資源簡介

《模型的建立》教學設計
一、教學內容分析
《模型的建立》是浙江教育出版社小學信息科技五年級上第三單元第12課的內容。本課是用算法解決問題的思維方式的初步形成。第三單元主要內容是：用算法來解決問題，整個過程包括分析問題、抽象與建模、算法的設計、驗證與優化。本課安排了“模型的種類”和“模型的建立”兩大板塊，模型的建立并不是一塊獨立的內容，模型的建立依附于前兩課的知識點。所以在模型的建立過程中，首先需要對問題進行分析、抽象，通過問題的抽象最終找出規律，利用這個規律以達到建立模型的目的。后續的算法設計也正是在模型的搭建好的基礎上進行的，因此，本課《模型的建立》同時也在為《算法的設計》打下基礎，本課起到了承上啟下的作用。
二、學習對象分析
本次課所面對的是五年級的學生，經過前兩課的學習，學生已經對問題的分解和抽象有了初步的認識，在這個基礎上學生將被一步一步帶入到建模部分。建模的過程中首要的是“分析問題”——在腦海里形成的分析過程，如果能以表格、簡圖等形式描述出來，這樣就更抽象更直觀，更有利于學生在分析與對比數據中找出規律。而“問題的抽象”就得借助已學的知識與技能去呈現，學生在四年級上已經學會使用office等軟件收集和處理數據。學生可以借助已學的office軟件將分析過程記錄下來，這種直觀的呈現方式有利于學生在分享的過程中找到規律，以便更好地去建立模型。
建模的過程對學生來說是有一定的難度，在本次課中，導入這一環節設計了一個“一筆畫”的小游戲作為開場白，既有趣也能對前兩節課中的內容——“問題的分解以及抽象”進行一個復習，還能讓學生對模型的建立形成一個初步的概念，為后續的內容做個鋪墊。由于時間的限制和學生認知發展的程度，無法讓學生在找規律的過程中獨立完成建模。因此可以先自主探究，當難以解決的情況下再進行分組討論，在交流中教師對其引導，尤其是在找到規律后，將其用數學語言描述的過程中，對學生來說還是陌生的，因此教師的引導顯得尤為重要。
教學目標
1．通過“一筆畫”游戲，初步認識模型，了解生活中各種各樣的模型及作用。
2．通過替“智能小車”建立從倉庫到信息科技教室最短路徑的模型，體驗建立模型的過程。
3. 通過指揮智能小車走六邊形建立模型，掌握建立模型的方法并能重復利用模型。
教學重點： 認識模型，知道模型建立的過程。
教學難點： 掌握建立模型的方法并能重復利用模型。
四、教學流程
（一）導入新知
教學內容與活動 設計意圖
開門見山，直接揭示課題，板書：《模型的建立》。 師：看了課題，你有什么想問的？ 預設：什么是模型？怎么建立模型…… 出示智能小車圖，引入一筆畫游戲。 出示一筆畫圖形，簡述游戲規則。 3.組織4人為1個小組，打開桌面上的“一筆畫”文檔，找出能一筆畫成的圖形。 提示：出示各種生活中的模型圖。組織學生說一說生活中還見到過哪些模型。用形狀工具中的“自由曲線”嘗試著畫一畫，找到規律。提示：觀察奇點與偶點的個數。 通過“一筆畫”游戲，初步認識模型。
（二）案例分析
教學內容與活動 設計意圖
一、分析問題，打開思路 過渡：昨天有一些新到的計算機存儲在學校的倉庫中，現在要將這些剛到的計算機搬運到信息科技教室里，我們剛到的智能小車能派上用場啦！ 出示“校園路線簡化圖”。 布置任務一： 幫助智能小車規劃從倉庫到信息科技教室的最短路徑,把問題的分析思路簡單地記錄在Excel表格或wold文檔中。 3.展示個別學生的思路，并讓學生說一說自己解決問題的方法。 預設： 方法1：列出所有從倉庫到信息科技教室的可行路線，并求出每條可行路線的距離。最后比較確定最短路線。 方法2：將連廊看做一個結點，將總的路線規劃成兩個部分：從倉庫到連廊；從連廊到信息科技教室。求出從倉庫到連廊最短的距離，并求出從連廊到信息科技教室最短的距離，最終將兩個部分最短的距離相加。 …… 提示：同一個問題可以有不同的算法，不同的算法效率也不同。 二、抽象問題，尋找規律 1. 梳理內容，引導抽象出最本質的規律： 距離計算表 較短距離比較表 三、建立模型，解決問題 1. 布置任務二： 通過直接路線距離計算列表中的內容，根據抽象出的最本質規律，建立距離計算模型。 方法1的距離計算模型： S1=L1+L3+L5+L7 S2=L1+L3+L6 S3=L2+L4+L5+L7 S4=L2+L4+L6 2.布置任務三： 通過比較路線距離計算列表中的內容，根據抽象出的最本質規律，建立較短距離比較模型。 方法1的較短距離比較模型： Smin=s1 如果s2s2那么Smin1=s2 如果Smin2>s4那么Smin2=s4 Smin=Smin1+Smin2 小結： 模型建立的過程：分析問題（記錄在Excel表或word中）-->抽象出最基本的規律-->用數學語言來描述規律。 通過替“智能小車”建立從倉庫到信息科技教室最短路徑的模型，體驗建立模型的過程。
（三）拓展總結
教學內容與活動 設計意圖
布置練習：如何指揮智能小車走正六邊形？請你找出智能小車走多邊形的模型，并利用模型來解決這個問題。 組織學生分析問題并引導學生在word中對問題進行抽象。 展示小車巡線的抽象簡化圖。 組織學生說一說小車是如何巡線的。 抽象出最本質的規律： 前進 向右轉角 思考問題：1.前進幾步？ 2.向右轉角幾度？ 5.參照課本52頁練習中的機器人走多邊形的數據圖，找到規律。 引導：找邊與角之間的關系： 向右轉角計算模型： 圖形邊數右轉角正三角形3120°正方形490°正五邊形572°正六邊形660°
前進 向右轉角 10 60° 建立模型： 邊長（L）=步數 右轉角=360°÷邊數（n） 最后歸納總結。 通過對指揮智能小車走六邊形建立模型，掌握建立模型的方法并能重復利用模型（以練習的方式對知識再一次鞏固）。(共19張PPT)
第12課 模型的建立
小游戲 小組合作
請找出能一筆畫成的圖形，在表格中打鉤，找出一筆畫的規律。
序號 圖形 能否一筆畫成
①
②
③
④
⑤
⑥
2
2
0
6
2
3
4
1
0
5
4
5
√
√
√
×
√
×
奇點 偶點
3
2
模型
如果 奇點=0 或者 奇點=2，那么這個圖形就能一筆畫成
在算法解決問題的過程中，利用模型可以將規律相同的問題用同一個方法來解決。
實物模型
生
活
中
的
模
型
S=a×h÷2
a
h
數學模型
問題：以下三角形的面積是多少？
底（a） 高（h） 面積（s）
4 2 4
5 6 15
3 4 6
分析問題
抽象出本質規律
用數學語言來描述
回顧：
能否將圖形一筆畫成
規律：
凡是只有偶點組成的連通圖，一定可以一筆畫成。
凡是只有兩個基點的連通圖，一定可以一筆畫成。
模型的建立過程
建立模型
任務一：
幫助智能小車規劃從倉庫到信息科技教室的最短路徑,把問題的分析思路簡單地記錄在Excel表格或wold文檔中。
單擊此處輸入你的正文
標題內容
單擊此處輸入你的正文
標題內容
單擊此處輸入你的正文
標題內容
單擊此處輸入你的正文
標題內容
L1(170m)
L3(100m)
L2(230m)
L4(150m)
L6(30m)
L7(50m)
L5(10m)
規劃從倉庫到信息科技教室的最短路線。
路線 分段距離1/m 分段距離2/m 分段距離3/m 分段距離4/m 分段距離/m
S1路線
S2路線
S3路線
S4路線
L1(170) L3(100) L5(10) L7(50)
L1(170) L3(100) L6(30)
L2(230) L4(150) L5(10) L7(50)
L2(230) L4(150) L6(30)
思路1
330
300
440
410
教學樓
倉庫
體育館
走廊
信息科技教室
連廊
L1(170m)
L3(100m)
L2(230m)
L4(150m)
L6(30m)
L7(50m)
L5(10m)
路線 分段距離1/m 分段距離2/m 距離/m
S1路線
S2路線
S3路線
S4路線
S最短路線
L1(170) L3(100)
270
L2(230) L4(150)
380
L5(10) L7(50)
60
L6(30)
30
S1（270）
S4（30）
300
教學樓
倉庫
體育館
走廊
信息科技教室
連廊
思路2
任務二：
建立距離計算模型。
S1=L1+L3+L5+L7
S2=L1+L3+L6
S3=L2+L4+L5+L7
S4=L2+L4+L6
在算法中賦值使用的“=”與數學中的“=”作用不同。賦值“=”的作用是傳遞數據。
S1=L1+L3+L5+L7
S2=L1+L3+L6
S3=L2+L4+L5+L7
S4=L2+L4+L6
Smin=
Smin=
Smin=
如果s2如果S3如果S4路線 分段距離1/m 分段距離2/m 分段距離3/m 分段距離4/m 分段距離/m
S1 L1(170) L3(100) L5(10) L7(50) 330
S2 L1(170) L3(100) L6(30) 300
S3 L2(230) L4(150) L5(10) L7(50) 440
S4 L2(230) L4(150) L6(30) 410
抽象
任務三：
四人為一個小組，合作建立較短距離比較模型
Smin=s1
S1=L1+L3
S2= L2+L4
S3= L5+L7
S4=L6
Smin1=
Smin2=
smin1=s1
smin2=s3
如果smin1>s2那么smin1=s2
如果smin2>s4那么smin2=s4
smin=smin1+smin2
路線 分段距離1/m 分段距離2/m 距離/m
S1 L1(170) L3(100) 270
S2 L2(230) L4(150) 380
S3 L5(10) L7(50) 60
S4 L6(30) 30
S最短 S1（270） S4（30） 300
抽象
練習：如何指揮智能小車走正六邊形？請你找出智能小車走多邊形的模型，并利用模型來解決這個問題。

前進 向右轉角
？ ？
圖形名稱 前進步數 右轉角度
正三角形 10 120°
正方形 10 90°
正五邊形 10 72°
正六邊形
60°
120°
前進步數 右轉角度數
10 120°
前進步數 右轉角度數
10 90°
90°
90°
圖形名稱 前進步數 右轉角度
正三角形 10 120°
正方形 10 90°
正五邊形 10 72°
正六邊形
模型：邊長（L）=步數
右轉角=360°÷邊數（n）
10 60°
下課

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