資源簡介

（1）集合與常用邏輯用語
——2025屆高考數學二輪復習易錯重難提升【新高考版】
易混重難知識
1.集合的運算性質及重要結論
（1）集合元素的特性：確定性、互異性、無序性.
（2）集合與集合之間的關系：，．
（3）空集是任何集合的子集.
（4）含有n個元素的集合的子集有個，真子集有個，非空真子集有個.
（5）a.，，；
b.，，；
c.，；
d.，.
2.集合運算中的常用方法
（1）數軸法：若已知的集合是不等式的解集，用數軸法求解.
（2）圖象法：若已知的集合是點集，用圖象法求解.
（3）Venn圖法：若已知的集合是抽象集合，用Venn圖法求解.
3.全(特)稱命題及其否定
(1)全稱命題p：．它的否定：；
(2)特稱命題p：．它的否定：；
4.充分與必要條件的判斷
若p、q中所涉及的問題與變量有關，p、q中相應變量的取值集合分別記為A，B，
那么有以下結論：
p與q的關系 集合關系 結論
p是q的充分不必要條件
p是q的必要不充分條件
p是q的充要條件
p是q的既不充分也不必要條件
易錯試題提升
1.已知集合，且，則( )
A.-1 B. C. D.
2.已知集合，，且，則實數a的取值范圍是( )
A. B. C. D.
3.設集合，，則的子集個數是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.已知集合，，則( )
A. B. C. D.
5.設集合，集合，，則( )
A. B.
C. D.
6.“，使得”的否定是( )
A.，使得
B.，使得
C.，
D.，
7.下列選項中是“，”成立的一個必要不充分條件的是( )
A. B. C. D.
8.已知集合，，則( )
A. B. C. D.
9.（多選）已知集合，，則B是A的真子集的充分不必要條件可以是( )
A. B.
C. D.
10.（多選）已知集合M，N的關系如圖所示，則下列結論正確的是( )
A. B.
C. D.
11.已知全集，集合，或，則__________.
12.已知集合，.若，則實數m的取值范圍是_________.
13.若命題“，”為假命題，則實數a的取值范圍是___________.
14.已知，，若是的必要而不充分條件，則實數m的取值范圍是___________.
15.已知集合，，且，若是的必要不充分條件，則m的取值范圍為_____________.
答案以及解析
1.答案：C
解析：因為，所以或，得或.當時，，與互異性矛盾，舍去；當時，集合，滿足條件.故選C.
2.答案：B
解析：集合，，
由于，則實數a的取值范圍是
故選：B.
3.答案：D
解析：令，解得或，
故，
則的子集個數是個.
故選：D
4.答案：C
解析：，，
.
故選：C.
5.答案：B
解析：集合，
或
又
故選：B.
6.答案：C
解析：“，使得”的否定是“，”.故選C.
7.答案：A
解析：，，即，
，
即，則“”的必要不充分條件為“”.
8.答案：B
解析：由，得，或，所以或.
所以，由，得，
所以.
故選：B.
9.答案：AD
解析：因為集合，
若集合B是集合A的真子集，
當時，即集合，顯然成立；
當時，則或，所以或，
所以若集合B是集合A的真子集，則；
所以B是A的真子集的充分不必要條件可以是或.故選：AD.
10.答案：BD
解析：由題圖得.設，，則，，所以，故A錯誤；，故C錯誤；由知，，故B正確；因為，所以，故D正確.故選BD.
11.答案：
解析：或，，所以.
12.答案：
解析：因為，所以.當時，，即，符合題意；當時，解得.綜上，實數m的取值范圍為.
13.答案：
解析：.因為“，”為假命題，所以，即.
14.答案：
解析：由題知或，或.若是的必要而不充分條件，則或解得.
15.答案：
解析：因為，所以，即，
因為若是的必要不充分條件，所以B是A的真子集，
所以，求得：，
結合，可得：m的取值范圍為.

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