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6.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)
——九年級數(shù)學(xué)北師大版（2012）上冊課前導(dǎo)學(xué)
一、知識詳解
1.反比例函數(shù)的圖像是由兩支曲線組成的（這兩支曲線通常稱為雙曲線），當(dāng)k>0時(shí)，兩支曲線分別位于第 象限內(nèi)，當(dāng)k<0時(shí)，兩支曲線分別位于第 象限內(nèi)．
2.反比例函數(shù)圖像（雙曲線）既是軸對稱圖形，對稱軸為 和 ，又是中心對稱圖形，對稱中心是 ．
3.反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象，當(dāng)k>0時(shí)，圖象在第一、三象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而 ；當(dāng)k<0時(shí)，圖象在第二、四象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而 ．
k的幾何意義：
4.在一個(gè)反比例函數(shù)y=圖象上任取兩點(diǎn)P，Q，分別過P，Q作x軸、y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1，S2，則有==
二、題目速練
1.下列關(guān)于反比例函數(shù)的描述中，不正確的是( )
A.圖象在第一、三象限 B.點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上
C.y隨x的增大而減小 D.當(dāng)時(shí)，必有
2.若,則正比例函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是圖中的( )
A. B.
C. D.
3.若點(diǎn),,在反比例函數(shù)的圖象上,則,,的大小關(guān)系是( )
A. B. C. D.
4.已知反比例函數(shù)的圖象位于第二、第四象限,則k的取值范圍為______.
5.如圖，已知反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖像交于，兩點(diǎn).
(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；
(2)已知點(diǎn)C在x軸的正半軸上，且的面積為3，求點(diǎn)C的坐標(biāo).
答案及解析
一、知識詳解
1.一、三；二、四
2.直線；直線；坐標(biāo)原點(diǎn)
3.減小；增大
4.
二、題目速練
1.答案：C
解析：反比例函數(shù)，，
A、函數(shù)圖象分別位于第一、三象限，正確，不符合題意；
B、點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，正確，不符合題意；
C、在圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，故原說法錯(cuò)誤，符合題意；
D、當(dāng)時(shí)，必有，正確，不符合題意；
故選：C.
2.答案：B
解析：A.由圖象可知：,,所以,與不一致,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤,不合題意；
B由圖象可知：,,所以,與一致,故B選項(xiàng)正確,符合題意；
C.由圖象可知：直線不經(jīng)過原點(diǎn),與已知正比例函數(shù)不一致,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤,不合題意；
D.由圖象可知：,,所以,與不一致,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤,不合題意.
故選：B
3.答案：C
解析：∵反比例函數(shù)解析式為,,
∴反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限,在每個(gè)象限內(nèi),y隨x增大而增大,
∵點(diǎn),,在反比例函數(shù)的圖象上,且,
∴,
故選：C.
4.答案：
解析：∵反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限,
∴,解得,
故答案為：.
5.答案：(1)
(2)
解析：（1）把代入得：，
，
（2）解方程組得：或，
，
設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，
則，
解得：，
點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

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