資源簡介

第 05 講 尺規作圖（1 個知識點+7 大題型+18 道強化訓練）
課程標準 學習目標
①掌握尺規作圖的方法； ①掌握尺規作圖的方法；
②學會用尺規作圖畫角、畫邊； ②學會用尺規作圖畫角、畫邊；
知識點 01：尺規作圖
尺規作圖：在幾何作圖中，我們把用沒有刻度的直尺和圓規作圖，簡稱尺規作圖。
1.基本作圖 作等量線段、作等量角、作線段的和差倍、作角的和差倍、
2.作線段的中垂線、作角的平分線、中垂線角平分線在一起作、
3.作三角形 知三邊、知兩邊夾角、知兩角夾邊、知一邊及該邊上的高
作法：有規定名稱時需格外注意字母的標注
注意務必考慮三角形的各要素（類比于三角形全等的判定條件）。
【即學即練 1】
1．（23-24 七年級下·四川成都·期末）如圖，已知 AOB ，以點O為圓心，任意長度為半徑畫弧，分別交
OA、OB于點E 、F ，再以點E 為圓心， EF 的長為半徑畫弧，交前弧于點D，畫射線OD ．若
AOB = 27°，則 AOD的度數為（ ）
A． 27° B．54° C．63° D．36°
【即學即練 2】
2．（24-25 七年級上·山東·隨堂練習）如圖，點C 在 AOB 的邊OB上，用尺規作出了 NCE = AOD ，作
圖痕跡中，弧 FG 是（ ）
A．以點C 為圓心，OD 為半徑的弧 B．以點C 為圓心，DM 為半徑的弧
C．以點E 為圓心，OD 為半徑的弧 D．以點E 為圓心，DM 為半徑的弧
【即學即練 3】
3．（23-24 七年級下·全國·假期作業）下列作圖屬于尺規作圖的是（ ）
A．用量角器畫出 AOB 的平分線OC
B．已知 a ，作 AOB ，使 AOB = 2 a ．
C．用刻度尺畫線段 AB = 3cm
D．用三角板過點 P 作 AB 的垂線
【即學即練 4】
4．（23-24 七年級下·遼寧錦州·期末）如圖，已知VABC ，按如下步驟作圖：①分別以點A 和 B 為圓心，以
1
大于 AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點E 和F ；②作直線 EF ，分別交 AB，BC 于點 M，N；③連接
2
AN ，若 AM = 2,VACN 的周長為 12，則VABC 的周長為（ ）
A．16 B．15 C．14 D．13
題型 01 尺規作一個角等于已知角
1．（23-24 八年級上·山東菏澤·期中）尺規作圖：已知線段 a 和 a ．
作一個VABC ，使 AB = a ， AC = 2a ， BAC = a ．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）
2．（23-24 八年級上·陜西延安·期中）在VABC 中，點D是 AB 上一點，請用尺規作圖法，在BC 邊上找一點
E ，使得DE∥AC．（保留作圖痕跡，不寫作法）
3．（21-22 八年級上·陜西銅川·期末）如圖，點 B 是射線 AC 上一點，請用尺規作圖法，求出線段 BE ，使得
BE∥ AD．（不寫作法，保留作圖痕跡）
4．（22-23 七年級下·陜西漢中·期中）如圖，已知 AOB ，利用尺規作 NMC ，使 NMC = 2 AOB．（保
留作圖痕跡，不寫作法）
5．（22-23 七年級下·廣東佛山·階段練習）如圖，已知銳角 a 和平角 AOB ，在 AOB 內部求作 AOC ，
使 AOC 與 a 互補．（不要求尺規作圖）
題型 02 尺規作角的和、差
6．（21-22 七年級下·甘肅白銀·期中）作圖題．已知， a , b ，且 a 大于 b ，求作 AOB = a - b （不
寫作法，保留作圖痕跡，不在原圖上作圖）
7．（23-24 七年級下·山東青島·單元測試）已知： AOB ，求作： COD，使 COD = 2 AOB．
8．（23-24 七年級上·江蘇南京·期末）如圖為一副三角尺，其中 a = 60°, b = 45°，作
ABC =120°, DEF =15°．
（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
9．（23-24 七年級上·江蘇南京·階段練習）如圖，已知 a、 b ，利用直尺和圓規畫 AOB ，使 AOB 的
大小為 a + b ．（不寫作法，保留作圖痕跡．）
10．（23-24 七年級上·江蘇南京·階段練習）如圖，已知 VABC 的三邊長分別為 a，b，c， B = a， C = b ，
利用直尺和圓規完成下列作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）．
(1)作線段EF = a - c；
(2)作 POQ = a + b ．
題型 03 過直線外一點作這條直線的平行
11．（23-24 七年級下·福建福州·期末）如圖，已知 MON ，A、B 分別是射線OM，ON 上的點．
(1)尺規作圖；在 MON 的內部確定一點 C，使得BC∥OA且BC = OA（保留作圖痕跡，不寫作法）；
(2)在（1）中，連接OC ，僅用無刻度直尺在線段OC 上確定一點 D，使得OD = CD ，并證明．
12．（23-24 七年級下·遼寧遼陽·期中）已知：如圖，在VABC 中，D 為 AB 的中點，E 是BC 上一點，
DEB = ACB．
(1)過點 D 作DF∥BC 交 AC 于點 F（尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
(2)求證： AF = DE ．
13．（23-24 七年級下·遼寧丹東·期中）如圖，已知Rt△ABC ， B = 90°用尺規過點 A 作直線MN ，使得
MN∥ BC ．（保留作圖痕跡，不寫作法）
14．（2024·陜西西安·模擬預測）如圖，在四邊形 ABCD中，點 P 為邊 AD 上一點，請用尺規作圖法，在邊BC
上求作一點 Q，使得 P、Q 到 AB 的距離相等．
15．（23-24 七年級下·福建寧德·期中）如圖，已知三角形 ABC ，點 E 是 AB 上一點．
(1)尺規作圖：在BC 上找到一點 F，使得 BFE = C ；（不寫作法，保留作圖痕跡）
(2)在（1）的條件下，連接CE，若 EFC =110° ，且CE平分 ACB ，求 FEC 的度數．
題型 04 尺規作圖——作三角形
16．（23-24 七年級下·遼寧本溪·期末）尺規作圖：
如圖，線段BC 和一副三角尺，其中 a = 60°, b = 45°．
求作：以線段BC 為一條邊作VABC ，使得 ABC = 60°, BAC = 75°．（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）
17．（24-25 八年級上·全國·假期作業）已知：如圖，線段 a、b 、 c．求作：VABC，使得BC = a ，
AC = b ， AB = c．(保留作圖痕跡，不寫作法)
18．（23-24 七年級下·河北保定·階段練習）如圖，已知 b 和線段 a，求作VABC ，使得 A = b ，
B = 2 b ，邊 AB = a ．（用圓規、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡）
19．（23-24 七年級下·遼寧沈陽·期中）尺規作圖：（不寫作法，保留作圖痕跡）
已知：已知線段 a，b 和 a
求作：VABC 使BC = a ， AC = b ， BAC = a
20．（23-24 九年級下·湖南長沙·期中）人教版初中數學教科書八年級上冊第 37—38 頁告訴我們作一個三角
形與已知三角形全等的方法：
已知：VABC ．
求作：VA B C ，使得VA B C ≌VABC ．
作法：如圖．
（1）畫 DA E = A；
（2）在射線 A D 上截取 A B = AB ，在射線 A E 上截取 A C = AC ；
（3）連接線段B C ，則VA B C 即為所求作的三角形．
請你根據以上材料完成下列問題：
(1)完成下面證明過程（將正確答案填在相應的空上）：
ìA B = AB

證明：由作圖可知，在VA B C 和VABC 中， í DA E =

A C =
∴△A B C ≌______．
(2)這種作一個三角形與已知三角形全等的方法的依據是______（填序號）
①AAS ②ASA ③SAS ④SSS
題型 05 結合尺規作圖的全等問題
21．（22-23 七年級下·遼寧沈陽·期末）如圖，在所給正方形網格圖中完成下列各題：
(1)畫出所有與格點VABC （頂點均在格點上）全等的格點三角形，使它與VABC 有且只有一條公共邊，你畫
出了______ 個符合要求的格點三角形，分別記作______ ；
(2)在DE 上畫出點 P ，使得△PAC 的周長最小；
(3)若網格上的最小正方形的邊長為1，直接寫出VABC 的面積為______ ．
22．（20-21 七年級下·廣東佛山·期中）作一個角等于已知角的方法：
已知： AOB
求作： A O B ，使 A O B = AOB ，
作法：（1）如圖，以點 O 為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點 C、D；
（2）畫一條射線O A ，以點O 為圓心，OC 長為半徑畫弧，交O A 于點C ；
（3）以點C 為圓心，CD 長為半徑畫弧，與第 2 步中所畫的弧相交于點 D ；
（4）過點 D 畫射線O B ，則 A O B = AOB ．
請你根據提供的材料完成下列問題．
(1)請你證明 A O B = AOB ．
(2)這種作一個角等于已知角的方法的依據是________________________．
23．（22-23 八年級上·吉林長春·期末）圖①、圖②均為 4 4的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，
邊長均為 1．在圖①、圖②中按下列要求各畫一個三角形．
要求：
(1)三角形的三個頂點都在格點上．
(2)與VABC 全等，且位置不同．
24．（22-23 八年級上·江蘇連云港·期中）如圖，在8 5的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為 1，VABC
的三個頂點都在小正方形的頂點上．
(1)在圖 1 中畫△ABD （點 D 在小正方形的頂點上），使得△ABD 與VABC 全等，且點 D 在直線 AB 的下方
（點 D 與點 C 不重合）；
(2)在圖 2 中畫VABE （點 E 在小正方形的頂點上），使得VABE 與VABC 全等，且 AC P BE ；
25．（22-23 八年級上·湖北荊門·期中）如圖，VABC 的頂點 A、B、C 都在小正方形的頂點上，試在方格紙
上按下列要求畫格點三角形（三角形的頂點在格點上），只需畫出一個即可：
(1)在圖（1）中畫出與VABC 全等的三角形，且有條公共邊：
(2)在圖（2）中畫出與VABC 全等的三角形，且有一個公共頂點：
(3)在圖（3）中畫出與VABC 全等的三角形，且有一個公共角．
題型 06 作角平分線
26．（23-24 七年級下·陜西榆林·期末）如圖，在VABC 中，請用尺規作圖法作出 BAC 的平分線．（保留作
圖痕跡，不寫作法）
27．（23-24 六年級下·上海寶山·期末）如圖，已知點A 、O、 B 在一條直線上， AOC = 2 COD ．
(1)利用直尺和圓規作 BOD的平分線OE；
(2)如果 COE = 77o ，求 COD的大小．
28．（2024·陜西西安·模擬預測）如圖，已知VABC ，請用尺規作圖法，在線段BC 上方求作一點D，使得點D
到點 B 和點C 的距離相等，且到邊 AC ，BC 的距離也相等．
29．（2024·陜西西安·一模）已知VABC ，請在 AB 邊上確定一點 P ，使得點 P 到 AC、BC 的距離相等．（尺
規作圖，不寫做法，保留作圖痕跡）
30．（23-24 八年級下·江西吉安·期末）如圖，在VABC 中， ACB = 90°，BC = 2AC ，將VABC 向右平移一定
距離后，得到VDEF ，且 E 為BC 的中點，請你用無刻度的直尺按下列要求作圖．
(1)在圖 1 中，作出 ACB 的平分線CP；
(2)在圖 2 中，作一個以 C 為頂點的直角（已知直角除外）
題型 07 作垂線
31．（23-24 七年級下·山東棗莊·期末）如圖，在VABC 中， AB =10cm， AC = 6cm．
(1)利用尺規作BC 邊的垂直平分線，交 AB 于點D，交BC 于點E ；（保留作圖痕跡，不寫作法）
(2)在（1）的條件下，連接CD ，求VACD的周長．
32．（24-25 八年級上·全國·假期作業）如圖，已知點 A、點 B 以及直線 l．
(1)用尺規作圖的方法在直線 l上求作一點 P ，使PA = PB ．（保留作圖痕跡，不要求寫出作法）；
(2)在（1）中所作的圖中，若 AM = PN ，BN = PM ，求證： MAP = NPB ．
33．（23-24 七年級下·陜西榆林·期末）如圖，在Rt△ABC 中，請用尺規作圖法作 AB 邊上的高CD 交 AB 于
點 D．(不寫作法，保留作圖痕跡)
34．（23-24 七年級下·北京懷柔·期末）如圖，點 O 在直線 l 外，點 A 在直線 l 上，連接OA．選擇適當的工
具作圖．
(1)在直線 l 上作點 B，使得OB ^ l 于點 B；
(2)連接OB；
(3)在直線 l 上取一點 C（不與 A，B 重合），連接OC ；
(4)在OA，OB，OC 中，線段 最短，依據是 ．
35．（23-24 七年級下·遼寧沈陽·階段練習）如圖，VABC 中， AB = AC ．
(1)尺規作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：
①作 A的角平分線，交BC 于點 H；
②作 AB 邊的垂直平分線，垂足為點 D，交 AH 于點 O；
(2)連接BO，OC ，求證：OA = OC ．
A 夯實基礎
1．（2024·河北·中考真題）觀察圖中尺規作圖的痕跡，可得線段BD一定是VABC 的（ ）
A．角平分線 B．高線 C．中位線 D．中線
2．（23-24 七年級下·廣東佛山·期末）如圖，作一個角等于已知角（尺規作圖）的正確順序是（ ）
A．①⑤②④③ B．①②④⑤③ C．①④③⑤② D．②①③④⑤
3．（22-23 八年級上·湖北武漢·期中）已知村政府現要在如圖所示區域內，修建到 AB ，CD ，EF 三條公路
距離相等的加油站 P，則加油站的選址共有 種選擇．
4．（23-24 八年級上·江蘇常州·階段練習）如圖，已知 AOB ，以點O為圓心，任意長度為半徑畫弧①，分
別交OA，OB于點E ，F ，再以點E 為圓心， EF 的長為半徑畫弧，交弧①于點D，畫射線OD ．若
AOB = 26°，則 AOD的度數為 ．
5．（23-24 七年級下·陜西榆林·期末）如圖，已知四邊形 ABCD，利用尺規作圖法作 ABC 的平分線交CD
于點E ．（不寫作法，保留作圖痕跡）
6．（23-24 八年級下·甘肅蘭州·期中）如圖，作出VABC 的BC 邊上的高．（用尺規完成作圖，只保留作圖痕
跡，不要求寫出作法）
B 能力提升
1．（23-24 七年級下·遼寧錦州·期末）如圖，已知VABC ，按如下步驟作圖：①分別以點A 和 B 為圓心，以
1
大于 AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點E 和F ；②作直線 EF ，分別交 AB，BC 于點 M，N；③連接
2
AN ，若 AM = 2,VACN 的周長為 12，則VABC 的周長為（ ）
A．16 B．15 C．14 D．13
2．（2024·湖北黃石·三模）如圖所示，在VABC 中， C = 90°，以頂點A 為圓心，取適當長為半徑畫弧，分
1
別交 AC ， AB 于點M ， N ，再分別以點M ， N 為圓心，大于 MN 的長為半徑畫弧，兩弧交于點 P ，作
2
射線 AP 交邊BC 于點D，若CD = 3，則點D到 AB 的距離是（ ）
A．1 B． 2 C．3 D． 4
1
3．（23-24 七年級下·廣東茂名·期末）如圖，在VABC 中，分別以點A 和點 B 為圓心，大于 AB的長為半徑
2
作弧，兩弧相交于點 M 、 N 兩點，作直線 MN ，直線 MN 分別與 BC 、 AB 相交于 D、 E 兩點，連接 AD ，
則圖中長度一定與 AD 相等的線段是 ．
4．（23-24 七年級下·黑龍江哈爾濱·階段練習）如圖，在Rt△ABC 中， C = 90°，以頂點 A 為圓心，適當長
為半徑畫弧，分別交邊 AC、AB于點 M、N，再分別以點 M、N 為圓心，大于MN 的長為半徑畫兩條弧，兩
弧交于點 P，作射線 AP 交邊BC 于點 D，若CD = 4， AB = 20 ，則△ABD 的面積是 ．
5．（24-25 八年級上·全國·假期作業）如圖，已知點 A、點 B 以及直線 l．
(1)用尺規作圖的方法在直線 l上求作一點 P ，使PA = PB ．（保留作圖痕跡，不要求寫出作法）；
(2)在（1）中所作的圖中，若 AM = PN ，BN = PM ，求證： MAP = NPB ．
6．（23-24 七年級下·遼寧錦州·期末）如圖，已知VABC ，點D在BC 邊上．
(1)求作 VDEF ，使VDEF≌VABC ，并滿足點 E 在 BC 的延長線上， DF P AB ．（請用尺規作圖，不寫作法，
保留作圖痕跡）
(2)根據你的作圖方法，說明VDEF≌VABC 的理由．
C 綜合素養
1．（2024·廣東深圳·中考真題）在如圖的三個圖形中，根據尺規作圖的痕跡，能判斷射線 AD 平分 BAC 的
是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．只有①
2．（23-24 七年級下·廣東深圳·期末）如圖，在長方形 ABCD中，在 AD、AC 上分別截取 AE、AF ，使
1
AE = AF ，分別以 E、F 為圓心、以大于 EF 長為半徑作弧，兩弧在 DAC 內交于點 G，作射線 AG ；又分
2
1
別以 A、C 為圓心，以大于 AC 長為半徑作弧，兩弧相交于點 M 和 N，作直線MN ；射線 AG 和直線MN
2
交于點 P，則 a 的度數為（ ）
A．68° B．56° C．54° D．45°
3．（23-24 七年級下·安徽宿州·期末）如圖，在VABC 中， AB = AC ，BC = 3cm，分別以點 A，C 為圓心，
1
以大于 AC 為半徑作弧，兩弧分別交于點 M，N，過點 M，N 作直線MN 交 AB 于點 P，連接CP．若VABC
2
的周長比VBCP 的周長大5cm，則VBCP 的周長為 cm．
4．（2024·湖南·中考真題）如圖，在銳角三角形 ABC 中， AD 是邊BC 上的高，在BA，BC 上分別截取線段
1
BE ， BF ，使 BE = BF ；分別以點 E，F 為圓心，大于 EF 的長為半徑畫弧，在 ABC 內，兩弧交于點 P，
2
作射線BP，交 AD 于點 M，過點 M 作MN ^ AB 于點 N．若MN = 2， AD = 4MD，則 AM = ．
5．（2024·廣西南寧·二模）如圖，在VABC 中， AB = AC ， BAC = 90°，過點 C 作CE∥ AB，連接 AE ．
(1)基本尺規作圖：作 ABF = EAC ，交線段 AC 于點 F（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
(2)求證：BF = AE ．
6．（23-24 八年級下·廣東河源·期末）數學活動：探究利用角的對稱性構造全等三角形解決問題，利用角平
分線構造“全等模型”解決問題，事半功倍．
【問題提出】（1）尺規作圖：如圖 1，用直尺和圓規作已知角的平分線的示意圖，說明 CAD = DAB 的依
據是△AFD≌△AED，這兩個三角形全等的判定條件是_________；
【問題探究】（2）①構距離，造全等
如圖 2，在四邊形 ABCD中， AB∥CD ， B = 90°, BAD 和 CDA的平分線 AE, DE交于邊BC 上一點
E ．過點E 作EF ^ AD 于點F ．若BC =12cm ，則EF = _________ cm；
②巧翻折，造全等
如圖 3，在VABC 中， AB < AC, AD是VABC 的角平分線，請說明 B > C ；小明在 AC 上截取 AE = AB ．連
接DE ，則VABD≌VAED SAS ．請繼續完成小明的解答．
【問題解決】（3）如圖 4，在VABC 中， A = 60°, BE,CF 是VABC 的兩條角平分線，且BE,CF 交于點 P ．請
判斷PE與PF 之間的數量關系，并說明理由．第 05 講 尺規作圖（1 個知識點+7 大題型+18 道強化訓練）
課程標準 學習目標
①掌握尺規作圖的方法； ①掌握尺規作圖的方法；
②學會用尺規作圖畫角、畫邊； ②學會用尺規作圖畫角、畫邊；
知識點 01：尺規作圖
尺規作圖：在幾何作圖中，我們把用沒有刻度的直尺和圓規作圖，簡稱尺規作圖。
1.基本作圖 作等量線段、作等量角、作線段的和差倍、作角的和差倍、
2.作線段的中垂線、作角的平分線、中垂線角平分線在一起作、
3.作三角形 知三邊、知兩邊夾角、知兩角夾邊、知一邊及該邊上的高
作法：有規定名稱時需格外注意字母的標注
注意務必考慮三角形的各要素（類比于三角形全等的判定條件）。
【即學即練 1】
1．（23-24 七年級下·四川成都·期末）如圖，已知 AOB ，以點O為圓心，任意長度為半徑畫弧，分別交
OA、OB于點E 、F ，再以點E 為圓心， EF 的長為半徑畫弧，交前弧于點D，畫射線OD ．若
AOB = 27°，則 AOD的度數為（ ）
A． 27° B．54° C．63° D．36°
【答案】A
【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質，基本作圖知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．
根據作圖過程可得OD = OE = OF ，EF = DE ，利用SSS證明VODE≌VOFE ，即可得出結果．
【詳解】解∶由作圖過程可得OD = OE = OF ，EF = DE ，
∴VODE≌VOFE SSS ，
∴ EOD = EOF = 27° ，
故選∶A．
【即學即練 2】
2．（24-25 七年級上·山東·隨堂練習）如圖，點C 在 AOB 的邊OB上，用尺規作出了 NCE = AOD ，作
圖痕跡中，弧 FG 是（ ）
A．以點C 為圓心，OD 為半徑的弧 B．以點C 為圓心，DM 為半徑的弧
C．以點E 為圓心，OD 為半徑的弧 D．以點E 為圓心，DM 為半徑的弧
【答案】D
【分析】本題主要考查尺規作角等于已知角，掌握其作法是解題的關鍵，弧 FG 是以點E 為圓心，以DM 為
半徑作的弧，運用作一個角等于已知角可得答案．
【詳解】解：根據作一個角等于已知角可得弧 FG 是以點E 為圓心，DM 為半徑的弧．
故選：D ．
【即學即練 3】
3．（23-24 七年級下·全國·假期作業）下列作圖屬于尺規作圖的是（ ）
A．用量角器畫出 AOB 的平分線OC
B．已知 a ，作 AOB ，使 AOB = 2 a ．
C．用刻度尺畫線段 AB = 3cm
D．用三角板過點 P 作 AB 的垂線
【答案】B
【分析】本題考查了尺規作圖的定義，掌握尺規作圖的定義是解題的關鍵．根據尺規作圖的定義，逐項分
析即可，尺規作圖是指僅用沒有刻度的直尺和圓規作圖
【詳解】解：A．用量角器畫出 AOB 的平分線OC 借助了量角器，不符合題意
B.借助直尺和圓規作 AOB ，使 AOB = 2 a ，符合題意；
C.畫線段 AB = 3cm ，借助了帶刻度的直尺或三角板，不符合題意；
D．用三角尺過點 P 作 AB 的垂線，借助了三角尺的直角，不符合題意；
故選：B．
【即學即練 4】
4．（23-24 七年級下·遼寧錦州·期末）如圖，已知VABC ，按如下步驟作圖：①分別以點A 和 B 為圓心，以
1
大于 AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點E 和F ；②作直線 EF ，分別交 AB，BC 于點 M，N；③連接
2
AN ，若 AM = 2,VACN 的周長為 12，則VABC 的周長為（ ）
A．16 B．15 C．14 D．13
【答案】A
【分析】本題考查了基本作圖—垂直平分線作圖，垂直平分線的性質，解題的關鍵是熟練掌握垂直平分線
的性質；
根據作圖可知MN 為 AB 的垂直平分線，進而可得 AB = 2AM = 2BM = 4，AN = BN ，即可求解
【詳解】解：根據作圖可知：MN 為 AB 的垂直平分線，
\ AB = 2AM = 2BM = 4，AN = BN
QCVACN = AN + CN + AC =12
\BN + CN + AC =12
\ CVABC = AB + BN +CN + AC = 4+12 =16
故選：A
題型 01 尺規作一個角等于已知角
1．（23-24 八年級上·山東菏澤·期中）尺規作圖：已知線段 a 和 a ．
作一個VABC ，使 AB = a ， AC = 2a ， BAC = a ．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）
【答案】圖見解析
【分析】本題考查基本尺規作圖，根據尺規作一個角等于已知角和尺規作線段的步驟畫圖即可．
【詳解】解：如圖，VABC 即為所求作：
2．（23-24 八年級上·陜西延安·期中）在VABC 中，點D是 AB 上一點，請用尺規作圖法，在BC 邊上找一點
E ，使得DE∥AC．（保留作圖痕跡，不寫作法）
【答案】見解析
【分析】題考查基本尺規作圖—作一個角等于已知角，平行線的判定，解題的關鍵是作 CAD = BDE ，由
同位角相等兩直線平行即可得到DE P AC ．
【詳解】如圖，點E 即為所作．
3．（21-22 八年級上·陜西銅川·期末）如圖，點 B 是射線 AC 上一點，請用尺規作圖法，求出線段 BE ，使得
BE∥ AD．（不寫作法，保留作圖痕跡）
【答案】見解析
【分析】以點 A 為圓心，任意長為半徑作弧，交 AD 、AC 于 F、G，以點 B 為圓心，AF 為半徑作弧，交 AC
于點H，以點H為圓心，FG 為半徑作弧，交前弧于點P，連接BP，如圖1，延長BP到點E，可得 DAB = EBC ，
則BE∥ AD；如圖 2，反向延長BP到點 E，可得 DAB = ABE ，則BE∥ AD．
【詳解】解：如圖 1，線段 BE 為所作．
如圖 2，線段 BE 為所作．
【點睛】此題考查了尺規作圖，作角等于已知角，平行線的判定定理，同位角相等兩直線平行，內錯角相
等兩直線平行，熟記平行線的判定定理是解題的關鍵．
4．（22-23 七年級下·陜西漢中·期中）如圖，已知 AOB ，利用尺規作 NMC ，使 NMC = 2 AOB．（保
留作圖痕跡，不寫作法）
【答案】見解析
【分析】根據尺規作圖，即倍角作圖，即可作圖．
【詳解】解：如圖， NMC 即為所作，
【點睛】本題考查了尺規作圖知識，解題關鍵是理解 NMC = 2 AOB．
5．（22-23 七年級下·廣東佛山·階段練習）如圖，已知銳角 a 和平角 AOB ，在 AOB 內部求作 AOC ，
使 AOC 與 a 互補．（不要求尺規作圖）
【答案】見解析
【分析】以 O 為頂點，OB為一邊，作 BOC = a ，即可得出 AOC ．
【詳解】解：如圖所示， AOC 即為所求．
．
【點睛】本題主要考查作一個角等于已知角及互為補角的兩個角的性質，熟練掌握作一個角等于已知角是
解題關鍵．
題型 02 尺規作角的和、差
6．（21-22 七年級下·甘肅白銀·期中）作圖題．已知， a , b ，且 a 大于 b ，求作 AOB = a - b （不
寫作法，保留作圖痕跡，不在原圖上作圖）
【答案】圖見解析
【分析】本題考查尺規作圖—作一個角等于已知兩角的差，根據尺規作角的方法，進行作圖即可．
【詳解】解：如圖， AOB 即為所求．
7．（23-24 七年級下·山東青島·單元測試）已知： AOB ，求作： COD，使 COD = 2 AOB．
【答案】見解析
【分析】此題主要考查了作一個角等于已知角的基本作圖， 關鍵是熟練掌握基本作圖的方法．
先利用尺規作一個等于已知角的方法作出 MOC = AOB ，然后作出 MOD = AOB 即可．
【詳解】如圖所示， COD即為所求．
8．（23-24 七年級上·江蘇南京·期末）如圖為一副三角尺，其中 a = 60°, b = 45°，作
ABC =120°, DEF =15°．
（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
【答案】圖見解析
【分析】本題考查尺規作角，根據尺規作角的方法，作圖即可．掌握尺規作角的方法，是解題的關鍵．
【詳解】解：如圖， ABC, DEF 即為所求；
9．（23-24 七年級上·江蘇南京·階段練習）如圖，已知 a、 b ，利用直尺和圓規畫 AOB ，使 AOB 的
大小為 a + b ．（不寫作法，保留作圖痕跡．）
【答案】見解析
【分析】本題主要考查了尺規作圖——作一個角等于已知角．先作 AOC = a ，再作 BOC = b ，即可求
解．
【詳解】解：如圖， AOB 即為所求．
10．（23-24 七年級上·江蘇南京·階段練習）如圖，已知 VABC 的三邊長分別為 a，b，c， B = a， C = b ，
利用直尺和圓規完成下列作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）．
(1)作線段EF = a - c；
(2)作 POQ = a + b ．
【答案】(1)見詳解
(2)見詳解
【分析】本題考查了作一個與已知角相等的角以及線段：
（1）先畫出一條射線，以端點 O 為圓心，分別以 AB，BC 為半徑畫弧，與射線的交點分別為 E 點和 F 點，
即可作答．
（2）先畫出一條射線，以端點 O 為圓心，取MC 的長度為半徑，畫弧，交點為M ，再以點M 為圓心，MN
的長度為半徑，畫弧，交點為 N ，此時 N OM = b ；以端點 O 為圓心，取BP 的長度為半徑，畫弧，交
點為P ，再以點P 為圓心，Q P 的長度為半徑，畫弧，交點為Q ，此時 P OQ = a ；故 POQ = a + b
【詳解】（1）解：如圖：
（2）解：如圖所示：
題型 03 過直線外一點作這條直線的平行
11．（23-24 七年級下·福建福州·期末）如圖，已知 MON ，A、B 分別是射線OM，ON 上的點．
(1)尺規作圖；在 MON 的內部確定一點 C，使得BC∥OA且BC = OA（保留作圖痕跡，不寫作法）；
(2)在（1）中，連接OC ，僅用無刻度直尺在線段OC 上確定一點 D，使得OD = CD ，并證明．
【答案】(1)見解析
(2)見解析
【分析】本題考查了全等三角形的判定及性質、尺規作圖；熟練掌握尺規作圖的作法及全等三角形的判定
及性質是解題的關鍵．
（1）根據尺規作圖作角及線段的作法即可求解；
（2）利用AAS證得VAOD ≌VBCD ，進而可求證結論；
【詳解】（1）解：如圖所示，線段BC 即為所求．
（2）證明：連接 AB ，與 AC 交點即為 D 點，
∵BC∥OA，
∴ AOD = BCD，
又 ADO = BDC ，
由（1）得BC = OA，
∴在△AOD與△BCD中，
ì AOD = BCD

í ADO = BDC ，

BC = OA
∴VAOD≌VBCD AAS ，
∴OD = CD ．
12．（23-24 七年級下·遼寧遼陽·期中）已知：如圖，在VABC 中，D 為 AB 的中點，E 是BC 上一點，
DEB = ACB．
(1)過點 D 作DF∥BC 交 AC 于點 F（尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
(2)求證： AF = DE ．
【答案】(1)見解析
(2)見解析
【分析】本題主要考查了平行線的尺規作圖，平行線的性質與判定，全等三角形的性質與判定：
（1）根據平行線的尺規作圖方法作圖即可；
（2）先證明 AC∥DE ，得到 A = BDE ，再由平行線的性質得到 ADF = B ，由線段中點的定義得到
AD = DB ，則可證明VADF≌VDBE ASA ，即可證明 AF = DE ．
【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；
（2）證明：∵ DEB = ACB，
∴ AC∥DE ，
∴ A = BDE ，
∵DF∥BC ，
∴ ADF = B ，
∵點 D 為 AB 的中點，
∴ AD = DB ，
∴VADF≌VDBE ASA ，
∴ AF = DE ．
13．（23-24 七年級下·遼寧丹東·期中）如圖，已知Rt△ABC ， B = 90°用尺規過點 A 作直線MN ，使得
MN∥ BC ．（保留作圖痕跡，不寫作法）
【答案】見解析
【分析】本題主要考查了平行線的尺規作圖， 根據平行線的尺規作圖方法作圖即可．
【詳解】解：如圖所示，直線MN 即為所求．
14．（2024·陜西西安·模擬預測）如圖，在四邊形 ABCD中，點 P 為邊 AD 上一點，請用尺規作圖法，在邊BC
上求作一點 Q，使得 P、Q 到 AB 的距離相等．
【答案】見解析
【分析】本題主要考查了平行線的性質和平行線的尺規作圖，過點 P 作PQ∥AB交BC 于 Q，則點 Q 即為所
求．
【詳解】解：如圖所示，過點 P 作PQ∥AB交BC 于 Q，則點 Q 即為所求．
由平行線間間距相等可得 P、Q 到 AB 的距離相等．
15．（23-24 七年級下·福建寧德·期中）如圖，已知三角形 ABC ，點 E 是 AB 上一點．
(1)尺規作圖：在BC 上找到一點 F，使得 BFE = C ；（不寫作法，保留作圖痕跡）
(2)在（1）的條件下，連接CE，若 EFC =110° ，且CE平分 ACB ，求 FEC 的度數．
【答案】(1)見解析
(2)35°
【分析】本題主要考查了平行線的性質，角平分線的定義，平行線的尺規作圖：
（1）如圖所示，過點 E 作EF∥ AC 交BC 于 F，點 F 即為所求；
（2）根據平行線的性質得到∠FEC =∠ACE，∠ACF = 180° -∠EFC = 70°，再由角平分線的定義即可得到
答案．
【詳解】（1）解：如圖所示，過點 E 作EF∥ AC 交BC 于 F，點 F 即為所求；
（2）解：∵EF∥BC ，
∴∠FEC =∠ACE，∠ACF = 180° -∠EFC = 70°，
∵CE平分 ACB ，
1
∴∠ACE = ∠ACF = 35° ，
2
∴ FEC = 35°．
題型 04 尺規作圖——作三角形
16．（23-24 七年級下·遼寧本溪·期末）尺規作圖：
如圖，線段BC 和一副三角尺，其中 a = 60°, b = 45°．
求作：以線段BC 為一條邊作VABC ，使得 ABC = 60°, BAC = 75°．（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）
【答案】見解析
【分析】本題考查尺規作三角形，根據尺規作角的方法作出 ABC = 60°， ACB = 45°即可．掌握尺規作角
的方法，是解題的關鍵．
【詳解】因為 ABC = 60°， BAC = 75°
所以 ACB = 45°
如圖所示，VABC 即為所求．
17．（24-25 八年級上·全國·假期作業）已知：如圖，線段 a、b 、 c．求作：VABC，使得BC = a ，
AC = b ， AB = c．(保留作圖痕跡，不寫作法)
【答案】見解析
【分析】本題考查了作圖-作三角形，首先畫 AB = c，再以 B 為圓心， a為半徑畫弧，以A 為圓心，b 為半
徑畫弧，兩弧交于一點C ，連接BC ， AC ，即可得到VABC．
【詳解】解：如圖所示，VABC就是所求的三角形．
18．（23-24 七年級下·河北保定·階段練習）如圖，已知 b 和線段 a，求作VABC ，使得 A = b ，
B = 2 b ，邊 AB = a ．（用圓規、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡）
【答案】見解析
【分析】本題考查作圖-復雜作圖，解題的關鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考常考題型．作射線
AM ，在射線 AN 上截取 AB = a ，在 AB 的上方分別作 EAB = b ， FBA = 2b ， AE 交 BF 于點C ，VABC 即
為所求．
【詳解】解：如圖，VABC 即為所求．
19．（23-24 七年級下·遼寧沈陽·期中）尺規作圖：（不寫作法，保留作圖痕跡）
已知：已知線段 a，b 和 a
求作：VABC 使BC = a ， AC = b ， BAC = a
【答案】見解析
【分析】本題考查作三角形，解題的關鍵是熟練掌握五種基本作圖．
作 MAN = a ，在射線 AN 上截取線段 AC ，使得 AC = b ，以 B 為圓心，a 為半徑作弧，交 AM 于點 B，
B ，連接BC ，B C ，VABC 或VAB C 即為所求．
【詳解】解：如圖，VABC 或VAB C 即為所求．
20．（23-24 九年級下·湖南長沙·期中）人教版初中數學教科書八年級上冊第 37—38 頁告訴我們作一個三角
形與已知三角形全等的方法：
已知：VABC ．
求作：VA B C ，使得VA B C ≌VABC ．
作法：如圖．
（1）畫 DA E = A；
（2）在射線 A D 上截取 A B = AB ，在射線 A E 上截取 A C = AC ；
（3）連接線段B C ，則VA B C 即為所求作的三角形．
請你根據以上材料完成下列問題：
(1)完成下面證明過程（將正確答案填在相應的空上）：
ìA B = AB
證明：由作圖可知，在VA B C 和VABC

中， í DA E =

A C =
∴△A B C ≌______．
(2)這種作一個三角形與已知三角形全等的方法的依據是______（填序號）
①AAS ②ASA ③SAS ④SSS
【答案】(1) A ； AC ；VABC
(2)③
【分析】本題考查了作圖－復雜作圖，全等三角形的判定等知識：
（1）根據作圖信息，利用“SAS ”證明三角形全等即可；
（2）利用（1）中證明可得結論．
【詳解】（1）解：由作圖可知，在VA B C 和VABC 中，
ìA B = AB

í DA E = A，

A C = AC
∴VA B C ≌VABC SAS ，
故答案為：A ； AC ；VABC
（2）解：這種作一個三角形與已知三角形全等的方法的依據是SAS，
故答案為：③．
題型 05 結合尺規作圖的全等問題
21．（22-23 七年級下·遼寧沈陽·期末）如圖，在所給正方形網格圖中完成下列各題：
(1)畫出所有與格點VABC （頂點均在格點上）全等的格點三角形，使它與VABC 有且只有一條公共邊，你畫
出了______ 個符合要求的格點三角形，分別記作______ ；
(2)在DE 上畫出點 P ，使得△PAC 的周長最小；
(3)若網格上的最小正方形的邊長為1，直接寫出VABC 的面積為______ ．
【答案】(1) 2；△ABF ，△BCF
(2)見詳解
7
(3)
2
【分析】本題考查作全等三角形的綜合問題，軸對稱最短問題以及利用網格求三角形的面積問題。
1 根據全等三角形的判定方法以及題目要求作出圖形即可；
2 作點C 關于直線DE 的對稱點C ，連接 AC 交直線DE 于點 P ，連接CP，點 P 即為所求；
3 把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個三角形面積即可．
【詳解】（1）解：如圖，△ABF ，△BCF 即為所求．
故答案為： 2，△ABF ，△BCF ；
（2）如圖，點 P 即為所求；
1 1 1 7
（3）VABC 的面積= 3 3- 1 3- 1 2 - 2 3 = ．
2 2 2 2
7
故答案為： ．
2
22．（20-21 七年級下·廣東佛山·期中）作一個角等于已知角的方法：
已知： AOB
求作： A O B ，使 A O B = AOB ，
作法：（1）如圖，以點 O 為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點 C、D；
（2）畫一條射線O A ，以點O 為圓心，OC 長為半徑畫弧，交O A 于點C ；
（3）以點C 為圓心，CD 長為半徑畫弧，與第 2 步中所畫的弧相交于點 D ；
（4）過點 D 畫射線O B ，則 A O B = AOB ．
請你根據提供的材料完成下列問題．
(1)請你證明 A O B = AOB ．
(2)這種作一個角等于已知角的方法的依據是________________________．
【答案】(1)見解析
(2)SSS
【分析】（1）由作圖過程得到相應條件，再根據SSS證明即可；
（2）根據作圖過程可得這種作一個角等于已知角的方法的依據是SSS．
【詳解】（1）解：證明：在△C O D 和△COD 中，
ìO C = OC

íO D = OD ，

C D = CD
\△C O D ≌△COD(SSS)，
\ A O B = AOB．
（2）這種作一個角等于已知角的方法的依據是SSS．
故答案為： SSS
【點睛】本題考查了作圖-應用與設計作圖，全等三角形的判定，解決本題的關鍵是掌握作一個角等于已知
角的方法．
23．（22-23 八年級上·吉林長春·期末）圖①、圖②均為 4 4的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，
邊長均為 1．在圖①、圖②中按下列要求各畫一個三角形．
要求：
(1)三角形的三個頂點都在格點上．
(2)與VABC 全等，且位置不同．
【答案】(1)見解析
(2)見解析
【分析】（1）利用全等三角形的判定方法，畫出圖形即可；
（2）利用全等三角形的判定方法，畫出圖形即可．
【詳解】（1）如圖，VECB 即為所求
（2）如圖，VDEF 即為所求
【點睛】本題考查作圖，全等三角形的判定的知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．
24．（22-23 八年級上·江蘇連云港·期中）如圖，在8 5的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為 1，VABC
的三個頂點都在小正方形的頂點上．
(1)在圖 1 中畫△ABD （點 D 在小正方形的頂點上），使得△ABD 與VABC 全等，且點 D 在直線 AB 的下方
（點 D 與點 C 不重合）；
(2)在圖 2 中畫VABE （點 E 在小正方形的頂點上），使得VABE 與VABC 全等，且 AC P BE ；
【答案】(1)見解析
(2)見解析
【分析】（1）根據軸對稱圖形的性質找出點C 的對應點D，連接 AD ，BD即可；
（2）根據中心對稱圖形的性質找出點C 的對應點E ，連接 AE ， BE 即可．
【詳解】（1）解：利用軸對稱圖形的性質找出點C 的對應點D，連接 AD ，BD，則△ABD 即為所求作的三
角形，如圖所示：
（2）解：利用中心對稱圖形的性質找出點C 的對應點 E ，連接 AE ， BE ，則VABE 即為所求作的三角形，
如圖所示：
【點睛】本題主要考查了網格作圖，解決問題的關鍵是熟練掌握運用軸對稱性質中心對稱性質確定對應點，
解題的關鍵是確定點 D 和點 E 的位置．
25．（22-23 八年級上·湖北荊門·期中）如圖，VABC 的頂點 A、B、C 都在小正方形的頂點上，試在方格紙
上按下列要求畫格點三角形（三角形的頂點在格點上），只需畫出一個即可：
(1)在圖（1）中畫出與VABC 全等的三角形，且有條公共邊：
(2)在圖（2）中畫出與VABC 全等的三角形，且有一個公共頂點：
(3)在圖（3）中畫出與VABC 全等的三角形，且有一個公共角．
【答案】(1)見解析
(2)見解析
(3)見解析
【分析】（ 1）可根據全等三角形判定中的邊邊邊（SSS）為依據作圖；
（2 ）（ 3）可根據全等三角形的判定中的邊角邊（SAS）為依據作圖．
【詳解】（1）解：如圖 1，VAB C 即為所求（答案不唯一），
；
（2）解：如圖 2，△BEF 即為所求，
；
（3）解：如圖 3，VCDE即為所求，
．
【點睛】本題考查的是作圖－復雜作圖，熟知全等三角形的作法是解答此題的關鍵．
題型 06 作角平分線
26．（23-24 七年級下·陜西榆林·期末）如圖，在VABC 中，請用尺規作圖法作出 BAC 的平分線．（保留作
圖痕跡，不寫作法）
【答案】見解析
【分析】本題主要考查了尺規作一個角的平分線，根據尺規作一個角的平分線的方法，進行作圖即可．
【詳解】解： AD 即為所求作的 BAC 的平分線．
27．（23-24 六年級下·上海寶山·期末）如圖，已知點A 、O、 B 在一條直線上， AOC = 2 COD ．
(1)利用直尺和圓規作 BOD的平分線OE；
(2)如果 COE = 77o ，求 COD的大小．
【答案】(1)見解析
(2) COD = 26°
【分析】本題考查尺規作角平分線、角平分線的定義、解一元一次方程，正確作出角平分線OE是解答的關
鍵．
（1）根據尺規作角平分線的作圖方法即可；
（2）設 COD = x ，則 AOC = 2x ， BOD = 180° - 3x ，根據角平分線的定義得到
DOE 1 3= BOD = 90° - x，根據已知條件結合角的運算得到關于 x 的方程，然后求解 x 值即可．
2 2
【詳解】（1）解：如圖，射線OE即為所求作；
（2）解：∵ AOC = 2 COD ，
∴設 COD = x ，則 AOC = 2x ，
∴ BOD = 180° - AOC - COD = 180° - 3x ，
∵射線OE是 BOD的平分線，
∴ DOE
1
= BOD 3= 90° - x，
2 2
∵ COE = 77°，
x 90 3∴ + ° - x = 77°，解得 x = 26°，
2
即 COD = 26°．
28．（2024·陜西西安·模擬預測）如圖，已知VABC ，請用尺規作圖法，在線段BC 上方求作一點D，使得點
D到點 B 和點C 的距離相等，且到邊 AC ，BC 的距離也相等．
【答案】見解析
【分析】本題考查了尺規作圖，線段垂直平分線的性質，角平分線的性質，熟練掌握以上知識點是解題的
關鍵．根據線段垂直平分線的作法作出BC 的垂直平分線，再根據角平分線的作法作 ACB 的角平分線，兩
線的交點即為所求．
【詳解】作線段BC 的垂直平分線MN ，作CT 平分 ACB ，MN 交CT 于點D，
如圖所示，D點即為所求，
29．（2024·陜西西安·一模）已知VABC ，請在 AB 邊上確定一點 P ，使得點 P 到 AC、BC 的距離相等．（尺
規作圖，不寫做法，保留作圖痕跡）
【答案】見解析
【分析】題目主要考查角平分線的作法及性質，根據題意點 P 到 AC、BC 的距離相等得出作角平分線，然后
作圖即可，熟練掌握作圖方法是解題關鍵．
【詳解】解：如圖所示：點 P 即為所求．
30．（23-24 八年級下·江西吉安·期末）如圖，在VABC 中， ACB = 90°，BC = 2AC ，將VABC 向右平移一定
距離后，得到VDEF ，且 E 為BC 的中點，請你用無刻度的直尺按下列要求作圖．
(1)在圖 1 中，作出 ACB 的平分線CP；
(2)在圖 2 中，作一個以 C 為頂點的直角（已知直角除外）
【答案】(1)見解析
(2)見解析
【分析】本題考查了尺規作圖——作角平分線及作垂線，
（1）尺規作出 ACB 的平分線CP即可；
（2）尺規過點 C 作BC 垂線即可；
【詳解】（1）解： ACB 的平分線CP即為所求；
（2） BCH 即為所求作直角．
題型 07 作垂線
31．（23-24 七年級下·山東棗莊·期末）如圖，在VABC 中， AB =10cm， AC = 6cm．
(1)利用尺規作BC 邊的垂直平分線，交 AB 于點D，交BC 于點E ；（保留作圖痕跡，不寫作法）
(2)在（1）的條件下，連接CD ，求VACD的周長．
【答案】(1)見解析
(2)16cm
【分析】本題主要考查了尺規作圖，線段垂直平分線的性質：
（1）根據作已知線段的垂直平分線的作法畫出圖形，即可；
（2）根據線段垂直平分線的性質可得CD = BD，從而得到VACD的周長為：
AC + AD + CD = AC + AD + BD = AC + AB ，即可求解．
【詳解】（1）解：如圖所示，直線DE 即為所求；
（2）解：因為DE 是BC 的垂直平分線．
所以CD = BD．
所以VACD的周長為： AC + AD + CD = AC + AD + BD = AC + AB ，
因為 AB =10 cm ， AC = 6 cm ．
所以VACD的周長為： AC + AB = 6 +10 =16 cm ．
32．（24-25 八年級上·全國·假期作業）如圖，已知點 A、點 B 以及直線 l．
(1)用尺規作圖的方法在直線 l上求作一點 P ，使PA = PB ．（保留作圖痕跡，不要求寫出作法）；
(2)在（1）中所作的圖中，若 AM = PN ，BN = PM ，求證： MAP = NPB ．
【答案】(1)見解析
(2)見解析
【分析】（1）利用線段垂直平分線的尺規作圖法，作出 AB 的垂直平分線得出即可；
（2）利用全等三角形的判定方法以及利用其性質得出即可．
此題主要考查了基本作圖以及全等三角形的判定與性質，熟練應用線段垂直平分線的性質是解題關鍵．
【詳解】（1）解：如圖所示：
（2）解：在VAMP 和△BNP中
ìAM = PN
Q íPM = BN ，

AP = BP
\VAMP≌VPNB(SSS)
\ MAP = NPB ．
33．（23-24 七年級下·陜西榆林·期末）如圖，在Rt△ABC 中，請用尺規作圖法作 AB 邊上的高CD 交 AB 于
點 D．(不寫作法，保留作圖痕跡)
【答案】見解析
【分析】本題考查作垂線，過點 C 作CD ^ AB 于點 D，則CD 為所求．
【詳解】解：如圖，線段CD 為所求．
34．（23-24 七年級下·北京懷柔·期末）如圖，點 O 在直線 l 外，點 A 在直線 l 上，連接OA．選擇適當的工
具作圖．
(1)在直線 l 上作點 B，使得OB ^ l 于點 B；
(2)連接OB；
(3)在直線 l 上取一點 C（不與 A，B 重合），連接OC ；
(4)在OA，OB，OC 中，線段 最短，依據是 ．
【答案】(1)見解析
(2)見解析
(3)見解析
(4)OB；垂線段最短
【分析】本題考查作圖-基本作圖，垂線段最短等知識，解題的關鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考常
考題型．
（1）作OB ^直線 l即可；
（2）連接OB即可；
（3）在直線 l 上取一點 C（不與 A，B 重合），連接OC 即可；
（4）根據垂線段最短即可．
【詳解】（1）解：如圖，點 B 即為所求；
（2）解：如圖，連接OB即可；
（3）解：如圖，點C 即為所求；
（4）解：根據垂線段最短可知，線段OB最短，
故答案為：OB，垂線段最短．
35．（23-24 七年級下·遼寧沈陽·階段練習）如圖，VABC 中， AB = AC ．
(1)尺規作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：
①作 A的角平分線，交BC 于點 H；
②作 AB 邊的垂直平分線，垂足為點 D，交 AH 于點 O；
(2)連接BO，OC ，求證：OA = OC ．
【答案】(1)見解析
(2)見解析
【分析】本題考查了尺規作圖，全等三角形的判定和性質，線段垂直平分線的性質．
（1）利用尺規作圖作出角平分線，線段垂直平分線即可；
（2）證明VBAO≌VCAO SAS ，得到OB = OC ，再根據線段垂直平分線的性質得到OB = OA ，即可證明
OA = OC ．
【詳解】（1）解：所作圖形如圖所示：
；
（2）證明：由作圖知 BAH = CAH ，又 AB = AC ， AO = AO，
∴VBAO≌VCAO SAS ，
∴OB = OC ，
∵OD 是 AB 邊的垂直平分線，
∴OB = OA ，
∴OA = OC ．
A 夯實基礎
1．（2024·河北·中考真題）觀察圖中尺規作圖的痕跡，可得線段BD一定是VABC 的（ ）
A．角平分線 B．高線 C．中位線 D．中線
【答案】B
【分析】本題考查的是三角形的高的定義，作線段的垂線，根據作圖痕跡可得BD ^ AC ，從而可得答案．
【詳解】解：由作圖可得：BD ^ AC ，
∴線段BD一定是VABC 的高線；
故選 B
2．（23-24 七年級下·廣東佛山·期末）如圖，作一個角等于已知角（尺規作圖）的正確順序是（ ）
A．①⑤②④③ B．①②④⑤③ C．①④③⑤② D．②①③④⑤
【答案】A
【分析】此題主要考查了基本作圖，熟練掌握尺規作一個角等于已知角的作法是解題的關鍵．
【詳解】解：根據用尺規作一個角等于已知角的作圖步驟可知正確的是：①⑤②④③．
故選：A．
3．（22-23 八年級上·湖北武漢·期中）已知村政府現要在如圖所示區域內，修建到 AB ，CD ，EF 三條公路
距離相等的加油站 P，則加油站的選址共有 種選擇．
【答案】4
【分析】
本題考查了角平分線的性質的靈活應用，注意：三角形的外角平分線的交點不要漏掉，思考問題要全面．加
油站到三條公路的距離相等，那么加油站應該建在VABC 的內角角平分線的交點處或外角的角平分線的交點
處，故滿足要求的加油站位置共有 4 個，作出其中一個即可．
【詳解】解：滿足要求的加油站位置共有 4 個，如圖所示，點P1即為所求．（答案不唯一，畫出P2，P3 ，P4
也可以）
故答案為：4．
4．（23-24 八年級上·江蘇常州·階段練習）如圖，已知 AOB ，以點O為圓心，任意長度為半徑畫弧①，分
別交OA，OB于點E ，F ，再以點E 為圓心， EF 的長為半徑畫弧，交弧①于點D，畫射線OD ．若
AOB = 26°，則 AOD的度數為 ．
【答案】 26° /26 度
【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質，基本作圖知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．
根據作圖過程可得OD = OE = OF ，EF = DE ，利用SSS證明△ODE≌△OFE ，即可得出結果．
【詳解】解：根據作圖過程可知：
OD = OE = OF ，EF = DE ，
∴VODE≌VOFE SSS ，
∴ AOD = AOB = 26°．
故答案為： 26°．
5．（23-24 七年級下·陜西榆林·期末）如圖，已知四邊形 ABCD，利用尺規作圖法作 ABC 的平分線交CD
于點E ．（不寫作法，保留作圖痕跡）
【答案】見解析
【分析】本題考查尺規作圖-作角的平分線，熟悉作圖步驟是解答的關鍵．根據作角平分線的方法步驟作圖
即可．
【詳解】解：如圖，射線 BE 即為所求作：
6．（23-24 八年級下·甘肅蘭州·期中）如圖，作出VABC 的BC 邊上的高．（用尺規完成作圖，只保留作圖痕
跡，不要求寫出作法）
【答案】作圖見詳解
【分析】本題考查了作圖 基本作圖：熟練掌握 5 種基本作圖是解決問題的關鍵．
利用基本作圖，過 A 點作BC 的垂線即可．
【詳解】解：如圖，線段 AD 即為所求，
B 能力提升
1．（23-24 七年級下·遼寧錦州·期末）如圖，已知VABC ，按如下步驟作圖：①分別以點A 和 B 為圓心，以
1
大于 AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點E 和F ；②作直線 EF ，分別交 AB，BC 于點 M，N；③連接
2
AN ，若 AM = 2,VACN 的周長為 12，則VABC 的周長為（ ）
A．16 B．15 C．14 D．13
【答案】A
【分析】本題考查了基本作圖—垂直平分線作圖，垂直平分線的性質，解題的關鍵是熟練掌握垂直平分線
的性質；
根據作圖可知MN 為 AB 的垂直平分線，進而可得 AB = 2AM = 2BM = 4，AN = BN ，即可求解
【詳解】解：根據作圖可知：MN 為 AB 的垂直平分線，
\ AB = 2AM = 2BM = 4，AN = BN
QCVACN = AN + CN + AC =12
\BN + CN + AC =12
\ CVABC = AB + BN +CN + AC = 4+12 =16
故選：A
2．（2024·湖北黃石·三模）如圖所示，在VABC 中， C = 90°，以頂點A 為圓心，取適當長為半徑畫弧，分
1
別交 AC ， AB 于點M ， N ，再分別以點M ， N 為圓心，大于 MN 的長為半徑畫弧，兩弧交于點 P ，作
2
射線 AP 交邊BC 于點D，若CD = 3，則點D到 AB 的距離是（ ）
A．1 B． 2 C．3 D． 4
【答案】C
【分析】本題考查了作圖-基本作圖：角平分線的作法；由作法得 AP 是 BAC 的角平分線，，然后根據角平
分線的性質求解．
【詳解】解：由題可知， AP 是 BAC 的角平分線，
\點 P 到 AB 和 AC 的距離相等，
Q C = 90° ，CD = 3，
\DC ^ AC ，
\點 D 到 AC 的距離為CD 的長，即點 D 到 AC 的距離為 3，
∴點 D 到 AB 的距離為 3．
故選：C．
1
3．（23-24 七年級下·廣東茂名·期末）如圖，在VABC 中，分別以點A 和點 B 為圓心，大于 AB的長為半徑
2
作弧，兩弧相交于點 M 、 N 兩點，作直線 MN ，直線 MN 分別與 BC 、 AB 相交于 D、 E 兩點，連接 AD ，
則圖中長度一定與 AD 相等的線段是 ．
【答案】BD / DB
【分析】本題主要考查垂直平分線的做法及其性質，根據作圖可知ED為線段 AB 的垂直平分線，則有
AD = BD 成立．
【詳解】解：根據作圖可知ED為線段 AB 的垂直平分線，則 AD = BD ，
故答案為：BD．
4．（23-24 七年級下·黑龍江哈爾濱·階段練習）如圖，在Rt△ABC 中， C = 90°，以頂點 A 為圓心，適當長
為半徑畫弧，分別交邊 AC、AB于點 M、N，再分別以點 M、N 為圓心，大于MN 的長為半徑畫兩條弧，兩
弧交于點 P，作射線 AP 交邊BC 于點 D，若CD = 4， AB = 20 ，則△ABD 的面積是 ．
【答案】40
【分析】本題主要考查了角平分線的性質和角平分線的尺規作圖，由作圖方法可得 AD 平分 BAC ，則由
角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得DH = CD = 4，據此利用三角形面積計算公式求解即可．
【詳解】解：如圖所示，過點 D 作DH ^ AB于 H，
由作圖方法可知， AD 平分 BAC ，
∵ C = 90°，DE ^ AB，
∴DH = CD = 4，
S 1∴ VABD = AB × DE
1
= 4 20 = 40，
2 2
故答案為：40．
5．（24-25 八年級上·全國·假期作業）如圖，已知點 A、點 B 以及直線 l．
(1)用尺規作圖的方法在直線 l上求作一點 P ，使PA = PB ．（保留作圖痕跡，不要求寫出作法）；
(2)在（1）中所作的圖中，若 AM = PN ，BN = PM ，求證： MAP = NPB ．
【答案】(1)見解析
(2)見解析
【分析】（1）利用線段垂直平分線的尺規作圖法，作出 AB 的垂直平分線得出即可；
（2）利用全等三角形的判定方法以及利用其性質得出即可．
此題主要考查了基本作圖以及全等三角形的判定與性質，熟練應用線段垂直平分線的性質是解題關鍵．
【詳解】（1）解：如圖所示：
（2）解：在VAMP 和△BNP中
ìAM = PN
Q íPM = BN ，

AP = BP
\VAMP≌VPNB(SSS)
\ MAP = NPB ．
6．（23-24 七年級下·遼寧錦州·期末）如圖，已知VABC ，點D在BC 邊上．
(1)求作 VDEF ，使VDEF≌VABC ，并滿足點 E 在 BC 的延長線上， DF P AB ．（請用尺規作圖，不寫作法，
保留作圖痕跡）
(2)根據你的作圖方法，說明VDEF≌VABC 的理由．
【答案】(1)見解析；
(2)見解析．
【分析】題目主要考查基本的作圖方法及全等三角形的判定，熟練掌握基本的作圖方法是解題關鍵．
（1）根據題意先作 FDE = B，然后截取DE = BC ，以點 D 為圓心， AB 長為半徑截取DF = AB，即可
得出圖形；
（2）根據作圖方法得出DF = AB， FDE = B，DE = BC ，即可證明全等．
【詳解】（1）解：先作 FDE = B，然后截取DE = BC ，以點 D 為圓心， AB 長為半徑截取DF = AB，如
圖所示即為所求；
（2）根據作圖得：DF = AB， FDE = B，DE = BC ，
∴VDEF≌VABC SAS ．
C 綜合素養
1．（2024·廣東深圳·中考真題）在如圖的三個圖形中，根據尺規作圖的痕跡，能判斷射線 AD 平分 BAC 的
是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．只有①
【答案】B
【分析】本題考查了尺規作圖，全等三角形的判定與性質，解決問題的關鍵是理解作法、掌握角平分線的
定義．利用基本作圖對三個圖形的作法進行判斷即可．在圖①中，利用基本作圖可判斷 AD 平分 BAC ；
在圖③中，利用作法得 AE = AF，AM = AN ， 可證明VAFM≌VAEN ，有 AMD = AND，可得
ME = NF ，進一步證明△MDE≌△NDF ，得 DM = DN ，繼而可證明△ADM≌△ADN ，得 MAD = NAD，
得到 AD 是 BAC 的平分線；在圖②中，利用基本作圖得到 D 點為BC 的中點，則 AD 為BC 邊上的中線．
【詳解】在圖①中，利用基本作圖可判斷 AD 平分 BAC ；
在圖③中，利用作法得 AE = AF，AM = AN ，
在△AFM 和△AEN 中，
ìAE = AF

í BAC = BAC ，

AM = AN
∴VAFM≌VAEN SAS ，
∴ AMD = AND，
Q AM - AE = AN - AF
\ME = NF
在VMDE 和VNDF 中
ì AMD = AND

í MDE = NDF ，

ME = NF
∴VMDE≌VNDF AAS ，
∴ DM = DN ，
∵ AD = AD, AM = AN ，
∴VADM≌VADN SSS ，
∴ MAD = NAD，
∴ AD 是 BAC 的平分線；
在圖②中，利用基本作圖得到 D 點為BC 的中點，則 AD 為BC 邊上的中線．
則①③可得出射線 AD 平分 BAC ．
故選：B．
2．（23-24 七年級下·廣東深圳·期末）如圖，在長方形 ABCD中，在 AD、AC 上分別截取 AE、AF ，使
1
AE = AF ，分別以 E、F 為圓心、以大于 EF 長為半徑作弧，兩弧在 DAC 內交于點 G，作射線 AG ；又分
2
1
別以 A、C 為圓心，以大于 AC 長為半徑作弧，兩弧相交于點 M 和 N，作直線MN ；射線 AG 和直線MN
2
交于點 P，則 a 的度數為（ ）
A．68° B．56° C．54° D．45°
【答案】B
1
【分析】由平行線的性質得 CAD = ACB = 68°，由角平分線的定義得 CAP = CAD = 34°，求出
2
APN = 56°，然后根據對頂角的性質即可求解．
【詳解】解：∵四邊形 ABCD是平行四邊形，
∴ AD∥ BC ，
∴ CAD = ACB = 68°．
由作圖知， AG 平分 CAD，
∴ CAP
1
= CAD = 34°．
2
由作圖知，MN ^ AC ，
∴ APN = 90° - 34° = 56°，
∴a = APN = 56°．
故選 B．
【點睛】本題考查了平行線的性質，尺規作圖，直角三角形兩銳角互余，以及對等角相等，理解作圖的含
義是解答本題的關鍵．
3．（23-24 七年級下·安徽宿州·期末）如圖，在VABC 中， AB = AC ，BC = 3cm，分別以點 A，C 為圓心，
1
以大于 AC 為半徑作弧，兩弧分別交于點 M，N，過點 M，N 作直線MN 交 AB 于點 P，連接CP．若VABC
2
的周長比VBCP 的周長大5cm，則VBCP 的周長為 cm．
【答案】8
【分析】本題考查了尺規作圖-作垂直平分線，根據作圖可得 AP = CP，根據VABC 的周長比VBCP 的周長
大5cm，求得 AB ，再根據周長公式計算即可得到答案．
【詳解】解：由作圖可知MN 是線段 AC 的垂直平分線，
\ AP = CP，
\BP = AB - AP = AB - CP ，
\ VBCP 的周長為BP + BC + CP = AB - CP + BC + CP = AB + BC ，
Q AB = AC ，
\ VABC 的周長為 AB + AC + BC = 2AB + BC ，
Q VABC 的周長比VBCP 的周長大5cm，
\ AB + BC + 5 = 2AB + BC ，
\ AB = 5cm，
\ VBCP 的周長為 AB + BC = 5 + 3 = 8cm，
故答案為：8．
4．（2024·湖南·中考真題）如圖，在銳角三角形 ABC 中， AD 是邊BC 上的高，在BA，BC 上分別截取線段
1
BE ， BF ，使 BE = BF ；分別以點 E，F 為圓心，大于 EF 的長為半徑畫弧，在 ABC 內，兩弧交于點 P，
2
作射線BP，交 AD 于點 M，過點 M 作MN ^ AB 于點 N．若MN = 2， AD = 4MD，則 AM = ．
【答案】6
【分析】本題考查了尺規作圖，角平分線的性質等知識，根據作圖可知BP平分 ABC ，根據角平分線的性
質可知 DM = MN = 2 ，結合 AD = 4MD求出 AD ， AM ．
【詳解】解：作圖可知BP平分 ABC ，
∵ AD 是邊BC 上的高，MN ^ AB ，MN = 2，
∴MD = MN = 2，
∵ AD = 4MD，
∴ AD = 8，
∴ AM = AD - MD = 6，
故答案為：6．
5．（2024·廣西南寧·二模）如圖，在VABC 中， AB = AC ， BAC = 90°，過點 C 作CE∥ AB，連接 AE ．
(1)基本尺規作圖：作 ABF = EAC ，交線段 AC 于點 F（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
(2)求證：BF = AE ．
【答案】(1)見解析
(2)證明見解析
【分析】本題考查了作圖-基本作圖、角平分線的定義、全等三角形的判定和性質，熟練掌握作圖方法是解
答本題的關鍵．
（1）根據作一個角等于已知角的作圖方法作出圖形即可；
（2）根據平行線的性質可得 BAF = ACE = 90°，再證出VABF≌VCAE ，根據全等三角形的性質即可得證．
【詳解】（1）解：如圖， ABF 即為所作．
（2）證明：∵CE∥ AB，
∴ BAF + ACE =180°，
∵ BAC = 90°，
∴ BAF = ACE = 90°，
在△ABF 和VCAE中，
ì BAF = ACE = 90°

íAB = CA ，

ABF = CAE
∴VABF≌VCAE ASA ，
∴BF = AE ．
6．（23-24 八年級下·廣東河源·期末）數學活動：探究利用角的對稱性構造全等三角形解決問題，利用角平
分線構造“全等模型”解決問題，事半功倍．
【問題提出】（1）尺規作圖：如圖 1，用直尺和圓規作已知角的平分線的示意圖，說明 CAD = DAB 的依
據是△AFD≌△AED，這兩個三角形全等的判定條件是_________；
【問題探究】（2）①構距離，造全等
如圖 2，在四邊形 ABCD中， AB∥CD ， B = 90°, BAD 和 CDA的平分線 AE, DE交于邊BC 上一點
E ．過點E 作EF ^ AD 于點F ．若BC =12cm ，則EF = _________ cm；
②巧翻折，造全等
如圖 3，在VABC 中， AB < AC, AD是VABC 的角平分線，請說明 B > C ；小明在 AC 上截取 AE = AB ．連
接DE ，則VABD≌VAED SAS ．請繼續完成小明的解答．
【問題解決】（3）如圖 4，在VABC 中， A = 60°, BE,CF 是VABC 的兩條角平分線，且BE,CF 交于點 P ．請
判斷PE與PF 之間的數量關系，并說明理由．
【答案】（1）SSS；（2）①6；②見解析；（3）PE = PF ，見解析
【分析】本題主要考查了角平分線的作法、角平分線性質定理、三角形的外角性質以及全等三角形的判定
與性質，靈活運用相關知識成為解答本題的關鍵．
（1）直接利用SSS證明△AFD≌△AED即可得出 CAD = DAB ；
（2）①如圖：過點E 作EF ^ AD ，垂足為點F ，利用角平分線的性質證得BE = EF = EC ，即E 為BC 的中
點，進而求得 EF 的長即可；
②在 AC 上截取 AE = AB ．連接DE ，根據全等三角形的判定和性質，利用三角形的外角性質即可解答；
（3）在BC 上截取BD = BF ，連接PD；再證明△BFP≌△BDP 得到PF = PD ， BPF = BPD ；再證明
△CDP≌△CEP，最后利用全等三角形的性質即可解答．
【詳解】解：（1）證明：根據作圖可得 AE = AF ,FD = ED ，又 AD = AD，
\VAFD≌VAED SSS ，
\ FAD = EAD ，
即 CAD = DAB ；
故答案為：SSS；
（2）①如圖：過點E 作EF ^ AD ，垂足為點F ，
Q BAD和 CDA的平分線 AE, DE交BC 于點E ，
\BE = EF = EC 1，即BE = BC = 6，
2
\EF = 6；
②如圖：在 AC 上截取 AE = AB ．連接DE ，
Q AD 是VABC 的角平分線，
\ BAD = EAD，
又Q AD = AD ，
\VABD≌VAED SAS ．
\ B = AED ，
又Q AED = C + CDE ，
\ AED > C
\ B > C ；
（3）PE = PF ，理由如下：
Q A = 60°
\ ABC + ACB =180° - 60° =120°，
QBE,CF 是VABC 的兩條角平分線，且BE,CF 交于點 P ．
\ CBE + BCF = 60°，
\ BPC = 180° - CBE + BCF = 120°；
在BC 上截取BD = BF ，連接PD，則VBFP≌VBDP SAS ，
\PF = PD, BPF = BPD，
Q BPC =120°
\ BPF =180° - BPC = 60°
\ BPD = 60°，
\ CPD = 120° - BPD = 60°，
又Q CPE = BPF = 60°，
\ CPD = CPE ，
QCF 是VABC 的角平分線，
\ DCP = ECP，
QCP = CP,VCDP≌VCEP ASA ，
\PD = PE ，
\PE = PF ．

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