資源簡介

課時1　算法的概念及描述
課時目標
1.理解算法的定義、特征及要素。2.初步掌握使用自然語言、流程圖、偽代碼描述簡單算法,了解常用的計算機程序設(shè)計語言。3.掌握繪制簡單算法的流程圖。
1.算法
“算法”是指解決問題或完成任務(wù)的一系列步驟。在計算機科學(xué)領(lǐng)域,“算法”指的是用計算機解決問題的步驟,是為了解決問題而需要讓計算機有序執(zhí)行的、無歧義的、有限步驟的集合。
2.算法的特征
①有窮性:一個算法的處理步驟必須是有限的。
②可行性:算法中的每一步操作與要求都應(yīng)該是現(xiàn)實中可以實施,能在有限的時間內(nèi)完成。
③確定性:算法中對于每一步的執(zhí)行描述必須是明確的。
④有0個或多個輸入:算法被執(zhí)行時,初始數(shù)據(jù)可以從外部獲取,也可以包含在算法中。
⑤有1個或多個輸出:算法必須包含至少一個輸出,以告訴外界問題求解的結(jié)果。
3.算法的要素
用計算機解決問題,本質(zhì)上是以“數(shù)據(jù)計算”的方式來實現(xiàn)的。
①數(shù)據(jù):用算法解決問題時,必須明確參與運算的初始數(shù)據(jù)、運算時產(chǎn)生的中間數(shù)據(jù)以及代表問題解決的結(jié)果數(shù)據(jù)。
②運算:在對數(shù)據(jù)進行運算時,必須明確每一步的運算是什么、對哪些數(shù)據(jù)進行運算等。
③控制轉(zhuǎn)移:在算法執(zhí)行過程中,有時需要根據(jù)數(shù)據(jù)或運算結(jié)果的特點進行不同的處理,需要運用控制轉(zhuǎn)移來執(zhí)行不同的操作。
4.常見的算法描述方式
常見的算法描述方式有自然語言、流程圖、偽代碼、程序設(shè)計語言等。
5.流程圖
流程圖用一些圖形符號表示規(guī)定的操作,并用帶箭頭的流程線連接這些圖形符號,表示操作進行的方向。
常見的流程圖基本圖形及功能
圖形 名稱 功能
開始/結(jié)束符 表示算法的開始或結(jié)束
輸入/輸出框 表示算法中數(shù)據(jù)的輸入或輸出
處理框 表示算法中數(shù)據(jù)的運算處理
判斷框 表示算法中的條件判斷
流程線 表示算法中的流向
連接點 表示算法中的轉(zhuǎn)接
6.偽代碼的語法約定
(1)條件判斷語句
格式1:if條件then
　　　　　(語句序列1)
　　　 else
　　　　　(語句序列2)
格式2:if條件then
　　　　　(語句序列1)
(2)循環(huán)語句
格式:while條件
　　　　(循環(huán)體)
例1 下列關(guān)于算法的概念及描述,說法正確的是 (　 )
A.算法的一個步驟可以被執(zhí)行多次
B.算法必須包括一個或多個輸入
C.算法就是數(shù)學(xué)運算方法
D.算法只能用自然語言進行描述
答案　A
解析　本題考查算法的概念和特征。A選項循環(huán)結(jié)構(gòu)可以實現(xiàn)多次執(zhí)行同一步驟。B選項可以沒有輸入。C選項算法還包含解決問題的方法和步驟,數(shù)學(xué)運算方法是建模。D選項算法可以用自然語言、流程圖、偽代碼等方法來表示。
變式訓(xùn)練1　下列關(guān)于算法及算法的特征的描述,正確的是 (　　)
A.算法必須使用計算機借助用某種語言實現(xiàn)
B.自然語言不能用來表示算法,而流程圖可以
C.任何一個算法都必須有數(shù)據(jù)輸入
D.算法必須有問題求解的結(jié)果,包含至少一個輸出
答案　D
解析　本題考查算法的特征及其描述方式。廣義的算法指的是解決問題的方法和步驟,不是所有的算法都需要計算機語言來實現(xiàn),A選項錯誤。B選項錯誤,算法的描述方法有自然語言、流程圖、偽代碼及計算機語言。C選項,算法的特征可以沒有輸入,但是必須要有輸出。
例2 計算機編程解決“斐波那契數(shù)列(每一項都是前兩項之和)”問題的過程由以下4個步驟組成:
①用Python中的循環(huán)結(jié)構(gòu)編寫程序
②調(diào)試運行程序,發(fā)現(xiàn)錯誤并進行修正
③設(shè)計算法:設(shè)計輸入、處理、輸出等一系列算法
④抽象與建模:用數(shù)學(xué)符號F(0)=F(1)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n≥2,n∈N)描述解決問題的計算模型正確的順序是 (　　)
A.①②③④ B.③④①② C.④③②① D.④③①②
答案　D
解析　本題考查算法的表示。先抽象建模,再設(shè)計算法,接編寫程序,最后調(diào)試運行程序。
變式訓(xùn)練2　“梅森素數(shù)”指的是符合條件m=2p-1,其中指數(shù)p與整數(shù)m均為素數(shù)。小李想找出10000以內(nèi)所有的“梅森素數(shù)”,設(shè)計算法過程如下:
①設(shè)計核心算法:如何判斷素數(shù)
②調(diào)試運行程序,重點檢測邊界條件
③借助Python語言,具體編程實現(xiàn)
④將問題抽象成條件的判斷與素數(shù)的判斷,并完成建模
下列選項中,解決該問題的過程正確次序是 (　　)
A.①②③④ B.②①④③
C.④①③② D.①④②③
答案　C
解析　本題考查算法的表示。抽象建模是第一步,設(shè)計算法是第二步,計算機編程實現(xiàn)是第三步,調(diào)試程序是最后一步。
例3 某算法的自然語言描述與流程圖表示分別如下:
自然語言第1步:輸入一個實數(shù)x第2步:判斷x與0的大小關(guān)系,若x<0,則y=2x-1,否則y=x2-1第3步:輸出y的值第4步:算法結(jié)束
則流程圖中處理框①、②處可分別填入的是 (　　)
A.①y←x2-1　 ②x←2x-1
B.①y←x2-1　 ②y←2x-1
C.①y←2x-1　 ②y←x2-1
D.①x←x2-1　 ②y←2x-1
答案　B
解析　對于同一個算法,可以用不同的表示方法來描述。分析自然語言描述和流程圖描述,可知自然語言中的第2步,對應(yīng)著流程圖中的判斷部分。由自然語言可知,處理框①和②處的功能是求y的值。在執(zhí)行過程中,當(dāng)條件“x<0 ”不成立時,會執(zhí)行①,否則會執(zhí)行②。對照自然語言描述,處理框②處是在求解當(dāng)“x<0 ”成立時的y值,即“y←2x-1”;處理框①處是在求解當(dāng)“x<0 ”不成立時的y值,即“y←x2-1”。因此,答案為B。
變式訓(xùn)練3 某算法的自然語言描述與流程圖表示分別如下:
自然語言輸入a、b的值如果a≥b,則c←a×(b+1),否則c←a×(b-1)輸出c的值算法結(jié)束
則流程圖中處理框①、②處可分別填入的是 (　　)
A.①c←b×(a-1)　 ②b×(a+1)
B.①b×(a+1) ②c←b×(a-1)
C.①a×(b+1) ②c←a×(b-1)
D.①c←a×(b-1) ②c←a×(b+1)
答案　D
解析　本題采用偽代碼和流程圖來描述算法。從偽代碼可知,處理框①和②處的功能是求c的值。在執(zhí)行過程中,當(dāng)條件“a≥b”成立時,會轉(zhuǎn)向②處執(zhí)行,否則,轉(zhuǎn)向①處執(zhí)行,即處理框①處的代碼為c←a×(b-1),②處的代碼為c←a×(b+1)。因此,答案為D。
變式訓(xùn)練4 下列能準確表達“如果明天不下雨,那么我們騎車去郊游”的偽代碼是 (　　)
A.if (明天下雨) then (我們騎車去郊游)
B.if (明天不下雨) then (我們騎車去郊游)　else (我們不去郊游)
C.if (明天下雨) then (我們不去郊游)　else (我們騎車去郊游)
D.if (明天不下雨)　then (我們騎車去郊游)
答案　D
解析　本題主要考查的是用偽代碼來表示條件判斷語句。題目要表達的意思僅是“如果明天不下雨,那么我們騎車去郊游”;如果明天下雨,我們可能不去郊游,也可能是通過其他交通工具去郊游。因此,答案為D。
變式訓(xùn)練5 某算法用偽代碼描述如下。
輸入兩個正整數(shù)x,yif x關(guān)于上述算法,下列說法正確的是 (　　)
A.不符合“可行性”特征
B.無法用流程圖來描述
C.運用了循環(huán)結(jié)構(gòu)的控制轉(zhuǎn)移
D.z為正整數(shù)x與y差的一半
答案　D
解析　本題要求對算法及其描述進行全面的理解。題中用偽代碼描述的算法,其每一個步驟都有明確的作用和含義,符合“可行性”等算法特征。本題算法可以用自然語言、流程圖等方式來描述。由偽代碼可知,該算法運用了分支結(jié)構(gòu)的控制轉(zhuǎn)移。為了保證x、y的差為正,需要對x與y的大小關(guān)系進行判斷,z為正整數(shù)x與y差的一半,因此,答案為D。
　　　　　　　　　　 　　　　
1.算法就是解決問題的方法和步驟,下列關(guān)于算法的描述,正確的是 (　　)
A.算法是對程序的描述,程序決定算法
B.一個問題的算法是唯一的,而程序可以有多個
C.算法只能用流程圖表示
D.到超市購物的一系列活動流程與策略就是所謂的算法
答案　D
解析　本題考查算法的相關(guān)知識。A選項算法決定程序而非程序決定算法,用計算機編程解決問題時先設(shè)計算法,再用程序語言來編程實現(xiàn)算法;B選項一個問題的算法可以有多個,而程序也可以有多個;C選項算法有多種表示方法,自然語言,流程圖,偽代碼以及程序語言。
2.求100以內(nèi)所有能被3整除的自然數(shù)之和,算法如下:
①1賦值給變量i;
②判斷i除以3的余數(shù)是否為0,若是,則將該數(shù)累加到變量sum中;
③將變量i加1,若i小于或等于100,轉(zhuǎn)②;
④輸出變量sum的值;
⑤算法結(jié)束。
該算法采用的描述方法屬于 (　　)
A.流程圖 B.偽代碼
C.自然語言 D.計算機程序語言
答案　C
解析　本題主要考查的是算法的描述方法。本題算法的描述方法是自然語言。
3.不能用算法描述“輸出所有完全平方數(shù)”,是因為該任務(wù)不符合算法特征中的 (　　)
A.確定性 B.有0個或多個輸入
C.有窮性 D.有1個或多個輸出
答案　C
解析　本題主要考查算法的特征。輸出所有完全平方數(shù),是無窮的,因此它違背了算法的有窮性特征。
4.下列步驟是用計算機解決物質(zhì)密度計算問題時經(jīng)歷的三個階段:
①編制計算機程序,用計算機進行處理,并調(diào)試程序
②設(shè)計“根據(jù)物質(zhì)的質(zhì)量與體積計算密度”的算法
③獲取物質(zhì)的質(zhì)量與體積,找出其與物質(zhì)密度的關(guān)系,建立計算模型
上述階段的正確順序是 (　　)
A.③②① B.③①② C.①②③ D.①③②
答案　A
解析　本題考查計算機解決問題的一般過程。用計算機解決問題時,由于實際問題情境的復(fù)雜性,需要先對實際問題進行抽象與建模,再根據(jù)建立的計算模型設(shè)計算法,并將算法用合適的方式加以準確描述。
5.某算法的流程圖如圖所示,執(zhí)行該算法,當(dāng)x的值為4時,則輸出y的值為 (　　)
A.9 B.10 C.11 D.12
答案　B
解析　本題主要考查的是流程圖。輸入的x的值為4,不滿足條件“x≤0 ”,因此執(zhí)行y←3x-2,y=10,因此答案為B。
一、基礎(chǔ)鞏固
　　　　　　　　　　　　　　　　
1.下列問題不能用算法描述的是 (　　)
A.已知a、b、c的值,求一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的實數(shù)解
B.計算某個班級英語成績的平均分
C.列出方程y=2x+1的所有實數(shù)解
D.根據(jù)矩形的長和寬求面積
答案　C
解析　C選項不符合算法有窮性特征。
2.(多選)下列關(guān)于算法的描述,正確的有 (　　)
A.廣義地講,“算法”指的是解決問題或完成任務(wù)的一系列步驟
B.算法有多種不同的描述方式
C.不能用算法描述“輸出所有素數(shù)”是因為這不符合算法特征中的“確定性”
D.算法的第一個執(zhí)行步驟必須是數(shù)據(jù)輸入
E.通過算法讓計算機解決問題時,數(shù)據(jù)、運算及控制轉(zhuǎn)移成為算法的要素
答案　ABE
3.關(guān)于算法,下列敘述正確的是 (　　)
A.解決任何一個具體問題只有一種算法
B.流程圖是算法的一種表示形式
C.一種算法只能用一種程序語言來實現(xiàn)
D.算法是解題方法的精確描述,它可以有無限個步驟
答案　B
解析　解決問題的算法可以有多個。
4.用于求變量s的值的算法如下:
①變量s的初值是0,變量n的初值是1。
②若變量n的值大于100,則轉(zhuǎn)到步驟⑤。
③s←s+(-1)n-1×n。
④n的值增加1,轉(zhuǎn)到步驟②。
⑤輸出s的值。
⑥結(jié)束。
下列數(shù)學(xué)表達式中,其計算結(jié)果與上述算法執(zhí)行后變量s的值相等的是 (　　)
A.1+2+3+…+100 　B.-1-2-3-…-100
C.1-2+3-4+…-100 　D.-1+2-3+4…+100
答案　C
解析　隨著n的變化,(-1)n-1實現(xiàn)1和-1之間的交替變化,當(dāng)n大于100時,結(jié)束
運行。
5.用偽代碼描述算法:
①輸入a、b的值;
②c←a;
③a←b;
④b←c;
⑤輸出a、b的值;
當(dāng)輸入a的值為3,b的值為5時,輸出結(jié)果中a和b的值分別為 (　　)
A.3　5 B.3　3 C.5　5 D.5　3
答案　D
解析　算法實現(xiàn)兩個變量值發(fā)生交換。
6.關(guān)于下面流程圖功能的描述正確的是 (　　)
A.輸入一個數(shù),輸出它的相反數(shù)
B.輸入一個數(shù),若其小于或等于0,則輸出該數(shù)的相反數(shù)
C.輸入一個數(shù),輸出其絕對值
D.輸入一個數(shù),若其大于0,則輸出該數(shù)本身,若其小于0,則輸出該數(shù)的相反數(shù)
答案　C
解析　本題主要考查的是對算法及對流程圖功能的理解。
7.古代數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》中提出“輾轉(zhuǎn)相除法”,利用該算法可以求出任意兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)。用“輾轉(zhuǎn)相除法”計算正整數(shù)m和n的最大公約數(shù)的步驟如下:
①輸入兩個正整數(shù)m和n
②若m③以m除以n,相除得到的余數(shù)為r
④若r=0,則輸出n的值,算法結(jié)束;否則執(zhí)行步驟⑤
⑤令m=n,n=r,返回步驟③繼續(xù)執(zhí)行。
若輸入的兩個正整數(shù)分別為243、78,則輸出的結(jié)果是 (　　)
A.78 B.9 C.3 D.6
答案　C
解析　本題考查理解自然語言表述的算法并運用。輾轉(zhuǎn)相除法計算兩個正整數(shù)的最大公約數(shù),教材上也有體現(xiàn)。
8.某算法用偽代碼描述如下:
下列有關(guān)上述算法的說法,正確的是 (　　)
A.該算法違反了算法有窮性原則
B.該算法實現(xiàn)了找出A和B中的最大值A(chǔ)
C.該算法屬于分支結(jié)構(gòu)
D.該算法無法使用流程圖來描述
答案　A
解析　本題考查算法的表示。如果條件A=B時,會產(chǎn)生死循環(huán),因此算法違反了有窮性原則,不能完全實現(xiàn)找出A和B中的最大值A(chǔ)。
二、能力提升
9.某算法描述如下:
①將0賦值給變量Num,將10賦值給變量Max,將9賦值給變量i
②若i除以3余2、除以5余3、除以7余2,則將變量Num的值增加1并輸出i
③變量i的值增加1,若變量Num小于變量Max,則轉(zhuǎn)②
④結(jié)束
對于上述算法,下列說法錯誤的是 (　　)
A.該算法是用自然語言來描述的
B.該算法符合有窮性的特征
C.該算法最后輸出10個數(shù)值
D.該算法轉(zhuǎn)換成流程圖只需用到一個選擇框
答案　D
解析　該算法是用自然語言來描述的,從③語句來看,是一個循環(huán)結(jié)構(gòu),循環(huán)變量是Num,他的初值是0,條件是小于10,每次遞增1,那么Num取值范圍是0-9,從②語句來看,把符合三個條件的i輸出,同時變量Num增加1,可見輸出10個數(shù)據(jù)。這是一個循環(huán)結(jié)構(gòu)包含選擇結(jié)構(gòu),因此有兩個判斷框。
10.統(tǒng)計投硬幣1000次出現(xiàn)正面這一概率實驗的算法步驟如下:
①將i,k分別賦初值0;
②用隨機函數(shù)產(chǎn)生一個數(shù)來模擬硬幣的正反面,若隨機數(shù)在[0,0.5)之間,k的值加1;
③i的值加1,若i<1000,則轉(zhuǎn)②;
④輸出結(jié)果k/1000,結(jié)束。
對于上述算法,下列說法錯誤的是 (　　)
A.變量k代表正面次數(shù)
B.該算法的循環(huán)結(jié)構(gòu)內(nèi)部包含了選擇結(jié)構(gòu)
C.該算法主要體現(xiàn)了枚舉思想
D.該算法沒有輸入,因此不符合算法的基本特征
答案　D
解析　題目中描述隨機數(shù)在[0,0.5)之間,k的值加1,輸出結(jié)果k/1000,因此k表示正面的次數(shù)。從語句③來看,是一個循環(huán)結(jié)構(gòu),從語句②來看,是一個選擇結(jié)構(gòu),在1000次模擬正反面實驗中統(tǒng)計正面出現(xiàn)次數(shù)。算法可以沒有輸入,但必須有輸出。
11.描述某算法的偽代碼如下。
輸入兩個正整數(shù)m、nr ←m除以n的余數(shù)while r≠0　(m←n,n←r,r←m除以n的余數(shù))輸出n
(1)執(zhí)行上述算法,如果輸入m、n的值分別為24、16,那么輸出n的值為　　　　。
(2)請用流程圖描述上述算法。
答案　(1)8
(2)
解析　本題主要考查的是對算法及其描述進行全面的理解。題目用偽代碼描述算法,其功能是求正整數(shù)m、n的最大公約數(shù)。
四種算法描述方法的優(yōu)缺點對比
自然語言 流程圖 偽代碼 計算機語言
優(yōu)點 通俗易懂 結(jié)構(gòu)清晰、寓意明確 直觀簡潔、寫法靈活 能讓計算機理解并執(zhí)行
缺點 容易產(chǎn)生歧義 情況復(fù)雜時,過多的流程線影響算法的理解 錯誤不易排查,計算機無法理解并執(zhí)行 有一定程序設(shè)計語言基礎(chǔ)的人才能看懂(共42張PPT)
課時1　算法的概念及描述
第二章　算法與問題解決
1.理解算法的定義、特征及要素。
2.初步掌握使用自然語言、流程圖、偽代碼描述簡單算法,了解常用的計算機程序設(shè)計語言。
3.掌握繪制簡單算法的流程圖。
目 錄
CONTENTS
知識梳理
01
例題精析
02
隨堂檢測
03
鞏固與提升
04
知識梳理
1
1.算法
“算法”是指________________________________。在計算機科學(xué)領(lǐng)域,“算法”指的是用計算機解決問題的步驟,是為了解決問題而需要讓計算機______________________、__________的集合。
解決問題或完成任務(wù)的一系列步驟
有序執(zhí)行的、無歧義的
有限步驟
2.算法的特征
①有窮性:一個算法的處理步驟必須是______的。
②________:算法中的每一步操作與要求都應(yīng)該是現(xiàn)實中可以實施,能在有限的時間內(nèi)完成。
③確定性:算法中對于每一步的執(zhí)行描述必須是______的。
④__________________:算法被執(zhí)行時,初始數(shù)據(jù)可以從外部獲取,也可以包含在算法中。
⑤__________________:算法必須包含至少一個輸出,以告訴外界問題求解的
結(jié)果。
有限
可行性
明確
有0個或多個輸入
有1個或多個輸出
3.算法的要素
用計算機解決問題,本質(zhì)上是以“數(shù)據(jù)計算”的方式來實現(xiàn)的。
①______:用算法解決問題時,必須明確參與運算的初始數(shù)據(jù)、運算時產(chǎn)生的中間數(shù)據(jù)以及代表問題解決的結(jié)果數(shù)據(jù)。
②______:在對數(shù)據(jù)進行運算時,必須明確每一步的運算是什么、對哪些數(shù)據(jù)進行運算等。
③__________:在算法執(zhí)行過程中,有時需要根據(jù)數(shù)據(jù)或運算結(jié)果的特點進行不同的處理,需要運用控制轉(zhuǎn)移來執(zhí)行不同的操作。
數(shù)據(jù)
運算
控制轉(zhuǎn)移
4.常見的算法描述方式
常見的算法描述方式有自然語言、________、偽代碼、______________等。
流程圖
程序設(shè)計語言
5.流程圖
流程圖用一些圖形符號表示規(guī)定的操作,并用帶箭頭的流程線連接這些圖形符號,表示操作進行的方向。
常見的流程圖基本圖形及功能
圖形 名稱 功能
開始/結(jié)束符 表示算法的開始或結(jié)束
輸入/輸出框 表示算法中數(shù)據(jù)的輸入或輸出
處理框 表示算法中數(shù)據(jù)的運算處理
判斷框 表示算法中的條件判斷
流程線 表示算法中的流向
連接點 表示算法中的轉(zhuǎn)接
6.偽代碼的語法約定
(1)條件判斷語句
格式1:if條件then
　　　　　(語句序列1)
　　　 else
　　　　　(語句序列2)
格式2:if條件then
　　　　　(語句序列1)
(2)循環(huán)語句
格式:while條件
　　　　(循環(huán)體)
自然語言 流程圖 偽代碼 計算機語言
優(yōu) 點 通俗易懂 結(jié)構(gòu)清晰、寓意明確 直觀簡潔、寫法靈活 能讓計算機理解并執(zhí)行
缺 點 容易產(chǎn)生歧義 情況復(fù)雜時,過多的流程線影響算法的理解 錯誤不易排查,計算機無法理解并執(zhí)行 有一定程序設(shè)計語言基礎(chǔ)的人才能看懂
四種算法描述方法的優(yōu)缺點對比
例題精析
2
例1 下列關(guān)于算法的概念及描述,說法正確的是 (　 )
A.算法的一個步驟可以被執(zhí)行多次
B.算法必須包括一個或多個輸入
C.算法就是數(shù)學(xué)運算方法
D.算法只能用自然語言進行描述
A
解析　本題考查算法的概念和特征。A選項循環(huán)結(jié)構(gòu)可以實現(xiàn)多次執(zhí)行同一步驟。B選項可以沒有輸入。C選項算法還包含解決問題的方法和步驟,數(shù)學(xué)運算方法是建模。D選項算法可以用自然語言、流程圖、偽代碼等方法來表示。
變式訓(xùn)練1　下列關(guān)于算法及算法的特征的描述,正確的是 (　　)
A.算法必須使用計算機借助用某種語言實現(xiàn)
B.自然語言不能用來表示算法,而流程圖可以
C.任何一個算法都必須有數(shù)據(jù)輸入
D.算法必須有問題求解的結(jié)果,包含至少一個輸出
解析　本題考查算法的特征及其描述方式。廣義的算法指的是解決問題的方法和步驟,不是所有的算法都需要計算機語言來實現(xiàn),A選項錯誤。B選項錯誤,算法的描述方法有自然語言、流程圖、偽代碼及計算機語言。C選項,算法的特征可以沒有輸入,但是必須要有輸出。
D
例2 計算機編程解決“斐波那契數(shù)列(每一項都是前兩項之和)”問題的過程由以下4個步驟組成:
①用Python中的循環(huán)結(jié)構(gòu)編寫程序
②調(diào)試運行程序,發(fā)現(xiàn)錯誤并進行修正
③設(shè)計算法:設(shè)計輸入、處理、輸出等一系列算法
④抽象與建模:用數(shù)學(xué)符號F(0)=F(1)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n≥2,n∈N)描述解決問題的計算模型正確的順序是(　　)
A.①②③④ B.③④①② C.④③②① D.④③①②
解析　本題考查算法的表示。先抽象建模,再設(shè)計算法,接編寫程序,最后調(diào)試運行程序。
D
變式訓(xùn)練2　“梅森素數(shù)”指的是符合條件m=2p-1,其中指數(shù)p與整數(shù)m均為素數(shù)。小李想找出10000以內(nèi)所有的“梅森素數(shù)”,設(shè)計算法過程如下:
①設(shè)計核心算法:如何判斷素數(shù)
②調(diào)試運行程序,重點檢測邊界條件
③借助Python語言,具體編程實現(xiàn)
④將問題抽象成條件的判斷與素數(shù)的判斷,并完成建模
下列選項中,解決該問題的過程正確次序是(　　)
A.①②③④ B.②①④③ C.④①③② D.①④②③
解析　本題考查算法的表示。抽象建模是第一步,設(shè)計算法是第二步,計算機編程實現(xiàn)是第三步,調(diào)試程序是最后一步。
C
例3 某算法的自然語言描述與流程圖表示分別如下:
則流程圖中處理框①、②處可分別填入的是 (　　)
A.①y←x2-1　②x←2x-1 B.①y←x2-1　②y←2x-1
C.①y←2x-1　②y←x2-1 D.①x←x2-1　②y←2x-1
B
自然語言 第1步:輸入一個實數(shù)x 第2步:判斷x與0的大小關(guān)系,若x<0,則y=2x-1,否則y=x2-1 第3步:輸出y的值 第4步:算法結(jié)束
解析　對于同一個算法,可以用不同的表示方法來描述。分析自然語言描述和流程圖描述,可知自然語言中的第2步,對應(yīng)著流程圖中的判斷部分。由自然語言可知,處理框①和②處的功能是求y的值。在執(zhí)行過程中,當(dāng)條件“x<0 ”不成立時,會執(zhí)行①,否則會執(zhí)行②。對照自然語言描述,處理框②處是在求解當(dāng)“x<0 ”成立時的y值,即“y←2x-1”;處理框①處是在求解當(dāng)“x<0 ”不成立時的y值,即“y←x2-1”。因此,答案為B。
變式訓(xùn)練3 某算法的自然語言描述與流程圖表示分別如下:
則流程圖中處理框①、②處可分別填入的是 (　　)
A.①c←b×(a-1)　②b×(a+1) B.①b×(a+1)②c←b×(a-1)
C.①a×(b+1)②c←a×(b-1) D.①c←a×(b-1)②c←a×(b+1)
D
自然語言 輸入a、b的值 如果a≥b,則c←a×(b+1),否則c←a×(b-1) 輸出c的值 算法結(jié)束
解析　本題采用偽代碼和流程圖來描述算法。從偽代碼可知,處理框①和②處的功能是求c的值。在執(zhí)行過程中,當(dāng)條件“a≥b”成立時,會轉(zhuǎn)向②處執(zhí)行,否則,轉(zhuǎn)向①處執(zhí)行,即處理框①處的代碼為c←a×(b-1),②處的代碼為c←a×(b+1)。因此,答案為D。
變式訓(xùn)練4 下列能準確表達“如果明天不下雨,那么我們騎車去郊游”的偽代碼是 (　　)
A.if (明天下雨) then (我們騎車去郊游)
B.if (明天不下雨) then (我們騎車去郊游)　else (我們不去郊游)
C.if (明天下雨) then (我們不去郊游)　else (我們騎車去郊游)
D.if (明天不下雨)　then (我們騎車去郊游)
解析　本題主要考查的是用偽代碼來表示條件判斷語句。題目要表達的意思僅是“如果明天不下雨,那么我們騎車去郊游”;如果明天下雨,我們可能不去郊游,也可能是通過其他交通工具去郊游。因此,答案為D。
D
變式訓(xùn)練5 某算法用偽代碼描述如下。
解析　本題要求對算法及其描述進行全面的理解。題中用偽代碼描述的算法,其每一個步驟都有明確的作用和含義,符合“可行性”等算法特征。本題算法可以用自然語言、流程圖等方式來描述。由偽代碼可知,該算法運用了分支結(jié)構(gòu)的控制轉(zhuǎn)移。為了保證x、y的差為正,需要對x與y的大小關(guān)系進行判斷,z為正整數(shù)x與y差的一半,因此,答案為D。
D
輸入兩個正整數(shù)x,y
if x　　z←(y-x)/2
Else
　　z←(x-y)/2
輸出z
關(guān)于上述算法,下列說法正確的是 (　　)
A.不符合“可行性”特征
B.無法用流程圖來描述
C.運用了循環(huán)結(jié)構(gòu)的控制轉(zhuǎn)移
D.z為正整數(shù)x與y差的一半
隨堂檢測
3
1.算法就是解決問題的方法和步驟,下列關(guān)于算法的描述,正確的是 (　　)
A.算法是對程序的描述,程序決定算法
B.一個問題的算法是唯一的,而程序可以有多個
C.算法只能用流程圖表示
D.到超市購物的一系列活動流程與策略就是所謂的算法
D
解析　本題考查算法的相關(guān)知識。A選項算法決定程序而非程序決定算法,用計算機編程解決問題時先設(shè)計算法,再用程序語言來編程實現(xiàn)算法;B選項一個問題的算法可以有多個,而程序也可以有多個;C選項算法有多種表示方法,自然語言,流程圖,偽代碼以及程序語言。
2.求100以內(nèi)所有能被3整除的自然數(shù)之和,算法如下:
①1賦值給變量i;
②判斷i除以3的余數(shù)是否為0,若是,則將該數(shù)累加到變量sum中;
③將變量i加1,若i小于或等于100,轉(zhuǎn)②;
④輸出變量sum的值;
⑤算法結(jié)束。
該算法采用的描述方法屬于(　　)
A.流程圖 B.偽代碼
C.自然語言 D.計算機程序語言
C
解析　本題主要考查的是算法的描述方法。本題算法的描述方法是自然語言。
A.確定性 B.有0個或多個輸入
C.有窮性 D.有1個或多個輸出
C
解析　本題主要考查算法的特征。輸出所有完全平方數(shù),是無窮的,因此它違背了算法的有窮性特征。
4.下列步驟是用計算機解決物質(zhì)密度計算問題時經(jīng)歷的三個階段:
①編制計算機程序,用計算機進行處理,并調(diào)試程序
②設(shè)計“根據(jù)物質(zhì)的質(zhì)量與體積計算密度”的算法
③獲取物質(zhì)的質(zhì)量與體積,找出其與物質(zhì)密度的關(guān)系,建立計算模型
上述階段的正確順序是(　　)
A.③②① B.③①② C.①②③ D.①③②
A
解析　本題考查計算機解決問題的一般過程。用計算機解決問題時,由于實際問題情境的復(fù)雜性,需要先對實際問題進行抽象與建模,再根據(jù)建立的計算模型設(shè)計算法,并將算法用合適的方式加以準確描述。
5.某算法的流程圖如圖所示,執(zhí)行該算法,當(dāng)x的值為4時,則輸出y的值為 (　　)
B
解析　本題主要考查的是流程圖。輸入的x的值為4,不滿足條件“x≤0 ”,因此執(zhí)行y←3x-2,y=10,因此答案為B。
A.9 B.10 C.11 D.12
4
鞏固與提升
基礎(chǔ)鞏固
能力提升
A.已知a、b、c的值,求一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的實數(shù)解
B.計算某個班級英語成績的平均分
C.列出方程y=2x+1的所有實數(shù)解
D.根據(jù)矩形的長和寬求面積
C
解析　C選項不符合算法有窮性特征。
2.(多選)下列關(guān)于算法的描述,正確的有 (　 　)
A.廣義地講,“算法”指的是解決問題或完成任務(wù)的一系列步驟
B.算法有多種不同的描述方式
C.不能用算法描述“輸出所有素數(shù)”是因為這不符合算法特征中的“確定性”
D.算法的第一個執(zhí)行步驟必須是數(shù)據(jù)輸入
E.通過算法讓計算機解決問題時,數(shù)據(jù)、運算及控制轉(zhuǎn)移成為算法的要素
ABE
3.關(guān)于算法,下列敘述正確的是 (　　)
A.解決任何一個具體問題只有一種算法
B.流程圖是算法的一種表示形式
C.一種算法只能用一種程序語言來實現(xiàn)
D.算法是解題方法的精確描述,它可以有無限個步驟
B
解析　解決問題的算法可以有多個。
4.用于求變量s的值的算法如下:
①變量s的初值是0,變量n的初值是1。
②若變量n的值大于100,則轉(zhuǎn)到步驟⑤。
③s←s+(-1)n-1×n。
④n的值增加1,轉(zhuǎn)到步驟②。
⑤輸出s的值。
⑥結(jié)束。
下列數(shù)學(xué)表達式中,其計算結(jié)果與上述算法執(zhí)行后變量s的值相等的是(　　)
A.1+2+3+…+100　 B.-1-2-3-…-100
C.1-2+3-4+…-100　 D.-1+2-3+4…+100
C
解析　隨著n的變化,(-1)n-1實現(xiàn)1和-1之間的交替變化,當(dāng)n大于100時,結(jié)束運行。
5.用偽代碼描述算法:
①輸入a、b的值;
②c←a;
③a←b;
④b←c;
⑤輸出a、b的值;
當(dāng)輸入a的值為3,b的值為5時,輸出結(jié)果中a和b的值分別為(　　)
A.3　5 B.3　3 C.5　5 D.5　3
D
解析　算法實現(xiàn)兩個變量值發(fā)生交換。
6.關(guān)于下面流程圖功能的描述正確的是 (　　)
A.輸入一個數(shù),輸出它的相反數(shù)
B.輸入一個數(shù),若其小于或等于0,則輸出該數(shù)的相反數(shù)
C.輸入一個數(shù),輸出其絕對值
D.輸入一個數(shù),若其大于0,則輸出該數(shù)本身,若其小于0,
則輸出該數(shù)的相反數(shù)
C
解析　本題主要考查的是對算法及對流程圖功能的理解。
7.古代數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》中提出“輾轉(zhuǎn)相除法”,利用該算法可以求出任意兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)。用“輾轉(zhuǎn)相除法”計算正整數(shù)m和n的最大公約數(shù)的步驟如下:
①輸入兩個正整數(shù)m和n
②若m③以m除以n,相除得到的余數(shù)為r
④若r=0,則輸出n的值,算法結(jié)束;否則執(zhí)行步驟⑤
⑤令m=n,n=r,返回步驟③繼續(xù)執(zhí)行。
若輸入的兩個正整數(shù)分別為243、78,則輸出的結(jié)果是(　　)
A.78 B.9 C.3 D.6
C
解析　本題考查理解自然語言表述的算法并運用。輾轉(zhuǎn)相除法計算兩個正整數(shù)的最大公約數(shù),教材上也有體現(xiàn)。
8.某算法用偽代碼描述如下:
A
解析　本題考查算法的表示。如果條件A=B時,會產(chǎn)生死循環(huán),因此算法違反了有窮性原則,不能完全實現(xiàn)找出A和B中的最大值A(chǔ)。
下列有關(guān)上述算法的說法,正確的是 (　　)
A.該算法違反了算法有窮性原則
B.該算法實現(xiàn)了找出A和B中的最大值A(chǔ)
C.該算法屬于分支結(jié)構(gòu)
D.該算法無法使用流程圖來描述
9.某算法描述如下:
①將0賦值給變量Num,將10賦值給變量Max,將9賦值給變量i
②若i除以3余2、除以5余3、除以7余2,則將變量Num的值增加1并輸出i
③變量i的值增加1,若變量Num小于變量Max,則轉(zhuǎn)②
④結(jié)束
D
A.該算法是用自然語言來描述的
B.該算法符合有窮性的特征
C.該算法最后輸出10個數(shù)值
D.該算法轉(zhuǎn)換成流程圖只需用到一個選擇框
解析　該算法是用自然語言來描述的,從③語句來看,是一個循環(huán)結(jié)構(gòu),循環(huán)變量是Num,他的初值是0,條件是小于10,每次遞增1,那么Num取值范圍是0-9,從②語句來看,把符合三個條件的i輸出,同時變量Num增加1,可見輸出10個數(shù)據(jù)。這是一個循環(huán)結(jié)構(gòu)包含選擇結(jié)構(gòu),因此有兩個判斷框。
10.統(tǒng)計投硬幣1000次出現(xiàn)正面這一概率實驗的算法步驟如下:
①將i,k分別賦初值0;
②用隨機函數(shù)產(chǎn)生一個數(shù)來模擬硬幣的正反面,若隨機數(shù)在[0,0.5)之間,k的值加1;
③i的值加1,若i<1000,則轉(zhuǎn)②;
④輸出結(jié)果k/1000,結(jié)束。
對于上述算法,下列說法 的是(　　)
A.變量k代表正面次數(shù)
B.該算法的循環(huán)結(jié)構(gòu)內(nèi)部包含了選擇結(jié)構(gòu)
C.該算法主要體現(xiàn)了枚舉思想
D.該算法沒有輸入,因此不符合算法的基本特征
D
解析　題目中描述隨機數(shù)在[0,0.5)之間,k的值加1,輸出結(jié)果k/1000,因此k表示正面的次數(shù)。從語句③來看,是一個循環(huán)結(jié)構(gòu),從語句②來看,是一個選擇結(jié)構(gòu),在1000次模擬正反面實驗中統(tǒng)計正面出現(xiàn)次數(shù)。算法可以沒有輸入,但必須有輸出。
11.描述某算法的偽代碼如下。
輸入兩個正整數(shù)m、n
r ←m除以n的余數(shù)
while r≠0
　(m←n,n←r,r←m除以n的余數(shù))
輸出n
(1)執(zhí)行上述算法,如果輸入m、n的值分別為24、16,那么輸出n的值為　　　　。
(2)請用流程圖描述上述算法。
解析　本題主要考查的是對算法及其描述進行全面的理解。題目用偽代碼描述算法,其功能是求正整數(shù)m、n的最大公約數(shù)。
答案　(1)8
(2)課時1　算法的概念及描述
課時目標
1.理解算法的定義、特征及要素。2.初步掌握使用自然語言、流程圖、偽代碼描述簡單算法，了解常用的計算機程序設(shè)計語言。3.掌握繪制簡單算法的流程圖。
1.算法
“算法”是指____________________________。在計算機科學(xué)領(lǐng)域，“算法”指的是用計算機解決問題的步驟，是為了解決問題而需要讓計算機______________、____________、____________的集合。
2.算法的特征
①有窮性：一個算法的處理步驟必須是________________的。
②____________________：算法中的每一步操作與要求都應(yīng)該是現(xiàn)實中可以實施，能在有限的時間內(nèi)完成。
③確定性：算法中對于每一步的執(zhí)行描述必須是________的。
④____________________：算法被執(zhí)行時，初始數(shù)據(jù)可以從外部獲取，也可以包含在算法中。
⑤____________________：算法必須包含至少一個輸出，以告訴外界問題求解的結(jié)果。
3.算法的要素
用計算機解決問題，本質(zhì)上是以“數(shù)據(jù)計算”的方式來實現(xiàn)的。
①________：用算法解決問題時，必須明確參與運算的初始數(shù)據(jù)、運算時產(chǎn)生的中間數(shù)據(jù)以及代表問題解決的結(jié)果數(shù)據(jù)。
②__________：在對數(shù)據(jù)進行運算時，必須明確每一步的運算是什么、對哪些數(shù)據(jù)進行運算等。
③____________：在算法執(zhí)行過程中，有時需要根據(jù)數(shù)據(jù)或運算結(jié)果的特點進行不同的處理，需要運用控制轉(zhuǎn)移來執(zhí)行不同的操作。
4.常見的算法描述方式
常見的算法描述方式有自然語言、________、偽代碼、________________等。
5.流程圖
流程圖用一些圖形符號表示規(guī)定的操作，并用帶箭頭的流程線連接這些圖形符號，表示操作進行的方向。
常見的流程圖基本圖形及功能
圖形 名稱 功能
開始/結(jié)束符 表示算法的開始或結(jié)束
輸入/輸出框 表示算法中數(shù)據(jù)的輸入或輸出
處理框 表示算法中數(shù)據(jù)的運算處理
判斷框 表示算法中的條件判斷
流程線 表示算法中的流向
連接點 表示算法中的轉(zhuǎn)接
6.偽代碼的語法約定
(1)條件判斷語句
格式1：if條件then
　　　(語句序列1)
　 else
　　　(語句序列2)
格式2：if條件then
　　　(語句序列1)
(2)循環(huán)語句
格式：while條件
(循環(huán)體)
四種算法描述方法的優(yōu)缺點對比
自然語言 流程圖 偽代碼 計算機語言
優(yōu)點 通俗易懂 結(jié)構(gòu)清晰、寓意明確 直觀簡潔、寫法靈活 能讓計算機理解并執(zhí)行
缺點 容易產(chǎn)生歧義 情況復(fù)雜時，過多的流程線影響算法的理解 錯誤不易排查，計算機無法理解并執(zhí)行 有一定程序設(shè)計語言基礎(chǔ)的人才能看懂
　　　　　　　　　　　　　　　　
例1 下列關(guān)于算法的概念及描述，說法正確的是(　 )
A.算法的一個步驟可以被執(zhí)行多次
B.算法必須包括一個或多個輸入
C.算法就是數(shù)學(xué)運算方法
D.算法只能用自然語言進行描述
聽課筆記：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
變式訓(xùn)練1　下列關(guān)于算法及算法的特征的描述，正確的是(　　)
A.算法必須使用計算機借助用某種語言實現(xiàn)
B.自然語言不能用來表示算法，而流程圖可以
C.任何一個算法都必須有數(shù)據(jù)輸入
D.算法必須有問題求解的結(jié)果，包含至少一個輸出
例2 計算機編程解決“斐波那契數(shù)列(每一項都是前兩項之和)”問題的過程由以下4個步驟組成：
①用Python中的循環(huán)結(jié)構(gòu)編寫程序
②調(diào)試運行程序，發(fā)現(xiàn)錯誤并進行修正
③設(shè)計算法：設(shè)計輸入、處理、輸出等一系列算法
④抽象與建模：用數(shù)學(xué)符號F(0)＝F(1)＝1，F(xiàn)(n)＝F(n－1)＋F(n－2)(n≥2，n∈N)描述解決問題的計算模型正確的順序是(　　)
A.①②③④ B.③④①②
C.④③②① D.④③①②
聽課筆記：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
變式訓(xùn)練2　“梅森素數(shù)”指的是符合條件m＝2p－1，其中指數(shù)p與整數(shù)m均為素數(shù)。小李想找出10000以內(nèi)所有的“梅森素數(shù)”，設(shè)計算法過程如下：
①設(shè)計核心算法：如何判斷素數(shù)
②調(diào)試運行程序，重點檢測邊界條件
③借助Python語言，具體編程實現(xiàn)
④將問題抽象成條件的判斷與素數(shù)的判斷，并完成建模
下列選項中，解決該問題的過程正確次序是(　　)
A.①②③④ B.②①④③
C.④①③② D.①④②③
例3 某算法的自然語言描述與流程圖表示分別如下：
自然語言第1步：輸入一個實數(shù)x第2步：判斷x與0的大小關(guān)系，若x<0，則y＝2x－1，否則y＝x2－1第3步：輸出y的值第4步：算法結(jié)束
則流程圖中處理框①、②處可分別填入的是(　　)
A.①y←x2－1　 ②x←2x－1
B.①y←x2－1　 ②y←2x－1
C.①y←2x－1　 ②y←x2－1
D.①x←x2－1　 ②y←2x－1
聽課筆記：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
變式訓(xùn)練3 某算法的自然語言描述與流程圖表示分別如下：
自然語言輸入a、b的值如果a≥b，則c←a×(b＋1)，否則c←a×(b－1)輸出c的值算法結(jié)束
則流程圖中處理框①、②處可分別填入的是(　　)
A.①c←b×(a－1)　②b×(a＋1)
B.①b×(a＋1) ②c←b×(a－1)
C.①a×(b＋1) ②c←a×(b－1)
D.①c←a×(b－1) ②c←a×(b＋1)
變式訓(xùn)練4 下列能準確表達“如果明天不下雨，那么我們騎車去郊游”的偽代碼是(　　)
A.if (明天下雨) then (我們騎車去郊游)
B.if (明天不下雨) then (我們騎車去郊游)　else (我們不去郊游)
C.if (明天下雨) then (我們不去郊游)　else (我們騎車去郊游)
D.if (明天不下雨)　then (我們騎車去郊游)
變式訓(xùn)練5 某算法用偽代碼描述如下。
輸入兩個正整數(shù)x，yif x關(guān)于上述算法，下列說法正確的是(　　)
A.不符合“可行性”特征
B.無法用流程圖來描述
C.運用了循環(huán)結(jié)構(gòu)的控制轉(zhuǎn)移
D.z為正整數(shù)x與y差的一半
1.算法就是解決問題的方法和步驟，下列關(guān)于算法的描述，正確的是(　　)
A.算法是對程序的描述，程序決定算法
B.一個問題的算法是唯一的，而程序可以有多個
C.算法只能用流程圖表示
D.到超市購物的一系列活動流程與策略就是所謂的算法
2.求100以內(nèi)所有能被3整除的自然數(shù)之和，算法如下：
①1賦值給變量i；
②判斷i除以3的余數(shù)是否為0，若是，則將該數(shù)累加到變量sum中；
③將變量i加1，若i小于或等于100，轉(zhuǎn)②；
④輸出變量sum的值；
⑤算法結(jié)束。
該算法采用的描述方法屬于(　　)
A.流程圖 B.偽代碼
C.自然語言 D.計算機程序語言
3.不能用算法描述“輸出所有完全平方數(shù)”，是因為該任務(wù)不符合算法特征中的(　　)
A.確定性 B.有0個或多個輸入
C.有窮性 D.有1個或多個輸出
4.下列步驟是用計算機解決物質(zhì)密度計算問題時經(jīng)歷的三個階段：
①編制計算機程序，用計算機進行處理，并調(diào)試程序
②設(shè)計“根據(jù)物質(zhì)的質(zhì)量與體積計算密度”的算法
③獲取物質(zhì)的質(zhì)量與體積，找出其與物質(zhì)密度的關(guān)系，建立計算模型
上述階段的正確順序是(　　)
A.③②① B.③①②
C.①②③ D.①③②
5.某算法的流程圖如圖所示，執(zhí)行該算法，當(dāng)x的值為4時，則輸出y的值為(　　)
A.9 B.10
C.11 D.12

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