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4.7相似三角形的性質(zhì)
——九年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版（2012）上冊(cè)課前導(dǎo)學(xué)
一、知識(shí)詳解
1.如圖， ，相似比為k，和分別是和的高，求證．
證明：∵ ，
∴ ．
又和都是直角三角形，
∴ ．
∴
由此可得：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于 ．
2.證明相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比也等于相似比k．于是得：角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于 ．
3.相似三角形的面積之比與相似比有什么關(guān)系？
證明：若，相似比為k，和分別是和的對(duì)應(yīng)高．
．
二、題目速練
1.,已知,,面積為10,那么另一個(gè)三角形的面積為( )
A.15 B.14.4 C.12 D.10.8
2.兩個(gè)相似三角形的相似比是,則其對(duì)應(yīng)中線之比是( )
A. B. C. D.
3.如圖,在中,D、E分別為,的中點(diǎn),則與的面積的比為( )
A. B. C. D.
4.如圖，已知每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為1，則與的周長(zhǎng)比為_______.
5.已知，且相似比為，若中BC邊上的中線，則中EF邊上的中線________.
6.兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比為，周長(zhǎng)差是25，求較大三角形的周長(zhǎng).
答案及解析
一、知識(shí)詳解
1.；；相似比
2.相似比
3.
二、題目速練
1.答案：B
解析：∵,,,
∴,
∵面積為10,
∴解得：.
故選B.
2.答案：B
解析：∵兩相似三角形的相似比為,
∴其對(duì)應(yīng)中線之比是,
故選：B.
3.答案：B
解析：、E分別是、的中點(diǎn),
,,
,
.
故選：B.
4.答案：
解析：如圖，取點(diǎn)M，N，則.，，，，，，，，，.又，，與的周長(zhǎng)之比為.
5.答案：6
解析：由相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比可得，即，.
6.答案：75
解析：兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比為，這兩個(gè)相似三角形的相似比為，這兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為.設(shè)較大三角形的周長(zhǎng)為，則較小三角形的周長(zhǎng)為.由題意，得，解得，則.答：較大三角形的周長(zhǎng)為75.

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