資源簡(jiǎn)介

《算法的驗(yàn)證》教學(xué)設(shè)計(jì)
一、教學(xué)內(nèi)容分析
《算法驗(yàn)證》是浙教版五年級(jí)上冊(cè)第三單元“用算法解決問(wèn)題”第五模塊內(nèi)容，在前四課已經(jīng)介紹了設(shè)計(jì)算法的一般過(guò)程，學(xué)生能夠?qū)?wèn)題分解、抽象、建模并設(shè)計(jì)算法。本課主要講解算法驗(yàn)證的三種方式，第一部分安排“根據(jù)算法特征驗(yàn)證”，旨在讓學(xué)生通過(guò)對(duì)流程圖的觀察，回憶算法特征、變量值的變化過(guò)程，熟練運(yùn)用流程圖描述算法，確保算法的描述是有效的。第二部分“用數(shù)據(jù)驗(yàn)證算法”，根據(jù)算法能夠通過(guò)部分測(cè)試數(shù)據(jù)，讓學(xué)生感受算法驗(yàn)證的作用和重要性，能將具體數(shù)據(jù)代入流程圖并逐步計(jì)算得到結(jié)果。第三部分“用計(jì)算機(jī)程序驗(yàn)證算法”，讓學(xué)生通過(guò)修改、編寫(xiě)程序等方式體驗(yàn)程序驗(yàn)證算法的優(yōu)勢(shì)。
二、學(xué)習(xí)對(duì)象分析
從問(wèn)題的分解、抽象、算法的設(shè)計(jì)到驗(yàn)證，是一個(gè)將形式化的描述方式轉(zhuǎn)變?yōu)榭梢詫?shí)現(xiàn)的結(jié)果。從學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展角度來(lái)看，需要將推演結(jié)果轉(zhuǎn)變?yōu)榫幊痰念A(yù)測(cè)結(jié)果，然后執(zhí)行程序驗(yàn)證結(jié)果。雖然五年級(jí)學(xué)生已經(jīng)有圖形化編程基礎(chǔ)，了解了變量、三種程序結(jié)構(gòu)等，但是在掌握python程序語(yǔ)言上還是存在一定困難，因此本節(jié)課嘗試搭建支架，為學(xué)生提供半成品程序，引導(dǎo)學(xué)生修改參數(shù)、記錄結(jié)果、觀察數(shù)據(jù)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
三、教學(xué)目標(biāo)
1.具有主動(dòng)跟蹤和分析量值變化的意識(shí)。
2.掌握用算法特征、數(shù)據(jù)驗(yàn)證及程序驗(yàn)證算法的方法；通過(guò)算法驗(yàn)證，初步形成模擬、驗(yàn)證解決問(wèn)題的思維；認(rèn)識(shí)到解決同一問(wèn)題有不同算法，算法效率和算法本身、問(wèn)題規(guī)模都有關(guān)系。
3.能用數(shù)字化流程圖描述累加求和的算法。
4.認(rèn)識(shí)到不同算法驗(yàn)證方式的價(jià)值和局限性，將其靈活遷移運(yùn)用到學(xué)習(xí)和生活中。。
教學(xué)重點(diǎn)：掌握用算法特征、數(shù)據(jù)驗(yàn)證及程序驗(yàn)證算法的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：掌握用數(shù)據(jù)驗(yàn)證算法的方法。
四、方法策略
本課以“數(shù)學(xué)王子解題”為教學(xué)情境，主要采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)法，輔以小組合作探究，以及學(xué)生的自主學(xué)習(xí)逐步展開(kāi)。以“用計(jì)算機(jī)解決問(wèn)題的一般過(guò)程”為線索，引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題、設(shè)計(jì)算法、驗(yàn)證算法。通過(guò)確定“求和式子規(guī)律”為關(guān)鍵問(wèn)題，切割、分解、細(xì)化、完善整個(gè)流程圖，抽象出順序、分支結(jié)構(gòu)，并蘊(yùn)含分支嵌套概念，從而形成問(wèn)題分解的思維，滲透“分而治之”的思想。
五、教學(xué)流程
（一）情景導(dǎo)入
教學(xué)內(nèi)容與活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖
1.設(shè)疑提問(wèn) 德國(guó)“數(shù)學(xué)王子”高斯三歲時(shí)便能糾正父親的借債賬目。十歲時(shí)，他的老師布納特出了一道算數(shù)題：求1到100所有整數(shù)的和，老師剛敘述完，高斯就算出了正確答案。同學(xué)們知道高斯是怎么算的嗎？你們會(huì)怎么計(jì)算？能設(shè)計(jì)算法并驗(yàn)證嗎？ 回答：5050，首尾配對(duì)…… 2.板書(shū)標(biāo)題：算法驗(yàn)證 數(shù)學(xué)中的求和運(yùn)算是學(xué)生熟悉的問(wèn)題，不會(huì)給學(xué)生造成太大認(rèn)知障礙。另一方面，布納特老師的數(shù)學(xué)難題也能激發(fā)學(xué)生的興趣
（二）任務(wù)驅(qū)動(dòng)，分析問(wèn)題
教學(xué)內(nèi)容與活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖
1.感知算法 探究：嘗試先設(shè)計(jì)“求1+2+3+4+5和”的算法。在用i表示某個(gè)數(shù)，sum表示和的情況下，觀察相鄰累加求和的過(guò)程，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 總結(jié)：數(shù)每次增加1，和是在上一步的基礎(chǔ)上增加新的數(shù)，可以表示為sum=sum+i，i=i+1 2.用算法特征驗(yàn)證算法 完型：在希沃課件中補(bǔ)全“求1+2+3+4+5和”算法流程圖 提問(wèn)：觀察流程圖，一共有幾步？步驟有限嗎？每一步可以確定執(zhí)行嗎？有輸出嗎？輸出符合規(guī)定嗎？ 總結(jié)：用算法特征驗(yàn)證算法可以從算法有限性、確定性和有輸出三個(gè)角度實(shí)施。 拓展：算一算高斯的方法和累加求和兩種算法的步驟。 3.用數(shù)據(jù)驗(yàn)證算法 代數(shù)：修改流程圖中條件為“i<=6”，逐步寫(xiě)出每一步結(jié)果。 進(jìn)入時(shí)i的值 每一步結(jié)果i=1sum=0+1=1i=i+1=2i=2
總結(jié)：用數(shù)據(jù)驗(yàn)證算法需要代入具體數(shù)據(jù)，逐步分析計(jì)算結(jié)果，從而驗(yàn)證算法是否存在問(wèn)題。 提問(wèn)：如果驗(yàn)證的數(shù)據(jù)很大（比如要求1+2+……+1000）怎么辦？ 4.程序驗(yàn)證 人工測(cè)試便捷且不要求掌握程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言，但是當(dāng)數(shù)據(jù)規(guī)模變大時(shí)就顯得比較麻煩，這時(shí)可以采用機(jī)器測(cè)試。 調(diào)參：調(diào)整桌面上“求和.py”程序中的條件終值為8、100、1000，記錄程序結(jié)果。 sum=0 i=1 #修改下面i的停止條件為i<=8 i<=100 i<=1000 記錄sum的值 while i<=5: sum=sum+i i=i+1 print("和：",sum)
算式1+2+……+81+2+……+1001+2+……+1000條件i<=8i<=100i<=1000結(jié)果
總結(jié)：程序驗(yàn)證比前兩種驗(yàn)證更適合大規(guī)模數(shù)據(jù)，但如果跳過(guò)前兩步驗(yàn)證，可能需要多次修改算法和程序，甚至在編寫(xiě)程序過(guò)程中就會(huì)遇到問(wèn)題。 拓展：用程序驗(yàn)證高斯的方法 通過(guò)圖解1+2+3+4+5的累加過(guò)程，幫助學(xué)生建立累加模型，初步感知累加算法。 補(bǔ)全算法流程圖能讓學(xué)生進(jìn)一步理解累加算法。學(xué)生在回答算法特征相關(guān)問(wèn)題時(shí)進(jìn)一步修改算法中的錯(cuò)誤，確保算法的描述是有效的。 通過(guò)代入測(cè)試數(shù)據(jù)，并逐步計(jì)算得到結(jié)果，讓學(xué)生感受算法驗(yàn)證的作用和重要性。 讓學(xué)生調(diào)整具體參數(shù)，體驗(yàn)感受程序驗(yàn)證，與前兩個(gè)驗(yàn)證對(duì)比，感悟程序驗(yàn)證的優(yōu)勢(shì)。
（三）總結(jié)提升
教學(xué)內(nèi)容與活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖
1.總結(jié)測(cè)評(píng) 總結(jié)：算法驗(yàn)證的方法不一，包括用算法特征驗(yàn)證、數(shù)據(jù)驗(yàn)證和程序驗(yàn)證等，程序驗(yàn)證速度更快，但前兩者是程序驗(yàn)證的基礎(chǔ)，它們之間相輔相成，只有通過(guò)驗(yàn)證的算法，才能夠有效地被運(yùn)行并解決問(wèn)題。 測(cè)評(píng)：測(cè)一測(cè)你今天的學(xué)習(xí)情況 我會(huì)了嗎我還存在的疑問(wèn)我會(huì)根據(jù)算法的特征找到問(wèn)題，正確描述算法 會(huì) 會(huì)一點(diǎn) 不會(huì)我能讀懂算法，代入數(shù)據(jù)寫(xiě)出每一步結(jié)果 會(huì) 會(huì)一點(diǎn) 不會(huì)我會(huì)修改編寫(xiě)程序驗(yàn)證算法 會(huì) 會(huì)一點(diǎn) 不會(huì)
總結(jié)回顧本節(jié)課的內(nèi)容，反思收獲和仍然存在的疑問(wèn)。
板書(shū)設(shè)計(jì)：(共7張PPT)
/第9課 《算法的驗(yàn)證》
五上信息技術(shù)
德國(guó)“數(shù)學(xué)王子”高斯三歲時(shí)便能糾正父親的借債賬目。十歲時(shí)，他的老師布納特出了一道算數(shù)題：求1到100所有整數(shù)的和，老師剛敘述完，高斯就算出了正確答案。同學(xué)們知道高斯是怎么算的嗎？你們又會(huì)怎么計(jì)算？能設(shè)計(jì)算法驗(yàn)證嗎？
1+2+3+……+99+100=？
問(wèn)題抽象
嘗試先設(shè)計(jì)一個(gè)“求1+2+3+4+5和”的算法
1+2+3+4+5
數(shù)（i=1）
觀察相鄰sum求和式子，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
和（sum=0）
sum=0+1=1
sum=1+2=3
sum=3+3=6
sum=6+4=10
sum=10+5=15
i=i+1
sum=sum+i
問(wèn)題分解
在課件中補(bǔ)全“求1+2+3+4+5和”的算法流程圖
開(kāi)始
結(jié)束
sum=0
i=i+1
sum=sum+i
i=1
輸出sum的值
i<=5
否
是
算法特征驗(yàn)證
步驟有限？
可確定執(zhí)行？
輸出？
數(shù)一數(shù)高斯的方法和累加求和兩種算法的步驟，哪個(gè)少？
高斯方法
和=(1+尾數(shù))*尾數(shù)/2
5
√
√
算法設(shè)計(jì)
進(jìn)入時(shí)i的值 每一步結(jié)果
i=1 sum=0+1=1
i=i+1=2
i=2 sum=1+2=3
i=i+1=3
…… ……
……
修改流程圖中條件為“i<=6”，逐步寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果
開(kāi)始
結(jié)束
sum=0
i=i+1
sum=sum+i
i=1
輸出sum的值
i<=6
否
是
數(shù)據(jù)驗(yàn)證
如果驗(yàn)證的數(shù)據(jù)很大（如i<=1000）怎么辦？
sum=3+3=6
i=i+1=4
sum=15+6=21
i=i+1=7
i=6
i=3
算法設(shè)計(jì)
調(diào)整桌面上“求和”程序中i<= 的值為8、100、1000，記錄程序輸出結(jié)果
算式 1+2+……+8 1+2+……+100 1+2+……+1000
條件 i<=8 i<=100 i<=1000
結(jié)果
程序驗(yàn)證
執(zhí)行速度如何？
和：36
和：5050
和：500500
我們可以發(fā)現(xiàn)，用程序驗(yàn)證比數(shù)據(jù)驗(yàn)證速度要________(快/慢)。當(dāng)數(shù)據(jù)規(guī)模變得越來(lái)越大，程序運(yùn)行時(shí)間越________（長(zhǎng)/短）。
用程序驗(yàn)證高斯的方法
sum=(1+i)*i/2
算法設(shè)計(jì)
我會(huì)了嗎 我還存在的疑問(wèn)
我會(huì)根據(jù)算法的特征找到問(wèn)題，正確描述算法 會(huì) 會(huì)一點(diǎn) 不會(huì)
我能讀懂算法，代入數(shù)據(jù)寫(xiě)出每一步結(jié)果 會(huì) 會(huì)一點(diǎn) 不會(huì)
我會(huì)修改編寫(xiě)程序驗(yàn)證算法 會(huì) 會(huì)一點(diǎn) 不會(huì)
測(cè)一測(cè)你今天的學(xué)習(xí)情況算法的驗(yàn)證
請(qǐng)根據(jù)左邊的流程圖，分析i和sum的變化過(guò)程，寫(xiě)出每一步的結(jié)果。
進(jìn)入時(shí)i的值 每一步結(jié)果
i=1 sum=0+1=1
i=i+1=2
i=2 sum=1+2=3
i=i+1=3
i=3
i=4
i=5
i=6
調(diào)整程序中的條件參數(shù)，記錄結(jié)果。
算式 1+2+……+8 1+2+……+100 1+2+……+1000
條件 i<=8 i<=100 i<=1000
結(jié)果
我們可以發(fā)現(xiàn)，用程序驗(yàn)證比數(shù)據(jù)驗(yàn)證速度要________(快/慢)。當(dāng)數(shù)據(jù)規(guī)模變得越來(lái)越大，程序運(yùn)行時(shí)間越________（長(zhǎng)/短）。
測(cè)一測(cè)你今天的掌握情況。
我會(huì)了嗎 我還存在的疑問(wèn)
我會(huì)根據(jù)算法的特征找到問(wèn)題，正確描述算法 會(huì) 會(huì)一點(diǎn) 不會(huì)
我能讀懂算法，代入數(shù)據(jù)寫(xiě)出每一步結(jié)果 會(huì) 會(huì)一點(diǎn) 不會(huì)
我會(huì)修改編寫(xiě)程序驗(yàn)證算法 會(huì) 會(huì)一點(diǎn) 不會(huì)
附：求和程序
sum=0
i=1
#修改下面i的停止條件為i<=8 i<=100 i<=1000 記錄sum的值
while i<=5:
sum=sum+i
i=i+1
print("和：",sum)

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