資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
人教版七年級數(shù)學(xué)全冊知識點(diǎn)
第一章：有理數(shù)
知識框架：
基本概念：
1.大于0的數(shù)叫做正數(shù)。
2.在正數(shù)前面加上負(fù)號“-”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。
3.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。
4.人們通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。
5.在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)。
6.一般的，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值。
7.由絕對值的定義可知：
（1） 一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。
（2）正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。
（3）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。
8.有理數(shù)加法法則：
（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
（2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的負(fù)號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。
（3）一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。
9.有理數(shù)的加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換交換加數(shù)的位置，和不變。
10.有理數(shù)的加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。
11.有理數(shù)減法法則
減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
12.有理數(shù)乘法法則
兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值向乘。
任何數(shù)同0相乘，都得0。
13.有理數(shù)中仍然有：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
14.一般的，有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。
三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。
15.一般地，一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。
16.有理數(shù)除法法則
除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。
17.求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在an 中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)
18.根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出
負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。
顯然，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。
19.做有理數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意以下運(yùn)算順序：
先乘方，再乘除，最后加減；
同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；
如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。
20.把一個(gè)大于10數(shù)表示成a×10n 的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)），使用的是科學(xué)計(jì)數(shù)法。
21.接近實(shí)際數(shù)字，但是與實(shí)際數(shù)字還是有差別，這個(gè)數(shù)是一個(gè)近似數(shù)。
22.從一個(gè)數(shù)的左邊的第一個(gè)非0數(shù)字起，到末尾數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。
二:整式的加減
知識框架：
基本概念：
1.都是數(shù)或字母的積的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。
2.單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。
3.一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。
4.幾個(gè)單項(xiàng)的和叫做多項(xiàng)式，其中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)
5.多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。
6.把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。
合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變。
如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相同；
如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相反。
一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項(xiàng)。
三:一元一次方程
知識框架：
基本概念：
1.列方程時(shí)，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，寫出還有未知數(shù)的等式——方程。
2.含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程。
3.分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的等量關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法。
4.等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。
5.等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。
6.把等式一邊的某項(xiàng)變號后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。
7.應(yīng)用：行程問題：s=v×t 工程問題：工作總量=工作效率×?xí)r間
盈虧問題：利潤=售價(jià)－成本 利率=利潤÷成本×100％
售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣數(shù)×10％
儲(chǔ)蓄利潤問題：利息=本金×利率×?xí)r間 本息和=本金+利息
四:圖形初步認(rèn)識
知識框架：
基本概念：
1.我們把實(shí)物中抽象的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。
2.有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。
3.有些幾何圖形（如線段、角、三角形、長方形、圓等）的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。
4.將由平面圖形圍成的立體圖形表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖。
5.幾何體簡稱為體。
6.包圍著體的是面，面有平的面和曲的面兩種。
7.面與面相交的地方形成線，線和線相交的地方是點(diǎn)。
8.點(diǎn)動(dòng)成面，面動(dòng)成線，線動(dòng)成體。
9.經(jīng)過探究可以得到一個(gè)基本事實(shí)：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。
簡述為：兩點(diǎn)確定一條直線（公理）。
10.當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們就稱這兩條直線相交，這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)。
11.點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM和MB，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。
12.經(jīng)過比較，我們可以得到一個(gè)關(guān)于線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。
簡單說成：兩點(diǎn)之間，線段最短。（公理）
13.連接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離。
14.角∠也是一種基本的幾何圖形。
15.把一個(gè)周角360等分，每一份就是1度的角，記作1°；
把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′；
把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1″。
16.從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線。
17.如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就是說這兩個(gè)叫互為余角，即其中的每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。
18.如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角
19.等角的補(bǔ)角相等，等角的余角相等。
第五章　相交線與平行線
一、知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)
二、知識要點(diǎn)
1、在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有 兩 種： 相交 和 平行 ， 垂直 是相交的一種特殊情況。
2、在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫 平行線 。如果兩條直線只有 一個(gè) 公共點(diǎn)，稱這兩條直線相交；如果兩條直線 沒有 公共點(diǎn)，稱這兩條直線平行。
3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有 公共頂點(diǎn) 且有 一條公共邊 的兩個(gè)角是
鄰補(bǔ)角。鄰補(bǔ)角的性質(zhì)： 鄰補(bǔ)角互補(bǔ) 。如圖1所示，∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角，∠2 與 ∠3互為鄰補(bǔ)角，∠3 與 ∠4互為鄰補(bǔ)角，∠4與∠1互為鄰補(bǔ)角。∠1+∠2= 180°；∠2+ ∠3= 180°；∠3+∠4 = 180°；∠4+∠1 = 180°。
4、兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的 反向延長線 ，這樣的兩個(gè)角互為 對頂角 。對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。如圖1所示，∠1與∠3互為對頂角，∠1與∠3互為對頂角。
∠1=∠3；∠2=∠4。
5、兩條直線相交所成的角中，如果有一個(gè)是 直角或90°時(shí)，稱這兩條直線互相垂直，
其中一條叫做另一條的垂線。如圖2所示，當(dāng)∠1或∠2或∠3或∠4 = 90°時(shí)，a ⊥ b 。
垂線的性質(zhì)：
性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。
性質(zhì)3：如圖2所示，當(dāng) a ⊥ b 時(shí)，∠1= ∠2 = ∠3= ∠4 = 90°。
點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫點(diǎn)到直線的距離。
6、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角基本特征：
①在兩條直線(被截線)的 同一方 ，都在第三條直線(截線)的 同一側(cè) ，這樣
的兩個(gè)角叫 同位角 。圖3中，共有 4對同位角：∠1與∠5是同位角；
∠2與∠6是同位角；∠3與∠7是同位角；∠4與∠8是同位角。
②在兩條直線(被截線) 之間 ，并且在第三條直線(截線)的 兩側(cè) ，這樣的兩個(gè)角叫 內(nèi)錯(cuò)角 。圖3中，共有2對內(nèi)錯(cuò)角：∠1與∠7是內(nèi)錯(cuò)角；∠4與∠6是內(nèi)錯(cuò)角。
③在兩條直線(被截線)的 之間 ，都在第三條直線(截線)的 同一旁 ，這樣的兩個(gè)角叫 同旁內(nèi)角 。圖3中，共有2對同旁內(nèi)角：∠1與∠6 是同旁內(nèi)角；∠4與∠7是同旁內(nèi)角。
7、平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。
平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。
平行線的性質(zhì)：
性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。如圖4所示，如果a∥b，
性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。如圖4所示，如果a∥b，則∠1=∠7；∠4=∠6。
性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。如圖4所示，如果a∥b，則∠1+∠6= 180°；∠4+∠7= 180°。
性質(zhì)4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果a∥b，a∥c，則b∥c。
8、平行線的判定：
判定1：同位角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果∠1=∠5或∠2=∠6或∠3=∠7或
∠4=∠8，則a∥b。
判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果∠1=∠7或∠4=∠6，則a∥b 。
判定3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。如圖5所示，如果∠1+∠6= 180°或∠4+∠7= 180°，則a∥b。
判定4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果a∥b，a∥c，則b∥c。
9、判斷一件事情的語句叫命題。命題由 題設(shè) 和 結(jié)論 兩部分組成，有 真命題 和 假命題 之分。如果題設(shè)成立，那么結(jié)論 一定 成立，這樣的命題叫 真命題 ；如果題設(shè)成立，那么結(jié)論 不一定 成立，這樣的命題叫假命題。真命題的正確性是經(jīng)過推理證實(shí)的，這樣的真命題叫定理，它可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。
10、平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移變換，簡稱平移。
平移后，新圖形與原圖形的 形狀 和 大小 完全相同，改變的是圖形的位置。平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對應(yīng)點(diǎn)。
平移性質(zhì)：平移前后兩個(gè)圖形中①對應(yīng)點(diǎn)的連線段平行且相等；②對應(yīng)線段相等；③對應(yīng)角相等。
第六章　實(shí)數(shù)
【知識點(diǎn)一】實(shí)數(shù)的分類
1、按定義分類：
正有理數(shù)
有理數(shù) 零 有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)
實(shí)數(shù) 負(fù)有理數(shù)
正無理數(shù)
無理數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù)
負(fù)無理數(shù)
2、按性質(zhì)符號分類：
正有理數(shù)
正實(shí)數(shù)
實(shí)數(shù) 0 正無理數(shù)
負(fù)有理數(shù)
負(fù)實(shí)數(shù) 負(fù)無理數(shù)
注：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).
【知識點(diǎn)二】實(shí)數(shù)的相關(guān)概念
1.相反數(shù)
(1)代數(shù)意義：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。
(2)幾何意義：在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩側(cè)，與原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，或數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱。
(3)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和等于0。若a、b互為相反數(shù)，則 a+b=0。
2.絕對值 |a|≥0。 正數(shù)的絕對值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，0的絕對值等于0。
3.倒數(shù) （1）0沒有倒數(shù) (2)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。若a、b互為倒數(shù)則 ab=1 。
4.平方根
(1)如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根．一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0有一個(gè)平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒有平方根．a(chǎn)(a≥0)的平方根記作。
(2)一個(gè)正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根。0的算術(shù)平方根是0。a(a≥0)的算術(shù)平方根記作。
5.立方根
　　如果x3=a，那么x叫做a的立方根．一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零．a(chǎn)的立方根記作。
如果兩個(gè)被開方數(shù)互為相反數(shù)，則它們的立方根也互為相反數(shù)，反之亦然。即有。
【知識點(diǎn)三】實(shí)數(shù)與數(shù)軸
數(shù)軸定義： 規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸，數(shù)軸的三要素缺一不可。
【知識點(diǎn)四】實(shí)數(shù)大小的比較
　　1.對于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，靠右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)較大。
　　2.正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，兩個(gè)正數(shù)，絕對值較大的那個(gè)正數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小.
　　3.無理數(shù)的比較大小：對于開平方，被開方數(shù)越大，它的算術(shù)平方根越大。對于開立方，被開方數(shù)越大，它的立方根越大。 其他方法：有理化法、作差法等。
【知識點(diǎn)五】實(shí)數(shù)的運(yùn)算
1.加法
　　同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。
2.減法：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
3.乘法
　　幾個(gè)非零實(shí)數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)。幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0。
4.除法
　　除以一個(gè)數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。兩個(gè)數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都得0。
5.乘方與開方
　　(1)an所表示的意義是n個(gè)a相乘，正數(shù)的任何次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)。
　　(2)正數(shù)和0可以開平方，負(fù)數(shù)不能開平方；正數(shù)、負(fù)數(shù)和0都可以開立方。
　　(3)零指數(shù)與負(fù)指數(shù)
【知識點(diǎn)六】有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法
1.有效數(shù)字：
一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，都叫做這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。
2.科學(xué)記數(shù)法：
把一個(gè)數(shù)用a10n(1≤a＜10，n為整數(shù))的形式記數(shù)的方法叫科學(xué)記數(shù)法。
第七章　平面直角坐標(biāo)系
一、知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)
二、知識要點(diǎn)
1、有序數(shù)對：有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對，記作（a,b） 。
2、平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。
3、橫軸、縱軸、原點(diǎn)：水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸；兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。
4、坐標(biāo)：對于平面內(nèi)任一點(diǎn)P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，記作P(a，b)。
5、象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個(gè)部分，右上部分叫第一象限，按逆時(shí)針方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內(nèi)。
6、各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)①第一象限的點(diǎn)：橫坐標(biāo)> 0，縱坐標(biāo)> 0；②第二象限的點(diǎn)：橫坐標(biāo)< 0，縱坐標(biāo)> 0；③第三象限的點(diǎn)：橫坐標(biāo)< 0，縱坐標(biāo)< 0；④第四象限的點(diǎn)：橫坐標(biāo)> 0，縱坐標(biāo)< 0。
7、坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)①x軸正半軸上的點(diǎn)：橫坐標(biāo)> 0，縱坐標(biāo)= 0；②x軸負(fù)半軸上的點(diǎn)：橫坐標(biāo)< 0，縱坐標(biāo)= 0；③y軸正半軸上的點(diǎn)：橫坐標(biāo)= 0，縱坐標(biāo)> 0；④y軸負(fù)半軸上的點(diǎn)：橫坐標(biāo)= 0，縱坐標(biāo)< 0；⑤坐標(biāo)原點(diǎn)：橫坐標(biāo)= 0，縱坐標(biāo)= 0。(填“>”、“<”或“=”)
8、點(diǎn)P(a，b)到x軸的距離是 |b| ，到y(tǒng)軸的距離是 |a| 。
9、對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)①關(guān)于x軸對稱的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo) 相等，縱坐標(biāo) 互為相反數(shù)；②關(guān)于y軸對稱的兩個(gè)點(diǎn)，縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；③關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)。
10、點(diǎn)P(2，-3) 到x軸的距離是3； 到y(tǒng)軸的距離是2； 點(diǎn)P(2，3) 關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為(2，-3)；點(diǎn)P(2，-3) 關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為(-2，3)。
11、如果兩個(gè)點(diǎn)的 橫坐標(biāo) 相同，則過這兩點(diǎn)的直線與y軸平行、與x軸垂直 ；如果兩點(diǎn)的 縱坐標(biāo)相同，則過這兩點(diǎn)的直線與x軸平行、與y軸垂直 。如果點(diǎn)P(2，3)、Q(2，6)，這兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，則PQ∥y軸，PQ⊥x軸；如果點(diǎn)P(-1，2)、Q(4，2)，這兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，則PQ∥x軸，PQ⊥y軸。
12、平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同；在一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同；在二、四象限角平分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。如果點(diǎn)P(a，b) 在一、三象限角平分線上，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同，即 a = b ；如果點(diǎn)P(a，b) 在二、四象限角平分線上，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即 a = －b 。
13、表示一個(gè)點(diǎn)(或物體)的位置的方法：一是準(zhǔn)確恰當(dāng)?shù)亟⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系；二是正確寫出物體或某地所在的點(diǎn)的坐標(biāo)。選擇的坐標(biāo)原點(diǎn)不同，建立的平面直角坐標(biāo)系也不同，得到的同一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)也不同。
14、圖形的平移可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的平移。坐標(biāo)平移規(guī)律：①左右平移時(shí)，橫坐標(biāo)進(jìn)行加減，縱坐標(biāo)不變；②上下平移時(shí)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)進(jìn)行加減；③坐標(biāo)進(jìn)行加減時(shí)，按“左減右加、上加下減”的規(guī)律進(jìn)行。如將點(diǎn)P(2，3)向左平移2個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，3)；將點(diǎn)P(2，3)向右平移2個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，3)；將點(diǎn)P(2，3)向上平移2個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，5)；將點(diǎn)P(2，3)向下平移2個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，1)；將點(diǎn)P(2，3)先向左平移3個(gè)單位后再向上平移5個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1，8)；將點(diǎn)P(2，3)先向左平移3個(gè)單位后再向下平移5個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1，-2)；將點(diǎn)P(2，3)先向右平移3個(gè)單位后再向上平移5個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(5，8)；將點(diǎn)P(2，3)先向右平移3個(gè)單位后再向下平移5個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(5，-2)。
第八章　二元一次方程組
一、知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)
二、知識要點(diǎn)
1、含有未知數(shù)的等式叫方程，使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解。
2、方程含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式為(為常數(shù)，并且)。使二元一次方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程的解，一個(gè)二元一次方程一般有無數(shù)組解。
3、方程組含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，這樣的方程組叫二元一次方程組。使二元一次方程組每個(gè)方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程組的解，一個(gè)二元一次方程組一般有一個(gè)解。
4、用代入法解二元一次方程組的一般步驟：觀察方程組中，是否有用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù)，如果有，則將它直接代入另一個(gè)方程中；如果沒有，則將其中一個(gè)方程變形，用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù)；再將表示出的未知數(shù)代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個(gè)方程，求出另外一個(gè)未知數(shù)的值。
5、用加減法解二元一次方程組的一般步驟：（1）方程組的兩個(gè)方程中，如果同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)；（2）把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)；（3）解這個(gè)一元一次方程，求出一個(gè)未知數(shù)的值；（4）將求出的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個(gè)方程，求出另外一個(gè)未知數(shù)的值，從而得到原方程組的解。
6、解三元一次方程組的一般步驟：①觀察方程組中未知數(shù)的系數(shù)特點(diǎn)，確定先消去哪個(gè)未知數(shù)；②利用代入法或加減法，把方程組中的一個(gè)方程，與另外兩個(gè)方程分別組成兩組，消去同一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)關(guān)于另外兩個(gè)未知數(shù)的二元一次方程組；③解這個(gè)二元一次方程組，求得兩個(gè)未知數(shù)的值；④將這兩個(gè)未知數(shù)的值代入原方程組中較簡單的一個(gè)方程中，求出第三個(gè)未知數(shù)的值，從而得到原三元一次方程組的解。
第九章　不等式與不等式組
一、知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)
二、知識要點(diǎn)
1、用不等號表示不等關(guān)系的式子叫不等式，不等號主要包括： ＞ 、 ＜ 、 ≥ 、 ≤ 、 ≠ 。
2、在含有未知數(shù)的不等式中，使不等式成立的未知數(shù)的值叫不等式的解，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解組成的集合，叫這個(gè)不等式的解集。不等式的解集可以在數(shù)軸上表示出來。求不等式的解集的過程叫解不等式。含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，這樣的不等式叫一元一次不等式。
3、不等式的性質(zhì)：
①性質(zhì)1：不等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號的方向 不變 。
用字母表示為： 如果，那么； 如果，那么 ；
如果，那么； 如果，那么 。
②性質(zhì)2：不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè) 正數(shù) ，不等號的方向 不變 。
用字母表示為：
如果，那么(或)；如果，那么(或)；
如果，那么(或)；如果，那么(或)；
③性質(zhì)3：不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè) 負(fù)數(shù) ，不等號的方向 改變 。
用字母表示為：
如果，那么(或)；如果，那么(或)；
如果，那么(或)；如果，那么(或)；
4、解一元一次不等式的一般步驟：①去分母；②去括號；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)； ⑤系數(shù)化為1 。這與解一元一次方程類似，在解時(shí)要根據(jù)一元一次不等式的具體情況靈活選擇步驟。
5、不等式組中含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，這樣的不等式組叫一元一次不等式組。使不等式組中的每個(gè)不等式都成立的未知數(shù)的值叫不等式組的解，一個(gè)不等式組的所有的解組成的集合，叫這個(gè)不等式組的解集解(簡稱不等式組的解)。不等式組的解集可以在數(shù)軸上表示出來。求不等式組的解集的過程叫解不等式組。
6、解一元一次不等式組的一般步驟：①求出這個(gè)不等式組中各個(gè)不等式的解集；②利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，得到這個(gè)不等式組的解集。如果這些不等式的解集的沒有公共部分，則這個(gè)不等式組無解 ( 此時(shí)也稱這個(gè)不等式組的解集為空集 )。
7、求出各個(gè)不等式的解集后，確定不等式組的解的口訣：大大取大，小小取小，大小小大取中間，大大小小無處找。
第十章　數(shù)據(jù)的收集、整理與描述
知識要
1、對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的一般過程：收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析得出結(jié)論。
2、數(shù)據(jù)收集過程中，調(diào)查的方法通常有兩種：全面調(diào)查和抽樣調(diào)查。
3、除了文字?jǐn)⑹觥⒘斜怼澯浄ㄍ猓€可以用條形圖、折線圖、扇形圖、直方圖來描述數(shù)據(jù)。
4、抽樣調(diào)查簡稱抽查，它只抽取一部分對象進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對象的情況。要考察的全體對象叫總體，組成總體的每一個(gè)考察對象叫個(gè)體，被抽取的那部分個(gè)體組成總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫這個(gè)樣本的容量 。
5、畫頻數(shù)直方圖的步驟：①計(jì)算數(shù)差(最大值與最小值的差)；②確定組距和組數(shù)；③列頻數(shù)分布表；④畫頻數(shù)直方圖 。
圖1
1
3
4
2
圖2
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3
4
2
a
b
圖3
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c
圖4
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圖5
a
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c

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