的速度大小，落到斜面上時，速度方向與水平方向的夾角為，則母猴水平方向的速度大小，O、M之間的水平距離，解得

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