資源簡介

章末素養提升
物理 觀念 勻變速直線運動 特點:加速度恒定;v-t圖像是一條傾斜的直線
勻變速直線運動的基本公式 (1)速度與時間的關系式v=v0+at (2)位移與時間的關系式x=v0t+at2
自由落體運動 (1)條件:只受重力作用由靜止下落 (2)重力加速度:g=9.8 m/s2,方向豎直向下,地球上不同位置g值可能不同 (3)h=gt2,v=gt
科學 思維 微元法 利用微元法推導v-t圖像與t軸圍成的面積表示位移
圖像法 利用v-t圖像分析并解決生產和生活中有關的實際問題,例如追及相遇問題
推導并會應用 勻變速直線 運動的公式 (1)速度與位移關系式:v2-=2ax (2)平均速度公式:== (3)位移差公式:連續相等時間內的位移之差Δx=aT2
科學 探究 1.能提出與“小車速度的測量方法”“小車速度隨時間變化的可能關系”等有關的物理問題 2.會結合打點計時器設計實驗方案并完成實驗操作。能在打出的紙帶上合理選取時間間隔計算各點的瞬時速度,會設計合適的表格并記錄數據 3.能建立標度合適的v-t坐標系并描點,會用直線擬合數據點。能通過對擬合所得的圖像進行分析、思考,得到小車速度隨時間變化的規律,知道測量誤差產生的原因 4.能撰寫實驗報告,陳述實驗研究的過程和結果 5.能借助計算機數表軟件繪制v-t圖像,并選擇適當的函數擬合數據
科學 態度 與責任 1.了解伽利略研究自由落體運動的實驗思想及所用的推理方法,認識到物理實驗與科學推理在物理學研究中的作用,認識到伽利略對物體運動的研究在科學發展和人類進步中的重大意義 2.了解近代實驗科學產生的背景,認識實驗對物理學發展的推動作用 3.在探究小車速度隨時間變化的規律實驗中,養成實事求是的態度,能與他人合作
例1　(2023·汕尾市高一期末)下列四個描述直線運動的圖像中(a為加速度、x為位移,v為速度、t為時間),一定不能用來描述初速度為零的勻加速直線運動的是 (　　)
答案　D
解析　A圖像描述的是加速度不變的直線運動,即勻變速直線運動,但初速度可能為零,也可能不為零,即有可能描述初速度為零的勻加速直線運動;B圖像中相鄰相同時間間隔的位移之比為1∶3,因此,可以用來描述初速度為零的勻加速直線運動;由初速度為0的勻加速直線運動位移時間關系x=at2可知,x∝t2,C圖像可以描述初速度為零的勻加速直線運動;選項D圖中加速度變化,一定不是勻加速運動,故選D。
各 圖 像 含 義 (質點在直 線運動中)
在0~t1內圖線表示質點做勻速直線運動 在0~t1內圖線表示質點做勻加速直線運動 在0~t1內圖線表示質點做加速度均勻增大的變速直線運動
在t1~t2內圖線表示質點靜止 在t1~t2內圖線表示質點做勻速直線運動 在t1~t2內圖線表示質點做勻變速直線運動
斜率 意義 速度v 加速度a
與t軸 所圍 面積
位移x 速度的 變化量Δv
例2　下列圖分別是甲、乙、丙、丁四個物體做直線運動的運動圖像,其中v表示速度、x表示位移、t表示時間、a表示加速度。則 (　　)
A.物體甲在0~1 s內的平均速度大小為2 m/s
B.物體乙的加速度大小為2 m/s2, 在0~1 m內的運動時間為1 s
C.物體丙在0~1 s內的速度變化量大小為5 m/s
D.物體丁的加速度為4 m/s2,在1 s末的速度大小為5 m/s
答案　B
解析　v-t圖線與t軸圍成的面積表示位移,物體甲在0~1 s內位移x>×1×4 m=2 m,平均速度大小> m/s=2 m/s,故A錯誤;根據v2-=2ax,得v2=+2ax,結合題圖乙有,=4 m2/s2,2a=-4 m/s2,解得v0=2 m/s,a=-2 m/s2,所以運動時間t==1 s,故B正確;a-t圖線與t軸圍成的面積表示速度變化量,所以物體丙在0~1 s內的速度變化量大小為Δv=×(1+5)×1 m/s=3 m/s,故C錯誤;根據x=v0t+at2,可得=v0+at,根據題圖丁可知v0=1 m/s,=4 m/s2,所以a=8 m/s2,1 s末的速度大小為v=v0+at1=9 m/s,故D錯誤。
對于非常規運動圖像,可由運動學公式推導出兩個物理量間的函數關系,來分析圖像的斜率、截距、面積的含義。
1.函數法解決-t圖像
由x=v0t+at2可得=v0+at,縱截距b為初速度v0,-t圖像的斜率k為a,如圖甲所示。
2.函數法解決v2-x圖像
由v2-=2ax可知v2=+2ax,縱截距b為,v2-x圖像的斜率k為2a,如圖乙所示。
3.其他非常規圖像
圖像種類 示例 解題關鍵
- 圖像 公式依據: x=v0t+at2 →=v0·+a 斜率意義:初速度v0 縱截距意義: 加速度一半
a -x 圖像 公式依據: v2-=2ax→ ax= 面積意義:速度平方變化量的一半
-x 圖像 公式依據:t= 面積意義:運動時間t
例3　(2024·遼寧省高一月考)A、B兩車沿同一直線同方向運動,t=0時,B在A前方x0=4 m處,A、B兩車的運動圖像如圖線a、b所示,則下列說法正確的是 (　　)
A.0~2 s內,A車位移為6 m
B.t=2 s時,兩車相距最近,且相距2 m
C.t=2 s時,兩車相距4 m
D.0~4 s內,兩車位移相等
答案　C
解析　由-t圖像可知,A車有=t+2,即xA=2t+t2,可知aA=2 m/s2,vA0=2 m/s,B車有=2t,即xB=2t2,得aB=4 m/s2,vB0=0,當t=2 s時xA=2t+t2=8 m,A項錯誤;t=2 s時,xB=2t2=8 m,兩車相距Δx=x0+xB-xA=4 m,C項正確;設t1時刻兩車的速度相等,有vA0+aAt1=aBt1,解得t1=1 s,故1 s時A、B相距最近,B項錯誤;當t=4 s時,xA'=2t+t2=(2×4+4×4) m=24 m,xB'=2t2=2×4×4 m=32 m,xA'例4　(2024·宿遷市高一期中)公路上行駛的汽車,司機從發現前方異常情況到緊急剎車,汽車仍將前進一段距離才能停下來。要保持安全,這段距離內不能有車輛和行人,因此把它稱為安全距離。通常情況下,人的反應時間和汽車系統的反應時間之和為1 s(這段時間汽車仍保持原速)。晴天汽車在干燥的路面上以108 km/h的速度行駛時,得到的安全距離為120 m。設雨天汽車剎車時的加速度為晴天時的,若汽車在雨天仍以108 km/h的速度行駛,求雨天的安全距離。
答案　180 m
解析　根據題意,汽車的初速度為v0=108 km/h=30 m/s
設晴天汽車剎車時的加速度大小為a,
則雨天汽車剎車時的加速度為a,
則晴天有x=v0t+
雨天有x'=v0t+
聯立解得x'=180 m
例5　甲、乙兩運動員在訓練交接棒的過程中發現:甲經短距離加速后能保持9 m/s的速度跑完全程;乙從起跑后到接棒前的運動是勻加速的。為了確定乙起跑的時機,需在接力區前適當的位置設置標記。在某次練習中,甲在接力區前x0=13.5 m處作了標記,并以v=9 m/s的速度跑到此標記時向乙發出起跑口令。乙在接力區的前端聽到口令時起跑(忽略口令從標記處傳到乙的時間),并恰好在速度達到與甲相同時被甲追上,完成交接棒。已知接力區的長度為L=20 m。求:
(1)此次練習中乙在接棒前的加速度a的大小;
(2)在完成交接棒時乙離接力區末端的距離。
答案　(1)3 m/s2　(2)6.5 m
解析　 (1)在甲發出口令后,甲、乙達到共同速度所用時間為t=, ①
設在這段時間內甲、乙的位移分別為x1和x2,則
x2=at2 ②
x1=vt ③
x1=x2+x0 ④
聯立①②③④式解得a=3 m/s2
(2)在這段時間內,乙在接力區的位移為x2=,
解得x2=13.5 m
完成交接棒時,乙與接力區末端的距離為
L-x2=6.5 m
例6　(2024·許昌市月考)ETC是電子不停車收費系統,它的應用減少了收費時間,如圖所示為ETC通道和人工收費通道的簡易圖。假設某汽車以v0=16 m/s的速度行駛,當該汽車走人工收費通道時,汽車先減速至剛好停在收費中心線處,經t0=25 s的時間后開始加速,又經過一段時間速度恢復到v0=16 m/s;當該汽車走ETC通道時,在距離收費中心線x0=8 m處,汽車的速度減小至v=4 m/s,然后勻速行駛,通過中心線后再逐漸加速至速度恢復到v0=16 m/s。假設汽車減速和加速的過程均做勻變速直線運動,減速和加速時的加速度大小分別為a1=2 m/s2、a2=1 m/s2。問:
(1)汽車從開始減速到恢復原來的速度,走人工收費通道比走ETC通道的位移大多少
(2)汽車走ETC通道比走人工收費通道節省的時間為多少
答案　(1)4 m　(2)28.75 s
解析　(1)汽車走ETC通道時,勻減速的位移大小x1==60 m
勻加速的位移大小x2==120 m
總位移大小x=x1+x2+x0=188 m
汽車走人工收費通道時,勻減速的位移大小x1'==64 m
勻加速的位移大小x2'==128 m
總位移大小x'=x1'+x2'=192 m
汽車走人工收費通道比走ECT通道的位移大
Δx=x'-x=4 m
(2)汽車走ETC通道時,勻減速的時間
t1==6 s
勻速的時間t2==2 s
勻加速的時間t3==12 s
總時間t=t1+t2+t3=20 s
汽車走人工收費通道時,勻減速的時間t1'==8 s
勻加速的時間t2'==16 s
總時間t'=t1'+t0+t2'=49 s
又Δx=4 m
則節省的時間Δt=t'-t-=28.75 s。(共27張PPT)
DIERZHANG
第二章
章末素養提升
再現
素養知識
物理 觀念 勻變速直線運動 特點:加速度 ;v-t圖像是一條____________
勻變速直線運動的基本公式 (1)速度與時間的關系式v=_______
(2)位移與時間的關系式x=________
自由落體運動 (1)條件:只受 作用由 下落
(2)重力加速度:g= m/s2,方向 ,地球上不同位置g值可能不同
(3)h=gt2,v=____
恒定
傾斜的直線
v0+at
v0t+at2
重力
靜止
9.8
豎直向下
gt
再現
素養知識
科學 思維 微元法 利用微元法推導v-t圖像與t軸圍成的面積表示位移
圖像法 利用v-t圖像分析并解決生產和生活中有關的實際問題,例如追及相遇問題
推導并會應用 勻變速直線 運動的公式 (1)速度與位移關系式:v2-=_____
(2)平均速度公式:=___=____
(3)位移差公式:連續相等時間內的位移之差Δx=aT2
2ax
科學 探究 1.能提出與“小車速度的測量方法”“小車速度隨時間變化的可能關系”等有關的物理問題
2.會結合打點計時器設計實驗方案并完成實驗操作。能在打出的紙帶上合理選取時間間隔計算各點的瞬時速度,會設計合適的表格并記錄數據
3.能建立標度合適的v-t坐標系并描點,會用直線擬合數據點。能通過對擬合所得的圖像進行分析、思考,得到小車速度隨時間變化的規律,知道測量誤差產生的原因
4.能撰寫實驗報告,陳述實驗研究的過程和結果
5.能借助計算機數表軟件繪制v-t圖像,并選擇適當的函數擬合數據
科學 態度 與責任 1.了解伽利略研究自由落體運動的實驗思想及所用的推理方法,認識到物理實驗與科學推理在物理學研究中的作用,認識到伽利略對物體運動的研究在科學發展和人類進步中的重大意義
2.了解近代實驗科學產生的背景,認識實驗對物理學發展的推動作用
3.在探究小車速度隨時間變化的規律實驗中,養成實事求是的態度,能與他人合作
　(2023·汕尾市高一期末)下列四個描述直線運動的圖像中(a為加速度、x為位移,v為速度、t為時間),一定不能用來描述初速度為零的勻加速直線運動的是
例1
提能
綜合訓練
√
A圖像描述的是加速度不變的直線運動,即勻變速直線運動,但初速度可能為零,也可能不為零,即有可能描述初速度為零的勻加速直線運動;
B圖像中相鄰相同時間間隔的位移之比為1∶3,因此,可以用來描述初速度為零的勻加速直線運動;由初速度為0的勻加速直線運動位移時間關系x=at2可知,x∝t2,C圖像可以描述初速度為零的勻加速直線運動;
選項D圖中加速度變化,一定不是勻加速運動,故選D。
總結提升
各 圖 像 含 義
(質點在直線運動中)
在0~t1內圖線表示質點做勻速直線運動 在0~t1內圖線表示質點做勻加速直線運動 在0~t1內圖線表示質點做加速度均勻增大的變速直線運動
在t1~t2內圖線表示質點靜止 在t1~t2內圖線表示質點做勻速直線運動 在t1~t2內圖線表示質點做勻變速直線運動
總結提升
斜率意義 速度v 加速度a


與t軸所圍 面積
位移x 速度的變化量Δv
　下列圖分別是甲、乙、丙、丁四個物體做直線運動的運動圖像,其中v表示速度、x表示位移、t表示時間、a表示加速度。則
A.物體甲在0~1 s內的平均速度大小為
2 m/s
B.物體乙的加速度大小為2 m/s2, 在0~
1 m內的運動時間為1 s
C.物體丙在0~1 s內的速度變化量大小為5 m/s
D.物體丁的加速度為4 m/s2,在1 s末的速度大小為5 m/s
例2
√
v-t圖線與t軸圍成的面積表示位移,
物體甲在0~1 s內位移x>×1×4 m
=2 m,平均速度大小> m/s=2 m/s,故A錯誤;
根據v2-=2ax,得v2=+2ax,結合題圖乙有,=4 m2/s2,2a=-4 m/s2,解得v0=2 m/s,a=-2 m/s2,所以運動時間t==1 s,故B正確;
a-t圖線與t軸圍成的面積表示速度變化量,所以物體丙在0~1 s內的速度變化量大小為Δv=×(1+5)×1 m/s=3 m/s,故C錯誤;
根據x=v0t+at2,可得=v0+at,根據
題圖丁可知v0=1 m/s,=4 m/s2,所以
a=8 m/s2,1 s末的速度大小為v=v0+
at1=9 m/s,故D錯誤。
總結提升
對于非常規運動圖像,可由運動學公式推導出兩個物理量間的函數關系,來分析圖像的斜率、截距、面積的含義。
1.函數法解決-t圖像
由x=v0t+at2可得=v0+at,縱截距b為初速度
v0,-t圖像的斜率k為a,如圖甲所示。
2.函數法解決v2-x圖像
由v2-=2ax可知v2=+2ax,縱截距b為,v2-x圖像的斜率k為2a,如圖乙所示。
總結提升
3.其他非常規圖像
圖像種類 示例 解題關鍵
- 圖像 公式依據:
x=v0t+at2→=v0·+a
斜率意義:初速度v0
縱截距意義:
加速度一半
總結提升
圖像種類 示例 解題關鍵
a -x圖像 公式依據:
v2-=2ax→ax=
面積意義:速度平方變化量的一半
-x圖像 公式依據:t=
面積意義:運動時間t
　(2024·遼寧省高一月考)A、B兩車沿同一直線同方向運動,t=0時,B在A前方x0=4 m處,A、B兩車的運動圖像如圖線a、b所示,則下列說法正確的是
A.0~2 s內,A車位移為6 m
B.t=2 s時,兩車相距最近,且相距2 m
C.t=2 s時,兩車相距4 m
D.0~4 s內,兩車位移相等
例3
√
由-t圖像可知,A車有=t+2,即xA=2t+t2,可知aA=2 m/s2,
vA0=2 m/s,B車有=2t,即xB=2t2,得aB=4 m/s2,vB0=0,當t=
2 s時xA=2t+t2=8 m,A項錯誤;
t=2 s時,xB=2t2=8 m,兩車相距Δx=x0+xB-xA=4 m,C項正確;
設t1時刻兩車的速度相等,有vA0+aAt1=aBt1,解得t1=1 s,故1 s時A、B相距最近,B項錯誤;
當t=4 s時,xA'=2t+t2=(2×4+4×4) m=24 m,xB'=2t2=2×4×4 m=32 m,
xA'　(2024·宿遷市高一期中)公路上行駛的汽車,司機從發現前方異常情況到緊急剎車,汽車仍將前進一段距離才能停下來。要保持安全,這段距離內不能有車輛和行人,因此把它稱為安全距離。通常情況下,人的反應時間和汽車系統的反應時間之和為1 s(這段時間汽車仍保持原速)。晴天汽車在干燥的路面上以108 km/h的速度行駛時,得到的安全距離為120 m。設雨天汽車剎車時的加速度為晴天時的,若汽車在雨天仍以108 km/h的速度行駛,求雨天的安全距離。
例4
答案　180 m
根據題意,汽車的初速度為v0=108 km/h=30 m/s
設晴天汽車剎車時的加速度大小為a,
則雨天汽車剎車時的加速度為a,
則晴天有x=v0t+
雨天有x'=v0t+
聯立解得x'=180 m
　甲、乙兩運動員在訓練交接棒的過程中發現:甲經短距離加速后能保持9 m/s的速度跑完全程;乙從起跑后到接棒前的運動是勻加速的。為了確定乙起跑的時機,需在接力區前適當的位置設置標記。在某次練習中,甲在接力區前x0=13.5 m處作了標記,并以v=9 m/s的速度跑到此標記時向乙發出起跑口令。乙在接力區的前端聽到口令時起跑(忽略口令從標記處傳到乙的時間),并恰好在速度達到與甲相同時被甲追上,完成交接棒。已知接力區的長度為L=20 m。求:
(1)此次練習中乙在接棒前的加速度a的大小;
例5
答案　3 m/s2
在甲發出口令后,甲、乙達到共同速度所用時間為t=, ①
設在這段時間內甲、乙的位移分別為x1和x2,則
x2=at2 ②
x1=vt ③
x1=x2+x0 ④
聯立①②③④式解得a=3 m/s2
(2)在完成交接棒時乙離接力區末端的距離。
答案　6.5 m
在這段時間內,乙在接力區的位移為x2=,
解得x2=13.5 m
完成交接棒時,乙與接力區末端的距離為
L-x2=6.5 m
　(2024·許昌市月考)ETC是電子不停車收費系統,它的應用減少了收費時間,如圖所示為ETC通道和人工收費通道的簡易圖。假設某汽車以v0=16 m/s的速度行駛,當該汽車走人工收費通道時,汽車先減速至剛好停在收費中心線處,經t0=25 s的時間后開始加速,又經過一段時間速度恢復到v0=16 m/s;當該汽車走ETC通道時,在距離收費中心線x0=8 m處,汽車的速度減小至v=4 m/s,然后勻速行駛,通過中心線后再逐漸加速至速度恢復到v0=16 m/s。假設汽車減速和加速的過程均做勻變速直線運動,減速和
加速時的加速度大小分別為a1=2 m/s2、a2=
1 m/s2。問:
例6
(1)汽車從開始減速到恢復原來的速度,走人工收費通道比走ETC通道的位移大多少
答案　4 m
汽車走ETC通道時,勻減速的位移大小x1==60 m
勻加速的位移大小x2==120 m
總位移大小x=x1+x2+x0=188 m
汽車走人工收費通道時,勻減速的位移大小x1'==64 m
勻加速的位移大小x2'==128 m
總位移大小x'=x1'+x2'=192 m
汽車走人工收費通道比走ECT通道的位移大
Δx=x'-x=4 m
(2)汽車走ETC通道比走人工收費通道節省的時間為多少
答案　28.75 s
汽車走ETC通道時,勻減速的時間t1==6 s
勻速的時間t2==2 s
勻加速的時間t3==12 s
總時間t=t1+t2+t3=20 s
汽車走人工收費通道時,勻減速的時間t1'==8 s
勻加速的時間t2'==16 s
總時間t'=t1'+t0+t2'=49 s
又Δx=4 m
則節省的時間Δt=t'-t-=28.75 s。章末素養提升
物理 觀念 勻變速直線運動 特點：加速度　　　　；v-t圖像是一條　　　　　　　　
勻變速直線運動的基本公式 (1)速度與時間的關系式v=　　　　　　　　　　　 (2)位移與時間的關系式x=　　　　　　　
自由落體運動 (1)條件：只受　　　　作用由　　　　下落 (2)重力加速度：g=　　　　 m/s2，方向　　　　　　，地球上不同位置g值可能不同 (3)h=gt2，v=　　　
科學 思維 微元法 利用微元法推導v-t圖像與t軸圍成的面積表示位移
圖像法 利用v-t圖像分析并解決生產和生活中有關的實際問題，例如追及相遇問題
推導并會應用 勻變速直線 運動的公式 (1)速度與位移關系式：v2-=　　　 (2)平均速度公式：=　　　　　　　　=　　　　　　　　　　　　 (3)位移差公式：連續相等時間內的位移之差Δx=aT2
科學 探究 1.能提出與“小車速度的測量方法”“小車速度隨時間變化的可能關系”等有關的物理問題 2.會結合打點計時器設計實驗方案并完成實驗操作。能在打出的紙帶上合理選取時間間隔計算各點的瞬時速度，會設計合適的表格并記錄數據 3.能建立標度合適的v-t坐標系并描點，會用直線擬合數據點。能通過對擬合所得的圖像進行分析、思考，得到小車速度隨時間變化的規律，知道測量誤差產生的原因 4.能撰寫實驗報告，陳述實驗研究的過程和結果 5.能借助計算機數表軟件繪制v-t圖像，并選擇適當的函數擬合數據
科學 態度 與責任 1.了解伽利略研究自由落體運動的實驗思想及所用的推理方法，認識到物理實驗與科學推理在物理學研究中的作用，認識到伽利略對物體運動的研究在科學發展和人類進步中的重大意義 2.了解近代實驗科學產生的背景，認識實驗對物理學發展的推動作用 3.在探究小車速度隨時間變化的規律實驗中，養成實事求是的態度，能與他人合作
例1　(2023·汕尾市高一期末)下列四個描述直線運動的圖像中(a為加速度、x為位移，v為速度、t為時間)，一定不能用來描述初速度為零的勻加速直線運動的是 (　　)
各 圖 像 含 義 (質點在直線 運動中)
在0~t1內圖線表示質點做勻速直線運動 在0~t1內圖線表示質點做勻加速直線運動 在0~t1內圖線表示質點做加速度均勻增大的變速直線運動
在t1~t2內圖線表示質點靜止 在t1~t2內圖線表示質點做勻速直線運動 在t1~t2內圖線表示質點做勻變速直線運動
斜率 意義 速度v 加速度a
與t軸 所圍 面積
位移x 速度的 變化量Δv
例2　下列圖分別是甲、乙、丙、丁四個物體做直線運動的運動圖像，其中v表示速度、x表示位移、t表示時間、a表示加速度。則 (　　)
A.物體甲在0~1 s內的平均速度大小為2 m/s
B.物體乙的加速度大小為2 m/s2， 在0~1 m內的運動時間為1 s
C.物體丙在0~1 s內的速度變化量大小為5 m/s
D.物體丁的加速度為4 m/s2，在1 s末的速度大小為5 m/s
對于非常規運動圖像，可由運動學公式推導出兩個物理量間的函數關系，來分析圖像的斜率、截距、面積的含義。
1.函數法解決-t圖像
由x=v0t+at2可得=v0+at，縱截距b為初速度v0，-t圖像的斜率k為a，如圖甲所示。
2.函數法解決v2-x圖像
由v2-=2ax可知v2=+2ax，縱截距b為，v2-x圖像的斜率k為2a，如圖乙所示。
3.其他非常規圖像
圖像種類 示例 解題關鍵
- 圖像 公式依據: x=v0t+at2 →=v0·+a 斜率意義:初速度v0 縱截距意義: 加速度一半
a -x 圖像 公式依據: v2-=2ax→ ax= 面積意義:速度平方變化量的一半
-x 圖像 公式依據:t= 面積意義:運動時間t
例3　(2024·遼寧省高一月考)A、B兩車沿同一直線同方向運動，t=0時，B在A前方x0=4 m處，A、B兩車的運動圖像如圖線a、b所示，則下列說法正確的是 (　　)
A.0~2 s內，A車位移為6 m
B.t=2 s時，兩車相距最近，且相距2 m
C.t=2 s時，兩車相距4 m
D.0~4 s內，兩車位移相等
例4　(2024·宿遷市高一期中)公路上行駛的汽車，司機從發現前方異常情況到緊急剎車，汽車仍將前進一段距離才能停下來。要保持安全，這段距離內不能有車輛和行人，因此把它稱為安全距離。通常情況下，人的反應時間和汽車系統的反應時間之和為1 s(這段時間汽車仍保持原速)。晴天汽車在干燥的路面上以108 km/h的速度行駛時，得到的安全距離為120 m。設雨天汽車剎車時的加速度為晴天時的，若汽車在雨天仍以108 km/h的速度行駛，求雨天的安全距離。
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例5　甲、乙兩運動員在訓練交接棒的過程中發現：甲經短距離加速后能保持9 m/s的速度跑完全程；乙從起跑后到接棒前的運動是勻加速的。為了確定乙起跑的時機，需在接力區前適當的位置設置標記。在某次練習中，甲在接力區前x0=13.5 m處作了標記，并以v=9 m/s的速度跑到此標記時向乙發出起跑口令。乙在接力區的前端聽到口令時起跑(忽略口令從標記處傳到乙的時間)，并恰好在速度達到與甲相同時被甲追上，完成交接棒。已知接力區的長度為L=20 m。求：
(1)此次練習中乙在接棒前的加速度a的大小；
(2)在完成交接棒時乙離接力區末端的距離。
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例6　(2024·許昌市月考)ETC是電子不停車收費系統，它的應用減少了收費時間，如圖所示為ETC通道和人工收費通道的簡易圖。假設某汽車以v0=16 m/s的速度行駛，當該汽車走人工收費通道時，汽車先減速至剛好停在收費中心線處，經t0=25 s的時間后開始加速，又經過一段時間速度恢復到v0=16 m/s；當該汽車走ETC通道時，在距離收費中心線x0=8 m處，汽車的速度減小至v=4 m/s，然后勻速行駛，通過中心線后再逐漸加速至速度恢復到v0=16 m/s。假設汽車減速和加速的過程均做勻變速直線運動，減速和加速時的加速度大小分別為a1=2 m/s2、a2=1 m/s2。問：
(1)汽車從開始減速到恢復原來的速度，走人工收費通道比走ETC通道的位移大多少？
(2)汽車走ETC通道比走人工收費通道節省的時間為多少？
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答案精析
恒定　傾斜的直線　v0+at　v0t+at2　重力　靜止　9.8　豎直向下　gt　2ax　　
例1　D　［A圖像描述的是加速度不變的直線運動，即勻變速直線運動，但初速度可能為零，也可能不為零，即有可能描述初速度為零的勻加速直線運動；B圖像中相鄰相同時間間隔的位移之比為1∶3，因此，可以用來描述初速度為零的勻加速直線運動；由初速度為0的勻加速直線運動位移時間關系x=at2可知，x∝t2，C圖像可以描述初速度為零的勻加速直線運動；選項D圖中加速度變化，一定不是勻加速運動，故選D。］
例2　B　［v-t圖線與t軸圍成的面積表示位移，物體甲在0~1 s內位移x>×1×4 m=2 m，平均速度大小> m/s=2 m/s，故A錯誤；根據v2-=2ax，得v2=+2ax，結合題圖乙有，=4 m2/s2，2a=-4 m/s2，解得v0=2 m/s，a=-2 m/s2，所以運動時間t==1 s，故B正確；a-t圖線與t軸圍成的面積表示速度變化量，所以物體丙在0~1 s內的速度變化量大小為Δv=×（1+5）×1 m/s=3 m/s，故C錯誤；根據x=v0t+at2，可得=v0+at，根據題圖丁可知v0=1 m/s，=4 m/s2，所以a=8 m/s2，1 s末的速度大小為v=v0+at1=9 m/s，故D錯誤。］
例3　C　［由-t圖像可知，A車有=t+2，即xA=2t+t2，可知aA=2 m/s2，vA0=2 m/s，B車有=2t，即xB=2t2，得aB=4 m/s2，vB0=0，當t=2 s時xA=2t+t2=8 m，A項錯誤；t=2 s時，xB=2t2=8 m，兩車相距Δx=x0+xB-xA=4 m，C項正確；設t1時刻兩車的速度相等，有vA0+aAt1=aBt1，解得t1=1 s，故1 s時A、B相距最近，B項錯誤；當t=4 s時，xA'=2t+t2=（2×4+4×4） m=24 m，xB'=2t2=2×4×4 m=32 m，xA'例4　180 m
解析　根據題意，汽車的初速度為v0=108 km/h=30 m/s
設晴天汽車剎車時的加速度大小為a，
則雨天汽車剎車時的加速度為a，
則晴天有x=v0t+
雨天有x'=v0t+
聯立解得x'=180 m
例5　（1）3 m/s2　（2）6.5 m
解析　 （1）在甲發出口令后，甲、乙達到共同速度所用時間為t=， ①
設在這段時間內甲、乙的位移分別為x1和x2，則x2=at2 ②
x1=vt ③
x1=x2+x0 ④
聯立①②③④式解得a=3 m/s2
（2）在這段時間內，乙在接力區的位移為x2=，
解得x2=13.5 m
完成交接棒時，乙與接力區末端的距離為L-x2=6.5 m
例6　（1）4 m　（2）28.75 s
解析　（1）汽車走ETC通道時，勻減速的位移大小x1==60 m
勻加速的位移大小x2==120 m
總位移大小x=x1+x2+x0=188 m
汽車走人工收費通道時，勻減速的位移大小x1'==64 m
勻加速的位移大小x2'==128 m
總位移大小x'=x1'+x2'=192 m
汽車走人工收費通道比走ECT通道的位移大
Δx=x'-x=4 m
（2）汽車走ETC通道時，勻減速的時間t1==6 s
勻速的時間t2==2 s
勻加速的時間t3==12 s
總時間t=t1+t2+t3=20 s
汽車走人工收費通道時，勻減速的時間t1'==8 s
勻加速的時間t2'==16 s
總時間t'=t1'+t0+t2'=49 s
又Δx=4 m
則節省的時間Δt=t'-t-=28.75 s。

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