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2.4用因式分解法求解一元二次方程
——九年級數學北師大版（2012）上冊課前導學
一、知識詳解
1.當一元二次方程的一邊為 ，而另一邊易于分解為兩個 的乘積時，我們就可以采用分解因式法解一元二次方程．
2.分解因式法解一元二次方程的根據是：若，則或 ．如：若，那么或者 ．這就是說，求一元二次方程的解，就相當于求一次方程或的解．
說明：如果，那么或，“或”是“二者中至少有一個成立”的意思，包括兩種情況，二者同時成立；二者有一個成立．“且”是“二者同時成立”的意思．
3.用因式分解法解一元二次方程的關鍵是：
（1）通過移項，將方程右邊化為零；
（2）將方程左邊分解成兩個 次因式之積；
（3）分別令每個因式等于零，得到兩個一元一次方程；
（4）分別解這兩個 ，求得方程的解．
二、題目速練
1.方程的解是( )
A. B.或
C. D.或
2.菱形ABCD的一條對角線長為6，邊AB的長為一元二次方程的一個根，則菱形ABCD的周長為( )
A.8 B.20 C.8或20 D.10
3.方程的根為__________.
4.王華同學解一元二次方程的過程如下，請判斷其解題過程是否正確，若不正確，請寫出正確的解題過程.
，即，所以.
5.用因式分解法解方程：
(1)；
(2).
答案及解析
一、知識詳解
1.0；一次因式
2.；
3.（2）一；（4）一元一次方程
二、題目速練
1.答案：B
解析：，，即，或，解得或.故選B.
2.答案：B
解析：，或，，.菱形ABCD的一條對角線長為6，菱形的邊長大于3，的長為5，菱形ABCD的周長為.故選B.
3.答案：，
解析：，，，，，故答案為，.
4.答案：不正確
解析：不正確.正確的解題過程如下：
，移項，得.
因式分解，得.
或，解得，.
5.答案：(1)，
(2)，
解析：(1)，
，
，
則或，
解得，.
(2)，
，
，
解得，.

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